EL QUE AMAGA LA LLUM ESTUDI DEL COMPORTAMENT FÍSIC DE LA LLUM
Física Departament científic Manel Gil
Laia Garcia Jané 2n Batxillerat Curs 2015-2016
El que amaga la llum
Treball de recerca
The nature of light is a subject of no material importance to the concerns of life or to the practice of the arts, but it is in many other respects extremely interesting. -Thomas Young (1773-1829)
El que amaga la llum
Treball de recerca
DIAGRAMA DE GANTT FEB
Documentació prèvia Visita Universitat Adquisició material Aprofundiment de la teoria Història Experiment reflexió/refracció Experiment 1 escletxa Experiment Airy Experiment de Young Experiment de Newton Experiment de Young (RGB) Experiment quadrat Experiment cabell Experiment polarització Experiment birefringència Redacció Vídeos Revisió treball Exposició
MAR
ABR
MAI
JUN
JUL
AGO
SET
OCT
El que amaga la llum
Treball de recerca
ÍNDEX 1.
INTRODUCCIÓ ....................................................................................................................... 1
2.
ELS PRINCIPIS DE LA LLUM .............................................................................................. 2
2.1.
TEORIA CORPUSCULAR DE LA LLUM ........................................................................... 2
2.2.
TEORIA ONDULATÒRIA DE LA LLUM............................................................................ 3
2.2.1.
ELS COLORS I LA LONGITUD D’ONA ............................................................................. 4
3.
L’EVOLUCIÓ I LA HISTÒRIA DE LA LLUM ................................................................... 6
4.
CARACTERÍSTIQUES DE LA LLUM COM A ONA ......................................................... 9
4.1.
LA REFLEXIÓ ......................................................................................................................... 9
4.2.
LA REFRACCIÓ .................................................................................................................... 10
4.2.1.
FIABILITAT EXPERIMENTAL EN LA REFLEXIÓ I REFRACCIÓ ........................... 11
4.3.
DIFRACCIÓ DE LLUM BLANCA ...................................................................................... 13
4.3.1.
DISPERSIÓ ............................................................................................................................. 13
4.3.1.1.
L’ARC DE SANT MARTÍ ..................................................................................................... 15
4.3.1.2.
EL COLOR DEL CEL ........................................................................................................... 15
4.3.2.
FORMACIÓ DE LLUM BLANCA ....................................................................................... 16
4.3.2.1.
EL SISTEMA RGB................................................................................................................. 17
4.3.3.
INTERFERÈNCIA I DIFRACCIÓ MONOCROMÀTICA ............................................... 19
4.3.3.1.
EL PRINCIPI DE HUYGENS ............................................................................................... 20
4.3.3.2.
DIFRACCIÓ EN UNA ESCLETXA ..................................................................................... 23
4.3.3.2.1. MESURAR UN CABELL ...................................................................................................... 25 4.3.3.3.
DIFRACCIÓ EN UNA OBERTURA CIRCULAR ............................................................. 26
4.3.3.4.
DIFRACCIÓ EN UN QUADRAT ......................................................................................... 28
4.3.3.5.
EXPERIMENT DE YOUNG ................................................................................................. 29
4.3.3.5.1. MESURA DE L’ESPAI ENTRE ESCLETXES ................................................................... 31 4.4.
LA POLARITZACIÓ ............................................................................................................. 32
4.4.1.
ELS FILTRES POLARITZADORS ..................................................................................... 33
4.4.2.
LES ULLERES DE SOL POLARITZADES........................................................................ 34
4.4.3.
LES PEL·LÍCULES 3D ......................................................................................................... 34
4.4.4.
PANTALLES LCD ................................................................................................................. 35
4.4.5.
COMBINACIÓ DE DOS FILTRES POLARITZATS ........................................................ 35
4.4.6.
BIREFRINGÈNCIA I POLARITZACIÓ ............................................................................ 36
4.4.7.
LES BOMBOLLES DE SABÓ .............................................................................................. 37
4.4.8.
LA CINTA ADHESIVA ......................................................................................................... 37
5.
CONCLUSIONS ..................................................................................................................... 38
6.
BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA ........................................................................................ 41
El que amaga la llum
Treball de recerca
1. INTRODUCCIÓ Quan vaig iniciar aquest treball no podia evitar pensar que seria difícil de començar a treballar un tema força desconegut per a mi, però que sobretot seria complicat fer-lo i treballar-hi amb constància sense que ningú m’ordenés quan posar-m’hi i contemplant un llarg període per endavant abans de l’entrega del treball final. Un dels objectius que em vaig marcar abans d’escollir el tema, va ser el fet que aquest treball em pogués servir més endavant en els meus estudis posteriors i per tant, tenia clar que el treball havia de ser científic. La motivació que em va conduir a escollir finalment aquest tema va ser la fascinació que tinc per la vista. Mai he pogut evitar fer-me preguntes sobre el que m’envolta i vaig trobar que era una bona oportunitat per començar a respondre-me-les, i què millor que fer-ho a fons i amb la recompensa d’haver-ho après jo sola. Per posar un exemple, una de les possibles preguntes que em feia era per què veiem aigua a la carretera quan només hi ha una capa d’oli, per què surt l’arc de sant Martí, a què són deguts els colors ataronjats de les postes de sol, etc... Quan pensava en com encarar el tema intentava buscar i lligar temes que estiguessin relacionats amb la llum, i finalment vaig arribar als objectius del meu treball. Principalment aquest treball es basa en la reproducció dels experiments més significatius de la història de l’estudi de la naturalesa de la llum i la comparació d’aquests amb fenòmens quotidians. Per tant, m’interessa demostrar a través d’experiments perquè la llum és una ona, però també explicar perquè en algun cas la llum es comporta com a partícula, quins han estat els fets bàsics a la història que han portat als científics a concloure el model actual i en l’estudi de la física bàsica de la llum. Les dificultats amb les que m’he trobat han estat principalment que és un tema força desconegut per a mi i sobretot que volia relacionar-lo amb estudis analítics i amb el nivell actual de matemàtiques això és gairebé impossible. A part, també és un tema molt ampli i que mai s’acaba de focalitzar. 1
El que amaga la llum
Treball de recerca
2. ELS PRINCIPIS DE LA LLUM Estem tant acostumats a la llum que mai ens parem a pensar què és realment. És evident que el nostre món seria molt diferent si no existís la llum o simplement si nosaltres no fóssim capaços de veure-la. La llum es transmet per l’espai a través de petits paquets d’energia anomenats fotons. Aquests fotons tenen les propietats de les ones i en casos molt especials, també poden tenir les característiques de les partícules (o corpuscles). Per això podem considerar que la llum és una ona que pot actuar com a partícula. De fet, aquest fenomen de la llum ha estat un debat molt important durant la història. Al llarg dels anys, i degut al desconeixement de la naturalesa de la llum, s’han anat establint diversos models fins a arribar al model actual, que possiblement és el més exacte. Actualment la teoria de la llum s’explica a través de la dualitat ona-partícula, ja que pot actuar de les dues maneres (com a ona o com a partícula) depenent de a quin fenomen s’exposa.
2.1.
TEORIA CORPUSCULAR DE LA LLUM
Per entendre la llum com a corpuscle1 cal repassar els aspectes fonamentals dels moviments corpusculars. Aquests moviments poden ser rectilinis, parabòlics o circulars, però tots es caracteritzen perquè són una trajectòria al llarg de l’espai i realitzen un transport de matèria, d’energia i de quantitat de moviment. La teoria corpuscular estudia la llum com a transport de fotons (partícules sense càrrega ni massa que transporten radiació i energia). La llum com a corpuscle és capaç d’explicar tres fenòmens que la llum com a ona no ha pogut demostrar, com per exemple: la radiació d’un cos negre, l’efecte Compton2 i l’efecte fotoelèctric,
1
Partícula molt petita considerada hipotèticament com a constituent elemental de la llum, fotó, o de la matèria, partícula elemental (DIEC) 2 En fer incidir raigs X sobre elements lleugers, aquests es dispersaven amb menor energia i a més es desprenien
electrons
2
El que amaga la llum
Treball de recerca
entre d’altres. En el cas de l’efecte fotoelèctric, considerem que la llum actua com a partícula ja que quan emetem radiació electromagnètica (llum) a un material capaç d’emetre electrons (com els metalls) els fotons de la llum interactuen amb els electrons del metall i per això brilla.
1. Efecte fotoelèctric. La fletxa groga representa la llum i els cercles grocs els fotons que la componen. La franja negra representa la superfície d'un metall i els cercles vermells els electrons que formen aquest metall. Quan la llum (i especialment els fotons) entren en contacte amb els electrons del metall, ocupen el lloc dels electrons i aquests es desprenen donant lloc a la brillantor característica d’aquests materials.
2.2.
TEORIA ONDULATÒRIA DE LA LLUM
No va ser fins al 1690 quan Christian Huygens, va proposar el model ondulatori de la llum. En un moviment ondulatori no hi ha transport de matèria, només de quantitat de moviment i energia. Aquesta energia i quantitat de moviment es transmet mitjançant ones de propagació. D’ones n’hi ha de dos tipus: mecàniques (com el so) i electromagnètiques (com la llum).
2.Ones sonores. Tot i que les ones sonores es representen mitjançant un dibuix com el superior, es transmeten per l'espai longitudinalment gràcies a la compressió i l'expansió de l'ona. (AnnexB.1)
3. Ona electromagnètica. Consta del camp elèctric i el camp magnètic i es transmet transversalment per l'espai (AnnexB.2)
Igual que una ona mecànica (com el so) necessita un medi que vibri (com l’aire o el terra) per propagar l’ona, la llum necessita que vibrin uns camps electromagnètics, i per això es diu ona electromagnètica.
3
El que amaga la llum
Treball de recerca
Una característica per la qual la llum es defineix com a ona és la velocitat en fase3. És la velocitat en que es transmet l’oscil·lació des del focus (d’on surt) fins a un punt. Per tant, és la que es produeix quan el camp elèctric i el camp magnètic interactuen amb el medi (considerant que quan més dens és el medi, més lentes van perquè els hi costa més viatjar). L’ona que es forma és la transmissió d’aquesta oscil·lació a través del medi. També, la llum com qualsevol ona, té una posició màxima (cresta) i una posició mínima (vall) d’oscil·lació. 4. Cresta i vall d’oscil·lació.
Una ona pot tenir dues direccions. La llum es considera una ona transversal ja que les ones vibren en sentit horitzontal i vertical i són perpendiculars a la direcció en la qual es propaga l’ona.
5. Ona electromagnètica. Camp magnètic (verd), camp magnètic (negre) i velocitat de propagació (blau) (AnnexB.3)
Així com l’oïda pot detectar i acceptar diferents freqüències d’ona4, la vista distingeix colors.
2.2.1. ELS COLORS I LA LONGITUD D’ONA Els colors, amb que veiem els objectes, depenen de l’objecte i del color de la llum que els il·lumina. Quan il·luminem un objecte amb llum blanca, el color que veiem és el que correspon amb el color (que també correspon a la longitud d’ona) que es reflexa. És a dir, per exemple, si veiem un objecte negre es deu a que absorbeix tots els colors, si en veiem un blanc, no n’absorbeix cap i els reflexa tots (per tant veiem llum blanca que és la suma de tots els colors), i si en veiem
3 La velocitat de fase d'una ona és la taxa en la qual la seva fase es propaga en l'espai. 4
És la mesura del nombre de vegades que ocorre un esdeveniment (com una ona) per unitat de temps
4
El que amaga la llum
Treball de recerca
un verd és perquè absorbeix tots els colors, o més concretament absorbeix una freqüència diferent, menys el verd, que és el que es reflexa i per tant el que rebem.
6. El comportament dels colors. Absorció i reflexió d’aquests.
(AnnexB.4)
Els colors, per tant, van establerts segons les diferents freqüències de les ones de la llum. La longitud d’ona és la separació que hi ha entre dos punts que estan en el mateix estat de moviment (cresta o vall). Com més petita és la longitud d’ona més gran és la freqüència, ja que són inversament proporcionals.
7. La longitud d’ona i amplitud en relació amb la direcció de propagació de l’ona. (Annex B.6)
5
El que amaga la llum
Treball de recerca
3. L’EVOLUCIÓ I LA HISTÒRIA DE LA LLUM Com he comentat anteriorment, la naturalesa de la llum (ona o partícula) ha estat un fenomen desconegut al llarg de la història, i per això trobem tantes hipòtesis que intenten explicar el comportament de la llum. La primera teoria va ser proposada l’any 850 a.C. per Homer qui pensava que els ulls dels éssers humans produeixen rajos de llum, i la visió és deguda a la relació entre aquests rajos i la llum exterior. Tot el que irradia llum està dotat de la facultat de veure-hi. Aproximadament el 450 a.C. Empèdocles anuncia la primera llei de la llum, basada en la seva concepció filosòfica. Segons ell, els ulls i els objectes emeten fluxos de llum. Anys més tard, Demòcrit i Plató fan les teories sobre la llum. En resum expliquen que les partícules viatgen a velocitat cínica i l’ull les percep com a un flux continu. Segons Demòcrit les partícules estan buides, presenten diferents formes i orientacions i s’associen entre elles per formar els colors. Segons Plató són tetraedres massissos i els colors es produeixen perquè les partícules tenen diferent mida i viatgen a diferents velocitats. Mig segle més tard, Aristòtil formula la primera teoria dinàmica. Per ell la sensació visual es produeix perquè els fluxos modifiquen la qualitat del medi. Diu que la llum és l’acció del medi transparent quan ha rebut un impuls pel foc i es propaga de manera instantània. Aquestes dues teories han arribat a nosaltres amb moltes modificacions. Al-Haytham va ser una gran influència per als científics de l’edat mitjana. Al seu tractat d’òptica hi va fer constar la descripció de la seva fisiologia, concepte de visió binocular, l’explicació de l’arc de sant Martí i de l’eixamplament del Sol a l’horitzó. En quant a les lleis fonamentals de la llum, descobreix que l’angle d’incidència i el de refracció en un medi, no són estrictament proporcionals (s’aproxima a la llei de Snell). Uns anys més tard, Al-Farisi, fa una modificació de l’estudi d’Al-Haytham, a més, reforça l’estudi de l’arc de Sant Martí, i en la refracció fa una millora important sobre la velocitat de la llum i defineix que la velocitat de la llum és inversament proporcional a la densitat òptica dels medis que travessa. Al-Farisi pot ser considerat com el precursor del concepte de índex de refracció. 6
El que amaga la llum
Treball de recerca
El 1637, Descartes publica el Discurs del Mètode, en ell s’inclou fonamentalment la teoria de la refracció, demostrada experimentalment per Snell el 1621. A mitjans del segle XVII el físic italià Francesco Maria de Grimaldi, a l’observar que la llum que travessa una obertura és progressiva i no brutal com hauria de ser si la propagació de la llum fos rectilínia, descobreix que existeix un altre mètode de propagació de la llum, la difracció, diferent dels fins ara coneguts: propagació directa, reflexió i refracció de la llum. Aquesta teoria de la difracció és molt similar a l’actual, establerta al segle XIX per Arnold Sommerfeld. La difracció no pot ser explicada ni per reflexió ni per refracció. Al no poder-ho explicar, es decanta per una teoria dinàmica de la llum, i Hooke, és el primer d’estudiar la llum des d’un punt de vista ondulatori segons el qual la llum consisteix en ràpides ondulacions que es propaguen a gran velocitat. També afirma que les vibracions són perpendiculars a la direcció de propagació. Va ser en aquest moment quan molts científics es van començar a plantejar la possibilitat de que la llum tingués una naturalesa ondulatòria i no corpuscular com s’havia pensat fins en aquell moment. A partir d’aquí, Bartholinus descobreix la doble refracció i Huygens la polarització de la llum. Roemer mesura la velocitat de la llum, i a finals del s. XVII Huygens publica la seva teoria de la llum. Descriu la llum com un moviment de la matèria que es troba entre nosaltres i el cos lluminós. Pensa que és com el so, i per tant, que necessita un medi per propagar-se. També reforça les teories de la reflexió i la refracció, i anul·la l’error que podia existir en teories anteriors. Diu que si la llum necessita temps per fer el seu moviment, com deia Roemer, es dedueix que aquest moviment comunicat a la matèria és successiu i per tant, s’estén com el del so, per superfícies i ones esfèriques. D’aquesta teoria es dedueix que la llum va més ràpid a l’aire que a l’aigua. Tot i així, la teoria ondulatòria de la llum, encara no és capaç d’explicar l’existència de diferents colors, i no és fins a 1670 quan Newton divideix la llum blanca en els seus colors fonamentals, i veu que estan caracteritzats per un índex de refracció diferent i per tant, els colors es dispersen en diferents angles.
7
El que amaga la llum
Treball de recerca
A partir de Newton, la forma d’actuar va canviar, i tot físic va començar a basar-se en l’anomenat mètode científic: experimentar, reflexionar, idear teories, nous experiments, nous resultats i verificar les teories. Aquest fet va ser el que va allunyar els científics dels filòsofs. Newton però, va afirmar que la llum viatjava més ràpid a l’aigua que a l’aire. Tot i que molts científics es decantaven ja per creure en la teoria ondulatòria de la llum, Newton encara es basava en un model corpuscular, i degut al seu prestigi, durant més de 100 anys les seves idees van dominar. El 1801, Thomas Young va fer un estudi de les interferències i el 1815 Fresnel de les ones transversals. Finalment, el 1855, Foucault va demostrar que la llum es transmetia a menys velocitat a l’aigua que a l’aire. No va ser fins a aquest moment, que es va donar per acceptada la teoria de la llum com a ona. Ja el 1887, Hertz va comprovar experimentalment la teoria electromagnètica de James C. Maxwell, la qual afirmava que la llum està formada per un camp magnètic i un camp elèctric. Aquest model és el que seguim actualment: la teoria ondulatòria de la llum. Les característiques que defineixen aquest model i per tant que certifiquen que la llum és una ona són la reflexió, la refracció, la difracció i la polarització de la llum. Demostrant aquests quatre fenòmens podem arribar a l’objectiu del meu treball, poder explicar la llum com a ona.
8
El que amaga la llum
Treball de recerca
4. CARACTERÍSTIQUES DE LA LLUM COM A ONA Els primers comportaments de la llum descoberts van ser la reflexió i la refracció de la llum. La reflexió és el canvi de direcció de propagació d’un front d’ona en una superfície de separació entre dos medis diferents, de tal manera que el front d’ona torna cap al medi en el qual s’havia originat.
4.1.
8. La reflexió. Raig incident i raig reflectit. (Annex B.6)
LA REFLEXIÓ
La velocitat de la llum en un medi transparent és menor que la velocitat al buit o a l’aire, on és de 3·108m/s. Un medi transparent es caracteritza pel seu índex de refracció (n) que es defineix pel 𝑐
quocient entre la velocitat de la llum al buit 5(c) i la velocitat al medi corresponent (v). 𝑛 = 𝑣 Quan la llum travessa dos medis diferents, una part es reflexa i l’altra part entra al segon medi. Si la llum incident no és perpendicular a la superfície (part plana de la lent), la llum no serà paral·lela a la incident. Aquest canvi de direcció del raig transmès és la refracció6.
9. La reflexió i la refracció. Raig incident i raig reflectit i raig refractat
Quan un feix de llum arriba a un medi (1), els punts de la frontera d’aquest medi generen una nova ona que es propaga pel segon medi (2).
5 La velocitat de la llum a l’aire és molt semblant a la de la velocitat al buit, per tant podem considerar-les iguals. 6 Mirar Annex A.2.
9
El que amaga la llum
Treball de recerca
La nova ona serà igual a l’anterior, i l’angle que formi també serà el mateix. Per tant, afirmem que la llei de la reflexió7 es defineix perquè el raig reflectit forma un angle respecte el pla perpendicular a la superfície on incideix la llum igual que l’angle que forma el raig incident amb aquest pla. 10. La refracció. Raig incident i raig refractat. (Annex B.6)
Tenim dos tipus de reflexió: nítida i difusa. La nítida es dóna quan la superfície és plana (mirall) i la difusa quan la superfície és rugosa. La rugosa ens permet veure els cossos des de qualsevol lloc perquè la llum es reflexa en totes direccions i la podem percebre des de tots els angles.
4.2.
LA REFRACCIÓ
Quan un raig incident arriba a un medi l’únic comportament possible no és tan sols la reflexió. També es pot donar el cas que
11. La refracció. Raig incident i raig refractat. (Annex B.7)
l’ona es propagui pel segon medi, s’anomena refracció. Aquesta nova ona (refractada o transmesa) tindrà la mateixa freqüència que la inicial però diferent velocitat. Per tant també variarà la longitud d’ona. Aquests canvis provoquen també una variació de la direcció de l’ona incident. 12. La refracció.
Es pot calcular l’angle de refracció a partir de la Llei de Snell. Considerem que dos medis (n 1 i n2) estan separats per una superfície. Els raig de llum que travessa els 2 medis es refractarà a la superfície variant la seva direcció de propagació depenent del quocient entre els índex de refracció n1 i n2. Per a un raig de llum amb un angle d’incidència α1 sobre n1 (angle entre la normal de la 13. La refracció. Els angles de la refracció respecte la normal. (Annex B.7)
superfície i la direcció de propagació del raig), tindrem que el raig que es propaga a n2 amb un angle de refracció α2. S’obté amb la fórmula: n1·sin α1 = n2·sin α2
7 Mirar Annex A.1.
10
El que amaga la llum
Treball de recerca 𝑐
Considerant que n equival a l’índex de refracció del medi, podem afirmar que 𝑛 = 𝑣 on c és la velocitat de propagació de la llum al buit (3·108) i v és la velocitat de propagació de la llum en el medi. 𝑠𝑖𝑛α1
𝑐
Per tant la fórmula anterior derivaria en: 𝑠𝑖𝑛α2 = 𝑣 La reflexió i la refracció poden donar-se al mateix 14. Angle límit.
moment depenent de l’angle d’incidència.
Hi ha un punt concret que canvia de tenir els dos fenòmens a tenir només reflexió, perquè trobem l’angle límit i no es produeix refracció. Aquest fenomen es coneix com a reflexió total i aquest angle es denomina angle límit.
4.2.1. FIABILITAT EXPERIMENTAL REFLEXIÓ I REFRACCIÓ
EN
LA
Per demostrar aquests dos fenòmens, he realitzat un experiment en el qual he definit la variació dels rajos de reflexió i refracció en els diferents angles del raig d’incidència i també l’angle límit. Aquest experiment consisteix en dividir una circumferència en 4 quadrants, i dividir cada quadrant en angles de 5º, obtenint així 4 escales de 90º (de 0 a 90 graus). 15. Càlcul dels angles de refracció i refracció.
Sobre la circumferència, he fixat una lent plano-convexa, que és l’encarregada d’anar canviant els angles de propagació dels rajos de reflexió i refracció a mesura que es va movent l’angle de propagació del raig incident. Primerament es pot veure que no apareix reflexió, sinó que tota la llum surt refractada, durant uns certs angles apareixen els dos fenòmens, però a partir de l’angle
11
El que amaga la llum
Treball de recerca
de 45º del raig incident (que en aquest cas és l’angle límit), ja no apareix refracció sinó que només es reflexa la llum incident8.
Finalment, he conclòs l’experiment fent una comparació entre els resultats obtinguts experimentalment i els obtinguts teòricament. A partir de les taules anteriors es mostra l’error obtingut en els diferents casos (reflexió i refracció). Amb color blau la part pràctica i amb color taronja la part teòrica.
En el cas de la reflexió, observem que les dades obtingudes experimentalment i les dades obtingudes a partir de la fórmula coincideixen, per tant en aquest cas podem afirmar que la posada en pràctica ens aporta gairebé un 100% de fiabilitat.
8 És la llum que prové de la font de llum (en aquest cas el láser)
12
El que amaga la llum
Treball de recerca
En canvi, i en diferència al cas de la reflexió, la refracció és més inexacta. Com veiem al gràfic, la línia blava representa els valors aproximats (obtinguts experimentalment) i la línia taronja els valors exactes (obtinguts a partir de la fórmula). Gràcies a un estudi analític de l’error9 (absolut i relatiu) es pot concloure que en el cas de la refracció hi ha un marge d’error de ±0,5º.
4.3. DIFRACCIÓ DE LLUM BLANCA 4.3.1. DISPERSIÓ La llum blanca està composta per la suma de diferents colors. Isaac Newton10 va ser el primer en descobrir-ho. Va deixar que la llum del Sol entrés a una habitació a través d’un petit forat, llavors la llum blanca travessava un prisma triangular i finalment es projectava a una pantalla. Va descobrir doncs, que la llum del Sol (i la llum blanca en general) es descompon en una banda de colors anomenada espectre visible. Cadascun d’aquests colors té una longitud d’ona i una freqüència diferent. La dispersió de la llum blanca és un fenomen que es produeix quan un raig de llum travessa un medi transparent i es refracta. Per tant, quan fem passar la llum blanca per un prisma (totalment polit), es mostraran els diferents colors que constitueixen la llum blanca (vermell, groc, verd, blau cian, blau i violeta són els més representatius).
16. Difracció de llum blanca. La llum blanca travessa un prisma i es descompon en tots els colors de l’espectre visible.
9
Mirar Annex A.1. i A.2. Mirar Annex A.3.
10
13
El que amaga la llum
Treball de recerca
La dispersiĂł de la llum ĂŠs deguda a que la velocitat de propagaciĂł de la llum disminueix quan travessa un medi transparent (un vidre, un prisma...). Aquesta disminuciĂł de la velocitat es produeix perquè el material transparent absorbeix la llum i la torna a emetre al mateix temps. La variaciĂł de la velocitat depèn de l’Ăndex de refracciĂł del material i fa que en cada cas es refracti de manera diferent. Quan la llum blanca travessa un prisma (đ&#x;”ş), es produeix una doble refracciĂł (quan entra es refracta i quan surt tambĂŠ), i surten projectats, de manera organitzada i progressiva, els colors que componen la llum. Cada color tĂŠ la seva pròpia freqßència i, per tant, es comporta de forma diferent a l’interaccionar amb el prisma. És per això que els angles de refracciĂł seran diferents. És a dir, la llum vermella ĂŠs la que menys es desvia i la llum violeta la que mĂŠs. AixĂ doncs, els colors amb una freqßència major (longitud d’ona mĂŠs petita) patiran una desviaciĂł mĂŠs gran, i els colors amb una freqßència menor (longitud d’ona mĂŠs gran), patiran menys desviaciĂł.
17. Pas de llum blanca a espectre visible. Les freqßències i la longitud d’ona de cada color.
A l’incidir amb llum blanca un prisma com el representat a la imatge anterior el que veurem projectat Ês una escala de colors (de vermell a violeta). Podem definir aquesta escala com a espectre visible (porció del conjunt de totes les ones electromagnètiques que pot percebre l’ull humà ) com ja va introduir Newton. Aquesta regió de l’espectre electromagnètic, comprèn longituds d’ona des dels 380nm (ultravioleta) fins als 780nm (infraroig) i freqßències d’entre 480THz (infraroig) fins a 790THz (ultravioleta).
14
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.1.1. L’ARC DE SANT MARTÍ De fet, l’arc de Sant Martí no és res més que la representació d’aquest fenomen a la natura. Quan plou, les gotes són les responsables
18. L’arc de sant Martí
d’actuar com a material transparent (com a prisma) i provocar aquesta difracció o dispersió de la llum. La llum del sol travessa aquestes gotes i es divideix en tots els colors. És a dir, la llum travessa les petites gotes que queden suspeses al cel un cop ha plogut, i són les encarregades de dispersar la llum blanca en els diferents colors de l’espectre.
4.3.1.2. EL COLOR DEL CEL La diferència de l’angle de desviació que pateixen els diferents colors també influeix en els diferents colors que veiem al cel (blau al matí i vermellós al capvespre). Al matí veiem el cel de color blau perquè, juntament amb el violeta, és la freqüència de llum, que rebem del Sol, que pateix més 19. El color blau del cel al matí.
dispersió a l’entrar a l’atmosfera (i travessar les
petites gotes en suspensió). Tot i això, podríem dir que durant el dia gairebé no es dispersa cap més color que el blau, per això només veiem aquest color (els altres ens arriben en forma de llum blanca). En canvi, durant el capvespre passa justament el contrari, ja que és el moment del dia en que es difracten, per tant no es transmeten tant bé a l’aire, més colors, exactament tots menys el
20. El color vermellós del cel al vespre.
taronja i el vermell, que són precisament els que veiem en aquesta franja del dia.
15
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.2. FORMACIÓ DE LLUM BLANCA Uns anys més tard que Newton fes l’experiment de descompondre la llum blanca, Thomas Young va realitzar l’experiment11 a la inversa. Primer va determinar que tots els colors que formen la llum blanca poden reduir-se als tres colors bàsics: el blau, el verd i el vermell (sistema RGB). Va realitzar doncs un experiment per comprovar si realment es podia reproduir l’experiment de Newton a la inversa, ja que això suposaria un avanç important dins el món de la física (es podria crear llum blanca artificialment). L’experiment consisteix en crear 3 focus de llum de tres colors diferents: verd, blau i vermell. En aquest cas els focus no són res més que un lot el qual la llum travessa per un filtre de color (paper de cel·lofana) i per tant es projecta la llum
21. Els colors fonamentals de la llum.
d’aquest color. Quan els tres lots de color estan enfocant la pantalla, s’han d’ajuntar. Només en 22. Descomposició de la llum en tots els seus colors
el cas de que els tres colors s’ajuntin i enfoquin en un mateix punt, veurem llum blanca (de la mateixa manera que va experimentar Thomas Young). Tot i així, si es posa un obstacle davant d’aquesta llum blanca creada, la llum es difracta altre cop en els colors: vermell, verd, blau, magenta, cian i groc. De fet, si només ajuntem dos d’aquests focus, veiem que surt projectat el color resultant de la suma d’aquests dos colors. Per exemple: si ajuntem el color blau i el verd surt el color blau cian, si ajuntem el color verd i el vermell surt el color groc, i si ajuntem el color
vermell i el blau surt el color magenta. Aquests tres colors resultants (cian, groc i magenta) són els anomenats colors pigment.
11
Mirar Annex A.4.
16
El que amaga la llum
Treball de recerca
Els colors es poden compondre de diferents maneres depenent de si els formem a partir de la llum (com en el cas de les pantalles) o a partir de pigments (com en les pintures). Els colors llum són els que emeten llum i no els hi cal la unió de tot l’espectre per obtenir el color blanc, només necessiten el vermell, el verd i el blau (que s’anomenen colors primaris).
4.3.2.1. EL SISTEMA RGB Aquest sistema de colors primaris és el que utilitza el monitor de l’ordinador (s’anomena RGB: red, green i blue). Les pantalles d’ordinador i de mòbil per exemple, estan formades per píxels LED (Light Emiting Diode). Aquests píxels estan organitzats en grups de tres, un de color blau, l’altre vermell i un altre verd. Això permet, com hem vist fent l’experiment, codificar gairebé tots els colors de l’espectre visible. A partir d’aquí, amb la suma de milers d’unitats com aquests 23. Gotes d’aigua en una pantalla. Observem la xarxa de LED (RGB)
petits grups de tres es poden generar
imatges amb una qualitat considerable. Per observar aquesta composició de píxels LED en les pantalles, només cal tirar una petita gota d’aigua a la pantalla. En aquestes imatges es veuen les xarxes que conformen una pantalla d’ordinador, i s’hi poden intuir especialment els colors: verd, vermell i blau. Es veuen els tres colors ja que la gota fa difracció i per aquesta mateixa propietat ens augmenta la imatge. La difracció, com en els casos anteriors, descompon la llum blanca, i l’efecte lupa simplement amplia el resultat. 24. Sistema RGB.
Per poder gestionar la informació de com codificar cada color mitjançant els colors primaris (vermell, blau i verd) s’utilitza el sistema RGB anomenat anteriorment. En aquest sistema es quantifica la intensitat de cadascun dels colors en valors del 0 al 255 (sent el 255,255,255 el blanc pur i el 0,0,0 el negre)
17
El que amaga la llum
Treball de recerca
El color pigment, com les pintures, en canvi, és el que rep o absorbeix la llum. En reflectir tota la llum blanca que un cos rep, es percep de color blanc. Quan absorbeix tota la radiació és negre. Els colors pigment són el cian, el groc i el magenta. Quan a aquests tres colors li afegim el color negre obtenim el model CMYK, que és el que fan servir les impressores de tinta a partir de la superposició de gotes d’aquests 4 colors. 25. Formació de llum blanca. Un cop la formada la llum si posem un obstacle a davant es torna a descompondre. El centre del rectangle és blanc ja que a l’haver-hi un forat en un full es veu la formació de llum blanca.
En definitiva, podem concloure que és possible compondre i descompondre la llum blanca a través d’altres colors.
18
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.3.INTERFERÈNCIA I DIFRACCIÓ MONOCROMÀTICA El fenomen de la interferència i el de la difracció tenen molta importància dins de les característiques de la llum ja que mitjançant aquests dos fenòmens s’ha pogut fer la distinció entre la teoria ondulatòria i la teoria corpuscular de la llum. La interferència és la combinació de dues o més ones que es troben en un punt de l’espai. Quan es combinen dues ones harmòniques12 de la mateixa freqüència i longitud d’ona però de diferent fase, l’ona resultant és una ona harmònica i la seva amplitud depèn de la diferència de fase13. La difracció és la desviació que pateixen les ones al voltant dels costats i cantonades d’una barrera o un obstacle quan un front d’ones es veu tallat o interromput per aquest. Quan una ona es troba un obstacle, tendeix a rodejar-lo. Quan es troba amb una petita obertura, els fronts d’ona plans es corben i es propaguen de forma circular o esfèrica. Aquest fenomen es pot veure fent passar la llum per una petita escletxa o per un objecte i observant la seva projecció en una pantalla col·locada uns metres més enllà (per veure-ho amb més claredat). La quantitat de llum projectada varia segons la mida de l’obertura, i com més petita és l’obertura, més gran és el patró (perquè la llum s’ha de corbar més).
26. Difracció en una escletxa. La llum quan passa per una escletxa tendeix a rodejar-la. (Annex B.8)
12
Tipus d'ones periòdiques que tenen per origen una pertorbació produïda per una moviment harmònic simple. dos punts estan en fase, quan estan en el mateix estat de vibració i estan en oposició de fase quan el moviment d'un dels punts està endarrerit o avançat respecte de l'altre en mig període (els seus estats de vibració són contraris). 13
19
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.3.1. EL PRINCIPI DE HUYGENS El fenomen de la difracció va ser explicat en temps de Newton suposant que la llum es componia de petites partícules o corpuscles, que obeïen les lleis ordinàries del moviment mecànic clàssic. Així va ser com Newton i els seus deixebles van conservar durant anys la idea que una font lluminosa és una font de partícules molt ràpides, irradiades a totes direccions. Tot i que aquest punt de vista de la naturalesa de la llum va ser acceptat durant molts anys, més tard es va començar a seguir la idea de la teoria ondulatòria de la llum, que explicava que un feix de llum està compost per moltes ones de llum. Augustin Fresnel (un físic francès del s.XIX) va aconseguir donar una explicació completa i adequada dels fenòmens de reflexió, refracció, interferència i polarització, sobre bases matemàtiques. Finalment la teoria ondulatòria de la llum va ser proposta per Robert Hooke (un físic anglès) el 1665 i vint anys després la va millorar Christian Huygens, el qual va demostrar una teoria que encara posseeix importància. Tots alguna vegada hem tirat una pedra a un riu i hem observat com les ones s’escampen lentament cap a fora el cercle. 27. Ones. Quan llancem una pedra al riu es formen aquestes ones que es transmeten al llarg de l’espai.
Segons el principi de Huygens, cadascun dels punts de qualsevol front d’ona14 poden considerarse una nova font puntual d’ones.
14
Superfície imaginària normal a la direcció de propagació d’una ona que correspon al lloc geomètric de tots els punts que tenen la mateixa fase (DIEC)
20
El que amaga la llum
Treball de recerca
Si deixem caure simultàniament dos pedres a un estanc es formaran dos trencs d’ones concèntriques15 . 28. Ones. Quan llancem dues pedres riu es creen interferències entre elles.
Aquesta imatge equival a la comparació de les ones de l’aigua i els fronts d’ona. Així podem entendre el comportament dels fronts d’ona d’una manera més general. 29. Relació ones-front d’ona. (Annex B.9)
Quan aquestes ones xoquen entre sí, es produeix una acció d’una sobre l’altra, donant lloc al que es denomina interferència. Una altra condició és la coherència16 i l’han de tenir una o més fronts d’ona perquè es produeixi un estat permanent d’interferència. Per tal d’aconseguir una interferència estable, s’ha de mantenir constant la diferència de fases entre dos punts qualsevol de les dos fonts. Els fronts d’ona són esfèrics tot i que quan estan molt lluny de la font d’emissió adopten una forma d’ona plana. Una recta perpendicular al front d’ona es coneix amb el nom de raig i indica la direcció de propagació de l’ona. En les ones esfèriques els rajos
30. Difracció en una escletxa. (Annex B.10)
15
Ones que comparteixen el mateix centre. Propietat dels fenòmens ondulatoris òptics que consisteix en la constància al llarg del temps de la diferència de fase entre els components monocromàtics d’un grup d’ones, la qual cosa té per conseqüència la producció d’interferències. 16
21
El que amaga la llum
Treball de recerca
van en direcció radial, i en una ona plana tots van paral·lels. Quan la radiació del Sol arriba a la Terra, les ones es poden considerar planes. El seu origen que és el Sol és esfèric, però hi ha tanta distància del Sol a la Terra que els rajos que arriben a aquí són pràcticament rectes i paral·lels. Si tenim dues obertures i per tant dos nous fronts d’ona, quan les ones interaccionin entre elles es produiran interferències. Els punts taronja de la imatge indiquen els màxims i els punts lila indiquen en quins punts s’anul·laran les ones (ja que estan en diferència de fase i per tant es produirà un mínim).
31. Interferències en dues escletxes. (Annex B.11)
22
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.3.2. DIFRACCIÓ EN UNA ESCLETXA Quan provoquem difracció (fem passar la llum per una petita escletxa17), la imatge que es veu projectada a la pantalla l’anomenem patró de difracció. El patró, es pot representar en una gràfica entre els eixos d’intensitat (eix vertical I) i de distància entre mínims (eix horitzontal y).
32. Comparació entre el patró i el gràfic teòric del patró. (Annex B.12)
Els patrons de difracció estan compostos de franges fosques (sense llum) i franges amb color. Això és degut a la presència de màxims i mínims d’intensitat. Els màxims són la combinació de dues ones amb la mateixa fase (es sumen) i els mínims són resultat de la combinació de dues ones contràries en fase l’una de l’altra (s’anul·len). Els mínims (tot i no ser perfectes a la pràctica) tenen una intensitat 0, i dins dels màxims trobem que el màxim central és el més marcat amb diferència a la resta.
17
Mirar Annex A.5.
23
El que amaga la llum
Treball de recerca
En la següent imatge és més visible la creació dels màxims i mínims. Primerament, veiem que la llum (color groc) passa a través d’una escletxa (molt més estreta comparat amb l’amplada del raig de llum). Un cop la llum ha travessat l’escletxa, no es converteix en un raig recte, sinó que es corba i s’obra en un nou front d’ona. Les línies grises representen la direcció de propagació de les ones principals que surten de la difracció. Cada línia grisa porta un número que la determina, i cada número representa una ona en una fase concreta. Per tant, veiem que quan s’ajunten l’ona 1 i l’ona 2, el resultat és una ona molt més gran, ja que seguint l’explicació de la teoria ondulatòria quan s’ajunten dues ones amb la mateixa fase, el resultat és una ona més gran (teoria explicada amb color verd a la imatge). Passa el contrari quan s’ajunten l’ona 3 i la 5 o la 6 i la 4, ja que al tenir una fase totalment contrària l’una de l’altra, s’anul·len.
3 5 1 2 6 4 33. Formació de màxims i mínims. (Annex B.13)
El resultat de la intensitat màxima es pot obtenir numèricament a través d’una fórmula. La intensitat (I) ve determinada d’un seguit de paràmetres variables, que són: la intensitat de la llum emissora (Io), l’obertura de l’escletxa (a), la distància entre mínim i mínim d’intensitat, la longitud d’ona de la llum emissora (λ) i la distància entre l’obstacle i la pantalla on es projecta el patró (D). 𝜋·𝑎·𝑦 λ·D ] 𝐼 = 𝐼𝑜 · 𝜋·𝑎·𝑦 2 [ λ·D ] 𝑠𝑖𝑛2 [
24
El que amaga la llum
Treball de recerca
Utilitzant la llum d’un làser d’heli-neó (color vermell) d’una longitud d’ona de 650nm i fent-la difractar a través d’un obstacle d’una obertura de 0,06 mm he pogut obtenir la següent imatge:
34. Patró de difracció d’una escletxa.
Com ha estat explicat a la teoria, a la pràctica dóna gairebé els mateixos resultats. Com es pot veure a la imatge, els mínims no són foscos del tot (degut a la imprecisió de les eines utilitzades a l’experiment), però el resultat és visible. Com a curiositat cal explicar que la direcció del patró és perpendicular a la direcció de l’obertura. Per tant si l’obertura és vertical, el patró de difracció serà horitzontal (com en el cas anterior) i a l’inrevés, si l’obertura és horitzontal, el patró de difracció serà vertical. La difracció, a part de produir-se quan hi ha una obertura d’obstacle, també es produeix quan posem un obstacle material, com un cabell. En el cas del cabell, podem arribar a determinar el seu gruix a partir de l’estudi del seu patró resultant, cosa que seria impensable de fer-ho amb un regle o qualsevol altre instrument convencional de mesura.
4.3.3.2.1. MESURAR UN CABELL Si col·loquem un làser en línia recta amb un cabell18, a la pantalla podem veure el patró següent:
35. Patró de difracció d’un cabell.
18
Mirar Annex A.6.
25
El que amaga la llum
Treball de recerca
Com podem veure, es reprodueix el mateix patrĂł que en una obertura. Això ĂŠs degut a que la difracciĂł no nomĂŠs es produeix quan l’obstacle ĂŠs una obertura, sinĂł que tambĂŠ pot obtenir-se a partir de petits objectes que facin desviar la trajectòria de la llum, com en aquest cas un cabell. En aquest experiment i utilitzant aquesta fĂłrmula on “aâ€? correspon al gruix del cabell, “yâ€? ĂŠs la distĂ ncia entre el lĂ ser i el cabell, “mâ€? ĂŠs la distĂ ncia entre dos mĂ xims consecutius, â€œÎťâ€? correspon a la longitud d’ona del lĂ ser i “Dâ€? equival a la distĂ ncia entre el cabell i la pantalla, đ?‘Ś
�=�¡ Ν¡D. Duent a terme l’experiment he pogut determinar i comparar el gruix de dos cabells de dues persones diferents, i comprovar que la difracció ens permet mesurar elements molt petits i determinar (tot i que no amb molta exactitud) la seva mida o en aquest cas el seu gruix. He obtingut dos gruixos diferents: en un cas 0,012mm i en l’altre 0,098mm i puc afirmar que el resultat Ês raonable ja que a simple vista es veu la diferència entre el gruix d’un cabell i l’altre.
4.3.3.3. DIFRACCIĂ“ EN UNA OBERTURA CIRCULAR Quan el raig de llum es troba un obstacle circular tambĂŠ es produeix difracciĂł i el seu patrĂł ĂŠs el segĂźent:
37. Patró teòric de difracció d’un cercle.
36. Patró de difracció d’un cercle. Disc d’Airy.
26
El que amaga la llum
Treball de recerca
La figura de difracció formada per la llum que travessa una obertura circular19 Ês molt important, ja que Ês un indicador de la resolució que tenen els instruments òptics. El poder de resolució es refereix a la capacitat de l’instrument a revelar fins detalls mÊs petits de l’objecte que s’observa. Degut a la difracció d’ones lluminoses, la llum que passa per una obertura circular produeix una imatge de difracció que tÊ variacions generals d’intensitat. Al ser circular, les bandes paral¡leles de la llum que es formen per difracció d’una obertura d’una ranura, fan que en aquest cas estan substituïdes per cercles concèntrics amb un disc brillant al centre. Aquest patró de difracció s’anomena tambÊ disc d’Airy. S’hi pot distingir una regió central 38. Patró de difracció d’un cercle.
brillant envoltada d'una sèrie d'anells concèntrics anomenats patrĂł d'Airy. El diĂ metre del disc central estĂ relacionat amb la longitud d'ona de la llum (Îť) i la mida de l'obertura circular (L) (i determinat per la segĂźent fĂłrmula: 2Îťd đ??ż
D = 1,22 ¡
on “dâ€? equival a la distĂ ncia de l’obstacle fins a la pantalla).
El disc d'Airy tĂŠ molta importĂ ncia en fĂsica, òptica i astronomia. L’aplicaciĂł mĂŠs important d’aquest fenomen ĂŠs en cĂ meres i telescopis. Es disc d’Airy ĂŠs un indicador de la resoluciĂł mĂ xima que pot tenir un instrument òptic en concret. A causa de la difracciĂł, el punt mĂŠs petit en el qual es pot enfocar un raig de llum utilitzant una lent tĂŠ la mida d'un disc d'Airy. Fins i tot tenint una lent perfecta, encara hi ha un lĂmit de perfecciĂł (dirĂem que estĂ limitat per difracciĂł) i per tant a partir d’aquest lĂmit la lent no ĂŠs possible que enfoqui amb mĂŠs claredat. Aquest fenomen (el disc d’Airy) ĂŠs l’encarregat tambĂŠ de que no puguem veure les estrelles o la Lluna amb total claredat ja que en passar la llum estel¡lar a travĂŠs de l'obertura del telescopi, les ones de llum pateixen interferència constructiva i destructiva. La interferència destructiva (cancel¡laciĂł de les ones) causa els buits entre els anells i la interferència constructiva genera els anells concèntrics que van disminuint en intensitat segons s'allunyen del centre.
19
Mirar Annex A.7.
27
El que amaga la llum
Treball de recerca
Aquesta sèrie d’interferències provoca que només el 85% de la intensitat de la llum de l'estrella estigui concentrada al centre lluminós (al centre d’Airy). Al veure el patró resultant de l’escletxa i de l’obertura circular, he volgut comprovar si al barrejar aquestes dues formes també es barregen els seus patrons de difracció.
39. Hipòtesis obstacle circular + obstacle escletxa = quadrat.
4.3.3.4. DIFRACCIÓ EN UN QUADRAT Per fer-ho he utilitzat la figura del quadrat com a obstacle i el patró obtingut ha estat el següent:
41. Patró teòric de difracció d’un quadrat.
40. Patró de difracció d’un quadrat.
De fet, si repassem els patrons obtinguts mitjançant una escletxa i una obertura circular, podem veure que el patró obtingut amb el quadrat no és massa diferent. Podríem considerar que és la suma dels dos, ja que fa una forma semblant a un cercle (i no és allargat) però els màxims i els mínims (tot i ser per tot el seu voltant) són semblants als resultants de l’escletxa. Aquest experiment20 m’ha servit per poder concloure que hi ha uns patrons principals com el circular, el d’única escletxa i el de doble escletxa, i que combinant aquests obstacles el patró també es pot arribar a combinar.
20
Mirar Annex A.8.
28
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.3.3.5. EXPERIMENT DE YOUNG La prova crucial per determinar la decisió final entre la teoria corpuscular de Newton i la teoria ondulatòria de Huygens es va fer el 1801, quan Thomas Young va fer el seu experiment 21 de la doble ranura, que ha estat molt important per al descobriment de la llum com a ona.
42. Patró de difracció experiment de doble ranura de Thomas Young.
Thomas Young a partir d’aquest experiment va comprovar que la llum té una naturalesa ondulatòria ja que es va formar un patró d’interferència que fins a aquell moment no s’havia pogut demostrar mai. La importància d’aquest experiment respecte els anteriors és molt gran. Aquest a diferència dels altres ens serveix per concloure que la llum és i actua com una ona. Si volguéssim determinar si la llum és una partícula o és una ona a través dels experiments anteriors seria molt difícil ja que els patrons resultants no s’allunyen un de l’altre. Per exemple, en l’experiment d’una escletxa podem demostrar la teoria ondulatòria de la llum, però no la podem donar per la única teoria vàlida ja que comparant els patrons 43. Comparació entre un patró produït per partícules i ones en passar per una única escletxa. Amb color blau partícules, amb color groc ones.
resultants de partícules i ones veiem que són molt semblants (els dos tenen un màxim d’intensitat al mig
tot i que el de les ones consta de màxims i mínims). Per tant, quan es van realitzar aquests experiments de Young es va donar per bona la dualitat ona-partícula.
21
Mirar Annex A.9.
29
El que amaga la llum
Treball de recerca
L’experiment de Thomas Young consisteix en situar una làmpada de llum monocromàtica22 a prop d’una pantalla que hi ha dues escletxes molt estretes separades per molt poca distància. A l’incidir la llum sobre elles s’obté, en lloc de dues franges nítides (com a l’experiment d’una escletxa) veiem una sèrie de franges 44. Comparació entre un patró produït per partícules i ones en passar per dues escletxes. Amb color blau partícules, amb color groc ones.
sobre el màxim principal. Això és el que es pot anomenar diagrama d’interferència.
Per tant, aquest experiment també va servir per explicar per primer cop el fenomen de la interferència. Com que es tracta de llum coherent23, les ones que arriben a les escletxes estan en fase. Seguint el principi de Huygens, cadascuna d’elles es convertirà en una font puntual d’ones que sortiran amb la mateixa fase. Si actuen d’aquesta forma, és a dir com a ones, el resultat serà la suma de les ones quan hi hagi interferència. En el cas del meu experiment, no es veuen les franges amb molta claredat ja que com més grans són les obertures més estretes són les franges. El resultat de la intensitat d’aquest experiment es pot representar en una gràfica com la següent, que podem veure que destaca el resultat que equival al que ens dóna la suma de dues ones matemàtiques.
45. Gràfic d’intensitat creat per la llum quan passa per dues escletxes. (Annex B.14)
22 23
Que emet un sol color, és a dir, una sola freqüència, i no una barreja com la llum blanca. Llum que està dirigida uniformement.
30
El que amaga la llum
Treball de recerca
Aquesta grĂ fica es caracteritza perquè ĂŠs la superposiciĂł de dues grĂ fiques (que surten de les dues ranures). Per tant, veiem que la forma de la grĂ fica principal ĂŠs la mateixa que la de la ranura simple perquè ĂŠs la que compleixen tots els patrons de difracciĂł simples (tenen un mĂ xim d’intensitat al centre i uns mĂnims) però dins d’aquesta grĂ fica simple n’hi ha una altra que es produeix a causa de les interferències.
4.3.3.5.1. MESURA DE L’ESPAI ENTRE ESCLETXES Amb la fórmula � =
đ??ˇÂˇđ?œ† đ?›Ľđ?‘Ľ
aquest experiment24 tambĂŠ pot servir per mesurar la distĂ ncia entre les
dues escletxes, sabent que Δx (mesura de mà xim principal a mà xim secundari), D (distà ncia entre obstacle i pantalla), a (mesura entre escletxa i escletxa) i Ν (longitud d’ona de la 46. Doble escletxa.
llum). A partir de les mesures i la fĂłrmula segĂźent, he pogut
47. a = espai entre les dues escletxes. (Annex B.15)
concloure que la distĂ ncia entre escletxa i escletxa del meu experiment ha estat de 0,1mm. Per tant, tornem a demostrar que la difracciĂł de la llum ĂŠs una eina capaç de mesurar mides molt petites, impossible de mesurar a ull nuu o sense un instrument especial. Els experiments de la difracciĂł i la interferència de la llum, es consideren proves per demostrar que la llum ĂŠs un moviment ondulatori. Tot i que amb aquests experiments podem fins i tot mesurar les longituds d’ona de la llum, no ens donen informaciĂł respecte a les classes d’ones implicades (transversals o longitudinals). La raĂł d’això ĂŠs que tots els tipus d’ones (transversals i longitudinals) sota les condicions apropiades manifesten difracciĂł i interferència. Per poder demostrar que la llum ĂŠs una ona transversal, cal recĂłrrer a l’estudi de l’última caracterĂstica que defineix la llum com a ona, la polaritzaciĂł de la llum.
24
Mirar Annex A.10.
31
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.4. LA POLARITZACIÓ Aquest fenomen està considerat com la prova de que la llum és un moviment ondulatori transversal (en contrast amb el moviment ondulatori longitudinal de les ones sonores, per exemple). En el cas de les ones longitudinals (com el so), les vibracions són sempre paral·leles a la direcció de propagació, de manera que en un pla perpendicular a la direcció d’avanç de l’ona no hi ha moviment, i per tant es compleix una simetria perfecta. 48. Ona mecànica. (Annex B.16)
Si la llum és un moviment ondulatori transversal, les vibracions són sempre perpendiculars a la direcció de propagació i hi pot haver o no simetria perfecta al voltant de la direcció d’avanç. 49. Ona electromagnètica. (Annex B.16)
Si no existeix una simetria perfecta per un feix lluminós, direm que no està polaritzat.
Quan donem unes característiques concretes a segons quins materials polimèrics, ja sigui estirantlos o escalfant-los, l’estructura molecular que tenen formada per molècules allargades, passa d’estar col·locada com cabdells a estirar-se ordenadament. Els electrons de les cadenes interactuen amb el camp elèctric de la llum que arriba, d’una forma ordenada. Això fa que unes direccions de la llum travessin el material i unes altres no el puguin travessar. Per tant, les ones que travessen el material, el travessen ordenadament, és a dir, polaritzades. Hi ha tres tipus de llum polaritzada: la llum linealment polaritzada, la llum circularment polaritzada, o el·lípticament polaritzada. La més comuna i explicada en aquest apartat, és la llum linealment polaritzada.
32
El que amaga la llum
Treball de recerca
Hem d’imaginar-nos que la llum és una corda i que la fem oscil·lar en tots els plans. Si llavors la fem passar (durant aquesta oscil·lació) per una reixa, que equivaldria a un filtre polaritzador, la corda sortiria només vibrant en un pla.
50. La polarització. La llum avança vibrant en tots els plans possibles i quan passa per un filtre polaritzador acaba vibrant només en un. (Annex B.17)
Com ja sabem, la llum està composta per dos camps situats perpendicularment l’un amb l’altre (el magnètic i l’elèctric). En aquest camp elèctric hi ha els fotons que poden vibrar en qualsevol direcció. Per tant, normalment parlem de la polarització del camp elèctric que consisteix en només deixar passar els fotons (i per tant les ones) que van en una direcció determinada. Totes les ones un cop hagin passat per un filtre polaritzador, sortiran oscil·lant en un mateix pla.
4.4.1. ELS FILTRES POLARITZADORS Els filtres polaritzadors estan formats per polímers estirats. Els electrons es mouen sobre les molècules estirades i només deixen passar la llum que vibra en un camp perpendicular. Per tant, només passarà el camp elèctric (i magnètic) que vibri perpendicularment amb la direcció de moviment dels electrons. Es forma una reixa (virtual, no física) i només deixa passar la llum que va en
51. Filtre polaritzador. (Annex B.18)
una direcció concreta, per exemple, si es mouen verticalment, només podran passar les ones que vibren horitzontalment.
33
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.4.2. LES ULLERES DE SOL POLARITZADES Un exemple quotidià que ens ofereix la polarització es troba en les ulleres de Sol polaritzades. Aquestes ulleres tenen la peculiaritat de portar un filtre polaritzador que només deixa passar els rajos de llum que vibren en una determinada direcció. Una ullera polaritzada sempre tindrà un color de vidre enfosquit. Mai serà 100% transparent ja que l’ideal del polaritzador és que transmeti el 50% de la llum i l’altre 50% és absorbit pel mateix procés de polarització.
52. Ulleres de Sol.
4.4.3. LES PEL·LÍCULES 3D Un altre exemple de polarització és el 3D. Si aixeques el dit gros amb el braç ben estirat i el mires amb un sol ull pots observar que canvia la posició del dit segons amb l’ull amb que l’estiguis mirant. Això es deu a la petita distància entre un ull i l’altre. El cervell rep aquestes dues imatges i quan les combina provoca la sensació de profunditat. Les pel·lícules en tres dimensions es filmen gravant dues imatges des de punts lleugerament separats (com si fossin els nostres ulls). Aquestes dues imatges es projecten juntes durant la pel·lícula però una amb polarització horitzontal i l’altra amb polarització vertical (per tant només projecten ones de llum en un pla). Sense ulleres especials cada ull rep les dues imatges i es veu borrós. Però si s’utilitzen ulleres que tinguin un vidre polaritzat horitzontalment i l’altre polaritzat verticalment cada ull veu només una de les imatges (perquè el vidre polaritzat horitzontalment deixarà passar les ones de llum que vibren en un pla horitzontal i el vidre vertical deixarà passar les ones verticals) i quan el cervell les combina produeix l’efecte de profunditat, com en el cas del dit.
34
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.4.4. PANTALLES LCD Una altra aplicació de la polarització de la llum la trobem a les pantalles de cristall líquid (LCD). Els àtoms i les molècules estan disposats en un esquema determinat que pot variar segons la temperatura o els canvis elèctrics.
4.4.5. COMBINACIÓ DE DOS FILTRES POLARITZATS Si combinem25 dos d’aquests filtres polaritzats podem comprovar que quan disposem els vidres 53. Dos filtres polaritzats. Col·locats en la mateixa direcció de polarització deixen passar tota la llum.
de manera que coincideixi la direcció de polarització dels dos filtres (horitzontal o vertical) els vidres deixaran passar llum. En canvi, si els disposem de manera que un quedi polaritzat verticalment i l’altre horitzontalment no passarà gens de llum, ja que quedarà bloquejat. En aquestes imatges la pantalla d’ordinador emet llum polaritzada horitzontalment i les ulleres estan polaritzades verticalment. Per tant quan coincideix l’angle de
polarització, quan les ulleres les col·loquem del revés i el filtre queda col·locat com el filtre de la pantalla de l’ordinador, es veu tota la llum. A mesura que anem girant les ulleres es va enfosquint, fins que finalment quan els filtres queden col·locats perpendicularment l’un
54. Dos filtres polaritzats. Col·locats en diferent direcció de polarització no deixen passar la llum.
de l’altre no traspassa gens de llum.
25
Mirar Annex A.11.
35
El que amaga la llum
Treball de recerca
Quan la llum surt d’un filtre polaritzador (com la pantalla d’ordinador) ens envia ja llum polaritzada de manera que tota la llum que ens emet està vibrant en una mateixa direcció.
4.4.6. BIREFRINGÈNCIA I POLARITZACIÓ Quan la llum, és a dir els fotons que la componen, transporten energia, és forma el visible que està compost per diferents longituds d’ona que equivalen als diferents colors. La velocitat de la llum en diferents mitjans de propagació és diferent per a cada longitud d’ona, o sigui per cada color. Aquest fenomen és la dispersió de retrocés, i consisteix bàsicament en això, en el retrocés de la velocitat de les ones de llum (cada color té una velocitat diferent i quan es separen i ja no formen llum blanca sinó monocromàtica aquesta velocitat passa a ser detectable). Normalment se suposa que la llum al reflectir-se no es difracta, però quan es reflecteix en un mitjà molt fi i amb dues cares rugoses (com una gota de sabó, o una capa d’oli de cotxe a la carretera) podem veure la birefringència. La birefringència és la doble reflexió per refracció resultat de l’alentiment diferent de cada longitud d’ona sumat a les interferències de cada front d’ona reflectit. Per exemple si posem un material que tingui propietats birefringents26 (cinta adhesiva, cel·lofana...), i difracta la llum blanca i la dispersa en totes les seves longituds d’ona (que són els colors). Quan posem un altre filtre polaritzat a davant,
55. Bombolla de sabó. Conseqüències de la birefringència. (Annex B.19)
depenent de com orientem l’eix del polaritzador ens passaran unes longituds d’ona o unes altres a través del polaritzador de manera que veurem diferents colors.
26
Doble refracció en un material amorf
36
El que amaga la llum
Treball de recerca
4.4.7. LES BOMBOLLES DE SABÓ Un exemple fàcil per entendre aquest fenomen és a través de les bombolles de sabó. Quan fem una bombolla de sabó, aquesta estarà formada per dues capes que seran irregulars entre sí i veurem colors a la seva superfície que aniran canviant depenent de la llum, i el mateix passa amb les capes d’oli a la carretera.
56. Bombolla de sabó.
4.4.8. LA CINTA ADHESIVA Així, si enganxem cinta adhesiva27 a la pantalla de l’ordinador la qual emet llum horitzontalment polaritzada, aquetes petites capes, alentiran la velocitat de propagació de la llum i crearan diferents colors 58. Dos filtres polaritzats i el. Col·locats en la mateixa direcció de polarització.
27
57. Dos filtres polaritzats i el celo. Col·locats en diferent direcció de polarització.
que quan els mirarem amb un filtre polaritzador canviaran segons l’angle que deixem passar (vertical o horitzontal).
Mirar Annex A.12.
37
El que amaga la llum
5.
Treball de recerca
CONCLUSIONS
El treball va haver de testar un gir ja que no havia estat conscient a l’hora de voler entrar en el món de la física, en quant a part numèrica, amb el nivell del que jo disposava. Aquest ha estat l’obstacle més gran que segurament m’he trobat, ja que vaig haver d’agafar-me l’objectiu des de diferent punt de vista, perquè pensava que el treball constaria de molts càlculs, gràfics i ha estat totalment el contrari: es basa en l’explicació teòrica dels fenòmens ondulatoris de la llum. Tot i així no me’n penedeixo d’haver intentat superar aquest obstacle sense canviar el rumb del treball ja que aquest fet m’ha dut a aprendre, a través dels experiments, fenòmens i curiositats de la nostra vida quotidiana que no tenia pensat arribar a explicar. El títol ha estat escollit pensant en que el treball és un estudi del rerefons i la història de la llum, per tant del que queda en segon pla, o altrament dit, el que ens amaga la llum. Una de les conclusions que trec d’aquest treball és la importància de la llum sobre el nostre món. Al llarg del treball me n’he adonat que tot el que passa al nostre voltant té alguna relació directa amb la llum i em dóna una enorme complaença poder veure com aquest tema tant físic pot arribar a donar una cultura tant gran. També cal dir que una motivació extra que vaig tenir a l’iniciar aquest treball va ser participar en les activitats de la UAB de la setmana de la física que enguany tractava l’any de la Llum i com de fàcil va ser introduir-me en aquest tema en tant sols un dia. També he conegut al Fidel Vega, professor de la FOOT (Facultat d’Òptica i Optometria de Terrassa) de la Universitat Politècnica de Catalunya i li agraeixo la paciència i el temps dedicat en ajudar-me a resoldre alguns dubtes sobre la dificultat que em comportaria el meu treball i com ell em va saber animar i a encarar-ho sense por. També em va ajudar a conèixer els aspectes bàsics que necessitava aprendre per poder començar a fer experiments, la metodologia, les taules d’experiments, etc...
38
El que amaga la llum
Treball de recerca
Una part del treball que no m’esperava ni molt menys que em portés feina i és segurament la part a la qual he dedicat més hores imprevistes a treballar-hi ha estat a l’evolució de l’índex28 del meu treball. Sóc conscient que això és degut a la poca informació que tenia abans de planificar per primer cop el treball i sobretot també recau en el fet que a l’anar coneixent els diferents fenòmens he anat donant preferència a algunes parts del treball més que a d’altres. Finalment em vaig engrescar a fer un vídeo29 en el qual es veuria reflectit la presentació i la base del treball de camp que com he esmentat, és difícil de veure dins el contingut. Vull destacar l’orgull que sento al mirar aquest treball i no veure simplement els fulls dels quals consta, sinó de l’aprenentatge que hi ha darrere. Quan em vaig marcar l’objectiu del treball que era poder demostrar a través d’experiments perquè la llum és una ona pensava simplement això, que els experiments em servirien tant sols per demostrar la teoria que es trobava darrere de cadascun d’ells, però ara puc afirmar que l’objectiu del meu treball s’ha vist afectat pel fet que finalment no he només demostrat la teoria a base d’aquestes pràctiques, sinó que l’he vist i en molts casos l’he intuït abans de llegir realment el que era. En quan a les conclusions objectives del treball, penso que durant aquestes quaranta pàgines ha quedat plasmada la importància de la llum sobre el nostre món. M’agradaria resumir en quatre línies els fenòmens que demostren les idees bàsiques de cada característica ondulatòria de la llum. La reflexió queda representada en els colors amb els quals veiem un objecte. Si veiem un cos verd és perquè la llum que ens reflexa és tant sols la verda. La refracció és l’encarregada de fer-nos veure un llapis tort quan el posem en aigua, o les cames curtes quan entrem al riu, a causa de que la llum canvia l’angle de propagació quan canvia de medi. El millor exemple per explicar la difracció de la llum blanca és l’arc de sant Martí o el canvi de color del cel al vespre en comparació amb el matí. I la polarització és el punt clau per agrupar i donar sentit a totes aquestes
28 Mirar Annex C.1. 29 https://www.youtube.com/watch?v=fHjqsFcf_zE&feature=youtu.be
39
El que amaga la llum
Treball de recerca
característiques. Un exemple específic de la polarització és la comparació de dos vidres amb filtre polaritzat (que deixen passar o no la llum). Finalment he trobat un fenomen quotidià per explicar totes les característiques en un sol experiment: les bombolles de sabó. Sóc conscient que aquest treball és molt teòric ja que no es pot plasmar cap experiment sobre un full, però em quedo amb la satisfacció de mirar enrere i veure la recompensa que m’aporta tot aquest temps de feina, que tot i que no pensava haver-hi de dedicar tantes hores no me’n penedeixo de l’esforç posat. M’he quedat sorpresa del que he pogut aconseguir veure, com cada experiment era capaç de demostrar-me que la llum és màgia, perquè sé que encara em queda molt per aprendre sobre aquest món i si una cosa m’ha quedat clara amb aquest treball és que no podem deixar res a mitges perquè la concentració val or i deixar els càlculs, les fotos o les conclusions per després en realitat significa perdre i haver de tornar a fer un altre cop l’experiment. Aprofito per donar les gràcies al tutor per la confiança i la llibertat que m’ha donat i suposo que per això m’he pogut sentir tant meu aquest treball.
40
El que amaga la llum
6.
Treball de recerca
BIBLIOGRAFIA I WEBGRAFIA
A., Paul Tipler, Mosca Sisena edició Barcelona, Editorial Reverté, S.A, 2008. WHITE HARVEY, E. Física Moderna Espanya, Montaner i Simon, S.A., 2006. JOU, David Física para ciencias de la vida Madrid, Mc. Graw-Hill, 1994. AGUILAR, Peris Física PSSC Tercera edició Barcelona, Editorial Reverté, S.A., 1971. ESTRADA Física 2n Batxillerat Madrid, Mc. Graw-Hill, 2009. MALACARA, VEAS i LATORRE Optica Madrid, Closas-Orcoyen, S.L., 1988.
Llum (Viquipèdia), https://ca.wikipedia.org/wiki/Llum#Espectre_electromagn.C3.A8tic Autor no referenciat, 26 de juny Lasers, Julian’s Science Fair, http://www.juliantrubin.com/topicprojects/laser_projects.html Julian Rubin, 14 de maig Young’s Double-Slit Diffraction Experiment for Light, Youtube, https://www.youtube.com/watch?v=o6JHGo2vZQw D.Schuster, 23 de maig Laser experiment, Academia Hixie, http://academia.hixie.ch/bath/laser/home.html Ian Hickson, 23 de maig Luz y visión, Hyperphysics, http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/ligcon.html#c1 R. Nave, 4 de juliol Reflexió, Viquipèdia, https://ca.wikipedia.org/wiki/Reflexi%C3%B3 Autor no referenciat, 21 de juliol Interferencia y difracción, Tecnun, http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/Interferencia_y_difraccion.pdf Autor no referenciat, 20 d’agost 41
El que amaga la llum
Treball de recerca
Las ondas electromagnéticas, Física 2ºBachillerato, http://www.iesalandalus.com/fis_qui/fisica2B/T6_opt.pdf IES Al-Andalus, 30 de juliol La luz a través de la historia, CanalUned, https://canal.uned.es/mmobj/index/id/15605 C. Carreras, M. Yuste y M. Blanco, 14 de juliol Difracción de la luz, Fisic, http://www.fisic.ch/cursos/primero-medio/difracci%C3%B3n-de-la-luz/ David Valenzuela, 31 de juliol ¿Qué es la difracción?, No sé ni como te atreves, https://luipermom.wordpress.com/2010/04/07/que-es-la-difraccion/ L., 17 de juliol Difracción de la luz, E-ducativa http://educativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/3000/3236/html/7_difraccin_de_la_luz.h tml Autor no referenciat, 20 d’agost La luz y sus propiedades, Educaplus, http://www.educaplus.org/luz/ideasluz.html Autor no referenciat, 29 d’agost
42