CONTENIDOS 6° AÑO NÚMEROS NATURALES • Resolver problemas que implican usar, leer, escribir y comparar números sin límite. Por ejemplo: - ¿Cuál de los siguientes números es el treinta y tres millones trescientos mil treinta y tres? o 33.300.033 ‐ 33.330.303 ‐ 33.303.033 ‐ 333.333.033. - Si así se escribe cuatro mil millones (4.000.000.000), ¿qué números serán éstos: 4.444.444.444; 400.000.000.000? • Resolver problemas que exijan componer y descomponer números en forma aditiva y multiplicativa analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros. Por ejemplo: - ¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene el número 756.987? - 756x1000 + 9 x 100 + 8 x 10 + 7 - 7x 100.000 + 56 x 1000 + 7 x 1+ 8 x 10 + 100 x 9 - ¿Es verdad que 34 resmas de 1000 hojas alcanzan para darle 100 a cada alumno/a de una escuela de 340 alumnos/as? Intentá resolverlo sin hacer cuentas. - Completá la tabla sin hacer las cuentas de dividir: dividendo divisor cociente resto 4400 100 100 4 44 OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES • Resolver problemas de suma, resta, multiplicación y división que involucren diferentes sentidos y puedan ser resueltos mediante diferentes recurso de cálculo (Por ejemplo, cálculos mentales, aproximado, algorítmicos, con calculadora, etc.) Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta Por ejemplo: - Usando que 5134 + 6226 = 11360, determiná los resultados de los siguientes cálculos: 5144 + 6226 = 7134 + 6226 = 51340 + 62260 = - Determiná si las siguientes igualdades son V o F, sin hacer las cuentas. Justificá tu respuesta: 440 + 600 = 600 + 440 500 – 150 = 150 – 500 378 + 20 + 12 = 390 + 20 527 – 15 = 527 – 10 – 5 699 – 10 – 1 = 699 – (10 – 1) Resolver problemas que involucran relaciones de proporcionalidad directa y organizaciones rectangulares Por ejemplo: - En un negocio se venden hamburguesas en cajas de 30 unidades. Completá la tabla 23
Cantidad de cajas
30
31
32
35
Cantidad de hamburguesas -
120 180
Un patio tiene 10 filas de 9 baldosas cada una. Si se duplica el largo y el ancho, ¿se duplicará la cantidad de baldosas?
Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situaciones de iteración Por ejemplo: Sebastián tiene $730 en el cajero. Si saca $60 por día, ¿para cuántos días le alcanza? ¿Cuánto le sobra? ¿Cuánto debería tener guardado para que le alcance para un día más? Resolver cálculos mentales que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones Por ejemplo: - Resolvé de tres modos diferentes: 48 x 30 29 x 40 55 x 400 - Sabiendo que 45 x 22 = 990, calculá sin hacer la cuenta: 15 x 22 450 x 22 90 x 220 46 x 22 49 x 22 - Para resolver el cálculo 1.320 : 12, dos chicos pensaron así: 1.320 : 12 = 1.200 : 12 + 120 : 12 1.320 : 12 = 1.320 : 10 + 1.320 : 2 ¿Son correctas estas formas de resolver? Resolver problemas que involucran cálculos estimativos de multiplicación y división para anticipar, resolver y controlar los resultados Por ejemplo: Marcá con una cruz entre qué números, aproximadamente, va a estar el resultado de cada cálculo, sin resolverlos 599 x 60 799 x 200 2630 : 110 2.490 :12
Menos de 1.000
Entre 1000 y 10.000
Más de 10.000
•
Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores, y múltiplos y divisores comunes entre varios números Por ejemplo: - Para un cumpleaños se van a armar bolsitas con golosinas. Si ponen 5 golosinas en cada bolsita, no sobra ninguna. Si ponen 4 en cada bolsita, tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas golosinas se han comprado en total, si se sabe que fueron más de 50 pero menos de 100? ¿Hay una única posibilidad? - Sabiendo que 12 x 15 = 180 proponé seis divisores de 180. - Sabiendo que 12 x 21 = 252. Usá esta información para establecer, sin hacer la cuenta, si 252 será múltiplo de cada uno de los siguientes números:12, 21,3, 4, 6, 5, 7, 9, 42, 36, 84, 10, 17. Resolver problemas que implican el uso de múltiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multiplicaciones, cocientes y restos, y decidir la validez de ciertas afirmaciones 24
Por ejemplo: Sabiendo que 1680 : 48 = 30, sin hacer la cuenta, marcá en cuáles de las siguientes divisiones podés estar seguro que el resto va a ser 0. Justificá. 1680 : 30 1680 : 24 1680 : 60 1680 : 18 1680 : 17 Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados Por ejemplo: - Sin hacer la cuenta de dividir, establecé si los siguientes números son divisibles por 6: 7.523 – 366 – 444 – 1.989 – 1.998 - ¿Será cierto que si un número es divisible por 4 y por 2, también es divisible por 8? Y si un número es divisible por 2 y por 5, ¿será divisible por 10? - Sin hacer la cuenta de dividir, y usando los criterios de divisibilidad, encontrá el resto de las siguientes divisiones: 36.366 : 3 9.858 : 5 334 : 4 255 : 2
NÚMEROS RACIONALES Fracciones • Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales Por ejemplo: Se reparten 7 chocolates entre 5 chicos, en partes iguales y no sobra nada. ¿Cuánto le tocó a cada uno? • Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones Por ejemplo: Usando éste segmento como unidad
indiquen la medida de éstos segmentos:
• Resolver problemas que involucren la relación de orden entre fracciones. Resolver problemas que demandan comparar fracciones y encontrar fracciones entre números dados. Por ejemplo: - Encontrar una fracción entre 1/4 y 1/5. - Decidir qué número está representado con la letra A en la siguiente recta numérica:
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11/3 A 5 - Comparar 12/5 y 13/7
Expresiones decimales •
Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales Por ejemplo: ¿Cuántas tarjetas de 1/10, de 1/100 y de 1/1000 se necesitan para formar el número 0,352? ¿Y para formar el 2,95? • Explorar equivalencias entre expresiones fraccionarias y decimales, considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expresiones decimales para algunas fracciones Por ejemplo: - Encontrar las expresiones decimales de 4/5, 3/8 y 4/25. - Analizar cuáles de estas fracciones pueden expresarse con centésimos 3/20, 5/8 y 6/15. - ¿Es verdad que la fracción 3/8 puede expresarse con milésimos pero no con centésimos? - ¿Cuáles de estas expresiones son equivalentes a 4,25? 425/100 4 y 25/10 4 y 25/100 42/10 y 5/100 850/200
OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES •
Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recursos de cálculo. Por ejemplo: - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de 1/7 + 3/14? - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de 3/8 + 5/7? - ¿Cómo harían para encontrar el resultado de la suma de 2 + ¾ + 5/12 + 4/3? • Problemas que impliquen la multiplicación entre una fracción y un entero y la multiplicación entre fracciones, en el contexto de la proporcionalidad. Por ejemplo: Completar la siguiente tabla de proporcionalidad directa: Cantidad de mezcla (en baldes) 1 ¼ 2 ¾
Cantidad de agua (en litros) ½ • Resolver problemas de división entre una fracción y un entero -
Se quiere repartir ¾ kilos de helado entre 5 personas, en partes iguales. ¿Cuánto le corresponde a cada uno? Resolver cálculos mentales que impliquen buscar la mitad, la tercera parte, la cuarta parte, etc. de cualquier fracción
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Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relaciones con el valor posicional de las cifras decimales. Por ejemplo: - Decidir el resultado de cada cálculo: 0,10 × 10 ; 0,01 × 10 ; 0,01 × 100 - Si se ingresa en la calculadora el número 5,429 y se oprimen las teclas × 10, ¿qué número se verá en el visor?, ¿cuántas veces habrá que oprimir × 10 de manera de ver el número 542900? 26
• Resolver problemas de proporcionalidad directa en los que la constante es una fracción Por ejemplo: - Si con 2 litros de agua toman 5 chicos, y todos toman la misma cantidad, ¿cuánto toma cada chico? - En una escuela, 3 de cada 8 alumnos son varones. En otra escuela, 7 de cada 12 alumnos son varones. ¿Es cierto que en ambas escuelas la proporción de varones es la misma? ” Distinguir la pertinencia o no de recurrir al modelo proporcional para resolver problemas Por ejemplo: En una ciudad, los taxis cobran $1,20 por la bajada de bandera y $0,80 por cada km recorrido. ¿Cuánto pagará una persona que viaja 3 km? ¿Y 6 km? ¿Y 9 km? Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentajes, que impliquen calcular y comparar porcentajes por medio de cálculos mentales, de las propiedades de la proporcionalidad y / o usando la calculadora Por ejemplo: - Un grupo de personas se va de campamento; el 25% son mujeres. Decidí si las siguientes afirmaciones relacionadas con esta situación son correctas: a) ¼ de los que van al campamento son mujeres. b) ¾ de los que van al campamento son varones. c) La cantidad de varones que van al campamento es el triple de la cantidad de mujeres - Un supermercado realiza descuentos del 15% sobre todas las compras de sus clientes. Completá la tabla: Monto de la compra 100 50 250 10 en $ Descuento en $ 15 45 6 - Sabiendo que el 10% de 600 es 60, calculá el 20%, el 50%, el 5% y el 25% de 600.
GEOMETRÍA Elaborar la propiedad de la suma de los ángulos interiores de un triángulo. Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades Por ejemplo: Copiar el siguiente dibujo formado por dos triángulos iguales:
Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identificar propiedades relativas a sus lados y a sus ángulos Por ejemplo: - Construir con regla, escuadra y compás un rectángulo conociendo la base y la altura. - Construir con regla y compás un rombo sabiendo que el siguiente segmento es uno de sus lados:
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Construir un cuadrado con regla, escuadra y compás conociendo la medida del lado.
PERIMETRO Y ÁREA Utilizar fracciones para expresar la relación entre dos superficies Por ejemplo: En las dos figuras, que son iguales, se sombreó una parte. ¿Hay una de las dos partes sombreadas que es mayor?
Utilizar la multiplicación de fracciones para calcular el área de una figura Por ejemplo: En un terreno rectangular se decide usar una parte para una cancha de fútbol. Del largo se destina 2/3 y del ancho ¼, ¿qué parte del terreno se destina a la cancha?
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