Lec 9º ano matemática by layanneDesign

Organizadora: Erica Santos

Matemática

9º ano Obra cole�va produzida pela Livro Ideal Distribuidora e Editora de Livros Ltda. Atualizada de acordo com a BNCC 1ª edição 2018

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Direção comercial e editorial Odécio Tomaz Filho Direção de desenvolvimento de produto Erica Santos Coordenação e revisão editorial Cássio dos Santos Freitas Diagramação Fabrícia Maciel Revisão Ortográﬁca Felipe Teles Odécio Tomaz Elaboração dos originais Solange Almeida Floren�na Falcão Projeto gráﬁco e capa Adriano Rodrigues Imagens Shu�erstock

Leio, escrevo e calculo - Matemá�ca: 9º ano. Livro Ideal Distribuidora e Editora de Livros Ltda. Fortaleza - Ceará. 238 páginas ilustradas. ISBN: 978-85-8471-046-1

CDD 370

Proibida a reprodução total ou parcial desta obra sem o consentimento por escrito da Editora Livro Ideal.

Editora Livro Ideal Av. Santos Dumont, 2044 - Aldeota Fortaleza - Ceará - Brasil - CEP 60150-161 Vendas e atendimento: (85) 3264-5511 Comentários e sugestões: editora@livroideal.com.br www.livroideal.com.br

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Apresentação Caro(a) aluno(a), É com muita alegria que desejamos contribuir com você nessa caminhada de ampliação de conhecimentos durante este ano le�vo! Queremos convidá-lo(a) para par�cipar a�vamente desse mundo da leitura, da escrita e do pensamento matemá�co, superando cada desaﬁo e conquistando uma nova janela de aprendizagem que se abrirá, construindo assim, uma grande teia de novos saberes. Com o LEC – Leio, Escrevo e Calculo - Matemá�ca, você realizará, junto ao(à) professor(a) e aos(às) colegas, de maneira prazerosa e intera�va, a�vidades que são compostas por conteúdos matemá�cos e que terão como tema gerador um gênero textual. Cada texto trabalhado trará a�vidades que estarão divididas em três momentos dis�ntos: DESCOBRINDO A MATEMÁTICA, PLANETA MATEMÁTICO e REVISANDO. Que tal conhecê-los?! O primeiro momento chamado, DESCOBRINDO A MATEMÁTICA, é composto por: Eu inves�go o texto Neste ícone, você conhecerá o gênero textual gerador das a�vidades. As a�vidades propostas relacionarão ques�onamentos sobre a compreensão do texto e as habilidades matemá�cas presentes nele. O segundo momento, PLANETA MATEMÁTICO, é composto por: Eu exploro a matemá�ca As a�vidades propostas neste ícone possibilitarão o desenvolvimento do seu raciocínio lógico, es�mulando o pensamento independente, a cria�vidade e a sua capacidade de resolver problemas. Ele inicia com o ícone QUER SABER MAIS?, que trará uma breve explanação sobre as habilidades chaves abordadas em cada a�vidade. Nessas a�vidades você realizará questões matemá�cas que proporão maior complexidade e abstração na elaboração de estratégias e soluções para resolver as situações-problemas. E o terceiro momento, REVISANDO, traz: Eu exercito o cérebro As a�vidades propostas neste ícone apresentarão um grau crescente de complexidade e proporão que você represente e registre de forma organizada os conteúdos trabalhados. Esse é o momento da aplicação das habilidades anteriormente exploradas e desenvolvidas. Também proporá para você a resolução de questões obje�vas para revisar e conﬁrmar as habilidades exploradas e desenvolvidas nas a�vidades anteriores. Agora, que você já sabe o que irá fazer, é hora de começar! Desejamos que tenha um excelente ano de experiências, de aprendizagens e de descobertas: lendo, escrevendo e calculando. Bons estudos! Equipe pedagógica

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Sumário Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ............................................................................. 09 • Eu exploro a matemática Atividade 2 .............................................................................................................. 12 Atividade 3 .............................................................................................................. 15 Atividade 4 .............................................................................................................. 17 Atividade 5 .............................................................................................................. 20 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................... 22

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ............................................................................. 24 • Eu exploro a matemática Atividade 2 .............................................................................................................. 27 Atividade 3 .............................................................................................................. 31 Atividade 4 .............................................................................................................. 34 Atividade 5 .............................................................................................................. 36 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................... 38

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ............................................................................. 40 • Eu exploro a matemática Atividade 2 .............................................................................................................. 43 Atividade 3 .............................................................................................................. 45 Atividade 4 .............................................................................................................. 47 Atividade 5 .............................................................................................................. 49 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................... 51

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ............................................................................. 52 • Eu exploro a matemática Atividade 2 .............................................................................................................. 58 Atividade 3 .............................................................................................................. 60 Atividade 4 .............................................................................................................. 62 Atividade 5 .............................................................................................................. 65 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................... 68

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Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto .......................................................................... 70 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ........................................................................................................... 74 Atividade 3 ........................................................................................................... 76 Atividade 4 ........................................................................................................... 78 Atividade 5 ........................................................................................................... 80 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................ 82

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto .......................................................................... 83 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ........................................................................................................... 87 Atividade 3 ........................................................................................................... 90 Atividade 4 ........................................................................................................... 92 Atividade 5 ........................................................................................................... 94 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ........................................................................ 96

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto .......................................................................... 97 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 102 Atividade 3 ......................................................................................................... 104 Atividade 4 ......................................................................................................... 106 Atividade 5 ......................................................................................................... 108 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 110

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................ 111 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 114 Atividade 3 ......................................................................................................... 115 Atividade 4 ......................................................................................................... 117 Atividade 5 ......................................................................................................... 121 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 124

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Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................... 126 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ............................................................................................................ 128 Atividade 3 ............................................................................................................ 130 Atividade 4 ............................................................................................................ 132 Atividade 5 ............................................................................................................ 135 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ......................................................................... 138

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................... 140 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ............................................................................................................ 144 Atividade 3 ............................................................................................................ 146 Atividade 4 ............................................................................................................ 148 Atividade 5 ............................................................................................................ 150 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ......................................................................... 152

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................... 153 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ............................................................................................................ 156 Atividade 3 ............................................................................................................ 157 Atividade 4 ............................................................................................................ 159 Atividade 5 ............................................................................................................ 161 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ......................................................................... 163

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................... 164 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ............................................................................................................ 168 Atividade 3 ............................................................................................................ 170 Atividade 4 ............................................................................................................ 173 Atividade 5 ............................................................................................................ 176 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ......................................................................... 178

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Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................ 181 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 184 Atividade 3 ......................................................................................................... 187 Atividade 4 ......................................................................................................... 189 Atividade 5 ......................................................................................................... 191 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 193

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................ 195 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 199 Atividade 3 ......................................................................................................... 201 Atividade 4 ......................................................................................................... 203 Atividade 5 ......................................................................................................... 205 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 208

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................ 210 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 214 Atividade 3 ......................................................................................................... 217 Atividade 4 ......................................................................................................... 219 Atividade 5 ......................................................................................................... 222 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 224

Texto

Atividade 1 – Eu investigo o texto ........................................................................ 225 • Eu exploro a matemática Atividade 2 ......................................................................................................... 227 Atividade 3 ......................................................................................................... 230 Atividade 4 ......................................................................................................... 233 Atividade 5 ......................................................................................................... 235 Atividade 6 – Eu exercito o cérebro ...................................................................... 237

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Observe as duas ilustrações abaixo referentes às fábulas de La Fontaine.

Ilustrações de “Fábulas de La Fontaine” por François Chauveau (1613-1676)

Que caracterís�cas você poderia descrever sobre as gravuras? Elas assemelham-se em algun(s) aspecto(s)? Quais são as relações das gravuras com o gênero textual fábula? Você saberia dizer quais são as caracterís�cas de uma fábula? Caracterís�cas do gênero textual fábula:

___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

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2. O conhecimento matemá�co não determina fronteiras. Ele está presente na comunicação e nas

ações do co�diano. Considerando isso, a comunicação é uma a�vidade dinâmica, com diversas combinações e operações. A fábula que será apresentada a seguir será instrumento comunica�vo para o aprendizado de conhecimentos matemá�cos que serão vivenciados. Leia o texto abaixo:

A menina do leite A menina não cabia em si de felicidade. Pela primeira vez iria à cidade vender o leite de sua vaquinha. Trajando o seu melhor vestido, ela partiu pela estrada com a lata de leite na cabeça. Enquanto caminhava, o leite chacoalhava dentro da lata. E os pensamentos faziam o mesmo dentro da sua cabeça. “Vou vender o leite e comprar uma dúzia de ovos.” “Depois, choco os ovos e ganho uma dúzia de pintinhos.” “Morrem dois, que sejam, e crescem dez: cinco frangas e cinco frangos.” “Quando os pintinhos crescerem, terei bonitos galos e galinhas.” “Vendo os galos, a dois reais cada um – duas vezes cinco, dez... mil reais!...” “Crio as frangas, que são ótimas botadeiras de ovos, duzentos ovos por ano cada uma.” “Choco os ovos e terei mais galos e galinhas.” “Vendo tudo e compro uma cabrita e algumas porcas.” “Se cada porca me der três leitõezinhos, vendo dois, ﬁco com um e..." A menina estava tão distraída que tropeçou numa pedra, perdeu o equilíbrio e levou um tombo. Lá se foi o leite branquinho pelo chão. E os ovos, os pintinhos, os galos, as galinhas, os cabritos, as porcas, os leitõezinhos pelos ares. Moral da história: Não se deve contar com uma coisa antes de consegui-la.

Fábulas de Esopo, por La Fontaine.

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3. Após a leitura do texto da página anterior, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Marque um X na opção mais adequada, de acordo com o texto que você leu, as aspas (”) foram u�lizadas:

( ( (

) para indicar a fala da personagem. ) para indicar o pensamento da personagem. ) para destacar um trecho importante.

b) No início do texto, a menina “não cabia em si de felicidade”. E, no ﬁnal do texto, quais são os sen�mentos que ela provavelmente teve? c) Releia a moral da fábula “A menina do leite”. Que ensinamento abaixo não apresenta sen�do semelhante ao da moral da fábula?.

( ( (

) “Não se faz omelete sem quebrar os ovos”. ) “Não conte com a galinha antes de sair do ovo”. ) “De grão em grão a galinha enche o papo”.

d) Como podemos explicar o trecho “Vendo os galos, a dois reais cada um – duas vezes cinco, dez... mil reais!...”? e) Você percebe outra(s) ideia(s) matemá�ca(s) presente na fábula? Qual(is)?.

4. Analisando o trecho “Crio as frangas, que são ó�mas botadeiras de ovos, duzentos ovos por ano cada uma”, podemos concluir que cada franga bota ______________ ovos por mês.

5. Se cada franga bota duzentos ovos por ano. Quantas dúzias de ovos botam duas frangas em um ano? E três frangas em seis meses? Marque a opção que traz, respec�vamente, esses valores.

a) 33,333... e 25. b) 16,666... e 25. c) 33,333... e 100. d) 16,666... e 50.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Croqui é o mesmo que esboço, ou seja, é o primeiro traço de um mapa produzido sem escala e sem procedimentos padrões na sua elaboração. Tem por objetivo fazer uma representação rápida e simples de algum lugar. Mapa é uma representação reduzida de uma determinada área do espaço geográﬁco. Contém uma série de símbolos convencionais que representam os diferentes elementos naturais, artiﬁciais ou culturais da área delimitada.

1. O croqui abaixo mostra um mapa que fornece as indicações para a menina chegar ao mercado onde iria vender o leite.

MERCADO

RUA A

RUA B RETORNO

Para a menina chegar ao mercado, após fazer o retorno, ela deve: a) virar à direita, depois virar à esquerda e entrar na rua B. b) virar à direita, depois virar à esquerda e entrar na rua A. c) virar à esquerda, depois virar à direita e entrar na rua B. d) virar à esquerda, depois virar à esquerda e entrar na rua A.

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2. Sabendo que a menina mencionada na questão anterior não chegou ao seu des�no, que seria o

mercado para realizar a venda do leite, suponha que do início da rua A até chegar ao mercado seria necessário que ela percorra 1.200 m. Se ela tropeçou exatamente na metade do percurso desta rua, ela andou quantos metros na rua A até tropeçar e cair?

CALCULANDO

Resposta:____________________

3. Suponha que este seja o mapa de uma parte do bairro onde a menina do leite mora. Clube

F Escola

E Parque

Praça

C Igreja

Mercado

Cinema

No mapa, a garota quer localizar a igreja, pois quer muito ir reﬂe�r sobre o que acontecera. Considerando um número e uma letra, qual é a localização da igreja? a) (

b) ( c) ( d) (

) ) ) )

2, A 3, C 2, B 1, C

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4. Ainda considerando números e letras do mapa da questão anterior, informe qual é a localização: a) do cinema:

b) da escola:

c) do parque:

d) do mercado:

5. (SPAECE). A ﬁgura abaixo representa o mapa de um bairro, em que cada quadrado representa um quarteirão, cuja distância entre duas esquinas é de 100 m.

P S

L S

Uma pessoa saiu da esquina indicada pelo ponto P e percorreu o seguinte percurso:

• • •

caminhou 300 m na direção Sul; depois caminhou 200 m na direção Leste; e, ﬁnalmente, caminhou mais 100 m na direção Sul.

Ao ﬁnal desse percurso, essa pessoa chegou à esquina indicada pela letra: a) b) c) d)

Q R S T

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Expressão matemática é uma combinação de números, operadores, variáveis livres ou ligadas, e símbolos gráficos (como colchetes e parênteses), agrupados de forma significativa de modo a permitir a verificação de valores, formas, meios ou fins. Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam letras e podem conter números, são também denominadas expressões literais. As letras constituem a parte variável das expressões, pois elas podem assumir qualquer valor numérico.

1. Segundo a fábula “A menina do leite”, 1 lata de leite (x) dá para comprar 12 ovos (12y). Considere, então, a relação algébrica: x = 12y; e responda ao que se pede:

a) Se a lata de leite custa R$ 9,00, qual é o valor de y? CALCULANDO

Resposta:____________________

b) Para y = R$ 0,90, qual seria o valor da lata de leite? CALCULANDO

Resposta:____________________

15 15 MT 9 - FINAL.indd 15

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2 -3 2. Quanto vale a – b, se a = __ e b = __ ? a) b) c) d)

-1 __ 5

7 __ 10 -7 __ 10 -1 __ 15

3. O valor de x – yx + y, quando x = 4 e y = – 4, é: a) b) c) d)

12 –12 16 24

4. Se A = – x – 2y + 10, B = x + y + 1 e C = – 3x – 2y + 1, então A – B – C é igual a: a) b) c) d)

x–y+8 3x + y + 10 – 5x – 3y + 12 – 3x – 5y + 10

5. A expressão [8�(x³y)�(3x³y²)] : (12x³y²) é igual a: a) b) c) d)

24x³y 12x³y² 2xy 2x³y

6. Suponha que a menina do leite conseguiu mais latas de leite para vender e realizou parte do seu

sonho, concre�zando uma compra conforme representado na seguinte expressão: 40c + 55p + 60, onde “c” é o número de cabritas e “p” o número de porcas. Sabendo que uma cabrita custa R$ 40,00, uma porca custa R$ 55,00 e o alimento para estes animais custa R$ 60,00. Quanto ela pagou se comprou duas cabritas, quatro porcas e o alimento destes animais?

a) b) c) d)

355 reais. 360 reais. 335 reais. 370 reais.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Números que são quadrados de outros números são, matematicamente, conhecidos como quadrados perfeitos. Logo, números quadrados perfeitos são os números cuja raiz quadrada é exata.

1. A menina do leite, ao conseguir realizar seu sonho de comprar alguns animais, precisou providenciar um terreno para criá-los. Sobre esse terreno, responda os itens abaixo:

a) Inicialmente, ela pediu ajuda ao seu avô que �nha um terreno de formato quadrado cuja medida é de 324 m². Qual é a medida do lado desse terreno? CALCULANDO

Resposta:____________________ b) Após ﬁcar alguns dias cuidando de seus animais no terreno de seu avô, a garota estava sen�ndo diﬁculdade de acompanhar melhor seus bichinhos pelo fato do terreno ser muito grande. Foi então que decidiu pedir ajuda à sua �a, que �nha um terreno também no formato quadrado, mas com medida igual a 121 m².

•

As dimensões do terreno da �a são maiores ou menores do que as do terreno do avô?

___________________________________________________________________

•

Qual é a medida do lado do terreno da �a da garota?

___________________________________________________________________

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2. Faça a fatoração completa de cada valor a seguir e descubra se o número é, ou não, um quadrado perfeito: a) 236

b) 400

c) 625

d) 2.000

e) 2.025

f) 4.900

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3. O quarto da menina do leite tem formato quadrado com área de 25 m². Sabendo que a sala de sua casa também tem formato quadrado, porém com medidas dos lados duplicados em relação ao quarto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas e responda às questões abaixo:

SUPER DICA Para encontrar a área de um quadrado calcula-se o valor do lado elevado ao quadrado, ou seja: A = L².

a) Qual é a medida dos lados do quarto da menina do leite? CALCULANDO

Resposta:____________________

b) Qual é a medida dos lados da sala da casa da menina do leite? CALCULANDO

Resposta:____________________

c) Calcule a medida da área da sala da casa citada. CALCULANDO

Resposta:____________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Equação do segundo grau é uma equação na forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais conhecidos, sendo a ≠ 0, e x é uma incógnita real. Os valores reais de x que satisfazem a equação são chamados de raízes, ao passo que o conjunto formado pelas raízes é o conjunto solução da equação. Observe os modelos abaixo:

x² + 9x = 0

x² – 9 = 0

x�(x + 9) = 0

x² = 9

Numa mul�plicação com resultado nulo, ao menos um dos fatores deve ser zero, isto é: se a�b = 0, então: a = 0 ou b = 0.

x = √9

Logo, as raízes são x = 0 ou x + 9 = 0, e o conjunto solução é S = {−9, 0}.

x=±3 Logo, as raízes são x = 3 ou x = −3, e o conjunto solução é S = {−3, 3}.

1. Reúna-se com os(as) colegas e resolva as equações do 2º grau no universo dos números reais. a) x² − 4x = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________

b) x² − 4 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________

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c) x² + 16x = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________

d) x² − 16 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________

2. A diferença entre o quadrado de um número e o dobro dele é nula. Determine qual é esse número.

CALCULANDO

Resposta:____________________

3. O triplo do quadrado de um número inteiro é igual a uma dúzia. Determine qual é esse número. CALCULANDO

Resposta:____________________

4. Dada a equação x² − 7x + 10 = 0, determine qual é dos itens abaixo que representa a(s) raiz(ízes) desta equação. a) −1. b) 2 e 5. c) 0 e 2. d) 7.

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. A ﬁgura seguinte nos mostra uma praça e um sistema de referência indicado por letras e números. Considere que a letra deve ser o primeiro elemento do par ordenado e o número deve ser o segundo elemento.

Observando o quadro, qual é a localização da fonte no centro da praça? a) (5, F) b) (F, 5) c) (E, 5) d) (F, 6)

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2. Dada a equação x² – 25 = 0 no conjunto dos reais, leia as seguintes sentenças: l. A soma das raízes dessa equação é zero. ll. O produto das raízes dessa equação é 25. lll. O conjunto solução dessa equação é {– 5, 5}. Sobre essas sentenças, é verdade que: a) b) c) d)

somente l é falsa. somente ll é falsa. somente lll é verdadeira. todas são verdadeiras.

3. O resultado da expressão 2x² – 2x + 5, para x = – 2, é: a) b) c) d)

–3. 0. 17. 25.

4. (PAEBES). O triatlon é um esporte composto por três modalidades: natação, ciclismo e corrida. Na cidade das Flores, será realizado um triatlon em que os participantes terão que nadar 750 m, seguido de 20 km de ciclismo, e, por último, 5.000 m de corrida. Uma atleta que consegue completar as três etapas dessa competição percorreu: a) b) c) d)

20,00 km. 25,75 km. 32,50 km. 77,50 km.

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. O mais an�go livro de cozinha de que há conhecimento é atribuído ao grego Arquéstrato (séc.

IV a.C.). Bem primi�vo, con�nha apenas descrições de pratos, chás e xaropes. O primeiro livro de cozinha da Idade Média é um tratado em francês an�go, do início do séc. XIV. Tinha um forte componente de receitas à base de especiarias e pratos de peixes e caça.

Foto: Pain�ng-gallery – Christ in the House of Mary and Martha – Vincenzo Campi

•

Como você pode perceber, a receita é um gênero muito u�lizado, que possibilita a comunicação entre povos e culturas há tempos bem remotos. Você já escreveu alguma receita? Ou já fez algum alimento através de uma receita?

Sim

Não

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2. Através do texto de uma receita, você con�nuará seus aprendizados matemá�cos. Leia o texto a seguir.

BOLACHINHA DE BAUNILHA Ingredientes: 1 xícara (chá) de farinha de trigo; 1 4 1 2

xícara (chá) de açúcar; xícara (chá) de manteiga;

1 colher (café) de essência de baunilha.

Modo de Preparo:: 1. Ligue o forno em temperatura média (180 ºC); 2. Coloque a farinha, o açúcar, a manteiga e a essência de baunilha numa tigela e amasse bem com as mãos até formar uma massa uniforme; 3. Separe a massa em três porções; 4. Faça um rolinho com cada porção; 5. Corte cada rolinho em rodelas de 1 cm de espessura; 6. Com os dentes de um garfo, aperte levemente cada rodelinha, formando um desenho; 7. Unte uma assadeira grande com manteiga e farinha; 8. Distribua os biscoitos sobre a assadeira, deixando uma distância entre eles; 9. Leve ao forno preaquecido por 25 minutos ou até os biscoitos ficarem levemente dourados; 10. Retire do forno, espere esfriar e sirva. Fonte: h�p://www.tudogostoso.com.br/receita/1257-bolachinha-de-baunilha.html

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3. Após a leitura do texto “Bolachinha de baunilha”, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos abaixo:

a) Que gênero é esse que você leu? b) Esse texto está dividido em quantas partes? Quais? c) Qual é a parte da receita que vem escrita em forma de lista? d) A receita é um texto de gênero instrucional, por que você acha que esse texto tem esse nome? e) Você gosta de cozinhar? O que você já cozinhou em casa? O que deu certo ou errado? f) Que habilidade precisamos ter para fazer uma boa comida? g) Neste texto que você leu, é possível perceber a presença da matemá�ca? De que forma? h) Você gosta de matemá�ca? Em que situações a matemá�ca se faz presente em seu dia a dia?

4. Iden�ﬁque, na receita “Bolachinha de baunilha”: a) Quais são as quan�dades de ingredientes u�lizadas e suas respec�vas medidas?

b) Quais são os ingredientes que são medidos em xícaras?

c) Qual é desses ingredientes que é u�lizado em maior quan�dade? E em menor quan�dade?

d) Se juntarmos todos os ingredientes da receita “Bolachinha de baunilha” que são medidos em xícaras, quantas xícaras de ingredientes teremos?

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As frações pertencem ao conjunto dos números racionais e representam parte de um todo. Seu uso está presente em diversas situações matemáticas. Ao somar ou subtrair frações com denominadores iguais, some (ou subtraia) apenas os numeradores e mantenha o denominador intacto. Observe o exemplo a seguir: 6–4 = 5 5

6–4 = 2 5 5

Quando as frações possuem denominadores diferentes, é necessário encontrar outras frações equivalentes a essas que possuam denominadores iguais. Veja: 2+1=4+1= 4+1 = 5 3 6 6 6 6 6

1. Na receita “Bolachinha de baunilha”, os ingredientes açúcar e manteiga são representados por números racionais. Pense e responda:

a) Quais são as quan�dades destes dois ingredientes na ordem em que aparecem na receita?

(

1 e __ 1 ) __ 4

1 ) 1 e __ 2

(

1 ) 1 e __ 4

(

1 e __ 1 ) __ 2

b) O que os valores do item anterior representam?

(

) O todo

(

) Partes de um todo

(

) Um inteiro

c) Juntando esses dois ingredientes, teremos uma xícara “inteira”, ou seja, a soma dos ingredientes será representada por um número inteiro? Sim

Não

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d) Qual é a medida que será ob�da se somarmos as quan�dades de açúcar e de manteiga?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) Na instrução 3 do modo de preparo tem a seguinte informação: “Separe a massa em 3 porções”. Ao realizar esta ação, cada porção representará que fração da massa?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

SUPER DICA Frações equivalentes são frações que aparentemente são diferentes, mas se ﬁzermos as devidas representações, percebemos que representam a mesma quantidade.

2. Você observou que na receita “Bolachinha de baunilha” algumas medidas são apresentadas na forma de fração. A par�r desta observação, responda:

João é vendedor de biscoitos. No ﬁnal do dia, ao veriﬁcar as vendas, ele percebeu que, de um total de 25 pacotes de biscoitos, havia vendido 12. a) Qual é a fração que representa o número de pacotes de biscoitos que não foram vendidos neste dia?

b) Esta fração pode ser reduzida, ou seja, simpliﬁcada? Jus�ﬁque sua resposta.

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3. Maria, Bruno, Carlos e Regina inscreveram suas receitas preferidas em um concurso de receitas. 3 5 2 , Bruno teve __ Do total das receitas eleitas como as melhores, Regina teve __ , Carlos teve __ e 8 8 4 1 Mariana teve __ . Houve um empate entre dois deles. 2 a) Iden�ﬁque os dois par�cipantes que �verem o mesmo número de receitas eleitas e escreva seus nomes abaixo: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

b) Quem teve a maior quan�dade de receitas aprovadas? E a menor?

____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

c) Somando-se as frações que representam as dos dois garotos, qual é valor que obteremos? CALCULANDO

Resposta:____________________

d) Somando-se as frações que representam as das duas garotas, qual é valor que obteremos? CALCULANDO

Resposta:____________________

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5 + __ 2 + __ 3 + __ 1 e) E se somarmos os quatro valores, quanto obteremos? Efetue: __ = 4 8 8 2 CALCULANDO

Resposta:____________________

4. Em uma festa de aniversário da Escola Estudo Feliz, o diretor encomendou um bolo que media de um metro de comprimento. Após cantarem os parabéns, a coordenadora cortou

de um

metro do bolo para dividir entre os funcionários. A parte restante foi dividida entre os estudantes.

a) O bolo ﬁcou maior ou menor após a ação da coordenadora? Escreva a operação que representa esta ação.

b) Qual é o comprimento da parte do bolo que foi dividida entre os estudantes?

5. Se você dobrar a receita “Bolachinha de baunilha”, qual será a nova quan�dade de cada ingrediente?

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Simpliﬁcar uma fração consiste em dividir o numerador e o denominador pelo mesmo número. Você pode simpliﬁcar uma fração por partes até tornála irredutível. Veja: 16 → 16 :2 = 8 → 8 :2 = 4 → 4 :2 = 2 12 12 :2 6 6 :2 3 24 24 :2 Ou ainda, você pode dividir o numerador e o denominador pelo maior divisor comum. Observe: 16 → 16 : 8 = 2 24 24 8 3 Lembre-se de que toda fração irredutível possui inúmeras frações equivalentes.

1. Na receita “Bolachinha de baunilha”, a instrução 9 do modo de fazer diz: “Leve ao forno

preaquecido por 25 minutos ou até os biscoitos ﬁcarem levemente dourados”. Sabendo que uma hora tem 60 minutos, responda:

a) 25 minutos equivale a que fração de uma hora? Escreva a fração correspondente na forma irredu�vel.

________________________________________________________________ b) Se você triplicar o tempo de u�lização do forno que foi indicado na receita, que fração da hora corresponderá a este tempo? Registre-a e, em seguida, dê a fração irredu�vel.

________________________________________________________________ c) Represente a fração encontrada no item anterior em forma de porcentagem.

________________________________________________________________

SUPER DICA A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração, uma vez que signiﬁca partes de 100. Pois, se é parte de um todo então é uma fração. O símbolo utilizado para expressar partes de 100 é %.

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2. Breno e seu amigo estavam famintos e decidiram fazer uma pizza. Depois que ﬁcou pronta, em dois minutos eles já haviam comido 50% da pizza. Pense e responda:

a) Qual é a fração que representa o total da pizza que eles comeram?

b) Qual é a fração da pizza que eles ainda não comeram? Registre-a e, em seguida, encontre sua representação na forma irredu�vel.

c) Sabendo que os dois amigos comeram as fa�as da pizza de forma proporcional, indique:

•

o número de fa�as que os dois amigos comeram juntos, em um minuto.

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•

que fração da pizza, estas fa�as comidas em um minuto representam.

•

que percentual da pizza, as fa�as comidas em um minuto representam.

3 3. Em três minutos, __ da pizza haviam sido comidos por Breno e seu amigo. De que outra forma 4 podemos representar esta fração? a) b) c) d)

15% 25% 34% 75%

4. Breno pediu uma porção das bolachinhas de baunilha que sua mãe ﬁzera para levar à escola onde estuda. Ela orientou que Breno dividisse com seus colegas durante o horário do intervalo. A fração 30 representa a quan�dade de bolachinhas de baunilha que Breno levou para escola. 50 a) Qual é o percentual de bolachinhas levadas por Breno para dividir com seus colegas?

__________________________________________________________________ b) Sabendo que a mãe de Breno fez 100 bolachinhas de baunilha, quantas sobraram após Breno re�rar a quan�dade que levou para a escola?

_____________________________________________________________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Tudo o que pode ser medido é uma grandeza. O centímetro é uma unidade de comprimento nas unidades do sistema métrico, igual a um centésimo de um metro. No modelo clássico de transformação de medidas, a unidade maior é o quilômetro (km) e a menor é o milímetro (mm). Escrevemos aqui, em ordem decrescente, estas unidades de medida completando a tabela com o hectômetro (hm), o decâmetro (dam), o metro (m), o decímetro (dm) e o centímetro (cm). Utilizando o metro como referência, construímos algumas relações: km

dam

1 km = 1000 m

1 hm = 100 m

1 dam = 10 m

Referência

1m = 10 dm

1m = 100 cm

1m = 1.000 mm

Essas relações serão as nossas aliadas no jogo de transformação de unidades – um jogo de substituir uma unidade por outra. Então, vamos lá!

1. Na receita “Bolachinha de baunilha”, a instrução 5 do modo de fazer diz: “Corte cada rolinho em

rodelas de 1 cm de espessura”. Sabendo que Soraya empilhou 10 destas rodelas indicadas na receita, responda:

a) Qual é a medida desta pilha em cen�metros?

___________________________________________________________________ b) Escreva esta medida em milímetros?

___________________________________________________________________ c) Como a medida desta pilha de rodelas é representada em metros?

___________________________________________________________________ d) Seriam necessárias quantas destas pilhas para obtermos a espessura de 1 metro?

___________________________________________________________________

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2. Soraya decidiu fazer os biscoi�nhos indicados na receita “Bolachinha de baunilha” para seu esposo levá-los ao pesqueiro onde está indo com seus amigos. Seu esposo pediu que ela se apressasse para fazer as bolachinhas, pois para chegar ao trecho do rio onde eles irão pescar é necessário percorrer 3,5 km de carro e 900 m de barco. Considerando estas informações, responda:

a) Qual é a distância total, em metros, que o esposo de Soraya e seus amigos percorrerão para chegar ao local da pescaria?

___________________________________________________________________ b) Sabendo que eles levaram 48 bolachinhas de baunilha para a pescaria, mas comeram 3 destas quantia no trajeto de ida, quantas bolachinhas restaram? 8

(

) 8

(

) 18

(

) 24

(

) 30

c) Qual é a distância total, em quilômetros, que o esposo de Soraya e seus amigos percorreram para ir e voltar da pescaria?

___________________________________________________________________

3. Enquanto lia a receita “Bolachinha de baunilha”, Soraya pediu ao seu esposo, para ajudá-la

a seguir a instrução 8 do modo de fazer que diz: “Distribua os biscoitos sobre a assadeira, deixando uma distância entre eles”. Foi então que iniciaram algumas tenta�vas de organização dos biscoitos.

1ª tenta�va: Distribuíram os biscoitos deixando uma distância de 1 cm entre eles. No entanto, não couberam todos os biscoitos na assadeira.

2ª tenta�va: Distribuíram os biscoitos deixando uma distância de 0,5 cm entre eles. Mas ainda faltou espaço na assadeira para alguns biscoitos.

3ª tenta�va: Diminuíram em 50% o espaço u�lizado entre os biscoitos na 2ª tenta�va e, ﬁnalmente, couberam todos os biscoitos na assadeira.

Considerando estas informações responda os itens seguintes a) A medida da distância entre os biscoitos na segunda tenta�va corresponde a que percentual da medida na primeira tenta�va? ______________________________________________ b) Qual é a distância, em cen�metros, entre os biscoitos na terceira tenta�va?

___________________________________________________________________ c) A medida da distância entre os biscoitos na terceira tenta�va corresponde a que percentual da medida na primeira tenta�va? ______________________________________________ d) Represente a medida correspondente à primeira tenta�va em milímetros.

____________________________________________________________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? A ideia de ângulos pode ser associada à várias situações do cotidiano, como por exemplo, as que envolvem inclinação em relação a um eixo ou um giro em torno de um ponto ﬁxo. Imagine um círculo dividido em 360 partes iguais. Um grau corresponde a cada uma das partes obtidas, se considerarmos uma volta completa, teremos um ângulo de 360°. Portanto, o relógio analógico é uma circunferência de 360°.

O tempo é a grandeza que aparece nas mais variadas experiências. Na receita “Bolachinha de baunilha”, a instrução 9 do modo de fazer diz: “Leve ao forno preaquecido por 25 minutos ou até os biscoitos ﬁcarem levemente dourados”.

1. Leia novamente o texto “Bolachinhas de baunilha” e, em seguida, responda: a) Se o relógio marcava 05:35 quando as bolachinhas de baunilha foram levadas ao forno, a que horas elas devem ser retiradas, segundo a quantidade de minutos indicados na receita?

___________________________________________________________________ b) As bolachinhas de baunilha serão servidas três horas depois de serem re�radas do forno. O relógio ao lado indica a hora que elas foram re�radas do forno. Na hora em que as bolachinhas de baunilha forem servidas, indique: • qual será o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio?

______________________________________________

•

qual será o maior ângulo?

______________________________________________

•

qual é a soma dos dois ângulos?

______________________________________________'

•

o que a soma desses dois ângulos representam?

______________________________________________

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2. Observe os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio às 8 horas e responda: a) Qual é o menor ângulo formado pelos ponteiros?

b) Qual é o maior ângulo formado pelos ponteiros?

3. Suzana, por orientação de uma receita médica, toma um remédio de seis em seis horas. Ela tomou o remédio pela 1ª vez na hora indicada pelo relógio abaixo.

Na próxima vez em que ela tomar o remédio, qual será o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas: a) 5o

b) 15o

4. Observe, nas imagens abaixo, a simulação do movimento circular

c) 30o

d) 90o

XII

dos ponteiros dos relógios, de maneira a exercitar a divisão da circunferência nos respec�vos horários.

XII III

III

a) Qual é o menor ângulo interno formado pelos ponteiros às 15 horas?

________________________________________________________________ b) Qual é o menor ângulo interno formado pelos ponteiros às 13 horas?

________________________________________________________________ c) Quantos graus correspondem a uma volta completa de um dos ponteiros?

________________________________________________________________ d) Quantos graus correspondem a meia volta completa de um dos ponteiros?

________________________________________________________________ e) Quantos graus correspondem a um quarto de volta completa de um dos ponteiros?

________________________________________________________________ f) A cada hora quantos graus corresponde ao movimento do ponteiro das horas?

________________________________________________________________

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. A professora Vânia pediu aos seus alunos que escrevessem em seus cadernos outra forma de 2 representar a fração __ . Para representar corretamente, os alunos deveriam escrever: 5

a) b) c) d)

20% 25% 40% 50%

2. Observe a hora marcada no relógio ao lado e responda às questões seguintes:

•

Decorrida 1 hora, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?

a) b) c) d)

30o 45o 90o 180o

•

Decorridas 6 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?

a) b) c) d)

30o 45o 90o 180o

2 1 3. A professora de Ana pediu para ela resolver a seguinte operação: __ + __ = O resultado dessa operação é:

a) 5 3 b) 7 6 c) 6 7 d) 3 5

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4. A professora de Helena pediu que ela medisse com uma régua o comprimento de um lápis e ela encontrou 18,5 cm.

Essa medida equivale, em mm, a: a) b) c) d)

0,185. 1,85. 185. 1.850.

5. Na prova de matemá�ca da Escola Estudo Feliz, 18 alunos do 9º ano A �raram nota superior a 7. 18 alunos representam 50% do total de alunos dessa sala de aula.

Quantos alunos estudam no 9º ano A da Escola Estudo Feliz? a) b) c) d)

18 25 36 50

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto 1. O ﬁlósofo alemão do século XIX, Friedrich Nietzsche, escreveu a frase: “Sem a música, a vida seria um erro”.

•

O que Nietzsche quis dizer com essa frase? __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________

•

Qual é a sua opinião sobre isso?

•

Escreva um trecho de uma canção que você gosta:

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

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2. O próximo texto será o gênero textual canção. Através dela a vida se expressa de várias maneiras. Leia o texto abaixo:

Triângulo Retângulo Eu convido você a reﬂetir ao olhar um triângulo E a fazer relações com o que já conhece do retângulo. Num triângulo tem que haver três medidas que chamamos de lados E três ângulos internos, por se tratar de um desenho “fechado”. Se dos três ângulos internos, um deles é reto, me escuta! Esse é um triângulo retângulo e o seu lado oposto é a hipotenusa. Dois catetos e a hipotenusa são os três lados, então vamos lá! Encontre a área. Para isso, busque os dados. Vou te falar! A base e a altura, você multiplica, vê se não complica e então, por dois... Você dividirá!!! Autora: Solange Almeida (Adaptado)

3. Após a leitura do texto acima, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

• •

Você já conhecia esse texto?

• •

Você já ouviu a canção “Aquarela” de Toquinho? Cante essa canção com sua turma.

E se fosse informado que se trata de uma canção, o que você diria? Parece uma canção? Por quê? Releia o texto e, em seguida, tente “cantá-lo” na melodia da música “aquarela” juntamente com seus colegas.

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•

Ao escrever uma nova letra para uma melodia já existente, se cria um gênero textual muito popular nos dias atuais. Como esse gênero é denominado?

( ) Canção

•

( ) Cordel

( ) Poesia

( ) Paródia

O arranjo linguís�co da paródia foi organizado conforme temá�ca. Qual é a temá�ca dessa paródia? Você achou fácil cantar essa paródia? Por quê?

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

4. A paródia que você leu traz algumas informações sobre o triângulo retângulo, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas para, juntos, descobrirem:

a) o que é um ângulo reto?

( ) Um ângulo menor que 90°

( ) Um ângulo de 90°

( ) Um ângulo maior que 90°

b) qual é a fórmula para se calcular a área de um triângulo? CALCULANDO

Resposta: _________________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? No retângulo a seguir foi traçada uma de suas diagonais, dividindo a ﬁgura em duas partes iguais.

Sobre os elementos de um triângulo retângulo, observe as representações usuais: A

o et b

t ca

A área do retângulo é dada pela expressão: A = b x h. Considerando que a diagonal dividiu o retângulo em duas partes iguais formando dois triângulos, a área de cada triângulo será igual à metade da área total do retângulo, constituindo na seguinte expressão matemática: A=bxh 2

a hipotenusa

to te ca c

O lado oposto ao ângulo reto é a hipotenusa e os opostos aos ângulos agudos são os catetos. Representações usuais: a hipotenusa = a; os catetos = b e c; a altura relativa à hipotenusa = h.

1. Na paródia que você leu, a autora trouxe a seguinte orientação: “A base e a altura, você mul�plica,

vê se não complica e então, por dois... Você dividirá!!!”. Seguindo esta orientação, observe o triângulo abaixo e responda às questões que seguem: a) Qual é a medida da base desse triângulo?

b) Qual é a medida da altura desse triângulo?

c) Calcule a área desse triângulo.

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base possui 5 cm e a altura 2 cm, conforme imagem ao lado.

2cm

2. Calcule a área do triângulo retângulo, cuja

5cm

CALCULANDO

Resposta: ____________________

3. Calcule a área de um triângulo cuja base mede 25 cm e a altura mede 10 cm. CALCULANDO

Resposta: ____________________

4. (Saresp 2007). Patrícia fez dois xales semelhantes, uma para si e outra para a ﬁlha, como na ﬁgura abaixo.

180 cm

90 cm 80 cm

Se o comprimento do xale da ﬁlha é a metade do comprimento do xale da mãe, a medida x vale, em cm: a) b) c) d)

20 25 35 40

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos catetos de um triângulo retângulo à medida de sua hipotenusa. O teorema de Pitágoras diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”. Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c. Logo, a² = b² + c².

1. Na paródia, observa-se o seguinte trecho: “Se dos três ângulos

internos, um deles é reto, me escuta! Esse é um triângulo retângulo e o seu lado oposto é a hipotenusa”. Após a leitura desse trecho da paródia e observando o triângulo ao lado, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas e responda:

b a A

c C

a) O que é um ângulo reto? Esse ângulo está indicado por qual letra no triângulo ao lado?

________________________________________________________________ b) Considerando que "a" indica o ângulo reto, como classiﬁcam-se os ângulos indicados pelas letra "b" e "c"?

c) Suponha que a reta AB mede 3 cm e a reta AC mede 4 cm, calcule a medida da reta BC aplicando o teorema de Pitágoras. CALCULANDO

Resposta: ____________________

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2. Calcule o valor do segmento desconhecido do tri창ngulo ret창ngulo abaixo. CALCULANDO

X 9

Resposta:____________________

3. Calcule o valor do cateto desconhecido do tri창ngulo ret창ngulo abaixo. CALCULANDO

Resposta:____________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, independente de sua classiﬁcação, forma ou tamanho, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

1. Na paródia que você leu, temos a seguinte informação: “Se dos três ângulos internos, um deles é reto...”. Considerando esta informação, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas e responda:

a) Se um dos três ângulos é reto, podemos ter outro ângulo reto neste mesmo triângulo? Por quê? b) Se o ângulo de 90o é chamado de ângulo reto, como são denominados os outros dois ângulos menores que 90o? c) Somando-se o ângulo reto com os dois ângulos agudos, qual será a soma das medidas destes três ângulos?

2. Qual é a medida do ângulo "α" na ﬁgura ao abaixo?

50o

a) 180° b) 100° c) 80° d) 50°

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3. Observe o triângulo abaixo, reúna-se com um(a) ou mais colegas e responda: 2X

a) Qual é o valor de x no triângulo acima? b) Calcule as medidas dos três ângulos internos. c) Há algum ângulo reto neste triângulo?

4. Observe o triângulo abaixo.

X+10o

110o

O valor de x é: a) 110o b) 80o c) 60o d) 50o

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Os catetos são denominados oposto ou adjacente, de acordo com sua posição em relação a um ângulo do triângulo retângulo. Se o cateto está junto ao ângulo de referência é chamado adjacente. Se está oposto a este ângulo é chamado oposto. As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente. Seno = cateto oposto hipotenusa Cosseno = cateto adjacente hipotenusa cateto oposto Tangente = cateto adjacente

1. Considerando as informações coletadas desde a paródia “Triângulo retângulo” até o pequeno texto informa�vo acima, convide um(a) ou mais colegas para, juntos, responderem ao que se pede:

a) No triângulo retângulo abaixo, considerem a tg Â = 3 e calculem a medida AY. CALCULANDO

b) Agora que já encontraram o cateto adjacente, determinem a medida RA. CALCULANDO

Resposta:____________________

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SUPER DICA Tangente de â = cateto oposto de â / cateto adjacente de â.

2. Calcule a área do triângulo abaixo. CALCULANDO

10 cm

C 10 cm

Resposta:____________________

3. No triângulo retângulo da ﬁgura abaixo, determine as medidas de X e Y indicadas. Use: sen 65° = 0,91; cos 65° = 0,42; tg 65° = 2,14.

CALCULANDO

9 X

65º Resposta:____________________

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. De acordo com o triângulo ao lado, assinale a alterna�va correta: ( ( ( (

) O valor de x é 90° e este é um triângulo retângulo

e isósceles. ) O valor de x é 80° e este é um triângulo acutângulo e retângulo. ) O valor de x é 75° e este é um triângulo escaleno e isósceles. ) O valor de x é 55° e este é um triângulo isósceles e equilátero.

45°

2. Observe o triângulo ao lado e determine a medida do segmento AE. a) b) c) d)

7 8 5√7 6√7

3. A distância entre os muros laterais de um lote retangular é, exatamente, 20 metros. Sabendo que uma diagonal desse lote mede 25 metros, qual é a medida do portão de entrada até o muro do fundo?

a) b) c) d)

10 metros 15 metros 20 metros 25 metros

4. Numa lista de exercícios de casa, Paulo deparou-se com o seguinte problema: Sendo o triângulo isósceles, qual é o valor do ângulo "x"?

a) 40

b) 20o c) 60o d) 70o

100o

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Convide um(a) colega para realizarem juntos(as) esta a�vidade. Vejam as imagens abaixo:

a) O que elas apresentam? __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

52 MT 9 - FINAL.indd 52

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b) Qual é o principal obje�vo desses anúncios?

c) Qual é o gênero textual que convida os leitores para produzir?

d) O que você sabe sobre esse gênero textual? Onde ele pode ser veiculado? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

e) Se você pudesse par�cipar de um desses concursos apresentados nos anúncios, o que você desenharia e escreveria? Qual é o tema que seria abordado? ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

53 MT 9 - FINAL.indd 53

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QUER SABER MAIS? O termo cartum é uma forma aportuguesada do termo inglês cartoon (cartão) e que tem origem na palavra italiana cartone. Utiliza-se de elementos da história em quadrinhos, como balões, cenas e onomatopeias.

2. Leia o texto abaixo: ,

54 MT 9 - FINAL.indd 54

03/05/2018 11:29:28

3. Após a leitura do texto da página anterior, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Você diria que se trata de uma situação formal ou informal? Que recursos, verbal ou não verbal, jus�ﬁcam sua resposta?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Para quem esse texto é direcionado? Quais são os recursos do texto que jus�ﬁcam sua resposta?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Que gênero textual é esse que você leu: história em quadrinhos, �rinha, charge ou cartum? Cite algumas caracterís�cas peculiares desse gênero.

d) Houve crí�ca a algum valor da sociedade? Como foi feita a crí�ca?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) Como você classiﬁca o texto do cartum: narra�vo, descri�vo, dialogal ou argumenta�vo? Jus�ﬁque sua resposta.

55 MT 9 - FINAL.indd 55

03/05/2018 11:29:29

f) Você pode dizer que o cartum é um texto humorís�co? Se aﬁrma�vo, quais são os recursos que foram u�lizados para produzir o humor?

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ h) Você sabe o que é juro? Em que situações os juros se fazem presentes em seu dia a dia?

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

4. Iden�ﬁque, no primeiro quadrinho do cartum que você leu, a quan�a que o garoto disse precisar.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

5. Ainda no primeiro quadrinho, o garoto pergunta: “Você me arruma?”. O que ele quis dizer com essa expressão?

6. Sobre as condições de emprés�mo que a avó impôs: a) O que ela disse que iria cobrar ao emprestar a quan�a?

56 MT 9 - FINAL.indd 56

03/05/2018 11:29:30

SUPER DICA Frações decimais são aquelas cujo denominador é uma potência de 10.

b) Qual é a taxa de juro que ela apresentou para realizar o emprés�mo? Escreva esse valor em forma de fração decimal.

c) Qual é o valor do juro que a avó está cobrando para fazer o emprés�mo?

d) Ao efetuar o pagamento do emprés�mo, qual é a quan�a, em reais, que o garoto deverá pagar a sua avó se respeitar a taxa de juro imposta por ela?

(

) 180,00

(

) 181,50

(

) 182,70

(

) 195,00

CALCULANDO

57 MT 9 - FINAL.indd 57

03/05/2018 11:29:31

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? A Matemática Financeira possui diversas aplicações no atual sistema econômico. Todo o seu desenvolvimento está intimamente ligado à utilidade do dinheiro, que gera dinheiro, ao contrário de sua simples propriedade, que, por si só, não apresenta rendimento.

1. No cartum que você leu, a avó do garoto aﬁrma emprestar a quan�a que ele solicitou, no entanto,

cobra juro. Supondo que o garoto contraiu o emprés�mo para ser pago em três parcelas mensais e iguais sendo a primeira parcela a vencer daqui a um mês. O histórico dos pagamentos é descrito conforme a tabela abaixo. Observe-a e converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem: TEMPO EM MESES

PAGAMENTO

DÍVIDA

R$ 63,00

R$ 126,00

R$ 63,00

R$ 0,00

a) Qual é o valor mensal de cada parcela?

Resposta:____________________

b) Qual é o valor total que o garoto pagou?

Resposta:____________________

58 MT 9 - FINAL.indd 58

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c) Se o garoto pegou 180 reais com sua avó, qual é a quan�a que ele pagou de juros? Essa quan�a corresponde a que percentual?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ d) Classiﬁque a forma de cobrança de juros apresentada na tabela:

( ) Simples

( ) Composta

2. A avó do garoto comprou uma casa por R$ 600.000,00. As condições de pagamento foram: o

valor total à vista ou uma entrada de 22% e mais um pagamento de R$ 542.880,00 após 30 dias. Qual é a taxa de juros mensal envolvida na operação?

a) b) c) d)

5% 12% 15% 16%

3. O garoto decidiu morar com sua avó na nova casa desde que ela comprasse um computador

novo. A avó foi, então, a uma loja de informá�ca e comprou um computador no valor de 2.200 reais, uma impressora por 800 reais e três cartuchos que custaram 90 reais cada um. Os objetos foram pagos em cinco parcelas iguais, sem juros. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a:

a) b) d) e)

414,00 494,00 618,00 654,00

4. Com a quan�a que pegou de emprés�mo com sua avó, o garoto comprou uma bicicleta que

custava R$ 120,00. Ele pagou à vista e ganhou um desconto de 15%. Quanto o garoto pagou por essa bicicleta?

a) b) c) d)

R$ 102,00 R$ 112,00 R$ 108,00 R$ 138,00

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03/05/2018 11:29:34

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Taxa de juros é calculada pela razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pela observação da rentabilidade de uma operação ﬁnanceira. Chamamos de capitalização o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital, resultando de um juro e, por conseguinte, de um montante. A descapitalização, por outro lado, corresponde à operação inversa. Sabemos o valor do montante e queremos saber o valor atual.

1. No cartum que você leu, a avó do garoto expôs a condição de pagamento onde seria acrescida à

quan�a emprestada, uma taxa de 1,5%. Converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Quando o garoto pagar o montante a sua avó, que processo de aplicação terá ocorrido?

( ) Capitalização

( ) Descapitalização

b) Quanto a avó deveria emprestar ao neto para receber, com as mesmas condições de juro, 406 reais? CALCULANDO

Resposta:____________________

2. Calcule: a) 9% de 50

b) 0,4% de 550

60 MT 9 - FINAL.indd 60

03/05/2018 11:29:37

3. Calcule quantos por cento que 18.250 representa em 73.000. CALCULANDO

Resposta:____________________

4. Um inves�dor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine: a) o valor que será aumentado ao inves�mento a cada mês. CALCULANDO

Resposta:____________________ b) o valor que será recebido pelo inves�dor após um ano. CALCULANDO

Resposta:____________________

5. Em 1º de junho de 2017, a avó do garoto aplicou R$ 1.000,00 na poupança. Considerando que o rendimento previsto é de 6,5% ao ano, qual será o saldo em 1° de junho de 2018?

a) b) c) d)

R$ 1.006,50 R$ 1.060,50 R$ 1.065,00 R$ 1.780,00

61 MT 9 - FINAL.indd 61

03/05/2018 11:29:38

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Desconto é um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um título ou sobre o montante de uma dívida a vencer, quando paga antecipadamente. Geralmente, o desconto é expresso em forma percentual.

1. No cartum que você leu, o garoto pediu R$ 180,00 emprestado a sua avó. Suponha que ele comprou um aparelho e obteve desconto de 15% por ter feito o pagamento à vista. Se pagou R$ 102,00 reais pelo aparelho, responda:

a) O valor do aparelho era maior ou menor que 102 reais? CALCULANDO

b) Qual foi o valor, em reais, do desconto? CALCULANDO

c) Qual era o preço original do aparelho? CALCULANDO

62 MT 9 - FINAL.indd 62

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2. A mãe do garoto foi a uma loja que havia colocado seu estoque em liquidação, de forma que os

preços das roupas sofreram as seguintes quedas nos preços: camisas, de R$ 40,00 por R$ 32,00; calças, de R$ 55,00 por R$ 44,00; e bermudas, de R$ 50,00 por R$ 40,00. Considerando que a mãe do garoto comprou uma peça de cada produto, calcule:

a) o valor do desconto em cada peça. CALCULANDO

b) o percentual do desconto em cada produto. CALCULANDO

c) o valor total do desconto na compra efetuada. CALCULANDO

d) o percentual do desconto na compra efetuada. CALCULANDO

63 MT 9 - FINAL.indd 63

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3. O garoto foi comprar um chocolate que custava R$ 3,00, mas, sofreu redução de 0,8%. Diante destas informações, responda: a) Qual foi o valor do desconto?

CALCULANDO

b) Calcule o novo valor do chocolate. CALCULANDO

c) Se o garoto comprar três chocolates, o percentual do desconto triplica? Jus�ﬁque sua resposta. CALCULANDO

4. Com o dinheiro que o garoto pegou de emprés�mo de sua avó, ele pretende comprar uma bola e um pa�nete que custa R$ 154,00. A soma do dobro do preço da bola com o preço do pa�nete é R$ 334,00. A expressão que representa essa compra é:

a) 334 – x = 154 b) 2x – 154 = 334 c) x + 2 x = 154 + 334 d) 2x + 154 = 334

64 MT 9 - FINAL.indd 64

03/05/2018 11:29:43

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O aumento e o desconto percentual são aplicados sobre o preço de venda de uma mercadoria ou serviço. É comum que alguns produtos sofram aumentos ou descontos sucessivos sobre seu valor base. O fator de atualização é utilizado quando queremos comparar valores e determinar se houve um aumento nesses valores em tempos diferentes, um desconto ou se não houve variação. Quando há aumento, utilizamos 1 + % (a taxa percentual na sua representação decimal) e, quando há desconto, utilizamos 1 – % (a taxa percentual na sua representação decimal).

1. O pai do garoto comprou uma mercadoria para revender e preciﬁcou com 100% de margem

sobre o custo. Ao vender o produto para um amigo, ele deu 100% de desconto nessa mercadoria. Podemos aﬁrmar nesta operação que ele:

( ) lucrou.

( ) perdeu.

( ) não perdeu nem ganhou.

CALCULANDO

2. Sabendo que o salário do pai do garoto era de R$ 1.000,00 e aumentou 12%. Qual é o novo salário dele?

CALCULANDO

65 MT 9 - FINAL.indd 65

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3. Escreva o fator de atualização correspondente à cada situação: a) 5% de aumento: ___________________________________________________________

b) 5% de desconto: ___________________________________________________________

c) 20% de aumento: __________________________________________________________

d) 20% de desconto: __________________________________________________________

e) 130% de desconto: _________________________________________________________

4. O preço do skate que o garoto comprou custava R$ 200,00, mas, ao chegar à loja, o brinquedo havia sofrido aumento de 4,2%. Calcule:

a) o valor do aumento do brinquedo. CALCULANDO

b) o novo valor do skate u�lizando o fator de atualização. CALCULANDO

SUPER DICA Se o valor aumentou 4,2%, o fator de atualização será 1 + 0,042, ou seja, 1,042.

66 MT 9 - FINAL.indd 66

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5. Sobre uma mercadoria no valor de R$ 180,00 incidem três aumentos sucessivos de 10%, 12% e 19%. Diante destas informações, responda:

a) Qual será o preço dessa mercadoria após o primeiro aumento?

b) Qual será o preço dessa mercadoria após o segundo aumento?

c) Qual será o novo preço da mercadoria após os três aumentos?

d) Qual é a taxa que subs�tui os três aumentos?

(

) 41%

(

) 46%

(

) 46,608%

SUPER DICA Se há aumentos sucessivos, então, podemos aplicar o fator de atualização: (1,1 x 1,12 x 1,19) – 1.

6. Sobre uma mercadoria no valor de R$ 540,00 incidem três descontos sucessivos de 10%, 5% e 8%. Qual será o novo preço dessa mercadoria?

CALCULANDO

67 MT 9 - FINAL.indd 67

03/05/2018 11:29:47

A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Um banco tem 25 funcionários, dos quais 24% atendem diariamente nos caixas de atendimento pessoal. Quantos caixas de atendimento pessoal este banco oferece aos seus clientes diariamente?

a) 5 b) 6 c) 24 d) 25

2. Um empresário aplicou R$ 850 mil na construção de três casas e um ponto comercial. O custo de cada casa foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do ponto comercial, em mil reais, é:

a) x + 850 = 250 b) x – 850 = 750 c) 850 = x + 250 d) 850 = x + 750

3. O salário de Maria passou de R$ 700,00 para R$ 750,00, num período no qual a inﬂação foi de 4%, então, pode-se dizer que o reajuste foi:

a) abaixo da inflação. b) acima da inflação. c) igual à inflação. d) é impossível de se calcular.

68 MT 9 - FINAL.indd 68

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4. Marcos, ao realizar uma viagem, gastou todo o dinheiro que levara em sua carteira. Sabendo

que estava com 42 reais, gastou 12 reais com um almoço durante a viagem e comprou 3 sucos e 3 sanduíches que custaram o mesmo valor cada um, para consumir durante a viagem. Indique abaixo qual é a equação que melhor expressa o problema:

a) 6x – 12 = 42 b) 6x + 12 – 42 = 0 c) 12x = 42 + 9 d) 6x + 12x = 42

5. O preço de uma mercadoria subiu de R$ 400,00 para R$ 520,00. Qual foi a variação percentual?

a) 30% b) 35% c) 40% d) 120%

6. Uma mercadoria custa R$ 300,00 e foi vendida com os aumentos sucessivos de 12%, 10% e 5%. Qual foi o úl�mo preço de venda?

a) R$ 336,00 b) R$ 369,60 c) R$ 381,00 d) RS 388,08

7. Em certo trimestre, a inﬂação foi de 6%, 8% e 10% ao mês, respec�vamente. Qual é a inﬂação acumulada nesse trimestre?

a) 24% b) 25% c) 25,928% d) 125%

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. As possibilidades de comunicação são diversas e se apresentam de diferentes formas. Contudo, seria possível falar de amor através da matemá�ca? ( ) Sim

(

) Não

ax te a mo ax te ( ) a² mo ( ) x te amo ( ) x amo te As imagens acima apresentam duas formas dis�ntas de tratar sobre o amor e a matemá�ca, conjuntamente. Liste outras três possibilidades de comunicar esse tema, através dos gêneros orais ou escritos:

POSSIBILIDADE 1

POSSIBILIADE 2

POSSIBILIDADE 3

GÊNERO

70 MT 9 - FINAL.indd 70

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2. O texto a seguir representa um gênero textual que trata, exatamente, sobre o amor e a geometria. Converse com um(a) colega de sala sobre qual seria e levantem hipóteses juntos(as).

SUPER DICA O gênero textual escolhido tem a ﬁnalidade de manifestar sentimento e emoção. Permite tratar de diversos temas. Sua apresentação pode surgir em forma de versos, estrofes ou prosa. Pode fazer uso de analogias, simbolismos e abstrações.

Conﬁrme as hipóteses levantadas anteriormente e escreva o nome do gênero do texto que você lerá a seguir.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

3. Leia o texto abaixo:

Amormetria Dê-me um apoio (centro) Num piscar de olhos me transformo em um compasso Giro 90o, 180o, 270o, 360o graus Volta completa na circunferência chamada vida. Dê-me uma régua ou uma trena Com ela conseguirei medir ou não nossa distância Que parece infinita. Dê-me um transferidor para medirmos os graus do nosso amor. Um esquadro Quem sabe ele possa nos enquadrar. Dê-me um ponto Por ele passarei infinitos segmentos de sentimentos Paixão, amor, raiva, ressentimento, gratidão... Só não me limite com dois pontos Pois, não saberia que segmento de sentimento Passaria por eles. Edi Santana Barbosa

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4. Após a leitura do texto "Amormetria", converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Qual é o �tulo do texto que você leu? Que gênero textual se adequa a esse texto?

b) Quais são as semelhanças entre a matemá�ca e o texto? É possível fazer conexões?

c) Qual é a sua opinião sobre este texto? Jus�ﬁque sua resposta.

d) Reúna-se com três ou quatro colegas, façam uma leitura silenciosa do texto e, em seguida, anotem termos matemá�cos que iden�ﬁcam nele e registrem seus signiﬁcados, consultando um dicionário.

72 MT 9 - FINAL.indd 72

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5. Após reﬂe�rem e conhecerem algumas conexões do poema “Amormetria” com a matemá�ca, ainda em grupos, realizem as a�vidades propostas a seguir: a) Iden�ﬁquem, no texto “Amormetria”, qual é o conteúdo matemá�co abordado.

Importante: Socializem a representação para os(as) demais colegas da turma!

73 MT 9 - FINAL.indd 73

03/05/2018 11:30:00

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Transferidor é uma ferramenta bastante útil para se medir e desenhar ângulos. Geralmente de forma semicircular, esse produto também é vendido em versões de círculo completo, com 360 graus.

1. No poema “Amormetria” que você leu, em um de seus versos diz: “Dê-me um transferidor para

medirmos os graus do nosso amor”. Diante dessa informação reﬂita com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Você conhece um transferidor? Para que ele é usado?

74 MT 9 - FINAL.indd 74

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2. Juntamente com os(as) colegas de sua turma, pesquisem o signiﬁcado dos ângulos apresentados abaixo e registrem as informações que coletarem.

reto _______________________

agudo _______________________

obtuso _______________________

_______________________

3. Diante das informações coletadas, convide um(a) colega para, juntos(as), nomearem os ângulos abaixo em agudo, obtuso ou reto.

a) 45° ______________________________

d) 89,999° ________________________

b) 45,5° ____________________________

e) 115° __________________________

c) 90° ______________________________

f) 91° ____________________________

4. Agora, com o transferidor, convide seu(sua) colega para construírem os seguintes ângulos: a) 45°

b) 70°

c) 120°

d) 180°

75 MT 9 - FINAL.indd 75

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O conjunto dos números inteiros é representado por “Z”. Um número é considerado inteiro quando não apresenta casas decimais, ou seja, números após uma vírgula. Pertencem a esse conjunto os números: inteiros positivos, os inteiros negativos e o zero. Veja abaixo um exemplo da representação desse conjunto: Z = { …, –5, –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …} Observe, também, a representação da reta numérica dos inteiros: –9 –8 menor número

–7

–6

–5

–4

–3

–2

–1

+8 maior número

1. O poema “Amormetria” traz o seguinte trecho: “Dê-me um ponto / Por ele passarei inﬁnitos segmentos de sentimentos”. Reﬂita sobre esse trecho e responda às questões que seguem:

a) É possível fazer relação do termo inﬁnito com a matemá�ca? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Se todo número inteiro posi�vo tem um sucessor (mais 1) e todo número inteiro nega�vo tem um antecessor (menos 1), o que é possível concluir sobre os números inteiros?

76 MT 9 - FINAL.indd 76

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c) Considerando o exemplo da reta numérica apresentada em QUER SABER MAIS?, responda: Quais são os números que ﬁcam à direita do zero? _______________________________ Quais são os números que ﬁcam à esquerda do zero? _____________________________ d) Organize os números do conjunto A na reta numérica: A = {–2, +6, –9, +8, –8, –1, +5, 0, –3}

2. Considerando que a reta abaixo está fracionada em distâncias iguais de qualquer ponto ao

seu antecessor e ao seu sucessor, qual é o número que está assinalado pela ﬂecha indicada na ﬁgura abaixo?

a) 27 b) 39 c) 40

d) 43

3. Observe os números abaixo e u�lize os símbolos de menor (<) e de maior (>) para estabelecer as seguintes relações:

a) -5 ______ +3 b) 0 ______ -4 c) +100 ______ -100 d) -1 ______ 0 e) +10 ______ -15

77 MT 9 - FINAL.indd 77

03/05/2018 11:30:11

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Retas paralelas são aquelas que não se interceptam em nenhum ponto. Uma reta é transversal à outra se ambas apresentam apenas um ponto em comum. Ao traçarmos duas retas r e s, tal que r // s (“r é paralela a s”), e também uma reta transversal t que intercepte r e s, haverá a formação de oito ângulos.

a b

a c  b d c e d f e g f h g h

a a a  b b b   c a c c   d b d d e c e e f d f f g e g g  h f h h g h

t  a a  b b c c  d d  e e  f f  g g h h

1. Ainda sobre o trecho do poema “Amormetria” que diz: “Dê-me um ponto / Por ele passarei inﬁnitos segmentos de sentimentos”. Reﬂita:

a) Se esses segmentos fossem inﬁnitos (retas) e, ao invés de passarem num ponto, passarem numa reta transversal, qual seria a relação entre elas?

( ) Paralelas

( ) Perpendiculares

b) Ainda sobre essas retas paralelas entre si “sendo cortadas” por uma reta transversal, imagine quantos ângulos seriam formados e represente-os com as letras do alfabeto em ordem alfabé�ca. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ c) Conforme você acabou de representar, a interseção da reta t com as retas paralelas r e s ^ ^ ^ deu origem aos ângulos â, b, ĉ, d, ê, f, ĝ, ĥ (apresentados na ﬁgura acima). Observe bem a imagem e indique os pares de ângulos que são congruentes entre si, ou seja, apresentam a mesma medida. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

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1. Observe as retas paralelas m e n, representadas ao lado, sendo

cortadas por uma reta transversal t, e indique o valor de x.

40°

2. Observe as retas paralelas m e n ao lado que são cortadas por uma

reta transversal t. Considerando as relações já observadas, responda:

a) Qual é a medida do ângulo “m”?

84°

m n

b) Qual é a medida do ângulo “r”?

c) O que é possível concluir sobre as medidas desses ângulos destacados na cor amarela?

d) Qual é a medida do ângulo “n”?

3. Retorne às imagens das retas apresentadas nas questões 2 e 3 e determine o valor dos demais ângulos.

CALCULANDO

79 MT 9 - FINAL.indd 79

03/05/2018 11:30:17

A�vidade

PLANETA PLANETA MATEMÁTICO MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O Teorema de Tales pode ser determinado pelas seguintes correspondências: Pontos correspondentes: A e A’, B e B’, C e C’. B Segmentos correspondentes: AB e A’B’, BC e B’C’, AC e A’C’. C Razões correspondentes: AB A’B AC A’C AC A’C’ = = = BC B’C’ AB A’B’ BC B’C’

r' A'

1. No poema “Amormetria”, um de seus trechos fala sobre “... inﬁnitos segmentos...”. Considerando que segmentos paralelos nunca se cruzam, mas, se forem cortados por retas transversais, podem ser relacionados, determine o valor de x nas ﬁguras abaixo:

x t

r 15

s 1

4x+1 x+2

16 18

80 MT 9 - FINAL.indd 80

03/05/2018 11:30:22

2. Determine x nas ﬁguras abaixo, sabendo que: a) r//s//t A x

CALCULANDO A'

r 4

8 C

b) r//s//t

CALCULANDO r

A' 4

2x + 3 B

B' 7

5x – 1 C

81 MT 9 - FINAL.indd 81

03/05/2018 11:30:23

A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Na imagem a seguir, as retas u, r e s são paralelas e cortadas por uma reta transversal t. Marque a alterna�va que indica o valor dos ângulos x e y, respec�vamente. u

50°

a) 50° e 100°

b) 130° e 50°

c) 00° e 50°

d) 50° e 130°

2. Na ﬁgura abaixo, as retas m e n são paralelas. A diferença entre as medidas dos ângulos indicados t por n e m é igual a: a) b) c) d)

5° 10° 12° 15°

84 ° m n

3. Uma reta transversal corta duas paralelas formando ângulos correspondentes, cujas medidas são expressas por (5x – 48°) e (3x + 12°). A medida de cada ângulo agudo formado é igual a:

a) b) c) d)

102° 78° 72° 65°

3x + 12°

5x – 48°

82 MT 9 - FINAL.indd 82

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Leia, abaixo, a �rinha do personagem criado pelo cartunista Ziraldo:

Junte-se a um(a) colega e respondam sobre a imagem: • Qual é o assunto tratado na �rinha? • Qual é o foco central da história? • O que ele quis dizer quando se referiu à publicidade? • Você concorda com as ideias expostas pelo personagem? Por quê? • Em qual gênero textual a publicidade está representada? Escreva sua resposta:

2. Você conhecerá o texto correspondente ao gênero textual que você registrou na questão

anterior. Contudo, antes de realizar a leitura do texto, pense sobre as questões abaixo. Elas terão correspondência direta com o conteúdo do texto.

• • •

Você já andou de bicicleta? Você já parou para pensar se, ao andarmos de bicicleta, temos algum bene�cio? Convide um(a) colega para, juntos(as), lerem o cartaz com o anúncio e reﬂe�rem sobre os bene�cios de andar de bicicleta.

83 MT 9 - FINAL.indd 83

03/05/2018 11:30:27

3. Realize a leitura do texto abaixo:

4. Após a leitura do texto acima, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) O que signiﬁca o termo “Baixo custo de manutenção”?

84 MT 9 - FINAL.indd 84

03/05/2018 11:30:28

d) Se comparadas às peças de outros meios de transportes, as peças de bicicleta possuem valores elevados?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) Você sabe quais são os membros inferiores? Como esses membros são trabalhados ao andarmos de bicicleta?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ f) Quais são os elementos que você conhece da bicicleta? Tente explicar o signiﬁcado de alguns deles.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ g) As rodas estavam inclusas dentre os elementos que você pensou? Você considera as rodas elementos importantes para a bicicleta? Jus�ﬁque sua resposta.

85 MT 9 - FINAL.indd 85

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5. A roda foi uma das maiores invenções da humanidade. A bicicleta é um veículo com duas rodas presas a um quadro, movido pelo esforço do próprio usuário (ciclista) através dos pedais.

Você e sua turma deverão encontrar uma estratégia para calcular a circunferência da roda de uma bicicleta.

SUPER DICA 1a - É necessário levar para a sala de aula uma ou mais rodas de bicicleta. Observação: A atividade também pode ser realizada em outro espaço da escola. 2a - É preciso descobrir o signiﬁcado do termo circunferência para realizar o cálculo. É possível que alguns colegas saibam, caso contrário, pesquisem em um dicionário. 3a - Pensem, coletivamente, sobre qual é a melhor estratégia para realizar essa medição.

Sugestões: * Usar um pedaço de barbante, tesoura e ﬁta métrica para medir a circunferência passando um barbante ao redor da borda externa do pneu. * Usar tinta fresca ou corretivo: acrescentar um ponto de tinta ou corretivo na linha central do pneu e, em seguida, empurrar a bicicleta em linha reta até que se obtenha duas ou três marcas de tinta no chão. Meça o chão de uma marca de tinta à outra e descubra o comprimento da circunferência. Após a realização desta a�vidade, registre, no espaço abaixo, a estratégia u�lizada e qual é a medida da circunferência encontrada por você.

86 MT 9 - FINAL.indd 86

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Dado um ponto num plano (o centro), uma circunferência é a linha formada por todos os pontos desse plano, que estão a uma mesma distância do centro. Todo segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência é um raio da circunferência. Para calcular o comprimento de qualquer circunferência, precisamos conhecer a medida do raio (r). Conhecido o valor do raio, o comprimento (C) da circunferência é dado pelo dobro do produto do raio por π (Pi: número irracional cujo valor aproximado é 3,14). Seja C o comprimento da circunferência, temos a seguinte fórmula:

C = 2�π�r 1. O que o raio da bicicleta tem em comum com o raio da circunferência, além do nome? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Observe alguns dos significados da palavra “Raio” e iden�fique qual é deles que apresenta um significado matemá�co.

  

Luz intensa e viva. Descarga elétrica entre uma nuvem e o solo, com relâmpagos e trovões. Segmento de reta que vai duma circunferência, ou duma superfície esférica, até o seu centro.

87 MT 9 - FINAL.indd 87

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3. Um dos bene�cios citados no cartaz sobre andar de bicicleta é que trabalha os membros

inferiores. Junte-se a um(a) colega e calcule a circunferência dos membros inferiores indicados na ﬁgura a seguir. Calcule e compare com as medidas de seu(sua) colega.

MEMBROS INFERIORES

SUAS MEDIDAS

MEDIDAS DO(A) SEU(UA) COLEGA

Meia-coxa

Panturrilha

Tornozelo

Converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre: a) Qual(is) é(são) o(s) instrumento(s) que você u�lizou para medir a circunferência de seus membros inferiores?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ b) Se houve diferença entre as medidas da circunferência de seus membros inferiores e as de seu(sua) colega? Quais?

88 MT 9 - FINAL.indd 88

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4. Calcule o comprimento de uma circunferência de raio 40 cm. (Use π = 3,14) CALCULANDO

5. Medindo o comprimento de uma circunferência com um barbante obteve-se 94,2 cm. Qual é a medida do raio dessa circunferência? (Use π = 3,14)

CALCULANDO

6. Sabendo que o raio da roda de uma bicicleta mede 25 cm, responda: a) Qual é o comprimento da circunferência dessa roda?

CALCULANDO

b) Quantos cen�metros essa bicicleta percorrerá após a roda efetuar 30 voltas? (Use π = 3,14) CALCULANDO

7. Determine o comprimento da circunferência sabendo que o raio mede 5 cm. (Use π = 3,14) CALCULANDO

89 MT 9 - FINAL.indd 89

03/05/2018 11:30:41

A�vidade

PLANETA PLANETA MATEMÁTICO MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Corda de uma circunferência é um segmento de reta cujas extremidades pertencem à circunferência. Quando esse segmento passa pelo centro da circunferência, temos o que chamamos de diâmetro. O diâmetro é sempre a corda maior e, como passa pelo centro da circunferência, sua medida é igual a duas vezes a medida do raio. Seja d o comprimento do diâmetro, temos a seguinte fórmula:

d = 2.r 1. Observando a bicicleta apresentada no cartaz, responda: a) Qual é a relação entre o raio da bicicleta e o diâmetro de uma circunferência?

___________________________________________________________________

2. Imagine que você vai caminhar em torno de uma praça circular. Em qual das praças apresentadas abaixo, você andará menos?

( (

) Uma praça com 500 metros de diâmetro. ) Uma praça com 800 metros de diâmetro.

3. Considerando que uma circunferência tem 25 cm de raio, responda e assinale a opção correta. (Use π = 3,14)

( ( (

) Essa circunferência tem 1.570 cm de comprimento. ) Essa circunferência tem 75 cm de diâmetro. ) Essa circunferência tem 157 cm de comprimento.

90 MT 9 - FINAL.indd 90

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4. Use π = 3,14, calcule e responda:

a) Qual é o comprimento de uma circunferência que tem diâmetro de 12 cm?

CALCULANDO

b) O comprimento de uma circunferência é de 43,4 cm. Qual é a medida do raio dessa circunferência? E a medida de seu diâmetro? CALCULANDO

5. Uma circunferência tem 10,5 cm de diâmetro. Nessas condições, qual é o comprimento dessa circunferência?

CALCULANDO

6. Se uma pessoa der 10 voltas completas em torno de um jardim circular, ela percorrerá 2.198 m. Qual é o diâmetro desse jardim?

CALCULANDO

91 MT 9 - FINAL.indd 91

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Na Matemática, um círculo é o conjunto dos pontos internos de uma circunferência. Por vezes, também se chama círculo o conjunto de pontos cuja distância ao centro é menor ou igual a um dado valor (ao qual chamamos raio). A área A de um círculo pode ser expressa matematicamente por:

A= π x r

onde r é o raio da circunferência e π(Pi) uma constante de valor 3,14.

1. Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 30 cm. CALCULANDO

SUPER DICA Você deve utilizar o raio (r) na fórmula para se calcular a área do círculo, que equivale ao diâmetro dividido por dois (15 cm).

2. Retorne a A�vidade 1 na página 85 e, diante da medida encontrada na a�vidade, registre: a) Qual é o diâmetro da roda medida por você?

___________________________________________________________________ b) Sabendo-se que a fórmula para calcular a circunferência é 2.π.r, encontre o valor do raio da roda que você mediu.

___________________________________________________________________

92 MT 9 - FINAL.indd 92

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c) Imagine que você irá colocar um tampão nesse pneu com uma mensagem que es�mule as pessoas a andarem de bicicleta. Após descobrir a medida do raio da roda, calcule a área do círculo correspondente a esse tampão.

___________________________________________________________________

3. Calcule a área de um círculo cujo raio é igual a 6 cm. CALCULANDO

4. Calcule a área de um círculo cujo diâmetro mede 30 cm. CALCULANDO

5. O pá�o da Escola Estudo Feliz tem formato circular de 20 metros de diâmetro. O diretor, desejando

ladrilhar essa área, solicitou, então, o orçamento da obra ao pedreiro que aumentou em 10% a quan�dade de metros quadrados de ladrilhos, aﬁrmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.

CALCULANDO

93 MT 9 - FINAL.indd 93

03/05/2018 11:30:49

A�vidade

PLANETA PLANETA MATEMÁTICO MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Ângulo central é um ângulo cujo vértice coincide com o centro da circunferência. Na ﬁgura abaixo, AB é o arco que corresponde ao ângulo central AÔB. A medida do ângulo AÔB é igual à medida do arco AB.

Ângulo inscrito em uma circunferência é todo ângulo que tem o vértice na circunferência, onde seus lados são secantes a ela. A medida do ângulo inscrito é sempre a metade da medida do arco que ele estabelece na circunferência.

α = AB A o

AB 2

α A

α B

1. Observe o círculo no qual foi inscrito um quadrado de lado 15 cm e responda ao que se pede:

15 cm

15 cm d

a) Por meio do Teorema de Pitágoras, determine a medida da diagonal do quadrado que corresponde ao diâmetro do círculo circunscrito nesse quadrado.

_________________________________________________ b) Qual é a medida do raio desse círculo?

_________________________________________________ c) Calcule a área desse círculo.

_________________________________________________

94 MT 9 - FINAL.indd 94

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2. Na ﬁgura abaixo, O é o centro da circunferência. Determine: a) a medida do menor arco AB:

A D

CALCULANDO

70° O B C

b) a medida de DOC: CALCULANDO

c) a medida do arco

CALCULANDO

3. Observe, na imagem ao lado, um ângulo inscrito e um ângulo central correspondente ao ângulo inscrito. Determine o valor de x e a medida de cada um desses ângulos.

CALCULANDO

10x + 48

4. Na circunferência da ﬁgura ao lado, O é o centro, MRH mede 2x – 1° e MOH mede 3x + 18°. O valor de x é:

a) b) c) d)

18° 35° 27° 20°

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Dois amigos costumam se exercitarem correndo em volta de uma praça circular cujo diâmetro

mede 120 m. Se eles dão 10 voltas, diariamente, ao redor dessa praça, quantos metros percorrem por dia ao realizarem o exercício? (Dado: π = 3,14)

a) 376,80 m b) 1.200 m c) 3.600,28 m d) 3.768 m

2. O raio de uma circunferência mede 10 cm. Determine o comprimento dessa circunferência. (Use π = 3,14).

a) 62,8 cm b) 628 cm c) 125,6 cm d) 1256 cm

3. (Projeto con(seguir)). Na ﬁgura ao lado, o ponto O é o centro da circunferência e o arco ABC mede 260o. Qual é a medida do ângulo α?

a) 260o b) 130o c) 100o d) 50o

A α O β B

4. Sabendo-se que uma pizza tradicional grande possui 35 cm de raio e uma pizza tradicional média possui 30 cm, calcule a diferença entre as áreas das duas pizzas.

a) 3.846,5 cm² b) 2.826 cm² c) 1.020,5 cm² d) 1.0205 cm²

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Observe as duas imagens a seguir e responda essas perguntas sobre elas.

a) Quais são as semelhanças e as diferenças entre as imagens?

97 MT 9 - FINAL.indd 97

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2. O texto a seguir vai tratar sobre o assunto exposto nas imagens mostradas na questão anterior. O gênero textual escolhido tem a ﬁnalidade de apresentar um tema de forma exposi�va e explica�va para os leitores.

QUER SABER MAIS? Texto expositivo apresenta informações sobre um objeto ou fato específico, sua descrição e a enumeração de suas características. Deve permitir que o leitor identifique, claramente, o tema central do texto. Pode utilizar recursos de descrição, instrução, comparação, definição, entre outros.

3. Você conhecerá as ideias apresentadas no texto e, na sequência, vai perceber as relações da matemá�ca no co�diano. • Você já ouviu o termo “desenvolvimento sustentável”? Converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre o que sabem sobre essa temá�ca.

•

O que é para você a sustentabilidade? E qual é o seu papel como habitante do planeta?

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Juntamente sua turma, realize a leitura compar�lhada do texto abaixo sobre desenvolvimento sustentável.

Desenvolvimento Sustentável O desenvolvimento sustentável é um importante conceito criado para melhorar a preservação do meio ambiente de modo a garantir um futuro melhor para as próximas gerações. Medidas sustentáveis: Dentre as medidas que podem ser adotadas tanto pelos governos quanto pela sociedade civil em geral para a construção de um mundo pautado na sustentabilidade, podemos citar: - redução ou eliminação do desmatamento; - reflorestamento de áreas naturais devastadas; - preservação das áreas de proteção ambiental, como reservas e unidades de conservação de matas ciliares; - fiscalização, por parte do governo e da população, de atos de degradação ao meio ambiente; - adoção da política dos 3 R’s (reduzir, reutilizar e reciclar) ou dos 5 R’s (repensar, recusar, reduzir, reutilizar e reciclar); - contenção na produção de lixo e direcioná-lo corretamente para a diminuição de seus impactos; - diminuição da incidência de queimadas; - diminuição da emissão de poluentes na atmosfera, tanto pelas chaminés das indústrias quanto pelos escapamentos de veículos e outros; - opção por fontes limpas de produção de energia que não gerem impactos ambientais em larga e média escala; - adoção de formas de conscientizar o meio político e social das medidas acima apresentadas. Essas medidas são, portanto, formas viáveis e práticas de se construir uma sociedade sustentável que não comprometa o meio natural, tanto na atualidade, quanto para o futuro a médio e longo prazo. PENA, Rodolfo F. Alves. “Desenvolvimento sustentável”; Brasil Escola. Disponível em <h�p://brasilescola.uol.com.br/geografia/desenvolvimento-sustentavel.htm>. Acesso em 11 de junho de 2017

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4. Após a leitura do texto “Desenvolvimento sustentável”, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) Você tem alguma ideia da quan�dade de lixo que, em média, você produz diariamente?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Qual é o des�no do lixo que é produzido por você?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) O que você sabe sobre a produção de lixo na sua escola? Você já parou para pensar nisso?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Quanto e qual(is) é(são) o(s) �po(s) de lixo que é(são) produzido(s) na sua escola?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) Qual é o des�no dado a esse lixo? Ele é tratado em algum local?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ f) Há alguma maneira de minimizar essa produção de lixo?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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5. Reúna-se com um(a) colega(a) e construam uma tabela indicando algumas medidas sustentáveis, possíveis de serem realizadas, para melhorar a preservação do meio ambiente. Apontem quais são as ações que podem ser realizadas individualmente e quais podem ser realizadas cole�vamente.

SUPER DICA Socialize as estratégias utilizadas por vocês para elaboração desta tabela e exponham a produção para apreciação dos colegas. Também é importante ouvir as estratégias dos demais e apreciar suas respectivas tabelas.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Esquecer uma torneira pingando ou adiar o conserto de um pinga-pinga são atitudes comuns. No entanto, uma torneira pingando pouco mais de uma gota por segundo, em média, pode desperdiçar, em um dia, 46 litros d’água. Em um ano, esse desperdício chega a 16.500 litros. Se 10.000 famílias evitassem deixar uma torneira da casa pingando, a água economizada em um ano poderia abastecer toda a população da cidade de São Luís, capital do Maranhão, durante um dia. Fonte: http://www.akatu.org.br

1. Junte-se a três ou quatro colegas de turma para coletarem algumas informações. Seguem algumas instruções:

1. Deﬁnam, entre vocês, um(a) coordenador(a) do grupo, um(a) relator(a), um(a) apresentador(a) e um(a) coletor(a) de informações ou dados;

2. Conversem sobre o desperdício aproximado de água, em litros, de uma torneira pingando em um dia. Façam registros das hipóteses levantadas no grupo;

3. Após o registro de algumas hipóteses vocês deverão simular a situação no pá�o, em uma das pias do banheiro, entre outros locais. Caso encontrem alguma torneira gotejando, realizem a observação durante um minuto. Caso contrário, simulem. U�lizem os instrumentos que julgarem apropriados para a coleta e o cálculo, tais como: copo, garrafa, calculadora, entre outros;

4. Em seguida, calculem a quan�dade de água desperdiçada em um minuto, mul�pliquem esse

resultado por 60 para descobrirem o desperdício em uma hora e, logo após, mul�pliquem por 24 para saber o total do desperdício no dia;

5. Retornem para a sala de aula para socializarem e discu�rem sobre os dados coletados. Reﬂitam sobre:

a) Vocês acharam o desperdício grande ou pequeno? Por quê?

________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________

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b) Durante um minuto foram desperdiçadas quantas gotas? Você conseguiu medir em ml ou em um copinho para café, por exemplo?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Os dados coletados por vocês se aproximam dos dados informados em QUER SABER MAIS??

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Segundo os dados informados em QUER SABER MAIS?, responda: a) Quantas garrafas do �po PET (2 litros) poderiam encher com a quan�dade de água desperdiçada por uma torneira pingando durante um dia?

SUPER DICA Na sua casa, você pode e deve combater o desperdício de água. Veriﬁque se há vazamentos, reduza o tempo no banho, feche a torneira enquanto escova os dentes ou lava a louça, dentre outras ações!

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Para calcular o consumo médio de energia (kWh) de um equipamento de acordo com o seu hábito de uso, procure a potência do aparelho no manual do fabricante. Em seguida, faça o cálculo da seguinte forma: Potência do equipamento (W) x Nº de horas utilizadas por dia x Nº de dias de uso ao mês ÷ 1.000

Para achar o custo mensal em reais, multiplique o consumo médio em kWh pelo valor da tarifa cobrada pela concessionária de energia local.

1. Uma das medidas que podem ser adotadas para o desenvolvimento sustentável é reduzir o consumo de energia elétrica. Conﬁra abaixo a tabela com uma es�ma�va de consumo médio mensal de eletrodomés�cos de acordo com um uso hipoté�co e responda ao que se pede: Aparelhos elétricos

Dias es�mados Média Uso/Mês U�lização/Dia

Consumo médio mensal (kWh)

Aparelho de som

6,60

Aquecedor de ambiente

193,44

Ar-condicionado �po janela maior que 14.000 BTU/h

374,00

Ar-condicionado �po split menor ou igual a 10.000 BTU/h

142,28

Aspirador de pó

20 min

7,17

Chuveiro elétrico – 4500 W

32 min

72,00

Ferro elétrico automá�co a seco – 1.050 W

2,40

Computador

15,12

Forno microondas – 25 L

20 min

13,98

Frigobar

24 h

18,90

Geladeira de 1 porta

24 h

25,20

Lâmpada ﬂuorescente compacta – 11 W

1,65

Lâmpada incandescente – 40 W

6,00

Liquidiﬁcador

15 min

0,80

Ven�lador de teto

17,52

Videogame

1,44

Fonte: h�p://www.procelinfo.com.br/

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a) Dentre os equipamentos citados abaixo, qual é o que apresenta maior consumo de energia elétrica?

( (

) Um ar-condicionado �po janela – maior que 14.000 BTU/h. ) Um ar-condicionado �po split – menor ou igual a 10.000 BTU/h.

b) Dentre os equipamentos citados abaixo, qual é o que apresenta menor consumo de energia elétrica?

( (

) Lâmpada ﬂuorescente compacta 11 W. ) Lâmpada incandescente 40 W.

2. Considere o valor médio de 1 kWh igual a R$ 0,30. Calcule qual seria o valor gasto em cada situação apresentada na tabela abaixo.

DIAS ESTIMADOS USO/MÊS

MÉDIA UTILIZAÇÃO/ DIA

APARELHO DE SOM

VIDEOGAME

FORNO MICROONDAS – 25 L

20 min

COMPUTADOR

CHUVEIRO ELÉTRICO – 4500 W

APARELHOS ELÉTRICOS

VALOR GASTO (R$)

CALCULANDO

105 MT 9 - FINAL.indd 105

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A�vidade A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Racionalize o uso de sacolas plásticas em lojas e supermercados (elas são um verdadeiro veneno para o meio ambiente) e reduza o consumo de embalagens. Comprar produtos a granel ajuda a diminuir este consumo. Os novos materiais como papéis plastiﬁcados diﬁcultam a degradação natural e também a reciclagem. Evite utilizar materiais descartáveis. O copo plástico, por exemplo, demora entre 200 e 450 anos para se decompor na natureza!

1. Uma das medidas de sustentabilidade citadas no texto foi: “contenção na produção de lixo e direcioná-lo corretamente para a diminuição de seus impactos”. Segundo a Revista Época, Outubro/2006, “Cada pessoa produz entre 300 gramas e 1 quilo de lixo por dia. Mas alguns países contribuem mais. Em 2003, somente os Estados Unidos geraram 236 milhões de toneladas apenas em lixo domés�co. Os aterros sanitários estão saturados. O índice de reciclagem ainda não é o bastante. Os EUA reciclam só 30% de seus resíduos”. Diante destes dados, convide um(a) colega para reﬂe�rem sobre estas informações e responderem aos ques�onamentos que seguem:

•

Qual é a quan�dade de lixo domés�co gerada pelos Estados Unidos da América? Escreva esse número usando notação cien�ﬁca.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

SUPER DICA Utilizamos a notação cientíﬁca para escrever números reais em produto de potência de base dez.

•

Qual é a quan�dade de lixo domés�co reciclado pelos Estados Unidos da América?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

106 MT 9 - FINAL.indd 106

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•

Suponha que uma determinada pessoa produza 600 gramas de lixo por dia, quantos quilos de lixo ela produzirá em uma semana?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Maria produz, em média, 500 gramas de lixo por dia. Ao descobrir que se reduzisse sua produção de lixo em 10% ao ﬁnal de um ano, ela poderia evitar que fossem jogados na atmosfera 550 quilos de dióxido de carbono, Maria resolveu mudar seus hábitos e passou a produzir, em média, 300 gramas de lixo por dia. Considerando estas informações, responda:

a) Escreva a razão entre a quan�dade média de lixo produzido por dia por Maria após a redução e a quan�dade produzida antes da mudança de hábito. Em seguida, escreva essa fração na forma irredu�vel.

b) Maria, após a mudança de hábito, reduziu sua produção de lixo em:

( ) 10%

( ) 20%

( ) 30%

( ) 40%

c) Se ao reduzir 10% da produção de lixo diária, Maria evitaria jogar 550 quilos de dióxido de carbono (CO2) na atmosfera, ao ﬁnal de um ano, com a redução que passou a ter, quantos quilos de CO2 ela terá evitado lançar na atmosfera? CALCULANDO

107 MT 9 - FINAL.indd 107

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O metano é outro gás causador do efeito estufa. Ele tem um tempo de vida de 12 anos, enquanto o gás carbônico permanece ativo por um século e existe em maior quantidade na atmosfera. Porém, cada molécula de metano é 23 vezes mais eﬁcaz em aquecer o planeta do que a de gás carbônico. As emissões de metano são causadas por fenômenos naturais e também pelo homem.

1. Uma medida em prol da sustentabilidade citada no texto foi: “diminuição da emissão de poluentes

na atmosfera, tanto pelas chaminés das indústrias quanto pelos escapamentos de veículos e outros”. Reúna-se com um(a) colega para, juntos(as), responderem aos ques�onamentos abaixo:

a) Considerando que cada automóvel emite, aproximadamente, 2,5 kg de CO2 na atmosfera a cada litro de gasolina consumido, quantos quilos de CO2 um automóvel emi�rá ao abastecer um tanque de:

•

45 litros? __________________________________________________________________

•

55 litros? __________________________________________________________________

CALCULANDO

b) Quais sãos as medidas possíveis para diminuir o uso de automóveis par�culares?

108 MT 9 - FINAL.indd 108

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2. O gado envia 80 milhões de toneladas anuais de metano para a atmosfera durante a ruminação e o esterco acrescenta 25 milhões de toneladas. Cerca de 28% das emissões mundiais deste gás vem da pecuária. Diante destas informações, responda:

a) Qual é a quan�dade de metano que o gado envia anualmente para a atmosfera? Registre este número usando notação cien�ﬁca.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Juntando a emissão anual do metano enviada pelo gado com a do esterco, quantas toneladas de metano enviadas para a atmosfera teremos? Registre este número usando notação cien�ﬁca.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Se esse valor corresponde a 28% do total de emissão de metano para a atmosfera, os demais poluentes de metano, como aterros sanitários, processos industriais, dentre outros, enviam quantas toneladas anuais de metano para a atmosfera?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. João usa o carro de segunda à sexta-feira para ir ao trabalho. Ele percorre, em média, 24 km por

dia, gastando, aproximadamente, 3 litros de combus�vel diariamente. Sabendo que, para cada litro de gasolina economizado, João evitaria lançar na atmosfera, aproximadamente, 2,5 quilos de dióxido de carbono (CO2), qual é a quan�dade deste gás que João deixaria de jogar na atmosfera, se não usasse o carro duas vezes na semana?

109 MT 9 - FINAL.indd 109

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

Considerando as relações de gotejamento de três torneiras e seus respec�vos desperdícios de água por mês, apresentadas na imagem abaixo, responda aos itens 1, 2 e 3.

Lento 400 L/mês

Rápido 1000 L/mês

Con�nuo 6500 L/mês

1. Considerando o gotejamento lento, quantos litros de água serão desperdiçados, aproximadamente, por dia? a) 43 ℓ/dia

b) 33 ℓ/dia

c) 23 ℓ/dia

d) 13 ℓ/dia

2. Considerando o gotejamento rápido, quantos litros de água serão desperdiçados durante um ano? a) 12.000 ℓ/ano

b) 24.000 ℓ/ano

c) 30.000 ℓ/ano

d) 365.000 ℓ/ano

3. Qual é a razão entre o gotejamento con�nuo e o gotejamento lento? a) 6.900

b) 6.100

c) 16,25

d) 162,5

4. A natureza leva aproximadamente 10 anos para decompor uma bituca de cigarro. Supondo-se que um fumante descarta, em média, 15 bitucas de cigarro por dia, quantas ele descartará em um ano? a) 5.475

b) 4.500

c) 450

d) 150

5. Cada árvore pode absorver aproximadamente 360 quilos de CO2 ao ano. Quantas árvores seriam necessárias para absorver 45 toneladas de CO2 ao ano? a) 1.250

b) 125

c) 111

d) 40

110 MT 9 - FINAL.indd 110

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Imagine o seguinte fato: Em 2017, seis alunos brasileiros par�ciparam da Olimpíada Internacional de Matemá�ca, realizada na cidade do Rio de Janeiro. Você e a turma desejam divulgar esse acontecimento com o propósito de divulgar o evento e incen�var os(as) alunos(as) da escola para fortalecer elos com a matemá�ca. Desaﬁo: Como você e os(as) colegas poderiam realizar essa divulgação? Marque a opção do gênero textual que mais se adequa a essa ﬁnalidade.

(

) Crônica

(

) Relato

(

) No�cia

(

) Poema

(

) Conto

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2. O texto a seguir aborda sobre o tema “Avaliação”. Ele será apresentado através do gênero textual que você assinalou na questão anterior. Antes de realizar a leitura, pense sobre: AVALIAÇÃO EXTERNA Você sabe o que é avaliação externa? Você conhece, ou já ouviu falar, sobre alguma avaliação externa internacional ou nacional? E estadual? Seu município adota algum sistema de avaliação externa? Você já foi avaliado por alguma avaliação externa em sua vida estudantil? Se a resposta for positiva, em quais anos de ensino? Quais avaliações? Quais disciplinas foram avaliadas? Juntamente sua turma, realize a leitura compartilhada da artigo de opinião (Notícia) sobre a média das notas brasileiras no PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes). A média das notas de estudantes brasileiros de 15 anos permanece muito abaixo da alcançada por seus colegas de 72 países. Denise Drechsel – 06/12/2016 Cerca de 540 mil estudantes de 15 anos participaram da edição de 2015, de 72 países ou economias. Os resultados do PISA 2015 não são animadores para a educação no Brasil. Na avaliação internacional, da qual participaram estudantes de 15 anos de 72 nações ou economias, o país continuou entre os piores do mundo nas disciplinas de ciências, matemática e leitura. Se comparado com os números alcançados em 2003 e 2006, há leves melhoras em ciências e matemática, mas nada significativo do ponto de vista estatístico. O levantamento é feito pela Organização para a Cooperação e Desenvolvimento Econômico (OCDE). Em ciências, disciplina foco do PISA de 2015, o Brasil ficou em 63o lugar, com nota média de 401, muito abaixo da média dos 72 países, 493. Houve uma melhora em relação a 2006, quando a nota foi de 390, mas uma queda em relação a 2009 e 2012, anos em que o Brasil chegou a 405. Em leitura e matemática, disciplinas secundárias neste ano, mas que também foram avaliadas, os estudantes de 15 anos brasileiros também não fizeram melhor. Em leitura, o Brasil alcançou apenas a 59a colocação, com uma nota média de 407, enquanto que a média das nações participantes do PISA de 2015 em leitura foi de 493. Apesar de subir 11 pontos de 2000 para 2015, a diferença é muito pequena para os padrões estatísticos da OCDE. Além disso, as notas do Brasil em leitura vêm caindo desde 2009. Já em matemática, o Brasil obteve seu pior resultado, 65o lugar no ranking. A nota média dos alunos brasileiros foi de 377 enquanto que a média dos outros países foi de 490, uma diferença de 113 pontos. Se analisada a evolução histórica do Brasil, houve um aumento de 21 pontos entre 2006 e 2012, mas uma queda de 14 pontos entre 2012 e 2015. Mesmo com o aumento relevante de investimentos em educação, de 32% para 42% da média de gasto por aluno dos países da OCDE entre 2012 e 2015, os resultados do Brasil foram piores se comparados com países como Colômbia, México e Uruguai, com custo médio por aluno inferior. “O Brasil está gastando em educação nas coisas erradas. O país investe mais na universidade, que só alguns conseguem fazer, e gasta menos no ensino fundamental e médio que é o que iria fazer a diferença”, diz Claudia Costin, professora visitante de Harvard e ex-diretora de Educação do Banco Mundial. Fonte: h�p://www.gazetadopovo.com.br/

3. Após a leitura do texto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos

que seguem: • O conteúdo explorado nesta no�cia aborda quais aspectos da educação brasileira? Você concorda com o que a ex-diretora de Educação do Banco Mundial disse sobre os inves�mentos do país? Jus�ﬁque sua resposta. • Qual tem sido seu interesse pelas disciplinas citadas no texto? Há alguma(s) delas em que você considera que possa empenhar-se um pouco mais? • Na sua opinião, os conteúdos matemá�cos fazem parte do seu co�diano? E o que você pensa sobre o fato da matemá�ca fazer parte de diversas áreas do conhecimento cien�ﬁco? • Você compreende melhor os conteúdos matemá�cos quando as a�vidades estão voltadas a sua realidade?

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4. Reúna-se com um(a) colega e construam um gráﬁco (de colunas, setores ou linhas) indicando

a pontuação média alcançada em 2015 pelo Brasil no PISA nas três disciplinas avaliadas, comparando-as à média a�ngida pelos demais países.

DESENHANDO

SUPER DICA Elabore uma legenda para melhor leitura do gráfico. Socialize o gráfico para a turma e observe os demais gráficos elaborados pelos(as) colegas!

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? A proporção de gasto público dedicado à educação diminuiu, entre 2005 e 2013, em mais de dois terços dos países com dados disponíveis. Essa situação permanece estável na maioria dos outros países, no entanto, destaca-se o caso do Brasil, onde o gasto público em educação aumentou nesse período. Em 2013, o gasto em educação representou 11% do gasto público total, em média, nos países membros e parceiros da OCDE, e cerca de 7,5% ou menos na Itália, e, 16% ou mais no Brasil, México e Nova Zelândia.

GRÁFICO – Gasto público em Educação Básica e Superior como percentual do gasto público total (2005, 2008 e 2013) Fonte: Education at a Glance(2016).

1. No texto que você leu sobre a média brasileira no PISA, há a seguinte aﬁrmação: “Mesmo com o

aumento relevante de investimentos em educação, de 32% para 42% da média de gasto por aluno dos países da OCDE entre 2012 e 2015, os resultados do Brasil foram piores se comparados com países como Colômbia, México e Uruguai, com custo médio por aluno inferior”. Comparando esta informação com o gráﬁco acima, responda:

114 MT 9 - FINAL.indd 114

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a) Segundo a informação do texto, se comparado à Colômbia, México e Uruguai, o Brasil tem inves�do pouco em educação?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) No gráﬁco apresentado na página anterior, o que é possível perceber na proporção de gasto público des�nado à educação, se compararmos o Brasil a outros países como Itália, Espanha e Japão?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Se o inves�mento em educação no Brasil, conforme o texto lido e o gráﬁco aqui apresentado, tem sido relevante, por que as notas brasileiras nas disciplinas avaliadas estão entre as piores dos países da OCDE? Converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre as possíveis causas desta “incompa�bilidade” e registre no espaço abaixo suas conclusões.

2. Observando o gráﬁco da página anterior, responda: a) Quantos países estão representados nesse gráﬁco?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Destes países, quantos apresentaram diminuição proporcional de gasto público des�nado à educação de 2005 para 2013?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

SUPER DICA Observe a legenda para comparar se houve aumento ou diminuição do percentual de 2005 para 2013.

115 MT 9 - FINAL.indd 115

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c) A relação entre os países que reduziram proporcionalmente seus gastos com educação e a quan�dade total de países apresentados no gráﬁco representa:

  

Dois terços Menos de dois terços Mais de dois terços

d) Segundo o gráﬁco, quantos países da OCDE inves�ram menos de 10% do seu gasto total em educação em 2013?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) Quais são os países que inves�ram mais de 15% do seu gasto total em educação em 2013?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ f) Em 2005, qual é o único país que ultrapassou 20% do seu inves�mento total em educação, segundo o gráﬁco? Se compararmos o inves�mento proporcional deste país de 2005 para 2013, este gasto aumentou ou diminuiu?

___________________________________________________________________

116 116 MT 9 - FINAL.indd 116

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Dado positivo O relatório do PISA 2015 elogia a expansão das matrículas de jovens de 15 anos de idade no Brasil. Do total, 71% desses adolescentes estão na escola a partir da 7 a série (8 o ano), um acréscimo de 15 pontos percentuais em relação a 2003. Fonte: http://www.gazetadopovo.com.br/

1. Juntamente com o(a) professor(a) e os(as) colegas, faça uma pesquisa na secretaria de sua escola sobre os estudantes matriculados com 15 anos de idade e responda:

a) Qual é o número total de estudantes com 15 anos de idade matriculados em sua escola?

___________________________________________________________________ b) Destes estudantes, algum(ns) deles está(ão) matriculado(s) em turma(s) inferior(es) à 7ª série (8º ano)? Quantos?

___________________________________________________________________ c) Há estudantes de 15 anos matriculados na 7ª série (8º ano)? Quantos?

___________________________________________________________________ d) Há estudantes de 15 anos matriculados na 8ª série (9º ano)? Quantos?

___________________________________________________________________ e) Escreva o percentual correspondente às quan�dades ob�das nos itens a, b, c e d:

•

Todos os alunos matriculados na escola com 15 anos de idade: _____________________

•

Alunos com 15 anos de idade matriculados em séries inferiores à 7ª série (8º ano):_________

•

Alunos com 15 anos de idade matriculados na 7ª série (8º ano): ____________________

•

Alunos com 15 anos de idade matriculados na 8ª série (9º ano): _____________________

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2. Construa um gráﬁco de setores indicando o percentual de estudantes de 15 anos de idade matriculados em sua escola, em cada série indicada: • Alunos matriculados em turma inferior à 7ª série (8º ano)

• •

Alunos matriculados em turma de 7ª série (8º ano) Alunos matriculados em turma de 8ª série (9º ano)

DESENHANDO

3. Após a construção do gráﬁco de setores, analise: a) Qual é o percentual de jovens de 15 anos matriculados a par�r da 7ª série (8º ano) em sua escola?

_____________________________________________________________________ b) Qual é o percentual do Brasil de jovens de 15 anos matriculados a par�r da 7ª série (8º ano), segundo o relatório do PISA?

_____________________________________________________________________ c) O percentual de alunos de 15 anos de idade matriculados a par�r da 7ª série (8º ano) na sua escola é maior ou menor do que o percentual do Brasil no relatório do PISA?

____________________________________________________________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O Brasil no PISA 2015 – O PISA (Programa Internacional de Avaliação de Estudantes) é um exame que avalia, a cada três anos, o desempenho de estudantes de 15 anos em leitura, matemática e ciências, em todo o mundo. O Brasil está entre os piores lugares do ranking desde o ano 2000 e caiu nas notas das três disciplinas na edição de 2015. Fonte: http://www.gazetadopovo.com.br/

NOS ÚLTIMOS LUGARES Ciências

Leitura

Matemática

Fonte: OCDE/Pisa 2015. Infograﬁa: Gazeta do Povo.

1. Se o exame do PISA é aplicado a cada três anos e sua primeira aplicação foi no ano 2000, a aplicação desta avaliação, em 2015, corresponde à qual aplicação?

(

) 2ª

(

) 3ª

(

) 4ª

(

) 5ª

(

) 6ª

2. Após a realização do exame em 2015, qual será o ano da próxima aplicação? E o da seguinte? _____________________________________________________________________

3. Você observa alguma relação nesses dados? Você indicaria que essa é uma relação direta ou inversa? Jus�ﬁque sua resposta.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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4. Segundo os gráﬁcos de barra apresentados na página anterior, em 2003, quantos países realizaram o exame do PISA? Qual é a colocação do Brasil na disciplina de Matemá�ca neste ano? E o que isso signiﬁca?

5. Quanto menor for a pontuação ob�da na avaliação do PISA, maior o número ordinal que indica a colocação. Esta relação se apresenta de forma direta ou inversa? Jus�ﬁque sua resposta.

6. Escreva “DP” caso seja diretamente proporcional ou “IP” caso seja inversamente proporcional: O número de pessoas em um churrasco e a quan�dade (gramas) que cada pessoa poderá consumir.

A área de um retângulo e o seu comprimento, sendo a largura constante.

O número de erros em uma prova e a nota ob�da.

O número de operários e o tempo necessário para eles construírem uma casa.

A quan�dade de alimento e o número de dias que poderá sobreviver um náufrago.

SUPER DICA Duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma aumenta e a outra também aumenta na mesma proporção. Já quando uma grandeza está para o inverso da outra, dizemos que são inversamente proporcionais.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra aumenta na mesma proporção. Exemplo: o tempo e a distância percorrida, se a velocidade é constante. Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, aumentando uma delas, a outra diminui na mesma razão da primeira. Exemplo: o tempo e a velocidade, para uma determinada distância.

1. Observe a tabela abaixo, que relaciona a nota ob�da à quan�dade de questões acertadas em uma determinada prova, e responda ao que se pede: NOTA OBTIDA

1,0

2,5

5,0

7,5

10,0

Nº DE ACERTO DE QUESTÕES

a) À medida que a quan�dade de acerto de questões aumenta, a nota ob�da aumenta ou diminui?

___________________________________________________________________ b) Se um aluno A acertar uma maior quan�dade de questões do que um aluno B, quem obterá maior nota?

___________________________________________________________________ c) Nota ob�da e número de acerto de questões são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Divida a nota ob�da pela quan�dade de acerto de questões em, pelo menos, três das colunas apresentadas na tabela e registre os valores ob�dos. Há alguma relação entre elas? Qual?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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2. Suponha que um prêmio de R$ 900.000,00 vai ser dividido entre os acertadores de um bingo. Observe a tabela abaixo e responda: NÚMERO DE ACERTADORES

PRÊMIO POR GANHADOR

R$ 900.000,00

R$ 450.000,00

R$ 300.000,00

R$ 225.000,00

a) Qual é a razão entre o número de acertadores do prêmio de R$ 450.000,00 e o de R$ 300.000,00?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Qual é a razão entre os prêmios da tabela acima, considerando 2 acertadores e 3 acertadores?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) O número de acertadores e os prêmios são grandezas diretamente ou inversamente proporcionais? Jus�ﬁque sua resposta.

3. Observe a tabela abaixo, que relaciona a velocidade média e o tempo de viagem, para uma distância de 600 km:

VELOCIDADE MÉDIA (KM/H)

100

120

150

200

300

TEMPO DE VIAGEM (H)

a) Se viajo mais depressa, levo maior tempo ou menor tempo para percorrer uma certa distância?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Se viajo com menor velocidade, levo mais ou menos tempo para percorrer essa distância?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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c) O que é possível concluir entre as grandezas velocidade média e tempo de viagem?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Mul�plique a velocidade média pelo tempo de viagem em cada coluna e observe os valores ob�dos em cada situação apresentada. CALCULANDO

4. Os números x, y e 60 são diretamente proporcionais aos números 40, 80 e 120. Determine os números x e y.

CALCULANDO

5. Sabendo que x, y e 6 são inversamente proporcionais aos números 90, 45 e 60, determine os números x e y.

CALCULANDO

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Um atleta ao correr a uma velocidade de 18 km/h, completa uma certa distância em 6 minutos. Em 9 minutos, com a mesma distância, sua velocidade será:

a) 1,5 km/h

b) 9 km/h

c) 12 km/h

d) 21 km/h

CALCULANDO

2. Na bula de um determinado remédio pediátrico, recomenda-se a seguinte dosagem: 5 gotas para

cada 2 kg do “peso” da criança. Qual é a dosagem correta desta medicação para uma criança que tem 14 kg?

a) 28 gotas

b) 35 gotas

c) 42 gotas

d) 70 gotas

CALCULANDO

3. A soma da idade do pai e do ﬁlho é 45 anos. A idade do pai está para a idade do ﬁlho, assim como 7 está para 2. A idade do pai é:

a) 35 anos

b) 37 anos

c) 38 anos

d) 40 anos

CALCULANDO

4. Uma empresa possui, atualmente, 2.100 funcionários. Se a relação entre o número de efe�vos e contratados é de 5 por 2, quantos são os efe�vos?

a) 600

b) 1.000

c) 1.500

d) 1.800

CALCULANDO

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5. Observe os gráﬁcos apresentados abaixo sobre a nota brasileira no PISA por disciplina e assinale a alterna�va correta:

Notas por disciplina

C I Ê N C I A

LEITURA MATEMÁTICA Fonte: OCDE/PISA 2015. Infograﬁa: Gazeta do Povo.

(

) O desempenho dos estudantes brasileiros no PISA 2015 foi maior do que na edição de 2012, nas três disciplinas avaliadas.

(

) A nota média dos estudantes brasileiros de 15 anos, na avaliação de Leitura, no PISA 2015, foi de 407 pontos, valor signiﬁca�vamente superior à média dos estudantes dos países membros da OCDE (493 pontos).

(

) A nota média dos jovens estudantes brasileiros, na avaliação de Ciências, no PISA 2015 foi de 401 pontos, valor superior à média dos estudantes dos países membros da OCDE (493 pontos).

(

) A nota média dos jovens brasileiros de 15 anos, na avaliação de Matemá�ca, foi de 377 pontos, valor signiﬁca�vamente inferior à média dos estudantes dos países membros da OCDE (490 pontos).

125 MT 9 - FINAL.indd 125

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Descubra a resposta ao seguinte desaﬁo:

Observe a fileira de baldes abaixo. Note que quatro baldes estão cheios de água e quatro estão vazios. Movendo apenas dois baldes, como é possível organizar essa fileira de forma que os baldes cheios e os baldes vazios fiquem alternados. Resposta: __________________________________________________________________

2. Pense e responda:

• • •

Você gosta de desafios? De qual �po de desafios? E nas aulas de matemá�ca, você já se deparou com algum desafio matemá�co? Você conhece algum outro enigma matemá�co? Caso você conheça, socialize com a turma para saber se alguém desvenda!

3. Junte-se a um(a) colega e leiam os enigmas matemá�cos apresentados abaixo. Façam a leitura com bastante atenção!

Peça a um(a) amigo(a) que:

1. 2. 3. 4.

Pense na idade que tem; Subtraia 1 desse número; Mul�plique o resultado por 2; Some o resultado dessa mul�plicação com a idade.

Peça que ele(a) diga a soma ob�da, e você determinará a idade dele(a). Para isso, basta somar 2 ao resultado fornecido e dividir tudo por 3. Fonte: h�p://escolakids.uol.com.br/ enigmas-matema�cos.htm

Descubra a idade e o número de pessoas da família de alguém: Peça que um(a) amigo(a) pegue uma calculadora e siga essas instruções: 1. Mul�plique sua idade por 2; 2. Some 10 ao resultado; 3. Mul�plique por 50; 4. Some o número de pessoas da família (pai, mãe, irmãos); 5. Subtraia 500. Ele(a) diz o resultado ﬁnal e você diz a idade dele(a) e quantas pessoas tem a sua família. A idade é o número formado pelos algarismos da milhar e da centena. O número de pessoas da família é formado pelos algarismos da dezena e da unidade. Fonte: h�p://escolakids.uol.com.br/ brincando-com-a-matema�ca.htm'

Roberto disse à Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número. Fonte: Unicamp-SP

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4. Após a leitura dos enigmas, você e seu(sua) colega irão realizar os cálculos propostos na questão

anterior para se cer�ﬁcarem da veracidade do que está sendo proposto. Para esta ação, sigam as instruções abaixo:

I. Peguem papel e caneta para fazerem os registros; II. Pergunte ao seu professor(a), se ele(a) permite o uso de calculadora para facilitar os cálculos. Caso ele(a) permita, façam uso da mesma;

III. Deﬁnam quem irá iniciar. O primeiro estudante escolhe uma das situações propostas na leitura para desaﬁar o colega. Façam os registros;

IV. Quem propôs o desafio no item anterior, será, então, desafiado! Façam os registros! 5. Vocês conseguiram realizar os desafios descobrindo o dado enigmá�co proposto em cada situação? Qual(is) é(são) a(as) estratégia(s) que vocês u�lizaram? Acharam fácil? Por quê?

6. Ainda em dupla, escolham um dos enigmas apresentados nesta a�vidade para fazerem o registro através de uma sentença matemá�ca, indicando com a letra “x” o valor desconhecido.

SUPER DICA Socializem para a turma a sentença registrada por vocês e observem as sentenças escritas pelos(as) colegas!

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As expressões algébricas respeitam as mesmas regras de ordenamento e utilizam as mesmas operações das expressões numéricas. A diferença está no fato de que as expressões algébricas envolvem também letras. As letras constituem a parte variável das expressões, também chamadas de incógnitas, pois, geralmente, representam números desconhecidos. Atualmente, as letras associadas a números constituem a base da álgebra e contribui de forma eﬁciente na resolução de várias situações matemáticas.

1. Nos enigmas matemá�cos que você leu, várias situações com u�lização de incógnitas são

orientadas. Registre algumas delas no espaço abaixo, u�lizando a letra “x” para representar o número desconhecido, conforme as indicações:

a) A idade de uma pessoa: ____________________________________________________ b) Subtraia 1 de um número: __________________________________________________ c) O dobro de um número: ____________________________________________________ d) Some 2 a um número e divida tudo por 3: ______________________________________ e) Some 10 a um número: _____________________________________________________ f) Mul�plique um número por 50: ______________________________________________ g) Subtraia 500 de um número: ________________________________________________ h) Some 12 ao dobro de um número: ____________________________________________ i) Divida um número por 2: ___________________________________________________

2. Escreva as expressões algébricas indicadas em cada um dos itens a seguir: a) O triplo de um número adicionado a 10. ESCREVENDO

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b) A metade da diferença entre x e y. ESCREVENDO

c) O dobro de um número subtraído do seu quádruplo. ESCREVENDO

d) A terça parte de um número adicionado ao seu triplo. ESCREVENDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Para que uma expressão seja considerada equação, ela deve satisfazer a três condições: 1. Possuir sinal de igualdade; 2. Possuir primeiro e segundo membros; 3. Possuir, no mínimo, uma incógnita (termo numérico desconhecido). Equações do 1o grau Equação do 1o grau na incógnita x é toda equação que pode ser escrita na forma ax = b, sendo a e b números racionais, com a diferente de zero. Uma equação do primeiro grau possui dois membros. O primeiro membro é composto por todos os números e letras presentes à esquerda do sinal de igual. O segundo membro é composto por todos os números e incógnitas presentes à direita da igualdade.

1. Em relação aos enigmas matemá�cos que você leu, foram dadas as seguintes instruções: I. Pense na idade que tem; II. Subtraia 1 desse número; III. Mul�plique o resultado por 2; IV. Some o resultado da mul�plicação com a idade. Diante destas instruções, faça o que se pede: a) Registre as instruções na tabela abaixo u�lizando o “x” como o valor desconhecido na primeira coluna e a sua idade na segunda coluna: PASSOS:

COM A INCÓGNITA “X” COM A SUA IDADE

Pense na idade que tem Subtraia 1 desse número Mul�plique o resultado por 2 Some o resultado da mul�plicação com a idade Some 2 ao resultado divida por 3 Valor ob�do

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b) Qual é o valor ob�do na primeira coluna? E na segunda coluna? Primeira coluna: _________________________________________________________ Segunda coluna: _________________________________________________________ c) O valor ob�do será sempre a idade para qualquer que seja esse número? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Junte-se a um(a) colega e encontrem os valores desconhecidos nos enigmas matemá�cos abaixo: a) Qual é o número que somado com 5 é igual a 11?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) A soma de um número com sua metade é igual à terça parte desse número acrescida de 7. Qual é esse número?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Elaborem uma situação-problema cuja solução pode ser encontrada através da equação:

2x – 3 = 16 ELABORANDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As equações literais apresentam pelo menos uma letra além da incógnita. Essas outras letras são chamadas de parâmetros. As equações literais com uma incógnita são resolvidas do mesmo modo que as outras equações do 1o grau.

1. Em relação aos enigmas matemá�cos que você leu, foram dadas as seguintes instruções: I. II. III. IV. V.

Mul�plique sua idade por 2; Some 10 ao resultado; Mul�plique por 50; Some o número de pessoas da família (pai, mãe, irmãos); Subtraia 500.

Ele diz o resultado ﬁnal e você diz a idade dele e quantas pessoas tem a sua família. A idade é o número formado pelos algarismos da milhar e da centena. O número de pessoas da família é formado pelos algarismos da dezena e da unidade. Diante das instruções acima, faça o que se pede: a) Preencha a tabela abaixo, u�lizando letras para os valores desconhecidos na primeira coluna e com os seus dados na segunda coluna. PASSOS:

COM LETRA(S) E NÚMEROS

COM NÚMEROS

Mul�plique sua idade por 2 Some 10 ao resultado Mul�plique por 50 Some o número de pessoas da família (pai, mãe, irmãos) Subtraia 500 Resultado ob�do

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b) Na primeira coluna, qual é a letra que você u�lizou para representar sua idade? E com qual letra você representou o número de pessoas da sua família?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) É possível representar sua idade e o número de pessoas de sua família com a mesma letra? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) No resultado ob�do na segunda coluna, circule os algarismos da unidade e dezena (os dois primeiros da direita para esquerda) e sublinhe os algarismos unidade de milhar e da centena (os dois primeiros da esquerda para direita).

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ e) O que os valores circulados representam?

___________________________________________________________________ f) E os valores sublinhados, o que representam?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Observe os pares abaixo e veriﬁque qual é deles que torna a sentença x – 3y = 10 verdadeira? (

) (14, 1)

(

) (4, –2)

(

) (18, 2)

CALCULANDO

SUPER DICA Em um par ordenado (x, y), “x” é o primeiro elemento e “y” o segundo.

133 MT 9 - FINAL.indd 133

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3. Um vendedor recebe de salário mensal um valor ﬁxo de R$ 2.150,00 e mais um adicional de 5% das vendas efetuadas por ele durante o mês. Com base nessas informações:

a) Forneça uma equação que expressa o rendimento mensal y desse vendedor em função do valor x de suas vendas mensais. CALCULANDO

b) Determine o valor total das vendas desse vendedor em um mês em que seu ganho total foi de R$ 3.710,00. Siga os passos indicados: 1º) Registre o valor ﬁxo mensal do vendedor:

___________________________________________________________________ 2º) Para receber R$ 3.710,00, quanto ele recebeu de adicional neste mês?

___________________________________________________________________ 3º) Esse valor adicional representa quantos por cento das vendas efetuadas por ele neste mês?

___________________________________________________________________ 4º) Qual foi, então, o valor total das vendas desse vendedor neste mês?

___________________________________________________________________ CALCULANDO

134 MT 9 - FINAL.indd 134

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Duas equações de 1o grau com duas incógnitas formam um “sistema de equações”. Há vários métodos para calcularmos a solução deste tipo de sistema. Os dois mais utilizados são o método da adição e o método da substituição. Método da adição: Consiste em realizarmos a soma dos respectivos termos de cada uma das equações, a ﬁm de obtermos uma equação com apenas uma incógnita. Método da substituição: Consiste em elegermos uma das equações e desta isolarmos uma das variáveis. Feito isto, substituímos, na outra equação, a variável isolada pela expressão obtida no segundo membro da equação obtida quando isolamos a variável.

1. Observe a situação dada abaixo e siga as instruções para chegar aos valores dos números desconhecidos.

Dois números, quando somados, resultam em 23. Sabendo que sua diferença é 3, determine os dois números. a) Escreva a primeira equação “Dois números, quando somados, resultam em 23”, u�lizando “x” e “y” para representar os valores desconhecidos. ESCREVENDO

b) Escreva a segunda equação “Sabendo que sua diferença é 3”, também representando os valores desconhecidos por “x” e “y”. ESCREVENDO

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c) Escreva uma equação abaixo da outra, na ordem em que aparecem, passe um traço abaixo para efetuar a adição e “eliminar” uma variável e encontrar o valor da outra. A par�r de então, encontre o valor da segunda variável. Escreva o conjunto solução. ESCREVENDO

d) Agora, encontre o conjunto solução u�lizando o método da subs�tuição. Escolha uma das equações e isole uma variável. Em seguida, subs�tua, na outra equação, a variável pelo valor encontrado e determine os valores correspondentes. CALCULANDO

2. João e Maria são irmãos e a soma de suas idades é igual a 35. Qual é a idade de João, se Maria é 5 anos mais nova que ele?

CALCULANDO

3. Maria foi organizar seu closet e sua mãe a perguntou quantos calçados havia lá. Maria respondeu

com o seguinte enigma: “A soma do dobro do número de sapatos e do triplo do número de sandálias é igual a 17. E a diferença entre o número de sapatos e de sandálias é apenas 1”. Será que você consegue desvendar esse enigma e descobrir quantos sapatos e quantas sandálias havia no closet de Maria?

CALCULANDO

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4. (SEPR). Observe o gráﬁco a seguir: y

(3, 4)

x Esse gráﬁco é a solução (representação geométrica) do sistema:  x + y = 12 a)  x − y = 2 x + y = 7 b)  2 x + 4 y = 22 x + y = 7 c)  2 x − y = −1 x + 2 y = 5 d)  2 x + y = −2 CALCULANDO

137 MT 9 - FINAL.indd 137

03/05/2018 11:33:13

A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Qual é dos pares x e y abaixo que é a solução do sistema: a) (2, 3)

b) (3, 2)

c) (–2, 3)

d) (2, –3)

CALCULANDO

2. (Fuvest). Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A

compra foi entregue, embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa con�nha 2 frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:

a) 110

b) 120

c) 130

d) 140

CALCULANDO

3. Uma escola deseja contratar professores e para isso aplicou um prova com 40 perguntas a todos

os candidatos. Cada candidato ganhou 4 pontos para cada resposta certa e perdeu um ponto para cada resposta errada. Sabendo que João fez 85 pontos, o sistema de equações que melhor representa a situação é:

CALCULANDO

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4. Em um estacionamento havia 30 veículos estacionados, dentre motos e carros. Sabendo-se que, ao todo, havia 98 rodas. Qual é a quan�dade, respec�vamente, de motos e de carros estacionados?

a) 11 e 19

b) 19 e 11

c) 10 e 20

d) 20 e 10

5. (Projeto con(seguir)- DC). Qual é das opções que equivale ao sistema representado no gráﬁco ao lado?

y 6 5

4 3 2

1 -2

-1

2 3 4

CALCULANDO

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Os gêneros orais e escritos representam as diversas formas de comunicação. Eles possuem

formas e propósitos diferenciados, de acordo com as necessidades e ﬁnalidades comunica�vas do interlocutor. Veja uma deﬁnição para o gênero textual piada.

A piada ou anedota é um gênero textual humorís�co, ou seja, tem o intuito de levar ao riso. Trata-se de um texto narra�vo simples em que, geralmente, há presença de enredo, personagens, tempo e espaço. São textos populares que vão sendo contados em ambientes informais e que, normalmente, não possuem um autor. Fonte:www.todamateria.com.br

Você conhece alguma piada? Escreva uma piada que você goste ou, se desejar, crie uma piada.

_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Compar�lhe com os(as) colegas da sala de aula a piada que você escolheu e registrou. Existe um ditado popular que diz: “Sorrir é o melhor remédio”.

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Fonte: h�ps://br.pinterest.com/explore/piada-matemá�ca/

2. Juntamente com a sua turma, realize a leitura compar�lhada do texto...

3. Junte-se a um(a) colega e registrem com numerais as seguintes situações: 1ª) Vocês receberam R$ 20,00 para fazerem um lanche na lanchonete Coma Bem.

___________________________________________________________________ 2ª) Vocês decidiram comer uma pizza e, para acompanhar, pediram um refrigerante. Ao receberem a conta, constataram que o valor da pizza foi R$ 18,00 e o refrigerante custou R$ 5,00. Registre o valor dessa conta.

___________________________________________________________________

4. O que aconteceu ao ﬁnal do lanche? Com o dinheiro que receberam para lanchar, conseguiram

pagar a conta? Faltou ou sobrou dinheiro? Como vocês chegaram a essa conclusão? Conversem com o(a) professor(a) e os(as) colegas para deﬁnirem como é possível fazer o registro matemá�co desta situação, hipote�camente vivenciada por vocês, com uma sentença matemá�ca.

___________ + ___________ = ___________

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5. Após a leitura do texto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

a) O que você compreendeu desse texto? Achou ele engraçado? Por quê?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Na piada matemá�ca, quem fez a pergunta sobre o fato de a outra pessoa gostar de matemá�ca recebeu o que como resposta?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Pelo fato de a pessoa amar matemá�ca, quem fez a pergunta o(a) levou a raciocinar sobre a regra de sinais ao ouvir um não como resposta. Qual foi a relação de sinais citada?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Você conhece a regra de sinais?

___________________________________________________________________ e) A regra de sinais ao somar e/ou subtrair é a mesma que é u�lizada ao mul�plicar e/ou dividir?

___________________________________________________________________ f) Para chegar à conclusão de que menos com menos é mais, foi feita uma relação que diz respeito à adição e/ou subtração ou à mul�plicação e/ou divisão?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

6. Associe um número posi�vo ou um número nega�vo a cada uma das situações a seguir: a) Um lucro de R$ 10,00.

___________________________________________________________________ b) Um prejuízo de R$ 250,00.

___________________________________________________________________

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c) Um avanço de 10 minutos.

___________________________________________________________________ d) Um atraso de 5 minutos.

___________________________________________________________________ e) Uma temperatura de 8 graus abaixo de zero.

___________________________________________________________________ f) Uma al�tude de 320 m acima do nível do mar.

___________________________________________________________________

SUPER DICA Ser bom em matemática não é simplesmente fazer contas com rapidez! Fazer contas rapidamente é uma habilidade que se adquire com a prática. Muito mais importante que fazer contas com rapidez é descobrir quais operações devem ser utilizadas nas situações a serem resolvidas. Em matemática, o mais importante é o raciocínio!

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Jogo de sinais é o nome dado às regras matemáticas utilizadas para decidir o sinal do resultado de operações matemáticas básicas. Regra dos sinais para a adição e subtração: → A soma de dois ou mais números positivos possui como resultado um número positivo. → A soma de dois ou mais números negativos possui como resultado um número negativo. → A soma entre números que possuem sinais diferentes deve ser resolvida pela subtração desses números. O sinal do resultado é o da parcela que possui maior módulo (maior número quando se ignoram os sinais). Em suma: Sinais iguais, somam-se os números conservando o sinal. Sinais diferentes, subtraem-se os números conservando o sinal do maior número.

1. Em um dos trechos do texto que você leu, há a seguinte afirmação: “...E todo mundo sabe que ‘menos’ com ‘menos’ é igual a ‘mais’. Que no caso significa positivo...”. Esta afirmação condiz com a regra dos sinais para a adição e subtração? Por quê?

2. Ainda sobre o texto, reﬂita: A possibilidade de namoro ques�onada na conversa ﬁnalizou com

“resposta posi�va”, mesmo com as duas intenções apresentando-se nega�vas, sendo este final jus�ficado matema�camente com a regra de sinais. Como, matema�camente, poderia ser explicada a “junção” das duas respostas nega�vas para que não houvesse um final posi�vo? Dê sequência à conversa jus�ficando o porquê de, no final, com os dois “nãos”, o resultado seria nega�vo.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

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3. Obedecendo à regra dos sinais, efetue as adições e as subtrações indicadas abaixo: a) 37 + 48 = ___________________________ b) 55 – (+18) = _________________________ c) 18 – 55 = ____________________________ d) 31 + (–17) = _________________________ e) 12 – (–19) = _________________________ f) –26 – 18 = ___________________________ g) –15 + (–38) = ________________________ h) –52 – (–29) = ________________________ CALCULANDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Regra dos sinais para a multiplicação e divisão: Para a multiplicação, a regra dos sinais é até mais simples e divide-se em apenas dois casos, também válidos da mesma maneira para a divisão: → O produto entre dois números que possuem sinais iguais sempre resulta em um número positivo. → O produto entre dois números de sinais diferentes sempre possui como resultado um número negativo. Na multiplicação ou na divisão, qualquer fator negativo deve ser escrito, obrigatoriamente, dentro de parênteses. A divisão de números com sinais diferentes também possui resultado negativo. Em resumo: Sinais iguais, o resultado é positivo. Sinais diferentes, o resultado é negativo.

1. No texto que você leu, temos a seguinte afirmação: “Na matemática o ‘não’ ... significa negativo (-)”. Você concorda com esta afirmação? Jus�fique sua resposta.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. E sobre o trecho do texto que traz a aﬁrmação: “... E todo mundo sabe que ‘menos’ com ‘menos’ é igual a ‘mais’. Que no caso signiﬁca posi�vo...”, responda:

a) Esta aﬁrmação faz relação com a regra dos sinais para quais operações matemá�cas?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) E se �véssemos, na conversa, duas intensões de namoro dis�ntas, ou seja, uma posi�va e uma nega�va, essa conclusão seria posi�va ou nega�va, considerando a regra dos sinais para mul�plicação e para divisão? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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3. Obedecendo à regra dos sinais, efetue as operações indicadas abaixo: a) (+7) . (+9) = ________________________

f) (–12) . (–3) = __________________________

b) (–7) . (–9) = ________________________

g) (–2 – 3 – 1) . (–6) = _____________________

c) 5 . (–3 – 5) = ________________________

h) (2 + 3 + 1) . (–6) = ______________________

d) 7 . (2 – 8) = _________________________

i) (–17 + 12) . (–3) = _______________________

e) (–6) : (–2) = _________________________

j) 50 : (7 – 12) = _________________________

CALCULANDO

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Aďż˝vidade

PLANETA MATEMĂ TICO =+ x -

Eu exploro a matemĂĄďż˝ca

QUER SABER MAIS? RADICIAĂ&#x2021;Ă&#x192;O E POTENCIAĂ&#x2021;Ă&#x192;O DeďŹ niĂ§ĂŁo de PotenciaĂ§ĂŁo: A potenciaĂ§ĂŁo indica a multiplicaĂ§ĂŁo de fatores iguais. Por exemplo, o produto 3.3.3.3 pode ser indicado na forma 34. Assim, o sĂmbolo an, onde a ĂŠ um nĂşmero inteiro e n um nĂşmero natural maior que 1, signiďŹ ca o produto de n fatores iguais a a:

an =

a.a.a. ... .a n

fatores

Onde: a: ĂŠ a base; n: ĂŠ o expoente; an: o seu resultado ĂŠ a potĂŞncia. Por deďŹ niĂ§ĂŁo, temos que:

an =

a.a.a. ... .a n

fatores

DeďŹ niĂ§ĂŁo de RadiciaĂ§ĂŁo: RadiciaĂ§ĂŁo ĂŠ a operaĂ§ĂŁo inversa da potenciaĂ§ĂŁo. De modo geral, podemos escrever: n

a b

bn a

(n e

n 1)

Cuidado com os sinais: NĂşmero negativo elevado a um expoente par ďŹ ca positivo. NĂşmero negativo elevado a um expoente Ămpar permanece negativo.

1. Ainda reďŹ&#x201A;eďż˝ndo sobre a regra dos sinais abordada no texto e considerando as informaĂ§Ăľes citadas acima, junte-se a um(a) colega e responda ao que se pede:

a) Se x = 2, encontre o valor de: â&#x20AC;&#x201C;xÂ˛= ___________________ (â&#x20AC;&#x201C;x)Â˛= ___________________ b) O resultado obďż˝do foi o mesmo? Jusďż˝ďŹ que sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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2. Em 7² = 49, responda: a) Qual é a base? _____________________________________ b) Qual é o expoente? _________________________________ c) Qual é a potência? __________________________________

3. Observe as relações indicadas abaixo entre as operações inversas e responda: Potenciação ------------------------------

Radiciação

7² = 49

------------------------------

√49 = 7

2³ = 8

------------------------------

√³ 8 = 2

3⁴ = 81

------------------------------

√(81) = 3 4

a) Qual é o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

___________________________________________________________________ b) Qual é a raiz quarta de 16?

___________________________________________________________________

4. Quanto vale x? a) x² = 81 ___________

f) √x = 4 _______________

b) x³ = 64 ___________

g) √³ x = 3 _______________

c) x² = 49 ___________

h) √x = 2 _______________

d) x4 = 81 ___________

i) √x = 10 ______________

e) x³ = 125 __________

j) √³ x = 6 ______________

CALCULANDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As expressões numéricas podem ser deﬁnidas através de um conjunto de operações fundamentais. Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem: 1º ) Potenciação e radiciação, na ordem em que aparecem; 2 º ) Multiplicações e divisões, na ordem em que aparecem; 3 º ) Adições e subtrações. Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem: 1º ) O que está dentro dos parênteses ( ); 2 º ) O que está dentro dos colchetes [ ]; 3 º ) O que está dentro das chaves { }.

1. Agora que a explicação de como resolver expressão numérica está dada, junte-se a um(a) colega para resolverem a expressão numérica: {18 ÷ 9.[–4.(2.5) + (3².5)] + 8}

a) Quais são as operações que devem ser realizadas inicialmente?

___________________________________________________________________ b) No segundo parêntese tem uma potência e uma mul�plicação, o que deve ser calculado primeiro?

___________________________________________________________________ c) Então, iniciem a resolução da expressão numérica eliminando os parênteses e dêem sequência u�lizando a ordem indicada acima.

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2. Determine o valor das expressões a seguir: a) (–6)0 + (–2)² + (–2)³ � (–1) CALCULANDO

Resposta:____________________

b) (–8) � 2 – (–15 + 3) : (–4 + 6) CALCULANDO

Resposta:____________________ c) – √64 + √(3-2) + 4² CALCULANDO

Resposta:____________________ d) (– 2 + 4)² – 5 · (√16 +√ 4 ) CALCULANDO

Resposta:____________________

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Suponha que a temperatura neste momento é de 11°C. Marque a alterna�va que indica a nova temperatura se o termômetro baixar 14°C:

a) +25°C

b) +3°C

c) –3°C

d) –25°C

2. João emi�u um cheque de R$ 800,00. Qual será o saldo de João no banco, sabendo que, antes de passar o cheque, seu saldo era de R$ 548,00?

a) +1.348,00

b) +252,00

c) –658,00

d) –252,00

3. Calcule o valor da expressão numérica abaixo e assinale a alterna�va que indica o resultado. –62 : (–5 + 3) – [–2 . (–1 + 3 – 1)² – 16 : (–1 + 3)²] = a) +37

b) +38

c) –37

d) –38

4. Calculando o valor da expressão {[(–3)³.2² + (–3)] + 100 : √121 encontramos: a) 10

b) –9

c) 1

d) –1

5. Um açougueiro entra em uma câmara frigoríﬁca para armazenar a carne. Dentro dela, a temperatura registrada no termômetro é de-23°C. Fora dela, a temperatura é de 32°C. A diferença entre essas temperaturas é:

a) 55°C

b) 11°C

c) 10°C

d) 9°C

CALCULANDO

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Você costuma ler livros? Quais são os �pos de livros que você já leu? _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Já leu algum livro que falava sobre matemá�ca?

( ) Sim

( ) Não

3. Se “Sim”, qual era o �tulo do livro? _________________________________________________ 4. Observe abaixo a capa de um livro que aborda a matemá�ca de uma forma “horripilante” e diver�da.

Ficou curioso(a) para conhecer um pouco mais deste livro? Leia, então, a sinopse na página a seguir.

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Matemática Mortífera Neste divertido livro, interativo, perigosamente diferente, você vai conhecer Jimmy Dedão, Charlie Serra de Cadeia e seus amigos gângsteres horripilantes, que são uma prova viva de que a matemática pode ser realmente mortífera. Descubra como a ciência dos números pode ajudar a resgatar alguém que esteja correndo perigo mortal e conheça alguns matemáticos famosos, durões, e até alguns que foram assassinados. Temas principais: Matemática e raciocínio lógico Autor: Kjartan Poskitt / Tradução de Zsuzsanna Spiry / Ilustrações de Trevor Dunton Categorias: Catálogo Geral, Catálogo Juvenil – Ensino fundamental II e Ensino Médio, Leitor Fluente, Paradidáticos, Série Saber Horrível, Títulos Formato: 13,5 cm x 20,5 cm Número de páginas: 144 ISBN: 978-85-06-06531-0 Fonte: h�p://editoramelhoramentos.com.br/v2/�tulos/matema�ca-mor�fera/

5. Após a leitura da sinopse do livro “Matemática mortífera”, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os seguintes ques�onamentos:

a) O que você achou do �tulo do livro? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Você concorda que a matemá�ca pode ser realmente mor�fera?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Quais são os temas principais deste livro?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ d) Você indicaria este livro para uma criança da Educação Infan�l? Por quê?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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e) Você gostaria de ler este livro? Por quê?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

6. Reúna-se com um(a) colega(a) e imaginem quais situações vocês acreditam que são vivenciadas neste livro e quais as relações destas situações com os conteúdos matemá�cos. Em seguida, realizem os registros das ideias de vocês no espaço abaixo.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ Importante: Socializem para a turma as ideias registradas por vocês e observem as ideias dos(as) colegas!

7. Observe a capa do livro “Matemá�ca mor�fera” e responda ao ques�onamento feito por um dos personagens “horripilantes”. Calcule e registre o resultado no espaço a seguir:

CALCULANDO

155 MT 9 - FINAL.indd 155

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? No livro “Matemática mortífera”, de Kjartan Poskitt, leia o capítulo intitulado “Como lidar com números grandões”. Você vai aprender bastante sobre notação cientíﬁca, além de se divertir, é claro! Vale a pena conferir! Potências de base 10 são um tipo de notação cientíﬁca. Utilizamos as potências de base 10 para escrever números muito grandes ou muito pequenos. As potências de base 10 são formadas pelo algarismo 1 seguido de zeros conforme quantidade indicada no expoente. Se quisermos representar a potência de 1015, teremos o algarismo 1 seguido de quinze zeros. Portanto, a potência 10 n é formada pelo algarismo 1 seguido de n-vezes o algarismo 0.

1. Diante das informações ob�das sobre potências de base 10, escreva os valores correspondentes em cada item abaixo:

a) 100 _____________________________ b) 101 _____________________________ c) 102 _____________________________ d) 103 _____________________________ e) 1010 ____________________________ f) O que é possível concluir sobre a potência de base 10?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

2. Complete, a seguir, u�lizando a forma numérica e, em seguida, transformando-a em potências de base 10:

a) um mil = ____________________________________ = ___________ b) um milhão = _________________________________ = ___________ c) um bilhão = _________________________________ = ___________ d) um trilhão = _________________________________ = ___________ e) um quadrilhão = _____________________________ = ___________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Quando temos uma potência de base 10 com expoente negativo, basta que coloquemos esse resultado no denominador de uma potência cujo numerador é o 1. Podemos, ainda, escrevê-lo na forma decimal, “diminuindo” o número de zeros à direita ou “movimentando” a vírgula para a esquerda, tantas casas quanto indique o expoente.Observe os exemplos: 10-1 = 1 = 0,1 101 10-2 = 1 = 0,01 102 10-3 = 1 = 0,001 103 . . 10 -n = 1 = 0,000...01 “n” vezes 10n

1. No livro “Matemá�ca mor�fera”, há um capítulo in�tulado “Como lidar com números grandões”.

Junte-se a um(a) colega e, seguindo as orientações dadas acima, representem os “números grandões” ou “pequeninos” em potência de base 10.

a) Escrevam as potências de base 10 apresentadas abaixo na forma numérica:

•

45 . 107 ______________________________________________________________

•

45 . 10-7 _____________________________________________________________

b) Os números escritos foram os mesmos? O que ocasionou a diferença na escrita dos respec�vos números?

___________________________________________________________________ c) Converse com seu(sua) colega e pensem como vocês diferenciam a potência de base 10 posi�va da potência de base 10 nega�va e registrem suas conclusões.

___________________________________________________________________

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2. Calcule as mul�plicações pelas potências de base 10 apresentadas e registrem os valores ob�dos: a) 11,2 . 10−3 = _______________________________________________________________ b) 77 . 10−1 = ________________________________________________________________ c) 956,6 . 10−6 = ______________________________________________________________ d) 0,6 . 10−2 = ________________________________________________________________

CALCULANDO

3. Considere que os números um décimo e um centésimo podem ser escritos u�lizando potência de base 10, conforme exemplos a seguir:

Um décimo = 1/10 = 0,1 = 10-1 Um centésimo = 1/100 = 0,01 = 10-2 Agora, complete u�lizando a forma fracionária, transformando-a em potência de base 10, conforme os exemplos apresentados acima: a) Um milésimo

= _______________ = _______________ = _______________

b) Um décimo milésimo

= _______________ = _______________ = _______________

c) Um centésimo milésimo = _______________ = _______________ = _______________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? NOTAÇÃO CIENTÍFICA Na notação científica, os números são escritos na forma a . 10n, onde a é um número compreendido entre 1 e 10 e n é um número inteiro. Existem casos em que o número é muito maior que um, veja um exemplo: 55.000.000.000 = 5,5 . 1010 (Escrita do número com notação científica) Existem casos em que o número é muito menor que um, segue um exemplo: 0,0000000000641 = 6,41 . 10 –11 (Escrita do número com notação científica)

1. Números muito pequenos e muito grandes são frequentes em estudos cien�ﬁcos e medições

de grandezas, permeando várias áreas do conhecimento, como a Física, Química, Astronomia, Biologia, dentre outras. Observe alguns exemplos abaixo e registre os valores apresentados u�lizando notação cien�ﬁca:

a) A massa do planeta Terra é de 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg. ________________

b) A distância entre a Terra e a Lua é de 384.000.000 m. ______________________________

c) A massa de ozônio tolerada em 1 m³ de ar é de 0,00008 g. __________________________

d) A molécula do DNA tem apenas 0,0000001 m. ____________________________________

e) Existe vírus cuja espessura é de, aproximadamente, 0,0006 mm. _____________________

f) O raio de um átomo é de, aproximadamente, 0,00000000005 mm. ___________________

g) O comprimento de uma célula do olho é de, aproximadamente, 0,0045 cm. ____________

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2. Registre os números que estão apresentados com notação cien�ﬁca: a) 1,36 . 105 =

b) 2 . 106 =

c) 3,3 . 1010 =

d) 5,478 . 108 =

e) 4,12 . 10-7 = f) 3,4 . 10-3 =

f) 8 . 10-7 =

g) 5,17 . 10-11 =

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Na página da internet da Editora Pequena Tiragem são apresentados vários tamanhos de livros. Veja: NOSSOS LIVROS PODEM SER IMPRESSOS EM QUALQUER TAMANHO: OS TAMANHOS MAIS COMUNS SÃO: Tamanho A5: 14,8 cm x 21,0 cm; Tamanho 17,0 cm x 25,0 cm; Tamanho 16,0 cm x 23,0 cm (este é o tamanho mais usado no Brasil e o que mais se encontra nas livrarias); Tamanho A4: 21,0 cm x 29,7 cm (particularmente adaptado para apostilas escolares); Tamanho A3: 29,7 cm x 41,2 cm (ótimo para livros fotográﬁcos). Fonte: http://www.pequenatiragem.com/tamanhos-dos-livros_3321391.html

1. Observe o formato do livro “Matemá�ca mor�fera” e responda ao que se pede: a) Com qual dos tamanhos apresentados na página da Editora Pequena Tiragem o formato do livro “Matemá�ca mor�fera” mais se aproxima?

_______________________________________________ b) Calcule o perímetro correspondente ao formato do livro “Matemá�ca mor�fera”.

_______________________________________________

Formato do livro “Matemá�ca mor�fera”: 13,5 cm x 20,5 cm

c) Qual é o valor da área correspondente a estas medidas?

___________________________________________________________________ d) Supondo que o livro tenha 1,5 cm de espessura, calcule o volume desse livro.

___________________________________________________________________

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SUPER DICA Para se calcular o volume de um paralelepípedo ou bloco retangular (neste caso, o livro), basta calcular o produto do comprimento pela largura pela altura (espessura). Volume = comprimento x largura x altura (espessura).

2. Supondo que a espessura de todos os livros apresentados na página da internet da Editora Pequena Tiragem seja a mesma e corresponda a 2,5 cm, calcule o volume de cada um dos livros apresentados:

a) Tamanho A5: 14,8 cm x 21,0 cm. CALCULANDO Resposta:____________________ b) Tamanho: 17,0 cm x 25,0 cm. CALCULANDO Resposta:____________________ c) Tamanho: 16,0 cm x 23,0 cm. CALCULANDO Resposta:____________________

d) Tamanho A4: 21,0 cm x 29,7 cm. CALCULANDO Resposta:____________________

e) Tamanho A3: 29,7 cm x 42,0 cm. CALCULANDO Resposta:____________________

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. A distância média entre a Terra e o Sol é algo em torno de 150.000.000 km. A opção que representa esta distância média, u�lizando notação cien�ﬁca, é: a) 150 x 1.000.000.000 km b) 1,5 x 108 km c) 150.000.000 km d) 1,5 x 107 km

2. Um próton tem massa igual a 0,000000000000000000000000001673 kg. Qual é a alterna�va que traz a representação deste valor u�lizando notação cien�ﬁca?

a) 1,673 x 10-27 kg b) 1.673 x 10-27 kg c) 1,673 x 1027 kg d) 1.673 x 1027 kg

3. O coração de uma pessoa que viveu até, aproximadamente, 80 anos, bateu, ao longo desses anos, aproximadamente, 3.500.000.000 vezes. Esse número pode ser representado por:

a) 35 x 107 b) 3,5 x 1010 c) 35 x 109 d) 3,5 x 109

4. Um reservatório em forma de um bloco retangular tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 2,5 m de altura. A capacidade, em m³, deste reservatório é de:

a) 375 b) 37,5 c) 3,75 d) 0,375

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

Diz a lenda que um sábio chinês deveria levar ao imperador uma placa de jade, mas, no meio do caminho, o sábio tropeçou e deixou cair a placa que se partiu em sete pedaços geometricamente perfeitos. Eis que o sábio tentou remendar e, a cada tentativa, surgia uma nova figura. Depois de muito tentar, ele, finalmente, conseguiu formar novamente o quadrado e levou ao seu imperador. Os sete pedaços representariam as sete virtudes chinesas onde uma delas com certeza seria a paciência. O sábio mostrou a seus amigos as figuras que havia conseguido montar e cada um construiu o seu Tangram. Fonte: Educação Matemática em Revista, Nº 5. Ano 3. Pág. 15.

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B D

E J

B D

E J

B D

E G

A A

E G

D H

Fonte: hďż˝p://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/como-construir-tangram.htm

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1. Reúna-se com um(a) colega para completarem o quadro abaixo marcando um “X” nas caracterís�cas de cada uma das ﬁguras geométricas formadas (peças do Tangram).

CARACTERÍSTICAS

TRIÂNGULO

QUADRADO

PARALELOGRAMO

Possui três ângulos.

Possui quatro ângulos.

Possui três lados.

Possui quatro lados.

A medida da soma dos ângulos internos é 180°.

A medida da soma dos ângulos internos é 360°.

Possui quatro ângulos retos (90°).

Possui lados opostos paralelos e congruentes (com mesma medida).

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Só pra lembrar: Tangram é um antigo jogo chinês, que consiste na formação de ﬁguras e desenhos por meio de 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). Não se sabe exatamente quando o jogo surgiu, embora exista uma lenda sobre tal criação. Segundo a mesma, um imperador chinês quebrou um espelho, e ao tentar juntar os pedaços e remontá-lo, percebeu que poderia construir muitas formas com seus cacos. Fonte: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br

1. Reúna-se com mais três ou quatro colegas, para juntos, formarem as ﬁguras indicadas nos itens abaixo, u�lizando as sete peças do Tangram. Atenção! Não pode sobrepor nenhuma peça e, para cada ﬁgura formada, todas as peças deverão ser u�lizadas.

a) Figura de um gato. b) Figura de um coelho. c) Usem a cria�vidade de vocês e pensem numa imagem que pode ser formada u�lizando as sete peças.

SUPER DICA A cada ﬁgura montada, socializem para que os(as) demais colegas possam apreciar. Apreciem também as ﬁguras produzidas pelos(as) colegas!

2. Ainda em grupos, reﬂitam e façam a associação considerando as peças do Tangram: (A) Dois polígonos geometricamente iguais.

(

) Um triângulo pequeno e um triângulo maior, .

(B) Dois polígonos semelhantes, mas não

(

) Um quadrado e dois triângulos pequenos.

(

) Dois triângulos menores.

congruentes, e a razão do menor para o maior.

geometricamente não são iguais.

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3. Considerando como unidade de medida a área do triângulo menor, calcule a área das ﬁguras indicadas abaixo:

a) Do quadrado:

b) Azul

c) Lilás

d) Verde

e) Laranja

f) De todas as cores u�lizadas

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? MALHAS QUADRICULADAS “As malhas nada mais são que diversas variações e deformações possíveis do papel quadriculado, e sua função é ajudar o aluno na observação das formas geométricas e nos desenhos que ele fará a partir das propriedades da ﬁgura que observou”. As malhas podem ser utilizadas desde as séries iniciais, proporcionando aos alunos a oportunidade de familiarizar-se com os desenhos, as formas geométricas, as ampliações e reduções de ﬁguras (proporcionalidade), a simetria, o conceito de área e de volume e o ladrilhamento formado por motivos geométricos”. Fonte: O uso de quadriculados no ensino de Geometria - IME/USP

1. Agora, observe o Tangram desenhado em uma malha quadriculada e responda aos ques�onamentos que seguem:

a) Quantos quadradinhos da malha são necessários para formar este Tangram?

___________________________________________________________________ b) Essa medida coincide com a que você calculou na a�vidade da página anterior tomando como referência o triângulo menor? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ c) A peça do Tangram representada por um quadrado (marrom) apresenta que �po de relação com o quadrado formado pelas sete peças do Tangram?

( ) Ampliação

( ) Redução

d) Qual é a fração que representa a razão entre o quadrado menor e o quadrado maior?

___________________________________________________________________

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2. Considerando a imagem do Tangram representada na malha quadriculada na questão

anterior, calcule a área das ﬁguras apresentadas abaixo, supondo que cada quadradinho tem 1 cm² de área. CALCULANDO

CALCULANDO

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3. Considerando o Tangram desenhado na malha quadriculada e as respec�vas cores u�lizadas em cada ﬁgura geométrica que o compõe, determine a fração que representa a razão entre a cor indicada em cada item pela ﬁgura “total” (quadrado grande).

a) Amarela

b) Azul

c) Lilás

d) Verde

e) Laranja

f) Todas as cores u�lizadas

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Quatro propriedades diferem as formas tridimensionais das bidimensionais. São elas: faces, vértices, arestas e volume. Além de determinar se a ﬁgura tem duas ou três dimensões, estas propriedades também determinam de que formato se trata.

1. Observe o prisma quadrangular (cubo) representado abaixo e responda aos seguintes ques�onamentos:

QUADRANGULAR OU CUBO

a) Quantas faces (lados) essa ﬁgura tem?

___________________________________________________________________ b) Quantos vér�ces ela possui? E quantas arestas?

___________________________________________________________________ c) As arestas de um cubo possuem medidas iguais ou diferentes?

___________________________________________________________________ d) Supondo que a medida de uma aresta desta ﬁgura seja 4 cm, determine o seu volume.

___________________________________________________________________

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2. É possível veriﬁcar relações interessantes entre o número de vér�ces, faces e arestas de um

poliedro qualquer. Complete a tabela abaixo, registrando os números de vér�ces (V), faces (F) e arestas (A) dos poliedros listados: POLIEDRO

Cubo

Paralelepípedo

Prisma de base triangular

Prisma de base pentagonal

Prisma de base hexagonal

Pirâmide de base triangular

Pirâmide de base pentagonal

Pirâmide de base hexagonal

SUPER DICA Para todos os poliedros da tabela é possível utilizar a relação: V + F = A + 2. Essa relação é chamada Relação de Euler e vale para qualquer poliedro.

3. Observe as ﬁguras abaixo e realize as ações indicadas nos itens a seguir: a) Pinte a pirâmide de base triangular e o prisma de base pentagonal. b) Marque com um “x” o cubo e o dodecaedro regular. c) Circule a pirâmide de base hexagonal e o prisma de base hexagonal. d) Risque com um traço o paralelepípedo e a pirâmide de base pentagonal. e) Faça hachuras na pirâmide de base quadrangular.

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4. Escreva os nomes das ﬁguras tridimensionais indicadas através de suas planiﬁcações.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? A homotetia é um tipo de transformação geométrica que altera o tamanho de uma ﬁgura, mas mantém as características principais, como a forma e os ângulos. Ou seja, é um método de ampliação ou redução de ﬁguras geométricas.

1. Observe que a ﬁgura ABCD foi reduzida a par�r de A’B’C’D’ u�lizando o método da homote�a. Considerando estas informações, responda ao que se pede:

D' D 0

Centro de homote�a

C' C

B A'

4,5

a) Qual é a razão entre: e

b) O que é possível concluir sobre a razão de semelhanças entre as ﬁguras ABCD e A’B’C’D’?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) A ﬁgura homoté�ca formada a par�r da ampliação da ﬁgura ABCD mudou a forma geométrica? E os ângulos mudaram?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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2. Considerando que o pentágono AFSOT foi ampliado e o novo pentágono A’F’S’O’T’ possui em cada um de seus lados o dobro da medida do seu correspondente em AFSOT, responda:

O S'

a) Qual é a razão entre as ﬁguras AFSOT e A’F’S’O’T’?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Se a medida do lado

medir 2,5 cm, qual será a medida de

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. Uma foto retangular de 3 cm por 4 cm deve ser ampliada de modo que essa ampliação seja semelhante à foto. Considerando que a menor dimensão está sendo indicada em cada item abaixo, calcule a maior dimensão nas situações dadas.

a) 12 cm. ___________________________________________________________________

b) 15 cm. ___________________________________________________________________

c) 30 cm. ___________________________________________________________________

d) 36 cm. ___________________________________________________________________

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Veja o quadrilátero ABCD desenhado na malha quadriculada abaixo:

O quadrilátero semelhante ao quadrilátero ABCD é: a)

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2. Na ﬁgura abaixo, a área colorida representa a área de um terreno onde será construída uma

escola. A quarta parte deste terreno, que ocupa a parte central, será des�nada para a construção do pá�o interno da escola.

Diante do enunciado, para demarcar a área onde será construído o pá�o interno da escola deve-se: a) Mul�plicar a área inicial por 4. b) Dividir a área inicial por 4. c) Mul�plicar a área inicial por 2. d) Dividir a área inicial por 2.

3. Observe, na ﬁgura ao lado, a representação de um tetraedro regular. Em seguida, marque a opção que contém a planiﬁcação que dá origem a esse tetraedro regular.

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3. O cubo, representado na ﬁgura abaixo, pode ser montado, através de dobraduras, por vários moldes diferentes de planiﬁcações.

Iden�ﬁque dentre as alterna�vas abaixo, uma dessas planiﬁcações: a)

4. (Prova Brasil). Na ﬁgura abaixo, ampliando-se o triângulo ABC, obtém-se um novo triângulo A’B’C’, no qual cada lado é o dobro do seu correspondente em ABC.

A O

B B' Em ﬁguras ampliadas ou reduzidas, os elementos que conservam a mesma medida são: a) b) c) d)

as áreas. os perímetros. os lados. os ângulos.

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Você já parou para pensar sobre o que você consome? Convide um(a) colega para, juntos(as), reﬂe�rem sobre os ques�onamentos que seguem:

h�p://tantolixotantoluxo.blogspot.com.br/2015/09/consumo-consciente.html

Você já ouviu falar em “Consumo Consciente”? Qual é a importância de se pensar sobre esse assunto? Em que situações do seu dia a dia, você precisa pensar sobre o consumo consciente? Relate para o(a) professor(a) e os(as) colegas da sala de aula. Em seguida, escolha uma das perguntas que aparecem no texto e responda, com exemplos de situações do seu dia a dia, em que é possível se pensar sobre o consumo consciente.

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2. Agora, reúna-se com seus(suas) colegas para realizem a leitura compar�lhada do texto sobre o consumo consciente, que está disponível na página de abertura do site do Ministério do Meio Ambiente. A humanidade já consome 30% mais recursos naturais do que a capacidade de renovação da Terra. Se os padrões de consumo e produção se man�verem no atual patamar, em menos de 50 anos serão necessários dois planetas Terra para atender nossas necessidades de água, energia e alimentos. Não é preciso dizer que esta situação certamente ameaçará a vida no planeta, inclusive da própria humanidade. A melhor maneira de mudar isso é a par�r das escolhas de consumo. Todo consumo causa impacto (posi�vo ou nega�vo) na economia, nas relações sociais, na natureza e em você mesmo. Ao ter consciência desses impactos na hora de escolher o que comprar, de quem comprar e deﬁnir a maneira de usar e como descartar o que não serve mais, o consumidor pode maximizar os impactos posi�vos e minimizar os nega�vos, desta forma contribuindo com seu poder de escolha para construir um mundo melhor. Isso é consumo consciente. Em poucas palavras, é um consumo com consciência de seu impacto e voltado à sustentabilidade. O consumo consciente é uma questão de hábito: pequenas mudanças em nosso dia a dia têm grande impacto no futuro. Assim, o consumo consciente é uma contribuição voluntária, co�diana e solidária para garan�r a sustentabilidade da vida no planeta. Fonte: h�p://www.mma.gov.br/legislacao/item/7591 Ministério do Meio Ambiente, acesso em 21/06/2017

3. Após a leitura do texto, escolha uma pessoa da sua escola – colega, professor(a), diretor(a), funcionário(a) ou outra – para realizar a entrevista abaixo e conhecer um pouco mais sobre o que as pessoas sabem e pra�cam sobre o consumo consciente. Você já parou para reﬂe�r qual é a real necessidade de consumir tudo o que compra?

( ) Sim

( ) Não

( ) Às vezes

A mídia tem inﬂuenciado nas suas tomadas de decisões sobre o que comprar?

( ) Sim

( ) Não

( ) Às vezes

Você tem reﬂe�do se a fabricação deste produto traz danos ao meio ambiente?

( ) Sim

( ) Não

( ) Às vezes

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A capacidade de renovação da Terra tem sido maior ou menor que o consumo dos recursos naturais pela humanidade? Quais são os riscos desse “desequilíbrio equacional”? Converse com a pessoa que você está entrevistando, fale sobre o que você descobriu com a leitura do texto e, em seguida, peça a opinião dela sobre essas questões.

4. Reúna-se com um(a) colega e escrevam a representação algébrica dos recursos naturais

consumidos e da capacidade de renovação da Terra, segundo o texto, conforme os passos orientados a seguir:

a) Deﬁna uma incógnita para indicar a capacidade de renovação da Terra;

___________________________________________________________________ b) Indique o consumo dos recursos naturais pela humanidade;

___________________________________________________________________ c) Escreva os valores representados, u�lizando, adequadamente, o símbolo “>” ou “<”;

___________________________________________________________________ d) Represente, u�lizando um gráﬁco de barras, essa relação. DESENHANDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Observe, a seguir, o gráﬁco de setores do Relatório Mundial sobre os Meios de Alimentação e Nutrição no Mundo (2016), segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS), a Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura (FAO) e o Comitê de Sistemas Alimentares da ONU (UNSCN), que relata sobre o desperdício de comida no mundo.

54% se perde no processo de produção

33%

46% é perdido durante o consumo

Desperdício de comida no mundo Fonte: Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura.

1. Leia o texto abaixo e convide um(a) colega para reﬂe�rem sobre as a�tudes no co�diano da sua casa e da sua escola.

“O consumo consciente é uma questão de hábito: pequenas mudanças em nosso dia a dia têm grande impacto no futuro”.

a) Para começar, registrem quais são as mudanças de a�tude que vocês consideram que podem ser realizadas para diminuir o desperdício de comida em casa e na escola.

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b) Conversem com o(a) proﬁssional responsável pela can�na e/ou merenda da sua escola para saber qual é o des�no que é dado aos restos de comida da merenda escolar. Registrem as ações que são ou podem ser desenvolvidas para reaproveitar os restos de comida da merenda escolar.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

2. Ainda, em conversa com a pessoa responsável pela can�na e/ou merenda da sua escola, descubram e registrem os seguintes ques�onamentos:

a) Em média, quantos quilos de alimentos são produzidos/distribuídos por dia le�vo em sua escola?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Dessa produção/distribuição diária, es�mem um percentual, em média, do que é desperdiçado através:

•

da sobra do que não é distribuído (sobra na panela): ______________________________

•

dos restos deixados pelos estudantes (sobra nos pratos): ___________________________

3. Suponha que, na sua escola, são produzidos 30 kg de alimentos diariamente para a merenda escolar dos estudantes, e considerando o desperdício médio es�mado por vocês, construam um gráﬁco de setores representando o total de alimentos consumido e desperdiçado com sobras “na panela” e “nos pratos”.

DESENHANDO

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4. Observe os gráﬁcos abaixo e veja a receita líquida de oito companhias abertas do setor de

alimentos e bebidas, no 1º semestre de 2016. Essas empresas totalizaram R$ 147 bilhões, em receitas.

Jbs Ambev S/A

BRF SA

Marfrig

Minerva M. Dias Branco Tereos Menos de 1%

a) De acordo com os gráﬁcos apresentados, qual é a empresa líder no setor no período informado?

___________________________________________________________________ b) Somando as demais empresas, com exceção da líder do setor, qual seria o total, em percentual, que elas teriam alcançado? CALCULANDO

Resposta:____________________

c) Registre o valor das três empresas juntas, em percentual e em milhões de reais.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Quantas vezes cada país utiliza os recursos naturais e energia em comparação à própria área territorial, segundo o Fundo Mundial para a Natureza (WWF Brasil):

Fonte: WWF Brasil Nova escola: https://novaescola.org.br/conteudo/2220/recursos-naturais-um-planeta-so-ja-nao-basta - acesso em 21/06/2017

1. O texto de abertura do site do Ministério do Meio Ambiente aborda o seguinte trecho: “Se os padrões de consumo e produção se mantiverem no atual patamar, em menos de 50 anos serão necessários dois planetas Terra para atender nossas necessidades de água, energia e alimentos”.

a) Na matemá�ca, quando uma regularidade mantém um padrão, tem-se uma lei de formação de uma sequência que pode ser dada em linguagem simbólica. Reúna-se com um(a) colega e registrem a representação do consumo apresentada sobre a área territorial dos quatro países citados acima, em linguagem simbólica, considerando “n” a quan�dade de anos:

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n x 1,6

Brasil:

China:

Estados Unidos:

Japão:

b) De acordo com a linguagem simbólica u�lizada no item anterior, os valores consumidos a cada ano, considerando os padrões de consumo apresentados, são: ANO

BRASIL

ESTADOS UNIDOS

Ano 1

CHINA

JAPÃO

1 x 1,9

Ano 2

2 x 7,1

Ano 3

3 x 2,5

Ano 4 Ano 50 Ano n

n x 1,6

2. As variáveis “x” e “n” assumem valores conforme a tabela abaixo. x

a) Escreva a expressão que representa a relação “x” e “n”. ESCREVENDO

b) Complete a tabela, considerando a relação acima, acrescente 1 unidade a cada valor e, em seguida, escreva a expressão que apresenta a relação “x” e “n”: x n+1

7 2x7+1

188 MT 9 - FINAL.indd 188

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Na matemática, uma sequência numérica corresponde a uma função dentro de um agrupamento de números, na qual os elementos agrupados seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, vejamos os exemplos: SF = (2, 4, 6, 8) SI = (2, 4, 6, 8, ...) As sequências infinitas são indicadas pelas reticências no final. O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por an. No primeiro caso, o an da sequência finita é o elemento 8.

Após resolver as questões, convide um(a) colega para, juntos(as), veriﬁcarem as respostas. Caso encontrem diferença nas respostas, tentem resolvê-las novamente juntos(as) e, assim, quem sabe chegar ao mesmo resultado.

1. Seguindo o padrão da sequência numérica, quais são os próximos números correspondentes nas sequências abaixo e classiﬁque-as como “Sequência Finita” ou “Sequência Inﬁnita”:

a) (1, 3, 5, 7, 9, 11, _____,______, ______,_____)

Sequência: __________________

b) (0, 2, 4, 6, 8, 10, _____,______, ______,_____, ....)

Sequência: __________________

c) (3, 6, 9, 12,

_____,______, ______,_____, ...)

Sequência: __________________

d) (1, 4, 9, 16,

_____,______, ______,_____

Sequência: __________________

e) (37, 31, 29, 23, 19, 17, _____,______, _____,______)

Sequência: __________________

2. A senha de um cofre é dada por uma sequência de seis números, todos menores que 100, que obedece à determinada lógica.

Observe a sequência {32, 27, __, 30, 38, 33}. Agora, descubra o terceiro número dessa sequência. Resposta: ___________________________________________________________________

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3. Veja a sequência numérica ﬁnita de seis termos (7, 16, a3, …, an). Calcule os demais termos dessa sequência, sabendo que a expressão que a deﬁne é n² + 6n.

a) a1 = _____________________________________________________________________ b) a2 = _____________________________________________________________________ c) a3 = _____________________________________________________________________ d) a4 = _____________________________________________________________________ e) a5 = _____________________________________________________________________ f) a6 = _____________________________________________________________________ g) Escreva a sequência: ________________________________________________________

CALCULANDO

190 MT 9 - FINAL.indd 190

03/05/2018 11:34:47

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo por a2, o terceiro por a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra “n” determina o número de elementos da sequência. Para obtermos os elementos de uma sequência é preciso ter uma lei de formação da sequência. Por exemplo: Determine os cinco primeiros elementos de uma sequência tal que an = 2n + 1, n ∈N *. a1 = 2.(1) + 1 = 2 + 1 = 3 a2 = 2.(2) + 1 = 4 + 1 = 5 a3 = 2.(3) + 1 = 6 + 1 = 7 a4 = 2.(4) + 1 = 8 + 1 = 9 a5 = 2.(5) + 1 = 10 + 1 = 11 Portanto, a sequência será (3, 5, 7, 9, 11).

1. As ﬁguras abaixo representam caixas numeradas de 1 a n, contendo bolinhas, onde a quan�dade de bolinhas em cada caixa varia em função do número dessa caixa.

•

...

? n

Observando as ﬁguras acima, responda: a) Qual é o formato de cada uma das caixas?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Podemos aﬁrmar que o número de bolinhas representa um número quadrado perfeito?

( ) Sim

( ) Não

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c) Qual é das expressões abaixo que representa a relação entre o número da caixa e o número de bolinhas da mesma, nas situações apresentadas nesta questão?

( ) n+3

( ) 2n + 2

( ) (n + 1)²

2. Represente, através do desenho de bolinhas, a expressão an = n² + 1 dos quatro primeiros elementos de uma sequência.

Observe que as bolinhas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

...

(n=1)

(n=2)

(n=3)

(n=4)

a) Mantendo esta disposição, represente o número de bolinhas para n = 5. DESENHANDO

b) Qual é a expressão algébrica que representa o número de bolinhas, em função da ordem n?

( ) 2n

( ) 3n

( ) 2n +1

( ) 3n + 1

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Observe a sequência das ﬁguras a seguir:

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Sabendo que cada quadradinho é representado por “n”, iden�ﬁque qual é a expressão algébrica que representa a sequência da quan�dade de quadradinhos: a) n

b) n + 3

c) n²

d) n² + 2

2. Observe a seguinte sequência de números: (3, 1, –1, –3, –5, ...). A expressão algébrica que representa esta sequência, em função da ordem “n”, é:

a) 2n +1

b) 2n – 2

c) n + 2

d) 5 – 2n

3. As ﬁguras apresentadas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.

(n=1)

(n=2)

(n=3) 193

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03/05/2018 11:34:53

Mantendo esta disposição, a expressão algébrica que representa o número de bolinhas B, em função da ordem n (n = 1, 2, 3, ...), é: a) B = 4n. b) B = 2n + 1. c) B = 3n + 1. d) B = 4n + 1.

4. Observe a sequência de ﬁguras a seguir:

Na ﬁgura de número n, quantos quadrados serão usados? a) 3n. b) 3n + 1. c) 3.(n + 1). d) (n + 1)³.

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA

Eu inves�go o texto

1. Leia a situação-problema abaixo e convide um(a) colega para, juntos(as), conversarem sobre o texto. Imagine que você recebeu uma boa mesada. E, que seu sonho era comprar um skate e ser igual aos grandes skatistas brasileiros. Certo dia, ao entrar numa loja, você encontrou uma ótima promoção:

Sabe-se que o triplo do preço do skate mais o preço da bola (R$ 50,00) dá um valor de R$ 650,00. Mas, para descobrir o valor unitário do skate e saber se você vai conseguir comprar, você precisa fazer uso da matemática e usar uma estratégia. • Quais são os conhecimentos matemáticos que você acha que vai precisar para resolver essa situação? • O que é uma incógnita? • O que você sabe sobre equação?

QUER SABER MAIS? Você sabia que, na equação do 1o grau, a variável x possui como expoente de maior grau o número 1? Veja a sua representação: ax + b = 0 (equação do 1o grau). A letra x, na equação, é denominada variável da equação ou incógnita. Agora, utilizando uma equação do 1o grau, volte ao texto e tente descobrir o valor unitário do skate.

CALCULANDO

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2. Leia a �rinha e comente com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos abaixo:

•

No quadrinho 1, um dos personagens fala que “[...] a Matemá�ca não é uma ciência. É uma religião”. O que ele quis dizer com isso?

• •

Você concorda que as equações são como um “milagre”?

•

Como você acha que surgiu, por exemplo, a equação do 2º grau? Você tem alguma ideia? Você já procurou ler sobre o assunto?

Parece que o personagem está com uma incógnita? Qual seria? É a mesma atribuída às equações do 1º e do 2º grau?

3. Juntamente com a sua turma, realize a leitura compar�lhada do texto a seguir:

O SURGIMENTO DA EQUAÇÃO DO 2o GRAU As equações do 2o grau são resolvidas através de uma expressão matemática atribuída ao matemático indiano Bhaskara. Mas, analisando a linha cronológica dos fatos, identiﬁcamos diversos homens ligados ao desenvolvimento da Matemática, contribuindo na elaboração de uma forma prática para o desenvolvimento de tais equações. Babilônios, egípcios e gregos utilizavam técnicas capazes de resolver esse tipo de equação anos antes de Cristo. Babilônios e egípcios utilizavamse de textos e símbolos como ferramenta auxiliar na resolução. Os gregos conseguiam concluir suas resoluções realizando associações com a geometria, pois eles possuíam uma forma geométrica para solucionar problemas ligados à equações do 2o grau. Dentre os indianos, os matemáticos Sridhara, Bramagupta e Bhaskara também contribuíram para o desenvolvimento da Matemática, fornecendo importantes informações sobre as equações do 2o grau. Sridhara foi o primeiro a estabelecer uma fórmula matemática para a resolução das equações biquadradas, pois Bramagupta e Bhaskara trabalhavam utilizando textos.

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Os árabes foram brilhantemente representados por al-Khowarizmi, que se baseando no trabalho dos gregos, criou metodologias para a resolução de equações do 2o grau. A representações geométricas utilizadas por alKhowarizmi são inﬂuenciadas por Euclides. Foi com o francês Viète que o método resolutivo das equações do 2o grau ganhou, como símbolos, as letras. Viète é o responsável pela modernização da álgebra. Seus trabalhos foram desenvolvidos por outro francês, denominado René Descartes. Podemos observar que a expressão matemática, utilizada atualmente para a resolução de uma equação do 2o grau, não deve ser atribuída somente a uma pessoa, mas a vários pesquisadores, que através de inúmeros trabalhos, desenvolveram a seguinte expressão:

b 2a b 2 4ac Observe que o desenvolvimento da Matemática está ligado a uma sequência de fatos que estão correlacionados entre si. Por mais que tenhamos uma expressão deﬁnitiva para a resolução de equações do 2o grau, seria contundente dizermos que muitos ainda pesquisam e trabalham nessa expressão, no intuito de descobrirem novas maneiras de encontrar as raízes de uma equação do 2o grau. SILVA, Marcos Noé Pedro da. O surgimento da equação do 2o grau. Brasil Escola, 2010. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/o-surgimento-equacao-2-o-grau.htm>. Acesso em: 22 jun. 2017.

Após a leitura do texto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre os ques�onamentos que seguem:

•

Você já ouviu falar sobre o matemá�co indiano Bhaskara? Conhece a fórmula “desenvolvida” por ele?

•

Segundo o texto, podemos atribuir somente ao indiano Bhaskara a fórmula para resolução de uma equação do 2º grau? Por quê?

•

Quais são os demais homens ligados ao desenvolvimento da matemá�ca que contribuíram para a elaboração da fórmula da equação do 2º grau?

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4. Reúna-se com um(a) colega e resolva as equações apresentadas abaixo. a) x + 4 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________ b) x – 4 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________ c) x² – 16 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________ d) x² + x – 20 = 0 CALCULANDO

Resposta:____________________

5. Em relação à questão anterior, em qual(is) dos itens o conjunto solução apresenta duas respostas possíveis?

_____________________________________________________________________

6. Classiﬁque as equações da questão 4 em equação do 1º grau ou do 2º grau. Estabeleça uma diferença entre uma equação do 1º grau e uma do 2º grau.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Uma equação do 2o grau é uma equação que tem duas incógnitas x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2. Assim, toda equação na forma ax² + bx + c = 0, com a, b e c sendo números reais e a ≠ 0, é uma equação do 2o grau. Exemplo:

2x² + 5x + 3 = 0

é uma equação do 2o grau, estando o grau 2 posicionado na primeira incógnita.

1. Observando a equação que foi citada como exemplo acima, 2x² + 5x + 3 = 0, responda: a) É possível aﬁrmar que esta é uma equação do 2º grau? Por quê?

_____________________________________________________________________ b) Comparando a equação que foi dada como exemplo e a lei de formulação da equação do 2º grau (ax² + bx + c = 0), iden�fique os valores dos coeficientes: a = __________________ b = __________________ c = __________________ c) Essa equação é classificada como:

( ) Equação do 2º grau completa. ( ) Equação do 2º grau incompleta. Jus�ﬁque sua resposta.

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2. Você já observou que, para ser considerada uma equação do 2º grau, o coeﬁciente “a” deve

ser diferente de zero. Percebeu também que uma equação do 2º grau é considerada completa quando apresenta os coeﬁcientes “a”, “b” e “c”. Observe as equações abaixo e classiﬁque-as conforme a legenda a seguir:

NE – Não é uma equação do 2º grau; EI – Equação do 2º grau incompleta; EC – Equação do 2º grau completa.

3x³ + 6

0x² – 5x +2 = 0

x=0

2x² = 50

x² + 2x – 4 = 0

x=5

x² = 7x

x² – 81 = 0

0x² + x – 2 = 0

3x² – 0x – 12 = 0

– 3x² – 0x + 2 = 0

x³ – 2x – 4 = 0

–4,8x² – 3,6x – 1,2 = 0

2x² + 5x + 3 = 0

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Para a resolução de equações do 2o grau completas, a identificação dos coeficientes “a”, “b” e “c” são imprescindíveis. Lembre-se de que a lei de formação da equação do 2o grau é ax² + bx + c = 0. Logo, a é o coeficiente de x², b é o coeficiente de x e c é o coeficiente ou termo independente.

1. Junte-se a um(a) colega para, juntos(as), iden�ficarem os coeficientes da equação apresentada abaixo. Após a iden�ficação dos coeficientes, escrevam se ela é completa ou incompleta, jus�ficando sua resposta.

a) 5x² – 3x – 2 = 0 a = ______________ b = ______________ c = ______________ Esta é uma equação do 2º grau: (

) completa

( ) incompleta

Jus�ﬁque sua resposta: __________________________________________________ b) 3x² – 48 = 0 a = ______________ b = ______________ c = ______________ Esta é uma equação do 2º grau: (

) completa

( ) incompleta

Jus�ﬁque sua resposta: ________________________________________________________ CALCULANDO

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2. Para cada equação do 2º grau apresentada abaixo, indique os valores dos coeﬁcientes a, b, e c. a) x² – 10x + 25 = 0 _______________________________________________________ b) 3x² + 5x + 3 = 0 ________________________________________________________ c) x² – 5x + 6 = 0 _________________________________________________________ d) 6x² – x – 1 = 0 _________________________________________________________ e) 7x² – x = 0 ____________________________________________________________ f) x² – 36 = 0 ____________________________________________________________ g) x² – 6x = 0 ____________________________________________________________ CALCULANDO

3. Das equações apresentadas na questão anterior, circule as que são do 2º grau completas.

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As equações do 2o grau incompletas podem apresentar-se de três formas distintas: Quando b = 0: → ax2 + c = 0; Quando c = 0: → ax2 + bx = 0; ou quando b = 0 e c = 0: → ax2 = 0. Observe, no quadro abaixo, as equações do 2o grau incompletas e suas respectivas formas de resolução, quando: b = 0: → ax2 + c = 0 EXEMPLO 1

x 2 81 0 x 2 81 x 2 81 x I 9 x II 9 S = {+9, -9}

c = 0: → ax2 + bx = 0 EXEMPLO 2

2x 4x 0 x ( 2 x 4) 0 2

xI 0 2x 4 0 2x 4 x II 2

S = {0, 2}

b = 0 e c = 0: → ax2 = 0 EXEMPLO 3

4x2 = 0 0 x2 = 4 2 x =0

x2 = 0 I II x= x= 0

S = {0}

1. Convide um(a) colega para, juntos(as), encontrarem o conjunto solução das equações do 2º grau que seguem. Observem os exemplos citados no quadro acima.

a) x² – 9 = 0

b) 3x² – 9x = 0

c) 2x² = 0

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2. Se do quadrado de um número nega�vo subtrairmos 7, o resto será 42. Descubra qual é esse número. Siga as orientações abaixo:

a) Escreva a equação que representa a situação dada: ________________________________ b) Classiﬁcamos a equação como:

( ( ( (

) 1º grau completa ) 1º grau incompleta ) 2º grau completa ) 2º grau incompleta

c) Observe os exemplos de resolução de equação do 2º grau incompleta, encontre o conjunto solução e, em seguida, descubra qual é o valor que atende ao que foi proposto.

3. Encontre o conjunto solução das equações do 2º grau abaixo.

a) 9x² – 3x = 0

b) x² – 9 = 0

c) 4x² – 100 = 0

d) 9x² – 729 = 0

e) 3x² – 9x = 0

f) 7x² + 2 = 30

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Aďż˝vidade

PLANETA MATEMĂ TICO

=+ x -

Eu exploro a matemĂĄďż˝ca

QUER SABER MAIS? ResoluĂ§ĂŁo de equaĂ§Ăľes completas do 2o grau: Para resolver uma equaĂ§ĂŁo completa ĂŠ preciso aplicar um novo mĂŠtodo de resoluĂ§ĂŁo: a fĂłrmula de Bhaskara. A fĂłrmula ĂŠ desenvolvida atravĂŠs do valor dos coeďŹ cientes a, b e c da prĂłpria equaĂ§ĂŁo. FĂłrmula de Bhaskara:

b x 2a onde : b 2 4ac Resolvendo uma equaĂ§ĂŁo completa do 2o grau: xÂ˛

a=1

b = â&#x20AC;&#x201C;7

Calculando o valor de â&#x2C6;&#x2020;:

c=6 Calculando o valor de x:

b 2 4ac

( 7) 2 4 *1* 6 49 24

â&#x20AC;&#x201C; 7y + 6 = 0

b 2a

( 7) 25 2 *1 7 5 x 2 7 5 12 xI 6 2 2 7 5 2 x II 1 2 2

205 MT 9 - FINAL.indd 205

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1. Como você já viu, uma equação do 2º grau tem sua resolução genérica apresentada pelo matemá�co hindu Bhaskara Akaria e depende de uma série de caminhos matemá�cos. Convide um(a) colega para, juntos(as), encontrarem as raízes da equação.

x² – 2x2 – 8 = 0 a) Encontre o valor do delta (Δ): Δ = b² – 4.a.c CALCULANDO

Resposta:____________________

b) Agora, encontre as raízes da equação:

CALCULANDO

Resposta:____________________

206 MT 9 - FINAL.indd 206

03/05/2018 11:35:29

2. A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número. CALCULANDO

Resposta:____________________

3. Encontre as raízes das equações a seguir: a) x² – x – 20 = 0

b) x² – 3x – 4 = 0

c) x² – 8x + 7 = 0

d) 3x² – 7x + 4 = 0

e) x² + 9x + 8 = 0

f) 3x² – 15x + 12 = 0

207 MT 9 - FINAL.indd 207

03/05/2018 11:35:30

A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. A soma do quadrado de um número inteiro posi�vo com o próprio número é 12. Calcule as raízes da equação e marque a opção que indica esse valor.

a) 49

b) 8

c) 4

d) 3

CALCULANDO

2. A área de um tapete retangular, cujo comprimento tem 3 m a mais que a largura, é 10 m2.

largura

comprimento x x+3 Portanto, a largura desse tapete mede, em metros, a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

CALCULANDO

208 MT 9 - FINAL.indd 208

03/05/2018 11:35:33

3. O dobro do quadrado de um número inteiro é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?

a) 3

b) 12

c) 25

d) 49

CALCULANDO

4. A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número inteiro é 80. Marque a opção que indica esse número.

a) 4

b) 8

c) 10

d) 20

CALCULANDO

5. (SAERJ). Rose mul�plicou a idade atual de seu ﬁlho pela idade que ele terá daqui a 5 anos e obteve como resultado 14 anos. Qual é a idade atual do ﬁlho de Rose?

a) 2 anos

b) 5 anos.

c) 7 anos.

d) 9 anos.

CALCULANDO

209 MT 9 - FINAL.indd 209

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A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA Eu inves�go o texto

1. Reúna-se com mais três colegas de sala e, juntos(as), conversem sobre os cartazes e a imagem abaixo.

Agora, cada par�cipante do grupo deverá escolher uma imagem para explicá-la e expor sua opinião, defendendo ou não a ideia da imagem que escolheu. Lembre-se de que a imagem e os cartazes estão relacionados a um mesmo assunto, e que este deverá ser discu�ndo pelo grupo.

210 MT 9 - FINAL.indd 210

03/05/2018 11:35:36

2. De acordo com o que foi discu�ndo na questão anterior, responda às perguntas abaixo:

•

Você usa a Internet diariamente?

( ) Sim

•

Você já reﬂe�u sobre a segurança do que você acessa?

( ) Sim

•

( ) Não

E sobre a segurança do que você compar�lha?

( ) Sim

•

( ) Não

Você se sente seguro ao navegar na internet?

( ) Sim

( ) Não

3. Juntamente com a sua turma, realize a leitura compar�lhada do texto abaixo:

Novo estudo global sobre cidadania, segurança e interações online Em junho, conduzimos um estudo em 14 países, medindo as atitudes e percepções de jovens (13 a 17 anos) e adultos (18 a 74 anos) sobre o estado da cidadania digital atualmente. Medimos a exposição dos entrevistados a 17 riscos online em quatro categorias: comportamental, reputação, sexual e pessoal/intrusivo. Veja algumas das questões:

• • • • • •

Como você se sente sobre cidadania, segurança e interações online? Que riscos online você e pessoas próximas já correram? Quão preocupado você está sobre esses 17 riscos? Quando e quão frequentemente essas situações aconteceram? Quais são as consequências e ações que foram tomadas?

O que você e outros ﬁzeram para ajudar? Os resultados mostram que esses foram os cinco principais riscos online: 1. Contato indesejado; 2. Mau tratamento;

211 MT 9 - FINAL.indd 211

03/05/2018 11:35:38

3. “Trolagem”; 4. Recebimento de mensagens sexuais indesejadas; 5. Assédio online. Eis alguns dos destaques de nossa pesquisa global:

• • • • • • • • •

Dois em cada três entrevistados afirmaram que foram vítimas de pelo menos uma situação; a taxa aumentou para 78% quando os participantes também levaram em conta experiências de seus amigos e familiares; 50% afirmaram estar “extremamente ou muito” preocupados com sua vida online em geral; 62% afirmaram que não sabem ou estão inseguros sobre como obter ajuda caso se deparem com um risco online. No Brasil, os resultados do estudo são contundentes: 71% dos brasileiros disseram terem sido expostos a pelo menos um risco online no passado; A maioria dos 17 riscos online elencados mundialmente ficou acima da média internacional; “Trolagem” (23%) e Assédio online (22%) foram os principais riscos comportamentais apontados, ambos em percentuais ligeiramente superiores à média internacional; 67% dos brasileiros relataram uma consequência após terem sido expostos a um risco online;

Os riscos virtuais que geram maior preocupação nos brasileiros são: Doxing – forma de chantagem ou de destruir a reputação de pessoas online (59%), dano à reputação pessoal (54%) e discriminação (53%). Países pesquisados: África do Sul, Alemanha, Austrália, Bélgica, Brasil, Chile, China, Estados Unidos, França, Índia, México, Reino Unido, Rússia e Turquia. Riscos discutidos:

• • • •

Comportamental – Meio de tratamento, “trolagem”, assédio online, cyberbullying, agressão; Reputação – Doxing, dano à reputação pessoal, dano à reputação proﬁssional; Sexual – Receber mensagens indesejadas de conteúdo sexual, assédio, envio indesejado de mensagens sexuais, extorsão por conta de material sexual, “pornô de vingança”; Pessoal/Intrusivo – Contato indesejado, discurso de ódio, discriminação, recrutamento para terrorismo. Fonte: h�ps://news.microso�.com/

Após a leitura do texto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas sobre quais são os riscos online que você e pessoas próximas já correram e organizem as respostas coletadas em uma tabela. Conversem sobre as consequências e ações tomadas por você e/ou colegas e familiares. RISCOS ONLINE EXPOSTOS

CONSEQUÊNCIAS

AÇÕES TOMADAS

Por mim Por colegas Por familiares

212 MT 9 - FINAL.indd 212

03/05/2018 11:35:39

4. Reúna-se com um(a) colega(a) para analisarem os percentuais ob�dos na pesquisa com os brasileiros e registarem sobre o que se pede:

a) Quais são as considerações que vocês fazem sobre os riscos online aos quais estamos expostos, segundo os dados coletados na pesquisa realizada pela Microso�?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ b) Registrem os percentuais coletados na forma de fração e com números decimais, conforme indicado na tabela a seguir: DADO / REPRESENTAÇÃO

FRAÇÃO

NÚMERO DECIMAL

71% dos brasileiros disseram terem sido expostos a pelo menos um risco online no passado “Trolagem”: (23%) Assédio online: (22%) 67% dos brasileiros relataram uma consequência após terem sido expostos a um risco online Doxing – forma de chantagem ou de destruir a reputação de pessoas online: (59%) Dano à reputação pessoal: (54%) Discriminação: (53%).

c) Escreva os números ob�dos na representação por número decimal na reta numérica fracionada abaixo. 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

213 MT 9 - FINAL.indd 213

03/05/2018 11:35:40

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS?

PARTES INTEIRAS

MILIONÉSIMOS

CENTÉSIMOS MILÉSIMOS

DÉCIMOS MILÉSIMOS

MILÉSIMOS

CENTÉSIMOS

DÉCIMOS

UNIDADES

DEZENAS

CENTENAS

Leitura dos números decimais No sistema de numeração decimal, cada algarismo, da parte inteira ou decimal, ocupa uma posição ou ordem com as seguintes denominações:

PARTES DECIMAIS

Leitura Lemos a parte inteira, seguida da parte decimal, acompanhada das palavras: décimos ...................... : quando houver uma casa decimal; centésimo.................... : quando houver duas casas decimais; milésimos.................... : quando houver três casas decimais; décimos milésimos ..... : quando houver quatro casas decimais e assim sucessivamente. Exemplos:

• •

2,1: dois inteiros e um décimo 1,27: um inteiro e vinte e sete centésimos

Quando a parte inteira do número decimal é zero, lemos apenas a parte decimal. Exemplos:

• •

0,5: cinco décimos 0,85 : oitenta e cinco centésimos

214 MT 9 - FINAL.indd 214

03/05/2018 11:35:43

1. No texto “Novo estudo global sobre cidadania, segurança e interações online” que você leu, a

maioria dos dados coletados aparece em percentuais. Como já vimos anteriormente, os dados percentuais podem ser apresentados em números decimais. Represente os dados ob�dos na pesquisa em números decimais e, em seguida, escreva como se lê cada um desses números. Observe o exemplo:

a) 71% dos brasileiros disseram terem sido expostos a pelo menos um risco online no passado. Dado em percentual: 71%; Conversão para números decimais: 0,71; Como se lê: setenta e um centésimos. b) “Trolagem”: (23%). Dado em percentual: _______________________________________ ; Conversão para números decimais: ______________________________________________ ; Como se lê: _________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ c) Assédio online: (22%). Dado em percentual: _____________________________________ ; Conversão para números decimais: ______________________________________________ ; Como se lê: _________________________________________________________________

_____________________________________________________________________ d) 67% dos brasileiros relataram uma consequência após terem sido expostos a um risco online. Dado em percentual: _________________________________________________________ ; Conversão para números decimais: ______________________________________________ ; Como se lê: _________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

215 MT 9 - FINAL.indd 215

03/05/2018 11:35:44

2. Nos itens abaixo, escreva os nĂşmeros decimais representados pelos pontos M, N, P, Q e R, em cada reta: M 0

Q 3

R 4

a) M = ___________ N = ___________ P = ___________ Q = ___________ R = ____________

M 0

0,2

R 2

b) M = ___________ N = ___________ P = ___________ Q = ___________ R = ____________

R 2

c) M = ___________ N = ___________ P = ___________ Q = ____________ R = ___________

M 0

Q 0,5

R 1

d) M = ___________ N = ___________ P = ___________ Q = ___________ R = ____________

216 MT 9 - FINAL.indd 216

03/05/2018 11:35:45

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? As retas numéricas são uma relação biunívoca entre os números reais e os pontos da reta. Isso signiﬁca que cada ponto da reta é representado apenas por um número real e que cada número real representa apenas um número da reta. Como resultado dessa relação e da construção das retas numéricas, temos as seguintes propriedades:

• • •

Um número mais à direita é maior que um número mais à esquerda; À esquerda da origem ﬁcarão todos os números negativos; Um número negativo sempre é menor que um número positivo.

1. Na reta numérica abaixo, P e Q representam números inteiros. P

Q 0

Sobre os números representados por P e Q, responda: a) Quem apresenta maior valor, P ou Q? Jus�ﬁque sua resposta.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Qual é a letra que representa um valor nega�vo? Por quê?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Quais são os números correspondem, respec�vamente, às letras P e Q?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

217 MT 9 - FINAL.indd 217

03/05/2018 11:35:48

2. A ﬁgura abaixo mostra os pontos P e Q, que correspondem aos números racionais e que foram posicionados na reta numerada do conjunto dos racionais. P

-0,5

Sobre os valores atribuídos às letras P e Q, conforme as suas posições na reta numérica acima, responda: a) Qual é dos itens abaixo que apresenta maior valor?

( ) 0,5

( )P

( )Q

( )0

b) Quais são os valores de P e Q, respec�vamente? Entre eles, quem tem maior valor?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

3. Observe a reta a seguir: P

-3

-1

Os números correspondentes às letras P e Q são, respec�vamente: a) –2 e +2.

b) –2 e –2.

c) +2 e –3.

d) +2 e +3.

4. Na reta numérica, o número – 8 ﬁca entre os números: a) –6 e –7.

b) –4 e –6.

c) –4 e +6.

d) –6 e –10.

5. Na tabela abaixo, os registros das temperaturas de uma determinada cidade são marcados durante três dias consecu�vos. DIAS

TEMPERATURA 0C

Dia 1 (X) Dia 2 (Y) Dia 3 (Z)

-1 +2 -3

Represente as temperaturas registradas nos dias X, Y e Z na reta numerada:

-2

218 MT 9 - FINAL.indd 218

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Para representar as frações é necessário saber como interpretar as expressões como

Lembre-se de que chamamos de numerador a parte de cima e de denominador, a parte de baixo. Neste caso, “a” é o numerador e “b” é o denominador. O denominador indica que devemos dividir cada unidade por esse número de partes, enquanto que o numerador nos diz quantas dessas pequenas partes devemos ter a partir da origem (zero). Por exemplo, considere a expressão : o número 2, no denominador, mostra que devemos dividir as unidades em duas partes, enquanto o numerador 3 mostra que devemos tomar três dessas divisões a partir da origem (zero), veja: cada unidade é dividida em dois



...

-1

3 2

...



Pegamos três partes destas

Quando você posicionar um número negativo na reta numérica, a única diferença é que contamos as unidades para a esquerda e não para a direita. 5 . Primeiro, vamos dividir as unidades Como exemplo, representamos o 4 em quatro partes iguais, conforme indicado pelo denominador. Então, temos cinco unidades da origem e, como é um número negativo, contamos as partes à esquerda: Dividimos cada unidade em quatro partes

...



- 5 4

-2

-1

...

Pegamos cinco partes destas do lado esquerdo

219 MT 9 - FINAL.indd 219

03/05/2018 11:35:54

1. Localize – 13 na reta numérica. 7

a) Esse valor será representado na reta numérica à direita ou à esquerda da origem (zero)? Por quê?

_____________________________________________________________________ b) Como – 13 é uma fração imprópria, ou seja, o numerador é maior que o denominador, 7 escreva esse valor na representação mista (parte inteira + fração).

_____________________________________________________________________ c) Desenhe uma reta numérica indicando a localização do menos treze sé�mos. DESENHANDO

2. A fração 9 pode ser representada por um número decimal. Qual é esse número? Que estratégia 2 você u�lizou para chegar ao número decimal? Converse com a sua turma.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

3. Indique, em cada reta, os pontos A, B, C e D. a)

220 MT 9 - FINAL.indd 220

03/05/2018 11:35:56

-3

-2

-1

4. Observe a reta numerada abaixo. P 2

Nesta reta, o ponto P corresponde ao nĂşmero: a) 1 2

b) 2 3

c) 3 2

d) 7 3

221 MT 9 - FINAL.indd 221

03/05/2018 11:36:05

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? A reta numérica é uma ferramenta muito útil para comparar números. Quando colocamos os números corretamente na reta, eles são organizados da esquerda para a direita, posicionando os menores à esquerda e os maiores à direita. Veja os exemplos:

• • •

Como o -2 está à direita do -3, representa-se, graﬁcamente, que: -3 O zero está à direita de menos um, o que representa que: 0

< -2;

> -1; Um sobre dois está à direita de zero e à esquerda de 1, logo: 0 < 1/2 < 1.

1. Na reta numérica abaixo, há quatro valores assinalados pelas letras A, B, C e D. A

Responda: a) Qual é a letra que indica a localização do número 1,2?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ b) Qual é o valor da letra A? E qual é o valor da letra B?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ c) Qual é a letra que indica a localização do número 1,6?

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

222 MT 9 - FINAL.indd 222

03/05/2018 11:36:09

2. Cada número, a seguir, foi representado por uma letra: 5=A

–50 = B

A letra associada ao maior desses números é: a) A

b) B

c) C

d) D

3. Observe o desenho abaixo: -4

-3

O número,

-2

b) –2 e –1.

4. E quanto ao número -3

a) –4 e -3.

nessa reta numérica, está localizado entre:

a) –4 e –3.

-4

-1

c) 3 e 4.

d) 2 e 3.

, entre quais pontos da reta numérica está localizado? -2

-1

b) –3 e –2.

c) 0 e 1.

d) 3 e 4.

5. Sobre os números X, Y, Z e zero, representados na reta numérica abaixo, análise os itens e responda “verdadeiro” ou “falso” para cada sentença.

a) Y > X _____________________________________ b) Y < 0 _____________________________________ c) X > 0 _____________________________________ d) Y é um número posi�vo. _____________________ e) Ƶ é um numero posi�vo. ______________________ f) X é um número nega�vo. ______________________

223 MT 9 - FINAL.indd 223

03/05/2018 11:36:10

A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. Qual é a alterna�va que representa o número 0,65 na forma de fração? b)

2. O número decimal 0,03 pode ser escrito por extenso como: a) três inteiros

b) três décimos

c) três centésimos

d) três milésimos

3. Observe os números que aparecem na reta abaixo:

0,6

0,5 O número indicado pela seta é: a) 0,9.

b) 0,54.

c) 0,8.

d) 0,55.

4. Observe o desenho abaixo. -4

-3

O número a) -4 e -3.

-2

-1

, nessa reta numérica, está localizado entre: b) 2 e 3.

c) 3 e 4.

d) – 3 e – 2.

5. Observe os números que aparecem na reta abaixo.

0,2

0,1 O número indicado pela seta é: a) 0,5

b) 0,14

c) 0,4

d) 0,15

224 MT 9 - FINAL.indd 224

03/05/2018 11:36:12

A�vidade

DESCOBRINDO A MATEMÁTICA Eu inves�go o texto

1. Convide um(a) colega para, juntos(as), lerem o poema a seguir:

Equacionando o amor Considerando a seguinte aﬁrmação: O amor é o produto de um homem com uma mulher. Chamando eu (o homem) de a e você (a mulher) de b, temos: amor = a.b Agora, se somarmos a segunda potência do homem com a segunda potência da mulher e o amor de cada um formaremos o trinômio quadrado perfeito: a.a + 2.a.b + b.b Porém, se extrairmos a raiz quadrada dessa equação irá sobrar apenas eu e você, ou seja, irá sobrar a+b, pois (a + b).(a + b) = a.a + 2.a.b + b.b. Agora, eu pergunto: Cadê o amor? Será que ele não existe? A resposta é essa: O amor existe, mas não podemos vê-lo porque está em nossos corações. Amo-te muito, mesmo que você não perceba, não quer dizer que este amor não exista. Renato Bezerra Kato

225 MT 9 - FINAL.indd 225

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2. Agora, que tal conversar com seu(sua) colega, reﬂe�ndo um pouco sobre o assunto do poema? Leiam os ques�onamentos abaixo e troquem opiniões.

• • • •

Você já parou para pensar sobre quem você ama? É possível equacionar esse amor? Podemos ver o amor? O que você achou do poema e da forma como ele aborda o tema “amor”?

3. Após a leitura do texto, converse com o(a) professor(a) e os(as) colegas e responda às questões que seguem:

a) O texto cita o termo “produto de um homem com uma mulher”. O que signiﬁca, na matemá�ca, o termo produto?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ b) O poema traz, ainda, o termo “potência”. O que você entende por potência? O que é a segunda potência de um determinado valor?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ c) O que signiﬁca raiz quadrada? Como se calcula a raiz quadrada de um número?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ d) No texto, é citado, ainda, o termo “quadrado perfeito”. Você conhece algum número quadrado perfeito? Qual(is)?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ e) E sobre trinômio, já ouviu falar? O que signiﬁca?

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ f) Reúna-se com um(a) colega(a) para, juntos(as), encontrarem os números quadrados perfeitos menores que 200.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________

SUPER DICA Números quadrados perfeitos são números naturais que têm raízes quadradas exatas.

226 MT 9 - FINAL.indd 226

03/05/2018 11:36:23

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Para cada número b Z/+, podemos perguntar se existe um inteiro não negativo “a” tal que a2 = b. Quando tal número existe, dizemos que “b” é um quadrado perfeito e “a” é chamado de raiz quadrada de b. Escrevemos

para

indicar que a é a raiz quadrada de b. Se b é um número inteiro e é um quadrado perfeito, então

, isto é, b

Z +.

No entanto, existem números positivos que não são quadrados perfeitos. Os onze primeiros quadrados perfeitos são, em ordem crescente, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. Eles são os quadrados de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10, respectivamente. Assim, por exemplo, o número 17 não é um quadrado perfeito, pois está entre dois quadrados perfeitos consecutivos: 16 < 17 < 25. Uma vez que a raiz quadrada de um quadrado perfeito é um inteiro não negativo, se a

Z + , então

1. No texto que você leu, há o seguinte trecho: “Agora, se somarmos a segunda potência do homem

com a segunda potência da mulher e o amor de cada um formaremos o trinômio quadrado perfeito:a.a + 2.a.b + b.b”.

a) Qual é a letra que representa o homem? Escreva a sua segunda potência.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ b) Qual é a letra que representa a mulher? Escreva a sua segunda potência.

_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ c) Como o amor é representado neste poema? Some o amor do homem e com o amor da mulher.

___________________________________________________________________ ___________________________________________________________________

227 MT 9 - FINAL.indd 227

03/05/2018 11:36:25

d) Atribua valores numéricos dis�ntos para o amor do homem e para o amor da mulher, e efetue os cálculos propostos a seguir: Para o homem o numeral 3 e para a mulher o numeral 5:

•

A segunda potência do homem mais a segunda potência da mulher:

___________________________________________________________________

•

O dobro do produto do amor do homem pela mulher:

___________________________________________________________________

•

O valor total da soma dos dois itens anteriores:

___________________________________________________________________

•

Veriﬁque o quadrado da soma desses números: (3 + 5)² =

___________________________________________________________________ Para o homem 5 e para a mulher 6:

•

A segunda potência do homem mais a segunda potência da mulher:

___________________________________________________________________

•

O dobro do produto do amor do homem pela mulher:

___________________________________________________________________

•

O valor total da soma dos dois itens anteriores:

___________________________________________________________________

•

Veriﬁque o quadrado da soma desses números: (5 + 6)² =

___________________________________________________________________ O que é possível concluir após a realização desses cálculos?

228 228 MT 9 - FINAL.indd 228

03/05/2018 11:36:26

2. Observe as igualdades, calcule os valores do 1º membro (antes do sinal de =) e, em seguida, os valores do 2º membro (depois do sinal de =), conforme os valores numéricos indicados. Conﬁrme que, ao elevarmos um binômio ao quadrado, obtemos um trinômio, denominado trinômio quadrado perfeito.

a) (x + y)² = x² + 2xy + y²

(Para x = 2 e y = 3)

CALCULANDO

b) (m + n)² = m² + 2mn + n²

(Para m = 6 e n = 8)

CALCULANDO

3. Calcule o quadrado do binômio abaixo, conforme indicado, obtendo um trinômio quadrado perfeito.

(x + 2)² = (x + 2) . (x + 2)

CALCULANDO

229 229 MT 9 - FINAL.indd 229

03/05/2018 11:36:27

A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO =+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? O trinômio do quadrado só pode ser utilizado quando a expressão algébrica for um trinômio (polinômio com três monômios) e esse trinômio formar um quadrado perfeito. Trinômio é um polinômio que tem três monômios sem termos semelhantes. Veja alguns exemplos: a² + 2ab + b²

2ax + b + 4c 16x² + 8x + 1 Nem todos os trinômios acima podem ser fatorados utilizando o quadrado perfeito. Para que um trinômio seja considerado quadrado perfeito, ele deve ter as seguintes características:

• •

Dois termos (monômios) do trinômio devem ser quadrados; Um termo (monômio) do trinômio deve ser o dobro das raízes quadradas dos dois outros termos.

Ou seja, o quadrado da soma de dois números é igual à soma do quadrado do primeiro número, mais duas vezes o produto do primeiro multiplicado pelo segundo, e mais o quadrado do segundo número.

1. Um dos trechos do poema matemá�co que você leu diz: “Porém, se extrairmos a raiz quadrada

dessa equação irá sobrar apenas eu e você, ou seja, irá sobrar a+b, pois (a + b).(a + b) = a.a + 2.a.b + b.b”. Juntamente com um(a) colega, façam a extração da raiz quadrada das equações abaixo, conforme o modelo abaixo:

a) b)

___________________________________________________________

__________________________________________________________

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2. Fatore a expressão abaixo. Na resposta, u�lize a forma (a + b).(a + b) sem a potência.

y² + 8y + 16 FATORANDO

3. Descubra se o trinômio abaixo é um quadrado perfeito. Siga as instruções: a) Iden�ﬁque os termos quadrados perfeitos e extraia a raiz quadrada dos mesmos:

x² + 6y + 9 FATORANDO

b) Veriﬁque se o terceiro termo (6y) é o dobro da mul�plicação entre as raízes encontradas (duas vezes o primeiro pelo segundo). VERIFICANDO

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c) Pronto! Agora, responda: O seu trinômio é um legí�mo membro da espécie quadrado perfeito? Jus�ﬁque sua resposta.

( ) Sim

( ) Não

4. Veriﬁque se os trinômios, a seguir, são ou não trinômios quadrados perfeitos. a) b) c) d) e) f)

4z² + 20z + 25 n² + 14n + 12 m² + mn + n² 16x² + 8x + 1 x² + 81 + 18x 4x² + 8xy + y²

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

Sim Sim Sim Sim Sim Sim

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

Não Não Não Não Não Não

VERIFICANDO

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Os números que são quadrados de outro se denominam números quadrados perfeitos. Assim, 0, 1, 4. 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, ... são quadrados perfeitos. Só os números quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata. Não há quadrado perfeito que termine em 2, 3, 7, 8 ou em número ímpar de zeros. Para os números que não são quadrados perfeitos, consideraremos uma raiz quadrada aproximada, conforme o exemplo a seguir: Veja o número 28 (que não é quadrado perfeito).

Observemos que: 25 < 28 < 36 ⇔ 52 < 28 < 6² Logo, a raiz quadrada de 28 não será um número natural. Calculemos, então, um número aproximado: 5,1 x 5,1 = 26,01 5,2 x 5,2 = 27,04 5,3 x 5,3 = 28,09 Assim, a raiz quadrada do número 28 está entre 5,2 e 5,3.

1. O valor aproximado de

está entre quais números inteiros? Responda, seguindo as instruções.

a) Observe em “QUER SABER MAIS?” e registre os números quadrados perfeitos entre os quais está o número 75?

b) Quais são as raízes exatas desses números quadrados perfeitos?

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c) Entre quais números inteiros está o valor da raiz quadrada de 75?

d) Calcule o valor aproximado de

considerando uma casa decimal.

CALCULANDO

Resposta:____________________

2. O valor aproximado de a) 6 e 7.

3. O valor da

está entre: b) 7 e 8.

c) 8 e 9.

d) 9 e 10.

c) 2 e 3.

d) 3 e 4.

está localizado entre:

a) 0 e 1.

b) 1 e 2.

4. Marque a opção que apresenta um número natural “x” que sa�sfaz à desigualdade expressa por <x< a) 8.

é: b) 9.

c) 10.

d) 80.

5. A

está localizada entre os números quadrados perfeitos 49 e 64. Logo, conforme calculado na questão 1, a está entre os números 7 e 8. Calcule o resultado de , realizando a aproximação com duas casas decimais.

CALCULANDO

Resposta:____________________

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A�vidade

PLANETA MATEMÁTICO

=+ x -

Eu exploro a matemá�ca

QUER SABER MAIS? Adição e Subtração de Radicais Só podemos adicionar ou subtrair radicais semelhantes, ou seja, as unidades devem ser obrigatoriamente iguais. Assim, podemos adicionar ou subtrair e

, mas não

Existem casos em que é possível simpliﬁcar o número dentro do radical para que eles possam ser combinados como termos e, então, adicionar e remover raízes quadradas. Primeiramente, é necessário decompor as raízes para que elas ﬁquem com o mesmo radical, e, em seguida, é só somar ou subtrair os números que se encontram fora do radical. Ex: 32 : 2 16 : 2 8:2 4:2 2:2 1 32 = 22.22.2 =

8:2 4:2 2:2 1 8= 22.2 =

Após a decomposição obtemos o mesmo radical. Logo, podemos efetuar a soma:

1. Determine o valor da expressão dos números quadrados perfeitos, seguida, socialize com a turma sobre a estratégia u�lizada.

, e, em

CALCULANDO

Resposta:____________________

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2. Determine o valor da expressão

, respondendo ao que se pede:

a) Esses radicais apresentam números quadrados perfeitos? ( b) Os radicais que aparecem nesta expressão são semelhantes? ( c) O que fazer para torná-los semelhantes?

) Sim ) Sim

( ) Não ( ) Não

___________________________________________________________________ d) Realize a fatoração de

e, em seguida, determine o valor da expressão dada.

FATORANDO

3. Determine o valor das expressões abaixo, simpliﬁcando os radicais e efetuando as operações: a) b) c) d) e) f)

4. Simpliﬁque os radicais e efetue a seguinte expressão: CALCULANDO

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A�vidade

REVISANDO

Eu exercito o cérebro

1. O trinômio x² + 2xy + y² tem como quadrado perfeito: a) x² + y² b) x² + 2² + y²

c) (x – y)² d) (x + y)²

CALCULANDO

2. Marque a opção cujo trinômio abaixo está apresentado na forma (a + b).(a + b) sem potência:

x² + 18x + 81

a) (x + 1).(x + 1) b) (x + 9).(x + 9)

c) (x + 18).(x + 18) d) (x + 81).(x + 81)

CALCULANDO

3. Joana efetuou a operação indicada ao lado: Qual é resultado que Joana encontrou? a)

CALCULANDO

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4. Foi proposta para um aluno a seguinte expressão: resultado desta expressão é:

a) 5,0. b) 3,8.

. O valor que mais se aproxima do

c) 3,1. d) 2,1.

CALCULANDO

5. O valor inteiro mais próximo de a) 10. b) 12.

é: c) 14. d) 35.

CALCULANDO

6. Um número natural “x” que sa�sfaz a desigualdade a) 10. b) 11.

é:

c) 12. d) 122.

CALCULANDO

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