181304408 minitab 16 espanol modulo viii doe rev b by Libya Flower

Módulo VIII Diseño de Experimentos Kaizen Sigma Consultores www.kaizensigma.com

Módulo VIII: Diseño de Experimentos DOE • Introducción al Diseño de Experimentos

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Contenido

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Aplicaciones típicas del diseño experimental Definiciones básicas Representación geométrica Notación de Yates Aleatorización Ventajas de los diseños factoriales

Procedimiento Minitab para DOE Factorial Crear diseño • •

•

Analizar Efectos

• • • • •

Análisis de superficies/contornos: Optimización Optimi ación de resultados es ltados Tamaño de muestra y potencia de la prueba Ejercicios e Interpretación y conclusiones Diseños factoriales fraccionados

•

Ejercicios, interpretación y conclusiones

Factorial Completo Factorial Fraccionado

• • •

Factoriales con Puntos centrales Factoriales con Réplicas Factoriales con Bloques

• • • •

Pareto de efectos Gráfica normal de efectos Gráfica de residuales ANOVA y ecuación de regresión

• •

Gráfica de Efectos principales Gráfica de Interacciones

• • • •

Fracción mitad Fracción cuarta Estructura de alias y confusión Resolución de diseños fraccionados

Correr experimento y meter datos en Minitab Analizar resultados

KS •

•

Diseño de Experimentos

EL diseño de experimentos se puede definir como un conjunto de técnicas estadísticas usadas para planear experimentos y analizar sus resultados resultados, de manera ordenada y eficiente. El diseño de experimentos es un enfoque planeado para determinar relaciones de causa y efecto. Puede aplicarse a cualquier proceso con entradas y salidas medibles. Existen tres principios básicos a ser considerados en todo diseño y análisis de un experimento: 1. El orden de los experimentos debe ser aleatorio 2. Es recomendable replicar cada experimento 3. Bloquear el efecto de variables que no se desea probar

Diseño de Experimentos

• Antes de empezar la experimentación, se debe reducir la variabilidad del proceso mediante SPC en la medición de la respuesta y controlar los factores del medio ambiente. ambiente • Una buena regla del DOE es bloquear lo que se pueda y aleatorizar lo que no se pueda bloquear. • Una de las decisiones mas difíciles del DOE, además de cuáles factores escoger, es a qué niveles analizarlos. Una regla general es establecer los niveles tan apartados como sea posible sin exceder los límites operativos.

Diseño de Experimentos

• Aleatorizar el orden de corrida para satisfacer el requerimiento estadistico de independencia de observaciones b i y evitar it ell efecto f t de d variables i bl relacionadas con el tiempo (calentamiento, enfriamiento, fatiga, habilidad) • El arreglo ortogonal balanceado significa que no hay correlación entre los factores. Cuando un factor está en su nivel mínimo o máximo, los demás factores tienen el mismo i número ú de d menos y más, á por lo l que se cancela l su efecto. El efecto de un factor no está influenciado por los demás factores.

Diseño de Experimentos

• Como regla empírica, en la mayoría de los procesos, solamente el 20% de los efectos principales e i t interacciones i de d dos d factores f t son significativas. i ifi ti • La interacción ocurre cuando el efecto de un factor depende del nivel del otro. • Los residuales están distribuidos normalmente y son independientes con varianza constante. • El ANOVA son relativamente robustos a las desviaciones de normalidad y varianza constante.

Definiciones básicas

Variable de Respuesta (Y) : El resultado investigado como función de los factores ((x)) identificados . Y = f (x) Factores (x): Una variable del proceso que se puede fijar en diferentes niveles para observar el efecto en la variable de respuesta .

Nivel: Valor establecido en cual se prueban los factores .

Definiciones básicas

Factor fijo: si se asignan de manera específica los niveles del factor, se dice que el factor es fijo. Las inferencias generalizadas para solamente aquellos factores. Los efectos son de interés. Factores aleatorios: si los niveles del factor se seleccionan al azar de una población de valores, se dice que el factor es aleatorio. Los componentes p de variación son de interés. Efecto: el cambio en la respuesta promedio en dos niveles de un factor o entre condiciones experimentales.

Definiciones básicas

Interacción: Cuando el efecto de un factor en la variable de respuesta depende del nivel al que se fija otro factor . Este efecto se define como una interacción. ( temperatura x tiempo de horneo )

Corrida o Tratamiento : La combinación única de los niveles de los factores durante el experimento .

Definiciones básicas

Aleatorización: Realizar las corridas en orden aleatorio para neutralizar el efecto de variables de ruido (d (desconocidas) id ) Bloqueo: Neutralización de variables conocidas Bloques: Niveles de variables conocidas que son neutralizadas Repetición: realizar varias muestras durante una serie experimental p sin cambiar los niveles de los factores Replicación: realizar el experimento completo cambiando los niveles de los factores

Orden estándar de Yates

Aleatorización de corridas

Aplicaciones típicas del DOE

1. Comparar a dos o más proveedores del mismo material con el propósito de elegir al que mejor cumple los requerimientos 2 Proponer una mejor manera de operar el proceso con el objetivo 2. de reducir los defectos 3. Determinar los factores o fuentes de variabilidad que impactan la habilidad del proceso para cumplir con sus requerimientos más importantes. 4. Localizar las condiciones de operación (temperatura, velocidad, humedad, etc.) donde el proceso logra su desempeño óptimo 5 Hacer el proceso o producto insensible o robusto a oscilaciones de 5. variables ambientales. 6. Apoyar en el diseño o rediseño del producto o proceso para mejorar su desempeño

Procedimiento General de Experimentación

1. Definir el problema 2. Seleccionar las variables de respuesta (Y) 3 Verificar el estado de las máquinas en donde se va a experimentar 3. y registrar los niveles de los parámetros 4. Verificar el sistema de medición 5. Reducir variación mediante SPC 6. Seleccionar las variables de entrada (Factores) y sus niveles (X) 7. Determinar el tipo de diseño a utilizar y el número de réplicas, bloques y puntos centrales 8. Realizar las pruebas aleatoriamente 9. Analizar los resultados 10. Optimizar el proceso (En qué nivel deben estar los factores para obtener el resultado deseado). 11. Realizar pruebas de verificación 12. Implantar el control estadístico y realizar estudio de capacidad © Copyright by Kaizen Sigma.

Procedimiento General de Experimentación

Seleccionar las variables de entrada (Factores). Factores controlados

PROCESO

Entradas

Salidas

Factores no controlados Factores: un factor es una de las variables controladas o no controladas que se estudian en este experimento. -Un factor puede ser cuantitativo, ej: temperatura en grados, tiempo en segundos, etc. -Un factor también puede ser cualitativo, ej: diferentes máquinas, diferente operador, limpio o no limpio, etc.

Procedimiento General de Experimentación

Elegir los niveles de los Factores. -Niveles muy amplios. -Objetivo: determinar las entradas vitales de un gran número de variables. -Establecer niveles “definidos” que incluyan los actuales. Nota: si variamos la entrada a los extremos aseguraremos ver un efectos en la salida si hay uno. -puede exagerar la variación. -Ejemplos Ejemplos de valores “definidos”: definidos : -Cualitativos

▲Método A vs. B. ▲Reactor 1 vs. Reactor 2.

-Cuantitativos

▲5 minutos vs. 15 minutos. ▲30 psi vs. 60 psi © Copyright by Kaizen Sigma.

Procedimiento General de Experimentación

Selección del Diseño Experimental •Diseños de Filtro: -usos: aislar los “pocos vitales” de los muchos triviales. -investiga investiga relativamente un gran número de factores (6-15) (6 15) con un número pequeño de series experimentales. •Diseños de Caracterización: -usos: identificar las variables clave de poder. -investiga relaciones más complejas entre un pequeño número de factores (2-6). -generalmente los experimentos de factoriales completos o diseños factoriales fraccionados de alta resolución. •Diseños de Optimización: -usos: definir las ventanas de operación óptima de las variables clave (2-4) -Diseños de Factorial Completos y Superficie de Respuesta. © Copyright by Kaizen Sigma.

Procedimiento General de Experimentación

Selección del Diseño Experimental Diseños de filtro

Factoriales fraccionados

2 k −n Diseños de Caracterización

Factoriales completos

Diseños de Optimización

Análisis de Superficie de Respuesta

Experimentos Factoriales Completos

• Incluye todas las posibles combinaciones de los factores. • El número de corridas se determina por 2k. donde 2 = # de niveles y k = # de factores. • El patrón de las combinaciones se determina basado en un diseño de orden estándar. • Permite cuantificar los efectos principales . • Permite cuantificar las interacciones. • Fácil de organizar y analizar . • Útil con datos cuantitativos y datos cualitativos.

Factorial completo

Factores 2

Niveles 2

Símbolo 2

7 9 11 13 15

2 2 2 2

Corridas

2 2

32 128 512

2,048 2 048

8,192

32,768

Diseño 2 2

• Este diseño incluye a dos factores A y B con dos niveles cada uno. • Implica tener 4 combinaciones. Factores

Interacción

Codigo

Prueba

Comb

−

(1)

−

Respuesta promedio

Réplicas

Y2…

Diseño 2 2

Efectos • El efecto de un factor es el cambio en la respuesta cuando el factor cambia de su nivel bajo (-) a su nivel alto (+). (+) A+ =

a + ab 2

A− =

(1) + b 2

A= A+ − A−

B+ =

b + ab 2

B− =

(1) + a 2

B = B+ −B−

AB+ =

(1) + ab 2

AB− =

a+b 2

AB= AB+ − AB−

Diseño 2 2

KS • Suma de cuadrados Suma de cuadrados para cada factor:

SSt = ( Efecto) 2 2k −2 n Suma total de cuadrados: 2

y2 (Suma total)2 = ∑ (Cada dato) − SST = ∑∑ yij − N N 2

Suma de cuadrados del error:

SSE = SST − SSt

Diseño 2 2

• Ejemplo. • En el proceso de fabricación de cierta pieza se desea determinar el efecto de 2 variables en cuanto a la duración de la herramienta de corte. • Factores: A: Tipo de herramienta (0.0625, 0.125 pulg) B: Velocidad (40, 90 ft/min)

• Respuesta: Y: Ciclos

Diseño 2 2

• Resultados experimentales

Prueba

Comb

y promedio

-1

26.50

-1

34.00

-1

18.50

30.50

Diseño 2 2

KS Efecto de A

A+ =

a + ab 34 + 30.5 = = 32.25 2 2

A− =

(1) + b 26.5 +18.5 = 22.5 = 2 2

18.5

30.5

A = A + − A − = 32 .25 − 22 .5 = 9.75 Efecto de A

35.00

-1

26 5 26.5

Respuesta R Y

30.00 25.00 20.00 15.00 10.00

(1)

-1

5.00 0.00 - bajo

+alto

Diseño 2 2

KS Efecto de B

b + ab 18.5 + 30.5 = = 24.5 2 2

B− =

(1) + a 26.5 + 34 = 30.25 = 2 2

B+ =

18.5

30.5

B = B + − B − = 24 .5 − 30 .25 = − 5.75 B

Efecto de B 35.00 30.00

26 5 26.5

(1)

-1

Respuesta Y

-1

25.00 20.00 15.00 10.00 5.00

0.00 - bajo

+alto

Diseño 2 2

KS Efecto de AxB ab

18.5

AB+ =

(1) + ab 26.5 + 30.5 = = 28.5 2 2

AB− =

a + b 34 +18.5 = = 26.25 2 2

30.5

AB = AB + − AB − = 28 .5 − 26 .25 = 2 .25

Efectos e interacciones 40.00

-1

26 5 26.5

35.00 30 00 30.00 25.00

(1)

-1

A - (Bajo)

20.00

A + (alto)

15.00 10.00 5.00 0.00 - bajo

+alto

Diseño 2 2

KS • Coeficientes de regresión

CR =

Efecto 2

EfectoA 9.75 = = 4.875 2 2 EfectoB − 5.75 CR B = = = −2.875 2 2

CR A =

CR AB =

EfectoAB 2.25 = = 1.125 2 2

Diseño 2 2

Fuente de Suma de variación cuadrados A SSA B SSB AB SSAB Error SSE Total SST

Grados de libertad a-1 b-1 (a-1)(b-1) ab(n 1) ab(n-1) abn-1

Cuadrado medio Cuadradomedi Fobs FFTabl Tablas MSEA=SSA/(a-1) MSEA/MSE F(alfa,a-1,abn-1) MSEB=SSB/(b-1) MSB/MSE F(alfa,b-1,abn-1) MSEAB=SSAB/(a-1)(b-1) MSEAB/MSE F(alfa,(a-1)(b-1),abn-1) MSE=SSE/ab(n-1) b(n 1)

Diseño 2 2

KS Suma de cuadrados para cada factor:

• Suma de cuadrados 2 k −2 2 2−2 2 SSt = ( Efecto f n = ( Efecto f n = ( Efecto f t) 2 t) 2 t) n

SS A = ( EfectoA ) 2 n = (9.752 )2 = 190.125 SS B = ( EfectoB ) 2 n = (−5.752 )2 = 66.125 SS AB = ( EfectoAB ) 2 n = (2.252 )2 = 10.125

Diseño 2 2

KS Suma de cuadrados total

∑

( Cada dato ) −

y2 = N

∑

(6275 ) −

∑∑

y ij

SST =

∑∑

y ij −

y2 − = N

SST =

( Suma

total) N

( 219 ) 2 = 279 . 875 8

Suma de cuadrados del error

SST SSE = SST − SS A − SS B − SS AB = 279 . 875 − 190 . 125 − 66 .125 − 10 . 125 = 13 . 5

Diseño 2 2

Fuente de Suma de Grados de Cuadrado variación cuadrados libertad medio A 190.125 1 190.1 B 66.125 1 66.1 AB 10.125 1 10.1 Error 13.500 4 3.4 Total 279.875 7

Fobs F Tablas 56.3 7.71 A es factor significativo 19.6 7.71 B es factor significativo 3.0 7.71 La interaccion AB no es significativa

Diseño 2 2

El coeficiente de determinación R^2 mide la proporcion de la variacion total explicada por el modelo.

R2 =

SS A + SS B + SS AB SST

R2 =

190.125 + 66.15 + 10.125 = 0.952 279.875

Diseño 2 2

El modelo de regresion codificado de un diseño factorial 2^2

y = β 0 + β 1 x1 + β 2 x 2 + ε yˆ = y +

Efecto 2

x1 +

Efecto 2

9 . 75 − 5 . 75 x1 + x2 2 2

yˆ = 27 . 375 +

yˆ = 27 . 375 + 4 .875 x1 − 2 .875 x 2 x1 =

A − A

(A +

−

− A 2

+ A 2 −

)

x2 =

B − B

(B +

−

−B 2

+B 2

)

−

Crear Diseño de Experimentos

Ejemplo DOE Factorial Completo con 2 factores y 2 réplicas • Se desea analizar el efecto de dos factores en la cantidad de ciclos que trabaja cierta herramienta. • Los factores y sus niveles son los siguientes: Factores Broca Velocidad

Código A B

Bajo 0,0625 40

Alto 0,125 90

Unidades In ft/min

Crear Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Crear diseño factorial

Crear Diseño de Experimentos

Resultado

Correr Experimento y Meter Datos en Minitab

Resultado

Ciclos.xls © Copyright by Kaizen Sigma.

Analizar Diseño de Experimentos Estadísticas>DOE>Factorial>Analizar diseño factorial

Analizar Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráfica de Pareto de efectos estandarizados

t 0.025,4

(la respuesta es Ciclos, Alfa = 0.05) 2 776 2.776 F actor A B

N ombre Broca V elocidad

Término

Efecto n2k 2 MSE

= AB

n=réplicas 0

3 4 5 Efecto estandarizado

Pareto de Efectos

-¿Cuál es la base de la “línea roja”? La Ho es que no hay efectos significativos (ninguno de los términos son significativos) Por lo tanto, esperaríamos que los Efectos sean 0 para apoyar a Ho La línea roja es un límite basado en nuestro nivel el cual establece una base para decir “Todo lo que esté mas allá del límite es diferente a 0” -El cálculo de la línea se basa en varios factores: Error experimental Nivel a

, DF(Error)

Número total de series en el experimento Grados de libertad -Mientras reducimos el número de partes que queremos investigar, la posición de la línea roja también cambiará.

Analizar Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráficas de residuos para Ciclos Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 2

N 8 AD 0.201 Valor P 0.815

Residuo

Porcentaje

50 10 1

1 0 -1 -2

-4

-2

0 Residuo

24 28 Valor ajustado

1.5

1.0

0 -1

0.5 0.0

vs. orden

2.0

Residuo

Frecuencia

Histograma

-2 -2

-1

0 Residuo

3 4 5 6 Orden de observación

KS Resultado

Analizar Diseño de Experimentos Coef =

Efecto 2

Coef de EE = T =

MCE n=réplicas n2k

Coef. Coef. de EE

Factores no significativos: p>0.05

R2 Pr ed =1 −

PRESS SCT

Ecuación de predicción: Ciclos = 29 + 62 .4 Broca − 0.25 (Velocidad ) + 1.44 ( Broca * Velocidad ) © Copyright by Kaizen Sigma.

Efectos en Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Gráficas factoriales

Efectos en Diseño de Experimentos

Gráfica de cubos (medias de los datos) para Ciclos

18.5

30.5

26.5

34.0

Velocidad

40 0.0625

Broca

0.125

Efectos en Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráfica de efectos principales para Ciclos Medias de datos B oca Broca

Velocidad

Media

26 24

22 0.0625

0.1250

Interacciones

•La interacción entre variables existe cuando el efecto de una variable depende del nivel de la otra variable. •Si las líneas están paralelas -No hay interacciones presentes •Si las líneas están sesgadas una hacia la otra o cruzando -Hay interacciones presentes

Efectos en Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráfica de interacción para Ciclos Medias de datos 35 0 35.0

Broca 0.0625 0.1250

32.5

Media

30.0 27.5 25.0 22.5 20.0

90 Velocidad

Análisis de Superficies de Respuesta Estadísticas>DOE>Factorial>Gráficas de contorno/superficie

Análisis de Superficies de Respuesta

KS Resultado

Gráfica de contorno de Ciclos vs. Velocidad, Broca 90

Ciclos < 20.0 – 22.5 – 25.0 – 27.5 – 30.0 – 32.5 > 32.5

20.0 22.5 25.0 27.5 30.0

Velocidad

0.07

0.08

0.09 0.10 Broca

0.11

0.12

Análisis de Superficies de Respuesta

KS Resultado

Gráfica de superficie de Ciclos vs. Velocidad, Broca

35 30 Ciclos 25 80

20 60 0.06

0.08 Broca

0.10

0.12

Velocidad

Optimización en Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Optimizador de respuesta

Optimización en Diseño de Experimentos

Resultado Óptimo Alto D Act 0.68000 Bajo

Broca 0.1250 [0.1250] 0.0625

Velocida 90.0 [40.0] 40.0

Compuesto Conveniencia 0.68000

Ciclos Máximo y = 34.0 d = 0.68000

34 − 0 = 0.68 50 − 0 © Copyright by Kaizen Sigma.

Tamaño de muestra

Estadísticas>Potencia y tamaño de la muestra>Diseño factorial de 2 niveles 2k

Tamaño de muestra

Curva de la potencia para Diseño factorial de 2 niveles 1.0

Reps, Pts ctrals por bloq 2, 0 S upuestos A lfa D esv .E st. N o. de factores N o. de puntos axiales N o. de bloques N o. de términos omitidos

Potencia

0.8

0.6

0.05 1.83712 2 4 ninguno 0

0.4

0.2

0.0

-6

-4

-2

0 Efecto

Puntos Centrales

•Siempre hay un riesgo de perder la relación curvilineal en los diseños de dos niveles al incluir solamente los dos niveles de la variable de entrada. •El agregar puntos centrales es una forma eficiente de probar la curvatura sin agregar un gran número de series experimentales y para revisar el proceso como “nominal”. •Ejemplo: -Un Ingeniero Químico desea mejorar la producción: -Hay dos entradas de interés: Tiempo de reacción y Temperatura de Reacción. -El Ingeniero g decide realizar un experimento p usando un diseño 2^2 ((Tiempo p de reacción y temp. de reacción) pero agregará 5 puntos centrales para calcular el error experimental y la curvatura. -Entradas: ☻Temperatura de Reacción: 150 y 160; punto central= 155 ☻Tiempo de Reacción: 30 y 40; punto central= 35 © Copyright by Kaizen Sigma.

Crear Diseño de Experimentos

Ejemplo DOE Factorial Completo con 2 factores y 2 réplicas Factores

Código

Bajo

Alto

Unidades

Temperatura

150

160

Tiempo

Minutos

Corrida 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A 150 160 150 160 155 155 155 155 155

B 30 30 40 40 35 35 35 35 35

Yield 39.3 40.9 40 41.5 40.3 40.5 40.7 40.2 40.6

Yield © Copyright by Kaizen Sigma.

Crear Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Crear diseño factorial

Crear Diseño de Experimentos

Resultado

Yield

Correr Experimento y Meter Datos en Minitab

Resultado

Yield.xls © Copyright by Kaizen Sigma.

Analizar Diseño de Experimentos Estadísticas>DOE>Factorial>Analizar diseño factorial

Analizar Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráfica de Pareto de efectos estandarizados

t 0.025,4

(la respuesta es Yield, Alfa = 0.05) 2 776 2.776 F actor A B

N ombre Temperatura Tiempo

Término

= AB

Efecto n2k 2 MSE n=réplicas

3 4 5 Efecto estandarizado

Analizar Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráficas de residuos para Yield Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes N 9 AD 0.460 Valor P 0.196

0.2 Residuo

Porcentaje

50 10 1 -0.4

0.1 0.0 -0.1 -0.2

-0.2

0.0 Residuo

0.2

0.4

39.5

02 0.2

3.6

0.1

2.4 1.2 0.0

41.5

vs. orden

4.8 Residuo

Frecuencia

Histograma

40.0 40.5 41.0 Valor ajustado

0.0 -0.1 -0.2

-0.3

-0.2

-0.1 0.0 Residuo

0.1

0.2

3 4 5 6 7 Orden de observación

Puntos Centrales

KS Análisis

La curvatura no es significativa

Efectos en Diseño de Experimentos Estadísticas>DOE>Factorial>Gráficas factoriales

Efectos en Diseño de Experimentos

Gráfica de efectos principales para Yield Medias de datos Tempe at a Temperatura

41.25

Tiempo

Tipo de Ti d punto Esquina C entro

41.00

Media

40.75 40.50 40.25 40.00 39.75 39.50 150

155

160

Efectos en Diseño de Experimentos

KS Resultado

Gráfica de interacción para Yield Medias de datos 41.5

Temperatura 150 155 160

Media

41.0

Ti de Tipo d punto Esquina C entro Esquina

40.5

40.0

39.5

39.0 30

35 Tiempo

Efectos en Diseño de Experimentos

Gráfica de cubos (medias de los datos) para Yield

40.00

41.50

Punto central Punto factorial

Tiempo

40.46

39.30

40.90

30 150

Temperatura

160

Optimización en Diseño de Experimentos Estadísticas>DOE>Factorial>Optimizador de respuesta

Optimización en Diseño de Experimentos

Resultado Óptimo Alto D Act 0.83000 Bajo

Temperat 160.0 160.0 150.0

Tiempo 40.0 40.0 30.0

Compuesto Conveniencia 0.83000

Yield Máximo y = 41.5000 d = 0.83000

41.5 − 0 = 0.83 50 − 0

Tamaño de muestra Estadísticas>Potencia y tamaño de la muestra>Diseño factorial de 2 niveles 2k

Tamaño de muestra

Curva de la potencia para Diseño factorial de 2 niveles 1.0

Reps, Pts ctrals por bloq 2, 5 S upuestos A lfa D esv .E st. N o. de factores N o. de puntos axiales N o. de bloques N o. de términos omitidos

Potencia

0.8

0.6

0.05 0.207364 2 4 ninguno 0

Términos incluidos en el modelo P untos centrales

Sí

0.4

0.2

0.0

-0.50

-0.25

0.00 Efecto

0.25

0.50

KS Diseño de Experimentos Factoriales Fraccionados

Análisis DOE

Proyección de Diseños

Factoriales fraccionados

2 k −n Estudios de Caracterización

Factoriales completos

Estudios de Optimización

Análisis de Superficie de Respuesta

Diseños Factoriales Fraccionados

•El uso principal de Factoriales Fraccionados es para evaluar un número relativamente grande de factores en un número relativamente pequeño de series •Al aumentar el número de factores, también lo hace el número de series -2x2 Factorial= 4 series -2x2x2 Factorial= 8 series -2x2x2x2 Factorial= 16 series -etc.. •Si el experimentador puede asumir que las interacciones de orden mayor no son significativas, es posible hacer una fracción del factorial completo y todavía poder obtener buenos cálculos de interacciones de bajo orden

Diseños Factoriales Fraccionados

La notación general para designa un diseño de factorial fraccionado es:

k es ell número ú d de ffactores t a iinvestigar ti 2 k-p es el número de series R es la resolución EJEMPLO: la designación de abajo significa cuatro factores que van a investigarse en 2(3) = 8 series. Este Diseño es de Resolución IV

Diseños Factoriales Fraccionados

La tabla de abajo es una representación expandida de un diseño factorial de 2(3)

Supongamos que queremos investigar cuatro variables de entrada pero no podemos realizar series extras Como todos los contrastes son independientes podemos asignar cualquier interacción como el contraste p para q que represente p la cuarta variable Usualmente seleccionamos la interacción de mayor orden y la reemplazamos con un factor adicional En este caso, cuando reemplazamos la interacción AxBxC con el Factor D, decimos que ABC se alió con D © Copyright by Kaizen Sigma.

Diseños Factoriales Fraccionados

La nueva matriz de diseño se ve así:

Esta es una media fracción de un diseño 2^4 En lugar de 16 series, necesitamos solamente 8 series para evaluar 4 factores Esto se considera como un Diseño de Resolución IV © Copyright by Kaizen Sigma.

Diseños Factoriales Fraccionados

Podemos llamar a esto una media fracción ya que un Factorial 2^4 completo nos llevaría 16 series para completar. Aquí podemos calcular 4 factores en 8 series. Pero hay un costo: perdimos la interacción de mayor orden. Cuando valoramos l que ttenemos que perder, lo d utilizamos tili ell concepto t d de resolución: l ió •Diseños de Resolución III: los efectos principales se aliaron con interacciones de dos factores •Diseños de Resolución IV: los efectos principales se aliaron con interacciones de tres factores •las interacciones de dos factores se aliaron con interacciones de dos f t factores •Diseños de Resolución V: los efectos principales se aliaron con interacciones de cuatro factores •las interacciones de dos factores se aliaron con interacciones de tres factores. © Copyright by Kaizen Sigma.

Diseños Factoriales Fraccionados Estadísticas>DOE>Factorial>Crear diseño factorial

Diseños Factoriales Fraccionados

Factorial completo

4 factores con 16 corridas

Fracción mitad

51 25-1

5 factores con 16 corridas (25-1=24 corridas)

Fracción cuarta

26-2

6 factores con 16 corridas (26-2=24 corridas)

Fracción octava

27-3

7 factores con 16 corridas (27-3=24 corridas)

1 k 2 = 2− p 2k = 2k 2− p = 2k − p p 2 © Copyright by Kaizen Sigma.

Crear Diseño de Experimentos

Ejemplo DOE Factorial Fraccionado con 5 factores y fracción mitad con 3 réplicas. • Se desea analizar el efecto de diferentes factores en la calidad de cierto tipo de fotografía. • Los factores y sus niveles son los siguientes: Factores Apertura Exposicion Revelado Espesor Tiempo

A B C D E

Bajo Chica -20 30 Chica 14.5

Alto Grande 20 45 Grande 15.5

Unidades Tamaño Lumen Calidad Tamaño Seg

Calidad.xls

Crear Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Crear diseño factorial

Crear Diseño de Experimentos

Estadísticas>DOE>Factorial>Crear diseño factorial

Crear Diseño de Experimentos

KS Resultado

Correr Experimento y Meter Datos en Minitab

Resultado

Analizar DOE

Estadísticas>DOE>Factorial>Analizar diseño factorial

Analizar DOE

KS Resultado

Gráfica de Pareto de efectos estandarizados

t 0.025,32

(la respuesta es Calidad, Alfa = 0.05) 2 037 2.037 F actor A B C D E

A D B BD DE

N ombre A pertura E xposicion Rev elado E spesor Tiempo

Término

AD AE C E

CD AB BC

Efecto n2k 2 MSE

BE CE AC

3 4 Efecto estandarizado

Analizar DOE

KS Resultado

Gráficas de residuos para Calidad Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 02 0.2

N 48 AD 0.506 Valor P 0.193

Residuo

Porcentaje

0.0

-0.2

10 1 -0.30

-0.15

0.00 Residuo

0.15

0.30

7.2

7.4

Histograma

vs. orden

Residuo

Frecuencia

8.0

0.2

6 3 0

7.6 7.8 Valor ajustado

0.0

-0.2 -0.3

-0.2

-0.1 0.0 Residuo

0.1

0.2

15 20 25 30 35 Orden de observación

Analizar DOE

Resultado

Analizar DOE

Resultado

Analizar DOE

Reducción de DOE

Estadísticas>DOE>Factorial>Analizar diseño factorial

Reducción de DOE

KS Resultado

Gráficas de residuos para Calidad Gráfica de probabilidad normal

vs. ajustes 0.2

N 48 AD 0.781 Valor P 0.040

Residuo

Porcentaje

-0.2

10 1

0.0

-0.30

-0.15

0.00 Residuo

0.15

0.30

7.4

Histograma

7.6 7.8 Valor ajustado

8.0

vs. orden 0.2

Residuo

Frecuencia

-0.2

2 0

0.0

-0.3

-0.2

-0.1 0.0 Residuo

0.1

0.2

15 20 25 30 35 Orden de observación

Reducción de DOE

KS Resultado

Gráfica de Pareto de efectos estandarizados

t 0.025,41

(la respuesta es Calidad, Alfa = 0.05) 2 020 2.020 F actor A B D E

Término

GL(Error)

N ombre A pertura E xposicion E spesor Tiempo

B BD

Efecto n2k 2 MCE

E 0

3 4 Efecto estandarizado

Reducción de DOE

Resultado

Reducci贸n de DOE

漏 Copyright by Kaizen Sigma.

100

Reducci贸n de DOE

Efectos DOE

Estadísticas>DOE>Factorial>Gráficas factoriales

101

Efectos DOE

KS Resultado

Gráfica de efectos principales para Calidad Medias de datos A pertura

Exposicion

Revelado

7.74 7.68 7.62

Media

7.56 7.50 C hica

Grande

-20

Espesor

Tiempo

7.74 7.68 7.62 7.56 7.50 C hica

Grande

14.5

15.5

102

Efectos DOE

KS Resultado

Gráfica de interacción para Calidad Medias de datos -20 20

Chica

Grande

14 5 14.5

15 5 15.5

A pertura C hica Grande

7.8 7.6

Apertura

7.4

Exposicion -20 20

7.8 7.6

Exposicion

7.4

Revelado 30 45

7.8 7.6

Revelado

74 7.4

Espesor C hica Grande

7.8 7.6

Espesor

7.4

Tiempo

103

Efectos DOE

KS Resultado

Gráfica de cubos (medias de los datos) para Calidad 7.50667

7.63333 7.63333

7.52000

7.94667

7.40000

7.79000

7.73333

15.5

Tiempo

7.68667

7.20333

14.5 7.52000

7.64667

Exposicion

7.80667

7.62333 8.07000

-20

45 Revelado

7.29000

30 Chica

Apertura

Grande Chica

Espesor

Grande

104

Análisis de Superficies de Respuesta

Estadísticas>DOE>Factorial>Gráficas de contorno/superficie

105

Análisis de Superficies de Respuesta

KS Resultado

Gráfica de superficie de Calidad vs. Tiempo, Exposicion Valores de retención A pertura C hica Espesor C hica

7.8 7.7 C alidad 7.6 15.5

75 7.5 15.0 -20

0 Exposicion

T iempo

14.5

106

Análisis de Superficies de Respuesta

KS Resultado

Gráfica de contorno de Calidad vs. Tiempo, Exposicion Calidad < 7.5 75 7.5 – 7.6 7.6 – 7.7 7.7 – 7.8 > 7.8

15.4

Tiempo

15.2

Valores de retención A pertura C hica Espesor C hica

15.0

14 8 14.8

14.6 -20

-10

0 Exposicion

107

Optimización en Diseño de Experimentos Estadísticas>DOE>Factorial>Optimizador de respuesta

108

Optimización en Diseño de Experimentos

Resultado Óptimo Alto D Act 0.35007 Bajo

Apertura Grande Grande Chica

Exposici 20.0 [-20.0000] -20.0

Espesor Grande Chica Chica

Tiempo 15.50 [14.50] 14.50

Compuesto Conveniencia 0.35007

Calidad Máximo y = 8.0502 d = 0.35007

8.0502 − 7 = 0.35007 10 − 7

109

110

Tamaño de muestra Estadísticas>Potencia y tamaño de la muestra>Diseño factorial de 2 niveles 2 k −1

Tamaño de muestra

Estadísticas>Potencia y tamaño de la muestra>Diseño factorial de 2 niveles Curva de la potencia para Diseño factorial de 2 niveles 1.0

Reps, Pts ctrals por bloq 3, 0 S upuestos A lfa Desv .E st. N o. de factores N o. de puntos axiales N o. de bloques N o. de términos omitidos

Potencia

0.8

0.6

0.05 0.138143 5 16 ninguno 0

04 0.4

0.2

0.0

-0.15

-0.10

-0.05

0.00 0.05 Efecto

0.10

0.15

111

112

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