1.4.1 Etapa de formulação

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Exercícios

8.1 As resistências REXT1 e REXT2 do circuito representado na Figura 8.29 correspondem a dois extensómetros metálicos iguais colados em faces opostas de uma barra deformável com R = 100 Ω e GF=2. Deduza a expressão analítica para ∆U /E em função da variação relativa da resistência dos extensómetros (∆R/R). Para E = 2 V, dimensione o ganho do amplificador de instrumentação (AI) para que VS = 2 V quando ∆R/R = 0,2 %.

Figura 8.29 Circuito do Exercício 8.1.

8.2 Na Figura 8.30 encontra-se representada uma ponte de Wheatstone com dois extensómetros de resistência nominal R = 100 Ω, GF=2 e colocados em faces opostas de um objeto deformável e u(t) = 5 cos(2π × 100t) [V]. Escreva a expressão analítica de ∆u(t) em função de u(t), R e ∆R, e determine ∆u(t) para uma deformação relativa de ∆L/L = 0,1 %.

Figura 8.30 Circuito do Exercício 8.2.

8.3 Um amplificador de instrumentação com ganho de 50 é ligado a uma ponte de Wheatstone alimentada a 2,5 V para amplificar a tensão de desequilíbrio de 25 mV. Determine o CMRR mínimo que o amplificador deve ter para que a sua tensão de saída tenha um erro de modo comum inferior a 1 mV. 8.4 A deformação de uma barra fina é monitorizada recorrendo a dois extensómetros numa ponte de Wheatstone alimentada a 1 V. Supondo que o circuito de amplificação tem um ganho diferencial de 50 e um CMRR de 100 dB, determine o erro de saída devido ao CMRR. 8.5 Considere o circuito representado na Figura 8.31, em que R1 = R2 = R = 100 Ω. REXT1 e REXT2 representam dois extensómetros metálicos com resistência em repouso de 100 Ω e GF=2 colados lado a lado numa barra para monitorizar a sua deformação. Determine a expressão

Exames resolvidos

Apresentam-se dois exemplos de exames realizados por alunos de Instrumentação e Medidas do curso de Engenharia Eletrotécnica e de Computadores do Instituto Superior Técnico. Nesta topologia, os exames são constituídos por quatro grupos com cinco alíneas por grupo, e todas as alíneas valem 1 valor. Estes exames estão dimensionados para uma duração de três horas.

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Exame realizado a 18 de junho de 2019

Grupo I

Considere o circuito representado na figura, em que VCC = 5 V e o amplificador operacional tem FM = 1 MHz, SR = 20 V/µs, (VOS)típico = 0,5 mV e CMRR = 100 dB.

a) Indique a que correspondem os parâmetros FM, SR e CMRR do amplificador operacional. b) Explique o que é o parâmetro (VOS) e o significado da indicação do seu valor típico. Considere que o amplificador operacional é ideal e que não existe componente contínua no sinal de entrada. c) Assumindo que a frequência de funcionamento são 10 kHz, determine uA(t) em função de ue(t) e uB(t) em função de uIN(t). d) Considere que ue(t) = 0,5 cos(2π × 10 000t) [V]. Determine e represente na mesma figura ue(t), uA(t) e uB(t). e) Explique a funcionalidade no circuito dos três condensadores e descreva os limites de frequência da relação UB/Ue.

Grupo II

Considere um ADC do tipo multibloco pipeline, com 16 bits, frequência máxima de amostragem de 1 MHz, cuja estrutura do diagrama de blocos está representada na figura.

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Grupo III

Considere um analisador de espectros (AE) heteródino com largura de banda de 100 kHz e com o filtro passa-banda centrado a 200 kHz. O AE tem alcances de frequência de 0,5; 1; 2; 5 e 10 kHz/div, alcances de valor eficaz de 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 e 1 V/div, tempos de varrimento de 0,1; 0,2; 0,5; 1; 2 e 5 s/div e resolução de 10; 30; 100; 300 e 1000 Hz. a) Apresente o diagrama de blocos do AE, descreva o seu princípio de funcionamento e indique as principais frequências de operação. b) Explique o que muda nos blocos do AE quando se altera: (i) a resolução do AE; e (ii) a banda de visualização. Considere que o visor do AE apresenta o resultado representado na figura.

c) Indique os parâmetros de funcionamento do AE que permitem obter esta representação. d) Apresente a expressão analítica da tensão à entrada do AE e indique se a expressão analítica indicada é única. A partir da visualização, determine o valor eficaz do sinal de entrada e a sua frequência. e) Sendo que a tensão representada corresponde à saída de um multiplicador analógico com ganho 1/10, indique as expressões analíticas das tensões de entrada do multiplicador, sendo que uma das tensões é uma sinusoide.

Grupo IV

Considere um sistema de aquisição com quatro canais com um ADC do tipo aproximações sucessivas por canal com 12 bits, alcance ±1 V e frequência máxima de amostragem de 200 kHz. O sistema de aquisição tem alcances ±10 mV; ±100 mV; ±1 V; ±10 V e funciona com um relógio interno de 10 MHz. a) Apresente o diagrama de blocos do ADC e descreva o seu princípio de funcionamento. b) Apresente o digrama de blocos do sistema de aquisição e indique as vantagens e desvantagens desta topologia. Considere que se adquirem 1 000 amostras por canal, à frequência de amostragem de 10 kHz, das tensões v1(t) = 0,25 cos(2π × 1 000t) = 0,1 cos(2π × 4 000t−π/3) [V] e v2(t) = 0,005 cos(2π × 200t) = 0,001 sin(2π × 2 200t) [V]. c) Determine os alcances mais adequados, a resolução espectral, a resolução temporal, o tempo de aquisição e o número de períodos adquiridos. Determine se ocorre espelhamento ou espalhamento espectral.