La TeorĂa del Consumidor Preferencias Curvas de Indiferencia Funciones de Utilidad
La TeorĂa del Consumidor
Los consumidores deciden cĂłmo asignar su renta o riqueza en la compra de distintos bienes con el objetivo de alcanzar el mayor grado de satisfacciĂłn posible.
La Teoría del Consumidor
¿Cómo deciden los consumidores la cesta de bienes y servicios que adquieren? ¿Qué condiciones determinan sus decisiones de consumo? ¿Cómo se ven afectadas las demandas de bienes y servicios cuando varían los precios o la renta de los consumidores?
La TeorĂa del Consumidor Para describir el problema del consumidor debemos especificar sus: Preferencias Que describimos ordenando las cestas de bienes alternativas. Restricciones Que identifican el conjunto de cestas posibles.
La TeorĂa del Consumidor: Preferencias
Las preferencias y las restricciones determinan la elecciĂłn del consumidor, es decir, la cesta de bienes que maximiza el bienestar del consumidor dentro del conjunto factible.
La Teoría del Consumidor: Preferencias Una cesta de bienes se puede describir mediante una colección de números que indican la cantidad de cada mercancía que contiene la cesta: (x,y,z,...) = (cantidad de x, cantidad de y, cantidad de z,...) Para identificar qué cesta de bienes reporta al consumidor la mayor satisfacción, éste debe poder ordenar de acuerdo con sus preferencias todas las cestas de bienes disponibles.
La TeorĂa del Consumidor: Preferencias Para simplificar, supondremos que solo existen dos bienes: alimentos (x) y vestido (y)
Cesta de Bienes
Alimentos
Vestido
B
20
30
C
10
50
D
40
20
E
30
40
F
10
20
G
10
40
La TeorĂa del Consumidor: Preferencias Supondremos que los bienes son perfectamente divisibles, de manera que cualquier punto del cuadrante positivo del plano es una cesta de bienes posible. y (vestido)
50
C
40
G
E B
30 D
F
20 10 10
20
30
40
x (alimentos)
La Teoría del Consumidor: Preferencias La preferencias del consumidor se pueden representar mediante una relación binaria “≿” sobre el conjunto de cestas posibles. Sean A=(x,y), B=(x’,y’) dos cestas de bienes. ≿ : Relación de preferencia: A ≿ B (A es preferida o indiferente a B). ≻: Relación de preferencia estricta: A ≻ B (A es preferida a B)
A ≿ B, pero no B ≿ A.
~: Relación de indiferencia: A ~ B (A es indiferente a B)
A ≿ B y B ≿ A.
La Teoría del Consumidor: Preferencias Ejemplos: sean A=(x,y), B=(x’,y’) dos cestas de consumo. 1. Pareto: A ≿B si x ≥ x’ e y ≥ y’ 2. Lexicográfico: A ≿ B si x > x’ o [x = x’ e y ≥ y’]. 3. Bienes y “Males” (x alimentos, y contaminación): A ≿ B si x - y ≥ x’- y’.
La Teoría del Consumidor: Preferencias 4. Sustitutivos perfectos: A ≿ B si x+y ≥ x’+y’. 5. Sustitutivos imperfectos: A ≿ B si xy ≥ x’y’. 6. Complementarios: A ≿ B si min{x,y} ≥ min{x’,y’}.
La Teoría del Consumidor: Preferencias I. Tres supuestos básicos (axiomas): A.1. Las preferencias son completas: Cualquier par de cestas A y B están relacionadas de una forma u otro; es decir, A ≿ B o B ≿ A (o ambas relaciones).
El consumidor puede comparar cualquier par de cestas.
La Teoría del Consumidor: Preferencias A.2. Las preferencias son transitivas: Para tres cestas A,B y C cualesquiera, A ≿ B y B ≿ C implica A ≿ C.
Esta propiedad evita la existencia de ciclos: A ≻ B ≻ C ≻ A.
La Teoría del Consumidor: Preferencias A.3. Las preferencias son monótonas Sean A = (x,y), B = (x’,y’): x ≥ x’, y ≥ y’ implica A ≿ B x > x’, y > y’ implica A ≻ B. El bienestar del consumidor aumentó si tiene más de cualquier bien.
La TeorĂa del Consumidor: Preferencias El axioma A.3 implica que el consumidor prefiere la cesta C a la F (y a todas las del ĂĄrea en azul), mientras que E (y todas las del ĂĄrea rosa), son preferidas a la cesta C. y
B
50
G
40
E C
30 D
F
20 10 10
20
30
40
x
La Teoría del Consumidor: Preferencias II. Otros supuestos: A.4. Las preferencias son continuas: Si A ≿ B(n) ∀n, y {B(n)}
B, entonces A ≿ B.
Si B(n) ≿ A ∀n, y {B(n)}
B, entonces B ≿ A.
A.5. Las preferencias son convexas: Si A ≿ B y 0 < λ < 1, entonces [λA+(1-λ)B] ≿ B.
La TeorĂa del Consumidor: Curvas de Indiferencia Un conjunto o curva de indiferencia contiene las cestas de consumo que reportan un determinado nivel de satisfacciĂłn a un individuo. y
50 40
Las cestas B, C, y D reportan el mismo nivel de satisfacciĂłn
B G C
30
D
20
U1
F
10 10
20
30
40
x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia Implicaciones de los axiomas A1 – A3: A1.
Cualquier cesta está en una curva de indiferencia
A2.
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
A3.
Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa y no tiene área (son curvas).
La TeorĂa del Consumidor: Curvas de Indiferencia Un mapa de curvas de indiferencia es el conjunto de curvas de indiferencia que describen las preferencias de una persona sobre todas las cestas de bienes posibles y
I3 I2 I1 x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia El axioma A.3 implica que las curvas de indiferencia son decrecientes: (x,y) ~ (x’,y’)
{x ≤ x’ e y ≥ y’} o {x ≥ x’ e y ≤ y’}
y
C≻B≻D
D B
C
I3
I2 I1 x
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia Mapa de curvas de indiferencia: “Nacho no cambiaría un CD Sabina por ningún otro CD”. ¿Satisfacen estas preferencias el axioma A.3?
CDs de Sabina
3
2
1
0
1
2
3
otros CDs
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia Mapa de curvas de indiferencia: “Carmen bebe coca cola pero odia la leche”. ¿Satisfacen estas preferencias el axioma A.3?
Cocacola 3
2
1
0
1
2
3
Leche
La Teoría del Consumidor: Curvas de Indiferencia El axioma A.2 implica que las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Si A ≻ C, entonces A ≻ C ≿ B implica A ≻ B (B no pertenece a I2) Si C ≻ A, entonces C ≻ A ≿ B implica C ≻ B (B no pertenece a I1)
y
I1
I2
A B
C x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad La Función de Utilidad. Asigna un valor numérico a cada cesta de bienes de manera consistente con las preferencias del consumidor; es decir, si una cesta A es preferida (o indiferente) a otra cesta B, entonces el número que asigna a A es mayor (igual) que el asignado a B. (x,y) ≿ (x’,y’) ⇔ u(x,y) ≥ u(x’,y’). Una función de utilidad permite almacenar la información sobre las preferencias del consumidor de manera compacta. Para reproducir su mapa de curvas de indiferencia simplemente tenemos que representar las curvas de nivel de u.
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad Cualquier función u: ℜ2+ → ℜ, cuya gráfica (curvas de nivel) reproduzca el mapa de curvas de indiferencia del consumidor representa sus preferencias. A partir de la función de utilidad pueden ordenarse las cestas de bienes de acuerdo con las preferencias del consumidor: u(x,y) ≥ u(x’,y’)
(x,y) ≿ (x’,y’).
Las funciones de utilidad permiten una descripción más compacta y útil de las preferencias del consumidor.
La TeorĂa del Consumidor: Funciones de Utilidad y
u(x,y)=xay1-a, 0 < a < 1
x
La TeorĂa del Consumidor: Funciones de Utilidad y
u(x,y)=ax+y, a>0
x
La TeorĂa del Consumidor: Funciones de Utilidad y
u(x,y)=min{ax,y}, a>0
x
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad Sin embargo, los valores numéricos que una función de utilidad asigna a las cestas no tienen significado per se, sino solo en la medida que nos permite ordenar las cestas de bienes de acuerdo con las preferencias del consumidor: Si u: ℜ2+ → ℜ es una función de utilidad y g: ℜ → ℜ es una función creciente, entonces la función de utilidad v: ℜ2+ → ℜ definida como v(x,y)=g(u(x,y)) representa las mismas preferencias que u: simplemente, las curvas de nivel de v y de u son idénticas. Por ello se dice que la función de utilidad proporciona una representación ordinal (no cardinal) de las preferencias del consumidor.
La Teoría del Consumidor: Funciones de Utilidad Los axiomas A1, A2 y A4 implican la existencia de una función de utilidad continua, u: ℜ2+ → ℜ, que representa las preferencias del consumidor. El axioma A3 implica que la función u(x,y) es no decreciente en x y no decreciente en y; además es creciente en (x,y). El axioma A5 implica que u es (cuasi-)cóncava.