Unidad 1 by angel

Arquitectura y Mantenimiento de Computadores

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1. INTRODUCCIÓN A LA ARQUITECTURA BÁSICA DEL COMPUTADOR 1.1

Conceptualizaciones y terminología del Computador Computación

El concepto "Computación" refiere al estudio científico que se desarrolla sobre sistemas automatizados de manejo de información, lo cual se lleva a cabo a través de herramientas pensadas para tal propósito. Es de este modo, que aparecen términos como Computador, Tecnología, informática, que se vinculan entre sí en el marco del procesamiento y movilidad de la información. Informática La informática es la encarga del tratamiento automático de la información. Este tratamiento automático es el que ha cedido a la computación la manipulación de grandes proporciones de datos y la ejecución rápida de cálculos complejos. También se aboca a los tratamientos de software por parte de los usuarios y demás aspectos referidos a programas, hardware y estructura de las computadoras. Computador Un computador es una colección de circuitos integrados y componentes relacionados que tiene el objetivo común de ejecutar con exactitud, rapidez lo indicado por un usuario o automáticamente lo que indica el programa que se está ejecutando 1.1.1 Unidades de Almacenamiento Bit Es el acrónimo de Binary Digit (dígito binario), es el elemento más pequeño de información del ordenador. Un bit es un único dígito en un número binario (0 o 1). Byte Formado normalmente por un octeto (8 bits), aunque pueden ser entre 6 y 9 bits. Un byte es la unidad fundamental de datos en los ordenadores personales, un byte son ocho bits contiguos. El byte es también la unidad de medida básica para memoria, almacenando el equivalente a un carácter. Kilobyte Un kilobyte (Kb) es una unidad de almacenamiento que equivale a 1.024 bytes. Se trata de una unidad de medida común para la capacidad de memoria o almacenamiento de las microcomputadoras. Megabyte El Megabyte (MB) es una unidad de almacenamiento que equivale a 1024 Kb, se representa por MB y no por Mb, cuya correspondencia equivaldría a megabit. Es la unidad más típica actualmente, junto al múltiplo inmediatamente superior, el gigabyte, usándose para especificar la capacidad de la memoria RAM, de las memorias de tarjetas gráficas, de los CD-ROM, o el tamaño de los programas, de los archivos grandes, etc. Gigabyte Un gigabyte (GB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 MB. 1

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Terabyte Un terabyte (TB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 GB. Petabyte Un petabyte (PB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 TB. Exabyte Un exabyte (EB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 PB. Zettabyte Un zettabyte (ZB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 EB. Yottabyte Un yottabyte (YB) es una unidad de almacenamiento de información que equivale a 1024 ZB. Conversión Total:

Unidades de información (del Byte) Sistema Internacional (Decimal) Múltiplo - (Símbolo) SI Bit (b): unidad básica que representa un digito binario (0 ó 1) Byte (B) = 8 bit Kilobyte (kB) = 1024 Bytes 103 bytes Megabyte (MB) = 1024 KB 106 bytes Gigabyte (GB) =1024 MB 109 bytes Terabyte (TB) = 1024 GB 1012 bytes Petabyte (PB) = 1024 TB 1015 bytes Exabyte (EB) = 1024 PB 1018 bytes Zettabyte (ZB) = 1024 EB 1021 bytes Yottabyte (YB) = 1024 ZB 1024 bytes 1.1.2 Velocidad transmisión de datos En el caso de definir las velocidades de transmisión se suele usar como base el bit, y más concretamente el bit por segundo o bps. Los múltiplos de estos son los utilizados por el SI o Sistema Internacional de medidas y son: Kbps = 1.000 bps Mbps = 1.000 Kbps Gbps = 1.000 Mbps En este sentido hay que tener en cuenta que las velocidades que en la mayoría de las ocasiones se muestran en Internet están expresadas en KB/s (Kilobyte por segundo), lo que realmente supone que nos dice la cantidad de bytes (unidad de almacenamiento) que hemos recibido en un segundo, NO la velocidad de trasmisión. 2

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1.1.3 Medidas de Velocidad Los microprocesadores utilizan para sincronizar su funcionamiento una señal eléctrica que se denomina reloj, esta señal le indica al procesador que debe pasar al proceso siguiente, obligando de esa manera al procesador a ejecutar las instrucciones. Esta señal es una señal eléctrica que se caracteriza por estar formada por pulsos eléctricos de duración constante y en sucesión, es decir que tiene una frecuencia constante y que puede ser medida en Hz (Hertz) o sus múltiplos (megahertz, gigahertz). Cada hertz es un ciclo por segundo, lo que significa que un procesador a 3800 MHz viene realizando tres mil ochocientos millones de operaciones por segundo que bien pueden ser suma, resta, multiplicación o división, pero es más común que se mencione como 3,8 GHz en vez de 3800 MHz, dado que es su más cercano múltiplo superior. La desventaja de operar a esa frecuencia es el calentamiento del procesador, y por tanto una menor vida útil del mismo debido al encarecimiento y el desgaste continuo de la estructura interna del procesador. Unidad Hertz KiloHertz MegaHertz GigaHertz TeraHertz

1.2

Siglas Hz Khz Mhz Ghz Thz

Medida 1 Operación / Segundo 1000 Operaciones / Segundo = 1000 Hz 1000000 Operaciones / Segundo = 1000 Khz 1000000000 Operaciones / Segundo = 1000 Mhz 1000000000000 Operaciones / Segundo = 1000 Ghz

Clasificación de las Computadoras

Existen tres criterios para clasificar las computadoras: 1.2.1 Según el tipo de datos que procesan. a. Análogas: La computadora análoga es la que acepta y procesa señales continuas, tales como: fluctuaciones de voltaje o frecuencias. Se dedican a una tarea específica, hacen cálculos o trabajos relacionados entre otras cosas con presión, temperatura, tensión o electricidad, opera sobre datos representados en medidas físicas de tipo continuo como Km, Kg, etc. Por ejemplo: el surtidor de gasolina que trabaja con dos magnitudes: la cantidad que puede estar expresada en litros y el precio que está expresado en dólares, y que se genera a partir de la cantidad de gasolina suministrada. b. Digitales: La computadora digital es la que acepta y procesa datos que han sido convertidos al sistema binario. La mayoría de las computadoras son digitales. Este tipo de computadoras opera sobre diversos tipos de datos alfabéticos, numéricos, imágenes, sonidos, videos. No se dedican a una tarea en específica, sino de propósito general, es decir, pueden usar gráficos, control de inventarios, diseño de nómina de contabilidad, etc. 3

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c. Híbridas La computadora híbrida es una computadora digital que procesa señales análogas que han sido convertidas a forma digital. Es decir, procesa ambos tipos de datos. Es utilizada para control de procesos y en robótica. 1.2.2 Según sus fines a. Computadoras de Propósito Especial La computadora de propósito especial está dedicada a un solo propósito o tarea. Pueden ser usadas para producir informes del tiempo, monitorear desastres naturales, hacer lecturas de gasolina y como medidor eléctrico. Ejemplo: carros de control remoto, hornos microondas, relojes digitales, cámaras, procesador de palabras, etc. b. Computadoras de Propósito General La computadora de propósito general se programa para una variedad de tareas o aplicaciones. Son utilizadas para realizar cálculos matemáticos, estadísticos, contabilidad comercial, control de inventario, nómina, preparación de inventario, etc. Ejemplo: ”mainframes” y minicomputadoras. 1.2.3 Según el tamaño de las computadoras a. Supercomputadoras Es lo máximo en computadora, es la más rápida y, por lo tanto, la más cara. Cuesta millones de dólares y se hacen de dos a tres al año. Procesan billones de instrucciones por segundo. Son utilizadas para trabajos científicos, particularmente para crear modelos matemáticos del mundo real, llamados simulaciones. Algunos ejemplos de uso lo son: exploración y producción petrolera, análisis estructural, efectos especiales de películas y otros de igual magnitud. b. Mainframe Son computadoras grandes, ligeras, capaces de utilizar cientos de dispositivos de entrada y salida. Procesan millones de instrucciones por segundo. Su velocidad operacional y capacidad de procesar hacen que las grandes empresas confíen en ellas. Su principal función es procesar grandes cantidades de datos velozmente. Estos datos están accesibles a los usuarios del “mainframe” o a los usuarios de las microcomputadoras cuyos terminales están conectados al “mainframe”. Requieren de un sistema especial para controlar la temperatura y la humedad. 4

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c. Minicomputadoras Se desarrolló en la década de 1960 para llevar a cabo tareas especializadas, tales como el manejo de datos de comunicación. Son más pequeñas, más baratas y más fáciles de mantener e instalar que los “mainframes”, Usadas para dar servicios a empresas medianas y pequeñas que necesitan conexión de estaciones de trabajo y manejo considerable de información. Su mercado ha ido disminuyendo desde que surgieron las microcomputadoras.

d. Microcomputadoras La microcomputadora es conocida como computadora personal o PC. Es la más pequeña, gracias a los microprocesadores, más barata y más popular en el mercado. Puede funcionar como unidad independiente o estar en red con otras microcomputadoras o como un terminal de un “mainframe” para expandir sus capacidades. Puede ejecutar las mismas operaciones y usar los mismos programas que muchas computadoras superiores, aunque en menor capacidad. Las microcomputadoras, computadoras personales o PC como variadamente se les llama, constituyen el grupo de computadoras que diariamente observamos en nuestro trabajo, en las oficinas que visitamos o que tenemos en el hogar. La mayoría de software y hardware están diseñados para este tipo de computadoras, generalmente se presentan como estación individual de trabajo (como en la casa), pero se puede conectar con otras computadoras y formar una red. 1.2.4 Tipos de Computadoras personales: a. Servidores: Una computadora personal que ha sido optimizada para proveer servicios a otras computadoras sobre una red. Los servidores usualmente tienen procesadores poderosos, mucha memoria y discos duros de gran capacidad.

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b. Desktop Es el nombre anglosajón para la PC o Computadora de escritorio, es una computadora personal que es diseñada para ser usada en una ubicación fija, como un escritorio como su nombre indica, a diferencia de otros equipos personales como las computadoras portátiles.

c. Computadora Portátil Es un ordenador personal móvil o transportable, que pesa normalmente entre 1 y 3 kg. Los ordenadores portátiles son capaces de realizar la mayor parte de las tareas que realizan los ordenadores de escritorio, también llamados "Desktop", con similar capacidad y con la ventaja de su peso y tamaño reducidos; sumado también a que tienen la capacidad de operar por un período determinado sin estar conectadas a una red eléctrica. La palabra Laptop y Notebook hacen referencia a la computadora portátil. d. Netbook Es una categoría de computadora portátil, de bajo costo y generalmente reducidas dimensiones, lo cual aporta una mayor movilidad y autonomía.

e. Tablet Pc Una Tablet Pc es una computadora portátil de mayor tamaño que un teléfono inteligente o una PDA, integrado en una pantalla táctil (sencilla o multitáctil) con la que se interactúa primariamente con los dedos o un estilete (pasivo o activo), sin necesidad de teclado físico ni ratón. Estos últimos se ven reemplazados por un teclado virtual.

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1.3

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Arquitectura Básica del Computador

En la actualidad cada computadora se basa en el modelo del matemático húngaro John Von Neumann. El modelo examina el interior de la computadora y define cómo se realiza el procesamiento, su diseño básico, ahora conocido como una Máquina de Von Neumann, constituye todavía la base para la mayoría de las computadoras digitales, casi medio siglo después. El modelo define una computadora como cuatro subsistemas: La Unidad Aritmética y Lógica o ALU La unidad de Control La Unidad de Memoria La Unidad de Entrada/Salida

1.3.1 Unidad Central de Proceso ( CPU ) La Unidad Central de Proceso (CPU) se podría definir como el cerebro del ordenador, este dispositivo es el que se ocupa de controlar y gobernar el ordenador. Este consiste en un circuito microscópico que interpreta y ejecuta las instrucciones de los programas almacenados en memoria y que además toma los datos de las unidades de Entada/Salida, es decir, se trata del componente del ordenador que se ocupa del control y el proceso de datos. La potencia de un sistema informático se mide principalmente por su CPU.

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El Unidad Central de Proceso proporciona la característica fundamental del ordenador digital, la PROGRAMABILIDAD, que es el proceso de diseñar, codificar, depurar y mantener el código fuente de programas computacionales, el código fuente es escrito en un lenguaje de programación. La Unidad Central de Proceso en la forma de un único microprocesador no sólo están presentes en las computadoras personales (PC), sino también en otros tipos de dispositivos que incorporan una cierta capacidad de proceso o "inteligencia electrónica", como pueden ser televisores, automóviles, calculadores, aviones, teléfonos móviles, electrodomésticos, juguetes y muchos más. Actualmente los diseñadores y fabricantes más populares de microprocesadores de PC son Intel y AMD; y para el mercado de dispositivos móviles y de bajo consumo, los principales son Samsung, Qualcomm y Texas Instruments. La Unidad Central de Proceso está constituida internamente por la Unidad de Control, la Unidad Aritmética y Lógica y la Unidad de Memoria comúnmente llamada memoria principal o almacenamiento primario. 1.3.2 Unidad Aritmética y Lógica (ALU) La Unidad Aritmética y Lógica (ALU) recibe los datos sobre los que efectúa operaciones de cálculo y comparaciones, toma decisiones lógicas, determina si una afirmación es correcta o falsa mediante reglas del algebra de Boole y devuelve luego el resultado, todo ello bajo supervisión de la unidad de control. La figura siguiente muestra el diagrama de bloques de una ALU.

Las cuatro entradas de A se combinan con las de B generando una operación de salida de cuatro bits en F. Las entradas de selección S0 y S1 determinan la operación aritmética o lógica y se pueden elegir cuatro operaciones aritméticas. Los acarreos de entrada y salida tienen sentido únicamente en las operaciones aritméticas. La Unidad Aritmética y Lógica consta de dos partes: La sección aritmética, la que realiza las operaciones aritméticas La sección lógica, la que realiza las operaciones lógicas OR, XOR, AND y NOT. 1.3.3 Unidad de Control (UC) La Unidad de Control (UC) controla y coordina el funcionamiento de las partes y recursos que integran una computadora, determina que operaciones se deben realizar y en qué orden; asimismo sincroniza todo el proceso de la computadora, dependiendo de la interpretación de las instrucciones que integran los programas, genera el conjunto de órdenes elementales necesarias para que se realice los procesos necesarios. 8

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De forma más específica, las funciones de la Unidad de Control son: Controlar la secuencia en que se ejecutan las instrucciones Controlar el acceso del procesador (CPU) a la memoria principal Regular las temporizaciones de todas las operaciones que ejecuta la CPU Enviar señales de control y recibir señales de estado del resto de las unidades La Unidad de Control consta de los siguientes elementos: Contador de programa (CP).- Contiene en cada momento la dirección de memoria donde se encuentra la instrucción siguiente a ejecutar. Al iniciar la ejecución de un programa toma la dirección de su primera instrucción. Incrementa su valor en uno de forma automática cada vez que concluye una instrucción, salvo que la instrucción que se esté ejecutando sea de salto o de ruptura. Registro de instrucción (RI).- Dedicado a memorizar temporalmente la instrucción que la UC está interpretando o ejecutando en ese momento. El programa que se está ejecutando reside en memoria principal y la UC va buscando y captando las instrucciones secuencialmente para interpretarlas y generar las ordenes de ejecución. La captación de una instrucción implica leerla en la memoria y almacenarla en el registro de instrucción. La instrucción que se está ejecutando lleva consigo un código de operación (COP) y unos operandos o la dirección de los mismos. Decodificador (D).- Es el que interpreta realmente la instrucción. Se encarga de extraer el código de operación de la instrucción en curso, lo analiza y emite las señales necesarias al resto de los elementos para su ejecución a través del secuenciador. Reloj (R).- Proporciona una sucesión de impulsos eléctricos o ciclos a intervalos constantes que marcan los instantes en que han de comenzar los distintos pasos de que consta cada instrucción. Secuenciador (S).- En este dispositivo se generan ordenes muy elementales (micro órdenes), que sincronizadas por el reloj hacen que se vaya ejecutando poco a poco la instrucción que está cargada en el registro de instrucción. 1.3.4 Unidad de Memoria La misión principal de la Unidad de Memoria es almacenar la información que procesa el ordenador, es decir los datos de entrada, las instrucciones del programa y los resultados parciales o finales de las operaciones realizadas en la Unidad Aritmética y Lógica. En la memoria se puede introducir (grabar) información para su procesamiento, o se puede extraer (leer) información de ella. Existen dos tipos de memoria que componen la Unidad de Memoria. a. La memoria RAM Del inglés Random Access Memory, sirve tanto para leer como para grabar información en ella y se trata generalmente de memorias volátiles, es decir, que pierden su contenido en el momento en que se corta el fluido eléctrico. La memoria RAM tiene por función almacenar: Las instrucciones que componen un programa Las instrucciones que se ejecutan en un momento dado Los datos de un programa 9

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Los datos con los que se trabaja en un momento dado Los resultados de un proceso La memoria RAM es pues el lugar donde se almacena momentáneamente la información que va a utilizar la CPU permitiendo su acceso inmediato en el momento que sea necesario su uso. b. La memoria ROM. Del inglés Read Only Memory, este tipo de memoria es también de acceso aleatorio, pero de sólo lectura y no desaparece aunque se apague el ordenador. Las instrucciones almacenadas en la memoria ROM se utilizan para que el ordenador ejecute funciones indispensables para su funcionamiento, como arrancar, encender el teclado, etc... La información contenida en esta memoria se determina cuando se fabrica el ordenador y su contenido se mantiene de forma permanente. 1.3.5 Unidad de Entrada/Salida (E/S) La coordinación de la comunicación entre los periféricos y el CPU la realiza la Unidad de Entrada/Salida, esta unidad no es un periférico sino un dispositivo que gestiona a los periféricos siguiendo las órdenes del CPU; es decir, la Unidad de E/S recibe de la Unidad de Control información sobre el tipo de transferencia de datos que debe realizar, si es de entrada o de salida y periférico que debe de utilizar; si es de salida recibirá también el dato que debe enviar y el momento de la operación. Cada periférico o parte de un periférico tendrá asignado un numero o dirección que servirá para identificarlo, cuando la Unidad de Control quiera seleccionarlo enviara dicho número a la Unidad de E/S.

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1.4

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Sistemas de Numeración

El estudio de las computadoras y del procesamiento de datos requiere algún conocimiento de los sistemas de numeración, ya que éstos constituyen la base de todas las transformaciones de información que ocurren en el interior de la computadora. Que es un Sistema de Numeración? Un sistema de numeración es un conjunto de números que se relacionan para expresar la relación existente entre la cantidad y la unidad. La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema. A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son: Base 2 8 10 16

Sistema

Dígitos

Binario Octal Decimal Hexadecimal

0,1 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

El más conocido y usado comúnmente es el sistema de numeración decimal, pero el sistema binario, compuesto por los símbolos 1 y 0, es el que utiliza la computadora en su funcionamiento interno. La computadora opera en binario debido a que sus componentes físicos, pueden representar solamente dos estados de condición: apagado/prendido. Tabla de Equivalencias Decimal Binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

Octal 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

Hexadecimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Algo importante por conocer es la forma general utilizada para representar cualquier número de base “N”, la cual es: . . . . S2 S1 S0 . S-1 S-2 . . . . Si tomamos como referencia el sistema decimal, S representaría un símbolo cualquiera de los 10 dígitos de este sistema y el subíndice indicaría la posición del símbolo con relación al punto decimal. 11

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1.4.1 Sistema Decimal En el sistema de numeración decimal se utilizan diez dígitos, es un sistema en base 10, del 0 al 9 para representar una determinada cantidad. Los diez símbolos no se limitan a expresar solamente diez cantidades diferentes, ya que se utilizan varios dígitos en las posiciones adecuadas dentro de un número para indicar la magnitud de la cantidad.

La posición de cada dígito en un número decimal indica la magnitud de la cantidad representada y se le puede asignar un peso. Los pesos para los números enteros son potencias de 10, que aumentan de derecha a izquierda, comenzando por 100 = 1 Para números fraccionarios, los pesos son potencias negativas de diez que aumentan de izquierda a derecha comenzando por 10–1.

Ejemplo 1: Expresar el número 825310 en notación posicional 825310 825310 = 8 * 103 + 2 * 102 + 5 * 101 + 3 * 100 825310 = 8 * 1000 + 2 * 100 + 5 * 10 + 3 * 1 Cualquier valor fraccionario representado en el sistema decimal por una cadena de dígitos decimales junto con un punto decimal intercalado, puede expresarse también en notación expandida usando potencias negativas de 10. Específicamente el valor posicional de los dígitos a la derecha del punto decimal es respectivamente: 10-1 = 1/10

10-2 = 1/100 10-3 = 1/1000 . . . . .

Ejemplo 2: Expresar el número 837.52610 en notación posicional 837.52610 837.52610 = 8 * 102 + 3 * 101 + 7 * 100 + 5 * 10-1 + 2 * 10-2 + 6 * 10-3 837.52610 = 8 * 100 + 3 * 10 + 7 * 1 + 5 * 0.1 + 2 * 0.01 + 6 * 0.001

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1.4.2 Sistema de Numeración Binario El sistema de numeración binario es simplemente otra forma de representar magnitudes, el sistema binario con sus dos dígitos es un sistema en base dos. Los dos dígitos binarios son 0 y 1, la posición de un 1 o un 0 en un número binario indica su peso dentro del número. El formato para números enteros y fraccionarios es similar al de los números binarios. Para los números enteros

Para los números fraccionarios

Ejemplo: Expresar el número 111101001012 en notación posicional 1

1 6

0 5

0 4

1 3

1×2

0×2

1×2

0×2

1×2

0×2

1024

512

256

128

1 1

1×2

1024 + 512 + 256 + 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 11110100101 = 1957 Este sistema, presenta el inconveniente de que necesita muchas cifras para la representación de un número grande, y es muy engorroso para un humano, sin embargo, el sistema binario es el más adecuado para las computadoras por varias razones: 1. La mayor parte de las computadoras existentes representan la información y la procesan mediante elementos y circuitos electrónicos de dos estados. 2. Por la seguridad y la rapidez de respuesta de los elementos físicos de dos estados diferenciados (ON/OFF). 3. Las operaciones aritméticas son sencillas. 1.4.3 Sistemas de Numeración Octal El sistema de numeración octal de base 8 es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos, es un sistema en base 8, del 0 al 7. Ejemplo: Expresar el número 3452,328 en notación posicional 3452,328 = 3*83 + 4*82 + 5*81 + 2*80 + 3*8-1 + 2*8-2 3452,328 = 3*512 + 4*64 + 5*8 + 2*1 + 3*0,125 + 2*0,015625 3452,328 = 1536 + 256 + 40 + 2 + 0,375 + 0,03125 3452,328 = 1834,4062510

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1.4.4 Sistemas de Numeración Hexadecimal El sistema de numeración hexadecimal, de base 16, utiliza 16 símbolos. Es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis. Dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. Ejemplo 1: Expresar el número 3E0,A16 en notación posicional 3E0,A16 = 3*162 + E*161 + 0*160 + A*16-1 3E0,A16 = 3*256 + 14*16 + 0*1 + 10*0,0625 3E0,A16 = 992,62510 Ejemplo 2: Expresar el número 1A3F16 en notación posicional 1A3F1616 = 1*163 + A*162 + 3*161 + F*160 1A3F16 = 1*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 1A3F1616 = 671910 1.4.5 Conversión entre sistemas de numeración Hemos llegado a otro interesante subtema de esta tercera unidad, por lo que revisemos de lo que trata. a. Conversión de Decimal a Binario Es posible transformar un número decimal a binario considerando los pasos descritos a continuación: 1. Separar la parte entera de la parte fraccionaria. 2. Dividir la parte entera para 2 hasta que el último cociente sea 1. Este último cociente, seguidos de los sucesivos residuos leídos de derecha a izquierda, dan la forma convencional del número entero equivalente en binario. 3. Multiplicar la fracción decimal por 2 y la parte entera de este producto será la primera cifra de la fracción binaria. La parte fraccionaria del producto se multiplica nuevamente por 2 y la parte entera de este producto es la segunda cifra de la fracción binaria y así sucesivamente hasta que suceda una de las siguientes situaciones: a. Que la parte fraccionara del algún producto por 2 sea 0, en cuyo caso la fracción binaria es exacta, es decir tiene un número limitado de cifras. b. Que la parte fraccionaria del producto por 2 comience a repetirse individualmente o por grupos, en cuyo caso dará una fracción binaria periódica pura o mixta, donde las cifras se repitan indefinidamente. c. Que la parte fraccionaria de los productos por 2 se presente sin ningún orden, lo que da origen a una fracción binaria inexacta no periódica, es decir un número binario irracional. 14

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Ejemplo 1: Convertir el número decimal 40.7510 a base 2. 1. Separar la parte entera de la fraccionaria: 40 + 0.75 2. Dividir la parte entera sucesivamente por 2

De esta operación obtenemos que: 4010 = 1010002 3. Multiplicar la parte fraccionaria por 2:

0,75 * 2 = 1,50 0,50 * 2 = 1,00 Luego hacemos que: 0.7510 = 0.112 El resultado final es la unión de ambos valores: 40.7510 = 101000.112 Ejemplo 2: Convertir el número decimal 109,62510 a base 2.

De esta operación obtenemos que: 10910 = 11011012 La parte fraccionaria: 0,625 * 2 = 1,25 0,25 * 2 = 0,50 0,50 * 2 = 1,00 El resultado final es la unión de ambos valores: 109,62510 = 1101101,1012 b. Conversión de Binario a Decimal Para convertir un número binario al equivalente decimal se representar el número en su forma posicional y simplificar utilizando la aritmética decimal. Ejemplo 1: Convertir el número binario 1010.1012 a base 10 1010.1012 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3 1010.1012 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 + 1*1/2 + 0*1/4 + 1*1/8 1010.1012 = 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 1010.1012= 10.62510 15

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Ejemplo 2: Convertir el número binario: 1011,0112 a base 10 1011,0112 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 + 1*2-3 1011,0112 = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 1*1 + 0*1/2 + 1*1/4 + 1*1/8 1011.0112 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25 + 0.125 1011,0112 = 11,37510 c. Conversión de Octal a Binario La conversión de octal a binario se lleva a cabo conviniendo cada dígito octal en su equivalente binario de 3 bits. Por medio de estas conversiones, cualquier número octal se conviene a binario, convirtiéndolo dc manera individual. Ejemplo: Convertir el número octal 3758 a base 2 3 011

7 111

5 101

3758 = 111111012 d. Conversión de Binario a Octal La conversión de enteros binarios a octales es agrupar los bits del número binario en conjuntos de tres, luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal. Ejemplo 1: Convertir el número binario 1110011011102 a base 8 111 7

001 1

101 5

110 6

1110011011102 = 71568 Ejemplo 2: Convertir el número binario 11111101,1000102 a base 8 011 3

111 7

101 5

. .

100 4

010 2

11111101,1000102 = 71568

e. Conversión de Octal a Decimal Se realiza del mismo modo que de binario a decimal, teniendo en cuenta que la base es 8. Ejemplo: Convertir el número octal 345,588 a base 10 345,588 = 3*82 + 4*81 + 5*80 + 5*8-1 345,588 = 192 + 32 + 5+ 0,625 345,588 = 229,62510

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f. Conversión de Decimal a Octal Se realiza del mismo modo que de decimal a binario, dividiendo la parte entera de forma sucesiva por la base B=8, y caso de tener parte decimal se multiplica la parte fraccionaria por la base. Ejemplo: Convertir el número 1036,62510 a base 8 1036 4

8 129 1

8 16 0

8 2 2

8 0

De esta operación obtenemos que: 103610 = 20148 La parte fraccionaria: 0,625 * 8 = 5 El resultado final es la unión de ambos valores: 1036,62510 = 2014,58 g. Conversión de Hexadecimal a Binario Basta con sustituir cada símbolo hexadecimal por su equivalente en binario, según se indica en la tabla siguiente: Hexadecimal Decimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 Ejemplo: Convertir el número Hexadecimal 9A7E16 a base 2 9 A 7 E 1001 1010 0111 1110 9A7E16 = 10011010011111102

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h. Conversión de Binario a Hexadecimal La conversión de binario a hexadecimal es similar, excepto que los dígitos se agrupan en conjuntos de cuatro dígitos. El correspondiente dígito hexadecimal para cada grupo de cuatro dígitos se anota en la parte inferior del registro. La hilera de dígitos, así obtenida, representa el número hexadecimal equivalente al número binario. Ejemplo: Convertir el número 1101010111100011100000001,1100012 base 16 0001 1010 1011 1100 0111 0000 0001 1 A B C 7 0 1

. .

1100 0100 C 4

1101010111100011100000001,1100012 = 1ABC701.C416 i. Conversión de Hexadecimal a Decimal La conversión se realiza siguiendo el mismo procedimiento que en las conversiones binariodecimal, pero considerando la base B=16. En este caso, además, deberemos sustituir los valores A, B, C, D, E, F por su equivalencia en el sistema decimal. Ejemplo: Convertir el número Hexadecimal 39,B816 a base 10. 39,B816 = 3*161 + 9*160 + B*16-1 + 8*16-2 39,B816 = 48 + 9 + 0.6875 + 0.03125 39,B816 = 57,7187510 j. Conversión de Decimal a Hexadecimal Procederemos del mismo modo que en la conversión decimal-binario, considerando B=16. Dividiremos la parte entera sucesivamente por la base, y si hubiera parte fraccionaria si la multiplicaremos por la base. Ejemplo: Convertir el número 4573,2510 a base 16. 4573 13

16 285 13

16 17 1

16 1 1

16 0

De esta operación obtenemos que: 457310 = 11DD16 La parte fraccionaria: 0,25 * 16 = 4 El resultado final es la unión de ambos valores: 4573,2510 = 11DD,416

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1.4.6 Adición binaria En una expresión intervienen elementos o números y el operador que especifica el procedimiento a seguir con aquéllos. En la adición los elementos reciben el nombre de sumando y el operador es el signo (+). La tabla de la adición binaria se representa así:

La adición es conmutativa, es decir 1 + 0=1 y 0 + 1=1 Observe que, la operación se realiza exactamente igual que en el sistema de numeración decimal teniendo en cuenta que si se excede la base se lleva como acarreo una unidad en la siguiente cifra de orden superior, en la tabla se indica que 1 + 1 =10 y debe entenderse 10 en base dos (102) que es el equivalente del 2 en el sistema decimal. Para una mejor comprensión se presentan dos ejemplos: Ejemplo 1: Lo que se lleva 1 1 1 + 1 0 1 Pasos a seguir: Sume la primera columna (la que está más a la derecha), en este caso: 1 + 1 = 0, con uno que se lleva. 1 Lo que se lleva 1 1 1 + 1 0 1 0 El siguiente paso consiste en sumar: 1 + 1 + 0 = 0, con uno que se lleva. 1 1 Lo que se lleva 1 10 1 + 1 0 1 0 0 Sumamos 1 + 1 + 1 = 1, con 1 que se lleva. 1 1 1 + 1 1

1 Lo que se lleva 10 1 0 1 0 0

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Luego 1 + 0= 1 1 1 1 + 1 1 1

1 Lo que se lleva 1 1 0 1 0 0

Aquí terminamos el proceso. Ejemplo 2 y 3: 1 1 1 1 1 01 01 + 1 1 1 0 0 0

1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 0

Se lleva

1 1 1 + 1 1 1

1 1 1 10 1 1 1 00 11 11 1 00 01 1 11 1 1 1 1 1 0 1 0

Se lleva 1 1 1 1

1.4.7 Sustracción binaria El minuendo es el elemento del cual se resta el sustraendo. Al igual que en el sistema de numeración decimal se tiene en cuenta que si se excede la base se lleva en la siguiente cifra una unidad de orden superior. La tabla de la sustracción se representa así.

En la operación 0 – 1 = -1 se toma un 1 del número de la izquierda, es decir de la columna de orden inmediato superior para conformar la operación 10 – 1= 1. Si el minuendo es negativo, la operación se convierte en una adición con el resultado negativo. Ejemplo 1:

1 1 1 10 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0

Observe que prestamos un 1 de la tercera columna debido a la diferencia de 0 – 1 en la segunda columna. Ejemplo 2 y 3:

1 1 1 01 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0

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1.4.8 Multiplicación binaria La multiplicación se realiza en forma similar a como lo realizamos comúnmente en el sistema decimal, lo único que hay que recordar que en la multiplicación los elementos se llaman multiplicando y multiplicador, y que el operador es el signo (*). La tabla de la multiplicación binaria se representa así:

Ahora, para multiplicar números que tienen parte entera y parte fraccionaria se opera igualmente como en el sistema decimal. Donde, para colocar el punto binario se cuenta la cantidad de cifras fraccionarias tanto en el multiplicando como en el multiplicador, y esta cantidad se separa en el producto o resultado. Ejemplo 1, 2 y 3: 1 x 1

1 x 1 0 1 1 1 1

0 1 0

1 0 0

1 0 x 1 1 0 1 0 0 1 1 0

0 1 0 0

1.4.9 División binaria En esta operación binaria los elementos son el dividendo y divisor. Como en la división decimal de enteros, un residuo es posible cuando un entero binario se divide por otro. El procedimiento a seguir es el siguiente: Se toma el mismo número de cifras en el dividendo que las que tiene el divisor, si no alcanza se toma una más. Se resta, se baja la siguiente cifra y se sigue el mismo procedimiento. Pues sí, tiene razón, el proceso es similar que cuando realizamos una división normal.

Ejemplo 1: 11 0 -

0 1 11 0 -

1 1 01 1 1 0

0 0 0 1 1 1 0

1 0 1 1 0

0 0 0

110 111

Dividendo: 101010 = 42 Divisor: 110 = 6 Cociente: 111 = 7 Residuo: 0 42 0

6 7

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Ejemplo 2: 11 0

0 11 1 0 -

0 1 1 1 0

1 0 1 1 0 -

1 0 1 0 1

1 0 1

110 110

Dividendo: 100111 = 39 Divisor: 110 = 6 Cociente: 110 = 6 Residuo: 11 = 3 39 0

6 6

Ejemplo 3: 11 0

0 11 1 0 -

0 1 11 0

0 1 0 0 1 1 0 1 0 11 0 11 1 1 0 0 0 1 1 0

0 1 1 1 0

1 10 0 0

0 1 1

1101 10101

Dividendo: 100010010 = 274 Divisor: 1101 = 13 Cociente: 10101 = 21 Residuo: 1 = 1 274 1

13 21

1.4.10 Complementos Binarios De lo estudiado hasta el momento, surge la pregunta ¿Cómo se representa el signo de un número en el computador?, pues mientras que los seres humanos usamos los signos + y – para denotar números positivos y negativos, el computador puede procesar datos solamente en términos de bits. Es posible reservar un bit para denotar el signo de un número, 0 para números positivos (+) y 1 para números negativos (-). El sistema más empleado para representar números binarios con signo es el de complemento a 2. Para considerar este último sistema es necesario tener en cuenta el complemento a 1, el cual se obtiene cambiando cada bit del número por su complemento. El complemento a 2 de un número binario se obtiene tomando el complemento a 1 y sumándole una unidad al bit menos significativo. Por ejemplo: para introducir el signo al número +4310 se agrega un bit 0 adelante del número binario puro, así: 43 = 1010112 +43= 01010112 En cambio para obtener el número negativo –4310 se encuentra el complemento a 2 del número positivo, así: Número binario positivo: +43 0 1 0 1 0 1 Complemento a 1 1 0 1 0 1 0 +1 Complemento a 2 1 0 1 0 1 0

1 0 1 1

10101012 Por lo que: 10101012= - 43 El complemento a 2 de un número con signo cambiará un número positivo por uno negativo y viceversa, es decir, que el complemento a dos cambia la polaridad del número. Por tanto el complemento a 2 permite representar números binarios con signo. 22

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Al utilizar el complemento a 2 en la suma se pueden presentar cuatro casos: a. Caso 1: Ambos números son positivos: Ejemplo 1: Sumar los números positivos +28 y +13 a 6 bits 0 11 1 10 1 10 0 0 1 1 0 1

+28 +13 +41 +41 = 101001

1 1 0

0 0 0

0 1 1

La suma es positiva y por tanto, es un número binario no complementado

Ejemplo 2: Sumar los números positivos +28 con +13 a 8 bits +7 +4 +11

0 0 0

0 0 1

1 1 0

1 0 1

+11 = 00001011 La suma es positiva y por tanto, es un número binario no complementado b. Caso 2: El número positivo es mayor que el número negativo Ejemplo 1: Sumar los números +28 con -13 a 6 bits +28 +13 Complemento 1 +1 Complemento 2 -13 +15 +15 = 001111

0 11 0 1

1 0 1

1 1 0

0 0 1

1 1 0

0 0 1

1 1 1

0 1 0 1 1 1 1

El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es positiva y por tanto es un número binario no complementado

Ejemplo 2: Sumar los números +15 con -6 a 8 bits +15 +6 Complemento 1 +1 Complemento 2 -6 +9 +9 = 00001001

0 11 0 1

1 10 0 1

1 10 1 0

1 1 01

1 1 0

1 1 1

0 0 0

1 1 0

1 0 1 1 0 0 1

El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es positiva y por tanto es un número binario no complementado

c. Caso 3: El número negativo es mayor que el número positivo: Ejemplo 1: Sumar los números +13 con -18 a 6 bits 23

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+13 +18 Complemento 1 Complemento 2 -28 -15 -15 = 110001

0 11 1 0 0 0 1

0 0 1 1 1 1

1 10 1 0 0 0 0

1 1 01 1 1 0

0 0 11 0 0 0

1 0 1 0 0 1

La suma es negativa y, por tanto, está en complemento a 2.

Ejemplo 2: Sumar los números +16 con -24 8 bits +16 +24 Complemento 1 Complemento 2 -24 -8 -8 = 11111000

0 0 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1

0 1 01 1 1 1

0 0 11 0 0 0

0 0 1 0 0 0

La suma es negativa y por tanto, está en complemento a 2.

d. Caso 4: Ambos números son negativos Ejemplo 1: Sumar los números -13 con -15 a 6 bits +13 Complemento 1 Complemento 2 -13 +15 Complemento 1 Complemento 2 -15 -28 -28 = 100100

0 1 1 1 10 0 1 1 1 1

0 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 0 0 1 0 0 0 0

1 0 0 0 11 1 0 0 0 1

0 1 1 1 10 1 0 0 0 0

1 0 1 1 1 0 1 1 0

El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es negativa y por tanto, está en complemento a 2.

Ejemplo 2: Sumar los números -5 con -9 +5 Complemento 1 Complemento 2 -5 +9 Complemento 1 Complemento 2 -9 -14 -28 = 100100

0 1 1 1 10 0 1 1 1 1

0 1 1 1 10 1 0 0 0 0

1 0 0 0 11 0 1 1 1 0

0 1 1 1 10 0 1 1 1 1

1 0 1 1 1 0 1 1 0

El bit de acarreo final no se tiene en cuenta. La suma es negativa y por tanto, está en complemento a 2. 24

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Ejercicios Propuestos 1. Expresar el número 859810 en notación posicional 2. Expresar el número 2456.6710 en notación posicional 3. Expresar el número 11110.1011012 en notación posicional 4. Expresar el número 1010110.110112 en notación posicional 5. Expresar el número 524362,428 en notación posicional 6. Expresar el número 234512,628 en notación posicional 7. Expresar el número 8E0,A16 en notación posicional 8. Expresar el número 3EFCB230,E16 en notación posicional 9. Convertir el número 4560.726510 a base 2 10. Convertir el número 589346.15910 a base 2. 11. Convertir el número 1101110.101012 a base 10 12. Convertir el número 10101001.1012 a base 10 13. Convertir el número 346758 a base 2 14. Convertir el número 123458 a base 2 15. Convertir el número 10000110012 a base 8 16. Convertir el número 1011001102 a base 8 17. Convertir el número 3645,588 a base 10 18. Convertir el número 65312,428 a base 10 19. Convertir el número 5689134,46710 a base 8 20. Convertir el número 4671308,49110 a base 8 21. Convertir el número 9E34BC7A16 a base 2 22. Convertir el número 345ABDC716 a base 2 23. Convertir el número 1101101010110010001100001,1010102 base 16 24. Convertir el número 100100011110101010111,10011100012 base 16 25. Convertir el número 4358,A616 a base 10 26. Convertir el número 378,FE16 a base 10 27. Convertir el número 56783,2510 a base 16 28. Convertir el número 24681357910 a base 16 29. Realiza las siguientes sumas de números binarios: 111011 + 110 111110111 + 111001 10111 + 11011 + 10111 30. Realiza las siguientes restas de números binarios: 111011 - 110 111110111 - 111001 1010111 - 11011 – 10011 31. Realiza las siguientes multiplicaciones de números binarios: 10110101000101 x 1011 10100001111011 x 1001 10110101101101 x 1010 32. Realiza las siguientes divisiones de números binarios: 10110101000101 / 1011 101000011110101011101 / 10011 10101011011010101101101101 / 10100

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1.5

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Compuertas Lógicas

Las compuertas lógicas son circuitos electrónicos capaces de realizar operaciones lógicas básicas. Por ejemplo, para realizar la operación producto utilizamos un circuito integrado a partir del cual se obtiene el resultado S = A · B

La imagen representa un circuito integrado que contiene 4 puertas lógicas NAND.

Cada una de las compuertas lógicas se las representa mediante un Símbolo, y la operación que realiza le corresponde una tabla, llamada Tabla de Verdad. a. Compuerta IF La compuerta presenta en su salida un valor igual del que está presente en su única entrada Equivale a la igualdad S = A y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad:

La salida es la misma de la entrada b. Compuerta NOT La compuerta presenta en su salida un valor opuesto del que está presente en su única entrada. Equivale a la negación o inversión S = A' y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad.

La salida es la inversa de la entrada 26

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c. Compuerta AND La señal de salida se activa sólo cuando todas las entradas están activadas. Equivale al producto lógico S = A · B y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad:

La salida se activa sólo cuando todas las entradas están activadas d. Compuerta OR La señal de salida se activa si se enciende cualquiera de las señales de entrada. Equivale a la suma lógica S = A + B y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad:

La salida se activa cuando cualquiera de las entradas está activada 27

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e. Puerta NAND La señal de salida se activa siempre que no se activen todas las de entrada. Equivale a combinar una puerta AND y una NOT. Equivale al inverso del producto lógico S = (AB)' y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad y al siguiente circuito eléctrico:

La señal de salida se activa siempre que no se activen todas las de entrada

f. Puerta NOR La señal de salida se activa cuando todas las señales de entrada están inactivas. Equivale a combinar una puerta OR y una NOT. Equivale al inverso de la suma lógica S = (A+B)' y se corresponde con la siguiente tabla de la verdad y al siguiente circuito eléctrico:

La señal de salida se activa cuando todas las señales de entrada están inactivas

1.5.1 Implementación de una función lógica con puertas básicas Una vez obtenida y simplificada la función que relaciona la salida con las entradas en un sistema electrónico, dicha función puede implementarse, es decir, llevarse a la práctica, mediante un circuito de puertas lógicas básicas.

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Ejercicios

Ejemplo 1: Obtener el circuito de la función: S = A' B' C + A B' C'

Ejemplo 2: Obtener el circuito de la función: S = ((A + B) + ((A + B)’ (BC))) ((BC) + (CD))

Ejemplo 3: Obtener el circuito de la función: (((A + B)' + (C' D'))' + ((A' + B')' ((A + B)' C)’))'

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Ejercicios Propuestos Obtener el circuito de la función: S = (A’ B’)+(C+D)’ Obtener el circuito de la función: S = A B + A (B+C) + B (B+C) Obtener el circuito de la función: S = A' B C' + A' B C + A B' C' + A B C' Obtener el circuito de la función: S = B’ D’ + A’ D’ C + A C’ B’ Obtener el circuito de la función: S = (((A B)'(C' + D')) + (A + B'))' Obtener la función S del circuito:

Obtener la función S del circuito: