TEMA 3. POTÈNCIES I ARRELS
Què aprendrem? • A conèixer els conceptes de potència,
base i exponent. • A calcular el quadrat i el cub d’un nombre. • A escriure de forma abreujada nombres grans. • A obtenir l’arrel quadrada exacta i aproximada.
1. Concepte de potència Una potència és una expressió simplificada d’un producte de factors iguals. Les potències estan formades per una Es llegeix base i un exponent.
6x6x6x6=6
4
Factor que es repeteix
base
6
4
6 elevat a4o6a la 4
exponent Nombre de vegades que es repeteix (4)
Practica: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 Expressa en forma de potència: a. 7 x 7 x 7 = 73 b. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 26 c. 10 x 10 x 10 x 10 = 104 d. 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 85
Completa la taula segßent: Potència base
expon ent
producte
35
Es llegeix Tres a la cinc Quatre a la sis
9
5 6x6x6x6
Completa la taula segßent: Potència base
expon ent
producte
Es llegeix
35
3
5
3x3x3x3x3
Tres a la cinc
46
4
6
4x4x4x4x4x4
Quatre a la sis
95
9
5
9x9x9x9x9
Nou a la cinc
64
6
4
6x6x6x6
Sis a la quatre
2. Quadrat d’un nombre 2
3
4
2 3 4
operació
2x2 =4
3x3=9
4 x 4 = 16
Potència
22 = 4
32 = 9
42 = 16
Es llegeix
2 al quadrat és 4
3 al quadrat és 9
4 al quadrat és 16
2. Quadrat d’un nombre El quadrat d’un nombre és el resultat de multiplicar el nombre per si mateix. Exemple: El quadrat de 5 és 52 = 5 x 5 = 25 El quadrat de 6 és 62 = 6 x 6 = 36 El quadrat de 7 és 72 = 7 x 7 = 49
Practica: 1. Calcula els quadrats seg眉ents: 602 502 402 802 1002 5002 7002 3600 2500 1600 6400 10000 250000 490000 2. Pots col路locar 49 monedes formant un quadrat? Com?
3. Cub d’un nombre 2 2 2
2
2
2
operació
2x2x2=8
Potència
23 = 8
Es llegeix
2 al cub o 2 elevat al cub és 8
3. Cub d’un nombre El cub d’un nombre és el resultat de multiplicar el nombre per si mateix tres vegades. Exemple: El cub de 4 és 43 = 4 x 4 x 4 = 64 El cub de 5 és 53 = 5 x 5 x 5 = 125 El cub de 6 és 63 = 6 x 6 x 6 = 216
Practica: 1. Calcula el quadrat i el cub d’aquests nombres: 20 10 100 30 70 200 400 100 10000 900 4900 40000 8000
1000 1000000 27000 343000 8000000
Practica: 2.
Quants cubets hi ha a cada figura?
43 = 4 x 4 x 4 = 64
33 = 3 x 3 x 3 = 27
63 = 6 x 6 x 6 = 216
53 = 5 x 5 x 5 = 125
4. Potències de base 10 Una potència de base 10 és igual a la unitat seguida de tants zeros com indica l’exponent. Exemple:
Si vols saber més fes clic aquí
El mamut va viure fa 10.000 anys. Com s’expressa el nombre 10.000 amb potències de deu? 102
103
104
105
106
107
108
El pteranòdon era un dinosaure volador: va viure fa 108 anys. Què significa 108? 100 1000 1000000 100000000 10000000000
Practica: 1. Escriu el nombre que representa cada potència de 10: 105 106 102 104 107 108 100.000 1.000.000 100 10.000 10.000.000 100.000.000
2. Copia al teu quadern i escriu el signe (=, > o <) que hi correspongui: 103 < 10.000 107 > 100.000 106 = 1.000.000 105 < 10.000.000 104 = 10.000 108 > 100.000
Practica: 1. Escriu els nombres següents en forma de potències de 10: 1.000 103 1.000.000.000 109 10.000 104 1.000.000 106 10.000.000 107 100.000 105 2. Escriu els nombres següents com a potències de 10: 102 5 7 DEU MILIONS 10 CENT MIL CENT 10 109 MIL MILIONS
UN MILIÓ
106
5. Escriptura abreujada de nombres grans
La distància del planeta Saturn al Sol és de 1.400.000.000 Km
1.400.000.000 = 14 x 100.000.000 = 14 x 108 Tot nombre multiplicat per una potència de 10 és igual a aquest nombre seguit de tants zeros com indica l’exponent
Practica: 1. Observa les dades i escriu-les com a potències de 10: 6 x 10
3
75 x 106 8x
Pes del tiranosaure rex: 6.000 quilos. Va viure fa 75 milions d’anys
Pes del braquiosaure: 10480.000 quilos. Va viure fa 100 milions d’anys
10
8
Diàmetre de Júpiter: 140.000 km
14 x 104
Practica: 2. Distàncies aproximades d’alguns planetes al Sol, en forma abreujada: 100.000.000 58.000.000
Venus: 108 km
3.000.000.000
Mercuri: 58 x 106 km
227.500.000
Urà: 3 x 109 km Mart: 2.275 x 105 km
Escriu aquestes distàncies amb totes les seves xifres i ordena els planetes des del més proper a Sol fins al més llunyà.
6. Arrel quadrada La Rosa ha de fer un quadrat amb 36 rajoles. Quantes rajoles ha de tenir el costat del quadrat? 2
Què hem de fer? Hem de trobar un nombre que multiplicat per si mateix doni 36
6 = 6 x 6 = 36 Aquesta operació s’anomena arrel quadrada i s’escriu:
36
=
6
6. Arrel quadrada l’arrel quadrada d’un nombre és un altre nombre que elevat al quadrat dóna el primer Exemple:
Si vols saber més fes clic aquí
Calcula les arrels quadrades següents:
25 5
49 7
100 10
16 4
64 8
1 1
9 3
81 9
Practica: 1. Utilitza les igualtats del requadre per resoldre les arrels quadrades:
122 = 144 152 = 225 182 = 324 222 = 484 132 = 169 162 = 256 202 = 400 112 = 121
484 22
169 13
144 12
225 15
121 11
324 18
400 20
256 16
7. Arrel quadrada aproximada Tinc 22 monedes. Puc col·locar-les formant un quadrat? He de buscar un nombre que multiplicat per si mateix doni 22 4
4
42 = 16
No hi ha. L’arrel quadrada de 22 és més gran 5 que 4 i més petita que 5
5
52 = 25
7. Arrel quadrada aproximada L’arrel quadrada de 22 és un nombre decimal comprés entre 4 i 5 22
3
4 <
22
4
< 5
5
42 < 22 < 52
Practica: 1. Indica entre quins nombres estan compreses les arrels quadrades següents:
45 6/7
18 4/5
110 10/11 30 5/6
87 9/10
12 3/4
52 7/8
70 8/9
2. Escriu un nombre a cada etiqueta perquè l’arrel estigui ben col·locada a la recta: 5...8
1
2
10...15
3
4
26...35
5
6
Molt bé!!!
104 són 10.000 anys
Retorna a l’explicació
Retorna a l’explicació
Has encertat!!!
108 són 100.000.000 anys
Malament!!!
Torna a provar un altre cop
Intenta-ho de nou