Prisma
A figuÍaaoladonosmostraumplanoae umarelar queÍurao planod.
pc. Nestêplanod,sejaP umasuperÍície ligonale paracada pontode P consideremos um segmentodê retade medidam, paraleloà reta r.
A Íigurageométrica constituídaportodos os segmentosde retade medidam, pâraletos à retare quetêm umaextremidade na suoêdícis poligonalB denomina.sepÍlsma.
.:.ì:.:,'::a!,Ì!':ìr:.
ELEMENTOS poí lâcesplanas. O prismaé um sólidodelimitado Numprisma,convémdeslâcaíos seguintes elêmentos:
!
âresta dabas," . As Íaces lateraissão paíalelogramos. . A d istância êntreos planosparalelos a e B q uecontêmâs basesdo prismaé chamada por h allurado pÍisma:sua medidaé expressa . As basêssão polígonoscongruentes. . Os píismâssãodesignados deacordocomo número dêladosdospolígonos dasbases.
triângulos quâdíiláteros penragonos hexágonos ê âssimpordiante
triangular quaorangurar penragonal nexagonal
Assim,temos:
(basessãotriânsulos)
PRISMA RETOE PRISMA OBLIQUO lJmprismapodeser Íeto ou oblíquo. Quandoasarestaslalêraissãooeroêndiculares aosplanosdas bases. o prismasê diz retoinestecaso.asÍaceslaleraissãoretânguloscongruentes.
266
(basessãohexásonos)
È
Convém notarque,numprismaretq asarestaslateraistêma mesmamêdidada altura do prisma.
, ': 1
Nocasodeasarcstaslaterais seremoblíqua6aos planosdasbases,o prismase diz oblíouo' (quâd.ângul â4
Umprismaserár€gulaaquando for rêtoê suabasefoí um polígonoregular.
(pentasonal)
SECCAO A intersecçãodê umprismacomumplano que inteíceptatodâsas arestaslatêrais denomina-se secçãodo pdsma.
A secçãodeterminada numprismaporum planoparaleloàs bâsesé denominadasecção rcta. Observêque a secçãoretaé congruente as oases.
ÁREASDASUPERFICIE DEUM PRISMA] . AÍea da base(S;) E a áreadê uma das regiõespoligonaisda basê.
. ÁÍealatsral(S{) A árealateralde umprismaé a somadasáreâsde lodâsasfaceslaterâis. . Áreatotal (q) A áreatotaldê umprismaé a somadasáreasde todasas facesdo prisma. 267
,.._,w
Vejamosalgunsexemplos. '|9 exemplo:Dadoum píismaretode basehexagonal (hexágono rêgulâr), cujaâlturaé h = \€ m que = círculo circunscreve a base R 2 ÍÍ.ì, calcular: e cujo raio do é a) a áreada base; b) a árealateÍal; c) a áreatotal. Resoluçâo:PlaniÍìcandoo prisma.temos:
1
*n
a) Cálculoda áíêada base(Sb) A basêé um hexágono rêgulârquêpodeser decomposÌo êmsêistrìângulos eqüìláteros, de lâdo ioualao raio da circunfeíência.
"'.6 44
= 4 \,5
16 m'?
= 6r€m2 Sr,rano,ro
b) Cálculoda árealateral(Sr) Num prismaregular,sabemosque âs Íaces lateraissão Íetângulos.
,
= 2r6m2 S'"rano'ro Comotemos6 retângulos,vem: = 6 .2,,13= 12',13 Sr = 6.S,eranouro m2 c) Cálculodâ árêatotal (Sd q = S , + 2S b' S r = 1 2 1 6+ 2 6 V 3 St = 24rEm'?
8êspostaj a)6 \6 m2 b)12y'3m' c)24rgm'
29exemplo: Numprismatriangular regular, a medidaa da arestada baseé igualà medidah que a árealateralé 10m,, calculara áreatotal da alturado prisma.Sabendo-se oo pnsma. Resoluçáo:Planificandoo prisma,temos: 268
v
-ò,
l i l ï.
Lll'' . A facêlâteralé um retângulo dê dimênsões aeh.
õi=;:ï=a
a = a , l =sr = 3 a 2
ComoSr = 10,temos:
3a2=10- a'= 19 -u= - ^ [ \- p3' - . -- - ' t o3 3 . A traseé um triânguloeqúiláterocujo ,adomêdea.
10v5 . Cálculoda áreatotal S r = S r + 2.S r,= S r =
ro*z *P s t= ,o (1++)',
Besposta:
s,=ro(r+f;)" ,,
EXERCíCIOS DEAPRENDIZAGEM I Calculea árealateraldeuÌn pÌisma retocuja ba(eé um rriângr-ìlo delado.medindo4cm, ô cm e 8 cm e cüja altuÍa mede2 cm. 2 Calculea áreada basq a árealateÌal ea áÍeatutaÌ de um prhma reto que tem 6 cm de altura ecuja baseéum hexágonoregularqu€tem 2 cm
5 ConsideÌeosprismasretose Íegulâresindjcadosnasfiguras,
'"'i-ït].",'7-
2oc-
[.#_
3 Um prismaperìtagonalregulartem 20cm dealtura-Aarestâdabasedoprismamede4cm. De-, temine a sua área lateral. 4 Num púma quadÌâìgular Íegulâr,a aÌestada basemedea : 6 m. Sabendoquea áreaÌateral do prismaó 216mz, calcuÌea medidah ala altura do pÍisma.
'r;1,
De cada um deles,calcule: a) a árealateÍal. b) a áreatotal.
ó Considerco prismârcto da figuracuja base é um trâpézjoisóscel€s.
ìc
12 o suportede um abajuÍtem a forma de um prismatrianguìar Ìtgular A arestada basedo prtma mede20cmea âlÌum.50cm. Sabendo que o süport€deveseÍ revestidode vidro, dererminea área.em m', dâ .uperÍiciedes.e de que\eráutilizadonaconslruçào marerial 30 abaiures.(Faça\13 = 1,7.) l3 O sólidoda fieuraécompostodedoisprismas âo rriangulare. repuldrc..um sobreposlo
Calcule: a) a áreadâ bâse. b) a áreâlateral. c) a áreatotal.
t
7 Um prismaretolem por baseum triânguÌo figura. isósceles com medidasindicadas.na
O prismade baixotem ârestada base40 cm da base c "hurâ ló cm;o decimaremaresta dasL20.meahura48cÍì. Derermineaárea perfícietotal do sólido.(Use\6 = 1,7.) quea altumdo prismaeiSuala ì Sabendo calculeâ áÍeada superdo perimelrodabase, ficietotâl do pÍisma. 8 Determinequantosmíros quadúdosde lonâ é pÍecisoutilizarparaconstrüiruma bar_ racacom a formado púmatriangulaÍ indicadona fiaura. (Usen2 = I,a )
| 4 Deseja-secolarpapelemtodaa superficiede quetema íormae a( um objerode madeira dimensôes indicâdasna figura.
.l?"'
QüanÌoscm'?de papelserãoutilizados? l5 Deseja-sepintartotalmeffeaspâredesexter' na. de um baríàcãocuja formae dimensòes estãoindicadasna figuÍa. regLnar rem de 9 Um pri*marriangular '[cm quea medida daaÍev areçrdda baseSabendo daare\ladabâdamedida la laremléodobro sq calcule a áreâlaleraÌ do prisma. l0 A árealareraide um píi'ma triangularreguqÌrea Ínedida da altuIaí e 3bcm:.Sabendo radoprismaéotriplodamedidadaarestada base,calculea áÍeatotal do pÍisma, ll A arestadâ basee a arestalat€ral de um prisrridngular réma m€sma medida mareBulaí -. CaÌcuÌea áreatotal do prisma. 270
quepor m2gasta+e decalao Sabenclo+e ] de tirÌt4 quântosgalõesseÍâonecessáÍios?
Í
VOLUMEDEUM PRISMA Considere os píismasdas figurasabaixo.
t SejamSba áreada baseê h a medidada alturadê um prisma
Vejamosalguns exemplos. 'i 9 exemplo:Calculâí o voìumede um p.ismatriangularregular,noquala arestada basemede 4 cm e a altuíamedel0í3 cm. Resolução:. Cálculoda áreada basê A basêé um tíiânguloeqüiláÌe.o de ladoa = 4 cm; logo: 1a.E ^2, t a , so = 'ï" so = o4uo
' sb = 4\3 cm"
. Cálculodo volumê V = S o.h = V = (4 \ , 8c m' ) . (1 0 r6 c m) V = 1 2 o c m3 Besposla. O volumedo prismaé de 120cm3. 29 exemDlo:Um sólidode mármore,de densidade2,7g/cm',tem a Íormâdê um prismaquâ. drangular regular,com arestadâ base8 cm e altura25 cm. Calcularo pesodesse sólido. Resolucão:. Cálculoda áreada basê S " = a 2 = Sh = 8 ' z
-
{ = 64cm, . Cálculodo volume 25 V =S u h-V =64 V - 1600cm'
Resposta: 43,2N
. Cálculoda massa
d = + + m = d .v '
m= 2 , 7 1 6 0 0 m = 43209 ou m = 4,32kg . Cálculodo peso P = mq 3 P = 4 , 3 2 . 1 0 P = 43,2N
f
EXERCíCIOS DEAPRENDIZAGEM I Aalturadeum prismahexasonalregularéigual â 5 cm-Sendode2 cm a,rìrstada base,calcule o volumedo pÍisma.
tl
O prisma da figura tem poÍ baseum quadÍado d€ladoa = 4cm.
2 Ernum prismahexagonr,.:LrLat?âlturamedes cmeaaredl"ler"l( r,. .i "lculeo\oiume desseprisma, j Um prÈmaquadransularresularÌem20cgl de perimeÌÌo-da base,SeaâÌluradoLrlismamede !2 cm, calcuìeo seuvoìume.
G
I
t:
oi'--;-i'--;*.-
t
CalcuÌea ár€atotal e o volumedo prisma.
o volumedc um pÍismâtìiansularre I 2 Um arquiretofezo projeropamconsrruiruma cu'a are.ra d" ba\eÍnede h cme. ujarh L ^CâlcuÌe È-ìar colunadeconcreloquevaisusrenlar umaponÌe A coÌuna tem a foÍma de um prisma hexa'f a isìraìdo! : damedidadaare5radab",. gonal regulardearestada base2 m ealtuÍa 8 m. CalcuÌe: I CalculeovotumedeuÌn prismaretq cujabase a) a áÍealât€El qu€ sedeveutilúar €m mad€ré um triângulo €qüjláterode lado nìedindo m para a construçãoda coluna. 2 cm, sab€ndoqueâ áreâlateralé 10.ÍÌÌ:. b) o ! olumedeconcret o ne(esáÍioparaencher Xuetermine o volume de um prisnìareto, de a fôrma dâ coluna. 16cm de aìtura,cuja baseé um hexásonoregular de apótema3ú cm. l3 tCe,granrio) L mapiscinâ tema Íormaeasormensões indjcadasna Íigüra,As J arestasque J UmprjsmatriangÌÌlarregularlem60 cmdepe conrergememcadâ umdoqponros A. B.E.,,. rimelÍo da base,Seo volumedo prismaé de B' e E' sâomutüamenteortogonâis,e asares800r,/i cmr, calculea medidada ahura. tas AE, BC, B'C'e AE sãoverticais. F (Faap'SP)Caìcule,cm lìlÍos,o volumedeuma caÌ\a-daguaemíormadefri''Ììa ?ro.deareç raìareraÌ 6 rí . .abendoqdea ba'eé uÍnIosango cujasdiâgorÌaismedem7 m e l0 m. 9 Derermine o rolrmedo pri'mr oblquoda li gura,onde a baseé um hexásonoregulard€ ar€Ía 1 m e a aresÌalaÌerâl,qu€fazumângülo de 60' com o plano da base,ln€de2 m.
a
25m
19m
D
Responda: ar Quantosm7tem a áÍeada superlicieinterna da piscinâ? b) Quâl a capacidâde da piscinaem litros?
| 0 ryunesp)CalüÌle o lolume deâr conridoemum galpâocoma lormae dimensões dadaspelafigüraa segur
|4 Um prismaretq de feno,dedensidade 7,5 g./crnr, tempo' ba5eum Lrâpézio isóscelescomo indrca a figura. 34 crìì G
D
A B Determine: a) o volumedessesólido. b) o p€sodessesólido.
272
c
r
DOSPARALELEPÍPEDOS ESTUDO . DeÍinição paralelepípedo o pÍismano qual as sêis facessão paralelogramos' Denomina-se
t
oblíquo) (paralelepípedo
(paralelepípedo reto)
. Paralelêpipedo Íelângulo retodeìimitadoporseisíaces relânguloo paralelêpípedo paÍalelepipedo Denomina-se congruentesretângulos as faòesopostâssão retângulares;
1 ì _n-
I
,1 ib'
' rêtângulosãochamadascompÍimêntqlarguraeal' As dimensõêsde um paralelepípedo tura.cuias medidâssão indicadaspor a, b e c, respectivamente rêtânguloé tambémchamadooÍloedroou bloco retangularesâo lnúO paíâlelepípedo merosos obietosque têm a sua forma:
sâoiguais'ou se_ Quândoas tíêsdimênsões j â,sea = b = c,oparalelepípedoèdeno min a d o cubo
',
. Cálculoda medidaD da dlagonaldê um paralelêpÍpedo retângulo D D - medidada diâgonaldo paratêtepípêdo d - medidada diaoonalde uma facê.
Obsêryandoa figura,temos:
t
1)OtriânguloABCé rêtángulo.
c B c 2 = A B -2 + Ã 0 2 (teoremade Pilágorâs) l. t . l d2 =a2 +b2
2)O tíiânguloBCDé retângulo. D
B O 2 = B õ , + CD, D2 = d 2 + c 2 .1. 1 1 D2 = a 2 + t r2 + c 2
-
. Cálculoda áreatotal(Sr)de um paralelepípedo retângulo
.> Observeque a áreado paralelepípêdo íetânguloé igLtalà somadas áreasde: . dois retângulosde dimensõesa e b 51 = ab . dois retângulosde dimensõesa e c - 52 = ac . dois retângulosde dimensõesb e c - 53 = bc Entáo:q = 2S1 + 2S2 + 2q= Sì 2ab + 2ac + 2l)c St -= 2(ab + ac + oc)
t
. Cálculodo volumev de um paralelepípedo retângulo
quê,numprismâ, Sabemos V = Sb. h No paralelêpípedo reÌângulo temos: Sb = a
beh = c
'
veiamosalgunsexemplos.
t
19exêmplo: Dadoum paralelepípedo rêtângulo dedimensões 5 cm,4cme 3 cm,câlcular: â) a mêdidadê sua diagonal. b) a árêâtotal do paralelepípedo. c) o volumêdo paralelepípedo. br+ c2
Re so tuçã oa)D=\ãt+ :
-
D = \ r5 r+ 4 r+ 3 ,
D = \D5+ 16 ì-g
D = 5\Ecm b )S =2 (a b +a c+b c) =S =2( 5 4+5 3+ 4 S=2( 20+ 15+12) s = 2 \47)S = 94cm'? c)V =a
3)
4 3 b c-V =5 V = 60cm 3
Respostasia) 5\2 cm
b) 94 cm2
c) 60 cm3
relângulo,o comprimen^to é o dobroda largura,ê a alturaé 29 exemplo:Num paralelepípedo '15cm. Sabendo-se quê a áreatotaté 424cm'z,calcularas dimênsõesdesconhe' cidas desseparalelêPíPedo Resoluçáo:Sejaâ figura
st = 2(ab + ac t bc)
424 = 2 . l2 x . x + 2 x . 1 5 +x.15) - 424 = 2l2x'+ 30x + 15x) 2x'z+ 45x 212 = o L = 3 721 x'=4
-= = ! = iL<
,
'=
+a=2 4 + b 4cm - a = 8 c m Resposfa: As dimensõesdesconhecidassão I cm e 4 cm Dala = 2x b = x
, 53 (nâosêrve) 2.
EXERCíCIOS DEAPRENDIZAGEM _! - :
E- : =-^--
-ìr
---Y-
--
I Calculea medidâ da diagonal de um paraÌelepípedo retângulo cujas dimensõessão 10cm, 6cme4cÌn. 2 Um paÍalelepipedoretângulotem arestasmedindo 5, 4 ek. Sabendoquesuadiagonal mede 3V10,calculek. 3 As dimensôesde um paralelepípedoretângulo sãol2cm, I0cme4cm.Caicüiea:iÌearotaldeÇ separaÌelepipedo 4 Caìculeo volume de um paralel€pip€doÍetângnlo de dimensões 15cm, 12cm e 6 cm.
13 A piscinâdeum clubetem 1,80mde plofundidade,14 m de larguÍaj 20 m decomprimento Calcúe quantosütros de águasãonecessários paÌa enchêìa. 14 (SantaCâsa-SP)üspondo deuma folha alecaÌtoÌìna medindo 50 cm de compdmento por 30 cm de largura,pode-seconstruir uma caixa abertacorlando{eum quadradode8 }m de ladoemcadacanrodafolha{verfiguraao !ado). QuaI seÍá o volume dessacaixa, em cmr? ^!
5 Um paralelepípedor€tângulo de altura 9 dm tem poÍ base um quadmdo com peÍímetro 40 dm. Calcule: a) a medida da diâgonal do para.lelepípedo b) a áÍea dâ sua superfícietotal. ó Uma Iajeé um bloco Íetangularde concretode 6 m de comprimenropor 4 m de largurâ.Sabmdo quea espessum da lajeé de 12cm, calculeo volumede concrelou\ado ne<lalaje 7 A diagonaldeum paÍalelepípedoÌetânguloúem l3 dm e a diagonal da base,5 dm. DeteÍmine astrêsdimensõ€sdo pardlelepip€dqsendoa soma de todasas suasareslasiguaia 76 dm. 8 Calculequantos metrcsquadradosde âzuleJo serãolecess:íÍiospara revestiíuma piscina re!ângularde 8 m de comprimentq5 m de IaÌgurae 1,60m de profundidade
I 5 O comprìmentoda basede um paÍalelepípedo ÌetânguÌo é 3 cm maior que a laÍgura. Sendo 22 ün o perímetÍo da basee 380 cmr o seuvo lume calculeamedidada airurado paralelepi pedo. ló SejaumpanlelepípedoÍetângülodedimerìsões dadâspor tÉs númerosconsecutivos.Sea área totâl do paÍalelepípedoé 94 m2, calcule: a) a diagonâl do paÍâlelepípedo. b) o volum€do parâlelepípedo l7 Determinea áreatotaÌe o volumedossólidos indicadosnasfiguÍas:
9 Num!4ralelepípedo rËtângulq a diagonalmede2V14m. Sabendoqueál dimensõesdessepa, mlelepipedoestãoem PA. de razão2, calcule o volume do paralelepípedo.(Sugestão:reprepor x,x - 2, x + 2.) senteasdimensões l0 Nurn parèlelepip€do retângulo,o volume é ó00cmr. Uma dasdimensões da baseé isual ao dobro da outra, enquantoa altuÍa é 12cm. Caìcuìea5dimensões da ba\ede\,epamlelepi pedo. ìgual a qí m'. Duasde suasdimensõessão3 m e 4 m. Calculea áreâtotal d€sseparalel€pípedo 12 O de um paral€lepípedo reráneuloé 'olume ó48 m'. Calculea áÌe, Ìotalde.1eparalelepipedo, sabendoquesuasdimensõessãoproporcionaìs aos númeÍos4, 3 € 2. 276
l8 Cahuleaarearoraldo rólidoindicádonariguÍa.
-lr i
Í
íL
' ,'rnu, ? ,,-'-. ^9 com Umcaminháo basculante temacarmceÍiâ quantosmeÌrosquadrado< de p4i q 20 l9 Determine _ pa as dimeniões indicadas na figu ra. ruir 500 cai pelàosãonecessáÍiosraseconJl xasd€ sapatoscom asdimensõesindicadasna figura.
1.,"-
32cm
CalculequaÍrtasüagensdevenífaz€rparâtr+ÌìspoÍar 136mr de aÍeja.
. Cálculodâ diagonalda áreatotai e do úolumede um cubo. No caso pârticulaÍdo cubq temosa = b = c; logo:
tKe
. Cálcúloda diagonâl Diagonalda tace d2 _ a 2+a2+d2=2a2 Diagonaldo cubo D 2=d 2+a2-D2=2a2+a2 D2 = 3a2
. Cálculoda áÍêalotal St= 2
2 . (a a + a a + a 2 \a2^+a2 + a\ 2. 3 a '
(ab+ac+
. Cálculodo volume retângulqtêmos: Numparalelêpípedo Logol V= a.b
c=V =a
â a
a)
,w
E(.mploeDadoum cubodEaGsta8 cm,calcular: 4 a medidada dlagonatdo cubo. b) a áreatotal do cubo c) o \olumedo cubo Resoluç,ão: a) D = av3-e D = gvgcm b)51= 6a2+ 51 = 6.8, St = 384 cmz c)V =a3=V =83 V = 512cm3 F€spostas.'a) 8 Vgcm b)384cm2 c)6i2cmg
t
EXERCíCIOS DEAPRENDIZAGEM I QuaÍÌto medea diagonâl de um cubo de aÌesra l0 V3cm?
| 0 Sab+seque um cubo tem 216m2de áÍeatotal. Calcule o volume dessecubo
2 Num cubo de aresta1Ocm, qual é a áreatotal?
ll As dimensõesde um paralelepípêdorctângüÌo são9 m,6m e4m. CalcuÌea medidada aÌesta de um cubo cujo volume é igual ao volume do paraÌelepípedodado
3 Qual é o volume de um cubo que tem t0 cm de ,Ìíesta? 4 Uma câixa-d'água cúbica tem 3 m de aresra interior. Sabendoque 1dm3 = 1t, calculea capacidadeem litros destacâixa. 5 A diagonal de uma face de um cubo meale 5 Ìã dm. Calculea diagonaÌ,a áreatotal eo voÌume dessecubo, ó A somadasmedidasde todas asarestasde un cubo é 60 dm. Calcule a áreada superficieto.rtal e o volume dessecubo
l2 GCV-SP) Um cubo tem 96 m2 de área total. Em quantode\,rserarüÍentadaa suaarcstaDara que seuvolume setorne igual a 216m3? 13 Um cubo de madeira, de deÌìsidade0,5 g/cm3 e aresta20 cm, possú uma cavidadeem fomra de um paralelepípedoÍetângulo com a base quadradâde lado 8 cm e pÍofundidade 12cm.
4\Calcut€ a diagonal de um cubo, sabmdo qug 3eestafor aÌmentada2 cm, a árcatotaÌ aumenïÀrá 32 cÍr,'8 Um Íecipientq deforma oibica e aÌesta20 cm, estácheio de óleo de densidâde0,9g,/cmr.Delermineâ massadeóleocontidaness€recipienre 9 (Cesgmnrio)De um bloco cúbico de isopor, de ' aresta3 m, Íecortâ-seo sólido em íorma de H moírado na figum. Calculeo volumedessesóüdo
Determine: a) a áreada sÌrperficie rotaldesse sólido(incluslvea naerna), b) a massadessesólido 14 Determinequantoscm2alemaaleirasãorccess:íÌiospaÍa labricaÍ uma caixa de forÍnâ cribica com as dimensõesindicadasna figurÀ
22 cm
274
t
-
384 Um prismahexagonalreguÌart€m 4 cm cle 391 Calculeo volume deum prismarciq cuja baarestadabasee5 cmdearestaÌateral.CaÌcuseé um triângulo de ladosmedindo 4 m, ó m Ìe a árealaterale a áreatotal do prisma. e 8 m, Íespectivamente, e sabendoquea altu385 um prismaretotemporbaseumtriânguloretângulocüjasmedidasestãoindicadasnafi-' cura
Ía éde 5 m. (Sügestão:pam calculaÍ â áÍeadâ base,usea fórmula de Heron:
s = Vp b-
o= "n;*"
aXp-b)G
c) , emqu"
)
t
392 Numprisma-quadransrlarregÌr tar,a áÌeada baseé200m'. A alrÌtmdoprismalemcom,r 12cín SabendoqueaaÌtumdo prhmamedel0 cm, calculesua áreatotal, 38ó CalcuÌe a áÌea total aleum prisma reto, de 6 metÌos de altura, teÌrdopor baseüm retângulo de área 12 m' e cuja diagonal mede 5 metros.
medidaa meradedamedidadaaÍes!âda Dase Qual é o voÌume desseprisma?
393 Num prismatriangutarregììlar a aresrâdaba, semedea e a altura mede h. SendoS a área latemleV o \olumedesse priçma,derermine o \ãlor de a em função d€ S e V
394 Sejamdois prismasreguÌaÍesalemesmaahura h, o primeiro de basetriangular e o segun3E7 A aÌtura de um prismahexagonalregularmedo debasehexagonal, Em ambososprismas, de6 m ea áÍealatemlé igüalà somâdasáreas a arestada basemedea_Qual é a mzão entr€ (âlculeaaÍeÍadabasede(se dasbases. prisovolumedo prismatÍiangulareovolumedo prisma hexagonal? 388 Um prisma hexagonal_regular rem uma iírea total de 12(8 + V3) m2. Sabe-sequea aresÌa da basemede2 m. Calculea medidah da altura do prisma. 389 Com uma lata detinia é possívetpintar 50 m, deparede.PaIa pintaÍ asparedesde uma saÌa de8 m decomprimento, 4 m dela.gurae3 m de altüm gasta-seuma Ìata e mais uma parte clasegundalata. Qual a porcentagemde tjnta querestana s€gnndalata?
395 Numprismaquadrangutar regutaÍ,o !olume é 80 m'e a áÍeada baree ló m:. Calcul(a áreaÌateral e a árca total do prisma. 39ó qualeo volumede um pÍi.mahexasonat regular,cuja arcsiada baseé 12cm e a altuÍa éiguaìa um terçodamedidadoperímetroda
397 Quale o rolumede um priçmaobtrqüo cutâ baseéumtriâneuloeqüiláterode lado6 ÍÌ, c cujaârestalateral,queformacomo planoda 390 Dese;a-sepintar rorÌâsas supcÌfícìes(menos baseum ângulode 30o,mede8 m? , Ja pdíe inierioD dú ,otrdod: figúa.O.o Ìido é compostode dois pdsmasreguÌaÌes 398 Determineo rotumede concreroquedevefti hexagonâìs, serutiÌizadoparaconÍruir umaescadaconr um sobreo outro.O prismade baixotemârcstadabâse 12degraus, conformeo modelojndìcadoÌra 8 dm e âÌtumt6 dru. . e o de cÌmâ teln areÍâ da base,l dm e atrura Íigura. 7 dm.Sabendu queo pre{oporm Je pinrurâ è deR$ 15.U0. cilcuteoruno totatJrpinruÍd. (UseV3 = 1,7.)
0,40m
Í
*) ã
399 (lÌrÀ-SP)ConsideÌe umprismahexagonal Iegulartal quea razão€ntrea arcstadabasea ,tï e a arestalareÍal í é 'i . Sabendoque
a 'e arestada bâsefor au;entada 2 cm, o volume V do prisms ficalli aumentado 108cm3, e coÌìsiderarìdoque a arestalateral permanece a mesma,calculeo volume do pÌisma, /O0 No prismaquadrangulaÍregulardearestalateÍal 30cm earestada base12cÍn, foi feito um furc em formato de prisma quadÍangularregular conforme iÍÌdica a figum. Dado:AB = 6cm
404 À somadastrêsdimensõesde um paÌalelepípedo rerângúo é 8 m. Sabendoquea árcatotal é de 34 m'e a diagonaldâ bale é r'5 ÍÍf calcuÌe as medidasdas tÍês dimeDsões.
/O5 Um paralelepipedoreúngulo rem áÍJ:atotal iguala4 m'. AalLuraé iguala I m èabase é ìrm retânguÌoquetem uma dimensâoigrìal ao dobÍo da outrâ. Calcule: a) asdimensòesdesconhecidas do paralelepipedo b) o volume do paralelepípedo 40ó Ache a Ézão entreas iíÌeastotais de dois cubos, tais que a aÍestade um é a diagonal do
Calcule: â) a árca totâl do sólido resultante. b) o volume do sóÌido resultante
401Uma barm de ouÍo éfundida na forma de um dasbaÌFÍsma retocujasbases(extÌemidades mt sãotrapézìos,conforme indica a figrìra.
As baresdo Lmpézio medem8 cm e 12cm,e a altüra dâ barra é 5 cm. Sabendoqueo compÍimento da barra é de 20 cm e a dmsidade do ouro é 19g/cmr, calculea massada barra. lO2 O perímetrodabasedeum paralelepipedoreLiàngulo édeó6cme uÍnadìmensào da baseé :
da ahura.Calcülea medidada diaeonal
do pardlelepipedqsabendoquesuâaltura me403 oeseja+ecimentarum quintalrctangütaÌcom l0 m de laÌgura e 14m decompÍimento O rer€sdm€nloseráfeirocom uÍnâmisruradeareia e cimento de 3 cm de espessuÍa.Qual é o volume da mistura utilizadanesseÍevestimento? 280
/O7 €EI-SP) DeteÍmineo volumede ìrmcubo de áreatotal 9ó cm2. 408 Gulesr-SP)Umacaixaì águarm loÍmâcúbica com I m de aresta.Quanto baixa o nível claáguaao retirârmosI litro de águada cair€? 409 O sólido ao tado é composto de 2 cubos de arestas2 cm e 1 cm. Calcule: â) suaáÌea total. b) seÌrvolume.
410 (lnalel)Derermineaalturadeum prismaíê lo cuja baseé um rriânguloeqüiláterode lado ,, sabendoqueseuvolumeéigual ao volume de um cubo de aÍestal.