“En todo amar y servir”
Colegio Centro América.
Sistema de ecuaciones Lineales. Conjunto solución de sistema de ecuaciones lineales.
Jennifer de los Ángeles López Pérez. Noveno “B”
N jenniferdelosangeleslopez@gmail.com
Es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático que consiste en encontrar los valores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
Conjunto Solución: El conjunto solución que contiene todas las soluciones de una ecuación es llamado el conjunto solución para una ecuación. Si una ecuación no tiene soluciones, escribamos Ø que significa conjunto nulo o conjunto vacío. Es el conjunto de valores que satisfacen una ecuación en un sistema de ecuaciones o de inecuaciones. El conjunto de soluciones puede tener un solo elemento o varios, incluso infinitos o ningunos.
Pasos a seguir para resolver un sistema de ecuaciones utilizando los métodos por:
Igualación:
1. 2. 3. 4.
Se elige una variable, la cual se despeja en ambas ecuaciones. Los despejes se igualan. Se resuelve la ecuación de primer grado que resulta. El valor que se obtiene se sustituye en cualquiera de los despejes para hallar el otro valor.
Sustitución:
1. 2. 3. 4.
Despejar una de las variables de cualquiera de las dos ecuaciones. Sustituir dicho despeje en la ecuación restante. De la ecuación de primer grado resultante, se resuelve para obtener el valor de una de las variables. Este primer valor se sustituye en el despeje para determinar el valor de la variable que falta.
Reducción:
1. Multiplicar las ecuaciones dadas por algún número, de tal forma que al sumar las ecuaciones que resultan, una de las variables se elimina para obtener una ecuación con una incógnita. 2. Resolver dicha ecuación. 3. Sustituirla en alguna de las ecuaciones originales. 4. Obtener el valor de la incógnita.
Determinantes: 1. Resuelve una de las ecuaciones para x o y. 2. Sustituye la expresión restante de la otra ecuación (Ahora se obtiene una ecuación con una variable). 3. El valor de esta variable se sustituye en una de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para obtener el valor de la segunda variable. 4. La solución se comprueba sustituyendo los valores, número de las variables de ambas ecuaciones.
Método por Igualación: 2 x 3 y 8 5 x 8 y 51
2x 3y 8 2 x 3 y 8 3 y 8 x 2 2x 3y 8 2 x 3(2) 8 2x 6 8 2x 8 6 2 x 14 2 2 x7
5 x 8 y 51 5 x 8 y 51 8 y 51 x 5 2(8 y 51) 5(3 y 8) 16 y 102 15 y 40 16 y 15 y 40 102 31 y 62 31 31 y 2
Método por Sustitución:
4 x y 29 5 x 3 y 45
4 x y 29 y 29 4 x
5 x 3(29 4 x) 45 5 x 87 12 x 45 5 x 12 x 45 87 7 x 42 7 7 x 6 4 x y 29 4(6) y 29 y 29 24 y 5
Método por Reducción:
7 x 4 y 65 5 x 8 y 3 7 x 4 y 65(2) 5x 8 y 3 14 x 8 y 130 5x 8 y 3 19 x 133 x7
5(7) 8 y 3 35 8 y 3 8 y 3 35 8 y 32 8 8 y4
Método por Determinantes: 3x 8 y 13 8 x 5 y 2 Ds
3 8 15 64 49 8 5
x
Dx 49 1 Ds 49
x 1 Dx
13
8
2 5
65 (16)
65 16 49 Dy
3
13
8
2 98
6 104
y
Dy 98 2 Ds 49
y2