CASOS DE FACTOREO FACTOR COMÚN Ejercicio de ejemplo: 1. a3 + a2 +a = a (a2+a+1) 2. 4x2-8x+2 = 2 (2x2-4x+1) 3. a6-3a4+8a3-4a2 = a2 (a4-3a2+8a-4) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO Ejercicio de ejemplo: Descomponer en 2 factores: 1. a2-2ab+b2 = (a-b)2 Comprobar si es trinomio cuadrado perfecto 2. a2 -ab+b2 = raiz de a2 = a 442 raiz de b2 = b 2. a b = ab es igual a ab, es trinomio cuadrado perfecto 2 = (a - b)2 2
3. 1+14x2y + 49x4y2 ordenando: 49x4y2 +14x2y +1 = Comprobar si es trinomio cuadrado perfecto raíz de 49x4y2 = 7x2y raíz de 1 = 1 2.7x2y.1 = 14x2y si es trinomio cuadrado perfecto = (7x2y+1)2
DIFERENCIA DE CUADRADOS Ejercicios de ejemplo: Descomponer 1. a2/4 - b4/9 = (a/2 + b2/3)
2. 1-a2 = (1+a) (1-a) 3. a2n - 9b4m = (an+3b2m) (an - 3b2m)
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN Ejercicios de ejemplo: 1. X4 + X2Y2+Y4 comprobar si es trinomio cuadrado perfecto raiz de x4 = x2 raíz de y4 = y2 2.X2Y2 = 2X2Y2 NO ES IGUAL SE DEBE COMPLETAR EL TRINOMIO: = X4+X2Y2+Y4+X2Y2 se añade este término para que no afecte la expresión = x4+2x2y2+Y4-X2Y2 = (X2+Y2-XY) (X2+Y2+XY)
2. 4a4 + 8a2b2+9b4 comprobar si es trinomio cuadrado perfecto raíz de 4a4 = 2a2 raíz de 9b4 = 3b2 2.2a2.3b2 = 12a2b2 NO ES IGUAL SE DEBE COMPLETAR EL TRINOMIO: = 4a4 +8a2b2+9b4+4ab2-4a2b2 = 4a4 +12a2b2+9b4-4ab2 = (2a2+3b2)2 - 4a2b2 se aplica diferencia de cuadrados = ((2a2+3b2) - 4a2b2) ((2a2+3b2) +4a2b2) = (2a2+3b2-4a2b2) (2a2+3b2+4a2b2) SUMA DE CUADRADOS Ejercicio de ejemplo: Factorar 1. a4+4b4 es necesario completar el trinomio cuadrado perfecto a2 +2b2 raíz de a4 = a2 raíz de 4b4 = 2b2 = 2.a22b2 = 4a2b2 término a completar
= a4+4a2b2+4b4 - 4a2b2 término para que no afecte la expresión
= (a2+2b2)2 - 4a2b2 se resuelve la diferencia de cuadrados = (a2+2b2-2ab) (a2+2b2+2ab)
EJERCICIOS A RESOLVER FACTOR COMÚN 1. 5m2+15m3 2. 35m2n3-70m3 3. abc + abc2 4. a20-a16+a12-a8+a4-a2 5. 12m2n +24m3n2-36m4n3+48m5n4 6. 96-48mn2+144n3 7. a(n+1) -b(n+1) -n-1 8. (x-3) (x-4) + (x-3) (x+4) TRINOMIO CUADRADO PERFECTO 1. 1+ 2b/3 + b2/9 2. a4-a2b2+b4/4 3. (m-n)2 +6(m-n) +9 4. n2/9 +2mn+9n2 5. 16x6-2x3y2+y4/16 6. 1/25 + 25x4/36 - x2/3 DIFERENCIA DE CUADRADOS 1. a10- 49b12 2. 100m2n4 - 169y6 3. a2/36 - x6/25 4. (2a+b-c)2 - (a+b)2 5. 4(x+a)2 - 49y2 6. 36 (m+n)2 - 121(m-n)2 TRINOMIO CUADRADO POR ADICIÓN O SUSTRACIÓN 1. 25a4 +54a2b2+49b4 2. c4-45c2+100 3. 4 - 108x2 + 121x4 4. x4y4 + 21x2y2 + 121 5. 144+23n6 + 9n12 6. a4+2a2+9
SUMA DE CUADRADOS 1. 1+4n4 2. 64 + a12 3. 4m4 + 81n4 4. 81a4 + 64b4 5. 64x8 + y8 6. 4x8 + y8