Primer seguimiento cdx24 1001

FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE CIENCIAS BĂ SICAS EVALUACION DE SEGUIMIENTO Asignatura: CĂĄlculo Integral CĂłdigo: CDX24-1001 Docente: Sergio Alberto AlarcĂłn Vasco

CĂłdigo VersiĂłn Fecha

FDE 097 01 2010-01-27

Seguimiento: 1 (20%)

NOTA

Fecha: agosto 29 de 2017

Nombre: _________________________________

Documento: __________________

Instrucciones: Los puntos serĂĄn valuados de acuerdo a su procedimiento.

No se permite el uso de celulares en este seguimiento.

La prueba estĂĄ diseĂąada para una duraciĂłn de mĂĄximo de dos horas.

1. (Valor 1.5) Corresponde a los numerales I a VI. Responda los numerales I y II de acuerdo con la siguiente informaciĂłn.

La posiciĂłn de una cuerda que vibra con respecto al tiempo estĂĄ representada de manera grĂĄfica por:

f (t)

4 1

ď °/3

ď °

ď€˛ď °

t -2

I. (Valor 0.25) SĂłlo una de las afirmaciones que se presentan a continuaciĂłn es falsa, indique cuĂĄl: A. La cuerda tiene un periodo que se repite 6 veces en 2đ?œ‹ B. La amplitud de la cuerda es 3

C. El periodo de la cuerda es đ?œ‹ D. El rango de la funciĂłn es el intervalo [−2,4]

II. (Valor 0.25) El modelo matemĂĄtico que represente la posiciĂłn de la cuerda con respecto al tiempo viene dado por: A. đ?‘“(đ?‘Ą) = 4đ?‘ đ?‘’đ?‘›(2đ?‘Ą) B. đ?‘“(đ?‘Ą) = 3đ?‘ đ?‘’đ?‘›(6đ?‘Ą)

C. đ?‘“(đ?‘Ą) = −4 cos(2đ?‘Ą)+1 D. đ?‘“(đ?‘Ą) = 3đ?‘ đ?‘’đ?‘›(6đ?‘Ą) + 1

III. (Valor 0.25) Para saber si la inversa de una funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) es funciĂłn, basta con: A. Expresar đ?‘Ľ en tĂŠrminos de đ?‘Ś, luego intercambiar x con y, y la expresiĂłn obtenida serĂĄ la funciĂłn inversa.

B. Demostrar que la funciĂłn đ?‘Ś = đ?‘“(đ?‘Ľ) es uno a uno, suponiendo que đ?‘“(đ?‘Ľ1 ) = đ?‘“(đ?‘Ľ2 ), donde đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 đ?œ–đ??ˇđ?‘œđ?‘šđ?‘“, y luego comprobando que đ?‘Ľ1 = đ?‘Ľ2 .

C. Expresar đ?‘Ľ en tĂŠrminos de đ?‘Ś, para encontrar đ?‘“ −1 (đ?‘Ľ) y luego demostrar que (đ?‘“ ∘ đ?‘“ −1 )(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ D. Demostrar que la expresiĂłn đ?‘Ś = đ?‘“ −1 (đ?‘Ľ) es uno a uno, suponiendo que đ?‘Ľ1 ≠đ?‘Ľ2, donde đ?‘Ľ1 , đ?‘Ľ2 đ?œ–đ??ˇđ?‘œđ?‘šđ?‘“, y luego comprobando que đ?‘“ −1 (đ?‘Ľ1 ) ≠đ?‘“ −1 (đ?‘Ľ2 ).

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FACULTAD DE CIENCIAS PROGRAMA DE CIENCIAS BĂ SICAS EVALUACION DE SEGUIMIENTO

FDE 097 01 2010-01-27

IV. (Valor 0.25) ConsidĂŠrense las funciones đ?‘“(đ?‘Ľ) = 3đ?‘Ľ 2 − 5 y đ?‘”(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ − 1. SĂłlo una de las afirmaciones que se presentan a continuaciĂłn es falsa, indique cuĂĄl: A. (đ?‘“ ∘ đ?‘”)(đ?‘Ľ) = đ?‘“(đ?‘Ľ − 1) B. (đ?‘“ − đ?‘”−1 )(đ?‘Ľ) = (3đ?‘Ľ 2 − 5) −

D. â„Ž(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ + 1 es la inversa de đ?‘”(đ?‘Ľ), y ademĂĄs (â„Ž ∘ đ?‘”)(đ?‘Ľ) = đ?‘Ľ

1 đ?‘Ľâˆ’1

C. (đ?‘“ − đ?‘”)(1) = đ?‘“(1) − đ?‘”(1) La ecuaciĂłn de una lĂ­nea recta viene determinada por la ecuaciĂłn 8đ?‘Ľ − 4đ?‘Ś + 16 = 0. De acuerdo con esta informaciĂłn responda los numerales V y VI. V. (Valor 0.25) Con respecto a la ecuaciĂłn dada puede afirmarse que: A. Representa una recta que decrece en el plano coordenado, ya que su inclinaciĂłn es un ĂĄngulo agudo.

B. Representa una recta que es paralela a la recta dada por la ecuaciĂłn la ecuaciĂłn 2đ?‘Ľ + 4đ?‘Ś − 8 = 0, porque sus pendientes son iguales.

1

C. Representa una recta que es perpendicular a la recta dada por la ecuaciĂłn đ?‘Ś + đ?‘Ľ − 2 = 0, porque el 2

producto de sus pendientes es -1 D. Representa una recta que pasa por el origen, porque su inclinaciĂłn es un ĂĄngulo agudo.

E. Representa una recta que es paralela a la recta dada por la ecuaciĂłn la ecuaciĂłn đ?‘Ś = 5đ?‘Ľ + 4, porque ambas intersectan el eje y en el punto (0,4).

VI. (Valor 0.25) La ecuaciĂłn de la recta que es paralela a la recta dada y pasa por el punto determinada por: A. B.

đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 8 đ?‘Ś=

1 −2đ?‘Ľ

C. D.

−7

đ?‘ƒ(3, −8) viene

đ?‘Ś = −2đ?‘Ľ − 8 đ?‘Ś = 2đ?‘Ľ − 14

2. (Valor 1.2) Encontrar el dominio de la siguiente funciĂłn: đ?‘“(đ?‘Ľ) =

đ?‘Ľ+3 √4−đ?‘Ľ 2

+

2 đ?‘Ľâˆ’1

3. (Valor 1.3) La velocidad de un objeto en caĂ­da libre estĂĄ representada por el modelo matemĂĄtico đ?‘Ł(đ?‘Ą) = −9.8đ?‘Ą + 54, donde đ?‘Ł(đ?‘Ą) se expresa en metros por segundo (

đ?‘š

đ?‘ đ?‘’đ?‘”

) y el tiempo đ?‘Ą en segundos (đ?‘ đ?‘’đ?‘”). De acuerdo con

esta informaciĂłn, encontrar: A. (Valor 0.5) El significado de la pendiente en el modelo matemĂĄtico.

B. (Valor 0.5) La velocidad inicial del objeto.

C. (Valor 0.3) La velocidad en đ?‘Ą = 2.5 đ?‘ đ?‘’đ?‘”

4. (Valor 1.0) ConsidĂŠrese la funciĂłn:

ďƒŹďƒŻ( x  1) 2  3 si x ď‚Ł 2 f ( x)  ďƒ­ ďƒŻďƒŽ x  2  5 si x  2 A. Graficar la funciĂłn haciendo uso de las tĂŠcnicas de graficaciĂłn (Sin tabular) B. A partir del grĂĄfico determinar el dominio y el rango de la funciĂłn.