Introduccion El cálculo integral, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración.
La integral definida de una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma valores negativos. Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales.
Desarrollo
La idea del cálculo integral consiste en calcular, en general, superficies curvilíneas, es decir, el área entre la gráfica de una función y el eje-x. Estamos de acuerdo con la siguiente notación:
Es la integral definida de la función f de [variable] x [los límites] de A a B. Se pretende que la zona entre la curva y los ejes como en la imagen de arriba S. Más específicamente, es que esta es una integral de Riemann (por ejemplo, Riemann), hay también integrante líneas generales. El cálculo integral se refiere al cálculo de integrales tales. Para hacer la integral de manera sistemática "de vuelta al espacio", que es abordado por las llamadas sumas superior e inferior de rectángulos cada vez más precisos.
segun integral de Riemann
por exceso
Las áreas de los rectángulos ahora se pueden calcular fácilmente, así que tenemos un límite superior y un límite inferior para la zona.
Anal贸gamente la suma superior calculada:
Entonces vale:
Para un enfoque general [editar] Aqui se tiene para la n-esima suma por defecto
y la n-esima suma por exceso
:
:
Y para sacar el valor exacto de la Integral, definimos formalmente
que en el caso es la igual.
Integrales Inmediatas
Ejemplos: 1.- La integral del enunciado puede resolverse haciendo el cambio :
con lo que nos queda :
2.- Para resolver la integral dada en el enunciado, la descomponemos en otras dos mas sencillas :
que resolvemos por separado. Para la primera tenemos :
Para la segunda hacemos el cambio:
y a partir de ahĂ tenemos :
con lo que deshaciendo el cambio :
y de ese modo el valor de la integral inicial serĂĄ
3.- Para resolver la integral planteadaen el enunciado hacemos el cambio :
con lo que tenemos :
y deshaciendo el cambio:
Conclusion
Cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva el cálculo consiste en un procedimiento mecánico o algoritmo mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados. En nuestro tiempo cuando preguntamos la hora, también cuando nos compramos algo que venden por gramos, kilos etc. En todos estos casos se hacen cálculos. Los cálculos matemáticos están presentes en cada momento de nuestra vida. Todas las formulas tienen un porque y un para qué. Basta que trates de imaginarte una situación en la que necesites calcular cualquier cosa y listo… siempre habrá una solución.
Seccion Humoristica
Jesús a sus discípulos: En verdad os digo, y = x^2 Los discípulos comentan entre sí, y dice Pedro: maestro, no entendemos... Jesus: Es una parábola, hijos mios! "...
Porque la mujer representa problemas: -Para conseguir una mujer necesitas tiempo y dinero, por tanto mujer = tiempo x dinero (1) -el tiempo es oro; por tanto tiempo es dinero tiempo=dinero (2) -sustituimos (2) en 1: mujer = dinero^2 (3) -el dinero es la raiz de todos los problemas; entonces: dinero = √problemas (4) -sustituimos 4 en 3: mujer = (√problemas)^2 - como se anula raiz y exponente entonces: mujer = problemas
¿Cuanto es 2 + 2? Ingeniero : 3.9968743 Físico : 4.000000004 ± 0.00000006 Matemático : Espere, solo unos minutos más, ya he probado que la solución existe y es única, ahora la estoy acotando... Filósofo : ¿Qué quiere decir 2+2 ? Logico : Defina mejor 2+2 y le responderé.