Profesor de Matem谩tica; Especialista en Planificaci贸n y Evaluaci贸n
LF 03220025103327 ISBN 980-345-249-5
Prologo
El cuaderno de trabajo que utilizarán los alumnos del séptimo semestre, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa de Matemática. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Mayo del 2003
1
Agradecimientos:
Por su valiosa colaboración en revisar, corregir y anexar planteamientos y ejercicios:
Prof. Miguel Carmona
Especialmente a: A mi esposa: por su apoyo. A mis hijos: por ser la inspiración de todo mi trabajo. A mis alumnos: por ser la razón pura de mi profesión. A mis Colegios apreciados: U.E.P.”Gran Aborigen U.E.N.”Teresa de la Parra U . N . E . O . P . E .M
2
Contenido
.- Concepto intuitivo de conjunto.................4 .- Conjuntos por extensión y comprensión.............4,5 .- Intersección y unión de conjuntos...........6,7 .- Sistemas de numeración.........8,9 .- Escribir números en forma polinómica.............9,10 .- Sistema binario............10,11 .- Números Naturales...........12,13 .- Ecuaciones en N...........14 .- Números Enteros...........15,16,17 .- Criterios de divisibilidad.............18 .- Relaciones mayor que y menor que..............19 .- Potencia en N............19,20 .- M . C . D.........20,21 .- Números racionales...........21,22,23 .- Operaciones en Q..........24,25,26,27 .- Ejercicios............28,29,30,31 .- Bibliografía.........32
3
Concepto intuitivo de conjunto:
Pueden
considerarse
las
pluralidades
(genéricamente
hablando)
como
magnitudes discontinuas, y los conjuntos, como las cantidades correspondientes a esas magnitudes. Así se puede hablar en general de la pluralidad de libros (magnitud), y del conjunto que forman los libros de la biblioteca (cantidad). Los entes que integran un conjunto pueden ser materiales o no. Así, los alumnos de una clase, las naciones de América, los libros de una biblioteca, los miembros de una familia, son conjuntos formados por entes materiales; mientras que los puntos de una recta, las rectas de un plano, los vértices de un polígono, las ideas de un razonamiento son conjuntos formados por entes inmateriales.. Cada uno de los seres u objetos que integran un conjunto es “un elemento del conjunto”. La noción de elemento coincide con la de unidad.
Conjuntos por comprensión y extensión:
a.- Conjuntos por Comprensión:
son los conjuntos que están sujetos a una
respuesta, una explicación, un resultado que se debe expresar en forma de conjunto también.
b.- Conjuntos por Extensión: es el conjunto respuesta o resultado del conjunto de comprensión.
Ejemplo: comprensión 1.- A = x N / x 5
extensión
A=
6,7,8,9,10.....
4
2.- B =
x / x es mi País
B=
Venezuela
comprensión
3.- C =
Días de la Semana
extensión
C=
L, M, M, J, V, S, D
Ejercicios: Transformar los conjuntos en extensión:
1.- A =
Materias de mi clase
2.-
B = Puntos Cardinales
3.- C =
xN/x6
4.-
D=
xN/x2
Transformar los conjuntos en comprensión:
1.- A = Mi Profesor
2.-
B=
3.- C =
4.-
D=
4,5,6,7,......
Mi Liceo
0,1,2,3,.....
5
Operaciones con conjuntos: 1.- Intersección de Conjuntos: se denomina intersección de dos conjuntos A y B, a otro conjunto formado por los elementos comunes a A y B. Ejemplo: Dados los conjuntos A =
A∩B=
1,2,3
y B = a, b,1,2
. Hallar A ∩ B
1,2
Ejercicios: Dados los siguientes conjuntos: A = 1,2,3,4,x
B = 3,4,5,x, a
D = a, b, c,1,2
E = 1,2,3,x, c,
C = 1,2,x ,a ,d,4
F = a, b, c, z,1,2
Hallar las siguientes intersecciones: 1.- A ∩ B
2.- A∩C
3.- A∩D
4.- A∩E
5.- A∩F
6.- B ∩ C
7.- B∩D
8.- B∩E
9.- B∩F
10.- D∩E
11.- D ∩ F
12.- A∩B∩C 13.- B∩C∩D 14.- C∩D∩E 15.- D∩E∩F
6
2.- Uni贸n de Conjuntos: se denomina uni贸n de dos conjuntos A y B a otro conjunto formado con los elementos que pertenecen a ambos, con los que pertenecen a A y con los que pertenecen a B. Ejemplo: Dados los conjuntos A =
Hallar: AUB =
a, b, c, d
y
B = a, x,1,b
a,b,c,d,x,1
Ejercicios: Dados los siguientes conjuntos:
A = a, b, c, d
B = 1,x, c,3
D=
E = 1,2,5,6
1, v, s, z
C = a, n,6, f ,x
F = q,2,3,x
Hallar: 1.- AUB
2.- AUC
3.- AUD
5.- AUF
6.- BUD
7.- BUF
8.- AUCUE
10.- DUE
11.- DUF
12.- DUEUF
9.- AUBUC
4.- AUE
7
Sistemas de Numeraci贸n: Los sistemas de numeraci贸n se diferencian principalmente por su base, por su escritura o forma.
8
Sistema de numeración decimal: En el sistema de numeración decimal, también llamado de base diez, el valor posicional asignado a cada posición, varia de 10 en 10, de tal manera que el valor de una posición es diez veces mayor que el valor de la posición inmediata, situada a la derecha.
6to lugar centenas de mil
5to lugar decenas de mil
4to lugar
3er lugar
2do lugar
1er lugar
unidad mil
centena
decena
unidad
Escribir en forma polinómica números dados en el sistema decimal: Ejemplo: 9 x 104 = 9 x 10.000 = 90.000 8 x 103 = 8 x 1.000 =
8.000
7 x 102 = 7 x
100 =
700
5 x 101 = 5 x
10 =
50
4 x 100 = 4 x
1=
4 98.754
9
Ejercicios: a.- 4 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100
b.- 5 x 103 + 3 x 102 + 7 x 101 + 8 x 100
c.- 2 x 104 + 2 x 103 + 6 x 102 + 4 x 101 + 2 x 100
d.- 7 x 102 + 5 x 101 + 9 x 100
Sistema de numeración binario: El sistema de numeración binario o de base 2, tiene como característica, que en él los elementos se agrupan de dos en dos. Este sistema es bastante utilizado en la computación. Las cifras que se utilizan en este sistema son 0 y 1. 1.- x x x
x
= 11112
2.-
x
x
3.- x x
x
= 11012
4.- x
x x
= 10102
x
= 111012
Transformación de números del sistema decimal al binario:
Ejemplo:
x x 24
x x
23 22 21 20
24 . 1 = 16 . 1 = 16 23 . 1 = 8 . 1 = 8 22 . 1 = 4 . 1 = 4 21 . 1 = 2 . 1 = 2 20 . 0 = 1 . 0 = 0 30
10
Ejercicios: 1.- x
4.- x
x
x
x
2.-
x x
x
5.- x
x
x
x
3.-
x
x
x
x
6.- x
x
x
x
Transformación de números del sistema binario al decimal:
Ejemplo:
Transformar el N° 13
13 1
2 6
2
0
3
2
1
1 11012
Ejercicios: Transformar: a) 12
b) 31
c) 24
d) 18
e) 56
f) 45
g) 38
h) 100
i) 69
j) 126
11
Números Naturales: Llamamos número natural a cada uno de los números que empleamos para contar. Al conjunto de los números naturales le asignamos la letra N, entonces:
N=
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Adición en N: La adición en N cumple con las siguientes propiedades: # Conmutativa: a + b = b + a # Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) # Elemento Neutro: a + 0 = 0 + a # Elementos Regulares: x + a = x + b ↔ a + b Multiplicación en N: La multiplicación en N cumple con las siguientes propiedades: # Conmutativa: a . b = b . a # Asociativa: (a . b) . c = a . (b . c) # Elemento Neutro: a . 1 = 1 . a = a # Factor Cero: a . 0 = 0 . a = 0 # Elementos regulares: a . x = b . x ↔ a = b # Distributiva: a . (b + c) = (b + c) . a = ab + ac
Ejercicios: 1.-Resuelve por propiedad conmutativa:
a) 4 + 7 = b) 5 + 8 = c)7+9= d.) 4 + 12 =
2.-Resuelve por propiedad asociativa:
a) 2 + 8 + 7 = b) 1 + 8 +6 = c) 3 + 8 +4 = d) 4 + 7 +9 =
3.-Resuelve por elemento neutro:
a) 5 + 0 = b) 4 + 0 =
12
4.- Resuelve por elementos regulares: a) 18 + x = 18 + 83
c) 12 + x = 12 + 5
b) x + 21 = 10 + 21
d) x + 24 = 4 + 24
Aplica las Propiedades de la Multiplicaci贸n:
1.- Resuelve por Conmutativa:
a) 5 . 6 = b) 3 . 7 = c) 4 . 7 = d) 8 . 4 =
2.- Resuelve por Asociativa:
a) 3 . 8 . 7 = b) 4 . 8 . 3 = c) 9 . 6 . 3 = d) 4 . 7 . 9 =
3.- Resuelve por Elemento Neutro:
a) 4 . 0 = b) 3 . 0 = c) 0 . 9 = d) 0 . 7 =
4.-Resuelve por elementos regulares:
a) x . 3 = 4 . 3 b) x . 6 = 2 . 6 c) x . 9 = 3 . 9 d) x . 7 = 5 . 7
13
Ecuaciones en N: las ecuaciones de la forma x + b = a ( con a ε N y b ε N) sólo tienen solución en N cuando es a ≥ b ; teniéndose que: x + b = a ↔ x = a – b
Ejemplos: 1) Resuelve: x + 5 = 6
x=6–5
x=1
2)Resuelve: x – 7 = 10
x = 10 + 7
x = 17
3)Resuelve : 2x + 4 = 10
x = 10 – 4 2
x= 6 2
4)Resuelve: x + 4 = 5
x = 10 – 8
x=2
x=3
2
Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x +3 = 4 d) 3x – 5 = 10 g) 3x – 2x = 5
b) x + 3 = 5 e) 2x + 3x = 15 h) x + 2x = 9
c) 2x + 4 = 8 f) 4x – x = 20 – 5 i) x – 3 = 6 2
Guía para resolver problemas con números naturales: x = número
x + 1 = un número más uno.
2x = dos veces un número
x + 2 = un número más dos.
3x = tres veces un número
x + (x + 1)= suma de dos N° consecutivos.
x/2 = mitad de un número.
2x + 1 = un número impar.
x + (x + 1) = dos N° consecutivos.
2x+(2x+2)= dos N° pares consecutivos.
14
Números Enteros: Es el conjunto formado por los números positivos, los negativos y el cero. Z
+ =
_ +1,+2,+3,+4,+5,....
Z
=
-1,-2,-3,-4,-5,.....
* Z = ....-5,-4,-3,-2,-1,+1,+2,+3,+4,+5....
Adición de N° Enteros:
Z= 0
a) (2)+(6)+(8)=
b) (3)+(8)+(5)+(4)=
c) (-2)+(-4)+(7)=
d) (-19)+(-5)+(-6)=
e) (4)+(-6)+(-5)=
f) (-2+7)+(5-1)=
Propiedades de la suma en Z: a)Conmutativa: (a) + (b) = (b) + (a)
Resuelve:
a) (3) + (6)= b) (-5) +(-6)= c) (4) + (-9)=
b)Asociativa: (a) +(b + c) = (a + b) +( c)
Resuelve:
a) (3)+(7)+(5)= b) (-7)+(-6)+(9)= c) (-4)+(-7)+(-9)= d) (-8)+(4)+(-12)=
c)Elemento Neutro: (a) + (0) = (0) + (a) = a Resuelve:
a) (3)+(0)=
c) (6)+(0)=
b) (7)+(0)=
d) (-8)+(0)=
15
d) Elemento Simétrico: (a)+(-a) = 0 Resuelve:
a) b) c) d)
(5) + (-5)= (6) + (-6)= (-4) + (4)= (-7) + (7)=
Sustracción de N° Enteros:
Resuelve: a) (5)-(-4)-(7)= b) (5)-(7)-(9)= c) (4+1)-(3-1)= d) (8-2)-(-3-4)=
Multiplicación de N° Enteros:
Resuelve: a) (9).(7)= b) (5).(4)= c) (-3).(2).(4)= d) (2).(4).(-3).(2)=
Propiedades de la Multiplicación: Conmutativa. (a).(b) = (b).(a) Resuelve: a) (3).(4)=(4).(3)
d) (-6).(5)=(5).(-6)
b) (5).(-4) =(-4).(5)
c) (-9).(-6) = (-6).(-9)
e) (5).(8)=(8).(5)
16
Asociativa: (a).(b . c) = (a . b).(c)
Resuelve: a) (2).(4).(5)=
d) (3).(8).(4).(5)=
b) (-6).(2).(-3)=
e) (-4).(6).(2)=
c) (-7).(5).(-4)=
f) (-4).(6).(2) =
Elemento Neutro: a . 1 = 1 . a = a Resuelve: a) (5).1= b) (-6).1= c) (8).1= d) (-5).1=
Factor Cero: a . 0 = 0 . a = 0
Resuelve: a) (5) . 0 = b) 0 . (-7) = c) 0 . (6) =
17
División de N° Enteros: Resuelve: a) (4) : ( 2) = b) (5+3) : (2) = c) (-2+4) : (2) = d) (7-1) : (5+1) = e) (8-3+4) : (2+1)= f)
(5-3).(2-1) : (2) =
g)
(3+6-2) : (2+5) : (4-2) =
h) (-3+9-2) + (-5+7-1) : (15-10) = i)
(2+8-4) . (-1+3-6) : (9-1) =
j)
(5-2+9) – (-3+4-6)
: (14+3) =
Criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5: Criterios: a.- Por 2: si termina en cero o cifra par. b.- Por 3: se suman los valores absolutos y se divide por 3. c.- Por 5: si termina en cero o cinco. Ejemplos. a.- 2 / 730 se lee 2 divide a 730 = 730 : 2 = 365 b.- 3 / 9318 = 9 + 3 + 1 + 8 = 21 : 3 = 7 c.- 5 / 805 = 805 : 5 = 21
18
Relaciones de orden “mayor que” y “menor que”: 1) Ordena de menor a mayor (<)
a) 5,-3,8,0,-1,6,100 b) -5,-3,0,10,-26,8,-100 c) -7,0,3,7,-20,-13,36 d) 2,-4,-8,0,-1,24,-25
2) Ordena de mayor a menor (>): a) -3,4,7,-100,-26 b) -5,-12,-15,18,1,0 c) -7,-120,-36,0,-1,8,9,44 d) 20,-1,0,-38,-4,16,2,3
Potenciación: Es una multiplicación reiterada.
par
Regla para potenciar:
(+)
=+ impar
(+)
=+
par
(-)
=+ impar
(-)
=-
Puedes aprenderte estas propiedades, para que se te facilite el objetivo.
Propiedades: 1) a0 = 1 2) a1 = a 3) am . an = am+n
4) am : an
= am-n
5) (am )n = am.n
19
Ejercicios: a) 2³ =
b) 2.2.2.2 =
2
2
3
c) ( -3) =
d) (2) . (2) =
e) a² =
f) 6 ². 6 ³=
3
2
2
2
g) 5 . 4 . 5 = 2
0
3
h) 3 . 4 . 3
2 3
2
i) ( 2 . 3) =
3 2
3
3
j) (5 . 4 ) . (2 . 3 )
=
2
2.3
2
2
2.4.5 2
k)
3 2
2 2 3
2
(3 . 4 . ) . (5 . 3 )
3 22
= 2
3
l)
2 2
(2 . 3 ) 3
(3 . 4 . 5 )
2
=
2
2.3
Máximo Común Divisor de N° enteros positivos (M. C . D):
El M. C. D está determinado por los factores comunes con su menor exponente.
Ejemplo: 12 2 6 2 3 3 1 22 . 3
Divisores comunes entre ambos:
16 2 8 2 4 2 2 2 1 24
M.C.D = 22 = 4
d12 = { 1,2,3,4,6,12} d16 = { 1,2,4,8,16}
20
d12∩d16 = {1,2,4}
gráfico: d12
d16
3
8 1 6
2 4
16
12
Ejercicios: Hallar el M .C .D y los divisores comunes de:
a) 14 y 20
b) 34 y 21
c) 18 y 25
d) 64 y 24
e) 15 y 32
f) 26 y 40
g) 28 y 34
h) 16 y 46
Números Racionales: Un número racional es el conjunto formado por todas las fracciones equivalentes a una dada. Un número racional está compuesto por un numerador y un denominador.
Debes recordar que para hallar el mínimo común múltiplo, se toman los N° comunes y no comunes con su mayor exponente.
m .c .m
a numerador b denominador
21
Hallar el m. c. m en : a) 2 y 8
b) 4 y 9
c) 5 y 12
d) 3,2,4
e) 8,5,3
f) 2,7,6
g) 3,9,14
h) 5,8,7
Fracción propia: cuando el numerador es menor que el denominador. Ejemplos: 5 6
; 8 10
; 2 4
Fracción impropia: cuando el numerador es mayor que el denominador. Ejemplos: 7 4
; 10 8
;
3 ; 5 2 2
Amplificación de fracciones: se multiplica el numerador y el denominador por el mismo número.
Ejemplo:
Amplificar 2/6 =
2
.
6
3 = 6 3
18
Simplificación de fracciones: se divide el numerador y el denominador por el mismo número. Ejemplo: Simplificar 4/10 = 4
:
10
2 =
2
2
5
Fracción reducible: generalmente son el numerador y denominador pares o impares divisibles por un mismo número. Ejemplo: 2/6 = 2 : 6
2 = 1 2
3
22
Fracción irreducible: cuando se divide por el M .C .D , porque el numerador y el denominador son números primos entre sí. Ejemplo: 5/17 = M .C .D (5,17) = 85 Fracciones equivalentes o irreducibles: Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma relación (el mismo cociente). Si dos fracciones son equivalentes, el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda es igual al producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. Si a es equivalente a c entonces: a . d = b . c b Ejemplo: Comprobar si son equivalentes
d 3
y
4 3.8
= 24
entonces: 3
4.6
24
4
≈
6 8
6 8
Ejercicios: Comprobar si la siguientes fracciones son equivalentes: a) 17/11 y 68/44
b) 5/2 y 10/4
c) 4/6 y 2/3
d) 4/5 y 8/10
e) 4/5 y 6/4
f) 7/4 y 8/3
23
Adición de N° Racionales:
Resuelve:
a) 2 + 3 5
=
b) 4 + 7 =
4
3
5
c) 5 + 8 = 3
2
Propiedades de la Suma de N° Racionales:
Conmutativa: a + c = c + a b d d b
Resuelve: a) 2/3 + 5/3 =
Asociativa: a + b
b) 3/2 + 5/4 =
c + e d f
=
a + c b d
Resuelve: a) 4/5 + 3/6 + 3/2 =
c) 5/6 + 7/5 =
+ e f
b) 4/2 + 2/3 + 7/2 =
c) 4/6 + 7/8 + 3/5 =
Elemento Neutro: a + 0 = 0 + a b Resuelve:
b
a) 4/3 + 0
Elemento Simétrico:
b) 5/3 + 0
a
c) 6/2 + 0
d) 5/2 + 0
e) 2/5 + 0
-a +
b
b
Resuelve: a) 5/6 = b) 6/8 = c) 4/9 = d ) 3/5 = e) 7/9 = f) 8/5 =
24
Sustracción de N° Racionales: Resuelve: a) 5/6 – 8/6 = b) 5/6 – 5/3 = c) 6/8 – 9/6 = d) 5/6 – 3/2 =
Problemas Simples: a) Si sumamos 2/5 con 3/6, que fracción obtenemos. b) Un tanque de agua vacío se llenó de la siguiente manera: el primer día con ½ de agua, el segundo día con 2/3 de aguay el tercer día con ¾ de agua. ¿ Cuál es la capacidad del tanque?
Multiplicación de N° Racionales: a) 6/4 . 5/3 =
b) 5/4 . 2/4 = c) 7/6 . 4/5 = d) 6/3 . 5/2 = e) 6/4 . 4/3 =
f) 4/6 . 2/4 =
g) 4/6 . 7/5 = h) 8/2 . 8/9 . 3/5 = i) 7/3 . 4/2 . 8/6 =
Propiedades de la Multiplicación de N° Racionales: Conmutativa: a . c
c . a =
b
d
d
b
Resuelve: a) 5/4 . 7/6 = b) 5/3 . 6/5 = c) 4/3 . 7/2 = d) 6/2 . 9/5 = e) 8/3 . 5/3 = f) 7/5 . 2/3 = g) 6/5 . )78 = h) 7/6 . 9/2 =
Asociativa: a b
.
c . e = a . c . e d
f
b
d
f
Resuelve: a) 7/4 . 6/5 . 3/2 = b) 3/2 . 4/2 . 6/5 = c) 4/3 . 7/5 . 4/1 = d) 2/5 . 4/3 . 5/2 = e) 6/4 . 2/3 . 1/3 = f) 7/2 . 5/3 . 2/4 =
25
Elemento Neutro:
a
. 1
= 1.
a
b
b
Resuelve : a) 4/5 . 1 =
Factor Cero :
=
a b
b) 4/7 . 1 = c) 3/5 . 1 = d) 2/5 . 1 = e) 6/4 . 1 =
a
a . 0
=
0 .
b
b
Resuelve: a) 5/3 . 0 = b) 4/2 . 0 = c) 3/6 . 0 = d) 2/5 . 0 = e) 3/8 . 0 =
Distributividad
a
.
c + e ־ d f
b
a . c + a . e = ־ b d b f
Resuelve: a) 6/4 . ( 5/3 + 7/3 ) = b) 5/3 . ( 2/2 – 5/3 ) = c) 2/6 . ( 5/6 + 7/3 )=
División de N° Racionales: Ejemplo : 2
: 3
4
7
2 . 7 =
14 =
4
Resuelve: a) 2/4 : 7/9 =
d) (7/2 : 9/3) : 8/4 =
3
12
b) 6/2 : 3/5 =
c) ( 5/4 . 8/6 ) : 7/3 =
e) (5/3 + 1/5) : 2/3 =
f) 6/4 + ( 7/3 : 3/2)=
26
Potenciación de N° Racionales :
Resuelve :
a) 2/5 ³
b) 2/4 ²
e) 3/5 ³ : 3/5
f)
c) 2/3 .
2/3 ²
d) 2/3 ³ . 2/3 ²
²
2/4 ² . 2/4 ³ ³
Representación gráfica de N° racionales:
Ejemplo : Representar: 2/4
27
EJERCICIOS
Determina el valor de cada una de las siguientes expresiones. a) –4+(4+7-9)-{ (4-2)-(6+9)}-(4+1-7)= b) {-(3+8-4)-(4+12-5)}+{(8-6)-(5+13)}= c) {-(9-5+14)-(6-5+11)+(15-9+7)}+{(2-24)-(4+10)}= d) {-(3+15+19-3)-(4+3-9)}-{(13+8+4)-(25-14+2)}=
Resolver cada una de las siguientes ecuaciones: a) x + 8 = 18
b) x – 4 = 10
c) 10 + x = 30
d) 20 + x = 70
e) 82 – x = 68
f) 5x + 10 = 15
g) x + 20 = 34
h) x – 25 = 50
i) 4x = 124
j) 5x + 103 = 153
k) 42 – 84 = 126
l) 1200 = 90 + 111x
Determinar el resultado de cada una de las siguientes operaciones: a) (15+1):8= d) (23-11) : (-6)=
b) 20 : (7+3)=
c) (-36) : (6-12)=
e) 45 : (14-5)=
f) (-80) : (15+5)=
28
Efectuar cada una de las siguientes expresiones: a) 32.34.35 =
b) 23.34.25.310 =
3.36
3.22.2.35
c) a3.b2a.b3 = a2.b3
Hallar el m.c.m de los siguientes nĂşmeros: a) 20 y 4
b) 30 y 6
c) 5 y 7
d) 15 y 25
e)21 y 34
f)12,3,15
g) 24,12,30
h) 4,8,9
i) 9,10,7
j) 5,9,16
Determinar el M.C.D de los siguientes nĂşmeros: a) 72 y 90
b) 140 y 35
c) 24 y 56
d) 14 y 8
e) 12 y 34
f) 25 y 46
g) 14 y 28
h) 35 y 42
i) 28 y 35
j) 21 y 30
Efectuar cada una de las siguientes adiciones: a) 2/6 + 7/4 =
b) 5/3 + 6/5 =
c) 8/4 + 9/2 + 5/2 =
d) 5/2 + 7/5 =
e) 4/3 + 8/6 + 9/4 =
f) 8/4 + 12/4 + 3/6 =
g) 4/8 + 9/8 + 10/6 = h) 9/6 + 13/6 =
i) 12/5 + 8/4 + 9/8 =
29
Efectuar cada uno de los siguientes productos dando el resultado como una fracción irreducible: a) ( 3/4 ) . (-5/3)=
b) (2/3) . (-4/5) . (5/3) =
c) (2/7) . (-4/5) . (-3/4) =
d) (4/6) . (5/6) . (5/2) = e) (7/6) . (4/5) . (3/6)
f) (5/3) . (5/3) . (2/4) =
Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones, dando la respuesta lo mas simplificado posible: a) (3/4 + 2/5) : 2/3 =
b) (5/2 – 1/5) : 2/4
c) (2/3 –1/5 + 5/4) : 3/5 =
d) (6/5 . 3/5) . (2/3 – 5/4) = e) (5/6 : 4/3) : 6/4 = g) (4/5 : 7/4) – (4/5 . (6/3) = h) (1/5 . 2/4) + (5/4)
f) (4/6 – 8/4) . 6/3 = i) (6/5 + 5/4) : 9/4 =
Efectuar cada una de las siguientes potencias: a) (2/3)4 . (2/3)3 =
b) (-1/3)2: (-2/3)4 =
d) (3/4)2 . (6/5) =
e) (2/3)4 . (1/5)
g) (4/3)3 . (3/5)5 . (4/3)2
3
=
4
c) (3/5) . (3/5)4 =
=
f) (6/4)3 : (6/4)2 =
h) (4/2)3 . (5/2)3 5 : (4/2) .(5/2)2 =
30
Representar las siguientes fracciones: a) 2/6
b) 1/5
c) 3/8
d) 4/7
e) 2/5
f) 3/9
g) 4/6
h) 3/9
31
BIBLIOGRAFIA
NAVARRO, E………………….................Matemática 7mo Grado. Distribuidora Zacarías. Caracas Venezuela.1987.
SARABIA, José y BARRAGÁN, Fernando.... Matemática 7mo Grado. Ediciones CO-BO. Caracas. Venezuela. 1993
.
32