lf 03220035101806X
Datos de Identificaci贸n del Alumno
Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________
Nombres : _______________________________ Apellidos:__________________________________
Grado:______________ Secci贸n :___________________
Turno:___________________
Direcci贸n de mi escuela:__________________________________________________________
Nombre de mi Profesor:______________________________________
1
Prologo
El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 2º Año de Media General, refleja en forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.
Los Teques, Enero del 2005
2
Contenido .- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4 .- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5 .- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6 .- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7 .- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12 .- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14 .- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15 .- Función afín............................................................................................................................................................................................16 .- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20 .- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21 .- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22 .-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23 .- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24 .- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26 .- Productos notables.................................................................................................................................................................................27 .- Factorización.........................................................................................................................................................................................28 .- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31 .- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33
3
Producto Cartesiano
1) Dados los conjuntos A= 1,2,3 y B= a,b,c
. Hallar A x B.
4) Dados los conjuntos B=
x,y
D=
*,+
B=
3) Dados los conjuntos X = a,1,c
B=
Y=
x, y, z
Hallar A x B.
5) Dados los conjuntos
1,2,3
Hallar A x B.
7) Dados los conjuntos A=
2) Dados los conjuntos A = a, b ,c
A=
a ,x, 5
B=
Hallar A x B.
A=
%,&
B=
. Hallar A x B.
6) Dados los conjuntos 1,2,3,4
Hallar A x B.
8) Dados los conjuntos 1,2,3
1,2,3
A=
1,2,3
B = 1,2,5,d,
Hallar A x B.
9) Dados los conjuntos 1,a,r
4
allar A x B.
A=
1,a,2,b
B = x,&,% Hallar A x B.
Grafico de una Relación 1) Dados los conjuntos A = a,b,c
y b = a,b,s
y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
2) Dados los conjuntos A = 1,2,3
y b = 1,2,3
y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;
b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
3) Dados los conjuntos A = 1,2,3
y b = 2,3,4
y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.-
Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.
5
Ley de Composición Interna 1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla 2.- Dado A = 1,2, ▲ de composición. (a * b)= b
4.- Dado A = 1,a,3,x
de composición. (a * b)= b
. Hacer la tabla 5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e
de composición. (a * b)= a
7.- Dado A = 1,2,3,▲
Hacer la tabla
de composición. (a * b)= b
Hacer 6.- Dado A = a,b,5
Hacer la
tabla de composición. (a * b)= b
6
Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
la tabla de composición. (a * b)= a
. Hacer la tabla 8.- Dado A = 1,2,&,%
3.- Dado A = a,b,x,g
Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
9.- Dado A = π,8, ▲
Hacer la tabla
de composición. (a * b)= a
Clasificación de Funciones 1) Representa en gráfico sagital y 2) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: determina el tipo de función: f:
(1,a),(2,b),(3,c)
4) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
(a,1),(b,2),(c,3),(d,3)
7) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
(x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻)
f:
(x,1),(y,2),(z,1)
f: (3,5),(4,6),(5,6)
5) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
(x.*),(y,+),(z,&),(r,&)
8) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
3) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función:
(♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻)
7
6) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
(◄,1),(2,■)(3,♣)
9) Representa en gráfico sagital y determina el tipo de función: f:
(■,*),(■,+),(◄,,&)
Suma de Números Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) + (1) =
2) Conmutativa (3) + (-4) =
3) Conmutativa (-5) + (-4) =
4) Asociativa (2) + (-6) + (7) =
5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) =
6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =
7) Elemento Neutro (7) + 0 =
7) Elemento Simétrico (5) + (-5) =
7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =
8
Sustracción de Números Enteros 1) Restar (9) – (5) =
2) Restar (-6) – (4) =
3) Restar (-12) – (-5) =
4) Restar (11) – (-6) =
5) Restar (4) – (-7) =
6) Restar (-9) – (7) =
7) Restar (19) – (4) – (6) =
8) Restar (-2) – (-5) – (-7) =
9) Restar (12) – (-6) - (4) =
9
Producto de NĂşmeros Enteros. Propiedades 1) Conmutativa (9) . (1) =
2) Conmutativa (13) . (-2) =
3) Conmutativa (-5) . (-3) =
4) Asociativa (2) . (-6) . (3) =
5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) =
6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =
7) Elemento Neutro (7) . 0 =
7) Factor Cero (5) . 0 =
7) Factor Cero (-9) . 0 =
10
División de N° Enteros:
1) (12) : (6) =
2) (5 + 3 ) : (2) =
3) (-2 + 4) : (2) =
4) (7 – 1) : (5 + 1) =
5) (8-3+4 ) : (2+1) =
6) (5-3) . (2-1) : (2) =
7) (3+6-2) : (2+5) =
8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) =
9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=
11
Potenciaci贸n en Z 1) Resuelve 54 =
2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 =
3) Resuelve (-3)3 =
4) Resuelve 62 . 64 =
5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 =
6) Resuelve 30 . 42 . 33 =
7) Resuelve (22 . 32)3 = 2 . 32
8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 = 43 . 32
9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2
12
Números Racionales 1) Sumar 5/6 + 3/6 =
2) Sumar 5/3 + 6/2 =
3) Resuelve 3/5 + 5/6 =
4) Graficar 2/6
5) Graficar
6) Restar 2/5 – 1/4 =
7) Restar 6/2 – 3/5 =
8) Resuelve 3/5 . 7/8 =
3/8
13
9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =
Números Racionales 10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 =
11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 =
12) Elemento Simétrico 5/2 – 5/2 =
13) Elemento Neutro 6/2 . 0 =
14) Dividir 2/4 : 5/6 =
15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =
16) Potencia (2/5)2 =
17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 =
18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3] 2 =
14
Representar Puntos en el Plano 1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)
2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)
y
y
x
x
3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)
4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)
y
y
x x
15
Función Afin 2) Resuelve la siguiente función afin: 1) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 3x – 1
3) Resuelve la siguiente función afin: Representar y = 2x + 3
Representar y = x + 5
x = -2,-1,0,1,2
x = -2,-1,0,1,2
1) Resuelve la siguiente función afin:
x = -2,-1,0,1,2
Representar y = 2x – 1
16
x = -2,-1,0,1,2
Vectores 1) Hallar el componente de los siguientes vectores:
2) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (3,7) b = (2,-4)
3) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (1,-2) b = (3,-3)
4) Hallar el componente de los siguientes vectores:
a = (4,-8) b = (1,-2)
a = (3,7) b = (2,-4)
17
Vectores 5) Resuelve la siguiente suma de vectores:
6) Resuelve la siguiente suma de vectores: a = (5,7) b = (-6,-4)
a = (2,4) b = (-3,-7)
7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:
8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:
a = (3,-9) b = (4,7)
a = (-4,8)
18
b = (3,6)
c = (-1,5)
Vectores 9) Aplica el elemento neutro en el vector:
10) Hallar el vector opuesto en el vector:
a = (3,6)
a = (5,7)
11) Hallar la sustracci贸n de los vectores: a = (7,9)
12) Hallar la sustracci贸n de los vectores:
b = (-5,-8)
a = (2,-4)
19
b = (-1,5)
Vectores 13) Hallar el producto en el vector:
14) Hallar el producto en el vector:
a = (-4,7) . Hallar: 2 . a
15) Hallar el producto en el vector:
b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b
16) Hallar el producto en el vector:
c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c
d = (-5,0) . Hallar : -6 . d
20
Traslaciones 1) Trasladar la siguiente figura:
2) Trasladar la siguiente figura:
3) Trasladar la siguiente figura:
4) Trasladar la siguiente figura:
21
Simetrías 1)
Efectúa la siguiente simetría central:
a
b
2)
Efectúa la siguiente simetría central:
a b
c
d c
3)
Efectúa la siguiente simetría central:
4)
d
Efectúa la siguiente simetría central:
e a b f
g
c h
22
d
Proyecciones 1) Efectúa la siguiente proyección:
2) Efectúa la siguiente proyección: a
a
b
b
x b
c
c
p
d d
3) Efectúa la siguiente proyección:
4) Efectúa la siguiente proyección: a
a
b
c
d
y
b e
f
23
c
Construcción de Triángulos 1) Construir triángulos ABC
2) Construir triángulos ABC
ab = 3cm
ab = 4cm
ac = 5 cm
ac = 2 cm
bc = 5 cm
bc = 3 cm
3) Construir triángulos ABC
4) Construir triángulos ABC
ab = 60° ab = 3cm ac = 4 cm ac = 5 cm bc = 6 cm bc = 6 cm
24
Polinomios 1) Hallar el valor numérico del polinomio p(x) = 2x –4
dónde x = 3
4) Hallar la suma de los polinomios: 2x3+ 6x2 – 5x + 8
p(x) = 4
3
2) Hallar el valor numérico del polinomio q(x) = 4x + x² dónde x = 2
5) Hallar la suma de los polinomios: t(x) = 5x3 + 6x2 – 2x + 1
2
q(x) = 2x – 2x + 4x – 2x - 3
r(x) =
2x2 – 3x + 6
7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x)
8) Asociativa:
p(x) = 2x2 – 3x + 8 q(x) = 5x2 + 6x – 5
p(x) = 2x2 + 3x – 6 q(x) = 3x2 + 4x – 8 h(x) = 2x –6
p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x)
3) Hallar el valor numérico del polinomio t(x) = x³ -2 dónde x = 4
6) Suma los polinomios P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3 Q(x) =
3/2x + 5/4
9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x) p(x) = 5x2 + 3x – 6
25
Polinomios 11) Producto de polinomios 10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)
p(x) = 3x2 + 5x –5 q(x) = 4x – 8
12) Producto de polinomios p(x) = 4x2 + 6x + 6 q(x) = 2x + 2
p(x) = 5x2 – 3x + 8
13) Producto de polinomios
14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x) 15) Asociativa:
p(x) = 2/3x2 + 4/6x –3/2 q(x) =
2/5x +4/
p(x) = 2x + 4 q(x) = 3x – 2
p(x) . q(x) . h(x)
= p(x) . q(x)
p(x) = 3x –5 q(x) = 4x – 8 h(x) = 5x + 3
16) División de polinomios
17) División de polinomios
18) División de polinomios
(6x2 + 7x + 2) : (2x + 3)
(20x2 + 10x – 5) : (5x + 5)
5/2x2+ 2/2x – 1/3) : (1/2x+3/5)
26
. h(x)
Productos Notables 1.- Cuadrado de una Suma: (5x2 y + 2a2 x)2 =
4) Cuadrado de una Diferencia: (2x2 y – y2 x2) =
7) Producto de la Forma: ( x + 4) . (x + 6)=
2.- Cuadrado de una Suma: (3x2 + 5y3 )2 =
3) Cuadrado de una Diferencia: (a – 2b)2 =
5) Suma por Diferencia: (4x2 y + 3) . (4x2 y – 3)=
8) Cubo de la Suma de dos Términos: (3a + 5b)3
6) Producto de la Forma: (m + 4) . (m-2)=
9) Cubo de la Diferencia de dos Términos: (3a – 9x5 )3
27
Factorización de Polinomios 1) Factor Común: 3x4 + 7x3 – 7x2 + 8x
2) ) Factor Común:
3) Factorización en forma de Diferencia de Cuadrados:
6x3 y3 + x2 y – 9xy
1 – 36x2 y6
4) Factorización en forma de Diferencia de 5) Factorización de Trinomios Cuadrados
6) Factorización de Trinomios Cuadrados
Cuadrados:
Perfectos:
25x2 – 64b2 x6
Perfectos:
12x2 + x4 + 36
x2 - 6x + 9
7) Factorización Trinomio de la Forma
8) Factorización Trinomio de la Forma
Factorización Trinomio de la Forma
x2 + ax +b
x2 + ax +b
x2 + ax +b
x2 + 10x – 24
x2 + 11x – 12
a2 – 5a - 24
28
Probabilidad 1) Hallar la probabilidad de que: 2) Hallar la probabilidad de que al 3) Hallar la probabilidad de que al meter Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6. lanzar dos monedas salga cara y sello. la mano en un envase que contiene una ficha azul, dos rojas y una verde, salga una azul y una roja
4) Hallar la probabilidad de que al lanzar 5) Hallar la probabilidad de que al 6) Hallar la probabilidad de que al una moneda y un dado salga sello y 3. lanzar dos dados y dos monedas, salga: lanzar 3 monedas, salga: cara, cara y 2,5,cara y sello sello
7) Hallar la probabilidad de extraer un 4 del tablero: 4 3 4
6 3 7
4 4 8
9 6 5
1 4 4
8) Hallar la probabilidad de extraer una “a� del tablero: a e i o u e a a u i o u i a e o u i a a
29
9) Hallar la probabilidad de que al lanzar dos monedas y un dado, salga: cara, sello y N° par.
Estadística 1)
Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:
Intervalos
frecuencia clase
frecuencia acumulada
01
- 05
6
6
06
-
10
8
14
11
-
15
4
18
16
-
20
5
23
2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular
Clases
frecuencias
punto medio
frecuencia acumulada
01-05
5
3
5
06-10
6
8
11
11-15
4
13
15
16-20
7
18
22
30
Estadística 3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras Intervalos
frecuencias
001-002
6
003-004
8
005-006
7
007-008
4
Punto medio
P.mx f
4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular Intervalos
frecuencias
01-02
5
03-04
3
05-06
7
07-08
2
Punto medio
P.mx f
31
Programaci贸n 1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro.
2) Representar el algoritmo para ba帽arse.
32
3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos 1) 2) 3) 4) 5) 6)
4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos. 1) Leer los N° enteros positivos A y B. 2) Asignar a las variable COC el valor 0. 1) Efectuar A – B y asignarlo a A. 2) Aumentar a COC en 1. 3) Asignar a RES el valor A. 4) Imprimir: COC y RES
Leer los N° enteros positivos A y B Asignar a las variables PROD y N el valor 0 Sumar a PROD el valor en A Aumentar a N en 1. Si N < B pasar a instrucción 3. Imprimir: PROD
33