EN1990 Período de vida útil das construções a considerar no projecto Categorias para o período de vida
Valores indicativos do período de vida (anos)
Exemplos
1
10
2
10 a 25
Partes estruturais substituíveis (apoios,...)
3
15 a 30
Estruturas para agricultura ou similares
4
50
Estruturas de edifícios e outras estruturas comuns
5
100
Monumentos, pontes e outras obras públicas e edifícios social ou economicamente muito importantes*
Estruturas temporárias (1)
(1) Estruturas que podem ser desmontadas para serem reutilizadas não são consideradas temporárias Quadro 2.1
* Anexo Nacional 1
Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites Estados Limites Últimos Estados Limites de Utilização
Situações de Projecto Persistentes – Correspondente a condições normais de utilização Transitórias – Condições temporárias (durante a construção, ...) Acidentais – Condições excepcionais (incêndio, choques, ... Acção do sismo 2
Variáveis Básicas Acções As acções podem ser classificadas em função da sua variação no tempo em −
Acções Permanentes G (cujo valor é aproximadamente constante durante a vida útil da obra);
−
Acções Variáveis Q (podem variar no tempo e no espaço);
−
Acções Acidentais A (acções com muito pequena probabilidade de ocorrência – explosões, choques, incêndios, ...);
ou em função da sua origem em directas ou indirectas (temperatura, ...) ou em função da sua variação espacial em fixas e móveis ou em função da sua natureza em estáticas e dinâmicas. As acções (F) são em geral caracterizadas por um valor característico, Fk (valor com 95% de probabilidade de não ser excedido) que pode ser afectado por coeficientes de combinação: ψ0 Qk – valor de combinação para os Estados Limites Últimos ψ1 Qk – valor frequente ψ2 Qk – valor quase permanente 3
Variรกveis Bรกsicas
4
Valores dos coeficientes ψ para edifícios Acções
ψ0
ψ1
ψ2
Categoria A: zonas de habitação
0.7
0.5
0.3
Categoria B: zonas de escritórios
0.7
0.5
0.3
Categoria C: zonas de reuniões de pessoas
0.7
0.7
0.6
Categoria D: zonas comerciais
0.7
0.7
0.6
Categoria E: zonas de armazenamento
1.0
0.9
0.8
0.7
0.7
0.6
0.7
0.5
0.3
0
0
0
0.70
0.50
0.20
0.50
0.20
0
– Acção do vento em edifícios (ver EN1991-1-4)
0.6
0.2
0
Temperatura (excepto-incêndio) em edifícios (ver
0.6
0.5
0
Sobrecargas em edifícios (ver EN1991-1-1)
Categoria F:
zonas de tráfego,
peso dos veículos ≤ 30kN Categoria G: zonas de tráfego, 30kN < peso dos veículos ≤ 160kN Categoria H: coberturas Acção da neve em edifícios (ver EN1991-1-3)
– Obras localizadas à altitude H > 1000 m acima do nível do mar
– Obras localizadas à altitude H ≤ 1000 m acima do nível do mar
EN1991-1-5)
Quadro A1.1 EN1990 5
Verificação dos Estados Limites pelo Método dos Coeficientes Parciais E.L.ÚLTIMOS
valor de cálculo do efeito das acções
Resistência
Ed ≤ Rd
Equilíbrio
Ed,dts ≤ Ed,stb
valor de cálculo da resistência
valor de cálculo dos efeitos estabilizantes
Verificação da segurança pelo método dos coeficientes parciais
valor de cálculo dos efeitos destabilizantes
COMBINAÇÕES DE ACÇÕES Valores de cálculo do efeito das acções
Ed = γSd E {γγf,i Frep,i; ad} , i ≥ 1 ≅ E {γγF,i Frep,i; ad} , i ≥ 1
variáveis geométricas ad = anom ± ∆a
γF,i = γSd × γf,i γf,i – Incerteza na quantificação das acções γSd – coeficiente da segurança parcial que tem em conta as imperfeições na modelação das acções e na determinação do efeito das acções 6
EN1990 – Princípios para o Dimensionamento em Relação aos Estados Limites Verificação (da segurança) pelo Método dos Coeficientes Parciais de Segurança
PROP. MATERIAIS Valores de cálculo das propriedades dos materiais
Xd = η X k γm
coeficiente de segurança parcial que tem em conta a possibilidade de desvio desfavorável na propriedade do material
coeficiente de conversão que tem em conta efeitos de escala, ∆T, HR, …
RESISTÊNCIA Xk,i 1 R ηi ; ad γRd γm,i Xk,i ≈ R ηi ; ad i ≥ 1 γM,i ≈ Rk/γγM γM,i = γRd . γm,i
Rd =
γRd – coeficiente de segurança parcial que tem em conta as incertezas do modelo de cálculo da resistência e as imperfeições geométricas
7
Estados Limites Últimos Combinação de Acções
Situações persistentes ou transitórias (combinações fundamentais) Ed = γSd E {γγg,j Gk,j; γp P; γq,1 Qk,1 ; γq,i ψ0,i Qk,i}
j≥1;i>1
Situações de projecto acidentais Ed = E {Gk,j; P; Ad ; (ψ ψ1,1 ou ψ2,1) Qk,1 ; ψ2,i Qk,i}
j≥1;i>1
Situações de projecto sísmico Ed = E {Gk,j; P; AEd; ψ2,i Qk,i}
j≥1;i≥1
8
Estados Limites de Utilização Ed ≤ Cd
Combinação de Acções
Combinação característica Ed = E {Gk,j; P; Qk,1 ; ψ0,i Qk,i}
j≥1;i>1
Combinação frequente Ed = E {Gk,j; P; ψ1,1 Qk,1 ; ψ2,i Qk,i}
j≥1;i>1
Combinação quase permanente Ed = E {Gk,j; P; ψ2,i Qk,i}
j≥1;i≥1 9
Valores de Cálculo das Acções - EQU (Conjunto A) (Equilíbrio Estático)
Situações de projecto persistentes e transitórias
Acções permanentes Desfavoráveis
Préesforço
Favoráveis
γp P (Eq. 6.10)
γGj,supGkj,sup
Acção variável Acções variáveis de base da (*) combinação (*) acompanhantes
γQ,1 Qk,1
γQ,iψ0,iQk,i
γGj,infGkj,inf
(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1 NOTA: Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes: γGj,sup = 1,10 γGj,inf = 0,90 γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis) γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis) γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999.
Quadro NA - A1.2 (A)
10
Valores de Cálculo das Acções – STR/GEO (Conjunto B) (Resistência/Geotecnia) Situações de projecto persistentes e transitórias
Acções permanentes Desfavoráveis
Préesforço
Favoráveis
γp P (Eq. 6.10)
γGj,supGkj,sup
Acção variável Acções variáveis de base da (*) (*) acompanhantes combinação
γQ,1 Qk,1
γQ,iψ0,iQk,I
γGj,infGkj,inf
(*) As acções variáveis são as consideradas no Quadro A1.1 As combinações de acções indicadas nas expressões 6.10a e 6.10b não devem ser utilizadas Os valores γF que devem ser adoptados são os seguintes: γGj,sup = 1,35 γGj,inf = 1,00 γQ,1 = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis) γQ,i = 1,50 nos casos desfavoráveis (0 nos casos favoráveis) γp - os valores deste coeficiente constam das NP EN 1992 a 1996 e NP EN 1999 Ver também EN 1991 a EN 1999 relativamente aos valores de γ a utilizar para deformações impostas. Os valores característicos de todas as acções permanentes com a mesma origem são multiplicados por γGj,sup, caso o efeito total das acções resultante seja desfavorável, e por γGj,inf, caso o efeito total das acções resultante seja favorável. Por exemplo, todas as acções devidas ao peso próprio da estrutura podem ser consideradas como sendo da mesma origem; tal também se aplica se estiverem envolvidos diferentes materiais. Para determinadas verificações, os valores γG e γQ podem ser subdivididos em γg e γq e no coeficiente de incerteza do modelo γSd. Na maioria dos casos correntes pode utilizar-se um valor de γSd variando entre 1,05 e 1,15.
Quadro NA - A1.2 (B) 11
Valores de Cálculo a Utilizar nas Combinações de Acções de Acidente e Sismos
Situação de projecto Acidental (Eq. 6.11a/b) Sísmica (**) (Eq. 6.12a/b)
Acções permanentes
Préesforço
Acções de acidente ou Acções variáveis sísmicas de base acompanhantes (*) da combinação
Desfavoráveis
Favoráveis
Gkj,sup
Gkj,inf
P
Ad
ψ2,i Qk,i
Gkj,sup
Gkj,inf
P
γIAEk ou AEd
ψ2,i Qk,i
(*)
As acções variáveis são as consideradas no Quadro A 1.1. (**) Ver também a NP EN 1998
Quadro NA - A1.3
12
Valores de Cálculo para os Estados Limites de Utilização
Gkj,inf
De base da combinação Qk,1
ψ0,i Qk,i
Gkj,sup
Gkj,inf
ψ1,1 Qk,1
ψ2,i Qk,i
Gkj,sup
Gkj,inf
ψ2,i Qk,1
ψ2,i Qk,i
Desfavoráveis
Favoráveis
Característica
Gkj,sup
Frequente Quase-permanente
Outras
Quadro NA - A1.4
13
Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites Últimos Xd = Xk/γγM Estruturas de Betão (EN1992-1-1) Coeficientes parciais relativos aos materiais para os estados limites últimos
Situação do projecto
γC
γS
γSp
Persistentes e transitórias
1,5
1,15
1,15
Acidentais
1,2
1,0
1,0
Quadro 2.1N do EN1992-1-1
Coeficientes Parciais da Segurança – Estados Limites de Utilização γc = 1.0 γs = 1.0 14
Sobrecargas em Edifícios Zonas Residenciais, Sociais, Comerciais e Administrativos Categoria A
Utilização Específica Actividades residenciais
domésticas
Exemplo e
salas em edifícios de habitação; quartos e enfermarias de hospitais; quartos de hóteis, cozinhas e lavabos
B
Escritórios
C
Locais de reunião (com excepção das utilizações correspondentes às categorias A, B e D1))
C1: Zonas com mesas, etc. por exemplo, com escolas, cafés, restaurantes, salões de jantar, salas de leitura, recepções C2: Zonas com assentos fixos, por exemplo, em igrejas, teatros ou cinemas, salas de conferências, salas de aulas, salas de reunião, salas de espera. C3: Zonas sem obstáculos para a movimentação de pessoas, por exemplo, em museus, salas de exposição, etc. e em acessos de edifícios públicos e administrativos, hotéis, hospitais, e em átrios de entrada de estações de comboio. C4: Zonas em que são possíveis actividades físicas, por exemplo, salões de dança, ginásios, palcos. C5: Zonas de possível acolhimento de multidões, por exemplo, edifícios para eventos públicos, tais como salas de concertos, salas para actividades desportivas incluindo bancadas, terraços e zonas de acesso; plataformas rodoviárias.
D
Actividades comerciais
D1: Zonas de lojas em geral D2: Zonas de grandes armazéns
1)
Chama-se a atenção para 6.3.1(2), em particular para C4 e C5. Ver EN 1990 quando for necessário considerar efeitos dinâmicos. Para a categoria E, ver Quadro 6.3.
NOTA 1: Dependendo das utilizações previstas, as zonas que seriam normalmente classificadas como C2, C3 e C4 podem ser classificadas como C5 por decisão do dono de obra e/ou do Anexo Nacional NOTA 2: O Anexo Nacional pode estabelecer subcategorias para A, B, C1 a C5, D1 e D2. NOTA 3: Ver 6.3.2 para zonas de armazenamento ou de actividades industriais.
Quadro 6.1
15
Sobrecargas em Pavimentos Varandas e Escadas de Edifícios Categorias de zonas carregadas
qk [kN/m2]
Qk [kN]
2.0
2.0
− Escadas
3.0
2.0
− Varandas
2.0 a 5.0 (ver Nota)
2.0
3.0
4.0
− C1
3.0
4.0
− C2
4.0
4.0
− C3
5.0
4.0
− C4
5.0
7.0
− C5
6.0
4.5
− D1
4.0
4.0
− D2
5.0
6.0
Categoria A − Pavimentos
Categoria B Categoria C
Categoria D
NOTA: 5.0 kN/m2 numa faixa de 1m de largura adjacente ao parapeito e 2.0 kN/m2 na restante superfície.
Quadro NA 6.2
qk – efeitos globais Qk – efeitos locais 16
Peso Próprio de Paredes Divisórias (se o pavimento permitir uma distribuição eficaz de carga) Equivalente a qk
− para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤ 1.0kN/m de comprimento de parede: qk = 0.5 kN/m2 − para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤ 2.0kN/m de comprimento de parede: qk = 0.8 kN/m2 − para divisórias amovíveis com um peso próprio ≤ 3.0kN/m de comprimento de parede: qk = 1.2 kN/m2
As divisórias mais pesadas devem ser consideradas no projecto tendo em conta: − as localizações e direcções das divisórias − o tipo de estrutura dos pavimentos
17
MATERIAIS BETÃO Está contemplada a utilização de: Betão normal
2000 < γ ≤ 2600 kg/m3
Betão leve
800 < γ ≤ 2000 kg/m3
Betão pesado
2600 kg/m3 < γ
Betão de elevada resistência
> C50/60 > LC 50/55
betão normal e pesado betão leve
18
COMPORTAMENTO MECÂNICO DO BETÃO Diagramas tensão - deformação
• •
A extensão à força máxima aumenta com a resistência à compressão A extensão última diminui com a resistência à compressão 19
Diagramas tensão - deformação • Análise estrutural σc
• Análise linear
σ = Ecm εc
fcm
• Análise não linear
0,4 fcm
σc kη − η 2 = fcm 1 + (k − 2)η
tan α = Ecm
α
com: η = εc/εc1 ε c1
ε cu1
εc
k = 1,05 Ecm × |εc1| /fcm
20
Diagramas tensão - deformação • Dimensionamento de secções Diagrama parábola-rectangulo n εc σ c = f cd 1 − 1 − para 0 ≤ εc ≤ εc2 ε c2
σ c = f cd
para ε c2 ≤ ε c ≤ εcu2
fcd = αcc fck / γC 0.8 ≤ αcc ≤ 1.0
(1.0 em geral)
γC = 1.5 acções permanentes
acções variáveis
γC = 1.2 acções acidentais
21
Características de resistência e de deformação do betão Expressões Analiticas
Classes de Resistência para o Betão fck (MPa)
12
16
20
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
fck,cube (MPa)
15
20
25
30
37
45
50
55
60
67
75
85
95
105
fcm (MPa)
20
24
28
33
38
43
48
53
58
63
68
78
88
98
fcm=fck+8 (MPa)
fctm (MPa)
1.6
1.9
2.2
2.6
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
fctm=0.30xf(2/3) ck ≤ C50/60
fctk,0.05 (MPa)
1.1
fctk,0.95 (MPa)
2.0
Ecm (GPa)
27
εc1 (‰) εcu1 (‰) εc2 (‰) εcu2 (‰) n
fctm=2.12.In(1+(fcm/10))>C50/60
1.3
1.5
1.8
2.0
2.2
2.5
2.7
2.9
3.0
3.1
3.2
3.4
3.5
fctk,0.05=0.7xfctm 5% quantilho
2.5
2.9
3.3
3.8
4.2
4.6
4.9
5.3
5.5
5.7
6.0
6.3
6.6
fctk,0.95=1.3xfctm 95% quantilho
29
30
31
33
34
35
36
37
38
39
41
42
44
Ecm = 22[(fcm)/10]
0.3
(fcm em MPa)
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
3.5
2.25
2.3
2.4
2.45
2.5
2.6
2.7
2.8
2.8
εc1 (‰) = 0.7f0.31 cm <2.8
3.2
3.0
2.8
2.8
2.8
para fck ≥ 50MPa εcu1(‰)=2.8+27[98-fcm)/100]
2.0
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
para fck ≥ 50MPa
3.5
3.1
2.9
2.7
2.6
2.6
para fck ≥ 50MPa
2.0
1.75
1.6
1.45
1.4
1.4
para fck ≥ 50MPa
4
εc2(‰)=2.0+0.085(fck-50)0.53
εcu2(‰)=2.6+35[90-fck)/100]4
n=1.4+23.4[90-fck)/100]4
22
Diagramas parábola - rectângulo para betões de diferentes classes de resistência
70
σ [MPa]
60
C90 C80
50
C70
40
C60 C55 C50
30
C35
20
C20
10 0
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0 ε [‰]
23
Diagramas tensão - deformação • Betão confinado σ1 = fck,c
σc fck,c fck fcd,c A
σ3 ( = σ2)
σ2
0
εcu εc2,c
εcu2,c εc Resistência à compressão de betão confinado - EC2
=
fck 1,125
σ2 fck
, σ2 < 0,05 fck
σ2 + 2,5 fck
, σ2 > 0,05 fck
4 fck,c/fck
fck,c = fck 1 + 5
3 2 1 0
2 c2 (fck,c/fck)
εc2,c = ε εcu2,c = εcu2 + 0.2 σ2/ fck
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
σ2/fck
Ex:
σ2/ fck= 0.1 fck,c = 1.375 fck εcu2,c= 23.5 ‰ 24
Resistência à tracção Tracção Pura fctm = 0,3 f2/3 ck
C ≤ 50/60
= 2,12 ln 1 +
fctk =
fcm 10
C ≥ 50/60
0,7
fctm
1,3
Resistência do betão à tracção por flexão - EC2 6.00
fctm,fl = max
1,6
h x f ; f 1000 ctm ctm
5.00 fctm' [MPa]
Tracção em Flexão
4.00 3.00
f'ctm/fctm
C
2.00
20/25
1.00
40/50
0.00 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
h [m ]
25
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO
Propriedades -
tensão de cedência (fyk ou f0,2k) tensão de cedência máxima real (fy,max) resistência à tracção (ft) ductilidade (εuk e ft/fyk) aptidão à dobragem características de aderência (fR) dimensões e tolerâncias das secções resistência à fadiga soldabilidade resistência ao corte e à soldadura para redes electrossoldadas e vigas em treliça pré-fabricadas
O EC2 contempla apenas a utilização de varões de alta aderência soldáveis
26
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO Classes de resistência As classes de resistência variam de 400 a 600 MPa
fyk = 400 a 600 MPa (alta aderência)
Classes de ductilidade A ductilidade é definida por dois parâmetros:
εuk
extensão à força máxima
k = (ft/fy)k
Classe
razão entre a tensão de rotura e a tensão de cedência
A
B
C
k
≥ 1.05
≥ 1.08
≥1.15 <1.35
εuk(%)
≥ 2.5
≥ 5.0
≥ 7.5
aços recomendados para aplicação em varão em Portugal: Classe C
27
ARMADURAS PARA BETﾃグ ARMADO Aﾃｧos da classe C produzidos em Portugal
28
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO Marcação dos varões A geometria das nervuras permite identificar: Classe de resistência Classe de ductilidade País produtor Fabricante A400NR (classe B)
A400NR SD (classe C)
29
ARMADURAS PARA BETﾃグ ARMADO A500NR (classe B)
A500NR SD (classe C)
A500 ER (classe A)
30
ARMADURAS PARA BETﾃグ ARMADO Identificaﾃｧﾃ｣o do paﾃｭs e do fabricante A400NR SD (classe C)
31
ARMADURAS PARA BETÃO ARMADO Modelos de cálculo É permitida a adopção de dois tipos de modelo: • Elástico perfeitamente plástico sem limite para a extensão do aço • Bilinear com endurecimento do aço e extensão limitada a εud
k = (ft/fy)k A Modelo do comportamento B Modelo de cálculo
εud = 0.9 εuk Es = 200 GPa γS = 1.15
acções permanentes acções variáveis
γS = 1.0
acções acidentais
32