MATLAB Programming Fundamentals- First Edition by Luma Naji Mohammed Tawfiq

‫أعاعٍاخ تشيدح انًاذالب‬ ‫األعرار انذكرٕس‬ ‫نًى َاخً يسًذ ذٕفٍك‬

‫أعاعٍاخ تشيدح انًاذالب‬

‫األعرار انذكرٕس‬ ‫نًى َاخً يسًذ ذٕفٍك‬

‫انطثؼح االٔنى‬ ‫‪6102‬و – ‪ْ0418‬‬

‫سلى االٌذاع فً داس انكرة ٔ انٕثائك انٕغٍُح – تغذاد ‪ 1182‬نغُح ‪6102‬‬ ‫خًٍغ زمٕق انطثغ ٔ انُشش يسفٕظح‬

‫‪1‬‬

‫َنت الْعلِيم الْح ِ‬ ‫ك ََل ِعلْم لَنَا إِاَل َما َعلا ْمتَ نَا إِ‬ ‫ا‬ ‫يم‬ ‫ك‬ ‫أ‬ ‫ك‬ ‫ن‬ ‫َ‬ ‫قَالُوا ُس ْب َحانَ َ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫َ‬ ‫ُ‬ ‫ُ‬ ‫َ‬ ‫صدق اهلل العظيم‬ ‫سورة البقرة أية ﴿‪﴾٢٣‬‬

‫‪2‬‬

‫انًسرٌٕاخ‬ ‫انًمذيح‬ ‫انفصم االٔل‪ :‬اعاعٍاخ انًاذالب‬ ‫• ‪ٚ‬اع‪ٙ‬خ اٌجشٔبِظ‬ ‫• رشغ‪ ً١‬اٌّبرالة‬ ‫• ئغالق اٌّبرالة‬ ‫• ثؼغ األعبع‪١‬بد اٌ‪ٙ‬بِخ ٌّغزخذِ‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫• رؼش‪٠‬ف اٌؼٍّ‪١‬بد األعبع‪١‬خ‬ ‫• رؼش‪٠‬ف اٌؼٍّ‪١‬بد إٌّطم‪١‬خ‬ ‫• اعجم‪١‬بد رٕف‪١‬ز اٌؼٍّ‪١‬بد اٌؾغبث‪١‬خ‬ ‫• أعجم‪١‬خ رٕف‪١‬ز اٌؼٍّ‪١‬بد إٌّطم‪١‬خ‬ ‫• اٌّزغ‪١‬شاد ‪Variables‬‬ ‫• األ‪ٚ‬اِش اٌخبطخ ثجشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫• رٕغ‪١‬ك اٌج‪١‬بٔبد ‪format‬‬ ‫• ‪M-File‬‬ ‫• ٔبفزح ‪M-File‬‬

‫انفصم انثاًَ‪ :‬انًردٓاخ ٔ انًصفٕفاخ‬ ‫• اٌّزغ‪ٙ‬بد‬ ‫• ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ‬ ‫• ئػبفخ ػٕظش اٌ‪ ٝ‬اٌّزغٗ‬ ‫• ئػبفخ أوضش ِٓ ػٕظش ِززبٌ‪ٟ‬‬ ‫• اعزجذاي ػٕظش‬ ‫• ؽزف ػٕظش ِٓ اٌّزغٗ‬ ‫• ؽزف ِغّ‪ٛ‬ػخ ػٕبطش ِززبٌ‪١‬خ‬ ‫• ٔذاء ػٕظش‬ ‫• ٔذاء أوضش ِٓ ػٕظش‬ ‫‪3‬‬

‫• ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش ف‪ ٟ‬اٌّزغٗ‬ ‫• ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األطغش ف‪ ٟ‬اٌّزغٗ‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ِغّ‪ٛ‬ع ػٕبطش اٌّزغٗ‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ؽبطً ػشة اٌؼٕبطش ف‪ ٟ‬اٌّزغٗ‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ؽبطً ػشة اٌؼٕبطش ف‪ ٟ‬اٌّزغٗ‬ ‫• ا‪٠‬غبد اٌضا‪٠ٚ‬خ ث‪ِ ٓ١‬زغ‪ٓ١ٙ‬‬ ‫• اٌؼشة االرغب٘‪Cross productٟ‬‬ ‫• اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ اٌّظف‪ٛ‬فبد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ؽغُ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫• ِٕم‪ٛ‬ي اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪Transpose‬‬ ‫• اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌّزّبصٍخ ‪Symmetrical Matrix‬‬ ‫• اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌّزّبصٍخ ثبٌغبٌت ‪Skew symmetric matrix‬‬ ‫• اصش اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪Trace‬‬ ‫• اٌّؾذداد ‪Determinant‬‬ ‫• ِظف‪ٛ‬فخ ‪Adjoint‬‬ ‫• ِؼى‪ٛ‬ط اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪Inverse of matrix‬‬ ‫• اال‪٠‬ؼبصاد اٌغب٘ضح ٌىزبثخ اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• اٌؼٍّ‪١‬بد األعبع‪١‬خ اٌز‪ ٟ‬رزُ ػٍ‪ ٝ‬اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• عّغ اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• ؽشػ اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• ػشة اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• لغّخ اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• اٌشفغ اٌ‪ ٝ‬األعظ‬ ‫• ئػبفخ ػٕظش ئٌ‪ ٝ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫• اعزجذاي ػٕظش‬ ‫‪4‬‬

‫• ؽزف أوضش ِٓ ػٕظش‬ ‫• ٔذاء ػٕظش‬ ‫• ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش‬ ‫• ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األطغش‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ِغّ‪ٛ‬ع اٌؼٕبطش‬ ‫• ئ‪٠‬غبد ؽبطً ػشة اٌؼٕبطش‬ ‫• ئ‪٠‬غبد لطش اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫• اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌغؾش‪٠‬خ‬ ‫• رشى‪ِ ً١‬ظف‪ٛ‬فخ ِزؼذدح االثؼبد ‪Multi- dimensional array‬‬ ‫• ثؼغ اال‪٠‬ؼبصاد اٌّ‪ّٙ‬خ ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫• أدخبي اٌّزغ‪١‬شاد اٌشِض‪٠‬خ ثبٌّبرالة‬ ‫• ٘‪١‬بوً اٌج‪١‬بٔبد ‪Data structures‬‬ ‫• رى‪ِ ٓ٠ٛ‬ظف‪ٛ‬فخ ٘‪١‬ىٍ‪١‬خ ‪Data Structure Array‬‬ ‫• أشبء ٘‪١‬ىً ِزؼذد اٌؾم‪ٛ‬ي‬

‫انفصم انثانث‪ :‬زغثاٌ انرفاظم ٔانركايم‬ ‫• اٌغب‪٠‬بد ‪limits‬‬ ‫• اٌّشزمبد ‪Derivatives‬‬ ‫• ِظف‪ٛ‬فخ اٌغبو‪ٛ‬ث‪Jacobian Matrix ٟ‬‬ ‫• اٌزىبًِ ‪Integration‬‬ ‫• اٌزىبًِ اٌّؼبػف ‪double Integration‬‬ ‫• اٌزىبِالد اٌضالص‪١‬خ‬

‫‪Triple Integration‬‬

‫• رؾ‪٠ٛ‬الد ف‪ٛ‬س‪ٗ٠‬‬

‫انفصم انشاتغ‪ :‬انشعى فً انًاذالب‬ ‫• ٔبفزح اٌشعُ‬ ‫• ِؾز‪٠ٛ‬بد شش‪٠‬ؾ اٌم‪ٛ‬ائُ‬ ‫• لبئّخ ٍِف ‪File‬‬ ‫‪5‬‬

‫• لبئّخ ‪Edit‬‬ ‫• لبئّخ ‪View‬‬ ‫• لبئّخ االدساط ‪Insert‬‬ ‫• لبئّخ االد‪ٚ‬اد ‪tools‬‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪plot‬‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪subplot‬‬ ‫• اٌّخطؾ اٌغٍّ‪ – ٟ‬اال‪٠‬ؼبص‪stairs‬‬ ‫• ػٍّ‪١‬خ ‪ٚ‬ػغ شجىخ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‬ ‫• ػٍّ‪١‬خ ‪ٚ‬ػغ اٌشع‪ِٛ‬بد ف‪ٛٔ ٟ‬افز ِٕفظٍخ‬ ‫• ئٔشبء سع‪ِٛ‬بد ِٕفظٍخ ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح‬ ‫• رغّ‪١‬خ اٌّؾب‪ٚ‬س‬ ‫• ‪ٚ‬ػغ ػٕ‪ٛ‬اْ ف‪ ٟ‬أػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‬ ‫• ‪ٚ‬ػغ ٔض ػٍ‪ٔ ٝ‬مطخ أ‪ ٚ‬أوضش داخً اٌشعُ‬ ‫• األِش ‪Legend‬‬ ‫• فزؼ ٔبفزح عذ‪٠‬ذح ‪ ٚ‬رؾذ‪٠‬ذ دلز‪ٙ‬ب‬ ‫• و‪١‬ف‪١‬خ ئدخبي إٌمبؽ ِٓ خالي اٌّب‪ٚ‬ط‬ ‫• اٌشعُ صالص‪ ٟ‬األثؼبد‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪plot3‬‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪EVAL‬‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪Zero Crossing‬‬ ‫• رٍ‪ ٓ٠ٛ‬اٌّمبؽغ )‪surf(r‬‬ ‫• ئ‪٠‬غبد اٌّغبؽخ رؾذ إٌّؾٕ‪ٝ‬‬ ‫• ِخطؾ اٌذائشح (ثب‪ ٞ‬عبسد)‬ ‫• اٌشعُ اٌشش‪٠‬ط‪ٟ‬‬ ‫• اٌشعُ اٌجغ‪١‬ؾ ٌٍذ‪ٚ‬اي ( ‪)Ezplot‬‬ ‫• اٌشعُ ثبإلؽذاص‪١‬بد اٌمطج‪١‬خ (‪(Polar plot‬‬ ‫‪6‬‬

‫• اٌّخططبد اٌىٕز‪ٛ‬س‪٠‬خ ‪contour plots‬‬ ‫• اظ‪ٙ‬بس اٌم‪ ُ١‬ػٍ‪ ٝ‬اٌخط‪ٛ‬ؽ اٌىٕز‪ٛ‬س‪٠‬خ‬ ‫• اٌزؾ‪ ِٓ ً٠ٛ‬ئؽذاص‪ ٟ‬ئٌ‪ ٝ‬آخش ‪Coordinate System Conversion‬‬

‫انفصم انخايظ‪ :‬زم انًؼادالخ اندثشٌح ٔيطاتمح انًُسٍُاخ فً انًاذالب‬ ‫• ؽً اٌّؼبدالد اٌغجش‪٠‬خ‬ ‫• ؽً اٌّؼبدالد راد اٌّزغ‪١‬ش اٌ‪ٛ‬اؽذ ‪Solve Univariate Equations‬‬ ‫• ‪Curve Fitting‬‬ ‫• ‪Linear Curve Fitting‬‬ ‫• ‪Exponential Curve Fitting‬‬ ‫• ِطبثمخ إٌّؾٕ‪١‬بد ثبعزخذاَ اٌّشثؼبد اٌظغش‪Least Squares ٜ‬‬ ‫• االٔذساط اٌخط‪Linear Interpolation ٟ‬‬ ‫• االٔذساط (اٌط‪١‬غ) ‪Cubic Spline‬‬

‫انفصم انغادط‪ :‬زم انًؼادالخ انرفاظهٍح تاعرخذاو انًاذالب‬ ‫• ِب٘‪ ٟ‬اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌز‪٠ ٟ‬زؼبًِ ِؼ‪ٙ‬ب اٌّبرالة‬ ‫• اال‪٠‬ؼبص ‪dsolve‬‬ ‫• ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ ِؼبدالد رفبػٍ‪١‬خ اػز‪١‬بد‪٠‬خ ثبعزخذاَ ا‪٠‬ؼبص ‪dsolve‬‬ ‫• و‪١‬ف‪١‬خ ؽً ِؼبدٌخ رفبػٍ‪١‬خ ثبعزخذاَ (‪)ode45‬‬ ‫• ؽً ِغبئً اٌم‪ ُ١‬االثزذائ‪١‬خ ثطش‪٠‬مخ سٔىخ – و‪ٛ‬رب‬ ‫• ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ االػز‪١‬بد‪٠‬خ ثبعزخذاَ ‪M-files‬‬ ‫• ِغبئً اٌم‪ ُ١‬اٌؾذ‪ٚ‬د‪٠‬خ‬ ‫• ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌغضئ‪١‬خ ثطشق ِزط‪ٛ‬سح ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫• ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌغضئ‪١‬خ راد اٌجؼذ اٌ‪ٛ‬اؽذ‬ ‫• ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ ِؼبدالد رفبػٍ‪١‬خ عضئ‪١‬خ ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫• ؽً ِؼبدٌخ رفبػٍ‪١‬خ عضئ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌجؼذ اٌضبٔ‪ٌٍّ ٟ‬غبفخ‬

‫‪7‬‬

‫انفصم انغابع‪ :‬يثادئ االزصاء فً انًاذالب‬ ‫• ثؼغ اٌذ‪ٚ‬اي االؽظبئ‪١‬خ‬ ‫• وزبثخ اٌغذا‪ٚ‬ي ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫• ادخبي اٌغذ‪ٚ‬ي ِغ رؾذ‪٠‬ذ ِ‪ٛ‬اطفبد اٌّزغ‪١‬شاد‬ ‫• ػشع رفبط‪ ً١‬اٌّزغ‪١‬شاد ‪ٚ‬إٌزبئظ االؽظبئ‪١‬خ اٌ‪ٛ‬طف‪١‬خ‬ ‫• اػبفخ ‪ٚ‬ؽذاد اٌم‪١‬بط ٌٍّزغ‪١‬شاد‬ ‫• رجذ‪ ً٠‬اعُ اٌّزغ‪١‬ش‬ ‫• سعُ اٌّخطؾ اٌزىشاس‪ٞ‬‬ ‫• ا‪٠‬غبد ِؼذي اٌظف‪ٛ‬ف‬ ‫• رؾذ‪٠‬ذ ِ‪ٛ‬لغ اٌؼٕظش االوجش‬ ‫• اٌزؾ‪ ِٓ ً٠ٛ‬إٌطبق اٌّغزّش ئٌ‪ ٝ‬اٌّزمطغ‬ ‫• االٔزمبي ِٓ إٌطبق اٌّزمطغ ئٌ‪ ٝ‬اٌّغزّش‬ ‫• ِؼبًِ االسرجبؽ‬ ‫• ِظف‪ٛ‬فخ اٌزغب‪٠‬ش‬ ‫• ‪Exponential probability density function‬‬ ‫• ‪Gamma probability density function‬‬ ‫• (‪Least squares fit line(s‬‬ ‫• ‪Maximum likelihood estimation‬‬ ‫• ‪Normal probability density function‬‬ ‫• ‪Mean and variance for the normal distribution‬‬

‫انًصادس‬

‫‪8‬‬

‫انًمذيح‬ ‫اٌّبرالة ٘‪ ٛ‬ؽضِخ ِٓ اٌجشِغ‪١‬بد اٌّغزّؼخ ػّٓ ِب‪٠‬غّ‪ ٝ‬ثجشٔبِظ اٌّبرالة ‪ .‬وٍّخ ِبرالة ٘‪ٛ‬‬ ‫اخزظبس ٌٍغٍّخ اٌزبٌ‪١‬خ ( ‪ ) MATrix LABoratory‬أ‪ِ ( ٞ‬خزجش اٌّظف‪ٛ‬فبد ) ‪ٌ ٛ٘ ٚ‬غخ‬ ‫ثشِغ‪١‬خ ػبٌ‪ ٟ‬اٌّغز‪ ٚ ٜٛ‬األداء ‪ٚ‬اٌجشٔبِظ ِٓ أزبط ششوخ ‪.Mathworks‬‬ ‫لبَ ثزأع‪١‬ظ اٌجشٔبِظ شخظبْ‪ ,‬األ‪ٚ‬ي اٌغ‪١‬ذ وٍ‪١‬ف ِ‪١ٌٛ‬ش (٘‪ ٛ‬ئعزبر اٌش‪٠‬بػ‪١‬بد ‪ٚ‬ػٍ‪ َٛ‬اٌؾبعت‬ ‫ألوضش ِٓ ػشش‪ ٓ٠‬ػبِب ً ف‪ ٟ‬عبِؼخ ِزش‪١‬غ‪ ٚ ٓ١‬عبِؼخ عزبٔف‪ٛ‬سد ‪ٚ‬عبِؼخ ٔ‪ِ ٛ١‬ىغ‪١‬ى‪ ) ٛ‬أِؼ‪ٝ‬‬ ‫خّظ عٕ‪ٛ‬اد ػٕذ ئصٕ‪ِ ِٓ ٓ١‬ظٕؼ‪ ٝ‬اي ‪ّ٘ٚ Hardware‬ب‬

‫‪Intel Hypercube‬‬

‫‪ Ardent Computer ٚ organization‬لجً أْ ‪٠‬م‪ َٛ‬ثبإلٔزمبي ئٌ‪ ٝ‬ششوخ ‪Mathworks‬‬ ‫اٌششوخ األَ ٌجشٔبِظ اٌّبرالة‪ ,‬وّب أٔٗ اٌّإٌف األ‪ٚ‬ي ٌجشٔبِظ اٌّبرالة‪ ٚ .‬عبن ٌ‪١‬زً ٘‪ ٛ‬اٌّإعظ‬ ‫ٌششوخ ‪ Mathworks‬وّب أٔٗ اٌّغبػذ ف‪ٚ ٟ‬ػغ رخط‪١‬ؾ ثشٔبِظ اٌّبرالة‪ ٛ٘ٚ .‬ؽبطً ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ثىبٌ‪ٛ‬س‪ٛ٠‬ط اٌ‪ٕٙ‬ذعخ اٌى‪ٙ‬شثبئ‪١‬خ ‪ٚ‬ػٍ‪ َٛ‬اٌؾبعت ِٓ عبِؼخ ‪ MIT‬ػبَ ‪ ٚ 1978‬ؽظً ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ش‪ٙ‬بدح ‪ ِٓ M.S.E.E‬عبِؼخ عزبٔف‪ٛ‬سد ػبَ ‪.1981‬‬

‫وٍ‪١‬ف ِ‪ٌٛ‬ش‬

‫عبن ٌ‪١‬زً‬

‫‪9‬‬

‫تشَايح انًاذالب‬ ‫ثشٔبِظ اٌّبرالة ثشٔبِظ ػبٌ‪ ٟ‬االداء ‪ّ٠‬ىٓ ِٓ خالٌٗ اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد اٌش‪٠‬بػ‪١‬خ اٌّخزٍفخ ِضً‬ ‫ؽغبثبد اٌزفبػً ‪ٚ‬اٌزىبًِ ‪ٚ‬ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ‪ .‬وّب ‪ّ٠‬ىٓ اعزخذاِٗ العشاء اٌؾغبثبد‬ ‫االؽظبئ‪١‬خ فؼال ػٓ اِىبٔ‪١‬خ اعشاء اٌؾغبثبد إٌّطم‪١‬خ ‪ٚ‬اٌشلّ‪١‬خ‪ّ٠ ,‬ىٓ ا‪٠‬ؼب رّض‪ ً١‬االٔظّخ‬ ‫اٌف‪١‬ض‪٠‬بئ‪١‬خ ‪ٚ‬اٌى‪١ّ١‬بئ‪١‬خ ‪ٚ‬اٌؾ‪٠ٛ١‬خ ثشىً ّٔبرط س‪٠‬بػ‪١‬خ ‪ ِٓٚ Mathematical Models‬خالي‬ ‫اٌجشٔبِظ ‪ّ٠‬ىٓ ا‪٠‬ؼب ػًّ اٌشع‪ َٛ‬اٌج‪١‬بٔ‪١‬خ راد اٌجؼذ‪ٚ ٓ٠‬اٌشع‪ِٛ‬بد اٌّغغّخ ‪.‬‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة أشبء اٌذ‪ٚ‬اي اٌؾغبث‪ ٗ١‬اٌخبطخ ثبٌّغزخذَ ‪ٚ‬اعز‪١‬شاد اٌج‪١‬بٔبد ِٓ اٌٍغبد‬ ‫اٌجشِغ‪١‬خ االخش‪ ٜ‬وبالوغً ‪ٚ‬اٌف‪ٛ‬سرشاْ‪ِ ِٓٚ .‬ضا‪٠‬ب اٌّبرالة اِىبٔ‪١‬خ ِؾبوبح ثؼغ االع‪ٙ‬ضح ِضً‬ ‫االسد‪ٚ ٕٛ٠ٚ‬غ‪١‬ش٘ب ِٓ اٌّى‪ٔٛ‬بد اٌّبد‪٠‬خ اٌزطج‪١‬م‪١‬خ ‪.‬‬ ‫‪٠‬ؾز‪ ٞٛ‬اٌّبرالة ػٍ‪ ٝ‬اٌؼذ‪٠‬ذ ِٓ طٕبد‪٠‬ك االد‪ٚ‬اد ِظٕفخ اٌ‪ِ ٝ‬غبِ‪١‬غ ؽغت رطج‪١‬مبر‪ٙ‬ب ‪.‬رخذَ‬ ‫طٕبد‪٠‬ك االد‪ٚ‬اد رطج‪١‬مبد ػٍّ‪١‬خ ‪ٕ٘ٚ‬ذع‪١‬خ ِخزٍفخ ‪٠‬زُ اٌذخ‪ٛ‬ي اٌ‪ٙ١‬ب ِٓ خالي ‪ APP‬اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬د ف‪ٟ‬‬ ‫شش‪٠‬ؾ اٌّ‪ٙ‬بَ اٌز‪٠ ٞ‬مغ اػٍ‪ٔ ٝ‬بفزح اٌجشٔبِظ‪.‬‬ ‫‪ِ .1‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌزطج‪١‬مبد اٌّفؼٍخ ‪favorites‬‬ ‫‪ِ .2‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌّؼبٌغخ اٌش‪٠‬بػ‪١‬خ ‪ٚ‬االؽظبئ‪١‬خ ‪ٚ‬ؽغبثبد االفؼٍ‪١‬خ‬ ‫‪Maths, statistics and optimization‬‬ ‫‪ِ .3‬غّ‪ٛ‬ػخ رظّ‪ٚ ُ١‬رؾٍ‪ ً١‬أظّخ اٌغ‪١‬طشح االٌ‪١‬خ‪.‬‬ ‫‪Control system design and analysis‬‬ ‫‪ِ .4‬غّ‪ٛ‬ػخ ِؼبٌغخ االشبسح ‪ٚ‬االرظبالد ‪Signal processing and communications‬‬ ‫‪ِ .5‬غّ‪ٛ‬ػخ ِؼبٌغخ اٌظ‪ٛ‬س ا ‪Image processing and computer vision‬‬ ‫‪ِ .6‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌفؾض ‪ٚ‬اٌم‪١‬بط ‪Test and measurements‬‬ ‫‪ِ .7‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌؾغبثبد اٌّبٌ‪١‬خ ‪Computational finance‬‬ ‫‪ِ .8‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌؾغبثبد اٌج‪ٌٛٛ١‬ع‪١‬خ ‪Computational Biology‬‬ ‫‪ِ .9‬غّ‪ٛ‬ػخ وزبثخ إٌض اٌجشِغ‪Code generation ٟ‬‬ ‫‪ِ .11‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌزؾمك ِٓ إٌض اٌجشِغ‪Code verificationٟ‬‬ ‫‪ِ .11‬غّ‪ٛ‬ػخ اٌؾغبثبد‬

‫‪11‬‬

‫ثؼذ رضج‪١‬ذ اٌجشٔبِظ ػٍ‪ ٝ‬ع‪ٙ‬بص اٌؾبع‪ٛ‬ة ‪ ٚ‬ػٕذ إٌمش ػٍ‪ ٝ‬ا‪٠‬م‪ٔٛ‬خ اٌزشغ‪: ً١‬‬

‫‪ٚ‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ ػذَ ظ‪ٛٙ‬س٘ب ػٍ‪ ٝ‬عطؼ اٌّىزت ‪٠‬فزؼ اٌجشٔبِظ ‪ٔٚ‬ز٘ت اٌ‪ِ ٝ‬غٍذ ثبعُ ‪ٕ٘ ِٓٚ bin‬بن‬ ‫‪٠‬زُ فزؼ اٌجشٔبِظ ‪.‬‬

‫‪11‬‬

‫انفصم االٔل‬ ‫اعاعٍاخ انًاذالب‬

‫‪ٙ٠‬ذف ٘زا اٌفظً اٌ‪ ٝ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت‬ ‫• و‪١‬ف‪١‬خ اعزؼّبي اٌّبرالة ‪ٔ ٚ‬بفزح اال‪ٚ‬اِش وبٌخ ؽبعجخ‬ ‫• ثؼغ األعبع‪١‬بد اٌ‪ٙ‬بِخ ٌّغزخذِ‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫• اعبع‪١‬بد اٌٍغخ وبٌّزغ‪١‬شاد ‪ ,‬ا‪٠‬ؼبصاد ‪ ,‬رٕغ‪١‬ك اٌج‪١‬بٔبد‬

‫‪12‬‬

‫• ٔاخٓح انثشَايح‬ ‫رزغُ ‪ٚ‬اع‪ٙ‬خ اٌجشٔبِظ ثبٌغ‪ٌٛٙ‬خ ف‪ ٟ‬اٌزؼبًِ ِؼ‪ٙ‬ب‪ ,‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬زُ رمغ‪ِٕ ُ١‬بؽك اٌؼًّ ث‪ٙ‬ب ئٌ‪ ٝ‬صالس‬ ‫ِٕبؽك سئ‪١‬غ‪١‬خ‪ ٟ٘ٚ ,‬وبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬بفزح األ‪ٚ‬اِش ‪ِٕ ٚ Command Window‬طمخ اٌؼًّ‬

‫‪ ٚ Workspace‬ربس‪٠‬خ األ‪ٚ‬اِش ‪ Command History,‬أٔظش اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‪.‬‬

‫َافزج األٔايش ‪ :Command Window‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬زُ ئدخبي اٌّذخالد ‪ٚ Inputs‬األ‪ٚ‬اِش‬ ‫‪٠ٚ Commands,‬ؼًّ اٌّبرالة ػٍ‪ ٝ‬رؾٍ‪ ً١‬رٍه اٌج‪١‬بٔبد ‪ِٚ‬ذ‪ِ ٜ‬طبثمخ اٌّذخالد ٌٍ‪ٛ‬ظ‪١‬فخ‬ ‫اٌّطٍ‪ٛ‬ثخ ِٕٗ‪ ,‬ؽز‪ ٝ‬رؾظً ػٍ‪ ٝ‬إٌزبئظ ف‪ٔ ٟ‬فظ اٌشبشخ‪.‬‬ ‫يُطمح انؼًم ‪ :Workspace‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثزغغ‪ ً١‬اٌّذخالد ‪ٚ Inputs‬اٌّخشعبد‬ ‫‪ Outputs‬ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌشبشخ‪.‬‬ ‫يالزظح‪ :‬ػٕذ ثذء اٌؼًّ ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة أل‪ٚ‬ي ِشح‪ ,‬ال رظ‪ٙ‬ش ٔبفزح ‪ٚ Workspace‬ؽز‪ ٝ‬رظ‪ٙ‬ش‬ ‫أػغؾ ثضس اٌفأسح ػٍ‪ ٝ‬وٍّخ ‪. Workspace‬‬ ‫‪13‬‬

‫َافزج ذغدٍم األٔايش‪٠ :Command History‬زُ رغغ‪ ً١‬وً ِب ‪٠‬م‪ َٛ‬ثٗ اٌّغزخذَ ػٍ‪ ٝ‬ثشٔبِظ‬ ‫اٌّبرالة ف‪٘ ٟ‬زٖ إٌبفزح‪.‬‬ ‫لائًح إتذأ ‪ :Start‬رغزخذَ ٘زٖ اٌمبئّخ ٌٍ‪ٛ‬ط‪ٛ‬ي ئٌ‪ ٝ‬اٌزطج‪١‬ك اٌّشاد رٕف‪١‬زٖ‪ ٚ ,‬رغزخذَ ف‪ ٟ‬اٌّشاؽً‬ ‫اٌّزمذِخ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‪.‬‬

‫• ذشغٍم انًاذالب‬ ‫‪٠‬زُ رشغ‪ ً١‬ثشٔبِظ ‪ MATLAB‬ثبٌؼغؾ ِشر‪ ٓ١‬ػٍ‪ ٝ‬األ‪٠‬م‪ٔٛ‬خ اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح ػٍ‪ ٝ‬عطؼ اٌّىزت‬ ‫ف‪ٔ ٟ‬ظبَ ‪ .Windows‬وّب ‪ّ٠‬ىٕٕب أْ ٔؼجؾ خظبئض رشغ‪ ً١‬ثشٔبِظ ‪.MATLAB‬‬ ‫ؽ‪١‬ش ‪ّ٠‬ىٕٕب أْ ٔغؼً ثشٔبِظ ‪ٕ٠ MATLAB‬فز أِشا ِب أ‪ ٚ‬ثشٔبِظ ِب ‪ ٚ‬رٌه ػٓ ؽش‪٠‬ك اٌٍّف‬ ‫(‪ )startup.m‬ؽ‪١‬ش ٔىزت ف‪ ٗ١‬اٌزؼٍ‪ّ١‬بد اٌز‪ٔ ٟ‬ش‪٠‬ذ رٕف‪١‬ز٘ب ػٕذ ثذا‪٠‬خ رشغ‪ ً١‬اٌجشٔبِظ‪.‬‬

‫• إغالق انًاذالب‬ ‫‪ّ٠‬ىٕٕب اٌخش‪ٚ‬ط ِٓ ثشٔبِظ ‪ MATLAB‬ػٓ ؽش‪٠‬ك اخز‪١‬بس األِش (‪ ِٓ )Exit‬اٌمبئّخ )‪ )File‬أ‪ٚ‬‬ ‫ػٓ ؽش‪٠‬ك وزبثخ األِش (‪ )quit‬ف‪ ٟ‬اي ( ‪.) Command Window‬‬ ‫وّب ‪ّ٠‬ىٕٕب أْ ٕٔفز اٌٍّف )‪ )finish.m‬لجً أْ ٔم‪ َٛ‬ثاغالق ثشٔبِظ ‪٘ MATLAB‬زا اٌٍّف ‪٠‬م‪َٛ‬‬ ‫ثؼذح ‪ٚ‬ظبئف ِ‪ّٙ‬خ ‪ ,‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬م‪ َٛ‬ثزٕف‪١‬ز ثشٔبِظ ٌؾفع اٌّزغ‪١‬شاد اٌّغزخذِخ ف‪ ٟ‬ثشٔبِغٕب ‪ ٚ‬ل‪ّٙ١‬ب ‪ٚ‬‬ ‫خظبئظ‪ٙ‬ب أ‪ ٚ‬أٔٗ ‪٠‬م‪ َٛ‬ثاظ‪ٙ‬بس طٕذ‪ٚ‬ق ؽ‪ٛ‬اس اٌخبص ثؼٍّ‪١‬خ ئغالق ‪.MATLAB‬‬

‫• تؼط األعاعٍاخ انٓايح نًغرخذيً تشَايح انًاذالب‬ ‫عٕزؼشف ثارْ هللا ػٍ‪ ٝ‬اٌم‪ٛ‬ائُ‪ِٚ ,‬ب ‪٠‬م‪ َٛ‬ثٗ وً اخز‪١‬بس‪.‬‬ ‫لائًح يهف ‪ :File‬رزى‪٘ ْٛ‬زٖ اٌمبئّخ ِٓ اٌؼذ‪٠‬ذ ِٓ اٌخ‪١‬بساد‪ٚ ,‬اٌز‪ ٟ‬رٕفز وً ِٕ‪ٙ‬ب ‪ٚ‬ظ‪١‬فخ ِؾذدح‬

‫‪14‬‬

‫لائًح انرؼذٌم ‪ :Edit‬فىّب رؼ‪ٛ‬دٔب ف‪ ٟ‬رٍه اٌمبئّخ أْ ٔغذ أ‪ٚ‬اِش ( ٔغخ ‪ Copy ,‬لض‪Cut ,‬‬ ‫‪ٌ Paste‬ظك ‪ ,‬ثؾش ‪ٌٚ ) Find‬ىٓ ٕ٘بٌه صالس أد‪ٚ‬اد ٘بِخ ث‪ٙ‬ب ‪:ُ٘ٚ‬‬ ‫‪Clear Command Window, Clear Command History, Clear Workspace‬‬ ‫ؽ‪١‬ش رؼًّ رٍه األد‪ٚ‬اد ػٍ‪ِ ٝ‬غؼ عّ‪١‬غ اٌّذخالد ‪ٚ‬إٌزبئظ ِٓ اٌجشٔبِظ‬ ‫لائًح ‪٘:Debug‬زٖ اٌمبئّخ خبطخ ثّؼبٌغخ اٌج‪١‬بٔبد‪ٚ ,‬اٌطش‪٠‬مخ اٌّزجؼخ ِٓ لجً ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫ف‪ِٛ ٟ‬اع‪ٙ‬خ األخطبء‪.‬‬ ‫لائًح ‪ :Desktop‬ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌمبئّخ ‪٠‬زُ اٌزؾىُ ثّؾز‪ ٜٛ‬اٌ‪ٛ‬اع‪ٙ‬خ اٌخبطخ ثجشٔبِظ اٌّبرالة‪ ,‬فّضالً‬ ‫‪ّ٠‬ىٕٕب ئظ‪ٙ‬بس ٔبفزح األ‪ٚ‬اِش أ‪ ٚ‬ئخفبئ‪ٙ‬ب‪.‬‬ ‫لائًح ‪ :Window‬ؽ‪١‬ش ‪ّ٠‬ىٕه اٌزٕمً ث‪ٍِ ٓ١‬فبد اٌّبرالة اٌّخزٍفخ‪ٚ ,‬وزٌه إٌ‪ٛ‬افز ِضً ٔبفزح‬ ‫األ‪ٚ‬اِش‪ٚ Window Command‬غ‪١‬ش٘ب اٌىض‪١‬ش‪.‬‬ ‫لائًح ‪ :Help‬ؽ‪١‬ش رم‪ َٛ‬رٍه اٌمبئّخ‪ ,‬ثز‪ٛ‬ف‪١‬ش اٌّغبػذاد اٌؼش‪ٚ‬س‪٠‬خ ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ‪ٚٚ ,‬عبئً‬ ‫االرظبي ثبٌششوخ اٌّظٕؼخ‪ٚ ,‬آخش اٌزؾذ‪٠‬ضبد‪ٚ ,‬وزٌه رؼٍُ اٌّبرالة ثبٌٍغخ اإلٔغٍ‪١‬ض‪٠‬خ‪.‬‬

‫• ذؼشٌف انؼًهٍاخ األعاعٍح‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ اعزخذاَ اٌّبرالة وبٌخ ؽبعجخ ‪ٚ‬رٌه ثبٌىزبثخ ِجبششح ف‪ٔ ٟ‬بفزح اال‪ٚ‬اِش ‪ٚ‬ػٕذ اٌؼغؾ ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ِفزبػ اٌزٕف‪١‬ز (‪٠ )Enter‬زُ اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬إٌز‪١‬غخ‪ .‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي (‪ )1‬اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪15‬‬

‫خذٔل (‪)1‬‬ ‫اانؼًهٍح‬

‫يثال‬

‫انصٍغح اندثشٌح‬

‫صٍغح انًاذالب‬

‫اٌغّغ‬

‫‪2+3‬‬

‫‪a+b‬‬

‫اٌطشػ‬

‫‪3-2‬‬

‫‪a-b‬‬

‫اٌؼشة‬

‫‪3*5‬‬

‫‪a*b‬‬

‫‪Multiplication‬‬ ‫اٌمغّخ ػٍ‪ ٝ‬اٌ‪ٓ١ّ١‬‬

‫‪2/4‬‬

‫‪b‬‬

‫‪a/b‬‬

‫‪Left Division‬‬ ‫اٌمغّخ ػٍ‪ ٝ‬اٌ‪١‬غبس‬

‫‪4\2‬‬

‫‪a‬‬

‫‪a\b‬‬

‫‪Right Division‬‬ ‫االعظ ‪Exponential‬‬

‫‪2^3‬‬

‫‪ab‬‬

‫‪a^b‬‬

‫اٌّفى‪ٛ‬ن ‪Factorial‬‬

‫)‪factorial(3‬‬

‫!‪n‬‬

‫)‪factorial(n‬‬

‫‪ّ٠ ٚ‬ىٓ اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد اٌؾغبث‪١‬خ ػٍ‪ ٝ‬االػذاد اٌّشوجخ ا‪٠‬ؼبُ‪ .‬ػٍ‪ ٝ‬عج‪ ً١‬اٌّضبي‬ ‫)‪>> (5+2i) / (3-2i‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪4.6923 + 0.4615i‬‬ ‫الؽع اْ إٌز‪١‬غخ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة رظ‪ٙ‬ش ِغج‪ٛ‬لخ ثىٍّخ (‪ ٌٛٚ )ans‬رفؾظذ ٔبفزح عبؽخ‬ ‫اٌؼًّ ‪ work space‬رغذ اخش ٔز‪١‬غخ ِخض‪ٔٚ‬خ ف‪٘ٚ ٗ١‬زا ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬اِىبٔ‪١‬خ اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد اٌغجش‪٠‬خ‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬اخش ٔز‪١‬غخ ؽظٍذ ػٍ‪ٙ١‬ب‪ .‬عذ‪ٚ‬ي (‪ )2‬اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ ثؼغ اال‪٠‬ؼبصاد االعبع‪١‬خ ٌألػذاد‬ ‫اٌّشوجخ ‪.‬‬

‫‪16‬‬

‫خذٔل (‪)2‬‬ ‫‪Complex‬‬ ‫‪angle‬‬ ‫‪Conj‬‬ ‫‪Imag‬‬ ‫‪real‬‬ ‫‪abs‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪j‬‬

‫نركٌٍٕ أػذاد يشكثح يٍ أػذاد زمٍمٍح‬ ‫ٌرى ذًشٌشْا نهذانح‪.‬‬ ‫إلٌداد انضأٌح ‪phase angle‬‬ ‫نًؼشفح انًشافك نهؼذد انخٍانً‪.‬‬ ‫إلٌداد اندضء انرخٍهً يٍ انؼذد‬ ‫انًشكة‬ ‫إلٌداد اندضء انسمٍمً يٍ انؼذد‬ ‫انًشكة‬ ‫انمًٍح انًطهمح نهؼذد انًشكة‬ ‫(انًسصهح)‬ ‫ٔزذاخ انؼذد‬ ‫انثشَايح تمٍاط ‪i‬‬

‫انخٍانً‬

‫)‪z=complex (2,3‬‬

‫‪2.0000+3.0000i‬‬

‫)‪angle(z‬‬ ‫)‪zc = conj(z‬‬ ‫)‪imag(z‬‬

‫‪0.9828‬‬ ‫‪3.0000‬‬

‫)‪real(z‬‬

‫‪2.0000‬‬

‫)‪abs(3+4i‬‬

‫‪5‬‬

‫‪2+3i‬‬ ‫‪1+2j‬‬

‫‪2+3i‬‬ ‫‪1+2i‬‬

‫ٌٔؼطٍٓا‬

‫‪2.0000- 3.0000i‬‬

‫• ذؼشٌف انؼًهٍاخ انًُطمٍح‬ ‫ال ‪٠‬مزظش ػًّ اٌّبرالة ػٍ‪ ٝ‬اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد اٌؾغبث‪١‬خ ثً ‪ّ٠‬ىٓ اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد إٌّطم‪١‬خ ا‪٠‬ؼب‬ ‫‪٠ٚ‬ى‪ ْٛ‬إٌبرظ ‪ 1‬ف‪ ٟ‬ؽبٌخ اٌؼجبسح اٌظؾ‪١‬ؾخ ‪ٌٍ 0 ٚ‬ؼجبسح اٌخبؽئخ‪.‬‬ ‫اٌغذ‪ٚ‬ي (‪ )3‬االر‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ رٌه‬ ‫خذٔل (‪)3‬‬ ‫انؼًهٍح‬

‫صٍغح ياذالب انصٍغح انشٌاظٍح‬

‫يثال‬

‫انُرٍدح‬

‫اوجش ِٓ‬

‫‪8>2‬‬

‫>‬

‫‪1‬‬

‫اطغش ِٓ‬

‫‪13<7‬‬

‫<‬

‫‪0‬‬

‫‪٠‬غب‪ٞٚ‬‬

‫‪5==2‬‬

‫==‬

‫=‬

‫‪0‬‬

‫ال ‪٠‬غب‪ٞٚ‬‬

‫‪5~=2‬‬

‫=~‬

‫‪1‬‬

‫‪ٚ‬ا‪ ٚ‬اٌؼطف‬

‫‪1&0‬‬

‫&‬

‫‪AND‬‬

‫‪0‬‬

‫أ‪ ٚ‬االخز‪١‬بس‬

‫‪1|0‬‬

‫|‬

‫‪OR‬‬

‫‪1‬‬

‫ال إٌبف‪١‬خ‬

‫‪~0‬‬

‫~‬

‫‪NOT‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪~1‬‬ ‫‪17‬‬

‫يثال ذٕظٍسً‬ ‫]‪E = true F = [0 1 0 2 0 3 0 1‬‬

‫‪A = 0 B = false C = 1 D = 8‬‬

‫أؽغت ِب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪A&B ٚ A|F ٚ ~C&F‬‬ ‫اٌغ‪ٛ‬اة‬ ‫‪>> A = 0 ;B = false; C = 1; D = 8 ;E = true; F = [ 0 1 0 20 3 0 1];.‬‬ ‫‪>> A&B‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪>> A|F‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1 0 1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪>>~C&F‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪0 0‬‬

‫‪0‬‬

‫‪ ‬اعثمٍاخ ذُفٍز انؼًهٍاخ انسغاتٍح‬ ‫ِٓ االِ‪ٛ‬س اٌّ‪ّٙ‬خ عذا اْ ‪ٍ٠‬زضَ اٌّغزخذَ ٌجشٔبِظ اٌّبرالة ثزغٍغً اٌؼٍّ‪١‬بد اٌؾغبث‪١‬خ ػٕذ وزبثخ‬ ‫اٌؼجبساد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة ِٓ اعً اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ٔ ٝ‬زبئظ طؾ‪١‬ؾخ‪٠ .‬ى‪ ْٛ‬رشر‪١‬ت رٕف‪١‬ز‬ ‫اال‪٠‬ؼبصاد وّب ‪:ٍٟ٠‬‬ ‫‪ .1‬رٕف‪١‬ز داخً االل‪ٛ‬اط ( ) ‪١ٌ ٚ‬ىٓ ِؼٍ‪ِٛ‬ب ثبْ االل‪ٛ‬اط اٌظغ‪١‬شح فمؾ ٘‪ ٟ‬اٌّغزخذِخ الْ وً ٔ‪ٛ‬ع‬ ‫ِٓ االل‪ٛ‬اط ٌٗ اعزخذاَ خبص ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ‪.‬‬ ‫‪ .2‬االعظ (^) ‪٠ٚ‬زُ سفغ االعظ ثبٌؼالِخ‬ ‫‪.3‬اٌؼشة ‪ٚ‬اٌمغّخ ( * ‪ٌّٙ ) / ,‬ب ثٕفظ اٌذسعخ االعجم‪١‬خ‪.‬‬ ‫‪ .4‬اٌغّغ ‪ٚ‬اٌطشػ ( ‪ٌّٙ ) - , +‬ب ثٕفظ اٌذسعخ االعجم‪١‬خ‪.‬‬

‫‪ ‬أعثمٍح ذُفٍز انؼًهٍاخ انًُطمٍح‬ ‫‪ٔ .1‬ف‪١‬ز ِب ثذاخً االل‪ٛ‬اط‬ ‫‪18‬‬

‫‪NOT .2‬‬ ‫‪AND .3‬‬ ‫‪OR .4‬‬

‫‪ ‬انًرغٍشاخ ‪Variables‬‬ ‫رزظف اٌّزغ‪١‬شاد ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ثّب ‪٠‬بر‪: ٟ‬‬ ‫‪ .1‬رجذأ ثؾشف اثغذ‪ ٚ ٞ‬ثبٌٍغخ االٔىٍ‪١‬ض‪٠‬خ‪.‬‬ ‫‪ .2‬رزبصش ثؾبٌخ االؽشف ا‪ ٞ‬اْ اٌؾشف اٌىج‪١‬ش ِزغ‪١‬ش ‪ٚ‬اٌظغ‪١‬ش ‪ّ٠‬ىٓ اعزخذاِٗ ٌّزغ‪١‬ش اخش‪.‬‬ ‫‪ .3‬اٌّزغ‪١‬ش االػز‪١‬بد‪ٌٍٕ ٞ‬برظ ثبٌّبرالة ٘‪ans ٛ‬‬ ‫‪ٕ٘ .4‬بٌه سِ‪ٛ‬ص ِؾغ‪ٛ‬صح ال رغزخذَ ‪:ٟ٘ٚ‬‬

‫‪pi, inf , i , j‬‬

‫‪ .5‬وٍّخ ‪ clear‬رّؾ‪ ٛ‬اٌم‪ ُ١‬اٌّخض‪ٔٚ‬خ ف‪ ٟ‬عبؽخ اٌؼًّ ‪.workspace‬‬ ‫‪ .6‬وٍّخ ‪ who‬رؼط‪ ٟ‬لبئّخ ثبٌّزغ‪١‬شاد اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح‪.‬‬ ‫‪ .7‬ال رغزخذَ اٌشِ‪ٛ‬ص اٌخبطخ ثأعّبء اٌّزغ‪١‬شاد =‪…., () ,{} ,[] ,% ,^ ,& ,# ,@ ,‬‬ ‫عذ‪ٚ‬ي )‪ (4‬اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ ثؼغ اٌّزغ‪١‬شاد اٌّؼشفخ ِغجمب ً ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة ‪ٚ‬اٌّؼش‪ٚ‬فخ‬ ‫خذٔل (‪)4‬‬

‫‪ ‬األٔايش انخاصح تثشَايح انًاذالب‬ ‫ٔزٕب‪ٚ‬ي ف‪٘ ٟ‬زا اٌجٕذ ثؼغ األ‪ٚ‬اِش اٌخبطخ ثجشٔبِظ اٌّبرالة ‪ِٕٙ ٚ‬ب‬ ‫اٌذ‪ٚ‬اي اٌش‪٠‬بػ‪١‬خ ‪ِٛ ٚ‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي سلُ (‪)5‬‬ ‫‪19‬‬

‫اٌذ‪ٚ‬اي اٌّضٍض‪١‬خ ‪ِٛ ٚ Trigonometric Functions‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي سلُ (‪)6‬‬ ‫اٌذ‪ٚ‬اي اٌّضٍض‪١‬خ اٌؼىغ‪١‬خ ‪ِٛ ٚ Inverse Trigonometric Functions‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي سلُ‬ ‫(‪)7‬‬ ‫اٌذ‪ٚ‬اي اٌضائذ‪٠‬خ ‪ِٛ ٚ Hyperbolic Functions‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي سلُ (‪)8‬‬ ‫اٌذ‪ٚ‬اي اٌضائذ‪٠‬خ اٌؼىغ‪١‬خ ‪ِٛ ٚ Inverse Hyperbolic functions‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي سلُ (‪)9‬‬ ‫يالزظح‪٠ :‬زؼبًِ اٌّبرالة االطذاس ) ‪ِ ( 2015a‬غ اٌض‪ٚ‬ا‪٠‬ب ثبٌٕظبَ اٌذائش‪ radian ٞ‬فؼال ػٓ‬ ‫ٔظبَ اٌذسعبد ف‪ ٟ‬ل‪١‬بط اٌض‪ٚ‬ا‪٠‬ب ‪ٚ‬ثزٌه ال ‪٠‬زطٍت رؾ‪ ً٠ٛ‬اٌض‪ٚ‬ا‪٠‬ب اٌّؼطبح اٌ‪ ٝ‬اٌذسعبد وّب ف‪ٟ‬‬ ‫االطذاساد اٌغبثمخ ‪ .‬الؽع اْ ا‪ ٞ‬داٌخ رغزخذَ ‪٠‬غت اْ رؼغ ِب ‪٠‬زطٍت ؽغبثٗ ث‪ ٓ١‬أل‪ٛ‬اط‬ ‫طغ‪١‬شح‪.‬‬ ‫خذٔل (‪)5‬‬ ‫ِبرالة‬

‫اٌذاٌخ‬

‫) ‪sqrt( x‬‬

‫اندزس انرشتٍؼً‬ ‫انذانح االعٍح‬

‫إٌز‪١‬غخ‬

‫ِضبي‬

‫‪3‬‬

‫)‪sqrt(9‬‬

‫)‪exp(x‬‬

‫انهٕغاسذًٍاخ نالعاط ‪log :10‬‬

‫)‪log10(x‬‬

‫)‪log10(100‬‬

‫‪2‬‬

‫انهٕغاسذًٍاخ نالعاط ‪Log 2‬‬

‫)‪Log2(x‬‬

‫)‪Log2(1000‬‬

‫‪10‬‬

‫‪ln‬‬

‫)‪log(x‬‬

‫انهٕغاسذٍى انطثٍؼً‬ ‫انمًٍح انًطهمح‬

‫││‬

‫)‪abs(x‬‬

‫)‪log(100‬‬

‫‪4.6052‬‬

‫)‪abs(-6‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪4‬‬

‫=‪A‬‬ ‫;)]‪sym([4,8,12‬‬

‫انؼايم انًشرشن االكثش‬

‫‪gcd‬‬

‫انًعاػف انًشرشن األصغش(ٌدة اٌ‬ ‫َسٕل انًصفٕفح انى صٍغح سيضٌح)‬

‫‪lcm‬‬

‫زاصم ظشب انؼٕايم‬

‫‪prod‬‬

‫)]‪prod([4,3,5‬‬

‫انرسهٍم انى انؼٕايم االٔنٍح‬

‫‪factor‬‬

‫)‪Factor) 12‬‬

‫انثالً انصسٍر نهمغًح‬

‫‪rem‬‬

‫)‪rem(7,-2‬‬

‫‪1‬‬

‫انمًٍح انًطهمح نهثالً انصسٍر نهمغًح‬

‫‪mod‬‬

‫)‪mod(7,-2‬‬

‫‪-1‬‬

‫)‪gcd(A‬‬ ‫)‪lcm (A‬‬

‫‪21‬‬

‫‪24‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪223‬‬

‫دٔال انرمشٌة‬ ‫انرمشٌة أللشب ػذد صسٍر‬

‫‪round‬‬

‫)‪round(1.6‬‬

‫‪2‬‬

‫انرمشٌة نهؼذد انصسٍر االصغش‬

‫‪floor‬‬

‫)‪floor(-1.6‬‬

‫‪-2‬‬

‫انرمشٌة نهؼذد انصسٍر االكثش‬

‫‪ceil‬‬

‫)‪ceil(2.1‬‬

‫‪3‬‬

‫ذمشٌة انشلى انؼششي تاذداِ انصفش‬

‫‪fix‬‬

‫)‪Fix(2.1‬‬

‫‪2‬‬

‫)‪sign(x‬‬

‫)‪sign(-125‬‬

‫‪-1‬‬

‫)‪sign(0‬‬

‫‪0‬‬

‫)‪sign(12‬‬

‫‪1‬‬

‫زصش االسلاو تٍٍ ‪ 1- ٔ 1+‬ذؼطً ‪1‬‬ ‫نهمٍى انًٕخثح ٔ ‪ 1-‬نهمٍى انغانثح ٔ‪0‬‬ ‫نهمًٍح ‪0‬‬

‫خذٔل (‪)6‬‬ ‫اٌذاٌخ‬

‫ِبرالة‬

‫ِضبي‬

‫إٌز‪١‬غخ‬

‫ع‪١‬ت اٌضا‪٠ٚ‬خ )اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬

‫)‪sin(x‬‬ ‫)‪sind(x‬‬

‫)‪sin(pi/4‬‬ ‫)‪sind(45‬‬

‫‪0.7071‬‬

‫اٌغ‪١‬ت رّبَ )اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬

‫)‪cos(x‬‬ ‫)‪cosd(x‬‬

‫)‪cos(pi/4‬‬ ‫)‪cosd(45‬‬

‫)‪tan(x‬‬ ‫)‪tand(x‬‬

‫)‪tan(pi/4‬‬ ‫)‪tand(45‬‬

‫اٌظً رّبَ )اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬

‫)‪cot(x‬‬

‫)‪cot(pi/4‬‬

‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد)‬

‫)‪cotd(x‬‬

‫)‪cotd(45‬‬

‫اٌمبؽغ ) اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬

‫)‪sec(x‬‬

‫)‪sec(pi/6‬‬

‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد(‬

‫)‪secd(x‬‬

‫)‪sec(30‬‬

‫اٌمبؽغ رّبَ )اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬

‫)‪csc(x‬‬

‫)‪csc(pi/6‬‬

‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد(‬

‫)‪cscd(x‬‬

‫)‪cscd(30‬‬

‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد(‬ ‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد(‬ ‫اٌظً )اٌم‪١‬بط اٌذائش‪(ٞ‬‬ ‫)اٌم‪١‬بط ثبٌذسعبد(‬

‫‪21‬‬

‫‪0.7071‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1.1547‬‬

‫‪2‬‬

)7( ‫خذٔل‬ ‫ِضبي‬

‫غخ اٌّبرالة‬١‫ط‬

‫خ‬١‫بػ‬٠‫غخ اٌش‬١‫اٌظ‬

asin(1)

asin(x)

sin-1(x)

acos(1)

acos(x)

cos-1(x)

atan(1)

atan(x)

tan-1(x)

acot(1)

acot(x)

cot-1(x)

asec(1)

asec(x)

sec-1(x)

acsc(1)

acsc(x)

csc-1(x)

)8( ‫خذٔل‬ ‫غخ اٌّبرالة‬١‫ط‬

‫خ‬١‫بػ‬٠‫غخ اٌش‬١‫اٌظ‬

sinh(x)

cosh(x)

tanh(x)

coth(x)

sech(x)

csch(x)

csch(x) )9( ‫خذٔل‬

‫غخ اٌّبرالة‬١‫ط‬

‫خ‬١‫بػ‬٠‫غخ اٌش‬١‫اٌظ‬

Asinh(x)

sinh-1(x)

Acosh(x)

cosh-1(x)

Atanh(x)

tanh-1(x)

Acoth(x)

coth-1(x)

Asech(x)

sech-1(x)

Acsch(x)

csch-1(x) 22

‫‪ ‬ذُغٍك انثٍاَاخ ‪format‬‬ ‫عذ‪ٚ‬ي )‪ (10‬اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ رٌه‬ ‫خذٔل (‪)10‬‬ ‫‪٠‬ؼط‪ ٟ‬إٌزبئظ ‪ِ 15‬شرجخ ثؼذ اٌفبطٍخ اٌؼشش‪٠‬خ‬ ‫‪٠‬ؼط‪ ٟ‬إٌزبئظ ‪ِ 4‬شرجخ ثؼذ اٌفبطٍخ اٌؼشش‪٠‬خ‬ ‫‪٠‬ؼط‪ ٟ‬إٌزبئظ ‪ِ 15‬شرجخ ثؼذ اٌفبطٍخ ِؼش‪ٚ‬ة ف‪ 10 ٟ‬ل‪ٛ‬ح وزا‬ ‫‪>>PI‬‬ ‫ِضال‬ ‫‪3.141.59265358979e+000‬‬ ‫‪format ShortEng‬‬ ‫‪3.1416e+000‬‬ ‫‪format compact 3.1416e+000‬‬ ‫‪format long‬‬ ‫‪format short‬‬ ‫‪format longEng‬‬

‫ِشرجز‪ ٓ١‬ثؼذ اٌفبطٍخ اٌؼشش‪٠‬خ‬

‫‪3.14‬‬

‫‪format bank‬‬

‫‪٠‬ىزت ٔغجخ‬

‫‪133/155‬‬

‫‪format rat‬‬

‫‪M-File ‬‬ ‫٘‪ٚ ٟ‬ع‪ٍ١‬خ إلدخبي األ‪ٚ‬اِش ‪ٌٚ‬ىٓ ٌ‪١‬ظ ِٓ خالي ٔبفزح األ‪ٚ‬اِش‪ ,‬االخزالف ٕ٘ب ‪٠‬زؾذد ف‪ ٟ‬ػٍّ‪١‬خ‬ ‫ئدخبي األ‪ٚ‬اِش اٌز‪ ٟ‬وٕب ٔغزخذِ‪ٙ‬ب‪ ,‬ئرا أسدٔب رؼذ‪ ً٠‬ػٕظش أ‪ ٚ‬أوضش ‪٠‬غت ئػبدح ئدخبي األِش ِٓ‬ ‫عذ‪٠‬ذ ‪ ٚ‬ئرا ‪ٚ‬عذ خطأ‪ ,‬ف‪١‬غت وزبثخ األِش ِٓ عذ‪٠‬ذ ‪ ٚ‬ػٕذ وزبثخ ثشٔبِظ وج‪١‬ش‪ٚ ,‬أسدٔب ئػبدح اٌؼٍّ‪١‬خ‬ ‫ِشح أخش‪٠ ٜ‬غت ئدخبي عّ‪١‬غ األ‪ٚ‬اِش ِٓ عذ‪٠‬ذ ‪ ٚ‬ثٕفظ اٌزشر‪١‬ت ‪ ٚ‬ئرا ؽذس خطأ ف‪ ٟ‬رشر‪١‬ت‬ ‫األ‪ٚ‬اِش ٌ‪ٙ‬زا اٌجشٔبِظ اٌىج‪١‬ش عزم‪ َٛ‬ثاػبدح اإلدخبي األ‪ٚ‬اِش ِٓ اٌجذا‪٠‬خ ِشح أخش‪ .ٜ‬وزٌه ‪٠‬ظؼت‬ ‫رظؾ‪١‬ؼ األخطبء ‪ ٚ Debugging‬وً ٘زا ثبٌطجغ ‪٠‬غزغشق ‪ٚ‬لزب ً وج‪١‬شاً ثبإلػبفخ ئٌ‪ ٝ‬اًٌٍّ اٌز‪ٞ‬‬ ‫‪٠‬ؾذس ٌٍّغزخذَ ‪ٚ‬ؽجؼب ً ؽالً ٌ‪ٙ‬زٖ اٌّشىٍخ‪ ,‬رُ اٌؼًّ ثّب ‪٠‬غّ‪ٚ M-File ٝ‬اٌز‪ ٟ‬رؼط‪ ٟ‬اٌمذسح ػٍ‪ٝ‬‬ ‫وزبثخ اٌجشٔبِظ وبِالً أ‪ٚ‬الً ثذ‪ ْٚ‬رشغ‪ٚ ,ً١‬ثؼذ االٔز‪ٙ‬بء ِٕٗ ‪٠‬زُ رشغ‪٘, ٍٗ١‬زٖ اٌخبط‪١‬خ رؼط‪ ٟ‬اٌمذسح‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬رؼذ‪ ً٠‬اٌم‪ ُّ١‬د‪ ْٚ‬اٌؾبعخ ئٌ‪ ٝ‬وزبثز‪ٙ‬ب ِشح أخش‪ ,ٜ‬أ‪ ٚ‬ئػبدح ئدخبي األ‪ٚ‬اِش اٌز‪ ٟ‬رؼزّذ ػٍ‪٘ ٝ‬زا‬ ‫األِش‪ .‬فى‪١‬ف ‪٠‬زُ رشغ‪ ً١‬رٍه اٌخبط‪١‬خ؟ الؽع اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪23‬‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬عزظ‪ٙ‬ش ٔبفزٖ عذ‪٠‬ذح‪ ,‬رأخز اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪َ ‬افزج ‪M-File‬‬ ‫ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌفمشح ٔزؼشف ػٍ‪ٔ ٝ‬بفزح ‪ M-File‬الؽع اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪ٌٚ‬ىٓ ػٕذ اٌؼغؾ ػٍ‪ ٝ‬صس اٌزشغ‪ ,ً١‬ع‪١‬طبٌجه اٌّبرالة ثؾفع اٌجشٔبِظ‪ٌٚ ,‬ىٓ ‪٠‬شزشؽ ا‪٢‬ر‪ ٟ‬ػٕذ‬ ‫ؽفع اٌجشٔبِظ‪ :‬أْ ال ‪٠‬جذأ ثأسلبَ‪ ,‬أْ ال ‪٠‬ى‪ ْٛ‬أِشاً ِؼشفب ً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‪ ,‬أْ ال ‪٠‬ؾز‪ ٞٛ‬االعُ ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ِغبفبد فبطٍخ‪ ,‬أْ ال رؾز‪ ٞٛ‬ػٍ‪ ٝ‬سِ‪ٛ‬ص خبطخ ِضً‪* , & , - , +‬‬ ‫‪٠‬غت ِشاػبح رٍه اٌشش‪ٚ‬ؽ ‪ٚ‬ئال ٌٓ ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثزٕف‪١‬ز اٌجشٔبِظ‪.‬‬

‫‪25‬‬

‫انفصم انثاًَ‬ ‫انًردٓاخ ٔ انًصفٕفاخ‬

‫ٌٓذف ْزا انفصم انى ذؼهٍى انطانة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ اٌّزغ‪ٙ‬بد ‪ ٚ‬اٌّظف‪ٛ‬فبد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬اٌؼٍّ‪١‬بد اٌؾغبث‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌّزغ‪ٙ‬بد ‪ ٚ‬اٌّظف‪ٛ‬فبد‬ ‫‪ ‬اعزخشاط ػٕظش ِؾذد ِٓ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ رغ‪١١‬ش ػٕظش ِب ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ‬

‫‪26‬‬

‫عّ‪١‬غ اٌؾغبثبد اٌغبثمخ اٌز‪ ٟ‬أعش‪٠‬ز‪ٙ‬ب ؽز‪ ٝ‬ا‪ِ ْ٢‬إٌفخ ِٓ أػذاد ف‪ ٟ‬اٌجؼذ اٌ‪ٛ‬اؽذ ‪ٚ‬رؼزجش اٌؼٍّ‪١‬بد‬ ‫اٌز‪ ٟ‬أعش‪٠‬ذ ػٍ‪ٙ١‬ب ٘‪ ٟ‬أعبع‪١‬بد‪ٚ .‬ػٕذِب ‪٠‬ش‪٠‬ذ اٌشخض ئعشاء ٔفظ اٌؼٍّ‪١‬خ ٌىٓ ف‪ ٟ‬ثؼذ‪ٓ٠‬‬ ‫فغ‪١‬ؾزبط ئٌ‪ ٝ‬ع‪ٙ‬ذ ‪ٚ ٚ‬لذ أوضش ‪ٌٚ‬ؾً ٘زٖ اٌّشىٍخ ػّذ ثشٔبِظ ‪ MATLAB‬ئٌ‪ ٝ‬رشر‪١‬ت اٌج‪١‬بٔبد‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬شىً ِظف‪ٛ‬فبد‪.‬‬

‫أٔال‪ :‬انًردٓاخ‬ ‫اٌّزغ‪ٙ‬بد ٘‪ ٟ‬ثجغبؽخ ِظف‪ٛ‬فخ ‪ٌٚ‬ىٓ ئِب ثؼّ‪ٛ‬د ‪ٚ‬اؽذ ‪ Column Vector‬أ‪ ٚ‬طف ‪ٚ‬اؽذ ‪Row‬‬ ‫‪ ٚ Vector‬ػٍ‪ ٝ‬عج‪ ً١‬اٌّضبي اٌّزغٗ ‪ِ A‬ى‪ ِٓ ْٛ‬طف ‪ٚ‬اؽذ ‪ 12 ٚ‬ػّ‪ٛ‬د ٌزا ‪ِ ٛ٘ A‬زغٗ‬ ‫طف‪ٟ‬‬ ‫]‪A=[ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‬‬ ‫‪٠‬زُ وزبثخ ِزغٗ اٌظف ثبٌّبرالة ِٓ خالي ادخبي ػٕبطش اٌظف ‪ ٚ‬اٌفظً ث‪ ٓ١‬اٌؼٕبطش ئِب‬ ‫ثفبطٍخ )‪ Comma (,‬أ‪ ٚ‬ثؼًّ ِغبفخ ‪ Space‬ث‪ ٓ١‬األسلبَ‪٠ ٚ .‬زُ ئدخبي ل‪ ُ١‬ػٕبطش ِزغٗ اٌؼّ‪ٛ‬د‬ ‫‪٠ ٚ‬زُ اٌفظً ث‪ ٓ١‬اٌؼٕبطش ئِب ثبٌؼغؾ ػٍ‪ِ ٝ‬فزبػ ‪ Enter‬أ‪ ٚ‬ثبعزخذاَ اٌفبطٍخ إٌّم‪ٛ‬ؽخ‬ ‫) ; ( ‪. Semicolon‬‬ ‫ياًْ انؼًهٍاخ انشائؼح ػهى انًردٓاخ؟‬ ‫‪ -1‬ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ‬ ‫‪ -2‬ئػبفخ ػٕظش‬ ‫‪ -3‬اعزجذاي ػٕظش‬ ‫‪ -4‬ػٍّ‪١‬خ ؽزف ػٕظش‬ ‫‪ٔ -5‬ذاء ػٕظش‬ ‫‪-7‬ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش‬ ‫‪ -8‬ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األطغش‬ ‫‪ -9‬ئ‪٠‬غبد ؽبطً ػشة اٌؼٕبطش‬ ‫٘زٖ ٘‪ ٟ‬اٌؼٍّ‪١‬بد اٌشبئؼخ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪ٚ‬عٕزٕب‪ٚ‬ي وً ِٕ‪ٙ‬ب ثبٌزفظ‪ ً١‬ثارْ هللا‬ ‫‪ٚ‬ا‪ٔ ْ٢‬م‪ َٛ‬ثبٌؼٍّ‪١‬خ األ‪ٟ٘ ٚ ٌٝٚ‬‬ ‫‪ ‬غٕل انًردّ ‪ ٚ‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪27‬‬

‫ٌٕفزشع ٌذ‪ٕ٠‬ب اٌّزغٗ‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ا‪٠‬غبد ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ ثبٌؼاللخ اٌش‪٠‬بػ‪١‬خ‬ ‫ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪٠‬زُ ا‪٠‬غبد ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ ‪ A‬ثباال‪٠‬ؼبص )‪norm(A‬‬ ‫يثال ‪ :‬ا‪ٚ‬عذ ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ‬

‫‪A= 2i+3j+4k‬‬ ‫]‪>>A=[2 3 4‬‬ ‫)‪>>norm(A‬‬ ‫‪ans=5.3852‬‬

‫‪ ‬إظافح ػُصش انى انًردّ‬ ‫أرا أسدٔب ئػبفخ اٌشلُ ‪ 120‬ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ اٌؾبد‪٠‬خ ػششح‪ ,‬أ‪ ٞ‬اٌخبٔخ اٌزبٌ‪١‬خ ٌٍخبٔخ اٌؼبششح‪٠ ,‬زُ رٌه‬ ‫وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪28‬‬

‫يالزظح ‪ :‬ف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌغبثك رّذ ئػبفخ اٌشلُ ‪ 120‬ئٌ‪ ٝ‬اٌخبٔخ ‪ 11‬فّبرا ئرا لّٕب ثاػبفخ سلُ‬ ‫عذ‪٠‬ذ ‪ٌٚ‬ىٓ ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ سلُ ‪ 13‬فّبرا عزى‪ ْٛ‬ل‪ّ١‬خ اٌخبٔخ ‪ 12‬اٌز‪٠ ٌُ ٟ‬زُ ئػبفخ أ‪ ٞ‬ػٕظش ٌ‪ٙ‬ب‬ ‫أٔظش اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪29‬‬

‫• إظافح أكثش يٍ ػُصش يررانً‬ ‫ٌٕفزشع إٔٔب ٔش‪٠‬ذ ئػبفخ ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ اٌؼٕبطش اٌّززبٌ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌخبٔبد ‪ّ٠ٚ 13 ٚ 12 ٚ 11‬ىٓ ثذالً‬ ‫ِٓ ئدخبي وً سلُ ػٍ‪ ٝ‬ؽذ‪ٔ ٜ‬ذخً اٌىً ف‪ ٟ‬اْ ‪ٚ‬اؽذ ‪ ٚ‬وّب ف‪ ٟ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪31‬‬

‫و لكن قد ٌبدوا ذلك مستنفذا للوقت‪ ,‬إذا تم إدخال ‪ 100‬رقم متتالً أو ‪ 1000‬رقم فما العمل؟‬ ‫ٕ٘ بٌه ؽش‪٠‬مخ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة رغزخذَ ئرا أسدد أْ رؼ‪١‬ف ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ األسلبَ اٌّززبٌ‪١‬خ فّضالً ػٕذِب‬ ‫ٔش‪٠‬ذ أْ ٔزوش ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ األسلبَ اٌّززبٌ‪١‬خ ِٓ ‪ 1‬ئٌ‪ٔ 11 ٝ‬ىزت اٌزبٌ‪ٚ 1:10 ٟ‬ػٕذِب ٔش‪٠‬ذ وزبثخ‬ ‫ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ األسلبَ اٌّززبٌ‪١‬خ ِٓ ‪ 10‬ئٌ‪ٔ 1200 ٝ‬ىزت‬

‫‪ٚ 10:1200‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬ئرا أسدٔب وزبثخ‬

‫ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ األسلبَ اٌّززبٌ‪١‬خ ِٓ ‪ 11‬ئٌ‪ 13 ٝ‬وّب ف‪ِ ٟ‬ضبٌٕب ٔىزت ‪ٚ 11:13‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬رى‪ ْٛ‬اٌىزبثخ‬ ‫ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪31‬‬

‫ٕ٘بن ؽش‪٠‬مخ اخش‪ٚ ٜ‬اٌز‪٠ ٞ‬غزخذَ ف‪ ٟ‬ػٍّ‪١‬خ ئٔزبط ِزغٗ‪ ,‬ػٓ ؽش‪٠‬ك رؾذ‪٠‬ذ اٌشلُ األطغش ‪ٚ‬اٌشلُ‬ ‫األوجش‪ٚ ,‬ػذد إٌمؾ اٌّشغ‪ٛ‬ثخ ث‪٘ ٓ١‬ز‪ ٓ٠‬اٌشلّ‪ ٚ ٓ١‬رٌه ثبعزخذاَ اإل‪٠‬ؼبص ‪ linspace‬االر‪:ٟ‬‬

‫اٌّضبي اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ و‪١‬ف‪١‬خ اعزخذاَ ‪ٔ 10‬مبؽ ِٓ ث‪ ٓ١‬اٌشلّ‪10ٚ 1 ٓ١‬‬

‫)‪A= linespace( 1, 10, 10‬‬ ‫)‪B=linspace(1,9,2‬‬ ‫ٌ‪ ٛ‬وبٔذ االسلبَ ِز‪ٛ‬اٌ‪١‬خ ثض‪٠‬بدح ِؼ‪ٕ١‬خ ِضً ‪ 2‬ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ رىزت‬ ‫‪B=1:2:9‬‬ ‫ا‪ ٚ‬ثبٌشىً‬ ‫الؽع اْ اٌض‪٠‬بدح ا‪ ٚ‬خط‪ٛ‬ح اٌؾشوخ ِمذاس٘ب ‪ٚ 2‬ػؼذ ثؼذ االشبسح (‪ّ٠ٚ ):‬ىٓ اْ رى‪ ْٛ‬اٌخط‪ٛ‬ح‬ ‫اٌ‪ ٝ‬اٌ‪ٛ‬ساء (رٕبلظ‪١‬خ) ‪ ٚ‬ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ رؼط‪ ٝ‬ل‪ّ١‬خ عبٌجخ وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪B=9:-2:1‬‬ ‫‪ans‬‬ ‫‪B =9 7 5 3 1‬‬ ‫‪32‬‬

‫• اعرثذال ػُصش‬ ‫ػٍّ‪١‬خ اعزجذاي ػٕظش رزطٍت ػذح شش‪ٚ‬ؽ‬ ‫‪ -1‬أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌؼٕظش ِ‪ٛ‬ع‪ٛ‬داً ثبٌفؼً‬ ‫‪ -2‬أْ رؾذد ِىبْ ٘زا اٌؼٕظش‬ ‫فف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌزبٌ‪ ٟ‬أسدٔب أْ ٔغزجذي اٌؼٕظش اٌضبٌش ِٓ اٌشلُ ‪ 3‬ئٌ‪ ٝ‬اٌشلُ ‪ 15‬وً ِب ػٍ‪ٕ١‬ب فؼٍٗ ٘‪ٛ‬‬ ‫وزبثخ اٌزبٌ‪ , A(3)=15 :ٟ‬ؽ‪١‬ش ‪ ٛ٘ A‬اٌّزغٗ اٌز‪٠ ٞ‬ؾز‪ ٜٛ‬اٌؼٕظش اٌز‪ٔ ٞ‬ش‪٠‬ذ رغ‪١١‬شٖ‬

‫‪33‬‬

‫‪ ‬اعرثذال يدًٕػح ػُاصش يررانٍح‬ ‫وّب ششؽٕب و‪١‬ف‪١‬خ ئػبفخ ِغّ‪ٛ‬ػخ ػٕبطش ِززبٌ‪١‬خ‪ ,‬عٕم‪ َٛ‬ثبعزجذاي ِغّ‪ٛ‬ػخ ػٕبطش ِززبٌ‪١‬خ وّب‬ ‫ف‪ ٟ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ ‬ززف ػُصش يٍ انًردّ‬ ‫ٌزم‪ َٛ‬ثؾزف ػٕظش ِٓ اٌّزغٗ ‪٠‬غت أْ ‪٠‬ز‪ٛ‬فش اٌششؽبْ اٌزبٌ‪١‬بْ‬ ‫‪34‬‬

‫‪ -1‬ؽذ‪٠‬ذ اٌؼٕظش اٌز‪ ٞ‬رش‪٠‬ذ ؽزفٗ‬ ‫‪ٚ -2‬ػغ أل‪ٛ‬اص ِشثؼخ ‪ Square Brackets‬خبٌ‪١‬خ ِٓ أ‪ ٞ‬سلُ‬ ‫اٌّضبي اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ إٔٔب ٔش‪٠‬ذ ؽزف اٌؼٕظش ف‪ ٟ‬اٌخبٔخ اٌؼبششح‪ ,‬أٔظش اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ ‬ززف يدًٕػح ػُاصش يررانٍح‬ ‫ٌؾزف ِغّ‪ٛ‬ػخ ػٕبطش ِززبٌ‪١‬خ‪ ,‬أٔظش اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪35‬‬

‫‪َ ‬ذاء ػُصش‬ ‫اٌّمظ‪ٛ‬د ثٗ ٘‪ ٛ‬اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ل‪ّ١‬خ اٌؼٕظش ف‪ ٟ‬أ‪ِ ٞ‬ىبْ ِٓ اٌّزغٗ ‪ّ٠ٚ‬ىٓ رٌه ِٓ خالي وزبثخ‬ ‫اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪36‬‬

‫‪َ ‬ذاء أكثش يٍ ػُصش‬ ‫ٌٍؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ل‪ِ ُ١‬غّ‪ٛ‬ػخ ػٕبطش ِؾذدح ِٓ ِزغٗ‪ ,‬لُ ثؼًّ ا‪٢‬ر‪ ٟ‬ػٍ‪ٔ ٝ‬بفزح األ‪ٚ‬اِش‬

‫‪37‬‬

‫‪ ‬إٌداد انؼُصش األكثش فً انًردّ‬ ‫إل‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش ف‪ِ ٟ‬زغٗ‪٠ ,‬زُ اعزخذاَ األِش ‪ max‬ؽ‪١‬ش ‪ّ٠‬ىٓ اعزخذاِٗ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ‬إٌداد انؼُصش األصغش فً انًردّ‬ ‫إل‪٠‬غبد اٌؼٕظش األطغش ف‪ ٟ‬اٌّزغٗ‪٠ ,‬غت اعزخذاَ األِش ‪ ٟ٘ ٚ min‬اخزظبس ٌىٍّخ‬ ‫‪minimum‬‬

‫‪38‬‬

‫‪ ‬إٌداد يدًٕع ػُاصش انًردّ‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ عّغ عّ‪١‬غ ػٕبطش اٌّزغٗ‪ ,‬ثبعزخذاَ األِش ‪ٕ٠ ٚ sum‬فز وّب ‪( :ٍٟ٠‬اعُ اٌّزغٗ(‪sum‬‬

‫‪ ‬إٌداد زاصم ظشب انؼُاصش فً انًردّ‬ ‫‪٠‬غزط‪١‬غ اٌّبرالة ؽغبة ؽبطً ػشة ػٕبطش اٌّزغٗ‪ٚ ,‬رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪ٛ٘ٚ prod‬‬ ‫اخزظبس ‪ٕ٠ ٚ product‬فز وّب ‪( :ٍٟ٠‬اعُ اٌّزغٗ)‪prod‬‬

‫‪ ‬إٌداد زاصم ظشب انؼُاصش فً انًردّ‬ ‫]‪>>A=[1 2 3‬‬

‫]‪>>B=[3 4 5‬‬ ‫)‪>>dot(A,B‬‬ ‫‪ans=26‬‬ ‫ؽغجذ ثبٌشىً االر‪ٟ‬‬

‫)‪3(1) +4(2)+ 5(3‬‬

‫‪ ‬اٌداد انضأٌح تٍٍ يردٍٍٓ‬ ‫رؾغت اٌضا‪٠ٚ‬خ ِٓ لغّخ ؽبطً اٌؼشة اٌؼذد‪ٌٍّ ٞ‬زغ‪ ٓ١ٙ‬ػٍ‪ ٝ‬ؽبطً ػشة ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغ‪ٓ١ٙ‬‬ ‫‪ٚ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪39‬‬

‫ِضبي ر‪ٛ‬ػ‪١‬ؾ‪ :ٟ‬اؽغت اٌضا‪٠ٚ‬خ ث‪ ٓ١‬اٌّزغ‪ A ٚ B ٓ١ٙ‬ف‪ ٟ‬اػالٖ‬ ‫))‪>> theta=acos(AB/(lA*lB‬‬ ‫‪ans‬‬ ‫‪0.9827‬‬ ‫يالزظح‪ :‬ؽ‪ٛ‬ي اٌّزغٗ ‪٠‬ؾغت وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)‪>> lA=norm(A‬‬ ‫‪ans‬‬ ‫‪3.7417‬‬ ‫)‪>>lB=norm(B‬‬ ‫‪ans‬‬ ‫‪7.0711‬‬

‫‪ ‬انعشب االذداًْ ‪Cross product‬‬ ‫ؽ‪١‬ش اْ ‪ ٟ٘ α‬اٌضا‪٠ٚ‬خ اٌّؾظ‪ٛ‬سح ث‪ ٓ١‬اٌّزغ‪ٓ١ٙ‬‬ ‫‪ٔ ٚ B ٚ A‬برظ ػٍّ‪١‬خ اٌؼشة ػجبسح ػٓ ِزغٗ‬ ‫ػّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌّغز‪ ٞٛ‬اٌز‪٠ ٞ‬ى‪ ْٛ‬اٌّزغ‪A ٓ١ٙ‬‬ ‫‪.Bٚ‬‬ ‫‪٠‬ؾغت ِمذاس اٌّزغٗ اٌغذ‪٠‬ذ ِٓ اٌؼاللخ اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬ ‫))‪i (A2 B3 –A3 B2) + j (A3 B2 –A2 B3) + k (A1 B2 – A2 B1‬‬ ‫رغزخذَ اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ ػٕذ ؽغبث‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‪:‬‬ ‫)‪C = cross(A,B‬‬ ‫)‪C = cross(A,B,dim‬‬

‫‪41‬‬

‫يثال ذٕظٍسً‬ ‫ا‪ٚ‬عذ اٌّزغٗ ‪ c‬اٌؼّ‪ٛ‬د ػٍ‪ ٝ‬اٌّزغ‪bٚ a ٓ١ٙ‬‬ ‫‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌؾً ثبٌّبرالة وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫;]‪>>a=[1 2 3‬‬ ‫;]‪>>b=[3 4 5‬‬ ‫)‪>>cross(a,b‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪4 -6‬‬

‫‪-2‬‬

‫ثاٍَا‪ :‬انًصفٕفاخ‬ ‫اٌّظف‪ٛ‬فخ ثجغبؽخ ػجبسح ػٓ ث‪١‬بٔبد ِشرجخ ػٍ‪ ٝ‬شىً طف‪ٛ‬ف ‪ٚ Rows‬اػّذح ‪Columns‬‬ ‫داخً ل‪ٛ‬ع‪٠ٚ [ ] ٓ١‬شِض ٌٍّظف‪ٛ‬فخ ػبدح (‪ Matric_name (m,n‬ؽ‪١‬ش ‪ ٛ٘ m‬ػذد اٌظف‪ٛ‬ف‬ ‫‪ n ٚ‬ػذد االػّذح ‪.‬‬ ‫‪a1n ‬‬ ‫‪a2 n ‬‬ ‫‪ M mn‬‬ ‫‪a3n ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪amn  mn‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪ a11 a12 a13‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪ 21 a22 a 23‬‬ ‫‪A  [aij ]   a31 a32 a33‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪am1 am 2 am 3‬‬

‫‪ ‬كٍفٍح كراتح انًصفٕفاخ فً تشَايح انًاذالب‬ ‫‪٠‬زُ ئدخبي اٌّظف‪ٛ‬فخ ثىزبثخ ػٕبطش اٌظف األ‪ٚ‬ي‪ ,‬صُ اٌضبٔ‪٘ٚ ٟ‬ىزا‪٠ ٚ .‬زُ وزبثخ ػٕبطش اٌظف‬ ‫األ‪ٚ‬ي‪٠ٚ ,‬زُ اٌفظً ث‪ ٓ١‬أسلبَ اٌظف األ‪ٚ‬ي ئِب ثفبطٍخ )‪ Comma (,‬أ‪ ٚ‬ثؼًّ ِغبفخ ‪Space‬‬ ‫ث‪ ٓ١‬األسلبَ ثؼذ ئدخبي ل‪ ُ١‬اٌظف األ‪ٚ‬ي ‪٠‬زُ فظً ػٕبطش اٌظف األ‪ٚ‬ي ػٓ ػٕبطش اٌظف‬ ‫اٌضبٔ‪ ( ٟ‬اٌز‪ ٞ‬ع‪١‬زُ ئدخبي ل‪ ) ّٗ١‬ئِب ثبٌؼغؾ ػٍ‪ِ ٝ‬فزبػ ‪ Enter‬أ‪ ٚ‬ثبعزخذاَ اٌفبطٍخ إٌّم‪ٛ‬ؽخ‬ ‫) ; ( ‪ Semicolon‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ف‪ ٟ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪41‬‬

‫‪ ‬إٌداد زدى انًصفٕفح‬ ‫إل‪٠‬غبد ؽغُ اٌّظف‪ٛ‬فخ أ‪ ٚ‬ئ‪٠‬غبد ػذد اٌظف‪ٛ‬ف ‪ٚ‬األػّذح ٌّظف‪ٛ‬فخ ‪٠‬غت اعزخذاَ األِش ‪ٚ size‬‬ ‫ٌز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ األِش ٔؼط‪ِ ٟ‬ضبي ِجغؾ ٌششػ ٘زا األِش‬

‫‪42‬‬

‫أِب ئرا أسدٔب أْ ٔؼشف ػذد اٌظف‪ٛ‬ف فمؾ ٔم‪ َٛ‬ثؼًّ ا‪٢‬ر‪ٟ‬‬

‫أِب ئرا أسدٔب أْ ٔؼشف ػذد األػّذح فمؾ ٔم‪ َٛ‬ثىزبثخ االر‪ٟ‬‬

‫‪ ‬يُمٕل انًصفٕفح ‪Transpose‬‬ ‫ٔؼٕ‪ ٟ‬ثبٌّٕم‪ٛ‬ي ٔمً طف‪ٛ‬ف اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ٚ‬عؼٍ‪ٙ‬ب أػّذح ‪ٚ‬اٌؼىظ طؾ‪١‬ؼ‪.‬‬ ‫٘زٖ اٌؼٍّ‪١‬خ رزُ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة ث‪ٛ‬ػغ ػالِخ ( ‘ ) أ‪ٞ‬‬

‫;’‪>>A‬‬

‫‪ ‬انًصفٕفح انًرًاثهح ‪Symmetrical Matrix‬‬ ‫‪ ٟ٘ٚ‬رٍه اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌز‪٠ ٟ‬زغب‪ ٜٚ‬ػٕبطش٘ب ؽ‪ٛ‬ي اٌمطش اٌشئ‪١‬غ‪ ٟ٘ٚ ,ٟ‬رؾمك ثزٌه ‪. A = AT‬‬ ‫اخزجبس اٌزّبصً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ٌٍّظف‪ٛ‬فبد ‪٠‬زُ ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص‬ ‫)‪tf = issymmetric(A‬‬ ‫‪43‬‬

‫‪ ‬انًصفٕفح انًرًاثهح تانغانة ‪Skew symmetric matrix‬‬ ‫‪ ٟ٘ٚ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌز‪ ٟ‬رؾمك اٌششؽ االر‪Aji ٟ‬‬

‫= ‪٠ٚ Aij‬شزشؽ اْ رى‪ ْٛ‬ػٕبطش اٌمطش اٌشئ‪١‬غ‪ٟ‬‬

‫ٌ‪ٙ‬ب اطفبس‬ ‫ِضً‬ ‫اخزجبس ٘زا إٌ‪ٛ‬ع ِٓ اٌزّبصً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ٌٍّظف‪ٛ‬فبد ‪٠‬زُ ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص‬ ‫)‪tf = issymmetric(A,skewOption‬‬

‫‪ ‬اثش انًصفٕفح ‪Trace‬‬ ‫‪٠ٚ‬ؼشف اصش اٌّظف‪ٛ‬فخ ثبٌؼاللخ االر‪١‬خ‬ ‫) ‪Tr (A  B )  Tr (A ) Tr (B‬‬ ‫) ‪Tr (kB )  kTr (A‬‬

‫‪ ٚ‬رزّ‪١‬ض ثبٌخ‪ٛ‬اص االر‪١‬خ‬ ‫;) ‪Tr (A T )  Tr (A‬‬ ‫;) ‪Tr (AB )  Tr (BA‬‬

‫‪ٚ‬رؾغت ثبٌّبرالة ثبإل‪٠‬ؼبص االر‪ٟ‬‬

‫)‪>> trace(A‬‬

‫‪ ‬انًسذداخ ‪Determinant‬‬ ‫اٌّؾذداد رؾغت فمؾ ٌٍّظف‪ٛ‬فخ اٌّشثؼخ ‪٠ ٚ‬شِض ٌ‪ٙ‬ب )‪det(A‬‬ ‫‪٠ٚ‬ؾغت ِؾذد اٌّظف‪ٛ‬فخ ثبٌّبرالة ثبإل‪٠‬ؼبص‬

‫= )‪Det (A‬‬

‫‪ ‬يصفٕفح ‪ٚ Adjoint‬رؾغت ثبٌّبرالة ثبإل‪٠‬ؼبص‬ ‫)‪X = adjoint(A‬‬

‫‪ ‬يؼكٕط انًصفٕفح ‪Inverse of matrix‬‬ ‫‪٠ٚ‬غّ‪ ٝ‬ا‪٠‬ؼب ثبٌٕظ‪١‬ش اٌؼشث‪٠ ٚ ٟ‬شزشؽ ػٕذ ؽغبث‪ٙ‬ب اْ رى‪ ْٛ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ِشثؼخ ‪ِ ٚ‬ؾذد٘ب ال‬ ‫‪٠‬غب‪ ٞٚ‬طفش ‪ٚ‬رؾغت ثبٌّبرالة ثبعزخذاَ اإل‪٠‬ؼبص )‪inv(A‬‬

‫‪ ‬االٌؼاصاخ انداْضج نكراتح انًصفٕفاخ‬ ‫ٕ٘بٌه أ‪ٚ‬اِش عب٘ضح ألٔ‪ٛ‬اع خبطخ ِٓ اٌّظف‪ٛ‬فبد ‪ٚ‬اٌّزغ‪ٙ‬بد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‪ٚ .‬وّب‬ ‫ِ‪ٛ‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي ( ‪ ) 1‬االر‪ٟ‬‬ ‫‪44‬‬

‫اندذٔل (‪)1‬‬ ‫االٌؼاص‬

‫انرفاصٍم‬

‫يثال‬

‫‪eye‬‬

‫ٌُشأ يصفٕفح انٕزذج )‪(Unity Matrix‬‬ ‫ًْٔ يصفٕفح لطشٌح ػُاصش لطشْا‬ ‫انشئٍغً (‪)1‬‬

‫)‪>>eye(3‬‬

‫‪zeros‬‬

‫ٌُشأ يصفٕفح صفشٌح )‪(Null Matrix‬‬

‫)‪>>zeros(3‬‬

‫انُرٍدح‬

‫ًْٔ يصفٕفح خًٍغ ػُاصشْا ذأخز انمًٍح‬ ‫صفش‬ ‫‪ones‬‬

‫‪ٕ٠‬شأ ِظف‪ٛ‬فخ عّ‪١‬غ ػٕبطش٘ب )‪(1‬‬

‫‪rand‬‬

‫‪ٕ٠‬شأ ِظف‪ٛ‬فخ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬خ ػٕبطش٘ب رزشا‪ٚ‬ػ‬

‫)‪>>ones(3‬‬

‫ث‪ ٓ١‬اٌظفش ‪ٚ‬اٌ‪ٛ‬اؽذ‬ ‫‪randn‬‬

‫ٌُشأ يصفٕفح ػشٕائٍح ػُاصشْا ذرشأذ‬ ‫تٍٍ انصفش ٔانؼذد ‪ٔ N‬زدًٓا ‪N xN‬‬

‫)‪>>randn(3‬‬

‫ٌُشأ يصفٕفح ػشٕائٍح ػُاصشْا ذرشأذ‬ ‫تٍٍ انصفش ٔانؼذد ‪ٔ m‬زدًٓا‪m x n‬‬ ‫)‪>>blkdiag(1,2,3‬‬ ‫‪ٕ٠‬شأ ِظف‪ٛ‬فخ لطش‪٠‬خ‬ ‫)‪>>randn(2,3‬‬

‫‪blkdiag‬‬

‫‪0.6160 0.8308 0.9172‬‬ ‫‪0.4733 0.5853 0.2858‬‬ ‫‪0.757 0.5497 0.3517‬‬ ‫‪0.7269 -0.7873 -1.0689‬‬ ‫‪-0.3034 0.8884 -0.8095‬‬ ‫‪0.2939 1.1537 -0.2984‬‬ ‫‪-0.8637 -1.2141 -0.0068‬‬ ‫‪0.0774 -1.1135 1.5326‬‬

‫‪ ‬انؼًهٍاخ األعاعٍح انرً ذرى ػهى انًصفٕفاخ‬ ‫‪ ‬خًغ انًصفٕفاخ‬ ‫ششؽ عّغ ِظف‪ٛ‬فز‪ ٛ٘ ٓ١‬أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬والّ٘ب ٌٗ ٔفظ اٌؾغُ أ‪ٔ ٞ‬فظ ػذد اٌظف‪ٛ‬ف ‪ٚ‬‬ ‫االػّذح ‪ ٚ‬رزُ ػٍّ‪١‬خ عّغ ِظف‪ٛ‬فز‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وّب ‪٠ ٍٟ٠‬غت أ‪ٚ‬الً وزبثخ اٌّظف‪ٛ‬فز‪A&B ٓ١‬‬ ‫وّب رؼٍّٕب عبثمب ً صُ اعزخذاَ سِض اٌغّغ (‪ )+‬وبالر‪ٟ‬‬ ‫ا‪ٚ‬عذ ‪A+B‬‬ ‫;]‪>>A=[-1 2 0;3 0 -4;1 -1 2;4 2 -1‬‬ ‫;]‪>>B=[2 5 -3;1 -1 2;4 -2 0;1 -1 1‬‬

‫‪45‬‬

‫‪>>A+B‬‬ ‫‪ans=>> A+B‬‬ ‫‪7 -3‬‬

‫‪1‬‬

‫= ‪ans‬‬

‫‪4 -1 -2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪0‬‬

‫‪-3‬‬

‫‪5‬‬

‫‪1‬‬

‫‪5‬‬

‫‪ ‬غشذ انًصفٕفاخ‬ ‫ؽم‪١‬مخ ٘‪ٔ ٟ‬فظ ششؽ اٌغّغ ‪ٔٚ‬فظ اٌطش‪٠‬مخ اٌّزجؼخ ِغ اثذاي ػالِخ اٌغّغ ثؼالِخ اٌطشػ‬ ‫اٌّؼش‪ٚ‬فخ‬

‫‪ ‬ظشب انًصفٕفاخ‬ ‫ششؽ ػشة أ‪ِ ٞ‬ظف‪ٛ‬فز‪ ٛ٘ ٓ١‬أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ػذد أػّذح اٌّظف‪ٛ‬فخ األ‪ِ ٌٝٚ‬غب‪٠ٚ‬ب ً ٌؼذد طف‪ٛ‬ف‬ ‫اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌضبٔ‪١‬خ‬ ‫ارا وبٔذ‬

‫‪ٚ‬‬

‫ؽ‪١‬ش اْ‬

‫فبْ‬ ‫= ‪Cij‬‬

‫‪ ٚ‬رزُ ػٍّ‪١‬خ ػشة ِظف‪ٛ‬فز‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وّب ‪٠ ٍٟ٠‬غت أ‪ٚ‬الً وزبثخ اٌّظف‪ٛ‬فز‪ A&B ٓ١‬وّب‬ ‫رؼٍّٕب عبثمب ً صُ اعزخذاَ سِض (*) وبالر‪A*B ٟ‬‬ ‫=‪ A‬إل‪٠‬غبد اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪C = 3A‬‬

‫‪ّ٠‬ىٓ ػشة اٌّظف‪ٛ‬فخ ف‪ ٟ‬صبثذ ِضال ارا وبٔذ‬ ‫ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪٠‬ى‪ ْٛ‬وبالر‪ٟ‬‬

‫;]‪>>A=[2 1.5;4 6‬‬ ‫‪>>C=3*A‬‬ ‫‪ans‬‬

‫‪46‬‬

‫• لغًح انًصفٕفاخ‬ ‫اٌّمظ‪ٛ‬د ثمغّخ اٌّظف‪ٛ‬فبد‬

‫‪٠‬ؼٕ‪= A* inv(B) ٟ‬‬

‫*‪ A‬ؽ‪١‬ش اْ ‪ِ ٟ٘ inv‬خزظش وٍّخ‬

‫‪ ٚ inverse‬ثزٌه إلرّبَ اٌؼٍّ‪١‬خ ‪ٚ‬ا‪٠‬غبد إٌبرظ ‪٠‬غت اْ ‪٠‬زؾمك ششؽ ا‪٠‬غبد اٌّؼى‪ٛ‬ط ػٍ‪ٝ‬‬ ‫اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ ٚ B‬وزٌه ‪٠‬زؾمك ششؽ ػشة اٌّظف‪ٛ‬فز‪ٓ١‬‬

‫‪ ‬انشفغ انى األعظ‬ ‫اٌشفغ اٌ‪ ٝ‬االط إٌمط‪ ٛ٘ٚ ٟ‬سفغ وً ػٕظش ِٓ ػٕبطش اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌ‪ ٝ‬االط‪.‬‬ ‫ثبٌّبرالة‬

‫يثال‪ :‬ا‪ٚ‬عذ رشث‪١‬غ ػٕبطش اٌّظف‪ٛ‬فخ‬

‫]‪>>[2 4;6 9‬‬ ‫‪ans‬‬

‫اِب ارا وبْ اٌّطٍ‪ٛ‬ة ٘‪ ٛ‬سفغ اٌّظف‪ٛ‬فخ وٍ‪ٙ‬ب اٌ‪ ٝ‬ل‪ٛ‬ح ِؼ‪ٕ١‬خ ف‪١‬غت اْ رى‪ ْٛ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ِشثؼخ ا‪ٞ‬‬ ‫اْ ػذد اٌظف‪ٛ‬ف ‪٠‬غب‪ ٞٚ‬ػذد األػّذح ‪ٚ‬رؼٕ‪ ٟ‬ػشة اٌّظف‪ٛ‬فخ ف‪ٔ ٟ‬فغ‪ٙ‬ب ثؼذد ِشاد االط‪.‬‬ ‫ِضبي ػٍ‪ ٝ‬رٌه‬ ‫‪>>[2 4;6 9] ^2‬‬ ‫‪ans‬‬

‫االط ‪ٕ٘ 2‬ب ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬ؽبطً ػشة اٌّظف‪ٛ‬فخ ف‪ٔ ٟ‬فغ‪ٙ‬ب‬

‫‪ ‬إظافح ػُصش إنى انًصفٕفح‬ ‫ػٍّ‪١‬خ ئػبفخ ػٕظش أ‪ ٚ‬ػذح ػٕبطش ٘‪ ِٓ ٟ‬اٌؼٍّ‪١‬بد اٌ‪ٙ‬بِخ عذاً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪ٚ,‬دائّب ً ‪٠‬زُ‬ ‫اعزخذاِ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌىض‪١‬ش ِٓ اٌجشاِظ اٌّزمذِخ وّب ع‪١‬زؼؼ ف‪ّ١‬ب ثؼذ‪ٌٚ ,‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ رٌه األِش ٔؼط‪ٟ‬‬ ‫اٌّضبي االر‪ٟ‬‬ ‫أ‪ٚ‬الً ٔم‪ َٛ‬ثزؼش‪٠‬ف ِظف‪ٛ‬فخ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬

‫‪47‬‬

‫ٌٕفزشع إٔٔب ٔش‪٠‬ذ أْ ٔؼغ سلُ ‪ 42‬ف‪ ٟ‬اٌظف اٌضبٔ‪ٚ ٟ‬اٌؼّ‪ٛ‬د اٌخبِظ ٔم‪ َٛ‬ثىزبثخ اٌزبٌ‪ ٟ‬ف‪ٟ‬‬ ‫اٌّبرالة‬

‫وّب رالؽع فاْ اٌظف األ‪ٚ‬ي ‪ٚ‬اٌظف اٌضبٌش ٌٍؼّ‪ٛ‬د اٌخبِظ‪٠ ٌُ ,‬زُ ‪ٚ‬ػغ ل‪ ُ١‬ث‪ّٙ‬ب‪ٌ ,‬زٌه لبَ‬ ‫اٌّبرالة ثبفزشاػ‪ّٙ‬ب طفشاً‪.‬‬ ‫ئرا أسدٔب ئػبفخ ػذح ػٕبطش ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ف‪ّ١‬ىٓ ئ‪٠‬ؼبػ رٌه ثبعزخذاَ اٌّضبي اٌزبٌ‪:ٟ‬‬ ‫ٌٕفزشع إٔٔب ٔش‪٠‬ذ ئػبفخ األػذاد ‪ 11 ٚ 13 ٚ 54 ٚ 31‬ف‪ ٟ‬اٌظف اٌشاثغ ‪ٚ‬اٌؼّ‪ٛ‬د األ‪ٚ‬ي‪ ,‬اٌضبٔ‪,ٟ‬‬ ‫اٌضبٌش ‪ ٚ‬اٌشاثغ ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪٠ ,ٟ‬ى‪ ْٛ‬رٌه ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ‬اعرثذال ػُصش‬ ‫‪٠‬ى‪ ْٛ‬رٌه ثادخبي اٌّظف‪ٛ‬فخ ا‪ٚ‬ال وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪48‬‬

‫‪ ٚ‬اسدٔب اعزجذاي اٌؼٕظش ف‪ ٟ‬اٌظف اٌضبٌش ‪ٚ‬اٌؼّ‪ٛ‬د األ‪ٚ‬ي ئٌ‪ ٝ‬اٌشلُ طفش ‪٠‬ى‪ ْٛ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪ٚ‬ئرا أسدٔب اعزجذاي ػذح ػٕبطش ‪ّ٠‬ىٓ رٌه ثؼًّ ِضبي ثغ‪١‬ؾ ٌٕفشع إٔٔب ٔش‪٠‬ذ أْ ٔغزجذي اٌظف‬ ‫األ‪ٚ‬ي ‪ٚ‬اٌضبٔ‪ٚ ٟ‬اٌؼّ‪ٛ‬د‪ ِٓ ٓ٠‬األ‪ٚ‬ي ئٌ‪ ٝ‬اٌضبٌش ثم‪ّ١‬خ طفش‬

‫‪ ‬ززف أكثش يٍ ػُصش‬ ‫ال ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثؼٍّ‪١‬خ ؽزف ٌؼٕظش ‪ٚ‬اؽذ فمؾ ف‪ِ ٟ‬ظف‪ٛ‬فخ ؽ‪١‬ش أٔٗ ِٓ غ‪١‬ش اٌّؼم‪ٛ‬ي ؽزف‬ ‫ػٕظش ِٓ داخً اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ٚ‬ثم‪١‬خ اٌظف ‪ٚ‬اٌؼّ‪ٛ‬د ث‪ٙ‬ب ل‪ٌٚ ُ١‬ىٓ ئرا أسدد أْ رم‪ َٛ‬ثؾزف طف‬ ‫وبًِ أ‪ ٚ‬ػّ‪ٛ‬د وبًِ ف‪ّ١‬ىٓ رٌه ثؼًّ اٌزبٌ‪ٔ .ٟ‬م‪ َٛ‬أ‪ٚ‬الً ثؼًّ ِظف‪ٛ‬فخ ٌٍؼًّ ػٍ‪ٙ١‬ب‬

‫‪49‬‬

‫ٌٕمً إٔب ٔش‪٠‬ذ ؽزف اٌظف اٌضبٌش وٍٗ‬

‫‪ٌٚ‬ؾزف اٌؼّ‪ٛ‬د اٌشاثغ وٍٗ أػًّ اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪َ ‬ذاء ػُصش‬ ‫ػٍّ‪١‬خ ٔذاء ػٕظش ِٓ أوضش اٌؼٍّ‪١‬بد اٌ‪ٙ‬بِخ عذاً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‪٠ ٚ ,‬ؼٕ‪ ٟ‬إٔٔب ٔ‪ٛ‬د اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ػٕظش ‪ٚ‬ؽ‪١‬ذ ِٓ اٌّظف‪ٛ‬فخ‪ٚ ,‬رٌه ثزوش سلُ اٌظف ‪ٚ‬سلُ اٌؼّ‪ٛ‬د اٌز‪٠ ٞ‬مغ ثٗ ٘زا اٌؼٕظش‪,‬‬ ‫‪ٌٚ‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ ٘زا األِش ٔؼط‪ِ ٟ‬ضبي ثغ‪١‬ؾ‪ِ ,‬ؼزّذ‪ ٓ٠‬ػٍ‪ٔ ٝ‬فظ اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌز‪ ٟ‬رُ روش٘ب ف‪ ٟ‬اٌّضبي‬ ‫اٌغبثك‬

‫‪51‬‬

‫ٌٕمً إٔب ٔش‪٠‬ذ اٌؼٕظش ف‪ ٟ‬اٌظف األ‪ٚ‬ي ‪ٚ‬اٌؼّ‪ٛ‬د اٌضبٌش‬

‫‪ٌٕٚ‬ذاء أوضش ِٓ ػٕظش ِضالً ٔش‪٠‬ذ ٔذاء اٌظف اٌضبٔ‪ ِٓٚ ٟ‬اٌؼّ‪ٛ‬د اٌضبٔ‪ ٟ‬ئٌ‪ ٝ‬اٌشاثغ‬

‫٘زا ف‪ ٟ‬ؽبٌخ إٔٔب ٔؼشف ؽغُ اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ٌٚ‬ىٓ ِبرا ئرا ٌُ ٔىٓ ٔؼشف ؽغّ‪ٙ‬ب ‪ٔٚ‬ش‪٠‬ذ أْ ٔؾظً‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬اٌؼٕظش األخ‪١‬ش ِضالً ِٓ اٌظف اٌضبٔ‪ٟ‬‬

‫‪ ‬إٌداد انؼُصش األكثش‬ ‫‪٠‬غزط‪١‬غ اٌّبرالة ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ِٓ خالي االِش ‪ max‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬م‪ َٛ‬ثبٌجؾش‬ ‫ػٓ اٌؼٕظش األوجش ف‪ ٟ‬وً ػّ‪ٛ‬د ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ ٚ‬ثزٌه ‪٠‬ؼًّ ِزغٗ ‪٠‬زؼّٓ اٌشلُ األوجش ِٓ وً‬ ‫ػّ‪ٛ‬د أٔظش اٌّضبي اٌزبٌ‪ٌٍ ٟ‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ ٌذ‪ٕ٠‬ب ا‪ِ ْ٢‬ظف‪ٛ‬فخ رُ ئٔشبئ‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة‬

‫‪51‬‬

‫‪ ٚ‬ػٕذ وزبثخ األِش ‪ max‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫وّب رالؽع لبَ اٌّبرالة ثبخز‪١‬بس اٌؼٕظش األوجش ِٓ وً ػّ‪ٛ‬د‪ ٚ ,‬الخز‪١‬بس اٌشلُ األوجش ِٓ ث‪ُٕٙ١‬‬ ‫‪٠‬غت وزبثخ ٔفظ األِش ٌٍٕبرظ اٌخبسط ‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌشلُ األوجش ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ وىً ‪ٚ‬وّب‬ ‫‪ٍٟ٠‬‬

‫‪ ‬إٌداد انؼُصش األصغش‬ ‫٘زٖ اٌؼٍّ‪١‬خ أ‪٠‬ؼب ً وض‪١‬شح االعزخذاَ ف‪ ٟ‬اٌزطج‪١‬مبد اٌّخزٍفخ‪ٔ ٟ٘ٚ ,‬فظ اٌخط‪ٛ‬اد اٌغبثك روش٘ب ف‪ٟ‬‬ ‫ئ‪٠‬غبد اٌؼٕظش األوجش ‪ٌٚ‬ىٓ ‪٠‬زُ اعزخذاَ األِش ‪ٚ min‬ئٌ‪١‬ىُ اٌّضبي اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪52‬‬

‫‪ ‬إٌداد يدًٕع انؼُاصش‬ ‫إل‪٠‬غبد اٌّغّ‪ٛ‬ع ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ثبعزخذاَ األِش ‪ٚ sum‬ػٕذ٘ب ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثا‪٠‬غبد عّغ وً ػّ‪ٛ‬د ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ؽذ‪ٚ ٜ‬ر‪ٛ‬ػغ ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح ِزغٗ‪ ,‬وّب ف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪53‬‬

‫‪ ‬إٌداد زاصم ظشب انؼُاصش‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ػشة ػٕبطش اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ ٚ‬رٌه ثبعزخذاَ االِش ‪ .prod‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ػٍّ‪١‬خ اٌؼشة رى‪ْٛ‬‬ ‫ٌىً ػّ‪ٛ‬د ػٍ‪ ٝ‬ؽذ‪٠ٚ ٜ‬زُ ‪ٚ‬ػغ إٌبرظ ف‪ِ ٟ‬زغٗ ‪ ِٓ ٚ‬صُ اعزخذاَ األِش ِشح أخش‪ ٚ ٜ‬ف‪٘ ٟ‬زٖ‬ ‫اٌؾبٌخ ‪٠‬زُ ػشة ػٕبطش اٌّزغٗ عّ‪١‬ؼ‪ٙ‬ب ٌ‪ٕ١‬زظ ؽبطً اٌؼشة اٌّظف‪ٛ‬فخ عّ‪١‬ؼ‪ٙ‬ب أٔظش اٌّضبي‬ ‫اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ‬إٌداد لطش انًصفٕفح‬ ‫٘زٖ اٌؼٍّ‪١‬خ لذ رى‪ ْٛ‬راد اعزخذاَ أوبد‪ٌٚ ّٟ٠‬ىٕ‪ٙ‬ب ٘بِخ عذاً ‪ٚ‬خظ‪ٛ‬طب ً أْ ٘زٖ اٌخبط‪١‬خ رخذَ‬ ‫اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌّشثؼخ ‪٠ٚ‬زُ ثبعزخذاَ األِش ‪ٚ diag‬اٌّضبي االر‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ رٌه‬

‫‪54‬‬

‫‪ّ٠‬ىٕٕب ا‪ ْ٢‬ػًّ اٌؼذ‪٠‬ذ ِٓ اٌؼٍّ‪١‬بد ػٍ‪ ٝ‬لطش اٌّظف‪ٛ‬فخ‪ ,‬فّضالً ٔش‪٠‬ذ اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ػٍّ‪١‬خ اٌغّغ‬ ‫ٌؼٕبطش اٌّظف‪ٛ‬فخ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪٠ ٚ‬ى‪ ْٛ‬وّب‪ٍٟ٠‬‬

‫أ‪ ٚ‬إٔٔب ٔش‪٠‬ذ اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ؽبطً ػشة رٍه اٌؼٕبطش (ػٕبطش اٌمطش)‬ ‫‪55‬‬

‫‪ ‬انًصفٕفح انغسشٌح‬ ‫ؽمب ً وٍّخ لذ ‪٠‬غزغشث‪ٙ‬ب اٌجؼغ ‪ٌٚ‬ىٕ‪ٙ‬ب ؽم‪١‬مخ فؾمب ً ئٔ‪ٙ‬ب عؾش‪٠‬خ ؽ‪١‬ش أْ اٌّبرالة ٌذ‪ ٗ٠‬اٌمذسح ػٍ‪ٝ‬‬ ‫ئٔزبط ِظف‪ٛ‬فخ ِشثؼخ ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثبخز‪١‬بس أسلبِ‪ٙ‬ب ثشىً ػش‪ٛ‬ائ‪ ٟ‬وً ِب ػٍ‪١‬ه ئال اعزخذاَ‬ ‫األِش ‪ٚ magic‬رؾذ‪٠‬ذ ‪ N‬ؽ‪١‬ش أ‪ٙ‬ب رّضً ػذد اٌظف‪ٛ‬ف اٌّغب‪ٌ ٞٚ‬ؼذد األػّذح‪٘ .‬زٖ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫ِ‪ّٙ‬خ عذاً ‪ٚ‬خظ‪ٛ‬طب ً ف‪ ٟ‬ػٍّ‪١‬بد اخزجبس األٔظّخ ف‪ ٟ‬اٌشجىبد اٌؼظج‪١‬خ ‪ ٚ‬غ‪١‬ش٘ب ِٓ اٌزطج‪١‬مبد‪.‬‬ ‫‪ٌٕٚ‬أخز ِضبالً ِجغطب ً‬

‫‪56‬‬

‫‪ ‬ذشكٍم يصفٕفح يرؼذدج االتؼاد ‪Multi- dimensional array‬‬ ‫ٌٕؼًّ ِظف‪ٛ‬فز‪ ٓ١‬وً ِٕ‪ّٙ‬ب ثضالس اثؼبد ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪ٚ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)]‪A = cat(3,[1 1;1 1],[2 3;4 5],[6 7;8 9‬‬ ‫الؽع عبؽخ اٌؼًّ ‪٠‬ش‪١‬ش اٌ‪ ٝ‬ؽغُ اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ ) 2,2,3( A‬ا‪ٚ ٞ‬ع‪ٛ‬د صالس ِظف‪ٛ‬فبد ثؾغُ‬ ‫(‪)2,2‬‬ ‫اٌجؼذ اال‪ٚ‬ي ِٓ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬ ‫= )‪A(:,:,1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫اٌجؼذ اٌضبٔ‪ ِٓ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ‬

‫= )‪A(:,:,2‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫اٌجؼذ اٌضبٌش ِٓ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬

‫= )‪A(:,:,3‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫• تؼط االٌؼاصاخ انًًٓح فً انًصفٕفاخ‬ ‫‪-1‬اال‪٠‬ؼبص‪٠ length‬ؼط‪ ٟ‬اؽ‪ٛ‬ي ثؼذ ف‪ ٟ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪L = length(X) ٍٟ٠‬‬ ‫‪ -2‬اال‪٠‬ؼبص ‪٠ numel‬ؼط‪ ٟ‬ػذد ػٕبطش اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪n = numel(A) ٍٟ٠‬‬ ‫‪ -3‬اال‪٠‬ؼبص‪٠ width‬ؼط‪ ٟ‬ػذد اٌّزغ‪١‬شاد ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪W= width(T) ٍٟ٠‬‬

‫‪ -4‬اال‪٠‬ؼبص ‪٠ ٚ iscolumn‬غزؼًّ ٌج‪١‬بْ ؽبٌخ اٌّزغ‪١‬ش ػّ‪ٛ‬د ا‪ ٚ‬ال ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)‪iscolumn(V‬‬ ‫‪ -5‬اال‪٠‬ؼبص ‪٠ ٚ isrow‬غزؼًّ ٌج‪١‬بْ ؽبٌخ اٌّزغ‪١‬ش طف ا‪ ٚ‬ال ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)‪isrow(V‬‬ ‫‪ -6‬اال‪٠‬ؼبص ‪٠ ٚ num2str‬غزؼًّ إلظ‪ٙ‬بس اٌشِض ِغ ل‪ّ١‬خ ٌذاٌخ ‪٠ٚ‬ىزت ثبٌّبرالة وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)‪num2str(f‬‬ ‫‪57‬‬

‫‪ِ ٚ‬ضبي رٌه‬ ‫;]‪>> f=[1 2 3 4‬‬ ‫)‪>> s = num2str(f‬‬ ‫=‪s‬‬ ‫‪1 2 3 4‬‬

‫‪ ‬أدخال انًرغٍشاخ انشيضٌح تانًاذالب‬ ‫‪٠‬زُ ثبعزخذاَ االِش ‪ٚ syms‬رزوش اٌّزغ‪١‬شاد ثؼذ٘ب ‪ّ٠ٚ‬ىٓ وزبثٗ ِظف‪ٛ‬فخ وبٍِخ ثبٌؾش‪ٚ‬ف‪.‬‬ ‫رىزت ِظف‪ٛ‬فخ اٌشِ‪ٛ‬ص ث‪ ٓ١‬ال‪ٛ‬اط ِٓ إٌ‪ٛ‬ع } { ‪ٚ‬رىزت اٌشِ‪ٛ‬ص ث‪ ٓ١‬شبسؽز‪ ٓ١‬ػٍ‪٠ٛ‬ز‪ٚ ٓ١‬رغّ‪ٝ‬‬ ‫ثّظف‪ٛ‬فخ اٌخال‪٠‬ب (‪ )Cell array‬رّ‪١١‬ضا ٌ‪ٙ‬ب ػٓ اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌشلّ‪١‬خ‪.‬‬ ‫ِضبي‪:‬‬ ‫}'‪a={'a1' 'a2' ;'a3' 'a4‬‬ ‫=‪a‬‬ ‫'‪'a1' 'a2‬‬ ‫'‪'a3' 'a4‬‬

‫• ٍْاكم انثٍاَاخ ‪Data structures‬‬ ‫اٌج‪١‬بٔبد ٘‪ِ ٟ‬غّ‪ٛ‬ػخ ِٓ اٌؾمبئك ‪٠‬ؼجش ػٕ‪ٙ‬ب ثؾش‪ٚ‬ف ا‪ ٚ‬اسلبَ ا‪ ٚ‬ط‪ٛ‬س ا‪ِ ٚ‬مبؽغ ف‪١‬ذ‪ , ٛ٠‬ر‪١ٙ‬ىً‬ ‫اٌج‪١‬بٔبد ث‪١ٙ‬ئخ ِزغ‪ٙ‬بد ا‪ ٚ‬عذا‪ٚ‬ي ا‪ ٚ‬عغالد ‪٘ٚ‬زٖ اٌ‪١ٙ‬بوً رى‪ ْٛ‬صبثزٗ ‪ّ٠ٚ .‬ىٓ اْ رى‪١٘ ْٛ‬بوً‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬شىً شغ‪١‬شاد ا‪ ٚ‬خشائؾ‪.‬‬

‫• ذكٌٍٕ يصفٕفح ٍْكهٍح ‪Data Structure Array‬‬ ‫‪٠ ٚ‬ى‪ ْٛ‬وّب ‪:ٍٟ٠‬‬ ‫‪struct‬‬ ‫)‪struct(field,value‬‬ ‫)‪struct(field1,value1,...,fieldN,valueN‬‬ ‫)][(‪struct‬‬ ‫)‪struct(obj‬‬ ‫‪ّ٠ ٚ‬ىٓ أشبء ٘‪١‬ىً ِٓ ؽمً ‪ٚ‬اؽذ ‪ ٚ one field structure‬وّب ‪:ٍٟ٠‬‬ ‫‪58‬‬

‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬ ‫=‬

‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪s‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

field = 'f'; value = {'some text'; [10, 20, 30]; magic(5)}; s = struct(field,value) ٍٟ٠ ‫ْ وّب‬ٛ‫ى‬٠ ً‫ى‬١ٌٙ‫ ا‬ٟ‫ وً ػٕظش ف‬ٜٛ‫ٌّشب٘ذح ِؾز‬ s= 3x1 struct array with fields: f ans = some text ans = 10 20 30 ans = 17 24 1

8 15

7 14 16

6 13 20 22

10 12 19 21

11 18 25

field1 = 'f1';

value1 = zeros(1,10);

field2 = 'f2';

value2 = {'a', 'b'};

field3 = 'f3';

value3 = {pi, pi.^2};

field4 = 'f4';

value4 = {'fourth'};

s = struct(field1,value1,field2,value2,field3,value3,field4,value4)

‫ اَشاء ٍْكم يرؼذد انسمٕل‬ :ٍٟ٠ ‫ْ وّب‬ٛ‫ى‬٠ 59

s= 1x2 struct array with fields: f1 f2 f3 f4 s(1) ans = f1: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] f2: 'a' f3: 3.1416 f4: 'fourth' s(2) ans = f1: [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] f2: 'b' f3: 9.8696 f4: 'fourth'

‫انفصم انثانث‬ ‫زغثاٌ انرفاظم ٔانركايم‬

‫ٌٓذف ْزا انفصم انى ذؼهٍى انطانة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ ‪ ٚ‬ا‪٠‬غبد اٌغب‪٠‬بد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ ؽغبة اٌّشزمبد ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ ؽغبة اٌزىبًِ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؾ‪٠ٛ‬الد ف‪ٛ‬س‪ ٗ٠‬ثبعزخذاَ ثشٔبِظ اٌّبرالة‬

‫‪61‬‬

‫‪ّ٠‬ىٓ اعشاء ؽغجبْ اٌزفبػً ‪ ٚ‬اٌزىبًِ ثبعزخذاَ اٌّبرالة ‪ ٚ‬ثغ‪ٌٛٙ‬خ ‪ ٚ‬ف‪٘ ٟ‬زا اٌفظً عٕزطشق‬ ‫اٌ‪ ٝ‬رٌه ثطش‪٠‬مخ ثغ‪١‬طخ ‪ ٚ‬ع‪ٍٙ‬خ ‪.‬‬

‫‪ ‬انغاٌاخ ‪limits‬‬ ‫ثّىٓ ا‪٠‬غبد اٌغب‪٠‬بد ثبعزخذاَ اٌّبرالة ثأؽذ اٌزؼبث‪١‬ش ا‪٢‬ر‪١‬خ‬ ‫)‪limit(expr,x,a‬‬ ‫)‪limit(expr,a‬‬ ‫)‪limit(expr‬‬ ‫)'‪limit(expr,x,a,'left‬‬ ‫)'‪limit(expr,x,a,'right‬‬ ‫اٌؼجبسح االر‪١‬خ رف‪١‬ذ ف‪ ٟ‬ا‪٠‬غبد اٌغب‪٠‬خ ٌٍذاٌخ ػٕذِب رمزشة‪ x‬اٌ‪a ٝ‬‬ ‫ا‪ٚ‬‬

‫)‪limit(expr,x,a‬‬ ‫)‪limit(expr,a‬‬

‫‪ ٚ‬إل‪٠‬غبد غب‪٠‬خ اٌذاٌخ ػٕذِب رمزشة ‪ x‬اٌ‪ٔ 0 ٝ‬غزخذَ اٌؼجبسح‬ ‫إل‪٠‬غبد اٌغب‪٠‬خ ٌٍذاٌخ ػٕذِب رمزشة ‪ x‬اٌ‪ ِٓ a ٝ‬ع‪ٙ‬خ اٌ‪١‬غبس‬ ‫‪ ٚ‬إل‪٠‬غبد اٌغب‪٠‬خ ٌٍذاٌخ ػٕذِب رمزشة ‪ x‬اٌ‪ ِٓ a ٝ‬ع‪ٙ‬خ اٌ‪ٓ١ّ١‬‬

‫)‪limit(expr‬‬ ‫)'‪limit(expr,x,a,'left‬‬ ‫)'‪limit(expr,x,a,'right‬‬

‫‪ٌ ٚ‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ زٌه ٔأخز االِضٍخ االر‪١‬خ‪:‬‬ ‫‪syms x h‬‬ ‫)‪limit(sin(x)/x‬‬ ‫)‪limit((sin(x + h) - sin(x))/h, h, 0‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪1‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪cos(x‬‬ ‫ِضبي ‪ٛ٠‬ػؼ ؽغبة اٌغب‪٠‬بد ِٓ اٌ‪ ٓ١ّ١‬أ‪ ٚ‬اٌ‪١‬غبس‬ ‫‪syms x‬‬ ‫)'‪limit(1/x, x, 0, 'right‬‬ ‫‪62‬‬

‫)'‪limit(1/x, x, 0, 'left‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪Inf‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪-Inf‬‬ ‫ِضبي ‪ٛ٠‬ػؼ ؽغبة اٌغب‪٠‬بد ٌٍّزغ‪ٙ‬بد‬ ‫‪syms x a‬‬ ‫;])‪v = [(1 + a/x)^x, exp(-x‬‬ ‫)‪limit(v, x, inf‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫]‪[exp(a), 0‬‬

‫‪ ‬انًشرماخ ‪Derivatives‬‬ ‫ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌفمشح ٔ‪ٛ‬ػؼ و‪١‬ف‪١‬خ ؽغبة اٌّشزمبد ثبعزخذاَ اٌّبرالة‪.‬‬ ‫رغزخذَ اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ إل‪٠‬غبد اٌّشزمبد‬ ‫)‪diff(F‬‬ ‫)‪diff(F,var‬‬ ‫)‪diff(F,n‬‬ ‫)‪diff(F,var,n‬‬ ‫)‪diff(F,n,var‬‬ ‫)‪diff(F,var1,...,varN‬‬

‫ؽ‪١‬ش اْ‬ ‫‪ : F‬اٌذاٌخ‬ ‫‪ : Var‬اٌّزغ‪١‬ش‬ ‫‪ : n‬دسعخ اٌّشزمخ‬ ‫ر‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ‪:‬‬ ‫‪٠‬شزك ‪ F‬اٌ‪ x ٝ‬اٌّؼشف وشِض ثؼجبسح ‪syms‬‬

‫)‪diff(F‬‬

‫ٔغزخذَ اٌؼجبسح ا‪٢‬ر‪١‬خ ػٕذِب ‪ٛ٠‬عذ اوضش ِٓ ِزغ‪١‬ش ‪ٕ٘ٚ‬ب رغٕذ اٌّشزمخ اٌ‪ِ ٝ‬زغ‪١‬ش ِؾذد )‪diff(F,var‬‬ ‫إل‪٠‬غبد اٌّشزمبد راد اٌشرت اٌؼبٌ‪١‬خ وبٌّشزمخ اٌضبٔ‪١‬خ ا‪ ٚ‬اٌضبٌضخ اٌخ ٔغزخذَ اٌؼجبسح ا‪٢‬ر‪١‬خ‬ ‫)‪ diff(F,var,n‬ؽ‪١‬ش اْ ‪ n‬رّضً سرجخ اٌّشزمخ‬ ‫‪63‬‬

‫‪ ٚ‬إل‪٠‬غبد اٌّشزمبد ٌٍذاٌخ ف‪ ٟ‬اوضش ِٓ ِزغ‪١‬ش أ‪ ٞ‬اٌّزغ‪١‬ش اال‪ٚ‬ي ‪ٚ‬اٌضبٔ‪ٚ ٟ‬اٌضبٌش اٌخ ٔغزخذَ اٌؼجبسح‬ ‫االر‪١‬خ )‪diff(F,var1,...,varN‬‬ ‫‪ٌ ٚ‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ رٌه ٔأخز االِضٍخ االر‪١‬خ‬ ‫‪.1‬أ‪ٚ‬عذ اٌّشزمخ اال‪ٌٍ ٌٝٚ‬ذاٌخ ‪ f(x) = sinx2‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫‪syms x‬‬ ‫;)‪f(x) = sin(x^2‬‬ ‫)‪df = diff(f‬‬ ‫= )‪df(x‬‬ ‫)‪2*x*cos(x^2‬‬ ‫‪ .2‬ا‪ٚ‬عذ اٌّشزمخ اال‪ٌٍ ٌٝٚ‬ذاٌخ (‪ sin(7x‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫‪syms x‬‬ ‫))‪diff(sin(7*x‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪7*cos(7*x‬‬ ‫‪ .3‬اشزك اٌذاٌخ )‪ sin(xt2‬ثبٌٕغجخ اٌ‪t ٝ‬‬ ‫)‪diff(sin(x*t^2),t‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪2*t*x*cos(x* t^2‬‬ ‫الؽع اْ اٌّزغ‪١‬ش االعبع‪ ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ ٘‪ ٚ x ٛ‬اٌز‪ ٞ‬رغش‪ ٜ‬ػٍ‪ ٗ١‬ػٍّ‪١‬خ االشزمبق ِبٌُ رٕغت‬ ‫اٌّشزمخ اٌ‪ِ ٝ‬زغ‪١‬ش اخش‪ٌٚ .‬غشع اٌزأوذ ‪ّ٠‬ىٓ وزبثخ اٌؼجبساد اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫)‪symvar(sin(x*t^2),1‬‬ ‫=‪ans‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪ .4‬اشزك داٌخ )‪ tan-1(x‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫‪64‬‬

‫‪>> syms x‬‬ ‫))‪>>diff(atan(x‬‬

‫‪ .5‬ا‪ٚ‬عذ اٌّشزمبد اٌشاثؼخ ‪ٚ‬اٌخبِغخ ‪ٚ‬اٌغبدعخ ٌٍذاٌخ ‪ t6‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫‪syms t‬‬ ‫)‪d4 = diff(t^6,4‬‬ ‫)‪d5 = diff(t^6,5‬‬ ‫)‪d6 = diff(t^6,6‬‬ ‫= ‪d4‬‬ ‫‪360*t^2‬‬ ‫= ‪d5‬‬ ‫‪720*t‬‬ ‫= ‪d6‬‬ ‫‪720‬‬ ‫‪ .6‬ا‪ٚ‬عذ اٌّشزمخ اٌضبٔ‪١‬خ ثبٌٕغجخ اٌ‪ٌٍ y ٝ‬ذاٌخ (‪xcos(xy‬‬ ‫‪syms x y‬‬ ‫)‪diff(x*cos(x*y), y, 2‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪-x^3*cos(x*y‬‬ ‫‪ .7‬ا‪ٚ‬عذ ِشزمخ اٌذاٌخ )‪ x*sin(x*y‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ ٔشزك ا‪ٚ‬ال ثبٌٕغجخ اٌ‪ ِٓٚ x ٝ‬صُ ٔشزك إٌبرظ ثبٌٕغجخ اٌ‪y ٝ‬‬ ‫)‪diff(x*sin(x*y), x, y‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪65‬‬

‫)‪2*x*cos(x*y) – y*x^2*sin(x*y‬‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ا‪٠‬ؼب ؽغبة اٌّشزمبد راد اٌّشارت اٌؼٍ‪١‬ب ‪ٌ ٚ‬ؼذح ِزغ‪١‬شاد فّضال ٔشزك صالس ِشاد ٔغجخ‬ ‫ٌـٍّزغ‪١‬ش ‪ ِٓٚ x‬صُ ٔشزك ٌٍّزغ‪١‬ش ‪ٌٍ y‬ذاٌخ ف‪ ٟ‬اٌفمشح ‪7‬‬ ‫‪syms x y‬‬ ‫)‪diff(x*sin(x*y), x, x, x, y‬‬ ‫)‪x^2*y^3*sin(x*y) – 6*x*y^2*cos(x*y) – 6*y*sin(x*y‬‬

‫‪ ‬يصفٕفح انداكٕتً ‪Jacobian Matrix‬‬ ‫ارا وبْ ‪ِ X‬زغٗ ِٓ اٌّزغ‪١‬شاد ‪ِ F ٚ‬غّ‪ٛ‬ػخ ِٓ اٌذ‪ٚ‬اي ‪ٚ‬اٌّطٍ‪ٛ‬ة ؽغبة اٌّشزمبد ف‪٘ ٟ‬زٖ‬ ‫اٌؾبٌخ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬االشزمبق عضئ‪ٚ ٟ‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة رغزخذَ اٌّظف‪ٛ‬فبد ف‪ ٟ‬ا‪٠‬غبد اٌّشزمبد اٌغضئ‪١‬خ‬ ‫ٌزغ‪ ً١ٙ‬االِش ‪٠ٚ ,‬غّ‪ٝ‬‬

‫ثبٌغبو‪ٛ‬ث‪٠ٚ ٟ‬شِض ٌٗ ثبٌشِض ‪ٚ J‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ‪.‬‬

‫ِظف‪ٛ‬فخ اٌغبو‪ٛ‬ث‪ٌٙ ٟ‬ب اعزخذاِبد ػذ‪٠‬ذح ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة ِٕ‪ٙ‬ب اٌّضبي االر‪:ٟ‬‬ ‫ؽ‪ٛ‬ي االؽذاص‪١‬بد االلٍ‪١‬ذ‪٠‬خ )‪ Euclidean (x, y, z‬اٌ‪ ٝ‬االؽذاص‪١‬بد اٌىش‪٠ٚ‬خ )‪spherical (r, λ, φ‬‬ ‫‪x=rcosλcosφ, y=rcosλsinϕ, and z=rsinλ‬‬

‫‪syms r l f‬‬ ‫‪66‬‬

‫;)‪x = r*cos(l)*cos(f‬‬ ‫;)‪y = r*cos(l)*sin(f‬‬ ‫;)‪z = r*sin(l‬‬ ‫)]‪J = jacobian([x; y; z], [r l f‬‬ ‫=‪J‬‬ ‫])‪[ cos(f)*cos(l), -r*cos(f)*sin(l), -r*cos(l)*sin(f‬‬ ‫])‪[ cos(l)*sin(f), -r*sin(f)*sin(l), r*cos(f)*cos(l‬‬ ‫]‪0‬‬

‫‪r*cos(l),‬‬

‫‪sin(l),‬‬

‫[‬

‫= ‪detJ‬‬ ‫)‪-r^2*cos(l‬‬

‫‪ ‬انركايم ‪Integration‬‬ ‫‪٠‬غزخذَ اال‪٠‬ؼبص )‪ٌ (int‬ؾغبة اٌزىبًِ ثبٌّبرالة‪ .‬اِب ؽش‪٠‬مخ االعزخذاَ فزى‪ ْٛ‬ثأؽذ اٌظ‪١‬غ‬ ‫اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫)‪int(expr‬‬ ‫)‪int(expr, v‬‬ ‫)‪int(expr, a, b‬‬ ‫)‪int(expr, v, a, b‬‬

‫•‬ ‫•‬ ‫•‬ ‫•‬

‫ؽ‪١‬ش اْ ‪ expr‬رش‪١‬ش اٌ‪ ٝ‬اٌؼجبسح اٌش‪٠‬بػ‪١‬خ اٌّطٍ‪ٛ‬ة اعشاء ػٍّ‪١‬خ اٌزىبًِ اٌ‪ٙ١‬ب اِب ػٕذِب ‪ٛ٠‬عذ‬ ‫اوضش ِٓ ِزغ‪١‬ش ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ ٔؾذد اٌّزغ‪١‬ش اٌّطٍ‪ٛ‬ة اعشاء ػٍّ‪١‬خ اٌزىبًِ ٔغجخ اٌ‪ ٗ١‬ثبٌشِض ‪.v‬‬ ‫‪ٚ‬اْ ‪ ٟ٘ b ٚ a‬ؽذ‪ٚ‬د اٌزىبًِ ‪ٚ‬االِضٍخ اٌزبٌ‪١‬خ ر‪ٛ‬ػؼ رٌه ‪.‬‬ ‫يثال ‪ :1‬ا‪ٚ‬عذ رىبًِ اٌذاٌخ‬

‫ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫;‪syms x‬‬ ‫)‪int(-2*x/(1 + x^2)^2‬‬ ‫‪67‬‬

‫= ‪ans‬‬ ‫)‪1/(1+x^2‬‬ ‫يثال ‪ :2‬ا‪ٚ‬عذ رىبًِ اٌذاٌخ‬

‫ٔغجخ اٌ‪ z ٝ‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫;‪syms x z‬‬ ‫)‪int(x/(1+z^2), z‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪x*atan(z‬‬

‫يثال ‪ :3‬ا‪ٚ‬عذ رىبًِ اٌذاٌخ ‪ ٚ 2x‬اْ ؽذ‪ٚ‬د اٌزىبًِ ِٓ )‪ sin(t‬اٌ‪ 1 ٝ‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫;‪syms x t‬‬ ‫)‪int(2*x, sin(t), 1‬‬ ‫‪ans:‬‬ ‫‪cos(t)^2‬‬ ‫يثال ‪ :4‬ا‪ٚ‬عذ رىبًِ وً ِّب ‪ ٍٟ٠‬ثبعزخذاَ اٌّبرالة ‪:‬‬

‫‪>>syms x‬‬ ‫)‪>> int(exp(sin(x)),0,pi‬‬ ‫)‪>> int(sqrt(x^3+1),0,1‬‬

‫‪ ‬انركايم انًعاػف ‪double Integration‬‬ ‫رغزخذَ اٌظ‪١‬غ اٌزبٌ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ٌؾغبة اٌزىبِالد اٌّؼبػفخ‬ ‫‪68‬‬

 q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)  q=integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value) ‫حٌث ان‬ ‫ب‬ٍِٙ‫ة رىب‬ٍٛ‫ّضً اٌذاٌخ اٌّط‬٠ :fun ‫ي‬ٚ‫د اٌزىبًِ اال‬ٚ‫ّخ اٌؾذ االطغش ِٓ ؽذ‬١‫ ل‬:xmin ‫ي‬ٚ‫د اٌزىبًِ اال‬ٚ‫ّخ اٌؾذ االوجش ِٓ ؽذ‬١‫ ل‬:xmax ٟٔ‫د اٌزىبًِ اٌضب‬ٚ‫ّخ اٌؾذ االطغش ِٓ ؽذ‬١‫ ل‬:ymin ٟٔ‫د اٌزىبًِ اٌضب‬ٚ‫ّخ اٌؾذ االوجش ِٓ ؽذ‬١‫ ل‬:ymax

Triple Integration

‫ انركايالخ انثالثٍح‬

‫خ االػؼبف‬١‫ اٌّبرالة ٌؾغبة اٌزىبِالد صالص‬ٟ‫خ ف‬١ٌ‫غ اٌزب‬١‫رغزخذَ اٌظ‬  q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)  q=integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,Name,Value) ‫ اػبفخ‬ٜٛ‫ ع‬ٟ‫ اٌزىبًِ اٌضٕبئ‬ٟ‫ ف‬ٛ٘ ‫شا ػّب‬١‫ الرخزٍف وض‬ٟ‫ اٌزىبًِ اٌضالص‬ٟ‫غ خ ف‬١‫الؽع اْ اٌظ‬ . ‫د رىبًِ ٌٍزىبًِ اٌضبٌش‬ٚ‫ؽذ‬

ً‫يثال ذطثٍم‬ ‫ ثبٌّبرالة‬f(x, y, z) = x cos y + x2 cos z ‫ ٌٍذاٌخ‬ٟ‫اؽغت اٌزىبًِ اٌضالص‬ xmin = -1; xmax = 1; ymin = @(x)-sqrt(1 - x.^2); ymax = @(x) sqrt(1 - x.^2); zmin = @(x,y)-sqrt(1 - x.^2 - y.^2); zmax = @(x,y) sqrt(1 - x.^2 - y.^2); q=integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,'Method','tiled') 69

‫‪‬‬

‫ذسٌٕالخ فٕسٌّ‬

‫‪ّ٠‬ىٓ رّض‪ ً١‬وً اٌظ‪ٛ‬ا٘ش اٌضِٕ‪١‬خ ثبٔ‪ٙ‬ب ِغّ‪ٛ‬ع ٌذ‪ٚ‬اي ع‪١‬ج‪١‬خ ثزشدداد ِخزٍفخ ‪ٚ‬عّ‪١‬ذ ثبعُ ػبٌُ‬ ‫اٌش‪٠‬بػ‪١‬بد اٌفشٔغ‪ ٟ‬ع‪ٛ‬ص‪٠‬ف ف‪ٛ‬س‪ٚ ٗ٠‬ر‪ٙ‬ذف اٌ‪ٔ ٝ‬مً اٌذاٌخ ِٓ اٌّ‪ٛ‬ع‪١‬خ ٌٍضِٓ اٌ‪ ٝ‬داٌخ ِ‪ٛ‬ع‪١‬خ‬ ‫ٌٍزشدد ثذالٌخ اٌغ‪١‬ت ‪ ٚ‬اٌغ‪١‬ت رّبَ ‪ٚ‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ٚ‬عٕ‪ٛ‬ػؼ ِٓ خالي اٌّضبي االر‪ ٟ‬ط‪١‬غخ اٌّبرالة اٌّغزخذِخ ٌ‪ٙ‬زا اٌغشع‬ ‫اعزخذَ رؾ‪ ً٠ٛ‬ف‪ٛ‬س‪ٌٍ ٗ٠‬ذاٌخ‬

‫ثٍغخ اٌّبرالة‬ ‫‪>> syms w‬‬ ‫)‪>> fourier(exp(-t^2), t, w‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫)‪pi^(1/2)*exp(-w^2/4‬‬

‫‪71‬‬

‫انفصم انشاتغ‬ ‫انشعى فً انًاذالب‬

‫ٌٓذف ْزا انفصم انى‬ ‫‪ ‬رؼش‪٠‬ف اٌطبٌت ثٕبفزح اٌشعُ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ اٌشعُ صٕبئ‪ ٟ‬األثؼبد‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت ‪ٚ‬ػغ ػذح سع‪ِٛ‬بد ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت ‪ٚ‬ػغ اٌشع‪ِٛ‬بد ف‪ٛٔ ٟ‬افز ِخزٍفخ‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت ئٔشبء سع‪ِٛ‬بد ِٕفظٍخ ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت اعبع‪١‬بد اٌشعُ ‪ ٚ‬و‪١‬ف‪١‬خ‪ :‬رغّ‪١‬خ اٌّؾب‪ٚ‬س‪ٚ ,‬ػغ ػٕ‪ٛ‬اْ ف‪ ٟ‬أػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‪ ,‬و‪١‬ف‪١‬خ‬ ‫ئدخبي إٌمبؽ ِٓ خالي اٌّب‪ٚ‬ط ‪ ٚ‬غ‪١‬ش٘ب ِٓ اال‪٠‬ؼبصاد اٌّ‪ّٙ‬خ ف‪ ٟ‬اٌشعُ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ اٌشعُ صالص‪ ٟ‬األثؼبد‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ ئ‪٠‬غبد اٌّغبؽخ رؾذ إٌّؾٕ‪ ٝ‬ثبعزخذاَ اٌشعُ‬ ‫‪ ‬اٌزؾ‪ ِٓ ً٠ٛ‬ئؽذاص‪ ٟ‬ئٌ‪ ٝ‬آخش‬

‫‪71‬‬

‫‪َ ‬افزج انشعى‬ ‫‪ٔ ٟ٘ٚ‬بفزح ِغزمٍخ ػٓ ٔبفزح اال‪ٚ‬اِش ‪ٚ‬ػ‪١‬فز‪ٙ‬ب اظ‪ٙ‬بس اٌشع‪ِٛ‬بد ‪ّ٠ٚ‬ىٓ ِٓ خالٌ‪ٙ‬ب اٌزؾىُ‬ ‫ثبالٌ‪ٛ‬اْ ‪ٚ‬اػبفخ ػالِبد رؼش‪٠‬ف‪١‬خ اٌ‪ ٝ‬اٌّؾب‪ٚ‬س ‪ٚ‬اٌزؾىُ ثبؽغبَ اٌخط‪ٛ‬ؽ ‪ِٛٚ‬اطفبد اٌشعُ ‪.‬‬ ‫وّب رز‪١‬ؼ ٌٍّغزخذَ اِىبٔ‪١‬خ ٔغخ اٌشعُ ‪ٌٚ copy figure‬ظمٗ ف‪ ٟ‬اٌّىبْ اٌز‪٠ ٞ‬ش‪٠‬ذٖ ‪٘ٚ‬زا ِف‪١‬ذ‬ ‫ف‪ ٟ‬ػًّ اٌزمبس‪٠‬ش ‪ٚ‬اٌجؾ‪ٛ‬س‪ ٚ .‬وأ‪ٔ ٞ‬بفزح ِٓ إٌ‪ٛ‬افز ‪ٛ٠‬عذ ف‪ٙ١‬ب شش‪٠‬ؾ اٌم‪ٛ‬ائُ ‪ ٚ‬شش‪٠‬ؾ االد‪ٚ‬اد‪.‬‬ ‫‪ٚ‬وّب ِج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشىً ادٔبٖ‪.‬‬

‫شىً ‪ٛ٠‬ػؼ ٔبفزح اٌشعُ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‪.‬‬

‫‪ ‬يسرٌٕاخ ششٌػ انمٕائى‬ ‫‪ ‬لائًح يهف ‪File‬‬ ‫‪ ٚ‬رزؼّٓ اال‪ٚ‬اِش االر‪١‬خ‪:‬‬ ‫‪ : New‬أشبء ٍِف عذ‪٠‬ذ ٌٍشعُ ‪ : open ,‬فزؼ ٍِف رُ أشبؤٖ عبثمب ‪ : Close ,‬غٍك إٌبفزح‪.‬‬ ‫‪72‬‬

‫‪: save‬ؽفع ‪ :save as ٚ‬ؽفع اٌٍّف ثبعُ اخش ‪ٚ‬ثبٌّىبْ اٌز‪ ٞ‬رخزبسٖ‪.‬‬ ‫االخز‪١‬بس اٌّ‪ ُٙ‬ف‪ ٟ‬لبئّخ ٍِف ٘‪٘ٚ )Generate code( ٛ‬زا االخز‪١‬بس ‪٠‬ض‪ٚ‬دن ثٍّف ٔظ‪ٟ‬‬ ‫ِزىبًِ ‪٠‬ؼجش ػٓ اٌشع‪ِٛ‬بد إٌّشبح ثبٌشىً اِزذادٖ (‪ )m‬وّب ِج‪ ٓ١‬ادٔبٖ‬

‫اٌخ‪١‬بس االخش ف‪ ٟ‬لبئّخ ٍِف ٘‪ (Import data) ٛ‬ا‪ ٞ‬اعز‪١‬شاد اٌج‪١‬بٔبد اٌّطٍ‪ٛ‬ثخ ٌٍشعُ ‪ ٚ‬وزٌه‬ ‫‪ٛ٠‬عذ خ‪١‬بس ٌخضْ ِغبي اٌؼًّ ‪ work space‬وٍّف ِظف‪ٛ‬فبد اِزذاد (‪. )mat‬‬ ‫‪ ‬لائًح ‪Edit‬‬ ‫رؾز‪ ٞٛ‬ػٍ‪ ٝ‬اال‪ٚ‬اِش االر‪١‬خ‪ٔ Copy figure :‬غخ اٌشىً ‪ copy options ,‬خ‪١‬بساد إٌغخ ‪,‬‬ ‫‪figure options‬‬ ‫‪ ‬لائًح ‪View‬‬ ‫‪ِ ٛ٘ٚ‬غإ‪ٚ‬ي ػٓ اظ‪ٙ‬بس ‪ٚ‬اخفبء طٕذ‪ٚ‬ق اد‪ٚ‬اد اٌشىً ؽ‪١‬ش رظ‪ٙ‬ش ٘زٖ االد‪ٚ‬اد ػٕذِب ‪٠‬زُ إٌمش‬ ‫ػٍ‪ٙ١‬ب ف‪ ٟ‬لبئّخ ‪ٚ view‬وّب ِج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشىً ادٔبٖ‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫‪ ‬لائًح االدساج ‪Insert‬‬ ‫‪ ِٓ ٟ٘ٚ‬اُ٘ اٌم‪ٛ‬ائُ ‪ِٕٙٚ‬ب ‪ّ٠‬ىٓ اػبفخ ػٕ‪ٛ‬اْ اٌشىً ‪ٚ‬ػالِبد اٌّؾب‪ٚ‬س ‪ٚ‬اػبفخ اٌّالؽظبد‬ ‫‪ٚ‬رٍ‪ِٕ ٓ٠ٛ‬بؽك ِؾذدح ِٓ اٌشع‪ِٛ‬بد فؼال ػٓ اِىبٔ‪١‬خ اػبفخ اٌخط‪ٛ‬ؽ ‪ٚ‬االع‪ ٚ ُٙ‬ؽم‪ٛ‬ي‬ ‫اٌىزبثخ‪.‬‬ ‫• لائًح االدٔاخ ‪tools‬‬ ‫اُ٘ االد‪ٚ‬اد اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح ٘‪:ٟ‬‬ ‫رؾش‪٠‬ش اٌشىً‬ ‫‪Edit Plot‬‬ ‫‪ Zoom In ,Out‬اٌزىج‪١‬ش ‪ ٚ‬اٌزظغ‪١‬ش‬ ‫اٌزؾش‪٠‬ه‬ ‫‪Pan‬‬ ‫رذ‪٠ٚ‬ش اٌشىً ثبالثؼبد اٌضالصخ‬ ‫‪Rotate 3D‬‬ ‫ػٕذ االخز‪١‬بس – إٌمش ػٍ‪ ٝ‬ا‪٠‬خ ٔمطخ ػٍ‪ ٝ‬إٌّؾٕ‪ ٟ‬ثبٌّب‪ٚ‬ط ‪٠‬ؼط‪ ٟ‬اؽذاص‪١‬بر‪ٙ‬ب‬ ‫‪Data Curser‬‬ ‫‪٠‬غزؾذَ ٌزؾذ‪٠‬ذ ِٕطمخ ِؼ‪ٕ١‬خ ِٓ اٌشىً‬ ‫‪Brush‬‬ ‫‪ Basic Fittings‬رمش‪٠‬ت اٌشعُ اٌ‪ ٝ‬الشة ِزؼذدح ؽذ‪ٚ‬د ا‪ٚ‬ػاللخ ٌ‪ٛ‬غبسر‪١ّ١‬خ ‪....‬‬ ‫‪ Data Statistics‬اعشاء اٌؼٍّ‪١‬بد االؽظبئ‪١‬خػٍ‪ ٝ‬اٌشىً‬ ‫‪74‬‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪plot‬‬ ‫‪٠‬غزخذَ اال‪٠‬ؼبص ٌٍشعُ ثبٌجؼذ اٌضبٔ‪ٟ‬‬ ‫‪Syntax‬‬

‫‪i.e., plot(independent Variable, dependent‬‬

‫‪1. plot(X,Y),‬‬ ‫)‪Variable‬‬

‫)‪plot(X,Y,LineSpec‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,...,Xn,Yn‬‬ ‫)‪plot(X1,Y1,LineSpec1,...,Xn,Yn,LineSpecn‬‬ ‫)‪plot(Y‬‬ ‫)‪plot(Y,LineSpec‬‬

‫‪2.‬‬ ‫‪3.‬‬ ‫‪4.‬‬ ‫‪5.‬‬ ‫‪6.‬‬

‫اػالٖ ط‪١‬غ اعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪ plot‬ف‪ ٟ‬اٌشعُ اٌظ‪١‬غخ (‪ )1‬سعُ إٌّؾٕ‪ ٟ‬ث‪ِ ٓ١‬زغ‪١‬ش‪ِ ٓ٠‬غزمً ‪x‬‬ ‫‪ٚ‬اٌّؼزّذ ‪ . y‬اٌظ‪١‬غخ (‪ )2‬رف‪١‬ذ ف‪ ٟ‬اػطبء ِ‪ٛ‬اطفبد اٌخؾ اٌز‪٠ ٞ‬شعُ ثٗ إٌّؾٕ‪ . ٟ‬اٌظ‪١‬غخ (‪)3‬‬ ‫سعُ ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ إٌّؾٕ‪١‬بد (عبسربد) اِب اٌظ‪١‬غخ (‪ )4‬ف‪ ٟٙ‬رؾذد ِ‪ٛ‬اطفبد سعُ وً خؾ ‪.‬‬ ‫اٌظ‪١‬غخ (‪ٌ )5‬شعُ عٍغٍخ ِٓ اٌج‪١‬بٔبد‪.‬‬ ‫‪٘ٚ‬زا ِضبي ثغ‪١‬ؾ ٌى‪١‬ف‪١‬خ سعُ ‪sine Wave‬‬

‫‪75‬‬

‫ف‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ ثبٌشىً االر‪ٟ‬‬

‫ف‪ ٟ‬ثؼغ األؽ‪١‬بْ ‪٠‬ى‪ ِٓ ْٛ‬اٌؼش‪ٚ‬س‪ ٞ‬عذاً رغ‪١١‬ش ثؼغ اٌخ‪ٛ‬اص ٌذ‪ ٜ‬اٌشع‪ِٛ‬بد اٌز‪ٔ ٟ‬ؾظً‬ ‫ػٍ‪ٙ١‬ب ِضً رغ‪١١‬ش األٌ‪ٛ‬اْ‪ٚ ,‬رغ‪١١‬ش اٌشعّخ ِٓ خط‪ٛ‬ؽ ِزظٍخ ئٌ‪ٔ ٝ‬غ‪ٔٚ َٛ‬مبؽ ‪ٚ‬غ‪١‬ش٘ب‪٘ٚ ,‬زٖ ٘‪ٟ‬‬ ‫ِغّ‪ٛ‬ػخ اٌخظبئض اٌز‪ ٟ‬رزُ ِٓ خالي اٌّبرالة‪.‬‬

‫‪Specifier‬‬

‫‪Line Style‬‬ ‫‪Solid line‬خؾ ِزظً‬ ‫‪Dashed line‬خؾ ِزمطغ‬ ‫‪ Dotted line‬خؾ ِٕمؾ‬ ‫‪Dash-dot line‬خؾ ِزمطغ ثٕمبؽ‬ ‫‪76‬‬

‫‬‫‪-‬‬‫‪:‬‬ ‫‪-.‬‬

‫‪Marker Specifies‬‬ ‫د‪ٚ‬ائش‬ ‫>‬ ‫ِضٍش‬ ‫ٔغّخ‬ ‫‪s‬‬ ‫ِشثغ‬ ‫رمبؽغ‬ ‫‪d‬‬ ‫ِ‪ٛ‬ش‪ٛ‬س‬ ‫‪Color Specifies‬‬ ‫اؽّش‬ ‫اطفش ‪y‬‬ ‫اخؼش‬ ‫اع‪ٛ‬د ‪k‬‬ ‫اصسق‬ ‫اث‪١‬غ ‪w‬‬

‫‪o‬‬ ‫*‬ ‫‪x‬‬

‫‪r‬‬ ‫‪g‬‬ ‫‪b‬‬

‫‪ ٚ‬ثشىً ػبَ ‪:‬‬

‫فى‪١‬ف ‪٠‬زُ ‪ٚ‬ػغ رٍه اٌخظبئض داخً اٌّبرالة رى‪٘ ْٛ‬زٖ اٌخظبئض ِزؼّٕخ ف‪ ٟ‬األِش ‪plot‬‬ ‫ؽ‪١‬ش رأخز اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪77‬‬

‫اػزّبدا ػٍ‪ ٝ‬اٌّضبي اٌغبثك عٕم‪ َٛ‬ثزؼذ‪ ً٠‬ثؼغ اٌخظبئض ِضال عٕؼًّ ػٍ‪ ٝ‬رغ‪١١‬ش ٌ‪ ْٛ‬اٌخؾ ئٌ‪ٝ‬‬ ‫األؽّش‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ٌٕٚ‬مُ ا‪ ْ٢‬ثاػبفخ خبط‪١‬خ عذ‪٠‬ذح ثأْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌخؾ غ‪١‬ش ِزظً ‪ٚ‬ئّٔب ػجبسح ػٓ ٔغ‪َٛ‬‬

‫‪78‬‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٚ‬ئرا أسدٔب أْ ٔؾظً ػٍ‪ٔ ٝ‬غ‪ َٛ‬ؽّشاء ( أ‪ ٞ‬دِظ اٌخبط‪١‬ز‪ِ ٓ١‬ؼب )‬

‫‪79‬‬

‫عٕؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫ٌز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ اوضش ٔؼط‪ ٟ‬االِضٍخ االر‪١‬خ‬ ‫يثال‪ :1‬اكتب االٌعا المناسب لرسم المتجه ]‪ b=[1 2 3 4 6 4 3 4 5‬بلغة ماتالب‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5.5‬‬

‫]‪>>b=[1 2 3 4 6 4 3 4 5‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪4.5‬‬ ‫‪4‬‬

‫)‪>>Plot (b‬‬

‫‪3.5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2.5‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪1.5‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪81‬‬

‫ارا اسدٔب اْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬سعُ إٌمبؽ ث‪١ٙ‬ئخ ٔغ‪ َٛ‬والمحاور من ‪10 - 0‬‬ ‫)'*'‪>>plot(b,‬‬ ‫)]‪>>axis([0 10 0 10‬‬

‫يثال‪ : 2‬اسعُ اٌّظف‪ٛ‬فخ‬

‫=‪a‬‬

‫الؽع اْ اٌجشٔبِظ ‪٠‬شعُ اػّذح اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ٚ‬اْ وً ػّ‪ٛ‬د ‪٠‬ؼط‪ ٝ‬ثٍ‪ِ ْٛ‬خزٍف ػٓ اٌؼّ‪ٛ‬د االخش‬ ‫;]‪>>a=[1 2 3;3 4 5;7 8 9‬‬ ‫)]‪>> colormap([0 1 0;1 0 0;0 0 1‬‬ ‫)‪>> plot (a‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2.8‬‬

‫‪2.6‬‬

‫‪2.4‬‬

‫‪2.2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1.8‬‬

‫‪1.6‬‬

‫‪1.4‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪1‬‬

‫يثال ‪ :3‬اسعُ اٌذاٌخ ))‪y = tan(sin(x)) - sin(tan(x‬‬

‫‪81‬‬

‫ؽ‪١‬ش اْ ‪x = -pi:pi/10:pi‬‬

‫ل‪ُ١‬‬

‫;‪x = -pi:pi/10:pi‬‬

‫‪x‬‬

‫اٌذاٌخ اٌّطٍ‪ٛ‬ة سعّ‪ٙ‬ب‬

‫;))‪y = tan(sin(x)) - sin(tan(x‬‬

‫خؾ ِزمطغ ثغّه ‪ٚ 2‬إٌمبؽ ِشثؼخ اٌشىً‬

‫‪plot(x,y,'--rs','LineWidth',2,...‬‬

‫إٌمطخ ِؾبؽخ ثٍ‪ ْٛ‬اع‪ٛ‬د‬

‫‪'MarkerEdgeColor','k',...‬‬

‫ٌ‪ ْٛ‬إٌمطخ اخؼش‬

‫‪'MarkerFaceColor','g',...‬‬ ‫)‪'MarkerSize',10‬‬

‫عّه اٌخؾ = ‪ٕ٘ٚ "72\1‬ب ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬ػؼف اٌؾغُ ‪ "72\1*2‬اٌؾغُ االػز‪١‬بد‪1,5 ٞ‬‬ ‫ؽغُ إٌمطخ اٌّشثؼخ ‪ "72\1*11‬اٌؾغُ االػز‪١‬بد‪6 ٞ‬‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪subplot‬‬ ‫‪٠ ٚ‬غزخذَ وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫(‪subplot(m, n, p‬‬

‫‪٠‬مغُ ٔبفزح اٌشعُ اٌ‪ ِٓ n.m ٝ‬إٌ‪ٛ‬افز اٌفشػ‪١‬خ اِب ‪ p‬ف‪١‬ش‪١‬ش اٌ‪ِٛ ٝ‬لغ إٌبفزح اٌفشػ‪١‬خ اٌفؼبٌخ ‪≤ 1‬‬ ‫‪ .p ≤ n . m‬رشِض إٌ‪ٛ‬افز ِٓ اٌ‪١‬غبس اٌ‪ ٝ‬اٌ‪ ٓ١ّ١‬اثزذاءا" ِٓ اٌظف اال‪ٚ‬ي ػٍ‪ ٝ‬عج‪ ً١‬اٌّضبي‬ ‫‪82‬‬

‫)‪٠ subplot(2, 2, 3‬ؼٕ‪ ٟ‬اْ ٔبفزح اٌشىً ِمغّخ اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ ِمبؽغ‪ 2 :‬طف × ‪ 2‬ػّ‪ٛ‬د ‪ٚ‬اْ‬ ‫اٌشعُ اٌؾبٌ‪٠ ٟ‬مغ ف‪ ٟ‬اٌظف اٌضبٔ‪ – ٟ‬اٌؼّ‪ٛ‬د اال‪ٚ‬ي‬ ‫‪٠‬شعُ داٌخ ‪ x‬ف‪ ٟ‬اٌّغبي االفزشاػ‪ٌٍ ٟ‬ؾبع‪ٛ‬ة ‪ٚ‬اٌز‪٠ ٚ -2pi < x < 2pi ٛ٘ ٞ‬ؼجش ػٕٗ وّب‬ ‫‪ٍٟ٠‬‬

‫)‪ezplot(fun‬‬

‫‪٠‬شعُ داٌخ ‪ x‬ف‪ ٟ‬اٌّغبي اٌّؾذد ث‪ ٓ١‬اطغش ل‪ّ١‬خ ‪ٚ‬اوجش ل‪ّ١‬خ ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫)]‪ezplot(fun,[min,max‬‬ ‫يثال ذٕظٍسً‬ ‫اسعُ )‪ y=tan(x), sin(2x), sin(x‬ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح‬ ‫)’)‪>>subplot(3,1,1);ezplot(‘sin(x‬‬ ‫;)’)‪>> subplot(3,1,2);ezplot(‘sin(2*x‬‬ ‫;)’)‪>> subplot(3,1,3);ezplot(‘y=tan(x‬‬

‫يثال ‪ :5‬ثبعزخذاَ ‪ subplot‬لغُ إٌبفزح اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ الغبَ فشػ‪١‬خ ثىزبثخ ٍِف ٔظ‪ٌ ٟ‬شعُ اٌذاٌخ‬ ‫‪ٌ y = 5x2‬م‪ x ُ١‬ث‪ 50ٚ 0 ٓ١‬ثخط‪ٛ‬ح ِمذاس٘ب ‪0.5‬‬ ‫ثؾ‪١‬ش ‪٠‬شعُ ف‪ ٟ‬اٌّ‪ٛ‬لغ ‪x, y 1,1‬‬ ‫اٌّ‪ٛ‬لغ ‪ِ 1,2‬ؾ‪ٛ‬س ‪ٌٛ x‬غبسرّ‪ٟ‬‬ ‫اٌّ‪ٛ‬لغ ‪ِ 2,1‬ؾ‪ٛ‬س ‪ٌٛ y‬غبسرّ‪ٟ‬‬ ‫الموقع ‪ 2,2‬كال المحورٌن بمقٌاس ‪ x, y‬لوغارتمً‬ ‫‪83‬‬

‫الؽع ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ‬ ‫‪1 % Generate subplots of a polynomial‬‬ ‫;‪2 x = 0:0.5:50‬‬ ‫;‪3 y = 5*x.^2‬‬ ‫‪4 subplot(2,2,1),plot(x,y),...‬‬ ‫‪5 title('Polynomial - linear/linear (plot)'),...‬‬ ‫‪6 ylabel('y'),grid,...‬‬ ‫‪7 subplot(2,2,2),semilogx(x,y),...‬‬ ‫‪8 title('Polynomial - log/linear(semilogx)'),...‬‬ ‫‪9 ylabel('y'),grid,...‬‬ ‫‪10 subplot(2,2,3),semilogy(x,y),...‬‬ ‫‪11 title('Polynomial - linear/log semilogy)'),...‬‬ ‫‪12 xlabel('x’'),ylabel('y'),grid,...‬‬ ‫‪13 subplot(2,2,4),loglog(x,y),...‬‬ ‫‪14 title('Polynomial - log/log (loglog)'),...‬‬ ‫‪15 xlabel('x'),ylabel('y'),grid‬‬

‫‪ ‬اٌؼجبسح اال‪ ٌٝٚ‬ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ رش‪١‬ش اٌ‪ٚ ٝ‬ظ‪١‬فخ اٌجشٔبِظ ‪ٚ‬وزجذ ثؼذ االشبسح ‪%‬‬ ‫‪ ‬اْ اٌٍّف إٌظ‪٠ ٟ‬شلُ ػجبساد اٌجشٔبِظ افزشاػ‪١‬ب‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ :2‬رزغ‪١‬ش ‪ 0 ِٓ x‬اٌ‪ 50 ٝ‬ثض‪٠‬بدح ِمذاس٘ب‪0.5‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ٌ :3‬ؾغبة ل‪ّ١‬خ اٌذاٌخ ‪y‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ٌ :4‬زمغ‪ٔ ُ١‬بفزح اٌشىً اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ الغبَ ‪ٚ‬اٌمغُ اال‪ٚ‬ي ٌشعُ ‪ y‬ػذ ‪x‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ : 5‬إلػبفخ ػٕ‪ٛ‬اْ اٌشىً ثبعزخذاَ ػجبسح ‪ title‬الؽع ‪ ٍٟ٠‬اٌؼجبسح ل‪ٛ‬ع‪ٓ١‬‬ ‫طغ‪١‬ش‪٠ٚ ٓ٠‬ىزت اٌؼٕ‪ٛ‬اْ وٕض داخً ػالِبد االلزجبط ‪ٌٚ .‬ى‪ ٟ‬رى‪ ْٛ‬إٌبفزح إٌظ‪١‬خ ػّٓ‬ ‫اٌؼشع إٌّظ‪ٛ‬س رىزت صالس ٔمبؽ الوّبي اٌؼجبسح ف‪ ٟ‬اٌغطش اٌزبٌ‪.ٟ‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح ‪ٌ ylabel‬ىزبثخ ػٕ‪ٛ‬اْ اٌّؾ‪ٛ‬س ‪ y‬رٍ‪ٙ١‬ب فبسصح ‪ grid ٚ‬إلظ‪ٙ‬بس خط‪ٛ‬ؽ اٌشجىخ‪.‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ٌ subplot(2,2,2),semilogx(x,y) :7‬زمغ‪ٔ ُ١‬بفزح اٌشىً اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ الغبَ‬ ‫‪ٚ‬اٌمغُ اٌضبٔ‪ٌ ٟ‬شعُ ‪ y‬ػذ ‪logx‬‬ ‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ٌ subplot(2,2,3),semilogy(x,y) :10‬زمغ‪ٔ ُ١‬بفزح اٌشىً اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ الغبَ‬ ‫‪ٚ‬اٌمغُ اٌضبٌش ٌشعُ ‪ logy‬ػذ ‪x‬‬ ‫‪84‬‬

‫‪ ‬اٌؼجبسح سلُ ‪ٌ subplot(2,2,4),loglog(x,y),... :13‬زمغ‪ٔ ُ١‬بفزح اٌشىً اٌ‪ ٝ‬اسثؼخ الغبَ‬ ‫‪ٚ‬اٌمغُ اٌشاثغ ٌشعُ ‪ logy‬ػذ ‪logx‬‬

‫‪ ‬انًخطػ انغهًً – االٌؼاص ‪stairs‬‬ ‫)]‪>>Stairs([4,7,5,2‬‬ ‫او ]‪>>a=[4,7,5, 2‬‬ ‫)‪>>stairs(a‬‬

‫‪85‬‬

‫‪ ‬ػًهٍح ٔظغ شثكح ػهى انشعى‬ ‫‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ث‪ٛ‬ػغ شجىخ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ثؾ‪١‬ش ‪٠‬ى‪ ِٓ ْٛ‬اٌغ‪ ًٙ‬رؾذ‪٠‬ذ اٌم‪ ِٓ ُ١‬ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ؽ‪١‬ش‬ ‫رأخز األِش ‪ grid‬ثؼذ األِش ‪plot‬‬

‫‪٠ٚ‬ى‪ ْٛ‬شىً اٌشعُ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫وذٌه ‪ّ٠‬ىٓ سعُ اوضش ِٓ داٌخ ف‪ٔ ٟ‬فظ إٌبفذح ػٍ‪ ٝ‬عج‪ ً١‬اٌّضبي ٔؼ‪١‬ف داٌخ أخش‪ ٜ‬ئٌ‪ ٝ‬اٌذاٌخ‬ ‫اٌّزو‪ٛ‬سح ف‪١‬ى‪ٌ ْٛ‬ذ‪ٕ٠‬ب سعّبْ ثؾ‪١‬ش رأخز اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪86‬‬

‫‪ٌٚ‬ىٓ ػٕذ رشغ‪ ً١‬اٌجشٔبِظ ع‪١‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثاظ‪ٙ‬بس اٌشعُ األخ‪١‬ش فمؾ فى‪١‬ف ‪٠‬زُ ئظ‪ٙ‬بس اٌشعّ‪,ٓ١‬‬ ‫‪٠‬زُ رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪ Hold on‬لجً األِش ‪ٌ plot‬ى‪٠ ٟ‬زُ ‪ٚ‬ػغ اٌشعّ‪ ٓ١‬ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح ‪ٚ‬ف‪ٟ‬‬ ‫ٔ‪ٙ‬ب‪٠‬خ األِش ‪٠‬زُ ‪ٚ‬ػغ األِش ‪ hold off‬أٔظش اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪87‬‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪٠ ٟ‬ى‪ ْٛ‬اٌشعّبْ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ‬ػًهٍح ٔظغ انشعٕياخ فً َٕافز يُفصهح‬ ‫ثذالً ِٓ ‪ٚ‬ػغ اٌشع‪ِٛ‬بد ف‪ٔ ٟ‬فظ إٌبفزح ‪ّ٠‬ىٓ ‪ٚ‬ػؼ‪ٙ‬ب ف‪ٛٔ ٟ‬افز ِخزٍفخ ‪ٚ‬ػٍ‪ٔ ٗ١‬ؾزبط ئٌ‪ ٝ‬األِش‬ ‫‪ٚ figure‬اٌز‪٠ ٞ‬م‪ َٛ‬ثفزؼ ٔبفزح فبسغخ ئرا رُ ‪ٚ‬ػؼٗ ِٕفظالً‪ ,‬عشة رٌه ف‪ٔ ٟ‬بفزح األ‪ٚ‬اِش عزالؽع‬ ‫اْ اٌّبرالة لبَ ثاظ‪ٙ‬بس ٔبفزح سِبد‪٠‬خ اٌٍ‪ ْٛ‬فبسغخ شب٘ذ اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪88‬‬

‫ؽ‪١‬ش ‪ٚ‬ع‪ٛ‬د رٍه إٌبفزح ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬أٗ ع‪١‬زُ رٕف‪١‬ز أِش اٌشعُ ‪ plot‬اٌز‪ ٞ‬ثؼذ أِش ‪ figure‬ػٍّب ً أٔٗ ثؼذ‬ ‫وً أِش ‪٠ figure‬زُ ‪ٚ‬ػغ اٌخظبئض اٌز‪ ٟ‬رخزض ث‪ٙ‬زا اٌشعُ ِضً أِش ‪ grid‬اٌز‪ ٞ‬عجك ششؽٗ‪.‬‬ ‫‪٘ٚ‬زا ِضبي ثغ‪١‬ؾ ػٍ‪ ٝ‬رٌه‬

‫‪ ٚ‬عزؾظً ػٍ‪ٔ ٝ‬بفزر‪ ٓ١‬ف‪ٙ١‬ب وال اٌشعّ‪ٓ١‬‬

‫‪89‬‬

‫‪ ٚ‬ا‪ ْ٢‬لُ ثزشغ‪ ً١‬اٌجشٔبِظ ِشح أخش‪ ٜ‬عزالؽع أْ ػذد إٌ‪ٛ‬افز لذ صاد ٔبفزح ‪ٚ‬اؽذح فى‪١‬ف ؽذس‬ ‫٘زا؟‬ ‫‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثشعُ أ‪ٚ‬ي داٌخ ػٍ‪ ٝ‬إٌبفزح األخ‪١‬شح اٌز‪ ٟ‬رُ سعُ اٌذاٌخ اٌضبٔ‪١‬خ ث‪ٙ‬ب صُ ‪٠‬م‪ َٛ‬ثشعُ‬ ‫اٌذاٌخ اٌضبٔ‪١‬خ ف‪ٔ ٟ‬بفزح عذ‪٠‬ذح ثغجت ‪ٚ‬ع‪ٛ‬د األِش ‪ٌٚ figure‬ؾً ٘زٖ اٌّشىٍخ لُ ثبعزخذاَ األِش‬ ‫‪ close all‬ثؼذ األِش ‪ clear‬ثؾ‪١‬ش ‪٠‬زُ ئغالق أ‪ٛٔ ٞ‬افز وبٔذ ِفز‪ٛ‬ؽخ لجً رٌه ػٕذ رشغ‪ً١‬‬

‫‪91‬‬

‫اٌجشٔبِظ وً ِشح ‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬ع‪١‬ى‪ٕ٘ ْٛ‬بٌه صالصخ أ‪ٚ‬اِش الثذ ِٓ اعزخذاِ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬وً ِشح ‪٠‬زُ ػًّ أ‪ٞ‬‬ ‫ثشٔبِظ ‪٘ٚ clc, clear, close all :ُ٘ٚ‬زا ٘‪ ٛ‬اٌّضبي اٌز‪ ٞ‬رُ ػٍّٗ ِٕز لٍ‪ ً١‬ثؼذ اٌزؼذ‪ً٠‬‬

‫‪ ‬إَشاء سعٕياخ يُفصهح فً َافزج ٔازذج‬ ‫‪ٚ‬ػؾٕب عبثمب أٔٗ ثاِىبٕٔب ػًّ أوضش ِٓ سعُ ػٍ‪ٔ ٝ‬فظ إٌبفزح ‪ٌٚ‬ىٓ ً٘ ٔغزط‪١‬غ أْ ٔم‪ َٛ‬ث‪ٛ‬ػغ‬ ‫ػذح سع‪ِٛ‬بد ِٕفظٍخ ف‪ٔ ٟ‬بفزح ‪ٚ‬اؽذح‪ .‬ف‪ ٟ‬اٌؾم‪١‬مخ ‪ّ٠‬ىٓ رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪ subplot‬لجً وً‬ ‫أِش ‪.plot‬‬ ‫‪٠‬ؼًّ األِش ‪ ِٓ subplot‬خالي رؾذ‪٠‬ذ ػذد اٌشع‪ِٛ‬بد اٌز‪ ٟ‬ع‪١‬م‪ َٛ‬ثاظ‪ٙ‬بس٘ب ؽ‪١‬ش ‪٠‬م‪ َٛ‬االِش‬ ‫‪ subplot‬ػٍ‪ٚ ٝ‬ػغ اٌظ‪ٛ‬س ‪ٚ‬وأٔ‪ٙ‬ب ِظف‪ٛ‬فخ أ‪ِ ٚ‬زغٗ ‪٠ٚ‬غت ػٕذ اعزخذاَ األِش ِؼشفخ ػذد‬ ‫اٌشع‪ِٛ‬بد اٌز‪ ٟ‬ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش٘ب ‪ٚ‬و‪١‬ف‪١‬خ ‪ٚ‬ػؼ‪ٙ‬ب ‪٠ٚ‬فؼً اعزخذاَ اٌشىً اٌزبٌ‪ٌ ٟ‬زؾذ‪٠‬ذ األِبوٓ اٌز‪ٟ‬‬ ‫ع‪١‬م‪ َٛ‬ث‪ٛ‬ػغ اٌشع‪ِٛ‬بد ث‪ٙ‬ب‬

‫‪91‬‬

‫ٔفشع ٌذ‪ٕ٠‬ب ِؼبدٌزبْ ‪٠‬غت سعّ‪ّٙ‬ب ‪ٚ ٚ‬ػؼ‪ّٙ‬ب ثغ‪ٛ‬اس ثؼؼ‪ّٙ‬ب وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪92‬‬

‫‪ ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬اٌشعّبْ ع‪١‬ى‪ٚ ْٛ‬وأٔ‪ّٙ‬ب ِزغٗ ػذد طف‪ٛ‬ف‪ٙ‬ب ‪ٚ 1‬ػذد األػّذح ‪ٚ 2‬اٌشعُ األ‪ٚ‬ي ‪٠‬أخز‬ ‫اٌخبٔخ األ‪ ٚ ٌٝٚ‬اٌشعُ اٌضبٔ‪ ٟ‬ع‪١‬أخز اٌخبٔخ اٌضبٔ‪١‬خ ٘زا ِب ‪٠‬غت رؾذ‪٠‬ذٖ ثبٌزفظ‪ ً١‬ػٕذ اعزخذاَ‬ ‫األِش ‪ subplot‬صُ ٔغزخذَ اٌظ‪ٛ‬سح اٌؼبِخ ألِش ‪ٚ subplot‬اٌز‪ ٟ‬رى‪ ْٛ‬وبٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫و لرسم الشكل األول البد من كتابة األمر كما فً الصورة التالٌة‬

‫‪ٌ ٚ‬شعُ اٌشىً اٌضبٔ‪ ٟ‬الثذ ِٓ وزبثخ األِش وّب ف‪ ٟ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪93‬‬

‫‪ٚ‬األْ ٔؼشع اٌجشٔبِظ وبِالً ٌ‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌّؼٕ‪ ٝ‬لذ ‪ٚ‬ػؼ رّبِب ً‬

‫‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ إٌ‪ٙ‬بئ‪ ٟ‬وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪94‬‬

‫ِالؽظخ ئرا وبْ اٌشعُ ‪٠‬شغً أوضش ِٓ خبٔخ ‪٠‬زُ اعزخذاَ األل‪ٛ‬اط اٌّشثؼخ‪ٚ ,‬رأخز اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫]أسلبَ عّ‪١‬غ اٌخبٔبد اٌز‪٠ ٟ‬شغٍ‪ٙ‬ب اٌشعُ[‬ ‫‪ٚ‬عٕ‪ٛ‬ػؼ ثاػطبء ِضبي‪ٔ ,‬ش‪٠‬ذ أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌشىً اٌخبسط ػٍ‪ ٝ‬شىً اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪95‬‬

‫فاْ ػذد اٌظف‪ٛ‬ف ‪ٚ 3‬ػذد األػّذح ‪ٚ 3‬أسلبَ اٌخبٔبد اٌز‪٠ ٞ‬شغٍ‪ٙ‬ب اٌشعُ األ‪ٚ‬ي ‪,5 ,4 ,3 ,2 ,1‬‬ ‫‪ 6‬ػٍ‪ ٝ‬اٌز‪ٛ‬اٌ‪ٚ ,ٟ‬أسلبَ اٌخبٔبد اٌز‪٠ ٞ‬شغٍ‪ٙ‬ب اٌشعُ اٌضبٔ‪ٚ 7 ٟ‬أسلبَ اٌخبٔبد اٌز‪٠ ٞ‬شغٍ‪ٙ‬ب اٌشعُ‬ ‫اٌضبٌش ٘‪ٚ 9 ٛ‬اٌجشٔبِظ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٚ‬عزى‪ ْٛ‬إٌز‪١‬غخ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪96‬‬

‫• ذغًٍح انًسأس‬ ‫ٔؼًّ ا‪ ْ٢‬ػٍ‪ ٝ‬رغّ‪١‬خ اٌّؾب‪ٚ‬س فّضالً ئرا أسدٔب رغّ‪١‬خ ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪٠ X-Axis‬فزشع اعزخذاَ‬ ‫األِش ‪ٚ xlabel‬ئرا أسدٔب رغّ‪١‬خ ِؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪٠‬فزشع اعزخذاَ األِش ‪ ylabel‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬أخز وال‬ ‫األِش‪ ٓ٠‬ط‪١‬غخ ‪ٚ‬اؽذح ‪ ٟ٘ٚ‬وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫ٔفظ اٌشئ ‪٠‬زُ رطج‪١‬مٗ ػٍ‪ِ ٝ‬ؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪ٛٔ ٚ ylabel‬ػؼ ا‪ ْ٢‬ثّضبي رطج‪١‬م‪ٟ‬‬

‫‪97‬‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪98‬‬

‫‪ٔ ‬ظغ ػُٕاٌ فً أػهى انشعى‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ‪ٚ‬ػغ ػٕ‪ٛ‬اْ أػٍ‪ ٝ‬وً سعُ ‪ٚ‬رٌه ِٓ خالي األِش ‪ title‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬غزخذَ ٘زا األِش ثبٌشىً‬ ‫اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ ٚ‬ثبٌشع‪ٛ‬ع ئٌ‪ ٝ‬اٌّضبي اٌغبثك ‪ٚٚ‬ػغ اٌزؼذ‪٠‬الد ػٍ‪ ٗ١‬وّب ٘‪ِٛ ٛ‬ػؼ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪99‬‬

‫فٕؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌظ‪ٛ‬سح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ٔ ‬ظغ َص ػهى َمطح أٔ أكثش داخم انشعى‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ئػبفخ ٔض ػٍ‪ٔ ٝ‬مطخ أ‪ ٚ‬أوضش ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ‪ٚ,‬رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪٠ٚ text‬أخز اٌظ‪١‬غخ‬ ‫اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫عٕأخز ِضبالً ثغ‪١‬طب ً ‪ٛ٠‬ػؼ و‪١‬ف‪١‬خ ئ‪٠‬غبد اٌشلُ األوجش‪ ,‬صُ ‪ٚ‬ػغ دائشح ؽّشاء ؽ‪ٛ‬ي إٌمطخ اٌؼظّ‪ٝ‬‬ ‫‪ٚٚ‬ػغ وٍّخ ‪ٌ . maximum point‬ىٓ ا‪ٚ‬ال عٕششػ األِش اٌ‪ٙ‬بَ ‪٘ find‬زا األِش ‪٠‬م‪ َٛ‬ثا‪٠‬غبد‬ ‫ِىبْ اٌؼٕظش داخً اٌّزغٗ ثّغشد رؾذ‪٠‬ذ خظبئض ٘زا اٌؼٕظش‪ ,‬فّضالً ٔشعُ داٌخ ‪ٚ‬عٕجؾش ػٍ‪ٝ‬‬ ‫اٌؼٕظش األوجش ف‪ٙ١‬ب وّب ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪111‬‬

‫‪ٚ‬ػٕذ رشغ‪ ً١‬اٌجشٔبِظ‪ٔ ,‬غذ اٌم‪ ُ١‬وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪111‬‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬ئرا أسدٔب اٌؾظ‪ٛ‬ي ػٍ‪ ٝ‬ل‪ّ١‬خ ‪ X‬ػٕذ اٌم‪ّ١‬خ اٌؼظّ‪ Y ًٌ ٝ‬عٕم‪ َٛ‬ثبٌخط‪ٛ‬اد اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ ٚ‬وّب رالؽع فاْ ل‪ّ١‬خ ‪ٚ X‬اٌز‪ ٟ‬رؼط‪ ٟ‬اٌم‪ّ١‬خ اٌؼظّ‪ Y ٝ‬رظ‪ٙ‬ش ف‪ workspace ٟ‬أٔظش اٌشىً‬ ‫اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪112‬‬

‫‪ٚ‬ا‪ ْ٢‬عٕم‪ َٛ‬ثزطج‪١‬ك اٌّضبي ‪ٚٚ‬ػغ وٍّخ إٌمطخ اٌؼظّ‪ ٝ‬ػٍ‪ٙ١‬ب‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش اٌشعُ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪113‬‬

‫• األيش ‪Legend‬‬ ‫‪٠‬غزخذَ ٘زا األِش ف‪ٚ ٟ‬ػغ دٌ‪ ً١‬ػٍ‪ ٝ‬طفؾخ اٌشعُ ٌ‪١‬ج‪ِ ٓ١‬برا ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬وً ٌ‪ ْٛ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‪ ,‬فّضالً‬ ‫‪ٛ٠‬ػغ األِش ‪ legend‬ف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌزبٌ‪ ٟ‬ػٍّب ً أْ ٘زا األِش ‪٠‬أخز اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪ّ٠ٚ‬ىٓ وزبثخ‬ ‫اٌجشٔبِظ اٌزبٌ‪ ٟ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة‬

‫‪ ٚ‬عزغذ إٌبرظ اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪114‬‬

‫األِش ‪٠ legend‬ؼزّذ ػٍ‪ ٝ‬ػذد اٌؼاللبد اٌّشع‪ِٛ‬خ داخً اٌشعُ‪ ,‬فّضالً اٌّضبي اٌز‪ ٞ‬عجك أخزٖ‬ ‫وبْ ‪٠‬غزخذَ ف‪ ٟ‬سعُ ػاللخ صُ ئ‪٠‬غبد إٌمطخ اٌؼظّ‪ ٝ‬أ‪ ٞ‬أْ ػذد اٌؼاللبد اٌّشع‪ِٛ‬خ اصٕبْ‪,‬‬ ‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬رزُ ثشِغزٗ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪115‬‬

‫ف‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪116‬‬

‫‪٠ ٚ‬غت ِشاػبح اعزخذاَ األِش ‪ legend‬ثؼذ األِش ‪١ٌٚ plot‬ظ اٌؼىظ‪.‬‬

‫• فرر َافزج خذٌذج ٔ ذسذٌذ دلرٓا‬ ‫‪٠‬ؼط‪ ٟ‬اٌّبرالة اٌمذسح ػٍ‪ ٝ‬فزؼ ٔبفزح عذ‪٠‬ذح ‪ٚ‬رؾذ‪٠‬ذ اٌم‪ ُ١‬اٌؼظّ‪ٚ ٝ‬اٌظغش‪ٌّ ٜ‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد‬ ‫‪ٚ‬وزٌه ثبٌٕغجخ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌظبداد‪ٚ ,‬رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪ٚ axis‬اٌز‪٠ ٞ‬ىزت ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫افزؼ ٔبفزح ٌٍشعُ رى‪ ْٛ‬ثبٌّ‪ٛ‬اطفبد اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬ ‫‪ -1‬ألً ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ٘‪-10 ٟ‬‬ ‫‪-2‬أوجش ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ٘‪10 ٟ‬‬ ‫‪ -3‬ألً ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪-10‬‬ ‫‪ -4‬أوجش ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪10‬‬ ‫خط‪ٛ‬اد اٌؾً‪ :‬ف‪ٔ ٟ‬بفزح األ‪ٚ‬اِش ادخً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪117‬‬

‫‪ٚ‬عزظ‪ٙ‬ش إٌبفزح اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ى‪ ْٛ‬لذ أرّّٕب ششػ و‪١‬ف‪١‬خ فزؼ ٔبفزح ٌٍشعُ ثٕغبػ‪ّ٠ ,‬ىٕه ا‪ٚ ْ٢‬ػغ اٌخظبئض اٌز‪ٟ‬‬ ‫رش‪٠‬ذ٘ب ػٍ‪ ٝ‬رٍه إٌبفزح‪.‬‬

‫• كٍفٍح إدخال انُماغ يٍ خالل انًأط‬ ‫رؼٍّٕب ئدخبي اٌم‪ ُ١‬ثبعزخذاَ اٌّزغ‪ٙ‬بد أ‪ ٚ‬اٌّظف‪ٛ‬فبد‪ٌٚ ,‬ىٓ ‪ٛ٠‬فش اٌّبرالة لذسح ف‪ ٟ‬ئدخبي إٌمبؽ‬ ‫ِٓ خالي اٌشعُ ثبعزخذاَ اٌّب‪ٚ‬ط‪ ٚ ,‬ألٕٔب ٔم‪ َٛ‬ثبخز‪١‬بس إٌمبؽ ِٓ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ف‪ٙ‬زا ‪٠‬ؼٕ‪ ٟ‬أْ إٌمبؽ‬ ‫اٌز‪٠ ٟ‬زُ اخز‪١‬بس٘ ب ‪٠‬زُ رّض‪ٍٙ١‬ب ف‪ ٟ‬ل‪ّ١‬خ ف‪ِ ٟ‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ٚ‬ل‪ّ١‬خ ف‪ِ ٟ‬ؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪٠ٚ,‬زُ ‪ٚ‬ػغ‬ ‫ل‪ِ ُ١‬ؾب‪ٚ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ٚ‬اٌظبداد ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح ِزغٗ‪.‬‬ ‫‪٠‬غزخذَ األِش ‪ ginput‬ف‪ ٟ‬ػٍّ‪١‬خ ئدخبي إٌمبؽ ثبعزخذاَ اٌّب‪ٚ‬ط‪٠ٚ ,‬زُ وزبثخ األِش وّب ف‪ٟ‬‬ ‫اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪118‬‬

‫ئرا أسدٔب ئدخبي ػذد ال ٔ‪ٙ‬بئ‪ ِٓ ٟ‬إٌمبؽ ‪ّ٠‬ىٓ رٌه ثؼذَ روش ػذد ٔمبؽ اإلدخبي‪ ,‬وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً‬ ‫اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٚ‬ثؼذ اإلٔ‪ٙ‬بء ِٓ ئدخبي إٌمبؽ ‪٠‬زُ اٌؼغؾ ػٍ‪ِ ٝ‬فزبػ ‪ Enter‬ف‪ٌٛ ٟ‬ؽخ اٌّفبر‪١‬ؼ‪.‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ٔجذأ ثفزؼ ٔبفزح ٌٍشعُ ث‪ٙ‬ب شجىخ‪ٚ ,‬ألً ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ٘‪ ٟ‬طفش ‪ٚ‬أوجش ل‪ّ١‬خ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد‬ ‫٘‪ٚ 10 ٟ‬وزٌه ثبٌٕغجخ ٌّؾ‪ٛ‬س اٌظبداد‪ ,‬صُ ئدخبي ػذد وج‪١‬ش ِٓ إٌمبؽ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ثبعزخذاَ‬ ‫األِش ‪٘ٚ ginput‬زٖ إٌمبؽ ‪٠‬زُ ؽجبػز‪ٙ‬ب ػٍ‪ ٝ‬شىً د‪ٚ‬ائش ؽّشاء‪٠ٚ .‬زُ وزبثخ األ‪ٚ‬اِش ثبٌشىً االر‪ٟ‬‬

‫‪119‬‬

‫عزظ‪ٙ‬ش ٌه ٔبفزح إلدخبي إٌمبؽ ‪ٚ ,‬ثؼذ ئرّبَ ػٍّ‪١‬خ اإلدخبي اػغؾ ػٍ‪ Enter ٝ‬إلرّبَ اإلدخبي‬ ‫‪ٚ‬عزظ‪ٙ‬ش ٌه إٌبفزح اٌزبٌ‪١‬خ‪:‬‬

‫‪111‬‬

‫‪ ‬انشعى ثالثً األتؼاد‬ ‫اٌشعُ صالص‪ ٟ‬األثؼبد ‪٠‬ؼزّذ ػٍ‪ ٝ‬صالصخ ِؾب‪ٚ‬س ٌشعّٗ ِؾ‪ٛ‬س ‪ٚ X, Y, Z‬أْ والً ِٓ ‪ّ٠ X, Y‬ضالْ‬ ‫اٌّغز‪ ٜٛ‬األفم‪ٚ ٟ‬أْ اٌّؾ‪ٛ‬س ‪ّ٠ Z‬ضً االسرفبع‪ٌٚ ,‬ىٓ رٍه اٌم‪ ٟ٘ ُ١‬ل‪ ُ١‬إٌمبؽ اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح اٌّؾب‪ٚ‬س‪,‬‬ ‫‪ٌٚ‬ىٓ ؽز‪٠ ٝ‬زُ سعُ أ‪ٔ ٞ‬مطخ ف‪ ٟ‬اٌّغز‪ ٜٛ‬األفم‪٠ ٟ‬غت رؼش‪٠‬ف رٌه ٌٍّبرالة ‪ٚ‬رٌه ثبعزخذاَ‬ ‫األِش ‪ meshgrid‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّبرالة ثأزبط ِظف‪ٛ‬فخ ‪٠‬زُ رىشاس ل‪ِ ُ١‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪X-Axis‬‬ ‫ثٕفظ ؽ‪ٛ‬ي ِؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪ Y-Axis‬وّب ‪٠‬م‪ َٛ‬ثزىشاس ل‪ِ ُ١‬ؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪ Y-Axis‬ثٕفظ‬ ‫ؽ‪ٛ‬ي ل‪ ُ١‬اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ٚ X-Axis‬ث‪ٙ‬زا رى‪ ْٛ‬اٌّظف‪ٛ‬فخ اٌّزى‪ٔٛ‬خ ٘‪ ٟ‬اٌّغز‪ ٜٛ‬األفم‪ ٟ‬وّب ٘‪ٚ ٛ‬اػؼ‬ ‫ثبٌشعُ اٌزبٌ‪.ٟ‬‬

‫ػٍّب أْ األِش ‪٠ meshgrid‬ىزت ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪:‬‬

‫)‪[ x y ]=meshgrid(x,y‬‬

‫‪ٚ‬ثؼذ اعزخذاَ األِش ‪٠ meshgrid‬زُ اعزخذاَ األِش ‪ٚ mesh‬اٌز‪٠ ٞ‬غزخذَ وجذ‪ ً٠‬األِش ‪ plot‬ف‪ٟ‬‬ ‫اٌشعُ صالص‪ ٟ‬األثؼبد‪.‬‬

‫‪111‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ٔؼشف ل‪ِ ُ١‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ٔ ٚ X-Axis‬ؼغ اٌّؼبدٌخ اٌز‪ ٟ‬رظف ِؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪ٚ‬ػاللزٗ‬ ‫ثّؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد‪ ,‬صُ ٔؼغ اٌؼاللخ اٌز‪ ٟ‬رشثؾ ث‪ِ ٓ١‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ٚ‬اٌظبداد‪.‬‬

‫ف‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ إٌبرظ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪112‬‬

‫وّب رش‪ ٜ‬ئْ اٌشعُ إٌبرظ ػجبسح ػٓ شجىخ رؼزّذ ِغّ‪ٛ‬ػخ إٌمبؽ ػٍ‪ X, Y ٝ‬ػٕذ ص‪٠‬بدح ػذد ٔمبؽ‬ ‫‪٠ X‬ضداد ػذد ٔمبؽ ‪ .Y‬الؽع اٌشىً اٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫فاْ اٌشعُ إٌبرظ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪113‬‬

‫ِالؽظخ وٍّب صادد ػذد إٌمبؽ وٍّب صاد اٌ‪ٛ‬لذ اٌّغزغشق إلظ‪ٙ‬بس إٌزبئظ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‪.‬‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪plot3‬‬ ‫‪٠‬غزؼًّ ٌٍشعُ ف‪ ٟ‬فؼبء اٌّؾب‪ٚ‬س اٌضالصخ ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫)‪>>plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec,...‬‬ ‫يثال ذطثٍمً‪ :‬اسعُ اٌذاٌخ اٌّّضٍخ ثبألثؼبد ‪ِ t, cos t, sin t‬غ اظ‪ٙ‬بس خط‪ٛ‬ؽ اٌشجىخ‬ ‫;‪>>t = 0:pi/50:10*pi‬‬ ‫)‪>>plot3(sin(t),cos(t),t‬‬ ‫‪>>grid on‬‬

‫يالزظح‪ّ٠ :‬ىٓ ادساط اوضش ِٓ ِغّ‪ٛ‬ػخ ٌٍذ‪ٚ‬اي اٌّّضٍخ ثبٌّؾب‪ٚ‬س اٌضالصخ ثبعزؼّبي الصٌغة‬ ‫التالٌة‪:‬‬ ‫(‪plot3(X1,Y1,Z1,X2,Y2,Z2,LineSpec,X3,Y3,Z3‬‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪EVAL‬‬ ‫األِش ‪٘ eval‬بَ ‪٘ ٌٗ ٚ‬ذف سائغ ٔ‪ٛ‬ػؾٗ ثّضبي ٌٕفشع ٌذ‪ٕ٠‬ب ‪ٚ ٚ Sine Wave‬ػؼذ ثبٌّبرالة‬ ‫ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪114‬‬

‫‪ٌٍٚ‬زأوذ أٔ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح ‪٠ string‬غت اٌز٘بة ئٌ‪ ٝ‬اي ‪Workspace‬‬

‫‪ٌ ٚ‬شعُ ‪ Sine Wave‬الثذ ِٓ رؼش‪٠‬ف ل‪ ٔ t ُ١‬اٌزؼ‪٠ٛ‬غ ف‪ٙ١‬ب ‪ٌٚ‬ىٓ ٕ٘ب ‪٠‬ظؼت اٌزؼ‪٠ٛ‬غ ف‪ٟ‬‬ ‫اٌّؼبدٌخ ثغجت ‪ٚ‬ع‪ٛ‬د٘ب ث‪ ٓ١‬ل‪ٛ‬ع‪ٚ ٓ١‬رٍه األل‪ٛ‬اط ٘‪ ٟ‬ثّضبثخ ؽبعض ‪ٌٍ ٚ‬زؼ‪٠ٛ‬غ ٕ٘ب ‪٠‬غت اخزشاق‬ ‫اٌؾبعض ‪ٚ‬رٌه ثبعزخذاَ األِش ‪ eval‬ؽ‪١‬ش ‪٠‬ؼًّ األِش ػٍ‪ ٝ‬اٌجؾش ػٓ اٌّؼبدٌخ ث‪ ٓ١‬األل‪ٛ‬اط‪ ,‬صُ‬ ‫‪٠‬جؾش ػٓ اٌم‪ ُ١‬اٌز‪ ٟ‬ع‪ٛ‬ف ‪٠‬زُ رؼ‪٠ٛ‬ؼ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬رٍه اٌّؼبدٌخ‪ ٚ ,‬وزبثخ اٌجشٔبِظ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪115‬‬

‫عزظ‪ٙ‬ش إٌز‪١‬غخ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪116‬‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪Zero Crossing‬‬ ‫ٔ‪ٛ‬ػؼ اال‪٠‬ؼبص ِٓ خالي ِضبي ٔششػ ف‪ ٗ١‬و‪١‬ف‪١‬خ سعُ ِؼبدٌخ‪ٚٚ ,‬ػغ دائشح صسلبء ػٍ‪ِٕ ٝ‬بؽك‬ ‫رمبؽؼ‪ٙ‬ب ِغ ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد‪ٚ ,‬اٌز‪ ٟ‬رأخز اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪٠‬ؼزمذ اٌجؼغ ثأْ ٘زا اٌجشٔبِظ ع‪ٙ‬الً‪ٌ ,‬ىٓ اٌجشٔبِظ ‪٠‬ؾزبط ئٌ‪ ٝ‬اٌزفى‪١‬ش ؽ‪١‬ش عٕم‪ َٛ‬ثىزبثخ اٌجشٔبِظ‬ ‫اٌز‪٠ ٞ‬جؾش ػٓ إٌمبؽ اٌز‪ ٟ‬رؾمك اٌّؼبدٌخ ‪ Y = 0‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪117‬‬

‫‪٠ٚ‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ إٌبرظ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫ِب عجت ٘زٖ اٌّشىٍخ‪ ,‬ؽم‪١‬مخ عجج‪ٙ‬ب ِب ‪٠‬غّ‪ ٝ‬ة ‪ Digital Domain‬فّب ٘‪Digital ٛ‬‬ ‫‪Domain‬؟‬ ‫ِؼٕ‪ ٝ‬رٌه أْ أ‪ِ ٞ‬ؼبدٌخ ‪٠‬زُ سعّ‪ٙ‬ب ٌ‪١‬غذ ػجبسح ػٓ خؾ ِزظً ‪ٚ‬ئّٔب ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ إٌمبؽ رؼزّذ‬ ‫ػٍ‪ ٝ‬ػذد إٌمبؽ اٌز‪ ٟ‬رُ اخز‪١‬بس٘ب ف‪ ٟ‬سعُ اٌذاٌخ‪ ,‬صُ اٌز‪ٛ‬ط‪ ً١‬ث‪ ٓ١‬رٍه إٌمبؽ فّضالً ػٕذ اػذاد‬ ‫ثشٔبِظ ٌشعُ ‪ sine wave‬ثؼذد ٔمبؽ لٍ‪ ,ً١‬وّب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪118‬‬

‫‪ ٚ‬عزغذ اٌذاٌخ ث‪ٙ‬زا اٌشىً‬

‫وّب رش‪ ,ٜ‬فاْ اٌّبرالة لبَ ثزؾذ‪٠‬ذ إٌمبؽ ‪ٚ‬اٌز‪ٛ‬ط‪ ً١‬ث‪ٕٙ١‬ب‪ٌٍٚ ,‬زأوذ ِٓ رٌه لُ ثؼًّ اٌزبٌ‪ ٟ‬ف‪ٟ‬‬ ‫اٌجشٔبِظ‬

‫فاْ اٌشعُ إٌبرظ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪119‬‬

‫وهذا ما ٌسمى ‪ Digital Domain‬و اآلن لنقم ب ٌادة عدد النقاط فً نفس البرنامج و كما ٌلً‬

‫ف‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌشعُ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪121‬‬

‫و ّب رش‪ ٜ‬ف‪ ٟ‬اٌشعُ ال‪٠‬ضاي ٕ٘بٌه فشاغبد ث‪ ٓ١‬إٌمبؽ ‪ٚ ,‬اٌز‪ ِٓ ٟ‬اٌّّىٓ أْ ال رزمبؽغ ِغ ِؾ‪ٛ‬س‬ ‫اٌغ‪ٕ١‬بد و ّب ؽذس ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ اٌز‪ ٞ‬لّٕب ثؼٍّٗ‪٘ٚ ,‬زا ٘‪ ٛ‬عجت ػذَ ظ‪ٛٙ‬س دائشح ؽّشاء ؽ‪ٛ‬ي‬ ‫ِٕطمخ اٌزمبؽغ‪ٚ ,‬دػ‪ٔٛ‬ب ٔم‪ َٛ‬ثؼًّ اٌجشٔبِظ األ‪ٚ‬ي ‪ٌٚ‬ىٓ ف‪ ٟ‬ط‪١‬غخ ‪Digital Domain‬‬

‫‪121‬‬

‫‪ٚ‬ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش اٌشعُ ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٚ‬ا‪ٕٔ ْ٢‬بلش ؽالً ٌ‪ٙ‬زٖ اٌّشىٍخ‪ ,‬ػٕذ ػشة ٔمطخ ف‪ ٟ‬إٌمطخ اٌز‪ ٟ‬ثؼذ٘ب عٕؾظً ػٍ‪ ٝ‬سلُ‪ٌٚ ,‬ىٓ‬ ‫اٌفىشح أْ اٌشلُ لذ ‪٠‬ى‪ِٛ ْٛ‬عجب ً ف‪ ٟ‬ؽبٌخ اْ إٌمطزبْ ف‪ٛ‬ق ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد‪ ,‬ث‪ّٕ١‬ب ئرا وبٔذ ئؽذ‪ٜ‬‬ ‫إٌمؾ ف‪ٛ‬ق ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪ ٚ‬األخش‪ ٜ‬رؾذ ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد فاْ اٌشلُ إٌبرظ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬عبٌجبً‪ ,‬أِب ئرا‬ ‫وبْ وال إٌمطز‪ ٓ١‬أعفً ِؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد فاْ ٔبرظ ػشة إٌمطز‪٠ ٓ١‬ى‪ِٛ ْٛ‬عجبً‪ ,‬أ‪ ٞ‬ئرا ظ‪ٙ‬ش سلُ‬ ‫عبٌت ف‪ٙ‬زا ‪٠‬ؼٕ‪ٔ ٟ‬مطخ رمبؽغ‪ ,‬صُ ‪٠‬زُ ‪ٚ‬ػغ دائشح ؽّشاء ػٍ‪ ٝ‬رٍه إٌمطخ شب٘ذ اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪122‬‬

‫وً ِب ػٍ‪ٕ١‬ب ٘‪ ٛ‬ػشة وً ٔمطخ ف‪ ٟ‬إٌمطخ اٌز‪ ٟ‬رٍ‪ٙ١‬ب‪ٚ ,‬رٌه ػٓ ؽش‪٠‬ك رؼش‪٠‬ف ‪ y‬صُ رؼش‪٠‬ف ٔفظ‬ ‫اٌذاٌخ‪ٌٚ ,‬ىٓ ِزمذِخ ػٕ‪ٙ‬ب ثشلُ ‪ٚ‬اؽذ‪ ,‬صُ ػشث‪ِ ُٙ‬ؼبً‪ ,‬فّضالً ئرا وبٔذ ل‪ّ١‬خ ‪ y‬وب‪٢‬ر‪] 1 2 3 4 [ ٟ‬‬ ‫صُ ٔؼ‪١‬ف سلُ ٌ‪١‬زُ رؾش‪٠‬ه رٍه اٌم‪٠ٚ ,ُ١‬فؼً أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌشلُ طفشاً ‪,‬وّب ع‪١‬زُ ؽزف اٌشلُ األخ‪١‬ش‬ ‫ؽ‪١‬ش أٔ‪ٙ‬ب عزى‪ ْٛ‬أؽ‪ٛ‬ي ثؼذد ‪ٚ‬اؽذ فمؾ ِٓ اٌذاٌخ األطٍ‪١‬خ ِّب ع‪١‬زشرت ػٍ‪ ٗ١‬خطأ داخً اٌّبرالة‬ ‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬فاْ اٌذاٌخ اٌغذ‪٠‬ذح عزى‪ِ ْٛ‬زأخشح ثشلُ [‪ٚ ,]0 1 2 3 4‬ا‪ ْ٢‬عٕم‪ َٛ‬ثىزبثخ اٌجشٔبِظ وّب‬ ‫‪ٍٟ٠‬‬

‫‪123‬‬

‫عزالؽع اٌشعُ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪124‬‬

‫ٌكون الرسم قد أصبح صحٌحا‬

‫‪ ‬ذهٌٍٕ انًماغغ )‪surf(r‬‬ ‫‪٠‬م‪ َٛ‬اال‪٠‬ؼبص ثزٍ‪ ٓ٠ٛ‬اٌّمبؽغ وّب ِج‪ ٓ١‬ف‪ ٟ‬اٌشىً االر‪ٟ‬‬

‫‪125‬‬

‫‪ ‬إٌداد انًغازح ذسد انًُسُى‬ ‫‪ ِٓ ٛ٘ٚ‬اٌزطج‪١‬مبد اٌّ‪ّٙ‬خ‪ ,‬ؽ‪١‬ش عٕم‪ َٛ‬ثزؼش‪٠‬ف اٌّذخالد ‪ٚ‬سعُ اٌذاٌخ ‪,‬صُ عٕخزبس ٔمطزبْ‬ ‫ٔمطزبْ ِٓ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‪ ,‬صُ عٕم‪ َٛ‬ثا‪٠‬غبد اٌّغبؽخ ث‪ ٓ١‬رٍه إٌمطز‪ٔٚ ,ٓ١‬م‪ َٛ‬ثزظٍ‪ ً١‬اٌغضء‬ ‫اٌّخزبس‪٠ ٚ ,‬ى‪ ْٛ‬رٌه ثبعزخذاَ أِش‪ ٓ٠‬عذ‪٠‬ذ‪ّ٘ٚ ٓ٠‬ب‪:‬‬ ‫‪٠ :trapz‬غزخذَ إل‪٠‬غبد اٌّغبؽخ رؾذ إٌّؾٕ‪٠ ٚ ٝ‬غزخذَ ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ )‪trapz (x, y‬‬ ‫‪٠ :area‬غزخذَ ٌزظٍ‪ ً١‬رٍه اٌّغبؽخ ِٓ اٌذاٌخ ‪٠ ٚ‬غزخذَ ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ )‪area( x, y‬‬ ‫‪ٚ‬عٕم‪ َٛ‬ثزٕف‪١‬ز ِضبي ثغ‪١‬ؾ ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة ثشعُ داٌخ اٌغ‪١‬ت صُ رظٍ‪ ً١‬رٍه اٌذاٌخ‬

‫‪ٚ‬ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش اٌشعُ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪126‬‬

‫عٕمذَ االْ ثشٔبِظ ثغ‪١‬ؾ ف‪ ٟ‬ئ‪٠‬غبد اٌّغبؽخ رؾذ ِٕؾٕ‪ ٝ‬داٌخ اٌغ‪١‬ت‬

‫‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ ٟ‬عزالؽع ل‪ّ١‬خ اٌّغبؽخ ِٓ خالي ٔبفزح ‪Workspace‬‬ ‫‪127‬‬

‫ا‪ٔ ْ٢‬ز‪ٛ‬عٗ ئٌ‪ ٝ‬اٌجشٔبِظ اٌز‪ٔ ٞ‬ش‪٠‬ذ رٕف‪١‬زٖ‪ ,‬عٕم‪ َٛ‬ثادخبي اٌّذخالد ‪ inputs‬صُ عٕم‪ َٛ‬ثبٌزؼ‪٠ٛ‬غ‬ ‫ث‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌّخشعبد ‪ outputs‬صُ عٕم‪ َٛ‬ثبخز‪١‬بس إٌمطزبْ ِٓ ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ‪ ,‬صُ عٕ‪ٛ‬عذ اٌّغبؽخ رؾذ‬ ‫إٌّؾٕ‪ ٝ‬ث‪ ٓ١‬رٍه إٌمطز‪ ,ٓ١‬صُ ٔم‪ َٛ‬ثزظٍ‪ ً١‬اٌّغبؽخ ث‪ ٓ١‬إٌمطز‪.ٓ١‬‬

‫‪128‬‬

‫‪ٚ‬رُ اخز‪١‬بس ٔمطزبْ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬زبْ‪ٚ ,‬ظ‪ٙ‬ش اٌشعُ وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪ ‬يخطػ انذائشج (تاي خاسخ)‬ ‫عٕ‪ٛ‬ػؼ و‪١‬ف‪١‬خ ػٍّٗ ثبٌّضبي االر‪ٟ‬‬ ‫اسعُ إٌغت اٌّئ‪٠ٛ‬خ اٌّّضٍخ ثبٌّزغٗ ]‪ a= [10,15,35,20,12,8‬ثّخطؾ ثب‪ٞ‬‬ ‫]‪>>a=[10,15,35,20,12,8‬‬ ‫)‪>> pie(a‬‬

‫‪129‬‬

‫‪ ‬انشعى انششٌطً‬ ‫رغزخذَ اٌؼجبسح ) ‪ٌٍ bar (func or matrix‬شعُ شش‪٠‬ط‪ٌٍ ٟ‬ذ‪ٚ‬اي ا‪ ٚ‬اٌج‪١‬بٔبد ؽ‪١‬ش رشعُ اػّذح‬ ‫اٌّظف‪ٛ‬فخ وً ػّ‪ٛ‬د ثٍ‪ ٚ ْٛ‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫ِضبي ‪ :‬اسعُ اٌّزغٗ )‪ (b‬اٌـّؼشف ِغجمب ف‪ ٟ‬ؽمً اٌزشغ‪ٌٍّ ً١‬برالة ف‪ ٟ‬االِضٍخ اٌغبثمخ‬ ‫)‪>> bar(b‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪9‬‬

‫‪8‬‬

‫‪7‬‬

‫‪6‬‬

‫‪5‬‬

‫‪4‬‬

‫اِب )‪ٚ bar(a‬اٌز‪ِ ٟ٘ ٟ‬ظف‪ٛ‬فخ ِشثؼخ ؽغّ‪ٙ‬ب (‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫‪0‬‬

‫اٌّخض‪ٔٚ‬خ ف‪ ٟ‬ؽمً اٌزشغ‪ً١‬‬ ‫)‪>> bar(a‬‬

‫اال‪٠‬ؼبص ‪٠ bar3‬شعُ اٌج‪١‬بٔبد ثشىً طٕبد‪٠‬ك وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫;]‪>> a=[1 2 3;3 4 5;7 8 9‬‬ ‫)‪>>bar3(a‬‬

‫‪131‬‬

)Ezplot ( ‫ انشعى انثغٍػ نهذٔال‬ ‫غ‬١‫ ثبعزخذاَ اٌظ‬ٚ ‫شاد‬١‫ِبد ػٓ اٌّزغ‬ٍٛ‫ ادخبي ِؼ‬ٌٝ‫ْ اٌؾبعخ ا‬ٚ‫اي د‬ٚ‫ّىٓ ٌٍّبرالة سعُ اٌذ‬٠ :‫خ‬١ٌ‫اٌزب‬ ezplot(fun) ezplot(fun,[xmin,xmax]) ezplot(fun2,[xymin,xymax]) ezplot(fun2,[xmin,xmax,ymin,ymax]) ezplot(funx,funy) ezplot(funx,funy,[tmin,tmax])

ً‫يثال ذطثٍم‬ ezplot('sin(x)')

131

sin(x)

0.5

-0.5

-1 -6

-4

-2

0 x

>>ezplot('x^2-y^4')

(Polar plot( ‫ انشعى تاإلزذاثٍاخ انمطثٍح‬ ‫خ‬١ٌ‫غ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ِٓ خالي اعزخذاَ اؽذ اٌظ‬ٟ‫خ ف‬١‫بد اٌمطج‬١‫ّىٓ اٌشعُ ثبإلؽذاص‬٠ Syntax

polar(theta,rho) polar(theta,rho,LineSpec) h = polar(...)

ً‫يثال ذطثٍم‬ ً‫ ثخؾ اؽّش ِزظ‬sin(2t) * cos(2t) ‫ اسعُ اٌذاٌخ‬ >>t= 0:.01:2*pi; >>polar(t,sin(2*t).*cos(2*t),'-r')

132

‫‪ ‬ارسم الدالة )‪sin(2t‬‬ ‫))‪>> polar(t,sin(2*t‬‬

‫‪ ‬انًخططاخ انكُرٕسٌح ‪contour plots‬‬ ‫اٌخط‪ٛ‬ؽ اٌىٕز‪ٛ‬س‪٠‬خ ا‪ ٚ‬خط‪ٛ‬ؽ إٌّبع‪١‬ت وّب ‪٠‬غّ‪ٙ١‬ب اٌّغبؽ‪ ٟ٘ ْٛ‬د‪ٚ‬اي س‪٠‬بػ‪١‬خ ٌّزغ‪١‬ش‪ ٓ٠‬ا‪ٚ‬‬ ‫اوضش وً خؾ ‪ّ٠‬ضً ل‪ِ ّٗ١‬ؼ‪ّ٠ ٚ ٕٗ١‬ىٓ رؼّ‪ ُ١‬اعزخذاِ‪ٙ‬ب ثؾ‪١‬ش ال ‪٠‬مزظش ػٍ‪ ٝ‬اٌّغبؽبد‬ ‫اٌطج‪ٛ‬غشاف‪١‬خ ‪ٚ‬أّب ‪ّ٠‬ىٓ سعُ ا‪ ٞ‬خط‪ٛ‬ؽ ِزغب‪٠ٚ‬خ اٌم‪ّ١‬خ وبٌّغبي اٌّغٕبؽ‪١‬غ‪ٚ ٟ‬اٌّغبي اٌى‪ٙ‬شثبئ‪ٟ‬‬ ‫‪ٚ‬ا‪٠‬ض‪ٚ‬ص‪١‬شِبد اٌؾشاسح ‪ٚ‬غ‪١‬ش٘ب ِٓ اٌزطج‪١‬مبد‪ ٚ .‬رغزخذَ ثبٌّبرالة ثبٌظ‪١‬غ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪Syntax‬‬

‫)‪contour(Z‬‬ ‫)‪contour(Z,n‬‬ ‫)‪contour(Z,v‬‬ ‫)‪contour(X,Y,Z‬‬ ‫)‪contour(X,Y,Z,n‬‬ ‫)‪contour(X,Y,Z,v‬‬ ‫)‪contour(...,LineSpec‬‬ ‫‪133‬‬

contour(...,Name,Value) contour(ax,...) [C,h] = contour(...) ٖ‫غ اػال‬١‫ اٌظ‬ٟ‫ف‬ . (X,Y ) ٞٛ‫ُ صبثزٗ رفغش وبسرفبع ٌٍّغز‬١‫خ راد ل‬٠‫س‬ٛ‫ؽ وٕز‬ٛ‫ خط‬ٟ٘ )Z( .‫خ‬٠‫س‬ٛ‫ؽ اٌىٕز‬ٛ‫ػذد اٌخط‬:(n)

ً‫يثال ذطثٍم‬ (0, 4*pi) ‫ ػّٓ اٌفزشح‬Y ُ١‫ ل‬ٚ (-2*pi, 2*pi( ‫ ػّٓ اٌفزشح‬X ُ١‫ٌزىٓ ل‬ Z= sin(X) + cos(Y) ٍٟ٠ ‫ْ وّب‬ٛ‫ى‬٠ mesh ‫ػٕذ سعُ ٘زٖ اٌذاٌخ ثؼجبسح‬ x = linspace(-2*pi,2*pi); y = linspace(0,4*pi); [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(X)+cos(Y); mesh(z) ٌٟ‫ْ اٌشىً إٌبرظ وبٌزب‬ٛ‫ى‬٠ ٚ

134

ٓ١‫ ؽ‬ٟ‫ف‬ x = linspace(-2*pi,2*pi); y = linspace(0,4*pi); [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = sin(X)+cos(Y); contour(z) ٌٟ‫ْ اٌشىً إٌبرظ وبٌزب‬ٛ‫ى‬٠

‫ وّب‬ٚ peaks ‫ساد) ِٓ اٌمُّ ثبعزخذاَ االِش‬ٛ‫خ اٌشذح (اٌىٕز‬٠ٚ‫ؽ اٌّزغب‬ٛ‫ذ ػذد اٌخط‬٠‫ّىٓ رؾذ‬٠ ٚ ٍٟ٠ >> contour(Z) >> mesh(Z) >> contour(Z) >> [X,Y,Z] = peaks; figure contour(X,Y,Z,20)

135

‫ اظٓاس انمٍى ػهى انخطٕغ انكُرٕسٌح‬ ‫' أظش اٌّضبي‬ShowText','on' َ‫زُ ثبعزخذا‬٠ٚ x = -2:0.2:2; y = -2:0.2:3; [X,Y] = meshgrid(x,y); Z = X.*exp(-X.^2-Y.^2); figure contour (X,Y,Z,'ShowText','on')

Coordinate System Conversion ‫ التحويل من إحداثي إلى آخر‬ ٍٟ٠ ‫ اٌّبرالة وّب‬ٟ‫ اخش ف‬ٌٝ‫ ا‬ٟ‫ً ِٓ اؽذاص‬٠ٛ‫ّىٓ اٌزؾ‬٠ [THETA,PHI,R] = cart2sph(X,Y,Z) [THETA,RHO,Z] = cart2pol(X,Y,Z) [THETA,RHO] = cart2pol(X,Y) [X,Y] = pol2cart(THETA,RHO) [X,Y,Z] = pol2cart(THETA,RHO,Z) [X,Y,Z] = sph2cart(THETA,PHI,R)

136

‫انفصم انخايظ‬ ‫زم انًؼادالخ اندثشٌح ٔيطاتمح انًُسٍُاخ فً انًاذالب‬

‫ٌٓذف ْزا انفصم انى ذؼهٍى انطانة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ اٌّؼبدالد اٌغجش‪٠‬خ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ ؽً اٌّؼبدالد اٌغجش‪٠‬خ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ رؼ‪ ٓ١١‬إٌّؾٕ‪ ٟ‬اٌّالئُ ‪ Curve Fitting‬ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪‬‬

‫و‪١‬ف‪١‬خ ِطبثمخ إٌّؾٕ‪١‬بد ثبعزخذاَ اٌّشثؼبد اٌظغش‪ ٜ‬ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬

‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ ػًّ االٔذساط اٌخط‪ ٟ‬ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ ػًّ االٔذساط اٌط‪١‬غ ف‪ ٟ‬ثشٔبِظ اٌّبرالة‬

‫‪137‬‬

‫‪ ‬زم انًؼادالخ اندثشٌح‬ ‫أْ اٌّبرالة ٌٗ اٌمذسح ػٍ‪ ٝ‬ؽً اٌّؼبدالد فّضالً اٌّؼبدٌزبْ اٌزبٌ‪١‬ز‪ٓ١‬‬

‫‪ّ٠ٚ‬ىٓ وزبثخ رٌه ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٔ ٚ‬غذ إٌزبئظ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪138‬‬

‫ٌىننٓ ٘ننزا ‪٠‬شننزشؽ أْ ‪٠‬ننزُ ئدخننبي اٌّؼننبِالد ‪ٌٍّ coefficients‬ؼننبدٌز‪٘ٚ ,ٓ١‬ننزا ثبٌزننبٌ‪٠ ٟ‬زطٍننت‬ ‫اٌزّؾنن‪١‬ض ‪ٚ‬اٌزننذل‪١‬ك فنن‪ ٟ‬ونً ِؼبدٌننخ‪ ,‬فننارا وضننشد اٌّؼننبدالد اصداد اٌ‪ٛ‬لننذ اٌّغننزغشق فنن‪ ٟ‬اٌجؾننش‪.‬‬ ‫فزغ‪١ٙ‬الً ٌٍّغزخذَ ‪٠‬غت ػًّ ثشٔنبِظ إلدخنبي اٌّؼنبدالد ثشنىً ػنبَ‪ ,‬فّنضالً عنٕم‪ َٛ‬ثؼّنً ثشٔنبِظ‬ ‫ٌؾً صالصخ ِؼبدالد‪:‬‬

‫‪ٌٚ‬ؾً ٘زٖ اٌّؼبدالد ‪٠‬غت ‪ٚ‬ػؼ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫ػٕذِب ‪٠‬م‪ َٛ‬اٌّغزخذَ ثادخبي اٌّؼبدالد اٌضالصخ ‪٠‬غت ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة أْ ‪٠‬ؾذد ل‪ ُ١‬اٌّؼبِالد أ‪ٚ‬الً‬ ‫إل‪٠‬غبد ؽً ل‪ ُ١‬اٌّزغ‪١‬شاد ‪ٚ‬ؽالً ٌ‪ٙ‬زٖ اٌّشىٍخ عٕغؼً اٌّبرالة ‪٠‬جؾش ػٓ ػالِخ"=" ٌىً ِؼبدٌخ ‪,‬‬ ‫صُ ‪٠‬زُ رؼش‪٠‬ف اٌغضء اٌز‪٠ ٞ‬ؾز‪ ٜٛ‬ػٍ‪ ٝ‬اٌّزغ‪١‬شاد ٌىً ِؼبدٌخ ‪ٔ ٚ‬فشع أْ ‪x=1 , y=0 , z=0‬‬ ‫‪ِٕٙٚ‬ب ٔؾظً ػٍ‪ ٝ‬ل‪ِ ُ١‬ؼبِالد ‪ x‬ف‪ ٟ‬اٌّؼبدالد اٌضالصخ‪ .‬صُ عٕفشع أْ ‪, x=0, y=1, z=0‬‬ ‫‪ِٕٙٚ‬ب ٔؾظً ػٍ‪ ٝ‬ل‪ِ ُ١‬ؼبِالد ‪ y‬ف‪ ٟ‬اٌّؼبدالد اٌضالصخ‪ .‬صُ ٔفشع أْ ‪x=0 , y=0 , z=1‬‬ ‫‪ِٕٙٚ‬ب ٔؾظً ػٍ‪ ٝ‬ل‪ِ ُ١‬ؼبِالد ‪ z‬ف‪ ٟ‬اٌّؼبدالد اٌضالصخ‪ٚ .‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ى‪ ْٛ‬لذ ؽظٍٕب ػٍ‪ِ ٝ‬ؼبِالد‬ ‫اٌّؼبدالد اٌضالصخ‪٠ ٌُ ,‬زجم‪ ٝ‬ع‪ ٜٛ‬ئ‪٠‬غبد ل‪ِ ُ١‬ؼبِالد ‪ٚ D‬ع‪ٛ‬ف ‪٠‬زُ ر‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ رٌه ػٕذ وزبثخ‬ ‫اٌجشٔبِظ ػٍ‪ ٝ‬اٌّبرالة‪.‬‬ ‫‪139‬‬

‫‪ ٚ‬ا‪ٔ ْ٢‬أخز صالصخ ِؼبدالد وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪141‬‬

‫‪ٔ ٚ‬طجم‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌجشٔبِظ اػالٖ ف‪١‬ى‪ ْٛ‬إٌزبئظ وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪ ٚ‬ػٍ‪ٔ ٝ‬فظ إٌّ‪ٛ‬اي ‪ّ٠‬ىٓ ؽً أ‪ ٞ‬ػذد ِٓ اٌّؼبدالد ِ‪ّٙ‬ب وبٔذ وج‪١‬شح‬ ‫‪٠‬شزشؽ ػٕذ ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ ِؼبدالد عجش‪٠‬خ اْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬ػذد اٌّؼبدالد ِغب‪ٌ ٚ‬ؼذد اٌّغب٘‪ ً١‬ؽز‪ٝ‬‬ ‫ٔؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌؾً اٌ‪ٛ‬ؽ‪١‬ذ ‪٠ ٚ‬زُ رؾ‪ ً٠ٛ‬اٌّؼبدالد اٌ‪ِ ٝ‬ظف‪ٛ‬فبد ؽ‪١‬ش رزؾ‪ٛ‬ي ِٕظ‪ِٛ‬خ اٌّؼبدالد‬ ‫اٌ‪ِ ٝ‬ظف‪ٛ‬فخ اٌّؼبِالد ‪ِ ٟ٘ٚ‬ظف‪ٛ‬فخ ِشثؼخ ‪٠ٚ‬شزشؽ اْ ‪٠‬ى‪ِ ْٛ‬ؾذد٘ب ال ‪٠‬غب‪ ٞٚ‬طفش ؽز‪ٝ‬‬ ‫‪٠‬ى‪ٌٙ ْٛ‬ب ِؼى‪ٛ‬ط ‪ٚ‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌؾً اٌ‪ٛ‬ؽ‪١‬ذ ‪ِ ٚ‬زغٗ اٌّزغ‪١‬شاد ‪٠‬زؼّٓ اٌّزغ‪١‬شاد‬ ‫اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح ف‪ِٕ ٟ‬ظ‪ِٛ‬خ اٌّؼبدالد ‪ِ ٚ‬زغٗ اٌض‪ٛ‬اثذ اٌّ‪ٛ‬ع‪ٛ‬دح ف‪ ٓ١ّ٠ ٟ‬اٌّؼبدالد ‪ ٚ‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ف‪ٟ‬‬ ‫اٌّضبي االر‪ٟ‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ؽً اٌّؼبدالد اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪x+y+z=6‬‬ ‫‪x + 2y + 3z = 14‬‬ ‫‪x + 4y + 9z = 36‬‬

‫ٔؾ‪ٛ‬ي ِٕظ‪ِٛ‬خ اٌّؼبدالد اٌ‪ِ ٝ‬ظف‪ٛ‬فبد ‪ٚ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪141‬‬

‫فزظجؼ ِٕظ‪ِٛ‬خ اٌّؼبدالد ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‪ٚ A x = b :‬اٌّطٍ‪ٛ‬ة ا‪٠‬غبد اٌّزغٗ ‪٠ٚ x‬ى‪ ْٛ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫‪ٚ x = A-1 b‬رىزت ثبٌّبرالة ثبٌظ‪١‬غخ االر‪١‬خ‪:‬‬ ‫]‪>>A=[1 1 1;1 2 3;1 4 9‬‬ ‫]‪>>b=[6 14 36‬‬ ‫'‪>> x=inv(A)*B‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ّ٠ ٚ‬ىٓ رؼّ‪ ُ١‬اٌطش‪٠‬مخ اػالٖ أل‪ ٞ‬ػذد ِٓ اٌّؼبدالد‬

‫‪ ‬زم انًؼادالخ راخ انًرغٍش انٕازذ ‪Solve Univariate Equations‬‬ ‫ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌفمشح ٔزؼٍُ و‪١‬ف‪١‬خ ؽً ِؼبدٌخ عجش‪٠‬خ راد ِزغ‪١‬ش ‪ٚ‬اؽذ ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪SOLVE‬‬ ‫ػٍ‪ٕ١‬ب اْ ٔزجغ اٌخط‪ٛ‬اد اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪syms x‬‬ ‫رؼش‪٠‬ف اٌّزغ‪١‬شاد اٌشِض‪٠‬خ‬ ‫وزبثخ اٌّؼبدٌخ اٌّطٍ‪ٛ‬ة ؽٍ‪ٙ‬ب ;‪eqn = sin(x) = = 1‬‬ ‫وزبثخ اال‪٠‬ؼبص )‪solx = solve(eqn,x‬‬ ‫= ‪solx‬‬ ‫‪pi/2‬‬

‫ٔالؽع ف‪ ٟ‬اٌخط‪ٛ‬ح اٌضبٔ‪١‬خ وزبثخ اعُ اٌّؼبدٌخ (‪ّ٠ٚ )eqn‬ىٓ وزبثخ ا‪ ٞ‬اعُ ٌٍّؼبدٌخ ‪ٕ٘ٚ‬نب ِطٍن‪ٛ‬ة‬ ‫ا‪٠‬غبد ؽً ٌٍّؼبدٌخ ‪ٔٚ sin(x) = 1‬الؽع اعنزخذاَ اشنبسح )= =( ٌٍّغنب‪ٚ‬اح‪ .‬اِنب اٌؼجنبسح اٌضبٌضنخ‬

‫‪142‬‬

‫فبْ إٌز‪١‬غخ ‪٠‬زُ خضٔ‪ٙ‬ب ثبعُ ‪ solx‬اِب ع‪ٙ‬خ اٌ‪ ٓ١ّ١‬ف‪ ٟٙ‬رزؼّٓ ا‪٠‬ؼبص اٌؾً ‪ٚ solve‬اعُ اٌّؼبدٌخ‬ ‫اٌّطٍ‪ٛ‬ة ؽٍ‪ٙ‬ب ‪ٚ eqn‬اٌّزغ‪١‬ش اٌّطٍ‪ٛ‬ة ا‪٠‬غبدٖ ) ‪.( x‬‬ ‫وإلٌجاد مجموعة الحلول لـــ ‪ x‬نستعمل العبارة‬ ‫)‪[solx, params, conds] = solve(eqn, x, 'ReturnConditions', true‬‬ ‫‪ ٚ‬ػٍ‪ ٝ‬عج‪ ً١‬اٌّضبي‬ ‫= ‪solx‬‬ ‫‪pi/2 + 2*pi*k‬‬ ‫= ‪params‬‬ ‫‪k‬‬ ‫= ‪conds‬‬ ‫)'‪in(k,'integer‬‬ ‫)‪-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a‬‬ ‫= ‪sola‬‬ ‫‪-(c + b*x)/x^2‬‬

‫‪Curve Fitting ‬‬ ‫عٕأخز االْ رطج‪١‬ك ٘بَ عذاً فن‪ ٟ‬ئ‪٠‬غنبد ػاللنخ ِىبفنأح أل‪ٔ ٞ‬ظنبَ‪ ,‬فّنضالً ػٕنذ ئدخنبي ِغّ‪ٛ‬ػنخ ِنٓ‬ ‫اٌّذخالد‪ inputs‬عٕالؽع اْ اٌّخشعبد ‪ outputs‬رأخنز ِغّ‪ٛ‬ػنخ ِنٓ إٌمنبؽ اٌّشنززخ اٌزن‪ ٟ‬ال‬ ‫رغّؼ‪ٙ‬ب ػاللخ ِؾذدح‪ ,‬أِب ػٕذ اعزخذاَ ‪ curve fitting‬عنٕالؽع رىن‪ ْٛ‬ػاللنخ رمش‪٠‬ج‪١‬نخ ٌز‪ٛ‬طن‪١‬ف‬ ‫إٌظبَ‪.‬‬ ‫‪ ٚ‬اٌشىً االر‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ إٌمبؽ اٌخبسعخ ِٓ إٌظبَ ال رغّؼ‪ٙ‬ب أ‪ ٞ‬ػاللخ‬

‫‪143‬‬

‫عٕأخز االْ اال‪٠‬ؼبص‪ ones ٚ zeros ٓ٠‬ؽ‪١‬ش اْ‬ ‫‪٠ : ones‬غزط‪١‬غ أْ ‪٠‬ى‪ِ ْٛ‬ظف‪ٛ‬فخ أ‪ِ ٚ‬زغٗ عّ‪١‬غ ػٕبطشٖ ‪1‬‬ ‫‪٠ : zeros‬غزط‪١‬غ أْ ‪ّ ٠‬ى‪ِ ْٛ‬ظف‪ٛ‬فخ أ‪ِ ٚ‬زغٗ عّ‪١‬غ ػٕبطشٖ طفش‬ ‫الؽع اٌشىً اٌزبٌ‪ٛ٠ ٟ‬ػؼ ؽش‪٠‬مخ وزبثخ وال األِش‪ٓ٠‬‬

‫‪ ٚ‬ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش إٌزبئظ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪144‬‬

‫أِب ا‪ ْ٢‬عٕزىٍُ ػٓ أٔ‪ٛ‬اع ‪ٕ٘ Curve Fitting‬بٌه أٔ‪ٛ‬اع ػذ‪٠‬ذح ِٕ‪ٙ‬ب‪:‬‬ ‫‪Linear, Quadratic, Sinusoidal, and exponential.‬‬ ‫‪ٚ‬عٕزٕب‪ٚ‬ي ف‪٘ ٟ‬زا اٌفظً إٌ‪ٛ‬ع األ‪ٚ‬ي ‪ ٚ‬اٌشاثغ‪.‬‬

‫‪Linear Curve Fitting ‬‬ ‫ف‪٘ ٟ‬زا إٌظبَ ‪٠‬زُ ئ‪٠‬غبد خؾ ِغزم‪ ُ١‬ثؾ‪١‬ش رى‪ ْٛ‬اٌّغبفخ اٌؼّ‪ٛ‬د‪٠‬خ ث‪ ٓ١‬وً ٔمطخ ‪ٚ‬اٌخؾ اٌّغزم‪ُ١‬‬ ‫ألً ِب ‪ّ٠‬ىٓ ‪ّ٠,‬ىٓ ِشب٘ذح اٌشىً اٌزبٌ‪:ٟ‬‬

‫‪145‬‬

‫‪ٚ‬اػؼ ف‪ ٟ‬اٌّضبي اْ وً ل‪ّ١‬خ ف‪ِ ٟ‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ٌ‪ٙ‬ب ل‪ّ١‬خ ِٕبظشح ف‪ِ ٟ‬ؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ‪ٚ‬ؽ‪١‬ش إٔب‬ ‫ٔغزخذَ ؽش‪٠‬مخ ‪ Linear Curve Fitting‬فاْ ٌىً ٔمطخ ػٍ‪ِ ٝ‬ؾ‪ٛ‬س اٌظبداد ػاللخ خط‪١‬خ ِغ‬ ‫ٔمطخ ِؾذدح ػٍ‪ِ ٝ‬ؾ‪ٛ‬س اٌغ‪ٕ١‬بد ‪٘ٚ‬زٖ اٌؼاللخ رىزت ف‪ ٟ‬اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪ Y = KX + T‬ؽ‪١‬ش‬ ‫اْ ‪ K, T‬ص‪ٛ‬اثذ ‪ ٚ‬ثٕفظ االعٍ‪ٛ‬ة اٌز‪ ٞ‬اعزخذَ ف‪ ٟ‬وزبثخ اٌّؼبدالد ‪٠‬زُ وزبثخ رٍه اٌّؼبدٌخ ف‪ٟ‬‬ ‫اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ٚ‬ثبٌشع‪ٛ‬ع ئٌ‪ ٝ‬اٌّؼبدٌخ اٌخبطخ ة ‪ٔ Linear Curve Fitting‬غزط‪١‬غ وزبثز‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪146‬‬

‫‪ٚ‬ث‪ٙ‬زا ٔى‪ ْٛ‬لذ ؽظٍٕب ػٍ‪ ٝ‬ل‪ّ١‬خ و ًً ِٓ ‪ٚ K, T‬اٌز‪ٔ ٟ‬غزط‪١‬غ أْ ٔم‪ َٛ‬ثزؼش‪٠‬ف ِغّ‪ٛ‬ػخ ل‪ُ١‬‬ ‫ٌٍّزغ‪١‬ش ‪ٚ X‬ثبٌزبٌ‪ٔ ٟ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬ل‪ّ١‬خ ‪ِٕٙ ٚ Y‬ب ٔشعُ اٌؼاللخ ث‪ٚ X & Y ٓ١‬اٌز‪ ٟ‬رّضً ِغزم‪ّ١‬ب‬ ‫رجؼب ً ٌٍّؼبدٌخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪ Y = KX + T‬ؽ‪١‬ش اْ ‪ K, T‬ص‪ٛ‬اثذ‪ ٚ .‬االْ ٔىزت اٌجشٔبِظ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة خط‪ٛ‬ح خط‪ٛ‬ح ٔجذأ‬ ‫ثزؼش‪٠‬ف اٌّبرالة ثّغّ‪ٛ‬ػخ اٌم‪ٌٍّ ُ١‬زغ‪١‬ش ‪ٚ X‬اٌؼاللخ ٌٍٕظبَ اٌز‪ ٟ‬رؼط‪ٕ١‬ب ل‪ّ١‬خ ‪Y‬‬

‫‪ٚ‬ا‪ٌٕ ْ٢‬فزشع أْ ٌذ‪ٕ٠‬ب أوضش ِٓ ل‪ّ١‬خ ‪ X‬عٕؾظً ػٍ‪ ٝ‬أوضش ِٓ ل‪ّ١‬خ ‪ٚ Y‬ؽ‪١‬ش أْ اٌؼاللخ ث‪ٓ١‬‬ ‫‪ X & Y‬خط‪١‬خ ٌزا ع‪١‬ى‪ٌ ْٛ‬ذ‪ٕ٠‬ب أوضش ِٓ ِؼبدٌخ‬

‫‪ّ٠ ٚ‬ىٓ ‪ٚ‬ػؼ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪147‬‬

‫‪ٚ‬عٕم‪ َٛ‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ثزؾ‪ِ ً٠ٛ‬زغٗ اٌظف ئٌ‪ِ ٝ‬زغٗ ػّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬صُ ئػبفخ ِزغٗ ػّ‪ٛ‬د‪ ٞ‬عّ‪١‬غ ل‪ّٗ١‬‬ ‫‪ٚ‬اؽذ ثبعزخذاَ األِش ‪ ones‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪ ٚ‬ا‪ ْ٢‬لذ ‪٠‬ظٓ اٌجؼغ أٔٗ ؽز‪ٔ ٝ‬ؾظً ػٍ‪ ٝ‬ل‪٠ K & T ُ١‬غت أْ ‪٠‬ى‪ ْٛ‬اٌؾً وب‪٢‬ر‪ٟ‬‬ ‫‪148‬‬

‫‪ٌٚ‬ىٓ ٘زا طؾ‪١‬ؼ ئرا وبٔذ اٌّظف‪ٛ‬فخ ‪ِ A‬شثؼخ ‪ ,‬ف‪ ٟ٘ ًٙ‬وزٌه ا‪ ْ٢‬؟ ثبٌطجغ ال‪ ,‬فّب اٌؼًّ‪.‬‬ ‫ئرا وبٔذ اٌّظف‪ٛ‬فخ ٌ‪١‬غذ ِشثؼخ ‪٠‬زُ ‪ٚ‬ػغ ػالِخ اٌمغّخ ِمٍ‪ٛ‬ثخ ( \ ) ‪ٚ‬ال ‪٠‬زُ اعزخذاَ األِش ‪inv‬‬ ‫أ‪ ٞ‬أْ ط‪١‬غخ اٌؾً اٌظؾ‪١‬ؼ ‪٠‬ى‪ْٛ‬‬

‫ف‪١‬ى‪ ْٛ‬اٌؾً ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وب‪٢‬ر‪ٟ‬‬

‫فاْ اٌّؼبدٌخ إٌبرغخ ‪ٚ‬اٌز‪ ِٓ ٟ‬خالٌ‪ٙ‬ب عٕشعُ اٌّغزم‪ ُ١‬ثؾ‪١‬ش رى‪ ْٛ‬اٌّغبفخ اٌؼّ‪ٛ‬د‪٠‬خ ث‪ٚ ٕٗ١‬ث‪ٓ١‬‬ ‫إٌمبؽ ألً ِب ‪ّ٠‬ىٓ‪ ,‬رى‪ ْٛ‬ف‪ ٟ‬اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ ‪ Y = KX + T‬ؽ‪١‬ش اْ ‪ K, T‬ص‪ٛ‬اثذ‪ٚ .‬ا‪ْ٢‬‬ ‫عٕم‪ َٛ‬ثزؼش‪٠‬ف اٌّبرالة ػذح ٔمبؽ ثؾ‪١‬ش ٔشعُ رٌه اٌّغزم‪ُ١‬‬ ‫‪149‬‬

‫عٕؾظً ػٍ‪ ٝ‬اٌشعُ ثبٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪151‬‬

‫‪ٕٔٚ‬زمً ئٌ‪ ٝ‬إٌ‪ٛ‬ع اٌشاثغ ‪Exponential Curve Fitting ٛ٘ٚ‬‬

‫‪‬‬

‫‪Exponential Curve Fitting‬‬

‫ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ رىزت اٌؼاللخ ث‪ Y ٚ X ٓ١‬ثبٌظ‪١‬غخ االر‪١‬خ‪:‬‬

‫‪Y = K eX + T‬‬

‫‪ ٚ‬ئرا ‪ٚ‬عذد أوضش ِٓ ٔمطخ‪ ,‬ف‪ٙ‬زا ‪٠‬ؼٕ‪ٚ ٟ‬ع‪ٛ‬د أوضش ِٓ ِؼبدٌخ ‪ٚ‬اٌز‪ ٟ‬رىزت ف‪ ٟ‬اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬

‫‪ٚ‬اٌز‪ّ٠ ٟ‬ىٓ وزبثز‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬ط‪ٛ‬سح اٌّظف‪ٛ‬فخ وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪٠ ٚ‬ى‪ ْٛ‬اٌجشٔبِظ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫‪151‬‬

‫ع‪١‬ظ‪ٙ‬ش إٌبرظ وبٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪152‬‬

Least Squares ‫ مطابقة المنحنيات باستخدام المربعات الصغرى‬ ٟ‫وزبثخ اٌجشٔبِظ ف‬ٚ y=humps(x( ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫زُ زٌه ثبٌظ‬٠ٚ ‫بِخ عذا‬ٌٙ‫ؼبصاد ا‬٠‫ ِٓ اال‬ٛ٘ٚ ٍٟ٠ ‫اٌّبرالة وّب‬ x=linspace(0,2,15); y=humps(x); order_2=polyfit(x,y,2); x_2=linspace(0,2,100); y_2=polyval(order_2,x_2); order_6=polyfit(x,y,6); x_6=x_2; y_6=polyval(order_6,x_6); plot(x,y,'ro',x_2,y_2,'b:',x_6,y_6,'m'); ٍٟ٠ ‫ْ اٌشىً إٌبرظ وّب‬ٛ‫ى‬١‫ف‬

153

Linear Interpolation ‫ االندراج الخطي‬ ً‫ رّض‬ٟ‫خ اٌز‬١‫غبد اٌذاٌخ اٌخط‬٠‫ة ا‬ٍٛ‫اٌّط‬ٚ ‫بٔبد‬١‫ػخ ث‬ّٛ‫ٕب ِغ‬٠‫ْ ٌذ‬ٛ‫ى‬٠ ‫ؼبص ػٕذِب‬٠‫غزخذَ ٘زا اال‬٠ ‫بٔبد‬١‫رٍه اٌج‬ ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ْ ثبٌظ‬ٛ‫ى‬٠ ٚ Linear_x=linspace(0,2,100); Linear_fit=interp1(x,y,Linear_x,'linear'); plot(x,y,'or',Linear_x,Linear_fit,'b')

Cubic Spline )‫ االندراج (الطيع‬ ‫ رّضً رٍه‬ٟ‫غ اٌز‬١‫غبد داٌخ اٌط‬٠‫ة ا‬ٍٛ‫اٌّط‬ٚ ‫بٔبد‬١‫ػخ ث‬ّٛ‫ٕب ِغ‬٠‫ْ ٌذ‬ٛ‫ى‬٠ ‫ؼبص ػٕذِب‬٠‫غزخذَ ٘زا اال‬٠ ‫بٔبد‬١‫اٌج‬ ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ْ ثبٌظ‬ٛ‫ى‬٠ ٚ Spline_x=linspace(0,2,100); Spline_fit=interp1(x,y,Spline_x,'spline'); plot(x,y,'or',Spline_x,Spline_fit,'b')

154

‫انفصم انغادط‬ ‫زم انًؼادالخ انرفاظهٍح تاعرخذاو انًاذالب‬

‫‪ٙ٠‬ذف ٘زا اٌفظً اٌ‪ ٝ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت‬ ‫‪ ‬وف‪١‬خ ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ االػز‪١‬بد‪٠‬خ ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪dsolve‬‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ حل معادلة تفاضلٌة باستخدام (‪)ode45‬‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ حل ِغبئً اٌم‪ ُ١‬االثزذائ‪١‬خ ثطش‪٠‬مخ سٔىخ‪ -‬و‪ٛ‬رب‬ ‫‪ ‬و‪١‬ف‪١‬خ حل اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ ثطشق ِزط‪ٛ‬سح ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬كٌفٌة حل المعادالت التفاضلٌة اٌغضئ‪١‬خ‬

‫‪155‬‬

‫‪‬‬

‫ماهي المعادالت التفاضلية التي يتعامل معها الماتالب‬

‫‪ٛ٠‬فش ثشٔبِظ اٌّبرالة د‪ٚ‬اي ٌؾً أ‪ٛ‬اع اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ ِضً‪:‬‬ ‫• ِغبئً اٌم‪ ُ١‬االثزذائ‪١‬خ ‪ ٚ Initial value problems‬رغزؼًّ اٌؾضِخ )‪ ( ode45‬ف‪ ٟ‬اوضش‬ ‫االؽ‪١‬بْ ٌؾً اٌّغبئً اٌغ‪١‬ش ِؼمذح‬ ‫•‬

‫المعادالت التفاضلٌة الجبرٌة و تستعمل الح مة )‪ (ode15s, ode 23T‬لحلها‬

‫• ِغبئً اٌم‪ ُ١‬اٌؾذ‪ٚ‬د‪٠‬خ ‪ٚ Boundary value problems‬رغزؼًّ اٌؾضِخ ) ‪ٌ ( bvp4c‬ؾٍ‪ٙ‬ب‬ ‫• اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌّزجبؽئخ ‪٘Delay differential equations :‬زٖ اٌّؼبدالد ٌ‪ٙ‬ب‬ ‫اّ٘‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌّغبالد اٌى‪١ّ١‬ب‪٠ٚ‬خ ‪ٚ‬اٌؾ‪٠ٛ١‬خ ‪ٚ‬رغزؼًّ اٌؾضِخ )‪ٌ (dde23‬ؾٍ‪ٙ‬ب‬ ‫‪ ‬اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌغضئ‪١‬خ ‪ٛ٠ partial differential equation :‬عذ ؽضَ ِزٕ‪ٛ‬ػخ‬ ‫خبطخ ٌؾٍ‪ٙ‬ب‬ ‫‪ ‬ؽً ِغبئً اٌم‪ ُ١‬اٌزار‪١‬خ‬

‫‪ ‬االٌؼاص ‪dsolve‬‬ ‫‪٠‬غزؼًّ اال‪٠‬ؼبص ٌؾً اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ االػز‪١‬بد‪٠‬خ ‪ ٚ‬اٌغضئ‪١‬خ ‪ٔ ٚ‬جذأ ا‪ٚ‬ال ثز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ زٌه ف‪ٟ‬‬ ‫ؽبٌخ اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ االػز‪١‬بد‪٠‬خ ؽ‪١‬ش ‪٠‬غزخذَ اٌظ‪١‬غ االر‪١‬خ‬ ‫)‪S = dsolve(eqn‬‬ ‫)‪S = dsolve(eqn,cond‬‬ ‫)‪S = dsolve(eqn,cond,Name,Value‬‬ ‫)‪Y = dsolve(eqns‬‬ ‫)‪Y = dsolve(eqns,conds‬‬ ‫)‪Y = dsolve(eqns,conds,Name,Value‬‬ ‫)‪[y1,...,yN] = dsolve(eqns‬‬ ‫)‪[y1,...,yN] = dsolve(eqns,conds‬‬ ‫)‪[y1,...,yN] = dsolve(eqns,conds,Name,Value‬‬

‫‪156‬‬

‫ؽ‪١‬ش اْ اٌّؼبدٌخ اٌزفبػٍ‪١‬خ رىزت ثبٌظ‪١‬غخ اٌشِض‪٠‬خ ‪ : cond , eqn‬اٌشش‪ٚ‬ؽ اٌؾذ‪ٚ‬د‪٠‬خ ‪٠ ٚ‬غزخذاَ‬ ‫اٌشِض ‪ D‬ثذال ػٓ ‪ diff‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ثبٌّضبي اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫)‪syms y(x); dsolve(diff(y) = = y + 1‬‬ ‫) '‪dsolve ( 'Dy = y + 1','x‬‬ ‫ف‪ ٟ‬اٌّزغ‪١‬ش ‪x‬‬

‫وال اٌؼجبسر‪ ٓ١‬رف‪١‬ذاْ ٌؾً اٌّؼبدٌخ ‪= y + 1‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ؽً اٌّؼبدٌخ اٌزفبػٍ‪١‬خ‬

‫(‪= x y(x‬‬

‫ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬

‫رىزت ثبٌّبرالة ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫)‪syms y(x‬‬ ‫)‪dsolve(diff(y, 2) == x*y‬‬

‫‪ ‬زم يُظٕيح يؼادالخ ذفاظهٍح اػرٍادٌح تاعرخذاو اٌؼاص ‪dsolve‬‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ ِؼبدالد رفبػٍ‪١‬خ اػز‪١‬بد‪٠‬خ ثبعزخذاَ ا‪٠‬ؼبص ‪ٚ dsolve‬وّب ِ‪ٛ‬ػؼ ثبٌّضبي االر‪ٟ‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ اٌّؼبدالد االر‪١‬خ ثبعزخذاَ ا‪٠‬ؼبص ‪dsolve‬‬ ‫)‪x′(t) = x(t) + 2y(t) − z(t‬‬ ‫)‪y′(t) = x(t) + z(t‬‬ ‫(‪z′(t) =4x(t) − 4y(t) + 5z(t‬‬ ‫ٔىزت اٌجشٔبِظ االر‪ٟ‬‬ ‫)’‪>>[x,y,z]=dsolve(’Dx=x+2*y-z’,’Dy=x+z’,’Dz=4*x-4*y+5*z‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫)‪2*C1*exp(2*t)-2*C1*exp(t)-C2*exp(3*t)+2*C2*exp(2*t‬‬‫)‪1/2*C3*exp(3*t)+1/2*C3*exp(t‬‬ ‫=‪y‬‬ ‫‪157‬‬

2*C1*exp(t)-C1*exp(2*t)+C2*exp(3*t)-C2*exp(2*t)+1/2*C3*exp(3*t)1/2*C3*exp(t) z= -4*C1*exp(2*t)+4*C1*exp(t)+4*C2*exp(3*t)-4*C2*exp(2*t)C3*exp(t)+2*C3*exp(3*t) ‫خ‬١‫ؽ اثزذائ‬ٚ‫ب شش‬ٌٙ ٞ‫خ أ‬١‫ُ اثزذائ‬١‫ِخ ٌّغبئً ل‬ٛ‫ اٌؾً اٌؼبَ اِب ارا وبٔذ إٌّظ‬ٍٝ‫ب ٔؾظً ػ‬ِٕٙ ٚ ٟ‫ْ اٌجشٔبِظ ثبٌشىً االر‬ٛ‫ى‬٠ ‫ ٘زٖ اٌؾبٌخ‬ٟ‫ ف‬x(0) = 1, y(0) = 2, and z(0) = 3. ً‫ِض‬ >>inits=’x(0)=1,y(0)=2,z(0)=3’; >>[x,y,z]=dsolve(’Dx=x+2*y-z’,’Dy=x+z’,’Dz=4*x-4*y+5*z’,inits) x= 6*exp(2*t)-5/2*exp(t)-5/2*exp(3*t) y= 5/2*exp(t)-3*exp(2*t)+5/2*exp(3*t) z= -12*exp(2*t)+5*exp(t)+10*exp(3*t) ٟ‫غت وزبثخ اٌجشٔبِظ االر‬٠ ً‫ ارا اسدٔب سعُ اٌؾ‬ٚ >>t=linspace(0,.5,25); >>xx=eval(vectorize(x)); >>yy=eval(vectorize(y)); >>zz=eval(vectorize(z)); >>plot(t, xx, t, yy, t, zz) ٟ‫ش إٌبرظ ثبٌشىً االر‬ٙ‫ظ‬١‫ف‬

158

‫‪ ‬كٍفٍح زم يؼادنح ذفاظهٍح تاعرخذاو (‪)ode45‬‬ ‫‪٠‬زؼبًِ (‪ِ )ode45‬غ اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ ِٓ اٌذسعخ اال‪ٌٚ ٌٝٚ‬ؾً اٌّؼبدالد ِٓ اٌذسعبد‬ ‫االػٍ‪ٔ ٝ‬غزخذَ ِب ‪٠‬غّ‪ ٟ٘ٚ state space representation ٝ‬ؽش‪٠‬مخ رؾ‪ٛ‬ي اٌّؼبدالد‬ ‫اٌزفبػٍ‪١‬خ داد سرت ػبٌ‪١‬خ اٌ‪ِ ٝ‬ؼبدالد ِٓ اٌشرجخ اال‪. ٌٝٚ‬‬ ‫تؼط انصٍغ انرً ذغرخذو فً ‪ ode45‬نسم يؼادنح ذفاظهٍح اػرٍادٌح‬

‫‪Syntax‬‬ ‫)‪[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0‬‬

‫•‬

‫)‪[t,y] = ode45(odefun,tspan,y0,options‬‬

‫•‬

‫)‪[t,y,te,ye,ie] = ode45(odefun,tspan,y0,options‬‬

‫•‬

‫) (‪sol = ode45‬‬

‫•‬

‫‪٠ٚ :odefun‬مظذ ث‪ٙ‬ب اٌّؼبدٌخ اٌزفبػٍ‪١‬خ ِضال ‪= t^2‬‬ ‫‪ :tspan‬اٌفزشح ا‪ ٚ‬اٌّغبفخ ِٓ ‪t0 to tf‬‬ ‫‪ :y0‬اٌم‪ّ١‬خ االثزذائ‪١‬خ ٌٍذاٌخ‬

‫‪159‬‬

‫رىزت ثشىً ‪@t^2‬‬

ً‫يثال ذطثٍم‬ :‫خ‬١ٔ‫ ِٓ اٌشرجخ اٌضب‬Van Der Pool equation ‫ ِؼبدٌخ‬ٟ٘ٚ ‫خ‬١ٌ‫خ اٌزب‬١ٍ‫ؽً اٌّؼبدٌخ اٌزفبػ‬ ٍٟ٠ ‫ وّب‬ٌٝٚ‫خ ِٓ اٌشرجخ اال‬١ٍ‫ ِؼبدالد رفبػ‬ٌٝ‫ي اٌّؼبدٌخ ا‬ٛ‫ال ٔؾ‬ٚ‫ا‬

function ‫ٍِف آخش ٌىزبثخ اٌـ‬ٚ ٟ‫غ‬١‫ف ٔؾزبط ٍِف ٌىزبثخ اٌجشٔبِظ اٌشئ‬ٛ‫ثبعزخذاَ اٌّبرالة ع‬ .ٟ‫غ‬١‫ ِٓ اٌجشٔبِظ اٌشئ‬function ‫زُ اعزذػبء اٌـ‬٠ ‫ ثؼذ٘ب‬state space ‫ رظف إٌظبَ ثـ‬ٟ‫اٌز‬ ٟ‫ػشف اٌّؼبدالد وبالر‬ٚ m-file ‫ذ‬٠‫صُ أفزؼ ٍِف عذ‬ function dydt = vdp1(t,y) %VDP1 Evaluate the van der Pol ODEs for mu = 1 % Jacek Kierzenka and Lawrence F. Shampine % Copyright 1984-2014 The MathWorks, Inc. dydt = [y(2); (1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; [t,y] = ode45(@vdp1,[0 20],[2; 0]); plot(t,y(:,1),'-o',t,y(:,2),'-o') title('Solution of van der Pol Equation (\mu = 1) with ODE45'); xlabel('Time t'); ylabel('Solution y'); legend('y_1','y_2')

161

‫‪ ‬حل مسائل القيم االبتدائية بطريقة رنكة – كوتا‬ ‫‪٠‬غزخذَ اٌّبرالة اٌطشق اٌؼذد‪٠‬خ ف‪ ٟ‬ؽً ِغبئً اٌم‪ ُ١‬االثزذائ‪١‬خ ‪ِٕٙ ٚ‬ب ؽش‪٠‬مخ سٔىخ – و‪ٛ‬رب )‪(R-K‬‬ ‫‪ ٚ‬رؼزجش ِٓ اش‪ٙ‬ش اٌطشق اٌؼذد‪٠‬خ و االٌعا المستخدم ‪ّ٠ ٚ inline‬ىٓ ر‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ زٌه ثبٌّضبي االر‪ٟ‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫ؽً اٌّؼبدٌخ االر‪١‬خ ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ ‫‪= xy2 + y; y(0) = 1, x ∈ [0, 0.5].‬‬

‫ٔؼشف اٌّؼبدٌخ ا‪ٚ‬ال ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪ ٚ inline‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)’‪>>f=inline(’x*yˆ2+y‬‬ ‫=‪f‬‬ ‫‪Inline function:‬‬ ‫‪f(x,y) = x*y^2+y‬‬ ‫‪ ٚ‬ثبعزخذاَ ‪ٔ MATLAB’s solver ode45‬غزخذَ اٌظ‪١‬غخ االر‪١‬خ‬ ‫)‪ode45(function,domain,initial condition‬‬ ‫‪161‬‬

‫‪ ٚ‬ف‪٘ ٟ‬زا اٌّضبي رى‪ ْٛ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬ ‫)‪>>[x,y]=ode45(f,[0 0.5],1‬‬ ‫‪ ٚ‬ارا وبْ اٌّطٍ‪ٛ‬ة ا‪٠‬غبد اٌؾً ػٕذ إٌمبؽ ‪ٔٚ 0:0.1:0.5‬مظذ إٌمبؽ ]‪[0, .1, .2, .3, .4, .5‬‬ ‫ٔغزخذَ اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪>>xvalues=0:.1:.5‬‬ ‫= ‪xvalues‬‬ ‫‪0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000‬‬ ‫)‪>>[x,y]=ode45(f,xvalues,1‬‬ ‫=‪x‬‬ ‫‪0‬‬ ‫‪0.1000‬‬ ‫‪0.2000‬‬ ‫‪0.3000‬‬ ‫‪0.4000‬‬ ‫‪ ِٓ ٚ‬اٌّؼش‪ٚ‬ف اْ اٌطشق اٌؼذد‪٠‬خ رؼط‪ ٟ‬اٌؾً ِغ ٔغجخ ِٓ اٌخطأ رؾذد ِٓ لجً اٌّغزخذَ ‪٠ٚ‬ى‪ْٛ‬‬ ‫رؾذ‪٠‬ذ ل‪ّ١‬خ اٌخطأ اٌّغّ‪ٛ‬ػ ثٗ ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪ RelTol‬فف‪ ٟ‬اٌّضبي اٌغبثك ارا وبْ ِطٍ‪ٛ‬ة‬ ‫ا‪٠‬غبد اٌؾً ثخطأ ِمذاسٖ ‪٠ 10-14‬ىزت اٌجشٔبِظ ف‪٘ ٟ‬زٖ اٌؾبٌخ ثبٌظ‪١‬غخ‬ ‫;)‪>>options=odeset(’RelTol’,1e-10‬‬ ‫;)‪>>[x,y]=ode45(f,[0,1],1,options‬‬ ‫)‪>>max(y‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪2.425060345544448e+07‬‬

‫‪ ‬زم انًؼادالخ انرفاظهٍح االػرٍادٌح تاعرخذاو ‪M-files‬‬ ‫‪٠‬ى‪ ْٛ‬زٌه ِٓ خالي رؼش‪٠‬ف اٌّؼبدٌخ ة‪ M-file‬ثبعزخذاَ اال‪٠‬ؼبص ‪ firstode.m‬ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫;)‪function yprime = firstode(x,y‬‬ ‫‪162‬‬

% FIRSTODE: Computes yprime = x*yˆ2+y yprime = x*yˆ2 + y; >>xspan = [0,.5]; >>y0 = 1; >>[x,y]=ode23(@firstode,xspan,y0); >>x

‫ يغائم انمٍى انسذٔدٌح‬ ٟ‫ اٌّضبي االر‬ٟ‫ وّب ف‬ٚ ‫ب ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬ٍٙ‫ّىٓ ؽ‬٠ ٚ ‫خ‬٠‫د‬ٚ‫ؽ ؽذ‬ٚ‫خ زاد شش‬١ٍ‫ ِؼبدٌخ رفبػ‬ٟ٘ٚ

ً‫يثال ذطثٍم‬ ‫خ‬١ٌ‫ ؽً اٌّؼبدٌخ اٌزب‬ٟ‫اعزخذَ اٌّبرالة ف‬ y′′ − 3y′ + 2y = 0, y(0) =0, y(1) =10, x ∈ [0, 1]. ٍٟ٠ ‫ وّب‬ٌٝٚ‫ٓ ِٓ اٌشرجخ اال‬١‫ِخ ِٓ ِؼبدٌز‬ٛ‫ ِٕظ‬ٌٝ‫خ ا‬١ٔ‫ي اٌّؼبدٌخ ِٓ اٌشرجخ اٌضب‬ٛ‫ال ٔؾ‬ٚ‫ا‬ y′1 = y2 y′2 = − 2y1 + 3y2 ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ ثبٌظ‬ٚ bvpexample.m. ‫ؼبص‬٠‫ ثبعزخذاَ اال‬M-file ٟ‫ِخ ف‬ٛ‫ٔغغً إٌّظ‬ function yprime = bvpexample(t,y) %BVPEXAMPLE: Differential equation for boundary value %problem example. yprime=[y(2); -2*y(1)+3*y(2)]; ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌظ‬ٟ‫وّب ف‬ٚ bc.m ‫ؼبص‬٠‫ ثبعزخذاَ اال‬M-file ‫ اي‬ٟ‫خ ف‬٠‫د‬ٚ‫ؽ اٌؾذ‬ٚ‫صُ ٔىزت اٌشش‬ function res=bc(y0,y1) %BC: Evaluates the residue of the boundary condition res=[y0(1);y1(1)-10]; ‫ اٌّبرالة ثبعزخذاَ اٌؾضِخ‬ٟ‫خ ف‬٠‫د‬ٚ‫ُ اٌؾذ‬١‫ّىٓ ؽً ِغبئً اٌم‬٠ ‫يالزظح‬ 163

MATLAB’s built-in solver bvp4c. ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ْ اٌجشٔبِظ ثبٌظ‬ٛ‫ى‬٠ ٚ >>sol=bvpinit(linspace(0,1,25),[0 1]); >>sol=bvp4c(@bvpexample,@bc,sol); >>sol.x ans = Columns 1 through 9 0 0.0417 0.0833 0.1250 0.1667 0.2083 0.2500 0.2917 0.3333 Columns 10 through 18 0.3750 0.4167 0.4583 0.5000 0.5417 0.5833 0.6250 0.6667 0.7083 Columns 19 through 25 0.7500 0.7917 0.8333 0.8750 0.9167 0.9583 1.0000 >>sol.y ans = Columns 1 through 9 0 0.0950 0.2022 0.3230 0.4587 0.6108 0.7808 0.9706 1.1821 2.1410 2.4220 2.7315 3.0721 3.4467 3.8584 4.3106 4.8072 5.3521 Columns 10 through 18 1.4173 1.6787 1.9686 2.2899 2.6455 3.0386 3.4728 3.9521 4.4805 5.9497 6.6050 7.3230 8.1096 8.9710 9.9138 10.9455 12.0742 13.3084 Columns 19 through 25 5.0627 5.7037 6.4090 7.1845 8.0367 8.9726 9.9999 14.6578 16.1327 17.7443 19.5049 21.4277 23.5274 25.8196

164

‫ زم انًؼادالخ انرفاظهٍح اندضئٍح تطشق يرطٕسج فً انًاذالب‬ ‫ رغزخذَ ٌؾً اٌّؼبدالد‬ٟ‫اٌز‬ٚ ODE solvers ode23 and ode45 َ‫ اٌؾض‬ٌٝ‫ثبإلػبفخ ا‬ َ‫سح رغزخذ‬ٛ‫ذ ِٓ اٌؾضَ اٌّزط‬٠‫ ٕ٘بن اٌؼذ‬.‫رب‬ٛ‫مخ سٔىب – و‬٠‫ اعبط ؽش‬ٍٝ‫خ ػ‬٠‫بد‬١‫خ االػز‬١ٍ‫اٌزفبػ‬ ٟ٘ ٚ ‫زا اٌغشع‬ٌٙ  Multipstep solvers – ode113. If using stringent error tolerances or solving a computationally intensive ODE file. • Stiff problems – ode15s. If ode45 is slow because the problem is stiff. – ode23s. If using crude error tolerances to solve stiff systems and the mass matrix is constant. – ode23t. If the problem is only moderately stiff and you need a solution without numerical damping. – ode23tb. If using crude error tolerances to solve stiff systems.

‫ حل المعادالت التفاضلية اندضئٍح راخ انثؼذ انٕازذ‬ ‫خ‬٠‫د‬ٚ‫خ – اٌؾذ‬١‫ؽ االثزذائ‬ٚ‫خ راد اٌشش‬١‫خ اٌغضئ‬١ٍ‫ ؽً اٌّؼبدالد اٌزفبػ‬ٟ‫ّىٓ اعزخذاَ اٌّبرالة ف‬٠ َ‫ ثبعزخذا‬x ‫ اٌّغبفخ‬ٚ‫ذ ٌٍجؼذ ا‬١‫ؽ‬ٌٛ‫ش اٌّغزمً ا‬١‫ اٌّزغ‬ٚ ِٓ‫ ثبٌٕغجخ ٌٍض‬t ً‫ش اٌّغزم‬١‫ اٌّزغ‬ٚ ٟ‫ اٌّضبي االر‬ٟ‫ وّب ف‬ٚ built-in solver pdepe ‫اٌؾضِخ‬

ً‫يثال ذطثٍم‬ ‫خ ثبعزخذاَ اٌّبرالة‬١‫ؽً ِؼبدٌخ اٌؾشاسح (ِؼبدٌخ اٌمطغ اٌّىبفئ) االر‬ ut = uxx ; u(t, 0) = 0, u(t, 1) = 1, u(0, x) = ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫اٌّبرالة رزؼبًِ ِغ اٌّؼبدٌخ ثبٌظ‬ 165

c(x, t, u, ux) ut = x − m

( xm b (x, t, u, ux ) ) + s( x, t, u, ux ), ‫خ‬٠‫د‬ٚ‫ؽ اٌؾذ‬ٚ‫راد اٌشش‬

p(xl, t, u) + q(xl, t) · b(xl, t, u, ux) = 0 p(xr, t, u) + q(xr, t) · b(xr, t, u, ux) = 0, ‫ اٌششؽ‬ٚ ‫د إٌّطٍك ٌٍّؼبدٌخ‬ٚ‫خ ؽذ‬٠‫ب‬ٙٔ xr ٚ ‫د إٌّطٍك ٌٍّؼبدٌخ‬ٚ‫خ ؽذ‬٠‫ّضً ثذا‬٠ xl ْ‫ش ا‬١‫ؽ‬ ٟ‫االثزذائ‬ u(0, x) = f(x). M-file eqn1.m ٍٝ‫ اػزّبدا ػ‬ٍٟ٠ ‫ْ وّب‬ٛ‫ اٌّبرالة رى‬ٟ‫غخ اٌجشٔبِظ ف‬١‫ ط‬ٚ function [c,b,s] = eqn1(x,t,u,DuDx) %EQN1: MATLAB function M-file that specifies %a PDE in time and one space dimension. c = 1; b = DuDx; s = 0; For our boundary conditions, we have p(0, t, u) =u; q(0, t) = 0 p(1, t, u) =u − 1; q(1, t) = 0, which we specify in the function M-file bc1.m. function [pl,ql,pr,qr] = bc1(xl,ul,xr,ur,t) %BC1: MATLAB function M-file that specifies boundary conditions %for a PDE in time and one space dimension. pl = ul; ql = 0; pr = ur-1; qr = 0; For our initial condition, we have 166

f(x) = which we specify in the function M-file initial1.m. function value = initial1(x) %INITIAL1: MATLAB function M-file that specifies the initial condition %for a PDE in time and one space dimension. value = 2*x/(1+xˆ2); ‫ ٌشعُ اٌؾً ٌٍّؼبدٌخ ٔىزت‬ٚ %PDE1: MATLAB script M-file that solves and plots %solutions to the PDE stored in eqn1.m m = 0; %NOTE: m=0 specifies no symmetry in the problem. Taking %m=1 specifies cylindrical symmetry, while m=2 specifies %spherical symmetry. % %Define the solution mesh x = linspace(0,1,20); t = linspace(0,2,10); %Solve the PDE u = pdepe(m,@eqn1,@initial1,@bc1,x,t); %Plot solution surf(x,t,u); title(’Surface plot of solution.’); xlabel(’Distance x’); ylabel(’Time t’); ٌٟ‫ إٌبرظ ثبٌشىً اٌزب‬ٍٝ‫فٕؾظً ػ‬ 167

‫‪ ‬زم يُظٕيح يؼادالخ ذفاظهٍح خضئٍح تاعرخذاو انًاذالب‬ ‫‪ّ٠‬ىٓ ؽً ِٕظ‪ِٛ‬خ ِؼبدالد رفبػٍ‪١‬خ عضئ‪١‬خ ثبعزخذاَ اٌّبرالة ‪ٚ‬عٕ‪ٛ‬ػؼ رٌه ِٓ خالي اٌّضبي‬ ‫اٌزبٌ‪ ٟ‬اٌز‪٠ ٞ‬زؼّٓ ِٕظ‪ِٛ‬خ ِٓ ِؼبدٌز‪ ٓ١‬راد شش‪ٚ‬ؽ اثزذائ‪١‬خ – ؽذ‪ٚ‬د‪٠‬خ ‪ ٚ‬وّب ‪ٍٟ٠‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫)‪u1t = u1xx + u1 (1 − u1 − u2‬‬ ‫‪u2t = u2xx + u2 (1 − u1 − u2),‬‬ ‫‪u1x(t, 0) = 0; u1(t, 1) = 1‬‬ ‫‪u2(t, 0) = 0; u2x(t, 1) = 0,‬‬ ‫‪u1(0, x) = x2‬‬ ‫‪u2(0, x) = x (x − 2).‬‬ ‫‪٠‬زُ اٌؾً ثبٌّبرالة ثٕفظ اعٍ‪ٛ‬ة ؽً اٌّؼبدٌخ اٌ‪ٛ‬اؽذح ‪ ٚ‬رىزت اٌّؼبدالد ثبٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪168‬‬

c1(x, t, u, ux) u1t = x−m

( xm b1 (x, t, u, ux ) ) + s1(x, t, u, ux)

c2(x, t, u, ux) u2t = x−m

( xm b2 (x, t, u, ux ) ) + s2(x, t, u, ux) ‫خ‬٠‫د‬ٚ‫ؽ اٌؾذ‬ٚ‫ِغ اٌشش‬

p1(xl, t, u) + q1(xl, t) · b1(xl, t, u, ux) = 0 p1(xr, t, u) + q1(xr, t) · b1(xr, t, u, ux) = 0 p2(xl, t, u) + q2(xl, t) · b2(xl, t, u, ux) = 0 p2(xr, t, u) + q2(xr, t) · b2(xr, t, u, ux) = 0 ‫خ‬١‫ؽ االثزذائ‬ٚ‫ اٌشش‬ٚ u1(0, x) = f1(x) u2(0, x) = f2(x) ‫ٕب‬٠‫ظجؼ ٌذ‬٠ ‫ثزٌه‬ c= ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ ٔىزت اٌجشٔبِظ ثبٌظ‬MATLAB M-file eqn2.m. َ‫ ثبعزخذا‬ٚ function [c,b,s] = eqn2(x,t,u,DuDx) %EQN2: MATLAB M-file that contains the coefficents for %a system of two PDE in time and one space dimension. c = [1; 1]; b = [1; 1] .* DuDx; s = [u(1)*(1-u(1)-u(2)); u(2)*(1-u(1)-u(2))]; ‫خ‬١‫خ األر‬٠‫د‬ٚ‫ؽ اٌؾذ‬ٚ‫ٕب اٌشش‬٠‫ٌذ‬ٚ p(0, t, u) =

;

p(1, t, u) =

;

‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ ٔىزت اٌجشٔبِظ ثبٌظ‬M-file bc2.m َ‫ ثبعزخذا‬ٚ function [pl,ql,pr,qr] = bc2(xl,ul,xr,ur,t) %BC2: MATLAB function M-file that defines boundary conditions 169

%for a system of two PDE in time and one space dimension. pl = [0; ul(2)]; ql = [1; 0]; pr = [ur(1)-1; 0]; qr = [0; 1]; ‫خ‬١‫خ االر‬١‫ؽ االثزذائ‬ٚ‫ثبعزخذاَ اٌشش‬ٚ u1(0, x) = x2 u2(0, x) = x (x − 2), ‫غخ‬١‫ ٔىزت اٌجشٔبِظ ثبٌظ‬M-file initial2.m. َ‫ ثبعزخذا‬ٚ function value = initial2(x); %INITIAL2: MATLAB function M-file that defines initial conditions %for a system of two PDE in time and one space variable. value = [xˆ2; x*(x-2)]; ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ ٔىزت اٌجشٔبِظ ثبٌظ‬ٚ pde2.m َ‫سعُ اٌؾً ٔغزخذ‬ٚ ‫ ٌؾً اٌّؼبدٌخ‬ٚ %PDE2: MATLAB script M-file that solves the PDE %stored in eqn2.m, bc2.m, and initial2.m m = 0; x = linspace(0,1,10); t = linspace(0,1,10); sol = pdepe(m,@eqn2,@initial2,@bc2,x,t); u1 = sol(:,:,1); u2 = sol(:,:,2); subplot(2,1,1) surf(x,t,u1); title(’u1(x,t)’); xlabel(’Distance x’); ylabel(’Time t’); subplot(2,1,2) 171

surf(x,t,u2); title(’u2(x,t)’); xlabel(’Distance x’); ylabel(’Time t’); ٌٟ‫ اٌؾً ثبٌشىً اٌزب‬ٍٝ‫عٕؾظً ػ‬

171

‫‪ ‬زم يؼادنح ذفاظهٍح خضئٍح فً انثؼذ انثاًَ نهًغافح‬ ‫ٌؾً ٘زا إٌ‪ٛ‬ع ِٓ اٌّؼبدالد اٌّبرالة ‪ّ٠‬زٍه )‪٠ ٚ GUI (graphical user interface‬ذػ‪ٝ‬‬ ‫‪ PDE Toolbox‬اٌز‪٠ ٞ‬غزط‪١‬غ ؽً اسثؼخ أ‪ٛ‬اع ِٓ اٌّؼبدالد اٌزفبػٍ‪١‬خ اٌغضئ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌجؼذ اٌضبٔ‪ٟ‬‬ ‫‪ُ٘ٚ‬‬ ‫‪1. Elliptic : −∇ · (c∇u) + au = f.‬‬ ‫‪2. Parabolic : dut − ∇ · (c∇u) + au = f.‬‬ ‫‪3. Hyperbolic : dutt − ∇ · (c∇u) + au = f.‬‬ ‫‪4. Eigenvalue : −∇ · (c∇u) + au = λdu‬‬ ‫ٕ٘ب ‪ّ٠ d‬ضً ِؼبًِ ‪١ٌ ٚ‬ظ ِشزمخ ‪ٌ ٚ‬ز‪ٛ‬ػ‪١‬ؼ زٌه ٔؼط‪ ٟ‬ثؼغ االِضٍخ‬

‫‪172‬‬

‫انفصم انغاتغ‬ ‫يثادئ االزصاء فً انًاذالب‬

‫‪ٙ٠‬ذف ٘زا اٌفظً اٌ‪ٝ‬‬ ‫‪ ‬رؼش‪٠‬ف اٌطبٌت ثبٌذ‪ٚ‬اي االؽظبئ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ اٌغذا‪ٚ‬ي ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ سعُ اٌّخطؾ اٌزىشاس‪ ٞ‬ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ ؽغبة ِؼبًِ االسرجبؽ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ ؽغبة ِظف‪ٛ‬فخ اٌزغب‪٠‬ش ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬ ‫‪ ‬رؼٍ‪ ُ١‬اٌطبٌت و‪١‬ف‪١‬خ اٌزؼبًِ ِغ ثؼغ اٌز‪ٛ‬ص‪٠‬ؼبد االؽظبئ‪١‬خ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬

‫‪173‬‬

‫‪ ‬تؼط انذٔال االزصائٍح‬ ‫االؽظبء ِٓ اٌّ‪ٛ‬اػ‪١‬غ اٌّ‪ّٙ‬خ عذا ‪ٚ‬اٌز‪ٌٙ ٟ‬ب رطج‪١‬مبد ِزٕ‪ٛ‬ػخ ‪ٚ ٚ‬اعؼخ ‪ ٚ‬ف‪٘ ٟ‬زا اٌفظً‬ ‫ٔؼشع و‪١‬ف‪١‬خ اعزخذاَ االؽظبء ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ‪ٔ ٚ‬جذأ ا‪ٚ‬ال ثزوش اُ٘ اٌذ‪ٚ‬اي االؽظبئ‪١‬خ‬ ‫‪ٚ‬اٌّ‪ٛ‬ػؾخ ف‪ ٟ‬اٌغذ‪ٚ‬ي اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫المعدل‬ ‫االنحراف المعٌاري‬ ‫مجموع عناصر‬ ‫اٌؼٕظش االطغش‬ ‫اٌؼٕظش االوجش‬ ‫اٌ‪ٛ‬ع‪١‬ؾ‬ ‫اٌزجب‪ٓ٠‬‬

‫)‪mean(A‬‬ ‫)‪Std)A‬‬ ‫)‪sum(A‬‬ ‫)‪min(A‬‬ ‫)‪max(A‬‬ ‫)‪median(A‬‬ ‫(‪var(A‬‬

‫لجً اٌخ‪ٛ‬ع ف‪ِٛ ٟ‬ػ‪ٛ‬ع االؽظبء ف‪ ٟ‬اٌّبرالة الثذ ِٓ رؼٍُ ثؼغ االِ‪ٛ‬س االعبع‪١‬خ ‪ِٕٙ ٚ‬ب‬ ‫و‪١‬ف‪١‬خ وزبثخ اٌغذ‪ٚ‬ي ف‪ ٟ‬اٌّبرالة‬

‫• كراتح اندذأل فً انًاذالب‬ ‫‪٠ٚ‬زُ رٌه ثبدخبي اٌّزغ‪١‬شاد ‪ٚ‬خضٔ‪ٙ‬ب ف‪ ٟ‬عبؽخ اٌؼًّ ‪٠ٚ .‬زُ رٌه ‪ٚ‬فك اٌخط‪ٛ‬اد اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫‪ -1‬اػزجبس اػّذح اٌغذ‪ٚ‬ي ٘‪ ٟ‬اٌّزغ‪١‬شاد‪.‬‬ ‫‪ -2‬ادخبي ػٕب‪ ٓ٠ٚ‬اٌظف‪ٛ‬ف وّظف‪ٛ‬فخ سِض‪٠‬خ‪.‬‬ ‫‪ -3‬ادؽبي اٌج‪١‬بٔبد ٌالػّذح وّزغ‪ٙ‬بد‬ ‫‪ -4‬أشبء اٌغذ‪ٚ‬ي ثبػطبء ػٕب‪ ٓ٠ٚ‬اٌظف‪ٛ‬ف ‪ٚ‬ثبٌٍغخ االٔىٍ‪١‬ض‪٠‬خ ؽظشا الْ اٌجشٔبِظ ال‪٠‬زؼبًِ ِغ‬ ‫اٌٍغخ اٌؼشث‪١‬خ‬

‫‪174‬‬

ً‫يثال ذطثٍم‬ .‫ي‬ٚ‫ شىً عذ‬ٍٝ‫ اٌٍّزالة ػ‬ٟ‫ب ف‬ٌٙ‫ة ادخب‬ٍٛ‫طً اٌّط‬ٌّٛ‫ٕخ ا‬٠‫بٖ ٌّذ‬١ٌّ‫ً ا‬١ٍ‫ادٔبٖ لشاءاد رّضً رؾ‬

>>TESTS={‘S1’;’EC’;’TDS’;’TH’] >>S1=[8.1000 450.0000 350.0000 204.4000]'; >> S2=[7.7000 472.0000 403.6000 288.8000]'; >>S3=[7.2000 486.0000 424.0000 247.0000]'; >> S4=[6.9000 510.0000 396.5000 245.0000]' >>S5=[7.5000 492.0000 410.1000 243.0000]'; >> S6=[7.1000 512.0000 372.2000 234.5000]' >> Test = {'pH';'EC';'TDS';'TH'}; >> T = table(S1,S2,S3,S4,S5,S6,... 'RowNames',Test) T= S1 _____ pH 8.1 EC 450 TDS 350 TH 204.4

S2 _____

S3 ___

S4 _____

7.7 7.2 472 486 403.6 424 288.8 247

6.9 510 396.5 245

S5 S6 _____ _____ 7.5 492 410.1 243

175

7.1 512 372.2 234.5

‫•‬

‫ادخال اندذٔل يغ ذسذٌذ يٕاصفاخ انًرغٍشاخ‬

‫ٌذ‪٠‬ه اعّبء اسثغ ؽالة ‪ِٚ‬ؼذالد دسعبر‪ٚ ُٙ‬ؽبٌخ لج‪ ٌُٙٛ‬ف‪ ٟ‬دساعخ اٌّبعغز‪١‬ش‪ :‬ػٍ‪80: ٝ‬‬ ‫ٔبعؼ ِم‪ٛ١‬ي ‪ ,‬اؽّذ ‪ٔ 75 :‬بعؼ ِمج‪ٛ‬ي ‪ ,‬سغذٖ ‪ٔ 55 :‬بعؼ غ‪١‬ش ِمج‪ٌٛ‬خ ‪ ,‬عّ‪١‬ش‪ 45‬ػؼ‪١‬ف غ‪١‬ش‬ ‫ِمج‪ٛ‬ي‪ .‬اٌّطٍ‪ٛ‬ة أشبء عذ‪ٚ‬ي ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ثؾ‪١‬ش ‪٠‬طجغ ‪ٌٍ 1‬مج‪ٛ‬ي ‪ٌٍ 0 ٚ‬شفغ ) غ‪١‬ش ِمج‪ٛ‬ي )‬

‫= ‪>> T‬‬ ‫‪table({'ALI';'AHMED';'RAGHAD';'SAMIR'},[85;75;55;45],...‬‬ ‫‪{'S';'S';'S';'WEAK'},logical([1;1;0;0]),...‬‬ ‫)}'‪'VariableNames',{'NAME' 'MARK' 'STATE' 'ACCEPTION‬‬ ‫= ‪T‬‬ ‫‪NAME‬‬ ‫‪MARK‬‬ ‫‪STATE‬‬ ‫‪ACCEPTION‬‬ ‫________‬ ‫____‬ ‫______‬ ‫_________‬ ‫‪true‬‬ ‫‪true‬‬ ‫‪false‬‬ ‫‪false‬‬

‫'‪'S‬‬ ‫'‪'S‬‬ ‫'‪'S‬‬ ‫'‪'WEAK‬‬

‫‪85‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪45‬‬

‫'‪'ALI‬‬ ‫'‪'AHMED‬‬ ‫'‪'RAGHAD‬‬ ‫'‪'SAMIR‬‬

‫ػشض ذفاصٍم انًرغٍشاخ ٔانُرائح االزصائٍح انٕصفٍح ‪Descriptive‬‬ ‫•‬ ‫‪statistics‬‬ ‫االؽظبء اٌ‪ٛ‬طف‪ ٛ٘ ٟ‬اؽذ فش‪ٚ‬ع ػٍُ االؽظبء اٌّ‪ّٙ‬خ ‪ٔ ٚ‬جذأ ا‪ٚ‬ال‬

‫•‬

‫اظافح ٔزذاخ انمٍاط نهًرغٍشاخ ‪Add Variable Units‬‬

‫ٔ‪ٛ‬ػؼ رٌه ِٓ خالي ِضبي ٌٕؼ‪ٛ‬د اٌ‪ِ ٝ‬ضبي رؾبٌ‪١ِ ً١‬بٖ ٔ‪ٙ‬ش دعٍخ ٌّذ‪ٕ٠‬خ اٌّ‪ٛ‬طً ‪ٔٚ .‬ش‪٠‬ذ اْ‬ ‫ٔؼ‪١‬ف ثؼغ اٌّؼٍ‪ِٛ‬بد اٌ‪ ٝ‬اٌّزغ‪١‬شاد ِضً ‪ٚ‬ؽذاد اٌم‪١‬بط ف‪١‬غزخذَ اٌظ‪١‬غخ‬

‫‪176‬‬

Table.Properties.VariableUnits = {'UNIT' 'MICRO MOH PER CM' '' ''};

>> SAMPLES={'S1';'S2';'S3';'S4';'S5';'S6'}; pH =[8.1000 7.7000 7.2000 6.9000 7.5000 7.1000]'; EC =[ 450.0000 472.0000 486.0000 510.0000 492.0000 512.0000 ]'; TDS=[350.0000 403.6000 424.0000 396.5000 410.1 372.2]'; TH=[204.4000 288.8000 247.0000 245.0000 243.0000 234.5000]'; Table=table(pH,EC,TDS,TH,... 'RowNames',SAMPLES) Table = pH EC TDS TH ___ ___ _____ _____ S1 S2 S3 S4 S5 S6

8.1 7.7 7.2 6.9 7.5 7.1

450 350 204.4 472 403.6 288.8 486 424 247 510 396.5 245 492 410.1 243 512 372.2 234.5

‫غبد‬٠‫ٌغشع ا‬ٚ .‫ي‬ٚ‫ اٌغذ‬ٌٝ‫ش اٌّغٕذ ا‬١‫ اعُ اٌّزغ‬ٟ٘ ٖ‫ اٌؼجبسح اػال‬ٟ‫ ف‬Table ‫الؽع اْ وٍّخ‬ >>summary(Table) : ‫ ٔىزت اٌؼجبسح‬Table ّٝ‫ي اٌّغ‬ٚ‫ ٌٍغذ‬ٟ‫طف‬ٌٛ‫ ا‬ٟ‫ً االؽظبئ‬١ٍ‫اٌزؾ‬

Change a Variable Name ‫ذثذٌم اعى انًرغٍش‬



‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ ٔغزخذَ اٌظ‬Ph_ Value ٌٝ‫ ا‬pH ‫ش‬١‫ش اعُ اٌّزغ‬١١‫ِضال ٌزغ‬ Table.Properties.VariableNames{'pH'} = 'Ph_value'; Ph_value ٌٝ‫ ا‬pH ‫د‬ّٛ‫شد اعُ اٌؼ‬١‫٘زٖ اٌؼجبسح غ‬ 177

Variables: pH: 6x1 double Units: UNIT Values: min 6.9 median 7.35 max 8.1 EC: 6x1 double Units: MICRO MOH PER CM Values: min 450 median 489 max 512 TDS: 6x1 double Values: min 350 median 400.05 max 424 TH: 6x1 double Values: min 204.4 median 244 max 288.8

Histogram ‫سعى انًخطػ انركشاسي‬



‫خ‬١‫بعبد اٌذاٌخ اٌؾبِؼ‬١‫ ٌم‬ٞ‫ش دعٍخ ٌشعُ اٌّخطؾ اٌزىشاس‬ٙٔ ٖ‫ب‬١ّ‫ ٔفظ اٌّضبي اٌخبص ث‬ٌٝ‫ٌٕؼذ ا‬ ‫ّب‬ٕٙ١‫ي ث‬ٚ‫ش ثؼذ اعُ اٌغذ‬١‫ػغ اعُ اٌّزغ‬ٚ ُ‫ الؽع ر‬histogram(Table.pH) ‫رغزخذَ اٌؼجبسح‬ ٍٟ٠ ‫ اٌّبرالة وّب‬ٟ‫ىزت ف‬١‫ ف‬.‫ٔمطخ‬ figure() histogram(Table.pH) title(' Table.pH')

178

‫ف‪١‬ظ‪ٙ‬ش اٌشىً اٌزبٌ‪ٟ‬‬

‫‪ٚ‬العزذػبء ل‪١‬بعبد اٌز‪ٛ‬ط‪١ٍ١‬خ ِضال ٔىزت اٌجشٔبِظ اٌزبٌ‪ٟ‬‬ ‫‪>> Table.EC‬‬ ‫= ‪ans‬‬ ‫‪450‬‬ ‫‪472‬‬ ‫‪486‬‬ ‫‪510‬‬ ‫‪492‬‬ ‫‪512‬‬

‫‪ ‬اٌداد يؼذل انصفٕف‬ ‫ٌٕبخز اٌّضبي اٌزبٌ‪ٌ ٟ‬ذسعبد ِغّ‪ٛ‬ػخ ِٓ اٌطالة ف‪ ٟ‬لغُ اٌش‪٠‬بػ‪١‬بد ثّبدح اٌؾبعجبد‬

‫‪179‬‬

Ahmed Radhwan Zahraa Sara Sadia Nada

16 10 5 16.5 15.5 10.0

10.4 6.5 3.25 10.7 10.1 6.5

12 8 4 13 12 8

ُٙ‫عذ ِؼذالر‬ٚ‫ا‬ٚ ‫ي ثبٌّبرالة‬ٚ‫اػًّ عذ‬ T1=[16.0000 10.0000 5.0000 16.5000 15.5000 10.0000] ᾿; T2=[ 10.4000 6.5000 3.2500 10.7000 10.1000 6.5000] ᾿; T3=[ 12

4 13 12

8]᾿;

Table=table(T1,T2,T3,... 'RowNames',{'AHMED';'RADHWAN';'ZAHRAA';'SADIA';'SARA';'NADA'}); >>Table.TestAvg = mean(Table{:,1:end},2) Table= T1

___ AHMED

____ __ 16

Test

Avg

___ ___

10.4

12.8

RADHWAN 10

6.5

8.1667

ZAHRAA

3.25

4.0833

SADIA

16.5

10.7

13.4

SARA

15.5

10.1

12.533

NADA

6.5

8.1667

‫ش اٌغٕظ‬١‫اػبفخ ِزغ‬ Table.Gender=({'M';'M';'F';'F';'F';'F)}' Table= T1

Test

Avg

Gender

______

_______

____

___

AHMED

10.4

12.8

'M' 181

‫‪RADHWAN 10‬‬

‫'‪'M‬‬

‫‪8.1667‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6.5‬‬

‫'‪'F‬‬

‫‪4.0833‬‬

‫‪4‬‬

‫‪5 3.25‬‬

‫'‪'F‬‬

‫‪13.4‬‬

‫‪ZAHRAA‬‬

‫‪16.5 10.7 13‬‬

‫‪SADIA‬‬

‫'‪'F‬‬

‫‪15.5 10.1 12 12.533‬‬

‫‪SARA‬‬

‫'‪'F‬‬

‫‪10‬‬

‫‪NADA‬‬

‫‪8.1667‬‬

‫‪8‬‬

‫‪6.5‬‬

‫‪ ‬ذسذٌذ يٕلغ انؼُصش االكثش‬ ‫ث‪ٕ١‬ب عبثمب و‪١‬ف ‪٠‬زُ رؾذ‪٠‬ذ اٌؼٕظش االوجش ف‪ِ ٟ‬ظف‪ٛ‬فخ ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ثبعزخذاَ االِش ‪ٌٚ max‬ىٓ‬ ‫ػٕذِب ٔش‪٠‬ذ رؾذ‪٠‬ذ ِ‪ٛ‬لغ اٌؼٕظش االوجش ل‪ّ١‬خ ف‪ِ ٟ‬ظف‪ٛ‬فخ ِؼشفخ ِضً ‪ٔ A‬غزخذَ اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫)‪[dum,idx]=max(A‬‬

‫يثال ذطثٍمً‬ ‫و‪ِ ْٛ‬ظف‪ٛ‬فخ ػش‪ٛ‬ائ‪١‬خ االسلبَ صُ عذ اػٍ‪ ٝ‬اٌم‪ِٛٚ ُ١‬الؼ‪ٙ‬ب‬ ‫‪٠‬زُ رٌه ف‪ ٟ‬اٌّبرالة ػٕذ وزبثخ اٌظ‪١‬غخ اٌزبٌ‪١‬خ‬ ‫فٕؾظً ػٍ‪ِ ٝ‬ب ‪ٍٟ٠‬‬

‫)‪>> A=randn(10,5‬‬ ‫‪-1.1480‬‬ ‫‪0.1049‬‬ ‫‪0.7223‬‬ ‫‪2.5855‬‬ ‫‪-0.6669‬‬ ‫‪0.1873‬‬ ‫‪-0.0825‬‬ ‫‪-1.9330‬‬ ‫‪-0.4390‬‬ ‫‪-1.7947‬‬

‫‪1.4193‬‬ ‫‪0.2916‬‬ ‫‪0.1978‬‬ ‫‪1.5877‬‬ ‫‪-0.8045‬‬ ‫‪0.6966‬‬ ‫‪0.8351‬‬ ‫‪-0.2437‬‬ ‫‪0.2157‬‬ ‫‪-1.1658‬‬

‫‪-0.6156‬‬ ‫‪0.7481‬‬ ‫‪-0.1924‬‬ ‫‪0.8886‬‬ ‫‪-0.7648‬‬ ‫‪-1.4023‬‬ ‫‪-1.4224‬‬ ‫‪0.4882‬‬ ‫‪-0.1774‬‬ ‫‪-0.1961‬‬

‫‪-1.0891‬‬ ‫‪0.0326‬‬ ‫‪0.5525‬‬ ‫‪1.1006‬‬ ‫‪1.5442‬‬ ‫‪0.0859‬‬ ‫‪-1.4916‬‬ ‫‪-0.7423‬‬ ‫‪-1.0616‬‬ ‫‪2.3505‬‬

‫=‪A‬‬ ‫‪-0.8637‬‬ ‫‪0.0774‬‬ ‫‪-1.2141‬‬ ‫‪-1.1135‬‬ ‫‪-0.0068‬‬ ‫‪1.5326‬‬ ‫‪-0.7697‬‬ ‫‪0.3714‬‬ ‫‪-0.2256‬‬ ‫‪1.1174‬‬

‫‪ ٚ‬إل‪٠‬غبد اػٍ‪ ٝ‬اٌم‪ٔ ُ١‬ىزت اٌظ‪١‬غخ االر‪١‬خ‬ ‫‪2.5855‬‬

‫‪181‬‬

‫)‪>> [dum,idx]=max(A‬‬ ‫= ‪dum‬‬ ‫‪1.5326 2.3505 0.8886 1.5877‬‬ ‫))‪>> [MAX idx]=max(max(A‬‬ ‫= ‪MAX‬‬ ‫‪2.5855‬‬ ‫= ‪idx‬‬ ‫‪5‬‬

Convert from Continuous to Discrete ‫ االَرمال يٍ انُطاق انًغرًش إنى انًرمطغ‬ ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ْ رٌه ثبعزخذاَ اٌظ‬ٛ‫ى‬٠ ٚ H=tf([1 -1],[1 4 5],'inputdelay',0.75); hd=c2d(H,0.05,'foh'); step(H,':r',hd,'--'); Convert from Discrete to Continuous ‫ االَرمال يٍ انُطاق انًرمطغ إنى انًغرًش‬

‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ْ رٌه ثبعزخذاَ اٌظ‬ٛ‫ى‬٠ ٚ Ts =0.1; H=zpk(-0.2,-0.5,1,Ts)*tf(1,[1 1 0.4],Ts) Hc=d2c(H) HD=c2d(Hc, Ts) step(H,'-r',Hc,'-',HD,'g:');

2Correlation Coefficients ‫ يؼايم االسذثاغ‬ ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ R = corrcoef(X)

2Covariance matrix ‫ يصفٕفح انرغاٌش‬ ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ C = cov(X) C = cov(x,y) ٍٟ٠ ‫ وّب‬cov ‫خ‬١ِ‫اسص‬ٛ‫ خ‬ٚ [n,p] = size(X); X = X – ones(n,1) * mean(X); Y = X'*X/(n–1);

182

2Exponential probability density function  ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ Y = exppdf(X,MU)

ً‫يثال ذطثٍم‬ y = exppdf(5,1:5) y= 0.0067

0.0410

0.0630

0.0716

0.0736

0.1226

0.0920

0.0736

y = exppdf(1:5,1:5) y= 0.3679

0.1839

2Gamma probability density function  ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ Y = gampdf(X,A,B)

ً‫يثال ذطثٍم‬ mu = 1:5; y = gampdf(1,1,mu) y= 0.3679

0.3033

0.2388

0.1947

0.1637

0.2388

0.1947

0.1637

y1 = exppdf(1,mu) y1 = 0.3679

0.3033

2Least squares fit line(s)  ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ lsline h = lsline 183

ً‫يثال ذطثٍم‬ y = [2 3.4 5.6 8 11 12.3 13.8 16 18.8 19.9]' ; plot(y,'+'); lsline;

2Maximum likelihood estimation  ‫خ‬١ٌ‫غ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ phat = mle('dist',data) [phat,pci] = mle('dist',data) [phat,pci] = mle('dist',data,alpha) [phat,pci] = mle('dist',data,alpha,p1)

ً‫يثال ذطثٍم‬ rv = binornd(20,0.75) rv = 16 [p,pci] = mle('binomial',rv,0.05,20) p= 0.8000 pci = 0.5634 0.9427 184

2Normal probability density function  ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ Y = normpdf(X,MU,SIGMA)

ً‫يثال ذطثٍم‬ mu = [0:0.1:2]; [y i] = max(normpdf (1.5,mu,1)); MLE = mu(i) MLE = 1.5000

2Mean and variance for the normal distribution  ‫خ‬١ٌ‫غخ اٌزب‬١‫ اٌّبرالة ثبٌظ‬ٟ‫غزخذَ ف‬٠ [M,V] = normstat(MU,SIGMA) is σ2

ً‫يثال ذطثٍم‬ n = 1:5; [m,v] = normstat(n'*n,n'*n) [m,v] = normstat(n'*n,n'*n) m= 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 v= 1 4 9 16 25 4 16 36 64 100 9 36 81 144 225 16 64 144 256 400 25 100 225 400 625 185

‫انًصادس‬ [1] A. Gilat, MATLAB: An introduction with Applications, John Wiley and Sons, 2004. [2] D. J. Higham and N. J. Higham, MATLAB Guide, Siam, second edition edition, 2005. [3] D. Houcque, Applications of MATLAB: Ordinary Differential Equations, Internal communication, Northwestern University, pp: 1-12, 2005. [4] J. Cooper, A MATLAB Companion for Multivariable Calculus, Academic Press, 2001. [5] J. C. Stephen, MATLAB programming for engineers, Brooks/Cole Thomson Learning , 2002. [6] O. Thoma sholland , Graphics and GUIs with MATLAB, Third Edition, A CRC Press Company, 2003. [7] L. M. Wendy and R. M. Angel, Exploratory Data Analysis with MATLAB, CRC Press UK, 2005. [8] L. K. Saul, and S. T. Roweis, 2002, Think globally, fit locally: Unsupervised learning of nonlinear manifolds, Technical Report MS CIS02-18, University of Pennsylvania. [9] Moler, Cleve. 2004. Numerical Computing with MATLAB, New York: SIAM. [10] M.Patrick and O. Thomas Holland, 2003, Graphics and GUIs with MATLAB, Third Edition, Boca Raton: CRC Press. [11] D. M. Christopher and H. Schütze, 2000, Foundations of Statistical Natural Language Processing, Cambridge, MA: The MIT Press.

186

[12] N. Moroney, Usage guidelines for CIECAM97s, Proceedings of PICS, pp: 164â&#x20AC;&#x201C;168, 2000. [13] P. Morovic, Colour gamut mapping, in Colour Engineering, P. Green and L.W. MacDonald (Eds). John Wiley & Sons, 2002. [14] D.Q. McDowell, Standards activities for colour imaging, in Colour Engineering, P. Green and L.W. MacDonald (Eds). John Wiley & Sons, 2002.

187

‫سلى االٌذاع فً داس انكرة ٔ انٕثائك انٕغٍُح – تغذاد ‪ 1182‬نغُح ‪6102‬‬ ‫خًٍغ زمٕق انطثغ ٔ انُشش يسفٕظح‬ ‫يطثؼح انًٕدج‬ ‫‪6102‬و ‪ْ0418 -‬‬

‫‪188‬‬

MATLAB Programming Fundamentals First Edition

189