Apuntes 3º by Teri Barreiro

CANCIONES PARA APRENDER A HACER PROBLEMAS • • • •

3º E.P.

Para hallar el total de las cosas hay que juntarlas y para eso hay que SUMARLAS. Para saber cuánto queda, cuánto falta, cuanto sobra y la diferencia tenemos que RESTAR. Cuando tengo que sumar cantidades repetidas, MULTIPLICO la cantidad por las veces que está repetida. Para repartir o distribuir en grupos iguales hay que DIVIDIR

UNIDADES DE ORDEN CM DM UM Cm Dm Um PARTE ENTERA

´ d c m PARTE DECIMAL

632.043.105, 203= 6CM 3DM 2UM 4Dm 3Um 1C 5U 2d 3m PARTE ENTERA PARTE DECIMAL CM = Centenas de Millón DM = Decenas de Millón UM = Unidades de Millón Cm = Centenas de Millar PARTE ENTERA Dm = Decenas de Millar Um = Unidades de Millar C= Centenas Estudiaremos solo las unidades de orden de la D= Decenas parte entera. U= Unidades la coma (,) d= décimas c= centésimas PARTE DECIMAL m= milésimas

TEMA – 1 •

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NÚMEROS DE TRES 999 A SIETE CIFRAS 9.999.999

Los números de TRES cifras se componen de centenas (C), decenas (D) y unidades (U). 1C = 10 D 1C=100 U. Ej: 567= 5 C 6 D 7 U ; se lee quinientos sesenta y siete= 567 Los números de siete cifras están formados por unidades de Millón(UM), de centenas de millar (Cm), decenas de millar (Dm), unidades de millar (Um), centenas (C), decenas (D) y unidades (U). 1 UM =10 Cm = 100 Dm = 1.000 Um= 10.000 C = 100.000 D = 1.000.000 U. Cuando queremos descomponer un número en unidades de orden nos fijamos en la cifra que está más a la derecha del número y esta será las unidades y siguiendo hacia la izquierda tendremos las decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, etc. Para leerlo es aconsejable descomponerlo primero en sumas. Ej: Descompón el número 23.645 en unidades de orden y di como se lee. DESCOMPONER LECTURA (hacemos grupos de tres, de derecha a izquierda) 2 3 . 6 4 5= 2 Dm 3 Um 6 C 4 D 5 U. Dm Um C D U 9 . 999 . 999= Nueve millones novecientos noventa y 23.645= 20.000 + 3.000 + 600 + 40 + 5. nueve mil novecientos noventa y nueve. 23.645= veintitrés mil seiscientos cuarenta y cinco. Millón mil Para comparar los números utilizamos los signos mayor que (>), menor que (<) e igual (=). Para compararlos nos fijamos en cada una de sus cifras empezando por la izquierda hasta encontrar las que son diferentes. Ej: Compara 345 y 445. 345< 445; ya que 3 Centenas es menos que 4 centenas. Compara 349 y 345. Como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades , por esto 349> 345; ya que como las centenas y decenas coinciden nos fijamos en las unidades y 9>5. Para aproximar un número a las centenas o unidades de millar, tenemos que darle a ese número el valor de la centena o unidad de millar exacta más próxima. Ej: ¿A qué centena se aproxima 235 y 278? Estes números están entre las centenas exactas de 200 y 300 . De estas dos la centena más próxima a 235 es 200; así que 235 aproximando a las centenas es 200. Pero la centena más próxima a 278 es 300; así que 278 aproximado es 300. En la recta numérica los números están ordenados. Su valor aumenta de izquierda a derecha. Para sumar o restar números de tres cifras se suman o se restan primero las unidades, después las decenas y, por último, las centenas. Sumar significa “juntar, reunir, añadir…”. Restar significa “quitar, retirar, dar…” Para resolver un problema sigue estos pasos: 1. Buscar los datos necesarios y anotarlos. 2. Identificar la pregunta que aparece en el enunciado 3. Elegir la operación u operaciones que lo resuelven y calcularlas. 4. Anotar la respuesta o solución. Siempre poniendo las unidades que estás calculando. Los números ordinales indican un orden. REVISA SIEMPRE EL CÁLCULO MENTAL DEL PRINCIPIO DE CADA TEMA.

PRESENTACIÓN DE PROBLEMAS María tenía en su finca 350 árboles y ha plantado 120 árboles más. ¿ Cuántos árboles tiene en total? DATOS

OPERACIONES (tenemos que juntar)

Tenía 350 árboles Planta 120 árboles ¿árboles tiene en total?

350 + 120= 470 árboles PIENSA QUE DEBES HACER Y +

LEE EL PROBLEMA Y RECOGE LOS DATOS

350 120 470 árboles.

QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

PON SIEMPRE LA SOLUCIÓN CON SUS UNIDADES

SOLUCIÓN: 470 árboles tiene en total

En la estantería de la clase había 148 libros y los alumnos han cogido 23 para leer este fin de semana. ¿Cuántos libros han quedado en la estantería? DATOS

OPERACIONES (queremos saber cuanto queda)

Había 148 libros Cogieron 23 libros ¿libros quedan?

148 - 23= 125 libros PIENSA QUE DEBES HACER Y -

LEE EL PROBLEMA Y RECOGE LOS DATOS

148 23 125 libros.

QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

SOLUCIÓN: 125 libros quedan en la estantería.

PON SIEMPRE LA SOLUCIÓN CON SUS UNIDADES

En un parque de atracciones se venden 510 entradas cada día. ¿Cuántas entradas se han vendido en total en 3 días? DATOS Se venden 1 día 510 entradas 3 días ¿entradas? ¿total entradas vendidas?

OPERACIONES (Cada día se vende la misma cantidad) 510 x 3= 1.530 entradas PIENSA QUE DEBES HACER Y x

LEE EL PROBLEMA Y RECOGE LOS DATOS

510 3 1.530 entradas.

QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

PON SIEMPRE LA SOLUCIÓN CON SUS UNIDADES Eva ha preparado 15 pasteles y los ha repartido en partes iguales entre tres bandejas. ¿Cuántos pasteles ha puesto en cada bandeja? SOLUCIÓN: 1530 entradas vendieron en total en tres días.

DATOS

OPERACIONES (Reparte en grupos iguales)

Prepara 15 pasteles 3 bandejas ¿pasteles en una bandeja?

15 : 3= 5 pasteles PIENSA QUE DEBES HACER Y 15 0

3 5 pasteles.

LEE EL PROBLEMA Y RECOGE LOS DATOS SOLUCIÓN: 5 pasteles ha puesto en cada bandeja.

QUE OPERACIÓN LO RESUELVE

PON SIEMPRE LA SOLUCIÓN CON SUS UNIDADES 2

NÚMEROS ORDINALES 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º

primero segundo tercero cuarto quinto sexto séptimo octavo

9º noveno 10º décimo 11º undécimo 12º duodécimo 13º decimotercero 14º decimocuarto 15º decimoquinto 16º decimosexto

17º decimoséptimo 18º decimoctavo 19º decimonoveno 20º vigésimo 21º vigésimo primero 22º vigésimo segundo 23º vigésimo tercero 24º vigésimo cuarto

25º vigésimo quinto 26º vigésimo sexto 27º vigésimo séptimo 28º vigésimo octavo 29º vigésimo noveno 30º trigésimo 40º cuadragésimo 50º quincuagésimo

60º sexagésimo 70º septuagésimo 80º octogésimo 90º nonagésimo 100º centésimo 1.000º milésimo 1.000.000º millonésimo

APRENDE A CALCULAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS

Mitad. Para calcular la mitad de una cantidad, se divide dicha cantidad entre 2. La mitad se representa ½ . Ej: 12:2 = 6 es la mitad de 12 Tercio o tercera parte Para calcular la tercera parte de una cantidad, se divide dicha cantidad entre 3. La tercera parte se representa 1/3 Ej: 15:3 = 5 es la tercera parte de 15

1 de..15 = (15 : 3) x1 = 5 x1 = 5 3 Cuarta parte. Para calcular la cuarta parte de una cantidad, se divide dicha cantidad entre 4. La cuarta parte se representa así ¼. Ej: 24:4 = 6 es la cuarta parte de 24

1 de..24 = (24 : 4) x1 = 6 x1 = 6 4 A continuación seguirían los conceptos de: quinta parte, sexta parte, etc. Donde dividiremos entre 5 , 6, etc. El doble: Para calcular el doble de una cantidad, multiplicamos por 2. dicha cantidad. Tener el doble de algo quiere decir tener dos veces esa cosa. Ej: 13 x 2 =26 es el doble de 13 El doble de 13.................13+13=26 El triple Para calcular el triple de una cantidad, multiplicamos por 3 dicha cantidad. Tener el triple de una cosa es tener tres veces esa cosa. Ej: 13 x 3 = 39 El Triple de 13..................13 + 13 +13 = 39 El cuádruple: Para calcular el cuádruple de una cantidad, multiplicamos por 4 dicha cantidad. Tener el cuádruple de una cosa es tener cuatro veces esa cosa. Ej: 13 x 4 = 52 es el cuádruple de 13 El cuádruple de 13 ..................13 + 13 + 13 + 13 = 52 A continuación seguirían los conceptos de quíntuple, séxtuple , etc...Donde multiplicamos por 5 , 6 etc...

NÚMEROS ROMANOS I 1

V 5

X 10

L 50

C 100

D 500

M 1.000

Para escribir números romanos hay que seguir estas reglas: 1. Cuando hay varias letras iguales y seguidas, se suman sus valores. Las únicas letras que se pueden repetir 2 o 3 veces son I, X, C, M. Ej: CCCXX =100+100+100+10+10=320. 2. Si escribes una letra a la derecha de otra de igual o mayor valor, se suman ambos valores. Ej: VI = 5+1=6 3. Si escribes una letra a la izquierda de otra de más valor, se restan sus valores. Las únicas letras que se pueden restar son I,X,C y sólo restan a las dos letras siguientes de la tabla de números romanos, es decir, el I sólo puede restar al V y al X, no podría restar a las siguientes letras de la tabla . Ej: IX= 10-1 =9 Ej: IL= 49(mal hecho)XLIX=49 (correcto) I

4. No se pueden restar dos letras a otra. Ej: 8 = IIX (mal hecho) 8 = VIII (correcto) 5. Si entre dos letras se escribe otra de menor valor, el valor de esta se resta al de la situada a su derecha. Ej: CXL = 100+50-10= 140 6. Una raya colocada encima de una o varias letras multiplica a estas por 1.000. EJ: XXV=25x1.000= 25.000. 7. Para poner un número en números romanos, es aconsejable descomponerlo primero aritmética mente y luego convertirlo en número romano. Ej: 1.439= 1.000 + 400 + 30 + 9 = M CD XXX IX

TEMA – 2

LA SUMA

TEMA – 3

LA RESTA

La suma nos permite agrupar varias cantidades en una sola cantidad. TÉRMINOS DE LA SUMA Aprendo como calcular un sumando : +

35.124 12.111 47.235

SUMANDOS SUMA O TOTAL

SUMANDO = SUMA - OTRO SUMANDO 3 +…?…=15 15- 3= 12

PROPIEDADES DE LA SUMA •

Conmutativa: El orden de los sumandos no altera el resultado de la suma. Ej: 3+15 = 15+3 18= 18 Asociativa: en una suma de varios sumandos podemos agruparlos de formas diferentes sin que es resultado varíe. Cuando tenemos tres o más sumandos, podemos sustituir dos de ellos por una suma. El resultado no depende de los sumandos escogidos. Ej: (2+3)+7 = 2+ (3+7) 5+ 7= 2 + 10 12 = 12 Elemento neutro de la suma:. Cuando sumamos (0) a un número, el resultado de la suma es ese mismo número. El elemento neutro de la suma es el cero. Ej: 7+0 = 7 276+0 = 276

•

La resta nos permite quitar una cantidad a otra. TÉRMINOS DE LA RESTA 35.125 MINUENDO 12.111 SUSTRAENDO 23.014 DIFERENCIA ¿Cómo calcular el sustraendo? 35.125 - …..?....= 23.014

PRUEBA

12.111 23.014 35.125

SUSTRAENDO DIFERENCIA + MINUENDO

SUSTRAENDO + DIFERENCIA= MINUENDO Con esto comprobamos si una resta está bien hecha

35.125 – 23.014 = 12.111 SUSTRAENDO= MINUENDO - DIFERENCIA Relación entre los términos de una resta • •

El minuendo es igual al sustraendo más la diferencia. Esta es la prueba de la resta El sustraendo es igual al minuendo menos la diferencia. Ej: 35.125 – 23.014 = 12.111

El minuendo es el número mayor, siempre se coloca encima. Relación entre sumas y restas

Una suma se puede transformar en dos restas colocando el total como minuendo y uno de los sumandos como sustraendo, así podemos calcular un sumando desconocido . 4

TEMA – 4,6

LA MULTIPLICACIÓN (3)

La multiplicación es una suma de cantidades repetidas o sumandos iguales. TÉRMINOS DE LA MULTIPLICACIÓN

FACTOR X FACTOR = PRODUCTO

369

MULTIPLICANDO

302 738 1107. . 111438

MULTIPLICADOR

PRODUCTO

FACTORES

FACTOR= PRODUCTO : OTRO FACTOR

RECUERDA : En una multiplicación con varias cifras en el multiplicador, vamos multiplicando todas las cifras, sin olvidarnos de dejar un espacio libre cada vez que cambiemos de cifra y sumar las que llevas.

TABLAS DE MULTIPLICAR ( estúdialas bien) 1x0 =0 1x1 =1 1x2 =2 1x3 =3 1x4 =4 1x5 =5 1x6 =6 1x7 =7 1x8 =8 1x9 =9 1 x 10 =10

2x0 =0 2x1 =2 2x2 =4 2x3 =6 2x4 =8 2 x 5 = 10 2 x 6 = 12 2 x 7 = 14 2 x 8 = 16 2 x 9 = 18 2 x 10 =20

3x0 =0 3x1 =3 3x2 =6 3x3 =9 3 x 4 = 12 3 x 5 = 15 3 x 6 = 18 3 x 7 = 21 3 x 8 = 24 3 x 9 = 27 3 x 10 =30

4x0 =0 4x1 =4 4x2 =8 4 x 3 = 12 4 x 4 = 16 4 x 5 = 20 4 x 6 = 24 4 x 7 = 28 4 x 8 = 32 4 x 9 = 36 4 x 10 =40

5x0 =0 5x1 =5 5 x 2 = 10 5 x 3 = 15 5 x 4 = 20 5 x 5 = 25 5 x 6 = 30 5 x 7 = 35 5 x 8 = 40 5 x 9 = 45 5 x 10 =50

6x0 =0 6x1 =6 6 x 2 = 12 6 x 3 = 18 6 x 4 = 24 6 x 5 = 30 6 x 6 = 36 6 x 7 = 42 6 x 8 = 48 6 x 9 = 54 6 x 10 =60

7x0 =0 7x1 = 7 7 x 2 = 14 7 x 3 = 21 7 x 4 = 28 7 x 5 = 35 7 x 6 = 42 7 x 7 = 49 7 x 8 = 56 7 x 9 = 63 7 x 10 =70

8x0 =0 8x1 =8 8 x 2 = 16 8 x 3 = 24 8 x 4 = 32 8 x 5 = 40 8 x 6 = 48 8 x 7 = 56 8 x 8 = 64 8 x 9 = 72 8 x 10 =80

9x0 =0 9x1 =9 9 x 2 = 18 9 x 3 = 27 9 x 4 = 36 9 x 5 = 45 9 x 6 = 54 9 x 7 = 63 9 x 8 = 72 9 x 9 = 81 9 x 10 =90

10 x 0 = 0 10 x 1 = 10 10 x 2 = 20 10 x 3 = 30 10 x 4 = 40 10 x 5 = 50 10 x 6 = 60 10 x 7 = 70 10 x 8 = 80 10 x 9 = 90 10 x 10 =100

El doble: Para calcular el doble de una cantidad, multiplicamos por 2. dicha cantidad. Tener el doble de algo quiere decir tener dos veces esa cosa. Ej: 13 x 2 =26 es el doble de 13 El doble de 13.................13+13=26 El triple Para calcular el triple de una cantidad, multiplicamos por 3 dicha cantidad. Tener el triple de una cosa es tener tres veces esa cosa. Ej: 13 x 3 = 39 El Triple de 13..................13 + 13 +13 = 39 Para multiplicar un número por 10, añade un cero a la derecha del número. Ej: 16 x 10 = 160. Para multiplicar un número por100 añade dos ceros a la derecha del número. Ej: 16 x 100= 1600 Para multiplicar un número por 1.000 añade tres ceros a la derecha del número. Ej: 16 x 1.000= 16.000 Para dividir un número por 10, 100, 1.000, …, sácale ceros de derecha a izquierda. Ej 16.000 : 100= 160 5

OPERACIONES COMBINADAS CON PARÉNTESIS

Para resolver un ejercicio donde haya paréntesis seguimos estos pasos: 1. Resolvemos primero las operaciones que están dentro de los paréntesis. (todas).Copiamos todo lo que no sea paréntesis, tal cual está y sustituimos el paréntesis por su resultado. 2. Seguimos calculando las multiplicaciones y las divisiones (todas). 3. Calculamos lo primero que aparezca; puede ser una suma o una resta. Nota: Ponemos una raya debajo de la operación que vamos a realizar en cada momento. Ej: 200 - 24: 3 + (18 - 12) x 5 – 24 x 2 + 35 – (12 + 15) = = 200 – 24 : 3 +

6 x 5 - 24 x 2 + 35 -

=200 - 8

192

27 =

48 + 35 – 27=

48 + 35 - 27=

222

48 + 35 - 27 =

174 + 35

1º Subrayamos paréntesis 2º Multiplicaciones y divisiones 3º Sólo lo primero que aparezca suma o resta.

- 27 =

209 - 27 =

= =

182

Solución: 182

* SINO HAY PARÉNTESIS, comenzamos por el paso 2, haciendo todas las multiplicaciones y divisiones que aparezcan. RECUERDA: Para resolver operaciones combinadas de una multiplicación o división y una suma o una resta, se calcula primero la multiplicación o división y, después, se suma o se resta su resultado. Ej : 18 – 3x5= 18 – 15 = 3

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN • Conmutativa: El orden de los factores no varía el resultado de la multiplicación. Ej: 2 x 3 = 3 x 2 6 = 6 •

Asociativa de la multiplicación: El resultado del producto de varios factores no depende de cómo se agrupen esos factores. En una multiplicación de varios factores podemos agruparlos de formas diferentes sin que el resultado cambie. Ej: 3 x (6 x 2)= 3 x 12 = 36 ( 3 x 6) x 2 =18 x 2 =36 • Elemento neutro de la multiplicación: Cuando multiplicamos un número por 1, el resultado de la multiplicación es ese mismo número. El elemento neutro de la multiplicación el el 1. Ej: 6 x 1 =6 21 x 1 = 21 •

Distributiva: cuando multiplicamos un número por una suma, se puede multiplicar este número por cada uno de los sumandos y sumar los resultados obtenidos. Ej: 2 x (6 + 8 )= 2 x 6 + 2 x 8 = 12 + 16 = 28 7 x (2 + 3 )= 7 x 2 + 7 x 3 = 14 + 21 = 35 2 x (3 + 6 ) =2 x 3 + 2 x 6 = 6 + 12 = 18 6

Multiplicaciones por dos, tres o más cifras: Vamos multiplicando todas las cifras del multiplicador, sin olvidarse de dejar un espacio libre cada vez que cambiemos de cifra.

Multiplicador

Casos especiales de la multiplicación Al multiplicar un número de tres cifras o más cuya cifra de las decenas es 0, se multiplican las unidades y después las centenas dejando dos espacios vacíos a la derecha.

Cuando uno de los factores acaba en 0, se multiplican sin tener en cuenta los 0 y éstos se añaden a la derecha del resultado.

TEMA – 9 y 11

LA DIVISIÓN y MÁS DIVISIONES (4 y 6)

La división nos permite efectuar un reparto en partes iguales Los términos de una división son: dividendo, divisor, cociente e resto. Una división es exacta cuando su resto es 0. Una división es entera cuando su resto es distinto de 0. Una división está bien resuelta si: Resto< divisor (cociente x divisor) + resto = dividendo

Para calcular la mitad de un número se divide ese número entre 2. Para calcular el tercio de un número se divide ese número entre 3. Para calcular el cuarto de un número se divide ese número entre 4. PRUEBA

TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN

DIVIDENDO

DIVISOR COCIENTE

RESTO

RESTO DIVIDENDO

PRUEBA de la división es:

Resto < divisor (DIVISOR x COCIENTE) + RESTO= DIVIDENDO 38

5 7

5 X7 . 35 3 . 38

Para calcular el divisor hacemos

Está bien hecha porque: 1º Resto < divisor; 3 < 7 2º Divisor x cociente + resto = dividendo 5 x 7 + 3 = 38

DIVISOR = DIVIDENDO : COCIENTE

Relación entre división y multiplicación Entre la multiplicación y la división existe unha relación inversa. Ej:

18 : 3 = 6 6 x 3 = 18

NORMAS: • Cuando en una división, al bajar una cifra no puedas dividir, pon un 0 en el cociente, baja la cifra siguiente y continua la división. Ej: 5 3 1 0 •

5 3 1

0 3

0 3 1 1

106

Cuando no se puede continuar una división porque no hay más cifras en el dividendo, escribe un cero en el cociente y ten en cuenta que el resto es la última cifra que has bajado.

Ej: 4 3 2 4

4 3 2 4

3 2

3 2 0

4 3 2 4 3 2 0 4

8 140

Pasos para hacer una división por varias cifras: 0.Rodeo el número que está más a la izquierda en el divisor. Cojo en el dividendo un número que sea mayor o igual que el del divisor. 1. Separo en el dividendo de derecha a izquierda tantos lugares como números están libres en el divisor. 2. Busco un nº que multiplicado por el rodeado en el divisor me dé el que quedó separado a la izquierda en el dividendo. 3. Multiplico el número que puse en el cociente por el divisor, comenzando a multiplicar por la derecha del divisor y Digo cuantas van al dividendo. 4. Bajo la cifra siguiente. 5. Comienzo por el paso 1 de nuevo OJO CON LAS QUE LLEVAS, NO SE TE OLVIDE CONTARLAS. Cuando al bajar una cifra del dividendo el número que se forma sea menor que el divisor, ponemos cero en el cociente y bajamos al lado la cifra siguiente, y continuamos la división. 376 9 2

0.-Rodeo el 5 en el divisor y cojo el 3769 en el dividendo

523 libres

3 7, 6 9 2

523

ya que es mayor que el divisor.

1.-Separo en el dividendo dos lugares; ya que hay dos números libres en el divisor.

Separo

3 7, 6 9 2

523

2.-Busco un nº que multiplicado por 5 me dé 37 o cerca pero que no pase.

3 7, 6 9 2 1 0 8

523 7

3 7, 6 9 2 1 0 8 2

523 7

3 7, 6 9 2 1 0, 8 2

523 7

3.-Multiplico el 7 por el divisor y digo cuantas van al dividendo. 7x3= 21 al 29 van 8 y llevo 2 7 x 2= 14; 14 + 2 = 16 al 16 van 0 y llevo 1 7 x 5 = 35; 35 + 1= 36 al 37 va 1.

4.-Bajo la cifra siguiente que es 2.

5.-Comienzo por el paso 1 de nuevo. Separo dos números en el divisor de derecha a izquierda. Busco un nº que multiplicado por 5 me de 10 o cerca pero que no pase, en este caso sería el 2.

3 7, 6 9 2 1 0, 8 2 0 3 6

523 72

Multiplico el 2 por el divisor y digo cuantas van a los números del dividendo. 2 x 3= 6 al 12 van 6 y llevo 1 2 x 2= 4; 4 + 1 = 5 al 8 van 3 y no llevo ninguna 2 x 5 = 10; al 10 va 0.

Nota: Cuando la cantidad que vamos a dividir es más pequeña que el divisor, colocamos un 0 en el cociente y continuamos la división bajando la cifra siguiente del dividendo Una división está bien hecha si el producto del divisor por el cociente más el resto es igual al dividendo, y si los restos parciales y el resto final son menores que el divisor. 9

TEMA – 7,12

LAS UNIDADES DE LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD (13)

Para pasar de unas unidades a otras multiplicamos ( si vamos a la derecha) o dividimos ( si vamos para la izquierda) por la unidad (1) seguida de tantos ceros como lugares me desplace ( 10,100,1.000, 10.000…). Ej: Si queremos pasar de Km a metros, me desplazaría tres lugares hacia la derecha, por lo tanto tendría que multiplicar por 1000 la cantidad que tengo. 1 km = 1 x 1000= 1.000 m 2 Km= 2 x 1000= 2.000 m . Si queremos pasar de m a Km, nos desplazamos tres lugares hacia la izquierda y por lo tanto tendríamos que dividir por 1000. 4.000 m= 4000 : 1000 =4 Km 45.000 m= 45000 : 1000= 45 Km x :

SISTEMA MÉTRICO DECIMAL (UNIDADES DE LONGITUD) El metro el la principal unidad de longitud. Km Hm Dam m dm cm mm 1km=10 hm=100 dam= 1000 m Km= Kilómetros Hm=Hectómetros Dam=Decámetros m=metros dm= decímetros cm=centímetros mm= milímetros

1 km = 1000 m 1 Hm=100 m 1 Dam=10 m 1 m=10 dm=100 cm=1000 mm

30 dm = 30 : 10 = 3 m 23 dam= 23 x 100= 2300 dm

UNIDADES DE MASA T

Las principales unidades de masa son el quilogramo o kilo(Kg) y el gramo(g)

Mag

T= Tonelada Q= Quintal Mag= Miriagramo Kg= Kilogramo Hg=Hectogramo Dag=Decagramo g=gramo dg= decigramo cg=centigramo mg= miligramo

12.000 cm = 12.000:100= 120 m 8000 mm= 8000:1000= 8 m

Dag

1 kg = 1000 g 1 Hg=100 g 1 Dag=10 g

1 g =10 dg =100 cg =1000 mg ½ kg + ¼ kg = ¾ kg ½ kg + ½ Kg= 1 kg ¾ kg + ¼ kg = 1 kg

1 Kg= 1.000 g ¼ Kg= 250 g ½ Kg= 500 g ¾ Kg= 750 g

½ Kg 1 kg

½ Kg

¼ Kg ¼ Kg ¼ Kg ¼ Kg

¾ Kg ¼ kg

UNIDADES DE CAPACIDAD Kl

Kl= Kilolitro Hl=Hectolitro Dal=Decalitro l=litro dl= decilitro cl=centilitro ml= mililitro

Dal

1 l= 1.000 ml ¼ l= 250 ml ½ l= 500 ml ¾ l= 750 ml

El litro es la principal unidad de capacidad.

½l+½l=1l ¼l+¼l=½ l ¾l+¼l=1l

NOTA: Para comparar y ordenar unidades de diferentes unidades de longitud, masas o capacidad, expresaremos todos ellos en las mismas unidades y luego se compara. Ej:Ordenar : 90g, 1.000 dg e 8700 cg . Pasamos todas estas cantidades a la misma unidad. 90 g = 90 g; 1.000 dg= 100 g; 8700 cg = 87 g.. Luego comparamos según los resultados: 8700 cg > 90 cg > 1.000 dg

TEMA – 13

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (14)

Juegos de azar y probabilidad Con los juegos aleatorios o de azar, pueden obtenerse resultados distintos aunque se lleven a cabo en las mismas condiciones. Ej: lanzar un dado, lanzar una moneda. En los juegos de azar existen varios resultados posibles e imposibles. Ej: al lanzar un dado puede salir (1,2,3,4,5,6) y al lanzar una moneda ( cara o cruz) Los resultados en un juego de azar no se pueden predecir. Existe una probabilidad para cada resultado. Coordenadas en una cuadrícula Las coordenadas de las casillas de una cuadrícula indican la situación de los elementos del plano. Primero se indica la letra horizontal y luego la vertical. Ej (C,3) DATOS ESTADÍSTICOS • La tabla de frecuencias nos permite presentar de forma ordenada los datos recogidos en una encuesta, en una observación. • La frecuencia: es el número de veces que se repite un dato. Ej: ¿Números preferidos del 1 al 5? Contestaciones: 2,3,2,4,3,2 Tabla de frecuencia DATOS Nº 2 Nº 3 Nº 4

RECUENTO FRECUENCIA III 3 II 2 I 1

•

La moda: es el dato que se repite más veces. EJ: 2,3,2,4,3,2 DATOS FRECUENCIA 2 3 3 2 4 1 El dato que se repite más veces es el 2 por lo tanto la moda es 2 moda=2

•

La media o media aritmética: Para calcular la media de un conjunto de datos, debes sumar todos los datos y se divide el resultado de la suma entre el número total de datos. Ej: Calcular la media de las siguientes notas 1,4,3,7,5

Media= 1 + 4 + 3 + 7 + 5 = 20 = 4 la media por lo tanto es 4 5 5 COMO REPRESENTAMOS LOS DÁTOS ESTADÍSTICOS ? Mediante: • El diagrama de barras representamos los datos con barras de la misma anchura. La altura de cada barra representa la frecuencia del dato. Ej: Rosa en la tienda ha vendido: 10 rosas, 6 claveles, 3 tulipanes, 2 nardos. Elabora un diagrama de barras.

diagrama vertical

Rosas

claveles Tulipanes

Nardos 11

•

Los diagramas de barras pueden ser horizontales y verticales.

En los diagramas de barras horizontales se representan gráficamente los datos y su frecuencia en forma de barras horizontales.

El diagrama de barras vertical permite obtener información sobre unos datos a simple vista y compararlos de forma más fácil.

En los gráficos lineales, los datos se representan mediante puntos, y una línea poligonal une esos puntos.

•

Los pictogramas representan la información con imágenes. Cada imagen representa un valor.

•

Nos histogramas represéntanse os datos agrupados en verticais.

TEMA – 8

intervalos e a súa frecuencia en barras

TIEMPO Y DINERO

UNIDADES DE TIEMPO 1 milenio= 1.000 años 1 siglo= 100 años 1 década=10 años 1 lustro= 5 años 1 trienio=3 años 1 bienio= 2 años 1 año= 12 meses= 365 días

1 semestre= 6 meses 1 trimestre= 3 meses 1 mes=30 días 1 semana= 7 días 1 día= 24 horas 1 hora=60 minutos=3.600 s 1 minuto=60 segundos.

h= hora, min= minuto, s = segundo Los minutos pueden agruparse en cuartos de hora. Un cuarto de hora = 15 minutos Media hora= 30 minutos Tres cuartos de hora= 45 minutos

RECUERDA: 30 días tiene septiembre, abril, junio y noviembre. Los demás tienen 31 y Febrero 28 o 29 si es año bisiesto. Meses: Enero, Febrero, Marzo, Abril, Mayo, Junio, Julio, Agosto, Septiembre, Octubre, Noviembre y Diciembre. Un año bisiesto tiene 366 días

Para sumar o restar unidades de tiempo, sumamos o restamos los segundos con los segundos, los minutos con los minutos y las horas con las horas.

Milenio siglo década lustro trienio bienio año semestre trimestre mes

semana día

min

s 13

EL RELOJ ANALÓGICO( reloj de agujas) El reloj analógico nos permite conocer la hora en cada momento del día por la posición de dos agujas que giran alrededor de la esfera. La pequeña señala las horas y la grande los minutos que pasan o faltan de la hora indicada. Entre número y número la aguja grande avanza 5 minutos. Si la aguja grande está del 12 al 6 siempre se dice la hora que marca la aguja pequeña seguida de la palabra “y” indicando a continuación los minutos que pasan ( fijándose en la posición que ocupa la aguja grande). Pero cuando la aguja grande pasa del 6 , se dice , la hora a la que va a llegar la aguja pequeña seguida de la palabra “menos” y se dicen los minutos que faltan para que la grande llegue al 12.( contando de 5 en 5) 12

menos

El RELOJ DIGITAL En los relojes digitales las horas vienen expresadas sólo por números. 6 A partir del mediodía, a cada hora se le suman las 12 horas que han transcurrido hasta entonces. Así la una de la tarde será 12 + 1 =13 13:00 h Cuando las horas se expresan con los números 13, 14 , 15... se restan 12 para saber qué hora es. 15-12=3

¿CÓMO CALCULAR EL SIGLO AL QUE PERTENECE UN AÑO DETERMINADO? 1.

Primero, nos olvidamos de la cifra de las unidades y de la cifra de las decenas, es decir, separamos dos lugares de derecha a izquierda. Ej 2.003 20 / 03 2. A la cantidad que queda a la izquierda le sumamos 1 unidad. Si en año acaba en 00 no se suma nada. Ej: 20 + 1= 21 3. Por último, se escribe esta cantidad en números romanos. Ej: 21 XXI. Ej: 1900 19 / 00 19 = XIX no se le suma nada porque acaba en 00. 325 3 / 25 3 +1 = 4 4 = IV RECUERDA : LOS EUROS Recuerda que 1 € = 100 céntimos. Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2 euros. Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.

TEMA – 5

RECTAS Y ÁNGULOS

TIPOS DE LÍNEAS ..................

.........................

Semirrecta

........................

Semirrecta .........

Línea recta

Semirrecta

Punto Segmento

Línea curva

Línea mixta

Línea poligonal abierta

Línea poligonal cerrada

Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección. Las líneas curvas son las que no puedes trazar con una regla. Cada una de las partes en las que queda dividida una recta al marcar un punto sobre ella se llaman semirrectas. El punto es el origen de las dos semirrectas. Un segmento es un trozo de recta que se encuentra situado entre dos puntos, que se llaman extremos del segmento. Una línea poligonal está formada por varios segmentos con direcciones distintas pero puestos unos a continuación de los otros.

Tipos de rectas Paralelas Son las rectas que no se cortan, aunque se prolonguen

Secantes

Son rectas que se cortan, o que si se prolongan llegan a cortarse. Perpendiculares

Son las rectas que se cortan formando 4 ángulos iguales de 90º (rectos) ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan

Elementos de un ángulo:

♠ Lados, son las semirrectas que lo forman ♠ Vértice, es el punto que tienen en común

lado vértice

los dos lados.

lado

Clases de ángulos •

ángulo recto es el que mide 90 º Sus lados son perpendiculares. 90º

•

ángulo agudo es el que mide menos de 90º Su abertura es menor que la de un ángulo recto. < 90º

•

ángulo obtuso es el que mide más de 90º

Su abertura es mayor que la de ún ángulo recto >90º

Puede ser de varios tipos: -

LLANO mide 180º

COMPLETO mide 360º

¿Cómo se construye un ángulo cualquiera? Construye un ángulo de 60º

1. Se traza una recta de 7 cm aproximadamente en el medio de la hoja, dejando entre el enunciado y la recta el hueco que ocupe tu transportador de ángulos. 2. Se coloca el transportador de ángulos de forma que el centro del transportador de ángulos coincida con la parte izquierda de la recta, y la parte derecha de la recta debe apuntar al cero del transportador de ángulos. 3. Ponemos un punto en el lugar del transportador de ángulos que coincida con el ángulo que queremos trazar. 4. Unimos el punto con la parte izquierda de la recta y ya construimos el ángulo. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Son los ángulos que al juntarlos forman uno recto, es decir, un ángulo de 90º. Ej : 30º + 60º = 90º 40º + 50º = 90º

ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS son los ángulos que al juntarlos forman un ángulo llano, es decir, un ángulo de 180º. Ej: 90º +90º = 180º 150º +30º =180º

TEMA – 10

LOS POLÍGONOS

LOS POLÍGONOS Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada, es decir, lo que queda dentro de la línea poligonal.

ELEMENTOS DEL POLÍGONO

CLASES DE POLÍGONOS según el número de lados: NÚMERO DE LADOS 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

NOMBRE Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Eneágono Decágono Endecágono Dodecágono Cuando todos los lados y todos los ángulos de un polígono son iguales entre sí, decimos que el polígono es regular. El cuadrado sería un polígono regular porque tiene todos los lados y todos los ángulos iguales.

EL PERÍMETRO de un polígono es lo que lo bordea . Para calcular el perímetro de un políguno se suman lo que miden todos sus lados. 3cm 2cm

2cm

P= 2 + 3 + 2+ 3 = 10 cm. o P= 3 x2 + 2 x 2= 6 + 4 = 10 cm

3cm EL PERÍMETRO DE UN POLÍGONO REGULAR se calcula multiplicando la longitud de un lado del polígono por su número total de lados. 3 cm P = 3 x 4 = 12 cm o P= 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS :

•

Según sus lados

Según sus ángulos

Equiláteros

TRES LADOS IGUALES

Isósceles

DOS LADOS IGUALES

Escaleno

NINGÚN LADO IGUAL

Acutángulos

TRES ÁNGULOS AGUDOS

Rectángulos

UN ÁNGULO RECTO

Obtusángulos

UN ÁNGULO OBTUSO

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS SEGÚN: Cuadrado Rectángulo •

Dos pares de lados paralelos

paralelogramos

Rombo Romboide

•

Un par de lados paralelos

Trapecio

•

Ningún par de lados paralelos

trapezoide

LA SUPERFICIE La superficie de un polígono es la parte del plano que ocupa. Medir una superficie es calcular el número de unidades cuadradas que contiene o que ocupa.

TEMA – 15

FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS (repaso)

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. El círculo es la región del plano limitada por una circunferencia

Circunferencia ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

círculo

Los elementos de la circunferencia son: el centro, el radio y el diámetro. El radio mide la mitad del diámetro. Un diámetro equivale a dos radios. D= 2 x R ó

D 2

FIGURAS SIMÉTRICAS y EJES DE SIMETRÍA Una figura es simétrica si puede dividirse en dos partes iguales mediante una línea recta. Esta línea recta se llama eje de simetría. El eje de simetría divide una figura en dos partes iguales. Una figura puede tener más de un eje de simetría. Las figuras geométricas pueden tener ninguno, uno, varios o infinitos ejes de simetría.

Dos puntos son simétricos si:

• •

Están a la misma distancia del eje de simetría El segmento que los une es perpendicular al eje de simetría.

• • •

A e A´ son simétricos. B e B´ non son simétricos C e C´ non son simétricos

Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.

•

Los triángulos A e B son simétricos.

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Los poliedros tienen todas sus caras planas. Cuerpos redondos Poliedros

Pirámide

Prisma

• Un prisma es un poliedro cuyas dos bases son polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Los primas pueden ser según sus bases: prismas triangulares, prismas cuadrangulares, prismas pentagonales o prismas hexagonales. • Una pirámide es un poliedro cuyas única base puede ser un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos. Las pirámides pueden ser según sus bases: pirámides triangulares, pirámides cuadrangulares, pirámides pentagonales o pirámides hexagonales.

Cuerpos redondos están formados por al menos una superficie curva. Son: cilindro, cono y esfera. • Un cilindro es un cuerpo redondo con dos bases que son círculos y su superficie lateral es curva. • Un cono es un cuerpo redondo con una única base que es un círculo y su superficie lateral es curva . • Una esfera es un cuerpo redondo formado por una única superficie curva.

TEMA – 9

LAS FRACCIONES

TÉRMINOS DE LA FRACCIÓN La fracción consta de dos números. El que está en la parte de encima numerador. El que está en la parte de debajo denominador.

• •

El numerador son las partes que tomamos o cogemos de la unidad o total. El denominador es el total de partes iguales en las que dividimos una unidad.

Las fracciones indican las partes de un total dividido en partes iguales. PARTES QUE COGEMOS DE LA UNIDAD PARTES IGUALES EN LAS QUE DIVIDIMOS LA UNIDAD

NUMERADOR DENOMINADOR

3 4

LECTURA DE FRACCIONES: Para leer fracciones, se nombra primero el número que ocupa el numerador, y luego se lee el denominador del siguiente modo: 3 = tres....medios Denominador Se lee 2 2 Medios 8 = ocho....séptimos 3 Tercios 7 Del 4 al 10 Como un número ordinal 3 = tres....quinceavos 15 A partir de 10 El número terminado en -avos

Para ordenar fracciones: Entre varias fracciones con el mismo denominador, es mayor 6 4 2 la que tiene mayor numerador. Ej. 7 > 7 > 7 Una fracción es menor que la unidad (<1) si el numerador es menor que el denominador. Ej: 53 < 1 Una fracción es igual que la unidad (=1) si el numerador es igual que el denominador. Ej: 55 = 1 Una fracción es mayor que la unidad (>1) si el numerador es mayor que el denominador. Ej: 85 > 1

Fracciones decimales Las fracciones que el denominador es la unidad seguida de ceros (10, 100,1000...) se llaman fracciones decimales.

1 ; 3 ; 82 ; 27 10 100 1.000 10 22

Fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son las que representan la misma parte de la unidad. Para comprobar si son equivalentes multiplicamos en cruz y comprobamos si obtenemos el mismo resultado. Ej: ¿ Son equivalentes 1 y 2 ? 3 6 Multiplicamos en cruz: 1x6=6 como el resultado es el mismo decimos 3x2=6 que son fracciones equivalentes Lo demostraremos ahora gráficamente:

1 3 2 6

CALCULAR LA FRACCIÓN DE UN NÚMERO Para calcular la fracción de un número, cogemos ese número ( el que está suelto) y lo dividimos entre el denominador y a continuación, multiplicamos el resultado por el numerador. 2 de30 = (30 : 6) x 2 = 5 x 2 = 10 Ej: 6 5 de..64 = (64 : 8) x5 = 8 x5 = 40 8

PARA SUMAR FRACCIONES Para sumar fracciones, se suman los numeradores y se deja por denominador el mismo. 7 + 13 = 7 +13 = 20 200 200 200 200

PARA RESTAR FRACCIONES Para restar fracciones, se restan los numeradores y se deja por denominador el mismo. 13 − 7 = 13−7 = 6 20 20 20 20

PARA MULTIPLICAR FRACCIONES Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores y el resultado se pone como numerador, y se multiplican los denominadores y el resultado se pone como denominador.

2 x 7 = 2 x7 = 14 7 5 7 x5 35 PARA DIVIDIR FRACCIONES Para dividir fracciones se multiplica el numerador de la 1ª fracción por el denominador de la 2ª fracción el resultado se pone como numerador, a continuación multiplicamos el denominador de la 1ª fracción por el numerador de la 2ª fracción, el resultado lo ponemos como denominador. Es decir, se multiplica en cruz.

2 ÷ 7 = 2 x5 = 10 3 5 3x7 21 23

TEMA – 11

LOS NÚMEROS DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES

Si dividimos una unidade en 10 partes iguales, cada parte es una décima.

Si dividimos unha unidade en 100 partes iguales, cada parte es unha centésima.

1 unidade = 10 décimas

1 décima = 10 centésimas

Las fracciones decimales pueden escribirse en forma de números decimales.

1 décima =

1 10

= 0,1

1 centésima =

1 100

= 0,01

1 unidade = 10 décimas = 100 centésimas

1 unidad y 3 décimas

PARTES DUN NÚMERO DECIMAL Los números decimales están formados por una parte entera e una parte decimal separadas por una coma.

321,87 PARTE PARTE ENTERA DECIMAL

Una décima = 1 = 0,1 10 Una centésima= 1 = 0,01 100 Una milésima= 1 = 0,001 1000

Trescientos veintiuna unidades y ochenta y siete centésimas.= 321,87

¿CÓMO SE LEEN LOS NÚMEROS DECIMALES? Se escribe con letra el número que forma la parte entera seguido de la palabra “unidades” y después se escribe el número que ocupa la parte decimal seguido de la palabra “décimas”, “centésimas” o “milésimas” dependiendo del lugar que ocupe el último número de la parte decimal. Ej: 25,32= Veinticinco unidades y treinta y dos centésimas 123,1= ciento veintitrés unidades y una décima 26,002= veintiséis unidades y dos milésimas 24

SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS DECIMALES Para sumar o restar números decimales, se alinean verticalmente por las comas, de modo que coincidan las unidades del mismo orden y luego se suman o restan como si fueran números naturales y se pone la coma en el resultado bajo la columna de las comas. Ej:72,12 +207,5 + 144 =423,62

CDU,dc 72,12 207,5 144 . 423,62 450 – 423,62 =26,38 CDU,dc

450,00 423,62 026,38

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Para multiplicar números decimales, primero se multiplica como si fueran números naturales. Después, en el producto, se separa con una coma de derecha a izquierda tantas cifras decimales como tengan los dos factores de la multiplicación juntos. Ej: 45,5 x 0,96= x

45,5 --> 1 cifra decimal 0,96 --> 2 cifras decimales 2730 4095 . 43,680--> 1+2= 3 cifras decimales

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES 1. Transformamos el divisor en un número natural (la coma está a la derecha del número), y luego desplazamos la coma en el dividendo tantos lugares como lo hicimos en el divisor. 3 6, 2 7 1

7,2

362,71

2. Dividimos como siempre olvidándonos de la coma; pero luego en el resultado del cociente tiene que haber tantas cifras en la parte decimal como números hay en la parte decimal del dividendo.

3 6* 2 , 7 1 7 2 0 2 7 * 1 5, 0 3 5 5 La parte decimal tiene que estar formada por dos cifras igual que el dividendo.

¿ CÓMO SE LEEN Y SE ESCRIBEN LOS PRECIOS EN EUROS? La escritura de un precio en euros se hace como si fuera un número decimal, de forma que la parte entera la formarán los euros y la parte decimal la formarán los céntimos. Parte entera euros 29,

Parte decimal Céntimos 37 25

Para leer un precio expresado en euros se pueden seguir dos procedimientos: Precio en euros

29,37 € 108,12 € 0,95 € 8,05 €

1. Leer por separado los euros y los céntimos

2. Leer la parte entera y la parte decimal separadas por la palabra coma 29 coma 37 euros 108 coma 12 euros 0 coma 95 euros 8 coma 05 euros

29 euros y 37 céntimos 108 euros y 12 céntimos 0 euros y 95 céntimos 8 euros y 5 céntimos

Nota: Nosotros seguiremos siempre en los ejercicios la primeira forma Las cantidades formadas por euros y céntimos pueden escribirse en forma de número decimal. Los euros formarían la parte entera y los céntimos la parte decimal. Ej: 23 € 17 cts. = 23,17 € 0 € 88 cts= 0,88 € Para trabajar con euros y céntimos los convertimos en números decimales y así los sumamos, restamos, multiplicamos y dividimos según estudiamos. No olvides que 100 céntimos son 1 euro. 100 cts. = 1 €

MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS Para multiplicar o dividir por la unidad seguida de ceros, se desplaza la coma hacia la derecha ( si multiplicamos) o hacia la izquierda ( si dividimos), tantos lugares como ceros acompañen a la unidad. Ej: 2,5 x 100 = 250 25 x 100 = 2500 3,62 x 10.000= 36.200

2,5 : 100 = 0,025 25 : 100 = 0,25 3,62 : 10.000 = 0,000362

Nota: la coma fantasma siempre está a la derecha del número.

RECUERDA : LOS EUROS Recuerda que 1 € = 100 céntimos. Hay monedas de : 1 céntimo, 2 céntimos, 5 céntimos, 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. 1 euro y de 2 euros. Hay billetes de: 5 euros, 10 euros, 20 euros, 50 euros, 100 euros, 200 euros y 500 euros.

TEMA – 15

MOVEMENTOS E SITUACIÓN NO ESPAZO

Dos puntos son simétricos si:

• •

Están a la misma distancia del eje de simetría El segmento que los une es perpendicular al eje de simetría.

• • •

A e A´ son simétricos. B e B´ non son simétricos

C e C´ non son simétricos. Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.

•

Los triángulos A y B son simétricos.

Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.

•

Los triángulos A y B son simétricos.

CONSTRUCIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS Para construír figuras simétricas, se trazan los puntos simétricos a sus vértices y se unen.

TRANSLACIÓN EN LA CUADRÍCULA En una translación, cada punto de la figura que se traslada se desplaza en la misma dirección y distancia.

EL BOCETO , EL CROQUIS Un boceto es la representación gráfica de un objeto o espacio a tamaño reducido, tal y como lo vemos desde arriba. Esta representación se realiza sin instrumentos geométricos y de forma rápida.

LA INTERPRETACIÓN DEL PLANO DE UNA LOCALIDAD O plano de una localidad es la representación vista desde arriba de las calles, de los edificios y de las zonas más importantes que podemos encontrar en ella.

Como llegar desde la Plaza de Canarias hasta la oficina de información

• • •

Bajar por la Avda., de Granada hasta el cruce con la calle de Valencia. Girar a la derecha e recorrer la calle Valencia hasta la calle Navarra. Girar a la derecha e recorrer la calle Navarra hasta encontrar la oficina de información.

Las coordenadas de un plano sirven para situar los elementos que hay en el y facilitar, de esta manera, su búsqueda.

Las coordenadas de un punto indican su posición en la cuadrícula. Las coordenadas del punto A son: A(3,6). As coordenadas de los puntos B, C y D son: B(2,3) C(9,7) D(7,2) 28

TEMA – 16

FIGURAS Y CUERPOS GEOMÉTRICOS (REPASO)

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. El círculo es la región del plano limitada por una circunferencia

Circunferencia ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

círculo

Los elementos de la circunferencia son: el centro, el radio y el diámetro. El radio mide la mitad del diámetro. Un diámetro equivale a dos radios. D= 2 x R ó

D 2

LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS Los cuerpos geométricos pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Los poliedros tienen todas sus caras planas.

Pirámide

Prisma

Poliedros • Un prisma es un poliedro cuyas dos bases son polígonos iguales y sus caras laterales son paralelogramos. Los primas pueden ser según sus bases: prismas triangulares, prismas cuadrangulares, prismas pentagonales o prismas hexagonales. • Una pirámide es un poliedro cuyas única base puede ser un polígono cualquiera y sus caras laterales son triángulos. Las pirámides pueden ser según sus bases: pirámides triangulares, pirámides cuadrangulares, pirámides pentagonales o pirámides hexagonales. 29

Cuerpos redondos están formados por al menos una superficie curva. Son: cilindro, cono e esfera. • Un cilindro é un corpo redondo con dúas bases que son círculos e a súa superficie lateral é curva. • Un cono é un corpo redondo cunha única base que é un círculo e a súa superficie lateral é curva . • Unha esfera é un corpo redondo formado por unha única superficie curva.