TRABALHO, POTÊNCIA E ENERGIA Energia é a capacidade que um corpo, uma substância ou um sistema físico têm de realizar trabalho. Trabalho de uma força constante segundo uma trajetória retilínea Uma caixa está sendo deslocada numa superfície horizontal, segundo uma trajetória retilínea, passando da posição A para a posição B. Seja d o vetor deslocamento. Das forças que agem na caixa, vamos considerar a força F, constante e que forma um ângulo θ com d.
Por definição, o trabalho τ realizado pela força constante F no deslocamento d é a grandeza escalar. τ = F.d.cos θ x Quando τ > 0, o trabalho é chamado Motor. Quando τ < 0, o trabalho é chamado Resistente. No Sistema Internacional (SI) a unidade de trabalho é o newton x metro que recebe o nome de joule: 1 N.m = 1 J Casos particulares • A força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento d (θ = 0º)
τ = +F.d • A força F tem a mesma direção e sentido oposto ao do deslocamento d (θ = 180º)
τ = -F.d • A força F é perpendicular ao deslocamento d (θ = 90º)
τ=0
Trabalho do peso Um bloco sofre um deslocamento d, partindo de uma posição A e chegando a outra B. O trabalho do peso P do bloco no deslocamento d é dado por: τ = P.d.cos θ
Mas sendo cos θ = h/d, resulta: τ = P.d.h/d => τ = P.h => τ = m.g.h
Resumindo, para o trabalho do peso, sendo h o desnível entre A e B, temos: x τ = +m.g.h: quando o corpo desce τ = -m.g.h: quando o corpo sobe
Observação importante: O trabalho do peso de um corpo entre duas posições A e B independe da trajetória. Depende do peso do corpo e do desnível entre A e B.
O trabalho de uma força é a medida da energia transferida ou transformada.
Ao ser erguido, a energia potencial gravitacional do bloco aumenta. A energia transferida é medida pelo trabalho da força F que o fio aplica no bloco.
Ao ser abandonado, a energia potencial gravitacional do bloco se transforma em energia cinética. A energia transformada é medida pelo trabalho do peso.
Gráfico de uma força variável em função da distância
Trabalho da força elástica
Potência
Energia
Teorema da energia cinética A variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes quaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que atuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo. Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade vA. Sob a ação de uma força resultante FR, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade vB.
A energia cinética do corpo variou de um valor inicial ECA para um valor final ECB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por: ΔEC = ECB – ECA => ΔEC = m.(vB)2/2 - m.(vA)2/2
=>
ΔEC = m/2.[(vB)2 – (vA)2]
Da equação de Torricelli (vB)2 = (vA)2 + 2.a.d, vem: (vB)2 - (vA)2 = 2.a.d. Portanto: ΔEC = m/2.(2.a.d) => ΔEC = m.a.d => ΔEC = FR.d Sendo FR.d = τR o trabalho realizado pela força resultante FR que atua sobre o corpo, obtemos: ΔEc = τR Energia Mecânica A soma da energia cinética EC de um corpo com sua energia potencial EP , recebe o nome de Energia mecânica EM: EM = EC + EP Conservação da energia mecânica Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática. Sob a ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica: Sistema conservativo: EM = EC + EP = constante Energia mecânica no pêndulo simples