االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
الفصل االول
الدرس ( : )1-1ترتٌب العلمٌات على االعداد النسبٌة
-:
)1االقواس )2الضرب والقسمة ( ٌنفذ اٌهما اسبق بحسب االتجاه من الٌسار للٌمٌن ) )3الجمع والطرح ( ٌنفذ اٌهما اسبق بحسب االتجاه من الٌسار للٌمٌن ) مثال ( )1فً الكتاب : نسبة ساعات تدرٌب اٌمن −نسبة ساعات تدرٌب اوس = الفرق بٌنهما بالساعات
hour
11 12
=
8 12
−
19
2
12
3
= −
10+9
=
12
2
3
−
3
4
4
5
+
3
=
6
2
-------------------------------------------------------------------------------------------------اول عملٌة من جهة الٌسار
تأكد من فهمك :
18 35
=
−3+21 35
=
7−10+21
3
2
35
5
7
= − +
1 5
1
المضاعف المشترك االصغر للمقامات()LCM
108 15
=
116−8 15
=
65+51−8 15
=
17 11
=−
9 22
×
34 9
15
5
3
15
5
3
حسب القاعدة التخلص من االعداد الصحٌحة حسب القاعدة (( المقام ×العدد الصحٌح +البسط ))
تحوٌل القسمة الى ضرب حسب القاعدة (( البسط × مقلوب المقام )) حٌث ٌعتبر االول (بسط) والثانً (مقام)
=−
8
−
17
+
13
=
8
2
1
2 4 +3 −
22 9
÷
34 9
=−
22 9
÷
17
4
4
6
3
9
÷2 = × −
5
1
6
3
7 1 × −2
عملٌة الضرب اوال ......وٌمكننا االختصار بٌن البسوط والمقامات للسهولة وهنا االختصار بٌن 6و 4
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
5 2
=
−5 24
−5
× = −12
24
×
14 −9
×
54 7
100
= −79.3
793 10
÷ −
=−
24
14
7
االختصار بٌن 7و 14 واالختصار بٌن 9و 54
كتابت ... ه عندما ٌصبح المقام واحد ٌمكن عدم وثم االختصار بٌن 12و 24
25
=
−5
×
−9
÷
54
8
100 25
325 100
×
×−
61 10
= 9𝑎 6.1 × 3.25 ÷ −0.25
3965 200
=
تحوٌل العشري الى كسرٌكتب العدد بدون فارزة بالبسط وفً المقام واحد وبجانبه اصفار حسب عدد المراتب بعد الفارزة
25 100
÷ −
325 100
ٌمكن تحوٌل القسمة الى ضرب قبل البدء بالعملٌات الحسابٌة ثم االختصار واٌجاد ناتج الضرب
×
61 10 793 10
= 9𝑏 6.1 × 3.25 ÷ −0.25 =−
100 25
×−
325 100
×
61 10
=
9𝑐 6.1 × 3.25 ÷ −0.25 = 19.825 ÷ −0.25 = 79.3 استخدام الضرب العمودي والقسمة الطوٌلة
هنا جمع عدد صحٌح مع كسر ٌكون على قاعدة (( المقام × العدد الصحٌح +البسط ))
9
4
5
5
= =1+
12
1
5
3
× +
15 −6
×
−2 5
11
نبدأ بعملٌات الضرب الموجودة اوال وفٌها اختصارات ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2-
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
10
7
×
−21
−
15
39 −16
×
8
−21
=
13
÷
10
7 15
االستاذ /هشام حياوي ديان 8 −16
−
÷
39
12
13
البدء بالقسمة اوال وتحوٌلها الى ضرب واالختصار
−23 18
=
−27+4
2
18
9
ٌمكن سحب اشارة ( ) -بالمقام لتضرب باالشارة التً امام الكسر
1 16
=
−6+7 16
=
7 16
= +
3 14
=
24−21
3
14
2
= −
12 7
2
−9
−2
ٌمكن سحب اشارة () - من المقام الى البسط
+
−3
7
=
8
+
16
1 −4
×
27
2
4
9
× =
ثانٌا عملٌة الضرب ومعها االختصار
=
−3
=
2
−
3
=
15
4
8
5
× −
12
=
7
7 16
+
1
×
−4
4 27
÷
2 9
13
القسمة اوال تتحول الى ضرب
8
4
15
5
÷ −
12
=
7
8 15
÷
34 −5
×
−2 17
−
12 7
9.02 × 1.4 − 8.03 × 0.7 = 12.628 − 5.621 = 7.007
14
15
16 4.9 ÷ 0.7 + 4.8 ÷ 0.12 = 7 + 40 = 47 مسائل حٌاتٌة : ( )33كرة القدم :بطولة كأس العالم لكرة القدم هً اهم مسابقة دولٌة ٌقٌمها االتحاد الدولً لكرة القدم (الفٌفا) اقٌمت البطولة الول مرة عام 1930م ,وتقام كل 4سنوات حتى االن اقٌمت 20مرة وفاز المنتخب البرازٌلً بالكأس 5مرات والمنتخب االٌطالً فاز 4مرات .ما الفرق بٌن نسبتً فوز الفرٌقٌن الى العدد الكلً لتنظٌم البطولة ؟ 1 4 وضعنا القٌمة المطلقة لهذا الفرق لتجنب االشارة السالبة ..النه ال وجود فً المعاٌٌر الحٌاتٌة لالشارة السالبة
= 1 5
1 20
=
5 20
= 1
20
=
4 20
=
عدد مرات الفوز العدد الكلً للبطولة
=
= نسبة الفرٌق البرازٌلً
عدد مرات الفوز العدد الكلً للبطولة
5−4 20
=
1 5
−
= نسبة الفرٌق االٌطالً
1 4
= الفرق بٌن النسبتٌن
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
( )34رٌاضة الجري :قطع العداء الذي فاز بالمرتبة االولى فً سباق الجري 2000 Mالدورة الواحدة الثانً الدورة الواحدة بمدة 46.5 ة 400Mبمدة , 44.2 SECوقطع العداء الذي فاز بالمرتبة SECفما الفرق بٌن الوقت الكلً لقطع مسافة السباق للعدائٌن ؟ =5
2000 400
=
المسافة الكلٌة مسافة الدورة الواحدة
= عدد الدورات
الوقت الكلً للعداء الثانً −الوقت الكلً للعداء االول = فرق الوقت بٌن العدائٌن = 5 × 44.2 − 5 × 46.5 = 221 − 232.5 = −11.5 = 11.5 Sec عدد الدورات ×وقت دورة واحدة = الوقت الكلً للعداء
( )45طقس :كانت درجة الحرارة فً منطقة القطب الشمالً -48درجة سٌلٌزٌة عند الساعة 10صباحا وبدأت درجة الحرارة باالرتفاع التدرٌجً حتى الساعة 4بعد الظهر بمعدل 0.5درجة سٌلٌزٌة بالساعة ,كم اصبحت درجة الحرارة عند الساعة السادسة عصرا ؟
عدد الساعات × م عدل الزٌادة +درجة الحرارة الساعة العاشرة صباحا = درجة الحرارة الساعة السادسة عصرا
= −48 + 0.5 × 8 = −48 + 4 = −44 من العاشرة صباحا الى السادسة عصرا هً 8ساعة
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
ف ّكر : ( )46تح ٍد :استعمل ترتٌب العملٌات على االعداد النسبٌة لتكتب كل مقدار بابسط صورة : التخلص من االعداد الصحٌحة
18
4
5
5
5
2
التخلص من القوس
÷ ×) + 18
4
5
5
÷ ×
عملٌة الضرب
−12+25
1
10
3
18 5
5
÷ × 13
عملٌة القسمة وتحوٌلها الى ضرب
=
135 التخلص من االعداد الصحٌحة
−15 7
التخلص من القوس
÷
−15
−15 7 7
عملٌة القسمة وتحوٌلها الى ضرب
15
=
10
3
18
26
×
75
3
2 9
7
3
8−30
1
9
2
−22
1
9
× = 2
3
−11
11 7
×
−15
−15
2
× =
÷
3
=
= ( −
÷
5
× =
10
3
÷
13
1
5
2
3
× =
1 8
11
÷
7 عملٌة الضرب
÷)
3
3
5
5
( = × ÷2
5
4
11
1 −6
8
4
1
+2
1 −6
)𝑖
11
×
3
÷ ÷3
1 3
1 8
−3
2 9
)𝑖𝑖
=
َّ بسط جمال الجملة العددٌة وكتبها باسط صورة ( حدد خطأ جمال وصححه ) ( )47اصحح الخطأ : النصف لٌست مقاما حتى تقلب
هذا هو الحل الصحٌح
=6 3 2
=
−9
×
−9
×
4 4
−2
×
1
×
1 −2
28
3
9
× = 7
28
3
9
7
4 −9
÷
1 −2
×
9 28
÷
3 7
× =
( )48حس عددي :ما العدد الذي ٌجب كتابته فً المربع لتكون الجملة العددٌة التالٌة صحٌحة : =0
1
3
1
6
2
2
× × +
1 −2
)𝑖
ٌجب ان ٌتساوى الكسرٌن حتى ٌكون طرحهما صفر ..نالحظ وجود 3بالبسط ٌقابلها واحد بالبسط الثانً لذلك نضع 3بالفراغ حتى ٌتم التخلص من 3بالبسط باالختصار ونالحظ وجود 4بالمقام ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
3
والمقام الثانً وجود 2لذلك نقوم بضربها ب 2لتصبح 4
2 3×2
+
1 −4
فتكون محصلة ما وضعنا بالفراغ هو 3ضرب 2وٌساوي 6 =0 1
1
2
2
3
= −
1
2
3
5
÷ ÷ − 3
1
5
3
2
1 5
× × −
)𝑖𝑖 1 5
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
الدرس ( : )1-2القوى السالبة ( االسس السالبة ) والصورة العلمٌة للعدد : تأكد من فهمك : عند قلب العدد بجعله مقام والبسط واحد ٌصبح االس موجب
1 16 1
االس فوق العدد فقط دون االشارة السالبة
1 −8
قاعدة االس مع االشارة السالبة : اذا كان االس زوجً ٌتحول السالب الى موجب
1 −33 13 27
=
32 +3+1 33
1
1
32
3
= +
=
(−6)2 131 144
−9+144−4 144
1 (−3)3 13
او 1
=
1 −23
=
22
42
4 − 2−2 = −
1 (−2)3
= 5 (−2)−3
هنا االس فوق كل من العدد واالشارة
اذا كان االس فردي ٌبقى العدد سالبا ,كما فً مثالنا هذا
−
=
1
=−
4
=
1
= 1 4−2
=
27
− =
+1− 1 36
1
1
32
3
+ 3−2 − (−3)−3 = +
9+3+1 27 1
42
+1−
=
1 27
1
1 3
10
1
= + + 9
3
12 − 4−2 + 13 − (−6)−2 = − −1 16
=
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
تحوٌل العدد المكتوب بالصورة العلمٌة الى الصورة الرقمٌة : ( )1عند ضرب اي عدد فً 10اس (عدد موجب) فاننا نضع اصفار ٌمٌن العدد ( ) aال توجد فارزة عشرٌة :عدد االصفار = عدد االس 235 × 103 = 235000 ( )bوجود فارزة عشرٌة :عدد االصفار= االس – عدد المراتب بعد الفارزة االس , 5المراتب 2اذن 3=2-5اصفار
94.11 × 105 = 9411000
75.31 × 102 = 7531
حالة خاصة عندما االس ٌساوي عدد المراتب نرفع الفارزة فقط
حالة خاصة عندما ٌكون االس اصغر من عدد المراتب العشرٌة بهذه الحالة ال نضٌف اصفار انما تتحرك الفارزة العشرٌة باتجاه الٌمٌن بعدد االس
3.4725 × 102 = 347.25
( )2عند ضرب اي عدد فً 10اس (عدد سالب ) :تتحرك الفارزة العشرٌة باتجاه الٌسار
( )aعدم وجود فارزة عشرٌة :عدد المراتب = عدد االس 215 × 10−2 = 2.15 ( )bوجود فارزة عشرٌة : الفارزة العشرٌة تتحرك باتجاه الٌسار بعدد االس
724.11 × 10−3 = 0.72411
نضٌف اصفار حتى تكتمل المراتب وثم نضع الفارزة العشرٌة
5.372 × 10−3 = 0.005372
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
اكتب االعداد التالٌة بالصورة الرقمٌة : 15 5.14 × 106 = 5140000
14 4.2 × 104 = 42000
17 15.8 × 10−5 = 0.000158
16 2.16 × 10−3 = 0.00216
تحوٌل العدد من الصورة الرقمٌة الى الصورة العلمٌة : ( )1كتابته على شكل ضرب ب 10أًس عدد موجب :تتحرك الفارزة الى جهة الٌسار ( )aال ٌحتوي العدد على فارزة عشرٌة نضع مراتب عشرٌة بنفس عدد االس الموجب
231 = 23.1 × 101 231 = 2.31 × 102 231 = 0.231 × 103 231 = 0.0231 × 104
(ٌ )bحتوي العدد على فارزة عشرٌة نحرك الفارزة للٌسار بعدد االس
73.25 = 7.325 × 101 73.25 = 0.7325 × 102 73.25 = 0.07325 × 103
( )2كتابته على شكل ضرب ب 10اس عدد سالب :اضافة اصفار بجهة الٌمٌن ( )aال ٌحتوي على فارزة عشرٌة 231 = 2310 × 10−1 نضٌف اصفار بعدد االس السالب
−2
231 = 23100 × 10
231 = 231000 × 10−3
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9-
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
(ٌ )bحتوي على فارزة عشرٌة 73.25 = 732.5 × 10−1
نحرك الفرزة للٌمٌن بعدد االس السالب
73.25 = 7325 × 10−2 73.25 = 73250 × 10−3 عند انتهاء المراتب نضٌف اصفار
............................................................................................................... اكتب االعداد التالٌة بالصورة العلمٌة : 18 72300 = 723 × 102 سٌكون المطلوب هنا تحوٌل االعداد الى عدد صحٌح مضروب بقوى العشرة وهو االفضل
19 802000 = 802 × 103 20 0.0025 = 25 × 10−4 21 0.000371 = 371 × 10−6
اكتب االعداد التالٌة بالصورة الرقمٌة : 35 9.02 × 105 = 902000
34 6.3 × 103 = 6300
37 23.7 × 10−2 = 0.237
36 1.28 × 104 = 12800
39 3.01 × 10−5 = 0.0000301
38 6.54 × 10−3 = 0.00654
اكتب االعداد التالٌة بالصورة العلمٌة : 40 52100 = 521 × 10 41 734000 = 734 × 103 42 9100000 = 91 × 105 43 0.0035 = 35 × 10−4 44 0.00062 = 62 × 10−5 45 0.0000077 = 77 × 10−7 طبعا ٌمكن كتابتها باشكال اخرى اذ توجد العدٌد من الصور العلمٌة للعدد الواحد ولكن هنا اقتصرنا على كتابتها بشكل عدد صحٌح فً احدى قوى العشرة وٌمكن توجٌه سوال للطالب بكتابتها بشكل اخر؟ 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10 -
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
مسائل حٌاتٌة : مسالة العنكبوت :الحل مسالة الحوت الرمادي :
االستاذ /هشام حياوي ديان
= 0.003
−3
3 × 10
× 25 او 25 × 53 + 24 × 3 × 53 = 24 × 53 2 + 3 = 24 × 53 × 5 = 24 × 54 هذه الخطوات اضافٌة من اجل معرفة التفنن باستخدام قواعد االسس التً سندرسها الحقا فً الدرس القادم وٌعرض هذا السوال والحل الحقا
= (2 × 5)4 = 104 = 10000
م سألة الفضاء 140 × 109 or 1.4 × 1011 :
140 000 000 000 = 14 × 1010 or
فكر : ( )49تحدي :اكتب االعداد بالصورة الرقمٌة : × 10−5 = 0.25 × 10−5 = 0.0000025 1
× 10−3 = × 10−3 = 0.2 × 10−3 = 0.0002 5
3
× 10−4 = × 10−4 = 0.75 × 10−4 = 0.000075 4
1 25 9 16
1 4
)𝑖 )𝑖𝑖 )𝑖𝑖𝑖
( )50صحح الخطأ :استعملت سماح ترتٌب العملٌات الحسابٌة وكتبت التالً ( حدد خطأ سماح وصححه) الخطا هو جعل المقدار (−1)0 = 0فً حل سماح والصحٌح هو
1
(−3)−2 − (−1)0 + 1−2 − = 1 9
1
1
1
9
9
9
(−3)−2 − (−1)0 + 1−2 − = − 1 + 1 − = 0
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
( )51حس عددي :هل ان العدد ٌ 0.09 × 10−2قع بٌن العددٌن 0.005 , 0.004؟؟ 0.09 × 10−2 = 0.3 × 10−2 = 0.003
ال ٌقع بٌنهما الن
( )52اكتب ناتج جمع العددٌن بالصورة العلمٌة 2.17 × 10−3 + 3.83 × 10−3 = 0.00217 + 0.00383 = 0.00600 هذه االصفار ٌمكن حذفها النها فً مراتب عشرٌة
−3
= 0.006 = 6 × 10
وٌمكن استخدام استخراج العامل المشترك الذي سندرسه الحقا فً تحلٌل المقادٌر الجبرٌة (ٌعرض هذا الحل الحقا ) 2.17 × 10−3 + 3.83 × 10−3 = 2.17 + 3.83 × 10−3 = 6 × 10−3
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
الدرس( / )1-3خصائص القوى (االسس ) اوال //ضرب عددٌن لهما نفس االساس (( نجمع االسس ))
23 × 24 = 23+4 = 27
حالة ( )1عندما تكون االسس موجب -موجب
1
نالحظ نفس االساس 2
ٌكتب االساس نفسه
2 3−2 × 3−10 = 3(−2)+(−10) = 3−2−10 = 3−12
حالة ( )2عندما تكون االسس سالب -سالب
ٌمكن االنتقال مباشرة لهذه الخطوة
هنا تضرب اشارة االس السالبة باالشارة الموجبة
7−4 × 73 = 7−4+3 = 7−1
حالة ( )3عندما تكون االسس موجب -سالب
3
عند اختالف اشارات االسس نقوم باخذ اشارة االس االكبر والطرح
هنا سوف نسأل الطلبة /اننا قلنا فً البداٌة عند الضرب نجمع االسس ولكن فً هذا المثال قمنا بالطرح لماذا ؟؟ حتى ٌفكر الطالب وٌعلم ان سبب ذلك هو اختالف اشارات االسس .
4 82 × 8−11 × 85 = 82−11+5 = 8−4
هنا تعمٌم الكثر من عددٌن لهم نفس االساس نستخدم نفس الطرٌقة
5 95 × 9−5 = 90 = 1
تذكٌر بان اي عدد اسه صفر ٌساوي واحد ما عدا الصفر
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
6 ( )10 × ( )8 × ( )−1 = ( )10+8−1 = ( )17
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 13 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
مالحظة /عند عملٌة قلب االعداد النسبٌة تتغٌر اشارة االس من موجب الى سالب وبالعكس , تستخدم هذه الخاصٌة عند الحاجة مثال : 1
1
1
6
6
6
× ( )3 = ( )−8+3 = ( )−5
1 −8
1
6
6
= 68 × ( )3
تم قلب العدد وتغٌرت اشارة االس من موجب الى سالب
∗
ال ٌمكن الضرب مباشرة الن االساسات غٌر متشابهة
ٌمكن قلب الكسر والحل بنفس الطرٌقة الحظ : 1
68 × ( )3 = 68 × 6−3 = 68−3 = 65
∗
6
هل الناتجان متساوٌان
1
( )−5و 6
65؟؟ باستخدام خاصٌة قلب احدهما ٌعطً نفس الناتج االخر
مثال الكتاب ( )3صفحة : 15 = 8−3−(−5) = 8−3+5 = 82
8−3 8−5
1
=
(8 )3 1 (8 )5
∗
استخدمنا طرٌقة قلب العدد
توجٌه سوال للطلبة /هل ٌمكن حل المثال من غٌر استخ دام قلب العدد النسبً ؟ وهل سٌكون نفس الناتج ؟
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
ثانٌا /قسمة عددٌن لهما نفس االساس (( نطرح االسس :اس البسط – اس المقام )) 27
= 27−5 = 22
1
25
هذه اشارة قانون طرح االسس
= 11−9+6 = 11−3
)−9 −(−6
= 11
11−9 11−6
= 53−10 = 5−7
53 510
= 7−9−2 = 9−11
هنا قمنا بجمع االسس النها اصبحت متشابهة باالشارات
7−9 72
2 3 4
هذه اشارة قانون طرح االسس
= 43−(−1) = 43+1 = 44 1
1
5
5
= ( )2−7 = ( )−5
43 4 −1
5
1
(5 )2 1 (5 )7
6
...................
ثالثا /رفع عدد الى قوة اخرى ( :تضرب االسس ) 1 (35 )2 = 35×2 = 310 2 (7−2 )4 = 7−2×4 = 7−8 3 (103 )−6 = 103×−6 = 10−18 .................................................................................................................
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 15 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
مالحظة ٌ /مكن توزٌع االس على الضرب والقسمة عند الحاجة مثال : (3 × 10)2 = 32 × 102
∗
(25 × 108 )3 = 25
∗
× (108 )3 = 215 × 1024
3
تنبٌه االساسات مختلفة
الحظ هنا بعد التوزٌع اصبحت قوتٌن
36 5−12
=
(32 )3 (5−4 )3
75
7
35
3
=
= ( )5
∗
32 3 ) ( −4 5
∗
تأكد من فهمك ( ص : ) 16 90 × 9−5 = 90−5 = 9−5 او استخدام قاعد الضرب نجمع االسس لنفس االساس
16
2
8
2
4
2
2
2
مسودة
او
2 90 × 9−5 = 1 × 9−5 = 9−5 اي عدد اسه صفر ٌساوي واحد ما عدا الصفر نفسه
16 × 2−8 = 24 × 2−8 = 24−8 = 2−4
4
نالحظ هنا االساسات مختلفة 16 , 2وان ٌمكن كتابة ال 16على شكل عدد مرفوع الس وٌمكن معرفة ذلك من خالل تحلٌل ال 16
1
16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 24
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 16 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
1
1
1
1
1
3
3
3
3
3
6 ( )−2 × ( )5 × ( )−1 = ( )−2+5−1 = ( )2
7 32 × 34 × 24 = 25 × 34 × 3 × 23 = 28 × 35 هنا نتوقف الن االساسات مختلف ة
نقوم بتحلٌل االعداد 32و 24
1
8 9−6 × ( )7 = 9−6 × 9−7 = 9−13 9
= 3−3−3 = 3−6 = 21−4 × 3−1−1 = 2−3 × 3−2
2×3−1 24 ×3
=
2×31−2 24 ×3
=
3−3 33
=
2×3×3−2
قسمة االعداد المتشابهة نطرح اسسها مع مالحظة اشارات االسس
24 ×3
3−3
=
27
11
6×3−2 24 ×3
12
ضرب االعداد المتشابهة نجمع اسسها مع مالحظة اشارات االسس
17 (10−7 × 106 )−3 = (10−7+6 )−3 = (10−1 )−3 = 10−1×−3 = 103
وعلى ضوء المالحظات واالفكار السابقة نقوم بحل ما تبقى من التمارٌن .
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 17 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
مسائل حٌاتٌة :ص 17 ( )40الفهد /
المعطٌات :
2 10 −3
= سرعة الفهد ,
= 23الزمن
المطلوب :المسافة التً ٌقطعها خالل الزمن المعطى السرعة × الزمن = المسافة 2 10 −3
10 −3
الصورة العلمٌة
( )41انتاج /
الزمن
× = 23 24
)3
→
المسافة
= السرعة
3
=
(
10 −2
(3 × 102 )3 = 33 × (102 )3 = 9 × 106 = 9000000
الصورة الرقمٌة
تم توزٌع االس 3
تقلب ال 10الى البسط وتتغٌر اشارة اسها
( )42مكعب روبٌك /المعطٌات :مكعب 6اوجه عدد الملصقات بالوجه الواحد 32 المطلوب :
عدد الملصقات فً 6مكعبات (بصورة عدد ذا قوة واحدة) ؟
عدد الملصقات بالوجه الواحد × عدد اوجه المكعب = عدد الملصقات بالمكعب الواحد # = 6 × 32 = 2 × 3 × 32 = 2 × 33 عدد المكعبات × عدد الملصقات بالمكعب الواحد = عدد الملصقات الكلٌة
#
= 2 × 33 × 6 = 2 × 33 × 2 × 3 = 22 × 34 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 18 -
االستاذ /هشام حياوي ديان
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
هنا االس فردي الٌأثر على االشارة السالبة الموجودة داخل القوس
فـكـر ( )43بسط واكتب الناتج بوصفه قوة واحدة : −10 5 ×10 −4 ×−10 −2 10 −7 ×10 −6×2
10 −1 10 −19
=
10 5−4−2 10 −7−12
=
(−10)5 ×10 −4 ×−10 −2
𝑖
10 −7 ×(−10 −6 )2
هنا االس 2زوجً ٌلغً االشارة السالبة الموجودة داخل القوس
=
= 10−1−(−19) = 10−1+19 = 1018 1
× 2−4 × (−4)7 = × 2−4 × −47 8
× 2−4 × −(22 )7
1 23
1
𝑖𝑖
64
= قلب العدد وتغٌٌر اشارة االس للسهولة
= 2−3 × 2−4 × −214 = −2−3−4+14 = −27 ( )44أصحح الخطأ :بسط جمٌل المقدار التالً وكتب الناتج كما ٌاتً : حدد خطأ جمٌل
1
1
1
27
3
9
1
1
1
3
3
3
( )−7 × ( )5 × ( )−1 = 3−14 ( 2 )−7 × ( )5 × ( 3 )−1 = (3−2 )−7 × (3−1 )5 × (3−3 )−7 = 314 × 3−5 × 321 = 314−5+21 = 330
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 -
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
( )45حس عددي :هل ان
16×2−6 20 ×2
االستاذ /هشام حياوي ديان
ٌقع بٌن العددٌن 3−1 , 3−2؟ وضح اجابتك ؟ 1 8
= = 8 × 2−6 = 23 × 2−6 = 2−3
بقلب العدد لتغٌٌر اشارة االس ثم ارجاع العدد الى حالته الغٌر اسٌة بضربه بنفسه بعدد مرات االس
20 ×2
* باختصار ال 16مع 2بالمقام * 2اس 0تساوي واحد
1 9
نالحظ ان
16×2−6
1
ٌقع بٌن
8
= 3−2 1 9
و
,
1 3
= 3−1
1 3
.................................................................................................................... 36−5 × (−2)8 × (−3)8
س /اكتب العدد على صورة كسر اعتٌادي :
36−5 × (−2)8 × (−3)8 = (62 )−5 × −28 × −38 = 6−10 × −28 × −38 = (2 × 3)−10 × −28 × −38 = 2−10 × 3−10 × −28 × −38 = 2−10+8 × 3−10+8 = 2−2 × 3−2 1 22 ×32 1 36
=
1 4×9
= =
او بطرٌقة سرٌعة : 36−5 × (−2)8 × (−3)8 = (62 )−5 × (−2 × −3)8 = 6−10 × 68 1 36
=
1 62
= = 6−2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20 -
رياضيات ثاني متوسط الجزء االول 2018
االستاذ /هشام حياوي ديان
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21 -