UNIDAD V.Matemáticas: Comprensión de problemas verbales y procesos metacognitivos Objetivos: 1) Comprender los procesos psicológicos implicados en el aprendizaje de las matemáticas 2) Caracterizar la tendencia en la enseñanza orientada hacia los procesos de comprensión y razonamiento, 3) Destacar los problemas verbales y las estructuras semánticas involucradas en las operaciones básicas
Secuencia Actividades Sesión V. Psicología de las Matemáticas 1) Alumnos. Leer individualmente el texto, revisar notas y elaborar un resumen escrito. escrito 30 minutos. De 9:00 a 9:30 2) Alumnos. Formar pequeño grupo de tres y comentar ideas y significado global del texto resumido. resumido 45 minutos. De 9:35 a 10:20 3) Docente-alumnos. Exposición de las ideas centrales del texto procesos implicados en el aprendizaje de las matemáticas. 1 hr. De 10:25-11:25 4) Alumnos. Elaborar individualmente un resumen escrito de las principales ideas y lo más significativo de la exposición. 30 minutos. 11:30-12:00 5) Alumnos. Reelaborar el esquema de las cinco unidades con las ideas centrales del contenido de cada una. 40 minutos. 12:05-12:45 6) Alumnos-docente. Comentarios, preguntas, reflexión con todo el grupo. grupo 25 minutos. 12:45-13:10
Matemáticas: procesos metacognitivos y de comprensión verbal de problemas matemáticos .
Aprendizaje de Matemáticas Implica reorientarlo hacia una perspectiva de
Cambio Conceptual
Conocimiento Matemático
Lenguaje Matemático Problemas de uso
Informal
Formal
Procedimientos Autogenerados
- Logogramas - Pictogramas - Símbo/puntua - Símbo/Alfabet
Procedimientos de Resolución y Naturaleza de Tarea
enfocado en
Naturaleza de la tarea
Procesos de Regulación y Control
relacionada con
Automatización
- Razonamiento Control y - ComprenConocimiento sión Proceso Matemático
implica problemas
- Conteo directo - Sustracción repetida - Operación multiplicativa Vocabulario
Representación, operación y solución de problemas
Aditivas
Cambio Estructura Semántica
Multiplicativas
Comparación Combinación
Aprendizaje de matemáticas Implica pasar del
Conocimiento Formal
Conocimiento Intuitivo
CONFLICTO Conocimientos y Estrategias informales de resolución de problemas
Métodos de Solución autogenerados
Por ejemplo
Se aplica propiedad conmutativa
24 x 362 1448 724 8688
La operación real es: 362 x 24
Modelos Intuitivos en matemáticas Multiplicación - Conteo directo - Adición repetida - Operación de multiplicar
División - Conteo directo - Sustracción repetida - Adición repetida - Operación multiplicativa
Problemas verbales Variables estructurales Implica comprender el texto •Palabras clave • Familiaridad con problema •Localización de incógnita •Relación orden información del texto y orden de sucesos Describe Situaciones Dinámicas
Estructura semántica Implica significado de Relaciones establecidas entre cantidades descritas en el problema
Cambio
Implica tres problemas
Combinación
Describe Situaciones Estáticas
Comparación
Problemas de cambio
Problemas de Combinación
Refiere a sucesos que introducen modificaciones a una cantidad inicial en
adición
sustracción
Manuel tiene 5 canicas y Pedro le da 3 más ¿cuántas canica tiene Manuel ahora?(+ y -)
Muestran dos cantidades disjuntas. Se consideran independientes o partes de un todo
Problemas de comparación Relación entre dos cantidades disjuntas para determinar diferencias entre ellas o averiguar una de las cantidades conociendo la otra y diferencias entre ellas
sólo se formula en
adición Manuel tiene 5 canicas y Pedro tiene 3. ¿Cuántas canicas tienen Entre los dos? ( + )
en
adición
sustracción
Manuel tiene 5 canicas, Pedro tiene 3 más que Manuel ¿Cuántas canicas tiene Pedro?(+ y -)
NIVELES EVOLUTIVOS 5-6 años
Adición una sola cantidad
6-7 años Cambio Incógnita 2o sumando
7-8 años cambio Incógnita 1er término
9-10 años Comparación
Adición sustracción
Adición sustracción
Adición sustracción
Procedimientos de resolución Modelado Directo de objetos - Añadir, - Quitar, - Contar todo, - Emparejamiento (quitando, añadiendo)
Conteo verbal Contar hacia delante
Contar todo
Estrategias mentales Hechos numéricos
META COGNICIÓN
decisiones sobre
son modelos
Garofalo y Lester Orientación Organización Ejecución Verificación Identificación de puntos clave desde decisiones metalingüísticas influyen en acciones cognitivas
Cómo y cuándo resolver problemas Acciones a seguir Control de acciones Evaluación de progreso, planes, acciones y resultados
De Corte y Verschaffel Representación del problema Selección Ejecución Interpretación Verificación Resultados empíricos 6o ,7o y 8o cursos
Problemas de interpretación Problemas de verificación
Límites conocimiento intuitivo 1o Se caracterizan por:
Son imprecisos e ineficaces por ejemplo “contar todo” es muy laborioso, Excluyen “inversión” o “conmutatividad” procedimiento más corto
2o Se caracterizan por: Falta
de generalidad a problemas con números enteros elevados, fracciones o decimales. Deben transformarse en conceptos más abstractos y formales
DESCRIBA IMPORTANCIA
Conocimiento informal
Los conocimientos informales representan punto de partida sobre el cual se asienta el progreso del conocimiento matemático El conocimiento informal garantiza el aprendizaje significativo de las matemáticas aunque no es fácil conectar éste con el conocimiento formal
Describa los cuatro símbolos Clases de símbolos escritura matemática
Logogramas. Son signos especialmente inventados para los conceptos tomados como un todo. Ejemplos: Dígitos 0-9, %, @,+, Pictograma. Se basan en íconos en los que el símbolo está estrechamente relacionado con el significado. Ej.Un cuadrado , rectángulo Puntuación. P .ej. ( ) , ; :) Alfabéticos. Normalmente se toman de los Alfabetos griego o romano
Describa las razones
Énfasis en Problemas Verbales
Los problemas verbales son situaciones matemáticas altamente significativas para los alumnos porque constituyen descripciones verbales sobre algún evento cuantitativo que se produce en el mundo real Constituyen un medio ideal para motivar a los escolares en el aprendizaje de un concepto o habilidad particular. Existe evidencia empírica de que aún con algoritmos y cantidades semejantes, los niños resuelven mejor algunos tipos de problemas que otros. Estos resultados sugieren la existencia factores explicativos distintos de las habilidades matemáticas de los sujetos
Caracterización 5 o 6 años los niños pueden trabajar con una sola cantidad saben cómo contarla- Con este conocimiento es suficiente resolver problemas de cambio sencillos, los adición en los que la incógnita se sitúa en el resultado. No pueden resolver de combinación ni de comparación, pues demandan comparación simultánea de dos cantidades
Niveles Evolutivos Bergson y Hercovics
6 y 7 relacionan de manera causal el cambio que se produce en el conjunto inicial y la acción que lo provoca. Son capaces de estimar dirección del cambio -incremento-decremento- y relacionar operaciones de adición y sustracción. Resuelven un problema de cambio contando desde la cantidad menor a la mayor 7 u 8 años adquieren esquema parte-parte-todo que los capacita para manejar una situación estática en la que tienen que imponer ellos mismos una estructura sobre la situación descrita en el problema verbal . Resuelven problemas de cambio con la incógnita en primer termino. 9 o 10 años dispone de esquemas necesarios para resolver distintos problemas de comparación
Describir dificultades Problemas de interpretación y Problemas de verificación en estos problemas los alumnos fracasaban a la hora de relacionar los resultados del cómputo con la situación descrita en el problema.
Resolución de Problemas en Alumnos de primaria (Silver, Mukhopadhyay Los sujetos eran capaces de comprender el texto y Gabriele) del problema, ejecutar correctamente las operaciones adecuadas pero mostraban incapacidad de volver al texto para determinar la mejor respuesta a la cuestión planteada
Aprendizaje de las Matemáticas 1.- Importancia conocimiento informal 2.- Dificultades para dominar y usar significativamente los códigos matemáticos 3.- Naturaleza de las tareas matemáticas 4.- Ejemplo de naturaleza de tareas: problemas verbales en las estructuras aditivas y multiplicativas 5.- Importancia de la metacognición en el aprendizaje de las matemáticas
Diferencia entre repartir y dividir Repartir es actividad base de aprendizaje de divisi贸n
Repartir
=
Dividir
Significado de consiste
Correspondencia uno a uno
Captar relaci贸n entre divisor y cociente Tama帽o de cociente disminuye a medida que aumenta divisor
UnidadV Las matemáticas: Procesos metacognitivos Conocimiento matemático implica
Conocimiento
Lenguaje Matemático
Procesos
Caracterizado por
Intuitivo
de
Formal Funciones
Símbolos
de
Representación
Sistemas Automatización Notacionales
desarrollados mediante
Comunicación
Solución de problemas
Razonamiento, Comprensión verbal y
Metacognición