COMP 2501 ESTRUCTURAS COMPUTACIONALES DISCRETAS I Profa. E. Maldonado
Diagramas de Venn Los diagramas de Venn son utilizados para varios propósitos en la matemática y la lógica. Estos son usados para: • representar conjuntos
• para determinar equivalencias de enunciados • para compromar la validez de argumentos Utilizaremos los diagramas de Venn para proveer una representación gráfica de las operaciones en la teoría de conjuntos.
Diagramas de Venn Un simple diagrama de Venn es dibujado como un rectángulo y un círculo dentro del rectángulo. El rectángulo representa el conjunto universal (universo); mientras que el círculo representa un conjunto dentro del universo. En este diagrama existen 2 áreas importantes: 1. El área dentro del círculo que representa el conjunto. 2. El área fuera del círculo que representa el complemento del conjunto.
Diagramas de Venn Herramienta o gráficos usados para ilustrar las relaciones entre conjuntos; donde los conjuntos corresponden a subconjuntos del plano. UNION se define como A B – Implica seleccionar todos los elementos del conjunto A y todos los elementos del conjunto B. INTERSECCION se define como A B – Implica seleccionar solo los elementos que están en el conjunto A y tambien están en el conjunto B.
Diagramas de Venn COMPLEMENTO – el complemento de un conjunto esta compuesto por todos los miembros del universo que no están en el conjunto original. La notación para el complemento es el apóstrofe ( ’ ). El complemento es lo opuesto de algo. *Recordemos que el tilde ~ significaba el opuesto en cálculo proposicional. Ejemplo: – conjunto A es igual a A – complemento de A es igual a A’
Conjunto A y conjunto complemento de A (A’)
A (fumadores)
A’ (no fumadores)
Ejemplos de las operaciones de: uniĂłn, intersecciĂłn y complemento
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A = {1,2,3,4}
B = {2,3,4,5}
C = {5,6,7,8}
(A U B) =
{1, 2,3,4,5}
(A ďƒ‡ C) =
{}
(A U C) =
{1,2,3,4,5,6,7,8)
A' =
{5,6,7,8,9}
U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,4}
B = {2,3,4,5}
C = {5,6,7,8}
El complemento de la unión de A y B: (A U B)' = {6,7,8,9} La unión de los complementos de A y B: (A' U B') = {1,5,6,7,8,9} El complemento de la intersección de A y B: (A B)' = {1,5,6,7,8,9}
Más ejemplos: U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} A = {1,2,3,4}
B = {2,3,4,5}
C = {5,6,7,8}
La intersección de los complementos de A y B: (A’ B’) = {6,7,8,9} La unión de A con la intersección de B y C: (A U (B C)) = {1,2,3,4,5} La intersección de A con la unión de B y C: (A (B U C)) = {2,3,4}
Area 1 – contiene a todos los miembros del conjunto A que no son miembros del conjunto B Area 2 - contiene a todos los miembros del conjunto A que tambien son miembros del conjunto B Area 3 - contiene a todos los miembros del conjunto B que no son miembros del conjunto A
Area 4 - contiene a todos las cosas que el conjunto A y el conjunto B no tienen 4 A= {fumadores} B= {bebedores}
A
B 1
2
3
AďƒˆB A
B
Bebedores junto con Fumadores
Aďƒ‡B
Fumadores que beben y bebedores que fuman.
A B’
Fumadores que no beben
A’ B
Bebedores que no fuman.
A’ U B’
Unión de los no fumadores, de los no bebedores, junto con los fumadores que no beben y los bebedores que no fuman. Más simple: complemento de A junto con el complemento de B.
A’ B’
Grupo de personas que no fuman y personas que no beben.