I.E.S. Puerta del Mar-AlmuñécarCurso 2009/2010
NOMBRE:
3º ESO-E
DIVERSIFICACIÓN
TEMA 4: ECUACIONES Y PROBLEMAS DE PRIMER GRADO 1.- Completa con lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) Susana tiene 5 años menos que Ricardo. Si Susana tiene x años, Ricardo tendrá …………años. b) Rubén tiene cuatro veces más caramelos que José. Si Rubén tiene x caramelos, José tendrá …………..caramelos. c) Si Emilio tiene z años, hace dos años tenía ……..años y dentro de seis años tendrá ………años. d) El número anterior a x es ……… y el siguiente……….. e) El número consecutivo de x+3 es ……… y el anterior es ………… f) Si mi padre tiene x años y yo tengo la mitad que él, entonces mi edad es de ……… años. g) Rosa sale de casa con x euros; si paga 1 4 de esa cantidad en la panadería y 1 en la pastelería, al volver a casa llevará …………… euros. 3 h) Si mi madre tiene x años y yo tengo 20 años menos que mi madre, en total tendremos …………… años. i) Si las edades de mis dos hermanas mayores son consecutivas, entre las dos tendrán ………….años. j) Si un hijo tiene x años y su padre tiene el doble de años que el hijo más tres, el padre tendrá …………….años. 2.- Juan tiene x años: ¿Cuántos años tenía hace 7 años? ¿y hace 11 años? ¿Cuántos años tendrá dentro de 6 años? ¿Y de 10 años? ¿Cuál es el doble de la edad que tenía Juan hace 7 años? ¿Cuál es el cuádruple de la edad que tendrá Juan dentro de 6 años? 3.- Resuelve estas ecuaciones: a) 4 + x = 13 b) -6 + x = 2 c) 6 – x = 4 d) -2 = 9 + x e) -15 = x + 2 f) 73 – 8x = -7 g) 7x + 12 = 6x + 9 h) 3x + 12 –x = 5x + 21 i) x – 4 + 5x - 6 = 4x + 2 j) 7(2x + 4) = 10x + 2(x + 15) k) 25 – (x – 2) = -2x + 17 l) 7 + 4(2 – x) – 2x = 8 + 3x m) 6x – 9x + 4x = -15 + 3 + 18 n) 15x + 60 +14x -42 = 105 o) 9 + 4(2 – x) –2x = 8 + 3x p) 10(x + 4) +25(x – 3) = -105 q) 18x + 2(x + 1) = 128 + 15(3x + 1) r) 2(x – 2) + 5(7 – x)-2(x – 1)= -2 s) 4(x- 3)-6(x – 4) = 4 – 10(x – 2) + 20 t) 7(4x + 3) -4(x – 1) = 15x + 7 u) 4(x – 2) + 5(7 – x) = 27 v) 4(2 – 3x) = 8(6 + 2x) + 72 4.- Resuelve las siguientes ecuaciones: x x x 3x 1 x x -1 x -13 2x -3 x -1 12x + 4 a) + + = + b) = c) x + + = 2 4 8 4 4 3 2 9 9 3 9
2ª Evaluación
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x - 2 x +1 x -1 5 x+6 3-3x x + 3 2x + 6 x -11 =e) =10 f) =1 6 3 2 2 10 2 2 4 8 5.- Juan tiene x años: a) ¿Cuántos años tenía hace tres años? b) ¿Y hace cuatro años? c) ¿Cuántos años tendrá dentro de 2 años? d) ¿Cuál es el doble de la edad que tenía Juan hace cuatro años? e) ¿Cuál es el triple de la edad que tendrá Juan dentro de dos años? 6.- María tiene triple número de años que Juan. Contesta: a) ¿Cuántos años tiene María? b) ¿Cuál es el cuádruplo de esa edad? c) ¿Cuántos años tenía María hace 8 años? d) ¿Cuál es el doble de esta última edad? e) ¿Cuántos años tendrá María dentro de 10 años? f) ¿Cuál es el cuádruplo de esta última edad? 7.- Escribe una ecuación con el siguiente enunciado: a) La edad de Juan hace cuatro años más la edad de María dentro de tres años suman 19 años. Resuelve la ecuación y averigua las edades de María y Juan. b) Un rotulador ha costado x euros. ¿Cuánto costarán 5 como ese? ¿ Y 12 rotuladores? Un bolígrafo ha costado nueve euros más que un rotulador. ¿Cuánto ha costado el bolígrafo? ¿Cuánto costarán 3 bolígrafos? Escribe una ecuación con el siguiente enunciado y averigua el precio de un rotulador y el de un bolígrafo: El precio total de 5 rotuladores y un bolígrafo ha sido de 21 euros. 8.- La suma de tres números naturales consecutivos es 54. ¿Qué números son? 1º x 2º x+1 3º x+2 9.- La suma de tres números pares consecutivos es 168, ¿qué números son? 1º 2x 2º 3º 10.- La suma de tres números impares consecutivos es 111. ¿Qué números son? 1º 2x + 1 2º 3º 11.- Un señor ha pagado por una comida 42 €. Averiguar el importe de cada uno de los tres platos del almuerzo sabiendo que el primer plato la ha costado el doble que el postre y el segundo tanto como el primero y el postre juntos. 1º 2º Postre x d)
2ª Evaluación
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12.- El perímetro de un rectángulo mide 24 cm. Averigua las medidas de sus lados sabiendo que la base mide 2 cm más que la altura. Altura x Base x+2 13.- Tengo que recorrer 60 km para ir a Aguadulce. El número de km recorridos es igual al doble de los que me quedan por recorrer. ¿Cuántos km he recorrido? ¿Cuántos me quedan por recorrer? Km recorridos x Km por recorrer 14.- La suma de dos números naturales consecutivos es 95. ¿Qué números son? 15.- La suma de dos números pares consecutivos es 54. ¿Qué números son? 16.- Dos amigos guardan en común sus ahorros, cuya suma se eleva a 800 €; sabiendo que uno de ellos posee triple cantidad que el otro, ¿cuánto posee cada uno de ellos? 17.- Repartir 1.900 € entre dos personas, de manera que una de ellas reciba el doble de lo que reciba la otra más 400 € 18.- Se quieren vender un coche, una moto y una bicicleta en 19.200 €. La moto vale 5 veces más que la bicicleta y el coche el doble que la moto. ¿Cuánto vale cada vehículo? 19.- Víctor tiene tres años más que su hermano y dentro de cuatro años la suma de sus edades será de 35 años. ¿Qué edad tiene cada uno? 20.- Calcular las edades de tres hermanos sabiendo que el mayor tiene tres años más que el mediano, y éste nueve años más que el pequeño y que la suma de las edades de los tres es 39 años. 21.- Una madre tiene cinco veces la edad de su hijo y la suma de sus edades es 48. Hallar la edad de cada uno. 22.- Un padre de 40 años tiene 3 hijas de 6, 10 y 14 años, respectivamente. Hallar dentro de cuántos años la edad del padre será igual a la suma de las edades de sus hijas. 23.- Un padre tiene 50 años y su hijo 10. ¿Cuánto tiempo ha de transcurrir para que la edad del padre sea triple de la del hijo? 24.- Un padre tiene 42 años y sus hijos 12 y 15, ¿cuántos años han de transcurrir para que la edad del padre sea igual que la suma de las edades de sus hijos? 25.- Un padre tiene 34 años y su hijo 6, ¿dentro de cuánto tiempo la edad del padre será el triple de la del hijo? 26.- Una madre tiene el triple de edad que su hijo. Si la madre tuviera 19 años menos y el hijo 7 años más, los dos tendrían la misma edad. ¿Qué edad tiene cada uno? 27.- Una madre le dice a un hijo: “hace seis años mi edad era cuatro veces la tuya, pero ahora sólo es el triple”. ¿Qué edad tiene cada uno? 28.- La base de un rectángulo es 8 cm más larga que la altura y el perímetro mide 52 cm. Calcular las dimensiones del rectángulo y su área. 29.- El perímetro de un rectángulo mide 38 cm. Calcula sus dimensiones sabiendo que la base mide 5 cm más que la altura.
2ª Evaluación
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30.- En un concurso de televisión se realizan 50 pruebas. Por cada prueba superada se consiguen 5 puntos y por cada una no superada se pierden 2 puntos. Si un concursante consiguió un premio por 145 puntos. ¿Cuántas pruebas realizó bien y cuántas mal? 31.- Halla cuatro números consecutivos que sumen 130. 32.- Dos barriles contienen la misma cantidad de vino. Si se pasan 37 litros de un barril a otro, éste contiene triple cantidad que el primero. ¿Cuántos litros de vino había en cada barril? 33.- Preguntando a Pitágoras cuál era el número de sus alumnos respondió: “La mitad estudia Matemáticas, la cuarta parte, los misterios de la Naturaleza, la séptima parte medita en el silencio y los tres restantes Astronomía”. ¿Cuántos alumnos tenía Pitágoras? 34.- En un hotel hay habitaciones individuales y dobles. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? 35.- Un barco sale al mar con sus depósitos llenos de combustible. En primer día de travesía consumió la tercera parte del total; el segundo día de viaje consumió la tercera parte del que quedaba. Calcula la cantidad de combustible sabiendo que llegó al puerto con 200 litros. 36.- Un coche se ha pagado en tres plazos. En el primer plazo, como entrada, se ha pagado un quinto de su valor total. En el segundo plazo se pagó la mitad del resto y, por último, se abonó 8500 €. Calcula el precio total del coche. 3 37.- En el mes de Agosto un embalse estaba a los de su capacidad. En 5 1 Septiembre no llovió y se gastó del agua que tenía. En Octubre se 5 recuperaron 700.000 litros, quedando lleno en sus tres cuartas partes. ¿Cuál es su capacidad? 38.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x-2 4(x + 3) x -1 x + 2 x -3 + = 3x - 2 b) + = 23 5 2 10 5 x 3x 5x x + 5 x -3 c) + - =15 d) =1 2 4 6 5 2 39.- Resuelve las siguientes ecuaciones: a)
a)
x x x 3x 1 + + = + 2 4 8 4 4
2ª Evaluación
b)
x x − 1 x − 13 − = 3 2 9
c) x +
2 x − 3 x − 1 12 x + 4 + = 9 3 9
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