Optimizaciones Estructurales en Modelos Paramétricos Manuel Araya S. AQD1222 Modelación y Representación Digital Avanzada - Prof. Rodrigo Culagovski - ARQ PUC 2010
1 Introducción
2 Ramificaciones Estructurales Mínimas
Las tecnologías actuales han posibilitado la construcción de estructuras de formas libres y complejas, en donde las técnicas de cálculo estructural se utilizan para comprobar la validez de soluciones planteadas según el criterio y experiencia del diseñador. Estas soluciones se obtienen habitualmente por procesos iterativos de prueba y error entre ingeniero y diseñador en un proceso lento y costoso. Últimamente, y debido al avance en la velocidad de los cálculos computacionales, la optimización de estructuras a derivado en la aplicación de modelos matemáticos en búsqueda de la mejor solución estructural posible. Junto con esto ha nacido la optimización topológica, la cual pretende obtener la distribución óptima de material según condiciones rigurosas establecidas por el diseñador. Estas optimizaciones permiten informar y modificar el diseño, aunque siguen siendo un proceso iterativo y lento en su forma de actuar, en donde muchas veces se deben pasar por multiples plataformas de información (softwares) y que son incompatibles entre ellas.
Para testear la capacidad del plugin Kangaroo de ser llevado al tema de las optimizaciones estructurales, se realizó un modelo paramétrico sencillo que crea una estructura ramificada según unos puntos aleatorios en un plano. Esta estructura inicial no tienen ningún tipo de optimización, por lo que se utilizó el plugin Kangaroo para calcular la estructura mínima entre los puntos base y los últimos puntos de la ramificación con los mismos elementos de esta estructura, generando una nueva estructura optimizada. Adicionalmente y como una herramienta de análisis, compruebo que elementos son comprimidos y traccionados con respecto a la situación original y los represento gráficamente en colores distintos.
El problema a desarrollar se plantea dentro de este contexto, buscando la integración de estos nuevos procesos de optimización estructural en las plataformas de diseño, como una forma de poder integrar estas optimizaciones en el proceso de diseño, específicamente en modelos paramétricos. El trabajo desarrollado esta dividido en varias etapas: 1. Probar la capacidad del simulador de físicas 3D “Kangaroo” para el plugin paramétrico Grasshopper del software Rhinoceros. 2. Formular una hipótesis con respecto a la simulación obtenida de manera de obtener análisis de esto y poder llevarlo a una optimización estructural. 3. La modelación de una estructura paramétrica que permita realizar estos análisis. 4. La incorporación de estós análisis a esta estructura y obtener las primeras optimizaciones estructurales.
Figura 2: Estructura ramificada inicial.
Figura 1: (a) Sagrada Familia. Antoni Gaudí. Optimización estructural manual por medio de maquetas de catenarias invertidas. (b) Manantiales. Izquierdo Lehmann. Mútiples iteraciones entre arquitectos e ingenieros (prueba y error).
Para la estructura ramificada inicial se generan una serie de puntos aleatorios en un plano, los cuales se conectan según la proximidad entre si. Esta conexión se evalúa en el punto medio entre los puntos y se mueve en una altura definida. Se itera 5 veces el proceso con los puntos y ramificaciones resultantes, obteniendo 5 niveles de ramificación. 1
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(c)
(b)
(a) Figura 3. Definición en Grasshopper: (a) Estructura ramificada inicial. (b) Simulación en Kangaroo para encontrar la estructuración mínima posible. (c) Análisis y representación gráfica de elementos que se comprimieron y traccionaron.
Figura 4. Ramificación estructural optimizada.
La estructura ramificada se ingresa a Kangaroo para calcular la configuración estable del sistema según una fuerza de gravedad dada, especificando los puntos de anclaje (que no se mueven). Se omite especificar las medidas de los elementos, con lo que el plugin busca las medidas mínimas óptimas para cada elemento. Como herramienta de análisis se comparan las longitudines originales vs las medidas optimizadas, y se representan con colores distintos: azul para los que se alargaron y rojo para los que se acortaron (una especie de tracción y compresión).
2
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(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 5. Formulación geométrica del problema: (a) Compresión o tracción de un elemento según el cambio de tamaño sufrido. (b) Los elementos sufren de deformaciones y esfuerzos importantes por lo cual no se descartan. (c) Uno de los elementos no es sometido a grandes esfuerzos por lo que se podría descartar. (d) Las dos diagonales son sometidas a esfuerzo pero hay una diagonal que sufre una deformación y esfuerzo muy pequeño por lo que en teoría se podría descartar.
3 Hipótesis
4 Estructura paramétrica n1
De los datos obtenidos desde Kangaroo se puede comparar las medidas de los elementos originales vs los elementos deformados después de la simulación, con lo que se puede hacer un primer análisis de que elementos son sometidos a compresión y que elementos son traccionados.
Se plantea una torre como estructura a estudiar, la cual se modeló como estructura perimetral con un sistema de diagonales.
Junto con esto se obtienen las magnitudes de dichas deformaciones, con lo que se fórmula la hipótesis de que si un elemento no es sometido a grandes esfuerzos (ni compresión ni tracción), es probable que ese elemento no sea necesario para la estructura, por lo que en teoría se podría descartar. Lo cual se presenta como la base para la optimización estructural desarrollada (fig. 5).
(a)
(b)
(c)
(d)
Los pasos del diseño paramétrico son los siguientes (fig. 6): (a) Se toma le elipse como geometría base y se copia para cada piso. (b) Se escala cada piso según factores dados. (c) Se rota cada piso según ángulo superior dado. (d). Las curvas se dividen en una grilla de puntos que servirán para crear la estructura perimetral. (e). Se reordenan las listas de puntos para crear las curvas de la estructura. (f ). Se utilizan las curvas para generar pilares de sección circular. (g). Se crean las losas según curva de piso.
(e)
(f )
(g)
Figura 6. Modelación de estructura paramétrica. 3
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5 Simulación y análisis estructural n1 Ingreso la torre paramétrica a Kangaroo para realizar la simulación y ver que posibilidades de análisis y optimización puedo realizar. Represento gráficamente el desplazamiento de los nodos de unión de los elementos y las fuerzas de tracción y compressión sufridas (figura 7). Además realizo una pequeña optimización estructural básica siguiendo la hipotesis antes planteada de eliminar los elementos que no sufren grandes deformaciones (si el elemento no se deforma, es porque no es sometido a esfuerzo, por lo que se puede descartar de la estructura) (fig. 10).
Figura 8. Simulación y análisis estructural. En gris estructural inicial.
(a)
(b)
(c)
Figura 7. Análisis y simulación en Kangaroo. (a) Estructura inicial. (b) Vectores de desplazamientos sufridos en cada nodo. (c) Deformaciones y representación gráfica de elementos a tracción y compresión 4
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1. Estructura de torre paramétrica La estructura perimetral anteriormente realizada es ingresada al plugin Kangaroo
2. Simulación en Kangaroo
3. Representación gráfica de desplazamientos
6. Optimización estructural básica
Comparo las medidas originales y simuladas de los elementos, eliminando los que sufrieron poca defornación.
4. Reconstrucción de estructura según simulación 5. Representación gráfica de
tracción y compresión Verifico que elementos se alargaron (tracción) y que elementos se achicaron (compresión).
Figura 9. Definición del modelo, análisis y optimización en Grasshopper.
Figura 10. Primera optimización estructural. Se descartán los elementos sometidos a poco esfuerzo, en la imagen se observa como desaparecen algunos elementos horizontales que en teoría no serían necesarios. 5
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6 Estructura paramétrica n2 Como conclusión de la primera simulación en Kangaroo, es necesario incluir un núcleo estructural para evitar deformaciones mayores, con lo que además creo una serie de vigas radiales para conectar el núcleo con el perímetro. Otro cambio importante es el hecho de sobreestructurar el perímetro creando diagonales adicionales para así poder realizar una optimización estructural de estos elementos. Como modificación adicional cambio la geometría base de la estructura, permitiéndome complejizar un poco más la geometría de la torre.
2. Núcleo central y vigas radiales (fig. 12)
(a). Se crea un núcleo simple de curvas circulares. (b). Se buscan los puntos en las curvas circulares que esten más cerca a los nodos de la estructura perimetral. (c). Según estos puntos se crea una estructura vertical para el núcleo (d). Para crear las vigas se unen los puntos del núcleo y el perímetro. (e). Los círculos interiores se reemplazan por lineas rectas entre los puntos.
1. Geometría base (fig.11)
Consiste en dos polígonos (uno dentro de otro), otorgándoles parámetros de radio, rotación y número de lados. Luego se obtienen los vértices y se interlazan las listas para crear una sola curva cerrada. Finalmente se realiza un fillet a esta curva para suavizar los ángulos producidos.
3. Estructura perimetral (fig. 12) (f ). Se modifica agregando diagonales extras para lograr un perímetro sobre-estructurado que se someterá posteriormente a la optimización estructural.
Figura 11. Geometría perímetro estructural
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f )
(g)
Figura 12. Modelación de estructura paramétrica n2 6
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6 Estructura paramétrica n2 La estructura de la torre es ingresada en el plugin Kangaroo incluyendo estructura perimetral, núcleo central y vigas radiales. Para el análisis coloqué fuerzas sólo en el perímetro estructural sobre-estructurado, para simular un núclero central muy rígido (que no sufre mayores deformaciones). Para la optimización estructural utilicé dos métodos: uno eliminando los elementos que sufren poca deformación según un porcentaje y otro método comparando las dos diagonales de cada cuadrícula y eliminando la diagonal que sufre menos esfuerzo. Adicionalmente diseñe un panel perforado, donde la perforación se adapta al segundo método de optimización, como una manera de hacer presente la optimización geométrica en el diseño de la piel de la torre. Quedo pendiente la validación de estos métodos de optimización ingresándolos nuevamente al motor de simulación y que por una limitación del plugin Kangaroo no pude realizar (no funcionó colocar dos simulaciones separadas dentro de una misma definición de Grasshopper). Una solución posible sería ingresar la optimización como geometría “baked” pero se perdería la parametrización de la torre y se volvería un proceso iterativo lento entre diseño y análisis que es una de las cosas que se quería evitar con este trabajo. 2. Vectores de desplazamientos (fig. 14) 1. Estructura de torre a plugin Kangaroo
3. Aplicación de color según Tracción y Compresión (fig. 15) 4. Eliminación de diagonales con menos deformación (fig. 16)
6. Panel perforado según optimización de cuadrícula (fig. 18) 5. Eliminación de diagonales según cuadrícula (fig. 17)
Figura 13. Definición del modelo, análisis y optimización en Grasshopper. 7
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Figura 14. Vectores de desplazamientos.
Figura 15. Deformaciones - Tracciones y compresiones
Figura 16. Optimización tipo 1. Eliminación de diagonales con menos deformación.
Figura 17. Optimización tipo 2. Eliminación de diagonales según cuadrícula. 8
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Figura 18. Piel perforada según optimización tipo 2.
Figura 19. Estructura final con optimización tipo 1. 9
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