GE CASTRO-SANMIGUEL 2º ESO DTO. MATEMÁTICAS ACTIVIDADES DE VERANO 2010 En Septiembre habrá una prueba extraordinaria para los alumnos con calificación negativa en Junio. *Se puntuará de la siguiente manera: 8 0% la prueba escrita y el 2 0% los trabajos realizados durante el verano.
Examen y
presentación de trabajos: El trabajo de verano obligatoriamente, el día del examen de Septiembre.
se
presentará,
En el caso de no presentar los trabajos de verano, la calificación será: INSUFICIENTE La presentación de la libreta del curso – con todos los ejercicios – es condición necesaria para poder aprobar la asignatura. EN EL BLOG DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS HAY ENLACES PARA REPASAR LA ASIGNATURA TEMA A TEMA, CON EJERCICIOS RESUELTOS. http://matematicascastrosanmiguel.blogspot.com/
Curso: 2º Cal.
Unidad 1. Números enteros
01.- Dados los siguientes números enteros : 3, - 5, 0, +1, - 2, +9, - 6, +4, - 10, +10, - 8 a) represéntalos en la recta numérica. b) ordénalos de menor a mayor c) halla el valor absoluto de ( + 9) y de (- 6 ) d) escribe el número opuesto de ( - 5) y de ( + 10 )
02.- Calcula: a/ 10 – [ 4 + ( - 6 + 2 ) + 2 ] + 1 =
b/ - 7 • ( -5 . 3 – 6 ) - 2 • ( 2 – 6 . 5 ) =
03.- María vive en el tercer piso. Baja en ascensor 5 plantas para ir a su trastero y luego sube 7 plantas para visitar a su amigo Alberto. ¿En qué piso vive su amigo?. Nota: lenguaje matemático.
04.- Expresa mediante una sola potencia y halla el valor de: a/
4 •4 3
2
=
b/
d/ (− 9 ) : (− 9 ) = 4
3
(− 3) • (−3) 2
3
• (−3) −4 =
e/ 10 •10 4 •10 2 =
05.- Halla el valor entero de las siguientes raíces cuadradas: b/ 759 a/ 1735 =
06. Calcula el máximo común divisor de 40, 10 y 25
07. Calcula el mínimo común múltiplo de 8, 30 y 24
[
c/ (−2) 3
f/
]
2
=
(6)3 : (6)3 =
Curso Cal.
T2. Fracciones 01. Expresa en forma decimal.
02. Calcula
2º
3 = 4
1 = 8
10 = 16
16 = 25
3 de 1200 8
03. Comprueba si los siguientes grupos de fracciones son equivalentes: 2 3 2 4 a) y b) y 5 6 4 8 04. Escribe dos fracciones por simplificación y dos fracciones por amplificación de
05. Expresa la fracción irreducible de
240 180
120 45
06. Halla el término x para que las siguientes fracciones sean equivalentes: 6 10 x 20 27 x a) b) c) = = = x 5 20 25 x 3
07. Ordena de menor a mayor las fracciones:
5 2 7 14 , , , mediante: 2 5 8 40
a) Su valor numérico
b) Reduciendo a común denominador
08. Efectúa las siguientes operaciones: 11 2 3 a) + − = 15 5 4 b)
5 1 10 − + = 3 9 15
2
09. Calcula:
4 a) = 5
c)
4 4 2 • : = 5 5 3
d)
4 3 5 3 • + − 1 − = 5 2 6 7
3
2 b) − = 3
c)
225 = 10000
Curso
2º
Cal.
T3 Números decimales 01. Expresa en forma polinómica los siguientes números: a) 5,807 = b) 152,073 = 02. Calcula la expresión decimal e indica el tipo de número decimal: 4 7 146 c) a) b) 5 15 11
03. Determina las fracciones de los siguientes números decimales: b) 18, 4 a) 14,65 c) 0,00005
04. Calcula escribiendo el resultado como número decimal: 7 13 5 5 a) • 2 = b) : = c) 0,16 • = 9 10 7 3
05. Calcula: a) 2,34 x 4,5 x 0,09 =
b) 18,5 : 2,5 =
d) 369,16 : 230,1 =
e)
d)
5 3
d) 8, 53
d)
1 7 • = 3 3
c) 10 : 32 =
543'1
06.- Tengo que pagar 192´75 € en tres plazos: En el primer plazo pago la mitad En el segundo la tercera parte En el tercero el resto. ¿Cuánto pagaré en cada plazo? 07.- Un glaciar retrocede 2´8 cm al año por el deshielo. ¿Cuánto tardará en retroceder 5 metros?
08.- Calcula: a/ ( 21´5 + 7´96) – ( 14´3 + 2´857) = b/ 2´4 • ( 3´02 + 0´456 ) – ( 9´231 + 0´4 ) =
09.- Resuelve: a/ 0´145 • 100 =
b/ 0´647 : 10 =
c/ 23´47 • 0´01 =
d/ 48´207 : 0´01=
Curso
2º
Cal.
T4. Sistema sexagesimal
01.- Escribe las unidades de medida de ángulos y tiempos, así como sus equivalencias.
02.- Completa las siguientes tablas: Grados 15
Minutos
Segundos
Horas 6
1380
Minutos
Segundos
300
120
43200 86400
486000 03.- Expresa en segundos: a/ 2 h 32 min 14 s =
b/ 14º 23´45´´=
c/ 27,654º =
04.- Expresa en forma compleja: a/ En horas, minutos y segundos: 28900 s b/ En grados, minutos y segundos: 35690´´ 05.- Ana ha empleado 1 hora, 12 minutos y 40 segundos en realizar 5 dibujos. En cada uno de ellos tardó el mismo tiempo .¿Cuánto tiempo empleó en hacer cada uno?
06.- El último clasificado de una etapa ciclista ha empleado un tiempo de 2 h 35 min y 15 s. El ganador obtuvo un tiempo equivalente a los 2/3 del último clasificado. ¿Qué tiempo empleó el vencedor?
07.- Elena ha recorrido en coche 133 km empleando 1h 35 min a velocidad constante. a) ¿Cuántos km ha recorrido en 1 min? ¿ Y en una hora? b) ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer 280 km?
08.- Resuelve: a/ ( 27 º 42” - 15º 49´ 28”) • 5 =
b/ ( 78º 34´ 14´´ + 46º 54 ´´) : 6 =
09.- La medida de dos ángulos es a = 45º 13´20´´ y b = 63º 47´35´´. Calcula: a) a + b b) 2 • a – b
c) el complementario de “a” a+b d) 2
Curso
T5. Expresiones algebraicas 01.- Expresa en lenguaje algebraico: a) La edad de Luis hace 7 años → b) La edad de Luis dentro de 7 años → c) El doble del cubo de un número. →
2º
Cal.
d) La diferencia de los cubos de dos números → e) La mitad de un número más su sexta parte → f) El cuadrado de un número disminuido en 10 unidades.
02.- Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para el valor de “x” que se indica: a) 2x3 + 2x – 4 para x= 2 c) 3x2 – 4x + 6 para x= -3 x+3 2(x − 2) + 4( x 2 + 3) b) para x= - 4 d) para x= 4 3(x − 1) x+4 03.- Dados los monomios . A = - 3x2 , a) A + C → b) B – E →
B= - 4x ,
04.- Efectúa a) ( - 3a ) • ( - 4a) = b) ( - 5x2 ) • ( 7 x3) = 4 3 2 2 c) 25 a b : 10 a b = 05.- Completa la siguiente tabla: Monomio Coeficiente
C = 5x2 , D = 7 , c) A + D → d) A – E →
d) - 2x 5 :
Parte literal
E = - 6x, calcula:
1 3 x = 2
Grado
Monomio semejante
- 5xz 2 8x2 y4 17 x9 1 − a 3b 2 06.- Efectúa las siguientes operaciones con polinomios: c) (x3+5x2-7) + (-2x3+x2-3x-2) = a) 3x • (2x2- 4x) = b) (x3-5x2-2x+1) • 4x = d) (-2x4-12x3+8x2) : (-2x2) = 07.-Calcula: a) (2x-5)2= b) (3n+3m)2 =
c) (3x+2y) • (3x-2y) = d) (p+q) • (p-q) =
Curso
T6. Ecuaciones de primer y segundo grado
2º
Cal.
01. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) x + 6=11 f) 5 • (x -2) – (3 + x) = 3 • (x – 4) b) 12 x = -72 c) 2 x + 8 = 4 d) x + 2 = 16 – 6x e) 5 • ( x – 1) – 6x = 3x – 9
3x − 4 = x−3 4 x+6 1 x−4 h) − = 2+ 1 4 3 g)
02. La suma de dos números consecutivos impares e 156. ¿Qué números son?
03. La base de un rectángulo mide el doble que la altura. Si el perímetro es 324 metros, calcula la medida de cada lado.
04. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado: d) x2 + 7x = 0 a) 3x2- 5 = 70 b) - 2x2 + 1 = - 1
e) 3x2 + 9x + 6 = 0
c) -4x2 + 2x = 0
f) 6x2- 7x + 2 =0
05.- Una parcela rectangular tiene una superficie de 162 m2. Si la podemos dividir en dos cuadrados, ¿cuánto mide el lado de cada cuadrado?
06.- Halla dos números consecutivos cuyo producto sea 992.
07.- Calcula el número de canicas que tiene Juan si la suma de su cuadrado mas su triple es igual a 180.
Curso
2º
Cal.
T7. Sistemas de ecuaciones
01.- Indica qué pares de valores son solución de la ecuación 2x + 3y = 24 a) x = 3, y = 6 b) x = - 6 y = 12 c) x = - 3
y = 10
02.-Dado el siguiente sistema de ecuaciones, escribe 2 sistemas equivalentes a él. x- y = 3 x + 2y = 9 03.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción a) x + 2y = 11 3x – 7y = - 6
b)
x + 3 y = 10 - 5 x + 2 y = 18
04.- Resuelve Los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de reducción a) 3x – 2y = 1 x + 4y = 19
b)
x – 9y = - 4 x+5y=3
05.- Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción: a) 4x + y = 6 x+y=3
b)
2x + y = 7 5x + 2y = 12
06.- En un garaje hay 350 vehículos entre motos y coches: El número total de ruedas es 1.120. Calcula el número de vehículos que hay de cada clase.
07.- Halla dos números sabiendo que su suma es 68 y su diferencia 26.
08.- Ana le dice a su hija Beatriz: “ Hace 7 años mi edad era 5 veces la tuya, pero ahora sólo es el triple”. Calcula la edad de ambas.
Curso
2º
Cal.
T8.-Proporcionalidad numérica 01.- Calcula en cada caso los números que faltan para formar una proporción. a/
2 10 = 3 x
b/
4 x = 5 4
c/
1´25 x = 25 1000
d/
x 12 = 147 x
02. Calcula en cada caso el valor de las letras: a/
2 a 10 1 = = = 6 15 30 b
b/
x + 2 28 = 8 32
03.- Determina si las siguientes magnitudes son directa o inversamente proporcionales. Razona tu respuesta. a) Número de grifos y tiempo que tarda en llenarse un depósito....................................................................................... b) La cantidad que se ha comprado de carne y lo que pagas............................................................................................... c) El número de hojas de un libro y su peso. ...................................................................................................................... d) El lado de un cuadrado y su perímetro…………………………………………………………………………………. e) El número de pintores y el tiempo que tardan en acabar un trabajo................................................................................. f) Número de vacas y pienso que consumen.........................................................................................................................
04. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad. Forma las proporciones resultantes. a) Directa b) Inversa € Kg
1,5
4,5 3
15 4
5
Km/h Tiempo-h
60
20 3
6
2
15 4
05. Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿Cuánto tardará la máquina en fabricar 1000 tornillos?
06. Si 30 gallinas tardan 10 minutos en consumir el pienso. ¿Cuánto tardarán 50 gallinas? 07. Calcula el 7% de 2800 € 08. De 1500 alumnos, 1200 practican deporte. ¿Qué porcentaje de alumnos practican deporte? ¿Qué porcentaje no lo practica?
09. Francisco quiere comparar un coche nuevo. Le cuesta 8150 €. A este precio se le tiene que sumar el 16 % de impuestos. ¿Cuál es el precio final del coche?
10. Nos han cobrado 24, 57 € por un juego de ordenador. Calcula el precio inicial si nos han aplicado un descuento del 8 %.
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T9.-Proporcionalidad geométrica
2º
Cal.
01. Sean los segmentos a, b, c y d de 2, 3, 1 y 1’5 cm respectivamente: a) Dibuja los cuatro segmentos b) Halla la razón de los segmentos a y b c) Halla la razón de los segmentos c y d d) Verifica si los segmentos a y b son proporcionales a c y d 02. Construye un segmento “x” que sea cuarto proporcional a los segmentos: a = 3 cm, b = 5 cm c= 6 cm 03. Observa la siguiente figura y después calcula: a) ¿Qué triángulos se encuentran en posición de Tales? b) ¿Cuánto mide el lado CN? C c) ¿Cuánto mide el lado CM? M 4 cm N AB = 12 cm BC = 8 cm A B AC= 10 cm MN = 4 cm
´
05. Dado el polígono de la figura, construye otro de manera que la razón de semejanza sea de 1/3
06.- Un árbol mide 12 metros de altura y a cierta hora del día, proyecta una sombra de 20 metros. ¿Qué altura tendrá un edificio si a la misma hora proyecta una sombra de 125 metros? Haz un dibujo. 07.- Calcula la distancia real entre dos ciudades, que en un mapa a escala 1: 9.000.000 están a 7 cm. de distancia 08.- Las dimensiones de esta clase son: 9 m de larga y 6 m de ancha. Dibuja un plano a escala 1: 150, y en ella una mesa que en la realidad mide 150 cm de larga y 75 cm de ancha.
Curso
2º
Cal.
T10.- Figuras planas. Áreas
01-En un triángulo rectángulo los catetos miden 5 y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa? 02.- Sobre un campo rectangular de 16 m de longitud y 12 m de ancho se traza una diagonal. Calcula su valor 03.- Calcula el área de un triángulo equilátero cuyo lado es 4 cm. 04. Calcula el área del cuadrado de la figura según los datos que se indican: Radio 6 cm.
05. Los lados de un rectángulo miden 3 y 4 cm: a) Realiza un dibujo representativo de la figura. b) Halla el valor de su diagonal
c) Halla su perímetro. d) Calcula el valor de su área
06. Calcula el área del rombo si las diagonales miden 6 y 14 cm. 07. Calcula el área de un trapecio, sabiendo que la base mayor mide 24 cm, la base menor 12 cm y cada uno de los lados iguales 10 cm. 08. Calcula el área de un hexágono regular cuyo lado mide 10 cm.
09.- Calcula la suma de los ángulos interiores de un octógono, cuanto mide un ángulo interior y la medida del ángulo central. 10.- Halla los m2 de zona blanca que tiene la plaza de mi pueblo. Radio menor 20 m, radio mayor 60 m. Observa que tiene un jardín en el centro.( corona circular)
11.- En una circunferencia de 10 cm de radio. Calcula: a) La longitud de la circunferencia. b) La superficie del círculo
Curso
T11.- Probabilidad
2º
Cal.
01.- En una urna que contiene 5 bolas rojas, 1 azul y 7 blancas:
Calcula la probabilidad de: a) extraer bola roja. b) extraer bola azul o blanca.
02.- Completa: “la probabilidad de cualquier suceso es un número comprendido entre …”
03.-. Disponemos de 6 cartas con los números 2, 3, 4, 6, 8 y 9. Determina la probabilidad de que la carta escogida sea: a) el 5; b) mayor que 4; c) divisible por3; d) múltiplo de 2; e) menor que 6; f) mayor o igual que 6.
04.- Tenemos el conjunto {2,4,6,8} y el suceso A = “elegir un número mayor que 6”. a) ¿Cuál es el suceso contrario?; b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir un número primo?
05.-. ¿Qué son sucesos compatibles?
Curso Cal.
T12.- Unidades de Volumen y Capacidad 01. Expresa en decilitros los volúmenes siguientes: b) 0’5 dam3 a) 300 dm3
2º
c)
1200 mm3
02. Expresa en kilogramos los siguientes volúmenes de agua: a) 240 cm3 b) 8’6 cl c) 7 dal 03. Ordena de mayor a menor las siguientes unidades de volumen: 0,00022 hm3 213’ 97 dm3 0’02 m3 0’021 dam3 -
d) 4’6 m3
d)
2400
ml
Curso 2º Cal.
Tema 13. Funciones y gráficas 01 Según la siguiente tabla de valores: X 0 1 2 3 4 5 6 Y 2 3 4 5 6 7 8 Y
04. En la siguiente tabla se reproducen las temperaturas de un enfermo a lo largo de la mañana de dos días consecutivos. H0RA 6 DIA 1 37’6 DIA 2 37’5
7 37’8 37’8
8 38’5 38’6
9 38’8 38’4
10 11 38’9 39’5 38’3 38
12 38’4 37’6
a) Realiza un gráfico que refleje las temperaturas de ambos días b) Indica el máximo de cada día. c) Señala el horario en el que se registra la misma temperatura.
a) Representa la función b) Escribe su ecuación c) Indica su dominio 2. Halla los puntos de corte de la recta: Y= 2x – 4 con los ejes OX y OY y represéntalos en un sistema de ejes.
3. Representa la función f(x)= x 2 + 1.
05. Representa gráficamente las siguientes funciones, indicando su pendiente y su significado 4 y= y = 3x x
Curso
Tema 14. ESTADÍSTICA
2º
Cal.
01. Los resultados al lanzar 100 veces un dado de quinielas han sido: 1 → 28veces X → 34veces 2 → 38veces Forma una tabla y registra las frecuencias absolutas, relativas y %.
02. Jorge celebra una fiesta en su casa a la que asisten 35 amigos. Se les pregunta su edad y se anotan los siguientes datos: 12 – 15 – 16 – 16 – 17 – 16 – 15 – 12 – 13 – 13 – 13 – 16 – 12 - 14 – 14 - 14 – 14 – 12 – 12 – 12 - 16 - 16 – 13 – 13 - 13 - 15 – 15 – 15 – 15 – 12 – 12 – 12 – 15 – 16 – 16. a) Realiza un recuento de los datos indicando las frecuencias absolutas y relativas. b) Dibuja un diagrama de sectores.
03. Las calificaciones en el área de idioma de un determinado grupo de alumnos han sido: 2, 7, 10, 5, 7, 2, 6, 5, 8, 3, 10, 6, 4, 6, 1, 10, 9, 8, 10, 5, 2, 5, 3, 4, 6, 4, 5, 8, 8, 5, 2, 7, 5, 6, 3, 8, 1, 4, 9, 6. Agrupa las calificaciones en: Insuficiente (1, 2, 3, 4), Suficiente (5), Bien (6), Notable (7, 8) y Sobresaliente (9, 10) a) Representa los datos en un diagrama de barras. b) Representa los datos en un diagrama de sectores.
04. Se ha efectuado una prueba de salto de altura a 50 alumnos de 2º de ESO obteniéndose los siguientes resultados: 112, 165, 142, 176, 154, 171, 181, 171, 168, 125, 176, 198, 173, 136, 132, 165, 147, 176, 120, 121, 143, 145, 153, 132, 154, 154, 166, 149, 181, 143, 191, 192, 142, 180, 121, 132, 176, 139, 196, 172, 154, 131, 143, 132, 143, 165, 131, 142, 127, 162. a) Confecciona una tabla en la que se representen los datos agrupados en intervalos (de 10 en 10), la marca de clase, su frecuencia absoluta y la frecuencia relativa. b) A partir de los datos anteriores, haz un diagrama de barras.
05. Con los datos del ejercicio anterior: a) Calcula la media aritmética, la mediana y la moda.
06. Las estaturas de 40 chicos de dos grupos de alumnos son en cm: 147, 152, 158, 162, 170, 148, 153, 158, 163, 170, 149, 153, 158, 163, 170, 171, 164, 158, 154, 149, 150, 156, 159, 165, 173, 173, 165, 159, 157, 150, 151, 157, 160, 166, 176, 179, 168, 162, 158, 151. a) Agrupa los datos mediante intervalos (5 en 5) en una tabla de frecuencias. b) Calcula la media, mediana y moda.
2º Cal.
EJERCICIOS VARIADOS 01.- Descomponer en factores primos 15, 25 y 40. Calcular el MCD y el MCM. 02.- Resuelve las siguientes operaciones c/ ( +7) • ( - 2) = a/ ( -3) + ( -5) = b/ ( -1) – ( +6) = d/ ( -15) : ( -5) = 03.- Calcula: a/
3 de 320 = 8
b/
3 2 1 + − = 8 10 4
c/
3 1 5 1 + : − = 2 4 6 3
04.- Expresa en forma polinómica los siguientes números y dí como se leen: 05- Resuelve las siguientes operaciones
a/
36
b/
d/ Simplifica
a/ 25’890
a/ 2’37 + 28’321 + 643 c/ 4 2 3 ‘56 x 26’5 = b/ 634’6 – 128’872 = d/ 2 3 4 ‘6 : 4’8 = 06.- Halla la fracción generatriz de los siguientes números decimales: a/ 4 ‘56 07.- Expresa el resultado en forma de una sola potencia: a/ ( - 8 )7 • ( - 8 )4 = b/ ( - 5 )3 : ( - 5 )5 = 08.- Resuelve las siguientes raíces cuadradas:
e/ 8 – ( -2 + 6) = f/ 9 – [ 2 – ( 3 - 4) ] =
540 = 900
b/ 567’3478
b/ 23 ‘45
e/ 25 % de 35 = f/ 3’14 : 100 = c/ 2 ‘6 7 8 c/ ( 4 5 ) 2 =
625
c/
9984 _
09.- Dados los ángulos: â = 47º 38´ 27 ´´ b= 135º 29´ 53´´ . Calcula: ( a + b) , ( b – a ), ( a x 3) , ( b: 2). Complementario y suplementario de â. 10.- Expresa en horas, minutos y segundos 27.418 segundos. 11.- Expresa en lenguaje algebraico: El doble de un número La edad que tendré dentro de 10 años La mitad de un número El cuadrado de la suma de dos números El cuadrado de un número La cuarta parte de un número 12.- Calcula:
a/ 5x – 3x + 2x – 4x = b/ 3 x • ( - 2 x) • ( 5 x ) =
13.- Resuelve:
a/ 17 x – 35 = 13 x – 19
c/ ( x + 5 ) • 2x = d/ ( x + 3 ) b/
x + 1 =x–7 3
• (x– 3)= 2x + 2 x + 3 c/ = 6 4
14.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado a) x 2 – 2x = 0 b) x 2 – 2x – 15 = 0 2x – y = 6 15.- Resuelve el siguiente sistema: x – 2y = - 9 16.-El perímetro de un rectángulo mide 20 cm. Sabiendo que la base mide el triple que la altura. Halla sus dimensiones. 17.- Dos números pares consecutivos suman 66. ¿Cuáles son esos números?
18.- Si 15 bolsas de patatas de 5 kg tienen un precio de 45 €. ¿Cuánto costarán 25 bolsas de 4 kg cada una? 19.- Si 12 gallinas pueden alimentarse durante 30 días. Con 6 gallinas más, y con el mismo pienso, ¿Cuánto les durará? 20.- Calcula las medidas que faltan. 30
PITÁGORAS 50
X 21.- Calcula el área de un triángulo equilátero de 4cm de lado. 22.- Calcula el radio de una tapadera circular cuya área equivale a la de un cuadrado de 20 cm de lado. 23.- Representa la función y = 2x – 3. 24- Hemos lanzado un dado 20 veces y los resultados han sido: 1, 2, 2, 4, 6, 6, 5, 5, 1, 2, 6, 3, 4, 4, 6, 3, 2, 3, 3, 6, a/ Haz la tabla de frecuencias absolutas y relativas. b/ Calcula la media, la mediana y la moda. c/ Representa los datos en diagrama de barras.