Matematicas 6º cuadernillo de ejercicios 2013 by Manuel Hernandez Cuevas

Cuaderno de Prรกctica

Matemรกtica

ยบ 6

Bรกsico

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Este libro ha sido realizado por autores profesores de varias universidades y college de los Estados Unidos de América y adaptado al Currículum Nacional de Chile por el equipo pedagógico de Galileo Libros. Director del programa: David Singer Profesor de Matemáticas de la Universidad de Cleveland. Coordinadores: Evan M. Maletsky y Joyce McLeod. Autores: Angela G. Andrews, Juli K. Dixon, Vicki Newman, Robin C. Scarcella, Tom Roby, Jennie M. Bennett, Lynda Luckie Karen S. Norwood,, Janet K, Scheer, David G. Wright. La adaptación ha sido llevada a cabo por Galileo Libros. Coordinador: Rodrigo Vásquez A. Gerente de División Escolar. Copyright © 2009 by Harcourt, Inc. © 2013 de esta edición Galileo Libros Ltda. Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida o transmitida en cualquier forma o por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación o cualquier sistema de almacenamiento y recuperación de información sin el permiso por escrito del editor. Las solicitudes de permiso para hacer copias de cualquier parte de la obra deberán dirigirse al centro de Permisos y derechos de autor, Harcourt, Inc., 6277 Sea Harbor Drive, Orlando, Florida 32887-6777. HARCOURT y el logotipo son marcas comerciales de Harcourt Harcourt, Inc., registradas en los Estados Unidos de América y / o en otras jurisdicciones.

Versión original Mathematics Content Standards for California Public Schools reproduced by permission, California Department of Education, CDE Press, 1430 N Street, Suite 3207, Sacramento, CA 95814 Nº de Registro ISBN: 978-956-8155-09-4 Edición especial para el Ministerio de Educación Prohibida su comercialización.

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Adaptadores: Paola Rocamora Silva Profesora de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile. Marco Riquelme Alcaide Profesor de Matemáticas del Programa de Educación Continua para el Magisterio. Universidad de Chile Victoria Ainardi Tamarín Profesora de Matemáticas por la Universidad de Concepción. Vilma Aldunate Díaz Profesora de Educación General Básica. Universidad de Chile Pamela Falconi Salvatierra Profesora de Educación General Básica. Pontificia Universidad Católica de Chile Jorge Chala Reyes Profesor de Educación General Básica. Universidad de Las Américas Equipo Técnico: Coordinación: Job López Góngora Diseñadores: Gabriel Aiquel Nicolás Roldán David Silva Nikolás Santis

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UNIDAD 1: NÚMEROS, CONCEPTOS DE FRACCIONES Y OPERACIONES Capítulo 1: Teoría de los números 1.1 Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas)................................. CP1 1.2 Múltiplos y factores............................. CP2 1.3 Máximo factor común (MFC).............. CP3 1.4 Mínimo común múltiplo (m.c.m.)....... CP4 1.5 Taller de resolución de problemas Destreza: Identificar relaciones........... CP5

Capítulo 2: Porcentaje y decimales 2.1 Porcentaje............................................. CP6 2.2 Taller de resolución de problemas. Estrategia: Hacer un gráfico .................................................. CP7 2.3 Porcentaje, decimales y fracciones .... CP8 2.4 Porcentaje de un número.................... CP9 2.5 Porcentaje de descuento (%)............ CP10 2.6 Propinas.............................................. CP11 2.7 Razones............................................... CP12

Capítulo 3: Números racionales 3.1 Fracciones equivalentes y fraciones irreductibles....................... CP13 3.2 Fracciones y números mixtos............. CP14 3.3 Comparar y ordenar........................... CP15 3.4 Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones.................. CP16 3.5 Fracciones, decimales y porcentajes......................................... CP17 3.6 Taller de resolución de problemas. Destreza: Estimar o hallar una respuesta exacta......................... CP18

Capítulo 4: Sumar y restar fracciones 4.1 Estimar y sumar diferencias............... CP19 4.2 Sumar y restar fracciones.................. CP20 4.3 Sumar y restar números mixtos......... CP21 4.4 Representar la resta de números mixtos.................................................. CP22 4.5 Algoritmo de la resta de números

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mixtos.................................................. CP23 4.6 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama........... CP24 4.7 Practicar la suma y la resta................ CP25

Capítulo 5: Multiplicar decimales 5.1 Representar la multiplicación por números enteros................................ CP26 5.2 Álgebra. Patrones en factores y productos decimales.......................... CP27 5.3 Taller de resolución de problemas. Destreza: Elegir la operación........................................ CP28

Capítulo 6: Dividir decimales 6.1 Dividir decimales entre números enteros con modelos.......................... CP29 6.2 Estimar cocientes................................ CP30 6.3 Dividir decimales por números naturales de 1 dígito y múltiples de 10................................................... CP31 6.4 Taller de resolución de problemas. Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas .................... CP32

UNIDAD 2: ESTADÍSTICA Y ÁLGEBRA Capítulo 7: Expresiones 7.1 Propiedades y expresiones................ CP33 7.2 Escribir expresiones algebraicas........ CP34 7.3 Taller de resolución de problemas Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información......................... CP35

Capítulo 8: Ecuaciones de suma 8.1 Palabras y ecuaciones........................ CP36 8.2 Representar ecuaciones de suma ....... CP37 8.3 Resolver ecuaciones de suma............ CP38 8.4 Taller de resolución de problemas Estrategia: Escribir una ecuación...... CP39

Capítulo 9: Ecuaciones de resta 9.1 Representar ecuaciones de resta...... CP40 9.2 Resolver ecuaciones de resta............. CP41

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9.3 Ecuaciones de suma y resta............... CP42 9.4 Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias...... CP43

UNIDAD 3: GEOMETRÍA: FIGURAS BIDIMENSIONALES Capítulo 10: Relaciones entre ángulos 10.1 Medir y trazar ángulos...................... CP44 10.2 Tipos de ángulos................................ CP45 10.3 Ángulos complementarios................. CP46 10.4 Ángulos suplementarios.................... CP47 10.5 Medidas desconocidas de ángulos...... CP48 10.6 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama......... CP49

Capítulo 11: Figuras planas 11.1 Triángulos........................................... CP50 11.2 Hacer conjeturas................................ CP51 11.3 Trazar triángulos................................ CP52 11.4 Taller de resolución de problemas Estrategia: Buscar un patrón............. CP53

UNIDAD 4: Datos, GRÁFICOS Y PROBABILIDADES Capítulo 14: Datos y muestreo 14.1 Muestras y poblaciones .................... CP63 14.2 Métodos de muestreo........................ CP64 14.3 Afirmaciones basadas en datos......... CP65 14.4 Taller de resolución de problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógico............. CP66 14.5 Determinación de Patrones............... CP67

Capítulo 15: Hacer gráficos de datos 15.1 Gráficos de barras.............................. CP68 15.2 Gráficos de líneas............................... CP69 15.3 Gráficos circulares.............................. CP70 15.4 Gráficos confusos............................... CP71 15.5 Hallar valores desconocidos.............. CP72 15.6 Taller de resolución de problemas Destreza: Usar un gráfico.................. CP73 15.7 Hacer diagramas de tallo y hojas...... CP74 15.8 Hacer gráficos de líneas..................... CP75

Capítulo 12: Geometría en movimiento 12.1 Teselaciones........................................ CP54 12.2 Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias...... CP55 12.3 Patrones geométricos........................ CP56

Capítulo 13: Figuras bidimensionales y tridimensionales 13.1 Caras, aristas y vértices...................... CP57 13.2 Redes de cuerpos geométricos........................................ CP58 13.3 Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos........................................ CP59 13.4 Área total........................................... CP60 13.5 Volumen de los primas........................ CP61 13.6 Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un modelo............. CP62

Nota: Este Cuaderno de Práctica amplía los ejercicios de cada una de las Lecciones del Texto del Estudiante, contribuye así a fortalecer y afianzar el dominio de la materia.

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Lección 1.1

Nombre

Factores y múltiplos (matrices y rectas numéricas) Usa matrices para hallar todos los factores de cada producto. 1. 12

2. 18

3. 30

4. 21

Haz una lista con los primeros diez múltiplos de cada número. 5. 11

6. 4

7. 9

8. 7

¿Es 8 un factor de cada número? Escribe sí o no. 9. 16

10. 35

11. 56

12. 96

¿Es 32 múltiplo de cada número? Escribe sí o no. 13. 1

14. 16

15. 13

16. 8

Resolución de problemas y preparación para la prueba 17. Tomás quiere hacer un patrón de

múltiplos de 2, que son también factores de 16. ¿Cuáles serán los números en el patrón de Tammy?

19. ¿Cuál múltiplo de 7 es un factor de 49? A 1

C 7

B 4

D 9

18. ¿Cuáles múltiplos de

4 son también

factores de 36?

20. Ted coloca

16 tazas en una mesa, en

hileras iguales. ¿De qué manera puede arreglar estas tazas?

CP1 Práctica

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Lección 1.2

Nombre

Múltiplos y factores Escribe los primeros tres múltiplos comunes. 1. 2, 7

2. 4, 12

3. 3, 8, 9

4. 2, 6, 8

5. 3, 4, 5

8. 30, 45

9. 6, 12, 30

10. 18, 28, 34

Escribe los factores comunes. 6. 8, 20

7. 24, 40

Indica si el número es primo, compuesto o ninguno de los dos. 11. 31

12. 54

13. 19

14. 51

15. 93

16. 47

Álgebra Halla el factor desconocido. 17. 32 5 4 3

18. 45 5 3 3 3 5 19. 120 5 6 3 5 3

20. 64 5 2 3 3 4

Resolución de problemas y preparación para la prueba 21. José corre un día sí, un día no; levanta

pesas un día sí, dos días no; y hace abdominales un día sí, tres días no. Hoy hizo los tres ejercicios. ¿Cuántos días pasarán hasta que José vuelva a hacer los tres ejercicios el mismo día? 23. ¿Cuál de los siguientes números es un

múltiplo común de 10 y 15?

22. Lisa trotó 22 km. Llevó el registro de su

tiempo por km. Registró su mejor tiempo en el número de km que es el mayor número primo menor que 22. ¿En qué número de kilometros hizo Lisa su mejor tiempo? 24. ¿Cuál de los siguientes números es un

factor común de 20 y 32?

A 20

A 2

10 B

8 B

5 C

D 60

160 D

CP2 Práctica

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Lección 1.3

Nombre

Máximo factor común (MFC) Halla el MFC. 1. 9, 12

2. 24, 30

3. 50, 85

4. 12, 40

5. 32, 56

6. 8, 16, 20

7. 9, 12, 24

8. 30, 48, 54

9. 25, 45, 80

10. 8, 48, 98

Halla dos pares de números que correspondan con cada enunciado. 11. El MFC es 4.

12. El MFC es 10.

13. El MFC es 16.

14. El MFC es 14.

Resolución de problemas y preparación para la prueba 16. DATO BREVE Las mariquitas sirven para

15. Pepe quiere plantar algunas filas de

árboles de hoja perenne y algunas filas de caducifolios. Tiene 36 árboles de hoja perenne y 20 caducifolios. Quiere plantar el mismo número de árboles en cada fila. ¿Cuántos árboles plantará Pepe en cada fila?

17. El MFC de tres números es 12. Uno de

controlar los áfidos. Una mariquita puede comer hasta 5 000 áfidos en su vida. Imagina que una mariquita comió 3 500 áfidos y otra comió 4 000 áfidos. Si comieron la misma cantidad por día, ¿cuál es el mayor número de áfidos que podrían haber comido por día?

18. El MFC de dos números es 3. ¿Cuál es el

los números es 24. ¿Cuáles podrían ser los otros dos números?

par de números?

A 2, 4

A 6, 18

B 6, 12

B 21, 42

C 12, 36

C 15, 27

D 48, 50

D 21, 40

CP3 Práctica

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Nombre

Lección 1.4

Mínimo común múltiplo (m.c.m.) Escribe el m.c.m. de los números. 1. 8, 36

2. 6, 7

3. 8, 30

Escribe dos números que tengan el siguiente m.c.m. 6. 21 7. 26 8. 42

4. 5, 6, 20

5. 8, 16, 20

9. 50

10. 48

14. 60

15. 75

Escribe tres números que tengan el siguiente m.c.m. 11. 54

12. 32

13. 12

Resolución de problemas y preparación para la prueba 16. Las salchichas se venden en paquetes

de 10 unidades y los panes para completos, en paquetes de 12. ¿Cuál es el mínimo número de salchichas y panes que puede comprar Olivia para tener la misma cantidad de salchichas y panes?

18. ¿Cuál es el mínimo común múltiplo de

14 y 20?

17. RAZONAMIENTO El m.c.m. de cuatro

números diferentes ¿también es el m.c.m. de dos números cualesquiera de esos cuatro números? Da un ejemplo.

19. El m.c.m. de 2 números es 45. Uno de

A 140

los números es 9. ¿Cuál podría ser el otro número?

2 B

A 90

7 C

5 B

280 D

9 C 3 D

CP4 Práctica

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Nombre

Lección 1.5

Taller de resolución de problemas Destreza: Identificar relaciones Práctica de la destreza de resolución de problemas Usa los datos Del 1 al 2, usa la tabla. 1. ¿Cuál es la relación entre el

dividendo y el divisor si el resto es 0?

2. ¿Cuál es la relación entre el divisor y el resto?

3. El m.c.m. de 25 y 75 es 75. ¿Cuál es el MFC de 25 y 75?

Dividendo

Divisor

Cociente

Resto

4. El MFC de 12 y 32 es 96. ¿Cuál es el m.c.m. de 12 y 32?

Aplicaciones mixtas Usa los datos Del 5 al 6, usa la tabla.

6. Ana quiere preparar una ensalada de frutas para una fiesta de amigos. Necesitará 5 kg de naranjas, 6 kg de cerezas, 3 kg de arándanos y 2 kg de sandía. ¿Cuánto gastará Ana en las frutas? 28 7. Jaime tiene  __ 3  m de cinta. ¿Cómo se 28 __ escribe   3  como un número mixto?

Precios de las frutas Sandía

$2 500 el kg

Arándanos

$3 000 el kg

Cerezas

3 kg $2 000

Naranjas

5 kg $4 500

5. Bruno quiere comprar exactamente $10 000 de un tipo de fruta. ¿Qué tipos de fruta puede comprar?

8. Jorge tiene 3  _25 m de tela azul y 3  _38  m de tela amarilla. ¿De qué color tiene más tela Jorge?

CP5 Práctica

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Nombre

Lección 2.1

Porcentaje Escribe el porcentaje que está sombreado. 1.

Ordena de menor a mayor. 5. 20%, 10%, 12%, 2%

6. 0,50%; 50%; 5,0%; 0,05% 7. 99%; 1%; 9%; 0,10%

8. 84%; 0,84%; 8,4%; 80%

9. 24%, 42%, 14%, 28%

10. 0,90%; 0,60%; 90%; 60%

Resolución de problemas y preparación para la prueba 12. La clase de Diego hizo una prueba de

11. Rosa hizo un collar con 100 cuentas.

Treinta y tres de las cuentas son rosadas y el resto de las cuentas son blancas. ¿Cuál es la razón de cuentas blancas al número total de cuentas?

ortografía. Los estudiantes de la fila de Diego obtuvieron 88%, 85%, 100%, 96%, 89% y 92%. Ordena sus calificaciones de menor a mayor.

¿Qué porcentaje del collar de Rosa es rosado? 13. ¿Qué porcentaje está sombreado?

14. Si usas el siguiente modelo, ¿qué

comparación es verdadera?

A 0.18%

A 47%  53%

B 1,8%

B 53%  47%

C 18%

C 47%  53%

D 180%

D A y B

CP6 Práctica

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Nombre

Lección 2.2

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un gráfico Resolución de problemas • Práctica de estrategias Haz un gráfico para resolver los problemas.

Práctica de estrategias mixtas Usa los datos Del 3 al 4, usa la tabla. Haz una gráfica para resolver los problemas. 3. ¿Qué porcentaje de las personas que visitaron el parque prefirieron el barco pirata a otras atracciones?

Jacobo pidió a 100 personas que nombraran su animal favorito. 31 eligieron el cerdo, 22 eligieron la oveja, 17 eligieron la vaca y 30 eligieron la cabra. ¿Cuál fue el animal favorito de la mayoría de las personas? ¿Cuántas personas más eligieron el animal favorito en lugar del menos favorito?

Atracciones favoritas en un parque de diversiones Atracción

Cantidad de personas

barco pirata

carrusel

autos chocadores

tazas locas

10 © Harcourt

1. De un total de $10 000 que Abel gastó en 2. alimento para sus animales,  _15 fue para sus cerdos, 10% fue para sus caballos, 30% fue para sus cabras y  _25 fue para su oveja. ¿En qué animales gastó más dinero? ¿Cuánto gastó?

4. ¿Cuáles son las atracciones más populares y las menos populares? ¿Qué porcentaje de personas eligió la atracción más popular con más frecuencia que la menos popular?

CP7 Práctica

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Nombre

Lección 2.3

Porcentaje, decimales y fracciones Escribe cada decimal o fracción como un porcentaje. 1. 0,29

1 2. __   8

3  3. 1 __ 4

4. 2,50

4 5. __   5

6. 0,90

7. 0,005

1  8. 2 __ 2

Escribe cada porcentaje como un decimal y como una fracción irreductible. 9. 24%

10. 60%

11. 112%

12. 93%

15. 106%

16. 900%

Escribe cada porcentaje como un decimal. 13. 8%

14. 0,5%

Compara. Escribe <, > o = para cada . __ 17. 6   120% 5

18. 50%

__ 19. 1   24% 4

 0,05

Resolución de problemas y preparación para la prueba.

20.

Aproximadamente   _16 de los estudiantes de 21. Aproximadamente el 33% de los la clase de Toñi participan en la obra de estudiantes de la clase de Ali tocan en la teatro escolar. ¿Qué porcentaje de sus orquesta. Expresa en forma de fracción el compañeros participan en la obra? porcentaje de estudiantes que no están en la orquesta.

22. ¿Cómo se escribe 0,6 como un

porcentaje?

A 0,6% B 6% C 60% D 16%

23. ¿Qué enunciado es verdadero? 1 __  20% A 4 B 53%  0,52

C 113% 5 0,113 3 D 0,35  __   5

CP8 Práctica

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Nombre

Lección 2.4

Porcentaje de un número Usa una fracción o un decimal para hallar el porcentaje de los números. 1. 25% de 60

2. 60% de 90

3. 75% de 52

4. 0,8% de 50

5. 90% de 180

6. 150% de 76

7. 35% de 150

8. 140% de 220

9. 100% de 90

10. 10% de 50

11. 0,2% de 120

12. 60% de 60

ÁLGEBRA Usa una proporción para hallar el porcentaje de los números. 13. 2% de 40

14. 600% de 1

15. 25% de 24

16. 6% de 500

17. 90% de 1,8

18. 15% de 300

19. 150% de 0,70

20. 40% de 660

21. 60% de 110

22. 1% de 250

23. 4% de 96

24. 140% de 10

Resolución de problemas y preparación para la prueba 25. El equipo de basquetbol de Teo ganó el 26. Cony depositó en su cuenta bancaria el 80% de los 25 partidos que jugó. 30% de los $4 500 que recibió para su cumpleaños. ¿Cuánto depositó en su ¿Cuántos partidos ganó el equipo de Teo? cuenta?

28. Silva colecciona prendedores con forma de corazón. De los 24 prendedores que tiene en su colección, 50% son de oro y 12,5% son de plata. ¿Cuántos prendedores no son de oro ni de plata?

A 51

A 12

B 19

B 3

C 57

C 15

D 25

D 9

27. El 25% de las estampillas de la colección de Luis son anteriores al año 1980. Si tiene 76 estampillas en su colección, ¿cuántas estampillas son anteriores a 1980?

CP9 Práctica

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Nombre

Lección 2.5

Porcentaje de descuento (%) Halla el precio de oferta. 1. precio normal: $500 tasa de descuento: 15% precio de oferta:

2. precio normal: $1 260 tasa de descuento: 30% precio de oferta:

3. precio normal: $670 tasa de descuento: 25% precio de oferta:

ÁLGEBRA Halla el precio normal. 4. precio de oferta: $7 650 tasa de descuento: 15% precio normal:

5. precio de oferta: $2 100 tasa de descuento: 30% precio normal:

6. precio de oferta: $14 400 tasa de descuento: 40% precio normal:

Halla el precio total de la compra. Redondea al centenar más próximo. 8. precio: $17 800 9. precio: $1 200 7. precio: $33 500 impuesto a las ventas: 8% impuesto a las ventas: 4,5% impuesto a las ventas: 5% precio total: precio total: precio total: Halla el precio del artículo sin el impuesto a las ventas. Redondea a la centena más cercana. 10. precio total: $51 595

impuesto a las ventas: 3% precio sin el impuesto a las ventas: 13. precio total: $10 600

impuesto a las ventas: 6% precio sin el impuesto a las ventas:

11. precio total: $12 548

impuesto a las ventas: 4,5% precio sin el impuesto a las ventas: 14. precio total: $6 300

impuesto a las ventas: 5,5% precio sin el impuesto a las ventas:

12. precio total: $38 520

impuesto a las ventas: 7% precio sin el impuesto a las ventas: 15. precio total: $18 250

impuesto a las ventas: 9,5% precio sin el impuesto a las ventas:

Resolución de problemas y preparación para la prueba 16. Ana compró un sombrero a $2 400 y

pagó 8,5% de impuesto a las ventas. ¿Cuánto le costó el sombrero en total?

18. Descender por la montaña nevada

cuesta $3 600. Si se venden con un descuento del 20%, ¿cuánto le costarán los guantes sin el impuesto a las ventas? 19. Andrea necesita nuevas fijaciones para

normalmente cuesta $2 000, pero una empresa ofrece los descensos con un 25% de descuento. ¿Cuántos descensos podrá hacer Lola si tiene $15 000 para gastar?

A $1 860

A 12

B $840

B 10

C $455

C 15

D $1 295

D 7

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17. El par de guantes que Paz quiere comprar

sus esquíes. Cuestan $12 000 y el impuesto a las ventas es de 7%. ¿Cuánto pagará Andrea en impuesto a las ventas si también compra unos bastones a $6 500?

CP10 Práctica

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Nombre

Lección 2.6

Propinas Estima una propina de 15% para las cantidades. 1. $20 000

2. $76 000

3. $12 500

4. $96 200

5. $14 300

6. $55 333

7. $80 123

8. $6 885

ÁLGEBRA Usa una proporción para calcular un 15% de propina al centenar más próximo. 9. $40 000

10. $4 400

11. $56 555

12. $14 788

ÁLGEBRA Halla el valor total de la comida y la propina. 14. precio de la comida: 15. precio de la comida: 13. precio de la comida: $5 560 $12 850 $10 205 15% de propina: 20% de propina: 15% de propina: valor total: valor total: valor total: 16. precio de la comida: 17. precio de la comida: 18. precio de la comida: $9 330 $2 040 $33 860 15% de propina:

20% de propina:

valor total:

19. Para el almuerzo, Teo pidió un sándwich que costaba $3 500 y una limonada que costaba $1 900. ¿Cuánto gastará si deja una propina de 15%?

20. Juan tiene $7 000 y quiere ordenar un plato de $6 000. ¿Le alcanzará el dinero para pagar el plato y dejar una propina de 15%? Explica.

21. La familia de Luisa fue a cenar a un restaurante y la comida y las bebidas costaron $4 800. Si dejan una propina de 15%, ¿cuánto sumará eso a la cuenta? A $720

22. Bea y su amiga gastaron $2 400 en total para el desayuno. Si suman un 20% de propina y dividen el costo en partes iguales, ¿cuánto pagará Bea? A $1 600

B $690

$1 200 B

$780 C

$4 800 C

$705 D

$1 440 D

Resolución de problemas y preparación para la prueba

CP11 Práctica

CUADERNO 6º.indd 11

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 2.7

Razones Escribe dos razones equivalentes. 1. ___  9   12

12  2. ___ 15

2  3. __ 5

5  5. __ 4

2  4. __ 3

Escribe las razones en forma de fracción. 6. 144 páginas en 12 días

7. 468 km con 18 litros

8. 1 374 km en 6 días

9. 175 km en 5 horas

10. 115 estudiantes en 5 clases 11. 240 elementos en 16 cajas

ÁLGEBRA Halla el valor de m que hace que las razones sean equivalentes. 12. 6 a 7; m a 28

7 35 ___ 14.  __ m   ; 45 

13. 5 : 12; 20 : m

15. 8 a 3; m a 27

Resolución de problemas y preparación para la prueba 16. En el liceo A. Prat, hay 12 computadores

17. En el liceo P. Neruda, hay 9 computadores

portátiles y 15 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras diferentes la razón de los computadores de escritorio al número total de computadores del liceo A. Prat.

18. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale © Harcourt

a 5:11?

portátiles y 21 computadores de escritorio. Escribe de tres maneras la razón de los computadores de escritorio a las computadores portátiles del liceo P. Neruda.

19. ¿Cuál de las siguientes opciones equivale

a   _38 ?

A 1 : 6

A 8 a 3

B 5 : 7

B 3 : 5

C 5 : 16

C 21 : 56

D 15 : 33

D 24 a 9

CP12 Práctica

CUADERNO 6º.indd 12

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.1

Fracciones equivalentes y fracciones irreductibles Completa. 16 3    13 10 50 5. __ 5 21 1. ___ 5   ____      2. ___   5  ____ 3. ___ 5   ____      4. ___ 5     ____   5   ____      5 20 49 24 48 11 9 81

___  8. ____ ___  9. ____ __  7. ____   5   45     4    5 52   12   5 4 5 6 54 91

12   6. ___  2  5     ____ 15

__  10. ____   5   7   40 8

42  12. ____ ___  11. ____   6    5 ___      5 18 49 3 27

Escribe la fracción como fracción irreductible. ___ 13. 15   25

14. ___  7   21

___ 15. 20   24

___ 16. 75   55

2 __ 17. 2    6

3 __ 18. 3 2  9

19. ___  5   25

25 20. ___   35

21. ___  8   24

90 22. ___   20

2 23. ___  3    27

2 4 24. __ 3  4

Resolución de problemas y preparación para la prueba 25. Marcos tiene que medir  _12 taza de leche

26. RAZONAMIENTO Explica por qué no

27. Después de que José y Bea cortan su

28. Se corta una manzana en 12 partes. Se

pizza en porciones, José se queda con 10   __ 25 de la pizza. ¿Cuál de las siguientes 10 fracciones equivale a  __ 25 ? 3 __   A 7 2 __ B   5 1 __ C   2 2 __ D   3

puedes hallar una fracción equivalente sumando el mismo número al numerador y al denominador.

comen ocho partes. ¿Qué fracción como fracción irreductible representa la cantidad de manzana que sobra?

para hacer panqueques. Tiene solo una taza para medir de  _14 de taza. ¿Cuántas veces tiene que llenar la taza para medir de   _14 de taza para hacer los panqueques?

1 __   A 3

1 __ B   8 2 __ C   3 1 __ D   4

CP13 Práctica

CUADERNO 6º.indd 13

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.2

Fracciones y números mixtos Escribe el número mixto como una fracción. 1  1. 3 __

1  2. 5 __

3  3. 4 __

3  4. 9 __

2  5. 11 __

3   6. 6  ___

1  7. 5 __

4  8. 7 __

1  9. 12 __

7  10. 3 __ 8

1  11. 9 __ 6

7   12. 12  ___ 10

Escribe la fracción como un número mixto en su mínima expresión o como un número entero. 23 13. ___     5

36 14. ___     3

34 15. ___     8

38 16. ___     7

48 17. ___   10

95  18. ___ 50

72 19. ___     8

___ 20. 52     6

35 21. ___     2

___ 22. 45     8

___ 23. 52     5

___ 24. 50   12

Resolución de problemas y preparación para la prueba 25. RAZONAMIENTO Cuando escribes un

número mixto como una fracción, ¿por qué multiplicas el denominador por el número entero?

27. Lucas compró 4   _34 kg de manzanas. © Harcourt

¿Cuántos kilogramos de manzanas compró? 11 A   __ 4   15 B   __ 4   28 C   __ 4   19 D   __ 4  

31 26. Sonia corrió 3   _58 km. Daniela corrió  __ 8  km.

¿Quién corrió más?

14 28. Cynthia usó  __ 3  de metro de cinta para

adornar un cuadro de fotos. ¿Cuántos metros de cinta usó?

A 4 _23  B 5 _23  C 3 _23  D 4 _13 

CP14 Práctica

CUADERNO 6º.indd 14

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.3

Comparar y ordenar Compara. Escribe <, > o = en cada 8    ___

 7    1. ___ 15

2. ___  5    11

. 5    ___

2   3. 4 __ 5

1   5  ___ 12

3  4. 1 __ 4

Ordena de mayor a menor. 7 ,  5 __ __  5. 3 ,   ___

9 ,  3  ___ 7 ,  3 3 __  9. 3  ___ 10

__ __ , 3 __  6. 3  , 3

__,  7 __  7. ___  7 ,  7

5   __ __,  1  ___ 8. 8 ,  1 1

2 , 1 ___ 11  __,  1 __ 10. 1 1 4 3 12

5 ,  5 7 __ , 6  ___ __  11. 6 1 6 18 8

__ , 2 1 __ , 2 4 __  12. 2 1 2 8 5

5 7 4

4 12 6

10 9 8

Resolución de problemas y preparación para la prueba 13. RAZONAMIENTO Halla tres números

14. Tomás tiene tres plantas de semillero que

15. ¿Qué número hace que la expresión __ sea verdadera?   4_5 < < 1 5 8 7  A 1 __ 9 9 B  ____     100

16. ¿Qué número es mayor que 2  _34 ?

1  y 2  _ 1 . mixtos que se encuentren entre 2  __ 5 10

7   C 1  ___ 10 __  D 1 4 7

miden 1  _12 dm, 1  _32 dm y 1  _58 dm de altura. ¿Cuáles son las alturas de las plantas de semillero de mayor a menor?

5  A 2 __ 8 3   B 2  ___ 10 7  C 2 __ 8 1   D 2  ___ 16

CP15 Práctica

CUADERNO 6º.indd 15

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.4

Usar la multiplicación cruzada para comparar fracciones Compara. Usa <, > o = en cada __ 1. 5  

__  3

8   2. ___  7     ___

__ 3. 2

__   5    4 5. ___

9   6. ___  7     ___

5   7. ___  3     ___

19  9. ___  9    ___

9   11 10. ___    ___ 12 11

__  1

__ 4. 2

3    ___

__ 8. 3

__  7

Resolución de problemas y preparación para la prueba 11. El lunes, Doris tuvo éxito en 4 de 5 intentos

en las barras paralelas. El martes, tuvo éxito en 5 de 8 intentos en las barras paralelas. ¿Cómo se compara esto con los resultados que obtuvo el lunes?

13. ¿Qué comparación es verdadera?

barra de equilibrio. Patricia pasó  5_8 de su tiempo de práctica en la barra de equilibrio. ¿Quién pasó más tiempo de práctica en la barra de equilibrio?

7 14. ¿Qué fracción es menor que  __ 30   ?

5 6     >  ___ A  ___ 14

11 ___   A 12

9 11 B  ___   < ___   13 10

5 __ B   6

4 __ __ C  > 2  7

7 C  ___    15

7  ___ D   <   ___   5   15 29

4  ___ D    21

12. Tina pasó  _23 de su tiempo de práctica en la

CP16 Práctica

CUADERNO 6º.indd 16

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.5

Fracciones, decimales y porcentajes Copia y completa. Escribe cada fracción en su fracción irreductible. Fracción

Decimal

Fracción

55%

11 __   25

Porcentaje

81%

37 __   50

__   3   10

Porcentaje

0,34

0,12

Decimal

93%

Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 9 al 10, usa la tabla. 7 9. ¿Qué nombre fue el favorito de  __ 20  de las

personas encuestadas?

fueron elegidos por un porcentaje total de más de   _23 de las personas encuestadas?

11. En una prueba de matemáticas, Simón

Nombre

Votos

Estrella

35%

Campeón

28%

Blaize

37%

12. En una prueba de matemáticas, Teo

respondió correctamente 38 de 40 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?

respondió correctamente 18 de 25 preguntas. ¿Qué porcentaje de las preguntas respondió correctamente?

A 57%

A 90%

B 60%

B 38%

C 95%

C 18%

D 3%

D 72%

10. RAZONAMIENTO ¿Qué dos nombres

Nombres favoritos de caballos

CP17 Práctica

CUADERNO 6º.indd 17

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 3.6

Taller de resolución de problemas Destreza: Estimar o hallar una respuesta exacta Práctica de la destreza de resolución de problemas Indica si necesitas una estimación o una respuesta exacta. Resuelve. 1. La mamá de Nuria espera que en la fiesta se coman 15 tazas de fruta. ¿Alcanzará con cuatro tazones con 4  _41  tazas, 4  _21  tazas, 3  _43 tazas y 4  _21 tazas de fruta?

2. En una tienda de artículos para decorar fiestas, el padre de Carlos paga $13 980 por artículos de papel y $4 830 por globos. Paga con un billete de $20 000. ¿Cuánto vuelto debe recibir?

Aplicaciones mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla. 3. Jane quiere incluir al menos 9 minutos de videoclips en un DVD. ¿Son lo suficientemente largos los cinco videoclips insólitos? ¿Debe estimar o hallar una respuesta exacta? Explica.

4. Jaime hace un vídeo que dura exactamente 4 min con las atracciones turísticas más insólitas. ¿Qué dos videoclips usa?

5. Para hacer un video musical, Juan reproduce un video de 2  _31  min 1__1   veces. 2 ¿Cuánto dura el video musical de Juan?

Videoclips de atracciones turísticas más insólitas Atracción turística más insólita

Duración del vídeo (min) 1 4

Casa famosa del tronco de Araucana

1 __

Alcachofa gigante de La Serena

2 __

Túnel del árbol del tiempo

3 __

Limonar más grande del mundo

1 __

Géiser más viejo del mundo

2 __

1 8

1 4

7 8

1 3

6. En una excursión, se transportan 300 estudiantes en autobuses. En cada autobús entran 48 estudiantes. ¿Cuántos autobuses se necesitan?

CP18 Práctica

CUADERNO 6º.indd 18

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.1

Estimar y sumar diferencias Estima la suma o la diferencia. 7   5  1  ___ 1. __ 12 8

1   2. ___  6  2     ___ 10 13

3 9  2 3.  ___   __  5 10

1  1 __ 8   11 4. ___ 1   __ 4 9 13

10 1  2 5. 5  ___   2 ___  18 11

5 __ 1 6. 6 4   8 __  9 6

3  2 ___  7. 20  ___   13 12 13 13

1  1   7   ___ 1 8. 5 10   3  ___   ___ 21 15 16

Estima para comparar. Escribe < o > en cada

14 1  1 9.  ___   ___   15 10

4 1 12 10. 9 __   6 ___   9 13

5 1 1 11. 4 __   8 __  5 8

Resolución de problemas y preparación para la prueba

1   km y Juan corrió Benja corrió 7  __ 16 7 5  _9  km. Estima cuánto más que Juan

corrió Benja.

14. La semana pasada, David corrió 4  _78  km,

13. Linda saltó 5  _18  m, 6  _18  m y 5  _78 m en el salto

de altura en sus últimas tres pruebas de atletismo. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

15. Julio practica saltos de altura. Sus últimos

cantidad estimada de km que corrió David la semana pasada?

tres saltos fueron de 2  _18  metros, 1  _58  metros y 2  _38  metros. Estima cuánto más alto fue su salto más alto que su salto más bajo.

A 15

1 __ A  metros 2 B 1 metros

15   km. ¿Qué número expresa la 5  _14  km y 5  __ 16

B 20 C 16 D 14

12. Benja y Juan practican atletismo.

C 2 metros __ metros D 1 1   2

CP19 Práctica

CUADERNO 6º.indd 19

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.2

Sumar y restar fracciones Usa un denominador común para volver a escribir el problema con fracciones equivalentes. 3 3 1. __ 1   __  4 8

1  2. ___  5   2 __ 12 8

9   3. ___  7   1  ___ 15 10

1  __ 4. 5   2 __ 6 7

4  5. 3 1 __ 5

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia como fracción irreductible. 3 2 6. __ 1   __  5 7

1   7. ___  6  2     ___ 22 11

4   8. ___  5   1  ___ 15 12

2  __ 9. 1   2 __ 5 2

5  10. 7 1 __ 6

__  11. ___  7  1   4 5 10

5   __ 12. 5   2  ___ 18 6

5    13. ___  7   1  ___ 12 15

2  14. ___  7   2 __ 9 12

3   __ 1  1 15. __ 1     ___  1 10 2 5

Resolución de problemas y preparación para la prueba 16. DATO BREVE El cabello humano está

compuesto por aproximadamente  _12 de carbono,   _15 de oxígeno y  1_5 de nitrógeno.

17. DATO BREVE Entre los aminoácidos del

El resto es hidrógeno, sulfuro, magnesio, arsénico, hierro, cromo y otros metales y minerales. ¿Qué fracción del cabello humano tiene carbón, oxígeno y nitrógeno?

1   en su fracción 18. ¿Cuál es la suma de  2_3  1  __ 12

irreductible?

1 A __ 5  3 __ B   8 1 C  __  3 3 D  __  4

cabello humano hay aproximadamente 1 1 __   1_5 de cisteína,  __ 10  de serina y  10  de ácido glutámico, además de otros 13 aminoácidos. ¿Qué fracción del cabello humano forman estos tres aminoácidos?

19. ¿Cuál es la diferencia de  7_8  2  1_4  en su

fracción irreductible?

7 __   A 8 3 __ B   8 3 __ C   4 5 D __ 8

CP20 Práctica

CUADERNO 6º.indd 20

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.3

Sumar y restar números mixtos Haz un diagrama para mostrar la suma o la diferencia. Luego escribe la respuesta como fracción irreductible. 1 1 2  1. 3 __   2 __ 4 3

1  2 1 __ 2  2. 4 __ 5 2

Estima. Luego escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible. 3 2 1  3. 9 __   4 __ 8 4

3  1 1  4. 12  ___   15 __ 10 2

5 2 2 5. 6 __   1  ___   3 12

3 1 2  6. 14 __   8 __ 4 3

5 7  1 7. 5  ___   7 __  18 6

Resolución de problemas y preparación para la prueba 8. La montaña rusa Mean Streak tiene una velocidad de 65  _35 km/h y la montaña rusa Silver Star tiene una velocidad de 9 __   km/h. ¿Cuánto más veloz es la 78  10 montaña rusa Silver Star que la montaña rusa Mean Streak?

9. En la montaña rusa Kingda Ka, el paseo dura   5_6 de minutos y en la montaña rusa Medusa, 3  _14 minutos. ¿Cuál es el tiempo total de los dos paseos?

10. Gracia compró dos bolsas de frutas que

7  m de una viga de 12  _ 1  m __ 11. Juan cortó 5  16 2

2 kg A 5 __   6 1  kg B 6  __ 4

C 6 kg 1 kg 6 __ D   2

de largo. ¿Cuántos metros mide la tabla ahora?

1 A 7  ___  m 16 __ m B 7 3 8 3 __ C 7  m 7 1 __ D 6  m 4

pesaban 3  _34 kg y 2  _12 kg. ¿Cuál era el peso total de las frutas en kg?

CP21 Práctica

CUADERNO 6º.indd 21

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Nombre

Lección 4.4

Representar la resta de números mixtos Halla la diferencia. __  1. 2 2 1 1 6

__  2. 3 2 1 3

3 1 2 3. 3 __   2 __

3 2 7  4. 4 __   2 __

Usa barras de fracción para hallar la diferencia. Escribe la respuesta como fracción irreductible. 2  5. 7 2 1 __

3  7. 5 2 1 __

1  8. 6 2 2 __

1 2 7  10. 6 __   5 __ 4 8

5 1 2 11. 6 __   3 __  6 6

3 1 2 12. 3 __   1 __  4 4

5 1  2 9. 4  ___   2 __  12

1  6. 4 2 2 __

CP22 Práctica

CUADERNO 6º.indd 22

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.5

Algoritmo de la resta de números mixtos Estima. Luego escribe la diferencia en su fracción irreductible. 7   __ 2 1. 4 1   2  ___

__ 2 __  2. 6 2   1 7

__ 2 __  3. 7 1   4 3

5  2 __  4. 8  ___   3 2

__ 2 __  5. 5 3   4 3

5  2 5 6. 3  ___   1 __ 

11  7. 6 2 4 ___

3 2 17  8. 3 __   1 ___

2 2 1  9. 7 __   2 __

5  10. 8 2 3 __ 8

Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 11 al 12, usa la tabla. 11. ¿Cuál es la diferencia entre la altura

de los muros de las compañías Go-up y Concreto?

Muros para escalar Compañía

Tiempo

Go-up

Time

Concreto

Altura del muro (m)

31  5_6 

11  32  __ 12

35  1_4 

12. ¿El muro de qué compañía mide

5   metros menos que el muro de Concreto? 3 __ 12

12 7_8 h

para contratista de pintura y un contratista de piscinas. ¿Cuántas horas más trabajó para el contratista?

1  A 25 __ 4 __  B 24 7 8 __  C 25 1 8 __  D 24 1 4

14. Sonia estudió 6 _14 h para una prueba de

__ h para una prueba de Historia y 5 11 12 matemáticas. ¿Cuánto tiempo más estudió para la prueba de Historia que para la prueba de matemáticas?

__  A 1 1

13. Blanca trabajó 37 _34 h para un

1 __  B 2

1   C 1  ___ 12

1 __  D 3

CP23 Práctica

CUADERNO 6º.indd 23

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.6

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama Resolución de problemas • Práctica de estrategias Haz un diagrama para resolver. 1. Mabel construye un canil que mide 27  _12 m por 27  _12 m. Se colocarán postes de acero cada 5  _12 m a lo largo del perímetro. Habrá

un poste en cada esquina. ¿Cuántos postes necesitará Mabel para construir el canil?

2. Pedro hace correas para pasear perros de 12 m de longitud. Pinta una marca cada 1  _12 m a lo largo de la correa. Pinta una

marca al comienzo y al final de la correa. ¿Cuántas marcas pinta en cada correa?

Práctica de estrategias mixtas 4. Cada semana, Paty gasta  1_4  de su mesada en el almuerzo y   _32 en los videojuegos.

3. Un veterinario mide la longitud de un

cachorro todos los meses. El cachorro 3 medía 8  _34 m al nacer. Creció  __ 16  m cada mes durante el primer año. ¿Cuánto medía el cachorro al final del primer año?

¿Cuánto le queda a Paty de su mesada?

USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa el gráfico.

Cantidad de estudiantes que asisten al espectáculo canino

5. ¿Qué fracción de los estudiantes que

asisten al espectáculo canino son de 6.8 básico?

5.º básico 6.º básico

6. ¿Qué fracción de los estudiantes que

asisten al espectáculo canino no son ni de 7.8 ni de 8.8 básico?

7.º básico 8.º básico 31

CP24 Práctica

CUADERNO 6º.indd 24

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 4.7

Practicar la suma y la resta Estima. Escribe la suma o la diferencia en su fracción irreductible. 2   1.  __ 3    1 __ 1   4 _

17   2.   ___   18    __  2 5 6 _

3 3.   __    5    __  1 1 6 _

11   4.  ___   16    __  2 3 8 _

7  1 2  5. 6  ___   4 __ 12 3

9 1 2 6. 10 __   6  ___   5 20

5 1 5 7. 11 2 2 __   5 __   6 9

(

)

9  1 3  2 __ 4  8. 5  ___   __ 1 5 10 4

Resolución de problemas y preparación para la prueba 9. Tony esquía 2   5_8 km en una pista, 1   3_4 km en 10. Javiera pasa 1  _13 h practicando saltos de 5  de h practicando su técnica de otra pista y 2  _14 km en una tercera pista. esquí y __ 8

11. Jorge trabajó 6  2_3 h el lunes y 8  _78 h el

martes. ¿Cuántas horas trabajó Jorge en total?

9  h A 14  ___   11 __ h B 14 3 8 ___ h C 15 13 24 __ h D 15 5   8

descenso. Si tiene 4 horas de tiempo de práctica, ¿cuánto tiempo le queda para practicar saltos?

12. Bea esquió 2  _27 km el martes. El jueves,

9   km más Bea recorrerá en snowboard 1  __ 14 de las que recorrió esquiando. ¿Cuántos kilometros recorrerá Bea en snowboard el jueves?

11  A 3 ___ 14 ___ B 3 13  14 13 ___ C 2   14 __  D 3 1 7

¿Cuántos kilometros esquía Tony en total?

CP25 Práctica

CUADERNO 6º.indd 25

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 5.1

Representar la multiplicación por números enteros Completa la multiplicación para cada modelo. Halla el producto. 1.

3 0,34 5

Usa modelos de centésimas para hallar el producto. 3. 0,27 3 6 5

4. 4 3 0,33 5

Halla el producto. 6. 0,29 3 4

7. 0,17 3 6

8. 0,41 3 3

9. 3 3 0,73

10. 5 3 0,57

11. 0,84 3 3

12. 0,26 3 8

13. 7 3 0,31

5. 0,08 3 5

CP26 Práctica

CUADERNO 6º.indd 26

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 5.2

Álgebra: Patrones en factores y productos decimales Usa patrones para hallar los productos. 1. 2,67 3 10 5

2. 1,789 3 10 5

3. 0,409 3 10 5

2,67 3 100 5

1,789 3 100 5

0,409 3 100 5

2,67 3 1 000 5

1,789 3 1 000 5

0,409 3 1 000 5

Multiplica cada número por 10, 100, 1 000, y 10 000. 5. $3,99

4. 0,8

6. 6,014

Resolución de problemas y preparación para la prueba

Usa los datos Del 7 al 8, usa la siguiente tabla.

8. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 1 000 años en Mercurio?

9. Un rollo de lana mide 22,46 metros. Juan

quiere hacer un suéter y necesita 202,14 metros de lana para tejerlo. ¿Cuántos rollos de lana necesitará Juan? A 10

B 9

D 12

Duración de un año planetario Planeta

Duración del año

Mercurio

0,241 años terrestres

Venus

0,615 años terrestres

Júpiter

11,862 años terrestres

Saturno

29,457 años terrestres

años en Júpiter?

10. Un lápiz pesa aproximadamente 5,25 g.

¿Cuánto pesarán 100 lápices?

7. ¿Cuántos años terrestres equivalen a 10

CP27 Práctica

CUADERNO 6º.indd 27

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 5.3

Taller de resolución de problemas Destreza: Elegir la operación Práctica de la destreza de resolución de problemas Indica qué operaciones necesitarías para resolver los problemas. Después, resuélvelos. 1. Elena tenía $7 500 para ir al Acuario y su 2. A cada uno de los 10 estudiantes en el acuario se le permitió llevar a casa peces dorados. mamá le dio $1 500 adicionales. Elena Había 100 peces dorados. Cada estudiante se pagó $6 500 por la admisión, $4 750 por el llevó a casa la misma cantidad de peces almuerzo y $3 950 por recuerdos. ¿Cuánto dorados. Si cada estudiante pagó $750 por dinero le quedó a Elena? pez para alimentarlo, ¿cuánto dinero gastó cada estudiante?

Aplicaciones mixtas Usa los datos Del 3 al 4, usa la siguiente tabla.

Aventura de pesca del Capitán Jack

3. ¿Cuánto les costará a dos niños y tres adultos hacer un viaje de pesca de 12 horas?

4. El Sr. Chopra pagó $18 000 por un viaje de 5. pesca de 6 horas. Incluyéndose él mismo, ¿por cuántos adultos y niños pagó el Sr. Chopra?

Edad

Duración del viaje

Costo

niños

6 horas

$3 500

niños

12 horas

$6 500

adultos

6 horas

$5 500

adultos

12 horas

$5 500

DATO BREVE La moneda de un peso pesa 1,5 gramos, la de cinco pesos pesa 2 2,2 gramos y la de diez pesos pesa 5 gramos. Si tienes ocho de un peso, cuatro de cinco y seis monedas de diez en tu bolsillo, ¿cuánto peso estás cargando?

CP28 Práctica

CUADERNO 6º.indd 28

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 6.1

Dividir decimales entre números enteros con modelos Usa los modelos decimales a continuación para representar el cociente. Anota tu respuesta. 2. 1,2 4 4 5

3. 1,52 4 4 5

4. 0,24 4 4 5

5. 1,5 4 5 5

6. 0,63 4 9 5

7. 0,36 4 3 5

8. 1,25 4 5 5 © Harcourt

1. 1,8 4 3 5

CP29 Práctica

CUADERNO 6º.indd 29

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 6.2

Estimar cocientes Halla dos estimaciones para el cociente. 1. 1,38 4 6

2. 2,93 4 9

3. 458,2 4 7

4. 324,9 4 5

5. 30,4 4 3

6. 83,4 4 8

7. 6,271 4 7

8. 2,874 4 8

Haz una estimación del cociente. 9. 47,8 4 7

10. 0,518 4 9

11. 275,8 4 5

12. 34,21 4 3

13. 0,726 4 8

14. 579,2 4 8

15. 53,19 4 9

16. 138,9 4 9

17. 8,23 4 4

18. 46,3 4 7

19. 297,4 4 3

20. 27,49 4 2

Resolución de problemas y preparación para la prueba 21. Durante una tormenta de 8 horas, nevó

4,2 cm. Estima el promedio de precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.

22. La mayor precipitación de nieve en un solo

día se registró en Georgetown, Colorado, EE.UU. el 4 de diciembre de 1913. Nevó 1,30 m en 24 horas. Estima la precipitación de nieve por hora durante esta tormenta.

23. ¿Cuál opción muestra mejor cómo puedes 24. ¿Cuál opción muestra mejor cómo

usar números compatibles para estimar 35,4 4 8?

puedes usar números compatibles para estimar 58,3 4 6?

A 32 4 8

A 54 4 6

B 35 4 8

B 56 4 7

C 38 4 9

C 58 4 6

D 40 4 8

D 60 4 6

CP30 Práctica

CUADERNO 6º.indd 30

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 6.3

Dividir decimales por números naturales de 1 dígito y múltiplos de 10 Haz una estimación del cociente. Después divide. 1. 77,7 4 3

2.  0,704 4 8

3. 5,95 4 100

4. 92,46 4 1 000

5. 81,3 4 10

6. 46,44 4 6

7. 1,274 4 9

8. 77,28 4 2

9. 7,83 4 9

10. 158,22 4 5

11. 2,208 4 8

12. 656,6 4 6

Resolución de problemas y preparación para la prueba 13. El récord más veloz de natación lo obtuvo 14. Tom Jager en una competencia de 50 metros el 24 de marzo de 1990. Nadó a un ritmo de 137,4 metros por minuto. A esta velocidad, ¿cuánto nadó Jager por segundo?

15. ¿Cuál es el cociente de 529,2 418? A 60 B 6 C 66,15 D 66,4

El tiburón mako puede nadar más de 0,09 km por minuto por lapsos cortos de tiempo. A esta velocidad, ¿qué distancia aproximada puede nadar el tiburón mako en un segundo?

16. Los Pérez pagan $ 100 000 por un pase a Gimnasio. Si van 80 veces, ¿cuál es el costo de cada visita a Gimnasio? A $12 500 B $1 250 C $125 D $125 000

CP31 Práctica

CUADERNO 6º.indd 31

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 6.4

Taller de resolución de problemas Destreza: Evaluar la lógica de las respuestas Práctica de la destreza de resolución de problemas 1. Luis tiene 4 botellas de jugo de uva. Cada 2. Ángela compró 1,65 kg de pimientos botella contiene 120,3 ml de jugo. Luis verdes, 0,78 kg de pepinos, una calabaza dice que tiene un total de 500 ml de jugo que pesa 4,32 kg y una lechuga que pesa de uva. Ana dice que Luis tiene un total 0,33 kg. Ángela dice que compró 7,08 kg de 50 ml de jugo de uva. Usa la de vegetales. Tom dice que Ángela estimación para hallar la respuesta que es compró 70,8 kg de vegetales. Usa la razonable. Explica. estimación para hallar la respuesta que es razonable. Explica.

Aplicaciones mixtas Usa los datos Del 3 al 5, usa la tabla.

3. Héctor dice que 1 peso chileno equivale a 480,73 dólares estadounidenses. David dice que 1 peso chileno equivale a 48,073 dólares estadounidenses. ¿Cuál de las dos respuestas es razonable?

4. Imagina que cambias 200 000 pesos

chilenos por UE euros. ¿Cuantos euros recibes?

Tasa de cambio de moneda (agosto de 2012) Peso chileno

Moneda

4 000

6,349 euros de la Unión Europea (UE)

6 000

108 yenes japoneses

14 000

29,166 dólares USA

5. Imagina que cambias 50 000 pesos chilenos por yenes japoneses. ¿Cuántos yenes recibirás?

CP32 Práctica

CUADERNO 6º.indd 32

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 7.1

Propiedades y expresiones Evalúa la expresión. 1. 7 3 48

2. 12 1 17 1 28

3. (17 1 8) 1 2

4. 9 3 21

5. 5 3 17 3 2

6. 16 1 12 1 14

7. 13 1 (67 1 19)

8. 17 3 8

9. 24 3 12

10. 30 3 (10 3 12)

11. 11 3 26

12. 50 3 33 3 2

13. 23 1 29 1 27 1 (38 1 21)

14. 14 1 13 1 (26 1 11) 1 19

Escribe verdadero o falso para cada enunciado. Explica tu respuesta. 15. 3 3 (8 1 7 ) 5 (3 3 8) 1 7

16. 13 1 9 1 17 5 13 1 17 1 9

17. 3 1 (6 1 9) 5 (3 1 6) 1 9

Resolución de problemas y preparación para la prueba 19. Julia compró 9 entradas para un partido

de fútbol. Cada entrada costaba $19 000. Para hallar el costo total, sumó el producto de 600 × 1 000 al producto de 600 × 900 y obtuvo un total de $114 000. ¿Lo hizo bien? 20. ¿En qué opción se muestra la propiedad

conmutativa?

de basquetbol. Cada entrada costaba $2 600. Quería gastar menos de $24 000. ¿Pudo? Explica.

18. Pepe compró 6 entradas para un partido

21. ¿Cuál de los siguientes enunciados es

verdadero?

A 3 (7 1 9) 5 (3 3 7) 1 (3 3 9)

A 6 (3 1 8) 5 (6 3 3) 1 (6 3 8)

3 1 (7 1 9) 5 (3 1 7) 1 9 B

6 (3 1 8) 5 (6 1 3) 3 (6 1 8) B

(3 3 7) 3 9 5 3 3 (7 3 9) C

31735533517 C

(3 3 7) 3 9 5 (7 3 3) 3 9 D

33715531735 D

CP33 Práctica

CUADERNO 6º.indd 33

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 7.2

Escribir expresiones algebraicas Escribe una expresión algebraica para la expresión con palabras. 1. 14 disminuido en 2. s por s por s algún número

3. un número aumentado en 6

4. algún número 1  disminuido en 2__

6. el cubo de algún 5. 32 menos que número que tres cuartos de un luego se divide número entre 27

7. el producto de un 8. 5 menos que un número y la mitad número, luego del número aumentado en el número al cubo

Usa la propiedad indicada para escribir una expresión algebraica equivalente. 9. Propiedad asociativa (6m 1 5n) 1 3p

10. Propiedad conmutativa

11. Propiedad distributiva

15a 1 21b

4(3x 1 4y)

Resolución de problemas y preparación para la prueba 12. El costo del plan de telefonía celular de Jim 13. Una compañía de telefonía celular cobra es de $6,80 por mes por 300 mensajes de $0,02 por cada kilobyte adicional de uso texto, más $0,15 por cada mensaje de de datos, k, y $0,04 por cada mensaje de texto, m, pasados los 300 mensajes. texto adicional, t. Escribe una expresión Escribe una expresión algebraica que algebraica en la que se dé el costo represente la cantidad que Jim pagará por adicional total. mes por mensajes de texto.

14. Una casa de alquiler de carros cobra $24, 15. Un campamento cobra $18, más un cargo © Harcourt

más un cargo adicional de $0,50 por cada milla recorrida, m. ¿En qué expresión algebraica se muestra cómo hallar el costo total?

adicional de $3,25 por cada campista, c. ¿En qué expresión algebraica se muestra cómo hallar el costo total? A 18 1 c

A 24m 1 0,50

B 18c

B 24 1 m

C 18 1 3,25c

C 24m

D 18 1 3,25 1 c

D 24 1 0,50m

CP34 Práctica

CUADERNO 6º.indd 34

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 7.3

Taller de resolución de problemas Destreza: Ordenar en secuencia y priorizar información Práctica de la destreza de resolución de problemas Ordena en secuencia, prioriza la información y resuelve. 1. A principio de mes, María tiene 45 copias 2. de Mafalda y 29 copias de Mampato. Encarga 2 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 99 copias de Mafalda y 88 copias de Mampato. ¿Cuántas copias de cada tira cómica tiene al final del mes?

A principio de mes, Katy tiene 18 copias de Mafalda, 16 copias de Condorito y 21 copias de Barrabases. Encarga 3 cajas de cada tira cómica. Cada caja contiene 48 tiras cómicas. En un mes, vende 155 copias de Mafalda, 149 copias de Condorito y 165 copias de Barrabases. ¿Cuántas copias de las tres tiras cómicas tiene en total al final del mes?

Aplicaciones mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla de la derecha. 3. Halla el número de copias de Ogú y

Mampato que se vendieron en mayo. Explica la secuencia de pasos que seguiste.

4. Si las ventas de Mafalda aumentan en 3

Tiras cómicas

Comparación de las ventas de mayo

Ogú y Mampato

28 copias menos que Mafalda

Condorito

20 copias más que Barrabases

Barrabases

64 copias vendidas

Mafalda

16 copias más que Condorito

5. José tiene 4 tiras cómicas más que Jonás.

Justino tiene el doble de tiras cómicas que José. Si Ivon tiene 3 tiras cómicas menos que Jonás, e Ivon tiene 15 tiras cómicas, ¿cuántas tiras cómicas tiene Justino? © Harcourt

cada mes, ¿cuáles serán las ventas de diciembre de esta tira cómica?

7. El mayor número de tiras cómicas que

6. Juan lee aproximadamente 9 tiras

cómicas por día. Estima el número de tiras cómicas que lee Juan en un año.

leyó Teo en una semana fue 35 y el menor número fue 3. ¿Cuál fue el rango?

CP35 Práctica

CUADERNO 6º.indd 35

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 8.1

Palabras y ecuaciones Traduce a lenguaje matemático los siguientes enunciados expresados en lenguaje cotidiano. 1. La suma de un número y cinco es el doble

2. La diferencia entre el doble de un número

de ocho.

y cinco corresponde al triple de seis.

3. La cuarta parte de un número es igual al

4. La suma entre la mitad de un número y

doble de dos.

ocho equivale al cociente entre el número y seis.

5. Un número aumentado en 3 es igual al

6. El triple de un número equivale al doble del

doble del número.

cociente de nueve.

Traduce las siguientes expresiones dadas en lenguaje matemático a lenguaje cotidiano. 8. 16 c 5 176

9. x 2 8 5 5

1 10. __ x   2 (3 3 2) 5 7 2

11. 4 x 1 6 5 8

2    12. y_______ 1 5 2 x 2 4 2

9 11. __ 5   3x 3

12. 2 z 1 28 5 30

7. m 1 14 5 19

13. ¿En qué opción se representa el

enunciado con palabras “15 menos que un número n, es 10”?

14. ¿En qué opción se representa el

enunciado con palabras “4 por un número y, es 8”?

A n 2 15 5 10

A 4 3 8 5 y

B 15n 5 10

B 4 2 y 5 8

C 15 2 n 5 10

C y 1 4 5 8

D 15 1 n 5 10

D 4y 5 8

15. Imagina que un vehículo SUV híbrido puede recorrer 48 km con un litro de bencina.

¿Cuántos kilómetros podrá recorrer con 15 litros de bencina?

CP36 Práctica

CUADERNO 6º.indd 36

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 8.2

Representar ecuaciones de suma Usa el modelo para resolver la ecuación. 1. x 1 1 5 3

2. x 1 2 5 3 =

3. x 1 4 5 6

4. 2 5 x 1 1 =

5. x 1 4 5 5

6. x 1 1 5 3

7. 4 5 x 1 3

8. x 1 3 5 3

9. x 1 1 5 5

10. 1 5 x 1 2

11. x 1 4 5 4

12. x 1 4 5 5

Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo.

CP37 Práctica

CUADERNO 6º.indd 37

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 8.3

Resolver ecuaciones de suma Resuelve y comprueba. 1. n 1 12 5 21

2. p 1 17 5 32

__ 5 3. 14 3   y18 8

1 1 1  4. 5 __   x 5 9 __ 2 4

5. m 1 6 5 5

6. 14,9 1 c 5 31,7

7. 5 5 a 1 5

8. 9 5 b 1 6,4

10. 7,2 1 f 5 15

4 5 0,75 11. z 2 __ 5

12. 0,1 5 m 1 0,1

9. 9,4 1 t 5 9,5

Resolución de problemas y preparación para la prueba 13. DATO BREVE La velocidad récord de

andar en patines de pie es de 80,65 km/h. Esto es 33,05 km/h más rápido que la velocidad más rápida de Tomás. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la velocidad más rápida de Tomás.

15. Miguel compra un reproductor de DVD

14. El edificio más alto del mundo es el Centro

Financiero de Taipei, en Taiwan, que mide 452,10 metros de altura. Es 54 metros más alto que la Torre Sears de Chicago, Illinois. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la altura de la Torre Sears.

16. De 48 personas que participan en un

que cuesta $99 000 en dos pagos. El primer pago es de $75 000. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el monto del segundo pago?

maratón de baile, 28 no usan zapatos de baile. ¿Qué ecuación se puede usar para hallar el número de personas que usan zapatos de baile?

A x 1 99 000 5 75 000

A b 2 28 5 48

B x 2 75 000 5 99 000

B 28 5 b 1 48

C 99 000 5 75 000 1 x

C b 2 48 5 28

D 99 000 2 75 000 5 x 2 75 000

D 28 1 b 5 48

CP38 Práctica

CUADERNO 6º.indd 38

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 8.4

Taller de resolución de problemas Estrategia: Escribir una ecuación Resolución de problemas • Práctica de estrategias Escribe una ecuación y resuelve. 1. Veronica formó el siguiente patrón numérico. Sumó 1 y 2 para obtener el número que sigue, 3. Luego sumó 2 y 3 para obtener el número que sigue, 5.

2. Carlos gastó $1 550 en un sándwich y una bebida. Si el sándwich costó $960, halla el costo de la bebida.

1, 2, 3, 5, 8, … En el patrón, el número 610 viene después de 377. Halla el número que viene antes de 377.

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla.

Capacidades de los tipos de CD Tipo de CD

Tiempo de reproducción (Min)

8 cm

650 MB

700 MB

4. Ted grabó  _45 de un CD de 700 MB. Su grabó 3 CD de 8 cm completos. ¿Quién grabó más? ¿Cuánto más?

5. Gloria fue al centro comercial. Compró un CD a $15 950; un monedero a $1 850 y algunos útiles escolares a $489. Le sobraron $634. ¿Cuánto dinero llevó al centro comercial?

6. Anita grabó en un CD canciones que duran 5,3 min, 3,1 min, 3,8 min, 4,2 min y 4,1 min. ¿Cuál es la media de la duración de las canciones?

7. Teo colocó su reproductor de CD y DVD en el centro de una mesa que mide 36 cm de ancho. Su reproductor mide 18 cm de ancho. ¿Qué distancia hay entre el lado derecho del reproductor y el lado derecho de la mesa?

3. María tiene 5 CD de 650 MB y 9 CD de 700 MB. ¿Cuántos minutos de reproducción hay en todos sus CD?

CP39 Práctica

CUADERNO 6º.indd 39

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 9.1

Representar ecuaciones de resta Usa el modelo para resolver la ecuación. 1. x 2 1 5 3

2. x 2 2 5 1 =

3. x 2 4 5 6

4. 2 5 x 2 1 =

Resuelve cada ecuación usando fichas de álgebra o haciendo un dibujo. 5. x 2 4 = 1

6. x 2 2 5 2

7. 4 5 x 2 3

8. x 2 3 5 2

9. x 2 1 5 6

10. 5 5 x 2 2

11. x 2 4 5 4

12. x 2 2 5 4

CP40 Práctica

CUADERNO 6º.indd 40

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 9.2

Resolver ecuaciones de resta Resuelve y comprueba. 1. n 2 11 5 12

2. 1 5 p 2 7

3  5 y 2 5 __ 1  3. 10 __ 4 2

2  5 1 3 __  4. x 2 3 __ 5 5

5. m 2 6 5 5

6. 14,9 5 k 2 31,7

7. 5 5 a 2 8

8. b 2 6,4 5 1,7

9. x 2 8 5 1

1 5 1  10. c 2 8 __   7 __ 3 3

11. d 2 8 5 0

12. g 2 8,7 5 9,6

13. t 2 6,5 5 9,5

14. f 2 7,2 5 3.6

__  5 3 2 __  15. z 2 4 5 5

16. 0,1 5 m 2 1,1

Resolución de problemas y preparación para la prueba 18. Cada semana, el señor Gómez mira el

17. Una escuela eligió a 18 estudiantes para

que estén en un programa de televisión por cable y tuvo que rechazar a 45 estudiantes. ¿Cuántos estudiantes querían estar en el programa de televisión por cable?

20. ¿Cuál es la solución de y 2 9 5 8? A y 5 1

B m 5 29

B y 5 17

C m 5 19

C y 5 19

m 5 39 D

y52 D

19. ¿Cuál es la solución de m 2 11 5 18? A m 5 7

canal local de televisión por cable durante 7,5 h. ¿Cuántas horas por semana mira televisión por cable si también mira otros canales de cable durante 5,3 h por semana?

CP41 Práctica

CUADERNO 6º.indd 41

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Nombre

Lección 9.3

Ecuaciones de suma y resta Resuelve y comprueba. 1. n 1 12 5 35

2. p 2 17 5 30

7   __  5 y 1 6  ___ 3. 14 5 8 12

1  __ 1 4. 5 3   x 5 8 __ 4 2

5. m 2 7 5 5

6. 10.8 1 c 5 15.7

7. 5 5 a 2 5

8. 8 5 b 2 5,4

9. 9 1 t 5 9,5

10. 22 1 f 5 15

1 11. z 2 __   5 0,5 4

12. 6,2 5 m 1 6,1

Resolución de problemas y preparación para la prueba Escribe una ecuación y resuelve. 13. DATO BREVE La longitud de una cancha

15. DATO BREVE La parte más alta de un aro

de baloncesto es de 44 m. El ancho de una cancha de baloncesto es de 22 m menos que la longitud. ¿El ancho de una cancha de baloncesto es mayor que 20 m?

14. Bea reúne dinero para el equipo de

de baloncesto debe estar a 304 cm del suelo. Si un jugador puede alcanzar 218 cm, ¿cuán alto tendría que saltar para tocar la parte más alta del aro?

16. Los Atléticos anotaron 43 puntos en un

baloncesto. Guarda el dinero en una caja. Después de poner $4 750 en la caja, tiene un total de $27 250. ¿Cuál es la cantidad original de dinero que había en la caja?

partido de baloncesto de las eliminatorias, 9 puntos menos que lo que anotaron sus oponentes, los Panteras. ¿Cuántos puntos anotaron los Panteras?

A $4 750

A 9

B $21 500

B 34

C $22 500

C 43

D $32 000

D 52

CP42 Práctica

CUADERNO 6º.indd 42

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Nombre

Lección 9.4

Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias Resolución de problemas • Práctica de estrategias Predice y prueba o escribe una ecuación, y resuelve. 1. La familia Ortega está construyendo una 2. El número total de fardos de paja de arroz

bodega de 12 m por 22 m con fardos de paja de arroz. Compran 12  _14 toneladas de fardos de paja. Deben comprar 1  _18  toneladas más para completar la bodega. ¿Cuántas toneladas de fardos de paja necesitan para construir la bodega?

que usó la familia Ortega para construir su bodega es 34 más de lo que compró originalmente. Originalmente, compraron 316 fardos de paja. ¿Cuántos fardos de paja usó la familia Ortega para construir su bodega?

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla. 3. USAR LOS DATOS En el oeste de

EE.UU., la paja de arroz generalmente se usa para hacer construcciones de fardos de paja. ¿De qué sustancia tiene la paja de arroz un 25,4% más que de ceniza?

4. Haz un gráfico circular con los datos.

Composición de la paja de arroz Molécula

Cantidad (%)

Proteína

5,2

Grasa

2,1

Extracto libre de nitrógeno (ELN)

42,3

Fibra

33,5

Ceniza

16,9

5. En 2006, en California se daba un crédito

6. El Green Club construye casas. Cada

casa nueva es 25 m más grande que la casa anterior. Si la primera casa medía 450 m2, ¿cuánto mide la 10.ª casa? 2

fiscal de $15 por tonelada por construir una casa con paja de arroz de California. Si la familia Laird construyó su casa con 400 fardos de paja que pesaban 0,04 toneladas cada uno, ¿de cuánto fue el crédito fiscal que recibieron?

7. Tres familias usaron paja de arroz para

construir sus casas. ¿Cuál es la media de las cantidades de fardos de paja si se necesitaron 400, 350 y 450 fardos?

CP43 Práctica

CUADERNO 6º.indd 43

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Nombre

Lección 10.1

Medir y trazar ángulos Estima la medida de cada ángulo. Luego usa un transportador para hallar la medida. 1. /YXZ

2. /VXT

W Y

3. /TXZ

4. /UXZ

Usa un transportador para dibujar cada ángulo. Clasifica cada ángulo. 5. 25°

7. Un ángulo cuya medida es

6. 90°

mayor que 135°

Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Del 8 al 9, usa los relojes. 8. Copia los ángulos representados por las agujas del reloj que da las 3:00. ¿Cuál es la medida de este ángulo? Explica cómo lo sabes.

11 12 1 2 10 9 3 4 8 7 6 5

9. Estima la medida del ángulo formado por las agujas del reloj que da las 4:00. Después mide el ángulo.

10. ¿Con qué medida de ángulo se nombra un ángulo agudo?

11. ¿Con qué medida de ángulo se nombra un ángulo obtuso?

A 22° C 105°

A 18°

C 89°

95° D 102° B

45° B

D 104°

CP44 Práctica

CUADERNO 6º.indd 44

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Nombre

Lección 10.2

Tipos de ángulos Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Halla un ángulo vertical con respecto al ángulo dado. Luego halla dos ángulos adyacentes al ángulo dado. 1. /AIB

2. /EID

3. /FIE

4. /CID

A H

5. /HIG

6. /BIC

7. /BID

8. /FID

G F

Del 9 al 12, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es vertical, adyacente o ninguno. K

9. /PQJ y /MQN

10. /OQN y /JQK

20° 24°

J 84° 52°

11. /PQO y /LQM

12. /KQL y /LQM

24°

52° Q 104°

Resolución de problemas y preparación para la prueba

K 15. Usa la figura de la derecha. ¿Qué Q enunciado es verdadero?

ÁLGEBRA Un ángulo agudo mide la mitad que un ángulo obtuso. La suma de las medidas de ambos es 150º. ¿Cuál es la medida del ángulo obtuso?

16. Usa la figura de la derecha. ¿Qué enunciado N es verdadero?

L O

A /MLN es adyacente a /OLN

A /KLM es vertical a /MLN

B /PLK es adyacente a /OLN

B /OLM es vertical a /KLM

C /KLQ es adyacente a /MLN

C /KLO es vertical a /MLN

D /PLO es adyacente a /KLM

D /OLN es vertical a /NLM

13. ÁLGEBRA La suma de las medidas de dos 14. ángulos adyacentes es 85º. La diferencia entre sus medidas es 15º. ¿Cuánto mide cada ángulo?

CP45 Práctica

CUADERNO 6º.indd 45

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Nombre

Lección 10.3

Ángulos complementarios Del 1 al 8, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es adyacente, complementario, ambos o ninguno. 2. /VRW y /XRY

1. /SRU y /URV

4. /URV y /ZRY

3. /TRZ y /WRX

6. /SRT y /WRX

5. /SRU y /ZRY

55°

25°

35° R

65° 35° 30°

8. /VRW y /SRT

7. /XRY y /YRZ

90° 25° W

Resolución de problemas y preparación para la prueba 9. RAZONAMIENTO Dos ángulos verticales también son complementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?

10. ¿QUÉ PASARÍA SI dos ángulos fueran

11. Usa la figura de abajo. /DEG mide 90°. ¿Cuánto mide /DEF?

12. Usa la figura de abajo. ¿En qué opción se muestra un par de ángulos complementarios?

adyacentes y también complementarios? ¿Qué tipo de ángulo formarían si estuvieran juntos?

L A

20° B

F G

M 60°

65° R

55°

60°

15° 40°

35° 30° Q

A 30° 20° B

A /LRK y /JRQ

70° C

B /LRM y /JRK

90° D

/MRN y /JRQ C /MRN y /ORP D

CP46 Práctica

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Nombre

Lección 10.4

Ángulos suplementarios Del 1 al 5, usa la figura de la derecha. Indica si el par de ángulos es complementario, suplementario o ninguno. 1. /DAE y /FAE

2. /DAE y /BAC

3. /GAH y /HAG

4. /GAH y /DAE

5. /GAH y /BAC

6. /BAC y /FAE

7. /BAH y /CAD

8. /FAE y /GAF

9. /GAF y /GAH

10. /FAB y /BAD

H 20°

40° 30°

50° G

40°

A 140°

Completa. Escribe siempre, a veces o nunca. 11. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo

12. Un ángulo obtuso y un ángulo agudo

son suplementarios.

son complementarios.

Resolución de problemas y preparación para la prueba complementario de /YZX y adyacente a /XZU?

125° Z

Y 35°

90°

55° 55°

15. ¿Qué par de ángulos son

complementarios?

14. ¿Qué ángulo es adyacente a /UZV y

suplementario de /YZW?

65° X

115° Z

50°

65° 65°

16. ¿Qué ángulo es suplementario de un

ángulo que mide 75°?

A 62° y 48°

A 105°

52° y 38° B

115° B

45° y 135° C

85° C

90° y 10° D

15° D

13. ¿Cuál de los siguientes ángulos es

CP47 Práctica

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Nombre

Lección 10.5

Medidas desconocidas de ángulos Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta. 1.

2. ?

3. 83°

53°

98°

15°

Del 5 al 11, usa la figura de la derecha. Halla la medida desconocida. Explica tu respuesta. 5. /ABC

6. /ABF

D B

A G 7. /EBD

35° C

8. /FBE

Resolución de problemas y preparación para la prueba 9. Los ángulos A y B son ángulos

complementarios. Si /A es 16,8°, ¿cuánto mide /B?

11. ¿Cuál de las siguientes opciones es la

medida del ángulo desconocido?

10. RAZONAMIENTO Los ángulos C y D son

suplementarios. Los ángulos D y E son ángulos verticales. ¿Qué relación es verdadera para los ángulos C y E?

12. ¿Cuál de las siguientes opciones es la

medida del ángulo desconocido?

A 62°

A 38°

B 42°

B 132°

C 52° D 90°

C 138° 48°

D 128°

? 52°

CP48 Práctica

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Nombre

Lección 10.6

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un diagrama Resolución de problemas • Práctica de estrategias Haz un diagrama para resolver. 1. El ángulo 1 mide 70° y el ángulo 3 mide

50°. Los ángulos 1 y 2 son suplementarios. Los ángulos 2 y 5 son ángulos verticales. El ángulo 3 es adyacente a los ángulos 2 y 4. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. ¿Cuánto miden los ángulos 2, 4 y 5?

2. El ángulo 1 mide 30° y el ángulo 2 mide

20°. El ángulo 4 es adyacente a los ángulos 3 y 5. Los ángulos 1 y 5 son adyacentes y complementarios. Los ángulos 2 y 3 son adyacentes y suplementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa la tabla. 3. Basándote en los datos de la tabla, ¿qué

conclusión puedes sacar acerca de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo?

4. ¿Crees que un triángulo podría tener dos

ángulos obtusos? Explica.

Ángulos de un triángulo Triángulo

Ángulo 1

Ángulo 2

Ángulo 3

25°

50°

105°

60°

70°

60°

50°

140°

10°

30°

80°

10°

90°

CP49 Práctica

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Nombre

Lección 11.1

Triángulos Clasifica cada triángulo por sus ángulos y las longitudes de sus lados. 1.

60° 15 cm.

3. 10 m

10 cm.

80°

40°

65°

13 cm.

45°

12 m

10 m

50°

90°

12 m

45° 7m

ÁLGEBRA Halla la medida de /B y clasifica  ABC por sus ángulos. 5.

55° 35°

x 35°

85°

30°

120°

45°

25°

Clasifica cada triángulo por las longitudes de los lados y las medidas de los ángulos dados. 9. lados: 6 m, 6 m, 6 m ángulos: 60º, 60º, 60º

10. lados: 3 cm, 4 cm, 5 cm

ángulos: 37º, 53º, 90º

11. lados: 8 km, 4 km, 4 km

ángulos: 130º, 25º, 25º

Resolución de problemas y preparación para la prueba 12. El triángulo XYZ es un triángulo rectángulo. 13. áLGEBRA En  ABC, la medida de /A es Si uno de los ángulos agudos mide 18°, tres veces la medida de /B y /C combinados. La medida de /B es dos ¿cuánto mide el otro ángulo agudo? Explica. veces la medida de /C. ¿Cuánto miden los ángulos de ABC?

14. El triángulo ABC es un triángulo acutángulo. 15. Un triángulo acutángulo isósceles tiene

¿En qué opción se muestran medidas posibles de los ángulos de  ABC?

ángulos que miden 50°, 80° y x°. ¿Cuál es el valor de x?

A 95º, 50º, 35º

C 90º, 42º, 48º

A 50º

C 90º

B 110º, 28º, 42º

D 84º, 48º, 48º

B 80º

D 180º

CP50 Práctica

CUADERNO 6º.indd 50

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Nombre

Lección 11.2

Hacer conjeturas Escribe siempre, a veces o nunca para cada conjetura. 1. La suma de dos números impares es un

número impar.

2. El producto de dos números pares es un

número par.

3. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo

obtuso.

4. Un triángulo acutángulo tiene dos ángulos

agudos.

Del 5 al 6, da un ejemplo que pruebe que la conjetura es falsa. 5. Un triángulo obtusángulo tiene tres

medidas de ángulo diferentes.

6. Un triángulo isósceles es un triángulo

obtusángulo.

Resolución de problemas y preparación para la prueba 7. Traza un triángulo obtusángulo. Haz una

conjetura sobre cómo se relaciona la medida de los ángulos con las longitudes de los lados opuestos a ellos.

9. ¿Cuál de las siguientes opciones

completa este enunciado: “Un triángulo es un triángulo rectángulo isósceles”?

A siempre

C a veces

B generalmente D nunca

8. Usa una regla para trazar dos segmentos

secantes de igual longitud. Une los extremos de los segmentos para formar cuatro triángulos. Haz una conjetura sobre la clasificación de los triángulos.

10. ¿Cuál de las siguientes opciones

completa este enunciado: “Un triángulo es un triángulo obtusángulo equilátero”?

A siempre

C a veces

B generalmente

D nunca

CP51 Práctica

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Nombre

Lección 11.3

Trazar triángulos Traza el triángulo. 1. un triángulo obtusángulo isósceles con 2 lados que miden 3 unidades de longitud

2. un triángulo rectángulo escaleno con un lado que mide 2 unidades de longitud

3. un triángulo equilátero cuyos lados miden 4. un triángulo rectángulo isósceles con 2 3 unidades de longitud lados que miden 2 unidades de longitud

Resolución de problemas y preparación para la prueba 5. Traza un triángulo equilátero PQR. Traza un 6. segmento desde el vértice Q hasta la mitad del segmento PR. ¿Cuánto miden los ángulos de los dos nuevos triángulos?

Bea dibujó un triángulo rectángulo isósceles, ABC. Luego trazó una línea desde el ángulo recto en el vértice B hasta la mitad del segmento AC. ¿Qué tipo de triángulos formó Bea?

7. Un triángulo obtusángulo tiene ángulos 8. ¿Para cuál de las siguientes opciones que miden 38°, 27° y x° . ¿Cuál es el valor usarías papel punteado cuadriculado para de x? trazar la figura? A 225

A triángulo acutángulo escaleno

115 B

triángulo isósceles B

295 C

triángulo equilátero C

205 D

triángulo rectángulo isósceles D

CP52 Práctica

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Nombre

Lección 11.4

Taller de resolución de problemas Estrategia: Buscar un patrón Resolución de problemas • Práctica de estrategias Busca un patrón y resuelve. 1. Paula traza un triángulo en la primera fila

2. Hugo dibujó un octágono regular con un

de un diseño de 4 filas. Traza 3 rectángulos en la segunda fila y 12 pentágonos en la tercera fila. Si continúa su patrón, ¿qué figura trazará en la cuarta fila y cuántas figuras trazará? ¿Cuál es la regla del patrón?

perímetro de 64 cm y un heptágono regular con un perímetro de 28 cm. Luego dibujó un hexágono regular con un perímetro de 12 cm y un pentágono regular con un perímetro de 5 cm. Si Hugo continúa este patrón, ¿cuál será el perímetro de su triángulo equilátero?

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el diagrama. 3. Jesús dibuja una casa de bloques. Si

Hilera 1 Hilera 2 Hilera 3 Hilera 4

continúa este patrón, ¿cuántos bloques habrá en la séptima hilera?

4. Jesús usó los bloques de las primeras

5. Marta traza un polígono. Tiene 4 lados

cuatro hileras para hacer un polígono regular. ¿Qué polígono regular formó?

más que un polígono con 2 diagonales. ¿Qué polígono traza Marta?

6. En las mesas cuadradas de la cafetería del 7. Carlos tenía una caja con 86 figuras. Sacó

liceo pueden sentarse 2 personas de cada lado. Si se colocan 6 mesas una junto a otra, ¿cuántos estudiantes podrán sentarse en esta mesa larga?

la mitad de las figuras y luego volvió a poner tres de ellas en la caja. Luego volvió a sacar la mitad de las figuras de la caja. ¿Cuántas figuras hay ahora en la caja?

CP53 Práctica

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Nombre

Lección 12.1

Teselaciones Resolución de problemas Los lados de las siguientes figuras tienen la misma medida. 1. ¿Es posible hacer un teselado con el pentágono y

el triángulo? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. 2. ¿Es posible hacer un teselado con el rombo y el

cuadrado? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. 3. ¿Es posible hacer un teselado solo con

pentágonos? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica. 4. Si deseo hacer un teselado con un hexágono.

¿Qué otras figuras geométricas necesitaría? Fundamenta tu respuesta en una representación gráfica.

Con esta información responde las preguntas 5 y 6 5.

El número de figuras geométricas presentes en el teselado es:

A 4

B 5

C 6

D 7

Respecto al teselado de la figura es correcto afirmar que:

A El teselado es no regular.

B Todas son figuras geométicas irregulares.

C El rombo presente en el teselado es una figura geométrica regular.

D Es posible encontrar figuras geométricas regulares e irregulares en el teselado.

CP54 Práctica

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Nombre

Lección 12.2

Taller de resolución de problemas Estrategia: Comparar estrategias Resolución de problemas • Práctica de estrategias 1. Diego hizo el perro de la derecha de

bloques de patrón. ¿El perro de Diego tiene simetría axial?

2. ¿Cuáles bloques individuales en el perro

de Diego tienen simetría rotacional?

3. ¿Cuáles bloques individuales en el perro

de Diego no tienen simetría rotacional?

Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Para los ejercicios 4 y 5, usa el patrón de bloque del perro de Diego. 4. ¿Cuántos patrones de bloque de perro

5. Enumera el nombre de cada figura que usó Diego junto con el número de bloques que usó de cada una en orden de menor número de bloques usados al mayor número de bloques usados. Usa < o =.

necesita hacer Diego si quiere poner los perros de tal manera que tengan simetría rotacional?

6. Sara hizo un pájaro usando 20 bloques de 7. Sara hizo 25 copias de su pájaro para el

patrón. Si ella usó 4 bloques por cada ala, ¿cuántos bloques de patrón usó Sara para el cuerpo?

borde alrededor del cuarto de su hermana. ¿Cuántas piezas del patrón necesitó en total Sara?

CP55 Práctica

CUADERNO 6º.indd 55

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Nombre

Lección 12.3

Patrones geométricos Escribe una regla para el patrón. Después dibuja las siguientes dos figuras en tu patrón. 1.

Escribe una regla para el patrón. Después dibuja la figura que falta en el patrón. 5.

Resolución de problemas y preparación para la prueba Usa los datos Para los ejercicios 8 y 9, usa el edredón. 8. ¿La regla para el patrón incluye sombra?

Explica.

9. Si quitas el borde y aumentas una hilera al

final, ¿esta hilera empezará con un bloque o un triángulo? 10. En el problema 6, ¿cuál será la figura

décima en el patrón?

11. En el problema 5, si la flecha gris sigue

rotando, ¿cuál será la figura 15 en el patrón?

CP56 Práctica

CUADERNO 6º.indd 56

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Nombre

Lección 13.1

Caras, aristas y vértices Nombra un cuerpo geométrico que se describe. 1. 2 bases circulares

2. 6 caras cuadradas

3. 1 cara rectangular y 4 caras triangulares

4. 1 base circular

¿Cuáles cuerpos geométricos ves en cada uno? 5.

Resolución de problemas y preparación para la prueba Para los ejercicios 9 y 10, mira las aristas del prisma rectangular. 9. Nombra un par de segmentos paralelos. 10. Nombra un par de segmentos perpendiculares. 11. ¿Cuál cuerpo geométrico tiene más aristas, un prisma rectangular o un prisma triangular? ¿Cuántas más? 12. ¿Cuál es la relación entre el número de caras y el número de aristas de una pirámide triangular?

D F

G C

13. ¿Cuál de las siguientes figuras tiene una cara? A cono esfera B C cilindro D prisma cuadrado

CP57 Práctica

CUADERNO 6º.indd 57

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Nombre

Lección 13.2

Redes de cuerpos geométricos Relaciona cada cuerpo geométrico con su red. 1.

Resolución de problemas y preparación para la prueba 5. Traza una red de un prisma rectangular y de un prisma triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

6. Dibuja una red de una pirámide y de una pirámide triangular. Compara las redes describiendo las formas y el número de bases y caras.

7. ¿Cuántos rectángulos contendrá la redes de un prisma triangular?

8. ¿Cuántos triángulos contendrá la redes de una pirámide pentagonal?

A 2

C 4

A 3

C 5

B 3

D 5

B 4

D 7

CP58 Práctica

CUADERNO 6º.indd 58

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Nombre

Lección 13.3

Trazar diferentes vistas de cuerpos geométricos Identifica el cuerpo geométrico que tiene las vistas dadas. 1.

superior

frontal

lateral

superior frontal

lateral

superior frontal

lateral

En las cuadrículas a continuación, dibuja las vistas superior, frontal y lateral de cada figura. 4.

vista superior

vista frontal

vista lateral

7. ESCRIBE Explica qué cuerpos geométricos tienen una vista superior igual a su vista inferior.

CP59 Práctica

CUADERNO 6º.indd 59

24-01-13 15:34

Nombre

Lección 13.4

Área total Halla el área total. 3.

1 3 cm 2

1 cm 2

1 3 cm 2

9 mm

15 mm

20 mm

12 mm

Halla el área total de cada cubo, cuyos lados miden la longitud dada, l. 4. l 5 21 cm

1 6. l 5 5 __  dm 2

5. l 5 3,8 m

7. l 5 20 m

Resolución de problemas y preparación para la prueba 8. La longitud de un prisma rectangular es el

9. La longitud de un prisma rectangular es

doble del ancho. La altura es tres veces mayor que la longitud. El ancho es de 4 m. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

10. Halla el área total de un cubo cuyos lados

la mitad de su altura. El ancho es un tercio de la longitud. La altura es de 12 cm. Halla las dimensiones y el área total del prisma rectangular.

11. Pepe quiere pintar una caja rectangular

miden 1,8 m.

que mide 7 cm por 4 cm por 3 cm. ¿Cuál es el área total que pintará?

A 3,24 m2

A 61 cm2

B 5,832 m2

B 84 cm2

C 10,8 m2

C 122 cm2

D 19,44 m2

D 244 cm2

CP60 Práctica

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Nombre

Lección 13.5

Volumen de los prismas Halla el volumen. 1.

2. 5m

7 21 dm

2,5 cm 3 cm

5,2 cm

7 21 dm

Halla la longitud desconocida. 4.

5. x 12 dm

0,4 mm

x 8m x

15 dm

V 5 1 620 dm3

V 5 216 cm3

0,4 mm

V 5 0,64 mm3

Resolución de problemas y preparación para la prueba 10. 9. Un estanque para peces mide 8 m de longitud, 6,5 m de ancho y 2,5 m de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitan para llenar el estanque hasta el borde?

11. ¿Cuál es el volumen de una caja rectangular que mide 15,5 cm de longitud, 10 cm de ancho y 4,5 cm de altura?

Sara quiere construir una piscina rectangular con un volumen de 81 m3. Si la longitud de la piscina es de 6 m y el ancho es de 4   _12 m, ¿cuál debería ser la altura de la piscina?

12. ¿Cuál es el volumen del cubo?

A 348,75 cm3

A 64 m3

B 697,5 cm3

B 46 m3

C 6,975cm3

C 16 m3

D 697,5 cm3

D 12 m3

0,4 mm

4m 0,4 mm1

2– 2m

CP61 Práctica

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Nombre

Lección 13.6

Taller de resolución de problemas Estrategia: Hacer un modelo Resolución de problemas • Práctica de estrategias Haz un modelo y resuelve. 1. Como parte de una actividad para recaudar fondos, los estudiantes

venden un preparado para hacer galletas de avena en cajas que miden 40 cm de longitud, 40 cm de ancho y 50 cm de altura. También venden el preparado para hacer las galletas de avena en cajas que tienen la mitad del tamaño de la caja original. ¿Cuál es el volumen de cada caja? ¿Cuál es la diferencia entre el volumen de la caja más pequeña y el volumen de la caja más grande?

2. ¿Qué pasaría si las dimensiones de una nueva caja de preparado para

hacer galletas de avena fueran el doble de las dimensiones de la caja original? ¿Cuál sería la diferencia entre el volumen de la caja nueva y el volumen de la caja original?

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 4, usa el modelo de la derecha. 3. Como parte de la actividad para recaudar fondos, los estudiantes venden cajas de un preparado para hacer panecillos. Llenan las cajas hasta arriba, pero el preparado se asienta. La señora Maya compra una caja que tiene  _34 partes de su volumen llenas. ¿Cuál es el volumen del preparado para hacer panecillos que hay en la caja?

4. Los estudiantes venden preparado para

80 cm

50 cm

30 cm

5. Los estudiantes venden 5 cajas durante

hacer pan con levadura en cajas que miden el doble de largo que una caja de preparado para hacer panecillos y que tienen la mitad de su altura. ¿Cuál es el volumen de una caja de preparado para hacer pan con levadura?

6. Alfredo llevó dinero a la actividad para

la primera hora, 8 cajas durante la segunda hora y 11 cajas durante la tercera hora. Si el patrón continúa, ¿cuántas cajas venderán en 6 horas?

7. Pamela quiere envolver con papel de

recaudar fondos. Gastó $32 500 en el juego de embocar la moneda, encontró un billete de $1 000, gastó $5 250 para almorzar y gastó $8 500 en regalos. Le quedaron $3 500. ¿Cuánto dinero llevó a la actividad?

regalo 3 cajas de 200 cm3, 250 cm3, y 300 cm3. Si tiene 10 000 cm2 de papel, ¿cuánto papel le sobrará?

CP62 Práctica

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Nombre

Lección 14.1

Muestras y poblaciones Indica si harías una encuesta a la población o usarías una muestra. 1. Las cadenas de radio de Chile quieren

2. La profesora López quiere saber

determinar qué estaciones de radio escuchan las personas por la mañana.

adónde querrían ir de excursión sus dos clases.

3. Una compañía inmobiliaria quiere determinar 4. Un restaurante quiere saber cómo

cuánto pagan de impuestos los propietarios que viven en Viña del Mar.

evaluaron los clientes el servicio del día desde las 4 p.m. hasta las 9 p.m.

USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa los gráficos circulares de la derecha. Animales favoritos en el zoológico

5. Un zoológico de Santiago hizo una

encuesta sobre los animales favoritos de los visitantes. ¿En qué gráfico se representa la población? ¿En qué gráfico se representa la muestra?

Gráfico circular l Reptil 830

Jirafa y oso 5 670

Mono 2 350

Elefante 1 150

Gráfico circular ll Reptil 7

Mono 21

Jirafa y oso 52

Elefante 20

6. ¿En qué gráfico se mostró la mayor

diferencia entre la muestra y la población?

Resolución de problemas y preparación para la prueba 7. Elige el tema sobre el que harías una encuesta usando una población.

8. Elige el tema sobre el que harías una encuesta usando una muestra.

A mascota que tienen los estudiantes en

todo el país

estudiantes del club de teatro

B playa favorita de los estudiantes de

B tipo de calefacción de los hogares de

Valparaíso

Punta Arenas

C auto más vendido entre los

C calzado más popular entre los

conductores de Concepción

miembros del equipo de atletismo

D computadora favorita en una clase de

computación

A obra de teatro favorita de los

D opinión de 50 personas sobre

películas que vieron en el cine

CP63 Práctica

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Nombre

Lección 14.2

Métodos de muestreo Identifica el método de muestreo que se usa. Escribe de conveniencia, al azar o respuestas a una encuesta. 1. El periodista de un periódico quiere saber 2. a quién votaron para presidente los votantes. Encuesta a los votantes que salen de un centro de votación.

3. La liga de fútbol envía papeletas para preguntar a sus seguidores a quién consideran el mejor jugador.

El Departamento de Agricultura quiere saber qué vegetales se consumen más. Pide que se encueste a los habitantes de Talca.

4. Un banco quiere cambiar su horario de atención al público. Un empleado hace una encuesta entre los clientes basándose en una lista generada al azar.

Resolución de problemas y preparación para la prueba USA LOS DATOS Del 5 al 6, usa las siguientes tablas. Tamaño de la muestra

Número que eligió clase de cocina

Porcentaje de la muestra

Población

Número que eligió clase de cocina

Porcentaje de la población

20%

655

177

27%

25%

5. Ecotest encuestó a los estudiantes de la 6. Escuela Las Araucarias sobre qué clase les gustaría agregar. Encuestó a dos muestras y luego a la población de 655 estudiantes. ¿Cuál es la diferencia entre los resultados de las dos muestras y los resultados de la población?

7. Renata quiere hacer una encuesta sobre el sabor de helado favorito de los estudiantes. Encuesta a los estudiantes que entran en una heladería. ¿Qué método de muestreo usa Renata? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método

Si la población es de 1 300 estudiantes, ¿aproximadamente cuántos estudiantes esperarías que elijan agregar la clase de cocina? Explica tu razonamiento.

8. Leticia quiere saber cómo llegan los estudiantes a la escuela. Reparte un cuestionario para que los estudiantes respondan y luego lo entreguen. ¿Qué método de muestreo usa Leticia? A al azar B de conveniencia C respuestas a una encuesta D otro método

CP64 Práctica

CUADERNO 6º.indd 64

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Nombre

Lección 14.3

Afirmaciones basadas en datos Del 1 al 4, usa la tabla. Determina si la afirmación es válida. Explica.

Número de tiros libres anotados por jugadores de basquetbol del liceo Jugador

Partido 1

Partido 2

Partido 3

Partido 4

Partido 5

Partido 6

Partido 7

Santos

Boris

Daza

Rosón

1. Francisca afirma que anotó el mayor número de tiros libres de los últimos tres partidos de la temporada.

2. Daniel afirma que fue el mejor jugador del partido 2 porque anotó el mayor número de tiros libros.

3. Boris afirma que es mejor encestador que Santos porque anotó más tiros en el partido 3 que cualquiera de los demás en cualquier otro partido.

4. Francisca afirma que es mejor lanzadora que Daniel.

Resolución de problemas y preparación para la prueba 6. Usa la tabla para decidir qué afirmación 5. Rafael encuesta a 75 estudiantes de su es válida. escuela elegidos al azar. Pregunta: “¿No sería más fácil el día escolar si hubiera Minutos para completar más tiempo para almorzar?”. Todos crucigramas respondieron que sí. Rafael afirma que los Crucigrama Ricky Nora Ale Lucinda estudiantes quieren tener más tiempo para A 9 11 7 7 almorzar. ¿Es válida la afirmación? Explica. B

A Nora termina los crucigramas más

rápido que Ricky. B Ale es el más rápido para completar

crucigramas. C Lucinda es la más rápida para completar

crucigramas. D Ricky termina los crucigramas más

rápido que Ale.

CP65 Práctica

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Nombre

Lección 14.4

Taller de resolución de problemas Estrategia: Usar el razonamiento lógico Resolución de problemas • Práctica de estrategias Usa el razonamiento lógico para resolver. 1. El Departamento de Transporte de la Region Metropolitana encuestó a

las personas sobre la manera en que viajan a su trabajo. De las personas encuestadas, el 65% dijo que va a trabajar en auto, el 21% dijo que toma el autobús, el 12% dijo que toma el metro y el 1% dijo que va en bicicleta. ¿Qué porcentaje de las personas camina al trabajo? 2. Un funcionario del Senado preguntó a las personas cuánto dinero

gastan por semana en bencina para ir al trabajo y volver a sus hogares. Tenían que elegir entre $10 000 y menos, $11 0002$20 000, $21 0002$30 000 o más de $30 000. La mayoría eligió una cantidad menor que $30 000, pero mayor que $10 000. ¿Qué rango de precios eligieron?

Práctica de estrategias mixtas USA LOS DATOS Del 3 al 5, usa la tabla. 3. La señora Ruiz dice que gasta $7 000 por día

en estacionamiento. El señor Maldonado dice que gasta $6 000. ¿Qué estacionamiento utilizan por día la señora Ruiz y el señor Maldonado?

4. El estacionamiento del Hotel Vitacura es

gratis para los autos de empleados del Hotel. Si el señor Vicuña va todos los días al Hotel a trabajar, pero 5 días a la semana sale y estaciona en Mapocho, ¿cuánto gasta por semana y cuanto gastaría si no fuese empleado?

Encuesta sobre estacionamientos en Santiago Estacionamientos Manuel Montt

$2 000

Mapocho

$3 000

Estación Central

$3 000

Hotel Vitacura

$5 000

5. El señor Prieto conduce por todo Santiago

visitando clientes. Un día, gastó $18 000 en estacionamiento. Da dos combinaciones posibles de estacionamiento que el señor Prieto utilizo ese día.

CP66 Práctica

CUADERNO 6º.indd 66

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Nombre

Lección 14.5

Determinación de patrones Halla la media, la mediana y la moda. Luego describe cómo influyen los datos adicionales en la media, la mediana y la moda. 1. 2 9, 34, 30, 32, 50 dato adicional: 32

2. 4 6, 39, 39, 42, 39 datos adicionales: 44, 45

3. 1 3.8, 18.6, 14.2, 19.4, 12.1, 18.6, 13.2 datos adicionales: 15.3, 17.9

__,  1 __,  3 __,  1 __ dato __  __ 4. 3 ,  1   adicional: 3

4 2 8 8 2

Resolución de problemas y preparación para la prueba 5. Los aviones de papel de May estuvieron

6. Los aviones de papel de Roy estuvieron

en el aire 12 segundos, 14 segundos, 8 segundos, 10 segundos y 15 segundos. May puede ganar la competencia si la media del tiempo en el aire es de 12 segundos o más. ¿Cuánto tiempo debe permanecer en el aire su último avión de papel?

28, 34, 26, 20, 27

8. ¿Cuál es la mediana si agregas 84 al siguiente conjunto de datos?

49, 25, 84, 62, 30

A 27

A 50

B 26.5

B 49

C 26

C 55.5

D 28

D 84

7. ¿Cuál es la media si agregas 21 al siguiente conjunto de datos?

en el aire 10 segundos, 13 segundos, 8 segundos, 6 segundos y 13 segundos. ¿Cuántos segundos debe permanecer en el aire el último avión de papel de Roy para aumentar la media del tiempo y cambiar la mediana a 11?

CP67 Práctica

CUADERNO 6º.indd 67

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Nombre

Lección 15.1

Gráficos de barras Del 1 al 3, usa la tabla. 1. Usa los datos de la tabla para hacer un gráfico

de barras dobles.

Tipo favorito de obra de teatro Hombres Mujeres

Musical

Ballet

Drama

28 45

30 32

42 23

2. ¿Cuál es el tipo de obra de teatro que prefieren

las mujeres?

3. ¿En qué tipo de obra de teatro se muestra la

menor diferencia entre hombres y mujeres?

Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 4 al 7, usa el gráfico de barras. 4. ¿Qué tres museos, si se suman, son tan

populares como el Jardín Japonés de la Amistad?

de personas entre 100 que eligieron cada museo. Si en el gráfico se muestran los resultados de 300 personas, ¿cuántas personas prefirieron el Museo Internacional Antiguo?

Museo

5. Cada porcentaje representa el número

Museo favorito Museo de Ciencias Museo del Hombre Jardín Japonés de la Amistad Museo de Arte

31 26 14 12

Museo de Historia Natural Museo de Artes Fotográficas Museo Internacional Antiguo Museo del Automóvil Museo del Ferrocarril en Miniatura

6 5 3 2 1

20 Porcentaje

6. ¿Qué museo eligió la mitad del número de 7. ¿Qué museo eligieron 13 veces más

personas que eligieron como favorito al Museo de Historia Natural?

personas que las que eligieron como favorito al Museo del Automóvil?

A Museo del Automóvil

A Museo de Ciencias

B Museo Internacional Antiguo

B Museo del Hombre

C Museo del Hombre

C Jardín Japonés de la Amistad

D Museo del Ferrocarril en Miniatura

D Museo de Arte

CP68 Práctica

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Nombre

Lección 15.2

Gráficos de líneas Del 1 al 2, usa la tabla.

1. Usa los datos de la tabla para hacer una gráfica de líneas. Gastos en computadoras personales en millones de pesos 2008

2009

2010

2011

2. Describe la tendencia de los gastos en computadoras personales de 2008 a 2011.

Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 3 al 6, usa el gráfico de líneas. 3. ¿En qué año las ventas de música country y de música rap/hip-hop tuvieron el mismo porcentaje?

Ventas de música 15

Porcentaje del total

4. ¿En qué años las ventas de música country fueron mayores que las ventas de música rap/hip-hop?

5. ¿Entre qué dos años disminuyeron más las ventas de música pop?

13 12 11 10 9 8 2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Año POP

Rap/Hip-Hop

6. ¿Entre qué dos años aumentaron más las ventas de música rap/hip-hop?

A 2008–2009

A 2002–2003

2006–2007 B

2003–2004 B

2003–2004 C

2004–2005 C

2002–2003 D

2006–2007 D

CP69 Práctica

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Nombre

Lección 15.3

Gráficos circulares Del 1 al 3, usa el gráfico circular de la derecha. 1. Escribe una fracción en su mínima expresión que represente las personas que eligieron el azul como su color de auto favorito.

Color de auto favorito negro, 12

verde, 8

2. ¿Qué colores sumados forman  _14 del total de colores?

blanco, 32

rojo, 10

azul, 18

3. ¿Qué fracción irreductible expresión representa las personas que eligieron el blanco o el azul?

Resolución de problemas y preparación para la prueba

Color de camioneta favorito

Del 4 al 5, usa el gráfico circular de la derecha. 4. Razonamiento Un concesionario de carros quiere encargar 50 camionetas para vender. Basándote en los datos, ¿cuántas camionetas deberían ser de color granate?

negro, 3 amarillo, 4 azul, 7 blanco, 37 granate, 20

5. ¿Qué porcentaje de las personas encuestadas eligieron el azul o el blanco como su color de camioneta favorito?

6. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta a 240 personas. ¿Qué fracción del gráfico representaría las 70 personas que respondieron “morado”? __   A 3 4

C ___  7   24

1 B __   3 1 D __   7

gris, 29

7. En un gráfico circular, se muestran los resultados de una encuesta en la que 2  de las 80 personas respondieron “no”. Si __3 personas encuestadas respondieron “no”, ¿cuántas personas fueron encuestadas? A 120

B 80

C 60

D 40

CP70 Práctica

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Nombre

Lección 15.4

Gráficos confusos Usa el gráfico que se encuentra debajo de cada problema. Determina si la afirmación es válida. Luego indica si el gráfico es confuso. Si lo es, explica por qué e indica cómo puedes arreglarlo. 1. Luisa concluye que los del liceo Neruda encestaron tiros libres aproximadamente el doble de veces que los del Lastarria o los del A. Prat.

2. Aída concluye que los del liceo Neruda no hicieron tiros triples casi nunca y que los del liceo G. Mistral hicieron tiros triples todo el tiempo.

A. ¿Es válida la conclusión de Luisa? ¿Es confuso el gráfico? Explica.

A. ¿Es válida la conclusión de Aída? ¿Es confuso el gráfico? Explica.

. Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes B arreglarlo?

B . Si el gráfico es confuso, ¿cómo puedes

arreglarlo?

Total Tiros libres encestados

Tiros Triples

Neruda

A. Prat 30

Tiros libres encestados

Resolución de problemas y preparación para

Número de tiros triples

Equipo

Lastarria

1400 1350

Neruda G. Mistral

1300 1250 1200 1150 1100 1000 0

2008

2009

2010

2011

Año

la prueba 3. Razonamiento Carlos hace una 4. En un gráfico, la escala va desde 300 encuesta sobre jugadores de fútbol hasta 500. ¿Es confuso el gráfico? Explica. favoritos. Pregunta: “¿Quién es tu jugador de fútbol favorito?”. ¿Es parcial la pregunta de Carlos?

Estudiantes que juegan fútbol

Género

niñas

6. Dora compara dos gráficos. Uno tiene un intervalo de 10 y el otro tiene un intervalo de 50. ¿Puede Dora hacer una comparación válida? Explica.

5. ¿Por qué es confuso el gráfico?

varones 6

10 12 14

18 20 22 24 26 28 30

Número de estudiantes

A La pregunta de la encuesta es parcial. La gráfico tiene un quiebre en la escala. B C La escala no tiene intervalos iguales.

Los intervalos son diferentes. D

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CP71 Práctica

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Nombre

Lección 15.5

Hallar valores desconocidos Del 1 al 3, usa la tabla. 1. Haz un gráfico de líneas con los datos de la tabla.

Velocidad de Susan a caballo Tiempo (h)

Distancia (km)

¿Cuánto tarda Susana en recorrer 30 km a caballo? 2. Si Susana cabalga durante 8 h, ¿qué distancia recorrerá? 3. Aproximadamente, ¿cuántos minutos tardará Susana en recorrer 17 km a caballo? Resolución de problemas y preparación para la prueba Del 4 al 6, usa la tabla. 4. áLGEBRA Usa la fórmula d 5 rt para hallar cuántos km recorre Lina si anda en bicicleta a la misma velocidad durante 150 minutos.

5. Aproximadamente, ¿cuánto tarda Lina en recorrer 20 km?

Velocidad de Lina en bicicleta Tiempo (h)

Distancia (km)

6. Si Lina anda en bicicleta durante 6 horas, ¿qué distancia recorrerá?

Velocidad de Abel para trotar

Velocidad de José para caminar Tiempo (h)

Distancia (km)

2.5

5.0

7.5

10.0

Tiempo (h)

Distancia (km)

4,8

9,6

14,4

19,2

CP72 Práctica

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Nombre

Lección 15.6

Taller de resolución de problemas Destreza: Usar un gráfico Práctica de la destreza de resolución de problemas 1. Pamela vive en San Diego, California, donde

la temperatura promedio en enero es de 18 °C y la temperatura promedio en julio es de 31 °C. En enero y en julio, quiere visitar dos ciudades distintas que tengan temperaturas parecidas a las de San Diego. ¿Qué dos cíudades debería elegir Pamela y cuándo debería visitar cada una?

Temperatura promedio 50

Temperatura (grados C)

45 40 35 30 Enero Julio

25 20 15 10 5 0

2. Pamela se quiere mudar a una ciudad que

El Cairo, Egipto

Hong Kong, China Bogotá, Colombia

tenga aproximadamente la misma temperatura en enero y no supere los 29 °C en julio. ¿Qué ciudad debería elegir Pamela?

Estambul, Turquía

Ciudad

Aplicaciones mixtas

Presupuesto mensual de Carla

Del 3 al 4, usa la gráfica circular.

Varios, $5 000

3. ¿En qué dos categorías sumadas gasta

Carla   _12 mesada?

Prendas de vestir, $35 000

Ahorros, $4 500

4. Imagina que la mesada de Carla se redujera

a la mitad. ¿Cuál sería el presupuesto de Carla para comprar prendas de vestir?

Útiles escolares, $15 000

Películas, $2 000

5. Víctor compra una moldura para un 6. Toñi tiene 6 años menos que el doble de proyecto. El costo es de $1 958 por metro. la edad de su hermano. Si Toñi tiene 12 Debe usar una estimación o una medida años, ¿cuántos años tiene su hermano? ¿ exacta? Explica.

CP73 Práctica

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Nombre

Lección 15.7

Hacer diagramas de tallo y hojas Usa los datos para hacer un diagrama de tallos y hojas. 1.

Pisos en edificios de Viña del Mar

Cantidad de pisos en edificios de Viña del Mar

Tallo

Puntaje obtenido en la temporada de juegos de basquetbol

Puntaje obtenido en la temporada de juegos de basquetbol 62

Hojas

Tallo

Hojas

Resolución de problemas y preparación para la prueba 3. Haz un diagrama de tallo y hojas que muestre la altura, en metros, de los edificios de Viña del Mar.

Edificios de Viña del Mar (en m) Tallo

Hojas

Edificios de Viña del mar (en m) 111

116

109

106

112

114

112

107

106

108

4. Usa los datos ¿Cuántos edificios tienen entre 100 y 115 metros?

5. Usa los datos ¿Cuál es la diferencia entre el edificios más bajo y el más alto?

A 7

A 24

B 8

B 26

C 9

C 34

D 10

D 36

CP74 Práctica

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Nombre

Lección 15.8

Hacer gráficos de líneas Haz un gráfico de líneas usando la información dada. 2. Celia anotó el peso de sus dos cachorros,

Ike y Eli, durante 3 meses. El primer día, Ike pesaba 2 kg y Eli pesaba 2,5 kg. Después de un mes, Ike pesaba 6 kg y Eli 5 kg. A los dos meses Ike pesaba 11 kg y Eli 11,5 kg. A los 3 meses Ike pesaba 31 kg y Eli pesaba 34 kg.

Precipitación total de lluvia en el cumpleaños de Javiera Hora

8 a.m.

Pulgadas

11 a.m. 2 p.m. 3

5 p.m.

8 p.m.

Resolución de problemas y preparación para la prueba 3. Usa los datos Haz un gráfico de líneas

con los datos de la siguiente tabla. Profundidad del agua de la piscina de Emma Minutos Profundidad (m ) 3

4. ¿En cuál intervalo se hizo más profunda la

piscina? A 0–5

C 10–15

B 5–10

D 15–20

5. Haz un gráfico de líneas para los datos de

la siguiente tabla.

Estatura de Tommy Edad (años)

Estatura (cm)

112

123

CP75 Práctica

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