Ciências Físico-Químicas Ficha de Trabalho Conteúdo: Em trânsito – Cálculo da distância percorrida a partir de gráficos v=f(t) Grau de dificuldade: 1 Nome:_____________________ Nº:___ Turma:___ Data:__/__/__
Cálculo da distância percorrida a partir de gráficos v=f(t) A distância percorrida pode ser calculada, determinando a área do gráfico, no intervalo de tempo pretendido. O gráfico seguinte descreve o movimento de um ciclista que se deslocava segundo a trajectória esquematizada na figura. Quando o ciclista pedalava por um troço de estrada plano, disparou-se o cronómetro para a contagem do tempo. Pouco depois o ciclista teve que subir um pouco e, ao avistar um sinal vermelho, travou. Esperou algum tempo que o sinal passasse a verde, arrancando em seguida.
1.1. Relacione cada uma das etapas descritas no texto com os segmentos representados no gráfico.
v(m/s)
1.
3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 t(s)
1.2. Qual o valor da velocidade do ciclista quando iniciou a contagem do tempo? 1.3. Durante quanto tempo manteve esse valor? 1.4. Qual a variação de velocidade do ciclista no 2º segmento do gráfico? 1.5. Calcule a aceleração correspondente ao 4º segmento do gráfico.
1.6. Quanto tempo esperou o ciclista que o sinal passasse a verde? 1.7. Qual o valor da aceleração do ciclista quando arrancou novamente?
1.8. Qual a distância percorrida pelo ciclista desde que se iniciou a contagem do tempo até parar no sinal vermelho?
1.9. Qual a rapidez média com que pedalou até parar no sinal vermelho?
1.10. Classifique o tipo de movimento em cada etapa.
Ciências Físico-Químicas Ficha de Trabalho Conteúdo: Em trânsito – Cálculo da distância percorrida a partir de gráficos v=f(t) Grau de dificuldade: 1
Correcção 1.
1.1. [0;2]s – o ciclista pedalava num troço de estrada plano, a velocidade constante. [2;4]s – o ciclista abranda um pouco (diminui a velocidade), devido ao esforço da subida. [4;8]s – o ciclista volta a pedalar a velocidade constante. [8;13]s – o ciclista trava até parar porque avista o cruzamento e o sinal está vermelho. [13;20]s – o ciclista está parado enquanto o sinal está vermelho. [20;24]s – o ciclista arranca, aumentando a velocidade, quando o sinal fica verde.
1.2. Quando se iniciou a contagem do tempo o ciclista ia a uma velocidade de 3 m/s. 1.3. O ciclista ainda manteve essa velocidade durante 2 segundos. 1.4. A variação da velocidade do ciclista foi -1 m/s ( v v f vi 2 3 1m / s ) 1.5. Dados:
v v f vi 0 2 2m / s t t f t i 13 8 5s R: A sua aceleração foi de -0,4 m/s2.
am
v t
am
2m / s 0,4m / s 2 5s
1.6. O ciclista esperou, parado, durante 7 segundos, que o sinal passasse a verde.
1.7. Dados:
v v f vi 1,5 0 1,5m / s t t f t i 24 20 4s
am
R: A sua aceleração foi de 0,375 m/s2.
v t
am
1,5m / s 0,375m / s 2 4s
1.8. A distância percorrida pelo ciclista pode determinar-se calculando a área sob a linha do gráfico, desde o instante t = 0s até ao instante t = 13s (quando pára no sinal). A área pode ser calculada, dividindo-a em áreas mais pequenas cuja fórmula se conhece, por exemplo, triângulos, rectângulos e trapézios, e somando finalmente a totalidade das áreas calculadas. A forma mais simples de determinar a distância percorrida é dividindo a área pretendida em apenas dois trapézios.
v(m/s)
s Área _ do _ gráfico 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0
Bb 42 h 1 3m 2 2 Bb 13 8 A2 h 2 21m 2 2
A1
A1 A2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
s A1 A2 3 21 24m R: A distância percorrida pelo ciclista até parar no sinal foi 24 m.
t(s)
1.9. Dados:
s 24m
t 13s
rm
s t
rm
24m 1,85m / s 13s
R: A rapidez media com que pedalou até ao sinal foi aproximadamente 1,85 m/s. 1.10. [0;2]s – movimento rectilíneo uniforme [2;4]s – movimento rectilíneo uniformemente retardado [4;8]s – movimento rectilíneo uniforme [8;13]s – movimento rectilíneo uniformemente retardado [13;20]s – em repouso (parado) [20;24]s – movimento rectilíneo uniformemente acelerado