Botonissimo volume2 2013a by Marcio Sanches

VOLUME 2 — 2013

BOTONÍSSIMO, O LIVRO DO FUTEBOL DE MESA – VOL. 2 2013 — UBIRAJARA GODOY BUENO

BOTONÍSSIMO O LIVRO DO FUTEBOL DE MESA

VOLUME 2

Ubirajara Godoy Bueno 2013

BOTONÍSSIMO, O LIVRO DO FUTEBOL DE MESA – VOL. 2 2013 — UBIRAJARA GODOY BUENO

CAPA. Elaborada e criada por Ubirajara Godoy Bueno exclusivamente para o Botoníssimo, volume 2 – 2013. A estampa justifica-se pelas várias abordagens no livro envolvendo conceitos e equações de física. Feitura da capa: Foram utilizadas duas reproduções de pinturas a óleo para recortes e colagens. Detalhes e retoques feitos nos programas Word e Photoshop. Imagem original

Retrato de Isaac Newton (1702), por Sir Godfrey Kneller

Imagem original

Amigos — retrato de Angélica e Antonio Monges, por Jacques-Louis David

Pinturas-fonte: Gênios da Pintura – Editora Abril.

Resultado

Imagem original

Botão modelo argola. (exemplar único — acervo do autor). (fundo da fotografia escolhido para obter semelhança com a roupa do retrato).

Isaac Newton foi um personagem muito importante na história da ciência, principalmente nas áreas da física e da matemática. Nascido em 1642, mesmo ano da morte do físico Galileu Galilei, em uma pequena cidade localizada na Inglaterra, Newton foi um gênio da sua época. Além de física e matemática, ele estudou filosofia, astronomia, alquimia, teologia, astrologia entre outras ciências. Ele, juntamente com vários outros cientistas e pensadores da época, acreditavam que o estudo dessas ciências possibilitaria a compreensão e estudo dos fenômenos naturais. Newton ficou muito conhecido por todos os trabalhos, pesquisas e investigações experimentais que realizou. As investigações experimentais eram cheias de rigor mate3

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mático, e se tornaram um verdadeiro modelo de investigação para as ciências dos séculos posteriores. Dentre os muitos trabalhos que Isaac Newton elaborou, podemos citar: • o desenvolvimento da série de potência de um binômio, que hoje é conhecido pelo nome de binômio de Newton; • a criação e desenvolvimento do cálculo diferencial e cálculo integral, o que é uma ferramenta muito importante para o estudo dos fenômenos físicos — além de ser ele o criador dessa ferramenta, foi também ele quem a utilizou pela primeira vez; • o estudo sobre os fenômenos óticos que possibilitaram a elaboração da teoria sobre a cor dos corpos; • o estudo das leis dos movimentos, lançando as bases da Mecânica; • o desenvolvimento das primeiras ideias sobre a Gravitação Universal. Por Marco Aurélio da Silva Esta breve biografia foi transcrita na íntegra do Site “Brasil Escola” — (nov.-2013). (http://www.brasilescola.com/fisica/um-fisico-chamado-isaac-newton.htm) → Várias equações desenvolvidas por Newton, Torricelli e outros físicos, foram utilizadas neste livro.

● A física no futebol de mesa ? Quando um esporte se torna popular, sua perenidade garantida graças a um interesse mais consistente ao do entusiasmo passageiro estimulado pelo modismo, tornar-se-á merecedor que sua história seja documentada, suas qualidades exaltadas e os mecanismos que regem o seu funcionamento analisados e divulgados. Se consultarmos a imensa literatura a respeito do arco e flecha, por exemplo, é possível obter informações não apenas sobre as técnicas do arremesso, mas como medir a flexibilidade das setas, sua velocidade, conhecer os efeitos do atrito provocado pelo ar, os materiais que compõem as lâminas e a força para retesá-las correlaciona com a potência do equipamento, etc. Seria inconcebível não se conhecer estes dados sobre um esporte com milhares de praticantes. O nosso futebol de mesa pertence a este grupo; possui uma legião de jogadores e resiste ao tempo. A esta altura de sua existência, popularidade e importância, é digno de igual atenção. Seria, pois, interessante, senão fundamental, conhecermos e entendermos um pouco mais sobre algumas ocorrências pouco estudadas e que atuam no funcionamento do jogo. Recorri à física para o estudo destas questões.

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Muitos contribuíram com informações para a produção deste livro, assim como foram de grande valia os registros em antigos jornais, revistas e outros documentos de onde compilei dados importantes.

Colaboradores para o Botoníssimo – volume 2 - 2013 Agradecimentos Adauto Celso Sambaquy, Agnaldo Pecoraro, Cleber Roberto da Silva, Eduardo Lemos, Enio Seibert, Gerson Gesini, Igor G odoy Bueno, Gian Carlo Fortmuller. José Ricardo Caldas e Almeida, Luiz Carlos de Oliveira, Newton Foot.

Revisão de texto: Igor Godoy Bueno. (exceto complementos)

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Ao escrever este livro não visei qualquer retorno financeiro; justificou o meu trabalho tão somente o propósito de preservar a história do futebol de mesa para a posteridade, antes que o tempo apague irremediavelmente o que hoje ainda pode ser recolhido da memória dos botonistas mais antigos e dos registros impressos e fotográficos cada vez mais dispersos e ilegíveis. Não apenas recolher informações, mas analisar, selecionar, organizar e salvar de forma segura. Além da história do botonismo, outras matérias foram incluídas, as quais julguei de interesse dos leitores. Certamente o conteúdo deste livro não esgota o muito que se tem para contar do futebol de mesa.

● Botoníssimo – um livro participativo

Para inclusões, complementações, retificações e comentários, utilize o e-mail: ubiragb@gmail.com

Ajude a preservar a história do futebol de mesa.

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textos e ilustrações apresentados neste livro podem

ser inseridos livremente em outras publicações, desde que o conteúdo não seja alterado e a fonte devidamente citada, não apenas para o cumprimento das leis dos direitos autorais, mas também para possibilitar o rastreamento das informações. Cópias derivadas devem conservar os créditos da obra original. Porém, mesmo citando-se a fonte, este material não deve ser usado para fins comerciais, exceto se autorizado formalmente pelo autor.

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Ao meu inesquecível amigo Lorival de Lima

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ÍNDICE (conciso) Capa

Folha de rosto

Elaboração da capa

A física no futebol de mesa

Colaboradores – agradecimentos

Sobre o livro

Índice

A história continua

Reminiscências – Vicente Cassano

Humor

Revedo e Revisando

Disco – ângulo do declive

Norma x Prática

Bolinhas – medições

Bolinhas – comparações e avaliações

Atrito – bolinhas

Micro Fibra

O caso das bolinhas ovais

Humor

Botões e suas variáveis

Parábolas

101

Altura do botão

107

Correlações

123

Dimensões e classificações

125

A moda em 2013

126

Atrito – bolinha

127

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Coeficiente de atrito

133

Comparações entre .superfícies

140

Avaliação do Coeficiente de Atrito

142

A cera (crônica)

143

Modelos das equações

144

Como trabalho os resultados dos ensaios

151

Coeficiente de atrito dinâmico - botões – método

153

Aprimoramento

155

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A HISTÓRIA CONTINUA Na cronologia apresentada no Botoníssimo volume 1, primeira edição, publicado em 1998, o ano 1920-1922 corresponde ao mais antigo registro sobre a prática do futebol de mesa no Brasil. Referese à época em que Geraldo Cardoso Décourt, residindo no Rio de Janeiro, conheceu o jogo de botão. Na segunda edição, lançada em 2012, o ano passa a ser 1919; ocasião em que Delphin da Rocha Netto com seis anos de idade, morando em Piracicaba, SP, aprende a jogar botão com dois primos de São Paulo — (obtive esta informação dois anos após o lançamento da primeira edição do Botoníssimo). O historiador Enio Seibert, no seu artigo “Os Primórdios do Futebol de Mesa”*, volta um pouco mais no tempo e reporta o mais antigo registro ao ano 1917, fazendo menção a uma nota de José Ricardo Caldas e Almeida, o qual escreveu: “ (...) o registro mais antigo que já consegui sobre o futebol de mesa está no livro “Campos Sales, 118 – A História do America”, de Orlando Cunha e Fernando Valle. Lá, em sua página 94: “Outra seção organizada, esta a 22 de agosto (de 1917), foi a de futebol de mesa, que outra coisa não era senão o apreciadíssimo “jogo de botões”, responsável por tantas horas de deleite, na infância de todos nós. Se já existia uma seção, podemos imaginar algo mais antigo para o começo do futebol de mesa, pelo menos no Rio de Janeiro.” * O clube America, fundado em 1904, ainda está em atividade e localiza-se na Tijuca, Rio de Janeiro. Segundo o estatuto do clube, a palavra “America”, neste caso, não deve ser acentuada para preservar a grafia inglesa. — Os artigos de Enio Seibert, botonista e historiador do Rio Grande do Sul, estão postados no Futmesabrasil.com. ( *Nota: Ubirajara G. Bueno )

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Este registro nos fornece duas informações importantes: 1a – a prática do jogo de botão no Brasil em 1917; 2a – o uso do nome “futebol de mesa” nesta época. Vamos rever certas passagens da história para analisarmos esta segunda informação. Em 1930, Geraldo Cardoso Décourt criou, editou e divulgou a primeira regra organizada do futebol de botão e deu ao jogo o nome de Celotex. E antes de Celotex qual era o nome usado? Podemos supor que era futebol de botões (ou futebol de botão) e mais comumente jogo de botões (ou jogo de botão), nomes populares que permanecem até hoje, apesar da denominação “futebol de mesa” ter sido adotada anos depois como oficial. Sabemos que antigamente os jogos eram realizados em pisos de cimento, ladrilhos, madeira, chão batido, em escadarias e, eventualmente, numa mesa de jantar ou num tablado construída para esta finalidade. O jogo não estava, como acontece hoje, relacionado a uma mesa para que fosse chamado de “futebol de mesa”. Sendo assim, tal denominação em 1917 nos chama a atenção. Revendo o enunciado: Outra seção organizada, esta a 22 de agosto (de 1917), foi a de futebol de mesa. (...) — (o grifo é meu)

Considerando que os autores do livro “Campos Sales, 118 – A História do America” transcreveram tal qual o registro histórico do clube, me ocorrem duas hipóteses para o uso desta denominação na época: 1a — O jogo de botão estava sendo praticado no Brasil e ganhou no America um espaço exclusivo. Certamente passou a ser realizado sobre mesas, condição mais condizente com os padrões de estética e organização de um clube, além de proporcionar maior conforto aos praticantes. Por razões obvias o nome “futebol de mesa” foi adotado. 11

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2a — Dirigentes e/ou atletas do America tomam conhecimento do futebol de mesa praticado no exterior e resolvem introduzi-lo nas atividades do clube como opção de lazer. Afinal, tratava-se de uma réplica do futebol de campo e seria interessante oferecer esta nova modalidade de jogo aos associados. O nome “futebol de mesa” era usado no exterior (pelo menos na Inglaterra) e foi mantido pelo America. No folheto “Leader” de 1910, publicado na Inglaterra, observamos o uso desta denominação — (material apresentado e discutido em trabalhos anteriores): Table Football Games = Jogo de Futebol de Mesa (Fotografia – fonte: Futmesa Brasil.com (arquivo – abril/2011)

Fora do clube America, o futebol de mesa desprovido de adornos e de mesas, seria simplesmente “jogo de botão” ou “futebol de botão” e assim continuou (ou começou) a se difundir no Brasil.

● Apesar do livro “Campos Sales,118 – A História do America” estar esgotado, consegui adquirir um exemplar num sebo. Ocorreu-me a possibilidade de localizar no livro outras passagens sobre o futebol de mesa, além da citada; é o que veremos mais adiante. Trata-se de uma segunda edição de 1976 (?), a primeira foi publicada em 72.

Capa (14 x 21 cm) — Fotografia produzida para o Botoníssimo

“Autores: Orlando Cunha & Fernando Valle; Capa: Celso Mesquita; ilustrações: Carlos Augusto Simões; Revisão: Alberto de Oliveira; diagramação: Orlando Fernandes. Volume com 368 páginas. Editora Laudes S.A., Rio de Janeiro”.

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Segue o enunciado comentado neste capítulo — texto digitalizado na íntegra (páginas 93 e 94)

Outra passagem interessante encontra-se na página 109. — Vamos ao texto, o qual corresponde ao ano 1919.

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(página 109)

Este outro registro nos leva a supor que o futebol de mesa despertou o interesse dos associados e promoveu um crescimento gradual de praticantes. Caso contrário, a ampliação do espaço não se justificaria. Graças a esta nova informação a história do futebol de mesa ganhou um valioso incremento. Quanto a cronologia do Botoníssimo, a qual procuro atualizar a cada edição, posso encimá-la com o seguinte enunciado:

1917 — Segundo os registros históricos do clube America, compilados pelos escritores Orlando Cunha e Fernando Valle e transcritos no livro “Campos Sales, 118 – A Historia do America”, no ano 1917 havia uma seção para a pratica do jogo de botão.

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E completar o enunciado com as seguintes informações: É o botonista José Ricardo Caldas e Almeida que assinala esta passagem do livro: (...) o registro mais antigo que já consegui sobre o futebol de mesa está no livro “Campos Sales, 118 – A História do America”, de Orlando Cunha e Fernando Valle. Lá, em sua página 94: “Outra seção organizada, esta a 22 de agosto (de 1917), foi a de futebol de mesa, que outra coisa não era senão o apreciadíssimo “jogo de botões”, responsável por tantas horas de deleite, na infância de todos nós. Se já existia uma seção, podemos imaginar algo mais antigo para o começo do futebol de mesa, pelo menos no Rio de Janeiro.” Estas informações foram extraídas do artigo “Os Primórdios do Futebol de Mesa”, do botonista e historiador Enio Seibert (Rio Grande do Sul) — (postado no Futmesa Brasil.com.).

● Recentemente, em minhas garimpagens, consegui uma cópia xerografada de um boletim da Petlem de 1980, trazendo um depoimento do botonista Getulio Reis de Faria. — Getulio Reis de Faria, nasceu em 1915 na cidade do Rio de Janeiro. Foi um grande admirador de Geraldo Cardoso Décort, o qual veio a conhecer pessoalmente em 1980, num encontro que ficou conhecido como “O Jubileu de Ouro”. Getulio deu à Décourt o título de “O Papa do Botonismo”. Décourt ficou profundamente abatido com a morte do amigo ocorrida em 1985. (Nota: Ubirajara G. Bueno)

Deste depoimento destaco algumas passagens: “ Combinamos ler diariamente os jornais em busca de notícias sobre o nosso esporte (o Celotex), que naquele ano (1932) começava a ser chamado de “futebol em miniatura” ou “futebol de mesa”. (o grifo é meu)

Notem, que Getulio diz: (...) que naquele ano (1932) começava a ser chamado de “futebol em miniatura” ou “futebol de mesa”.

Isto significa que o nome “futebol de mesa” não era usado, e se um dia foi (no clube America) não se firmara no decorrer do tempo. 15

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Esta informação de Getulio consta parcialmente na cronologia do Botoníssimo volume 1 - (digo parcialmente, pois o nome “futebol de mesa” não é citado). Vejamos: 1932 — O Celotex passa a ser chamado também de futebol em miniatura.” (...) (Botoníssimo, primeira e segunda edição)

Graças ao depoimento de Getulio Reis de Faria o enunciado pode ser completado: 1932 — O Celotex passa a ser chamado também de futebol em miniatura ou futebol de mesa.” (...) (tudo indica que o nome “futebol de mesa” não se consolidou, pois em 1941 (ou por volta deste ano) esta questão seria alvo de atenção). Também não se consolidou em 1917, conforme já visto nas citações sobre o clube America.

Em outra passagem do depoimento de Getúlio temos: “Mais tarde, nas regras oficiais do Foot-Ball Celotex, Jurandir da Silva Marques, introduziu modificações, com a concordância do autor das regras (Décourt) e a aprovação de todos os praticantes. Substituída a palavra “Celotex” por “de Mesa”. Passei a lutar (no bom sentido), para que se chamasse “futebol de mesa”, porque aqui no Rio... “ (...)

Na cronologia do Botoníssimo, vol.1, constam estas informações, mas também incompletas (supõe-se que o ano seja 1941, ou pouco mais): 1941 (?) — Jurandir da Silva Marques introduz modificações nas regras Celotex. - Não foi possível obter detalhes sobre tais modificações, pois, o próprio Décourt (autor das regras Celotex), nada sabia a respeito deste fato). (Botoníssimo, primeira e segunda edição).

Como no caso anterior, levando em conta o depoimento de Getúlio, os enunciados carecem de complementos: 1941 (?) — Jurandir da Silva Marques introduz modificações nas regras Celotex. Estas alterações envolveram também mudar o nome “Foot-ball Celotex” para “Futebol de Mesa”. - Não foi possível obter detalhes sobre tais modificações, pois, o próprio Décourt (autor das regras Celotex), nada sabia ou recordava-se sobre este fato). 16

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É possível que Décourt tenha se esquecido de tais modificações, apesar da sua admirável memória. Afinal, conforme meu caderno de apontamentos, conversamos em 1994 sobre este acontecimento que ocorrera há 53 anos. Ora, se Getúlio informa que em 1941 procurou-se mudar “futebol Celotex” para “futebol de mesa”, isto confirma que em 1932 tal denominação não se efetivou (pelo menos no Rio de Janeiro). É possível que o nome “futebol de mesa” passou a ser cada vez mais usual somente a partir da década de 40 ou 50.

Os dois itens da cronologia parecem, agora, melhor descritos. Mas observem os leitores que fica entendido, segundo os enunciados, que o nome “futebol de mesa” (juntamente com futebol em miniatura), começou a ser adotado a partir de 1932 (ou pelo menos houve uma tentativa para isto), como se esta denominação tivesse sido criada a partir desse ano. Na verdade, conforme visto, o nome “futebol de mesa” já havia sido usado em 1917. É fundamental, pois, esclarecer esta questão considerando o registro histórico do clube America. Faz-se necessário o seguinte adendo: — Salienta-se que o nome futebol de mesa já tinha sido usado em 1917 pelo clube America, mas por muitos anos prevaleceram as denominações populares “futebol de botão” ou “jogo de botão”.

Pronto. Com o depoimento Getulio e o registro histórico do America, ambos devidamente interagidos, foi possível fazer ajustes na descrição destas passagens na história do futebol de mesa, tornando os enunciados mais claros e verazes. Procurei mostrar aos leitores o trabalho de pesquisa. Fios soltos, às vezes emaranhados, que devem ser separados, identificados e posicionados corretamente no tear onde outros tecelões se debruçam empenhados em tecer gradativamente a estampa que mostra a história no nosso futebol de mesa. Obviamente o grau de resolução de tal urdidura depende da quantidade e confiabilidade da matéria prima disponível. 17

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Redação final: → Como fica a cronologia atualizada do Botoníssimo com base nas informações obtidas, interpretadas e correlacionadas:

(...) o registro mais antigo que já consegui sobre o futebol de mesa está no livro “Campos Sales, 118 – A História do America”, de Orlando Cunha e Fernando Valle. Lá, em sua página 94: “Outra seção organizada, esta a 22 de agosto (de 1917), foi a de futebol de mesa, que outra coisa não era senão o apreciadíssimo “jogo de botões”, responsável por tantas horas de deleite, na infância de todos nós. Se já existia uma seção, podemos imaginar algo mais antigo para o começo do futebol de mesa, pelo menos no Rio de Janeiro.” Estas informações foram extraídas do artigo “Os Primórdios do Futebol de Mesa”, do botonista e historiador Enio Seibert (Rio Grande do Sul) — (postado no Futmesa Brasil.com.).

1919 — Delphim Ferreira da Rocha Netto, com seis anos de idade, morando em Piracicaba, SP, conhece o futebol de botão em 1919. Aprendeu o jogo durante a visita de dois primos vindos de São Paulo. É o segundo registro mais antigo sobre a prática do futebol de mesa no Brasil (conhecido pelo autor).

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1920 – 1922 — Geraldo Cardoso Décourt, com 9 - 11 anos de idade, residindo no Rio de Janeiro , aprende a jogar botões com os irmãos Higino e Francisco Mangini. Fato da maior importância, pois, nascia no então pequeno Décourt um grande amor pelo jogo, o que o levaria a ser um dos mais esforçados divulgadores do futebol de mesa nos anos vindouros. — Por ocasião de minhas entrevista com Décourt, disse-me ele que havia aprendido a jogar botão com 11 anos de idade, ou seja em 1922 (Décourt nasceu em 1911). Porém, em seu livro “Aconteceu Sim”, página 125, cita que tomou conhecimento do jogo com 9 ou 10 anos (1920 ou 1921, respectivamente). Em outro livro – “Farra Alforria” – no capítulo “Cá com meus botões”, pagina 126, Décourt informa que aprendeu a jogar com 9 anos de idade, motivado pelo Campeonato Sul Americano de Futebol (este campeonato foi realizado em maio de 1919). Diante disto, parece-me sensato não precisar o ano, mas considerar uma data entre 1920 e 1922. 1929 - 1930 — Décourt empresta ao jogo de botões o nome de Celotex, devido ao material usado para a confecção das mesas, que tinha este nome e era importado de Chicago da The Celotex CO. É realizado um Campeonato Nacional de futebol de mesa na cidade do Rio de Janeiro. Décourt sagra-se campeão representando o clube Nacional Celotex, recebendo a Taça Odalisca na redação de O Cruzeiro. 1930 – O jogo de botões, agora Celotex, recebe um importante benefício quando Décourt publica suas regras – primeiro material do gênero. Décourt intensifica seu trabalho no sentido de promover o jogo em todo o país, fazendo sua divulgação na imprensa através de vários jornais da então Capital Federal.

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1932 — O Celotex passa a ser chamado também de futebol em miniatura ou futebol de mesa.” (tudo indica que o nome “futebol de mesa” não se consolidou, pois em 1941 (ou por volta deste ano) esta questão seria alvo de atenção. — Conforme visto nesta cronologia o nome “futebol de mesa” já tinha sido usado em 1917 pelo America, mas fora do clube não foi mantido, prevalecendo as denominações populares “futebol de botão” ou “jogo de botão”. O carioca Getulio Reis de Faria, botonista desde 1930, adquire com seus amigos, em uma banca de jornal do Rio, as regras oficiais Celotex. Seu entusiasmo pelo jogo aumenta gradativamente. Passa a cultivar uma grande admiração por Décourt, o qual só vem a conhecer pessoalmente anos mais tarde num encontro histórico. Getulio deu à Décourt o título de Papa do Botonismo. 1932 - 1933 — Getulio Reis de Faria, mantendo residência no Rio, funda uma liga de Futebol de Mesa e passa a promover campeonatos anuais e vários torneios. 1941 (?) — Jurandir da Silva Marques introduz modificações nas regras Celotex. Estas alterações envolveram também mudar efetivamente o nome “Foot-ball Celotex” para “Futebol de Mesa” → declaração de Getulio Reis. (vide ano 1932) - Não foi possível obter detalhes sobre tais modificações, pois, o próprio Décourt (autor das regras Celotex), nada sabia ou recordava-se sobre este fato). 1945 — Fred Mello, jornalista, inventa no Rio de Janeiro a regra que ficou conhecida como leva-leva (número ilimitado de toques), ainda hoje praticada em jogos não oficiais, principalmente por crianças. 1949 - 1950 — A liga criada por Getulio encerra suas atividades. Anos mais tarde (1966) Getulio se torna Diretor administrativo da Liga Carioca de Futebol de Mesa, mantendo o jornal URUDANCAM.

( ... ) — continuação no Botoníssimo vol. 1

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→ Novos dados a serem somados à cronologia apresentada nas edições anteriores do Botoníssimo — informações obtidas em 2012 e 2013, após o lançamento do volume 1, segunda edição: 1970 (janeiro) — Primeiro campeonato brasileiro de futebol de mesa — modalidade disco 1 toque — realizado em Salvador na Bahia, nas dependências do Clube Espanhol. Participaram desse campeonato: Bahia, Pernambuco, Paraíba, Sergipe, Rio de Janeiro e Rio Grande do Sul. Sagrou-se campeão Átila Lisa, de Sergipe, falecido no dia 10 de outubro de 2012. (dados fornecidos por Celso Adauto Sambaquy).

1981 — Primeiro campeonato brasileiro de futebol de mesa — modalidade bola 3 toques. (dados fornecidos por Celso Adauto Sambaquy).

2013 (janeiro) — Despede-se Lorival de Lima (cidade: Socorro, SP). Fabricou botões, goleiros, bolinhas e outros artigos para o futebol de mesa por mais de quarenta anos, atendendo botonistas de vários estados do Brasil e do exterior. Conhecido como o “Gepeto dos Botões”, foi um dos mais conceituados fabricantes.

2013 (set-out.nov) — A Federação de Futebol de Mesa Paulista trabalha com mais afinco a possibilidade de substituir a bolinha de feltro. Vários tipos de bolinhas são avaliados por botonistas de diversos clubes.

Oportunamente estes dados e os já citados, referentes pesquisas recentes, serão incluídos na cronologia do Botoníssimo, vol. 1, ou todos os apontamentos reunidos num suplemento extra numa próxima edição.

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REMINISCÊNCIAS Vicente Cassano

Ilustração – fonte: cliparts, volume 4 da série especial Click . (adaptação: Ubirajara G. Bueno)

O jogo de botão entrou em minha vida em 1935, quando completei 10 anos de idade. Um menino, dois anos mais velho, filho de um alfaiate, morava próximo a minha casa e um dia vi-o jogando botão no chão da sala onde seu pai trabalhava. Tocava o botão com uma palheta que era, na verdade, uma peça usada em bicos de mamadeira. O garoto procurava atingir a “bola” representada por “botãozinho” de camisa. Convidou-me a participar da brincadeira e perguntei-lhe como aprendera a jogar. Respondeu-me que um primo, com quinze anos de idade, havia lhe ensinado o jogo. No final de semana conheci o tal primo e recebi algumas aulas de futebol de botão. Como o tio era alfaiate, não foi difícil arranjar dez botões. Meu entusiasmo acabou virando um vício. Com o passar dos dias fui aprimorando o “toque” e, rapidamente, passei a obter vitórias, para grande surpresa do citado primo. Na época o posicionamento dos botões seguia o que era aplicado nos campos de futebol. O goleiro era uma caixa de fósforos e o gol era feito de caixa de papelão. Era permitido somente um toque por parte dos jogadores e para a bola ser arremessada ao gol devia, obrigatoriamente, estar posicionada no campo adversário. Uma circunstância, todavia, possibilitava o chute a gol, independentemente do local do campo — era quando um botão atingia o oponente sem 22

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antes tocar a bola. Ao infrator era concedido o direito de colocar “barreira”, a uma distância mínima de quatro dedos. Geralmente usava-se botões “acavalado” para compor a defesa. Comecei a contatar outros meninos, no colégio e nas redondezas da minha casa. Campeonatos foram sendo realizados, e os vencedores das diversas ruas se desafiavam com memoráveis partidas assistidas por torcedores que vibravam intensamente a cada gol conquistado. Por vezes o “pau comia”, diante de uma jogada duvidosa. Como as partidas não eram disputadas por “tempo”, como hoje, a paralisação não causava problemas, pois o término do jogo era definido, antecipadamente, por certo número de gols. O campo, tanto podia ser um chão de ladrilhos, de cimento liso ou o piso de madeira de uma sala ou quarto. As medidas eram acertadas pelos jogadores. Na maioria dos jogos, era designado um “juiz” que, revestido de tal condição procurava se impor. À qualquer reclamação intempestiva, um botão era excluído do jogo. Cabe registrar que eram usados de “osso”. Quantos botões de casacos, paletós, vestidos, eram surrupiados para compor o time! Para melhor atuação as peças eram lixadas e enceradas. Até da casca do coco fazia-se botões, mas era trabalhoso. Evidentemente, como tudo evolui, também foram testadas e adotadas outras regras. Passou-se aos dois toques por participante; também, com mais de dois toques se o jogador conseguisse fazer a bola tocar outro botão de seu próprio time, o que era tido como “passe”. Também, em diversos lugares, a bola usada (botãozinho) fora substituída por uma “redonda” feita do dourado que vinha no interior dos maços de cigarro. Ao mesmo tempo, apareceram mesas de madeira com demarcações das áreas, centro do campo, meia lua, etc. Durante a grande guerra (1939 – 1945), com a descoberta do plástico, começaram a ser fabricados botões coloridos com esse material. Também eram fabricados com um tipo de “massa” muito sólida (um pouco antes dos de plástico). Até 1958 pratiquei tal esporte com dedicação e muito entusiasmo. Contudo, vários compromissos (trabalho, estudo, namoro, etc.), me afastaram do futebol de botão. Asseguro-lhe, caro Bira, que no começo deste ano voltei a jogá23

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lo no Rio Branco, clube desta acolhedora Americana — faço parte de uma equipe e estou filiado a Federação. Digo, com o mesmo entusiasmo de 40 anos atrás. Acho este esporte um dos melhores e deveria ser praticado por todos, principalmente por homens acima de cinquenta anos. Obriga o participante a raciocinar, a controlar-se, se for nervoso, a movimentar-se (você já reparou quantos passos se dá em torno de uma mesa de jogo?) e que é mais fundamental: a confraternização com os adversários, tanto na vitória como na derrota. Hoje, no limiar dos meus 73 anos, quando me preparo para ir ao encontro dos meus companheiros (quartas-feiras, à noite e sábados, à tarde), penso, sinceramente, que estou com menos 50 anos. Aqui vai mais um abraço de seu novo (velho) amigo.

Vicente Cassano

(02 de junho de 1998)

●

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Sábio mestre! Isto é verdade, pequeno pato.

Qual o caminho mais rápido para que eu seja o primeiro da lista dos melhores jogadores?

Virando a lista de cabeça para baixo.

Criação e desenho: Ubirajara Godoy Bueno

Inspirado nas personagens das tiras do escritor e desenhista Newton Foot — adaptação autorizada pelo autor.

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Ilustração – fonte: cliparts, volume 4 da série especial Click .

Algumas publicações na Internet sobre a história do futebol de mesa carecem de correções para que possam servir adequadamente como material histórico, fonte de consultas na produção de outros trabalhos do gênero ou simplesmente prestar informações aos leitores interessados no assunto. Afinal, é a missão de tais publicações. Um dos erros mais constantes, causador de grandes confusões, é a informação de que o jogo de botão foi inventado por Geraldo Cardoso Décourt. “O futebol de botões foi inventado em 1930[2] pelo brasileiro Geraldo Cardoso Décourt” (exemplo extraído de uma publicação bastante conhecida)

O futebol de mesa é uma criação brasileira, atribuída ao carioca Geraldo Décourt que, de acordo com a página do clube carioca Fluminense, dedicada ao esporte, foi seu inventor nos anos 1930. (outro exemplo de uma fonte disponível na Internet)

Embora, outros artigos desmintam esta afirmação com base em fatos, este enunciado persiste ao longo do tempo. O próprio Décourt em seu livro “Aconteceu, sim”, publicado em 1986, deixa evidente não ter sido ele o inventor do jogo. Veja o texto do livro: Quero ressaltar que o futebol de botões, nem naquela época, era considerado coisa de criança. Aprendi a jogá-lo, sim, com meus 9 ou 10 anos de idade (...) Fonte: página 125 do livro “Aconteceu, sim! ...,” escrito por Geraldo Cardoso Décourt, editado em 1987 – Editora Pannartz Ltda – SP.

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Em um segundo livro temos outro depoimento de Décourt: Eu tinha nove anos de idade (...) Os irmãos Gino e Francisco Mangini é que me ensinaram o jogo. Era só um lazer (...) Trechos de uma entrevista com Geraldo Cardoso Décourt, publicada no livro “Farra e Alforria”, página 126 – Artigo de Francisco Bicudo (este livro publlicado em 1992, pela USP/ECA/CJE – Organizado e Coordenado por Cremilda Medina – contém diversas reportagens redigidas por estudantes de jornalismo da ECA).

● Outro exemplo de texto que carece de correções.

(extraído de um blog no

início de janeiro de 2013):

História do Futebol de Botão (comentários e correções em letras menores e vermelhas) A história do futebol de botão, atualmente conhecido como futebol de mesa, possui várias versões que procuram explicar a sua origem. Entretanto, a única certeza que temos é trata-se de um esporte genuinamente brasileiro , (não temos, até então, qualquer prova que o jogo nasceu no Brasil) oriundo da década de 1920. (dados históricos mostram que o jogo de botão já era praticado antes da década de 20). Ataulfo Alves, em 1957, com os 48 anos, compôs a música “Meus tempos de criança” onde em um de seus versos há a seguinte expressão “Jogo de botões sobre a calçada”, o que nos leva a crer que esta modalidade realmente data da época citada. (entendemos, segundo o enunciado, que o jogo nasceu na década de 20, o que não é verdade, tampouco a letra da música leva a tal conclusão — o melhor seria dizer: ... “o que nos leva a crer que esta modalidade já existia em 1920” ). Os primeiros botões que eram utilizados para a prática eram do material celotex. (Celotex era o material usado para a fabricação das mesas, e não dos botões)

O nome deste material deu a origem ao nome da primeira regra de futebol de mesa. A regra foi escrita pelo carioca, que residia em São Paulo, Geraldo D’Courte (na época, Geraldo Cardoso Décourt residia no Rio de Janeiro) junto a Getúlio Reis de Faria, (Décourt não escreveu a regra em parceria com Getulio, o qual só veio a conhecer muitos anos depois) o qual tivemos o prazer de conviver. Entretanto, em cada casa, bairro ou estado tinham regras próprias. Para muitos é neste tocante que está a beleza e magia do futebol de mesa; o que ajudou a atrair mais praticantes e, conseqüentemente, aumentou a difusão pelo esporte no Brasil. (...)

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Observações do Botoníssimo: Ataulfo Alves nasceu em 1909 na fazenda Cachoeira, município de Miraí – Minas Gerais. Por volta dos dez anos mudou-se para a cidade. Com 18 anos fixou residência no Rio de Janeiro. Caso a letra da canção “Meus tempo de menino” seja autobiográfica, então podemos deduzir que o cantor jogou botão entre 1915/1917 e início dos anos 20.* * Fonte: www.mpbnet.com.br/musicos/ataulfo.alves – Biografia: Enciclopédia da Música Brasileira Art Editora e PubliFolha

● “Se no início os ‘jogadores’ eram botões de camisa, hoje os equipamentos estão aperfeiçoados. As mesas são feitas de metal e ótimo acabamento, os botões são de acrílico fabricados de forma artesanal e as redes não são mais de plástico e sim de tecido.” (mesas de metal ???)

● Por um lado somos gratos aos autores destes artigos que buscam divulgar o futebol de mesa, por outro é necessário o alerta sobre informações incorretas que comprometem a veracidade da história do esporte. Mas como evitar estes erros? Apesar da minha modesta experiência em pesquisas, não me considero apto para indicar quais os melhores procedimentos. Apenas sugerir que toda coleta de dados para compor certos artigos deve se estender a diversas fontes, incluindo o auxílio de botonistas veteranos. Confrontar dados; correlacionar informações; analisar; interpretar; aproveitar; refutar ... Eu sei, é trabalhoso, e mesmo assim não existe a garantia de se obter sempre a verdade. Nas coletas de dados para os meus livros Botoníssimo, trabalho iniciado por volta de 1996, felizmente pude contar com a colaboração de Antonio Maria Della Torre, Geraldo Cardoso Décourt, Delphim da Rocha Netto, José Roberto Primo, Rafael Domingos Barricelli, Geraldo Atienza, Adauto Celso Sambaquy, Enio Seibert, José Jorge Farah Neto e muitos outros citados na relação dos créditos (Botoníssimo volume 1). Já mencionei que foram igualmente de grande valia os artigos em boletins, jornais e revistas. ● 28

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Também quero chamar a atenção para o que podemos classificar como... erros técnicos ou de especificações. Certa vez, consultando uma publicação sobre as regras da modalidade pastilha (não confundir com a modalidade “disco 1 toque”), encontrei a seguinte descrição sobre o tipo de bola utilizado: Seção II – Das Bolas (Pastilhas): Art. 11º - Serão utilizadas, como bola para as partidas, pastilhas redondas e achatadas, confeccionadas em acrílico, polietileno ou material semelhante, sendo que todos os seus lados serão lisos, sem nenhuma cavidade e/ou ressalto. § 1º - Suas dimensões, aprovadas pela XXXXXXXX, são de 1,1 cm de diâmetro por 0,4 cm de altura e peso de 5 gramas. § 2º - As pastilhas deverão ser das cores branca ou amarela. § 3º - Não serão aceitas pastilhas fora das especificações descritas neste Artigo e seus parágrafos.

Ao relacionarmos os possíveis materiais usados na confecção da pastilha, as dimensões da peça (diâmetro e altura) com a massa (5 gramas), constatamos imediatamente o erro — cinco gramas é quase a massa de um botão. É possível comprovar este erro por meios de alguns cálculos matemáticos. Vejamos: — Dos materiais citados para a confecção da pastilha, o mais denso é o acrílico (1,19 g/cm3). Vamos utilizá-lo em nossas operações: Inicialmente calcularemos o volume da pastilha usando uma fórmula bastante simples: (aplicada para determinar o volume de peças cilíndricas). Volume = diâmetro2 x pi 4

→

x altura

lembrando que pi é = 3,14

Volume = 1,1 cm x 1,1 cm x 3,14 x 0,4 cm → Volume = 0,38 mL 4 Uma vez determinado o volume, passamos para o cálculo da massa: Densidade x volume = massa → 1,19 x 0,38 = 0,45 gramas

Obtivemos um valor onze vezes menor ao citado na regra (???).

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Se em vez do acrílico fosse utilizado o polietileno ou o polipropileno, por exemplo, o erro seria ainda maior, uma vez que estes materiais são menos densos. Em meu caderno de anotações tenho duas pesagens de pastilhas com os seguintes valores: 0,426 e 0,434 gramas, muito próximos da massa teórica. Em ambas as averiguações (teórica e real) o erro está confirmado. ● Na modalidade dadinho, em vez da bolinha é usado um cubo de 6 mm e, segundo a regra: Art. 4. Bola A bola de jogo é um cubo confeccionado em acrílico ou material semelhante, obrigatoriamente na cor branca, e é conhecido por “dadinho”. Cada face do cubo deve medir 6 mm x 6 mm e o seu peso deve variar entre 1g e 3g. Fonte: Federação Brasiliense de Futebol de Mesa – FBFM – Regras oficiais.

Vejamos o peso teórico de um dadinho de acrílico; sabendo-se que a densidade do material é 1,19 g/cm3. Assim como no item anterior, o primeiro passo é calcular o volume do dadinho — recorremos a fórmula usual: Volume de um cubo = largura3 → Volume = 0,6 cm3 → volume = 0,216 mL

Em seguida, o cálculo da massa: Densidade x volume = massa → 1,19 x 0,216 mL = 0,257 gramas.

Aqui, detectamos mais um erro. A massa do dadinho citada na regra é de 4 a 12 vezes maior do que o valor que foi calculado: → 1,0 g / 0,257g = 3,9 → 3,0 g / 0,257 g = 11,7 Nota: realizei a pesagem de 4 dadinhos (adquiridos como sendo peças oficiais da modalidade) e obtive massas que variaram entre 0,267 e 0,285 g. Estes valores estão em conformidade com o que foi determinado teoricamente, mas muito diferente do que diz a regra. Os valores da regra devem

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ser corrigidos. Sugestão — considerando que o dadinho seja confeccionado com acrílico: Cada face do cubo deve medir 6 mm x 6 mm e o seu peso pode variar entre: 0,26 e 0,29 g. (é recomendado manter uma ligeira folga)

Um detalhe que chama a atenção nas regras do dadinho, além da massa, é o intervalo entre um tempo e outro: apenas 1 minuto, insuficiente para mudar de lado e polir os botões. Cronometrei o tempo requerido com vários botonistas; o menor valor foi em torno de 1 minuto e 6 segundos. Mas considerando que cada tempo de jogo é de apenas 7 minutos, talvez não seja necessário o polimento no intervalo e a regra possa ser cumprida sem atropelos, uma vez que os sessenta segundo seriam usados apenas para inverter os lados. De qualquer forma, os praticantes da modalidade são os mais indicados para aprovar ou reprovar a norma. ● Possuo em meu acervo um livrete da federação paulista de janeiro de 1966. No texto de apresentação temos o seguinte comentário com relação a bolinha: “A principal inovação nas presentes regras é a bola. “Sendo confeccionada de feltro e com um diâmetro de 10 (dez) mm, é a mais perfeita até hoje conhecida para a prática dessa modalidade.”

Não consta no livrete uma descrição detalhada sobre a bola, mas certamente trata-se do primeiro modelo de feltro, o qual foi chamado de “bola em camadas”. A confecção consistia em fixar discos de feltros sobrepostos para depois serem recortados e lixados até a forma esférica (vide confecção esquematizada na edição anterior do Botoníssimo). Este tipo de bola começou a ser usado (ou testado) por volta de 1964. Na página 2 do livrete temos: “Artigo único – A bola será esférica e confeccionada de feltro. Sua circunferência terá no máximo 30 mm (diâmetro de 10 mm). Seu peso será de 15,5 grs.”

Temos um erro considerável na massa da bolinha. Assim afirmo, pois 15,5 gramas é a massa de dois botões de acrílico; além

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disso, realizei pesagens de várias bolas em camadas utilizando balanças eletrônicas analíticas. Minhas pesagens indicaram massas entre 0,155 e 0,275 gramas (podemos considerar: entre 0,15 e 0,28 g). A massa citada na regra é em torno de 50 vezes superior ao real (pelo menos). Nota: → circunferência = diâmetro x pi → circunferência = 10 mm x 3,14 → circunferência = 31,4 mm — (lembrando que o valor de pi é infinito, mas geralmente considera-se 3,14)

● Em um folheto de 1982 da federação paulista, com as regras reduzidas, observamos alterações na descrição da bola: “A bola é esférica e sua confecção é de feltro ou de lã. Seu raio é de 5 mm (10 mm de diâmetro) e seu peso é de 3,0 a 3,5 grs. A bola aprovada é a da Brianezi”

A bola de lã (miçanga envolta com barbante), em 1982 estava praticamente em desuso; havia perdido o seu lugar para a bola de feltro em camada, a qual vinha sendo oficialmente adotada desde 1966. Porém, a federação, em 1982, conforme visto, mantinha a bola de lã (barbante) como opção nos jogos oficiais. Um ano depois, no folheto atualizado de 1983, notamos que a bola de barbante não é mais citada: “A bola é esférica e sua confecção é de feltro. Seu raio é de 5 mm (10 mm de diâmetro) e seu peso é de 3,0 a 3,5 grs.”

É bom frisar que nesta época a bola de feltro continuava sendo em camadas (discos sobrepostos). Nos dois folhetos o peso da bola aproximou-se do valor real, mas ainda incorreto (em torno de 10 vezes maior). Nota: Também tenho registrado o peso das bolinhas de barbante e os valores estão entre 0,34 e 0,37 gramas. — Suspeito que, até então, estes erros foram devido a vírgula no lugar errado; e se um certo documento errado serviu como referencia para outros, a irregularidade acabou se alastrando. 32

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→E o que diz a regra atual da federação paulista sobre as bolinhas? § 1º. A bola é esférica, com diâmetro de 10 mm e seu peso varia entre 0,1 e 0,2 g. Há uma tolerância de 0,2 mm para menos ou mais no diâmetro da bola. § 2º. A bola é confeccionada com feltro, em camadas ou maciço, em cores ou combinação de cores, devendo-se, contudo, evitar a bola da cor da mesa do jogo, entretanto, desde que homologada pela Confederação Brasileira de Futebol de Mesa, poderá ser feita de outro material que não feltro. (...)

Uma nova aproximação dos pesos reais, desta vez considerável, contudo ainda são necessárias correções. A meu ver, o ideal seria: ... e seu peso varia entre 0,15 e 0,38 gramas — faixa esta que leva em conta a possibilidade de se utilizar os dois tipos de bolinha: a de camadas e a maciça, conforme previsto na regra. Assim sugiro, pois a bolinha em camadas apresenta uma massa entre 0,15 e 0,28 g e a de feltro maciço entre 0,20 e 0,30 g, mas também temos eventualmente bolinhas mais rígidas com massas entre 0,32 e 0,38 g. Considerando somente a bola maciça, modelo predominante na modalidade 12 toques, a especificação técnica seria ajustada para: e seu peso varia entre 0,20 e 0,38 g. ● — Na modalidade “Bola 3 toques”, a regra informa: Art. 6º – DESCRIÇÃO FÍSICA A bola será esférica, feita de feltro, devendo ter peso de 150 mg e diâmetro de 10 mm.

Neste caso temos a menor massa da bolinha em camadas (150 mg ou 0,15 g). Porém, existem variações na massa de uma bolinha para outra devido diferenças na densidade do feltro quando se muda o lote e, sobretudo, em virtude de uma maior ou menor compactação dos discos sobrepostos — o melhor seria especificar uma faixa e não um valor único. Acredito que minha sugestão para os pesos das bolinhas na modalidade 12 toques é aplicável na de 3 toques: entre 0,20 e 0.38 g (ou 0,15 e 0,38 g caso se queira deixar o modelo em camadas como opção). 33

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Modalidade Disco 1 toque Conforme a regra publicada no site da federação paulista – (seção “Regras”; item “1 toque”) (janeiro de 2013), consta o seguinte enunciado com relação ao disco. Art. 5º - A Bola é o disco de polietileno, geralmente nas cores amarela ou branca, com 1,0 cm de diâmetro, 0,2cm de altura e 0,2 grama de peso, possuindo bisel em toda a extensão de ambos os lados de sua parte lateral, o que lhe confere o formato característico.

Desenho que ilustra a regra

→

A espessura do disco (0,2 cm) parece ser muito delgada para um peso de 0,2 g. Vamos determinar o peso teoricamente considerando as medidas mencionadas na figura. Uma vez que não consta a medida do diâmetro menor, vamos considerá-lo como sendo 0,8 cm (8 mm) – (proporcional ao desenho seria 0,75 cm ou 7,5 mm ).

X cm

(?)

Primeiro passo: calcular o volume do disco. A melhor opção para este cálculo é a divisão do disco em dois troncos de cone, uma vez que podemos usar uma fórmula razoavelmente simples para obter o volume em peças com este formato.

0,8 cm

CONE A

0,2 cm CONE B

1 cm

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Segue o cálculo para o volume do tronco de cone “A”: volume = pi x altura x ( raio menor2 + raio menor x raio maior + raio maior2 ) 3 volume = 3,14 x 0,1 cm x (0,4 cm2 + 0,4 cm x 0,5 cm + 0,5 cm2) 3 volume = 0,105 x (0,16 + 0,4 x 0,5 + 0,25) volume = 0,105 x ( 0,16 + 0,20 + 0,25) volume = 0,105 x (0,61)

→

volume = 0,064 mL

Sendo os dois troncos de cones iguais, basta multiplicar o valor por 2 : → volume ref. aos dois troncos de cones (A e B) = 0,064 x 2 = 0,128 mL

Uma vez encontrado o volume total, a próxima etapa consiste em calcular a massa do disco para vários tipos de materiais com diferentes densidades: — Vamos aos cálculos: Fórmula: densidade x volume = massa Polietileno ( densidade: 0,97g/cm3) (material citado na regra) 0,97 x 0,128 = 0,124 g ( massa) Poliestireno (densidade: 1,06g/cm3) → 1,06 x 0,128 = 0,136 g (massa) Acrílico (densidade: 1,19g/cm3) → 1,19 x 0,128 = 0,152 g (massa) Resina de poliester (densidade: 1,37g/cm3) → 1,37 x 0,128 = 0,175 g (massa)

Segundo os cálculos que acabamos de ver, um disco com apenas 2 mm de espessura e um diâmetro de 10 mm, considerando a forma geométrica da peça e os possíveis materiais para a sua confecção, provavelmente possui uma massa menor a citada na regra ( 0,2 g), ou as dimensões informadas na figura 4 estão incorretas.

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Esclarecimento Adauto Celso Sambaquy, um dos principais representantes da modalidade 1 toque, informa que o disco mostrado no desenho 04 refere-se ao modelo “olho de peixe”, o qual cedeu lugar a um novo tipo de disco, sem o canto vivo (aresta) e um pouco mais encorpado. É necessário atualizar o desenho e registrar as medidas correspondentes (dimensões e peso). Disponho de dois exemplares deste tipo de discos citado por Sambaquy. Dimensões mostradas no próximo desenho — medidas verificadas com paquímetro e pesagens realizadas com balança para milésimo de grama. Massa (peso) peça 1 = 0,193 — peças 2 = 0,198 gramas.

Corte do canto vivo, formando uma borda reta, com aproximadamente 0,7 mm (dificuldade para medir devido ao tamanho diminuto).

2,7 mm

6,0 mm 9,9 mm cm

considerar 10 mm

Sugestões para o enunciado e ilustração referente ao disco atualmente em uso: Art. 5º - A Bola é um disco de polietileno, podendo variar a cor do material. Sua forma geométrica corresponde a dois troncos de cone de iguais dimensões unidos pela base com diâmetros de 6,0 e 10,0 mm. Altura total de 2,7 mm. Corte da aresta formada pelo encontro dos declives, resultando numa borda reta com espessura de aproximadamente 0,7 mm. Massa entre 0,19 e 0, 20 gramas.

(polietileno ?)

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Ilustração corrigida

0,6 cm correção - evidenciar o corte do canto vivo (aresta)

0,07 cm

0,27 cm

Para os valores 0,6 cm e 0,27 cm, o melhor seria considerar as médias de medições de vários discos, porém disponho de apenas dois exemplares e talvez meus valores não sejam representativos. A massa (entre 0,193 e 0,198 g), conforme minhas pesagens pode ser ajustada para: 0,19 e 0,20 g.

Reafirmo, estou a expor sugestões. O que deve ser mudado e como fazer, compete ao departamento técnico da modalidade. Embora a massa do disco atual tenha sido determinada em balança analítica, podemos, por curiosidade, calcular o seu peso teórico usando fórmulas de volumes e densidade. Para o disco atual o melhor seria desmembrá-lo em três partes, cujas dimensões já foram determinadas. Vamos aos cálculos:

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CONE A

0,6 cm CILINDRO

0,27 cm

1 cm CONE B

0,07 cm

Primeiro passo – calcular o volume do tronco de cone A: volume = pi x altura x ( raio menor2 + raio menor x raio maior + raio maior2 ) 3 volume = 3,14 x 0,10 cm x (0,30 cm2 + 0,30 cm x 0,5 cm + 0,5 cm2) 3 volume = 0,105 x (0,09 + 0,30 x 0,5 + 0,25) volume = 0,105 x ( 0,09 + 0,150 + 0,25) volume = 0,105 x (0,49)

→

volume = 0,0515 mL

Sendo os dois troncos de cones iguais, basta multiplicar o valor por 2 : → volume ref. aos dois troncos de cones (A e B) = 0,0515 x 2 = 0,103 mL Volume da fatia central do disco: - pode ser calculado pela fórmula do cilindro → volume = (diâmetro2 x pi) / 4

x altura

volume = (12 x 3,14 ) x 0,07→ volume = 0,785 x 0,07→ v = 0,05495 mL 4 Volume total = 0,103 + 0,05495 → 0,158 mL Sabendo-se o volume total, resta determinar a massa (peso): massa = volume x densidade

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(densidade do polietileno → 0,97 g/cm3 ou g/mL) Massa teórica para um disco de polietileno → 0,158 x 0,97 = 0,1533 g (densidade do acrílico → 1,19 g/cm3 ou g/mL) Massa teórica para um disco de acrílico → 0,158 x 1,19 = 0,188 g

→ Massa real (média) →

(0,198 + 0,193) / 2 = 0,1955 g ~ 0,196 g

Os cálculos indicam que o material utilizado para a confecção dos discos em meu poder talvez tenha sido o acrílico ou algum tipo de resina com densidade em torno de 1,24 g/cm3. 0,158 x 1,24 = 0,196 g

Detalhe da borda do disco. Fotografia produzida pelo autor — artigo do seu acervo

Volume do disco. O volume do disco foi determinado pelas suas medidas, conforme visto nas páginas anteriores, utilizando-se paquímetro, iluminação direcionada e auxílio de uma lupa. Se apesar destes cuidados não foi possível garantir precisão absoluta dos resultados em virtude do tamanho diminuto da peça e certa complexidade de sua forma geométrica que dificultam as medições, ao menos foi possível 39

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obter, acredito, valores com desvios pequenos. Contudo, seria interessante checar este volume por outro método. Optei em realizar um ensaio bastante simples ou mesmo arcaico, mas eficaz quando bem feito e certamente seria aprovado pelo nosso velho conhecido Arquimides .

Descrição do ensaio Sobre uma base foi fixada uma seringa plástica graduada com capacidade para 5 ml divididos em intervalos de 0,1 mL. A seringa foi abastecida até a marca de 3 mL com água levemente colorida para realçar a leitura. Um tampão de borracha vedou perfeitamente o escoamento do líquido

Dois discos foram mergulhados no líquido e o nível atingiu exatamente a marca de 3,3 mL, uma elevação de 0,3 mL. O diâmetro interno da seringa de apenas 12 mm, ligeiramente maior ao do disco, distribui a elevação do nível numa pequena área, favorecendo a acuidade da leitura.

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Uma vez que 0,30 mL corresponde à dois discos, temos 0,150 mL para cada peça. O volume encontrada por meio das medidas das dimensões da peça foi de 0,158 mL, uma diferença de apenas 0,008 mL (insignificante). Os resultados determinados pelos dois processos são praticamente os mesmos e doravante podemos adotar 0,16 mL (valor simplificado) como sendo o volume do disco para a modalidade 1 toque e sabemos que basta multiplicá-lo pela densidade do material usado na confecção para se obter a massa (peso), segundo a fórmula: massa (em gramas) = densidade (g/cm3 ou g/mL) x volume (em mL) massa (em gramas) = densidade (g/cm3 ou g/mL) x 0,16 mL As densidades de vários materiais podem ser consultadas em tabelas ou diretamente com o fabricante ou distribuidor do produto.

É possível calcular o grau dos declives do disco? Sim, mas devido o tamanho diminuto da peça este valor será aproximado. Inicialmente destacamos os contornos do disco.

A B C B A inclinação → grau ?

Notem os leitores que obtivemos um triângulo retângulo e aplicando-se os cálculos do Teorema de Pitágoras, pode ser determinado o grau de inclinação.

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Conforme o Teorema a soma dos quadrados dos catetos é igual o quadrado da hipotenusa. “A” e “B” são os catetos e “C” é a hipotenusa.

A medida da face “A” é igual à diferença entre o maior e o menor diâmetro, dividido por 2 (metade para cada lado): 10,0 mm — 6,0 mm = 4 mm → 4 / 2 = 2 mm

(valor do cateto adjacente)

A medida de “B” é igual à altura total menos a faixa central, dividido por 2: 2,7 mm — 0,7 mm = 2,0 mm → 2,0 / 2 = 1,0 mm

(valor do cateto oposto)

Com estes valores, calculamos a medida da hipotenusa: ( C ) hipotenusa2 = (cateto oposto2 + cateto adjacente2) hipotenusa2 = hipotenusa2 = hipotenusa =

(1,0 mm) 2 + ( 2 mm)2 1,0 + 4,0 5,0

→ hipotenusa2 = 5,0 mm

→ hipotenusa = 2,236 mm

2a etapa dos cálculos: — dividindo-se o cateto oposto pela hipotenusa determinamos o “seno” do ângulo: o

1,0 / 2,236 = 0,44723 → seno = 0,44723 → ângulo do seno = 27 (valor aproximado)

(o ângulo correspondente ao seno pode ser encontrado numa tabela ou com auxílio de uma calculadora científica)

●

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Meus registros de volumes (valores ajustados para dois algarísmos após a vírgula) bolinha (diâmetro: 10 mm) = 0,52 mL — dadinho (6 x 6 mm) = 0,22 mL pastilha = 0,38 mL — disco = 0,16 mL massa (peso) = volume x densidade (densidade do material usado para confeccionar a peça. A densidade é expressa em g/cm3 , ou g/mL (x gramas por mL) mL = mililitro = milésima parte de 1 litro — g = grama = milésima parte de 1 quilo

Felizmente, em minhas pesquisas, tive a oportunidade de utilizar equipamentos precisos, sobretudo, balanças eletrônicas de alta sensibilidade, o que assegurou medições confiáveis e hoje procuro, em minhas publicações, compartilhar os resultados que obtive. Talvez eles possam ser úteis em alguns dos aspectos técnicos do nosso futebol de mesa. Mas qual a relevância do valor registrado na regra se o que importa realmente é o que esta sendo usado na prática? Não podemos nos esquecer de que as especificações técnicas orientam a manutenção dos padrões desejados. Além disso, quando aposentadas (dando lugar para outras versões), estas regras se transformarão em documentos históricos com descrições sobre as condições de jogo adotadas numa determinada época do futebol de mesa. Mas serão documentos falsos se o que estava sendo praticado não correspondia aos registros. Sabemos que existem casos em que são adotados procedimentos e medidas considerados mais funcionais àqueles instituídos nas regras. Ora, se isso ocorre, então devemos revisar as regras e alterá-las. A conformidade entre a recomendação e a aplicação é um dos quesitos para que um esporte, ou outras atividades, possam se impor como um sistema organizado. BOLINHAS - MEDIÇÕES Finalizo este capítulo transcrevendo de meu caderno de anotações algumas medidas de bolinhas (diâmetro e massa) – foram incluí-

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dos discos e dadinhos. Optei em apresentar as faixas de medidas — (disponho de registros individuais).

Bolinha de feltro em camadas utilizada no período de 1964 a 1988

diâmetro: variações entre 10,3 e 11,1 mm massa: variações entre 0,15 e 0,28 g — As variações da massa devem-se, principalmente, ao tipo de feltro e a maior ou menor compactação das camadas.

Bolinha de feltro maciço - convencional utilizada a partir de 1988-1989 até o diâmetro: variações entre 9,9 e 10,3 mm presente momento — (a maioria fabrimassa: variações entre 0,20 e 0,30 g cada por Della Torre e posteriormente Lorival de Lima)

Bolinha de feltro maciço utilizada em 2013

Avaliação não realizada.

(não mais fabricadas por Lorival de Lima)

(procedência não confirmada)

Disco para a modalidade 1 toque

diâmetro: 9,9 mm — 10,0 mm ; espessura: 2,7 mm massa: variações entre 0,19 e 0,20 g material: (?) — talvez acrílico ou algum tipo de resina. Apenas 2 peças avaliadas

Dadinho para a modalidade 9 toques

dimensões = 6 mm massa: variações entre 0,27 e 0,29 g material: (?) – talvez acrílico

Pastilha – espessura “A”

diâmetro: 10,8 mm; espessura: 2,7 mm massa: variações entre 0,26 g e 0,29 g material = (?)

Pastilha – espessura “B”

diâmetro: 12 mm; espessura: 3,9 mm massa: variações entre 0,41 e 0,44 g material = (?) Apenas 2 peças avaliadas

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Nas dezenas de bolinhas avaliadas (novas e semi novas), de diferentes épocas e fabricantes, que constam em minha coleção, cinco peças apresentaram massas acima dos valores costumeiros (entre 0,322 e 0,376 g). Percebe-se facilmente uma maior compactação do feltro (bolinhas mais rígidas). Acredito que foram fabricadas com o intuito de se ter peças mais resistentes a deformações. Recordo-me vagamente de Lorival de Lima ter me dito certa vez sobre estas bolinhas mais compactas e de alguns botonistas terem reclamado o fato das mesmas rebaterem com mais força na trave e no goleiro o que aumentava o risco do gol contra. Certamente para este lote (ou lotes) específico de bolinhas, Lorival usou um feltro mais denso com maior coeficiente de restituição. Estes valores não constam na edição anterior do Bototíssimo (volume 1); uma vez que várias medidas foram feitas após a publicação do livro. Prevalecem os valores predominantes de 0,20 a 0,30 g. São os que melhor definem a faixa de variações das massas de bolinhas de feltro maciço do tipo tradicional. Porém, as bolinhas rígidas (mais pesadas) devem ser catalogadas no histórico que retrata o uso das bolinhas de feltro no futebol de mesa, uma vez que foram usadas em várias ocasiões. Bolinha de feltro maciço - rígida Fabricada por Lorival de Lima diâmetro: variações entre 10,0 e 10,3 mm Este tipo de bolinha é caracterizada por massa: variações entre 0,32 e 0,38 g. apresentar uma massa mais elevada (entre 0,32 e 0,38 g) e uma superfície (poucas peças com massa em torno de 0,31 g) um pouco mais lisa. Inicio da fabricação (sem registro)

Quanto ao diâmetro, considerando todas as bolinhas do meu acervo, referentes aos últimos 20 ou 30 anos, as medidas variam entre 9,90 e 10,28 mm. Segundo a regra 12 toques a norma é menos tolerante: 10 mm, com desvio máximo de 0,2 mm, para mais ou para menos — (bolinhas com diâmetro acima de 10,2 mm corresponde a uma pequena porcentagem)

A densidade do feltro utilizado para as confecções das bolinhas enquadram-se numa faixa que pode ser determinada por meio de cálculos simples. 45

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Primeiro passo → determinar o volume da bolinha, vejamos: Volume de uma esfera (no caso a “bolinha”) = 4 x 3,14 x r3 3 Volume = 12,56 x 0,125 3

→

Volume = 0,52 g/cm3 ou 0,52 g/mL

Segundo passo → obter a faixa de densidade do feltro, vejamos: Peso (massa) das bolinhas: valores entre 0,20g e 0,37g (tradicionais e rígidas *) Fórmula a ser aplicada: densidade = massa/volume Densidade = 0,20/0,52 = 0,385 g/cm3 (densidade do feltro - bolinha menos pesada) Densidade = 0,37/0,52 = 0,712 g/cm3 (densidade do feltro - bolinha mais pesada) Nota: embora os valores da densidade do feltro estejam compreendidos num faixa de 0,385 a 0,712 (g/cm³ ou g/mL), os mais utilizados pelos fabricantes podem variar de 0,385 – 0,576, considerando que a maioria das bolinhas apresenta uma massa entre 0,20 e 0,30 g. Amostra de feltro. Material fornecido por Lorival de Lima (fabricante de bolinhas, botões e outros artigos para futebol de mesa). Densidade = 0,44 g/cm³ (ou g/mL). Bolinhas produzidas com este feltro: massa (peso) em torno de 0,23 g

Fotografia produzida pelo autor

densidade = massa / volume

massa = densidade x volume

volume = massa / densidade

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1 A

1 - Uma amostragem da minha coleção: conjunto “A” bolinhas de feltro maciço de diferentes épocas; conjunto “B” bolinhas mais rígidas (maior massa); conjunto “C” bolinhas de feltro em camadas; conjunto “D” bolinhas de barbante. 2 - Alguns instrumentos que utilizo em minhas medições.

Balança (à esquerda da margem superior) – centésimo de grama (geralmente utilizada para pesagens de botões e goleiros). Balança (margem inferior) – milésimo de grama (geralmente utilizada para pesagens de bolinhas e palhetas). Peso padrão para aferição e calibração das balanças (destacado com círculo vermelho). Pinça, cronômetro, calculadora científica, micrômetro, paquímetros (analógico e digital), transferidor de graus. 1 - 2 → Fotografias produzidas pelo autor

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Método que utilizo para medições dos diâmetros das bolinhas Na maioria das vezes o diâmetro da bolinha é verificado com auxílio de um paquímetro. Dois erros são possíveis de ocorrerem, dependendo do modo em que as medidas são realizadas: ● As lâminas do instrumento não tocam exatamente o centro da bolinha e, neste caso, a medida obtida será inferior ao valor real.

CORRETO

Felizmente as lâminas dos paquímetros são espessas o suficiente para tolerar um desvio de posicionamento sem comprometer a medição — desde que este desvio seja pequeno. Posicionamento deslocado, mais aceitável. A borda das lâminas ainda se apoiam no centro da bolinha.

● Ao se prender a bolinha entre as lâminas do instrumento, pode ocorrer uma ligeira compressão das felpas que revestem a superfície da bolinha, acarretando num valor inferior ao real. Caso este erro somar-se ao primeiro, o desvio pode tornar-se acentuado.

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A solução consiste em passar várias vezes a bolinha entre as lâminas do paquímetro, girando-a antes de cada passagem. Cuidar para que a abertura seja regulada de modo a ocasionar o mínimo de compressão possível, ou seja, suficiente para sustentar a bolinha, presa entre as lâminas, mas insuficiente para retê-la diante dum leve toque do dedo. Este procedimento garante a medida da bolinha na sua parte mais larga (centro) sem deformar a sua superfície. Ao girar a bolinha, é possível, em algumas medições, perceber uma variação na força da compressão, o que significa a presença de pequenas ondulações na superfície ou esfericidade ligeiramente deformada. Neste caso, deve-se considerar o maior valor de ajuste das lâminas do paquímetro ou um valor intermediário, contanto que esta diferença de compressão entre um posicionamento e outro da bolinha seja praticamente desprezível; caso contrário a peça deve ser considerada inadequada (abaulamento acima da tolerância). Usando este método de medições apresento o menor e o maior diâmetro obtidos entre várias bolinhas de feltro fabricadas em épocas diferentes. Também foram analisadas bolinhas de barbante, EVA e flocada. Feltro em

Feltro

camadas

maciço

Menor diâmetro

10,32 mm Maior diâmetro

11,11 mm

Barbante

EVA

●

Menor diâ-

Menor

metro

diâmetro

9,92 mm

9,87 mm

10,17 mm

Maior

diâmetro

10,27 mm

10,06 mm

10,21 mm

● EVA – Flocada

Flocada ● Menor diâmetro

9,80 mm Maior diâmetro

9,98 mm

— poucas peças disponíveis em meu poder para assegurar uma amostragem representativa. Talvez os valores citados sofram alterações ao se analisar uma maior quantidade de bolinhas.

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Referente a bolinhas de feltro maciço (compacto): ● Valores entre 9,90 e 10,20 mm → 86% das peças analisadas. ● Valores abaixo de 9,90 mm → zero ● Valores acima de 10,20 mm → 14 % das peças analisadas.

Segundo as normas da Federação Paulista, a bolinha de feltro deve ter um diâmetro de 10 mm com uma tolerância de 0,2 mm para mais ou menos. Verifica-se que 86% das bolinhas analisadas estavam em conformidade com a faixa recomendada. Uma minoria (14%) apresentaram valores fora da especificação.

Medição de uma bolinha com paquímetro digital (fotografia produzida pelo autor)

Antiga bolinha de feltro maciço fabricada em 1992 (diâmetro = 10,20 mm). Nesta medição e nas demais, o instrumento prende a bolinha exatamente no seu centro, comprimindo-a delicadamente. As diversas bolinhas (aproximadamente 50 peças), analisadas neste trabalho, confeccionadas em várias épocas por diferentes fabricantes (principalmente Antonio Maria Della Torre e Lorival de Lima) pertencem ao acervo do autor e estão à disposição para futuras checagens de suas dimensões, massas e outras propriedades.

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AVALIAÇÕES E COMPARAÇÕES DAS BOLINHAS FELTRO – FLOCADA - EVA VERSÃO COMPLETA

Fotografia produzida pelo autor

Trabalho realizado por Ubirajara Godoy Bueno Setembro de 2013 Este capítulo foi antecipado em 27 de setembro de 2013 com divulgação no mesmo blog do livro Botoníssimo. Alguns itens suprimidos na ocasião, para aliviar o tamanho do arquivo, foram recolocados. Esta versão também traz os resultados de ensaios finalizados recentemente.

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Avaliações e comparações das bolinhas de feltro, flocada e de EVA. Exclusivo para o Botoníssimo, volume 2 Após 50 anos servindo o futebol de mesa, a bolinha de feltro está prestes a se aposentar. Mas com certeza vai continuar presente nos estojos aveludados dos colecionadores e provavelmente permaneça em atividade nas mesas dos saudosistas. Em seu lugar, duas candidatas aguardam a vaga. A primeira, a “bolinha flocada”; a segunda, a “bolinha de EVA”; esta última há muito tempo pleiteando o cargo. Interessei-me em avaliá-las com o objetivo de manter meus estudos concernentes ao futebol de mesa, trabalho que venho realizando sistematicamente e divulgando nos livros Botoníssimo, tendo em vista contribuir com documentos que possam ser úteis no presente e a posteridade como registros históricos. Portando, os resultados que apresento a seguir estão desprovidos da intenção de interferir na escolha da bolinha de maneira pretensiosa. Sobre a bolinha flocada. É composta de uma esfera plástica rígida revestida com uma camada de flocos. O processo usual de flocagem (desconheço se é o mesmo utilizado nas bolinhas) consiste em revestir com cola a peça a ser trabalhada, a qual pode ser de gesso, cerâmica, madeira, plástico, etc., e colocá-la numa câmara onde é produzida uma nuvem de flocos. As partículas cobrem à superfície da peça por ação eletrostática e devido à cola, ainda fresca, permanecem aderidas. Pode ser utilizado spray de tinta da mesma cor do floco para a fixação, bem como calor. A flocagem confere aos objetos uma aparência e textura aveludada. Curiosidade: — existe no mercado produtos para se conseguir unhas flocadas. Basta passar nas unhas uma base especial e rapidamente (antes da secagem) mergulhar as pontas do dedo no pó para flocagem e retirar o excesso com um pincel - o que nos leva a supor que o material tenha certa resistência à água e abrasão.

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Sobre a bolinha de EVA EVA é a sigla do Etileno-Vinil-Acetato. Surgiu nos Estados Unidos na década de cinquenta e passou a ser usado em profusão a partir dos anos setenta. Certos polímeros são usados na preparação de espumas de EVA para intensificar sua elasticidade e resiliência. Segundo informações sobre o produto, sua densidade pode variar de 90 a 350 kg/m3 (ou 0,09 a 0,35 g por cm3) e estes valores estão relacionados com a expansão da espuma durante a fabricação. O volume de uma bolinha com 10 mm de diâmetro é 0,52 g/cm 3 — por meio de cálculos é possível determinar qual seria a sua menor e maior massa (peso) utilizando-se o EVA na sua fabricação: ● Para uma densidade = 0,09 g por cm3 (menor valor) – temos: densidade = massa/volume → bolinha = 0,07 gramas ● Para uma densidade = 0,35 g por cm3 (maior valor) temos: bolinha = 0,18 gramas

A bolinha de que disponho tem uma massa de 0,141 g, o que indica uma densidade de 0,27 g/cm3. O EVA pode ser produzido em chapas ou no formato de peças injetadas. Sobre a folinha de feltro A nossa velha conhecida dispensa apresentações, mas podemos rever algumas de suas propriedades. Sua confecção é manual. Antonio Maria Della Torre, seguido por Lorival de Lima (entre outros fabricantes) durante muitos anos manejaram com paciência e habilidade tesoura e lixas para conferir a forma esférica às porções de feltro extraídas de uma manta espessa. O feltro é composto por lã e fibras prensadas (agregação por calandragem). Dependendo do tipo de aplicação, a densidade pode variar. Para a fabricação da bolinha os valores da densidade enquadram-se na faixa de 0,39 a 0,71 g/cm3. Faixa predominante: 0,39 a 0,58 g/cm3 — (esta unidade pode ser expressa em g/mL).

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Uma das propriedades do feltro é a sua capacidade de voltar a forma original após sofrer uma deformação (resiliência). Considerando as deformações ocorridas nas bolinhas, esta capacidade nos parece suspeita, mas alterações minúsculas na textura ou no formato, que seriam desprezíveis num disco de polir ou em algum tipo de revestimento, por exemplo, são significativas numa esfera de apenas 10 mm de diâmetro, onde qualquer irregularidade pode afetar a sua trajetória sobre a superfície do campo. As bolinhas de feltro podem ser divididas em três categorias: → bolinha de feltro em camadas (começou a ser usada em 1963 – 1964); → bolinha de feltro maciço (compacto) - tradicional; (final da década de 80); → bolinha de feltro maciço (compacto) - rígida (mais densa e superfície mais lisa) (fabricada alguns anos após o aparecimento da bolinha do tipo tradicional, - registro indisponível).

As bolinhas rígidas referem-se a alguns lotes fabricados com feltro de maior densidade com o objetivo de torna-las mais resistentes. Acredito que em torno de 30% ou 35% da fabricação até então, foram do tipo “rígida” — (no livro Botoníssimo, volume 1, disponível na Internet, comento com mais detalhes a respeito das bolinhas usadas no futebol de mesa, incluindo uma descrição sucinta sobre o processo de fabricação).

1 2

1 – Bolinha em camadas. 2 – Bolinhas de feltro compacto – tradicional 3 – Bolinha de feltro compacto – rígida.

3 Fotografias produzidas pelo autor – artigos do seu acervo

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MASSAS DAS BOLINHAS Uma das propriedades que mais chamam a atenção dos botonistas refere-se a massa (“peso”) das bolinhas. Podemos iniciar as avaliações com estas medidas. Pesagens com balança para milésimo de grama — valores ajustados na tabela para duas casas decimais. Massa – média das pesagens de várias peças

QUADRO I Tipo de bolinha Bolinha de EVA

0,14 g

Bolinha de feltro compacto - tradicional

0,25 g

Bolinha de feltro compacto - rígida

0,35 g

Bolinha de flocos – modelo “V”

0,40 g

Bolinha de flocos – modelo “B”

0,40 g

Devido a pequena diferença entre as massas das bolinhas flocadas “V” e “B”, considerou-se o mesmo valor para ambas – (V = 0,387g; B = 0,401 g). As massas foram determinadas com balança para milésimo de grama. Os valores foram comparados com os registrados numa balança analítica para milionésimo de grama e os desvios mostraram-se desprezíveis.

Diante dos valores apresentados, é natural que os botonistas concluam, intuitivamente, a necessidade de se reduzir consideravelmente a força aplicada no lançamento da bolinha de EVA devido a sua pequena massa ou ter que aumentar de maneira significativa a potência do “chute” no caso da bolinha flocada. Posso garantir que tais suposições não correspondem à realidade. Bolinhas com 0,14 ou 0,40 gramas, impulsionadas por botões entre 7,0 a 10 gramas* vão apresentar velocidades resultantes bastante próximas. Assim ocorre porque as massas das bolinhas, quer seja de 0,14 ou 0,40 g, são diminutas em relação as dos botões e pouco altera a quantidade de movimento. Isto pode ser confirmado no próximo quadro. *Botões entre 7,5 a 9,5 gramas são predominantes nos botões atuais (peças com diâmetro de 54 mm).

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VELOCIDADES DAS BOLINHAS Vamos averiguar quais seriam as velocidades de uma bolinha de feltro compacto - convencional (0,25 g) — feltro compacto rígida (0,35 g) — EVA (0,14 g) e flocada (0,40 g), impulsionadas por botões de 7,0, 8,5 e 10 gramas com velocidade inicial de 2,5 metros por segundo. QUADRO II Os valores citados abaixo da velocidade da bolinha referem-se ao do botão após o impacto.

Bolinha de EVA massa = 0,14 g → Bolinha de feltro compacto comum massa = 0,25 g → Bolinha de feltro compacto rígida massa = 0,35 g → Bolinha flocada massa = 0,40 g →

massa do botão

7,0 g

8,5 g

10,0 g

4,90 m/s

4,92 m/s

4,93 m/s

2,40

2,42

2,43

4,83 m/s

4,86 m/s

4,88 m/s

2,33

2,36

2,38

4,76 m/s

4,80 m/s

4,83 m/s

2,26

2,30

2,33

4,73

4,78

4,80

m/s

2,23

2,28

2,30

Diferença entre a maior e menor velocidade da bolinha

0,03 m/s

0,05 m/s

0,07 m/s

Maior velocidade entre todos os valores = 4,93 m/s Menor velocidade entre todos os valores = 4,73 m/s Diferença entre o maior e menor valor = 0,20 m/s

→ É importante notar que as diferenças entre as velocidades das bolinhas são pequenas, independentemente se considerarmos as variações de um tipo de bolinha em relação às massas dos botões ou as variações entre as bolinhas em geral. Isto significa que o botonista não vai ter que aplicar força muito diferente na sua palheta para lançar uma bolinha à meta (sobre o goleiro) usando bolinhas com massas entre 0,14 e 0,40 gramas impulsionadas por botões de 7,0 a 10 gramas. → Os cálculos para a determinação das velocidades estão citados no último tópico do livro — (vide equação ref. conservação da quantidade de movimento). 56

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Mas como explicar uma maior ou menor força no arremesso para os diferentes tipos de bolinha? Realmente forças diferentes são exigidas para os arremessos e toques conforme o tipo de bolinha e certamente os botonistas já se deram conta deste fato. O que ocorre, geralmente, é um equívoco de interpretação. Não se deve atribuir tais diferenças unicamente à massa (peso) das bolinhas. Acabamos de ver que a massa contribuí modestamente no resultado final. Certas propriedades da bolinha (muito mais determinantes do que a massa) podem alterar a velocidade que seria obtida normalmente com o impacto do botão, mostrado no último quadro. O coeficiente de restituição, por exemplo, deve ser levado em conta nesta análise, pois, a ele se deve uma parcela considerável destas mudanças nas velocidades. COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO — Entendendo esta propriedade Se soltarmos uma bola de borracha de uma altura de 90 centímetros, por exemplo, a mesma vai colidir com o solo e sofrer certa deformação. Neste acontecimento, a deformação vai consumir energia cinética, a qual é acumulada como energia potencial. Imediatamente após o choque a bola volta a sua forma original, liberando a energia potencial que retorna como cinética. Esta recuperação pode ocorrer em diferentes graus ou simplesmente não ocorrer. Se o rebote devolver a bola na mesma altura em que foi solta, temos uma ocorrência onde toda energia foi recuperada e o coeficiente de restituição será igual a 1,0 (µ = 1,0). Caso a bola alcance uma altura inferior, a restituição foi parcial, assinalando que uma parcela da energia foi dissipada, apesar de a bola aparentemente ter voltado a sua forma original (o som do impacto, geração de calor, acomodação interna das fibras e compressão das felpas, no caso das bolinhas de feltro, etc., são as causas destas perdas de energia). Assim ocorrendo, o valor do coeficiente corresponderá a um valor acima de zero e menor do que 1. Se imaginarmos, agora, uma bola feita com massa de modelar ou material similar, o coeficiente será igual a zero, pois toda energia é consumida numa deformação permanente 57

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(praticamente não ocorre o rebote). Para um coeficiente = 1,0 temos uma colisão perfeitamente elástica — se maior do que zero e menor do que 1, a colisão ocorrida foi do tipo parcialmente elástica e para coeficiente = zero a colisão é classificada como inelástica. A maioria das bolas utilizadas em jogos: golfe, basquete, futebol, etc., apresentam um coeficiente de restituição maior do que zero e menor do que 1,0. Raramente temos coeficiente = 1 A meu ver, o coeficiente de restituição das bolinhas usadas no futebol de mesa é uma propriedade importante e seu valor deve estar compreendido numa certa faixa. Próximo de 1, podemos ter rebotes muito vigorosos, ou seja, a bolinha, após colidir com o goleiro ou a trave, será arremessada frequentemente na direção da meta oposta ou para fora do campo. Contraposto, valores próximos de zero podem resultar em toques e “chutes” débeis, enfraquecidos, exigindo uma pressão bem mais acentuada na palheta para compensar o amortecimento do impacto entre a borda do botão e a bolinha. Nas especificações oficiais da bolinha de feltro nada consta a respeito do coeficiente de restituição. Em 2004 realizei um estudo sobre este assunto com o intuito de definir a melhor faixa desta variável para o futebol de mesa na modalidade 12 toques, mas não divulguei os resultados. Na ocasião determinei uma faixa entre 0,45 e 0,55 como ideal, mas estes valores devem ser reavaliados com novos ensaios.

A - Coef. próximo de 1,0 B - Coef. intermediário C - Coef próximo de zero

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Para este estudo realizei recentemente novas medições do coeficiente de restituição para as bolinhas:

● feltro em camadas; ● feltro compacto – tradicional; ● feltro compacto - (bolinha rígida); ● bolinhas de flocos (flocada) ● EVA.

Fotografia produzida pelo autor

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Determinação do Coeficiente de Restituição - material utilizado: Haste de madeira

Anel de metal – inicio da queda

Fita métrica Bola após o rebote

Câmara

Suporte Base para fixação

Goleiro de acrílico – monobloco

* Altura escolhida: 40 cm

Base sólida e nivelada.

Sumário do processo: o teste consistiu em soltar a bolinha em queda livre de uma altura de 40 cm, colidindo com um goleiro monobloco de acrílico. Uma fita métrica, fixada na haste, indica a altura alcançada no rebote, que pode variar conforme o coeficiente de restituição da bolinha. Filmar os testes e reproduzir o vídeo quadro a quadro num computador forneceu um bom nível de precisão (é preferível aos registros durante os ensaios). Após várias medições para cada tipo de bolinha, e o desvio padrão considerado aceitável, calculou-se a média das medidas a qual foi dividida pela altura do lançamento (40 cm). Do resultado, extraiu-se a raiz quadrada para obtenção do coeficiente de restituição. * a altura de lançamento é arbitrária, porém, o rebote deve enquadrar-se na área filmada, que não deve ser muito ampla a fim de facilitar a visualização. Exemplo: Rebote = 9 cm → 9/40 = 0,225 → √ 0,225 = 0,47 → µ = 0,47

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Ilustrações fotográficas

queda da bola e o rebote

Importante: o anel fixado no local do inicio da queda deve estar afastado da fita métrica aproximadamente 2 cm para evitar que a bolinha, a qual nem sempre segue uma linha perfeitamente vertical durante o rebote, venha a se chocar na haste e a medição seja prejudicada. .

Descrição das fotografias: 1 – Equipamento utilizado para as medidas do coeficiente de restituição; 2 e 3 – instantâneos do filme produzido para registrar as medidas. Na fotografia 2 a bolinha no rebote alcança um valor entre 11 e 11,5 cm (adotou-se 0,5 cm como o menor intervalo entre as medidas, neste caso considerou-se 11,5 cm); na fotografia 3 temos exatamente 10 cm (o ponto de leitura corresponde a base da bolinha) Filmes e fotografias produzidos pelo autor

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— Medidas e cálculos norteados pelo artigo : Coefficients of Restitution — The Physics Factbook – Edited by Glenn Elert — Written by his students An educational Fair Use website

Resultados: Coeficiente de Restituição

QUADRO III Tipo de bolinha

Bolinha de feltro compacto – tradicional

µ = 0,50

Bolinha de feltro compacto – rígida

µ = 0,54 — µ = 0,55

Bolinha de flocos – modelo “V”

µ = 0,43

Bolinha de flocos – modelo “B”

µ = 0,44

Bolinha de EVA

µ = 0,56 µ = 0,46 * µ = 0,48 *1

Bolinha em camadas (extra)

*(média geral) *1(média valores predominantes)

Bolinha de barbante ( extra)

µ = 0.55

O que estes valores significam? Como podem ser interpretados? Entendemos que ocorre uma perda da energia durante os toques e, sobretudo, nos arremessos aéreos ao gol, uma vez que os coeficientes de restituição estão distantes de 1,0. Percebemos, também, que esta perda de energia é um pouco diferente para cada tipo de bolinha. Há algum tempo, analisando filmes de jogos, percebi esta ocorrência, agora confirmada (o impacto entre botão e bolinha é amortecido, tendo como consequência redução da velocidade)

→ Vamos trazer de volta o quadro II e corrigir os valores da ve-

locidade com base nos coeficientes. 62

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Velocidades corrigidas conforme o coeficiente de cada tipo de bolinha

QUADRO IV

Bolinha de EVA massa = 0,14 g → Bolinha de feltro compacto massa = 0,30 g →

* médias dos valores: tipo comum e rígida Bolinha flocada massa = 0,40 g →

massa do botão

7,0 g

8,5 g

10,0 g

4,90

4,92

4,93

x 0,56

= 2,74 m/s

= 2,75 m/s

= 2,76 m/s

4,80

4,83

4,86

x 0,52

= 2,50 m/s

= 2,51 m/s

= 2,53 m/s

4,73

4,78

4,80

x 0,44

= 2,08 m/s

= 2,10 m/s

= 2,11 m/s

As velocidades, calculadas inicialmente sem levar em conta qualquer tipo de interferência, agora sofreram mudanças ao se considerar os coeficientes de restituição e tivemos dois acontecimentos: reduções das velocidades e uma maior diferenciação entre os tipos de bolinhas. Notamos que a massa influencia modestamente enquanto o coeficiente de restituição tem uma participação bem mais expressiva. Isto é facilmente percebido quando analisamos os valores do quadro antes e após as correções. Estes novos valores, que expressam mais fielmente a realidade, doravante serão adotados e podemos criar algumas situações para compararmos o comportamento das bolinhas.

* Nota: Estamos trabalhando com dois tipos de bolinhas de feltro: a convencional e a rígida. Uma vez que ambas já foram usadas (e ainda são) e até mesmo se intercalaram em algumas épocas, foi considerado um valor médio de seus coeficientes e das massas (isto simplificará as próximas comparações): Coeficiente: 0,50 + 0,55 = 1,05 ; 1,05 / 2 = 0,525 → µ = 0,52 Massa: 0,25 + 0,35 g = 60 g; 60 / 2 = 0,30 g Nos próximos cálculos com bolinha de feltro, estes dois valores serão aplicados EVA– nas comparações das bolinhas usei a média da primeira série de ensaios ( µ = 0,560) — segunda série de ensaio → média: µ = 0,575 → média geral: µ = 0,567 ~ µ = 0,57 (valor para registro).

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Comparando-se as parábolas para cada tipo de bolinha

Escolhendo uma das situações mostradas no quadro IV, verificamos que o botão com massa de 8,5 gramas e velocidade inicial de 2,5 metros por segundo, ao colidir com a bolinha de feltro, confere a ela uma velocidade de 2,51 metros por segundo. Vamos supor que a bolinha esteja distante 32 centímetros da meta (no centro da meia lua). Qual será o resultado deste “chute”?. Por meio das equações para lançamentos oblíquos (parábolas), constatamos que a bolinha atinge uma altura de 4,0 cm, passando entre o goleiro e a trave. Um gol clássico. Nota: ● Para o cálculo é indispensável informar o grau do botão → foi adotado 23o. ● O percurso da parábola é alinhado com o centro da bolinha)

4,0 cm

32 cm

Este mesmo botão (massa = 8,5 gramas, velocidade inicial = 2,5 m/s, grau 23), ao colidir com a bolinha de EVA vai arremessá-la com maior velocidade (2,75 metros por segundo) uma vez que o seu coeficiente de restituição é ligeiramente superior (vide quadro IV). Se a bolinha estiver distante da meta 32 cm, como no caso anterior, os cálculos da parábola indicam que a altura alcançada é de 5,6 cm. — “Bola na Trave”. Foi por pouco. espessura da trave = 2 mm

5,6 cm

32 cm

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Mantendo-se condições idênticas para a bolinha flocada, a mesma será lançada com uma velocidade de 2,10 metros por segundo (vide quadro IV). Neste caso, os cálculos indicam um alcance máximo da parábola de 31,7 cm ~ 32 cm.

32 cm

“Bola no “pé” do goleiro”. Velocidade insuficiente. Já é sabido que isto não ocorreu devido ao peso da bola, mas ao seu baixo coeficiente de restituição, ocasionando o amortecimento do impacto. Ação da gravidade: considerado 10 m/s²

Vamos supor que as três bolinhas apresentassem o mesmo coeficiente de restituição e seja ele µ = 0,52, quais seriam os resultados dos arremessos que acabamos de ver ? Vejamos. O que conta, agora, é somente o peso da bolinha. ● Bolinha de feltro: velocidade = 4,83 m/s x 0,52 = 2,51 m/s → a bola alcançou uma altura de 4,0 cm. ● Bolinha de EVA: velocidade = 4,92 m/s x 0,52 = 2,55 m/s → a bola alcançaria uma altura de 4,3 cm. ● Bolinha flocada: velocidade = 4,78 m/s x 0,52 = 2,48 m/s → a bola alcançaria uma altura de 3,8 cm Diferença máxima entre os valores obtidos = apenas 5 mm.

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Por meio dos cálculos das parábolas, acabamos de ter a comprovação que o principal diferencial entre as bolinhas é o coeficiente de restituição, enquanto a massa (peso) tem uma influência discreta, dentro das condições costumeiras na modalidade 12 toques. De fato, temos que aplicar forças diferentes na palheta para se alcançar a mesma velocidade obtida com a bolinha de feltro, caso seja adotada a de EVA ou de flocos. Mas isto não significa nenhum transtorno. Com base nos exemplos ilustrados nas páginas anteriores, podemos concluir: “Para a bolinha de EVA, uma discreta redução na força do “chute” seria suficiente para o gol acontecer. Contraposto, a flocada requer certo aumento na força do “chute” . Para o gol de cobertura, a velocidade do botão de 2,5 m/s deve ser elevada para 3,0 m/s, o que vai conferir à bolinha uma velocidade de 2,52 m/s, após o ajuste com o coeficiente de restituição (µ = 0,44). Se assim for feito, em vez da bolinha se chocar no goleiro, vai atingir a meta numa altura de 4,1 cm → um gol indefensável.” Esta velocidade de 3,0 metros por segundo para o botão é um valor excessivo? Não. É a velocidade requerida para um lançamento ao gol numa distância de 50 cm da meta com um botão de massa 8,5 g e grau 23 utilizando uma bolinha de feltro, ou numa distância de 40 cm se o grau for 21. Portanto, esta velocidade de botão é corriqueira nas mesas de jogos (modalidade 12 toques). De um modo geral, os botões serão deslocados com mais força com o uso da bolinha flocada e menos força com o uso da bolinha de EVA, para se alcançar resultados semelhantes aos alcançados com a bolinha de feltro, mas sem fugir da faixa de velocidades em voga - (modalidade 12 toques).

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Para as duas bolinhas, EVA e FLOCADA, será necessário “recalibrar a mão”, estabelecer forças um pouco mais brandas ou mais vigorosas, respectivamente, para se pressionar a palheta. Os veteranos devem se lembrar de que já passamos por adaptações mais radicais. Temos como exemplo a troca da bolinha de cortiça (massa em torno de 0,15 g) para a de barbante (massa entre 0,345 e 0,360 g — algumas peças em torno de 0,380 g) com coeficiente de restituição menor; certamente esta troca deve ter causado certo impacto aos botonistas da época (isto aconteceu por volta de 1962 – 1963). Seja qual for a escolha, continuaremos a jogar, volto a enfatizar, sem discordância apreciável das condições que conhecemos e dominamos. Nota — Vimos que os resultados apresentados foram determinados pelo uso de duas equações diferentes, inicialmente para se obter a velocidade da bolinha após o impacto do botão por meio da “equação da conservação da quantidade de movimento”, e, a seguir, a velocidade obtida foi aplicada na “equação da parábola” — (após o ajuste com o valor do coeficiente de restituição), a qual forneceu o alcance e altura da bolinha no momento que alcançou a meta distante 32 cm. Modelos destas equações podem ser consultados no último tópico do livro.

COEFICIENTE DE RESTITUIÇÃO (VALORES PARA REGISTROS) Rebote de uma altura de 40 cm sobre um goleiro monobloco de acrílico. Para as comparações das bolinhas, usei médias ponderadas de medições em peças não muito antigas. Mas quando consideramos o Coeficiente de Restituição das bolinhas de feltro de exemplares produzidos nos últimos 15 ou 20 anos (fabricantes: Antonio Maria Della Torre e Lorival de Lima, principalmente), notamos faixas de valores um pouco mais estendidas. Isto se deve, provavelmente, ao fato dos tipos de feltro usados nas confecções não serem sempre exatamente iguais com relação a textura e densidade, afinal, em duas décadas mudanças podem acontecer. Estas colocações são válidas para as bolinhas em camadas, compacta tradicional e compacta rígida (descritas anteriormente). As pequenas quantidades de peças de EVA e flocada, analisadas em meus estudos, deixa dúvida se as faixas determinadas poderiam ser mais amplas ou não. De qualquer forma

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acredito, mesmo com poucos resultados, os valores serem apropriados (ou coerentes) com base no que foi constatado em outras características interligadas. Mais três exemplares da flocada foram analisadas em medições extras e apresentaram coeficientes entre 0,38 e 0,42, ligeiramente inferiores das peças citadas nas comparações das bolinhas, as quais apresentaram coeficientes 0,43 e 0,44. A seguir, apresento uma tabela contendo faixas de valores referentes a este período mais longo que há pouco mencionei, abrangendo épocas e fabricantes diferentes. Espero que tais resultados possam ser adicionados aos apontamentos técnicos do futebol de mesa, constituindo um incremento útil no presente e/ou a posteridade para comparações e avaliações de possíveis mudanças ao longo do tempo ou servir apenas como registro histórico. Que sejam, pelo menos, dados que despertem o interesse de outros pesquisadores dispostos a refinarem tais valores (se necessário) por meio de métodos e/ou recursos mais eficazes, tendo em vista o contínuo enriquecimento do nosso esporte, não apenas em assuntos que tratam o ato de jogar, mas também dos mecanismos que regem o seu funcionamento. RESULTADOS — valores entre parênteses = médias ponderadas. FELTRO COMPACTO TRADICIONAL : µ = 046 — µ = 0,52 ( µ = 0,50 ) FELTRO COMPACTO RÍGIDO: µ = 0,52 — 0,58 FELTRO EM CAMADAS: µ = 0,38 — µ = 0,48 BARBANTE: µ = 0,53 — µ = 0,57

( µ = 0,46)

( µ = 0,55 )

EVA (moldada): µ = 0,55 — µ = 0,58 FLOCADA: µ = 0,38 — µ = 0,44

( µ = 0,54 )

( µ = 0,56)

( µ = 0,40 )

Para cálculos em geral aplicar o coeficiente médio – entre parênteses.

Média ponderada = soma de todos os valores obtidos dividido pela quantidade destes valores

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Atrito — Bolinha Sabemos que uma esfera rígida e lisa de metal ou plástico, por exemplo, rolaria demasiadamente sobre um campo de aglomerado e o controle seria praticamente inviável. O mesmo não acontece com a bolinha de feltro e outras tipos que já foram usados (ou ainda são) em algumas modalidades do futebol de mesa. Isto se deve à textura das superfícies das bolinhas, a qual propicia um atrito mais intenso. Maior o atrito, maior a resistência ao deslocamento. Há menção de que o atrito de rolamento é gerado por deformações microscópicas onde a massa da esfera se apoia e exerce pressão. Quando a bola está em movimento, este ponto de apoio é aliviado da pressão, a qual passa para a área vizinha e o processo vai se repetindo ao longo do percurso. Durante as deformações ocorre gradativamente uma dissipação da energia que foi aplicada inicialmente para impulsionar a bola. Quando a deformação é seguida imediatamente de uma restituição parcial, uma parcela da energia é recuperada. Mesmo para uma reconstituição total com recuperação de toda energia consumida na deformação (ocorrência rara) ou deformações ínfimas (como é o caso em superfícies rígidas), acontece uma interação (ligações) moleculares entre os dois corpos em contato (bola e superfície de apoio) e estas ligações (soldas) são formadas e quebradas continuamente durante o deslocamento, o que também consome energia. Isto explica o fato de uma bolinha, embora rígida, não rolar indefinidamente. Não podemos nos esquecer de que a textura da superfície do campo pode contribuir para o efeito do atrito; sofrendo deformações (e/ou ligações e quebras moleculares) juntamente com a bolinha e dissipando energia. O que temos, em tais casos, é uma ação conjunta e até mesmo podemos inverter o grau de atuação de cada elemento — sendo mais claro: se o campo fosse revestido com feltro ou material similar, uma miçanga de aglomerado poderia ser usada fazendo às vezes da bolinha tradicional. Certa vez, testei com razoável sucesso uma mesa coberta com carpete usando uma bolinha de madeira. No futebol de mesa, onde se utiliza bolinhas, certa dose de atrito é necessária no rolamento, quer venha do corpo em movimento, da superfície de apoio ou de ambos. 69

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Imaginando estas ocorrências numa dimensão macro: — Uma bola de futebol rolando sobre um gramado espesso, em seguida, numa grama perfeitamente aparada. Certamente a bola vai alcançar maior distância no segundo caso, pois o grau de deformação da vegetação vai ser menor assim como a resistência oferecida. A energia da força aplicada para promover o rolamento será dissipada mais lentamente. Se esta mesma bola rolar num piso liso de cimento a distância vai ser considerável (pequena deformação). Mas se em vez de uma bola de couro usarmos uma esfera de espuma ou material similar neste tipo de piso, o alcance será menor, pois a deformação é maior. No caso dos botões que deslizam, em vez de rolarem, conforme veremos adiante, ocorre não apenas a deformação na área de apoio, mas também o “atropelamento” das rugosidades. Para uma melhor compreensão basta trocar a bola nas condições que acabamos de imaginar por um disco deslizando. Esta diferença entre os “mecanismos” de atrito do rolamento e deslizamento, faz com que a resistência deste último seja maior — ( mais detalhes: no tópico “ atrito dos botões, p. 128). Esfera em movimento

reconstituição

deformação

reconstituição

E assim sucessivamente até toda energia ser dissipada e cessar o movimento

deformação

Ilustração produzida pelo autor

As deformações podem acontecer tanto na superfície da mesa como na da bolinha nos pontos em que ocorrem os contatos. (detalhes ampliados milhares de vezes – desenho apenas ilustrativo)

Esta explanação foi embasada num artigo de Helena Caldas e Maria Elisa Magalhães — Departamento de Física – UFES, Vitória ES (disponível na Internet). Um dos poucos artigos sobre atrito de rolamento. As dezenas de livros que consultei não abordam o assunto.

A massa (peso) das bolinhas, atuando na compressão das superfícies (bola e mesa), resistência do material às deformações, ca70

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pacidade de uma reconstituição rápida (resiliência), são propriedades ligadas diretamente ao atrito. Nos arremessos aéreos o atrito tem uma participação discreta no momento do impacto do botão; logo em seguida a bolinha é arremessada para cima obliquamente e durante o seu percurso temos apenas a ação do ar, a qual pode ser desprezada. Contraposto, para os toques no decorrer do jogo, quando a bola rola sobre o campo, a ação do atrito passa a ser significativa, pois ocorre continuamente durante o percurso. Se compararmos a bolinha de feltro compacto - rígida com a bolinha de feltro compacto tradicional, notamos que a primeira rola com mais facilidade sobre o campo devido ao fato de possuir uma superfície um pouco mais “lisa” (menor atrito). A bolinha de EVA, embora não possua felpas em sua superfície, como ocorre com as de feltro, possui um coeficiente de atrito semelhante, pois sua textura “emborrachada” acaba inibindo o deslocamento. A bolinha flocada, comparada às demais, apresenta um atrito maior. Percebe-se algumas vezes, quando a tocamos com o botão, uma tendência de se desviar do trajeto no final do percurso (aquele deslocamento que, mesmo pequeno, tanto aborrece os botonistas no último toque antes do arremesso ao gol). Mas este desvio, na maioria das vezes, não se concretiza. Isto se deve, provavelmente, a maior interação da superfície da bolinha com a da mesa e/ou felpas mais longas, o que gera maior atrito), retendo ou amenizando a mudança de direção. Obviamente existe uma possibilidade de eu estar enganado, uma vez que não tive tempo para realizar um estudo consistente sobre este comportamento da bolinha flocada. Medições do atrito das bolinhas. Recordo-me alguns colegas de clube fazendo rolar sobre as mesas de aglomerado as bolinhas de feltro para uma rápida avaliação antes do início dos jogos. O intuito era verificar se alcançavam uma determinada distância ou apresentavam desvios acentuados durante o percurso. As bolinhas que não atendiam à qualidade mínima desejada eram separadas para limpeza ou mesmo retiradas de uso. O que apresento a seguir é um teste semelhante de avaliação, 71

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porém realizado com certos critérios e que talvez possa ser adotado como procedimento padrão. Apesar de não fornecer o valor do coeficiente de atrito, permite acompanhar a qualidade das bolinhas confrontando as medições com os registros de avaliações anteriores e comparações com novos produtos oferecidos no mercado. Elaborei os métodos buscando unir facilidade nas realizações dos ensaios bem como nas interpretações dos resultados.

Percurso Livre – um novo método de medições. — Este procedimento substitui o que foi apresentado no tópico “Avaliações e comparações das bolinhas de feltro, flocada e de EVA, publicado em setembro de 2013 Materiais necessários: ● Uma pequena chapa de acrílico nas dimensões:

A — Comprimento = 12 cm B — Largura = 10 cm C — Espessura = 0,3 cm

B ● Um goleiro comum de acrílico nas dimensões: A B ● Uma trena de boa qualidade

C A — Espessura = 1,5 cm B — Largura = 3,5 cm C — Comprimento = 8 cm

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Montagem: ● Colocar a área maior do goleiro apoiada na mesa e sobre ele a chapa de acrílico. A lateral do goleiro e a borda do acrílico devem ser alinhadas. Recomendase o uso de um esquadro para garantir um perfeito alinhamento (vide desenho). Há uma tendência de a chapa de acrílico deslizar sobre o goleiro, o que altera o grau da inclinação e afeta as medições. Isto pode ser evitado colocando-se uma borracha escolar calçando cada lado da chapa.

Altura interna = 1,9 cm

● Faça uma pequena marca no centro da chapa, distante 2 cm da borda superior (se possível, utilize uma caneta para marcar CD)

● Assente a bolinha na marca e deixe-a deslizar na chapa acompanhando sua trajetória na superfície da mesa. Trajetórias com desvios acentuados não devem ser consideradas. (a bolinha rola 10 cm antes de abandonar a rampa)

desvío aceitável

desvio acentuado

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● Medir a distância alcançada pela bolinha até o seu repouso, a partir do final da rampa. Repetir as medições 5 ou 6 vezes. Registrar o valor mínimo, máximo e a média. Este teste fornece a capacidade de rolamento da bolinha, a qual está relacionada com o atrito. Diante de uma amostragem de 6 ou 8 bolinhas de cada lote fabricado, é possível acompanhar se a qualidade referente a estas características estão sendo mantidas. Para uma avaliação mais completa, sugere-se incluir a determinação do coeficiente de restituição e, se possível, a massa. É importante utilizar sempre uma mesa nova ou seminova proveniente do mesmo fabricante. Limpar sua superfície, bem como a da chapa do acrílico. Testes realizados sobre uma prancha constituída do mesmo material e tipo de tingimento das mesas atuais provenientes do Rio de Janeiro (marca: Olliver ) — amostra fornecida gentilmente pelo fabricante Luiz Carlos de Oliveira.

TIPO DE BOLINHA

ALCANCE MESA ATUAL

TIPO DE BOLINHA

ALCANCE MESA ATUAL

Feltro em camadas

20 — 30 cm

EVA (0,13 - 015 g)

26 — 32 cm

Feltro compacto tradicional (0,20 - 030 g)

22 — 29 cm

Flocada (0,39 - 0,40 g)

18 — 21 cm

Feltro compacto - rígida. (0,32-0,38 g)

30 — 32 cm

Barbante (0,34 - 0,37 g)

17 — 38 cm

(0,15 – 0,28 g)

Nas bolinhas de barbante observa-se uma variação acentuada, provavelmente devido ao barbante que envolve a miçanga estar mais ou menos apertado de uma peça para outra, o que confere variações na textura da superfície, reduzindo ou aumentando o atrito. Considerando apenas os valores predominantes, a faixa poderia ser ajustada para: 18 — 26 cm.

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Nestas macrofotografias é possível observar detalhes das superfícies das bolinhas, responsáveis pelo atrito.

1 – Bolinha de feltro compacto tradicional (comum).

2 – Bolinha de feltro compacto – rígida.

3 – Bolinhas flocadas.

4 – Bolinha de EVA (confecção antiga)

4 Bolinhas flocadas fornecidas a título de empréstimo pelo botonista Agnaldo Pecoraro (Guina); os demais exemplares pertencem ao acerco do autor Fotografias produzidas pelo autor

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Detalhe sobre a bolinha flocada

Fotografias produzidas pelo autor

Casualmente, ao observar esta macrofotografia, notei fragmentos de pelos e outros resíduos aderidos entre os flocos. Para a limpeza optei pelo método bastante conhecido: rolar levemente a bolinha sobre uma fita adesiva. O resultado foi excelente, contudo percebi uma discreta mancha amarela na fita, revelando a perda de flocos. Acredito que o mesmo aconteça, em maior ou menor grau, com

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as bolinhas de feltro, mas nem sempre percebido devido a coloração não ganhar destaque. As bolinhas que utilizei nas avaliações não me pertenciam e devolvi-as antes de testar novos maneiras de limpeza, bem como verificar a quantidade de massa perdida durante a limpeza. Quanto a resistência da camada de floco diante dos efeitos de abrasão, impactos e quedas, ocorrências comuns durante os jogos, o tempo de uso é o melhor indicador.

— Breve comentário de minhas primeiras impressões a respeito das bolinhas flocadas antes de me dedicar com mais afinco nas avaliações, ocasião em que a de EVA era apenas uma possibilidade e não uma candidata oficial a disputar o cargo, o que veio a acontecer logo depois. “Apesar da pequena amostragem (apenas 2 unidades), quantidade considerada não representativa e que não satisfaz o rigor do meu trabalho, exponho minha opinião sobre as novas bolinhas com base nos testes que realizei. Fico devendo aos leitores interessados um laudo mais consistente. A bolinha flocada, embora não apresente a olho nu uma superfície felpada muito espessa, rola sobre o campo com mais aderência em relação às atualmente em uso (feltro). Isto ficou demonstrado no teste “percurso livre”. A vantagem desta característica é a facilidade que poderá proporcionar aos jogadores iniciantes em conduzir a bola. Quanto aos jogadores experientes, acredito que não terão dificuldade em se adaptarem”.

(...)

Hoje, conhecendo melhor a bolinha de EVA, posso dizer que temos duas candidatas fortes, cada qual com um perfil distinto. Comparamos ambas com a bolinha de feltro, o que é natural, pois tememos a troca por uma espécie muito diferente. O que devemos evitar é a escolha tendo em vista tão somente a similaridade com o material atualmente em uso; a garantia da continuidade de fornecimento e a estabilidade da qualidade requerida são requisitos que merecem especial atenção.

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Finalizo os registros de minhas avaliações das bolinhas. Alonguei-me por duas dezenas de páginas, mas não podia ser diferente. Simplesmente anotar valores em tabelas sem dar satisfação aos leitores a respeito dos fundamentos das determinações e dos métodos adotados para realizá-las seria faltar com a clareza das informações, comprometendo o propósito deste documento,

● Eu apresento os exames. O médico são vocês.

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EXTRA Bolinhas — Capacidade de absorção de umidade — Objetivo: verificar a capacidade do material em absorver, reter e eliminar umidade. Os testes foram realizados em sete etapas: 1a — pesagem inicial da bolinha considerando até a terceira casa decimal; 2a — exposição da bolinha ao sol por 90 minutos; 3a — pesagem da bolinha logo após exposição ao sol; 4a — exposição da bolinha ao calor de um forno com uma temperatura em torno de 50o Celsius por aproximadamente 30 minutos; 5a — pesagem da bolinha após secagem no forno; 6a — nova pesagem da bolinha após descanso de 6 horas, período em que a bolinha permaneceu à sombra em local aberto e afastado de fontes de calor; 7a — última pesagem após 10 horas. Bolinhas utilizadas: ● ● ● ●

feltro maciço convencional; feltro maciço rígida; flocada; EVA.

— Seguem os resultados:

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massa (peso) expresso

peso

peso após

Porcentagem

em grama (g)

inicial

90 minu-

30 minu-

descanso

de umidade

tos no sol

tos no

de 6 horas

de 10 ho-

retida

forno (50 ) Feltro tradicional Feltro tradicional Feltro tradicional Feltro tradicional Feltro Rígida Flocada Flocada EVA

ras

0,241

0,226

0,224

0,236

0,241

0,213

0,203

0,199

0,211

0,214

6,6%

0,237

0,225

0,221

0,234

0,235

6,8%

0,287

0,272

0,266

0,283

0,283 *

7,3%

0,337

0,313

0,310

0,330

0,336

0,387

0,384

—

0,387

0,8%

0,381

0,378

—

0,382

0,8%

0,141

0,140

—

0,141

0,7%

Resultados de testes realizados anteriormente: Feltro tradicional: 7,6% — 8,2% — 7,1% — 9,0% Menor valor (feltro) = 6,6%

Maior valor (feltro) = 9,0%

Este teor de umidade pode comprometer o comportamento da bolinha? Não. Esta umidade está incorporada permanentemente à massa da bolinha. O que fiz foi retirá-la para determinar a quantidade que permanece retida naturalmente. Em algumas horas as bolinhas voltaram a absorver a mesma alíquota de água presente inicialmente. Podemos deduzir que existe uma tendência para absorver umidade até um determinado nível (limite de saturação: 9%), nas condições normais do ambiente. Os resultados obtidos são válidos como simples informação no conjunto das propriedades que caracterizam as bolinhas.

BOTONÍSSIMO, O LIVRO DO FUTEBOL DE MESA – VOL. 2 2013 — UBIRAJARA GODOY BUENO

Micro Fibra Uma personagem de última hora

Quase prestes a finalizar o presente livro, restando apenas as últimas revisões, fui informado sobre a bolinha de micro fibra. Provavelmente seria a substituta da bolinha de feltro, apesar das fortes concorrentes de EVA e flocada, as quais já estavam sendo avaliadas pelos botonistas e pareciam ser as opções possíveis. Pouco tempo depois, consegui dois exemplares desta nova bolinha e, apesar da quantidade insuficiente para uma avaliação representativa, resolvi analisá-las. Portanto os resultados apresentados a seguir podem sofrer alterações diante de um maior número de bolinhas analisadas. Quanto à massa (peso) Bolinha “A” = 0,090 g Bolinha “B” = 0,096 g (podemos considerar uma variação entre 0,09 e 0,10 g.

Quanto ao diâmetro Bolinha “A” = 10,06 mm

Bolinha “B” = 10,15 mm

Quanto ao Coeficiente de Restituição µ = 0,51 — praticamente o mesmo da bolinha de feltro maciça tradicional (igual capacidade de rebote)

Quanto ao deslocamento — capacidade de rolar livremente sobre a mesa (atrito) Variações: entre 18 e 21 cm (mesma faixa referente à bolinha flocada — ver páginas 72, 73 e 74. 81

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Quanto ao processo de fabricação Não disponho de informações até o momento

Comentários A recém-chegada de micro fibras possui, caprichosamente, uma das propriedades de cada tipo de bolinhas fabricadas nos últimos tempos. Sua massa está próxima à de EVA, o coeficiente de restituição igual à de feltro e o atrito semelhante à da flocada. Talvez seja a bolinha mais leve a ser usada no futebol de mesa. Sua massa, em torno de 0,10 g, é pouco inferior à de EVA, com 0,14 g. Também está abaixo da sua antepassada de cortiça, que rolou nas mesas na década de 60. Embora eu não possua uma bola de cortiça em meu acervo, o seu peso pode ser estimado numa faixa de 0,12 a 0,15 g, com base nas densidades deste material. Por ser extremamente leve, não exigiria uma redução significativa da força para arremessá-la à meta por sobre o goleiro, bem aquém daquela aplicada para a bolinha de feltro? Voltamos à questão da página 61, onde comento sobre a bolinha de EVA e saliento que a massa tem pouca influência na altura do arremesso. O que realmente afeta o resultado é o coeficiente de restituição, o qual está relacionado com a capacidade de rebote ou com o grau de amortecimento do impacto do botão, exigindo uma menor ou maior força aplicada pela palheta. No caso da bolinha de micro fibra, o seu coeficiente é igual (ou muito próximo) ao feltro e, assim sendo, o resultado alcançado será praticamente o mesmo. Podemos ter certeza disto? Mesmo levando em conta que a massa reduzida da micro fibra, inferior a todos os demais modelos analisados, talvez constitua um caso excepcional? Ora, isto pode ser esclarecido, pelo menos teoricamente, por meio dos cálculos da parábola. Vejamos:

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● Bolinha de feltro de massa = 0,30 g* e coeficiente de restituição = 0,52*, será arremessada por um botão de massa = 8,5 g, grau 23 e velocidade inicial de 2,5 m/s. Qual a altura alcançada pela bolinha ao chegar à meta distante 32 centímetros? (* valores médios da bolinha de feltro maciça tradicional e a de feltro maciça rígida) Resultado = 4,0 cm ● Bolinha de micro fibra de massa = 0,10 g e coeficiente de restituição = 0,51, será arremessada por um botão de massa 8,5 g, grau 23 e velocidade inicial de 2,5 m/s. Qual a altura alcançada pela bolinha ao chegar à meta distante 32 centímetros? Resultado = 4,1 cm Uma diferença de 0,1 é irrelevante. Teoricamente os botonistas não devem estranhar o uso desta bolinha, caso seja realmente adotada, uma vez que seu comportamento é semelhante à de feltro; exceto pela menor capacidade de rolar sobre o campo devido ao atrito ser pouco mais intenso. Contudo, esta propriedade pode facilitar o controle da bola pelos iniciantes, o que significa um incremento de motivação. Em conversas com amigos, ouvi dizer sobre a intenção de se aumentar o peso de algumas das bolinhas da nova geração por serem mais leves quando comparadas com as de feltro. Modificar a massa sem levar em conta o coeficiente de restituição não teria sentido. No caso da micro fibra, por exemplo, apesar da sua massa diminuta, seu desempenho, conforme já visto, é praticamente igual ao das bolinhas de feltro. Vimos há pouco que a micro fibra alcança uma altura de 4,1 cm, enquanto a de feltro 4,0 cm. Caso a micro fibra possuisse uma massa de 0,14 ou 0,15 g, em vez de 0,10 g, a situação pouco mudaria. Volto a dizer que estas variações são pequenas devido 83

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ao fato do botão possuir uma massa dezenas de vezes maior do que o da bolinha e uma diferença de 0,20 ou 0,30 gramas não altera de maneira significatíva a quantidade de movimento.

01: medição do diâmetro de uma bolinha de micro fibra com paquímetro digital: 10,15 mm. 02: mesma medição realizada com micrometro: 10,16 mm. Diferença entre os dois instrumentos: 0,01 mm (1 centésimo de milímetro) (desprezível).

02 – pesagem de uma bolinha de micro fibra em um balança digital para miléssimo de grama = 0,093 g. Outra peça apresentou uma massa de 0,091 g.

● 84

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O CASO DAS BOLINHAS OVAIS

Por ocasião de uma visita a casa do meu filho, aproveitamos um tempo livre no final da tarde para jogarmos botão. A mesa fora colocada em um cômodo anexo a casa recém alugada. Durante um dos jogos a bolinha caiu da mesa e rolou sob um armário de madeira fixado na parede. O vão estreito entre a base do móvel e o piso, impediu-nos de recuperar a bola de imediato, de modo que passamos a usar uma peça reserva. No dia seguinte conseguimos retirar a bola e ficamos surpresos com a deformação ocorrida. O aspecto era de um ovo, em nosso caso é mais apropriado comparar a uma bola de futebol americano. Provavelmente o motivo havia sido a umidade visivelmente presente no piso e, sobretudo, sob o armário — deduzi, observando o local. Seria possível que a umidade pudesse ser tão agressiva as bolinhas de feltro? Até então eu sabia que a umidade dentro de níveis normais eram inofensivas. Algumas semanas depois, regressei a minha casa e continuei cismado com o que tinha acontecido. Resolvi realizar um teste: coloquei no início da noite uma das minhas bolinhas sobre a terra de um vaso na varanda. Cuidei de umedecer ligeiramente a terra. No dia seguinte pela manhã não observei nenhuma alteração na bolinha. Suspeitei que talvez sob aquele armário, além da umidade, havia algum tipo de fungo. O caso foi esquecido durante quatro ou cinco meses, até localizar em meu estojo de bolinhas, com peças de várias épocas, um exemplar idêntico ao que tinha sofrido a deformação. Identifiquei a bola pela estampa. Ocorreu-me que aquele tipo de bolinha, referente a um determinado lote, poderia ser extremamente vulnerável a umidade. Resolvi repetir o teste, desta vez comparativo. Depositei sobre o vaso a bolinha suspeita e mais duas provenientes de outros lotes. Em menos de dez horas observei a mesma deformação na

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bolinha suspeita, sendo que as outras não apresentavam anormalidades. Não tenho registrado o ano de fabricação da bolinha. Após algum tempo, um amigo botonista, durante uma visita, me mostrou uma bolinha localizada ao acaso em seus artigos de futebol de mesa. Apresentava o mesmo tipo de deformação. As massas destas bolinhas também chamam a atenção: em torno de 0,40 g. Ocorreu-me que esta ocorrência pode advir do tipo de feltro usado ou do processo de produção adotado por certas fabricas que talvez utilizem produtos higroscópicos, como por exemplo o cloreto de sódio ou de cálcio, etc. durante a lavagem ou prensagem da manta para obtenção das características desejada. A impregnação destes produtos deixaria a massa de feltro mais propensa a obsorver umidade e sofrer deformações. Mas são apenas suposições, é necessário uma investigação mais apurada. De qualquer forma, isto assinala a importância da escolha cuidadosa do tipo de feltro, o qual deve ser testado antes de iniciar a produção. Encerrei este caso dissecando uma das bolinhas deformadas e observando seu interior com uma lupa. Mas nada encontrei além de uma massa compacta de feltro.

1 – As três bolinhas antes do teste.

2 – Após o teste - observamos que apenas a bolinha suspeita sofreu deformação. 3 - Close

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●

Que na primeira regra do futebol de mesa publicada no Brasil em 1930, por Geraldo Cardoso Dècourt, recomenda-se uma bola de madeira oca, com 1,5 cm de diâmetro, na cor preta ou azul escuro.

TIME NOVO Seguia radiante pela calçada enquanto se imagina jogando com o time novo. Vez ou outra apalpava no bolso interno do paletó o invólucro com os botões que acabara de retirar no fabricante. Não se deu conta do buraco na calçada e estatelou-se no piso de cimento. Neste exato momento, pode ouvir o estalido de algo se quebrando. Esperançoso, desejou: “Tomara que tenha sido algum osso”. (adaptação de uma velha anedota) Adaptação e texto: Ubirajara Godoy Bueno

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BOTÕES E SUAS VARIÁVEIS A partir de meados da década de 90, os botões usados na modalidade 12 toques ganharam um aumento na massa (peso). — Mas qual a vantagem advinda de botões mais pesados? Na verdade, uma massa maior não foi a propriedade visada, ela é a consequência das mudanças no feitio dos botões para atenderem um estilo de jogo que se consolidou no decorrer dos últimos anos (talvez mais funcional e com ajustes de caráter técnico). Antes predominavam graus acima de 22o; depois, gradativamente, valores entre 20 e 22o (ou mesmo menores) tornaram-se comuns. Isto significa bordas menos inclinadas e, por conseguinte, menor retirada de material (acrílico) no momento da usinagem — produto final com maior peso. — E qual a razão de se adotar graus menores? As parábolas da bolinha (arremessos aéreos) para graus menores (19o, 20o, por exemplo) apresentam uma curvatura menos proeminente, resultando em arremessos mais direcionados (retos) e velozes. Esta condição parece ser mais eficaz, mas não é fundamental. Temos botonistas com excelente desempenho utilizando graus acima de 23.

Grau 26o X cm

Grau 20o X cm

Comparação das parábolas da bolinha arremessada com botões de grau 26 e 20. Observamos a diferença nas curvaturas para cada caso.

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Um pouco mais sobre o ângulo do botão — inclinação da borda (bainha) O deslocamento da bola geralmente é feito de duas maneiras: a primeira, tocando-a com o botão para que role sobre a mesa alguns milímetros ou vários centímetros durante o andamento do jogo (ilustração “A”), a segunda, arremessando-a ao gol em uma das aberturas laterais ou sobre o goleiro. Esta última escolha, bastante frequente, exige um toque mais forte na bolinha para que seja projetada para cima obliquamente (ilustração “B”). A

TOCANDO A BOLA

ARREMESSO OBLIQUO

Nos arremessos aéreos é fundamental que a borda (bainha) do botão seja inclinada ou abaulada. O ângulo desta inclinação é expresso em grau. Exemplos:

Grau 20 (20o)

Grau 23 (23o)

Grau 26 (26o)

Quanto maior o grau, mais inclinada será a borda....

Grau 20 (20o)

Grau 23 (23o)

.. e mais acentuada a curvatura da parábola.

Grau 26 (26o)

Parábola é a trajetória aérea e curvilínea da bolinha. 89

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Informações introdutórias para um melhor entendimento do tópico a ser apresentado. Para entender como a inclinação corresponde a determinado grau, inicialmente basta imaginar uma linha reta tocando a borda do botão, que vamos chamar de eixo y (desenho “A”). y

desenho “A”

Em seguida uma segunda linha perpendicular a primeira, que vamos chamar de eixo x (desenho “B”). (o encontro dos dois eixos forma um ângulo de 900) y x

desenho “B”

90o

O grau formado entre o eixo x e a base da mesa corresponde a inclinação da borda do botão – por exemplo: 25o (desenho “C”). y x

25o desenho “C”

Reposicionado o eixo x, notamos que permanece a abertura de 25o – desenho “D”. x

25o

desenho “D” 90

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Mas como determinar o ângulo de um botão utilizando um transferidor? É uma tarefa simples e de fácil entendimento. → Vamos voltar com a ilustração “C”. y x

25o desenho “C”

Podemos observar que as duas linhas pontilhas, ou seja, os dois eixos, formam uma cruz. Mantendo a cruz, vamos girá-la no sentido anti-horário até que o eixo da esquerda (x) toque na mesa — (desenho “E”) y

desenho “E”

Se o eixo x ao tocar a mesa se moveu 25 graus, significa que o eixo y se afastou da borda do botão 25 graus. Resultado:

90o ou zero

25o

desenho “F”

O eixo vertical assinala agora 90 graus e para a nossa medição vamos considerar este valor como sendo zero. Vamos checar a medida com auxilio de um transferidor.

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leitura = 115o o 25 (115 — 90) = 25

90o ou zero

desenho “G”

O transferidor mostrado na fotografia serviu apenas para ilustrar o posicionamento da medida; não é adequado para determinar o grau da inclinação da borda do botão. Na próxima fotografia temos o exemplo de uma medição com um transferidor metálico munido de uma haste móvel, normalmente utilizado para esta operação.

Ambos os botões, da última ilustração e da fotografia, estão posicionados de maneiras diferentes no transferidor, mas assinalam um mesmo valor. Usar iluminação de fundo adequada.

A borda do botão deve estar perfeitamente unida com a base do transferidor de modo que nenhuma réstia de luz passe por esta junção. Posicionar o instrumento contra a luz, cuidando para que a mesma não provoque difusão no acrílico, principalmente em botões translúcidos e transparentes, uma vez que este efeito luminoso pode atrapalhar a leitura. A fotografia procura mostrar a lógica do funcionamento do transferidor de graus metálico móvel.

— Fotografia e montagem produzidas pelo autor.

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Segunda etapa

O passo seguinte é colocarmos este botão tocando levemente a bolinha e assinalar o seu centro (centro de gravidade). centro da bolinha

Voltamos com o eixo x cuja inclinação neste exemplo é de 25 graus, cuidando para que seja perpendicular ao corte do ângulo do botão e alinhado com o centro da bolinha – ver desenho D, p. 90.

I 25o

Aliviamos a ilustração de todos as linhas de marcação, conservando apenas o eixo x, o qual indica a direção (inclinação) do arremesso da bolinha.

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Ao receber o impacto do botão, a bolinha vai ser projetada para cima obliquamente e seu centro de massa tende a seguir o eixo de inclinação. Veja o próximo desenho.

Eu disse “tende” a seguir, pois a bolinha geralmente não se mantém alinhada com o eixo de inclinação. Tão logo é impulsionada, começa a descrever uma curva, a qual chamamos de parábola.

L parábola

Para baixas velocidades, a parábola se manifesta de maneira quase imperceptível e a bolinha quase imediatamente rola na superfície da mesa de jogo, é o que normalmente acontece nos “toques de bola”.

Uma curvatura menos ou mais acentuada da parábola, ou seja, a bolinha alcançar uma maior ou menor altura, assim com o alcance do lançamento, vai depender do grau da borda do botão e da intensidade da força aplicada na palheta. Porém, existe um limite imposto pelo ângulo de inclinação e a partir deste ponto máximo, mesmo intensificando-se a força aplicada, somente é possível arremessar a bolinha mais distante, mas não aumentar a altura da parábola.

Esta é a altura limite imposta pelo grau da borda Eixo = Xo

O centro da bolinha não ultrapassa a altura imposta pelo grau de inclinação, mesmo intensificando-se a força aplicada na palheta.

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Mas este limite não constitui um problema, Ao se realizar arremessos em direção a meta, tendo em vista o gol por cobertura, a altura necessária é alcançada sem dificuldade, pois está aquém da máxima possível de ser obtida pela parábola, pelo menos para os graus usuais (a partir de 18o). Se assim não fosse, algumas bolas não passariam sobre a trave. Contudo, é importante infatizar que é necessário espaço para a parábola ganhar altura.

5 cm

3 cm

4 cm

40 cm

Quanto menor o grau, maior a distância requerida para o lançamento aéreo da bolinha em direção a meta, quando a intenção é o gol por “cobertura. Esclarecendo melhor: Tomamos como exemplo o seguinte posicionamento num dado momento de uma partida.

18o

30 cm

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A bolinha distante 30 cm da meta, está posicionada na linha da grande área. A bolinha é lançada numa velocidade inicial de 3,0 metros por segundo por um botão com grau 18, tendo como alvo o vão entre o goleiro e o travessão. Cálculos da parábola indicam que a altura alcançada pela bolinha na entrada da meta será de 4,2 cm (mínimo necessário = 4,0 cm — máximo = 4,5 cm).

4,2 cm

30 cm

Mas o adversário é observador e percebe que o botão possui uma borda pouco inclinada e avança com o goleiro até a linha da pequena área. Temos uma complicação; um obstáculo distante 18,5 cm da bola. Se aplicarmos a mesma força no arremesso ( 3,0 m/s) a bola vai colidir no goleiro, pois conforme os cálculos da parábola a altura neste ponto será de 3,9 cm — próximo desenho.

3,9 cm

18,5 cm

30 cm

Diante disto, aumentamos um pouco a intensidade da força do arremesso. Mais uma vez recorremos aos cálculos da parábola e determinamos que uma velocidade de 3,15 m/s é suficiente para que a bo96

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linha passe sobre o goleiro numa altura de 4,1 cm. Mas a parábola obedece a curvatura da nova velocidade e a bolinha bate no travessão numa altura de 4,7 cm (máximo admissível = 4,5 cm).

4,7

4,1 18,5 cm

Para gol acontecer, com o goleiro adiantado, a bolinha deve estar a 33 ou 34 cm da meta, em vez de 30 cm (distância determinada por meio de cálculos da parábola). Botões com bordas mais inclinadas torna este recurso do adversário ineficaz. Um botão com grau 25, por exemplo, é capaz de lançar a bolinha sobre um goleiro distante apenas 13,5 cm e atingir a meta. Neste caso a velocidade da bola seria em torno de 2,2 m/s. Isto é possível devido a uma maior curvatura da parábola. Detalhes no próximo desenho.

25o

13,5 cm

25 cm

13,5 cm

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Assim, podemos entender que a altura das parábolas referentes à botões de diversos graus é suficiente para os gols por cobertura, bastando dosar a força aplicada na palheta para cada caso. Contudo, quanto menor o grau maior a distância mínima de aproximação da meta, considerando o goleiro adiantado na pequena área. Se usufruímos de certas vantagens usando botões com bordas pouco inclinadas (chutes mais direcionados e velozes), contraposto a aproximação da meta é bastante limitada. Quanto aos botões de bordas mais inclinadas é exigida uma maior precisão no controle da curvatura da parábola, contraposto é possível uma maior aproximação da meta. É a lei das compensações, ganhos e perdas,, vantagens e desvantagens. Jogar é buscar o equilíbrio entre os opostos; habilidade é auferir proveito de tal condição.

25o Este desenho não obedece escala.

20o

Sim, existe um limite de aproximação da meta para cada grau da borda, considerando a possibilidade do adversário avançar o goleiro, mas com o tempo de prática o botonista iniciante aprende a avaliar as distâncias usando as faixas e linhas do campo como referências e trabalhar estas variáveis se torna quase instintivo. Observei algumas vezes iniciantes treinando “chutes” ao gol com botões de 18 ou 19 graus, a bolinha numa distância de aproximadamente 30 centímetros da meta e o goleiro posicionado sob o

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travessão. O melhor seria afastar a bolinha 3 ou 4 centímetros e praticar também com o goleiro adiantado junto a linha da pequena área; pois são condições que simulam mais fielmente o que ocorre durante os jogos, pelos menos esta é a previsão. Colocando-se a bolinha distante 33 ou 34 centímetros da meta existe uma boa possibilidade do gol acontecer e se o nosso oponente adiantar o goleiro a chance permanece, o que não ocorre com a bolinha distante 30 cm da meta Modelos de cálculos da parábola podem ser consultados no último tópico do livro.

Quanto menor o grau do botão, menor será a inclinação do eixo referente a tendência da trajetória da bola e, por conseguinte, uma “barriga” menos proeminente da parábola. Vide alguns exemplos nas próximas ilustrações.

inclinação para botão com 30o

inclinação para o botão com 25

inclinação para botão com 20o

Esta trajetória curva da bolinha, fugindo do percurso em linha reta, recebe o nome de parábola, assunto que será melhor esclarecido logo mais.

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IMPORTANTE: Nos cálculos das parábolas as equações não consideram o tamanho do corpo — em nosso caso o diâmetro da bolinha, mas tão somente um ponto minúsculo que vai ser projetado numa certa velocidade. Este ponto é o centro de gravidade, o qual vai estar aproximadamente a 0,5 cm (5 mm) da superfície da mesa. Veja o próximo desenho:

CENTRO DE GRAVIDADE

5 mm

Podemos entender que diante de um resultado em que a bolinha alcançou uma altura de 4,0 cm, por exemplo, na realidade temos 0,5 cm abaixo deste ponto (metade inferior da bolinha) e 0,5 cm acima (metade superior da bolinha). Para que a bolinha passe entre a parte superior do goleiro e a trave, o cálculo da parábola deve resultar numa altura entre 4,0 e 4,5 cm.

4,5 cm altura interna da meta = 5,0 cm 4,0 cm

3,5 cm

(4,0cm — 0,5 = 3,5 cm)

100

(4,5 cm + 0,5 = 5,0 cm)

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Parábolas Para que a compreensão deste assunto fique definitivamente consolidada, nos estenderemos um pouco mais. É importante neste prosseguimento uma melhor noção a respeito das parábolas. Um detalhe interessante é o percurso curvo que a bolinha descreve quando arremessada obliquamente para o alto, formando o que chamamos de parábola. Centro da parábola (ápice) – altura máxima

Por que isto acontece? Duas forças atuam na bolinha de maneira independente, mas que contribuem para o resultado como um todo. A primeira é a velocidade da bolinha projetando-a para cima e para os lados ao mesmo tempo; a segunda é a ação da gravidade, a qual age continuamente na bolinha puxando-a para baixo. Com estas duas forças se contrapondo, a bolinha não consegue seguir numa linha reta obliqua, mas também não cai abruptamente, resultando numa trajetória curva, a qual chamamos de parábola — (é o resultado da “combinação” das duas forças). A velocidade vai perdendo energia gradativamente e, em dado instante, ambas as forças se igualam (velocidade x gravidade) e a bolinha para de subir. Estamos no centro (ou ápice) da parábola. A partir deste momento a situação se inverte. A velocidade, a cada momento mais fraca, vai se deixando vencer pela ação da gravidade e a bolinha começa a cair, mas continua se deslocando para frente. Esta inversão ocorre de maneira análoga e, por conseguinte, durante a sua queda a bolinha segue uma trajetória com a mesma curvatura que traçou durante a sua subida. Assim, podemos dividir a parábola em duas partes simétricas - demonstrado no próximo desenho. 101

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A=B C = centro da parábola (maior altura da curva). A

Quanto maior o grau, maior a altura e o alcance da parábola para uma mesma velocidade da bolinha.* * (esta afirmação é válida até 45 graus, a partir deste ângulo, a medida em que se aumenta a velocidade, apenas a altura atingida pela bolinha será maior e não a distância.

No próximo ensaio vamos analisar três botões com o mesmo diâmetro, altura, coeficiente de atrito e massas (pesos), porém, cada um com a borda inclinada em diferentes graus: 20o, 23o e 26o. Usando-se uma mesma palheta, os botões serão acionados com uma força “7” (valor criado apenas para efeito didático, numa escala fictícia de 1 a 10 em ordem crescente de intensidade). Esta força impulsiona o botão o qual arremessa a bolinha numa velocidade resultante desta colisão. Neste exemplo, fica entendido que as condições são idênticas nos três casos e, assim sendo, a velocidade inicial das bolinhas será igual em todos os arremessos. O próximo desenho mostra os resultados dos lançamentos.

Altura e alcance diferentes das parábolas, embora a velocidade da bolinha seja a mesma nos três arremessos.

102

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Agora, adicionamos ao desenho uma baliza interpondo-se na trajetória da parábola da bolinha arremessada pelo botão de grau 20.

Para se atingir a baliza com o botão de grau 23, é necessário diminuir a “barriga” da parábola, ou seja, reduzir a força do arremesso (talvez 5 ou 4), enquanto para o grau 26 a redução seria bem mais acentuada (talvez 3 ou 2). — Conclusão: quanto maior o grau menor a força necessária para impulsionar o botão. Isto equivale a dizer: quanto maior o grau menor a velocidade requerida para que a bolinha acerte o alvo. — ou viceversa. Adotar um botão com certa inclinação na borda é uma questão de preferência, ou melhor, é uma escolha que busca a adequação com a maneira natural ou adquirida, de se jogar. Embora o grau do botão possa ter algumas implicações na condução das jogadas, sua função relaciona-se com maior destaque no que diz respeito aos arremessos aéreos ao gol. Jogadores que preferem aplicar uma força maior para impulsionar o botão geralmente optam por botões com bordas pouco inclinadas (graus menores = mais força para projetar a bolinha sobre o goleiro), por exemplo: 19o, 20o; 21o; outros, com preferência aos arremessos moderados, escolhem bordas mais inclinadas (graus maiores = menos força), por exemplo: 25o, 26o, 27o. Também temos botonistas que se encaixam no meio termo: 22o, 23o, 24.

103

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Botões semelhantes, porém com diferentes graus.

Grau 26 = Força 3 X cm

Grau 23 = Força 5 X cm

Grau 20 = Força 7 X cm

Quantificação da força apenas para efeito didático, numa escala fictícia de 1 a 10 em ordem crescente de intensidade.

(Reforçando: a altura e o alcance da bolinha são crescentes até 45 graus, após este valor apenas a altura é maior — geralmente os graus adotados nos botões ficam bem abaixo deste valor).

Parábola — curiosidade. Caro leitor, admitamos que você esteja usando um botão com grau 19 e a bola distante 20 cm da meta, mais precisamente na marca do pênalti. Neste caso, conforme a equação da parábola, será necessária certa força no deslocamento do botão para arremessar a bolinha numa velocidade de 3,0 metros por segundo e fazê-la passar por sobre o goleiro. Em outro momento do jogo a bolinha encontra-se a 35,4 cm da meta (quase o dobro da distância com relação a primeira situação). Contudo, a velocidade requerida da bolinha para que alcance a meta, e da mesma forma passe sobre o goleiro, será igual. Esta ocorrência é mais bem compreendida quando analisamos a parábola nos próximos desenhos.

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velocidade da bola = 3,0 m/s

Configuração da primeira situação

20 cm

Agora, vamos visualizar toda a parábola, como se ela não tivesse sido interrompida pela meta.

A seguir, temos a meta distante 35,4 cm da bola, ou 20 cm do final da parábola. A soma das duas distâncias é igual ao alcance da parábola.

Nas duas situações, apesar de distâncias diferentes (20 cm e 35,4 cm), o gol acontece para uma mesma velocidade da bola. Isto é possível devido a divisão simétrica da parábola. No primeiro caso a bola atinge a meta durante a subida e no segundo durante a descida do seu percurso. Este é apenas um exemplo das várias ocorrências deste tipo. 105

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Independente de conhecer a matemática das parábolas, o botonista observa, interpreta e aprende a lidar com o comportamento da bolinha — consciente ou inconsciente da sua formidável capacidade de assimilar e dominar a técnica que permeia o jogo de futebol de mesa. A propósito, certa vez escrevi: “Um jogador, ao adquirir um novo modelo de time, substituindo o seus botões “argola” por um “fechado”, por exemplo, ao trocar o material, a espessura ou o diâmetro da palheta, ou usar uma bola com características diferentes da costumeira, ver-se-á obrigado a se adaptar às mudanças. Mas faz isto com tal rapidez, naturalidade e competência, como se fosse um ... como se fosse um ... botonista.”

●

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Altura do botão — informações introdutórias para melhor entendimento do tópico a seguir. A

D C

A = Borda (ou bainha) – na maioria dos casos apresenta certa inclinação expressa em graus. B = Quina superior da borda – separa a borda da face. C = Quina inferior da borda – separa a borda da base. D = Altura do botão – distância medida numa linha reta e vertical da quina superior da borda até a base (valor geralmente expresso em mm).

Pique Y

Retirada do “canto vivo” da parte superior, inferior ou de ambas, que chamamos de “pique”, o qual pode ser feito com um corte reto ou abaulado. A finalidade do pique inferior ( x ) é tornar a quina mais resistentes aos impactos e a do superior ( y ) acelerar o deslizamento da palheta no final da face do botão e, neste último caso, o mais funcional seria um discreto abaulamento – detalhe no desenho acima. Pique superior em corte reto não altera a ação da palheta, apenas reduz a área da face. Alguns botonistas preferem preservar o “canto vivo” na quina superior (sem o pique). 107

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Altura maior do botão também contribui para um aumento da massa. Atualmente são comuns botões entre 3,8 e 4,5 mm. E novamente se pergunta: — Qual a vantagem de botões mais altos? Um dos benefícios de botões altos é a adequação do ponto de contato da bola com a borda do botão, evitando que a colisão ocorra na quina superior.

Botão alto ponto de contato da bolinha ocorre na borda do botão

Botão baixo ponto de contato da bolinha ocorre na quina superior da borda

— O fato do ponto de contato ocorrer na quina superior da borda compromete a precisão do arremesso? Isto vai depender do tipo de acabamento da quina superior. Supondo-se que a quina superior da borda apresente um corte reto ou abaulado (pique), a curvatura da parábola seria devido a este “pique” e não da inclinação da borda. As próximas ilustrações esclarecem melhor esta questão.

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23O close do pique 19O 3,0 mm

— Neste exemplo, a parábola de um arremesso aéreo da bolinha teria sua curvatura determinada mais pela inclinação do pique (23o), onde se dá o ponto de contato da bola com o botão do que pelo grau da borda (19o).

Ponto de Contato

19o

A x

23o x

Na ilustração “A” temos a inclinação do eixo x num ângulo de 19o , determinado pela borda do botão, enquanto na ilustração “B” a inclinação apresenta um ângulo de 23o, determinado pelo pique superior. Se o contato ocorrer neste segundo ponto, o que normalmente acontece em botões baixos, a bolinha será lançada numa altura superior a que seria alcançada pela ação da borda, conforme ilustrações acima. É possível que no passado, quando eram comuns bo-

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tões de altura 3,0 mm, ou mesmo mais baixos, alguns jogadores usarem tais peças com pique superior e não se darem conta que as parábolas eram resultados deste acabamento e não propriamente do grau da borda do botão.

Comprovando que o pique superior em botões baixos pode interferir na parábola da bolinha. Certa vez, arremessava uma bolinha de feltro ao gol com um botão de apenas 2,5 mm de altura e uma borda com 19 graus. Meu intuito era verificar o seu funcionamento. Uma peça única do meu acervo. Percebi que os gols por cobertura requeria uma pressão leve da palheta, o que não parecia condizente com o grau — normalmente a pressão exigida seria maior. Intrigado, examinei a borda com uma lupa e descobri que a quina superior apresentava uma inclinação mais acentuada com relação a borda e certamente era este pique que entrava inicialmente em contato com a bolinha e facilitava o seu levantamento. Nas macrofotografias podemos perceber a borda pouco inclinada encimada por um “pique” abaulado com maior declive.

Fotografias produzidas pelo autor

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Mas se este mesmo botão fosse desprovido do pique é possível que a parábola não fosse afetada e seu perfil corresponderia ao grau da borda (19o). Também podemos supor que se o botão fosse alto o suficiente para que o ponto de contato ocorresse na sua borda, mesmo com o pique, a parábola não sofreria interferência. Vejamos as próximas fotografias: Este botão possui uma borda com 27 graus e altura de 4,1 mm. O ponto de contato esta situado na borda do botão bem abaixo da quina superior, o que livra a parábola da influência do pique Observando a fotografia com atenção podemos perceber a presença do pique na borda superior (indicado pela seta) .

Neste outro exemplo, assim como no caso anterior, temos um botão com altura suficiente para garantir ponto de contato na borda e não na quina superior; detalhe importante, pois temos a presença do pique (indicada pela seta). Este botão apresenta uma altura de 3,8 mm e grau 25. Aqui temos a bola tocando a parte superior da borda, contudo neste caso é bem provável que a parábola da bolinha descreva uma curvatura conforme o grau da borda, uma vez que o botão é desprovido do pique superior — a face termina em “canto vivo”. Utilizada bola de madeira (diâmetro = 10 mm) para melhor visualização dos pontos de contato. Fotografias produzidas pelo autor

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Mais uma comprovação de que o pique superior interfere na parábola quando o ponto de contato ocorre na quina da borda, geralmente em botões baixos.

São dois exemplares antigos — pertenceram a Geraldo Cardoso Décourt. Ambos com uma altura de 3,0 mm e bordas retas. Nos arremessos ao gol, sobre o goleiro, não obtive sucesso com o botão vermelho (a bola chocava-se na base do goleiro), resultado previsto para uma borda sem inclinação. Contraposto, com o botão branco a bola atingiu o alvo várias vezes sem exigir muito da palheta. Embora as bordas de ambos sejam semelhantes, a peça branca possui um declive na quina superior quase imperceptível a olho nu. É este pique discreto, ausente no botão vermelho, o responsável pelo levantamento da bolinha.

Fotografias produzidas pelo autor

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Outras fotografias:

1 – botão baixo, ponto de contato na quina superior da borda; (bola de madeira para realçar o ponto de contato – mesmo diâmetro da bola de feltro (10 mm) 2 – botão alto, ponto de contato abaixo da quina superior da borda (a folga existente poderia ser menor) – botão com grau 21 e altura 4,5 mm; 3 – botão baixo, ponto de contato na quina superior da borda, mas na ausência do pique a parábola corresponde normalmente a inclinação da borda; 4 – mesma condição da ilustração 2, porém com bola de feltro.

Fotografias produzidas pelo autor

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Efeito premeditado. Diferentemente dos casos anteriores, as imagens mostram um botão com borda dupla — utilizado no passado por alguns botonistas. Não se trata de um pique, mas de um modelo projetado precisamente para se ter a parábola da bolinha pela ação do abaulamento na parte superior da borda — detalhe facilmente percebido nas macrofotografias. Podemos presumir que para este tipo de botão cumprir a sua função não deve ultrapassar uma determinada altura, caso contrário o ponto de contato ocorrerá na parte reta da borda e a bolinha vai se deslocar horizontalmente, rente a mesa.

Caso especial Embora incomum na modalidade 12 toques, mas a título de informação, a altura mínima requerida para um botão com a borda reta usado para arremessos horizontais e com pique superior, não deve ser inferior ao raio da bolinha, ou seja, igual ou maior a 5 mm, caso contrário a bolinha poderá descrever uma parábola.

pique

ponto de contato abaixo do corte do pique

Botão com altura de 5,5 mm 114

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Afinal, qual a altura de botão que devo adotar para garantir o ponto de contato abaixo da quina caso o botão tenha pique na parte superior da borda? Realizei vários estudos sobre ponto de contato da bolinha em botões com graus e alturas diferentes — para tanto, usei uma lupa potente e controle da iluminação, análises de macrofotografias com medidas das imagens ampliadas; estudo teórico utilizando desenhos em escalas e outros recursos. Os resultados foram registrados em tabelas e gráficos apresentados logo mais. Como os cálculos foram feitos: Em papel milimetrado, foram traçadas quatro bordas com diferentes ângulos: 18o, 20o, 23o e 26o. Estas cinco medidas serviram como referência para os valores intermediários. Todas as bordas tocando uma circunferência com um diâmetro de 53 mm (5,3 vezes maior do que uma bolinha de feltro). Determinou-se o ponto de contato, o valor obtido foi reduzido 5,3 vezes e, a esta medida corrigida, somou-se 1 mm referente ao pique acrescido de certa folga. Análises de macrofotografias indicaram que a altura do pique, na maioria dos casos, varia entre 0,6 e 0,9 mm (botões fabricados por Lorival de Lima). A folga adicionada pode oferecer um incremento de 0,1 a 0,4 mm, dependendo do tamanho do pique aplicado pelo fabricante.

Exemplo Borda com inclinação de 23o Ponto de contato = 15,2 mm

A seta indica o ponto de contato numa altura de 15,2 mm. Um vez que o desenho é 5,3 maior às peças reais, a medida deve ser corrigida → 15,2/5,3 = 2,86 mm. A seguir, soma-se 1 mm, referente ao pique acrescido de certa folga, o que fornece uma altura final do botão de 3,86 mm (valor arredondado para 3,9 mm). Os próximos desenhos mostram quatro medidas de referência e constatamos que se encaixam perfeitamente nos valores intermediários uniformemente distribuídas na tabela. 115

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Medidas de referência e tabela

ponto de contato: 18 mm

INCLINAÇÃO =

18O

INCLINAÇÃO =

ponto de contato: 15,2 mm

INCLINAÇÃO =

ponto de contato: 17 mm

ponto de contato: 14 mm

23O

INCLINAÇÃO =

20O

26O

Altura do botão = ponto de contato / 5,3 mm + 1 mm Resultados: 18o = 4,4 mm; 20o = 4,2 mm; 23o = 3,8 mm; 26o = 3,6 mm Altura adequada do botão

Altura do botão

(com pique)

(s/ pique)

18o

4,4 mm

3,8 mm

19o

4,3 mm

3,7 mm

20o

4,2 mm

3,6 mm

21o

4,1 mm

3,5 mm

22o

4,0 mm

3,4 mm

23o

3,9 mm

3,3 mm

Válido para piques não superior a 0,9 mm.

24o

3,8 mm

3,2 mm

25o

3,7 mm

3,1 mm

26o

3,6 mm

3,0 mm

27o

3,5 mm

2,9 mm

Caso o botão não possua pique, mas mesmo assim o desejado é o ponto de contato na borda, evitando-se o canto vivo da quina superior, as alturas podem ser menores - sugere-se os valores da coluna à direita.

28o

3,4 mm

2,8 mm

Inclinação da borda (bainha)

As alturas sugeridas para os botões busca adequar o ponto de contato da bolinha com a borda de modo a evitar que o impacto inicial ocorra no pique da quina superior, o que poderia afetar a parábola Estes valores são válidos para bolinhas com diâmetros entre 9,8 e 10,2 mm e um coeficiente de restituição não inferior a 0,45. Valores diferentes exigem novos cálculos.

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Gráfico referente medidas da coluna à esquerda da tabela. GRAU X ALTURA 5 4,9

SUGESTÃO PARA ADEQUAR A ALTURA DO BOTÃO COM O GRAU, CASO SEJA APLICADO O PIQUE NA PARTE SUPERIOR DA BORDA - válido para piques não superiores a 0,9 mm

4,8 4,7 4,6

EXCLUSIVO PARA O BOTONÍSSIMO

4,5 4,4 4,3 ALTURA

4,2 4,1 4 3,9 3,8 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3 18

GRAU

Geralmente os piques costumam ser discretos, quase imperceptíveis (na maioria dos casos entre 0,6 e 0.9 mm, conforme já mencionado). De qualquer forma, é recomendável que o botonista se informe sobre este detalhe com o fabricante. Para piques acima de 0,9 mm, recomenda-se que o excedente seja somado a altura total do botão que consta na tabela ou gráfico. Determinar a altura da curvatura do pique é uma tarefa delicada, pois trabalhamos com décimos de milímetros. Em meus estudos utilizo medições de macrofotografias ampliadas, relacionando o tamanho da imagens com as dimensões das peças reais. A opção mais rápida e cômoda é se informar com o fabricante sobre esta medida.

P B

P = altura do pique

B = altura da borda, abaixo do pique. 117

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A altura do botão influencia os arremessos aéreos ao gol? “Muitas bolas na trave, então continuei com o grau 22, mas em vez de 4,0 mm de altura passei a usar 4,5 mm.”

‘Conservar o grau e aumentar a altura do botão é um recurso usado por alguns botonistas para conter um pouco o levantamento da bolinha nos arremessos aéreos ao gol e auxiliar na condução da bola.’ Mas esta combinação tem fundamento? Vamos discorrer um pouco sobre esta questão. A propriedade que determina o tipo de parábola, ou seja, se a bolinha vai levantar menos ou mais, é o grau de inclinação da borda do botão. Se dispararmos um botão de grau 21 e altura 4 mm, numa velocidade inicial de 2 ou 3 metros por segundo, por exemplo, vamos obter o mesmo resultado (a mesma parábola da bolinha) com um botão de 4,5 mm de altura, desde que possua o mesmo grau e seja acionado com igual velocidade. Pelo menos é o que se deduz teoricamente com base nos ditames da física. Diante disto, o que poderia gerar uma diferenciação no tipo de “chute” com um botão baixo e um alto? (caso isto realmente ocorra). Talvez a deformação da bolinha, a qual ocorre no momento do impacto? É possível que ela produza efeitos diferentes conforme a altura do botão. A borda de um botão mais alto exerce compressão numa maior área da superfície da bolinha, o que exigiria certo aumento na força do “chute” para compensar este efeito. Acho que podemos relacionar esta ocorrência com um dos preceitos da física: ‘a força é proporcionalmente amenizada à medida que é distribuída numa superfície maior’ → “quanto maior a área, menor o efeito produzido pela força. Este efeito relaciona-se com a intensidade da pressão”.* (* fonte: Física – Alberto Gaspar – Ed. Ática – 1a edição, 2009 – SP, página 190) 118

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Esta linha tracejada assinala Botão baixo — menor área oda percurso da parábola conforme bolinha em contato da com a borda o grau de inclinação borda

Botão alto — maior área da bolinha em contato com a borda

Levando em conta este preceito, concluímos que a deformação da bolinha é a causa mais provável (ou a única) de uma suposta diferença de comportamento entre botões de alturas diferentes. Mas esta possibilidade leva-nos a perguntar: — A amplitude de tal deformação é suficiente para produzir comportamentos diferentes entres botões altos e baixos, onde a diferença na altura geralmente não ultrapassa 0,5 ou 0,6 mm? Além disso, a velocidade do botão no momento de colidir com a bolinha raramente é maior do que 4,0 m/s (arremessos aéreos), o que parece ser pouca intensa para provocar uma compressão acentuada e, por conseguinte, uma deformação apreciável. Certificar-se destes efeitos e quantificá-los com precisão não é uma tarefa simples, mesmo porque estamos trabalhando com valores diminutos. No momento não disponho de um fotograma extraído de uma filmagem em super câmara lenta, material fundamental para se observar a alteração no formato da bolinha no momento da colisão e outros detalhes. Na falta do filme, elaborei alguns ensaios para tentar avaliar esta ocorrência. O primeiro ensaio consistiu em untar uma parte da borda de um botão com batom. Utilizei um botão de altura 5,5 mm e grau 24o, para garantir uma área de contato bastante ampla.

Tinta fresca

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Imediatamente, arremessei a bolinha contra um anteparo aplicando na palheta uma pressão além da força normalmente usada em arremessos aéreos. Realizei seis ou oito lançamentos e analisei as marcas de tinta impressas nas superfícies das bolinhas (duas de feltro e uma de EVA). As dimensões das manchas impressas revelaram que a deformação ocorrida não se estendeu muito além do que seria a marca do ponto de contato. Uma deformação mais acentuada levaria a superfície da bolinha a cobrir uma área mais extensa da borda do botão e, consequentemente, as marcas do batom seriam maiores — (detalhes na macrofotografia).

FELTRO

EVA Fotografias produzidas pelo autor

Outras medições Num segundo ensaio, procurei avaliar a intensidade da força para gerar uma mesma parábola usando dois botões com alturas diferentes: 4,0 e 4,5 mm, porém ambos com o mesmo diâmetro, (54 mm), mesma massa (9,0 gramas) e o mesmo grau (22o) Nota: para que o botão mais alto apresentasse o mesmo peso do mais baixo, aumentou-se a profundidade da câmara — botões confeccionados exclusivamente para este ensaio*.

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Material: A

C G

F D E

A — moldura de madeira ( 15 x 6,5 cm ); B — retângulo de EVA; C — suporte de sustentação; D — base da mesa de jogo; E — janela – recorte 1,5 x 5 cm; F — altura da base da mesa até o centro da janela = 3,5 cm; G — abertura para a passagem do botão. Vista lateral: Após colidir com a bolinha, o botão passa sob o suporte e desliza na mesa.

19 cm

Como funciona: Os locais para os posicionamentos da bolinha e do botão (X e Y) foram demarcados na superfície da mesa com lápis, garantindo as mesmas condições em todos os arremessos, assim como a superfície da bolinha recebeu um pequena marca de tinta a qual ficou voltada para cima em todos os “chutes”. Distância da bolinha até a moldura = 19 cm. 121

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→ Não foi possível aumentar a altura da janela ou a distância do local do arremesso uma vez que isto exigiria arremessos mais vigorosos e o comprimento da mesa de jogo não seria suficiente para o deslizamento total do botão. → Procurou-se aplicar o mesmo grau de polimento em ambos os botões.

Objetivo: Arremessar a bolinha na abertura da janela e medir a distância percorrida pelo botão ao longo da mesa. Esta distância relaciona-se diretamente com a força aplicada no chute. Foram realizadas duas séries de ensaios com cada botão e cada série composta de vários arremessos. Resultados: Botão com altura de 4,0 mm: 124 cm (média dos valores) Botão com altura de 4,5 mm: 133 cm (média dos valores)

As distâncias revelam que as forças dos “chutes” para se obter a mesma parábola com botões 4,0 e 4,5 mm, ambos com 22o e a mesma massa, não se mostraram muito diferentes. Este ensaio, como o anterior, talvez não tenham sido suficientes para fechar este assunto, contudo nos leva a refletir sobre a real influência da altura do botão nos arremessos aéreos da bolinha. É possível que o efeito percebido pelos jogadores se deva ao maior peso do botão. Na maioria dos casos*, botões mais altos costumam ser mais pesados, e sendo mais pesados exigem maior força aplicada na palheta para se deslocar na velocidade requerida e promover o arremesso da bolinha sobre o goleiro, o que pode criar a falsa impressão de ser altura (e não a massa) a responsável por este resultado.

* (digo: “na maioria dos casos”, pois nem sempre um botão alto corresponde a uma massa maior)

Obviamente isto não significa que a escolha de botões com 4,5 mm de altura, ou maiores, trata-se de um excesso sem necessidade. Temos que considerar o fato de alguns botonistas utilizarem bo122

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tões altos tendo em vista benefícios técnicos (peças mais robustas, pesadas, exigindo maior força aplicada na palheta, por exemplo), ou mesmo por motivos subjetivos. Conheço jogadores que optaram por botões altos por acharem que são mais atraentes ou simplesmente por terem adotado este tipo de botão como padrão. A altura da borda e o “toque de bola” Para o toque de bola as implicações são ainda menores. ● O contato da bola com o botão vai ocorrer num certo ponto da borda, o qual é determinado pela inclinação, independentemente se o botão tiver uma altura de 4,0 ou 4,5 mm. ● Possíveis efeitos provocados pela deformação da bolinha podem ser desconsiderados. A velocidade do botão para o toque de bola raramente ultrapassa 0,4 m/s, valor bem inferior aos dos testes realizados com batom, nos quais não se constatou (conforme registrado) deformações significativas da bolinha.

Correlações Existe uma correlação nas propriedades de um botão (altura, massa, grau, etc.,) e o seu funcionamento depende do tipo de entrosamento entre estas variáveis. Por exemplo: — se o botonista adota um botão com grau maior com a intenção de reduzir a incidência de bolas no goleiro e conserva a força costumeira dos seus “chutes”, é possível que tenha sucesso, pois com isto a curvatura da parábola será mais proeminente e a altura alcançada maior. Mas se ao fazer isto passar a usar um botão mais pesado, o seu objetivo pode não ser alcançado. Um botão mais pesado vai se deslocar com uma velocidade menor ao ser impulsionado com a intensidade de força que estava sendo aplicada anteriormente na palheta, o que anula, pelo menos em parte, o aumento do novo grau adotado. Neste caso, será necessário intensificar a força do arremesso. Jogadores que apreciam “chutes” mais vigorosos costumam não apenas usar botões mais robustos, mas também bordas com inclinações menos acentuadas, o que também exigem certo incre123

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mento na força aplicada. Ora, mas o que seria um botão alto, baixo, leve, pesado... ??? — perguntarão os leitores iniciantes no futebol de mesa ou apenas interessados em conhecer o esporte. Na primeira edição do meu livro Botoníssimo, publicado em 1998, consta: Dimensões e Classificações As peças podem ser classificadas em largas, estreitas, altas, baixas, leves ou pesadas, de acordo com as medidas apresentadas. Porém, tais classificações podem variar conforme os valores em moda. Até o final da década de 80, por exemplo, um botão com espessura de 4,0 mm (altura) certamente seria julgado como sendo extremamente alto, mas atualmente trata-se de uma medida bastante usada e considerado normal. As classificações, a seguir, baseiam-se nos parâmetros atualmente em uso. Referente ao ano 1998

ALTURA DO BOTÃO (em mm) até 3,5 ............................... baixo > 3,5 até 4,0 ...................... mediana > 4,0 .................................. alto DIÂMETRO DO BOTÃO (em mm) < 50,0 ................................. pequeno = ou > 50 até 55 ................. mediano > 55 .................................... grande LARGURA DA PISTA OU ÁREA DE ATRITO (em mm) até 3 .................................... estreita > 3 até 5 .............................. mediana > 5 ....................................... larga 124

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MASSA (PESO) – (em gramas) (válido para botões com diâmetro entre 50 a 55 mm) até 7,0 ................................. leve > 7,0 até 9,0 ........................ mediano > 9,0 .................................... pesado a

(´Botoníssimo, 1 edição – 1998)

Após 15 anos, com um histórico mais longo da modalidade, período que o estilo de jogo passou por algumas mudanças, penso que algumas alterações e complementos são necessários: (alterações em negrito)

Dimensões e Classificações dos botões confeccionados em acrílico, resina ou a combinação de ambos os materiais, referentes a modalidade 12 toques, considerando o histórico a partir de 1970. ALTURA DO BOTÃO (em mm) até 3,5 ............................... baixo > 3,5 até 4,2 ...................... mediana > 4,2 .................................. alto DIÂMETRO DO BOTÃO (em mm) < 50,0 ................................. pequeno = ou > 50 até 55 ................. mediano > 55 .................................... grande LARGURA DA PISTA OU ÁREA DE ATRITO (em mm) até 3 .................................... estreita > 3 até 5 .............................. mediana > 5 ....................................... larga

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MASSA (PESO) – (em gramas) (válido para botões com diâmetro entre 50 a 55 mm) até 7,5 ................................. leve > 7,5 até 9,0 ........................ mediano > 9,0 .................................... pesado

A MODA EM 2013 (modalidade 12 toques) Pouco antes do término do presente livro, realizei uma pesquisa sobre a moda 2013 referente aos botões na modalidade 12 toques abrangendo São Paulo e regiões próximas. Fabricantes e jogadores de alguns clubes foram consultados. Considerou-se somente a altura e o grau do botão.

Faixas de medidas predominantes: Altura do botão: 4,0 — 4,5 mm Grau da borda (bainha): 20o — 23o Segundo os fabricantes, os modelos Argola e Vitrine são os mais requisitados Informações extras Nota do autor — moda atual referente massa do botão: 7,5 — 9,5 g (válido para diâmetro 53-54 mm) Moda décadas de 70 e 80: altura = 2,5 — 3,5 mm; grau = 22 — 27o; (no princípio, as bordas dos botões de acrílico não possuíam inclinação – mais detalhes no botoníssimo 1 ) massa = 4,0 — 7,4 g (válido para diâmetro 53 mm) A partir da década de 90 os botões passaram gradualmente por modificações: foram se tornando mais alto, mais pesados e as bordas menos inclinadas. Os “batatões” (peças com diâmetro de 60 mm) passaram a ser adotados)

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Atrito — Botões

O “mecanismo” do atrito das bolinhas com a mesa (p. 69), comparado ao dos botões, são um pouco diferente entre si. À grosso modo, podemos dizer que a bolinha deforma (amassa) as “rugosidades” durante o rolamento, enquanto o botão “atropela” e “amassa” durante o deslizamento. As possíveis ligações moleculares são comuns das duas ocorrências. No caso das bolinhas é importante certa força de atrito (conforme visto na página 69), enquanto para os botões, devemos cuidar que o atrito seja o menor possível, aplicando-se polimento no acrílico e mantendo a mesa livre de poeira e outros resíduos.

Imaginemos um bloco de acrílico com massa de 50 gramas sobre a superfície de um campo de aglomerado. Com a ponta do indicador empurramos levemente o bloco para que o mesmo deslize sobre o tablado e notamos que ele continua imóvel. Aumentamos um pouco a força e o deslocamento ainda não ocorre. O que temos nesta situação é a ação do atrito estático impedindo o movimento. Numa terceira tentativa, aplicamos uma pressão ainda maior e o bloco começa a deslizar; isto significa que a força do atrito estático chegou ao seu limite (atrito estático máximo) e finalmente foi vencida pela pressão mais intensa exercida pelo dedo. A partir deste momento o atrito estático cede lugar ao atrito cinético (ou dinâmico). Se o bloco continuar a ser empurrado, percebe-se que a força exigida para o seu deslizamento é menos intensa a aplicada para iniciar o movimento → geralmente o atrito cinético é menor do que o estático, ou podemos dizer que a força do atrito estático é mais intensa do que a força do atrito cinético. Quando pressionamos e deslizamos a palheta sobre o botão, provocando uma deformação plástica, certa quantidade de energia potencial é armazenada em ambas as peças. Ao escapar pela borda do botão, a força de compressão é aliviada instantaneamente, ocorrendo neste curto intervalo de tempo, a liberação da energia poten127

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cial na forma de energia cinética. Esta energia promove o movimento do botão e ele desliza para frente horizontalmente numa velocidade relativa à quantidade de energia. Isto é válido para um simples toque na bola ou num “chute” ao gol. Em ambos os casos, o que se busca é o deslocamento na medida certa obtido pelo controle entre a força para impulsionar o botão e a força contrária do atrito que se opõe ao movimento em menor ou maior grau. Se o impulso provocado pela palheta não é renovado o botão, agora sob a ação do atrito cinético, vai reduzindo sua velocidade até parar completamente, caso o seu percurso não seja interrompido abruptamente ao se chocar com outras peças, o que acontece em alguns casos de arremessos ao gol. Lidamos com o atrito constantemente; no momento de avaliar o deslizamento de uma nova palheta, polindo os botões para amenizar o seu efeito ou conservá-lo evitando a cera na base do goleiro. Graças ao atrito, alcançamos a bolinha na medida certa, ou não. Ajudando ou atrapalhando, o atrito está presente no decorrer do jogo. Entendendo o atrito. E como o atrito acontece? É uma espécie de entrelaçamento das rugosidades das superfícies em contato as quais dificultam em menor ou maior grau o deslizamento do botão. Quando a intensidade da força aplicada é suficiente para vencer o atrito, as rugosidades do botão e da mesa se “atropelam” e se deformam, e tem início o movimento. Embora uma superfície se mostre lisa, contém rugosidades em dimensões microscópicas. O atrito também pode se originar devido ligações moleculares entre os materiais em contato — os físicos chamam esta ocorrência de “solda”. Todas estas ocorrências durante o deslocamento do botão consome energia, o que reduz gradualmente a velocidade até zerar. Os desenhos a seguir mostram a ação do atrito entre duas superfícies em contato. As rugosidades foram ampliadas milhares de vezes (os desenhos são meramente ilustrativos, não retratam fielmente uma condição real). 128

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Objeto “A” sobre uma base fixa “B”. Uma força (F) é aplicada em “A” suficiente para fazê-lo deslocar uma distância X. A

Vamos recortar um pedaço da parte inferior do objeto “A” e colocá-lo na parte superior para manter o peso. A

A mesma força anterior é aplicada A A F B

Observamos que o deslocamento é o mesmo. Mas como isto é possível se a área de atrito foi reduzida? O que se espera, intuitivamente, é o deslocamento alcançar uma distância maior. Mas esta ocorrência é fácil de entender. Como a massa (peso) foi mantida, a compressão, antes distribuída em toda a superfície, agora está concentrada nas extremidades da base da peça “A”; isto intensifica o entrelaçamento das rugosidades nestas regiões, cujo efeito acaba sendo equivalente a situação inicial e o atrito não se altera. → Menor compressão numa área ampla = maior compressão numa área pequena.

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Compressão provocada pelo peso agora se concentra nas extremidades

Agora, vamos retirar o pedaço recortado.

A B

Novamente o objeto é impulsionado com força igual.

A B

Desta vez, o deslizamento alcança uma distância maior comparada a todos os ensaios anteriores. A compressão exercida pelo peso foi atenuada e a força do atrito reduzida.

→ o atrito independe da área de contato (exemplo: a mesma força é exigida para mover um goleiro retangular de acrílico estando ele na horizontal, vertical ou deitado); → a atrito estático é a resistência oferecida ao movimento até o momento que é vencido por um impulso mais intenso e o corpo começa a se deslocar; neste momento passa a atuar o atrito dinâmico ou cinético e geralmente se mostra menos resistente; → a ação do atrito cinético se mantém inalterada diante de variações da velocidade; → o atrito depende da força de compressão que o objeto faz com a superfície de apoio.

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Usando estes conceitos nos botões. Vamos supor que o botonista, ao encomendar um time, forneça ao fabricante um botão como modelo. Solicita que todas as medidas sejam rigorosamente respeitadas, exceto a pista de atrito, a qual deverá ser um pouco mais estreita, pois a intenção é reduzir o atrito e com isto melhorar os deslizamentos das peças. Este objetivo será alcançado, não devido ao estreitamento da área de atrito, mas em virtude da redução da massa (peso). Menor massa significa menor compressão das áreas em contato, o que reduz o atrito e, por conseguinte, será requerida uma força menor para impulsionar o botão. Caso o fabricante, por descuido, cavar pouco menos as câmaras das peças de modo que isto compense a retirada do acrílico no estreitamento da pista, os botões vão apresentar o mesmo atrito do modelo fornecido. É oportuno informar que a massa retirada na redução da pista, de um modo geral, é bastante pequena e quase não altera a força do atrito.

Importante. O polimento cria uma película que atenua as rugosidades, promovendo um melhor deslizamento das peças. O polimento ou lubrificação é uma condição priorizada nos estudos envolvendo atrito. O que podemos concluir com base no que foi exposto: ● Dois botões, “A” e “B”, apresentam a mesma massa (peso). O botão “A” possui um pista de atrito de 5 mm, enquanto o botão “B” apenas 3 mm. O atrito será idêntico nas duas peças e, por conseguinte, o deslocamento será o mesmo, desde que sejam impulsionados por uma força de igual intensidade e apresentem um mesmo grau de polimento. ● Dois botões, “A” e “B”, com massas de 10 e 7 gramas, respectivamente. Ambos possuem pista de atrito de 4 mm. O atrito será maior em “A” ● Dois botões, “A” e “B”, com massas de 9 e 5 gramas, respectivamente. O botão “A” possui uma pista de apenas 2 mm, enquanto o “B” uma pista de 5 mm. O atrito será maior em “A”.

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● Dois botões, A e B, sendo o “A” cavado e o “B” liso (sem câmara). O botão “A” possui uma peça metálica (adorno) incrustada no tampo, o que lhe confere, apesar de cavado, uma massa igual ao “B”. Mesmo atrito em ambas as peças.

Um possível questionamento dos leitores: 1 – Se o atrito independe da área de contato, uma vez mantida a massa, então porque os patinadores em pistas de gelo usam uma lâmina de metal fixada nas botas em vez de um apoio mais largo? B – O peso do patinador concentra-se nas bases estreitas destas lâminas criando uma pressão considerável o que provoca o descongelamento de uma película de água, a qual atua como uma espécie de lubrificante. Quando o patinador levanta uma das pernas, aumenta ainda mais a pressão.

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COEFICIENTE DE ATRITO Representado pela letra grega µ (mi), o coeficiente de atrito depende das rugosidades nas superfícies dos materiais em contato e do grau de polimento ou lubrificação. É importante reforçar que o atrito não se refere a um material isoladamente, mas ao efeito de duas superfícies em contato. Dizer que o coeficiente de atrito do acrílico é X não faz sentido, dizer que o coeficiente entre ele e a madeira é Y passa a ser uma informação compreensível. Assim, temos coeficientes de atrito para madeira e aço, madeira e alumínio, borracha e concreto, borracha e borracha, etc. Carece também especificar se tal valor refere-se aos materiais: “tais quais”; “polidos”; “ encerados”; “lubrificados”, ... “ O coeficiente de atrito do acrílico polido com lustra-móveis, deslizando sobre uma mesa de aglomerado é Y ( µ = Y).”

Melhor assim, contudo falta ainda uma informação importante. Já vimos que existem dois tipos de atritos — revendo os conceitos: O coeficiente de atrito divide-se em duas categorias: estático e cinético (ou dinâmico). O primeiro impede o movimento até o ponto em que a força aplicada supere o seu limite de resistência. Imediatamente, após o atrito estático máximo ter sido vencido e o objeto entrar em movimento, começa a vigorar o atrito cinético, geralmente de efeito mais brando. Portanto, vamos completar o enunciado: O coeficiente de atrito estático máximo do acrílico polido com lustra-móveis, sobre uma mesa de aglomerado é .... (ou) O coeficiente de atrito cinético do acrílico polido com lustra-móveis, deslizando sobre uma mesa de aglomerado é ...

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Força de atrito ... Coeficiente de atrito...

Pouco antes falei sobre a força do atrito e agora utilizo o termo coeficiente de atrito. Vou esclarecer este pormenor: A força do atrito é simplesmente o coeficiente correlacionado com o peso do corpo que se desloca numa determinada superfície. O importante é conhecermos o coeficiente de atrito de dois corpos em contato; ele é a personagem principal e seu valor não muda, mas a sua força pode variar conforme o peso do corpo que se desloca. Quanto mais pesado, maior é a compressão das rugosidades das superfícies em contato e, consequentemente, mais intensa a força do atrito. Exemplo: O coeficiente de atrito de madeira envernizada deslizando sobre uma chapa de alumínio polida é 0,12 (µ = 0,12). Portanto, nas duas condições (A e B), ilustradas a seguir, o coeficiente é 0,12, mas o valor da Força do Atrito são diferentes, uma vez as peças não possuem o mesmo peso.

3 kg

Madeira envernizada sobre chapa de alumínio de

5 kg

Nota-se uma maior compressão das rugosidades microscópicas entre a superfície do alumínio com a madeira do bloco mais pesado, o que significa uma maior oposição ao movimento e, consequentemente, uma força de atrito mais intensa.

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Medições do coeficiente de atrito Nos últimos meses determinei o coeficiente de restituição de vários tipos de bolinhas, bem como o coeficiente de atrito (estático e cinético) de botões de acrílico em mesas de jogos de aglomerado. Mas afinal, qual a importância destes incrementos à literatura técnica do futebol de mesa? A meu ver, cumprem, pelo menos, a missão de registrar valores que podem ser úteis no futuro para comparações. Caso a matéria prima principal no fabrico de botões não venha a ser mais o acrílico ou a mesa de jogo passe a ser confeccionada com outro material, será possível comparar valores e avaliar se as alterações trouxeram benefícios ou não, ou melhor, aceitar ou rejeitar novos produtos antes das trocas com base em confrontos de resultados. Determinar o coeficiente de atrito é uma tarefa relativamente simples e me propus a tabelar alguns valores. Como as medições foram realizadas — Atrito Estático Duas pequenas pranchas de madeira foram unidas em uma das extremidades com uma tira de lona. Um cilindro de madeira foi colocado entre as duas pranchas. Ao rolar o cilindro, o ângulo de abertura aumenta de maneira contínua e não intermitente.

DOBRADIÇA DE LONA

PRANCHA 1 PRANCHA 2 CILINDRO

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Sobre a prancha foram colocados os materiais para as medições: um botão sobre uma chapa de aglomerado similar as mesas de jogos atuais — (as bordas da chapa fixadas com fita adesiva). A abertura entre as pranchas foi sendo aumentada gradativamente até perceber-se a primeira manifestação de movimento do botão sobre a chapa. Este ponto corresponde à passagem do coeficiente de atrito estático para o cinético. Com auxílio de uma régua, registrou-se a abertura interna entre as duas pranchas. Salienta-se que, tão logo a abertura atinge o ponto para a medição, o cilindro é imobilizado com um calço de borracha. Cada medida foi repetida de 8 a 10 vezes, desprezando-se as que apresentam desvios fora do padrão. Obs: Foi utilizada uma fita adesiva de lona para fazer as vezes de uma dobradiça comum de metal. Este recurso, diferentemente da dobradiça, mantém unidas (em contato) as duas extremidades da prancha independente da abertura.

MATERIAIS PLATAFORMA ABERTURA 40 cm

BASE DESALINHAMENTO DEVIDO À ABERTURA

ÂNGULO DA ABERTURA

● A base interna, embora tenha um comprimento total de 50 cm, a medição da abertura (em centímetros) foi feita num ponto recuado 10 cm da extremidade, evitando-se o desalinhamento, o qual pode dificultar o trabalho (ver desenho).

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Sobre os cálculos — exemplo:

abertura

base = 40 cm (valor fixo) abertura = x cm (variável)

base

Após a medição da abertura, temos dois valores, suficientes para os cálculos necessários: Coeficiente de atrito estático = abertura / base Para o prosseguimento dos cálculos vamos admitir uma abertura de 15,3 cm. 15,3 cm / 40 cm = 0,382 Resultado: coeficiente de atrito estático máximo: µ = 0,382.

Ajustando o procedimento O método mencionado segue procedimentos convencionais citados no livros de física. Contudo, no caso dos botões de acrílico sobre campo de aglomerado, observei algumas vezes, durante as medições de uma mesma peça, um ou dois valores com desvios bem acima do que estava sendo constatado naquele momento, os quais, obviamente, não foram considerados no cálculo da média. Acredito que isto ocorra devido ao tipo de textura típica do aglomerado, onde podemos ter a presença de minúsculas felpas ou ondulações, criando asperezas localizadas. Geralmente estas micros imperfeições são facilmente “atropeladas” pelos botões em movimento e não afetam o seu deslizamento, mas nas determinações do atrito estático pode calhar de o botão ser colocado, uma vez ou outra, durante as repetições de uma mesma avaliação, sobre um destes pontos e se “enroscar” no momento de deslizar. Para o botão se desvencilhar deste “enrosco”, é necessário que a abertura da prancha ultrapasse consideravelmente o ângulo até então registrado para a 137

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peça analisada. Esta possível ocorrência me levou a refletir se isto não acontecia em pequena proporção nas medições tidas como normais. Diante disto, procurei modificar o procedimento de modo a evitar tal efeito sem alterar o princípio da medição. Para tanto, efetuei a abertura da prancha de maneira intermitente a intervalos de 1 cm. A cada interrupção, tentei provocar o deslizamento do botão posicionando-o delicadamente em quatro pontos. Não alcançando o objetivo, continuei a levantar a prancha até constatar que o deslocamento do botão ocorria normalmente em dois pontos, pelo menos. Anotei a abertura e calculei o coeficiente de atrito Do resultado subtraí uma unidade para obter o valor (ou uma boa aproximação) do que corresponderia ao valor máximo do coeficiente de atrito estático (pois quando o botão deslizou já era o atrito dinâmico atuando). Exemplo: abertura = 10 cm → 10/40 = 0,25 → 0,25 — 0,01 = 0,24 → µ = 0,24. Importante: — os intervalos entre uma abertura e outra não deve ultrapassar 1 (um) centímetro.

Segue tabela com valores calculados pelo método tradicional, identificados com “MT” e com as alterações que adotei para os casos de botões sobre mesa de aglomerado — resultados identificados como “VP” — Variações no Posicionamento.

Coeficiente de atrito estático referente à botões de acrílico polidos sobre prancha de aglomerado de textura e pintura idêntica às mesas atuais da marca “Olliver”, provenientes do Rio de Janeiro. A faixa de valores provém de ensaios realizados com vários botões de acrílico. O valor médio (entre parênteses) poderá ser usado nos cálculos em geral.

COEF. FAIXA DE VALORES

µ = 0,20 — µ = 0,25

( 0,22 )

µ = 0,18 — µ = 0,23

( 0,20 )

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Coeficiente de atrito cinético referente à botões de acrílico polidos sobre prancha de aglomerado de textura e pintura idêntica às mesas atuais da marca “Olliver”, provenientes do Rio de Janeiro. A faixa de valores provém de ensaios realizados com vários botões de acrílico. O valor médio (entre parênteses) poderá ser usado nos cálculos em geral.

FAIXA DE VALORES µ = 0,06 — µ = 0,09

(µ = 0,07)

Para as determinações do Atrito Cinético foram utilizados procedimentos citados no final do livro

Determinações Extras Coeficiente de atrito cinético referente à botões confeccionados com outros materiais Coco → µ = 0,10 — µ = 0,11 (botão feito com a casca do coco)

mesa nova – Olliver Rio de Janeiro.

→ resultados dependem da eficácia do polimento da área de atrito

Chifre →µ = * PVC →µ = 0,09 — µ = 0,09 (botão industrializado pela Gulliver)

* valores não determinados

Paravent →µ = * (ficha plástica para jogos de baralho usadas no passado como peças para a prática do futebol de mesa) Galalite →µ = 0,07 — µ = 0,08 (material a base de cafeina, usado na confecção de botões nas décadas de 70 e 80, principalmente na regra gaúcha) Botão de roupa (peça antiga) → 0,05 — 0,06 (modelo capote) Outros tipos de botões (peças antigas) → 0,09 — 0,12 (modelos comuns)

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COMPARAÇÕES ENTRE SUPERFÍCIES Os ensaios do atrito cinético foram realizados em duas superfícies de aglomerado. A primeira, de uma antiga mesa de jogo, sem danificações ou irregularidades, apresentando apenas desgastes pelo tempo e uso, a qual vamos chamar de “A”; a segunda, de uma prancha nova, com textura e tingimento idênticos às mesas atualmente em uso (marca Olliver – proveniente do Rio de Janeiro) – a qual vamos chamar de “N”. 1 – Ambas superfícies foram inclinadas em um ângulo de 10,6o 2 – Botões polidos, partindo do repouso, deslizaram em ambas superfícies até percorrem uma distância de 65,5 cm. 3 – Os deslizamentos dos botões foram filmados e, posteriormente, o vídeo foi reproduzido quadro a quadro no computador. Um cronometro para centésimo de segundos, disponível no programa, permitiu medir com precisão o tempo para o botão deslizar a distância citada. 4 – Tendo-se a distância percorrida e o tempo, determinou-se a aceleração e a velocidade desenvolvidas nas superfícies “A” e “B”. Resultados: VELOCIDADE

ACELERAÇÃO

Tempo

MESA ANTIGA (A)

0,82 m/s

0,52 m/s2

1,58 s

MESA NOVA (N)

1,06 m/s

0,88 m/s2

1,21 s

Apesar da superfície da mesa antiga apresentar uma textura aparentemente uniforme, propícia para os jogos, às mesas atuais promoveram um melhor deslizamento. Isto significa um atrito menor nas mesas atuais? Sim. Aproveitando-se os valores das acelerações foi calculado o coeficiente do atrito cinético referentes às duas superfícies:

“A” µ = 0,13

“N” µ = 0,09

(equações citadas no final do livro)

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EXTRA — resultados obtidos por ocasião dos primeiros ensaios realizados no início deste estudo. Coeficiente de atrito estático e dinâmico em botões de acrílico deslizando sobre mesas de jogos antigas (superfícies sem danificações, porém desgastadas pelo tempo e uso). (compilação de vários ensaios com diversos tipos de botões de acrílico) mesas antigas

COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO MT — FAIXA DE VALORES: µ = 0,25 — µ = 0,30

( µ = 0,27 )

VP — FAIXA DE VALORES:

( µ = 0,25 )

µ = 0,22 — µ = 0,28

mesas antigas

COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO FAIXA DE VALORES: µ = 0,12 — µ = 0,15

( µ = 0,13 )

O valor médio (entre parênteses) poderá ser usado nos cálculos em geral.

Para facilitar comparações, trago de volta os valores referentes a mesas novas (Olliver) apresentados na página 132 e 133 mesas novas

COEFICIENTE DE ATRITO ESTÁTICO MT — FAIXA DE VALORES: µ = 0,20 — µ = 0,25 ( µ = 0,22 ) VP — FAIXA DE VALORES: µ = 0,18 — µ = 0,23 ( µ = 0,20 ) mesas novas

COEFICIENTE DE ATRITO CINÉTICO FAIXA DE VALORES: µ = 0,06 — µ = 0,09

( µ = 0,07 )

O valor médio (entre parênteses) poderá ser usado nos cálculos em geral.

Doravante, em meus registro, passo a considerar os valores VP.

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Avaliação do coeficiente de atrito Igual ou menor µ = 0,11

Entre µ = 0,12 e 0,15

A partir de µ = 0,16

A = Deslizamento bom B = Deslizamento razoável (aceitável) (pode exigir um polimento mais eficaz dos botões)

C = Deslizamento abaixo do razoável (pode causar dificuldades nos toques de bola)

● Plataforma com aberturas em ângulos variados para medições do atrito de botões. A prancha fixada sobre a plataforma trata-se de uma amostra das mesas de jogos provenientes do Rio de Janeiro (marca Olliver).

Fotografia produzida pelo autor

Luiz Carlos de Oliveira, fabricante das mesas ‘Olliver’ (Rio de Janeiro), forneceu gentilmente a prancha de aglomerado (amostra do produto comercializado), a qual foi utilizada nos ensaios de atrito

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A CERA Ubirajara Godoy Bueno

Sempre ávido por experiências, numa certa manhã de um sábado, disposto a testar uma ideia que me ocorrera no dia anterior, fui até o mercado e comprei uma lata de cera para assoalho de madeira. No mesmo dia, passei o produto na superfície de uma velha mesa de futebol de botão numa tentativa de melhorar o deslizamento dos botões que nos últimos meses pareciam que se enroscavam em felpas que brotavam do aglomerado. Com uma escova para roupas, espalhei cuidadosamente a cera, procurando obter uma película uniforme. A aplicação foi finalizada com auxílio de uma flanela. Após duas ou três horas para a secagem completa, o que significou uma espera angustiante (pois estava aflito para testar o resultado do meu trabalho), depositei meus botões reluzentes de acrílico sobre a mesa. Apreensivo, mas confiante, acionei com a palheta o primeiro botão, o segundo, o terceiro.... Constatei estarrecido (pena que não me ocorre um termo mais expressivo) que os botões não se deslocaram além de 15 ou 20 centímetros. Desolado, sentei-me na escada da varanda com a lata de cera nas mãos e contive o impulso de jogá-la no meio da rua. Processar o fabricante do produto ou ameaçá-lo de morte não resolveria o meu problema. Onde estava o erro, pensei com meus botões. A resposta estava diante dos meus olhos, mais precisamente a um palmo do meu nariz. No rótulo da lata de cera estampava-se em letras perfeitamente legíveis: “Produto antiderrapante”. Passado vários anos, quando me recordo deste incidente (ou melhor, tragédia), penso em alertar os leitores. Certamente não para dizer que evitem cera nas mesas de aglomerado, pois hoje isto me parece óbvio até aos menos experientes, mas recomendar que leiam atentamente os rótulos dos produtos, embora também seja algo óbvio — admito.

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MODELOS DAS EQUAÇÕES Aos leitores interessados nas equações aplicadas para a obtenção das velocidades e valores das parábolas, seguem as fórmulas usadas, bem como cálculos para confrontos dos valores obtidos na prática com aqueles determinados teoricamente. Lançamento aéreo da bolinha — exemplo dos cálculos

● Resultado do lançamento de uma bolinha de massa 0,25 g, coeficiente de restituição = 0,50 e distante 30 cm da meta, impulsionada por um botão de massa 8,5 g com velocidade inicial de 2,5 m/s. O botão possui uma borda inclinada num ângulo de 23o e este detalhe será importante na segunda etapa dos cálculos. Primeiro valor a ser obtido é a velocidade da bolinha tão logo seja impulsionada pelo botão. Considerando que a colisão ocorre em frações de segundo, optei em utilizar a equação da conservação da quantidade de movimento. — Nos cálculos vamos denominar o botão como “A” e a bolinha como “B”; — os valores em gramas convertidos para a unidade quilo; — velocidade expressa em metros por segundo (m/s); — abreviaturas: m = massa - v = velocidade - I = inicial - F = final.

Equação:

mA x vAI + mB x vBI = mA x vAF + mB x vBF

Cálculos: 0,0085 x 2,5 + 0,00025 x 0 = 0,0085 x vAF + 0,00025 x vBF 0,02125 + 0 = 0,0085 x vAF + 0,00025 x vBF 0,02125 = 0,0085 x vAF + 0,00025 x vBF

● F

vB — vA = vA — vB → vBF — vAF = 2,5 — 0 → vBF — vAF = 2,5 → → vBF = 2,5 + vAF

● 144

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0,02125 = 0,0085 x vAF + 0,00025 x ( 2,5 + vAF ) 0,02125 = 0,0085 x vAF + 0,000625 + 0,00025 x vAF 0,02125 — 0,000625 = 0,00875 x vAF 0,020625 = 0,00875 x vAF 0,020625 / 0,00875 = vAF vAF = 2,357 m/s → velocidade final do botão após o impacto.

● 0,02125 = 0,0085 x 2,357 + 0,00025 x vBF 0,02125 = 0,02003 + 0,00025 x vBF 0,02125 — 0,02003 = 0,00025 x vBF 0,00122 = 0,00025 x vBF 0,00122 / 0,00025 = vBF vBF = 4,88 m/s → velocidade da bola após o impacto.

Averiguando os resultados obtidos: vBF — vAF = vAI — vBI 4,88 — 2,357 = 2,5 — 0 2,52 = 2,50 Cálculos coerentes. Podemos atribuir esta pequena diferença (0,02) aos “arredondamentos” dos valores.

Valores: Velocidade inicial do botão antes do impacto = 2,50 metros por segundo. Velocidade do botão após o impacto = 2,36 metros por segundo. Velocidade inicial da bola antes do impacto = 0,00 metros por segundo. Velocidade da bola logo após o impacto = 4,88 metros por segundo.

Assim, chegamos à velocidade da bola após a colisão. Devemos estar cientes que a equação fornece o valor da velocidade considerando a ausência de qualquer tipo de ação que possa interferir no resultado final. Sabemos que o coeficiente de restituição da bolinha não é igual a 1,0, ou seja, ocorre uma perda de energia durante a colisão, a qual não é recuperada totalmente no instante seguinte e esta ocorrência provoca uma redução da velocidade (devido a um amortecimento do impacto). Portanto, devemos aplicar uma correção: 4,88 m/s x 0,50 (coeficiente de restituição) = 2,44 m/s. Pronto. Agora temos a velocidade corrigida, a qual corresponde a um valor igual ou muito próximo do real. Sabemos que a bolinha, após o impacto com o botão, não segue horizontalmente (considerando uma velocidade de 2,44 m/s e um botão com a borda inclinada, fazendo com que a bolinha seja arremessa para cima obliquamente). Em tais condições a bolinha descreve uma parábola, cuja curva-

tura e altura são determinadas pela velocidade e ângulo da borda do botão (23o). Usando a equação da parábola, será verificada a altura da bolinha quando atingir a meta distante 30 cm (distância escolhida neste exemplo) - (a massa da bolinha não importa). 145

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Calculando a parábola — lançamento oblíquo: Velocidade da bolinha = 2,44 m/s — Ângulo do arremesso = 23o cos do ângulo = 0,920

Vx = 2,44 x 0,920 = 2,2448 m/s

sen do ângulo = 0,390 Vy = 2,44 x 0,390 = 0,952 m/s

Tempo para percorrer 30 cm (0,3 m): Distância (0,3 m) = valor de Vx x tempo 0,3 = 2,2448 x tempo 0,3 / 2,2448 = tempo s = segundo

tempo = 0,13364 s

Vy = 0,952 x 0,13364 + 1/2 x (-10*) x (0,133642) Vy = 0,12723 — 5 x (0,133642) Vy = 0,12723 — 5 x 0,01786 Vy = 0,12723 — 0,0893 Vy = 0,03793 metro → Vy = 3,8 cm

* ação da gravidade = 10,0 m/s²

A bolinha alcançou a meta numa altura de 3,8 cm. Na maioria dos exercícios de física adota-se a aceleração da gravidade = 10,0 m/s². Em alguns dos meus cálculos considero 9,8 m/s². Vejamos o resultado com este valor: Vy = 0,952 x 0,13364 + 1/2 x (- 9,8) x (0,133642) Vy = 0,12723 — 4,9 x (0,01786) Vy = 0,12723 — 0,0875 Vy = 0,0397 metro → Vy = 4,0 cm — Para o valor “10” o gol não aconteceria, mas adotando-se 9,8, a bolinha passaria entre o goleiro e a trave horizontal. Para outros valores de velocidade, massa do botão, massa da bolinha, distância da meta, coeficiente de restituição, etc., basta substituí-los nas equações).

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Coeficiente de atrito cinético (ou dinâmico) – Medição. Constam neste livro, os coeficientes de atrito estático e cinético dos botões. O método que usei para determinar o primeiro tipo de atrito foi descriminado no tópico correspondente; a seguir, apresento como obtive os valores do atrito cinético, Numa primeira etapa inclinei sobre cavaletes e suportes de madeira, num ângulo de 11 graus, uma mesa antiga de aglomerada. Vários botões polidos deslizaram, a partir do repouso, distâncias que variaram de 60 a 120 centímetros. Também foi utilizada uma mesa de treino antiga num ângulo de 12,3 graus. Os ensaios se estenderam numa prancha com textura e tingimento idênticos às mesas atualmente em uso (marca Oliver – proveniente do Rio de Janeiro). Os deslizamentos dos botões foram filmados e os vídeos reproduzidos quadro a quadro em computador por meio de um programa equipado com cronômetro para centésimo de segundo. Estes recursos permitiram determinar com razoável precisão a aceleração desenvolvida pelos botões durante os seus deslizamentos nas três superfícies citadas. As distâncias a serem alcançadas foram assinaladas nas superfícies das mesas com fita adesiva ou, em alguns ensaios, até os botões abandonarem o plano inclinado. Exemplo: Botão, com massa de 9,3 gramas ( 0,0093 kg ), deslizou 0.6 m em 1,21 s numa superfície com inclinação de 12,3o.

60 cm

12,3o

Cálculo da aceleração:

2 x deslocamento tempo²

a =

2 x 0,6 1,21²

→

1,2

→

1,46

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a = 0,82 m/s²

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Continuando... O valores da aceleração (0,82 m/s²) e do ângulo (12,3o), foram aplicados nas equações do plano inclinado. Neste tipo de cálculo geralmente se fornece o coeficiente de atrito cinético e o grau da inclinação para se obter a aceleração. Desta feita, apliquei na fórmula o valor já conhecido da aceleração e deixei o atrito como incógnita. Cálculo simplificado: Cos de 12,3o = 0,977

Sen 12,3o = 0,213

PT = 0,0093 x 9,8 x 0,213

→ PT = 0,0194

PN = 0,0093 x 9,8 x 0,977

→ PN = 0,0891

9,8 = ação da gravidade

Força Resultante = massa x aceleração 0,0194 — (µ x 0,0891) = 0,0093 x 0,82 0,0194 — (µ x 0,0891) = 0,007626 — (µ x 0,0891) = 0,007626 — 0,0194 — (µ x 0,0891) = — 0,011774 — µ = — 0,011774 / 0,0891 — µ = — 0,13214

→ — (— 0,13214) = 0,13214 ~ µ = 0,13

Os vários ensaios realizados nas mesas antigas forneceram valores do coeficiente de atrito cinético variando entre 0,12 e 0,15. Na prancha nova (referente mesas atuais do Rio de Janeiro – marca Olliver), a faixa de variações foi de 0,06 a 0,09 — conforme citado em tópicos anteriores.

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Checando na prática a validade das aplicações dos coeficientes de atrito cinético de botões de acrílico e de restituição das bolinhas de feltro por meio de cruzamentos e/ou combinações de resultados. Equipamento utilizado:

Centro do anel: 3,4 cm distante da superfície da mesa. Diâmetro interno do anel: 1,6 cm

Equipamento similar ao utilizado nos ensaios citados na página 122.

Como funciona Suporte em madeira, conforme desenho. Soltando-se o parafuso de fixação da haste, é possível variar a altura do anel (nestes ensaios, o seu centro foi posicionado numa altura de 3,4 cm). O anel, com diâmetro interno de 1,6 cm, foi preso por um fio delgado e flexível. Duas marcas na mesa assinalaram a distância da bolinha (19 cm) e do botão (21 cm), garantindo as mesmas distâncias em todos os testes. O objetivo consistiu em arremessar a bolinha no interior do anel (sem tocar as suas bordas), e medir com uma trena o quanto o botão deslizou até o repouso. Foi usado um botão com 9,3 gramas e grau 20.

— Obteve-se um deslocamento (deslizamento) do botão de 155 cm (1,55 m) — ( média de vários resultados que variaram de 152 cm a 159 cm). Botão usado no ensaio → coeficiente de atrito cinético: µ = 0,14.

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Com estas duas informações, calculei a velocidade inicial do botão para que ele fosse capaz de deslizar 155 cm (1,55 m) sob a ação de um atrito cinético de 0,14. Cálculo: Deslocamento = Vo² (velocidade inicial) 2 x µ x 9,8 1,55 = Vo² (velocidade inicial) 2 x 0,14 x 9,8

→

1,55 = Vo² (velocidade inicial) 2,744 → 4,2532 = Vo² (velocidade inicial)

1,55 x 2,744 = Vo² (velocidade inicial) √ 4,2532 = Vo (velocidade inicial) →

2,06 = Vo (velocidade inicial)

Velocidade inicial = 2,06 m/s

A seguir, usei a equação de conservação da quantidade de movimento, fornecendo a massa do botão (9,3 g), a massa da bolinha (0,22 g) e uma velocidade de 2,15 m m/s para o botão (um pouco acima de 2,06 m/s, prevendo que ocorreria uma redução da velocidade após a colisão). Após o impacto a velocidade do botão passou para 2,05 m/s (aceitável). Conforme esta mesma equação, a velocidade inicial da bolinha correspondeu à 4,25 m/s. É sabido que esta velocidade da bolinha sofre uma redução devido ao coeficiente de restituição. Inicialmente usei µ = 0,52, pois refere-se ao coeficiente da bolinha usada nos ensaios. Velocidade corrigida: 4,25 x 0,52 = 2,21 m/s O próximo passo foi usar este valor nos cálculos da parábola e verificar qual a altura alcançada pela bolinha. (relembrando valores: inclinação da borda do botão = 20o — distância da bolinha do alvo = 19 cm (0,19 m).

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O valor esperado: altura entre 3,1 e 3,7 cm. Resultado obtido: 2,7 cm. A seguir, usei os coeficientes 0,53 e 0,54 e acertei com a segunda opção. 4,25 x 0,54 = 2,295 ~ 2,3 m/s Cálculo da parábola: (resumido) Cos de 20o = 0,9397 Sen de 20o = 0,3420 Vx = 2,3 x 0,9397 → Vx = 2,16131 Vy = 2,3 x 0,3420 → Vy = 0,7866 Tempo = 0,19 / 2,16131 Tempo = 0,0879 Vy = 0,7866 x 0,0879 — 4,9 x (0,0879²) Vy = 0,0691421 — 0,0378594 Vy = 3,13 ~ 3,1 cm Embora o resultado ter sido obtido com um coeficiente de 0,54, em vez de 0,52, o desvio foi pequeno (inferior a 5%) e podemos considerar que a correlação entre atrito e coeficiente de restituição sustenta certa coerência de tais propriedades quando atuam conjuntamente.

Como trabalho os resultados dos ensaios No caso acima, usando-se o maior valor das variações do deslocamento (159 cm), o coeficiente incidiria na faixa com µ = 0,52. Mas em meus ensaios procuro trabalhar com a média dos valores, pois estão próximas dos extremos possíveis de ocorrerem. Para extrair a média considero agrupamento de resultados sem dispersões 151

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acentuadas. Grandes desvios, para mais ou para menos, são descartados, uma vez que podem ter sido gerados por situações atípicas que não representam as condições predominantes. Resultados muito espaçados podem ser a indicação que o ensaio esta sujeito a uma variabilidade além da tolerância e o método deve ser reformulado. Os testes devem ser repetidos muitas vezes e preferencialmente em duas ou três séries com intervalos de algumas horas ou mesmo dias. Esta recomendação pode parecer estranha, afinal, o que pode mudar após algumas horas ou dias? Em meu trabalho de pesquisa tenho observado mudanças consideráveis num mesmo tipo de medição quando refeito após algum tempo. Talvez as causas estejam relacionadas com temperatura de secagem da película de polimento (no caso dos botões), variações na temperatura e/ou umidade do ambiente (no caso das mesas) e outros motivos a serem investigados. Quando isto acontece, o melhor seria aumentar a quantidade de ensaios até ser possível perceber, com paciência e certo tino na avaliação dos resultados, que os valores obtidos são suficientes e já podem ser ajustados dentro de uma faixa que expresse corretamente a propriedade desejada. Digo “faixa”, pois na maioria dos casos ocorrem oscilações tornando impossível definir um resultado único. Por exemplo, vários ensaios para determinar o coeficiente de restituição das bolinhas de feltro compacta tradicional indicaram resultados entre 0,465 e 0,520. Se tivermos que aplicar o coeficiente em algum cálculo envolvendo as bolinhas tradicionais de um modo geral, podemos usar o valor médio*: µ = 0,50, ou o valor exato quando conhecemos a especificação da peça analisada. *Geralmente forneço a média ponderada em minhas tabelas, alem de citar a faixa de variações dos valores. Pesquisa = (determinação + disposição + paciência + tino)²

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Medição do Coeficiente de Atrito Dinâmico - botões Finalizo este tópico com um ensaio para checar o coeficiente de atrito dinâmico de botões de acrílico sobre a superfície de uma mesa de jogo nova da marca Olliver, proveniente do Rio de Janeiro. Em vez de uma mesa, foi utilizada uma prancha com idênticas características (textura e tintura). Esta amostra foi cedida gentilmente por Luiz Carlos de Oliveira (fabricante) para uso nos ensaio que realizei ao longo dos últimos meses, cujos resultados estão divulgados no presente livro.

Equipamento:

botão de acrílico polido

botão em repouso após o deslizamento

* h

c.o.

c.a. prancha — MDF

prancha (Rio de Janeiro)

* A junção entre a borda da prancha inclinada e a da prancha horizontal devem estar perfeitamente niveladas ou formando um discreto degrau (em torno de 1 mm) para evitar que o botão se choque numa possível saliência. 1 – Ambas as pranchas foram montadas, conforme o desenho, sobre a superfície nivelada de uma mesa de jogo. 2 – Dimensões da prancha (Rio): largura = 10 cm; comprimento = 70 cm Dimensões da prancha - MDF: largura = 10 cm; comprimento = 39 cm 3 – Ângulo de inclinação – prancha - MDF = 16,3o (dados para o cálculo: c.a = 37,3 cm - c.o. = 10,9 cm ) 4 – O botão deslizou na prancha - MDF: 33.3 cm ou 0,333 m (comprimento da prancha — diâmetro do botão → 39 – 5,7)

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Tempo decorrido (a partir do primeiro sinal de movimento): 0,58 s Obs. o botão foi sustentado no inicio da prancha com o dedo indicador.

5 – O deslizamento do botão no plano inclinado foi filmado. A reprodução do vídeo realizada quadro a quadro em computador por meio de um programada com cronômetro para centésimo de segundo, o que permitiu obter o tempo. 6 – Após abandonar a rampa inclinada, o botão deslizou na prancha horizontal até atingir o repouso. Deslocamento medido com uma trena. Ensaios realizados com quatro botões (novos e semi novos) e repetidos três vezes, num total de doze lançamentos. 7 – Deslizamentos variaram de 63 a 66 cm (média = 64 cm) 8 – Usando a fórmula: aceleração = 2 x deslocamento / t² , determinei a aceleração na prancha MDF: aceleração = 2 x 0,333 / 0,58² → aceleração = 0,666 / 0,3364 → a= 1,9798 m/s² Sendo a velocidade = a x t

→ v = 1,9798 x 0,58

→ v = 1,1483 m/s

Deslocamento = velocidade inicial² / 2 x µ x 9,8 - apliquei o valor da velocidade inicial (1,1484) e o e deslocamento na prancha horizontal (64 cm ou 0,64 m). Busquei o coeficiente de atrito (µ): 0,64 = 1,1483²..... → 0,64 = 1,3186 . → 0,64 = 0,0673 2 x µ x 9,8 µ = 0,0673 0,64

→

µ x 19,6

(1,3186/19,6 = 0,0673)

µ = 0,105 ~ µ = 0,10

O coeficiente de atrito da prancha (Rio) quando calculado pelo plano inclinado (ensaios anteriores), forneceu um valor de: µ = 0,076 ~ 0,080. A diferença entre a determinação teórica e o resultado real está dentro do previsto, considerando as variáveis envolvidas.

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Dou-me conta que neste ensaio pode ocorrer um pequeno erro na passagem do botão da prancha inclinada para a horizontal. Por breve instante, temos o botão sob a influência de ambas as pranchas. Analisar e calcular um fator de correção envolve detalhes complexos, mas que poderia ser feito se este acréscimo nas equações fosse realmente necessário. Optei em ignorar esta ocorrência por julgá-la de pouco peso no resultado final.

● Aprimoramento no equipamento de medição do coef. de restituição

2 1

Lote A - avaliações

3 Fotografias produzidas pelo autor

Equipamento, construído exclusivamente para a determinação do coeficiente de restituição das bolinhas, mostrado na página 60. Posteriormente foi equipado com pinça de abertura controlada, sendo uma haste fixa e outra móvel (1). Ao girar o parafuso (2) a fenda se abre, graças à ação de uma cremalheira, liberando a bolinha para a queda livre. Este mecanismo substituiu o anel (3). 4 – Bolinhas selecionadas para medições do “Coeficiente de Restituição”.

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