Monografia maria hancco y karen palma asd by Mariaisabel230397

ÍNDICE Contenido ÍNDICE ....................................................................................................... 1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 3 GEOMETRÍA DESCRIPTIVA APLICADA EN LA ARQUITECTURA ......... 5 1. Definición ............................................................................................... 5 2. Sistemas de proyección ......................................................................... 4 2.1. Clasificación de los sistemas de proyección ....................................... 5 3. Sistema diedrico o doble ortogonal ........................................................ 9 4. Proyección diedrica de puntos ............................................................. 10 5. Proyección de la recta ......................................................................... 11 6. Proyección del plano ............................................................................ 12 7. El dibujo de las sombras y la percepción y representación de la arquitectura ............................................................................................ 133 8. El sistema axonométrico .................................................................... 144 9. El sistema cónico y la visión del espacio ........................................... 155 10. Aplicación de la geometría y arquitectura en la construcción de 0Brunelleschi la cúpula del Duomo de Florencia ................................... 166 CONCLUSIONES .................................................................................. 244 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................... 255

INTRODUCCIÓN

La carrera de Arquitectura es, por definición, eminentemente práctica. Práctica implica trabajo gráfico, en mesa y con instrumentos de dibujo, ya que la ventaja de trabajar a mano alzada, no es suficiente cuando de la presentación de un proyecto arquitectónico se trata. Lógicamente para llegar a desarrollar el -dibujo de un proyecto arquitectónico completo debemos comenzar por lo más sencillo e imprescindible, como es conocer las herramientas básicas del dibujo, en principio técnico, tanto conceptuales como materiales y su correspondiente uso. La geometría descriptiva existía antes de ser inventada. La complejidad de los cortes de la piedra o la madera ha requerido siempre el uso de proyecciones ortogonales, y sin embargo el sistema diédrico es relativamente moderno. La perspectiva cónica nació de un proceso artístico lento, anterior al concepto de «sección de la pirámide visual». Las axonometrías son utilizadas sistemáticamente mucho antes de quedar geométricamente explicadas por la teoría decimonónica. Por tanto el papel, el lápiz, el borrador y la mesa necesitan instrumentos complementarlos de trabajo, que en principio son: escuadras, regla "T', compás y el alcalímetro. Es por lo antes mencionado que el presente texto no puede entrar directamente en su cometido principal como es la propuesta y solución de problemas específicos de la arquitectura, sino que es necesario dar un vistazo a los fundamentos básicos del dibujo técnico como preludio al dibujo de proyectos arquitectónicos, al que se llega con la práctica y conocimientos que la Geometría Descriptiva debe brindar, y que radican en la percepción y representación gráfica de las soluciones espaciales de la arquitectura, sean estas propias o ajenas, nuevas y existentes, y que son producto del proceso creativo de trabajo que es el proceso de Diseño

ArquitectĂłnico. En el presente trabajo vamos determinar la geometrĂa descriptiva aplicada en la arquitectura.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA APLICADA EN LA ARQUITECTURA 1. Definición Geometría descriptiva: Ciencia que tiene por objeto resolver y representar los problemas de la geometría del espacio por medio de operaciones efectuadas en un plano. También podemos decir que la geometría descriptiva es una ciencia por medio de la cual podemos representar en dos dimensiones (papel) los objetos del espacio (punto, línea, plano o cuerpos sólidos). La geometría descriptiva aplicada a la Arquitectura, permitirá ejercitar la lectura espacial, capacidad de percibir el espacio tridimensional a partir de registros planos. Estimular la aprehensión espacial o "ver el espacio".

2. Sistemas de proyección Los sistemas de proyección son el medio utilizado por el Arquitecto para comunicar sus ideas. Tales sistemas permiten la representación bidimensional (sobre una superficie) de objetos tridimensionales ubicados en el espacio (proyectos arquitectónicos). En una proyección intervienen cinco (5) elementos: a) Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin cualquier elemento geométrico ú objeto en sí. b) Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio. 5

c) Plano de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc. d) Rayos de proyección. Son rectas imaginarias parten del punto de observación y van hacia el objeto. e) La proyección. Que es en sí la representación bidimensional.

2.1. Clasificación de los sistemas de proyección Si el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan perpendiculares al plano de proyección estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua. Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica

Proyección cilíndrica ortogonal

Proyección cilíndrica oblicua

Proyección central o cónica En la arquitectura este sistema es de gran utilidad ya que nos permite la representación de los proyectos en forma de planos técnicos necesarios para llevar a cabo su construcción, también podemos utilizarlo en la representación a través de axonometrías.

3. Sistema diedrico o doble ortogonal En el sistema diédrico el espacio queda dividido en cuatro partes iguales, por medio de dos planos perpendiculares entre sí, llamados plano de proyección VERTICAL y plano de proyección HORIZONTAL. Estos dos, como cualquier par de planos que no presenten la particularidad de ser paralelos entre sí, se cortarán en una recta, recta conocida por LINEA DE TIERRA (LT). El espacio debido ha estos dos planos queda dividido en cuatro partes iguales, cada una de las cuales recibe el nombre de DIEDRO ó CUADRANTE.:

En este sistema de proyección vamos a utilizar el 3º. Triedro, completamos las caras que faltan para conformar un cubo, de esta forma tenemos 6 planos de proyección principales: -

HS=Horizontal superior

HI= Horizontal inferior

VA= Vertical anterior

VP=Vertical posterior

PD=Perfil derecho

PI=Perfil izquierdo.

La figura siguiente muestra un sólido colocado dentro del cubo y las proyecciones ortogonales (perpendiculares) de cada una de sus caras sobre los 6 planos de proyección.

Planos de proyección principales en el 3º. Triedro 4. Proyección diedrica de puntos El estudio del punto nos ayudará a entender cómo se representa la distancia del mismo hacia los diferentes planos de proyección y la posición relativa de este con otros puntos, de esta forma se establecen las bases para poder proyectar más adelante otros objetos del espacio como la recta, el plano y los cuerpos sólidos. El punto A pude definirse en base a la distancia hacia los tres planos de proyección: PROFUNIDAD: Distancia al plano de proyección vertical ALTURA: Distancia al plano de proyección horizontal

DP: Distancia al plano de proyección de perfil. En la Fig. Podemos observar como la profundidad es igual de la proyección horizontal (aH) a la línea de referencia H/V y de la línea de referencia V/P a la proyección de perfil del punto (aP). Dado que el plano de proyección (H) es adyacente al plano de proyección (V) y a su vez (V) es adyacente a (P), podemos concluir que las distancia que se deben tomar para cada nueva proyección, se medirán en el plano anterior al adyacente (en el ejemplo sería (H) es el anterior al adyacente de (P) es decir (V). Esta es la regla básica en la construcción de proyecciones múltiples, tanto con planos de proyección principales como planos de proyección auxiliares.

Proyección diédrica de puntos 5. Proyección de la recta Una recta puede estar definida por dos puntos (Ej. Recta A-B), de acuerdo a la posición que ocupa en espacio las rectas pueden tener posiciones relativas o posiciones generales. Recta horizontal frontal. Es una recta paralela a los planos horizontal y vertical de proyección; por lo tanto, se proyecta sobre estos planos en verdadero tamaño (V.M.); las proyecciones horizontal y vertical son

paralelas a la línea de referencia H/V y su proyección de perfil (P) la muestra como un punto. Recta horizontal de punta. Es una recta paralela a los planos horizontal y perfil de proyección; por lo tanto, se proyecta sobre estos planos en verdadero tamaño (V.M.); la proyección horizontal es perpendicular a la línea de referencia H/V, la proyección de perfil es perpendicular a la línea de referencia V/P y la proyección vertical la muestra como un punto. Recta horizontal cualquiera. Es una recta paralela al plano horizontal de proyección; por lo tanto, se proyecta sobre este plano en verdadero tamaño (V.M.); la proyección vertical es paralela a la línea de referencia H/V. 6. Proyección del plano UN PLANO (α) PUEDE DEFINIRSE POR MEDIO DE: a) Tres puntos no alineados (A; B; y C) b) Una recta (a) y un punto (P) c) Dos rectas (a y b) que se cortan d) Dos rectas (a y b) paralelas

7. El dibujo de las sombras y la percepción y representación de la arquitectura La sombra y la luz —decía Leonardo— son los mejores medios para hacer conocer una figura164". Si señalaba Zevi en su Saber ver, que no hay ninguna representación de arquitectura que pueda suplir a la experiencia del espacio165, me atrevo a asegurar que cuando más cerca nos encontramos de esa experiencia vital insustituible es cuando trabajamos en el papel calculando las sombras que una obra de arquitectura arroja sobre sí misma y sobre otras. Mientras llevamos a cabo las operaciones geométricas que han de conducirnos a la obtención de esas sombras que pretendemos calcular, comprometemos intensamente la imaginación para poder entender lo que dibujamos, que en ocasiones lograremos sólo después de un esfuerzo reiterado y no pocos errores. Ya que en ese proceso se hace necesario tener presentes y manejar de modo simultáneo o alternativo elementos, situados a distintas profundidades, que identificamos

por

sus

perfiles

por

las

imágenes

mentales

correspondientes que poseemos de ellos, que pueden pertenecer incluso a distintas superficies o sólidos geométricos. Lo que obliga a un continuo esfuerzo intelectual imaginativo, que contribuye notablemente a la comprensión de lo que se ha representado, en términos de relación y espacio delante, detrás, arriba, abajo. Todo esto, que expuse con más detalle hace cierto tiempo168, justifica sobradamente que podamos considerar las sombras arrojadas de los cuerpos como una abstracción formal de ellos, o una nueva expresión de su geometría, considerablemente ‘elaborada’. Representación o expresión, a la que, con Gibson, podríamos llamar sombra de la realidad169, no tanto en atención a su origen, como al sentido platónico del término. Considerada de este modo, la sombra es, en definitiva, una tercera proyección del cuerpo. Una proyección oblicua cuyos contornos reflejan la deformación que se deriva necesariamente del hecho de que esa proyección no sea

ortogonal. Esa proyección se añade a las existentes, a partir de las que se ha obtenido, y con las que se funde, a la vez que las altera, al aparecer también sobre ellas las sombras que unas partes del elemento representado producen sobre otras. Esta tercera proyección oblicua refleja pertinentemente, para el ojo habituado a interpretarlas, la profundidad y el volumen de los elementos. Además, contribuye a resolver la indefinición propia de las proyecciones diédricas, que procede no sólo, como señala Taboada, del hecho de que en una representación en el sistema diédrico queden ocultos todos los elementos situados ortogonalmente a los planos de proyección170, sino, sobre todo, de que una representación diédrica carece de profundidad, y todos los elementos, sea cual sea su posición relativa, aparecen dibujados en el mismo plano. 8. El sistema axonométrico Este sistema de representación ha sido el de empleo más tardío dentro del universo de las gramáticas gráficas al servicio de la arquitectura. Aunque efectivamente podamos encontrar ejemplos de su utilización rudimentaria en China o en algún dibujo del Album de Villard de Honnecourt, en otros debidos a Leonardo da Vinci, y aunque Desargues sentase sus bases científicas siglo y medio antes de que Monge dictase sus primeras clases de geometría193, lo cierto es que deberemos esperar al siglo XIX para que empiece a generalizarse su empleo por parte de los ingenieros, y hasta nuestro siglo para que su uso se extienda entre los arquitectos. La razones de este hecho no están claras, pero me aventuraré a apuntar algunas que, al menos, me parece interesante tener en cuenta, porque afectan a la consideración de su papel como lenguaje de expresión arquitectónica por un lado, y a su función como herramienta pedagógica de la carrera de arquitectura por otro.

9. El sistema cónico y la visión del espacio Podría quizá deducirse de lo dicho que lo único provechoso que proporciona el sistema cónico es el aprendizaje de la técnica de cálculo de perspectivas. Sin embargo, ése sería un escaso bagaje para tan arduo aprendizaje, ya que el conocimiento y manejo del sistema cónico de proyección es posiblemente el que más esfuerzos requiere de los cuatro de que dispone la Geometría Descriptiva. Los otros tres, como hemos visto, se apoyan en la representación de lo que las cosas son, conforme a leyes proyectivas invariables. En cambio, el sistema cónico debe reflejar el modo en el que vemos nosotros lo que las cosas son. Que es como llevar a cabo una doble traducción de un texto. Por eso, el manejo del sistema cónico propicia un conocimiento intelectual de las realidades representadas, cuya apariencia deducimos más por lo que inferimos de sus propiedades geométricas que por lo que la vista o intuición nos indican.

10. Aplicación de la geometría y arquitectura en la construcción de Brunelleschi la cúpula del Duomo de Florencia

Cúpula del Duomo de Florencia

En 1418 las autoridades de Florencia abordaron por fin un problema monumental que durante décadas habían ignorado: el enorme hueco abierto en la cubierta de la catedral. Año tras año, las lluvias del invierno y 16

el sol del verano caían sobre el altar mayor de Santa Maria del Fiore, o mejor dicho, sobre el espacio vacío que este debería haber ocupado. La construcción del templo, iniciada en 1296, era una afirmación del papel destacado de Florencia entre las grandes capitales culturales y económicas de Europa, enriquecida gracias a las altas finanzas y al comercio de la lana y la seda. Años más tarde se decidió que el glorioso remate del edificio debía ser la cúpula más grande del mundo, lo cual daría la certeza de que la catedral sería «la más útil y hermosa, la más poderosa y honorable» entre todas las construidas hasta entonces. Pero transcurrieron muchos decenios y nadie parecía capaz de concebir un proyecto viable de una cúpula de casi 50 metros de ancho, sobre todo porque había que empezar a edificarla a 55 metros de altura, sobre los muros ya existentes. Otros problemas atormentaban

al consejo

catedralicio: los proyectos de construcción previstos eludían los arbotantes y los arcos ojivales propios del estilo gótico tradicional, por entonces el preferido de las ciudades rivales del norte, como Milán, la eterna enemiga de Florencia. Sin embargo, esos elementos eran las únicas soluciones arquitectónicas conocidas capaces de sostener una estructura tan colosal. ¿Podría una cúpula de decenas de miles de toneladas sostenerse sin ninguno de esos elementos? ¿Ha--bría suficiente madera en toda la Toscana para los andamios y cimbras necesarios para construir la cúpula? ¿Se podría levantar la estructura sobre la planta octogonal impuesta por los muros existentes sin que se desmoronara por el centro? Nadie lo sabía. Así pues, en 1418 las autoridades florentinas convocaron un concurso para dar con el diseño ideal de la cúpula, ofreciendo un tentador pre-mio de 200 florines de oro para el ganador, y la posibilidad de pasar a la posteridad. Los mejores arquitectos del momento acudieron a la ciu-dad del Arno para presentar sus ideas. Desde el principio el proyecto estuvo impregnado de tantas dudas y temores, de tanto secretismo y orgullo cívico, que un halo de leyenda pronto envolvió la historia de la cúpula, convirtiéndola en una

parábola del ingenio florentino y en un mito fundacional del Renacimiento italiano. En las primeras crónicas escritas, los perdedores salieron particularmente mal parados. Se dijo que uno de los arquitectos aspirantes había propuesto sostener la cúpula con una enorme columna levantada en el centro de la catedral. Otro sugirió construirla con «piedra esponja» (tal vez spugna, un tipo de roca volcánica muy porosa) para reducir su peso. Y aún hubo quien propuso utilizar como andamiaje una montaña de tierra mezclada con monedas, para que los menesterosos la retiraran gratuitamente una vez finalizada la construcción. Lo que sí sabemos con certeza es que otro candidato, un orfebre poco agraciado, bajito y de mal carácter llamado Filippo Brunelleschi, prometió construir no una cúpula sino dos, una paralela a la otra y conectadas entre sí, sin levantar complicados y costosos andamios. Pero se negó a revelar los detalles de su proyecto, por temor a que algún competidor le robara la idea. Su obstinación desembocó en una serie de discusiones a gritos con las autoridades municipales encargadas de supervisar la obra, quienes en dos ocasiones ordenaron a las fuerzas del orden que lo expulsaran de la asamblea, acusándolo de ser «un bufón y un bocazas». Aun así, el misterioso diseño de Brunelleschi llamó su atención, quizá porque ya intuían que aquel bufón y bocazas era un genio. De joven, durante su aprendizaje del oficio de orfebre, se instruyó en las artes del dibujo y la pintura, la talla de madera, la escultura con oro y plata, la talla de piedras preciosas, el nielado y el esmalte. Posteriormente estudió óptica y realizó interminables experimentos con ruedas, engranajes, pesos y piezas en movimiento, y fabricó una serie de ingeniosos relojes, entre ellos uno de los primeros despertadores de la historia. Aplicando sus conocimientos teóricos y mecánicos a la ob--servación del mundo natural, definió los princi-pios de la perspectiva lineal. Cuando se presentó al concurso, acababa de regresar de Roma, donde había pasado años

haciendo mediciones y di--bujando los monumentos antiguos y anotando, en escritura cifrada, sus secretos arquitectónicos. En realidad, la vida de Brunelleschi parece haber sido un largo aprendizaje encaminado a construir una cúpula de belleza sin igual, tan útil, poderosa y honorable como quería Florencia. Al año siguiente los responsables de la catedral se reunieron varias veces con Brunelleschi y le sonsacaron más detalles de su proyecto. Em--pezaron a vislumbrar entonces lo brillante –y arriesgada– que era su idea. Su cúpula consistiría en dos casquetes concéntricos: uno interior, visible desde dentro de la catedral, alojado dentro de la cúpula exterior, más ancha y más alta. Para contrarrestar el «empuje lateral» (la presión hacia fuera creada por el peso de una gran estructura, que pudiera agrietarla o causar su desmoronamiento), reforzaría los muros anillándolos con zunchos de piedra, hierro y madera, como los flejes de un tonel. Los primeros 17 metros los construiría con piedra y después seguiría con materiales más ligeros, tal vez spugna o ladrillo. También aseguró a las autoridades que podía trabajar sin necesidad de montar un andamiaje convencional apoyado en el suelo, una noticia que fue recibida con asombro y gran alegría por parte de los responsables de la construcción, por el enorme ahorro en madera y mano de obra que eso supondría, al menos durante los primeros 21 metros, después de lo cual todo dependería de la marcha de los trabajos, «porque en construcción, solo la experiencia práctica puede señalar el curso que se debe seguir». En 1420, las autoridades responsables de la supervisión de la catedral acordaron nombrar a Filippo Brunelleschi provveditore, o director, del proyecto de la cúpula. Sin embargo, tratándose de mercaderes y banqueros que confiaban en la competencia como un mecanismo para asegurar la calidad, nombraron como director adjunto a Lorenzo Ghiberti, orfebre colega de Brunelleschi y también florentino. Los dos hombres eran rivales desde 1401, cuando ambos habían competido por otro ilustre encargo: la

realización de las puertas de bronce del Baptisterio de Florencia. En aquella ocasión había ganado Ghiberti. (Mucho después, un admirado Miguel Ángel diría de ellas que eran «las puertas del Paraíso», sobrenombre con el que se conocen popularmente.) Ya por entonces era el artista más famoso y con mejores contactos políticos de Florencia. Así pues, Brunelleschi, cuyo proyecto para la cúpula había sido aceptado sin reparos, se vio obligado a trabajar codo con codo con su incómodo y famoso rival. Aquel arreglo dio pie a interminables in--trigas, conspiraciones y artimañas. Construida hace 600 años, es una de las obras maestras del primer Renacimiento italiano. Fue la primera cúpula octogonal que se construyó sin el soporte de un armazón de madera y sigue siendo la mayor cúpula de mampostería del mundo.

Durante siglos, los estudiosos han tratado de descubrir cuáles fueron los métodos utilizados en su construcción. Y cómo su autor, Filippo Brunelleschi, un orfebre sin formación en Arquitectura, se enfrentó a lo que parecía imposible: mantener en el aire 40.000 toneladas de mampostería curva sin que se desplomasen.

El lunes 6 de abril a las 21.05 h el espacio Documenta2 emite Los secretos del Duomo, un trabajo dirigido por David Murdock que revela algunos de los misterios de su construcción y los avatares que acompañaron a Brunelleschi en su arriesgada empresa.

El documental relata también el camino recorrido por Massimo Ricci, un profesor universitario obsesionado con los secretos de la cúpula, que ha

pasado 40 años de su vida tratando de entender los métodos usados por Brunelleschi.

Su fascinación llegó hasta tal punto que, en ausencia de planos o dibujos del autor, pasó 25 años construyendo su propia cúpula, empleando los métodos que él cree que fueron los originales. Empezó en 1989, con el apoyo de estudiantes de Arquitectura primero y de albañiles después; y llegó a la conclusión de que uno de los secretos residía en un uso especial de las cuerdas para saber dónde encajar cada ladrillo.

Los secretos del Duomo documenta la Ăşltima fase de su investigaciĂłn.

CONCLUSIONES 1. En conclusión el estudio general de la Geometría descriptiva ha sido una constante a lo largo de la historia del hombre. Las capacidades y conocimientos de las personas ha rebasado todos los límites venidos y por venir; el hombre ha sido capaz de conocer e interpretar el entorno que lo rodea para así poder transformarlo a partir de sus necesidades y requerimientos. 2. A lo largo de la historia el hombre desarrolló diferentes métodos que le sirvieron en su momento, para tratar de explicar de la manera lo más exacta posible, las diferentes necesidades de medición y construcción. Para ello desarrollo de la proyección ortogonal, la perspectiva cónica y las axonometrías que usamos hasta nuestros días, dejando evidencia en su arte, como la pintura, la arquitectura y escultura. La perfección de estas técnicas lo llevó a realizar enormes proyectos que sin el estudio y aplicación de la geometría serían virtualmente imposibles. El punto, la línea 3. La Geometría Descriptiva comparte los mismos objetivos que el Dibujo pero añade rigor geométrico a la representación y análisis del espacio arquitectónico, sin olvidar que el proceso creativo del arquitecto se basa fundamentalmente en su capacidad racional de percepción del espacio. La disciplino que se encarga de la formación de esta peculiar estructura mental es lo Geometría Descriptiva que no sólo aporta exactitud al lenguaje gráfico que transmite el pensamiento arquitectónico sino que aporta rigor espacial a ese pensamiento.

BIBLIOGRAFÍA De la Torre Carbó, Miguel. (2001). Geometría descriptiva. México: UNAM. De la Torre Carbó, Miguel. (2001). Perspectiva geométrica. México: UNAM. Izquierdo Asensi, Fernando. (2008). Geometría descriptiva 1 sistemas y perspectivas. 26ª edición, Madrid: F. Izquierdo Asensi. Izquierdo Asensi, Fernando. (2009). Ejercicios de geometría descriptiva II: Sistema acotado. 14ª edición. Madrid: F. Izquierdo Asensi. Raynes, John. (2008). Curso completo de perspectiva. 1ª edición. Barcelona: Naturart. Rodríguez de Abajo F. Javier. (2007). Geometría descriptiva Tomo 1. Sistema diédrico. 1ª edición. San Sebastián: Donostiarra.