Διαφοροποιημένη Διδασκαλία και Μάθηση _Ημερίδα_27-6-2017_ΠΔΕΔΕ by Marianna

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ & ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Σοφία Π. Χριστοπούλου ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ Πρακτικά Ημερίδας 27 Ιουνίου 2016 Ε Εππιιμμεελληηττήήρριιοο Α Αχχααΐΐααςς

ΠΑΤΡΑ 2017

Σοφία

Π.

Χριστοπούλου

(επιμ.):

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ - Πρακτικά Ημερίδας 27 Ιουνίου 2016 – Επιμελητήριο Αχαΐας

Έτος έκδοσης: 2017 Διόρθωση τυπογραφικών δοκιμίωνΗλεκτρονική Σελιδοποίηση: Μαριάννα Σκιαδαρέση Βοήθεια στην ηλεκτρονική σελιδοποίηση: Π. Χατζηαντωνίου Στο εξώφυλλο πίνακας του Π. Κλέε, 1919, με τίτλο «Κοσμική σύνθεση».

–

ΤΜΗΜΑ

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ

ΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗΣ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

ISBN Αναρτημένο στο: http://pdede.sch.gr Απαγορεύεται η με οποιοδήποτε τρόπο αναπαραγωγή. Επιτρέπεται η χρήση των κειμένων για επιστημονικούς και διδακτικούς λόγους με αναφορά/παραπομπή στην πηγή ως εξής: Χριστοπούλου Π. Σ. (επιμ.), 2017, ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ: Πρακτικά Ημερίδας 27 Ιουνίου 2016, Πάτρα, Περ/κή Δ/νση Π/θμιας & Δ/θμιας Εκπ/σης Δυτ. Ελλάδας. 2

Σοφία Π. Χριστοπούλου ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ

Πρακτικά Ημερίδας 27 Ιουνίου 2016 Επιμελητήριο Αχαΐας

Πάτρα 2017

πειδή οι μαθητές κατακτούν τη γνώση μέσα από την ενεργητική μάθηση και την επίλυση προβλημάτων. Επειδή στην τάξη διδάσκουμε τους μαθητές να σκέφτονται. Επειδή η κάλυψη της ύλης δεν είναι συνώνυμο της κατανόησής της.

Τέλος, επειδή τους «διαφορετικούς» δεν τους εξοβελίζουμε, αλλά θέλουμε να τους εντάξουμε στην τάξη, σύμφωνα με τις δυνατότητές τους. Θεωρούμε ότι η διαφοροποιημένη διδασκαλία είναι η προσφορότερη μέθοδος επιτυχίας των σκοπών της εκπαίδευσης. Για τους παραπάνω λόγους η Περιφερειακή Διεύθυνση Π/θμιας και Δ/θμιας Εκπαίδευσης Δυτικής Ελλάδας, με το Τμήμα Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης ετοίμασαν την παρούσα ηλεκτρονική έκδοση με εισηγήσεις και επισημάνσεις πάνω στη διαφοροποιημένη διδασκαλία, ως μια απόπειρα αποτελεσματικής διδασκαλίας ειδικά για μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες που έχουμε στις σχολικές μας τάξεις. Το εγχείρημα δεν είναι πρωτόγνωρο αφού οι Σχολικοί Σύμβουλοι της περιφέρειάς μας έχουν συμβάλλει αρκετά μέσω των επιμορφωτικών και λοιπών δράσεών τους στη διάδοση και εφαρμογή των αρχών της διαφοροποιημένης διδασκαλίας στη σχολική τάξη. Η προσπάθεια που καταγράφεται στο παρόν έχει σαν σκοπό να αποτελέσει ένα σημείο αναφοράς για όλους τους εκπαιδευτικούς μας που επιδιώκουν να έχουν άμεση πρόσβαση σε ένα αξιόπιστο υλικό είτε για προσωπικούς λόγους αυτομόρφωσης είτε για να το χρησιμοποιήσουν στη διδασκαλία τους. Ευχαριστώ όλους όσους συνέβαλλαν στην υλοποίηση αυτής της ηλεκτρονικής έκδοσης και ιδιαίτερα την Προϊσταμένη Επιστημονικής και Επιστημονικής Καθοδήγησης Δ. Ε. κ. Σοφία Χριστοπούλου για την επιμέλεια της έκδοσης. Κωνσταντίνος Γιαννόπουλος Περιφερειακός Δ/ντής Π/θμιας και Δ/θμιας Εκπ/σης Δυτικής Ελλάδας

ιατί θεωρήσαμε σημαντικό ένα επιμορφωτικό σεμινάριο για τη διαφοροποιημένη διδασκαλία και μάθηση;

Γιατί τα προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες απαιτούν τη διαρκή αναζήτηση και αξιολόγηση αποτελεσματικών μοντέλων και τρόπων διδασκαλίας. Αρωγός σε αυτή την αναζήτηση είναι η εκπαιδευτική έρευνα, η οποία έχει αναδείξει διδακτικές προσεγγίσεις και πρακτικές που μπορούν να εφαρμοσθούν και να βελτιώσουν τη μάθηση των μαθητών με Μαθησιακές Δυσκολίες. Οι εκπαιδευτικοί δεν γνωρίζουν πάντα ποιες πρακτικές είναι λειτουργικές ή αν τις γνωρίζουν, μπορεί να τις χρησιμοποιήσουν αναποτελεσματικά ή να μην τις χρησιμοποιήσουν. Για παράδειγμα, ενώ όλοι συμφωνούν ότι οι μαθητές δεν είναι όλοι ίδιοι, και ότι υπάρχει η δυνατότητα ποιοτικής διαφοροποίησης της διδασκαλίας σε μικρές ομάδες ανάλογα με τις ανάγκες και τα μαθησιακά χαρακτηριστικά των μαθητών, αυτή δυστυχώς δεν εφαρμόζεται ούτε στη γενική ούτε στην ειδική αγωγή. Στόχος αυτού του σεμιναρίου και της παρούσας ηλεκτρονικής έκδοσης είναι η υπάρχουσα τεχνογνωσία για την αποτελεσματική διδασκαλία για μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες να οδηγηθεί στις σχολικές τάξεις. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην έννοια της διαφοροποιημένης διδασκαλίας, καθώς επίσης και στην υποστήριξη των μαθητών με Μαθησιακές Δυσκολίες σε διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα. Στο πλαίσιο της έκδοσης γίνεται προσπάθεια να δοθούν πρακτικές προτάσεις, οι οποίες να μπορούν να ενσωματωθούν σε διαφορετικές διδακτικές προσεγγίσεις, αναγνωρίζοντας την έντονη διαφοροποίηση όχι μόνο των μαθητών, αλλά και των εκπαιδευτικών. Εκφράζοντας όσους και όσες συνέβαλαν σε αυτή την έκδοση, ελπίζουμε να αποτελέσει για κάθε εκπαιδευτικό χρήσιμο εργαλείο αναφοράς και κυρίως αφορμή για περισσότερη μελέτη, δημιουργική αναζήτηση και πειραματισμό μέσα στην τάξη. Άλλωστε, κάθε διδακτική πρόταση δοκιμάζεται στην πράξη, ζυμώνεται σε πραγματικές συνθήκες και κρίνεται τελικά από τους μαθητές και τις μαθήτριες που 7

συμμετέχουν. Οι εκπαιδευτικοί είναι οι μόνοι που έχουν την ευκαιρία και τη δυνατότητα να αλλάξουν τη σχολική καθημερινότητα των μαθητών μετατρέποντας το χώρο της σχολικής τάξης σε χώρο πραγματικής μάθησης και προσωπικής ανάπτυξης.

Σοφία Π. Χριστοπούλου Προϊσταμένη Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Περιφέρειας Δυτ. Ελλάδας

ΗΜΕΡΙΔΑ «ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΗΜΕΝΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ»

ΔΕΥΤΕΡΑ, 27 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016, ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΑΧΑΪΑΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΗΜΕΡΙΔΑΣ ΩΡΑ

ΕΙΣΗΓΗΣΕΙΣ

08:30-09:00

Προσέλευση

09:00-09:15

Χαιρετισμός από τον κ. Κων/νο Γιαννόπουλο, Περιφερειακός Δ/ντής Π.Ε. & Δ. Ε. Δυτ. Ελλάδας

09:15-09:30

«Διαφοροποιημένη διδασκαλία. Γιατί;: κ. Σοφία Π. Χριστοπούλου, Προϊσταμένη Επιστημονικής & Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ.Ε.

09:30-09:45

«Διαφοροποιημένη Διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών»: κ. Ανδρέας Νιώτης, Σχολικός Σύμβουλος κλ. ΠΕ04.

09:45-10:00

10:00-10:15

10:15-10:30

«Διαφοροποιώντας το περιεχόμενο, τη διαδικασία και το μαθησιακό προϊόν: στρατηγικές εφαρμογής των αρχών της διαφοροποιημένης διδασκαλίας στην ξενόγλωσση- και οχι μόνο-τάξη»: κ. Κοταδάκη Μ. Σχολική Σύμβουλος κλ.ΠΕ06. «Διαφοροποιήμενη Διδασκαλία και υποστήριξη μαθητών με τη βοήθεια προηγμένων Συστημάτων Διαχείρισης Μάθησης: Εμπειρίες από την επιμόρφωση εκπαιδευτικών και την εφαρμογή στη διδακτική πράξη»: Δρ. Παπαδάκης Σπυρίδων, Σχολικός Σύμβουλος κλ.ΠΕ19. «Η διαφοροποιημένη διδασκαλία για μαθητές με αυτισμό»: κ. Ρισβάς Α. Σχολικός Σύμβουλος της 5ης Περιφέρειας Ειδικής Αγωγής και Εκπαίδευσης.

10:30-10:45

Συζήτηση

10:45-11:00

Διάλειμμα

11:00-11:15

«Διαθεματική προσέγγιση των μαθηματικών»: κ. Νάκος Κ., Σχολικός Σύμβουλος κλ. ΠΕ03

11:15-11:30

«Ανακαλύπτω τον παραδοσιακό χορό, μέσα από το θεατρικό παιχνίδι»: κ. Κοτρέτσου Π., ., Σχολική Σύμβουλος κλ.ΠΕ11.

11:30-11:45

«Διαθεματική ρποσέγγιση της γνώσης: Μια διδακτική πρόταση για την Χιροσίμα των ηθικών διλημμάτων»: κ. Γεωργούση Α., Σχολική Σύμβουλος κλ. ΠΕ13 & Καραλή Β., Σχολική Σύμβουλος κλ.ΠΕ02.

11:45-12:00

12:00-12:15

12:15-12:30

«Ταξιδεύοντας στον κόσμο της Διαθεματικότητας με όχημα την Τέχνη: Μελέτη περίπτωσης για την Πληροφορική και τα Αγγλικά στο Γυμνάσιο»: Δρ. Παπαδάκης Σπυρίδων, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ19, με έδρα το Μεσολόγγι & Μed. Msc. Ολυμπία Τσώλου, Σχολική Σύμβουλος ΠΕ06 , με έδρα το Μεσολόγγι. «Δημιουργική Γραφή: αφήγηση και ποιητική έκφραση στο μάθημα της βιολογίας»: κ. Χατζηκωντή Ο.., Σχολική Σύμβουλος ΠΕ04 με έδρα την Πάτρα & κ. Ψυχογυιοπούλου Π., Σχολική Σύμβουλος ΠΕ02 με έδρα την Πάτρα «Διάγνωση και αντιμετώπιση των Μαθησιακών δυσκολιών των μαθητών Γυμνασίου: Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία»: κ. Νεραντζής Ι., Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ02, με έδρα το Αγρίνιο

12:30-12:45

«Μουσική – δυνατό μέσο στην εκπαιδευτική διαδικασία»: κ. ΣακκάΚυρίτση Κ., Σχολική Σύμβουλος ΠΕ16 με έδρα την Πάτρα.

12:45-13:15

Συζήτηση

13:15–13:30

Κλείσιμο – Συμπεράσματα

Διαφοροποιημένη μάθηση… Γιατί;

Σοφία Π. Χριστοπούλου, Προϊσταμένη Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Περιφέρειας Δυτ. Ελλάδας

Οι μαθητές στα σχολεία σήμερα (1) Ø Προέρχονται από διαφορετικά πολιτισμικά

περιβάλλοντα Ø Έχουν διαφορετικό μαθησιακό προφίλ Ø Έρχονται στο σχολείο με διαφορετικά επίπεδα συναισθηματικής και κοινωνικής ωριμότητας Ø Έχουν διαφορετικά ενδιαφέροντα Ø Έχουν διαφορετικά επίπεδα ακαδημαϊκής ετοιμότητας σε διάφορα μαθήματα

Οι μαθητές στα σχολεία σήμερα (2) ØΈχουν μαθησιακές δυσκολίες, που επηρεάζουν την ζωή τους Ø Μπορεί να έχουν αναπτυγμένες δεξιότητες και βαθμό κατανόησης Ø Μπορεί να εμφανίζουν διάφορες αναπηρίες Ø Μπορεί να κουβαλούν στο σχολείο δυσβάχτατο άγχος που προέρχεται από την οικογένεια qΗ ολοένα αυξανόμενη διαφορετικότητα των μαθητών στα σημερινά σχολεία δημιουργεί την επιτακτική ανάγκη στους φορείς της εκπαίδευσης να επαναπροσδιορίσουν την διδασκαλία και την μάθηση μέσα στην γενική τάξη

Διαφοροποίηση της Διδασκαλίας – Θεωρητικό Υπόβαθρο (1) ØΗ διαφοροποίηση της διδασκαλίας προσφέρει ίσως το κλειδί για να ξεδιαλύνουμε τον γρίφο στις τάξεις μεικτής ικανότητας ØΈχει την βάση της στις θεωρίες της εποικοδόμησης της μάθησης (constructivism) και της αλληλεπίδρασης (Vygotsky, 1988). Ø Εποικοδομητισμός: η γνώση κωδικοποιείται και γίνεται αντικείμενο επεξεργασίας με βάση προηγούμενες έννοιες, σημασιολογικά δίκτυα και γνωστικά σχήματα.

Διαφοροποίηση της Διδασκαλίας – Θεωρητικό Υπόβαθρο (2) ØΕπομένως, η γνώση οικοδομείται σε προηγούμενες – προαπαιτούμενες για το συγκεκριμένο έργο. Ø Η διαφοροποίηση της διδασκαλίας θεμελιώνεται στην ανάλυση της αδιαφοροποίητης ύλης σε: q βασικές γνώσεις (του μαθήματος που διδάσκουμε) και q προαπαιτούμενες γνώσεις (αυτές που είναι απαραίτητες για την υποστήριξη των βασικών).

Μαθησιακό προφίλ Ø Δεν μαθαίνουν όλοι οι μαθητές με τον ίδιο τρόπο. Ø Η επίγνωση της ύπαρξης διαφορετικών μαθησιακών προφίλ είναι σημαντικό εργαλείο για τον εκπ-κό στην κατανόηση των ατομικών διαφορών και της εξέλιξης του μαθητή (Silver, & Perini, 2001). Ø Ο προσδιορισμός του μαθησιακού προφίλ δίνει την δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να εκμεταλλευτεί τις δυνατότητες του μαθητή, ώστε να τον βοηθήσει να επιτύχει καλύτερα ακαδημαϊκά αποτελέσματα.

Στην πραγματικότητα, όταν ένας εκπ-κός προσπαθεί να διδάξει κάτι απευθυνόμενος σε όλη την τάξη, οι πιθανότητες είναι ότι… Ø Το ένα τρίτο των παιδιών το γνωρίζει ήδη Ø Το ένα τρίτο θα το κατανοήσει Ø Και το υπόλοιπο ένα τρίτο δεν θα το κατανοήσει καθόλου. Επομένως, τα δύο τρίτα των μαθητών χάνουν τον χρόνο τους. Lillian Katz

Ποια η επικρατούσα πρακτική σήμερα; ØΠολλοί εκπαιδευτικοί έχουν σαν στόχο την διδασκαλία στο επίπεδο του «μέσου όρου», όμως: vοι περισσότεροι μαθητές ουσιαστικά αποκλείονται από την διδασκαλία και vχάνονται ευκαιρίες εκμετάλλευσης των δυνατοτήτων που έχουν όλοι οι μαθητές για μάθηση

Διαφοροποιημένη διδασκαλία – ένας ορισμός «Διαφοροποιημένη διδασκαλία: μια φιλοσοφία διδασκαλίας η οποία βασίζεται στην αρχή ότι οι εκπ-κοί θα πρέπει να προσαρμόζουν την διδασκαλία τους στις διαφορετικότητες των μαθητών. Αντί να εφαρμόζουν το Α.Π. με τον ίδιο τρόπο για όλους τους μαθητές, θα πρέπει να τροποποιούν την διδασκαλία τους ώστε να ανταποκρίνονται στα διαφορετικά επίπεδα ετοιμότητας των μαθητών, στους διαφορετικούς τρόπους που μαθαίνουν και στα διαφορετικά ενδιαφέροντα. Επομένως, ο εκπ-κός σχεδιάζει εκ των προτέρων διαφορετικούς τρόπους για να βοηθήσει τον μαθητή να κατανοεί και να δείχνει ότι έμαθε.» Carol Ann Tomlinson

Γιατί είναι σημαντική η Διαφοροποίηση; • Ένα λάθος που κάνουμε συχνά στην εκπαίδευση είναι να σχεδιάζουμε το αναλυτικό πρόγραμμα και την ύλη πολύ προσεκτικά, να τακτοποιούμε όλα τα διδακτικά υλικά από τοίχο σε τοίχο, να ανοίγουμε την πόρτα του σχολείου, και μετά να ανακαλύπτουμε με τρόμο ότι μας έστειλαν τους λάθος μαθητές.

Διαφοροποίηση ΔΕΝ είναι… Ø Εξατομικευμένη διδασκαλία σε κάθε μαθητή. Ø Ομοιογενείς τάξεις/ομάδες Ø Χαοτική Ø Περισσότερη διδασκαλία των ίδιων πραγμάτων Ø Υψηλότερες προσδοκίες από τους «καλούς» μαθητές σε σχέση με τους μαθητές του μέσου όρου Ø Χαμηλότερες προσδοκίες από τους μαθητές με Μ.Δ. σε σχέση με τους μαθητές του μέσου όρου Ø Υποκατάστατο εξειδικευμένων υπηρεσιών

Διαφοροποίηση ΕΙΝΑΙ… Ø Ένα «ταρακούνημα» αυτών που συμβαίνουν σε μια τάξη Ø Εκ των προτέρων σχεδιασμός με βάση την διαφορετικότητα των μαθητών Ø Περισσότερο ποιοτική παρά ποσοτική Ø Μαθητοκεντρική Ø Εξελικτική με την εμπλοκή μαθητών και εκπ-κών στην μάθηση Ø Ένα κράμα διδασκαλίας σε όλη την τάξη, σε μικρές ομάδες και σε μεμονωμένους μαθητές Ø Διδασκαλία που ανταποκρίνεται στην διαφορετικότητα και όχι «το ίδιο μέγεθος ταιριάζει σε όλους»

Διαφοροποίηση ΕΙΝΑΙ… Ø Εκκίνηση από εκεί που βρίσκονται οι μαθητές Ø Αποτελεσματική ανταπόκριση στις ατομικές διαφορές των μαθητών η οποία βασίζεται σε αμοιβαίο σεβασμό, ασφάλεια, έμφαση στην προσωπική ανάπτυξη και κοινή ευθύνη για την μάθηση Ø Συνεχής άνοδος του πήχη της επιτυχίας για όλους τους μαθητές Ø Επαναπροσδιορισμός του τι είναι «δίκαιο» στην βάση της προσπάθειας κάθε μαθητής να παίρνει αυτό που του χρειάζεται για ανάπτυξη και επιτυχία

Σύγκριση μεταξύ παραδοσιακής και διαφοροποιημένης τάξης (1) Παραδοσιακή τάξη

Διαφοροποιημένη τάξη

1. Οι διαφορές των μαθητών αγνοούνται η αντιμετωπίζονται όταν είναι προβληματικές.

1. Οι διαφορές των μαθητών μελετώνται ως βάση για τον προγραμματισμό.

2. Η αξιολόγηση γίνεται συνήθως στο 2. Η αξιολόγηση είναι συνεχής και τέλος για να διαπιστωθεί ποιος απέκτησε διαγνωστική με σκοπό την προσαρμογή τις γνώσεις. της διδασκαλίας στις ανάγκες των μαθητών. 3. Επικρατεί σχετικά στενή αντίληψη για την νοημοσύνη.

3. Γίνεται αποδεκτό ότι η νοημοσύνη έχει πολλαπλές μορφές.

4. Σπάνια λαμβάνεται υπόψη το ενδιαφέρον των μαθητών.

4. Οι μαθητές συχνά καθοδηγούνται ώστε να κάνουν μαθησιακές επιλογές με βάση τα ενδιαφέροντά τους.

Σύγκριση μεταξύ παραδοσιακής και διαφοροποιημένης τάξης (2) 5. Λίγες επιλογές οι οποίες προσιδιάζουν στο μαθησιακό προφίλ των μαθητών λαμβάνονται υπόψη.

5. Παρέχονται πολλές επιλογές ανάλογα με το μαθησιακό προφίλ.

6. Κυριαρχεί η διδασκαλία προς ολόκληρη την 6. Χρησιμοποιούνται πολλές διδακτικές τάξη. ρυθμίσεις. 7. Η κάλυψη του εγχειριδίου και/η του Α.Π. κατευθύνει την διδασκαλία.

7. Η ετοιμότητα, το ενδιαφέρον και το μαθησιακό προφίλ των μαθητών διαμορφώνουν την διδασκαλία.

8. Κανόνας είναι η ανάθεση μιας και μοναδικής εργασίας.

8. Κανόνας είναι η ανάθεση εναλλακτικών μορφών εργασίας.

9. Επικρατεί ένα και μοναδικό εγχειρίδιο.

9. Παρέχονται πολλαπλά μέσα.

Σύγκριση μεταξύ παραδοσιακής και διαφοροποιημένης τάξης (3) 10. Μπορεί να αναζητηθεί μία και μοναδική ερμηνεία ιδεών και γεγονότων.

10. Αναζητούνται συστηματικά πολλαπλές προσεγγίσεις στις ιδέες και στα γεγονότα.

11. Ο εκπαιδευτικός λύνει προβλήματα.

11. Οι μαθητές αλληλοβοηθούνται και μαζί με τον εκπαιδευτικό λύνουν προβλήματα.

12. Ο εκπαιδευτικός χρησιμοποιεί κοινά κριτήρια για την αξιολόγηση όλων των μαθητών.

12. Οι μαθητές συνεργάζονται με τον εκπ-κό για να θέσουν μαθησιακούς στόχους για τους ίδιους αλλά και ολόκληρη την τάξη.

13. Συχνά χρησιμοποιείται μία και μοναδική 13. Οι μαθητές αξιολογούνται με μορφή αξιολόγησης. πολλαπλούς τρόπους. 14. Υπάρχει ένας και μοναδικός ορισμός για την έννοια «εξαιρετική επίδοση».

14. Η εξαιρετική επίδοση καθορίζεται σε μεγάλο βαθμό από την πρόοδο που σημειώνει ο μαθητής με κριτήριο το σημείο εκκίνησης.

Περιεχόμενο, Επεξεργασία και Προϊόν Περιεχόμενο: είναι το ΤΙ: τι γνωρίζει , κατανοεί και είναι σε θέση να κάνει ο μαθητής ως αποτέλεσμα της διδασκαλίας και της μάθησης. Επεξεργασία: είναι το πώς: πώς οι μαθητές θα κατακτήσουν το νόημα του περιεχομένου. Η επεξεργασία αποτελείται από τις στρατηγικές και τις μεθόδους που διαμορφώνουν την διδασκαλία και την μάθηση. Προϊόν: είναι το μέσον με το οποίο οι μαθητές δείχνουν την γνώση, την κατανόηση και τις δεξιότητες που κατέκτησαν. Το εργαλείο που χρησιμοποιεί ο εκπ-κός για να αξιολογήσει την πρόοδο με βάση τους στόχους του περιεχομένου.

Διαφοροποίηση σύμφωνα με… Την ετοιμότητα: δεν ταυτίζεται με τις έμφυτες ικανότητες του μαθητή, αλλά αντανακλά τις γνώσεις του και τις δεξιότητες στο συγκεκριμένο χρονικό σημείο και σε συγκεκριμένη μαθησιακή ενότητα ή δεξιότητα. Η διαφοροποίηση της διδασκαλίας αφορά την προσαρμογή της σε εκείνο το επίπεδο που ο μαθητής είναι ήδη έτοιμος να προχωρήσει χωρίς όμως να μπορεί να το κάνει από μόνος του.

Διαφοροποίηση σύμφωνα με… Τα ενδιαφέροντα: τα κίνητρα για μάθηση. Δύο παράγοντες επηρεάζουν θετικά ή αρνητικά τα κίνητρα για μάθηση: το ενδιαφέρον του μαθητή για το συγκεκριμένο υλικό που πρέπει να μάθει και η δυνατότητά του να το επιλέξει μόνος του. Το μαθησιακό προφίλ: πώς μαθαίνουν οι μαθητές. Έχει υποστηριχτεί ότι:

Ο μαθητής μαθαίνει με ιδιαίτερους τρόπους, επομένως η αναγνώριση αυτών των μαθησιακών χαρακτηριστικών και η αντίστοιχη προσαρμογή της διδασκαλίας μπορεί να βελτιώσει την μάθηση. Δύο κατηγορίες παραγόντων καθορίζουν σχηματικά τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μαθαίνει : qΟι παράγοντες που αφορούν το περιβάλλον (κίνηση, θόρυβος, στατικότητα, τακτοποίηση) και την ομαδοποίηση που προτιμά. qΟι παράγοντες που αφορούν το μαθησιακό προφίλ του (έμφαση στη δημιουργικότητα, συνθετική ή αναλυτική σκέψη, συνεργατικότητα, ανταγωνιστικότητα, συγκεκριμένη η αφηρημένη σκέψη, στοχαστικότητα ή έντονη δράση).

Ιδέες για την Διαφοροποίηση του Περιεχομένου 1. Εννοιοκεντρική Διδασκαλία: έμφαση στην κατανόηση βασικών εννοιών μέσα από την αναγνώριση κοινών στοιχείων σε διαφορετικές καταστάσεις ή γεγονότα. qΜάθηση= αναγνώριση κοινών στοιχειών μεταξύ της προσωπικής πραγματικότητας και ζωής των μαθητών και της σχολικής γνώσης, γενίκευση σε περισσότερες γνωστικές περιοχές και δημιουργία γνωστικών δομών για μελλοντική χρήση. 2. Χρήση πολλαπλών κειμένων και υλικών

3. Μαθησιακά Συμβόλαια: αφορούν την ατομική εργασία, εστιάζουν σε ειδικά προβλήματα κάθε μαθητή, απελευθερώνουν χρόνο για τον εκπ-κό και καλλιεργούν την προσωπική ευθύνη για την μάθησή του. 4. Διαβαθμισμένες δραστηριότητες 5. Πολλαπλοί τρόποι υποστήριξης στην πρόσβαση στο υλικό: σταθερό περιεχόμενο διδασκαλίας, αλλά διαφοροποίηση πρόσβασης σ’ αυτό: q μαγνητοφωνημένα κείμενα, οργανωτές σημειώσεων, προσυμπληρωμένες σημειώσεις, υπογραμμισμένα κείμενα, βοήθεια από συμμαθητές.

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Ανδρέας Νιώτης , Δρ. Χημικός, Σχολικός Σύμβουλος ΠΕ04 ,ΗλείαςΖακύνθου Περίληψη Η διαφοροποιημένη διδασκαλία είναι μια διαχρονική επιλογή στην εκπαίδευση, από συστήματα που διακρίθηκαν για την αποτελεσματικότητά τους. Τα χαρακτηριστικά στοιχεία της διαφοροποιημένης διδασκαλίας μπορεί να διαπιστωθεί ότι εφαρμόζονται στην Ελλάδα διαχρονικά. Σήμερα, δεν λείπουν ούτε οι προβλέψεις των Αναλυτικών Προγραμμάτων, ούτε το εκπαιδευτικό υλικό του ΥΠEΘ. Ειδικά στις Φυσικές Επιστήμες, υπάρχει άφθονο εκπαιδευτικό υλικό, πολλές εργαστηριακές ασκήσεις, αναρίθμητες δράσεις των ΕΚΦΕ των Σχολικών Συμβούλων αλλά και των συλλογικών φορέων (ΕΕΧ, ΕΕΦ, ΠΕΒ) που υπηρετούν τις ανάγκες μαθητών κάθε επιπέδου και κάθε εξατομικευμένης ανάγκης. Αυτό που μένει είναι η αναζήτηση και εφαρμογή αυτού του υλικού, δραστηριότητα που σίγουρα πέφτει στις πλάτες των μάχιμων και συνειδητών εκπαιδευτικών. Υπάρχουν πολλά που μπορούν να γίνουν στην καθημερινή πράξη και στην παρούσα εισήγηση κατατίθενται προτάσεις. Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; «Διαφοροποιημένη διδασκαλία είναι μια φιλοσοφία διδασκαλίας η οποία βασίζεται στην αρχή ότι οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να προσαρμόζουν την διδασκαλία τους στις διαφορετικότητες των μαθητών. Αντί να εφαρμόζουν το Α.Π. με τον ίδιο τρόπο για όλους τους μαθητές, οι εκπαιδευτικοί θα πρέπει να τροποποιούν την διδασκαλία τους ώστε να ανταποκρίνονται στα διαφορετικά επίπεδα ετοιμότητας των μαθητών, στους διαφορετικούς τρόπους που μαθαίνουν και στα διαφορετικά ενδιαφέροντα. Επομένως, ο εκπαιδευτικός σχεδιάζει εκ των προτέρων διαφορετικούς τρόπους για να βοηθήσει τον μαθητή να κατανοεί και να δείχνει ότι έμαθε.» Carol Ann Tomlinson Γιατί οδηγούμαστε στην διαφοροποιημένη διδσκαλία; Οι μαθητές στα σχολεία σήμερα: • Προέρχονται από διαφορετικά πολιτισμικά περιβάλλοντα 17

• Έχουν διαφορετικό μαθησιακό προφίλ • Έρχονται στο σχολείο με διαφορετικά επίπεδα συναισθηματικής και κοινωνικής ωριμότητας • Έχουν διαφορετικά ενδιαφέροντα • Έχουν διαφορετικά επίπεδα ακαδημαϊκής ετοιμότητας σε διάφορα μαθήματα • Έχουν μαθησιακές δυσκολίες, οι οποίες τους επηρεάζουν σε όλη την ζωή τους • Μπορεί να έχουν αναπτυγμένες δεξιότητες και βαθμό κατανόησης • Μπορεί να εμφανίζουν διάφορες αναπηρίες • Μπορεί να κουβαλούν στο σχολείο μεγάλο άγχος που προέρχεται από την οικογένεια και το οποίο είναι δυσβάστακτο γι’ αυτούς. Αυτή η ολοένα αυξανόμενη διαφορετικότητα των μαθητών στα σημερινά σχολεία δημιουργεί την επιτακτική ανάγκη στους εκπαιδευτικούς και στους φορείς της εκπαίδευσης να επαναπροσδιορίσουν την διδασκαλία και την μάθηση μέσα στην γενική τάξη. Ένα λάθος που κάνουμε συχνά στην εκπαίδευση είναι να σχεδιάζουμε το αναλυτικό πρόγραμμα και την ύλη πολύ προσεκτικά, να τακτοποιούμε όλα τα διδακτικά υλικά από τοίχο σε τοίχο, να ανοίγουμε την πόρτα του σχολείου, και μετά να ανακαλύπτουμε με τρόμο ότι μας έστειλαν τους λάθος μαθητές. Οι εκπαιδευτικοί στη συνέχεια πολλές φορές προσπαθούν να διδάξουν το ίδιο αντικείμενο σε όλους τους μαθητές με τον ίδιο τρόπο. Η διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Μέχρι πριν από πενήντα χρόνια η διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών διεξάγοταν σύμφωνα με τις μπιχεβιοριστικές θεωρίες μάθησης. Σύμφωνα με τις θεωρίες αυτές , η μάθηση και η απόκτηση γνώσης είναι αποτέλεσμα της αλληλεξάρτησης ανάμεσα στα ερεθίσματα που δέχεται το άτομο από το περιβάλλον

του και τις αντιδράσεις του στα ερεθίσματα αυτά. Το άτομο λειτουργεί σαν παθητικός δέκτης ερεθισμάτων από το γύρω περιβάλλον του , στα οποία αντιδρά κατά κάποιο τρόπο . Ήταν ένας αγώνας κατάκτησης του περιεχομένου, των εννοιών και των γεγονότων της επιστήμης μέσω δασκαλοκεντρικής κυρίως μεθόδου διδασκαλίας των Φυσικών Επιστημών. Δεν έλειπαν βέβαια την περίοδο αυτή και μηνύματα μαθητοκεντρικής διδασκαλίας των Φυσικών Επιστημών. Αναπόφευκτα, μερικές δεκαετίες αργότερα μετατοπίστηκε σχεδόν πλήρως το κέντρο μάθησης και περάσαμε στην μαθητοκεντρική προσέγγιση της διδασκαλίας των Φυσικών Επιστημών. Έτσι από τη διδασκαλία του περιεχομένου, των εννοιών και των φαινομένων του φυσικού κόσμου, με τις χιλιάδες ασκήσεις , μεταβήκαμε στη διδασκαλία των διαδικασιών και στην ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών. Η σύγχρονη διδακτική των Φυσικών Επιστημών είναι επηρεασμένη αφενός μεν από την άποψη Piaget, εξετάζοντας την γνωστική ανάπτυξη των αντικειμένων των Φυσικών Επιστημών σε ατομικό επίπεδο, αλλά και από το έργο του Vygotsky εξετάζοντας τη γνωστική ανάπτυξη σε ένα ευρύτερο ιστορικό-πολιτισμικό πλαίσιο, ως πρωταρχική κοινωνική δραστηριότητα. Επιγραμματικά λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι η διδασκαλία και η μάθηση των Φυσικών Επιστημών, αρχικά είχε εστιάσει στο περιεχόμενο των Φυσικών επιστημών ,πέρασε στο πως το παιδί οικοδομεί ατομικά τις γνώσεις του , για να καταλήξει στην αλληλεξάρτηση του μαθητή με τις ευρύτερες κοινωνικές και πολιτισμικές επιρροές.

Σήμερα… Στο γενικό μέρος και στους σκοπούς των Διαθεματικών Ενιαίων Πλαισίων Προγραμμάτων Σπουδών αλλά και στα επιμέρους Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών διαβάζουμε τους στόχους της εκπαίδευσης.. η καλλιέργεια των δεξιοτήτων του μαθητή και η ανάπτυξη των ενδιαφερόντων του….. … η εξασφάλιση ίσων ευκαιριών και δυνατοτήτων μάθησης για όλους τους μαθητές… … η φυσική, ψυχική και κοινωνική ανάπτυξη…….. ...

Αν προσέξουμε λίγο τις διατυπώσεις αυτές θα δούμε ότι ναι μεν δεν αναφέρεται ρητά η ορολογία «διαφοροποιημένη διδασκαλία» όμως οι βασικοί άξονες των Προγραμμάτων αυτών δείχνουν ότι η τάση της πολιτείας είναι «να συμβάλλει στην ανάδειξη και καλλιέργεια των ιδιαίτερων ενδιαφερόντων και δεξιοτήτων κάθε μαθητή». Πως θα γίνει όμως αυτό; Με την διαφοροποιημένη διδασκαλία Στα Αναλυτικά Προγράμματα που απευθύνονται σε μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες η διατύπωση είναι ξεκάθαρη: «Είναι ως εκ τούτου προφανές ότι μια τυπική σχολική τάξη δεν είναι γνωσιακά ομογενής και ότι διαφορετικοί μαθητές ή διαφορετικές κατηγορίες μαθητών, χρειάζονται διαφορετικού τύπου διδακτικές προσεγγίσεις, για να επιτύχουν μαθησιακά και να μην αποκλειστούν. Η «διαφοροποιημένη διδασκαλία» είναι μια ανάγκη για το σημερινό Ελληνικό Σχολείο» Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να διαφοροποιήσουν: το περιεχόμενο, τη διαδικασία, το τελικό προϊόν/αποτέλεσμα ή/και το μαθησιακό περιβάλλον ως προς την ετοιμότητα κάθε μαθητή να εργαστεί με κάποια έννοια ή δεξιότητα σε δεδομένο χρόνο, το ενδιαφέρον ή/και

του

για

κάποιο συγκεκριμένο θέμα,

το μαθησιακό προφίλ του, τον τρόπο, δηλαδή, με τον οποίο μαθαίνει των προτιμήσεων ομαδοποίησης (εργασία σε μικρές ή μεγάλες ομάδες, ατομική) και των περιβαλλοντικών του προτιμήσεων (π.χ. χώρος στην αίθουσα, ήσυχο ή θορυβώδες περιβάλλον κ.τ.λ.) (Tomlinson, 1995; 2004β).

Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΤΩΝ

ΤΠΕ

ΣΤΗ

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ

ΤΗΣ

Πολλά από τα εμπόδια εφαρμογής της διαφοροποιημένης διδασκαλίας αίρονται με την αποτελεσματική αξιοποίηση της

τεχνολογίας (οι όροι ΤΠΕ και τεχνολογία θα χρησιμοποιούνται ως ισοδύναμοι στη συνέχεια). Οι εκπαιδευτικοί που δυσκολεύονται να αντιμετωπίσουν τις ποικίλες ανάγκες των μαθητών τους έχουν πλέον άμεση πρόσβαση σε περισσότερες, από οποτεδήποτε άλλοτε, επιλογές ως αποτέλεσμα της διαθεσιμότητας ενός ευρέως φάσματος εφαρμογών και λογισμικών. Η τεχνολογία είναι ένα ιδιαίτερα ελκυστικό και διαδραστικό εργαλείο που μπορεί να προσαρμόσει τη διδασκαλία στο στυλ μάθησης, τα ενδιαφέροντα και την ετοιμότητατων μαθητών. Οι ΤΠΕ διαθέτουν εγγενή χαρακτηριστικά που τις καθιστούν το κατάλληλο μέσο για τη διαφοροποίηση της διδασκαλίας. Ενθαρρύνουν τους ατομικούς ρυθμούς και τις προσωπικές επιλογές του μαθητή. Μέσω των ΤΠΕ οι μαθητές μπορούν να αναζητήσουν, να διερευνήσουν και να παρουσιάσουν τη δουλειά τους με υποστήριξη, όταν χρειάζεται, με το δικό τους ρυθμό και να επωφεληθούν από πολυαισθητηριακές προσεγγίσεις κατά τη διαδικασία μάθησης. Πολλά προγράμματα παρέχουν ποικίλες δραστηριότητες, η πολυπλοκότητα των οποίων τροποποιείται εύκολα και επιτρέπουν ταυτόχρονα στους μαθητές να ελέγχουν την ταχύτητα με την οποία μαθαίνουν. Οι ΤΠΕ δε, παρουσιάζουν πληροφορίες με πολλούς τρόπους: οπτικά, ακουστικά διαγραμματικά με μορφή κειμένου κ.τ.λ. προτείνοντας πολλές διαφορετικές διαδρομές στους μαθητές για να κατανοήσουν το περιεχόμενο, να επεξεργαστούν έννοιες και να δημιουργήσουν τελικές εργασίες. Η αξιοποίηση των ΤΠΕ αντιμετωπίζει την αναγκαιότητα διδασκαλίας ενός ευρέος φάσματος περιεχομένων σε σύντομο χρονικό διάστημα ελαχιστοποιώντας την ανάγκη επιβράδυνσης του ρυθμού κάλυψης του Αναλυτικού Προγράμματος (Α.Π.). Μαθητές με ειδικές ανάγκες μπορούν να επωφεληθούν από υποστηρικτική τεχνολογία που τους επιτρέπει να συμβαδίζουν με τους συμμαθητές τους. Επιπλέον, αμβλύνονται οι δυσκολίες διαχείρισης της τάξης (Hobgood & Ormsby, n.d.). Τάξεις που αξιοποιούν τις ΤΠΕ παρέχουν υποστήριξη και δομημένο πλαίσιο σε μαθητές που τη χρειάζονται και εμπλουτισμό του Προγράμματος Σπουδών σε μαθητές που μαθαίνουν καλύτερα μέσα από προκλήσεις. Ως αποτέλεσμα, το μαθησιακό περιβάλλον είναι επικεντρωμένο σε συγκεκριμένο και προβλέψιμο έργο, ένα περιβάλλον μέσα στο οποίο οι μαθητές κατανοούν τι αναμένεται από αυτούς και πώς να το επιτύχουν (Stanford et al., 2010). Η Benjamin (2005) συνοψίζει τη

συνεισφορά των ΤΠΕ σε έξι χαρακτηριστικά τους, που υποστηρίζουν τη διαφοροποιημένη διδασκαλία: • Ιδιωτικότητα: Η τεχνολογία προστατεύει την αυτοεκτίμηση των μαθητών που εργάζονται με διαφορετικό ρυθμό, παρέχοντάς τους ιδιωτικότητα. • Συνεργατικές και επικοινωνιακές δεξιότητες: Οι οnline τεχνολογίες (ηλεκτρονικό ταχυδρομείο, forum, τηλεδιάσκεψη κ.ά) ενθαρρύνουν τη συνεργασία και την επικοινωνία των μαθητών ενισχύοντας τη δημιουργία και τη διατήρηση κοινοτήτων μάθησης. • Οργάνωση: Λογισμικά και εφαρμογές βοηθούν τους μαθητές να οργανώσουν τη μάθησή τους σύμφωνα με τις ανάγκες και τα ενδιαφέροντά τους. • Υποστήριξη μαθησιακών στυλ και αισθητηριακής μάθησης: Οι ΤΠΕ ανταποκρίνονται στα διαφορετικά μαθησιακά στυλ ενθαρρύνοντας την ακουστική, την οπτική και την κοινωνική μάθηση. Η επανεξέταση εννοιών γίνεται, επίσης, ταχύτερη και ευκολότερη. • Παροχή επιλογών: Η αφθονία πληροφοριών και εφαρμογών καθιστά εύκολη για τους μαθητές την επιλογή δραστηριοτήτων και την εργασία σ’ αυτές. • Αυθεντική μάθηση: Πολλές δραστηριότητες που βασίζονται σε αξιόλογα λογισμικά και στον Παγκόσμιο Ιστό υποστηρίζουν την αυθεντική μάθηση και την κονστρουκτιβιστική προσέγγισης της γνώσης. Η μεγάλη εξάπλωση του διαδικτύου τα τελευταία χρόνια ως μέσο για τη διάδοση και επεξεργασία των πληροφοριών που έχουν μορφή πολυμέσων, η δημιουργία και η ραγδαία ανάπτυξη της Java, καθώς και η εξάπλωση της έννοιας του ελεύθερα διαθέσιμου λογισμικού έχουν δημιουργήσει νέες προοπτικές στην εκπαίδευση. Ειδικά στον τομέα των εκπαιδευτικών εφαρμογών για τις Φυσικές Επιστήμες και την Τεχνολογία, ένας μεγάλος αριθμός προγραμμάτων έχει αναπτυχθεί και είναι διαθέσιμος μέσω του Διαδικτύου ως ελεύθερο λογισμικό. Ειδικότερα τα applets της Java αποτελούν μια περίπτωση ελεύθερα διαθέσιμου λογισμικού, που στη γενικότερη του μορφή περιλαμβάνει κάθε εφαρμογή της οποίας η χρήση, αντιγραφή και επαναδιάθεση είναι 22

δωρεάν και της οποίας ο πηγαίος κώδικας είναι κατά κανόνα προσβάσιμος. Oι βασικοί λόγοι αξιοποίησης των applets στη διδασκαλία είναι οι παρακάτω: 1. Προσφέρουν τη δυνατότητα εποπτικής παρουσίασης της διδακτικής ενότητας ή ενός επιμέρους θέματος. 2. Μπορούν να στηρίξουν μεθόδους ενεργητικής μάθησης. 3. Προσφέρουν ευκαιρίες διαφοροποίησης της διδασκαλίας ανά μαθητή, ανάλογα με τις εμπειρίες, το επίπεδο, το μαθησιακό του προφίλ και τα ενδιαφέροντά του. 4. Παρέχουν ένα περιβάλλον όπου οι εκπαιδευόμενοι μπορούν "να δουν" τη σύνδεση θεωρίας και πρακτικής αλλά και να εφαρμόσουν άμεσα τις έννοιες που έχουν διδαχθεί. 5. Από την πλευρά του εκπαιδευτή μπορούμε να πούμε ότι χρησιμοποιώντας τα applets, γίνονται επιδείξεις μέσα στη τάξη που περιλαμβάνουν υπολογισμούς σε πραγματικό χρόνο που φέρνουν περισσότερο ρεαλισμό στο περιεχόμενο. Μπορούν έτσι να κερδίσουν χρόνο στην εξήγηση των διαφόρων εννοιών. 6. Οι συγκεκριμένες μικρο-εφαρμογές είναι εύκολα διαθέσιμες χωρίς κόστος αφού το μόνο που απαιτούν είναι η ύπαρξη φυλλομετρητή όπως ο Microsoft Internet Explorer, ο Netscape ή ο Firefox. Ορισμένα από τα Applets Μηχανικής του Spin.gr • • • • • • • • •

Δυνάμεις, ροπές και ισορροπία Πρόσθεση διανυσμάτων Ισορροπία τριών δυνάμεων Κεκλιμένο επίπεδο Σύστημα τροχαλιών Ο μοχλός Η άνωση Υδροστατική πίεση σε ρευστά Αναπήδηση μπάλας

Οι φυσικές επιστήμες έναντι των άλλων μαθημάτων ,έχουν και ένα άλλο εργαλείο, ίσως αναντικατάστατο: ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ Στην διαδικασία της επιστημονικής μεθόδου, που ουσιαστικά είναι το πρωτόκολλο μελέτης των Φυσικών Επιστημών, το πείραμα βρίσκεται στο προτελευταίο ανώτερο επίπεδο βημάτων ,πριν από την τελική κατασκευή μοντέλων ερμηνείας των φαινομένων. Είναι δε καθοριστική η σημασία του διότι μέσω αυτού ελέγχεται η ορθότητα μιας υπόθεσης ή και ολόκληρης της θεωρίας, αναζητούνται νέα φαινόμενα τα οποία έχουν προβλεφθεί θεωρητικά κ.ά.. Με την πειραματική διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών: • Οι μαθητές μπορούν να προσεγγίσουν βασικές έννοιες Φυσικών Επιστημών μέσω πειραματικής μελέτης • Οι μαθητές μπορούν να εξοικειωθούν με τη επιλογή, τη χρήση αλλά και την κατασκευή απλών οργάνων και συσκευών του εργαστηρίου Φυσικών Επιστημών • Οι μαθητές μπορούν να εξοικειωθούν με ένα ομαδοσυνεργατικό μοντέλο μάθησης • Να αισθανθούν ικανοί να εφαρμόσουν μια ομαδοσυνεργατική πειραματική προσέγγιση στη διδασκαλία μαθημάτων φυσικών επιστημών • Βοηθάει τους μαθητές διότι τους προκαλεί το ενδιαφέρον, ώστε να περάσουν από την απλή θέαση στη συστηματική παρατήρηση • Προκαλεί προβληματισμό και προάγει τη μάθηση • Μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ανάδειξη των ιδεών των μαθητών σε συγκεκριμένα θέματα • Μπορεί να κλονίσει τις πρώιμες και βαθιά ριζωμένες λανθασμένες αντιλήψεις των παιδιών για τα διάφορα φαινόμενα • Μπορεί να ελέγξει την ορθότητα των απόψεων που έχουν διατυπωθεί • δίνει τη δυνατότητα της αναπαράστασης, της ανακάλυψης και της ανάλυσης των φυσικών φαινομένων

• ανακαλύπτει κλίσεις και ταλέντα • αναπτύσσει το ενδιαφέρον και δημιουργεί περιέργεια • Ο μαθητής μαθαίνει ευκολότερα • Ο μαθητής μαθαίνει γρηγορότερα • Ο μαθητής μαθαίνει εμβαθύνοντας • Ο μαθητής μαθαίνει με απλό τρόπο

Ας δώσουμε ένα παράδειγμα/σενάριο: Έστω ότι ο εκπαιδευτικός επιθυμεί να βοηθήσει τους μαθητές να κατανοήσουν το νόμο του Hooke, σχεδιάζοντας τη γραφική παράσταση F=f(ΔL) ή μέσω του λόγου F/ ΔL ► Θεωρητικές επισημάνσεις για το ακροατήριο Όταν πάνω σε ένα σώμα ασκήσουμε δύναμη, αυτό παραμορφώνεται. Σε πολλές περιπτώσεις, όταν πάψει να ενεργεί η δύναμη, το σώμα επανέρχεται στο αρχικό του σχήμα. Τότε, η παραμόρφωση ονομάζεται ελαστική. Άλλοτε πάλι, όταν πάψει να ενεργεί η δύναμη, το σώμα δεν αποκτά το αρχικό του σχήμα: Η παραμόρφωση είναι μόνιμη. Για παράδειγμα, ένα μαλακό σύρμα λυγίζει εύκολα, αλλά δεν επανέρχεται στο αρχικό του σχήμα όταν πάψουμε να του ασκούμε δύναμη. Στην άκρη ενός ακλόνητα στερεωμένου ελατηρίου κρεμάμε ένα βαρίδι, οπότε το ελατήριο επιμηκύνεται. Όταν αφαιρέσουμε το βαρίδι, το ελατήριο αποκτά το αρχικό του μήκος και σχήμα: Η παραμόρφωση του ελατηρίου είναι ελαστική. Όσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη που επιμηκύνει το ελατήριο, τόσο μεγαλύτερη είναι η επιμήκυνσή του. Στις ελαστικές παραμορφώσεις η δύναμη είναι ανάλογη με την επιμήκυνση που προκαλεί. Η σχέση αυτή είναι γνωστή ως νόμος του Hooke.

Στη γλώσσα των μαθηματικών ο νόμος του Hooke εκφράζεται από τη σχέση: F = k · ΔL όπου: F η δύναμη που ασκείται στο ελατήριο, ΔL η επιμήκυνση του ελατηρίου από το αρχικό του μήκος (πριν ασκηθεί η δύναμη F) και k μια σταθερά που εξαρτάται από το την σκληρότητα του ελατηρίου. Σε αυτή την εισήγηση θα μελετήσουμε τη μεταβολή του μήκους του ελατηρίου σε σχέση με τη δύναμη που την προκαλεί, για να επιβεβαιώσουμε το νόμο του Hooke. Στη συνέχεια, θα χρησιμοποιήσουμε το νόμο του Hooke για να μετράμε δυνάμεις και να κατασκευάζουμε δυναμόμετρα.

Βήμα πρώτο Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες. Ως αρχή και για την εξοικείωση του εκπαιδευτικού και της τάξης στην διαδικασία της διαφοροποιημένης διδασκαλίας θα μπορούσε ο χωρισμός των μαθητών σε ομάδες να γίνει με βάση τα ενδιαφέροντα και τις δεξιότητες των μαθητών. Στην πορεία της χρονιάς θα πρέπει να παρακολουθείται ο τρόπος λειτουργίας της κάθε ομάδας. Έχουμε λοιπόν ομαδοσυνεργατική διαδικασία μάθησης.

Πειραματιστές.. • Μια ομάδα μαθητών εργάζεται με Δυναμόμετρο 10Ν και βαρίδια • Μια άλλη ομάδα μαθητών εργάζεται με Δυναμόμετρο 5Ν, και βαρίδια . • Μια τρίτη ομάδα μαθητών εργάζεται με Δυναμόμετρο 2Ν, και βαρίδια . • Καταγράφονται οι μετρήσεις συνολικό βάρος-επιμήκυνση σε πίνακα τιμών

Η πειραματική διάταξη και η μορφή του πίνακα τιμών φαίνεται παρακάτω.

ΠΙΝΑΚΑΣ Α m Kg 0

F=g.m /N 0

L /cm L0=

ΔL=L-L0 /cm 0

Συζητείται μεταξύ των ομάδων που πειραματίστηκαν συμπέρασμα το οποίο θα είναι:

το

Αναλογία μεγεθών ανάμεσα στην δύναμη και την επιμήκυνση

Οι Γραφίστες.. • Σε ομάδες μαθητών δίνονται χαρτιά μιλιμετρέ και πίνακες τιμών δύναμης –επιμήκυνσης από τις μετρήσεις των προηγούμενων ομάδων ή αρχείο μετρήσεων • Ζητείται από τους μαθητές να σχηματίσουν τη γραφική παράσταση δύναμης –επιμήκυνσης • Συζητείται μεταξύ τους το συμπέρασμα: Αναλογία μεγεθών δύναμης –επιμήκυνσης Ένας ενδεικτικός πίνακας τιμών και η αντίστοιχη γραφική παράσταση δίνεται παρακάτω

Οι Μαθηματικοί.. • Ο σκοπός είναι οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν την αναγνώριση προτύπων για να αποφασίσουν για την εξίσωση του νόμου του Hooke και να χρησιμοποιήσουν αυτή την εξίσωση για να λύσουν προβλήματα. Στους μαθητές δίνεται ο πιο κάτω πίνακας για τρία ή περισσότερα διαφορετικά ελατήρια: Πείραμα Δύναμη(F:N) Επιμήκυνση(Δl:m) Σκληρότητα (k:N/m 1 10 0.1 100 2 12 0.3 40 3 7.5 0.25 30 Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα του πίνακα, οι μαθητές πρέπει να βρουν ένα πρότυπο και να δημιουργήσουν μια εξίσωση που συνδέει τα τρία φυσικά μεγέθη και να επαληθεύει και τις τρεις διαφορετικές μετρήσεις. (Δύναμη= Σκληρότητα Χ Επιμήκυνση) Όταν τελειώσουν οι μαθητές, τότε θα τους δοθούν να λύσουν προβλήματα χρησιμοποιώντας την εξίσωση που βρήκαν .

Ομάδα Γλωσσικών/Λεκτικών τύπων Στους μαθητές θα δοθεί ένα κείμενο για τον νόμο του Hooke. Εφόσον διαβάσουν το άρθρο οι μαθητές, θα γράψουν περίληψη μιας παραγράφου. Μετά, θα ανταλλάξουν τις περιλήψεις και θα ψάξουν για σημαντικές πλευρές του άρθρου στις οποίες πιστεύουν ότι είχαν παραλείψει. Μετά, θα τους δοθούν εννοιολογικές ερωτήσεις σχετικά με το νόμο του Hooke για οποίες θα γράψουν τις απαντήσεις τους

• Αν ένας μαθητής σε ένα ελατήριο αντικαταστήσει το κρεμασμένο βαρίδι των 2,5Ν με ένα άλλο βαρίδι των 10Ν, ποιά επίπτωση θα έχει στην επιμήκυνση; • Αν ένα άλλο ελατήριο είναι πολύ πιο σκληρό από αυτό που έχουμε, ποιά επίπτωση θα έχει στην επιμήκυνση το κρέμασμα του ιδίου βαριδίου;

ΤΠΕ Η ομάδα των ΤΠΕ μπορεί να βρει ελεύθερα λογισμικά και καταλήξει στο ίδιο συμπέρασμα με τις άλλες ομάδες. Ενδεικτικά: • https://phet.colorado.edu/sims/html/hookes-law/latest/hookeslaw_el.html

ή • http://www.absorblearning.com/media/attachment.action?quick=5l &att=394

Σύνθεση… • Οι ομάδες παρουσιάζουν τα ευρήματα και γίνεται μια σύνθεση και οι μαθητές κατανοούν με πολλαπλές προσεγγίσεις: • Τη σχέση αιτίου – αποτελέσματος υπό τις ίδιες συνθήκες • Την τροποποίηση του αποτελέσματος όταν αλλάξουν οι συνθήκες • Την αναλογία μεγεθών (μαθηματικοποίηση) • Αριθμητικές εφαρμογές

Συμπέρασμα Πολλά πράγματα μπορούν να γίνουν εφαρμόζοντας μια διαφοροποιημένη διδασκαλία στην τάξη . Για να επιτύχει μια τέτοια διαδικασία πρέπει πρωταρχικά να το αποδεχθεί ο εκπαιδευτικός και στη συνέχεια να υποστηριχθεί πολύπλευρα. Η πολυδιάσπαση των αντικειμένων των εκπαιδευτικών ΠΕ04, η καθυστέρηση στην πλήρωση των κενών στα σχολεία και η διάθεση των εκπαιδευτικών σε πολλά σχολεία αποτελούν αρνητικό παράγοντα στην εφαρμογή σύγχρονων μεθόδων διδασκαλίας.

27/6/2016

ΗΜΕΡΙΔΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ Διαφοροποιημένη Διδασκαλία και Μάθηση Πάτρα 27 Ιουνίου 2016

Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία µε τη βοήθεια προηγµένων Συστηµάτων Διαχείρισης Μάθησης: Εµπειρίες από την επιµόρφωση εκπαιδευτικών και την εφαρµογή στη διδακτική πράξη

Δρ. Σ. Παπαδάκης Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ19 papadakis@sch.gr

Αφιερώνεται στον Σπύρο Κρίβα Καθηγητή ΠΤΔΕ Παν/µίου Πατρών

Βιωµατικό σεµινάριο

«Εφευρετικότητα/επινοητικότητα κατά τη διδασκαλία και µάθηση: Πώς µπορούν οι εκπαιδευτικοί να διευκολύνουν την απόκτηση των ικανοτήτων αυτών από τους µαθητές/τριες;» Παρασκευή 11/01/2013 12:00-16:00 Μουσικό Γυµνάσιο Αγρινίου. Kαθηγητής Σπύρος Κρίβας και µέλη του Εργαστηρίου Συµβουλευτικής του Παιδαγωγικού Τµήµατος Δηµοτικής Εκπαίδευσης του Πανεπιστηµίου Πατρών

27/6/2016

Δοµή παρουσίασης 1. Εισαγωγή 2. Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία 3. Σχεδίαση Μαθήµατος Διαφοροποιηµένης Διδασκαλίας, ανάπτυξη και υλοποίηση µε υποστήριξη του LAMS 4. Επιµόρφωση εκπαιδευτικών και εµπειρίες από την υποστήριξη µαθητών µε διαφοροποιηµένη διδασκαλία 5. Συµπεράσµατα

1. Εισαγωγή.

Σχολεία µε ανοµοιογένεια µαθητικού πληθυσµού Τάξεις μεικτής δυναμικότητας: v

πολιτισμική και γλωσσική ποικιλία,

διαφορετικές καταβολές,

ηλικιακές διαφορές,

μαθησιακές δυσκολίες

Οι µαθητές του σύγχρονου σχολείου

ü ετερογενή οµάδα εκπαιδευοµένων ü µε ιδιαίτερα χαρακτηριστικά και προτιµήσεις µάθησης, ü απαιτεί κατάλληλη προσαρµογή της διδακτικής πράξης για τη βελτιστοποίηση της εκπαιδευτικής διαδικασίας (Jarvis, 1985).

Προβλήµατα σε µια τάξη µεικτής δυναµικότητας (1/2) Ø προσαρμογή και ένταξη στη σχολική τάξη Ø επίδοση Πολλοί μαθητές δυσκολεύονται να παρακολουθήσουν: • •

τη διδασκαλία, κυρίως, αφηρημένων εννοιών να κατανοήσουν τις εκφωνήσεις ασκήσεων

•

να αφομοιώσουν τα διδακτικά εγχειρίδια, που περιέχουν δυσνόητες έννοιες και προϋποθέτουν καλή προηγούμενη γνώση να ανταποκριθούν στο γραπτό λόγο και στις γραπτές δοκιμασίες κατά τη διάρκεια της σχολικής χρονιάς

•

Ευγενία Δανιηλίδου (2012)

Προβλήµατα σε µια τάξη µεικτής δυναµικότητας (2/2) Ειδικότερα οι μαθητές με ειδικές εκπαιδευτικές ανάγκες …. ü δυσκολεύονται να συμμετέχουν στην εκπαιδευτική διαδικασία, επιλέγοντας τη σιωπή ή την παραίτηση ή αναπτύσσοντας επιθετικές συμπεριφορές ü παρουσιάζουν χαμηλά ποσοστά συγκέντρωσης, περιορισμένο ενδιαφέρον για μάθηση ü συχνά εγκαταλείπουν το σχολείο Ευγενία Δανιηλίδου (2012)

Οι εκπαιδευτικοί καλούνται να λύσουν ζητήµατα όπως:

Ø πώς να καλύψουν το περιεχόμενο του Προγράμματος Σπουδών χωρίς να αδικήσουν κανένα παιδί Ø πώς να εξασφαλίσουν την πρόοδο και την απρόσκοπτη συνέχεια όλων των παιδιών Ø πώς να εντοπίσουν και να αποδομήσουν κοινωνικά στερεότυπα και προκαταλήψεις Ευγενία Δανιηλίδου (2012)

Η εκπαιδευτική πραγµατικότητα • Κυριαρχεί (ακόµη) η Δασκαλοκεντρική Διδασκαλία • Αδυναµία του εκπαιδευτικού συστήµατος να ανταποκριθεί στις ανάγκες όλων των µαθητών • ένας µέρος των µαθητών να οδηγούνται στην σχολική αποτυχία.

Σε όλους No 43;

27/6/2016

Γνωστικές Εποικοδοµητισµός

Συµπεριφοριστικές Μάθηση= τροποποίηση της συµπεριφοράς

Μάθηση = τροποποίηση γνώσεων

(behaviorism) (I. Pavlov, J.B. Watson, E.L. Thorndike, και B. F. Skinner)

(Anderson, Newell, Piaget, Papert, Bruner, Maturana)

Κοινωνικο-Πολιτισµικές Μάθηση = αλληλεπίδραση & παρατήρηση άλλων (Vygotsky, Bruner, Luria, Magny) 13

Εξέλιξη θεωριών – µοντέλων για τη µάθηση και στρατηγικών για διδασκαλία

Συµπεριφοριστική

Γνωστική

Κοινωνικοπολιτισµική

(αρχές 20 αιώνα)

(µέσα 20 αιώνα)

(τέλη 20 αιώνα)

Η µάθηση ως αλλαγή συµπεριφοράς, αποτέλεσµα της ανταπόκρισης σε ένα ερέθισµα

Η µάθηση ως οικοδόµηση γνώσεων σε προϋπάρχουσες µε µεσολάβηση γνωστικών λειτουργιών

Η µάθηση ως αλληλεπίδραση µε επικοινωνία και παρατήρηση πιο έµπειρων άλλων

Περεταίρω μελέτη: http://archives.ictscenarios.gr/Theories_Mathisis/

Πως διαφορετικά; Το πρόβληµα

Η Λύση

• Μαθητές: Παθητικοί ακροατές • Δάσκαλοι: Οι «σοφοί» που µεταδίδουν – µεταφέρουν τη γνώση

• Μαθητές/Εκπαιδευόµενοι: Ενεργοί Μανθάνοντες (Active Learners) • Εκπαιδευτικοί: Επόπτες – Διευκολυντές (“Guide on the Side” – Facilitators)

Το Διαδίκτυο και η συνακόλουθη ανάπτυξη των µαθησιακών τεχνολογιών • επηρεάζουν τη σύγχρονη εκπαιδευτική πραγµατικότητα και καθιστούν επιτακτική την ανάγκη αναπροσαρµογής • διδακτικών µεθόδων και πρακτικών • εκπαιδευτικού υλικού (Mason, 2000)

27/6/2016

2. Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία

§ Μία πρόταση για την αντιµετώπιση αυτού του προβλήµατος είναι Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία (Δ.Δ) § Η Δ.Δ. συµβάλλει στη βελτίωση της διδασκαλίας και της µάθησης και της υποστήριξης µαθητών µε ειδικές µαθησιακές δυσκολίες (Gayfer, 1991, Johnsen, 2003)

27/6/2016

Τι είναι η Διαφοροποιηµένη διδασκαλία; Η προσαρμογή, οργανωτική και παιδαγωγική, της διδασκαλίας, ώστε να ανταποκριθούμε στις διαφορετικές ανάγκες μαθητών σε ανομοιογενείς τάξεις, λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορές των μαθητών ως προς το Ø

βαθμό ετοιμότητάς τους (επίπεδο επίδοσης),

το μαθησιακό τους στυλ (ιδιαίτερο τρόπο με τον οποίο μαθαίνουν) και

τα ενδιαφέροντά τους (Tomlinson, 2001).

Από τα ερευνητικά ευρήµατα γνωρίζουµε ότι : Ø Η μάθηση βελτιώνεται σε ένα περιβάλλον, όπου η γνώση είναι καλά οργανωμένη, κοντά στο επίπεδο που ήδη τα καταφέρνουν και όπου οι μαθητές εμπλέκονται ενεργητικά στη μάθηση και αισθάνονται ασφαλείς. Ø Τα παιδιά δομούν προσωπικά τη μάθησή τους και προσπαθούν να βρουν νόημα σε ό,τι διδάσκονται (National Research Council,1990). Ø Για να δομήσουν το νόημα κάθε φορά, βοηθούνται από τις προηγούμενες εμπειρίες τους, τις πεποιθήσεις τους, τα ενδιαφέροντά τους και προσεγγίζουν τη μάθηση με διαφορετικούς τρόπους. (Παντελιάδου, Αντωνίου, 2008)

Η Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία (ΔΔ) σχεδιάζεται µε συνδυασµό παιδαγωγικών αποφάσεων και ενεργειών οι οποίες στοχεύουν στην ανταπόκριση της διδασκαλίας µας στις ανάγκες επιµέρους οµάδων µαθητών της τάξης (McLaughlin & Talbert, 1993)

Τι διαφοροποιούµε; 1/2 q διδακτέα ύλη q αναλυτικό πρόγραµµα q µεθόδους διδασκαλίας q εκπαιδευτικό υλικό q µαθησιακές δραστηριότητες …

Τι διαφοροποιούµε; 2/2 … ακόµη και την q Αξιολόγηση (Bearne, 1996)

Για να είµαι δίκαιος θα βάλω σε όλους την ίδια δοκιµασία:

Σκαρφαλώστε όλοι διαδοχικά στο ίδιο δένδρο

Τι είναι το µαθησιακό στυλ; • η προτιµητέα µέθοδος αντίληψης και επεξεργασίας της πληροφορίας (Kolb, 1984) • η προτιµώµενη διαδικασία οργάνωσης και παρουσίασης των πληροφοριών που επιτελείται από το άτοµο (Riding & Rayne, 1998), • στάσεις και τη συµπεριφορά ενός ατόµου, που καθορίζουν τον επιθυµητό τρόπο µάθησης (Honey & Mumford, 1992)

• Ο όρος «µαθησιακό στυλ» (learning style), βασίζεται στην προσέγγιση ότι κάθε άτοµο έχει ένα ξεχωριστό τρόπο να συλλέγει, επεξεργάζεται, οργανώνει τις πληροφορίες, δηλαδή να µαθαίνει, και χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις ατοµικές διαφορές στη µάθηση (Riding & Rayne, 1998). •

Η διαπίστωση αυτή συνδέεται κυρίως µε τα χαρακτηριστικά της λήψης και επεξεργασίας της γνωστικής πληροφορίας αλλά και τις ιδιαιτερότητες του εκπαιδευτικού περιβάλλοντος, (Παπανικολάου & Γρηγοριάδου, 2003).

Γιατί δεν εφαρµόζεται; • Χρόνος προετοιµασίας • Κόστος ανάπτυξης εναλλακτικών πόρων • Έλεγχος τάξης - αδυναµία υποστήριξης διαφορετικών µαθησιακών δραστηριοτήτων • Δυσκολίες αξιολόγησης • Κόστος - Χρόνος υλοποίησης Ø Νέα εκπαιδευτικά µοντέλα Ø Ανοικτοί εκπαιδευτικοί πόροι Ø Προηγµένα Συστήµατα Διαχείρισης Μαθησιακών Δραστηριοτήτων

Διαφοροποιηµένη διδασκαλία ανάγκη για παροχή εξατοµικευµένου εκπαιδευτικού περιεχοµένου µέσω Διαδικτύου -

Συστήµατα Διαχείρισης Μάθησης και

µε ενσωµάτωση χαρακτηριστικών προσαρµοστικότητας για παροχή διαφοροποιηµένης διδασκαλίας (Brusilovsky, 2007)

Νέα μοντέλα εκπαίδευσης - διαφορετικός τρόπος οργάνωσης εκπαιδευτικής διαδικασίας

• Αντιµεταθέτει τις παραδοσιακή εκπαιδευτική διαδικασία Α

• Φέρνει την «δια ζώσης» διδασκαλία έξω από την τάξη / online

• Φέρνει τη µελέτη / εξάσκηση από το σπίτι µέσα στην τάξη

27/6/2016

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΣΤΗΡΙΖΟΜΕΝΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ & ΜΑΘΗΣΗ

3. Σχεδίαση Μαθήµατος Διαφοροποιηµένης Διδασκαλίας, ανάπτυξη και υλοποίηση µε υποστήριξη του LAMS

Πρόταση υλοποίησης µε LAMS • • • •

http://lamsfoundation.org/ http://www.lessonlams.com/ http://blogs.sch.gr/groups/lams/ http:/lams.sch.gr/lams Φιλικό-«οπτικό» περιβάλλον σχεδίασηςσυγγραφής, διαχείρισης, ανάθεσης– διεξαγωγής «εκτέλεσης», εποπτείας, υποστήριξης και αξιολόγησης ακολουθιών μαθησιακών

δραστηριοτήτων …

27/6/2016

Είναι ένα ΣΔΜ που παρέχει εργαλεία • Για την παροχή διαφορετικών µαθησιακών δραστηριοτήτων • Συνεργατικών προσεγγίσεων µάθηση µε σύγχρονη – ασύγχρονη επικοινωνία • Εποπτεία της εκπόνησης των µαθησιακών δραστηριοτήτων ανά µαθητή/οµάδα µαθητών • Διαθέσιµη υπηρεσία πλέον και στο ΠΣΔ

Υπηρεσία Μαθησιακών Δραστηριοτήτων ΠΣΔ

Παράδειγµα επιµόρφωσης για υλοποίηση µοντέλου Αντεστραµµένης τάξης µε Διαφοροποιηµένη διδασκαλία σε LAMS

Περιβάλλον µαθητή 1/4

Περιβάλλον µαθητή 2/4

Περιβάλλον µαθητή 3/4

27/6/2016

Περιβάλλον µαθητή 4/4

Περιβάλλον συγγραφής 1/3

Παράδειγµα: Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ

Περιβάλλον συγγραφής 2/3

Περιβάλλον συγγραφής 3/3

27/6/2016

4. Επιµόρφωση εκπαιδευτικών και εµπειρίες από την υποστήριξη µαθητών µε διαφοροποιηµένη διδασκαλία

Εφαρµογή διαφοροποιηµένης διδασκαλίας - εποπτεία υποστήριξη µαθητών

ΔΙΕΘΝΕΣ ΑΠΟΘΕΤΗΡΙΟ lamscommunity.org/lamscentral/ • Έτοιµες δραστηριότητες, µαθήµατα, σενάρια • Creative Commons / Ελεύθερες: – για Διανοµή: για αναπαραγωγή, διανοµή, παρουσίαση στο κοινό του Έργου – για διασκευή —για να τροποποιήσετε το έργο

ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ – Κοινότητα LAMS Ελλήνων Εκπαιδευτικών (Greek Educator LAMS Community) http://blogs.sch.gr/groups/lams/

Σχεδιασµός Μάθησης (Learning Design) • Μπορούµε να περιγράφουµε τις εκπαιδευτικές δραστηριότητες - γεγονότα µε ένα γενικό τρόπο; Σύγκριση: music notation

27/6/2016

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ - ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Συµπεράσµατα 1/4 • Είναι πολύ δύσκολο οι έφηβοι µε µαθησιακές δυσκολίες ή αυτοί που προέρχονται από χαµηλά κοινωνικά στρώµατα να επιτύχουν υψηλούς στόχους, καθώς το σηµείο αφετηρίας τους βρίσκεται πολύ µακριά από αυτούς. • Γι αυτό είναι απαραίτητο να καταβάλουµε (και µπορούµε µε τη διαφοροποιηµένη διδασκαλία) τη µεγαλύτερη προσπάθεια προς χάρη της ισορροπίας, της δικαιοσύνης και όχι της επιλογής.

Συµπεράσµατα 2/4 • Τα προηγµένα συστήµατα διαχείρισης µάθησης, όπως το LAMS, δίνουν τη δυνατότητα αυτοµατοποιηµένης παράδοσης διαφοροποιηµένου εκπαιδευτικού υλικού και εναλλακτικών µαθησιακών δραστηριοτήτων ανάλογα µε το µαθησιακό τους στυλ.

Συµπεράσµατα 3/4 • Η ενσωµάτωση των ιδιαίτερων µαθησιακών προτιµήσεων του εκπαιδευοµένου και η υιοθέτηση αντίστοιχων διδακτικών µεθόδων βελτιώνει την ανάπτυξη εκπαιδευτικού υλικού και την ποιότητα της παρεχόµενης εκπαίδευσης – Από τις πρώτες πιλοτικές έρευνες είχαµε ισχυρές ενδείξεις για την αξία της ενσωµάτωσης των µαθησιακών στυλ στην ανάπτυξη εκπαιδευτικού υλικού - απαιτείται όµως περαιτέρω έρευνα, πέρα από αυτή τη µελέτη περίπτωσης, για να γενικευθούν τα συµπεράσµατα αυτά

Συµπεράσµατα 4/4 ✔

✔

Flipped Classroom – ένα νέο µοντέλο εκπαίδευσης •

Πρέπει να διερευνηθεί σε τι βαθµό είναι δυνατό να εφαρµοστεί στο Ελληνικό Εκπαιδευτικό Σύστηµα

•

Πόσο είναι αποτελεσµατικότερο είναι ως προς το κόστος υλοποίησης;

Η διαφοροποιηµένη διδασκαλία είναι εφικτή µε την υποστήριξη της τεχνολογίας •

π.χ. LAMS για τη σχεδίαση και εποπτεία τόσο της Α’ & Γ’ φάσηςπροαιρετικά στο σπίτι όσο και της Β’ φάσης (δια ζώσης).

«Η καλύτερη μάθηση δεν θα προκύψει από τους καλύτερους τρόπους με τους οποίους θα διδάξουμε τους μαθητές μας, αλλά από τις καλύτερες ευκαιρίες που θα τους δώσουμε για να οικοδομήσουν τις γνώσεις τους» ( Papert,1984)

27/6/2016

Let’s get thinking outside of the box!

ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ ΠΟΛΥ

27/6/2016

Διαφοροποίηση της Διδασκαλίας για Μαθητές µε ΔΑΦ (Αυτισµό) Αθανάσιος Κ. Ρισβάς Σχολ. Σύµβουλος ΕΑΕ 5ης Περιφέρειας

27/6/2016

DSM-V: ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΑΥΤΙΣΤΙΚΟΥ ΦΑΣΜΑΤΟΣ Περιλαµβάνει ένα ευρύ φάσµα νευροαναπτυξιακών διαταραχών µε κοινά χαρακτηριστικά: 1. Τη διαταραγµένη κοινωνική αλληλεπίδραση, λεκτική και µη λεκτική επικοινωνία 2. Τα περιορισµένα ενδιαφέροντα και επαναλαµβανόµενα µοτίβα συµπεριφοράς

Ø Κατάργηση Asperger και «Άτυπου αυτισµού» Ø 3 επίπεδα διαβάθµισης της ΔΑΦ, ανάλογα το βαθµό υποστήριξης που απαιτείται

27/6/2016

Χαρακτηριστικά - Ελλείψεις • Κοινωνικές δεξιότητες ▫ Αποφυγή κοινωνικής επαφής (σωµατικής, βλεµµατικής) ▫ Έλλειψη ενδιαφέροντος για τους άλλους ▫ Αδυναµία να µοιραστούν το ενδιαφέρον τους µε άλλους (& joint attention) ▫ Έλλειψη πρωτοβουλίας και ανταπόκρισης σε κοινωνικές συναλλαγές ▫ Αδυναµία σύναψης φιλικών σχέσεων

• Διαχείριση του συναισθήµατος •

Δυσκολία στην αναγνώριση των συναισθηµάτων των άλλων (εκφράσεις προσώπου και σενάρια)

•

Απαθείς ή ανάρµοστες µε το περιβάλλον συναισθηµατικές εκφράσεις

•

Έλλειψη ενσυναίσθησης γνωστικού και κοινωνικού τύπου

27/6/2016

• Επικοινωνία & προφορικός λόγος ▫ Κάποια παιδιά µε ΔΑΦ δεν αναπτύσσουν προφορικό λόγο, ή αυτός δεν έχει επικοινωνιακή λειτουργία ▫ Ηχολαλία ▫ Ασυνήθιστη προσωδία ▫ Δυσκολίες άρθρωσης ▫ Ελλείµµατα στο µορφοσυντακτικό τοµέα ▫ Ελλείψεις σε δεξιότητες συζήτησης, περιγραφές και διηγήσεις ▫ Αδυναµία να κατανοήσουν το χιούµορ, την ειρωνεία, τη µεταφορά (διαθέτουν έναν κυριολεκτικό τρόπο σκέψης)

• Μίµηση • Προσοχή (& υπερεπιλεκτικότητα) • Παιχνίδι

27/6/2016

• Γνωστικές λειτουργίες: ▫ ▫ ▫ ▫

31% µε Δ.Ν.<70 23% µε Δ.Ν.= 71-85 46% µε Δ.Ν.>85 Ανεπαρκή ανάπτυξη µιας «θεωρίας του νου» ▫ Επιτελικές δυσλειτουργίες ▫ Κεντρική συνοχή

Χαρακτηριστικά - Πλεονασµοί • • • • •

Στερεοτυπικές αντιδράσεις Εµµονικά ενδιαφέροντα Αντίσταση στην αλλαγή της ρουτίνας Προβλήµατα συµπεριφοράς Ιδιαίτερες ικανότητες

27/6/2016

Επιδηµιολογικά στοιχεία Συχνότητα εµφάνισης: 1/68 (CDC, 2014) Αναλογία αγοριών - κοριτσιών: 4-1 Συννοσυρότητα: 80% µε γλωσσικές, γνωστικές, µαθησιακές, ΔΕΠΥ 10% µε χρωµοσωµικές ανωµαλίες 10% µε ψυχιατρικές παθήσεις 25% µε επιληψία

Αιτιολογία Ισχυρές ενδείξεις • Ο αυτισµός έχει οργανική αιτιότητα: οφείλεται σε βλάβη µιας συγκεκριµένης περιοχής ή συστήµατος του εγκεφάλου • Η κρίσιµη περίοδος για την ανάπτυξη του αυτισµού είναι κατά τη διάρκεια της κύησης • Είναι πολυ-παραγοντικό φαινόµενο

27/6/2016

Διάγνωση • Διάγνωση συνήθως στην ηλικία των 2-3 ετών µέσω διαγνωστικών κριτηρίων (DSM-V, ICD-10) • Δυνατότητα ανίχνευσης από την ηλικία των 18 µηνών (M-CHAT)

Αντιµετώπιση • Πρώιµη παρέµβαση (πριν τα 4 έτη) • Εντατική παρέµβαση: 25-30 ώρες/ εβδοµάδα σε συνθήκες 1-1 • Παρέµβαση σε βάθος χρόνου: 2-3 έτη η εντατική παρέµβαση • Παρεµβάσεις της Εφαρµοσµένης Ανάλυσης της Συµπεριφοράς

27/6/2016

Παρεµβάσεις και διδακτικές τεχνικές βασισµένες στην Εφαρµοσµένη Ανάλυση της Συµπεριφοράς • Συνέπεια και σταθερότητα στην εκπαίδευση • Συνδυασµός αυστηρά δοµηµένων και νατουραλιστικών προσεγγίσεων • Συστηµατική βοήθεια και σταδιακή απόσυρσή της για προώθηση της αυτονοµίας • Συστηµατική παροχή ενισχυτικών επακόλουθων και χρήση προγραµµάτων ενίσχυσης • Αλλεπάλληλες επαναλήψεις που προάγουν την ταχύτερη πρόσκτηση και τη διατήρηση των δεξιοτήτων

Εξατοµικευµένο Εκπαιδευτικό Πρόγραµµα που καλύπτει σφαιρικά τις ανάγκες του παιδιού µε ΔΑΦ • Ανάλυση των στόχων σε µικρότερα βήµατα • Έµφαση στη διδασκαλία επικοινωνιακών δεξιοτήτων και στη µείωση των µη λειτουργικών µορφών συµπεριφοράς • Έµφαση στη γενίκευση και διατήρηση των δεξιοτήτων στο φυσικό περιβάλλον • Εποικοδοµητικές δραστηριότητες καθόλη τη διάρκεια της παραµονής τους στο σχολείο

27/6/2016

Πιθανές προκλήσεις που σχετίζονται µε το εκπαιδευτικό σύστηµα: Απουσία κατάλληλης εκπαίδευσης & υποστήριξης του προσωπικού Απουσία ΕΕΠ - Απρόσφορο ΑΠΣ – Απουσία προγράµµατος διαφοροποιηµένης διδασκαλίας Πολυάριθµες τάξεις Έλλειψη χρόνου για παροχή εξατοµικευµένης βοήθειας

Προκλήσεις που σχετίζονται με το περιβάλλον της εκπαίδευσης:

Δυσδιάκριτα οπτικά ερεθίσµατα

Έντονα ακουστικά ερεθίσµατα

Σύνθετα κοινωνικά ερεθίσµατα

Αγχωγόνο περιβάλλον εκπαίδευσης

Απρόβλεπτη συµπεριφορ ά συµµαθητών

Απουσία σταθερότητα ς στο πρόγραµµα

27/6/2016

Περιεχόµενο

Διαφοροποιηµένη διδασκαλία

Διαδικασία

Αποτέλεσµα

Διαφοροποίηση ως προς το περιεχόµενο της διδασκαλίας Το πρόγραµµα πρέπει να καλύπτει τις εξατοµικευµένες ανάγκες του µαθητή, συµπεριλαµβανοµένης της συµµετοχής στην οµαδική µαθησιακή διαδικασία

27/6/2016

Βασικοί τοµείς της παρέµβασης Ανάπτυξη κινήτρων για συµµετοχή στη µαθησιακή διαδικασία Μείωση των προβληµατικών αντιδράσεων Διδασκαλία δεξιοτήτων: ▫ Μίµησης ▫ Προσοχής ▫ Κατανόησης και εκφοράς του λόγου (µε έµφαση στην αυθόρµητη και λειτουργική επικοινωνία)

▫ Κοινωνικής αλληλεπίδρασης ▫ Παιχνιδιού (ιδιαίτερα οµαδικού) ▫ Αναγνώρισης και έκφρασης συναισθηµάτων ▫ «Θεωρίας του νου» ▫ Αδρής και λεπτής κινητικότητας ▫ Αυτονοµίας & Αυτοϋπηρέτησης ▫ Ψυχαγωγίας ▫ Προσχολικών και σχολικών δεξιοτήτων

27/6/2016

Σηµαντικές για την ένταξη δεξιότητες Διδασκαλία σχολικών ρουτινών και κανόνων Διδασκαλία δεξιοτήτων που απαιτούνται για τη µάθηση σε οµαδικό πλαίσιο (π.χ. εποικοδοµητική συµµετοχή, ανταπόκριση σε ερωτήσεις και εντολές)

Διδασκαλία κοινωνικών δεξιοτήτων Διδασκαλία δεξιοτήτων οµαδικού παιχνιδιού Διδασκαλία σχολικών δεξιοτήτων

27/6/2016

Προσαρµογή του περιβάλλοντος

Οργάνωση του Γ. Τ ΠΙΝΑΚΑΣ

ΚΑΝΟΝΕΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ

27/6/2016

TEACCH Οργάνωση χώρου εργασίας

∆ιευθέτηση Γενικού τµήµατος

• Μειώνουµε όσο γίνεται τα οπτικά - ακουστικά ερεθίσµατα • Χώρος µαζί µε παιδιά (µόνος ή δίπλα σε παιδί ρουτινιάρικο ήσυχο) • Χώρος για εργασία µόνος σε γωνιά • Ανάρτηση κανόνων τάξης (φωτογραφίες – σκίτσα – προτάσεις) • Ηµερήσιο πρόγραµµα για κάθε µέρα, προβλέπουµε τις αλλαγές (πχ εκδροµές), ενηµερώνουµε από την προηγούµενη • Πρόγραµµα εργασίας • Σύστηµα εργασίας • Κάρτα µετάβασης

27/6/2016

Προσαρµογή του περιβάλλοντος

27/6/2016

Χρησιμοποίηση ευπρόσληπτου λόγου από το δάσκαλο ή/και εναλλακτικού συστήματος επικοινωνίας

Γαλάνης & Αστέρη (2014)

Διδασκαλία εννοιών µέσω «ΜΑΚΑΤΟΝ»

Γαλάνης & Αστέρη (2014)

27/6/2016

Υλικό & αξιοποίηση νέων τεχνολογιών

27/6/2016

Εµπεριστατωµένες διδακτικές πρακτικές και τεχνικές • Παροχή τµηµατικής βοήθειας µε συστηµατικό τρόπο & σταδιακή απόσυρσή της • Σταδιακή διαµόρφωση της συµπεριφοράς • Ανάλυση έργου και διδασκαλία αλυσιδωτών αντιδράσεων • Νατουραλιστική διδασκαλία: Κατ’ ευκαιρία µάθηση

Εµπεριστατωµένες διδακτικές πρακτικές και τεχνικές • Παροχή ενισχυτικών επακόλουθων µε µεγαλύτερη συχνότητα και συνέπεια από τους υπόλοιπους µαθητές: • Εντοπισµός ενός ρεπερτορίου ενισχυτών • Σταδιακή ελάττωση της ενίσχυσης • Κοινωνική ενίσχυση (π.χ. έπαινος) • Συστήµατα ανταλλάξιµων αµοιβών

27/6/2016

Γαλάνης & Αστέρη (2014)

Οπτικές υπενθυµίσεις της επιθυµητής συµπεριφοράς

27/6/2016

Οπτικοποιηµένο ηµερήσιο πρόγραµµα αυτοαπασχόλησης (activity schedule)

Πρόγραμμα δραστηριοτήτων

27/6/2016

Κάρτες µε κανόνες, οδηγίες και υπενθυµίσεις 1. Διαβάζω δυνατά µόνο όταν είναι η σειρά µου. 2. Ακούω τους συµµαθητές µου που διαβάζουν. 3. Σηκώνω το χέρι µου αν θέλω να πω κάτι ή να απαντήσω σε µια ερώτηση. 4. Περιµένω να µου πουν για να απαντήσω.

Γραπτές υπενθυµίσεις βάσει ανάλυσης έργου

27/6/2016

Γαλάνης & Αστέρη (2014)

Κοινωνικές Ιστορίες Τι µπορώ να πω στο φίλο µου Ο φίλος µου θα έρθει σήµερα περίπου στις _____ Όταν φτάσει ο φίλος µου µπορώ να του πω «Γεια σου!». Το να πω «Γεια σου» είναι µια φιλική φράση. Βοηθάει το φίλο µου να αισθανθεί καλοδεχούµενος στο σπίτι µου.

27/6/2016

Ιστορίες σε µορφή κόµικ

ΓΕΙΑ ΣΟΥ ΠΑΤΡΙΚ

Άουτς, µε πόνεσαν να αυτά µου

Σε παρακαλώ, µη µιλάς τόσο δυνατά

Συγνώµη Πάτρικ

Συστήµατα αυτοκαταγραφής

27/6/2016

Κάνω τις εργασίες μου: Όταν βάλω όλα τα P θα κερδίσω ……………………. P Κάθομαι στη θέση μου P Βγάζω τα βιβλία P Γράφω ορθογραφία P Διαβάζω το μάθημα Λύνω τις ασκήσεις του βιβλίου Κέρδισα; ………..

Αυτοαξιολόγηση της έντασης της φωνής

5 4 3 2 1

ΒΟΗΘΕΙΑ Φωνάζω Σειρά μου Μιλάω δυνατά Γεια σου Συζητώ Καληνύχτα Ψιθυρίζω

…… Δεν μιλάω

(Buron & Curtis, 2003)

27/6/2016

Διαφοροποίηση ως προς το αποτέλεσµα της διδασκαλίας Αξιολόγηση βάσει του Αναλυτικού Προγράµµατος Αυτισµού και του ΕΕΠ Ενδο-ατοµική αξιολόγηση Εναλλακτικοί τρόποι εξέτασης στις σχολικές δεξιότητες (π.χ. πολλαπλές απαντήσεις, σωστό-λάθος, ταύτιση πρότασης µε εικόνα, αποκατάσταση αποδοµηµένων προτάσεων, συµπλήρωση κενών σε προτάσεις)

Διαρκής αξιολόγηση της προόδου Συλλογή ποσοτικών και ποιοτικών δεδοµένων

27/6/2016

Παράδειγµα συλλογής ποσοτικών δεδοµένων για καίριες για την ένταξη δεξιότητες

Έλεγχος αναγνωστικής κατανόησης µε εναλλακτική επικοινωνία «ΜΑΚΑΤΟΝ»

27/6/2016

«H Temple Grandin (2002) αναφέρει: • "Σκέφτοµαι µε εικόνες. Δε χρησιµοποιώ τη γλώσσα για να σκεφτώ. Όλες µου οι σκέψεις µοιάζουν µε βιντεοταινίες που "διατρέχουν" τη φαντασία µου. Οι εικόνες είναι η πρώτη µου (µητρική) γλώσσα και οι λέξεις, η δεύτερη." (σελ.1)

Όµως, δεν παραλείπει να αναφέρει και τους τρόπους που η διδασκαλία των Μαθηµατικών γινόταν κατανοητή:

• «..Το µόνο πράγµα που θυµάµαι από τα Μαθηµατικά ήταν µια πρακτική επίδειξη σχετικά µε τη σηµασία του "π" (=3,14…), στον τύπο που χρησιµοποιείται για να βρεθεί η περιφέρεια ενός κύκλου (Μήκος Περιφέρειας κύκλου = Διάµετρος Χ 3,14). Θυµάµαι ότι ο καθηγητής πήρε έναν κύκλο φτιαγµένο από χαρτόνι, τύλιξε ένα κορδόνι γύρω από την περιφέρειά του και έδειξε στην τάξη ότι ήταν ίσο µε τρεις διαµέτρους συν ένα µικρό υπόλοιπο που υπολογίστηκε ίσο µε 0,14. Όλο µαζί, 3,14. Αυτό ήταν κάτιπραγµατικό για µένα. Το παρακολούθησα και το κατάλαβα.» (σελ. 70)

ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΑΛ. ΝΑΚΟΣ Μαθηματικός Msc – Σχολικός Σύμβουλος Τσίρκα 8 – 30100 Αγρίνιο Τηλ. 26410 52400 – 697 2249695

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΑΓΡΙΝΙΟ 2005

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή

Διαθεματική προσέγγιση των μαθηματικών

1. Δραστηριότητες

2. Μαθηματικά και ιστορία

3. Μαθηματικά και Φιλοσοφία

4. Μαθηματικά παράδοξα

5. Μαθηματικά και ποίηση

Βιβλιογραφία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η Επιστήμη ανύψωνε τον Άνθρωπο, από έρμαιο των φυσικών φαινομένων, σε κυρίαρχο, κατά κάποιο τρόπο, αυτών. Και οι Έλληνες, διαισθανόμενοι το μεγαλείο του έργου τους, τόλμησαν να συνοψίσουν τις δυνατότητες αυτού με τις δύο χαρακτηριστικές ρήσεις του Πλάτωνα και του Αρχιμήδη: "Αεί Θεός γεωμετρεί" και "Δός μοι πά βω και κινώ τάν γάν"

ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα μαθηματικά μπορούμε να τα φανταστούμε σαν μια σύνθετη οντότητα, σαν ένα διανυσματικό σύστημα, όπου κάθε άνυσμα αντιπροσωπεύει ένα συγκεκριμένο ενδιαφέρον. Κάθε άνυσμα έχει μέτρο και φορά. Το μέτρο ασχολείται με το υπό συζήτηση πρόβλημα (π.χ. τον αριθμό των ατόμων που ασχολούνται με αυτό, το ποσό που απαιτείται να διατεθεί συνολικά...), ενώ η φορά από τα υπέρ ή τα κατά των θεμάτων που προκύπτουν. Έτσι λοιπόν η Άλγεβρα, η Γεωμετρία, η Ανάλυση είναι τέτοια ανύσματα. Γι' αυτό η εξέλιξη τω μαθηματικών είναι μία ακολουθία διανυσματικών μετασχηματισμών καθόλη τη διάρκεια της ιστορίας. Δέχονται δε κάποιες ενδογενείς οι εξωγενείς πιέσεις. Ενδογενείς πιέσεις Είναι μία "έλξη" που ασκείται μεταξύ ανυσμάτων, αλληλεπίδρασης μεταξύ εννοιών, γενίκευσης, αφαίρεσης, διάδοσης πολιτιστικών στοιχείων, συγχώνευσης, αφομοίωσης κ.τ.λ. Π.χ. Άλγεβρα και Γεωμετρία που ενοποιήθηκαν στο νέο κλάδο της Αναλυτικής Γεωμετρίας. Επίσης υπάρχει και μία "κληρονομική" δύναμη με την έννοια της μαθηματικής κουλτούρας, που μεταδίδεται από μαθηματική γενιά σε γενιά. Π.χ. η εμφάνιση του

 1 ήταν μια αρχική πίεση για να μπει το σύμβολο αυτό

στο "κατεστημένο" των αριθμών και έτσι να δημιουργηθεί το σύστημα των μιγαδικών αριθμών. Εξωγενείς πιέσεις 1. Περιβαλλοντολογικές πιέσεις Καθ' όλη τη διάρκεια της ιστορίας έχουν δεχθεί πιέσεις απ' το περιβάλλον και μάλιστα χρωστούν και μέρος της ανάπτυξής τους στις ανάγκες του εκάστοτε πολιτισμού. Π.χ. η ανάπτυξη των υπολογιστών και της επιχειρησιακής έρευνας είναι συνυφασμένη με τον Β' παγκόσμιο πόλεμο. 2. Ψυχοπαιδαγωγικές πιέσεις Ο ανταγωνισμός των Πανεπιστημίων αλλά και κατώτερων βαθμίδων εκπαίδευσης για δημιουργία "νέων μαθηματικών", λύσεις προβλημάτων, για εξέλιξη και προβολή λειτουργούν σαν ψυχοπαιδαγωγική πίεση που συντελούν στην κατεύθυνση αυτή.

5 Τα μαθηματικά λοιπόν σαν ένα σύστημα είχε και έχει αλληλεπιδράσεις και με άλλα συστήματα. Έτσι λοιπόν μπορεί να προσεγγιστεί διαθεματικά με πολλούς τρόπους. Ιστορία Η δημιουργία και η ανάπτυξη των μαθηματικών είναι ένα βασικό στοιχείο του ιστορικού γίγνεσθαι. Κάθε νέος κλάδος των μαθηματικών λύνει κάποια προβλήματα της εποχής και ανοίγει το δρόμο για νέες ανακαλύψεις. Παράλληλα διευρύνει τους ορίζοντες της σκέψης, ικανοποιεί τις πνευματικές ανησυχίες του ανθρώπου, προκαλώντας και ανάλογα συναισθήματα. Π.χ. η αναφορά στην εποχή των Φαραώ και των πυραμίδων (ανάλυση, σχήμα, κατασκευή, χαρακτηριστικά των πυραμίδων...). Αρχαία Ελληνική Γραμματεία Είναι ανεξάντλητη πηγή για την ιστορική πορεία των μαθηματικών αλλά και γι' αυτά καθεαυτά τα μαθηματικά. Εδώ η συνεργασία μαθηματικού και φιλολόγου μπορεί να αποδώσει μερικά κείμενα από την Αρχαία στη Νέα Ελληνική και με τη βοήθεια του μαθηματικού να λυθούν τα μαθηματικά προβλήματα που αναφέρονται. Λογοτεχνία Η Λογοτεχνία (πεζογραφία, ποίηση), που εκφράζουν τα χαρακτηριστικά στοιχεία της ζωής μιας εποχής χρησιμοποιεί πολλές φορές μαθηματικούς όρους. Εδώ εμφανίζονται τα μαθηματικά και στην δομή του έργου. Π.χ. η ποίηση με το μέτρο μας δίνει της έννοια της περιοδικότητας, η κορύφωση της εξέλιξης της πλοκής του έργου τα ακρότατα. Αστρονομία Οι θέσεις των αστέρων και των πλανητών, η τροχιά τους, η αναφορά στο ηλιοκεντρικό σύστημα του Αρίσταρχου του Σάμιου, η αναφορά σε όγκους, εμβαδά, γωνίες είναι μαθηματικές έννοιες που υπάρχουν στην Αστρονομία.

6 Αριθμητική Είναι γνωστό ότι οι αρχαίοι είχαν διαφορετικά συστήματα αρίθμησης. Π.χ. οι Ασύριοι χρησιμοποιούσαν το 60-δικό σύστημα με βάση τη δωδεκάδα ή την εξάδα. Μέχρι σήμερα σώζονται οι εκφράσεις "μία ντουζίνα" (δωδεκάδα) ή μία εξάδα. Υφαντική Σε όλους τους λαούς και κυρίως της Αφρικής και της Ινδίας υπάρχουν στα χαλιά γεωμετρικά σχήματα. Εκεί υπάρχει η συμμετρία, η γωνία, η στροφή, η παράλληλη μεταφορά. Ακόμη και η απόδειξη του Πυθαγορείου Θεωρήματος με μοναδιαίες τετραγωνικές μονάδες υφαντικής μπορεί να γίνει. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΥΦΑΝΤΙΚΗΣ Ισοσκελές τραπέζιο Ισοσκελές τραπέζιο

Ισόπλευρο τρίγωνο

4 3

2 1 1

4 Χ 4 = 16 16

2 1 1

+ +

3Χ3=9 9

5 Χ 5 = 25 25

1. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Τι είναι τα μαθηματικά; Η απάντηση μπορεί να δοθεί. α) Μέσα από τα λεξικά της Ελληνικής γλώσσας. β) Μέσα από την εγκυκλοπαίδεια (υπάρχουν πολλά ευρήματα για συλλογή στοιχείων). γ) Μέσα από την λογοτεχνία, ιστορία και φυσικές επιστήμες. Παραδείγματα i) Από το μυθιστόρημα του Απόστολου Δοξιάδη "Ο θείος Πέτρος και η εικασία του Γκολντμπαχ". "Ο πατέρας μου έκανε μία βαρυσήμαντη παύση, σημάδι ότι είχε φθάσει στην κρίσιμη καμπή της αφήγησής του, εκεί που η δράση αλλάζει κατεύθυνση από το θετικό προς το αρνητικό. Έσκυψε κοντά μου με ύφος βλοσυρό και μουρμούρισε υπόκωφα τις λέξεις: -

Ο θείος σου, παιδί μου, είναι ένοχος του μεγίστου αμαρτήματος.

Μα τι έκανε πατέρα, πες μου. Έκλεψε, σκότωσε;

Όχι, όχι. Αυτά δεν είναι τίποτε μπροστά στο έγκλημά του. Πρόσεξε δεν το ορίζω εγώ αλλά η Αγία Γραφή, ο ίδιος ο Κύριος. "Ού βλασφημήσεις κατά του πνεύματος". Ο θείος σου ο Πέτρο έριξε τα Άγια τοις κυσί, πήρε κάτι ιερό και σπουδαίο και το μαγάρισε.

Μα τι ακριβώς είναι αυτό;

Μα το ταλέντο του βέβαια, φώναξε ο πατέρας. Το μέγιστο, μοναδικό δώρο που του χάρισε ο Θεός. Το εκπληκτικό, το ανυπέρβλητο μαθηματικό του ταλέντο! Αυτός ο ανόητος το σπατάλησε, το πέταξε στα σκουπίδια. Μπορείς να το διανοηθείς; Ο αχάριστος. Δεν έκανε τίποτε ξανά στα μαθηματικά! Ποτέ! Τίποτα! Μηδενικό! Finito!

Γιατί όμως, τον ρώτησα.

Ω, γιατί ο πανσοφότατος ήταν απασχολημένος με την εικασία του Γκολντμπαχ.

Με τί; τον ρώτησα.

Ο πατέρας μου έκανε έναν μορφασμό αποδοκιμασίας. Κάποιο αίνιγμα είναι χωρίς το παραμικρό ενδιαφέρον για κανέναν, πέραν μονάχα από μία χούφτα

8 χασομέρηδων που τους αρέσουν τα παιχνίδια. Ο πατέρας έχασε πλέον την υπομονή του και μορφάζοντας ρώτησε: Ξέρεις ποιο είναι το μυστικό της ζωής; -

Όχι, δεν ξέρω.

Το μυστικό της ζωής είναι να θέτεις στον εαυτό σου πάντοτε στόχους εφικτούς. Εύκολους ή δύσκολους, ανάλογα με τις περιστάσεις, τον χαρακτήρα, τις ικανότητές σου, αλλά πάντα εφικτούς. Μάλιστα θα κρεμάσω την φωτογραφία του θείου σου Πέτρου στο δωμάτιό σου με την επιγραφή: "παράδειγμα προς αποφυγήν".

ii)

Από το βιβλίο του Ούγγρου μαθηματικού Ντενί Γκέτζ "Το Θεώρημα του παπαγάλου". "Ο κύριος Ρυς εγκαταστάσθηκε ανάμεσα σε δύο δοκάρια και ξαναδιάβασε τις

σημειώσεις του. 7ος αιώνας π.Χ. παραλία Ανατολίας. Ενώ στις Σάρδεις, πρωτεύουσα της Αυτοκρατορίας της Λυδίας, βασιλεύει ο γιος του βασιλιά Γύγη, κανένας δεν βασιλεύει στη Μίλητο της γειτονικής Ιωνίας. Η πόλη είναι μία από τις πρώτες πόλειςκράτη. Μία ελεύθερη πόλη! Εκεί γεννήθηκε ο Θαλής γύρω στο 620. Σ' αυτόν οφείλεται το γνωστό "γνώθι σ' αυτόν". Υπήρξε ένας από τους εφτά σοφούς της Αρχαιότητος και ο πρώτος που διατύπωσε γενικά συμπεράσματα σχετικά με μαθηματικά αντικείμενα... Ο Θαλής ισχυρίστηκε ότι δύο κατά κορυφήν γωνίες είναι ίσες. Ο κύριος Ρυς τις σχεδίασε

Πόσο παράξενο ήταν αυτό το σχέδιο; Τόσο όμοιο με αυτά που είχαν γεμίσει πίκρα τα νειάτα του. Ο κύριος Ρυς συνέχισε την ανάγνωση...."

2. Μαθηματικά και ιστορία Ποια ήταν τα περίφημα άλυτα προβλήματα της αρχαιότητος; Ποτέ τόσο λίγοι δεν πρόσφεραν τόσα πολλά στην Ανθρωπότητα και μάλιστα σε τόσο μικρό, σχετικά, χρονικό διάστημα.

9 Στις Τέχνες, τα Γράμματα, τη Φιλοσοφία, η προσφορά των Αρχαίων Ελλήνων είναι πολύ γνωστή, ακόμη και στο ευρύ κοινό, δεν παύει δε να θαυμάζεται εδώ και δύο χιλιετηρίδες. Η σημαντικότερη όμως και ταυτόχρονα η πλέον άγνωστη, προσφορά αυτών, εκείνη η οποία οδήγησε στην οικοδόμηση του σύγχρονου πολιτισμού με τις απεριόριστες δυνατότητες αυτού, υπήρξε η σύλληψη της έννοιας της Επιστήμης και η θεμελίωση της αρχαιότερης των Επιστημών, της Μαθηματικής Επιστήμης. Η κατ' εξοχήν όμως αυτή "Μάθηση", είναι εκείνη η οποία, βρίσκοντας εφαρμογή επί παντός επιστητού, επέτρεψε στον Άνθρωπο, κατά την επαφή του με τον φυσικό κόσμο, να κατορθώνει, όχι μόνο να αναγιγνώσκει και να περιγράφει αντικειμενικά τις εκδηλώσεις του κόσμου τούτου, αλλά και προβλέπει, σε ένα μέτρο, αυτές. Έτσι, η Επιστήμη ανύψωνε τον Άνθρωπο, από έρμαιο των φυσικών φαινομένων, σε κυρίαρχο, κατά κάποιο τρόπο, αυτών. Και οι Έλληνες, διαισθανόμενοι το μεγαλείο του έργου τους, τόλμησαν να συνοψίσουν τις δυνατότητες αυτού με τις δύο χαρακτηριστικές ρήσεις του Πλάτωνα και του Αρχιμήδη: "Αεί Θεός γεωμετρεί" και "Δός μοι πά βω και κινώ τάν γάν" Τετραγωνισμός του κύκλου Το πρόβλημα του τετραγωνισμού του κύκλου υπήρξε, ασφαλώς το περιφημότερο πρόβλημα της ιστορίας. Απασχόλησε επί 2.500 χρόνια, περίπου, όχι μόνο τους μαθηματικούς, αλλά και το πολύ κοινό για το οποίο, πολύ γρήγορα, έφθασε να έχει την σημασία του μάλλον δυσεπίλυτου, αν μη άλυτου, όπως αποδείχθηκε τελικά, προβλήματος. Η μέτρηση του υπό τινός σχήματος περικλειομένου εμβαδού υπήρξε μία από τις κυριότερες επιδιώξεις των γεωμετρών, ίσως η πρώτη και η μόνη στην αιγυπτιακή και βαβυλωνιακή εποχή. Για να επιτευχθεί η μέτρηση αυτή, έπρεπε να εκλεγεί μία μονάδα μέτρησης και η μονάδα αυτή θα ήταν ένα τετράγωνο, του οποίου οι πλευρές θα ήταν ίσες προς την μονάδα μήκους. Ήταν φυσικό, μετά τον "τετραγωνισμό" του ορθογωνίου, του τριγώνου, του παραλληλογράμμου, του πολυγώνου γενικώς, να επιδιωχθεί και ο τετραγωνισμός

10 σχημάτων οριζόμενων από καμπύλες γραμμές και κατά πρώτο λόγο βεβαίως, ο τετραγωνισμός του κύκλου. Το πρόβλημα είχε αντιμετωπισθεί εμπειρικά πριν τους Έλληνες. Είχε διαπιστωθεί, κατά πρώτον, ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο, ο γνωστός σήμερα με το σύμβολο π, είναι σταθερός. Οι Αιγύπτιοι, όπως προκύπτει από τον πάπυρο Ahmes του Βρεττανικού Μουσείου, που γράφτηκε πιθανόν μεταξύ του 2000 και 1500 π.Χ., είχαν φτάσει στην αξιοσημείωτη προσέγγιση 2

(1)

 16       3.1605 9 Αντίθετα, οι Βαβυλώνιοι αρκέστηκαν στην προσέγγιση

(2)

 3

τιμή, την οποία υιοθέτησαν και μας μετέδωσαν οι ιουδαίοι διαμέσου της Βίβλου, στην οποία αναφέρεται, ότι στο Ναό του Σολομώντα είχε κατασκευαστεί δεξαμενή διαμέτρου 10 και περιμέτρου 30 μονάδων μήκους. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η τιμή π=3 μόνο σαν χονδρική προσέγγιση είναι δυνατό να γίνει δεκτή, δεδομένου ότι η κατασκευή του εγγεγραμμένου εξαγώνου ήταν γνωστή από αρχαιοτάτων χρόνων, η δε περίμετρός του είναι ίση με τις τρεις διαμέτρους.

Διπλασιασμός του κύκλου Ιστορικό Ήδη οι Πυθαγόρειο είχαν διαπιστώσει ότι, αν θεωρήσουμε τετράγωνο πλευράς α, μπορούμε να κατασκευάσουμε αμέσως, με τον κανόνα και το διαβήτη, ένα άλλο διπλάσιου εμβαδού. Πράγματι, η πλευρά του τετραγώνου αυτού ισούται προς την διαγώνιο του πρώτου. Ήταν, επομένως, πολύ φυσικό, εφόσον ασχολούνταν παράλληλα και με τη μελέτη στερεών, να θέσουν το ανάλογο πρόβλημα και για τον κύβο. Η λύση όμως του νέου αυτού προβλήματος δεν ήταν άμεση, όπως του πρώτου και η αποτυχία, όχι μόνο των πρώτων αλλά και των αλλεπάλληλων προσπαθειών, οδήγησε στην δημιουργία θρύλων, περί του τρόπου με τον οποίο παρουσιάσθηκε το πρόβλημα αυτό.

11 Οι θρύλοι αυτοί διασώθηκαν μέχρις και σήμερα. Ο Ευτόκιος (6 ος αιών. μ.Χ.), σχολιαστής των έργων του Αρχιμήδη, με την ευκαιρία ανάλογου προβλήματος, το οποίο απασχόλησε τον μεγάλο γεωμέτρη, αναφέρει το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου και τις δοθείσες λύσεις, από διαφόρους γεωμέτρες. Με την ευκαιρία δε της λύσης του Ερατοσθένη, αναφέρει ότι αυτός υπέβαλε την λύση του αυτή προς τον βασιλιά της Αιγύπτου Πτολεμαίο τον ΙΙΙ (Ευεργέτη τον Ι) (246 π.Χ.), με επιστολή, στην οποία εκτίθενται τα της ιστορίας του προβλήματος. Έτσι: Κατά μία εκδοχή, ο Μίνωας είχε διατάξει να κατασκευασθεί, για τον γιό του Γλαύκο, τάφος κυβικής μορφής. Όταν όμως τον είδε εκτελούμενο, έκρινε ότι "ήταν πολύ μικρός για ένα βασιλιά" και διέταξε να διπλασιασθεί, διατηρώντας τη μορφή του. Κατά άλλη εκδοχή, χρησμός επέβαλε στους Δηλίους να διπλασιάσουν υπάρχοντα βωμό του Απόλλωνα, κυβικής μορφής. Εξ αιτίας του δευτέρου αυτού θρύλου, τον οποίο αναφέρει και ο Πλούταρχος, το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου είναι γνωστό και ως Δήλιον πρόβλημα. Η λύση του Ιπποκράτη του Χίου. Ο πρώτος γεωμέτρης, ο οποίος ασχολήθηκε με το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου, κατά τρόπο δημιουργικό και γνωστό, βάσει ιστορικών στοιχείων, είναι ο Ιπποκράτης ο Χίος. Όπως αναφέρει ο Ευτόκιος, ο Ιπποκράτης ο Χίος ανήγαγε το πρόβλημα του διπλασιασμού του κύβου στην εύρεση δύο μέσων ανάλογων, σε συνεχή αναλογία μεταξύ δυο δοθέντων μεγεθών. Πράγματι, για να βρεθεί η πλευρά u κύβου διπλάσιου άλλου όγκου, πλευράς α, πρέπει να λυθεί η εξίσωση (1)

u3=2α3 Η ιδέα του Ιπποκράτη, πολύ απλή όσο και εξαιρετικά γόνιμη, όπως αποδείχτηκε

στη συνέχεια, συνίσταται στην παρατήρηση ότι η σχέση (1) είναι ισοδύναμη με: (2)

 u







 2

γιατί, η απαλοιφή του υ μεταξύ των δύο σχέσεων, στα οποία αναφέρονται οι (2) (3)

αυ=u2, 2αu=υ2

μας δίνει την τιμή (1).

12 Τριχοτόμηση γωνίας. Το πρόβλημα Οι Αρχαίοι είχαν, από πολύ νωρίς, κατορθώσει να διχοτομήσουν τυχαία γωνία, με τη βοήθεια του κανόνα και του διαβήτη ή, όπως θα λέγαμε, στοιχειωδώς. Στη συνέχεια, μπορούσαν να διαιρέσουν, στοιχειωδώς, τυχαία γωνία και σε 4, 8, 16 και γενικώς 2ν ίσα μέρη. Επίσης, γνώριζαν να κατασκευάζουν, στοιχειωδώς, το κανονικό εξάγωνο, άρα και το κανονικό τρίγωνο, καθώς και το κανονικό δωδεκάγωνο. Μπορούσαν, επομένως, να τριχοτομήσουν, με τον κανόνα και τον διαβήτη, γωνία ίση προς 360ο, 180ο και 90ο. Συνεπώς, ήταν πολύ φυσικό να επιζητήσουν να φθάσουν και στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας, καθώς και, γενικότερα, στην διαίρεση τυχαίας γωνίας σε p ίσα μέρη, όπου p πρώτος αριθμός. Με αυτό τον τρόπο θα επετύγχαναν, ταυτόχρονα, και την κατασκευή τυχαίου κανονικού πολυγώνου. Εν τούτοις οι προσπάθειες αυτών να κατασκευάσουν το κανονικό εννιάγωνο, με την τριχοτόμηση των τριών επίκεντρων γωνιών του ισόπλευρου τριγώνου, απέβησαν άκαρποι. Όπως θα δούμε παρακάτω, το γεωμετρικό πρόβλημα της τριχοτομήσεως τυχαίας γωνίας ανάγεται στο αλγεβρικό της λύσεως μιας αλγεβρικής εξισώσεως 3 ου βαθμού. Η κατασκευή όμως των ριζών τούτης είναι δυνατή, στοιχειωδώς, μόνο όταν η εν λόγω εξίσωση δύναται να αναλυθεί σε δύο παράγοντες (με συντελεστές ακέραιους ή και ρίζες μιας εξισώσεως 2ου βαθμού) του ενός 1ου και του ετέρου 2ου βαθμού. Οι Αρχαίοι δεν ήταν σε θέση να αποδείξουν την πρόταση αυτή, εν τούτοις η αποτυχία των αλλεπάλληλων προσπαθειών τους τούς οδήγησε στην επιδίωξη γενικότερων κατασκευών, χρησιμοποιώντας καμπύλες πολυπλοκότερες του κύκλου, οι οποίες να δύνανται να οδηγήσουν στην τριχοτόμηση τυχαίας γωνίας. Οι προσπάθειες προς την κατεύθυνση αυτή υπήρξαν αποδοτικές. Επινόησαν γι' αυτό, όπως θα δείξουμε παρακάτω, πέραν των κωνικών, καμπύλες υπερβατικές, όπως η τετραγωνίζουσα του Ιππία και η επίπεδος έλικα του Αρχιμήδη, καθώς και αλγεβρικές, όπως η κογχοειδής του Νικομήδη και η κισσοειδής του Δικοκλέους. Οι προσπάθειες, άλλωστε, των Αρχαίων Ελλήνων συνεχίσθηκαν, προς αυτήν την κατεύθυνση από τον Pascal (1623 – 1662) μέχρι τον Longchamps (1888).

13 Η λύση του Ιππίου Η πρώτη καμπύλη, η οποία θεωρήθηκε από τους Έλληνες γεωμέτρες, μετά την περιφέρεια του κύκλου, είναι ασφαλώς η τετραγωνίζουσα του Ιππίου από την Ηλεία. Ίσως να έχει επινοηθεί και για τη μέτρηση του μήκους της περιφέρειας και βεβαίως, χρησιμοποιήθηκε για την επίλυση του προβλήματος του τετραγωνισμού του κύκλου από τον Δεινόστρατο, από όπου και έμεινε γνωστή ως τετραγωνίζουσα. Εν τούτοις, χρησιμοποιήθηκε από τον Ίππιο που την επινόησε, κυρίως για την τριχοτόμηση της γωνίας όπως αναφέρει ο Πρόκλος.

3. Μαθηματικά και Φιλοσοφία. Πυθαγόρειοι: φιλοσοφία και μαθηματικά Είναι γνωστό και αναμφισβήτητο πως οι Πυθαγόρειοι και η φιλοσοφία τους κατέχουν μια από τις σημαντικότερες θέσεις στην ιστορία της αρχαίας ελληνικής σκέψης.

14 Ακολουθώντας

τη

διάκριση

των

φιλοσόφων

της

Αρχαιότητας

σε

Προσωκρατικούς και φιλοσόφους μετά το Σωκράτη, μπορούμε να ισχυριστούμε πως οι Πυθαγόρειοι αποτελούν μαζί με τους Ελεάτες τις δύο βασικότερες προσωκρατικές φιλοσοφικές σχολές. Οι Πυθαγόρειοι κατέχουν ανάμεσα στους Προσωκρατικούς μια μοναδική θέση, η φιλοσοφία τους στηρίζεται σε μια οντολογία, ο άξονας της οποίας είναι φτιαγμένος με υλικά που ένας σύγχρονος μαθηματικός θα αναγνώριζε σαν τα βασικά αντικείμενα της καθημερινής τους δραστηριότητας. Οι Πυθαγόρειοι λοιπόν, κατέχουν ανάμεσα στους Προσωκρατικούς μια ιδιαίτερα σημαίνουσα θέση σε σχέση με αυτό που σήμερα θα λέγαμε Φιλοσοφία των Μαθηματικών. Σύμφωνα με την παράδοση ο ιδρυτής της σχολής των Πυθαγορείων, Πυθαγόρας ο Σάμιος, εγκατέλειψε το νησί του, τη Σάμο, και εγκαταστάθηκε στον Κρότωνα γύρω στα 530 π.Χ. σε ηλικία περίπου 40 χρόνων. Σαν λόγος του ξενιτεμού του αναφέρεται η δυσαρέσκεια και αντίθεσή του προς το τυραννικό καθεστώς του Πολυκράτη. Στον Κρότωνα κατόρθωσε να συγκεντρώσει ένα μεγάλο αριθμό μαθητών, οι οποίοι οργανώθηκαν

και

αποτέλεσαν

ένα είδος θρησκευτικο-φιλοσοφικής

ομάδας

εκπληκτικής εσωτερικής συνοχής. Η γενικότερη επίδραση των Πυθαγορείων στη ζωή του κρότωνα και των γειτονικών του πόλεων ήταν σημαντικότατη. Για ένα διάστημα οι Πυθαγόρειοι κυριάρχησαν στην πολιτική σκηνή των πόλεων αυτών, μια κυριαρχία που όμως έμελλε να έχει τραγικό τέλος. Προς το τέλος του 6 ου π.Χ. αιώνα ένας γενικός ξεσηκωμός των κατοίκων του Κρότωνα οδήγησε στον τερματισμό της πολιτικής κυριαρχίας τους και στη δολοφονία πολλών μελών της σχολής. Σύμφωνα με την παράδοση ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των Πυθαγορείων ήταν η μυστικότητα με την οποία κάθε μέλος της θα έπρεπε να περιβάλλει, αφενός μεν τη διαδικασία του ίδιου του Πυθαγόρα και αφετέρου όλα τα βασικά δόγματα της σχολής. Η μυστικότητα βέβαια αυτή δεν εμπόδισε την κοινοποίηση αρκετά μεγάλου μέρους της διδασκαλίας του. Έτσι από αρκετά νωρίς είχε γίνει γνωστό πως ανάμεσα στα βασικά δόγματα της σχολής ήταν και τα ακόλουθα: (α) η ψυχή είναι αθάνατη, (β) ο θάνατος είναι απλώς διαδικασία μετάβασης της ψυχής από ένα σώμα σε κάποιο άλλο. Το δεύτερο σώμα που λειτουργεί ως υποδοχέας μπορεί να είναι το σώμα οποιουδήποτε ζώου ή έλλογου ή άλογου. Αυτή ακριβώς η πίστη των Πυθαγορείων οδηγούσε άμεσα στη δοξασία ότι η ύπαρξη ψυχής δεν είναι ανθρώπινο προνόμιο. Σαν αποτέλεσμα ήταν απαγορευμένη γι' αυτούς η θανάτωση, η κακομεταχείριση και η βρώση ζώων. Το σώμα γενικά ήταν για τους Πυθαγόρειους ένα είδος φυλακής της

15 ψυχής και η ψυχή χαρακτηριζόταν από την ενδιάθετη τάση απελευθέρωσης από το θνητό της κάλυμμα, (γ) όλα τα γεγονότα επαναλαμβάνονται. Η ιστορία έχει κυκλική υφή και τίποτα πραγματικά νέο δε συμβαίνει. Η ψυχή ήταν για τους Πυθαγόρειους το σταθερό και αναλλοίωτο μέσα σε ένα κόσμο θνήσκοντα και κυκλικά μεταβαλλόμενο. Η καθαρότητα της ψυχής, λοιπόν, έπρεπε να είναι το πρώτο μέλημα του φιλοσόφου. Για τους Πυθαγόρειους καθαρότητα της ψυχής μπορούσε να επιτευχθεί μόνο με δύο τρόπους: πρώτον, διανύοντας μια ζωή ενάρετη που σημαίνει μια ζωή αυστηρά δομημένη και σύμφωνη με τα πυθαγόρεια δόγματα και δεύτερον, τροφοδοτώντας την ψυχή με τα αποτελέσματα της ενασχόλησης με τη μελέτη. Οι έννοιες του απείρου και του συνεχούς στον Αριστοτέλη Η προσφορά του Αριστοτέλη στην ανάλυση των εννοιών του απείρου και του συνεχούς είναι ιδιαίτερα σημαντική και μπορεί να συγκριθεί από πλευράς σπουδαιότητας με την πρωτοποριακή δουλειά του στη λογική. Η μελέτη των εννοιών αυτών, εκ μέρους του, οφείλεται μάλλον στην ανάγκη εύρεσης τρόπου αντιμετώπισης των ελεατικών παραδόξων κίνησης. Είναι γνωστό πως ο Ζήνων ο Ελεάτης, έχοντας σαν πρόθεσή του την υπεράσπιση του παρμενίδειου μονιστικού φιλοσοφικού συστήματος από τις επιθέσεις των πλουραλιστών της εποχής, παρήγαγε μια σειρά από παράδοξα δύο από τα οποία περιγράφονται αμέσως παρακάτω. (α) Ας υποθέσουμε πως ένας δρομέας πρόκειται να διανύσει την απόσταση ΑΒ. Για να τη διανύσει θα πρέπει, προηγουμένως να διανύσει την ΑΑ1=ΑΒ/2, στη συνέχεια την Α1Α2=ΑΒ/4, την Α2Α3=ΑΒ/8 και ούτω καθεξής. Σύμφωνα με το Ζήνωνα μια τέτοια διαδικασία είναι αδύνατη, γιατί για να διανύσει ο δρομέας την πεπερασμένη απόσταση ΑΒ θα πρέπει να περάσει από ένα άπειρο πλήθος σημείων, δηλαδή να ολοκληρώσει μια άπειρη διαδικασία μεταβάσεων. (β) Το δεύτερο παράδοξο που θα περιγράψουμε είναι παρόμοιο με το πρώτο και έχει μείνει γνωστό σαν το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας. Σύμφωνα μ' αυτό, αν στη θέση Α βρίσκεται ο Αχιλλέας και στη θέση Χ η χελώνα, ο Αχιλλέας δε θα κατορθώσει ποτέ να φθάσει τη χελώνα, γιατί όταν ο Αχιλλέας θα έχει μεταβεί στη θέση Α1, που ταυτίζεται με την προηγούμενη θέση Χ της χελώνας, η χελώνα θα έχει μετακινηθεί ήδη στη θέση Χ1, και νέα προσπάθεια του Αχιλλέα να φτάσει στη θέση

16 Α2, που ταυτίζεται με τη Χ1, θα συνοδεύεται από νέα μετακίνηση της χελώνας στη θέση Α2, και ούτω καθεξής. Είναι αλήθεια πως τα δύο αυτά παράδοξα δεν ηχούν καθόλου σαν παράδοξα στα αυτιά ενός αναγνώστη στοιχειωδώς μυημένου στις επιστήμες του καιρού μας. Και οι δύο κινήσεις που περιγράψαμε μπορούν να αντιμετωπιστούν με προφανή τρόπο στα πλαίσια της στοιχειώδους γυμνασιακής φυσικής. Παρά ταύτα η σημασία των παραδόξων αυτών είναι ουσιαστική. Συνδέεται με την οντολογική υφή του συνεχούς και την αδυναμία του ανθρώπινου όντος να περατώσει μια οποιαδήποτε άπειρη διαδικασία σε πεπερασμένο χρονικό διάστημα. Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, το άπειρο και το συνεχές είναι ουσιωδώς συναρτημένα, έτσι, ώστε οποιαδήποτε προσπάθεια ανάλυσης, ή μελέτης του δεύτερου να απαιτεί αναγκαστικά και σύγχρονη προσπάθεια ανάλυσης, ή μελέτης και του πρώτου. Το άπειρο εμφανίζεται κατά προτεραιότητα στο συνεχές, γι' αυτό και το άπειρο χρησιμοποιείται συχνά στους ορισμούς του συνεχούς, όπως όταν λέμε ότι το άπειρα διαιρέσιμο είναι συνεχές. Το βασικό αριστοτελικό ερώτημα γύρω από το άπειρο είναι το ακόλουθο: Τι είναι το άπειρο και τι ακριβώς σημαίνει να διερωτηθούμε αν υπάρχει ή όχι; Στα πλαίσια μιας σύγχρονης μαθηματικής θεωρίας, ένα τέτοιο ερώτημα μπορεί να απαντηθεί χωρίς καμιά δυσκολία. Η ύπαρξη του απείρου κατοχυρώνεται από μια πρόταση γραμμένη στα πλαίσια της γλώσσας της συγκεκριμένης θεωρίας, μια πρόταση που είναι ένα από τα βασικά αξιώματα της θεωρίας, ή μπορεί να αποδειχθεί πως απορρέει από αυτά τα ίδια αξιώματα με χρήση συγκεκριμένων αποδεικτικών κανόνων, με χρήση,

δηλαδή,

θεσμοθετημένων

εκ

των

προτέρων,

συγκεκριμένων

συμπερασματικών διαδικασιών. Μη – ύπαρξή του σημαίνει αντίστοιχα δυνατότητα απόδειξης, στα πλαίσια της ίδιας συγκεκριμένης θεωρίας, μιας πρότασης που δεν είναι τίποτε άλλο παρά η άρνηση της υπαρκτικής πρότασης, που θεωρήσαμε στην προηγούμενη περίπτωση. Υπάρχει βέβαια και μια τρίτη εκδοχή – συνέπεια των αποδεδειγμένων από τον Godel θεωρημάτων μη-πληρότητας των πρωτοβάθμιων γλωσσών – σύμφωνα με την οποία μια θεωρία μπορεί να είναι ουδέτερη σε σχέση με την ύπαρξη του απείρου, ή οποιουδήποτε άλλου μαθηματικού αντικειμένου. Η τρίτη αυτή εκδοχή σημαίνει πως στα πλαίσια της συγκεκριμένης μαθηματικής θεωρίας δεν υπάρχει απόδειξη ούτε της αντίστοιχης υπαρκτικής πρότασης ούτε της άρνησής της.

17 Όμως το αρχικό αριστοτελικό ερώτημα γύρω από το άπειρο και το νόημα της ύπαρξής του έχει χαρακτήρα εντελώς διαφορετικό από αυτόν που παίρνει, όταν διατυπωθεί στα πλαίσια μιας σύγχρονης πρωτοβάθμιας μαθηματικής θεωρίας. Ο χαρακτήρας του ερωτήματος προσδιορίζεται από θεωρήσεις που σχετίζονται με την οντολογική υφή και με τη γενεαλογία του απείρου και όχι από θεωρήσεις σχετικές με την ταξινόμηση συγκεκριμένων προτάσεων ή εννοιών στα πλαίσια ενός αυστηρού, γλωσσικού, φορμαλιστικού συστήματος. Έτσι, για τον Αριστοτέλη η ανάγκη να διερωτηθούμε γύρω από το άπειρο προέρχεται από τις εξής πέντε πηγές: (α) Από την επαγωγικής υφής πίστη μας πως ο χρόνος είναι χωρίς πέρατα – απέραντος, άπειρος. (β) Από τη δυνατότητα ύπαρξης διαδικασιών τμήσης εκτεταμένων μεγεθών, όπου ο αριθμός των πράξεων τμήσης – χωρίς να μπορεί να είναι άπειρος – δεν είναι φραγμένος προς τα άνω. (γ) Από την αέναη παρουσία της γέννησης και της φθοράς κάθε αισθητού αντικειμένου. (δ) Από την αντίληψη πως οτιδήποτε έχει όρια, οριοθετείται πάντα από κάτι άλλο που δεν αποτελεί μέρος του, και επομένως η ολότητα των πραγμάτων δε μπορεί να έχει όρια, γιατί αυτά τα όρια ήδη θα περιέχονταν στην ολότητα των πραγμάτων. (ε) Από το απεριόριστο της ανθρώπινης σκέψης, που συνεπάγεται το απεριόριστο των νοητικών κατασκευών, όπως για παράδειγμα το απεριόριστο των αριθμών και το απεριόριστο των γεωμετρικών μεγεθών.

Λογικισμός Η εμφάνιση των παραδόξων στις αρχές του αιώνα μας και το κλίμα κρίσης που τη συνόδευσε, έκανε, όπως είπαμε, επιτακτική την ανάγκη για μια συνολική θεώρηση των μαθηματικών, κατά το δυνατόν απαλλαγμένη από προβλήματα που σχετίζονται με την αντιφατικότητα στο επίπεδο της μαθηματικής πράξης. Οι προσπάθειες που ακολούθησαν στόχευαν στην κάθαρση των θεμελίων, πάνω στα οποία θα πρέπει αυτή να εδράζεται, και στην αποκατάσταση της εμπιστοσύνης στα αποτελέσματα μιας επιστήμης που, από την ίδια της τη φύση, θα πρέπει να είναι στερεότερη και πλέον σίγουρη. Ένας από τους βασικούς πρωταγωνιστές αυτών των προσπαθειών για κάθαρση ήταν ο Bertrand Russell. Το μνημειώδες έργο Principia Mathematica, που συνέγραψε

18 με τον Alfred North Whitehead, ήταν ο – τεχνικά τουλάχιστον – πληρέστερος καρπός των προσπαθειών του αυτών. Οι στόχοι της συγγραφής του Principia ήταν δύο, (α) η πλήρης τυποποίηση των μαθηματικών και (β) η προώθηση και τεχνική τεκμηρίωση της φιλοσοφικής άποψης που σήμερα είναι πια γνωστή με το όνομα Λογικισμός. Αυτό βέβαια, δε σημαίνει ότι ο Russell ήταν ο μοναδικός υποστηρικτής μιας τέτοιας άποψης, ούτε ότι η άποψη αυτή δεν διέθετε μια προϊστορία. Είναι γνωστό πως ο Frege, παρά τις διαφορές του με τον Russell, τη θεωρούσε ως τη μόνη φιλοσοφική θέση που θα μπορούσε και να βοηθήσει στην κάθαρση των θεμελίων των μαθηματικών και να επιτρέπει μια κοινά αποδεκτή οντολογία των μαθηματικών αντικειμένων. Γυρνώντας επίσης προς τα πίσω, μπορούμε να ισχυριστούμε πως, έχοντας ως ένα βαθμό αριστοτελικές καταβολές – τουλάχιστον όσον αφορά στις μαθηματικές αλήθειες-, ο Λογικισμός, ως φιλοσοφική θέση, υποστηρίχτηκε για πρώτη φορά με τρόπο συστηματικό από τον Leibniz. Το απραγματοποίητο όνειρο του Leibniz για τη δημιουργία μιας τυπικής γλώσσας, ικανής να εκφράσει στο επίπεδο του σημαίνοντος οτιδήποτε υπάρχει στο επίπεδο του σημαινομένου, η λανθασμένη πίστη του στην αποκλειστική διαμέριση των αληθών προτάσεων σε ενδεχομενικές και αναλυτικές και η άποψη που υποστήριξε, σύμφωνα με την οποία όλες οι αληθείς μαθηματικές προτάσεις είναι προτάσεις αναλυτικές, μπορούν να θεωρηθούν ως αποτελέσματα της πίστης του στην πρωτοκαθεδρία της λογικής, προέκταση της οποίας θεωρούσε τα μαθηματικά. Αντιμετωπίζοντας κανείς με επιπόλαιο τρόπο την άποψη αυτή θα μπορούσε να ισχυριστεί, χωρίς άμεση επίγνωση των συνεπειών ενός τέτοιου ισχυρισμού, ότι ο Λογικισμός, ως φιλοσοφική θέση, έχει μια φυσική αμεσότητα που δεν τη διαθέτουν άλλες φιλοσοφικές θέσεις και μια προφάνεια ικανή από μόνη της για τη στήριξή του. Η αμεσότητα και η προφάνεια μιας φιλοσοφικής θέσης δεν είναι, όμως, πάντα αρκετές ούτε για τη στήριξη, ούτε για την τελική επιλογή της. Ασφαλέστερο κριτήριο για κάτι τέτοιο είναι η εσωτερική της συνέπεια και το πραγματοποιήσιμο των στόχων που επαγγέλλεται. Ο Λογικισμός του Leibniz εμφάνιζε κάποιες εγγενείς δυσχέρειες που σχετίζονταν με τον αποκλειστικό διαχωρισμό των αληθών προτάσεων σε ενδεχομενικές και αναλυτικές και με την άποψη ότι οι αληθείς μαθηματικές προτάσεις είναι αναλυτικές. Και οι δύο ισχυρισμοί αποδείχτηκαν λανθασμένοι. Η καντιανή ταξινόμηση των αληθών προτάσεων σε αναλυτικές, a priori συνθετικές και a posteriori συνθετικές έπληξε καίρια τον πρώτο ισχυρισμό. Οι κατά Leibniz αναλυτικές προτάσεις είναι

19 αυτές που σήμερα, στα πλαίσια μιας πρωτοβάθμιας γλώσσας, λέγονται λογικά έγκυρες. Η αλήθεια των μαθηματικών προτάσεων εξαρτάται από το μοντέλο της θεωρίας στη γλώσσα της οποίας ανήκουν. Από μια τέτοια άποψη υπάρχουν μαθηματικές προτάσεις που δεν είναι λογικά έγκυρες με την έννοια πως μπορεί να αληθεύουν σε κάποιο μοντέλο της θεωρίας, στη γλώσσα της οποίας ανήκουν, χωρίς αυτό να σημαίνει πως είναι αληθείς σε όλα τα μοντέλα της θεωρίας. Η αλήθεια μιας μαθηματικής πρότασης είναι σχετική, η αλήθεια μιας λογικά έγκυρης (αναλυτικής) πρότασης είναι απόλυτη. Έτσι το συμπέρασμα ότι οι αληθείς μαθηματικές προτάσεις δεν είναι κατ' ανάγκη αναλυτικές είναι άμεσο. Οι αδυναμίες του Λογικισμού στην κατά Leibniz εκδοχή του, δεν αποτελούν και αδυναμίες του Λογικισμού, όπως προσπάθησαν να τον θεμελιώσουν οι Frege και Russell. Οι αδυναμίες των απόψεων των Frege και Russell οφείλονται κυρίως στο απραγματοποίητο της, με καθαρά λογικά μέσα, αναγωγής των μαθηματικών αντικειμένων, φυσικών αριθμών κ.λ.π., σε καθαρά λογικές κατηγορίες.

Φορμαλισμός (i)

Ο Φορμαλισμός, όχι μόνον ως φιλοσοφικό κίνημα, αλλά και ως βάση ενός συγκεκριμένου ερευνητικού προγράμματος θεμελίωσης των μαθηματικών, είναι συνδεδεμένος με το όνομα του κυριότερου εκφραστή του, του David Hilbert. Αυτό, βέβαια δε σημαίνει πως σαν φιλοσοφική θέση είναι απόλυτο δημιούργημά του. Είναι γνωστό πως φορμαλιστικές απόψεις εμφανίζονταν στο φιλοσοφικό ορίζοντα κάθε φορά που, είτε το οντολογικό status νεοεισαγόμενων μαθηματικών εννοιών προκαλούσε αμφιβολίες, είτε συγκεκριμένες κρίσεις σαν αυτή που συνόδευσε την εμφάνιση των παραδόξων στις αρχές του αιώνα μας κλόνιζε την εμπιστοσύνη των μαθηματικών και φιλοσόφων προς τη δεδομένη μαθηματική πρακτική. Όταν για παράδειγμα, ο Bombelli το 16ο αιώνα εισήγαγε τους φανταστικούς αριθμούς για να μπορέσει να επιλύσει εξισώσεις όπως η x2=-1, δεν πίστευε πως οι αριθμοί αυτοί ανήκουν στην περιοχή των υπαρκτών μαθηματικών αντικειμένων. Τουναντίον, θεώρησε πως εισάγει απλά σύμβολα τα οποία δεν αντιπροσωπεύουν τίποτα και έχουν νόημα μόνο σαν κενά στοιχεία ενός ενοποιητικού αλγεβρικού φορμαλισμού. Με άλλα λόγια, ο αντικειμενικός του στόχος ήταν να χρησιμοποιήσει κάποια σύμβολα στη θέση των "ανύπαρκτων" ριζών της x2=-1 έτσι, ώστε αυτά τα σύμβολα να υπακούουν στο

20 φορμαλιστικό αλγεβρικό παιχνίδι των "υπαρκτών" ριζών άλλων πολυωνυμικών εξισώσεων, όπως x2=α, όπου α  0. Αυτή η αντίληψη για τους φανταστικούς αριθμούς και τα υβρίδιά τους – τους μιγαδικούς αριθμούς δηλαδή – ίσχυε μέχρι την εποχή που ο Gauss έχοντας σαν πρότυπό του την καρτεσιανή αμφιμονοσήμαντη

αντιστοιχία

σημείων

του

ευκλείδιου

επιπέδου

και

διατεταγμένων ζευγών πραγματικών αριθμών, πρότεινε μια παρόμοια αντιστοιχία. Έτσι οι μιγαδικοί αριθμοί απέκτησαν, έστω παρασιτικά, ένα περιεχόμενο παύοντας για πολλούς μαθηματικούς να είναι απλά σύμβολα στα πλαίσια ενός φορμαλιστικού παιχνιδιού με συγκεκριμένους και καλά σχεδιασμένους κανόνες. Αυτό, βέβαια, δε σημαίνει πως ο Φορμαλισμός σαν φιλοσοφική άποψη είναι μια λύση ανάγκης. Τουναντίον εμφανίζεται ως μια απόλυτα θεμιτή άποψη σε αυτούς που, από τη μια μεριά, δεν πιστεύουν σε κάποιο είδος πλατωνικής οντολογίας των μαθηματικών αντικειμένων, και από την άλλη, δεν επιθυμούν δραστικές περιοριστικές επεμβάσεις στη δεδομένη μαθηματική πρακτική. Ο Φορμαλισμός ως φιλοσοφική άποψη δεν είναι ενιαίος. Σύμφωνα με τον Resnik μπορούμε να διακρίνουμε τρία είδη του: (α) φορμαλισμός – παιχνίδι (game formalism) (β) περατοκρατισμός (finitism) και (γ) φορμαλισμός με αντικείμενο όχι μαθηματικές οντότητες αλλά μαθηματικές θεωρίες (theory formalism).

Ιντουισιονισμός Ο Ιντουισιονισμός ως σχολή φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι έντονα πρωτότυπος και διαφορετικός από τις δύο προηγούμενες που εξετάσαμε. Εμφανίστηκε στις αρχές του 20ου αιώνα και ιδρυτής του ήταν ο Ολλανδός μαθηματικός L.E.J. Brouwer, που προσπάθησε να δώσει τη δική του λύση στην κρίση στα

θεμέλια

των

μαθηματικών,

θεσμοθετώντας

μια

ιδιαίτερη

έννοια

κατασκευαστικότητας και εισάγοντας κυριολεκτικά ρηξικέλευθες ιδέες γύρω από την επιτρεπτή μαθηματική πρακτική. Εδώ θα πρέπει να ειπωθεί πως η σχολή των Ιντουισιονιστών δεν αποτέλεσε μια σχολή φιλοσοφίας των μαθηματικών που προσπάθησε να στηρίξει την υπάρχουσα μαθηματική πρακτική, αλλά τουναντίον, την αμφισβήτησε και θεσμοθέτησε την ανάγκη ξεκαθαρίσματος της πρακτικής αυτής, απορρίπτοντας έτσι μεγάλα κομμάτια των κλασσικών μαθηματικών. Απ' αυτήν την άποψη ήταν και η μόνη από τις τρεις βασικές σχολές φιλοσοφίας των μαθηματικών

21 του 20ου αιώνα που συνέτεινε στη δημιουργία μαθηματικών διαφορετικών από τα κλασικά γνωστών κάτω από το γενικό τίτλο "Ιντουισιονιστικά Μαθηματικά". Το βασικό σημείο στο οποίο επικεντρώθηκε το ενδιαφέρον του Brouwer ήταν η εξέταση της φύσης των νοητών μαθηματικών κατασκευών. Ως συνέπεια αυτού του προσανατολισμού προκύπτει η υποβάθμιση του ερωτήματος της φύσης των νοητών αντικειμένων που παράγονται με κατασκευαστικές διαδικασίες και η τοποθέτησή του στην περιοχή των δευτερεύουσας σημασίας φιλοσοφικών προβλημάτων. Το αίτημα που αναδύθηκε ήταν πως κριτήριο της ύπαρξης των μαθηματικών αντικειμένων θα πρέπει να είναι η νοητή παραγωγή τους με διαδικασίες κατασκευαστικά ελεγχόμενες. Αυτή η εμμονή στην κατασκευαστικότητα οδήγησε, αν όχι στον άμεσο καθορισμό της ίδιας της έννοιας, τουλάχιστον στην περιχαράκωσή της με τρόπους που αποδείχτηκαν ικανοί να στηρίξουν μια συνεπή νέα μαθηματική πρακτική, στα πλαίσια της οποίας άνθισε και ως ένα βαθμό συνεχίζει να ανθεί η καθαρή μαθηματική έρευνα και ο φιλοσοφικός στοχασμός. Η περιχαράκωση αυτή στηρίχθηκε σε μια φιλοσοφική θέση καντιανής προέλευσης και σε μια πρωτότυπη αντιμετώπιση του εννοιολογικού διπόλου αποδεξιμότητα – επαληθευσιμότητα που θα εξετάσουμε παρακάτω. Η βασική αυτή φιλοσοφική θέση σχετίζεται με τη φύση της μαθηματικής εποπτείας (ενόρασης).

4. Μαθηματικά παράδοξα Δεχόμαστε στη γεωμετρία όχι μονό τα άπειρα μεγέθη, που με αυτό θέλουμε να πούμε μεγέθη μεγαλύτερα από οποιοδήποτε μέγεθος, αλλά άπειρα μεγέθη άπειρα μεγαλύτερα το ένα από το άλλο. Μπροστά σ' αυτά μένει αποσβολωμένο ένα μυαλό με τις διαστάσεις του δικού μας που δεν είναι παρά μονό έξι ίντσες περίπου σε μήκος πέντε σε πλάτος κι έξι σε βάθος, στα μεγαλύτερα κεφάλια.

Voltaire Ο Τρίστραμ Σάντυ βρισκόταν σε τρομερή σύγχυση. Είχε αρχίσει να γράφει την αυτοβιογραφία του, και μόλις είχε ανακαλύψει πως σε μια μέρα μπορούσε να θυμηθεί μόνο όσα είχε ζήσει σε μισή μέρα. Άρα ακόμη κι αν είχε αρχίσει το γράψιμο από τη μέρα που γεννήθηκε κι ακόμη κι αν δεν πέθαινε ποτέ, δε θα μπορούσε να γράψει

22 ολόκληρη τη ζωή του, αφού κάθε στιγμή θα είχε προφτάσει να θυμηθεί μόνο τη μισή. Κι όμως, αν μπορούσε να ζήσει επ' άπειρον, θα έπρεπε να μπορεί να γράψει ολόκληρη τη ζωή του, γιατί τις εμπειρίες των πρώτων δέκα χρόνων θα τις έγραφε μέχρι να φτάσει τα είκοσι, τις εμπειρίες των πρώτων είκοσι θα τις έγραφε μέχρι να φτάσει τα σαράντα και πάει λέγοντας. Άρα θα υπήρχε κάποια στιγμή που θα έφτανε σε οποιονδήποτε χρόνο της ζωής του. Ανάλογα λοιπόν με το ποια συλλογιστική ακολουθούσε, έβρισκε πως μπορούσε ή δε μπορούσε να ολοκληρώσει την αυτοβιογραφία του. Όσο περισσότερο σκεφτόταν αυτό το παράδοξο ο Σάντυ, τόσο περισσότερο βυθιζόταν στη σύγχυση και δεν ήξερε τι να πιστέψει. Στην πραγματικότητα θα έπρεπε να περιμένει κανείς την αδυναμία του Τρίστραμ να λύσει ένα πρόβλημα που περιλάμβανε μια ολόκληρη αιωνιότητα. Οι περιφημότεροι μαθηματικοί από τους ελληνικούς χρόνους και μετά είχαν βασανιστεί από τα προβλήματα των άπειρων ποσοτήτων χωρίς να τα καταφέρουν πολύ καλύτερα. Για παράδειγμα ο Γαλιλαίος είχε αναγνωρίσει πως ο αριθμός των ακέραιων αριθμών ήταν άπειρος - δηλαδή πως ο αριθμός των ακέραιων αριθμών ήταν μεγαλύτερος από οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό μπορούσε να βρεθεί. Καταλάβαινε ακόμα πως ο αριθμός των άρτιων ακέραιων αριθμών ήταν επίσης άπειρος. Ποιο απ' αυτά τα δυο άπειρα, ρώτησε, είναι το μεγαλύτερο; Από τη μια μεριά φαινόταν πως θα έπρεπε να είναι το πρώτο, γιατί περιείχε όλους τους αριθμούς του δεύτερου και πολύ περισσότερους επί πλέον. Από την άλλη μεριά όμως σε κάθε αριθμό του πρώτου αντιστοιχούσε ένας ακριβώς αριθμός του δεύτερου - για παράδειγμα το 5 αντιστοιχούσε στο 10. Κι ακόμη, σε κάθε αριθμό του δεύτερου αντιστοιχούσε ένας ακριβώς αριθμός του πρώτου, δηλαδή το 10 αντιστοιχούσε στο 5. Εξαιτίας αυτής της αμφιμονοσήμαντης αντιστοιχίας των στοιχείων των δύο συνόλων θα έπρεπε να υπάρχουν τόσα στοιχεία στο πρώτο όσα στο δεύτερο. Ο Γαλιλαίος συμπέρανε απ' όλα αυτά πως ήταν αδύνατο να συγκρίνει κανείς άπειρες ποσότητες, κι έπαψε να ασχολείται με το ζήτημα. "Το άπειρο και το αδιαμέριστο", είπε , "είναι από την ίδια τους τη φύση ακατανόητα για μας". Το ίδιο ζήτημα το μελέτησε κάποτε κι ο Λάιμπνιτς, που κατέληξε πως η έννοια του αριθμού των ακέραιων αριθμών είναι αντιφατική από τη φύση της και πρέπει να απορριφθεί σαν τέτοια. Όχι πολλά χρόνια προτού γίνει επί τέλους η πετυχημένη επίθεση στα προβλήματα του απείρου, ο κορυφαίος μαθηματικός του δέκατου ένατου αιώνα, ο Καρλ Φρήντριχ Γκάους, παραδέχτηκε δημόσια τη φρίκη του για τις άπειρες ποσότητες:

23 "Διαμαρτύρομαι εναντία στη χρήση των άπειρων μεγεθών... που θεωρώ πως ποτέ δεν επιτρέπεται στα μαθηματικά". Όσο κι αν οπισθοχωρούσαν οι μαθηματικοί μπροστά στη σκέψη των άπειρων ποσοτήτων ή προσπαθούσαν να την παραμερίσουν, κατά τα μέσα του δέκατου ένατου αιώνα τα ίδια τα μαθηματικά δε μπορούσαν πια να κάνουν χωρίς αυτή την έννοια. Στην περίοδο από το 1650 ως το 1850 είχαν κάνει γιγαντιαία άλματα. Σ' αυτή την ηρωική περίοδο οι μεγάλοι τυχοδιώκτες του πνεύματος είχαν αποτολμήσει να υπερπηδήσουν τα βάραθρα των δυσκολιών, για να φτάσουν στους στόχους που οραματίζονταν με τη μεγαλοφυΐα τους και συλλάμβαναν με τη διορατικότητά τους. Αυτοί οι πρωτοπόροι άνοιγαν τα μονοπάτια και περίμεναν πως κάποιοι άλλοι θα έχτιζαν πίσω τους τις γέφυρες από όπου θα περνούσαν αργότερα με πιο προσεκτικά βήματα οι στοχαστές που θα ακολουθούσαν. Όμως οι γέφυρες δε μπορούσαν να χτιστούν εύκολα. Οι προσπάθειες να καλυφθούν τα κενά που είχε αφήσει η ηρωική εποχή, σκόνταφταν σε διάφορα παράδοξα, σε απρόβλεπτες αντιφάσεις και σε ακόμη περισσότερα παράδοξα. Δημιουργήθηκε μια επιτακτική ανάγκη για κριτικούς στοχαστές με φαντασία και τόλμη ενός άλλου είδους, του είδους που θα μπορούσε να απομακρυνθεί από τη "διαίσθηση" και την "κοινή λογική" κι ακόμη και να ορθωθεί ενάντιά τους. Αυτή η ανάγκη τελικά καλύφθηκε. Όμως ούτε οι πιο προσεκτικοί εργάτες της σκέψης, ούτε οι πρωτοπόροι ανιχνευτές με τη μεγαλύτερη φαντασία θα μπορούσαν ποτέ να περιμένουν τις εκπληκτικές και βαρυσήμαντες αποκαλύψεις που έμελλαν, να έρθουν μέσα από τις προσπάθειες της κριτικής. Η πρώτη πετυχημένη επίθεση στα προβλήματα του άπειρου έγινε από τον Γκέοργκ Κάντορ, το νεαρό Γερμανό, που όσο κι αν τον πίεζε ο πατέρος του να σπουδάσει μηχανικός - μια πιο επικερδής απασχόληση οπό την εκπαίδευση - κι έστω κι αν πραγματικά ξεκίνησε απ' αυτή τη μάλλον προσγειωμένη καριέρα, κατέληξε να προσφέρει τα φώτα του στην πιο αφηρημένη περιοχή των μαθηματικών. Το έργο του είχε την υποδοχή που συναντούν συνήθως η πρωτοτυπία και η ανανέωση αδιαφορία, γελοιοποίηση και κακεντρέχεια. Ένας συνάδελφός του ιδιαίτερα, ο μαθηματικός Λέοπολντ Κρόνεκερ, του επιτέθηκε με μεγάλη μανία. Κάπως πιο ήπια και πιο ενδεικτική της ανταπόκρισης του γενικότερου κοινού ήταν η παρατήρηση που έκανε το 1908 ο Ενρύ Πουανκαρέ, ο περιφημότερος μαθηματικός στα τέλη του δέκατου ένατου αιώνα: "Οι κατοπινές γενιές θα θεωρήσουν τα Mengenlehre του Κάντορ σα μια αρρώστια που πέρασε". Οι μαθηματικοί, ας το γνωρίζουμε αυτό,

24 συχνά δεν είναι λιγότερο παράλογοι, στενόμυαλοι και επιθετικοί από τους περισσότερους ανθρώπους. Πολλές φορές, σαν τα άλλα περιορισμένα μυαλά, προσπαθούν να κρύψουν την αμβλύνοιά τους πίσω από τα παραπετάσματα των καθιερωμένων τρόπων σκέψης εκσφενδονίζοντας ταυτόχρονο κατηγορίες τρέλας ενάντια σε κείνους που προσπαθούν να τραβήξουν τα παραπετάσματα για να περάσει το φως. Τόσο έντονες ήταν οι επιθέσεις ενάντια στο έργο του που ο Κάντορ άρχισε κάποτε να αμφιβάλλει και ο ίδιος γι' αυτό, και τελικά οδηγήθηκε στην κατάθλιψη και τη νευρική κατάρρευση. Κατά τα τέλη της ζωής του (πέθανε στα 1918), η ασυνήθιστη αίσθηση της λογικής που διέθετε, κέρδισε κάποια αναγνώριση από μερικούς συναδέλφους του. Είναι ανακουφιστική να συγκρίνει κανείς την άποψη του Πουανκαρέ με μια άλλη του Ντέηβιντ Χίλμπερτ, ενός από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του αιώνα μας: "Κανείς δε θα μας εξορίσει από τον Παράδεισο που δημιούργησε για μας ο Κάντορ". Σήμερα το έργο του Κάντορ έχει γίνει τόσο πλατιά κι απόλυτα αποδεκτό που πολλοί από τους εμβριθέστερους μαθηματικούς δεν έχουν καμιά αντίρρηση να αφιερώσουν τη ζωή τους στη λύση των πιο προχωρημένων προβλημάτων που ήρθαν στο φως μέσα απ' αυτό. Το μεγαλείο του Κάντορ βρίσκεται πρώτα στο γεγονός ότι αντιλήφθηκε τη σημασία της αρχής της αμφιμονοσήμαντης αντιστοιχίας και στο κουράγιο με το οποίο την οδήγησε μέχρι τις ακραίες συνέπειές της. Αν δυο άπειρες τάξεις μπορούν να τεθούν σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία, σύμφωνα με τον Κάντορ, τότε έχουν τον ίδιο αριθμό αντικειμένων. Για παράδειγμα η τάξη των θετικών ακέραιων αριθμών 1

…

1/ 5

1/ 6

…

και η τάξη των αντίστροφων αυτών των αριθμών 1

1/ 3

βρίσκονται σε μια αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία κατά την οποία σε κάθε αριθμό της πρώτης τάξης αντιστοιχεί ένας και μόνον αριθμός της δεύτερης τάξης, δηλαδή ο αντίστροφός του. Παρόμοια, σε κάθε αριθμό της δεύτερης τάξης αντιστοιχεί ένας και μόνο ένας αριθμός της πρώτης. Άρα οι δυο τάξεις περιέχουν τον ίδιο αριθμό αντικειμένων. Τον αριθμό που παριστάνει την ποσότητα των αντικειμένων που βρίσκονται σ' αυτές τις συγκεκριμένες τάξεις ο Κάντορ τον σημείωσε σαν Νο (alephnull). Λέμε πως αυτός είναι ένας υπερβατικός αριθμός. Σ' αυτές τις μαθηματικές έννοιες του μήκους και του χρόνου υπάρχουν κάποιες δυσκολίες που τις επεσήμανε πρώτος ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος Ζήνωνας και οι

25 οποίες σήμερα λύνονται με τη θεωρία των άπειρων τάξεων. Ας δούμε με ποια μορφή διατύπωσε ο Μπέρτραντ Ράσσελ το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας, που μας άφησε ο Ζήνωνας. Ο Αχιλλέας και η χελώνα κάνουν αγώνα ταχύτητας, αλλά στη χελώνα επιτρέπεται να ξεκινήσει από ένα σημείο που βρίσκεται λίγο πιο μπροστά από την αφετηρία του Αχιλλέα. Σύμφωνα με τον κανονισμό ο αγώνας θα λήξει , όταν ο Αχιλλέας θα φτάσει τη χελώνα. Αρχίζει λοιπόν ο αγώνας και σε κάθε στιγμή ο Αχιλλέας όσο και η χελώνα βρίσκονται σε κάποιο σημείο της διαδρομής και κανείς τους δε μπορεί να βρεθεί δυο στιγμές στο ίδιο σημείο. Εφόσον λοιπόν τρέχουν επί τον ίδιο αριθμό στιγμών, η χελώνα περνά από τόσα σημεία όσα και ο Αχιλλέας. Όμως για να την προφτάσει ο Αχιλλέας, θα πρέπει να τρέξει περισσότερα σημεία, εφόσον έχει να καλύψει μεγαλύτερη απόσταση. Άρα ο Αχιλλέας ποτέ δε μπορεί να περάσει τη χελώνα. Ένα μέρος του συλλογισμού ισχύει. Πρέπει να συμφωνήσουμε πως απ' την αρχή μέχρι το τέλος του αγώνα η χελώνα θα περάσει από τόσα σημεία όσα και ο Αχιλλέας, αφού σε κάθε χρονική στιγμή οι δυο αντίπαλοι καταλαμβάνουν από μια και μόνο μια θέση, και άρα υπάρχει αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία ανάμεσα στο απειροσύνολο των σημείων που περνά η χελώνα και στο απειροσύνολο των σημείων που περνά ο Αχιλλέας. Αντίθετα δεν είναι σωστό να υποθέσει κανείς πως επειδή πρέπει να καλύψει μια μεγαλύτερη απόσταση ο Αχιλλέας, θα πρέπει να περάσει και από περισσότερα σημεία από όσα η χελώνα, γιατί όπως γνωρίζουμε τώρα πια, ο αριθμός των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος που πρέπει να διασχίσει ο Αχιλλέας είναι ίσος με τον αριθμό των σημείων του ευθύγραμμου τμήματος που θα διασχίσει και η χελώνα. Θυμόμαστε βέβαια πως ο αριθμός των σημείων ενός ευθύγραμμου τμήματος δεν έχει τίποτα να κάνει με το μήκος του τμήματος. Με άλλα λόγια, είναι η θεωρία του Κάντορ των άπειρων τάξεων που λύνει το πρόβλημα και διασώζει τη μαθηματική θεωρία μας του χώρου και του χρόνου. Στον αγώνα του εναντία στην επ' άπειρον διαιρετότητα του χώρου και του χρόνου ο Ζήνωνας πρότεινε και άλλα παράδοξα που μπέρδευαν τους αντιπάλους του και που δε μπόρεσαν να απαντηθούν ικανοποιητικά παρά μόνο με τους όρους της σύγχρονης μαθηματικής αντίληψης του χώρου και του χρόνου, και με τη βοήθεια της θεωρίας των άπειρων τάξεων. Σκεφτείτε την πτήση ενός βέλους. Τη μια στιγμή βρίσκεται σε μια ορισμένη θέση. Την αμέσως επόμενη στιγμή, λέει ο Ζήνωνας, βρίσκεται σε μια άλλη θέση. Πότε λοιπόν πηγαίνει από τη μια θέση στην άλλη;

26 Πώς κατορθώνει το βέλος να βρεθεί σε μια άλλη θέση την αμέσως επόμενη στιγμή; Η σωστή απάντηση είναι πως δεν υπάρχει καμιά επόμενη στιγμή που υπονοεί η ερώτηση. Οι στιγμές ακολουθούν η μια την άλλη, όπως οι αριθμοί στο αριθμητικό σύστημα, και ακριβώς όπως δεν υπάρχει αμέσως επόμενος μεγαλύτερος αριθμός από το 2 ή το 2 1/2, δεν υπάρχει η επόμενη στιγμή μιας άλλης. Ανάμεσα σε δυο οποιεσδήποτε στιγμές υπάρχουν άπειρες άλλες. Όμως αυτή η εξήγηση απλά βάζει μια νέα δυσκολία στη θέση της προηγούμενης. Προτού φτάσει ένα βέλος από μια θέση σε κάποια παραπλήσια, πρέπει να περάσει από έναν άπειρο αριθμό ενδιάμεσων θέσεων που η κάθε μια τους αντιστοιχεί σε μια από τις άπειρες ενδιάμεσες στιγμές. Πώς είναι δυνατό να φτάσει ποτέ ακόμη και στην πιο κοντινή θέση, αν πρέπει να διασχίσει προηγουμένως έναν άπειρο αριθμό ενδιάμεσων θέσεων; Αυτή είναι μια όχι μικρότερη δυσκολία . Πάντως για να διασχίσει μια μονάδα μήκους ένα αντικείμενο, πρέπει να περάσει από έναν άπειρο αριθμό θέσεων, αλλά ο χρόνος που είναι αναγκαίος για κάτι τέτοιο μπορεί να μη είναι μεγαλύτερος από ένα δευτερόλεπτο, γιατί ακόμη κι ένα δευτερόλεπτο περιέχει έναν άπειρο αριθμό στιγμών. Όμως υπάρχει μια ακόμη μεγαλύτερη δυσκολία σχετικά με την κίνηση του βέλους. Σε οποιαδήποτε στιγμή της πτήσης η αιχμή του καταλαμβάνει μια ορισμένη θέση. Στη διάρκεια αυτής της στιγμής το βέλος δε μπορεί να κινηθεί, γιατί μια στιγμή δεν έχει διάρκεια. Άρα κάθε στιγμή το βέλος βρίσκεται σε ηρεμία. Εφόσον αυτό ισχύει για όλες τις στιγμές, το κινούμενο βέλος βρίσκεται πάντοτε σε ηρεμία. Αυτό το τελευταίο παράδοξο είναι εκπληκτικό! Φαίνεται να ξεπερνά την ίδια τη λογική. Κοιτάξτε τις δύο τάξεις αντικειμένων, την (α) και τη (β): (α) 1

…

(β) 6

…

Οι δύο τάξεις βρίσκονται αναμφισβήτητα σε αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία, αφού κάθε αριθμός της τάξης (α) αντιστοιχεί στον αριθμό της τάξης (β) που βρίσκεται ακριβώς από κάτω του, και αντίστροφα. Άρα οι δύο τάξεις περιέχουν τον ίδιο αριθμό αντικειμένων. Αυτός ο αριθμός είναι ο No, αφού είναι ο αριθμός των θετικών ακεραίων. Όμως, η δεύτερη τάξη περιέχει 5 αριθμούς λιγότερους από την πρώτη. Δηλαδή, (1)

No-5=No

Το περίεργο γεγονός που παριστάνει η εξίσωση (1), δηλαδή ότι αν αφαιρέσουμε έναν οποιονδήποτε πεπερασμένο αριθμό από μια άπειρη ποσότητα, εξακολουθούμε

27 να έχουμε την ίδια άπειρη ποσότητα, το διατύπωσε περισσότερο δραματικά, αν και όχι ακριβώς με την ίδια σαφήνεια, ο ρωμαίος ποιητής Λουκρήτιος γύρω στα 100 μ.Χ. Μπορείς να φτάσεις σε γενιές όσες κι αν ευδοκήσεις κι όμως αυτός ο αιώνιος θάνατος πάντα θα σε προσμένει και για όχι λιγότερο καιρό θα πάψει να υπάρχει ο άνθρωπος που σήμερα τελείωσε η ζωή του από τον άλλον που 'φυγε πριν μήνες και πριν χρόνους… Εφόσον η συλλογή των θετικών ακεραίων μπορεί να τεθεί η αμφιμονοσήμαντη αντιστοιχία με τη συλλογή των άρτιων θετικών ακεραίων, και εφόσον υπάρχουν τόσοι άρτιοι όσοι και περιττοί θετικοί ακέραιοι, ο αριθμός των περιττών ακεραίων θα είναι, όπως και των άρτιων, ο No. Όμως η συλλογή όλων των θετικών ακεραίων συμπίπτει απόλυτα με τη συλλογή των άρτιων και των περιττών θετικών ακεραίων μαζί. Η τελευταία περιέχει No+No ή 2No αντικείμενα, ενώ η συλλογή των θετικών ακεραίων περιέχει No. Άρα, (2)

Νο=2Νο

5. Μαθηματικά και ποίηση Στην αρχαιότητα, μα ακόμη και στις μέρες μας, διάφορα μαθηματικά προβλήματα, αινίγματα, γρίφοι, διατυπώνονται με ποιητικές μορφές. Στην αρχαία Ελλάδα, ακόμη και οι απαντήσεις σε αριθμητικές ερωτήσεις ήταν έμμεσες και περιγραφικές, όπως στην απάντηση του Τηλέμαχου, όταν τον ρωτάει ο Οδυσσέας πόσοι ήταν οι μνηστήρες. Κι απολογήθη του ο τρανός, πολύπαθος Δυσσέας... "Όλη απ' εμένα, τέκνο μου, θ' ακούσεις την αλήθεια. Με φέραν εδώ Φαίακες θαλασσοξακουσμένοι, που κάθε ξένον προβοδούν που φτάσει στο νησί τους, με το γοργό καράβι τους, καθώς γλυκοκοιμόμουν, ήρθαν στο Θιάκι, μ' έβγαλαν, και με λαμπρά μ' αφήκαν δώρα, χρυσά και χάλκινα, και με φαντά περίσσια, όλα κρυμμένα σε σπηλιά με θεϊκιά βοήθεια. Τώρα ήρθα εδώ, της Αθηνάς τα λόγια ακολουθώντας, μαζί να κανονίσουμε το φόνο των οχτρών μας.

28 Και τους μνηστήρες έλα εσύ, κι ένα προς ένα πες μου, να μάθω πόσοι είν' όλοι τους, και ποιος είν' ο καθένας, και μέσα στον αλάθευτο θα μελετήσω νου μου, αν εμείς σώνουμε μαζί μ' εκείνους να πιαστούμε δίχως βοηθούς και μοναχοί, για κι άλλους θα χρειαστούμε." Κι ο γνωστικός Τηλέμαχος του απάντησε και του είπε: "Πατέρα, πάντα τ' άκουγα το δοξαστό όνομά σου, πόσο στο χέρι μαχητής, στο νου μεγάλος ήσουν, όμως αυτός ο λόγος σου τα φρένα μου σαστίζει, πώς δυό νομάτοι θα πιαστούν με τόσους αντρειωμένους; Κι αυτοί δεν είναι μήτε μια μήτε και δυό δεκάδες, μόνε πολύ περισσότεροι, θα μάθεις τώρα πόσοι. Από Δουλίχι πρόβαλαν πενήντα δυο μνηστήρες, νέοι ένας κι ένας, και μ' αυτούς δούλοι εξ ακολουθάνε, έχουμ' εικοσιτέσσερεις λεβέντες από Σάμη. Από τη Ζάκυνθο είκοσι παιδιά Αχαιών μας ήρθαν, κι από το Θιάκι δώδεκα μετρούμε παλληκάρια. Είναι μ' αυτούς κι ο Μέδοντας, ο κήρυκας και θείος τραγουδιστής, με δύο μαζί παράξιους μοιραστάδες. Σ' όλους αυτούς αν πέσουμε σα βρίσκουνται εκεί μέσα, φοβάμαι, μη μας βγη πικρή και μαύρη η γδίκιωσή μας. Μόνε στοχάσου αν δύνεσαι να βρεις στο νου σου μέσα διαφεντευτή που πρόθυμα βοήθεια θα μας φέρη."

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. Δ. Αναπολιτάνος: Φιλοσοφία των Μαθηματικών. 2. Τ. Πατρώνης – Δ. Σπανός: Σύγχρονες θεωρήσεις και έρευνες στην μαθηματική παιδεία. 3. Morris Kline: Τα μαθηματικά στον Δυτικό Πολιτισμό. 4. Πρακτικά Συνεδρίων ΕΜΕ 5. Ντένι Γκέτζ: το Θεώρημα του Παπαγάλου. 6. Απόστολος Δοξιάδης: Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμαχ 7. Μ. Μπρίκας: Τα περίφημα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας 8. Ομήρου Οδύσσεια

27/6/2016

Ανακαλύπτω τον παραδοσιακό χορό μέσα από το θεατρικό παιχνίδι: το παράδειγμα του τσακώνικου χορού Κοτρέτσου Πολυξένη Σχ. Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Αχαΐας

Ο Τσακώνικος χορός είναι…

Ένας από τους χορούς που το ∆ιαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράμματος Σπουδών Φυσικής Αγωγής ορίζει να διδάσκονται στη Γ’ τάξη του Δημοτικού.

27/6/2016

Οι στόχοι της διδασκαλίας των παραδοσιακών χορών στη Φυσική Αγωγή της Γ’ Δημοτικού Σωµατικός τοµέας (Ψυχοκινητικός) 1. Να γνωρίσουν το σώµα τους µε την κίνηση και το ρυθµό. } Συναισθηματικός τομέας 1. Να χαρούν και να εκφραστούν δημιουργικά } Γνωστικός τομέας 1. Να µυηθούν στο τραγούδι, στο ρυθµό, στη µελωδία και στη χορευτική κίνηση του χορού. 2. Να γνωρίσουν στοιχεία της λαϊκής παράδοσης του τόπου τους. 3. Να κατανοήσουν ότι ο χορός είναι πηγή ζωής. }

27/6/2016

Η μέθοδος διδασκαλίας που προτείνεται στον οδηγό του εκπαιδευτικού για την τάξη αυτή… είναι η μέθοδος του παραγγέλματος, η οποία κρίνεται ως η πιο ενδεδειγμένη τουλάχιστον για τα πρώτα στάδια διδασκαλίας του όπως χαρακτηριστικά αναφέρει. Με τη μέθοδο αυτή, ο εκπαιδευτικός απευθύνεται με ομοιόμορφο τρόπο στο σύνολο των μαθητών, παραβλέποντας ή αγνοώντας τα χαρακτηριστικά που τους διαφοροποιούν. Για το λόγο αυτό, η επένδυση σε εναλλακτικές μεθόδους διδασκαλίας που θα ανατρέπουν την παραδοσιακή πρακτική, θα εμπεριέχουν τα στοιχεία της ενεργούς μάθησης και κυρίως θα λαμβάνουν υπόψη τη μοναδικότητα κάθε παιδιού αποκτά όλο και μεγαλύτερη σημασία.

Τι επιδιώκουμε… Με τη διδακτική αυτή προσέγγιση επιδιώκουμε να ανταποκριθούμε στην ανάγκη για διαφοροποίηση της διαδικασίας της διδασκαλίας των παραδοσιακών χορών, ώστε να διαχειριστούμε προβλήματα που αντιμετωπίζουμε συνήθως, όπως: 1. Την αδιαφορία μερίδας μαθητών/τριών που θεωρούν τον παραδοσιακό χορό παρωχημένο «εκτός εποχής». 2. Την αδιαφορία μερίδας μαθητών για το χορό γενικά, απόρροια των στερεοτύπων φύλου του τύπου: «τα αγόρια παίζουν ποδόσφαιρο» ή «τα κορίτσια χορεύουν»(Postow, 1980 ´ Gabbei, 2004 ´ Koivula, 2001 ´ Bradley, 2004 ´ Χρόνη, κ.ά., 2011) 3. Το διαφορετικό εθνοτικό και επομένως πολιτισμικό υπόβαθρο των αλλοδαπών μαθητών/τριών, για τους οποίους ο στόχος της γνωριμίας με τη «λαϊκή παράδοση του τόπου μας» συνήθως, δεν τους αγγίζει.

27/6/2016

Επομένως η παρούσα διδακτική προσέγγιση προσπαθεί να απαντήσει στα ερωτήματα…. }

}

πώς η διδασκαλία των παραδοσιακών χορών θα γίνει αποτελεσματικότερη και ελκυστικότερη για το σύνολο των μαθητών/τριών της τάξης μας. πώς θα διευκολύναμε τους μαθητές/τριές μας να συμμετέχουν στην ανακάλυψη της νέας γνώσης, αξιοποιώντας τις ευεργετικές για την ηλικία αυτή ιδιότητες του παιχνιδιού. πώς θα μπορούσε να γίνει θετικό το πρόσημο της στάσης των μαθητών μας απέναντι στους παραδοσιακούς χορούς, ώστε αυτοί να αποτελούν εργαλείο εξυπηρέτησης του στόχου της δια βίου άσκησης;

Επιλέχθηκε ως μέσο διδασκαλίας το θεατρικό παιχνίδι καθώς…. } }

} Ø Ø Ø Ø

Είναι ένα δημιουργικό συμβάν, που δίνει σε αυτούς που συμμετέχουν άμεση ικανοποίηση (Κουρετζής, 1997, Παπαδόπουλος, 2005). Μπορεί να αποτελέσει μια εναλλακτική ή συμπληρωματική μέθοδο διδασκαλίας με βιωματικό τρόπο, ώστε να καταστεί ενδυναμωμένη, εμπλουτισμένη και αποτελεσματική(Γραμματάς, 1997, Πιτούλη, 2000, Παπαδόπουλος, 2005). Αναπτύσσει κλίμα εμπιστοσύνης, συνεργασίας, ενεργοποιεί τη φυσική περιέργεια και διάθεση συμμετοχής, αμβλύνει τις διαφορές και τα στερεότυπα (Τσιάρα, 2004) Το µάθηµα γίνεται κατανοητό και στους μαθητές από διαφορετικά πολιτισμικά επίπεδα (Τσιάρα, 2004). Διευκολύνεται η σύνδεση µεταξύ διαφόρων διδακτικών αντικειμένων, αλλά και η σύνδεσή της γνώσης µε τη ζωή (Τσιάρα, 2004). Συμβάλλει στην ομοιογένεια της τάξης, καθώς μέσω αυτού διευκολύνεται η ενσωμάτωση μειονοτικών ομάδων στο πλαίσιο της τάξης (Faure & Lascar, 2001). Αντιμετωπίζει το ζήτημα της πειθαρχίας που συνήθως παρουσιάζεται κατά τη διδασκαλία των παραδοσιακών χορών και σχετίζεται με το ενδιαφέρον των μαθητών/τριών (Γαλάνη, 2007).

27/6/2016

Συχνά… Οι εκπαιδευτικοί αντιλαμβάνονται το χορό μάλλον σαν την απόκτηση βασικών κινητικών δεξιοτήτων, παρά σαν μια μορφή τέχνης. Όμως, βασικό εργαλείο του είναι η ίδια η κίνηση, η οποία συμβαίνει στον χώρο και στον χρόνο, στα πλαίσια του αέναου της ζωής και είναι κυρίως τέχνη (Οδηγός εκπαιδευτικού για το Χορό – Κίνηση, παιδαγωγικό ινστιτούτο).

Στην παρούσα διδακτική προσέγγιση… Το διδακτέο αντικείμενο της Φυσικής Αγωγής, ο παραδοσιακός χορός, «κρύφτηκε» στη διδακτέα ύλη της Θεατρικής Αγωγής, μέρος της οποίας είναι το θεατρικό παιχνίδι. Απαιτείται η στενή συνεργασία των εκπαιδευτικών και των δύο διδακτικών αντικειμένων και θα μπορούσε να εμπλέξει και τον εκπαιδευτικό της τάξης στο διδακτικό αντικείμενο της ιστορίας, καθώς ο παραδοσιακός αυτός χορός κατά την επικρατέστερη άποψη, είναι ο αρχαίος χορός «Γέρανος» που σχετίζεται με την έξοδο του Θησέα από το Λαβύρινθο.

27/6/2016

Η διδακτική αυτή προσέγγιση διαρκεί 2 διδακτικές ώρες και χωρίζεται σε τέσσερις Φάσεις

Στην Α’ Φάση επιδιώκεται: Ø Η συγκρότηση και ευαισθητοποίηση της ομάδας της, Ø Η επικοινωνία των μελών της με τον εαυτό τους, τους συμπαίκτες και τον εμψυχωτή Ø η απελευθέρωση της φαντασίας Η διάρκεια της Φάσης αυτής είναι 30 λεπτά

Οι δράσεις της Α’ φάσης αφορούν στο… Ø

να αντιληφθεί ο μαθητής/τρια τη δική του θέσης όπως και των άλλων μέσα σε συγκεκριμένο χώρο, δηλαδή (5 λεπτά): ανάλογη κίνηση με ρυθμό 1. 2. 3.

Πιο αργά Πιο γρήγορα Παύση (Παγωμένη εικόνα-δυναμική ακινησία) με ηχητικό σήμα.

να αυτοσυγκεντρωθεί, να παρατηρήσει και να συνυπάρξει ¨σκηνικά¨ ταυτόχρονα με οπτικοακουστικά ερεθίσματα(5 λεπτά) όπως: 1. 2. 3.

σχηματισμός και σπάσιμο κύκλου με ηχητικό σήμα και περπάτημα με εναλλαγή ρυθμού-ταχύτητας, αλλαγή φοράς, ακινητοποίηση με το ανάλογο σήμα ακουστικό (π.χ. ήχος τύμπανου, παλαμάκι-κλαπ, σφύριγμα) ή οπτικό (π.χ. χρώμα μαντηλιού, ή οποιουδήποτε αντικειμένου, φως, μισοσκόταδο)

Να συνειδητοποιήσει τη θέση και στάση του σώματός του όπως και τη δυναμική ακινησία (5 λεπτά).

Ø 1.

Περπάτημα στο χώρο με δοσμένες συνθήκες- καταστάσεις. Π.χ. πάνω σε πάγο, σε κάρβουνα, σε γυαλί, σε βράχια, σε άμμο, σε λάσπες, σε καράβι με τρικυμία, ενάντια σε μανιασμένο άνεμο, πάτημα αχινού. Ιδιαίτερη έμφαση-επιμονή στην τελευταία συνθήκη-κατάσταση (πάτημα αχινού)

27/6/2016

Να περάσει από την ελεύθερη στη συντονισμένη ομαδική κίνηση, μέσα από κινησιολογικούς κι εκφραστικούς αυτοσχεδιασμούς(5 λεπτά).

}

Να επιτύχει ατομικό επαναλαμβανόμενο κινησιολογικό μοτίβο με διαφορετικούς ρυθμούς, ταχύτητα και κατευθύνσεις (5 λεπτά) 1.

περπατήματα-όλοι μαζί. Η ομάδα κινείται σαν ένα σώμα σε διάφορες παραλλαγές (σαν παρέλαση, στοιχισμένοι ο ένας δίπλα στον άλλο σαν τοίχος κινούμενος….) Έμφαση στο αγκαζέ. Αρχικά 2-2, έπειτα σε ομάδες 3,4,5 ατόμων και στο τέλος

Εισαγωγή στο ρυθμό. Κάθε μαθητής κινείται με συγκεκριμένο, επαναλαμβανόμενο ρυθμό δικής του επιλογής και σύνθεσης π.χ. 3 βήματα μπροστά, παύση και πάλι από την αρχή, ή 2 βήματα μπροστά, παύση, 1πίσω και πάλι από την αρχή κ.ο.κ

Να δημιουργηθεί-διδαχθεί κοινό ρυθμικό μοτίβο από τον εμψυχωτή (5 λεπτά). Πιο συγκεκριμένα: 1.

i) Για τη διδασκαλία του κινητικού μοτίβου: 4 βήματα μπροστά, παύση σε θέση-στάση συγκεκριμένη (π.χ. ¨το πάτημα του αχινού¨) για το αργό μοτίβο. Το ίδιο αλλά με αναπήδηση (π.χ. υπερπήδηση αχινού) για το γρήγορο μοτίβο. ii) Για τη διδασκαλία του ρυθμικού μοτίβου: Με παλαμάκια (κλαπ, κλαπ, κλαπ, παύση)

Οι δράσεις της Β’ φάσης αφορούν στην…

}

Αναπαραγωγή ρόλων-θεμάτων, δημιουργία περιβάλλοντος δράσης με στόχο την προσομοίωση κίνησης στο σκοτεινό λαβύρινθο μέσω άσκησης εμπιστοσύνης και αισθησιοκινητικής δράσης (15 λεπτά) 1.

Έχοντας παγιώσει (συγκεκριμενοποιήσει) τα βήματα με τα οποία η ομάδα κινείται, ο εμψυχωτής βάζει εμπόδια-αντικείμενα, υφάσματα, σκοινιάστο χώρο σε οφιοειδή διάταξη. Τα παιδιά βρίσκονται σε λαβύρινθο και στόχος είναι να βρουν την έξοδο προχωρώντας όμως με το συγκεκριμένο τελετουργικό βηματισμό πιασμένοι αγκαζέ.

Στο σημείο αυτό τελειώνει η 1η διδακτική ώρα

27/6/2016

Οι δράσεις της Γ’ φάσης αφορούν στην…

}

σκηνική διάσταση του παιχνιδιού των ρόλων με κατευθυνόμενες αυτοσχεδιαστικές δράσεις (20 λεπτά) 1.

Δημιουργία μια φανταστικής ιστορίας και ταυτόχρονη δραματοποίηση από τους μαθητές. Πιο συγκεκριμένα: όση ώρα διηγείται ο εμψυχωτής, οι μαθητές παραμένουν ακίνητοι (παγωμένη εικόνα σε δυναμική ακινησία). Οι μαθητές δρουν όταν ακούγεται μουσική και ακινητοποιούνται με το σταμάτημά της (παύση).

Η ιστορία μπορεί να έχει ως εξής:

Ενδεικτικά Εμψυχωτής: «Μόλις ξυπνήσατε, όπως κάθε πρωί κι ετοιμάζεστε να πάτε στο σχολείο» Αντίστοιχες παντομιμικές δράσεις από τους μαθητές. Εμψυχωτής: «Στο δρόμο για το σχολείο χαρούμενοι, βιαστικοί, κάποιοι νυσταγμένοι» Αντίστοιχες παντομιμικές δράσεις από τους μαθητές. Εμψυχωτής: «Στο σχολείο ανακοινώνουν εκδρομή και ξεκινάτε ενθουσιασμένοι» Αντίστοιχες παντομιμικές δράσεις από τους μαθητές. Εμψυχωτής: «Έχοντας κάποιοι απομακρυνθεί, βρίσκεστε μπροστά στο άνοιγμα μιας σπηλιάς. Μπαίνετε μέσα για εξερεύνηση». Αντίστοιχες παντομιμικές δράσεις από τους μαθητές. Εμψυχωτής: «Ξαφνικά ακούγονται βρυχηθμοί. Φόβος, κρύο, μισοσκόταδο, κούραση, αγωνία να βρείτε την έξοδο» Αντίστοιχες παντομιμικές δράσεις από τους μαθητές. Ο εμψυχωτής σε ρόλο, παρεμβαίνει για να αποκαλύψει ότι βρίσκονται σε ένα λαβύρινθο ίδιο με αυτό του Μινώταυρου και με ένα χρησμό προσπαθεί να βοηθήσει. «Νέος Μινώταυρος εδώ παραμονεύει Κι αυτός που είναι μοναχός πιότερο κινδυνεύει . Γερή, ΣΦΙΧΤΉ, ανθρώπινη αλυσίδα, Ρυθμός, βήμα κοινό, αλάνθαστη πυξίδα. Τους προτρέπει έτσι και τους καθοδηγεί –ως κορυφαίος του χορού- ώστε να κρατηθούν και να βαδίσουν ¨αλά τσακώνικα¨ μουρμουρίζοντας κατόπι και τον αντίστοιχο ρυθμό των ¨μαγικών στίχων¨: Εμψυχωτής: Διαβαίνω το λαβύρινθο Σαν το Θησέα προσπαθώ (Οι μαθητές επαναλαμβάνουν) Εμψυχωτής: με το ρυθμό το μαγικό μες στις στοές, να μη χαθώ. (Οι μαθητές επαναλαμβάνουν Οι μαθητές κρατιούνται σφιχτά σα να προσπαθούν να μη χάσει ο ένας τον άλλο, κινούμενοι σε ελικοειδή κυκλίσματα μέχρι την επιτυχή έκβαση, την έξοδο από το λαβύρινθο.

27/6/2016

Οι δράσεις της Γ’ φάσης αφορούν στην… }

Συζήτηση- ανάλυση – σύνθεση των δράσεων που έγιναν (10 λεπτά) Οι μαθητές εκφράζουν τα συναισθήματα που ένιωσαν

} Αποκάλυψη-Παρουσίαση του Τσακώνικου χορού και σύντομη

αναδρομή στην ιστορία και στα λαογραφικά στοιχεία του χορού (10 λεπτά)

} Διδασκαλία του χορού(15 λεπτά): 1. ένα αργό μοτίβο – ένα γρήγορο 2. Δυο αργά μοτίβα – δύο γρήγορα 3. Ολόκληρος ο χορός σε αργό και γρήγορο 4. Χορός με συνοδεία μουσικής.

Τέλος της 2ης διδακτικής ώρας

Στην διδακτική αυτή προσέγγιση…. } } }

}

Τα παιδιά αγνοούν ότι θα μάθουν τον τσακώνικο παραδοσιακό χορό. Η εκμάθηση του χορού επιδιώκεται να επιτευχθεί απόλυτα μέσα από το θεατρικό παιχνίδι. Οι μαθητές με την διδακτική μέθοδο της “καθοδηγούμενης εφευρετικότητας”(Mosston, Φάσμα των μεθόδων διδασκαλίας στη Φυσική Αγωγή) και τις σχεδιασμένες δράσεις του θεατρικού παιχνιδιού ανακαλύπτουν το χορό. Η αποκάλυψη ότι το αποτέλεσμα των δράσεων που πραγματοποιούνται δεν είναι άλλο από τον τσακώνικο χορό, γίνεται από τον εκπαιδευτικό στο τέλος κατά τη συζήτηση. Η διδασκαλία βασίζεται αποκλειστικά στο θεατρικό παιχνίδι. Η Φυσική Αγωγή, εμπνέει και καθοδηγεί τις δράσεις στο επιθυμητό διδακτικό αποτέλεσμα. Εκπληρώνονται με επιτυχία όλοι οι στόχοι που αφορούν στη διδασκαλία των παραδοσιακών χορών, όπως αυτοί αναφέρονται στο αναλυτικό πρόγραμμα.

Διαθεματική προσέγγιση της γνώσης: Μια διδακτική πρόταση για την Χιροσίμα των ηθικών διλημμάτων Γεωργούση Α., Σχολική Σύμβουλος κλ. ΠΕ13 Καραλή Β., Σχολική Σύμβουλος κλ.ΠΕ02

Η επίσκεψη του Προέδρου Obama το Μάιο του 2016 στην πόλη που τον Αύγουστο του 1945 έγινε στόχος της πρώτης ατομικής βόμβας στον κόσμο προκάλεσε στην επιστημονική κοινότητα και τον τύπο την ανάγκη να επαναφέρουν τα ηθικά διλήμματα ενός πολεμικού γεγονότος που αν και ανήκει στο παρελθόν οι συνέπειές του είναι παρούσες. Αυτό το γεγονός προτείνουμε να αποτελέσει αντικείμενο διδασκαλίας και μάθησης στο Λύκειο μέσα από την εφαρμογή ενός επιστημονικού θεωρητικού πλαισίου. Το θεωρητικό πλαίσιο για να γνωρίσουν οι μαθητές/τριες, να κατανοήσουν, να εξηγήσουν και να ερμηνεύσουν το γεγονός είναι από τη μια το « Δίκαιο του πολέμου» με τις δύο βασικές αρχές του : την αρχή της διάκρισης και την αρχή της αναλογικότητας που ανήκουν στον ευρύτερο κύκλο του Jus in bello και αφορά στους όρους διεξαγωγής ενός πολέμου και από την άλλη η φιλοσοφική έννοια του κακού. Σύμφωνα με την αρχή της διάκρισης η διεξαγωγή ενός πολέμου είναι ηθικά θεμιτή μόνο υπό την προϋπόθεση ότι οι άμαχοι δεν αποτελούν στόχο. Ενώ, σύμφωνα με την αρχή της αναλογικότητας απαιτείται η χρήση ελάχιστης βίας και η προσδοκώμενη από τον πόλεμο ωφέλεια πρέπει να μπορεί να αντισταθμίσει τις κακές του συνέπειες. Ο πόλεμος πρέπει να διεξάγεται με απόλυτο σεβασμό στη ζωή των αμάχων και με τρόπο που να τελεί σε κανονιστική αναλογία με το σκοπό. Τα μέσα της βίας πρέπει να κρατούνται σε ένα προσήκον μέτρο, να μην ξεφεύγουν από την αρχή της αναλογικότητας. Άρα το δικαίωμα των εμπολέμων να επιλέγουν πολεμικές μεθόδους και μέσα δεν είναι απεριόριστο. Τα πολεμικά μέσα δεν πρέπει να επιφέρουν περιττές οδύνες.Σε καμμιά περίπτωση δεν μπορεί να επιλέγεται το επαχθέστερο μέσο για την επίτευξη του σκοπού . Οι Φιλόσοφοι υποστηρίζουν ότι κάθε πόλεμος προκαλεί κακό. Η έννοια του κακού απασχολεί τους φιλοσόφους και μάλιστα το διακρίνουν σε κοινό , ριζικό, κοινότυπο. Το ριζικό στην εποχή της νεωτερικότητας ορίζεται κυρίως από τον Κάντ , αλλά στην εποχή μας παίρνει ένα νέο περιεχόμενο. Η ένταξη της προτεινόμενης διδακτικής ενότητας στο παραπάνω πλαίσιο μας υπαγορεύει το ίδιο το γεγονός του πολέμου να το προσεγγίσουμε κατά τη μαθησιακή διαδικασία με μια εκσυγχρονιστική ματιά ,δηλ. από το παρόν στο παρελθόν και μάλιστα μέσα από τη λογική των οπτικών ,που θα μας επιτρέψουν να αξιοποιήσουμε τις αρχές της διαθεματικότητας και της διεπιστημονικότητας (Φιλοσοφία., Ιστορία, Πολιτικές Επιστήμες, Φυσικές Επιστήμες κλπ.) Επιπλέον, το θεωρητικό πλαίσιο είναι απαραίτητο για να αναδομήσουμε τις όποιες αναπαραστάσεις, ιδέες και αντιλήψεις έχουν οι μαθητές για το γεγονός της Χιροσίμα ( π.χ.

μέσα από την τεχνική της ιδεοθύελλας, την επιλογή ενός πίνακα ή πώς θα πρέπει κατά τη γνώμη τους να θυμόμαστε την πτώση της ατομικής βόμβας) αλλά και να θέσουμε υπό έλεγχο, κριτική και αξιολόγηση μια τάση κυρίαρχη στο δημόσιο λόγο που προτείνει την εξοικείωση με τις διαφορετικές οπτικές, αφηγήσεις (Ιαπώνων-Αμερικανών) στα πλαίσια μιας σχετικότητας που εκ των πραγμάτων διέπει αμφιλεγόμενα γεγονότα και συμβάντα. Για παράδειγμα μια αφήγηση με τίτλο Hiroshima as Victimization και ακριβώς η αντίθετη Hiroshima as Triumph. Εν τέλει στόχος μας είναι κατανοήσουν οι μαθητές μέσα από την αξιοποίηση του επιστημονικού θεωρητικού πλαισίου ότι και στον πόλεμο βρισκόμαστε απέναντι σε ηθικά υποκείμενα και οφείλουμε να τηρούμε τους στοιχειώδεις κώδικες και κανόνες. Από το λόγο του Ομπάμα και του Truman μπορούμε να δώσουμε αποσπάσματα ή και ολόκληρη την ομιλία τους για να συνεξετάσουν και να συναναγνώσουν οι μαθητές/τριες τα κείμενα με τις αρχές και τα εργαλεία του κριτικού γραμματισμού. Αυτό που προσδοκούμε είναι οι μαθητές μας να ανακαλύψουν τι δεν λέγεται φανερά ,τι υπονοείται αλλά και τι αποσιωπάται καθώς και τι είδους λόγος είναι, για παράδειγμα ηθικός, πολιτικός, πολιτικός –εργαλειακός, λόγος που αγνοεί την ηθική; Δηλαδή όχι μόνο τι λένε τα κείμενα αλλά κυρίως τι εννοούν. Μέσα σε ποιο ιστορικό και πολιτισμικό πλαίσιο εκφωνούνται; Σε ποια αποτελέσματα και ποιες συνέπειες αναφέρονται οι δύο πρόεδροι από την αποφάση-πράξη του Truman; Αν υπάρχουν σημεία σύγκλισης ή μεγάλης απόκλισης και ποια;. Πώς εξηγούνται; Από το λόγο του Ομπάμα (λόγος πολιτικός –ηθικός-εργαλειακός;) μπορούμε να δούμε κάποια κύρια σημεία τα οποία οι μαθητές/τριες καλούνται να σχολιάσουν. -71 χρόνια πριν... ο κόσμος άλλαξε -Η Χιροσίμα διδάσκει την αλήθεια -Η επιστήμη μας επιτρέπει να επικοινωνήσουμε, μπορεί να θεραπεύσει ασθένειες, να κατανοήσει τον κόσμο αλλά μπορεί και να τον δολοφονήσει -Η επιστημονική επανάσταση που οδήγησε στη διάσπαση του ατόμου απαιτεί μια ηθική επανάσταση -Μπορούμε να μάθουμε. Μπορούμε να επιλέξουμε. Μπορούμε να πούμε στα παιδιά μας μια διαφορετική ιστορία, που περιγράφει μια κοινή ανθρωπιά .. -Να αναφερθούμε στις ιστορίες των Hibakusha, της γυναίκας που συγχώρεσε τον πιλότο γιατί κατάλαβε πως μισούσε τον πόλεμο και όχι τον ίδιο, του ανθρώπου που αναζήτησε οικογένειες Αμερικανών που σκοτώθηκαν εδώ γιατί πίστευε ότι η απώλεια τους ήταν ίση με τη δική του. -Η ιστορία του έθνους μου άρχισε με απλά λόγια: Όλοι οι άνθρωποι είναι ίσοι και προικισμένοι από τον Δημιουργό μας με ορισμένα αναφαίρετα δικαιώματα, συμπεριλαμβανομένων της ζωής, της ελευθερία ς και της επιδίωξης της ευτυχίας. ..

-Αυτό είναι ένα μέλλον που μπορούμε να επιλέξουμε, ένα μέλλον στο οποίο η Χιροσίμα και το Ναγκασάκι δεν θα είναι γνωστή ως η αυγή του πυρηνικού πολέμου, αλλά ως η έναρξη της ηθικής μας αφύπνισης.. Η ομιλία του Αμερικανού προέδρου σχολιάστηκε και από τον Τύπο κυρίως υπό τη μορφή ερωτήσεων. Οι μαθητές/τριες μπορούν να δώσουν απαντήσεις σε αυτά τα ερωτήματα, με βάση τη δική τους κριτική ανάλυση της ομιλίας και τη διατύπωση των δικών τους σχολίων. Για παράδειγμα τα ερωτήματα που απασχολούν τον τύπο είναι : Αν ανοιχτά ζήτησε συγνώμη ή αν ζήτησε συγνώμη με ένα λανθάνοντα τρόπο, Αν δεν ζήτησε συγνώμη γιατί; Τι θα σήμαινε να ζητήσει συγνώμη; Αν απολογήθηκε για την ρίψη της βόμβας; O Τruman, ως πρόεδρος των ΗΠΑ έχει, βάσει του Συντάγματος, την ευθύνη για την στρατιωτική επέμβαση, εκφωνεί το λόγο του( λόγος πολιτικός –εργαλειακός; ,δίνει προτεραιότητα στο επιστημονικό γεγονός; αγνοεί κάθε ηθική;) λίγες ώρες μετά τη ρίψη της ατομικής βόμβας και αφορά στη δικαιολόγηση της πράξης του. Σε 8 παραγράφους αναφέρεται στη δημιουργία της ατομικής βόμβας και τις δυνατότητες που έχει. -Έχουμε κερδίσει τη μάχη των εργαστηρίων όπως έχουμε κερδίσει τις άλλες μάχες. -Χρησιμοποιήσαμε 120.000 τακτικούς εργάτες και προσλάβαμε άλλους 60.000 για την εφαρμογή των σχεδίων μας -Δαπανήσαμε δυόμιση δισεκατομμύρια δολάρια για το μεγαλύτερο επιστημονικό πόλεμο της ιστορίας και κερδίσαμε. -Θελήσαμε να προστατέψουμε τον ιαπωνικό λαό, όταν, εν όψει της επικείμενης καταστροφής, απευθύναμε το τελεσίγραφο της 26ης Ιουλίου, το οποίο εκδόθηκε στο Πότσδαμ. Οι ηγέτες του το απέρριψαν ασυζητητί, δεν δέχθηκαν τους όρους μας.. •

Σχόλια του τύπου New York Times :"το μεγαλύτερο γεγονός στην ιστορία της ανθρωπότητας", ως επανάσταση στην επιστήμη και την πολεμική τέχνη... (που) θα εξασφαλίσει την ειρήνη σε όλα τα Ηνωμένα Έθνη… "

•

Reuters: "επικρατεί αίσθημα ευγνωμοσύνης στους επιστήμονες των Συμμάχων, οι οποίοι νίκησαν τους Γερμανούς επιστήμονες στον επιστημονικό αυτό αγώνα δρόμου "

•

Daily Telegraph : "εάν δεν χρησιμοποιήσουμε τη νέα αυτή καταπληκτική ενέργεια σε έργα ειρήνης, το ανθρώπινο γένος απειλείται με ολοσχερή εκμηδένιση"

•

Daily Mail "δύο ατομικές βόμβες θα ήταν δυνατό να καταστρέψουν ολόκληρο το Λονδίνο".

Οι μαθητές/τριες συγκρίνουν αυτά τα σχόλια με τα δικά τους και βρίσκουν σημεία σύγκλισης και απόκλισης. Και στις δύο ομιλίες προκύπτουν ζητήματα του θεωρητικού πλαισίου που θέσαμε (δίκαιος πόλεμος - η έννοια του κακού). ➢ Για παράδειγμα πώς δικαιολογείται, αν δικαιολογείται, το τέλος ενός κακού με ένα άλλο κακό; ➢ Η δικαιολόγηση της πράξης μέσα από την επίκληση της αναγκαιότητας πώς συμβάλλει στη διαμόρφωση μια συγκεκριμένης πραγματικότητας (reshape reality); Από τις οπτικές των πολιτικών στις αφηγήσεις των HIBAKUSHΑ Οι Επιζήσαντες του πυρηνικού Ολοκαυτώματος σε Χιροσίμα και Ναγκασάκι(1945), υπήρξαν δυο φορές θύματα. Εκτός από τις πληγές τους ,σωματικές και ψυχικές, αντιμετώπισαν και ένα φαύλο κύκλο φτώχειας, ανεργίας και ασθένειας. Μετά τον πόλεμο ο ιαπωνικός λαός έπρεπε να ανακάμψει από τον πόλεμο. Οι επιζώντες απομονώθηκαν και εγκαταλείφτηκαν. Αντιμετώπισαν τον ρατσισμό των συμπατριωτών τους λόγω της άγνοιας της κοινής γνώμης που πίστευε ότι οι διάφορες μορφές καρκίνου που προκαλούσε η έκθεση στη ραδιενέργεια ήταν μεταδοτικές. Αρκετοί εργοδότες αρνούνταν να προσλάβουν τους ίδιους ή τα παιδιά τους και αναγκάστηκαν να αποκρύπτουν την ταυτότητά τους. Η καταγραφή των προσωπικών τους βιωμάτων συνδέεται με την εμφάνιση της προφορικής ιστορίας (από τη δεκαετία του ΄60) η οποία φέρει στο ιστορικό προσκήνιο τους «αφανείς»,τις «σιωπηλές φωνές», δίνει βαρύτητα εκτός από τα επίσημα αρχεία της ιστορίας και στην καταγραφή των προσωπικών βιωμάτων, ζωντανεύει την ίδια την ιστορία και διευρύνει τον ορίζοντά της. Οι απόψεις των επιστημόνων • Μια πράξη είναι ηθικά ορθή αν τα αποτελέσματά της συγκριτικά είναι καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη και εσφαλμένη αν οδηγεί σε χειρότερες συνέπειες. • Ο πόλεμος είναι μια πραγματικότητα και γι’ αυτό πρέπει οι πράξεις να διέπονται από την αρχή της αναλογικότητας. Ηπιότερα-επαχθέστατα μέτρα (jus in bello) • Η άνευ όρων παράδοση μιας χώρας καταστρέφει τις προϋποθέσεις για μια μεταπολεμική συνεννόηση. • O κύριος αποδέκτης της επαχθούς πράξης ήταν η προειδοποίηση της Σοβιετικής Ένωσης (έναρξη Ψυχρού Πολέμου) Σχέδιο δραστηριοτήτων

Μέσα σε μαθησιακό περιβάλλον διαλόγου και συνομιλίας οι μαθητές να μπορέσουν να εντοπίσουν στους παραπάνω λόγους και αφηγήσεις αν γίνεται και σε ποια σημεία άμεση ή έμμεση αναφορά στην αρχή της διάκρισης και της αναλογικότητας και να κρίνουν πώς αυτά στην ουσία μεταφράζονται με βάση το ιστορικό –πολιτισμικό πλαίσιο εκφώνησης των λόγων και κατάθεσης των μαρτυριών( 2016,1945). Επιπλέον, από την προσέγγιση των λόγων των Αμερικανών Προέδρων και από τις μαρτυρίες – αφηγήσεις των Hibakusha οι μαθητές να διακρίνουν αν γίνεται αναφορά στο κακό και σε ποιο είδος, (ριζικό - κοινό - αναγκαίο) .Λογικά θα συναντήσουν, με τη βοήθεια μας, την αρχαιοελληνική παράδοση, τη χριστιανική, τη σκέψη του Σπινόζα, του Καντ, της Άρεντ , αλλά και πολύ συγχρόνων μας ,όπως του Kekes και της Gard. Αν υποθέσουμε ότι η βλάβη είναι ένα ουσιώδες στοιχείο του κακού το ερώτημα είναι πόση βλάβη απαιτείται για να χαρακτηριστεί μια πράξη ως ενσάρκωση του κακού; Ο John Kekes υποστηρίζει στο Roots of Evil ότι η βλάβη του κακού πρέπει να είναι σοβαρή και εξαιρετική, ενώ η Claudia Card στο Atrocity Paradigm περιγράφει τη βλάβη του κακού ως ανυπόφορη, δηλαδή βλάβη που κάνει τη ζωή αυτού που την υφίσταται μη άξια να συνεχιστεί. Και ως παραδείγματα αναφέρει το φυσικό και διανοητικό πόνο, τη στέρηση βασικών ειδών, όπως η τροφή, το καθαρό πόσιμο νερό, την κοινωνική επαφή. Μια πράξη είναι κακή αν μπορεί ορθολογικά να προβλεφτεί ότι η βλάβη που θα προκύψει δεν θα μπορούσε να δικαιολογηθεί, αλλά και ο δράστης δε θα μπορούσε να τύχει ηθικής δικαιολόγησης. Και κλείνοντας με την πολύ ενδιαφέρουσα διάκριση ανάμεσα στο Justification and το Excuse, όπως την επισημαίνει η Claudia Card, θα μπορούσαμε να προεκτείνουμε τη διδακτική μας προτάση με το εξής ερώτημα: Η Χιροσίμα είναι έγκλημα πολέμου, έγκλημα κατά της ανθρωπότητας και αν ναι γιατί μέχρι σήμερα δεν έχει αναγνωριστεί ως έτσι; Για την απάντηση στο ερώτημά μας ίσως θα πρέπει να να λάβουμε υπόψιν και τα όσα είπε ο Αμερικανός Προόεδρος, Ομπάμα, όταν ρωτήθηκε από δημοσιογράφο αν η επίσκεψή του στη Χιροσίμα είναι στην πραγματικότητα ένα είδος απολογίας. «Όχι, γιατί νομίζω ότι είναι σημαντικό να αναγνωρίσουμε ότι εν μέσω πολέμου, οι ηγέτες καλούνται να πάρουν πολλές αποφάσεις. Ο κάθε ηγέτης λαμβάνει δύσκολες αποφάσεις, κυρίως εν καιρώ πολέμου».

26/6/2016

Διαθεματική προσέγγιση της γνώσης

Μια διδακτική πρόταση για την Χιροσίμα των ηθικών διλημμάτων

Θεωρητικό πλαίσιο • Το Δίκαιο του πολέμου Jus ad bellum-jus in bello η αρχή της διάκρισης και της αναλογικότητας • Το κακό (κοινό-ριζικό-αναγκαίο )

26/6/2016

Εφαρμογή του πλαισίου και οπτικές • • • •

Λόγος του Προέδρου Obama (2016) Λόγος του Προέδρου Truman (1945) Aφηγήσεις hibakusha Ερμηνείες επιστημόνων ΣΚΟΠΟΣ

Ø Ακόμα και στον πόλεμο βρισκόμαστε απέναντι σε ηθικά υποκείμενα. Οφείλουμε να τηρήσουμε τους στοιχειώδεις κώδικες και κανόνες.

Λόγος Obama : Από το παρόν στο παρελθόν και στο μέλλον

26/6/2016

• Seventy-one years ago death fell from the sky and the world was changed. A flash of light destroyed a city and demonstrated that mankind possessed the means to destroy itself. • Hiroshima teaches this truth. Technological progress without an equivalent progress in human institutions can doom us. The scientific revolution that led to the splitting of an atom requires a moral revolution as well.

• Science allows us to communicate across the seas and fly above the clouds, to cure disease and understand the cosmos, but those same discoveries can be turned into ever more efficient killing machines. • Hiroshima teaches this truth. Technological progress without an equivalent progress in human institutions can doom us. The scientific revolution that led to the splitting of an atom requires a moral revolution as well.

26/6/2016

• We’re not bound by genetic code to repeat the mistakes of the past. We can learn. We can choose. We can tell our children a different story, one that describes a common humanity… • We see these stories in the hibakusha. The woman who forgave a pilot who flew the plane that dropped the atomic bomb because she recognized that what she really hated was war itself. The man who sought out families of Americans killed here because he believed their loss was equal to his own.

• My own nation’s story began with simple words: All men are created equal and endowed by our creator with certain unalienable rights including life, liberty and the pursuit of happiness. ..— that is the story that we all must tell. • That is a future we can choose, a future in which Hiroshima and Nagasaki are known not as the dawn of atomic warfare but as the start of our own moral awakening

26/6/2016

Ζήτησε συγνώμη; Η εκκρεμότητα • Ομπάμα στη Χιροσίμα: Η συγγνώμη που δεν ήρθε και η πραγματική ανησυχία • Ιστορική επίσκεψη Ομπάμα στην Χιροσίμα χωρίς συγγνώμη • Στο χέρι του Ομπάμα να «γράψει» ιστορία στη Χιροσίμα

Λόγος Truman Η δικαιολόγηση της πράξης • Sixteen hours ago an American airplane dropped one bomb on Hiroshima and destroyed its usefulness to the enemy. That bomb had more power than 20,000 tons of TNT. It had more than two thousand times the blast power of the British "Grand Slam" which is the largest bomb ever yet used in the history of warfare. • The battle of the laboratories held fateful risks for us as well as the battles of the air, land, and sea, and we have now won the battle of the laboratories as we have won the other battles.

26/6/2016

• We now have two great plants and many lesser works devoted to the production of atomic power. Employment during peak construction numbered 125,000 and over 65,000 individuals are even now engaged in operating the plants. • It was to spare the Japanese people from utter destruction that the ultimatum of July 26 was issued at Potsdam. Their leaders promptly rejected that ultimatum • Atomic energy may in the future supplement the power that now comes from coal, oil, and falling water… • I shall give further consideration and make further recommendations to the Congress as to how atomic power can become a powerful and forceful influence towards the maintenance of world peace.

Σχόλια του τύπου • New York Times :"το μεγαλύτερο γεγονός στην ιστορία της ανθρωπότητας", ως επανάσταση στην επιστήμη και την πολεμική τέχνη... (που) θα εξασφαλίσει την ειρήνη σε όλα τα Ηνωμένα Έθνη… " • Reuters: "επικρατεί αίσθημα ευγνωμοσύνης στους επιστήμονες των Συμμάχων, οι οποίοι νίκησαν τους Γερμανούς επιστήμονες στον επιστημονικό αυτό αγώνα δρόμου "

26/6/2016

• Daily Telegraph : "εάν δεν χρησιμοποιήσουμε τη νέα αυτή καταπληκτική ενέργεια σε έργα ειρήνης, το ανθρώπινο γένος απειλείται με ολοσχερή εκμηδένιση" • Daily Mail "δύο ατομικές βόμβες θα ήταν δυνατό να καταστρέψουν ολόκληρο το Λονδίνο".

Hibakusha: το τραύμα της μνήμηςπροφορική ιστορία –σιωπηλές φωνές • Ο Οσάμου Καταόκα, δεκατριών χρονών το 1945, ο μόνος που επέζησε στην τάξη του από το πυρηνικό ολοκαύτωμα έγραψε το 1951 : "Κανέναν δε θρηνώ τόσο όσο τα θύματα. Κανέναν δεν αγαπώ τόσο, όσο τους κατατρεγμένους από τον πόλεμο. Κανέναν δεν εκτιμώ τόσο, όσο τους καταδικασμένους σ’ έναν καταραμένο πόλεμο" • Η Kayashige ήταν 6 χρονών όταν έπεσε η βόμβα στην πόλη της. Ντρεπόταν όλη της τη ζωή για τις ουλές της. Όπως και πολλοί άλλοι hibakusha υπήρξε θύμα διακρίσεων .Αυτός ήταν και ο λό γος που πολλοί παρέμειναν σιωπηλοί.( kept quiet for fear of discrimination)

26/6/2016

Ερμηνείες επιστημόνων • Μια πράξη είναι ηθικά ορθή αν τα αποτελέσματά της συγκριτικά είναι καλύτερα από οποιαδήποτε άλλη και εσφαλμένη αν οδηγεί σε χειρότερες συνέπειες. • Ο πόλεμος είναι μια πραγματικότητα και γι’ αυτό πρέπει οι πράξεις να διέπονται από την αρχή της αναλογικότητας. Ηπιότεραεπαχθέστατα μέτρα (jus in bello) • Η άνευ όρων παράδοση μιας χώρας καταστρέφει τις προϋποθέσεις για μια μεταπολεμική συνεννόηση.

• O κύριος αποδέκτης της επαχθούς πράξης ήταν η προειδοποίηση της Σοβιετικής Ένωσης. (έναρξη Ψυχρού Πολέμου)

26/6/2016

Σχέδιο δραστηριοτήτων • Μέσα σε μαθησιακό περιβάλλον διαλόγου και συνομιλίας οι μαθητές να μπορέσουν να εντοπίσουν στους παραπάνω λόγους και αφηγήσεις αν γίνεται και σε ποια σημεία άμεση ή έμμεση αναφορά στην αρχή της διάκρισης και της αναλογικότητας και να κρίνουν πώς αυτά στην ουσία μεταφράζονται με βάση το ιστορικό – πολιτισμικό πλαίσιο εκφώνησης των λόγων και κατάθεσης των μαρτυριών( 2016,1945)

To κακό

• Από τους λόγους και από τις μαρτυρίες – αφηγήσεις των Hibakusha οι μαθητές να μπορέσουν να διακρίνουν αν γίνεται αναφορά στο κακό και σε ποιο είδος ; (ριζικό-κοινό- αναγκαίο)

26/6/2016

• Έγκλημα κατά της ανθρωπότητας-έγκλημα πολέμου

27/6/2016

Ταξιδεύοντας στη Διαθεµατικότητα µε όχηµα την Τέχνη: Μια µελέτη περίπτωσης στα Αγγλικά και την Πληροφορική

Δρ. Σ. Παπαδάκης, M.Sc, M.Ed Ο. Τσώλου Σχολικοί Σύµβουλοι

27/6/2016

Δοµή Παρουσίασης 1. 2. 3. 4.

Εισαγωγή Διαθεµατικότητα και συνεργατική µάθηση Αξιοποίηση της τέχνης στην ξενόγλωσση εκπαίδευση και την Πληροφορική Μελέτη περίπτωσης: Πρόταση διαθεµατικής διδασκαλίας µε όχηµα την τέχνη για Αγγλικά – Πληροφορική στο Γυµνάσιο Συµπεράσµατα

27/6/2016

1. Εισαγωγή

27/6/2016

Διασύνδεση των γνωστικών αντικειµένων της Αγγλικής Γλώσσας και της Πληροφορικής µέσω της Διαθεµατικότητας µε όχηµα την Τέχνη µε σκοπό: την ανάδειξη της σηµασίας τους για τη σωστή και ολοκληρωµένη ανάπτυξη των παιδιών στα πλαίσια του σχολικού περιβάλλοντος, την καλλιέργεια των δεξιοτήτων του µαθητή και την ανάδειξη των ενδιαφερόντων του, την ενίσχυση της πολιτισµικής και γλωσσικής ταυτότητας στο πλαίσιο µιας πολυπολιτισµικής κοινωνίας, την προετοιµασία για την αξιοποίηση των νέων τεχνολογιών πληροφόρησης και επικοινωνίας.

27/6/2016

2. Διαθεµατικότητα και συνεργατική µάθηση

27/6/2016

Η έννοια της διαθεµατικότητας … αφορά στην ολιστική προσέγγιση της γνώσης. Πρόκειται για την αξιοποίηση ποικίλων στοιχείων κατά τη διδασκαλία ενός γνωστικού αντικειµένου µε στόχο την πληρέστερη και καλύτερη κατανόησή του.

27/6/2016

Στόχοι της διαθεµατικότητας

Ø Ø Ø Ø

η σύνδεση και επικοινωνία διαφορετικών αντικειµένων µεταξύ τους, η πολλαπλότητα στην προσέγγιση ενός θέµατος, η αποδόµηση της µονοµέρειας, η άσκηση της κριτικής και δηµιουργικής σκέψης του µαθητή.

27/6/2016

Για τη διαθεµατική προσέγγιση της γνώσης χρησιµοποιούνται µαθητοκεντρικές µορφές διδασκαλίας, όπως είναι τα σχέδια εργασίας (project) και η οµαδοσυνεργατική διδασκαλία. Οι µαθητές είναι ελεύθεροι να ερευνήσουν τα θέµατα στα οποία τους οδηγούν τα ενδιαφέροντά τους. Οι µαθητές εργάζονται σε οµάδες µε συνεργατικό πνεύµα, αναπτύσσουν όλες τις δυνατότητές τους (φυσικές, κοινωνικές, γνωστικές και συναισθηµατικές), αξιοποιώντας τις εµπειρίες και τα ενδιαφέροντά τους. O ρόλος του εκπαιδευτικού είναι βοηθητικός και συνάµα καθοριστικός, εφόσον είναι αυτός που εξασφαλίζει την ποιότητα και τη µεθοδολογία της έρευνας.

27/6/2016

Αξιοποίηση της τέχνης στην εκπαίδευση Édouard Manet (Εντουάρ Μανέ) Ο σιδηρόδροµος ή Ο σταθµός Σεν Λαζάρ (1873)

27/6/2016

Η αισθητική εµπειρία § §

§ §

αποτελεί πρόκληση για σκέψη µέσο για την ανάπτυξη της φαντασίας, η οποία αποτελεί θεµελιώδες στοιχείο της διεργασίας της µάθησης (Dewey) επεξεργασία συµβόλων έκφραση διαφόρων όψεων της πραγµατικότητας, που βοηθάει να συνειδητοποιείται ό,τι δεν µπορεί να είναι εύκολα François-Auguste-René Rodin, κατανοητό µέσω των Φρανσουά Ωγκύστ Ρενέ Ροντέν ορθολογικών επιχειρηµάτων Le Penseur/Ο Σκεπτόµενος, 1880

27/6/2016

Η αξιοποίηση της τέχνης στην εκπαίδευση 1/2

στο πεδίο της τυπικής εκπαίδευσης όσο και της µη-τυπικής εκπαίδευσης - στρατηγικές οι οποίες στηρίζονται στην αξιοποίηση της τέχνης για εκπαιδευτικούς σκοπούς.

Τα έργα τέχνης αποτελούν έναν πολύτιµο θησαυρό ο οποίος µπορεί να αξιοποιηθεί κατάλληλα στην εκπαιδευτική πράξη, υπηρετώντας ένα ευρύ φάσµα στόχων, όπως η ανάπτυξη του κριτικού στοχασµού, της δηµιουργικότητας, της αυτογνωσίας, της κατανόησης της διαφορετικότητας και της γνωστικής ανάπτυξης (Μέγα,2011:62).

27/6/2016

Η αξιοποίηση της τέχνης στην εκπαίδευση 2/2

η εκπαίδευση µέσα από την τέχνη συµβάλλει στη διαδικασία της µάθησης (Eisner,2002) βοηθά τους εκπαιδευόµενους να αναπτύξουν ποικίλες δεξιότητες, όπως κριτικής σκέψης, δηµιουργικότητας, συναισθηµατικής έκφρασης, ενσυναίσθησης (Κόκκος, 2011·Phillips & Fragoulis,2011). ενεργοποίηση πολλαπλής νοηµοσύνης (Gardner, 1990). προάγει τον στοχασµό. (Perkins, 1994)

27/6/2016

Κατά αυτό τον τρόπο, η µάθηση γίνεται µια ενδιαφέρουσα, ζωντανή και αποτελεσµατική διαδικασία και επιτυγχάνεται η διασύνδεση της σχολικής γνώσης µε καταστάσεις της καθηµερινής ζωής καθώς επίσης και η καλλιέργεια δεξιοτήτων µεθοδολογίας και αυτορυθµιζόµενης µάθησης (Αλαχιώτης, 2002˙ Καρατζιά-Σταυλιώτη, 2002˙ Ματσαγγούρας, 2002˙ Savage, 2010).

27/6/2016

Το µοντέλο ανάλυσης έργων τέχνης του Perkins

The country school (Το επαρχιακό σχολείο ) , 1871 Winslow Homer

27/6/2016

Το µοντέλο του Perkins 1/2 Η προσέγγιση έργων τέχνης γίνεται κατά τέτοιο τρόπο ώστε ο παρατηρητής να µπορεί να διακρίνει: α) τις βασικές δράσεις που ενεργοποιούν τη στοχαστική διάθεση, β) τις πιθανές ερωτήσεις που µπορούν να προκαλέσουν τη στοχαστική δράση, γ) τις διδακτικές ενέργειες που χρειάζεται να κάνει κάποιος προκειµένου να προκαλέσει στοχασµό.

27/6/2016

Φάσεις µοντέλου Perkins 2/2 Πρώτη Φάση: Χρόνος για παρατήρηση Δεύτερη Φάση: Ανοικτή και περιπετειώδης παρατήρηση Τρίτη Φάση: Αναλυτική και βαθύτερη παρατήρηση Τέταρτη Φάση: Ανασκόπηση της διεργασίας

27/6/2016

Αξιοποίηση της τέχνης στην ξενόγλωσση εκπαίδευση και την Πληροφορική

27/6/2016

Εισαγωγή της Τέχνης στη Διδασκαλία της Αγγλικής Γλώσσας και της Πληροφορικής Η προώθηση της Τέχνης ως µία σύγχρονη διδακτική προσέγγιση για την ανάπτυξη της κριτικής και δηµιουργικής σκέψης αποτελεί ένα ισχυρό όπλο στη φαρέτρα του εκπαιδευτικού. Η προσπάθεια της ολιστικής προσέγγισης της γνώσης προκαλεί το ενδιαφέρον, ανταποκρίνεται στην πολύπλευρη κοινωνική πραγµατικότητα, στις συµπεριφορές και στις εµπειρίες του µαθητή,

27/6/2016

δίνει τη δυνατότητα στο µαθητή να συγκροτήσει ένα ενιαίο σύνολο γνώσεων και δεξιοτήτων που θα του επιτρέπει να αναπτύσσει προσωπική άποψη για θέµατα που σχετίζονται µεταξύ τους, µε ζητήµατα της καθηµερινής ζωής και να διαµορφώσει το δικό του κοσµοείδωλο, τη δική του κοσµοθεωρία και κοσµοαντίληψη (Lawton, Cairns & Gardner, 2000˙ Αλαχιώτης, 2002),

27/6/2016

βοηθά τους µαθητές να σκέπτονται, να χειρίζονται πολύπλοκες έννοιες, να ερευνούν και να φθάνουν οι ίδιοι στη γνώση, δηλαδή τελικά να µαθαίνουν το ‘πώς να µαθαίνουν’ (learn-how-to- learn), αποκτούν ευαισθησία, ικανότητα για µάθηση, γίνονται πιο δηµιουργικά, εντάσσονται οµαλότερα στην οµάδα, ενισχύουν τις νοητικές τους λειτουργίες (σκέψη, κρίση, ανάλυση, αφαίρεση, σύνθεση, παρατήρηση, µνήµη)

27/6/2016

χαρίζει στο µαθητή γνωστική ευελιξία, αναπτύσσει τη φαντασία του, ωθεί τη σκέψη του σε πολλαπλές ερµηνείες, τον ενδυναµώνει πολιτιστικά και τον ευαισθητοποιεί αισθητικά, συντελεί στην καλύτερη κατανόηση του εαυτού τους, των άλλων ανθρώπων και του κόσµου, µε περισσότερο ολιστικούς τρόπους (Lawrence, 2008:67).

27/6/2016

Διαθεµατική διδασκαλίας Αγγλικών – Πληροφορικής στο Γυµνάσιο µε όχηµα την τέχνη: Μελέτη Περίπτωσης

27/6/2016

ΠΡΟΤΑΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ Γιορταστικό γεύµα του Ρενουάρ Λάδι σε καµβά- Έτος 1881

27/6/2016

Ενδεικτικό Σχέδιο Μαθήµατος 1η Φάση: Εισαγωγικές Παρατηρήσεις Οι µαθητές σε οµάδες παρατηρούν τον πίνακα και χρησιµοποιώντας τον Present Continuous απαντούν σε ερωτήσεις του τύπου: n Τι είναι αυτό; Τι βλέπετε; n Τι σας κινεί το ενδιαφέρον; n Ποιος ο λόγος συγκέντρωσης των παρευρισκοµένων;

27/6/2016

Στην ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Μαθητές Α’ τάξης Γυµνασίου στο πλαίσιο της Ενότητας 4 «Γνωριµία µε το Διαδίκτυο και τις υπηρεσίες του» στο Κεφάλαιο 13 «Άντληση πληροφοριών από τον Παγκόσµιο Ιστό» 2 διδακτικές ώρες όπως αυτό αναφέρεται στο Διαθεµατικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγράµµατος Σπουδών Πληροφορικής.

27/6/2016

2η Φάση : Ευρεία Παρατήρηση

Κριτικό ερώτηµα: «Πώς η διατροφή ενώνει τους ανθρώπους σε όλο τον κόσµο;»-µε χρήση του Simple Present n Σε ποιες περιπτώσεις οι άνθρωποι συγκεντρώνονται γύρω από ένα τραπέζι; n Τι θα ήθελες ακόµα να διερευνήσεις; n Υπάρχουν συµβολισµοί; n Ποια συναισθήµατα σου προκαλεί; n Ποιος είναι ο ρόλος των χρωµάτων, των σχηµάτων, της προοπτικής, του φωτός, κ.λπ; Σταθερή υποβοηθητική ερώτηση: Τι βλέπεις που σε κάνει να το λες αυτό; Επιπλέον, δίνονται ορισµένες πληροφορίες για το έργο, τον καλλιτέχνη, την εποχή του.

27/6/2016

Συζήτηση για το έργο τέχνης και αναζήτηση παρόµοιων εικόνων ή video

27/6/2016

«Τεχνικές αναζήτησης της πληροφορίας στο Διαδίκτυο», «Τι είναι η λογοκλοπή και πως µπορούµε να την αποφύγουµε;» και «Πως συµπεριφέροµαι στο Διαδίκτυο;» Αναµένουµε ότι οι µαθητές είναι εξοικειωµένοι µε τη χρήση υπολογιστών και λογισµικών γενικής χρήσης από το Δηµοτικό καθώς και της αγγλικής γλώσσας για την κατανόηση της περιγραφής των εικόνων µουσείων / video που θα εντοπίσουν.

27/6/2016

3η Φάση: Λεπτοµερής και σε Βάθος Παρατήρηση n Απάντησε στα ερωτήµατα που σου γεννήθηκαν στα δύο προηγούµενα Στάδια. n Ψάχνοντας στο Internet, σύγκρινε το έργο µε άλλα, του ίδιου καλλιτέχνη ή άλλων, όπου απεικονίζονται παρόµοια θέµατα.

27/6/2016

4η Φάση : Σύνθεση /Συµπεράσµατα (σε οµάδες) n Αναστοχαστείτε επάνω στο έργο/ Ξανασκεφτείτε το συνολικά. n Με βάση όσα ήδη παρατηρήσατε: Ποια συµπεράσµατα βγάζετε για το έργο; Ποιο είναι το µήνυµά του; Τι θέλει να µας ‘πει’; Σταθερή υποβοηθητική ερώτηση: Τι βλέπεις που σε κάνει να το λες αυτό;

27/6/2016

Ως τελικό προϊόν, οι µαθητές-µέσα από αναζήτηση στο Internet-καλούνται να παρουσιάσουν σε poster ανάλογες περιπτώσεις κατά τις οποίες οι άνθρωποι παγκοσµίως συγκεντρώνονται γύρω από ένα τραπέζι.

27/6/2016

5. Συµπεράσµατα – Μελλοντικές Ενέργειες

27/6/2016

Συµπεράσµατα Δεν προσφέρονται όλες οι θεµατικές ενότητες για διαθεµατική προσέγγιση. Όπου αυτή δεν είναι υλοποιήσιµη, δεν χρειάζεται να την επιδιώκουµε ως αυτοσκοπό

27/6/2016

Η προτεινόµενη µέθοδος αξιοποίησης της τέχνης στην εκπαίδευση µε την προσθήκη των τεχνολογικών εργαλείων θεωρείται αποτελεσµατική στη βελτίωση και τον ποικιλότροπο εµπλουτισµό των απόψεων των µαθητών –ιδιαίτερα αυτών µε την αρχικά περιορισµένη κριτική σκέψη– και συµβάλλει στη συνεργατικότητα και την αλληλεπίδραση µεταξύ των µαθητών.

27/6/2016

"Ο σκοπός της τέχνης δεν είναι να αναπαραστήσει την εξωτερική εµφάνιση των πραγµάτων, αλλά την εσωτερική τους σηµασία." Αριστοτέλης

27/6/2016

Ευχαριστούµε για τη συµµετοχή σας Όταν η τέχνη συναντά την Πληροφορική (Video) https://vimeo.com/4116727

27/6/2016

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΥΤ. ΕΛΛΑΔΑΣΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ & ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣΚΑΘΟΔΗΓΗΣΗΣ Δ.Ε.

ΗΜΕΡΙΔΑ: Διαφοροποιηµένη Διδασκαλία & Μάθηση

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΓΡΑΦΗ: αφήγηση και ποιητική έκφραση στο µάθηµα της βιολογίας ΟΛΓΑ ΧΑΤΖΗΚΩΝΤΗ Σχολική Σύµβουλος Φυσικών Αχαΐας olgahat@hotmail.com & ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΨΥΧΟΓΥΙΟΠΟΥΛΟΥ Αναπληρώτρια Σχολική Σύµβουλος Φιλολόγων Αχαΐας ppsixo1@gmail.com

Η Εκπαίδευση στην Κοινωνία της Γνώσης

UNESCO: «Μαθαίνω να μαθαίνω, μαθαίνω να είμαι, μαθαίνω να κάνω και μαθαίνω να ζω μαζί» Ο.Ο.Σ.Α. OECD: «ικανότητες κλειδιά» με τις οποίες αντιμετωπίζει κανείς πολύπλοκες καταστάσεις ενεργοποιώντας και κινητοποιώντας ψυχοκοινωνικούς πόρους

26/3/17

27/6/2016

Η Εκπαίδευση στην Κοινωνία της Γνώσης Η Εκπαίδευση στην Κοινωνία της Γνώσης

ΕΕ: 1η δεξιότητα: Επικοινωνία στη μητρική γλώσσα, δηλαδή στην ικανότητα έκφρασης και ερμηνείας εννοιών, σκέψεων, αισθημάτων, γεγονότων και γνώμης προφορικά και γραπτά & την αλληλεπίδραση με τη γλώσσα με έναν κατάλληλο & δημιουργικό τρόπο σε όλο το φάσμα των κοινωνικών & πολιτιστικών δραστηριοτήτων. 8η δεξιότητα: Σύνδεση με την πολιτισμική συνείδηση & έκφραση η οποία περιλαμβάνει τη δυνατότητα εκτίμησης της δημιουργικής έκφρασης των ιδεών, των εμπειριών & των συναισθημάτων σε ένα φάσμα μέσων όπως είναι η μουσική, το θέατρο, η λογοτεχνία & οι εικαστικές τέχνες.

Η Εκπαίδευση στην Κοινωνία της Γνώσης Η Εκπαίδευση στην Κοινωνία της Γνώσης

Στο σχολείο 1. επιδιώκεται η απόκτηση πρακτικών δεξιοτήτων και εφαρμόζονται διαθεματικές προσεγγίσεις 2. οι μικροί μαθητές και οι μικρές μαθήτριες γίνονται «μικροί διανοούμενοι, μικροί ερευνητές, μικροί επιστήμονες, γλωσσομαθείς», κατακτούν το «μαθαίνω πώς να μαθαίνω» και τέλος γίνονται συνειδητοί έλληνες και ελληνίδες πολίτες και πολίτες του κόσμου. 4

27/6/2016

Ο βαθμός κατάκτησης της διαδικασίας της μάθησης εκτιμάται από τη μεταγνώση, δηλαδή τη γνώση πάνω στη γνώση.

Η Μεταγνώση οδηγεί σε: Η μεταγνώση οδηγεί σε:

ανεξάρτητη μάθηση μονιμότερη γνώση κίνητρο για μάθηση μεγαλύτερη επίδοση

27/6/2016

Η δημιουργικότητα

περιλαμβάνει ρευστότητα, ευλυγισία και πρωτοτυπία. (Guilford)

είναι η ικανότητα των ανθρώπων να παράγουν καινούργια ή πρωτότυπα προϊόντα. (Lefrançois) 7

Δημιουργικότητα-Δημιουργική Γραφή

Η δημιουργική γραφή είναι μια σύγχρονη εκπαιδευτική μέθοδος που προσεγγίζει με βιωματικό τρόπο το λόγο και τις δυνατότητες του, συνδυάζοντας το παιχνίδι με τη μάθηση. Τα παιδιά ασχολούνται δημιουργικά με τις λέξεις και τον τρόπο με τον οποίο αυτές συνδυάζονται για να σχηματίσουν ένα ομοιογενές σύνολο: η ενασχόλησή τους με τις λέξεις οξύνει την ικανότητα έκφρασής τους, αναπτύσσει την εφευρετικότητά τους και τους δίνει την ευκαιρία να ανακαλύψουν και να αξιοποιήσουν με σιγουριά τις δυνατότητες του γραπτού λόγου και να κατανοήσουν πως η γλώσσα πλάθεται κάθε στιγμή που τη γράφουμε ή τη μιλάμε. (Πασσιά, Μανδηλαράς, 2001:17-18).

27/6/2016

Δημιουργική Γραφή και Βιολογία

Η δημιουργική γραφή (αφήγηση & ποιητική έκφραση) στοχεύει συνολικά στην κατάκτηση δεξιοτήτων γραμματισμού και κριτικής θεώρησης των πραγμάτων. Απελευθερώνει τη δημιουργικότητα, τη φαντασία & την κριτική σκέψη με τις οποίες ενεργοποιεί τους μαθητές. Η παιδαγωγική αξιοποίηση της Δημιουργικής γραφής στο μάθημα της βιολογίας μας προσφέρει τρόπους να συνδέσουμε τα πράγματα, να τα συσχετίσουμε, να δημιουργήσουμε νέους συνδυασμούς που θα διευρύνουν τα προσωπικά όρια δημιουργικής έκφρασης και κατανόησης μαθητών και μαθητριών. Οι τεχνικές δημιουργικής έκφρασης μετασχηματίζουν τις έννοιες της βιολογίας σε μια γλώσσα φιλική, προσιτή και ελκυστική για τους μαθητές, ανοίγοντας ταυτόχρονα διαύλους επικοινωνίας με πολλαπλά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας.

Με τη Δημιουργική Γραφή τα παιδιά: διασκεδάζουν διερευνούν τις λειτουργίες και τις αξίες της γραφής αποσαφηνίζουν τη σκέψη τους

καλλιεργούν την καλλιτεχνική τους έκφραση διεγείρουν τη φαντασία τους αναζητούν την ταυτότητά τους

µαθαίνουν να διαβάζουν και να γράφουν

27/6/2016

Τα στάδια της Δημιουργικής Γραφής Προπαρασκευή ή προετοιμασία: η εμφάνιση του ερεθίσματος,

η δημιουργία ερωτημάτων, ο αρχικός προβληματισμός

Παραγωγή ή επινόηση: η τέχνη της εύρεσης (γέννησης) ιδεών Οργάνωση ή διάταξη: η τέχνη της ταξινόμησης των ιδεών και

της δημιουργίας σχεδίου. Η τέχνη της επιλογής και της νοηματοδότησης των γλωσσικών στοιχείων: λέξεων, φράσεων, προτάσεων, περιόδων και η μεταξύ τους σύνδεση

Συγγραφή ή παρουσίαση: Η δημιουργία του κειμένου

(Γρόσδος Στ. 2014)

«ΑΣΚΗΣΙΟΛΟΓΙΟ» «ΑΣΚΗΣΙΟΛΟΓΙΟ» Δηµιουργικής Γραφής στο µάθηµα της Βιολογίας Γ΄ Γυµνασίου

27/6/2016

Ακροστιχίδα Ακροστιχίδα: είναι µια µορφή ποιήµατος όπου τα άκρα των στίχων του – το αρχικό ή το τελικό τους γράµµα – σχηµατίζουν καθέτως µια ολοκληρωµένη λέξη ή φράση, η οποία συνδέεται νοηµατικά µε το ποίηµα και συνήθως αποτελεί και τον τίτλο του. Μπορείτε να δηµιουργήσετε ένα κείµενο-ποίηµα, αφού πρώτα ορίσετε τη λέξη που θα εµφανίζεται κάθετα (Πασσιά & Μανδηλαράς, 2000). Προσοχή! Σηµασία έχει το περιεχόµενο του ποιήµατος να σχετίζεται άµεσα µε τη λέξη της ακροστιχίδας. Σχηµάτισε τη δική σου ακροστιχίδα αφού επιλέξεις µια από τις παρακάτω λέξεις: BΙΟΛΟΓΙΑ, ΔΑΡΒΙΝΟΣ, ΕΞΕΛΙΞΗ, ΚΥΤΤΑΡΟ, ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑ, ΧΛΩΡΟΠΛΑΣΤΕΣ, ΔΙΑΤΡΟΦΗ, ΜΙΤΟΧΟΝΔΡΙΑ, ΡΥΠΑΝΣΗ, ΜΕΤΑΒΟΛΙΣΜΟΣ, ΕΝΕΡΓΕΙΑ, ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑ, ΜΕΤΑΛΛΑΞΗ, ΓΕΝΕΤΙΚΗ, ΧΡΩΜΟΣΩΜΑΤΑ, ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

παράδειγµα Δούλος δε µένω στα χέρια της λαιµαργίας. Ικέτης δε γίνοµαι στο βωµό της λιµοκτονίας. Αγάπη δίνω στο σώµα και στον εαυτό µου. Την αγχόνη δε τη βάζω, στο λαιµό µου. Ρέπω µόνο προς την υγιεινή ζωή, γι’ αυτό Οικοδοµώ ένα σώµα δίχως τοξίνες, καθαρό Φαντασία βάζω στη διατροφή µου, Η νίκη είναι σίγουρα δική µου

27/6/2016

Δηµιουργία χαϊκού Η φύση αποτελεί πηγή έµπνευσης για τον ποιητή. Χρησιµοποιώντας όσο περισσότερα στοιχεία της φύσης από τα παρακάτω δηµιούργησε το δικό σου ποίηµα, χαϊκού: απολίθωµα/ εξέλιξη/ ελιά/ γλάρος/λύκος/ κύτταρο Το χαϊκού παραδοσιακά αποτελείται από τρεις οµάδες των 5, 7, 5 συλλαβών, οι οποίες τοποθετούνται σε τρεις στίχους για έµφαση ή σε έναν, χωρισµένο µε κενά. Το χαϊκού είναι, µε συνολικά 17 συλλαβές, η πιο σύντοµη µορφή ποίησης στον κόσµο. (Μαρκαντωνάτος, 2013). π.χ. Απολίθωµα/λείψανο οργανισµών/θαύµα της φύσης

Αναγραµµατισµός Διάλεξε µια από τις παρακάτω λέξεις: ΟΙΚΟΣΥΣΤΗΜΑ, ΧΛΩΡΟΠΛΑΣΤΕΣ, ΧΡΩΜΟΣΩΜΑΤΑ, ΒΙΟΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ και βάλε τα γράµµατά της σε αλφαβητική σειρά. Δηµιούργησε νέες λέξεις και γράψε ένα σύντοµο κείµενο χρησιµοποιώντας τις καινούργιες λέξεις, το οποίο να αναφέρεται στην αρχική λέξη. π.χ. ΧΛΩΡΟΠΛΑΣΤΕΣ ΑΕΛΛΟΠΡΣΣΤΧΩ ΑΠΛΕΣ, ΧΛΩΡΟΣ, ΠΛΑΣΤΟΣ, ΡΟΠΕΣ, ΣΤΑΛΕΣ, ΆΛΛΟΣ, ΣΤΕΛΛΩ, ΛΑΟΣ, ΣΤΟΛΕΣ, ΠΛΕΩ, ΠΑΣΤΕΣ, ΠΑΣΤΟ, ΕΛΟΣ, ΠΡΟΣ, ΠΡΑΟΣ, ΠΛΑΤΟΣ, ΕΧΩ, ΠΡΟΣΕΧΩ, ΡΟΕΣ, ΑΣΤΟΧΩ, ΡΕΩ, ΠΡΩΤΟΣ, ΤΕΛΟΣ, ΣΕΛΑ, ΩΡΕΣ, ΕΡΩΣ, ΕΡΑΤΩ, ΟΠΕΣ, ΕΛΑ, ΕΛΑΤΟ, ΣΩΟΣ, ΠΛΑΤΕΣ, ΧΑΡΟΣ, ΠΑΡΟΣ, ΧΑΡΕΣ, ΧΑΛΩ

27/6/2016

Διάλογος Διάλογος δύο έµβιων όντων από διαφορετικό

βασίλειο (πρόβατο, χορτάρι) Διάλογος ενός µονοκύτταρου οργανισµού

π.χ. αµοιβάδας & ενός πολυκύτταρου οργανισµού π.χ. ψάρι Διάλογος ενός ευκαρυωτικού κυττάρου µε ένα

προκαρυωτικό

ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΟ ΔΙΩΝΥΜΟ ΛΕΞΕΩΝ Δηµιουργήστε µια ιστορία (300-350 λέξεις) ή ένα παραµύθι, που θα βασίζεται σε ένα από τα παρακάτω ζευγάρια λέξεων: Δαρβίνος - εξέλιξη αµοιβάδα - παπαρούνα γεράκι – φίδι γάτα- ποντίκι θηρευτής - θήραµα αίµα – ασθένεια ινσουλίνη - ζαχαροδιαβήτης Επιλέξτε ένα ζεύγος λέξεων από τα παραπάνω που σας εµπνέει. Προσοχή! Οι δύο λέξεις που θα επιλέξετε θα πρέπει να αποτελούν βασικά δοµικά στοιχεία της ιστορίας, όχι απλά να αναφέρονται µέσα σε αυτήν.

27/6/2016

Μονόλογος Ενός δεινόσαυρου Του απολιθωμένου κορμού στο

Απολιθωμένο Δάσος της Μυτιλήνης Ενός θηλαστικού (λιοντάρι, σκύλος)

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού Ο/η εκπαιδευτικός µεταµορφώνεται σε “εµψυχωτή”: Ενθαρρύνει τη δηµιουργικότητα Δεν µεταδίδει τη γνώση έτοιµη Εκφράζει ό,τι καλύτερο έχει, για να αναπτύξει και στον ίδιο τον εαυτό του τις έξεις της δηµιουργίας, της φαντασίας, της εποικοδοµητικής απασχόλησης σε µια σειρά από δραστηριότητες (Ροντάρι,2001). Θα πρέπει να σηµειώσουµε ότι ο περιορισµός που τίθεται και ο οποίος έχει να κάνει µε την απαίτηση για επιστηµονική ακρίβεια των γραφοµένων, ίσως εµποδίζει σε κάποιον βαθµό την ελεύθερη έκφραση των παιδιών. Από την άλλη πλευρά όµως, ευνοούνται στοιχεία που οδηγούν σε άλλου τύπου χρήσεις των λέξεων, σε γλωσσικές ανατροπές, σε αποκλίνουσες επιλογές, σε καινούριους και πρωτότυπους δρόµους προσωπικής γραφής και έκφρασης (Σµυρνή & Ψυχογυιοπούλου, 2014).

27/6/2016

Η Δηµιουργική Γραφή: βελτιώνει τις γλωσσικές ικανότητες των µαθητών και

συµβάλλει, µέσα από τον πειραµατισµό µε τις λέξεις, στην ανάπτυξη ικανοτήτων χειρισµού της γλώσσας. Ταυτόχρονα ενισχύει την αυτοπεποίθησή τους και τους προσφέρει πολύπλευρη καλλιέργεια (Benton 1999). συντελεί στην καλλιέργεια της φαντασίας και της δηµιουργικότητας των µαθητών. Κινητοποιεί το ενδιαφέρον των µαθητών για τη Βιολογία, διαµορφώνει ένα θετικό κλίµα στην τάξη, δίνοντας σηµασία στη συναισθηµατική διάσταση της µάθησης.

Η Δηµιουργική Γραφή : µπορεί να εφαρµοσθεί κατά τη διδασκαλία της Βιολογίας

σε επιλεγµένα κεφάλαια ή ενότητες και να αξιοποιηθεί η ευεργετική επίδρασή της στη µάθηση, στην καλλιέργεια της δηµιουργικότητας, της φαντασίας & της κριτικής σκέψης των µαθητών καθώς και στη δηµιουργία ευχάριστου κλίµατος µέσα στην τάξη. Απαιτείται, φυσικά, γι’ αυτό η ύπαρξη εκπαιδευτικών που διακατέχονται από αγάπη για την τέχνη του λόγου και που θα είναι σε θέση να µετασχηµατίζουν τη διαδικασία της µάθησης σε δηµιουργικό παιχνίδι (Σµυρνή & Ψυχογυιοπούλου, 2014).

27/6/2016

Επίλογος Όταν άνοιξα τον οδηγό µου κατάλαβα. Μήτε σχεδιαγράµµατα µήτε τίποτα. Μόνο λέξεις. Αλλά λέξεις που οδηγούσαν κατευθείαν σ’ αυτό που γύρευα…» Μικρός Ναυτίλος, Οδυσσέας Ελύτης

Ενδεικτική βιβλιογραφία Βασιλάκη Ασπ., Γιαννακουδάκης Λ., (2009). Η Δημιουργική Γραφή στο Δημοτικό Σχολείο Αθήνα: Κέρδος Βοσνιάδου Στέλλα, «Πως μαθαίνουν οι μαθητές», Διεθνές Γραφείο Εκπαίδευσης της Unesco, Διεθνής Ακαδημία της Εκπαίδευσης, Ιούνιος 2001 Γρόσδος Στ. (2014) Δημιουργικότητα & Δημιουργική Γραφή στην Εκπαίδευση Εκδόσεις Παναεπιστημιου Μακεδονίας Eurydice report (2012) European Commission: Developing key competences at school in Europe ( στο Recommendation 2006/962/EC of the European Parliament and the Council of 18 December 2006 on key competences for lifelong learning, OJ L 394, 30.12.2006) ΕΑΙΤΥ-Τομέας Επιμόρφωσης και Κατάρτισης (ΤΕΚ) (2010). Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών –Τεύχος 1 ( Γενικό Μέρος). International Commission (1996) The treasure within. France: UNESCO Lefrançois, R. G.(1998).Ψυχολογία της Διδασκαλίας. (Μετ. Ραφτόπουλος), Α. Αθήνα: Έλλην OECD (2005) The definition and the selection of key competences.

27/6/2016

Ενδεικτική βιβλιογραφία Κουλυμπαρίτση Αλ., Μουρατιάν Ζ.,(2003). Σχέδια εργασίας στην τάξη και στην πράξη, Πατάκης Αθήνα Μάνος Χρ., Σελίμης Ε., Σονιάδης Χ., Λογοτεχνία προσχολικής ηλικίας, Αθήνα: ΟΕΔΒ ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ – Νέα Προγράμματα Σπουδών Υποχρεωτικής Εκπαίδευσης(2011). Πρόγραμμα Σπουδών για τη διδασκαλία της Νεοελληνικής Γλώσσας και της Λογοτεχνίας στο Γυμνάσιο. Αθήνα: Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Νικολακοπούλου, Χ. (2014). Η δημιουργική γραφή στο γυμνάσιο. Αθήνα: Εκδόσεις Μιχάλη Σιδέρη Πασσιά Αγγ., Μανδηλαράς Φ.,(2001). Εργαστήριο δημιουργικής γραφής για παιδιά, Αθήνα: Πατάκης Ροντάρι, Τ. (2001) Γραμματική της φαντασίας. Αθήνα: Μεταίχμιο. Σμυρνή Σ., Ψυχογυιοπούλου Π.(2014). Όταν η Βιολογία συναντιέται με τη Δημιουργική Γραφή, Έρκυνα, Επιθεώρηση Εκπαιδευτικών– Επιστημονικών Θεμάτων, Τεύχος Νο, Χ-Υ Σουλιώτης Μ.,(2012). Δημιουργική Γραφή - Οδηγίες Πλεύσεως: Βιβλίο εκπαιδευτικού. (Υπουργείο Παιδείας και Πολιτισμού, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Υπηρεσία Ανάπτυξης Προγραμμάτων Κύπρου).

Η φαντασία είναι πιο σηµαντική από τη γνώση Αλβέρτος Αϊνστάιν

Σας ευχαριστoύµε για την προσοχή σας!

27/6/2017

δρ. Ιωάννης Γ. Νεραντζής (Σχολ. Σύμβουλος Φιλολόγων Αιτωλ/νίας)

«Διάγνωση και αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών των μαθητών του Γυμνασίου: Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία» [στην]

Ημερίδα, οργανωμένη από την Π.Δ.Ε. Δυτικής Ελλάδας, με θέμα, ‘‘Διαφοροποιημένη Διδασκαλία και Μάθηση’’, Πάτρα, 27-06-2016.

Προπαιδεία για τη σύνταξη αυτής της Εισήγησής μου αποτέλεσαν τα «Σεμινάρια τριάντα ωρών Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών στο πλαίσιο του Προγράμματος ΕΠΕΑΚ, με θέμα: ‘‘Επιμόρφωση Εκπαιδευτικών στις Μαθησιακές Δυσκολίες’’, από το Πανεπιστήμιο Πατρών, Σχολή Ανθρωπιστικών Επιστημών, καθηγ. Κων. Δ. Πόρποδας, το σχολ. έτος 2007-8».

Αυτονόητον ότι μετήλθα όλη την τρέχουσα σχετική βιβλιογραφία, που προέκυψε από το 2008 έως σήμερα. => Στο πλαίσιο αυτό, η Εισήγησή μου ενδιαφέρει, αναξαρτήτως ειδικότητας Εκπαιδευτικού. => Προσπέλαση =>

27/6/2017

ΣΚΟΠΟΣ ΕΠΙΤΕΛΕΣΗΣ ΣΕΜΙΝΑΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΕ ΘΕΜΑΤΑ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ Μ.Δ. --------------

-Να ευαισθητοποιήσει τους Εκπαιδευτικούς σε ζητήματα ‘‘Μαθησιακών Δυσκολιών’’ (Μ.Δ.), αφορώντα -οψίμως- σε μαθητές Γυμνασίου. ώστε : -1- Να λειτουργήσουμε με επίγνωση ότι δεν γινόμαστε ‘‘Ειδικοί’’, αλλά καθιστάμεθα επαρκείς εις το να διακρίνουμε τις τυχόν λανθάνουσες μαθησιακές δυσκολίες Μαθητών Γυμνασίου. -2- Να δοθούν απλές πρακτικές οδηγίες ποσώς προς Εκπαιδευτικούς, ειδικώς προς Φιλολόγους.

Ευνόητον ότι, το ‘‘Κείμενο’’ των τότε επιτελεσθέντων υπ’ εμού ‘‘Σεμιναρίων Επιμόρφωσης Εκπαιδευτικών επί θεμάτων σχετιζομένων με τις Μαθησιακές Δυσκολίες μαθητών Γυμνασίου’’ συνιστά και την παρούσα Εισήγηση στην τρέχουσα Ημερίδα της Π.Δ.Ε. Δυτικής Ελλάδας, με κεντρικό θέμα την ‘‘Διαφοροποιημένη Διδασκαλία και Μάθηση’’, αφού είναι απολύτως συναφής, καθότι και ο της Εισηγήσεώς μου θεματικός άξονας είναι ταυτόσημος με έναν εκ των θεματικών αξόνων αυτής της Ημερίδας, οριζόμενος ‘‘Ειδικές Εκπαιδευτικές Ανάγκες – Μαθησιακές Δυσκολίες’’. =>

27/6/2017

ΘΕΜΑΤΙΚΗ :

---------------Εκπαιδευτικός {όλων των ειδικοτήτων} υποψιασμένος :

-τα παιδιά με Μ.[αθησιακές] Δ.[υσκολίες] μαθαίνουν, αλλά μαθαίνουν με άλλες διαδικασίες και με άλλον ρυθμό. Βιβλιογραφία : -Σουζάνα Παντελιάδου, Μαθησιακές Δυσκολίες και Εκπαιδευτική Πράξη, Εκδ. ‘‘Ελληνικά Γράμματα’’, 2000). -Ιωσήφ Ε. Κουράκης, Ανίχνευση στον Κόσμο των Μαθησιακών Διαταραχών, (‘‘Έλλην’’,1997). -Βασιλική Ιωαννίδη, Εισαγωγή καινοτομιών στην ειδική αγωγή, (‘‘Τυπωθήτω, 2006). -Ιωάννης Αγαλιώτης, Διδασκαλία των Μαθηματικών στην Ειδική Αγωγή και Εκπαίδευση. Φύση και εκπαιδευτική διαχείριση των μαθηματικών δυσκολιών, (‘‘Γρηγόρης’’, 2011). =>

Ενεργούμενα διδάσκοντος/σκουσας : ======= -διαφοροποίηση της μαθησιακής τους εικόνας· {μαθητών Γυμνασίου με Μ.[αθησιακές] Δ.[υσκολίες]} - εξατομίκευση στόχων μάθησης· -επιλογή κατάλληλων μεθόδων, τεχνικών, μέσων. Βιβλιογραφία : -Θανάσης Α. Τριλιανός, Η παρώθηση του μαθητή για μάθηση, (Αθήνα, 2002). -Καλλιόπη, Γ. Παπουτσάκη, Νοητική Υστέρηση και Μοναξιά. Ψυχοπαιδαγωγική προσέγγιση της μοναξιάς των παιδιών με ελαφρά νοητική υστέρση, (‘‘Εκδόσεις Γρηγόρης’’, 2009).

27/6/2017

Παρατηρούμενη κατάσταση στη μαθησιακή διαδικασία : Αναντιστοιχία στις ‘‘Μ.[αθησιακές] Α.[νάγκες]’’ τού/τής μαθητή/τρίας και στην τρέχουσα εκπαιδευτική διαδικασία {= τρέχουσα ομοιόμορφη μάθηση: διδακτική μέθοδος, πορεία διδασκαλίας}. Βιβλιογραφία: Β. Ι., Χαραλαμπόπουλος, Οργάνωση της Διδασκαλίας και της Μάθησης γενικά, (Gutenberg, 1982).

Κατάρτιση για τις Μ.[αθησιακές] Δ.[υσκολίες], ακολουθώντας το μοντέλο «εκ των κάτω προς τα άνω». Δηλαδή: «από τη φυσιολογική μάθηση προς τη μάθηση με δυσκολίες». =>

27/6/2017

Συναφή ερωτήματα : -πώς μαθαίνει και αποκτά γνώσεις ο μαθητής; Ειδικότερα: - πώς μαθαίνει ανάγνωση, ορθογραφία, μαθηματικά; - Πώς κατανοεί; - Πώς θυμάται; Βιβλιογραφία : -Πόρποδας Κ., (επιμέλεια), Διαγνωστική Αξιολόγηση και Αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών στο Δημοτικό Σχολείο (Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία, Μαθηματικά, (Πάτρα 2003).

Ακόλουθο βήμα : => Επιστημονικά βασισμένες υποθέσεις: -γιατί ο Χ μαθητής δυσκολεύεται; -πώς μπορώ και πρέπει να βοηθήσω αυτόν τον συγκεκριμένο μαθητή να ξεπεράσει το μαθησιακό του πρόβλημα, στην ανάγνωση, στην ορθογραφία, στην κατανόηση, κλπ. =>

27/6/2017

Προπαιδεία : => Μελέτη βιβλίων Γνωστικής και Εξελικτικής Ψυχολογίας. Βιβλιογραφία: –Ο Κόσμος τού Παιδιού, τόμοι 4: Νηπιακή ηλικία, Προσχολική ηλικία, Σχολική ηλικία, Εφηβεία, (β΄ έκδοση, Εκδόσεις Σύγχρονη Εποχή, Αθήνα, 1985). –Ι. Σ. Μαρκαντώνης, Ψυχοσωματική ανάπτυξις του παιδιού – Δεδομένα προς παιδαγωγικήν αξιοποίησιν, (Αθήναι 1968).

=> Μελέτη βιβλίων σχετικών με Μ.[αθησιακές] Α.[νάγκες] και Μ.[αθησιακές] Δ.[υσκολίες] : => Κατανόηση των πληροφοριών που αφορούν στη φύση των συγκεκριμένων δυσκολιών. {Εξατομίκευση δυσκολιών = κάθε μαθητής έχει/κατατρύχεται από τις δικές του μαθησιακές δυσκολίες}. => Ανάπτυξη δεξιοτήτων ως προς την προσαρμογή των διδακτικών στόχων και μέσων διδασκαλίας στις ιδιαίτερες ανάγκες αυτών των παιδιών με Μ.[αθησιακές] Α.[νάγκες] και Μ.[αθησιακές] Δ.[υσκολίες]. (Θανάσης Α. Τριλιανός, Μεθοδολογία της Διδασκαλίας, «Εκδόσεις ‘‘διάδραση’’», 2013).

Αυτοεπιμόρφωση : - Τι είναι μαθησιακές ανάγκες; - Αίτια; - Αντιμετώπιση; - Τι είναι δυσλεξία; Συναφής βιβλιογραφία : -Κ. Πόρποδας, Δυσλεξία: διαταραχή στη μάθηση του γραπτού λόγου, (Εκδ. ‘‘Ελληνικά Γράμματα’’, 1997). -Λίζα Καζαντζίδου & Έφη Ανανίδου, Εγχειρίδιο αποκατάστασης της δυσλεξίας, (Εκδ. Βασιλόπουλος, 2000).

-Ρόναλντ Ντ. Ντέϊβις (σε συνεργασία με τον Έλντον Μ. Μπράουν), Το χάρισμα της δυσλεξίας, (1994), (Εκδ. Καστανιώτης, 1998). -Αρλέτ Μπουρσιέ, Αντιμετώπιση της δυσλεξίας, (1966), (‘‘Κέδρος, 8η έκδ., 1986). -Παύλος Αδαμόπουλος, Δυσλεξία: πώς να προστατέψετε το παιδί από την απειλή της, τόμος Α΄, (‘‘Σαββάλας’’, 2002).

27/6/2017

-Διάγνωση : ----------------Μ.Δ. = Ενδογενής δυσλειτουργία του κεντρικού νευρικού συστήματος. {Οι εξωτερικοί παράγοντες ασκούν επίδραση, αλλά δεν είναι το αίτιον}. -Ι. Σ. Μαρκαντώνης, Ψυχοσωματική ανάπτυξις του παιδιού – Δεδομένα προς παιδαγωγικήν αξιοποίησιν, (Αθήναι 1968). => -Εντοπισμός μαθησιακών δυσκολιών-διαταραχών σε βασικά γνωστικά αντικείμενα : ακρόαση, ομιλία, ανάγνωση, ορθογραφημένη γραφή, αντίληψη, συλλογισμός, μαθηματικά.

-Αξιοπρόσεκτον : Αλλες διακριτές συνθήκες όπως : -υπερκινητικότητα, -‘‘σύνδρομο ελλειμματικής προσοχής’’, -διαταραχές μνήμης, -προβλήματα κοινωνικο-συναισθηματικής φύσης, -προβλήματα κινήτρων, -διαταραχές μεταγνωστικής φύσης, : δεν αποτελούν από μόνα τους Μαθησιακές Δυσκολίες. =>

Στα υπ’ όψη : -Όλα τα παραπάνω χαρακτηριστικά παρατηρούνται και σε πολλές άλλες κατηγορίες ειδικών αναγκών με αποτέλεσμα να συνεισφέρουν ελάχιστα στη διαφορική διάγνωση των παιδιών με Μαθησιακές Δυσκολίες. -Ευθύμιος Κακούρης & Κατερίνα Μανιαδάκη, (επιμέλεια), Διαταραχή Ελλειματικής Προσοχής & Υπερκινητικότητα: Θεωρητικές προσεγγίσεις & θεραπευτική αντιμετώπιση, (‘‘Gutenberg’’, 2012).

27/6/2017

Ανίχνευση προβλήματος {Διαγνωστική εκτίμηση} : -Γιατί ο μαθητής δεν μπορεί να μάθει ... -Γιατί κάνει λάθη στην ... {κατά περίπτωση} … {κατά μάθημα} -Γιατί δεν κατανοεί αυτό που διαβάζει; -Γιατί ξεχνά αυτά που έχει μάθει; =>

Διαγνωστική : -Πρόβλημα στην ανάγνωση. (Κ. Πόρποδας, Η ανάγνωση, 2002). -Διαβάζει αργά. -Κομπιάζει. -Δυσκολίες στη γραφή. -Ανορθογραφία. -Πρόβλημα στην αυτοσυγκέντρωση. -Ονειροπολεί συνέχεια. -Γιατί και πότε απογοητεύονται οι μαθητές/τριες; (-Ο Κόσμος τού Παιδιού, τόμοι 4: Νηπιακή ηλικία, Προσχολική ηλικία, Σχολική ηλικία, Εφηβεία, β΄ έκδοση, Εκδόσεις Σύγχρονη Εποχή, Αθήνα, 1985). –Ι. Σ. Μαρκαντώνης, Ψυχοσωματική ανάπτυξις του παιδιού – Δεδομένα προς παιδαγωγικήν αξιοποίησιν, Αθήναι 1968).

27/6/2017

- Διάκριση Μαθησιακών Δυσκολιών από Λειτουργικόν Αναλφαβητισμόν. (Κ. Πόρποδας, (επιμέλεια), Διαγνωστική Αξιολόγηση Και Αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών στο Δημοτικό Σχολείο (Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία, Μαθηματικά, Πάτρα 2003).

-Παρέμβαση - Αντιμετώπιση {Πώς αντιμετωπίζονται οι Μ.Δ.;} : {Το ιδανικό είναι να τις βρίσκουμε πολύ νωρίς – – μέχρι Β' Δημοτικού – τις Μ.Α. του/της μαθητή/τριας} =>

27/6/2017

Αυτό οδηγεί σε : => Εξατομίκευση των στόχων. => Οργάνωση της διδασκαλίας με βάση την ορθή επιλογή μεθόδων και τεχνικών: - χρόνος διδασκαλίας. - τρόπος οργάνωσης της διδασκαλίας {περιεχόμενο και υλικά που χρησιμοποιούνται), - πρακτικές διδασκαλίας {παροχή υποδειγμάτων, εξηγήσεων, περιγραφών και διευκρινήσεων}, - στρατηγικές κινήτρων που εφαρμόζονται στην τάξη. =>

Λειτουργία με ενσυναίσθηση : Εκπαιδευτικοί {ανεξαρτήτως ειδικότητας} με ευαισθησία: - στη συμπεριφορά, - στην αξιολόγηση, - στη διάθεση για διαφοροποίηση της διδασκαλίας και προσαρμογή αυτής εν προκειμένω για μαθητές/τριες με Μ.Δ. Βιβλιογραφία: -Daniel Goleman, Η συναισθηματική νοημοσύνη, (‘‘Ελληνικά Γράμματα’’, 12η έκδ., 1998). -Κ. Πόρποδας, (επιμέλεια), Διαγνωστική Αξιολόγηση και Αντιμετώπιση των Μαθησιακών Δυσκολιών στο Δημοτικό Σχολείο, (Ανάγνωση, Ορθογραφία, Δυσλεξία, Μαθηματικά, (Πάτρα 2003).

27/6/2017

-Πώς λειτουργώ πλέον μέσα στην τάξη; -Δεν γινόμαστε ειδικοί. -Να αντιμετωπίζει σωστά και εξατομικευμένα τη διαφορετική περίπτωση της μαθησιακής δυσκολίας του/της κάθε μαθητή/τριας, διαφοροποιώντας το εκπαιδευτικό-διδακτικό έργο. -Δραστηριότητες εφαρμογής για την καθημερινή διδασκαλία => προσωπική δραστηριοποίηση : =>

Περιοχές της αποκωδικοποίησης: -της ορθογραφίας, -της κατανόησης κειμένου {ανεξαρτήτως μαθήματος}, -της παραγωγής γραπτού λόγου. =>

27/6/2017

Ελέγχω : -Μαθησιακό υπόβαθρο υποχρεωτικής εκπαίδευσης (Δημοτικό) {δεξιότητες επεξεργασίας και χειρισμού του λόγου} : - αναδυόμενος γραμματισμός (στον γραπτό λόγο σε σχέση με τον προφορικό), - φωνολογική ενημερότητα {ικανότητα χρήσης λέξεων και παραγωγής νέων λέξεων}. {εννοείται κατά μάθημα} =>

ΔΥΣΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ ---------------------------{αφορά όλα τα μαθήματα} (α). δυσκολία στη χρήση του συστήματος ορθογραφημένης γραφής {= λέξεις δύσκολα αναγνωρίσιμες}, (β). ακατάστατη μορφή γραφής μη αναγνώσιμη {= ορθογραφικά λάθη, ενωμένες λέξεις}. (γ). γλωσσική (εκφραστική) διαταραχή {= τόσα πολλά λάθη, ώστε όλο το κείμενο που γράφει δεν έχει κατανοητό περιεχόμενο}.

27/6/2017

- Στάδια Ορθογραφικής Ανάπτυξης του Παιδιού - : Στο Γυμνάσιο ενδιαφέρει το πέμπτο στάδιο: παραγωγική ορθογραφία. Αν, δηλαδή, τα παιδιά καταφέρνουν να χειρίζονται πιο σύνθετους και περίπλοκους κανόνες ορθογραφίας και ιδιαίτερα την ιστορική ορθογραφία. => Διδακτικές αρχές διδασκαλίας της ορθογραφίας σε παιδιά με Μαθησιακές Δυσκολίες : -παροχή κινήτρων, -μοντελοποίηση της διαδικασίας εύρεσης της σωστής ορθογραφίας μιας λέξης από τον/την εκπαιδευτικό, -η ενθάρρυνση της αυθόρμητης ορθογραφίας του παιδιού, -η έμφαση σε δραστηριότητες γραφής με νόημα, -η παροχή ανατροφοδότησης. => ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΑ ---------------------------------(Δες Σουζάνα Παντελιάδου, Μαθησιακές δυσκολίες και Εκπαιδευτική Πράξη, σσ. 210-223). =>

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ ------------------------------------Χαρακτηριστικά κατανόησης κειμένου – {= -κατάκτηση νοήματος κειμένου, -διατύπωση υποθέσεων, -ερμηνεία κειμένου, -αξιολόγηση ιδεών κειμένου}. Η κατανόηση αξιολογείται με βάση τη διαμόρφωση των ορθών απαντήσεων στις ερωτήσεις στο τέλος του κειμένου, (π.χ. στο σχολικό βιβλίο «Η Γλώσσα μου»). => Δυσκολεύονται στην : -ανάπτυξη λεξιλογίου, -κυριολεκτική κατανόηση (ανάκληση), -ερμηνευτική κατανόηση, -κριτική κατανόηση, -συναισθηματική αντανάκλαση, -αποτίμηση. =>

-Τα προβλήματα κατανόησης στους μαθητές με Μ.Δ. : -Δε θυμούνται το περιεχόμενο & τις λεπτομέρειες ενός κειμένου, -ερμηνεύουν και υποθέτουν με βάση τις πληροφορίες που παίρνουν κατά την ανάγνωση, -αδυναμία κατανόησης κειμένων με μεταφορικόν λόγον.

27/6/2017

«διορθωτικές μέθοδοι» βελτίωσης της αναγνωστικής ικανότητας : α. Διδασκαλία βασικών δεξιοτήτων και παροχή άμεσων αμοιβών, β. Διδασκαλία με βάση τον εμπλουτισμό των κειμένων, γ. Διδασκαλία των αυτοερωτήσεων, δ. Ολική προσέγγιση της γλώσσας. => -Διαμόρφωση του εκπαιδευτικού περιβάλλοντος για την καλλιέργεια θετικής στάσης απέναντι στην ανάγνωση. -Επικοινωνιακή λειτουργία και αξία της ανάγνωσης και της γραφής, =>

οργάνωση της τάξης : Ανάθεση στα παιδιά δραστηριοτήτων που να συνδέουν την ανάγνωση με πραγματικούς στόχους και να απευθύνονται σε ένα ακροατήριο: Οι μαθητές κινητοποιούνται ευκολότερα να ασχοληθούν με το διάβασμα όταν ο σκοπός της δραστηριότητας έχει νόημα και χρησιμότητα γι' αυτούς, όπως για παράδειγμα, όταν διαβάζουν: -μια ιστορία στους συμμαθητές τους. -κάποια αστεία σκηνή από μια ιστορία. -για να απαντήσουν σε μια ερώτηση. -για να ψάξουν για ένα συγκεκριμένο θέμα. -για να μάθουν πώς να κάνουν κάτι (οδηγίες εκτέλεσης). -για να μάθουν πώς αισθάνονται ή αντιδρούν οι άλλοι. -για ευχαρίστηση. -Για να προετοιμαστούν για μια δραστηριότητα. =>

27/6/2017

Κοινωνικό και συναισθηματικό περιβάλλον/κλίμα της τάξης. Ο ρόλος του εκπαιδευτικού στην οργάνωση ενός πλαισίου διδασκαλίας : -Ευκαιρίες για διάλογο, συζήτηση, συνεργασία και έκφραση ιδεών και πληροφοριών. -Ψυχική διάθεση αναγνώστη. -Τόνωση αυτοεκτίμησης μαθητή. (Θανάσης Α. Τριλιανός, Η παρώθηση του μαθητή για μάθηση, Αθήνα, 2002). =>

ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΟΣ ΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ---------------------------Στρατηγικές για την ανάπτυξη & κατανόηση λεξιλογίου, με αρχή την αποδοτικότερη αξιοποίηση του διδακτικού χρόνου : -συζητά το ιδιαίτερο νόημα καινούργιας λέξης (αεροπλάνο), -επεκτείνω τη χρήση της λέξης (π.χ. η λ. «υγρό»). -χρησιμοποιεί ένα συνώνυμο όταν εισάγει μια νέα λέξη, ώστε το νόημα της λέξης να γίνει πιο σαφές. -διδάσκω εκείνες τις λέξεις που είναι ιδιαίτερα σημαντικές. -να αναγνωρίζουν τα παιδιά τις πιό απλές σημασίες μιας λέξης ανάλογα με το περιεχόμενο της πρότασης. -επιλέγω και διδάσκω λέξεις συχνής χρήσης. -όταν εισάγω μια καινούργια λέξη, δημιουργώ συνδέσεις με την προϋπάρχουσα γνώση/εμπειρία του μαθητή σε σχέση με αυτή τη λέξη. -πριν την ανάγνωση δίνω τις λέξεις που θα μάθουν και ζητώ να γράψουν τη σημασία τους. Έτσι, μπορούν να συγκρίνουν τις απαντήσεις τους πριν και μετά την ανάγνωση. =>

27/6/2017

Στρατηγικές για την κατανόηση του κειμένου : -να προσδιορίσει ο μαθητής τον ιδιαίτερο λόγο που διαβάζει. -να γράψουν ή να πούν τί περιμένουν να μάθουν, ή τί θα ήθελαν να μάθουν διαβάζοντας το κείμενο, -να γράψουν ή να πούν ό,τι ήδη γνωρίζουν για το θέμα του κειμένου πριν αρχίσει η ανάγνωση, -να πούν ή να γράψουν το νόημα των βασικών λέξεων από τη λίστα του κειμένου, αναφέροντας συνώνυμους όρους ή φτιάχνοντας καινούργιες προτάσεις που να τις περιέχουν, -αλληλεπίδραση με το κείμενο (= ο μαθητής βάζει ερωτηματικό δίπλα στη λέξη που δεν καταλαβαίνει). -Περίληψη του κειμένου: κριτική επιλογή των κυρίων ιδεών/γεγονότων του κειμένου & αποκλεισμός ασημάντων.

Προτεινόμενες δραστηριότητες για την κατανόηση κειμένου. (Δες: Σουζάνα Παντελιάδου, Μαθησιακές Δυσκολίες και Εκπαιδευτική Πράξη, σσ. 246-264). =>

ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΓΡΑΦΗ ---------------------------------Σχεδιασμός ενός προγράμματος διδασκαλίας (Παντελιάδου, σ. 287). -Προτεινόμενες δραστηριότητες για τη δημιουργική γραφή : -αντικαταστάσεις λέξεων. -κατηγοριοποίηση λέξεων (π.χ. κατηγορία οσιαστ.: ζώα), -συμπλήρωση κενών. -δημιουργία βασικών προτάσεων από λίστες λέξεων, -εμπλουτισμός προτάσεων, -οργάνωση ιδεών. -οργάνωση σκέψης, (με επιλογή εικόνας που δείχνω στα παιδιά, κάνοντας διάφορες ερωτήσεις για τους βασικούς χαρακτήρες και τον χώρο όπου αυτά τα άτομα πιθανόν βρίσκονται). -οργάνωση ιδεών με χρήση διαγράμματος. -οργάνωση παραγράφου. -σκέφτομαι και γράφω. -τοποθέτηση σημείων στίξης σε μια παράγραφο, βοηθούμενα από την ανάγνωση της παραγράφου από τον/την εκπαιδευτικό. -Αυτοέλεγχος. =>

27/6/2017

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ------------------Η ευαισθητοποίηση των Εκπαιδευτικών, και ποσώς των Φιλολόγων, στο θέμα των ‘‘Μαθησιακών Δυσκολιών’’ (Μ.Δ.), αλλά και η βασική κατάρτιση αυτών σε θέματα διάγνωσης Μ.Δ. και εξατομικευμένης διδασκαλίας μαθητών με Μ.Δ., θα προκύψει οπωσδήποτε διά τής εκπαιδεύσεως αυτών σε πανεπιστημιακό επίπεδο στην Ειδική Αγωγή, αλλά ποσώς και διά της αυτοεπιμορφώσεως των Εκπαιδευτικών προκειμένου να ανταπεξέρχονται στις δυσλειτουργίες που παρουσιάζει μια μαθητική τάξη όπου συνυπάρχουν μαθητές/τριες που αντιμετωπίζουν μαθησιακές δυσκολίες.

27/6/2016

«Διαφοροποιηµένη διδασκαλία & µάθηση» Ηµερίδα ΠΔΕ Επιµελητήριο Αχαΐας Πάτρα 27 Ιουνίου 2016

«Μουσική-δυνατό µέσο στην εκπαιδευτική διαδικασία» Κωνσταντίνα Σακκά-Κυρίτση Σχολική Σύµβουλος Μουσικής Περιφερειακής Ενότητας Δυτικής Ελλάδας

27/6/2016

Πλάτωνας • Η Μουσική Εκπαίδευση είναι το πιο δυνατό εργαλείο απ’ όλα καθώς ο ρυθμός και η αρμονία βρίσκουν το δρόμο τους βαθιά στην ψυχή όπου ριζώνουν και παράγουν αρετή.

• Αριστοτέλης: Τα αισθήματα δημιουργούνται από την μελωδία και τον ρυθμό, οπότε με την μουσική ο άνθρωπος συνηθίζει να έχει τα «σωστά» ή τα «λανθασμένα-κακά» αισθήματα. • Με τον τρόπο αυτό η μουσική έχει την δύναμη να δημιουργεί τον χαρακτήρα.

27/6/2016

Τ ο σ χ ο λ ε ί ο • Το σχολείο έχει τη δύναμη να βελτιώνει την κοινωνικοοικονομική κατάσταση των μαθητών & να κάνει διαρκώς τον κόσμο μας καλύτερο • Κοινωνικοποιεί το «ΕΓΩ»με κανόνες προσαρμογής του στους κανόνες του «ΕΜΕΙΣ»

• Καλλιεργεί Α ξ ί ε ς . • Τι σημαίνει Καθήκον, Υποχρέωση,Δικαίωμα • Το μαθητικό δυναμικό συνειδητοποιεί έννοιες όπως Ατομική&Συλλογική Ευθύνη • Αναπτύσσονται σχέσεις αλληλεπίδρασης μεταξύ καθηγητών-μαθητών • Ηθος-Συνέπεια-Κατανόηση ΙκανότηταςΑναγνώριση

27/6/2016

Μ ο υ σ ι κ ή Μη λεκτική γλώσσα Τρόπος επικοινωνίας ιδεών & συναισθημάτων μέσω ήχου Όχημα συναισθηματικής απελευθερωσης Εκπαιδευτικό εργαλείο υψηλής αξίας

Τα παιδιά γεννιούνται με

την ικανότητα να παράγουν μουσική

27/6/2016

Βελτιώνει την επίδοση σε διάφορα τεστ. Ελαττώνει τον απαιτούμενο χρόνο εκμάθησης. Ενοποιεί τα δυο ημισφαίρια του εγκεφάλου για αποτελεσματικότερη μάθηση. Ηρεμεί τα υπερκινητικά παιδιά.

Μειώνει τα λάθη κατά τη διάρκεια της εργασίας ή της μελέτης. Βελτιώνει τη δημιουργικότητα και τη διαύγεια. Αυξάνει το δείκτη νοημοσύνης κατά 9 μονάδες (σύμφωνα με έρευνα που έγινε στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια).

27/6/2016

Προτρέπει και προκαλεί το μαθητικό δυναμικό να αναπτυχθεί αισθητικά. Σκοπός της Μουσικής είναι να εισδύσουν οι μαθητές στον κόσμο των ήχων

Αναγκάζει το μυαλό να αναγνωρίσει φόρμες και σχήματα στο χρόνο μια ικανότητα χρήσιμη σε παιδιά με διαταραχές μνήμης ή αντίληψης.

27/6/2016

Μουσική ανάγνωση σημαντικό κομμάτι για παιδιά με δυσκολίες ανάγνωσης και κατανόησης συμβόλων

Μια δραστηριότητα μπορεί να προσαρμοστεί σε πολλά επίπεδα ικανότητας

27/6/2016

Μουσική πράξη συχνότερα είναι αποτέλεσμα συνεργασίας. Προσχολική και σχολική ηλικία διδάσκεται ομαδικά αποκτώντας αυτό το συναίσθημα της ομάδας που είναι σημαντικό στοιχείο για την κοινωνική τους εξέλιξη.

Ερέθισμα για αυτιά-μάτια-μυςμυαλό Η χαρά παραγωγής ήχων & κινήσεων φέρνει ενεργά τα παιδιά στη διαδικασία μουσικής παραγωγής αντι να είναι παθητικοί δέκτες νέων πληροφοριών.

27/6/2016

Μουσική «διεθνής» γλώσσα αναδεικνύει κοινά σημεία επαφής σε μια πολυπολιτισμική τάξη και εξισορροπεί ή αμβλύνει τις οποιεσδήποτε ανισότητες.

Ρόλος της μουσικής πολύ σημαντικός στην εκμάθηση και διδασκαλία γλώσσας και αυτή η άμεση και έντονη αλληλοσχέτισή τους θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στα αναλυτικά προγράμματα.

27/6/2016

Γλώσσα-Μουσική

Γνωστικό περιεχόµενο, Ανάπτυξη ψυχοκινητικών δεξιοτήτων

Καλλιεργούν συναισθήµατα, Στάσεις αξίες,στοχεύουν Ανάπτυξη δηµιουργικότητας.

Νηπιαγωγείο-τραγούδια-γωνιά µουσικής Δηµοτικό σχολικές γιορτές-σχολικές δραστηριότητες Γυµνάσιο –Λύκειο σχολικές γιορτέςµουσικά αφιερώµατα

27/6/2016

Συνεργασία µε καθηγητή φυσικής για «ήχο & ιδιότητες» Σύνδεση µε ποίηση συνεργασία µε φιλόλογο Σύνδεση µε µαθηµατικά αναφορά στον Πυθαγόρα που µε το «µονόχορδο» έθεσε τα «µουσικά θεµέλια»

Διαθεµατική προσέγγιση µέσα από το µάθηµα των Θρησκευτικών –ύµνοι Στο µάθηµα της Γυµναστικής –κίνηση εκµάθηση χορών παραδοσιακών και σύγχρονων Πρόταση πρόσκλησης συνθέτη γνωριµίας µαζί του ανταλλαγής απόψεων

27/6/2016

Ο Έφηβος χρησιμοποιεί τη μουσική σαν εργαλείο εκτόνωσης και διαφυγής σαν μέσο επιβίωσης και σαν στήριγμα στη μετακόμισή του από τη φωλιά της Οικογένειας στη φωλιά της Κοινωνίας.

Η δυνατή μουσική που συνήθως επιλέγει, του προσφέρει τη στιγμιαία ψευδαίσθηση της παντοδυναμίας αφού συχνά νοιώθει αδύναμος ή ότι περνά απαρατήρητος.

27/6/2016

Εναλλαγή παραστάσεων και παραμέτρων στη διδακτική ώρα,προκειμένου να παρακινούμε το ενδιαφέρον του μαθητικού δυναμικού,με χαμηλό τόνο φωνής,αίσθημα συνεργασίας,δεκτικότητας χωρίς σχόλια& σημεία επιβράβευσης.

27/6/2016

Επιδίωξη «ποιότητας» στο διδακτικό μας έργο και όχι συνεχής αγώνας απόδειξης «ικανοτήτων». Κριτές είναι οι μαθητές μας και όχι οι εκπαιδευτικοί.

Μουσικά Σχολεία Δεν έχουμε παραβατικές συμπεριφορές Τα παιδιά αναλαμβάνουν ευθύνη με την εκμάθηση οργάνου-κοινωνικοποιούνται Μαθαίνουν να συνεργάζονται μέσα από τα μουσικά σύνολα αφου το αποτέλεσμα «προβάλλεται» Κινούνται σε πλαίσιο με κανόνες –η μουσική απαιτεί πειθαρχία αυτοέλεγχο συνέπεια συνεργασία. .

27/6/2016

• Σας ευχαριστώ για την παρουσία σας και τη στήριξή σας ,αυτό δίνει σε όλους μας Δύναμη να συνεχίζουμε το δύσκολο απαιτητικό μα συνάμα τόσο συναρπαστικό λειτούργημα καθώς «διαμορφώνεται» η επόμενη γενιά που σίγουρα θέλουμε να «πορευτεί» σε καλύτερα μονοπάτια από αυτά που διανύουμε εμείς!!!!! • με συνοδοιπόρο τη Μ ο υ σ ι κ ή

Επειδή οι μαθητές κατακτούν τη γνώση μέσα από την ενεργητική μάθηση και την επίλυση προβλημάτων. Επειδή στην τάξη διδάσκουμε τους μαθητές να σκέφτονται. Επειδή η κάλυψη της ύλης δεν είναι συνώνυμο της κατανόησής της. Τέλος, επειδή τους «διαφορετικούς» δεν τους εξοβελίζουμε, αλλά θέλουμε να τους εντάξουμε στην τάξη, σύμφωνα με τις δυνατότητές τους. Θεωρούμε ότι η διαφοροποιημένη διδασκαλία είναι η προσφορότερη μέθοδος επιτυχίας των σκοπών της εκπαίδευσης.

ISBN