Depreciacion para issu

Matemática financiera

e d

n ó i c a i c e

r s p u e s

D

y

s La o j i f

s o v i t c a

s o d o t e m

Trabajo presentado por María Teresa Valencia de Mejía Módulo V. Tutor Virtual Arq. Víctor Manuel Rivas Merino

1

DEPRECIACION Antes de iniciar con este importante tema, analicemos el siguiente mapa mental:

Desde el momento mismo en que se adquiere un bien, este comienza a perder valor. Esta pérdida de valor es conocida como depreciación.

2

La depreciación se define como la pérdida de valor que sufren los activos fijos (Activos fijos son los bienes sujetos al desgaste, a las descomposturas y a los cambios en la tecnología).

Ejemplos de activos fijos son: edificios, maquinaria, equipo de cómputo, mobiliario de oficina, etc.) haciendo que su vida útil resulte limitada. La vida útil se determina con base en la experiencia y es determinada por expertos en el tema.

Las causas de la depreciación fundamentalmente son dos: físicas y funcionales.

Las causas físicas se refieren al desgaste producido por el uso o la acción de los elementos naturales. Por ejemplo, la maquinaria se desgasta por el uso, en cambio los edificios sufren la acción de los elementos naturales al estar expuestos a la intemperie.

Algunos activos se desgastan por una combinación de ambos, por ejemplo, los automóviles.

Las causas físicas son las que predominan en la depreciación de la mayor parte de los activos fijos.

Las causas funcionales se presentan por obsolescencia o por insuficiencia. La obsolescencia se presenta cuando el activo fijo se retira, no porque se haya desgastado, sino porque resulta anticuado debido a nuevas invenciones, mejoras técnicas, etc.

La insuficiencia se presenta cuando el activo fijo no puede hacer frente al servicio que de él se exige.

Al terminar la vida útil de un activo fijo este se reemplaza, invirtiendo en ello cierta cantidad de dinero llamada costo de reemplazo. Para llevar a cabo el reemplazo de los activos es necesario crear un fondo para contar con los recursos necesarios para reemplazar dicho activo. Esto, llamado fondo de reserva para depreciación, se forma separando periódicamente cierta suma de dinero de las utilidades de las empresas.

El costo original de un activo menos la depreciación acumulada a una fecha determinada se llama valor en libros y representa el valor que aún tiene el bien en los registros contables de la empresa.

Cuando un activo fijo ha llegado al final de su vida útil, por lo general siempre conserva algún valor, así sea como chatarra. Este valor recibe el nombre de valor de salvamento o valor de desecho. La diferencia entre el costo original y el valor de desecho de un activo fijo se llama costo total de depreciación o base a depreciar.

NOTACION: C= Costo original del activo S=Valor de salvamento (puede ser positivo, negativo o cero)

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Ak= Depreciación acumulada para el año k Vk= Valor en libros para el año k n= Vida útil del activo d= Tasa de depreciación B=Base de depreciación= C-S Dk= Cargo anual por depreciación

Depreciación por el método de la línea recta La cantidad que se deprecia es la misma en todos y cada uno de los años de vida útil, ó igual en cada unidad producida u hora máquina utilizada. La depreciación en línea recta es uno de los métodos de depreciación más utilizados, principalmente por su sencillez, por la facilidad de implementación. La depreciación en línea recta supone una depreciación constante, una alícuota periódica de depreciación invariable.

En este método de depreciación se supone que el activo sufre un desgaste constante con el paso del tiempo, lo que no siempre se ajusta a la realidad, toda vez que hay activos que en la medida en que se desgastan, el nivel de desgaste se incrementa, es creciente.

4

EJEMPLO: Juan Pérez compró una bomba de motor a $16000.00. La vida útil de dicha bomba es de 5 años y su valor residual es de $1000.00.

Calcular el cargo anual de depreciación y construya la tabla de depreciación.

Datos: C= $16000.00 (Costo del activo) S= $1000.00 (Valor de Salvamento) n= 5 años (Vida útil, en años) Dk=? (Cargo anual por depreciación) Calculando el cargo anual por depreciación: 𝐷! problema: 𝐷!

=

!"###.!!!!""".!! !

=

!!! !

; sustituyendo datos del

= $3000.00

Es de considerar que en la columna de depreciación anual se colocará el valor de $3000.00 (calculada anteriormente), en la columna de depreciación acumulada se irá acumulando ese valor de $3000.00 anuales y el valor en libros se calculará restando el valor en libros inicial (Costo original) menos la depreciación acumulada para cada uno de los años.

Como comprobación podemos observar que al final de la vida útil, la depreciación acumulada corresponde a la base de depreciación y el valor en libros, al valor de salvamento.

5

Tabla de depreciación: Años

Depreciación anual

Depreciación acumulada

0

Valor en libros

16000.00

1

3000.00

3000.00

13000.00

2

3000.00

6000.00

10000.00

3

3000.00

9000.00

7000.00

4

3000.00

12000.00

4000.00

5

3000.00

15000.00

1000.00

Base de depreciación: C-­‐S

Valor de salvamento=$1000.00

6 Â Â

      DEPRECIACION  POR  EL  METODO  DEL  PORCENTAJE  FIJO  Llamado así porque al finalizar el aùo, el activo se deprecia en un porcentaje que es el mismo en todos los aùos, mas no así la cantidad que se deprecia.

La expresiĂłn a utilizar para encontrar la tasa de depreciaciĂłn, el valor de salvamento, el tiempo o inclusive el costo original del activo, segĂşn este mĂŠtodo serĂĄ la mostrada a continuaciĂłn. (a)

đ?‘† = đ??ś(1 − đ?‘‘)!

(b) Para calcular el valor en libros para un aĂąo determinado (k) la expresiĂłn a utilizar serĂ­a similar a la planteada anteriormente (a), con la modificaciĂłn presentada, asĂ­:

đ?‘‰đ?‘˜ = đ??ś(1 − đ?‘‘)!

La fĂłrmula anterior es vĂĄlida si el valor de salvamento es positivo, en caso de que el valor de salvamento sea cero, podrĂĄ sustituirse por 1 (sustituyendo por $1.00) y si el valor de salvamento es negativo, la fĂłrmula anterior carece de sentido.

EJEMPLO: Una compaùía compra un equipo completo para la instalación de una panadería con un costo de $58000.00. Al equipo se le estima una vida útil de 4 aùos, al cabo de los cuales se puede vender en $10000.00. Calcule: a) La base de la depreciación (depreciación total), b) La tasa de depreciación que debe aplicarse sobre el valor en libros, c) Elabore la tabla de depreciación.

7 Â Â

Datos: C= $58000.00 S= $10000.00 n= 4 aĂąos d=? total:

a) DepreciaciĂłn

đ??ľ = đ??ś − đ?‘† = 58000.00 − 10000.00 = $48000.00 b) Sustituyendo valores en la expresiĂłn (es el despeje de la tasa de depreciaciĂłn en la fĂłrmula a) :       đ?‘‘ = 1 −              đ?‘‘ = 1 −

4

10000 58000

đ?‘›

đ?‘† đ??ś

= 0.355619 = 35.5619% (Tasa a aplicar)

Tabla de depreciaciĂłn: AĂąo

DepreciaciĂłn anual

DepreciaciĂłn acumulada

Valor en libros

0

58000.00

1

58000.00x0.355619=20625.90

20625.90

37374.10

2

37374.10x0.355619=13290.94

33916.84

24083.16

3

24083.16x0.355619=8564.43

42481.27

15518.73

4

15518.73x0.355619=5518.76

48000.00

10000.00

B=C-­â€?S Â

S Â

Una comprobaciĂłn del trabajo que hemos realizado consiste en que al final de la vida Ăştil del activo la depreciaciĂłn acumulada serĂĄ igual a la base de depreciaciĂłn, mientras que el valor de salvamento serĂĄ la base de la depreciaciĂłn.

El valor en libros se obtiene restando del costo original la depreciaciĂłn acumulada, asĂ­:

đ?‘‰! = 58000.00 − 20625.90 = $37374.10

8 Â Â

đ?‘‰! = 58000.00 − 33916.84 = $24083.16 , y asĂ­ sucesivamente o bien podrĂ­amos aplicar:     đ?‘‰đ?‘˜

= đ??ś(1 − đ?‘‘)!

Sustituyendo datos Â

đ?‘‰! = 58000(1 − 0.355619)! = $37374.10 (que es igual al dato encontrado mediante la tabla)

DEPRECIACION Â POR Â EL Â METODO Â DE Â SUMA Â DE Â DIGITOS Â

Este es un mĂŠtodo de depreciaciĂłn acelerada ya que en los primeros aĂąos la cantidad depreciada es mayor que en los Ăşltimos.

EJEMPLO: Una mĂĄquina cuyo costo fue de $30000.00, tendrĂĄ una vida Ăştil de 5 aĂąos, al cabo de los cuales se podrĂĄ vender en $5000.00. Construir un cuadro de depreciaciĂłn utilizando ĂŠste mĂŠtodo.

Datos: C= $30000.00 S= $5000.00 n= 5 aĂąos

9 Â Â

Procedimiento: a) Se determina la base de depreciaciĂłn, esto es: B= Costo original - Valor de salvamento= 30000.00-5000.00= $25000.00 b) Se suman los dĂ­gitos, es decir, se suman los nĂşmeros que corresponden a los aĂąos de vida Ăştil del activo, que en este caso los nĂşmeros son: 1,2,3,4,5 y su suma correspondiente es 1+2+3+4+5= 15, tambiĂŠn puede utilizarse la fĂłrmula:

đ?‘†đ?‘˘đ?‘šđ?‘Ž  đ?‘‘đ?‘’  đ?‘‘Ă­đ?‘”đ?‘–đ?‘Ąđ?‘œđ?‘ =

đ?‘› đ?‘›+1 5(5 + 1) = = 15 2 2

c) Se determina la depreciaciĂłn anual, la cual es el resultado de dividir el nĂşmero del aĂąo escrito en forma invertida ( de mayor a menor) entre la suma de los aĂąos, asĂ­: AĂąos escritos en forma invertida Suma de dĂ­gitos de los aĂąos (Numerador de la fracciĂłn) (Denominador de la fracciĂłn)

d) El cargo anual por depreciaciĂłn se puede calcular tambiĂŠn mediante la siguiente expresiĂłn:

đ??ˇ! =

đ?‘›âˆ’đ?‘˜+1  (đ??ľđ?‘Žđ?‘ đ?‘’  đ?‘‘đ?‘’  đ?‘‘đ?‘’đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘–đ?‘Žđ?‘?đ?‘–Ăłđ?‘›) đ?‘†đ?‘˘đ?‘šđ?‘Ž  đ?‘‘đ?‘’  đ?‘‘Ă­đ?‘”đ?‘–đ?‘Ąđ?‘œđ?‘

e) La depreciaciĂłn acumulada hasta un aĂąo especifico se puede obtener mediante la fĂłrmula: Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â đ??´!

=

!!!

[

!

!"#$ Â !" Â !Ă­!"#$% !

2đ?‘› − đ?‘˜ + 1 ]

Tabla de depreciaciĂłn: AĂąos

AĂąos invertidos

FracciĂłn a depreciar

Base de depreciaciĂłn

DepreciaciĂłn anual

DepreciaciĂłn acumulada

0

1

Valor en libros

30000.00

5

5 15

25000.00

8333.33

8333.33

21666.67

10 Â Â

2

4

4 15

25000.00

6666.67

15000.00

15000.00

3

3

3 15

25000.00

5000.00

20000.00

10000.00

4

2

2 15

25000.00

3333.33

23333.33

6666.67

5

1

1 15

25000.00

1666.67

25000.00

5000.00

La columna 5 se calcula multiplicando la fracciĂłn a depreciar (columna 3) por la base de depreciaciĂłn (columna 4), esto es: đ??ˇ! =

5 15

25000.00 = 8333.33

                                                           đ??ˇ! =

! !"

25000.00 = 6666.67, y asĂ­ sucesivamente.

La columna 6 se obtiene acumulando los cargos por depreciaciĂłn, asĂ­ tenemos que: RenglĂłn cero:

se escribe el nĂşmero cero

RenglĂłn uno:

se suman 0+8333.33=8333.33

RenglĂłn dos:

se suman 8333.33+6666.67=15000.00

RenglĂłn tres:

se suman 15000.00+5000.00=20000.00

RenglĂłn cuatro:

se suman 20000.00+3333.33=23333.33

RenglĂłn cinco:

se suman 23333.33+1666.67=25000.0

En la columna 7 se anota el valor en libros Vk, que es la diferencia entre el costo original y la depreciaciĂłn acumulada, esto es: đ?‘‰! = 30000.00 − 0 = 30000.00 Â

11   đ?‘‰! = 30000.00 − 8333.33 = 21666.67  đ?‘‰! = 30000.00 − 15000.00 = 15000.00  đ?‘‰! = 30000.00 − 20000.00 = 10000.00  đ?‘‰! = 30000.00 − 23000.00 = 6666.67 đ?‘‰! = 30000.00 − 25000.00 = 5000.00  Â

 DEPRECIACION  POR  EL  METODO  DE  LAS  UNIDADES  PRODUCIDAS  Este mÊtodo, al contrario que el de la línea recta, considera la depreciación en función de la utilización o de la actividad, y no del tiempo. Por lo tanto, la vida útil del activo se basarå en función del rendimiento y del número de unidades que produce, de horas que trabaja, o del rendimiento considerando estas dos opciones juntas. Cuando se utiliza el mÊtodo de unidades producidas para asignar la depreciación, el valor depreciable (valor de costo menos valor residual), del activo fijo divide el número estimado de unidades que se pueden fabricar durante su vida de servicio. El cociente representara la depreciación por unidad de producto. La depreciación de un activo en un periodo determinado debe ser igual a la depreciación por cada unidad producida en este periodo, multiplicando por el número del artículo producido. La cuantificación de lo producido puede expresarse en unidades, metros cuadrados, kilómetros, horas, etc.

12 Â Â

EJEMPLO: La empresa ABC adquiere un equipo con costo de $100000.00 con un valor residual de $10000.00 y una vida Ăştil estimada de 200000 kilĂłmetros.

Se presenta el nĂşmero de kilĂłmetros recorridos anualmente: 1 er. AĂąo, 50000 km; 2Âş. AĂąo, 47000 km; 3 er. AĂąo, 38000 km; 4Âş. AĂąo, 35000 km; 5Âş. AĂąo, 30000 km Elabore el cuadro de depreciaciĂłn correspondiente.

Datos: C= $100000.00 S= $10000.00 n= 5 aùos Cålculo de la depreciación por kilómetro    =

$"#####!$"#### !""""" Â !"

= $0.45/đ?‘˜đ?‘š

Tabla de depreciaciĂłn: AĂąos

Kilometraje recorrido

DepreciaciĂłn por km

DepreciaciĂłn anual

DepreciaciĂłn acumulada

0

Valor en libros 100000.00

1

50000

0.45x50000

22500.00

22500.00

77500.00

2

47000

0.45x47000

21150.00

43650.00

56350.00

3

38000

0.45x38000

17100.00

60750.00

39250.00

4

35000

0.45x35000

15750.00

76500.00

23500.00

5

30000

0.45x30000

13500.00

90000.00

10000.00

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DEPRECIACION POR EL METODO DEL FONDO DE AMORTIZACION

Con este método se logra una depreciación acelerada y consiste en calcular las depreciaciones en un fondo (inversión) que gana intereses; de esta forma, la depreciación anual es la suma de los intereses ganados por el fondo más el cargo por depreciación anual.

Expresiones a utilizar:

𝐷=𝐵

! (!!!)! !!

𝐴=𝐷

;

(!!!)! !! !

(Cargo anual por depreciación)

; (Depreciación acumulada

hasta el año k)

EJEMPLO: Una maquinaria cuyo costo fue de $74000.00 tiene una vida útil de 5 años al cabo de los cuales se podrá vender en $8000.00. Si los cargos por depreciación anual se invierte en un fondo de reserva que paga un interés de 21% anual, determine: a) La depreciación total, b) El valor del depósito anual, c) Elaborar la tabla de depreciación.

Datos: C= $74000.00 S= $8000.00 n= 5 años i= 21%= 0.21anual B=?

Dk=?

14

a) Depreciación total= B= C-S= 74000.00 - 8000.00 = $66000.00

b)

𝐷𝑒𝑝ó𝑠𝑖𝑡𝑜 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙 ∶ 𝐷 = 66000.00

!.!" (!.!")! !!

= $8696.51

c) Tabla de depreciación: Depósito

Intereses ganados

Depreciación anual

Depreciación acumulada

Valor en libros

74000.00

1

8696.51

0.00

8696.51

8696.51

65303.49

2

8696.51

8696.51x0.21=1826.27

19219.29

54780.71

3

8696.51

19219.29x0.21=4036.05

8696,51+4036.05=12732.56

31951.85

42048.15

4

8696.51

31951.85x0.21=6709.89

8696.51+6709.89=15406.40

47358.25

26641.75

5

8696.51

47358.25x0.21=9945.23

8696.51+9945.23=18641.74

66000.00

8000.00

43482.55

22517.44

66000.00

Fin de año

0

Sumatorias

8696.51+1826,51=10522,78

Comprobación: al sumar

resulta

Base de depreciación

Valor de salvamento