30-04-2015
Matemática e aplicações com Geogebra- Ensino e Aprendizagem com TIC Isometrias – Rotação – 2º Ciclo Formador : Alexandre Trocado
Maria Manuela de Sousa Costa Duarte Vieira
“Às voltas com as rotações”-
Índice Introdução ...............................................................................................................................................2 Objetivo Geral ........................................................................................................................................2 Plano de aula ...........................................................................................................................................3 Enquadramento no Programa de Matemática de 6º ano ...............................................................3 Domínio - GM6 ...............................................................................................................................3 Metas Curriculares ........................................................................................................................3 Tarefa : Às voltas com as rotações. .......................................................................................................4 II – Propriedades da rotação .............................................................................................................7 Aplicações : Brincando com as rotações ..........................................................................................9 Reflexão:............................................................................................................................................... 10
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Introdução O Geogebra é um programa de matemática dinâmica que considero ser muito importante para o ensino e aprendizagem. Apesar do Programa de Matemática apontar como meta curricular a construção de rotações usando compasso, régua, transferidor, hoje em dia e cada vez mais será importante implementar tecnologia nas aulas para melhorar as oportunidades de aprendizagem dos alunos, com tarefas demonstrativas de conceitos abstratos para a faixa etária do 2º Ciclo. Os temas como a Álgebra e a Geometria, os conceitos e as relações geométricas são de mais fácil compreensão e interiorização observando, analisando, relacionando e construindo figuras geométricas e/ou mesmo trabalhando com elas com recurso a software dinâmico. A pensar em tudo isto, neste trabalho da formação senti a necessidade de apresentar tarefas mais elaboradas para servirem de recurso nas aulas. Os alunos podem trabalhar e ao mesmo tempo consigo atrair mais atenção e gosto pela aprendizagem. Por outro lado, vendo pelo lado do ensino, as rotações sendo um conteúdo de difícil aquisição para a maioria dos alunos do 2º Ciclo, será desta forma mais apelativa.
Objetivo Geral Reconhecer propriedades das isometrias do plano recorrendo a ambiente de Geometria Dinâmica, nomeadamente ao Geogebra.
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Plano de aula Enquadramento no Programa de Matemática de 6º ano
Domínio - GM6 Conteúdos – Isometrias no plano
Metas Curriculares
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Sumário: Determinar a imagem de um ponto, de um segmento de reta e de um ângulo por uma rotação de centro O e amplitude α . Propriedades das rotações. Simetria de rotação. Resolução de exercícios.
Tarefa : Às voltas com as rotações.
Esta tarefa enquadra-se no Domínio Geometria e Medida e pretende-se que os alunos explorem os conceitos de rotação e desenvolvam capacidades de visualização, reforçando a compreensão dos conceitos relativos às transformações geométricas.
Nível de ensino: 2º Ciclo Conhecimentos prévios dos alunos: Visualizar e descrever figuras e identificar propriedades que as caracterizam; Resolver problemas envolvendo a visualização e a compreensão de relações espaciais. Aprendizagens visadas: Identificar, predizer e descrever a isometria em causa, dada a figura geométrica e o seu transformado. Construir o transformado de um ponto por rotação de um ponto.
Recursos: Geogebra, quadro, Manual de Matemática (vol.2) Duração prevista ; 50 min.+ 50min.
- Rotação : Imagem de um ponto e de um segmento de reta. Para explorar e levar os alunos a reconhecerem que dados dois pontos O e A e um ângulo α, existem imagens do ponto A por rotação do ponto O e ângulo α. Será importante levar os P á g i n a 4 | 11
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alunos a distinguir experimentalmente o movimento dos ponteiros do relógio ” rotação de sentido negativo” e outra contrária aos ponteiros do relógio “ rotação de sentido positivo”. A tarefa “Às voltas com as rotações” será apresentada e trabalhada na aula com recurso ao programa de geometria dinâmica – Geogebra . Foram usadas várias ferramentas na elaboração do applet de forma a permitir aos alunos visualizarem que num polígono regular, dados dois pontos O e A e um ângulo α, o ponto A’ é a imagem do ponto A por uma rotação de centro O e ângulo α . Reconhecer que os segmentos
[OA] e [OA '] têm o mesmo comprimento e os ângulos α e AOA’ têm a mesma amplitude. Através desta aplicação os alunos desenvolvem a capacidade de visualização, o sentido contrário aos ponteiros do relógio ou sentido positivo e o sentido dos ponteiros do relógio ou sentido negativo. Assim os alunos foram descobrindo as imagens do ponto A por sucessivas rotações, ao mesmo tempo que se fazia também variar o número de lados do polígono regular.
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“Às voltas com as rotações”
Ex: Questões a colocar recorrendo à observação do hexágono regular: Imagina o ponto A a rodar: - Se A rodar +60o vai coincidir com o ponto…. - Se A rodar + 120o vai coincidir com…. - Se A rodar 3600 ou 00 ….. - Se A rodar -600 ….. No hexágono regular, indica a imagem do segmento de reta [ AB ] na rotação de centro O, sentido negativo, amplitude do ângulo 60º. …… -Num pentágono, qual é a amplitude de uma rotação (de centro O) no sentido positivo que transforma A em C? P á g i n a 6 | 11
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-Num hexágono, uma rotação(de centro O) com amplitude 120º no sentido negativo transforma B em que ponto?
II – Propriedades da rotação Posteriormente os alunos são confrontados com outras questões para os levar a trabalhar e concluir de forma mais concreta as propriedades das rotações.
Questões : 1.1 - Alterando os valores de α e β para 0o e 360o quais são as imagens de cada um dos vértices do quadrilátero? O que podes concluir?
1.2 – Quando α e β tomam o valor de 180o obténs imagens distintas para um mesmo ponto por ambas as rotações?
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1.3 – O que podes afirmar sobre os comprimentos dos segmentos de reta ? Justifica a tua resposta.
1.4 – Compara os valores das amplitudes dos ângulos? Justifica a tua resposta.
Para finalizar este assunto será trabalhado as simetrias de rotação para os alunos visualizarem o polígono regular variar o seu número de lados, ao mesmo tempo o ângulo de rotação também variar de acordo com o ângulo ao centro. Através da aplicação poderão mais facilmente constatar a ordem de simetria de rotação.
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Aplicações : “Brincando” com as rotações .
Usando imagens apelativas, os alunos identificam as simetrias de rotação em simultâneo a aplicação da Matemática em tudo o que nos rodeia ( Hélices, ventoinhas, jantes de pneus, volantes , …..)
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Reflexão:
Como já referi as isometrias são conteúdos de difícil aquisição para alunos de 11anos-6º ano de escolaridade. O Programa de Matemática atualmente em vigor assenta em orientações que apontam para o papel da abstração na atividade da Matemática permitindo agregar e unificar objetos conceitos e linhas de raciocínio, e adaptar métodos e resultados conhecidos a novos contextos. Tendo a disciplina uma estrutura sequencial a passagem do concreto, anos iniciais, para o abstrato, um dos propósitos do ensino da Matemática, tem de ter em conta o desenvolvimento dos alunos e promover o gosto por esta ciência e pelo rigor que lhe é característico.1 Pensando nestas orientações e tendo em conta a realidade das turmas que leciono considerei importante para a minha prática letiva melhorar os meus conhecimentos em Geogebra dado que, gosto de trabalhar com esta ferramenta que considero motivadora para o ensino e aprendizagem. Recorro muitas vezes aos materiais apresentados no Geogebra.org. A Escola apesar de ter materiais para uso nas aulas, existem applets mais cativantes para a exploração de conceitos tais como, p.e: planificações de sólidos geométricos, cilindros e cones de revolução, isometrias, … aprendidas nesta formação que me deram mais à vontade, prazer e conhecimento para explorar e melhorar o trabalho com os alunos. Foi com esta vontade que realizei a tarefa aqui apresentada que foi experimentada, em parte, com os alunos e o feedback das aulas foi levado para a formação que com a ajuda do Formador consegui atingir os objetivos pretendidos.
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A parte relativa à aplicação da rotação a situações da realidade devem ter um trabalho mais aplicado ao tratamento de imagem, que neste momento não disponho. Os alunos através de imagens como a
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divertiram-se aprenderam e a brincar também se aprende.
Os alunos gostaram, participaram na concretização das questões apresentadas e para verificação das respostas foram manipular, no computador da sala, a aplicação disponibilizada para a aula. Considero que desta forma o gosto pela aprendizagem da Matemática se desenvolve e como docente fico mais “fortalecida” na minha profissionalidade. Vou continuar a trabalhar com recurso ao uso desta tecnologia pois e de acordo com os “Princípios e Normas para a Matemática Escolar” considero que poderá ajudar na aquisição de equidade na sala de aula. Este Principio é muito importante para mim, pois o apoio aos alunos, a todos e a cada um, é fundamental. Gostei imenso de trabalhar nos desafios e tarefas apresentadas que à partida pareciam mais direcionadas para o 3º Ciclo e Secundário, mas na realidade senti que se revelaram todos importantes para o meu percurso, quer pelo conteúdo, quer pela dedicação que foi implementada, permitindo assim desenvolver conceitos que poderão ser importantes para a faixa etária com que trabalho diariamente.
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