TRANSFORMADA DE FOURIER Y SUS APLICACIONES
CABUDARE, 2012
EDITORIAL
La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas. Además, tiene una multitud de aplicaciones en muchas áreas de la ciencia e ingeniería: la física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, laóptica, la propagación de ondas y otras áreas. En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g corresponde al espectro de frecuencias de la señal f.
CONTENIDO Transformadas Introduccion matematica Transformada de fourier
Dominio
de Tiempo-Espacio y Dominio de Frecuencia Transformada discreta de Fourier Transformada
Aplicaciones
Resumen Final Referencias
de fourier rapida
TRANSFORMADA
Transformada: En
martematicas, es una funcion que resulta cuando a a la misma se le multiplica la llamada funcion kernel , y el producto es integrado entre los limites dados
Puede ser atravez de una sustitucion:
TRANSFORMADAS
Ejemplo de una substitución: Ecuación original: x + 4x ² - 8 = 0 4 Forma familiar: ax ² + bx + c = 0 Sea: y = x ² Para resolver y x=±√y
TRANSFORMADA DE FOURIER
Propiedad de transformaciones: Convierten una función de un dominio a otro sin pérdida de información Transformada de Fourier: convierte una función de la hora (o espacial) de dominio en el dominio de la frecuencia
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE FRECUENCIA
El dominio del tiempo: Nos dice cómo las propiedades (presión de aire en una función de sonido, por ejemplo) cambian con el tiempo:
Amplitud = 100 Frecuencia = número de ciclos en un segundo = 200 Hz
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE FRECUENCIA
Dominio de la frecuencia: Nos dice cómo las propiedades (amplitudes) el cambio en las frecuencias:
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE FRECUENCIA
Un Ejemplo: El oído humano no escucha las olas como oscilaciones, pero el tono constante
A menudo es más fácil trabajar en el dominio de la frecuencia
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE FRECUENCIA
En 1807, Jean Baptiste Joseph Fourier demostró que cualquier señal periódica puede ser representada por una serie de funciones sinusoidales
La compocicion de la primera funcion y la segunda funcion dan la tercera
DOMINIO DE TIEMPO Y DOMINIO DE FRECUENCIA
TRANSFORMADA DE FOURIER Por la propiedad: Dominio de la Transformada de fourier:
TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER
En la práctica, se tratan a menudo con funciones discretas (las señales digitales, por ejemplo).Versión discreta de la Transformada de Fourier es mucho más útil en ciencias de la computación:
O (n ²) Tiempo de complejidad
TRANSFORMADA DE FOURIER RAPIDA.
Muchas de las técnicas introducidas para reducir el tiempo de cálculo de O (n log n) Más popular: La Radix-2 decimacion en el tiempo (DIT) FFT usando algoritmo de Cooley-Tukey:
APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER
En el procesamiento de la imagen: En lugar de dominio del tiempo: el dominio espacial (espacio de la imagen normal) dominio de la frecuencia: el espacio en el que cada valor de la imagen en imagen F posición representa la cantidad que los valores de intensidad en la imagen que varían a lo largo de una distancia específica relacionada con F
APLICACIONES:DOMINIO DE FRECUENCIA DE LAS IMAGENES
Si hay un valor 20 en el punto que representa la frecuencia de 0.1 (o un periodo de cada 10 píxeles). Esto significa que en la imagen de dominio espacial correspondientes que los valores de intensidad varían de oscuro a claro y la espalda a la oscuridad a una distancia de 10 píxeles, y que el contraste entre las más claras y más de 40 niveles de gris
APLICACIONES:DOMINIO DE FRECUENCIA DE LAS IMAGENES
Frecuencia espacial de una imagen se refiere a la velocidad a la que el cambio de intensidades de los píxeles En la foto de la derecha: Altas frecuencias: cerca del centro Frecuencias bajas: esquinas
APLICACIONES: FILTRADO DE LA IMAGEN
APLICACIONES: SUMARIO
Geologia: Investigación sísmica ha sido siempre un usuario común para la transformada de Fourier discreta (y la FFT). Si nos fijamos en la historia de la FFT se encuentra que uno de los usos originales de la FFT se distinguir entre lo natural eventos sísmicos y explosiones de ensayos nucleares, ya que generan espectros de frecuencia diferentes.
Comunicaciones: En teoría de la comunicación de la señal suele ser una tensión, y la teoría de Fourier es esencial para entender cómo se comporta una señal cuando pasa a través de filtros, amplificadores y canales de comunicación. Incluso la comunicación digital discreto que usar 0 o del 1 al enviar información todavía tienen un contenido de frecuencia. Esto es quizá más fácil de entender en el caso de tratar de enviar un pulso cuadrado solo por un canal.
Astronomia:La transformada de Fourier no se limita sólo a los ejemplos de laboratorio simples. Cuando se utiliza en situaciones reales que puede tener implicaciones de largo alcance sobre el mundo que nos rodea. Tomemos por ejemplo el campo de la astronomía. Algunas veces no es posible obtener toda la información que necesita de un telescopio normal y es necesario utilizar las ondas de radio o de radar en vez de luz. Estas señales de radar son tratados como cualquier otro tiempo ordinario señal de voltaje variable y puede ser procesado digitalmente.
APLICACIONES:ASTRONOMIA (EMISIVIDAD DE MICROONDAS DE VENUS)
OTRAS APLICACIONES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Análisis de señales sonido filtrado compresión de datos Ecuaciones diferenciales parciales Multiplicación de números enteros grandes Geología Astronomia
RESUMEN FINAL Transformadas: Útil en las matemáticas (resolución de DE) Transformada de Fourier: Nos permite cambiar fácilmente entre el dominio del tiempoespacio y el dominio de la frecuencia para aplicación en muchas otras áreas Fácil de coger las frecuencias muchas aplicaciones
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PARTICIPANTES María J. Albarrán Marialejandra Caruci Rosmir Riera Lindbergh Márquez Drago Díaz