GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
Geometrie – pentru pregătirea Evaluarii Naționale la Matematică ( Cls. a VIII a)
TEOREME DE PARALELISM
fo .ro
Teorema 1
ei n
ab ⇒ a α b ⊂α
at
Teorema 2
w
.m
a, b ⊂ α a ∩= b {M } ⇒ α β a β , b β
w
w
Teorema 3
a α a⊂β
⇒ ab α ∩β = b
1
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
Teorema 4 (“Teorema acoperisului”)
ab a ⊂α
fo .ro
⇒ abc b⊂β α ∩β = c
w
Teorema 6
.m
at
αβ λ ∩α = a ⇒ a b λ∩β = b
ei n
Teorema 5
w
w
α β λ a ∩= α { A}, b ∩= α { A '} ⇒ a ∩= β {B}, b ∩= β {B '} a ∩= λ {C}, b ∩= λ {C '} AB BC = A' B ' B 'C '
2
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
TEOREME DE PERPENDICULARITATE Teorema 1
w
.m
at
a ⊥α ⇒ ab b ⊥α
ei n
Teorema 2
fo .ro
d ⊥a d ⊥b ⇒ d ⊥α a, b ⊂ α a ∩b = {B}
w
Teorema 3
w
α ⊥ d ⇒α β β ⊥ d
3
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
www.mateinfo.ro
UNGHIUL UNEI DREPTE CU UN PLAN
fo .ro
Prα AB = A ' B ' ( , A ' B ') (= AB, α ) ( AB AB, AC ) BAC = = unde AC A ' B ' ) uo ( ( BAC m= AB, α ) m= A' B =' AB ⋅ cos u o
ei n
UNGHI DIEDRU
.m
at
d α ∩β = ,β) = (a , b) a ⊥ d , a ⊂ α ⇒ (α b ⊥ d , b ⊂ β
w
w
, β ) = 90o ⇒ α ⊥ β Daca m(α
w
PLANE PERPENDICULARE
a ⊥ β ⇒α ⊥ β a ⊂α
4
www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
TEOREMA CELOR TREI PERPENDICULARE
Teorema directă
Teorema reciproca 1
d ⊥α MB ⊥ a ⇒ AB ⊥ a AB, a ⊂ α
d ⊥α
d ⊥ AB AB ⊥ a
⇒ d ⊥α MB ⊥ a AB, a ⊂ α
w
w
w
.m
at
ei n
fo .ro
AB ⊥ a ⇒ d ⊥ a AB, a ⊂ α
Teorema recoproca 2
5
www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
POLIEDRE 1. Cubul
Al = 4l 2 At = 6l 2 V = l3
fo .ro
d cub = l 3
d patrat = l 2 2. Paralelipipedul dreptunghic
ei n
A= Pb ⋅ h l
A= 2( L ⋅ l + L ⋅ h + l ⋅ h) t
V = L ⋅l ⋅ h
3. Prisma
.m
at
d paralelipiped dr=
Prisma patrulateră regulată
Prisma hexagonală regulată
A= Al + 2 Ab t
V= Ab ⋅ h
w
w
w
Prisma triunghiulară ragulată
L2 + l 2 + h 2
A= Pb ⋅ h l
6
www.mateinfo.ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
4. Piramida Prisma triunghiulară ragulată
fo .ro
Pb ⋅ a p
A= Al + Ab t
2
at
5. Trunchiul de piramidă (*)
Trunchiul de piramidă patrulatera regulată
V=
Ab ⋅ h 3
Trunchiul de piramidă hexagonală regulată
w
w
.m
Trunchiul de piramidă triunghiulară ragulată
Prisma hexagonală regulată
ei n
Al =
Prisma patrulateră regulată
( PB + Pb ) ⋅ at 2
w Al =
At = Al + Ab + AB
Material realizat de Andrei Octavian Dobre – www.mateinfo.ro Contact: office@mateinfo.ro ; dobre.andrei@yahoo.com
7
V =
ht ( AB + Ab + AB ⋅ Ab ) 3
www.mateinfo.ro
w
w
w
.m
at
ei n
fo .ro
GEOMETRIE PENTRU GIMNAZIU – PARTEA a II a (cls. a VIII a)
8