cursus meetkunde

Page 1

4 2 3 1

5

6

7

9

10 8 13

11

12 14 16

15

17

18 19

1A


VLAKKE FIGUREN - LICHAMEN

nr.

BENAMING

1

lichaam

2

vl.fig.

3

vl.fig.

veelhk

4

vl.fig.

veelhk

5

vl.fig.

veelhk

6

vl.fig.

veelhk

7

vl.fig.

veelhk

8

lichaam

9

vl.fig.

veelhk

gelijkzijdige driehoek

10

vl.fig.

veelhk

rechthoekige driehoek

11

vl.fig.

veelhk

gelijkbenige driehoek

12

vl.fig.

veelhk

parallellogram

13

vl.fig.

veelhk

vierkant

14

vl.fig.

2 snijdende rechten

15

vl.fig.

veelhk

16

vl.fig.

cirkel / schijf

17

lichaam

kubus

18

lichaam

piramide

19

lichaam

rechthoekige driehoek

regelmatige achthoek

H1


VLAKKE FIGUREN

H2

1. Noteer de naam van onderstaande rechten,halfrechten en lijnstukken.

.

B

C

.

E

.

. F

. A

.

.

D

L

AB

.

.

.

H

G

K

=

CD

=

GH =

KL

=

EF

=

rechte

2. Zijn de volgende figuren convex of concaaf ?

convex concaaf concaaf

concaaf

convex

convex

concaaf convex

3. Schrijf de volgende zinnetjes in wiskundig schrift :

P is een punt van het vlak Î

De halfrechte met grenspunt R die het punt S bevat

S is een punt van de rechte door de punten A en B

Î

P

RS

P is geen punt van de halfrechte met grenspunt C en door D

S P

AB CD

R en T zijn punten op de rechte door A en C

R,T

AC

R en T zijn geen punten op het lijnstuk door B en D

R,T

BD 2


GRONDBEGRIPPEN

H2

1. Schrijf de volgende zinnetjes in wiskundig schrift :

het punt K ligt op het lijnstuk begrensd door de punten A en B.

het lijnstuk UV ligt op de rechte r.

Het punt S ligt niet op de halfrechte begrensd in P en door het punt Q.

De rechte door de punten P en Q ligt in het vlak.

De afstand tussen de punten M en N meet 5 cm.

De punten X en Y liggen op het lijnstuk begrensd in de punten C en D.

De halfrechte begrensd in punt P en door Q ligt niet op de rechte a.

De lijnstukken RS en UV zijn even lang.

Het lijnstuk KL ligt niet op de rechte door de punten P en Q.

Het lijnstuk AB is langer dan 25 cm.

2. Schrijf voluit : R

XY

Î

PQ

Het punt R ligt niet op het lijnstuk begrensd door de punten X en Y. De rechte door de punten P en Q ligt in het vlak.

lABl = 12 cm

Het lijnstuk begrensd door de punten A en B meet 12 cm.

X

Het punt X ligt op de rechte a.

a

De rechte door de punten K en L is evenwijdig aan de rechte r.

KL // r s

Î

U,V

De rechte s ligt in het vlak. AB

De punten U en V liggen niet op de rechte door de punten A en B.

lKMl = lLMl

De lijnstukken KM en LM zijn even lang.

a // b

De rechten a en b zijn evenwijdig.

UV

r

De halfrechte begrensd in punt V en door punt U ligt op de rechte r. 3


RECHTEN

H3 t

1. Vul in met // of // b

d

g

f

r

t

f

e

a

s

t

d

s

e

t

s

r

s

e

d g

a b

f

2. Sommige van deze vierhoeken hebben evenwijdige zijden of zijden die die loodrecht op elkaar staan. Duid de loodrechte stand aan met Zet de evenwijdige zijden in dezelfde kleur.

4


LIJNSTUKKEN

H3

1. Sommige van deze vierhoeken hebben gelijke zijden. Duid deze aan.

2. Vul in zodat je telkens een ware uitspraak over nevenstaande figuur krijgt.

.

.

.

.

.

N

O

P

Q

R

l NP l + l PR l = l NR l

l OQ l + l RQ l = l OR l

l RQ l + l QO l = l RO l

l PQ l + l NP l = l NQ l

3. Vul in zodat je telkens een ware uitspraak over onderstaande figuur krijgt.

.

.

.

.

A

B

C

D

l AC l - l BC l

=

l AB l

l BC l = l BD l -

l DC l

l BD l - l BC l

=

l CD l

l BC l = l AC l -

l AB l

l DA l - l AB l

= l DB l

l DC l = l AB l + l BD l -l BC l 5


H3 Wat dacht je van onderstaande lijnstukken en figuren ?

6


SOORTEN HOEKEN

H4

7


HOEKEN

H4

1. Bereken de aangegeven hoeken.

58°

147° 40°

90° 32°

33°

140°

140° 40°

60° 89° 86°

38° 96°

125°

118° 73° 35°

2. In bijgaande figuur zie je het bovenaanzicht van een haag met een opening erin. Vanuit de punten D, E en F kan je door de opening kijken.

Teken de kijkhoeken met als respectieve hoekpunten D, E en F.

Welke kijkhoek is het grootst ? D

.

.F

. E

En hoeveel graden meet die ?

3. 1

12

2

12

3

12

4

12

2 9

3

9

6

3

9

6

3 6

9

3 6

Welke soort hoekwordt gevormd door de wijzers van :

klok 1

60°

klok 3

90°

klok 2

180°

klok 4

150° 8


HOEKEN

H4

4. Welke hoeken zijn aanliggende hoeken ? AANLIGGEND zelfs NEVENHOEKEN

AANLIGGEND

5. Zijn volgende uitspraken "waar" of "niet waar" ?

Alle gestrekte hoeken zijn even groot.

WAAR

Alle scherpe hoeken zijn even groot.

NIET WAAR

Alle stompe hoeken zijn even groot.

NIET WAAR

Alle rechte hoeken zijn even groot.

WAAR

Elke gestrekte hoek is een stompe hoek.

NIET WAAR

Elke hoek van 123° is een stompe hoek.

WAAR

6. Bereken : l B1 l

=

72°

l B2 l

=

54°

l B3 l

=

36°

l B4 l

=

144°

36° B

18°

7. Sommige van deze vierhoeken hebben gelijke hoeken. Duid ze aan.

9


OEFENINGEN : BEWERKINGEN MET HOEKEN

H4

26° 35' 11" + 102° 21' 09" = 128° 56’ 20” 26° 34' 17" + 19° 15' 24" = 45° 49’ 11” 100° 19' 05" + 9° 53' 14" = 110° 12’ 19” 37° 22' 49" + 16° 7' 35" = 53° 30’ 24” 13 ° 45' 55" + 27° 15' =41° 55” 14° 48' 57" + 6° 39' 34" = 21° 28’ 31” 82° 15' + 36° 25" + 28° 16' 35" =146° 32’ 115° 29" + 43° 11" + 6° 19' 32" = 164° 20’ 12” 85° 36' 48" - 24° 12' 37" = 61° 24' 11” 98° 43' 16" - 23° 27' 9" = 75° 16’ 7” 34° 23' 27" - 15° 14' 38" = 19° 8 49” 57° 34' 19" - 25° 38' 26" = 31° 55' 53” 58° 45' 26" - 33° 25' 39" = 25° 19’ 47”

77° 29' 17" - 25° 38' 45" = 51° 110° 38' 42" - 68° 46' 37" = 41° 90° - 36° 17' 42" = 53° 90° 15' - 36° 17' 42" = 53° 180° - 91° 58' 34" = 88°

( 85° 14' 36" + 11° 43' 39" ) - 90° 25" = 6° 32’ (175° 12' - 35° 8' 35" ) - 103° 3' 45" = 36° 59’

2 . (86° 17' 38" ) = 172° 35’ 16”

50’ 43” 52’ 5” 42’ 18” 57’ 18” 1’ 26”

75” 40”

( 13° 7' 16" ) . 3 = 39° 21’ 48”

4 . ( 26° 34' 17" ) = 106° 17’

8”

( 5° 19' 27" ) . 7 = 37° 16’

3 . ( 55° 58' 49" ) = 167° 56’

27”

( 16° 34' 48" ) . 5 = 82° 54’

7 . ( 15° 39' 16" ) = 109° 34’

52”

( 10° 42' 35" ) . 6 = 64° 15’ 30”

9”

( 175° 38' 10" ) : 4 = 43° 54’ 32,5”

( 24° 13' 18" ) : 2 = 12° 6’ 39” ( 47° 11' 21" ) : 3 = 15° 43’ 47”

( 13° 17' 11" ) : 2 =

6° 38’ 35,5”

Vul onderstaand kader aan : HOEK A

HELFT van hoek A

DUBBEL van hoek A

H

36°

18°

72°

H

28° 42'

14°21’

57°24’

H

56° 48' 24"

28°24’12”

113°36’48”

H

35° 17' 28"

17°38’44”

70°34’56”

10


H5

SPIEGELING 1. Teken het beeld (in kleur) van onderstaande figuren t.o.v. de spiegelas s. Maak zoveel mogelijk gebruik van de ruitjes.

s

A

A'

11


2. Sommige letters hebben geen as van symmetrie, andere wel. Teken de symmetrieassen van 3 onderstaande letters. Deel de letters in volgens het aantal assen.

K A B H I O P VW

H

H5

X

C D E F G J K L M N Q R S T U X Y Z

aantal symmetrieassen

letters

0

F

G

J

L

Q

R

S

Z

1

A

B

C

D

E

K

M

T

2

H

I

O

X

U

V

W

Y

3 4 meer dan 4 3. Teken de symmetrieassen van onderstaande figuren.

12


H5

SPIEGELEN in een GEIJKT VLAK gegeven :

∆ ABC :

gevraagd :

∆ A1B1C1 = sx (∆ ABC)

∆ A2B2C2 = sy (∆ ABC)

∆ A3B3C3 = sO (∆ ABC)

A(4,4)

B(3,1)

C(1,2)

y A2

A

C2

C

B2

B

B3

x

B1 C3

C1

A3

A1

A1 ( 4 , 4 )

B1 ( 3 , 1 )

C1 ( 1 , 2 )

A2 ( -4 , 4 )

B2 ( -3 , 1 )

C2( -1 , 2 )

A3 ( -4 , -4 )

B3 ( -3 , -1 )

C3 (-1 , -2 ) 13


INDELING van DRIEHOEKEN

H6

1

8 7

10

14A


H6

INDELING van DRIEHOEKEN lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

2

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

3

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

4

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

5

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

6

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

7

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

8

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

9

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

10

lAl =

lBl=

lCl=

lABl=

lBCl=

lACl=

ZIJDEN

HOEKEN

1

14B


H6

DRIEHOEKEN 1. Benoem de driehoeken (volgens de grootte van de hoeken en van de zijden).

rechthoekige ongelijkbenige ∆

stomphoekige gelijkbenige ∆

scherphoekige ongelijkbenige ∆

scherphoekige gelijkbenige ∆

rechthoekige gelijkbenige ∆

scherphoekige gelijkzijdige ∆

2. Vul de onbekende hoek(en) in.

45° 80° 26°

90°

45°

60° 60° 28°

60°

3. Welke soort driehoek is ∆ ABC ? lAl

lBl

20 °

30 °

30 °

90 °

60 °

60 °

lCl

∆ ABC is een . . .

15


H6

DRIEHOEKEN 1. Construeer ∆ ABC waarvan

lABl = 7 cm

lACl = 6 cm

lBCl = 5 cm

2. Construeer een ∆ KLM waarvan de zijden 8 cm en 5 cm zijn en de ingesloten hoek K 30° is. 3. Construeer een ∆ RST waarvan de hoeken R en S resp. 110° en 25° meten en met lRSl = 7cm. 4. Construeer een rechthoekige ∆ DEF met een hoek F van 40° , hoek D 90° en lDFl = 4 cm 5. Construeer een ∆ waarvan de zijden 3cm, 4cm en 5 cm zijn. 6. Construeer een ∆ waarvan een zijde 4,5 cm lang is en waarvan de hoeken aan die zijde 55° en 40° meten. 7. Construeer een ∆ ABC waarvan de hoeken A en B resp. 45° en 60° zijn en metlABl = 4 cm. 8. Construeer een gelijkbenige ∆ met basis 4 cm en lengte van een been 3 cm. 9. Construeer een ∆ waarvan een zijde 3 cm meet en waarbij elke hoek 60° meet. 10. Construeer een rechthoekige ∆ waarvan de rechthoekszijden 5 cm en 4 cm meten. 11. Construeer een rechthoekige ∆ met rechthoekszijde 4 cm en schuine zijde 5 cm. 12. In welk van de volgende gevallen zijn de gegeven lengten de lengten van de zijden van een ∆ ? 8 cm, 8 cm en 5cm 88 mm, 56 mm en 32 mmFOUT 6 cm, 9 cm en 2cm FOUT 69 cm, 43 mm en 7,1 dm 13. Twee zijden van een driehoek meten 12 cm en 9 cm. Hoeveel centimeter meet de derde zijde van die driehoek ten minste ? Kan de derde zijde van die driehoek 21 cm meten ? 14. Waar of onwaar ? Elke gelijkbenig driehoek is rechthoekig. Er bestaat een gelijkzijdige driehoek met een hoek van 50°. Elke gelijkzijdige driehoek is gelijkbenig. Er bestaat een driehoek met hoeken van 34°, 42° en 104°. Elke gelijkbenige driehoek is gelijkzijdig. Elke rechthoekige driehoek is scherphoekig. Elke gelijkzijdige driehoek is scherphoekig. Elke gelijkbenige driehoek is scherphoekig. Een rechthoekige driehoek kan gelijkbenig zijn. Er bestaat een driehoek met een hoek van 179°.

21,1 cm NEE

Niet Waar Niet Waar Waar Waar Niet Waar Niet Waar Waar Niet Waar Waar Waar 16


H6

DRIEHOEKEN 1.

2.

3.

4.

5.

6.

8.

9.

7.

10.

11.

16b


MERKWAARDIGE RECHTEN v. DRIEHOEKEN

H7

1. Zwaartelijnen

2. Hoogtelijnen

17


3. Middelloodlijnen -

Omcirkel

H7

4. Bissectrices - Incirkel

18


INDELING van VIERHOEKEN

H8

19


H8

VIERHOEKEN 1. Duid de onbekende hoeken aan (niet meten).

105°

122°

90°

75° 45° 105°

45° 135°

90° 2. Geef voor volgende vierhoeken de meest passende benaming. een vierhoek waarvan de diagonalen - even lang zijn - niet loodrecht op elkaar staan - elkaar niet middendoor delen is een

VIERHOEK

is een

VIERKANT

is een

VIERHOEK

is een

RUIT

een vierhoek waarvan de diagonalen - even lang zijn - loodrecht op elkaar staan - elkaar middendoor delen

een vierhoek waarvan de diagonalen - niet even lang zijn - niet loodrecht op elkaar staan - elkaar niet middendoor delen een vierhoek waarvan de diagonalen - niet even lang zijn - loodrecht op elkaar staan - elkaar middendoor delen

3. Geef de meest passende naam van elke vierhoek in bijgaande figuur.

9 4 8 3 6 5 2

1 ongelijkbenig 6 vierkant trapezium 2 rechthoek 7 rechthoek 3 parallellogram 8 ruit

10 7

4 gelijkbenig trapezium 5 vijfhoek!!!

9 driehoek 10 rechthoekige driehoek 20


H8

VIERHOEKEN 4. Construeer een ruit waarvan de zijden 3,5 cm zijn. 5. Construeer een ruit met diagonalen 5 cm en 3 cm. 6. Construeer een vierkant met diagonalen van 6 cm. 7. Construeer een rechthoek met diagonalen van 6 cm. 8. Construeer een parallellogram met diagonalen 6cm en 4 cm, en een zijde van 3,5 cm. 9. Construeer een parallellogram met zijden 4cm en 5 cm en een hoek van 50 째. 10. Construeer een gelijkbenig trapezium ABCD met 3 cm hoogte en AB // CD. lABl = 6 cm

en

lCDl = 4 cm

11. Construeer een rechthoek PQRS met basis 4,5 cm en diagonaal 6 cm. 12. Construeer een gelijkbenig trapezium UVWX met hoogte 3,5 cm en WX // UV. lWXl = 5,5 cm en grootte van hoek W 70째. 13. Construeer een parallellogram DEFG met hoogte 5 cm en lDEl = 4,5 cm. Hoek E meet 60째. 14. Construeer een trapezium met gelijke diagonalen van 5 cm en kleine basis 3,5 cm.

15. Construeer het parallellogram PQRS.

.Q . P

R

.

S

21


H8

VIERHOEKEN 16. Zet bij elke vierhoek een kruisje in de gepaste kolom.

17. Waar of niet waar ? Elke vierhoek met twee paar gelijke zijden is een rechthoek.

Niet Waar

Iedere vierhoek met drie gelijke hoeken heeft automatisch vier gelijke hoeken.

Niet Waar

Elke vierhoek met twee evenwijdige zijden en twee rechte hoeken is een rechthoek.

Niet Waar

Als in een vierhoek een diagonaal de andere middendoor deelt, is deze vierhoek een parallellogram.

Niet Waar

Elke vierhoek met drie gelijke zijden heeft automatisch vier gelijke zijden.

Niet Waar

Elke vierhoek waarvan de diagonalen loodrecht op elkaar staan en elkaar middendoor delen, is een vierkant.

Niet Waar

Elke ruit is een vierkant.

Niet Waar

Elke rechthoek is ook een trapezium.

Waar 22


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

1. De omtrek van de binnenzijde van een ring is 4,082 cm. Deze ring is 2 mm dik. Wat is de omtrek van de buitenkant van de ring ? 2. In een schijf met diameter 12 cm kan een zo groot mogelijk vierkant geconstrueerd worden. Bereken de oppervlakte van dat vierkant. Bereken ook de oppervlakte van de overblijvende stukken als dit vierkant uit de schijf wordt geknipt. 3. Om naar school te komen, moet Nele 6 km fietsen. De diameter van haar fietswiel meet 68 cm. Hoeveel keer zal het wiel rondgedraaid zijn bij haar aankomst op school ? 4. Hoeveel m2 tentzeil is nodig om een tent zoals op bijgaande schets te maken. De tent heeft wel een dubbel grondzeil.

5. Bereken de oppervlakte van het gekleurde gebied. ( straal : r =

3,5cm

3,5 cm )

120 째 120째

6. Bereken omtrek en oppervlakte van onderstaande gearceerde delen.

10 m 3,5 m

r = 1m 23


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

23b


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

23c


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

7. De omtrek van de aarde is ongeveer 40 000 km. Hoelang is de aardstraal (aan de evenaar) ? 8. De diameter van een wiel van een wagen is 40 cm. Hoeveel meter heeft die wagen gereden als dit wiel 500 keer heeft rondgedraaid ? 9. Het achterwiel van mijn fiets heeft een straal van 3,5 dm. Hoeveel keer moet dit achterwiel ronddraaien om 15 km met de fiets af te leggen ? 10. Vul volgende tabel aan :

11. De zijde van een vierkantje op de nevenstaande figuur meet 0,5 cm. Bereken de oppervlakte van dit kruis van Lotharingen. 12. Bereken de oppervlakte van een vierkant waarvan de omtrek 20 m meet. 13. Bereken de zijde van een vierkant waarvan de oppervlakte gelijk is aan de som van de oppervlakten van twee vierkanten met respectievelijk 30 m en 40 m zijde. 14. Een rechthoek is 12 m lang en 3 m breed. Hoe lang is de zijde van een vierkant met dezelfde oppervlakte ? 15. Om een cirkelvormige vijver met 20 m diameter wordt een pad aangelegd van 2 m breed. Bereken de oppervlakte van dit pad. 16. Een betonnen rioolbuis heeft een buitendiameter van 36 cm. De dikte van het beton is 30 mm. Bereken de oppervlakte van de doorsnede van de buis. 17. Om een ronde vijver met 4 m diameter wordt een stoep aangelegd die 75 cm breed is. Hoeveel kost dat, als er voor 1 m2 werk â‚Ź 143,75 wordt betaald ?

24


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

24b


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

24c


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

24d


OMTREK (P) - OPPERVLAKTE (S)

H9

24e


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.