C´alculo 2 Tarea 15 Fecha de entrega: 15 de junio de 2007 Problema 1. Calcula los siguientes l´ımites, en el caso de que existan. x3 log x ; x→0 1 − cos x
1. l´ım
(1 − e−x/2 )2 ; x→0 (1 − cos x) sen 2x
2. l´ım
3. l´ım x cot x; x→0
(x − π) sen x ;y x→π (1 + cos x)
4. l´ım
(x − 1)2 tan(x2 ) sen2 x . 2 x→0 (1 − e2x )(1 − cos x)
5. l´ım
Problema 2. Si n ∈ N, muestra que la ecuaci´on u00 (x) − 2xu0 (x) + 2nu(x) = 0 tiene soluciones que son polinomios de grado n. (Sugerencia: Considera los casos n par y n impar por separado.)