Quase-Padrões Algorítmicos by Matheus Tokarnia

Quase-Padrões Algorítmicos Algorítmos + Padrões + Aleatoriedade Matheus Bastos Tokarnia de Oliveira

Quase-Padrões Algorítmicos A Introdução da aleatoriedade algorítimica no processo de produção de padrões e estampas //Ensaio Teórico

Universidade de Brasília Faculdade de Arquitetura e Urbanismo Departamento de Teoria e História (THA)

MatheusTokarnia 12/0018772

Ana Elisabete de Almeida Medeiros Pedro Paulo Palazzo de Almeida João da Costa Pantoja 1/2017

“

‘If you like to call it that’ ‘what else can one call it?’ ‘Why call it anything? Names are such questionbeggars. Why not be content with just knowing that it happened?’ Huxley, Aldous. Island, p. 106

”

ID: Prólogo: Introdução e apresentação 11 Apresentação 13 Introdução 15

Parte 1: Conceitos e Definições 25 Padrões e Repetições 27 Os padrões e a matemática 29 Os padrões e a psicologia 37 Algoritmos e processos 45 Computação: Algorítmos e Aleatoriedade 45 Aleatoriedade e a tomada de decisões 55 Computadores e abstração 57 Estabelecendo Pontes 67

Parte 2: Combinações entre Áreas 77 Padrões Árabes, processos e geometria 79

Índice

Athos Bulcão e a Proto-aleatoriedade 93 Frieder Nake e a Arte Algorítmica 105 Fortalecendo Pontes 119

Parte 3: Quase-Padrão Algorítimico 125 Os Princípios Utilizados 127 A Produção Algorítma 141 Interferências 143 Cidade de Pássaros

151

Linhas Musicais 163 Parábolas 181 Ao Vivo e à Cores 205

Epílogo: Conclusões e Bibliografia 215 Conclusões finais e arte geracional atualmente 217 Bibliografia 220

Prólogo:

Introdução e apresentação

/12

AA:

Apresentação

A disciplina Ensaio Teórico é oferecida pela Faculdade de Arquitetura e Urbanismo da Universidade de Brasília (FAU-UnB), sendo necessária para a conclusão de seu curso de graduação. Fruto dessa disciplina, esse trabalho foi realizado no período do primeiro semestre de 2017. O estudo à seguir tem como objetivo apresentar e desenvolver o conceito dos “quase-padrões” algorítmicos. Este advém da interseção de três campos de conhecimento: I. os padrões repetitivos, II. os algoritmos e III. a aleatoriedade. Dessa divisão, o trabalho se estrutura em três partes, primeiramente estudando esses campos teóricos individualmente. Em seguida serão realizados estudos de caso de obras de artistas selecionados. Por fim, em posse de um arcabouço teórico e prático, o trabalho é concluído com definições teóricas sobre o funcionamento desses “quase-padrões” bem como a produção de alguns exemplos práticos. /13

Imagem 1: Página do livro “Les éléments de l’art arabe” (Joules Bourgoin, 1879)

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oo: Existe uma relevante relação da arquitetura e arte com o uso de formas replicáveis. Com poucos elementos repetidos e colocados lado a lado, é possível obter uma grande complexidade visual e qualidade estética para uma relativamente reduzida ação criativa. Para fazer a ornamentação de grandes elementos ou superfícies, muitas vezes basta a elaboração de um pequeno padrão ou módulo e realizar sua replicação. Uma breve volta ao passado nos permite observar exemplos dessa atitude nos padrões de capitéis e cornijas gregos, nas arquiteturas islâmicas e seus rebuscados mosaicos, nos jalis indianos e em tantas outras instancias ao redor do globo. Alguns desses padrões tinham uma importância tão grande que geravam vários estudos e processos

Introdução

sobre como deveriam ser feitos. Esse é o caso por exemplo dos padrões islâmicos. Tais padrões chegaram a um grau de sofisticação técnica tão grande que eram capazes de ser produzidos e desenhados somente usando uma régua e um compasso. Com essas duas ferramentas, seus artesões criavam uma profusão de formas e cores que parecem se estender ao infinito. Esses exemplos têm em comum um fator técnico, a repetição significava melhores resultados a nível de facilidade produtiva e de execução. Isso porque, quando produzidos por carpinteiros, maçons, construtores ou mesmo as máquinas do século XX, várias peças iguais geravam maior especialização e consequente redução de custos e ganho de eficiência. Em cada caso se estabelecia uma receita a ser seguida à risca, os seres humanos se acostumavam e aprendiam e /15

as máquinas eram produzidas especificamente para aquela função. Essa reprodutibilidade gerava

conceitos tradicionais de módulos e uma replicação associada ao método produtivo, sua aleatoriedade ainda

resultados eficientes e previsíveis.

estava limitada a um restrito universo de possibilidades envolvendo o desenho invariável de um conjunto de três ou quatro peças previamente desenhadas pelo artista.

Em um cenário mais contemporâneo, no contexto de Brasília e da produção modernista, Athos Bulcão foi o primeiro a questionar a importância dessa previsibilidade. Ou ainda, o primeiro a sugerir o valor da imprevisibilidade. Alguns conjuntos de suas peças eram pensados para serem aplicados de forma aleatória. Cabia aos pedreiros escolher quais peças colocar lado a lado e como gira-las. O artista em certos casos chegava a recomendar aos operários evitar tentar gerar desenhos ou ordens racionais, buscando assim um resultado inesperado inclusive para ele mesmo. Dessa maneira, o trabalho não terminava com o desenho das peças em si, e sim com o assentamento das mesmas de modo que a aleatoriedade fazia parte da obra. Ainda que Athos Bulcão desenhasse as peças, a obra de arte final, os seus painéis estavam completamente fora de sua esfera de controle. Submetidos à ação da aleatoriedade, cada painel, mesmo se derivado das mesmas peças, era único e irreplicável. Mesmo assim, por usar /16

Na década de 60, enquanto Athos Bulcão produzia seus icônicos painéis em Brasília, algo estava mudando decisivamente o curso da história humana. Os computadores estavam se difundindo de forma definitiva pelas universidades e empresas ao redor do mundo. Impulsionados pela invenção dos transistores, computadores ficavam mais acessíveis e se tornavam quotidiano de pesquisadores e cientistas. Estes por sua vez multiplicavam pesquisas e publicações sobre inusitadas formas de como fazer uso dessa nova ferramenta. Assim como os humanos, os computadores trabalham seguindo etapas ou receitas que lhes foram ensinadas. Entretanto, uma diferença é crucial: o computador não precisa se acostumar com variações nas receitas. Se alguma ou mesmo todas as variáveis são alteradas constantemente, ele as processará com a mesma velocidade e eficiência. Foi essa flexibilidade de

processamento ímpar que inseriu o computador irreversivelmente em nossas vidas. Essas receitas, ou instruções são chamadas algoritmos, e são a base do processamento computacional. Um algoritmo pode ser visto como uma sequência de processos que serão executados em uma ordem específica, transformando dados de “entrada” em uma “saída”1 Em meados dos anos 60 surge pela primeira vez o termo “arte algorítmica”. Nesse ano, cientistas usaram pela primeira vez essa lógica algorítmica para transformar alguns dados numéricos (entrada) em desenhos de linhas (saída). Em 1965 George Ness realiza a primeira exposição de arte completamente gerada por computadores que executavam seus algoritmos, esta foi seguida por diversas outras na mesma década que envolviam nomes como Vera Molnar e Frieder Nake. O que esses artistas exploravam é a riqueza de possibilidades que essa “arte geracional” oferece. Se algoritmos convertem entradas em saídas, alterando os dados de entrada, 1 termos traduzidos da relação do inglês: I/O, ou input / output

sua saída, ou no caso seu resultado gráfico também seria alterado. Essa lógica levou esses artistas a usarem a aleatoriedade para definir seus dados de entrada, permitindo a ocorrência de resultados sempre diferentes e inesperados até para os próprios autores. Em meio a esse contexto de revolução tecnológica e novas possibilidades gráficas, esse trabalho busca focar na seguinte pergunta: Seria possível reinterpretar a herança cultural da produção de padrões geométricos por meio da aleatoriedade do design algorítmico? Essa pergunta se desenvolve em dois objetivos específicos. A definição do que seriam esses “padrões algorítmicos” (uma vez que esses não se enquadrariam na definição tradicional de padrão repetitivo) e a produção de alguns exemplares baseados nessa definição, afim de valida-la ou não.2 Com a crescente profusão do computador na sociedade, este vem assumindo posição de destaque na forma como produzimos e interagimos 2 Em teoria, esses padrões devem possuir a expansibilidade de um padrão repetitivo, mas sem a necessidade de repetição de seus elementos de forma regular.

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Padrões Replicáveis

Aleatoriedade

Algorítimos

Seria possível reinterpretar a herança cultural da produção de padrões geométricos por meio da aleatoriedade possibilitada pelo design algorítmico?

Imagem 2: Campos do conhecimento à serem explorados (Produção do Autor)

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com a informação. O que acontece quando o usamos, porém, é um clássico conflito entre atual e tradicional. Muitas vezes usamos os softwares mais recentes a fim de simular - em meio digital - como trabalharíamos em meios tradicionais. Vemos essa dissintonia em ferramentas de edição de texto, edição de imagem, de desenho e etc. Tomemos como exemplo ferramentas de desenho. Conseguimos com poucos cliques expressar uma determinada curva que temos em nossa cabeça na tela de um computador. Essa seria a abordagem tradicional. Uma outra abordagem possível somente em ambiente digital seria a definição de uma pergunta “como essa curva deveria ser? Quais critérios deverão gera-la?” Realizada a pergunta, o computador e não o operador seria responsável pelo desenho e concepção da curva. É essa segunda abordagem que será discutida aqui. É verdade que essa simplificação da interface de uso foi decisiva para a popularização dos computadores, aumentando seu número de usuários. Ela porém favoreceu esse tipo de mentalidade tradicional para o usuário médio, colocando-o à margem dos verdadeiros potenciais de processamento dos computadores.

Não é raro observarmos usuários realizando repetidamente ações monótonas e mecânicas. É nesse cenário que surge a motivação pessoal pela pesquisa proposta. Este trabalho visa a busca desses potenciais computacionais em sua versão mais plena diante de uma atividade fundamentalmente tradicional, o desenho de padrões. Busca-se, assim, revisitar técnicas já consagradas de desenho sob uma ótica contemporânea e algorítmica. Trabalhar em um campo do conhecimento novo que, ao mesmo tempo, referencia e aprende dessa herança de produção de padrões repetitivos. Deve-se esclarecer, porém, que não se trata aqui de um debate pretencioso sobre uma “evolução” técnica à estamparia. Ao contrário. O discutido aqui é uma experimentação do potencial do design algorítmico quando usado de forma inspirada pela herança cultural de estamparia. Como será visto, os desenhos produzidos aqui diferem muito dessa herança, apresentando qualidades positivas e negativas quando comparados entre si. Resumidamente, esse ensaio busca fechar seu escopo na análise da combinação: [Algoritmos + /19

Imagem 3: Abordagem procedual do problema e divisão das partes do trabalho (Produção do Autor)

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aleatoriedade+ padrões repetitivos] Para explorar essas áreas, o ensaio a seguir se estrutura em três partes, representadas esquematicamente no diagrama da Imagem 3. 1. Abordagem de cada uma dessas áreas individualmente fornecendo conceitos teóricos sobre elas. 2. Abordagem das relações entre as áreas baseado em estudos de caso de obras de arte existentes. 3. Estudo efetivo dos padrões algorítmicos buscados pelo trabalho.

A primeira parte então se baseia em várias áreas do conhecimento afim de construir um alicerce de conhecimento amplo sobre esses três temas. Para os padrões repetitivos serão abordadas sua porção analítica e matemática e psicológica. Iniciando com a abordagem analítica, faremos a decomposição dos elementos de um padrão, estudos de tesselação, campos de simetria, grupos de papeis de parede e malhas de Bravais. Já para sua porção psicológica abordaremos como os padrões são “vistos” por meio do estudo da percepção visual e Gestalt, além de explicar termos como Apofenia, tudo isso para obtermos

embasamento para discutir os aqui chamados “quase-padrões”. Já para algoritmos e aleatoriedade serão apresentados alguns princípios básicos sobre os temas. Uma apresentação exemplificada sobre o funcionamento dos algoritmos ressaltará conceitos como sua “alterabilidade” e o chamado aqui “problema da combinatória”. Para tratarmos de aleatoriedade analisaremos a pesquisa de Olson; Amlani E Rensink de 2012 para entendermos o “problema da combinatória”, além de explorarmos como obter fontes de dados marcados pela imprevisibilidade e não periodicidade, inspirados pelo trabalho do grupo random.org. Em sua segunda parte analisaremos estudos de caso. Estes foram agrupados em três conjuntos de obras. Essa etapa fornece exemplos práticos expressos pelas obras de arte, discutindo os argumentos teóricos da primeira parte. Primeiramente temos os padrões islâmicos, representando tanto os padrões repetitivos quanto um exemplo de arte algorítmica devido à existência de um processo bem estruturado que /21

Imagem 4: “Parábolas”. Exemplo de um “quase-padrão” algorítmico. Expansível; variável e produzido por um algoritmo (Produção do Autor).

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tais obras obedeciam. Esse estudo será baseado nos textos do pesquisador de arte islâmica e artista britânico Eric Broug e também das análises de teor matemático realizadas pela organização tilesearch.org de alguns padrões selecionados. Em seguida serão estudados os trabalhos do artista plástico e escultor Athos Bulcão, representando padrões repetitivos e a introdução da aleatoriedade. Para tal serão usados os textos de diversos brasileiros compilados no livro: Athos bulcão, editado pela própria Fundação homonima. Além disso analises de produção autoral serão realizadas sobre alguns painéis do artista na tentativa de expor as consequências do uso de irregularidades e imprevisibilidade em suas composições. Por fim, em um âmbito “digital” serão analisados os trabalhos do matemático e cientista da computação Frieder Nake. O artista foi escolhido por seu pioneirismo na arte digital e também pela relativa facilidade de entendimento da lógica geracional dos desenhos. Para tal, serão usados como referência textos autobiográficos do artista, além de textos de terceiros a citar principalmente: “Visual Intelligence: The First Decade of Computer Art”

de Frank Dietrich, 1986 e o manifesto “Projekte generativer Ästhetik” de Max Bense e Georg Ness, 1965. A terceira e última parte se dedica a compilação de todos esses argumentos, práticos e teóricos e conversão destes em padrões algorítmicos. Essa parte apresenta ideias novas desenvolvidas a partir das partes anteriores. Ela é constituída de uma porção teórica e outra prática. Em sua porção teórica serão apresentadas as ferramentas que serão usadas na parte prática, bem como um conjunto de diretrizes e ideias que surgiram das partes anteriores e que guiarão a produção da porção prática. Muito importante aqui é a definição exata do que seriam esses “padrões” ou “quase-padrões algorítmicos”, dessa forma fechando um cerco sobre o que deverá ser produzido na parte prática. O último capítulo é constituído por algoritmos escritos pelo autor. Essa porção final do trabalho é composta por descrições do funcionamento dos algoritmos, e principalmente a exposição dos “padrões” gráficos produzidos por eles. Concluindo e validando os argumentos levantados no trabalho. /23

Parte 1: Conceitos e DefiniĂ§Ăľes

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Imagem 5: Capitél jônico e fração repetida (Produção do Autor)

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o1: O que são padrões repetitivos? Recorrendo ao dicionário temos “Padrão” como “uma estampa que decora uma superfície”; “Qualquer objeto que serve de modelo para a elaboração de outro”. Desse ponto de partida temos padrões repetitivos como uma estampa formada por partes iguais que se repetem de forma periódica. No contexto das artes repetição é um importante princípio estético, responsável por um grande aumento de ordem, criação de ritmo e constância. O uso da repetição pode garantir um caráter sóbrio e austero, limitando a quantidade de elementos diferentes a serem processados pelo observador. Além dessas qualidades estéticas, a repetição também gera grandes vantagens econômicas e executivas. Usando um elemento repetido, após

Padrões e Repetições

cada repetição os envolvidos em criálo ganham mais experiência e mais domínio sobre como o fazer, resultando em economias de tempo e material. Além disso, do ponto de vista do projeto e criação, utilizar um elemento repetitivo implica em uma simplificação de projeto como se pode ver na Imagem 5. Ainda que o capitel pareça complexo, ele nada mais é que uma repetição em 8 vezes de um pequeno desenho que, espelhado múltiplas vezes, gera a composição final. Podemos falar de repetição na arquitetura, nas pequenas peças construtivas como encaixes e ligações, elementos maiores tais como colunas e esquadrias ou mesmo repetição de edifícios inteiros. A repetição é um fenômeno tão natural que, analisando a fundo a encontraremos na natureza, nas /27

Cela

Malha

Motivo

Padrão Final

Imagem 6: Elementos componentes de um padrão repetitivo (Produção do Autor)

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relações humanas, na indústria e tantos outros lugares. Entretanto, o escopo de análise desse trabalho é a produção de imagens em duas dimensões. Em situações onde a imagem é inteiramente constituída por meio de uma repetição de poucos elementos. Definido esse limite de abordagem devemos então compreender a formação de um padrão repetitivo. Tal estudo se dará em dois âmbitos, primeiramente àquele analítico fundamentado na matemática, e posteriormente o que diz respeito a percepção visual humana, fundamentado na psicologia.

padrões e a matemática

Sob essa ótica, estaremos estudando como obter um conjunto de elementos que se repita de forma previsível e periódica. Assim, o processo de criar um padrão se dá usando um conjunto de 3 elementos como vistos na Imagem 6, são eles: 1. Cela 2. Malha 3. Motivo

Em ordem, abordaremos primeiro a cela, que nada mais é do que uma

forma geométrica. Uma vez que um padrão é constituído de partes que se repetem, podemos afirmar que estas possuem algum limite que se estabelece entre um módulo e outro. Na Imagem 6 podemos observar como, independente da complexidade de conteúdo, esses limites geométricos sempre estarão presentes como formas geométricas, sendo em sua maioria formas simples e poligonais. Definida uma cela, antes de iniciar qualquer desenho, deve-se compreender como esta, disposta lado a lado com outras irá constituir uma malha. Para a eficaz criação de padrões, devemos fazer com que essas formas geométricas (uma ou mais formas diferentes) criem uma composição sem nenhum tipo de vazio entre elas. A esse tipo de composição damos o nome de Tesselação1. Esse campo coletivo entre matemática e artes irá explorar todos os possíveis usos de celas repetitivas em composições expressas por malhas. Ainda que tesselações possam ser tanto periódicas quanto aperiódicas, para a elaboração de padrões nos ateremos aquelas periódicas, ou seja, aquelas onde seus elementos 1 Tradução “Tessellation”

termo

inglês,

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Tesselações Uniformes

Tesselação do Triângulo

Tesselação do Hexágono

Tesselação do Quadrado

Tesselações Não-uniformes

2 polígonos regulares

2 polígonos regulares 1 polígono Irregular

3 polígonos regulares

Imagem 7: Tipos de tesselação (Produção do Autor)

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se repetem de forma regular. Nessa categoria, falaremos de dois tipos, como vistos na Imagem 7: 1. Tesselações Uniformes: Onde um único polígono se repete formando uma malha periódica 2. Tesselações não-uniformes: Onde uma combinação de polígonos se repete em um malha periódica

Àquelas não-uniformes são extremamente múltiplas, somando milhares de possibilidade. As malhas uniformes são menos numerosas e facilmente convertidas em padrões exatamente pela necessidade de uso de uma única peça. Dito isso, focaremos nosso estudo naquelas uniformes. Sua composição se baseia no uso de somente três polígonos regulares, o triangulo, o hexágono e o quadrado como visto na Imagem 7. Atenção ao fato que o hexágono na verdade é a composição de 6 triângulos, fazendo com que essas malhas se comportem de formas semelhantes, fazendo que para algumas classificações, estas sejam consideradas iguais, reduzindo o número de malhas a duas. Estudando

matemática

por

trás da tesselação podemos usar a geometria como auxílio para entender dois dos três elementos que compõe

um padrão. Restando-nos, assim, somente a questão do motivo. O motivo nada mais é que o desenho em si. Nesse caso, estamos nos referindo a todo o conteúdo que está dentro do polígono da cela. Se os outros dois elementos são condicionantes do “como” o padrão acontecerá, o motivo é o “o que”. Ele será aquela figura que replicada constituirá o padrão. Como o nome sugere, é o momento onde o artista poderá se expressar e criar a infinidade de padrões que vemos em roupas, imagens, quadros, arquiteturas e etc. Mesmo que o motivo evoque uma total liberdade e exaltação do artista, um olhar atento a uma série de padrões nos revela que existem certas regras, ou práticas que são amplamente utilizadas para a criação de desenhos que gerem padrões consistentes e uniformes. Vamos supor que um artesão decide criar um padrão e o deseja fazer da forma mais simples possível. Depois de alguma experimentação, é possível que este artesão se veja utilizando a simetria tanto em um, quanto em dois eixos. A simetria é uma poderosa ferramenta para essa prática, pois pode garantir uma consistência e conexão entre as linhas de uma peça a outra. Mesmo sendo a mais comum, /31

Tranformações

Objeto

Deslocamento

Rotação

Simetria

Deslizamento

Exemplos de Padrões

Eixo de deslizamento

Eixos de simetria

Imagem 8: Tipos de transformações e exemplos de padrões (Produção do Autor)

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o uso da simetria não é a única ferramenta à disposição do artesão. Essas ferramentas são chamadas de transformações, e são um conjunto de três operações simples mais uma composta. Conhecendo-as, o artesão pode aplicá-las em seus desenhos aumentando sua complexidade, sem onerar seu processo de projeto. São elas: 1. Deslocamento 2. Simetria e Espelhamento

estudo dos grupos de simetria e da cristalografia. Essa área de estudo visa entender como, usando uma combinação dessas três transformações citadas anteriormente sobre um objeto, é possível obter resultados distintos, expressos em “grupos”. Seu estudo se divide em três campos, relacionados a quantas dimensões estão sendo analisadas. São eles: 1. Grupo dos frisos: Transformações

3. Rotação

em um Eixo [1D]

4. Deslizamento (composta):

2. Grupo dos papeis de parede:

Deslocamento + Espelhamento

Transformações em dois Eixos [2D]

Na Imagem 8 vemos como estas operações funcionam e como por meio delas podemos criar padrões consistentes muito mais facilmente. Isso porque, como no exemplo anterior do capitel, não estamos mais buscando preencher toda a cela do padrão, e sim uma fração menor que, submetida a essas operações, irá efetivamente gerar um módulo à ser replicado. Essas operações aplicadas sobre um objeto obedecem um rigor geométrico. E assim, ainda que possa parecer contra intuitivo, a matemática oferece ainda um outro campo que pode nos fornecer subsídios. O

3. Grupos cristalográficos: Transformações em três Eixos. [3D]

O terceiro grupo é basicamente de uso exclusivo da química, física e álgebra abstrata, sendo para nós desprezado. Já os dois primeiros são amplamente utilizados nos campos das artes decorativas. Seu estudo já existe há séculos e vem auxiliando a criação de padrões que compõem elementos lineares, como frisos, e elementos planares, como papeis de parede, obtendo daí, seus nomes. Focaremos, então, no grupo bidimensional, o grupo dos papeis de parede Mas o que seria esse “grupo”? /33

Grupos de Simetria - Grupo dos Papeis de Parede

pmg

pmm

pgg

p4g

p4m

cmm

p6m

p31m

p3m1

Imagem 9: Grupo dos papeis de parede. Seus nomes em notação serão referenciados posteriormente. (Produção do Autor baseado nas imagens de Matt Handler, 2008)

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O uso desse termo faz referência literalmente a um “grupo”, um conjunto de transformações que geram resultados distintos entre si. Cada um desses grupos é expresso por meio de uma notação que descreve o conjunto de transformações que se deve fazer para alcançá-la. O princípio por trás dos campos de simetria é que, se repetimos muitas vezes certas transformações, os resultados começam a ser os mesmos. Imaginemos um triângulo. Aplicando um espelhamento em x e em y gera o mesmo resultado que uma rotação de 180 graus, entretanto, não importa quanto se tente, é impossível, por meio de rotações, obter um espelhamento só de x ou y. Desse exemplo, pode-se inferir que o número de conjunto de operações que leva a resultados distintos é finito. Dessa premissa, essa área de estudo busca compreender quantas e quais são as possibilidades para cada número de dimensões analisadas. No caso do grupo dos papeis de parede, foi a partir dessas inferências que, em 1891, todas as operações foram descritas pela primeira vez pelo russo Evgraf Fedorov que provou que só existem 17 conjuntos de operações (em dois eixos) que geram resultados

distintos entre si. Isso significa que todos os padrões de malha uniforme já desenhados ou que serão desenhados podem se categorizar dentro de um desses 17 processos de elaboração. Esses processos, juntamente com seus nomes em notação podem ser observados na Imagem 9. Descrevê-los em detalhe, porém, vai além do escopo desse trabalho. Aqui, basta o entendimento que existem 17 ferramentas por meio das quais é possível gerar padrões perfeitamente replicáveis que podem ser elaborados com o uso de uma única peça. Entendidos esses conceitos, nos resta apenas um para obtermos todo o arcabouço necessário do campo da matemática. Esse último conceito, mais abstrato e relacionado ao estudo da cristalografia é o das “Malhas de Bravais”, nomeadas em homenagem ao seu estudioso Auguste Bravais, que as provou em 1850 (Aroyo; Müller; Wondratschek 2006). Esse estudo precede àqueles dos grupos de papeis de parede tanto temporalmente quanto a nível de dimensões. Ao invés de olharmos para as celas, formas bidimensionais, essas malhas são /35

θ a

|a| ≠ |b|, θ ≠ 90°

|a| = |b|, θ = 90°

d d φ b

φ b

c θ a

|a| ≠ |b|, θ = 90° |c| = |d|, φ ≠ 90°

θ a

|a| = |b|, θ = 120°

Imagem 10: As 5 malhas de Bravais e seus 4 grupos. Seus nomes em notação serão referenciados posteriormente. (Alteração do Autor sob trabalho de Prolineserver, 2008)

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uma demonstração da disposição periódica de pontos no espaço. Esses pontos servem como importante

podemos recuar um pouco do campo da matemática e geometria e mudar de perspectiva.

referência de análise para os grupos de simetria.

Assim como o grupo de papeis de parede, as malhas de Bravais também existem em quantidades limitadas, principalmente quanto tratadas em um plano bidimensional, cinco especificamente (KITTEL 1996). Essas malhas, juntamente com suas definições geométricas e nomes podem ser vistas na Imagem 10. Estes pontos são importantes por serem uma base de informações “cruas” mais manipuláveis para a construção de formas e padrões. Ao invés de geometria, eles determinam relações, de origem e de uma forma com a outra. A abordagem dessas malhas será retomada futuramente no trabalho. Para fins de simplificação e utilitarismo devemos entende-las simplesmente como malhas de pontos periódicos. As malhas de Bravais concluem assim nossa abordagem analítica do que compõe um padrão. Uma vez compreendido cada um daqueles três elementos que o compõe e como explorar cada um deles individualmente,

padrões e a psicologia

Acima foram listados todos os processos necessários para a criação de um padrão perfeitamente replicável, ou seja, um padrão que possui todas as suas partes rigorosamente iguais umas às outras. Entretanto, não é porque algo é perfeitamente regular que o perceberemos como tal, e mais importante, não é porque algo não é perfeitamente regular que não o perceberemos como tal. Os seres humanos devem lidar com uma quantidade massiva de informações a cada instante. Cores, formas, sons, temperaturas, odores. São tantas informações a serem “percebidas” que seu processamento se torna tão essencial a ponto de questionarmos o que é mais relevante, a informação em si, ou como a percebemos? Para entendermos sobre o fenômeno é necessário entrar no campo da psicologia, especificamente aqui, no campo da Percepção Visual. A base desse estudo é de que a visão é um fenômeno misto de fatores fisiológicos /37

e psicológicos. Dessa forma, aceita-se que exista uma grande diferença entre aquilo que enxergamos (a informação

cenas complexas compostas de

crua) e aquilo que vemos (nossa percepção da informação).

constituidos de partes menores e

A pergunta chave não é só “como enxergamos”, mas também “como fazemos sentido” daquilo para então vermos. O processo da visão começa no olho, por meio de lentes. Este registra as informações cruas dos objetos na retina. Através de sinais nervosos, essas informações atingem nosso cérebro. Essa é a fração fisiológica, a captação de dados do ambiente. No cérebro, estes dados serão processados em informações utilizáveis, finalmente entendendo o que estamos vendo. Essa fração psicológica porém não é objetiva, ao contrário, é influenciada por vários fatores que não possuem nenhuma relação com o ato de enxergar, muito menos com o objeto enxergado. Fatores de contexto, culturais e mesmo de expectativa são extremamente relevantes e transformam aquilo que “enxergamos” naquilo que “vemos”. Essa é a fração psicológica da visão. Essa problemática pode ser vista no texto do professor Dejan Todorović Quando olhamos para o mundo, em geral nos deparamos com

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muitos objetos sob algum plano de fundo, com os objetos em si sendo etc. Como realizamos esse incrível feito dado que em certo sentido os estímulos visuais são apenas uma distribuição espacial de pontos coloridos individuais? [...] Na percepção visual, tais formas são regiões do campo visual cujas porções são apreendidas como agrupadas juntas, sendo assim, segregadas do resto do campo visual 2

(Todorović, 2008, Tradução do

Autor)

Estudos sobre a percepção visual são vastos aqui porém podemos limitar nosso escopo a alguns achados desse grande campo, iniciando com aqueles estudados pela Gestalt. A teoria da Gestalt surgiu na 2 (Citação original em inglês) When we look at the world, we usually perceive complex scenes composed of many groups of objects on some background, with the objects themselves consisting of parts, which may be composed of smaller parts, etc. How do we accomplish such a remarkable perceptual achievement, given that the visual input is, in a sense, just a spatial distribution of variously colored individual points?[…] In visual perception, such forms are the regions of the visual field whose portions are perceived as grouped or joined together, and are thus segregated from the rest of the visual field.

Alemanha em 1923 no seminal trabalho de Wertheimer “Laws of Organization in Perceptual Form”. Basicamente, esses estudos irão apontar regularidades sobre como esses dados visuais são organizados em formas, estudando assim como agrupamos certas informações e segregamos outras (TODOROVIĆ, 2008). Entender esse agrupamento é de extrema importância para o estudo da Gestalt, pois segundo a teoria, iremos interpretar o elemento “grupo” de forma diferente que a soma de suas componentes. Desse princípio vem a famosa frase do psicólogo da Gestalt Kurt Koffka: “O todo é diverso da soma de suas partes”3 (TUCK, 2010, tradução livre do autor). Koffka sugere que o “todo” possui uma existência independente. Ou seja, uma vez que agrupamos as formas em um grupo, não olhamos mais para cada forma e as analisamos e, sim, olhamos para esse novo objeto “grupo” e começamos nossa analise daí, usando outros conceitos e respondendo mentalmente a outras perguntas. É fácil perceber isso quando seguimos o seguinte exemplo: 3 (Citação original em inglês) The whole is other than the sum of the parts

ao olhar uma árvore, não nos atentamos e visualizamos todas as suas folhas e galhos, ao invés disso enxergamos “árvore” ignorando certos questionamentos que faríamos se observando, por exemplo, uma folha isoladamente. Continuamos recebendo quantidades enormes de estímulos visuais de cada folha individualmente pela nossa parte fisiológica, mas o nosso cérebro agrupa todos esses estímulos em um único e inteligível objeto (árvore), sob o qual irá efetivamente realizar seus pensamentos. Essa teoria é especialmente interessante quando estamos analisando padrões. Uma vez identificado um padrão, este é simplificado, agrupado e analisado como um único objeto. O importante desse processo é que, além de encontrá-los, somos também capazes de fabricá-los. Em 1958, o neurologista alemão Klaus Conrad cunhou o termo Apofenia (Apophänie), se referindo a como pacientes sofrendo de esquizofrenia realizam pensamentos e percebem coisas que não correspondem aos estímulos recebidos. Desde sua origem em 1958, o termo foi ganhando mais significado e gerando outros termos associados, até obter um de seus /39

Padrão Regular Percebido como unidade

Quase-Padrão Percebido com unidade

Desordem Percebido sem unidade

Imagem 11: Ordem à desordem, irregurlaridades na percepção visual (Produção do Autor)

/40

usos atuais, descrevendo a tendência humana universal de buscar padrões em informações aleatórias (Hubscher

intensificação das irregulares de forma a romper completamente a noção de unidade. Nesse cenário, nossa

2016)

percepção dos círculos como objetos individuais é muito mais forte que a nossa percepção de conjunto.

Na natureza encontramos milhares de padrões diferentes, as folhas em um galho, as pétalas de uma flor, as sementes de uma pinha etc. O fato de em nenhum desses casos estarmos lidando com padrões matematicamente consistentes compostos de objetos idênticos entre si - como descritos previamente - não impede nosso cérebro de corrigir essas pequenas “imperfeições” e particularidades e agrupar esses elementos na “unidade” de um padrão. Um exemplo de tal raciocínio pode ser exemplificado na Imagem 11. Em “A” possuímos círculos regulares espaçados perfeitamente entre si. Já em “B” os círculos apresentam variações de raio e são espaçados de forma levemente irregular. De frente à essas irregularidades, sabemos que elas existem, percebemos como elas alteram a malha, no entanto elas não influenciam na nossa percepção de unidade no conjunto. Percebemos essas variações imprevisíveis como parte do padrão, mesmo que elas não se repitam de forma regular. Na imagem “C”, por outro lado, temos uma

Esse último raciocínio é chave para o desenvolvimento de vários argumentos desse trabalho. Buscaremos criar alterações dentro do próprio padrão, subvertendo sua perfeita regularidade, sem alterar nossa percepção de conjunto e de consistência entre seus elementos. Em conclusão, vimos que ao falar sobre padrões pode-se envolver na discussão diversas áreas do conhecimento, além das imediatas “artes visuais”. Essa visão holística nos possibilita um entendimento mais amplo, não só de conhecimento puro, mas também a nível instrumental. Esses pontos de vista serão retomados ao longo do trabalho e estão resumidos esquematicamente na Imagem 12 e listados abaixo: 1. Ponto de vista Executivo: O uso de padrões implica em uma maior facilidade executiva por lidar com peças iguais entre si repetidas “n” vezes, simplificando o processo de execução, implicando em maior

/41

Qualidade

Velocidade

Custo

Repetição

Coesão

Constância

Ritmo

Produção

Estética

Padrões Repetitivos

Matemática

Psicologia

Tesselação

Transformações

Malhas Regulares

Grupo dos Papéis de Parede Malhas de Bravais

Percepção Visual Apofenia

Gestalt

Percepção de Unidade e Regularidade

Imagem 12: Mapa de Conteúdos e áreas (Produção do Autor)

/42

velocidade, menor custo e maior eficiência. 2. Ponto de vista Artístico: Padrões podem explorar o conceito de repetição garantindo, assim, aspectos como constância, coerência e ritmo. 3. Ponto de vista Matemático: Entender tesselação e grupos de simetria pode nos abrir os horizontes para explorar a criação de padrões de formas inusitadas e eficientes sem abrir mão da simplicidade de execução 4. Ponto de vista Psicológico: Considerar que o processo de percepção visual irá interpretar os estímulos recebidos pelo olho nos mostra possibilidades de explorar como podemos subverter os padrões perfeitamente regulares sem comprometer nossa apreensão harmônica do conjunto.

/43

0.0130% 0.0110%

Computer

0.0090% 0.0070% 0.0050%

Random Algorithm

0.0030% 0.0010%

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000

Imagem 13: Estudo comparativo de uso de palavras em livros (Fonte: Google Ngram Viewer, 2017)

Receita de Risotto de Maçã INGREDIENTES

MODO DE PREPARO

• 1 ½ xícara (chá): Arroz Arbório;

1. Coloque o caldo de galinha para esquentar,

• 2 Maçãs cortadas em cubos;

2. Em uma frigideira, adicione metade da manteiga, toda a cebola e alho e frite até dourar.

• ½ xícara (chá): queijo parmesão ralado;

3. Adicione o Arroz Arbório.

• 5 ¼ xícaras (chá): caldo de galinha; • ¼ de xícara (chá): manteiga; • ¼ de xícara (chá): cebola • 2 dentes de alho picados • ¼ xícara (chá): vinho branco; • Sal a gosto.

4. Adicione o vinho e misture até que todo o líquido tenha sido absorvido / evaporado. 5. Coloque ½ xícara do caldo de galinha, o sal e cozinhe, misture bem em fogo alto. 6. Após oito adições de caldo, adicione a maçã. 7. Repita este procedimento até adicionar todo o caldo e o arroz ficar macio. 8. Adicione a manteiga restante e o queijo 9. Retire do fogo 10. Polvilhe com mais queijo parmesão e misture

Imagem 14: Receita de Risoto.

/44

o2: Qual seria a conexão entre algoritmos, aleatoriedade e computação? Um estudo da tendência de uso dessas palavras revela um crescimento de uso razoavelmente simultâneo entre essas palavras, não obstante o fato de cada uma possuir um significado independente. O estudo expresso na Imagem 13 foi realizado usando a plataforma Ngram viewer e mostra esse aumento.1 Mas o que essas palavras significam, e por que a ascenção de uma aconteceu “simultaneamente” com as outras? Não cabem aqui hipóteses, mas analisando individualmente cada uma delas sua interrelação ficará clara. 1 Plataforma disponível em: https:// books.google.com/ngrams. Ela analisa todos os livros catalogados pelo Google Books e busca pelas palavras escolhidas. O gráfico mostra o porcentual de livros de cada ano que contém a palavra. (MICHEL, 2010)

Computação: Algorítmos e Aleatoriedade

Algoritmos

e processos

Algoritmo s.m.: Conjunto das regras e procedimentos lógicos perfeitamente definidos que levam à solução de um problema em um número finito de etapas

Podemos chamar de raciocínio algoritmo qualquer tipo de raciocínio procedural, ou seja, qualquer tipo de pensamento lógico baseado em etapas. Simplificadamente, buscaremos esse entendimento com a análise de uma simples receita de cozinha, observado na Imagem 14 Nessa analogia, a primeira coisa que vemos é uma clara divisão entre ingredientes e modo de preparo. O modo de preparo se refere a um conjunto de ações que referenciam os ingredientes, informando como utilizá-los para obter o resultado esperado. O que é interessante observar é que existem /45

Tipos de Fruta [3] Tipos de Bebida [5] Tipos de Caldo [5]

Solução 1 de 75 [Caldo de Galinha; Vinho Branco; Maçã]

Imagem 15: Árvore de possibilidades de solução da Receita de Risoto. (Produção do Autor)

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certos ingredientes que podem variar sem comprometer o funcionamento da receita em si. Por exemplo, alterando

resultados finais. Usemos o seguinte exemplo: se temos como opção 5 tipos de caldos diferentes e 3 tipos de frutas

a pera por uma maça teremos ao final um risoto completamente diferente, mesmo seguindo o mesmo Modo de preparo. A situação é igual para o caldo, que ao invés de galinha poderia ser de vegetais, legumes, etc. Entretanto isso não acontece com arroz. Substituído por outro tipo de grão, este faria com que a receita deixasse de funcionar.

e cada combinação de caldo e fruta gera um prato diferente, estaremos falando de possíveis 15 pratos [3x5] diferentes entre si. Variando também o vinho entre vinho branco, vinho rosê, cerveja clara, cerveja escura ou nada, acrescentamos uma outra variável com 5 possíveis respostas, elevando as combinações possíveis à 75 pratos [3x5x5] diferentes usando sempre o mesmo modo de preparo. É fácil ver como essas variações podem desencadear uma “árvore de resultados” possíveis como visto na Imagem 15. Essa visualização gráfica deixa evidente como a adição de novas variáveis aumenta geometricamente a quantidade de soluções.

Dessa simples analogia podemos tirar alguns conceitos fundamentais para o entendimento dos algoritmos. Primeiramente devemos olhar os termos usados. “Ingredientes” pode ser visto como “dados” e “modo de preparo” como “processos”. Assim como os ingredientes que podem ou não variar, chamaremos os dados de “constantes” quando estes deverão ser fixos e de “variáveis”, quando se os variarmos podemos obter resultados diferentes, mas igualmente válidos. Dessa forma, basicamente algoritmos são processos que irão transformar entradas (dados) em saídas (resultados ou soluções). Com um olhar somente para os dados variáveis, fica possível observar como a quantidade desses pode influenciar na quantidade de possíveis

Antes de concluirmos a analogia, podemos adicionar ainda mais uma camada de abstração. Vamos supor que queremos ampliar os possíveis ingredientes utilizáveis e continuar com o mesmo modo de preparo. Podemos, ao invés de lidar diretamente com os processos em si, adicionar regras no modo de preparo. Exemplificando, se ao invés de uma fruta, se deseja adicionar um tipo de carne, esta deverá entrar na frigideira junto com a primeira /47

Entradas

Processos

Saída

0 D1 (var.)

D2 (ﬁxo)

D3 (ﬁxo)

D4 (var.)

Processos PA

Processos P1

Se D4 ≥ 5, PA; Se D4 < 5, PB

Processos PB

<Autoanálise>

Solução [2;A;B;9]

Exemplo A 3

0 D1 (var.)

D2 (ﬁxo)

D3 (ﬁxo)

D4 (var.)

Processos PA

Processos P1

Processos PB

D1 (var.)

D2 (ﬁxo)

D3 (ﬁxo)

D4 (var.)

Se D4 ≥ 5, PA; Se D4 < 5, PB

Exemplo B

Processos PA

Processos P1

Se D4 ≥ 5, PA; Se D4 < 5, PB

Processos PB

3 10

Imagem 16: Funcionamento esquemático de um algorítmo (Produção do Autor)

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Solução [1;A;B;9]

Solução [1;A;B;3]

Exemplo C

concha de caldo e não no final. Para um queijo, a entrada se dará somente após todas as conchas. Escrevendo essas regras como etapa 8, ao invés da regra fixa, deixamos a receita ainda mais abrangente e, de certa forma, capaz de criar ainda mais e mais pratos possíveis. Essa capacidade de analisar os dados e, com base neles, proceder de maneira “A” ou “B” é a última das características fundamentais que trataremos aqui. Chamadas de condicionais, elas implicam na decisão de qual processo executar baseado em certos dados recebidos. Aqui, no caso, temos a condicional:

Algoritmos podem ficar infinitamente complexos, flexíveis e inteligentes. Entretanto, para efeitos desse trabalho, podemos nos limitar a estas ideias principais sobre como eles funcionam, listados abaixo e ilustrados na Imagem 16: 1. Algoritmos irão descrever processos que recebem, interpretam e transformam dados (entrada) em resultados (saída). 2. Existem certos dados que são constantes e outros variáveis. 3. Um aumento linear na quantidade de variáveis resulta em um aumento geométrico na quantidade de soluções.

se ingrediente principal for carne:

4. Algoritmos podem se auto-

então, adicioná-lo junto com a

analisar para responder certas

primeira concha de molho;

perguntas e assim decidir de proceder

se ingrediente principal for fruta:

de maneira “A” ou “B”.

então, adicioná-lo junto com a terceira concha de molho; se ingrediente principal for queijo: então, adicioná-lo após a última concha de molho;

/49

[3; 3; 5; 1; Azul] Imagem 17: Árvore de possibilidades de solução de “Linhas e Pontos”. (Produção do Autor)

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Deixando de lado a analogia culinária, tomemos como exemplo um algorítimo que irá descrever a criação de um desenho gráfico. O mesmo continuará sendo dividido em dados e processos a fim de facilitar o entendimento Podemos resolver esse algoritmo de duas formas distintas. A primeira e mais simples se baseia na ideia que devemos escolher um valor para cada uma das variáveis. Dessa forma teremos, por exemplo, a solução com os dados {A=3; B=3; D=5; R=1; C=Azul} graficada na Imagem 17 Com essa abordagem teremos já 1200 possíveis

soluções diferentes [4x5x5x4x3]. Mas e se quiséssemos que o número de círculos por linha variasse de uma linha para outra, por exemplo? Isso implicaria que para cada uma das variáveis não teríamos uma, e sim um conjunto de respostas diferentes entre si que seria usada para cada variável. Ou seja, em um cenário mínimo com 3 linhas e 3 divisões nos é permitido escolher 2 espaçamentos diferentes (B) possibilitando 9 diferentes raios (R) e cores (C). O número de possibilidades diferentes começa a ser tão infinitamente grande, que começa a sair da capacidade humana

Algorítmo - Linhas e Pontos DADOS

PROCESSOS

• [A] Quantidade de linhas

1. Se desenha uma quantidade A de

linhas verticais paralelas com uma

• [B] Espaçamentos - [3,4,5,6,7] • [D] Número de divisões - [2,3,4,5,6] • [R] Raio do Círculo - [1,2,3,4] • [C] Cor - [Azul, rosa, amarelo]

distância de B entre sí 2. Cada uma dessas linhas serão divididas em D partes iguais 3. Em cada divisão marcar um ponto 4. Cada um desses pontos receberá um círculo de raio R 5. Pintar o Círculo de uma Cor C

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Imagem 18: Resultados com variáveis múltiplas (Produção do Autor)

Respostas Possíveis (RP) Respostas Possíveis (RP) Respostas “Boas” (RB) Respostas “Boas” (RB)

RP ⊃ RB

Imagem 19: Conjunto e Subconjunto (Produção do Autor)

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de visualização. Na solução acima, com 2 variáveis (A e D) em seus mínimos, teremos já 1,29x1011 [5^2x4^9x3^9]

Se sim, aumentar a quantidade de possibilidades não seria simplesmente contra produtivo? A infinidade de

soluções possíveis. Colocando em perspectiva a dimensão desse valor, façamos a seguinte analogia: se um resultado diferente fosse gerado por segundo, seriam necessários 4090 anos para gerar todos os 1,29x1011 resultados. Esse número por si é tão alto, que é absurdo pensar na quantidade de resultados possíveis variando também A e D. Para todos os fins práticos, podemos simplesmente considerar que o algoritmo acima possui infinitas respostas.

resultados sugere uma abordagem diferente. Não seria mais correto pensar em termos de resultados “funcionais” x “não funcionais” ao invés de resultados “melhores” x “piores”? Para fins desse trabalho, será explorada a segunda alternativa. Buscaremos aqui aquele subconjunto das soluções onde qualquer uma delas atenderia o esperado como visto na Imagem 19.

O grande contraste aparece quando levamos em conta a quantidade muito reduzida de ações e variáveis, que não obstante geram um número tão alto de possíveis soluções. Na Imagem 18 vemos como essas variações mesmo que sutis, configuram efetivamente diferentes resultados entre si. Daremos a essas circunstâncias de “infinitos resultados” possíveis o nome de problema da combinatória. Diante desse problema, somos levados a nos questionar sobre a relevância de escolher conscientemente as variáveis que levariam a um resultado. Faz sentido pensar na existência de “um” resultado “melhor”?

Para encontrar esse subconjunto devemos limitar as respostas possíveis para cada variável. Usando o exemplo anterior, podemos decidir que usar D=2 gera resultados com muito poucos círculos, já D=6 esses são em excesso. Entretanto, observamos também que D=[3; 4 ou 5] gera resultados bons. Ao analisar como a alteração de cada uma das variáveis influencia no resultado final, podemos restringir suas possíveis respostas para que, sempre que o algoritmo seja resolvido, o seu resultado atenda às expectativas. Após esse processo consciente de redução de variáveis, é possível então levarmos em consideração o terceiro elemento orientador desse trabalho /53

As 47 restantes

100%

As 5 mais citadas

50%

Legenda: Resultado esperado em aleatoriedade pura Resultado medido no experimento

Imagem 20: Resultados da pesquisa de Olson, Amlani e Rensink graficados (ProduĂ§ĂŁo do Autor)

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Aleatoriedade

e a tomada de

decisões

Aleatório é o adjetivo usado para descrever tudo aquilo que depende de ocorrências imprevisíveis. Ou seja, quando falamos que algo é aleatório, estamos nos referindo àquilo que acontece por motivos que estão além de nossa capacidade de previsão. Algo que se define por processos sobre o qual não temos informações ou capacidade para prever os resultados. No exemplo anterior, onde qualquer resposta seria uma resposta válida, caberia ao operador designar a cada uma das variáveis um valor ao acaso. Seriam gerados assim resultados imprevisíveis e o operador seria desonerado da tarefa de eleger conscientemente tais valores. Entretanto, nessa situação será que tal ação aleatória é realmente possível de ser realizada imparcialmente por um humano? A aleatoriedade, por mais que buscada conscientemente, é algo que testa os limites de nossas mentes humanas. Sendo seres racionais, é difícil atingir uma total imprevisibilidade, completamente livre de preferências pessoais ou fatores externos. Tal

parcialidade pode ser observada no seguinte experimento: Após embaralhar perfeitamente um baralho convencional e nos perguntarmos sobre a carta de seu topo, poderemos obter aleatoriamente qualquer uma das 52 cartas com a mesma probabilidade, 1/52. Porém, no trabalho de OLSON; AMLANI e RENSINK (2012) ao realizar essa mesma pergunta para seres humanos, pôde-se evidenciar como uma discrepância da incidência de 1/52 por carta. Nesse experimento com 700 pessoas, as 5 cartas mais citadas somavam entre si mais citações que todas as outras 47 juntas como mostrada na Imagem 20 Não só isso, mas outras relações inesperadas como a preferência pelo naipe de copas e espadas sobre os outros e também uma diferenciação associada a gênero: participantes femininos citando mais a carta de rei que rainha e os masculinos agindo de forma contrária. Várias hipóteses são suscitadas sobre o porquê isso acontece, mas por um motivo ou outro, ambos além do escopo desse trabalho, o fato que se mantêm é que a aleatoriedade plena é algo muito difícil de se obter quando tratamos de seres complexos como humanos. À essa /55

situação de parcialidade daremos o nome de problema da aleatoriedade. Por conta de nossa natural parcialidade, desenvolvemos ao longo da história dispositivos que nos permitiam obter resultados muitas vezes mais imparciais. Exemplos destes temos desde atitudes simples como o girar de moedas e o jogar dados. Nesses exemplos estamos buscando no ambiente informações e convertendo elas em informações úteis para nos. Ao girar uma moeda, atribuímos consequências a cada uma de suas faces e deixamos a aleatoriedade “decidir”. Moedas, dados, ou mesmo geradores mais tecnológicos como geradores de números aleatórios em computadores, todas essas formas de “aleatoriedade” possuem entre si um elemento em comum. Todas elas são processos que geram ao seu final um resultado. Se fosse possível, por exemplo, prever todas as condicionantes de lançamentos e giro de uma moeda, seria possível prever seu resultado. Essa realidade de “pseudoaleatoriedade” entretando não impede que, mesmo se tratando de seres humanos, os resultados sejam /56

para todos os efeitos imprevisíveis. Esse olhar mais pragmático sobre a aleatoriedade nos permite defini-la aqui como qualquer processo que gere resultados imprevisíveis e aperiódicos. Dentro dessa visão, podemos explorar a obtenção de informações a partir de diversos processos, tanto naturais quanto humanos. Por exemplo, podemos analisar uma certa música e extrair informações de suas ondas sonoras. Esse processo em si poderia ser previsível para um computador se analisado usando as ferramentas adequadas, mas para o observador quotidiano, a variação além de aperiódica é completamente imprevisível, se enquadrando no nosso objeto de estudo. Por vezes, essa abordagem de análise pode ser até mais eficiente que os geradores de números aleatórios computacionais. Esse é o alvo de estudos do grupo RANDOM. ORG, que utiliza a captação de ruídos atmosféricos para a geração de números de forma imprevisível. Esses ruídos possuem uma natureza tão complexa e oscilam de forma tão grande que prever seus resultados é uma tarefa ainda impossível até para os mais poderosos supercomputadores atuais.

Se visualizar todas as possibilidades e variações levantadas pelo problema da combinatória já testava nossos limites cognitivos, adicionadas a questão do problema da aleatoriedade torna essa tarefa de visualização “sobre-humana”. Conseguimos facilmente entender o processo do “como” e perceber que por meio deste chegaríamos a resultados. Agora, visualizar todos esses resultados não é igualmente fácil. E é exatamente para resolver esses dois problemas que devemos recorrer aos computadores. Antes, porém, é importante contextualizarmos um pouco sobre como este funciona e como ele pode responder a esses dois problemas.

Computadores

e abstração

Por mais que hoje estejamos cercados por computadores que atuam basicamente em todas as escalas de nossas vidas, vivemos tão conjuntamente com esses dispositivos que dificilmente nos questionamos exatamente como eles funcionam e porque surgiram. O primeiro uso do termo “computador” registrado foi em 1613 em um livro chamado “The Yong Mans Gleanings do escritor inglês Richard Braithwait2. Nesse período, o termo se referia a pessoas que realizavam cálculos ou computações. Não foi até a metade do século XX que o termo deixou de se referir ao indivíduo para ser usado exclusivamente para máquinas que realizavam essas computações (Oxford English Dictionary 1989). Esse momento coincide com o início da popularização do termo como visto na Imagem 13. A pré-história dos computadores é longa e interessante, desde os ábacos da Mesopotamia de 2700BC 2 “I haue [sic] read the truest computer of Times, and the best Arithmetician that euer [sic] breathed, and he reduceth thy dayes into a short number.”

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Imagem 21: Compação arte convencional e o código que antecede a arte algorítimica (Produção do Autor)

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(IFRAH, 2001), às primeiras máquinas de calcular mecânicas de Gottfried Wilhelm Leibniz, em 1700, ao famoso BOMBE, de Alan Turing in 1939 e finalmente ao primeiro computador programável, o Z3 do alemão Konrad Zuse, em 1941. Para todos os fins, aqui iremos nos ater somente aos computadores eletrônicos, especialmente àqueles que surgiram após a invenção dos transistores, em 1947.3 Por que essa referência temporal? Evitando um aprofundamento desnecessário deve-se entender que esses componentes, os transístores foram responsáveis por uma radical redução do tamanho dos computadores e seus custos por substituírem de forma mais eficiente e barata os antigos tubos a vácuo. Nesse momento, vemos uma proliferação de computadores, bem como de estudos acerca dessas máquinas. Esse período é denominado Segunda Geração de computadores. Além de uma melhora em seus componentes com 3 Sua aplicação em computadores aconteceu pela primeira vez em 1955, causando uma pequena revolução em sua produção e funcionamento (ANDERSON, 2009).

o uso de transistores, surgem aqui as linguagens simbólicas por meio das quais os operadores podiam escrever algoritmos e programas usando palavras e termos ao invés de números como na linguagem de máquinas da geração antescedente. (WEBOPEDIA, 2017). Nesse ambiente os limites dos potenciais de computadores era constantemente testado em diversos âmbitos. Ainda que computadores não fossem acessíveis a nível doméstico, eram cada vez mais presentes em universidades e empresas. É nesse contexto que chegamos aos anos 60, onde as primeiras experiências gráficas envolvendo computadores serão desenvolvidas como narradas por Lieser: Quando no início da década de 1960 os primeiros cientistas começaram a criar gráficos com o computador, tratava-se de uma experiência. A maioria deles trabalhava em grandes empresas ou no âmbito universitário e, por conseguinte, tinham acesso aos primeiros computadores [...]. A curiosidade em descobrir o que a máquina era capaz de fazer levou a criação dos primeiros desenhos impressos com uma plotter. (LIESER,

2010) /59

Imagem 22: Schotter, desenho final (Georg Ness, 1968)

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Schotter [1968] ‘BEGIN’ ‘COMMENT’ SCHOTTER; ‘REAL’ R, PIHALB, PI4T; ‘REAL’ JE1,JA1,JE2,JA2,J2,P1,J1; ‘INTEGER’ I; ‘PROCEDURE’ QUAD; ‘BEGIN’ ‘REAL’ P1, Q1, PSI; ‘INTEGER’ S; JE1 := 5*I/264; JA1 := -JE1; JE2 := PI4T*(1 + 1/ 264); JA2 := PI4T*(1 -1/264); P1:=P+5+J1; Q1:=Q+5+J1; PSI:=J2; LEER(P1 + R*cos(PSI),Q1 + R*sin(PSI)); ‘FOR’ S:= 1 ‘STEP’ 1 ‘UNTIL’ 4 ‘DO’ ‘BEGIN’ PSI := PSI + PIHALB; LINE(P1 + R*cos(PSI),Q1 + R*sin(PSI)) ‘END’; I:=I+1 ‘END’ QUAD; R:= 5*1.4142; PIHALB:=3.14159*.5; PI4T:= PIHALB*.5; I:=0; ‘END’

Schotter [1968] georg ness

Imagem 23: Schotter, código do algorítmo (Georg Ness, 1968)

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Imagem 24: Manfred Mohr - P-300/B, exemplo de obra com várias variações (Manfred Mohr)

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É a partir desses experimentos que surge nessa década a chamada arte computacional, representando uma verdadeira revolução. Pela primeira vez os computadores deixam de simplesmente resolver operações e cálculos e são envolvidos em uma atividade até então exclusivamente humana, a da criação artística. Nesse processo são quebrados dois importantes paradigmas. O primeiro referente à atuação do computador como mera ferramenta de cálculo. E o segundo referente à própria figura do artista, que aqui será preenchida por doutores cientistas acadêmicos como evidenciada no trecho abaixo: As primeiras exibições de arte computacional, que ocorreram quase simultaneamente em 1965 nos EUA na Alemanha, não eram realizadas por artistas, mas por cientistas: Bela Julesz e A. Michael Noll na Galeria “Howard Wise”, Nova York; e Georg Nees e Frieder Nake na Galeria Niedlich, Stuttgart, Alemanha. (DIETRICH, 1989)4

Essa primeira geração de artistas computacionais via nos computadores uma solução para os problemas da combinatória e aleatoriedade. Tratando sobre a combinatória, temos abaixo o trecho do texto de Robert Mallary: Uma ferramenta para melhorar o poder criativo e produtividade do artista acelerando e amplificando o processo criativo e por tornar disponível para seu usuário uma grande quantidade de opções de “design” que possivelmente não viriam a ele de outra forma.5

(MALLARY, 1972). Para Vera Molnar, artista francohúngara também pioneira da arte geracional, descreve como através do computador era possível para ela: Produzir combinações de formas nunca antes vistas, nem na natureza, nem em museus, produzir imagens inimagináveis [...] ir além dos limites do aprendizado, da herança cultural, do ambiente –em resumo, do objeto social, que devemos considerar como

4 (Citação original em inglês): The first computer art exhibitions, which ran almost concurrently in 1965 in the US and Germany, were held not by artists at all, but by scientists:

5 (Citação original em inglês): a tool for enhancing the on-the-spot creative power and

Bela Julesz and A. Michael Noll at the Howard Wise Gallery, New York; and Georg Nees and Frieder Nake at Galerie Niedlich, Stuttgart, Germany.

productivity of the artist by accelerating and telescoping the creative process and by making available to its user a multitude of design options that otherwise might not occur to him

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Algorítmos

Processos

Autoanálise e Condicionais

Dados

Entrada / Saída

Variáveis

Problema da Combinatória

Constantes

Subconjunto de “Respostas ‘Boas’”

Origem como Ferramenta de calcular Computação ‘60 e experimentos com gráﬁcos

Arte Algorítmica / Geracional

Problema da Aleatoriaedade

Mecaninismos e obtenção de dados Aleatoriedade Plena

Inﬂuências Subconscientes Parcialidade Humana

Aleatoriedade

Imagem 25: Mapa de Conteúdo e Áreas (Produção do Autor)

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sendo nossa segunda natureza6. (MOLNAR, 1980)

O problema da aleatoriedade também era muito debatido por esses artistas como uma forma de evitar a previsibilidade dos computadores. Diferente dos humanos, computadores são capazes de gerar resultados aleatórios com uma imparcialidade incomparavelmente maior. Trabalhando com uma quantidade limitada de resultados possíveis e vinculando esses números, esses artistas usavam geradores de números aleatórios (ferramentas comuns a várias linguagens de programação) para criar séries de desenhos semelhantes, mantendo entre si uma coesão estética, mas apresentando conteúdos completamente diferentes e imprevisíveis, até mesmo para seus criadores. Essa arte computacional era então capaz de responder eximiamente aos dois problemas (combinatória e aleatoriedade). Como consequência, muitos dos primeiros trabalhos 6 (Citação original em inglês): to produce combinations of forms never seen before, either in nature or in museums, to create unimaginable

nessa década buscavam explorar essa capacidade de resposta, sendo expostos em séries mostrando múltiplas variações dentro de um mesmo tema ou mesmo em alguns casos, a obra em si consistia em uma coleção de pequenos desenhos que na mesma tela já mostrava essas diversas variações (DIETRICH, 1989). Retomando à Imagem 13 podemos entender por que a década de 50/60 ocasionou um expressivo aumento nos registros do uso das palavras “computador”, “algoritmo” e “aleatório” e imaginar porque o início desse aumento foi muito próximo temporalmente. O advento da segunda geração de computadores nos permitiu interagir com algoritmos e aleatoriedade conceitos já existentes antes da computação - de uma maneira muito mais eficiente. A disponibilidade desses dispositivos de forma mais acessível à pesquisas e experimentações pode ser visto como o primeiro passo da difusão dos computadores como conhecemos hoje em dia.

images [...] to go beyond the bounds of learning, cultural heritage, environment -in short, of the social thing, which we must consider to be our second nature

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Padrões Replicáveis

Athos Bulcão

Padrões Islâmicos

Algorítimos

Aleatoriedade

Frieder Nake

Imagem 26: Areas do Conhecimento e interseções. (Produção do Autor)

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o3: Nos capítulos anteriores vimos isoladamente um coletivo de informações sobre padrões repetitivos, algoritmos, aleatoriedade e como os dois últimos podem ser conciliados através da computação. Mas como esses três campos de conhecimento se conectam? Usando como base os conhecimentos já levantados iremos agora tentar estabelecer certas pontes que liguem essas áreas e nos forneça terreno para as explorações buscadas por esse trabalho. Primeiramente devemos entender que o computador aqui, por mais que possua uma posição de destaque nos processos citados, atua apenas como ferramenta de processamento de dados. Por si, ele não define um campo de conhecimento a ser estudado nesse trabalho. Não buscaremos, aqui, estudar a ciência da computação muito menos a programação. Com isso em

Estabelecendo Pontes

mente, aqui estamos lidando com três conjuntos de conhecimento e suas interseções. Imagem 26 1. Padrões repetitivos 2. Algorítmos 3. Aleatoriedade

Respostas para o objetivo desse trabalho como visto no diagrama se encontram justo na interseção tripla. Se já estudamos cada um dos campos individualmente, a próxima atitude natural é a de olhar para suas interseções duplas. Como visto no capítulo anterior, algumas pontes entre aleatoriedade e algoritmos já forma estabelecidas usando como ferramenta os computadores. Seguindo esse primeiro exemplo, tentaremos traçar outras pontes que conectem todos os conjuntos entre si. Dessas pontes (interseções duplas) surgirão os /67

Imagem 27: Arte dos Padrões Islâmicos, rigor matemático e abordagem processual (Foto: Eric Broug, 2015)

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estudos de caso que serão tratados na parte dois desse ensaio. Como pontes principais temos: 1. [Padrões Repetitivos + Algorítmos]: A matemática dos padrões repetitivos com a visão processual dos algoritmos 2. [Padrões Repetitivos + Aleatoriedade]: A percepção visual de conjunto e unidade da psicologia com alterações geradas pela aleatoriedade. 3. [Algorítmos + Aleatoriedade]: O uso da aleatoriedade para a definição dos dados variáveis de um algorítmo

A primeira ponte já foi um pouco construida. Como visto, os grupos de papel de parede já nos oferecem uma abordagem quase processual, listando as transformações que devem ser feitas para se obter cada um de seus 17 conjuntos de padrões possíveis. Essa informação é facilmente convertida em algoritmos. Instrumentalmente podemos usar um computador para realizar o processamento instantâneo dessas informações e observar como cada um desses desenhos rapidamente se torna um padrão minimamente consistente.

Não é de se estranhar que existam várias ferramentas e programas de computador que explorem esses 17 conjuntos. Vamos citar aqui um script chamado “madpattern”, criado, em 2008, pelo artista programador Matt Handler e usada em conjunto com o software Adobe Illustrator. As Imagem 28 e Imagem 29 a seguir foram geradas por meio dessa ferramenta. Destacouse nelas, os módulos de suas malhas e além disso a fração submetida às transformações. Outro exemplo desta ponte é a arte dos padrões islâmicos. Estes nos mostram uma abordagem fora do universo da computação, nos permitindo visualizar de forma mais tangível e menos abstrata os processos algorítmicos em um ambiente tradicional. Por isso foram escolhidos como estudo de caso. Esses padrões são criados por meio de processos muito bem estabelecidos e relativamente rigorosos, seguindo regras específicas de simetria e arranjo. A segunda ponte se refere à questão da percepção visual de conjunto, mesmo diante do fator da aleatoriedade. Esse confrontamento é interessante, pois nos possibilita um entendimento muito mais irrestrito sobre o que percebemos como /69

Imagem 28: Padrão de do grupo P4M (Produção do Autor)

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Imagem 29: Padrão de do grupo P3M1 (Produção do Autor)

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Imagem 30: Athos Bulcão, percepção visual e abordagem da aleatoriedade (Foto: Rafael Adorján, 2014)

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“padrões” ou ainda, “quase-padrões”, além de suscitar questionamentos pertinentes como, “até quando

no capítulo dois. O uso da aleatoriedade para obter resultados imprevisíveis existe desde o início da computação

podemos inserir variações em um padrão e manter sua unidade perceptiva?”. Não se busca aqui uma quantificação de algo tão subjetivo, mas ter esse questionamento em mente é importante quando exploraremos a intensidade dessas variações.

gráfica. Como os computadores operavam com algoritmos era esperado deles um grande grau de previsibilidade de resultados. Escolhendo certos dados se obtém certos resultados. Porém, o uso da aleatoriedade muda essa relação. Em seu texto “Visual Intelligence” Dietrich se refere a aleatoriedade como forma de quebrar a previsibilidade do computador (DIETRICH, 1989)1.

Além disso, um domínio maior sobre essa definição flexível de “unidade” nos permite criar composições que podem abordar outros valores estéticos como pontos focais, imprevisibilidade e dinamismo. Devido a sua natureza de repetição, esses valores são alheios aos padrões tradicionais. Como objeto de estudo para essa ponte foi escolhido o artista e escultor brasileiro Athos Bulcão. Seu trabalho apresenta uma interessante mistura de imprevisibilidade sob cada peça, mas regularidade do conjunto. Suas obras servirão de exemplo para observarmos os aqui chamados “quase-padrões” conjuntos com grande unidade e senso de repetição mesmo sem a uniformidade e rigor matemático. A terceira e última das pontes principais já foi explorada parcialmente

Essa quebra da previsibilidade gerava resultados interessantes e muitas vezes não cogitados por seus autores. Além disso, a aleatoriedade parece uma solução sensata para lidar com o problema da combinatória. Quando criamos uma situação onde não buscamos “a solução melhor” e, sim, “várias soluções boas”, entregar à aleatoriedade as decisões sobre quais dados escolher parece uma escolha adequada. Dessa forma, podem ser explorados virtualmente infinitos resultados todos imprevisíveis e de qualidade, sem abrir mão da individualidade de cada um. 1 (Citação original em inglês): “Random numbers served to break the predictability of the computer”

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Imagem 31: Frieder Nake, uso de algorítmos com variáveis aleatórias (Foto do Autor, 2016)

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Para estudar esse potencial de imagens ilimitadas e imprevisíveis analisaremos o trabalho do artista e cientista da computação, o alemão Frieder Nake, um dos primeiros artistas da chamada “arte geracional”. Analisando seu trabalho espera-se entender melhor como o artista lida com a aleatoriedade nos seus algoritmos e como usando essa combinação este produziu algumas das mais icônicas artes algorítmicas, mesmo que ainda em estados rudimentares. Usando esses três estudos de caso espera-se entender melhor as relações entre essas áreas. Esses exemplos práticos servirão de base para criar argumentos que facilitem a exploração - ao final do trabalho - da interseção tripla.

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Parte 2: Combinações entre Áreas

Imagem 32: PadrĂŁo na Mesquita de Jameh, Esfahan, Iran (Foto de Mike Gadd, 2007)

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o4: Os padrões geométricos estão entre as mais conhecidas formas de expressão visual da arte e arquitetura do Islã. Essa tradição começou no Século VIII durante o início da história do Islamismo. Esse período pode ser visto como a era de ouro da cultura Islâmica. Foi nesse período que conquistas de outras civilizações foram estudadas, preservadas e posteriormente desenvolvidas. Por conta disso, a civilização islâmica se tornou um grande polo intelectual e produtor de conhecimento em variadas áreas, principalmente astronomia, física e matemática, com uma atenção especial para a geometria. É exatamente nesse contexto onde esse vocabulário expressivo surge, a partir da reinterpretação pelos artesãos islãs dos motivos ornamentais dos romanos e persas (BROUG, 2015).

Padrões Árabes, processos e geometria

Sabe-se que esses artesãos possuíam um extenso conhecimento instrumental da geometria. Eles eram capazes de desenhar complexos motivos ornamentais e aplica-los perfeitamente, mesmo em superfícies curvas, como domos e cúpulas. Entretanto, essa habilidade não era baseada em sofisticadas teorias ou cálculos matemáticos, ao contrário, todos esses resultados aparentemente complexos vinham diretamente do desenho e de um exímio uso de somente duas ferramentas, um compasso e uma régua. (BROUG, 2011). Essa simplicidade de ferramentas não deve ser confundida com limitação de repertório. Usando uma série de processos bem conhecidos na época, esses artesãos sabiam como, a partir de um círculo, dividi-lo em 4, 5, 6, 8, 10, 12 ... partes iguais, gerando sofisticados polígonos de múltiplos /79

Família 4

Família 5

Família 6

Sefferine Medersa, Fez, Marrocos

Masjid-i-Jami, Kerman, Iran

Attarine Medarsa, Fez, Marrocos

8 11

3 4

8 7

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Imagem 33: As 3 famílias, suas tesselações e exemplos de padrões (Produção do autor)

lados que serviriam como base para o futuro desenho.

1. Círculo

A maioria dos padrões islâmicos é baseado na repetição de um motivo. Dessa forma, ao invés de projetarem detalhados desenhos que recobrissem uma parede ou piso inteiro, bastava aos artesãos dividirem a superfície em uma malha de formas geométricas e projetarem uma dessas formas, repetindo o projeto em todas as outras formas da malha (BROUG, 2011). Esse processo se dava de maneira semelhante ao processo de padrões repetitivos descrito no capítulo 1.

3. Escolha das linhas guia (vários

A criação desses padrões segue uma sequência bastante rígida de etapas a serem seguidas. A cada etapa o artista tem a possibilidade de tomar certas decisões que, em cascata, afetarão todo o resto do processo e, ao final, resultarão em um padrão. Essa descrição bate exatamente com aquela feita para definir algoritmos. Todo o rigor do processo somado com as variações implicadas por cada variável permitem grande expressividade dentro de um rigor geométrico e processual. Tendo isso em mente, analisemos esse processo de criação dividindo-o em 6 etapas.

2. Definição da família de divisões processos possíveis) 4. Escolha das linhas finais 5. Tesselação 6. Ornamentação (variável)

Todos os padrões começam a partir de um círculo. Em seguida deve-se escolher à qual família o futuro padrão pertencerá. Por “família” estamos fazendo referência a quantas divisões esse círculo sofrerá. Todos os padrões estão inseridos em uma de três famílias são elas: 4, 5 ou 6 divisões. (BROUG, 2011). Essa decisão é importante, pois irá decidir como o futuro padrão irá se tesselar. Para a família de 4 divisões, é usada uma malha de quadrados e para 6, de hexágonos. A família de 5 divisões gera pentágonos. Entretanto, como vimos anteriormente, pentágonos não são formas tesseláveis uniformemente. Dessa maneira, é preciso usar outras formas geométricas em conjunto. Essas divisões e malhas podem ser vistas na Imagem 33. Uma vez decidida a família, passase para o processo de desenho das linhas guias. Nesse processo, o artesão irá contar com um imenso repertório sobre como desenhar formas inscritas, /81

Obtendo um quadrado de um círculo

Risco de Linhas Guias

Escolha de Linhas Finais e Tesselação

Imagem 34: Obtenção de padrões por meio de processos descritíveis (Produção do autor)

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circunscritas, interseções, divisões e repetições radiais, sempre usando apenas um compasso e uma régua.

/ “não lineares” na sua composição. Usando como base as linhas finais, em geral os vazios criados entre elas serão

Nesse processo, o artesão irá desenhar um conjunto de linhas que preencherá toda a cela de seu módulo. Ainda que esse processo pareça ao acaso, um olhar atento a vários padrões revela um constância entre algumas operações geométricas realizadas.

preenchidos com motivos vegetais ou mesmo caracteres e palavras, se valendo da arte da tipografia islâmica. Esse processo pode acontecer antes ou depois da tesselação, ou seja, esse elementos ornamentais podem se repetir em todas as instâncias ou ser exclusivo de algumas. Essa etapa garante uma grande liberdade ao artesão e auxilia na grande profusão de padrões complexos e únicos. Ela possibilita que, mesmo usando as mesmas linhas finais, vários padrões diferentes possam surgir se valendo de ornamentos diversos entre si. Como exemplo disso temos a Imagem 35 onde vemos o “mesmo” padrão hexagonal (originado das mesmas linhas finais) interpretado com ornamentos diferentes em Marrakech, Agra e Alhambra.

Finalizado o lançamento das linhas guias, o artesão deve escolher as linhas finais. Nesse processo, ele irá decidir quais das inúmeras linhas guias estarão presentes em seu desenho final. Um mesmo conjunto de linhas guia pode dar origem a vários padrões diversos, caso eleitas linhas finais diferentes. Esse processo é exemplificado na Imagem 34. Com as linhas finais, o artesão inicia o processo da tesselação. Nesse processo, o padrão escolhido será replicado em uma superfície sendo aplicado nos vazios definidos por uma malha preestabelecida. Finalizando a parte replicável do processo. Essa etapa final pode, ou não, acontecer na elaboração dos padrões. Aqui chamado de ornamentação, é a etapa onde o artesão irá inserir diversos motivos “não geométricos”

Esse padrões servem não só como exemplos de um design procedural como visto, mas também como ricos exemplares de complexas simetrias descritas pelos grupos de papeis de parede. A exploração da simetria é amplamente difundida nos desenhos geométricos islâmicos, desde ordens baixas (eixo simples) à /83

Imagem 35: Variações do mesmo padrão por meio da ornamentação (Eric Broug, 2015)

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ordens maiores (simetrias radiais de múltiplos eixos). A seguir, a fim de ilustrar as descrições sobre essa expressão artística serão apresentadas e analisadas uma série de imagens extraídas de dois grandes bancos de dados, o primeiro de padrões, chamado tilingsearch.org e o segundo de arte islâmica, patterninislamicart.com. Com base nessas imagens e informações, das imagens serão analisados: 1. Grupo de simetria 2. A família de divisões que ela pertence 3. Local e ano de produção 4. Comentários sobre ornamentação 5. Eventuais variações do mesmo padrão.

As analises serão constituidas de fotos (todas de autoria de David Wade) e desenhos gráficos dos padrões (todas obtidas em tilingsearch.org) seguidas pelas informações textuais explicativas. A numeração ocorre da esquerda para direita de cima para baixo.

Concluindo as análises sobre esse objeto de estudo, somos colocados em contato com importantes ideias e conceitos. Um primeiro e talvez mais importante é proveniente da quebra do paradigma que um desenho rigoroso deve produzir resultados limitados. A segunda conclusão é como um pequeno espaço para variação em uma malha rigorosamente regular (o espaço da ornamentação) pode gerar um grande aumento de complexidade e riqueza visual. Por fim temos a importância da possibilidade de expressão da subjetividade do artista. Essa última conclusão é mais importante aqui, pois nesse caso existe uma conciliação do que em geral pareceria inconciliável. Como expressar a individualidade em um método artístico tão rigoroso e processual? Nos padrões islâmicos tal questionamento é respondido com uma profusão interminável de cores, motivos, linhas e formas.

A série de analises se apresenta como apêndice a esse capítulo, sendo apresentadas nas próximas páginas. As conclusões a seguir são baseadas em seus resultados. /85

Imagem 36: Anรกlise 1 (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

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1. Shakh-i-Zindeh [Samarkand, Transoxiana - Sec. XV]

CMM

Família-5

Orna.: Detalhada com motivos florais

2. Masjid-i-Jami [Kerman, Irã - Sec. XI]

Orna.: Simples com motivos geométricos /florais

3. Madrassa-yi-Madar-i-Shah [Isfahan, Irã - Sec. XVIII]

Orna.: Detalhada com desenhos geométricos de caráter radial

4. Tumba de Itimud ad-Daula [Agra, Índia - Sec. XVII]

Orna.: Simples com motivos florais

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Imagem 37: Anรกlise 2 (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

Imagem 38: Anรกlise 3 - Padrรฃo como visto na Imagem 34. (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

Imagem 39: Anรกlise 4 (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

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P6M

Família-4

Forte de Agra [Agra, Índia - Sec. XVI]

Orna.: Em relevo com motivos florais

P4G

Família-4

Complexo de Fatepur Sikri [Fatepur Sikri, Índia - Sec. XV] Orna.: Quase inexistente

P6M

Família-6

Shakh-i-Zindeh [Samarkand, Transoxiana - Sec. XV] Orna.: Detalhada com motivos florais

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Imagem 40: Anรกlise 6 - Padrรฃo como visto na Imagem 34. (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

Imagem 41: Anรกlise 7 (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

Imagem 42: Anรกlise 8 (Grafico: tilingsearch.org e Fotos: David Wade)

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P4M

Família-4

Alhambra [Granada, Espanha - Sec. XIII]

Orna.: Simples em frequencia ABAB

Família-6

Alhambra [Granada, Espanha - Sec. XIII] Orna.: Inexistente

P4M

Família-4

Attarine Medersa [Fez, Marrocos - Sec. XIV]

Orna.: Inexistente, com bordas em outro padrão

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Imagem 43: Artista e Escultor Athos Bulcão (Fundação Athos Bulcão)

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o5: Athos Bulcão foi um artista brasileiro do século XX que constitui, juntamente com nomes como Oscar Niemeyer, Burle Marx, João Filgueiras Lima, Candido Portinari e outros, um seleto grupo dos mais prestigiados e influentes artistas do modernismo brasileiro. Dentre as inúmeras realizações do artista, talvez a maior e mais importante tenha sido uma constante e plena integração de sua arte com as arquiteturas que as hospedavam. Em entrevista sobre o artista, o arquiteto João Filgueiras Lima descreve: Apesar das propostas de Fernand Léger e de Mondrian de integrar o trabalho dos artistas plásticos na arquitetura, depois do advento da arquitetura moderna, isso só aconteceu com abrangência pelas mãos de Athos Bulcão. Ele é o exemplo mais característico disso no

Athos Bulcão e a Proto-aleatoriedade

mundo inteiro. (PORTO, 2009)

O artista nasce em 1918 na cidade do Rio de Janeiro, então capital federal. Com 21 anos, em 1939, abandona o curso de medicina para se dedicar à pintura e, em 1941, é selecionando para o Salão Nacional de Belas Artes onde obtém medalha de prata em pintura e desenho da Divisão Moderna da mostra. Em 1943 o artista conhece Oscar Niemeyer. Desse encontro surge uma encomenda de um projeto de azulejos para o Teatro Municipal de Belo Horizonte. Se realizada, essa teria sido a primeira obra de arte integrada à arquitetura do artista. Entretanto, a obra ficou inacabada e seus azulejos não realizados (CABRAL, 2009). Foi finalmente em 1955 que se iniciou uma efetiva colaboração com Oscar Niemeyer com os azulejos do Hospital Sul América - Rio de Janeiro. Essa relação entre o artista e o arquiteto /93

Imagem 44: Painel do Altar da Igreja de N.S. da Glória do Outeiro (Foto de Delfim Freitas)

Imagem 45: Painel do Centro de Formação da Câmera dos Deputados (Fundação Athos Bulcão)

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iria só se aprofundar com os anos, culminando em sua transferência, em 1958, para Brasília, onde realizaria

Brasil com rigorosas e claras instruções de uso. Suas peças, como em um quebra cabeça montavam composições de

em conjunto com Niemeyer suas mais relevantes e famosas obras.

cenas religiosas, históricas ou mesmo paisagens como visto na Imagem 44. Dessa forma, cada peça possuía seu lugar específico no conjunto da obra. Athos Bulcão desconstrói essa tradição. Se valendo de temas abstratos, permite que a aleatoriedade permeie a posição e orientação das peças, criando uma poderosa e nova forma de uso dessa técnica. Segundo André Correa: “O artista brinca com esse ‘desvio’ da tradição e, na maioria dos casos, atribuiu aos operários o critério de colocação, indicando apenas o que não podiam fazer – em geral, para evitar conjuntos “arrumados”. (DO LAGO, 2009)

Mesmo tendo recebido bolsa de estudos e estudado desenho e litografia em Paris, na Académie de la Grande Chaumièrie, em 1948, Athos Bulcão se considerava um artista autodidata de formação. Atribuindo a maior parte de seus conhecimentos não a sua educação formal, mas às suas inúmeras influências, como Fernand Léger, Juan Mirò, e o próprio Cândido Portinari com quem trabalhou como assistente por muitos anos e de quem aprendeu inúmeras lições sobre domínio de cores, habilidade que rapidamente se tornou parte indissociável de sua obra. Athos Bulcão era um artista múltiplo, dominador de diversas técnicas de expressão, entre elas pintura, desenho, escultura, fotomontagem e azulejaria, técnica de extrema relevância para a exploração e análise do artista nesse trabalho. Por meio dessa técnica o artista faz uma importante reinterpretação de uma herança cultural nacional. No período Barroco, os azulejos portugueses eram mandados para o

É explorando essa imprevisibilidade e riqueza compositiva que Athos Bulcão nos serve como referência. Ao abrir mão do controle total dos resultados de suas obras, estas ganham uma nova e interessante dimensão, rompendo expectativas e criando resultados inesperados. No trecho abaixo, Neusa Cavalcante aborda essa dicotomia entre o rigor geométrico e a liberdade quase musical das obras do autor: Embora a técnica e os materiais

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Imagem 46: Treliça de madeira e metal da Sala dos Tratados do Palácio do Itamaraty (Fundação Athos Bulcão)

Imagem 47: Treliça de metal esmaltado do Plenário Ulysses Guimarães (Fundação Athos Bulcão)

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sejam praticamente invariáveis, o desenho do artista produz um sem número de padrões geométricos que, combinados de várias maneiras geram uma enorme riqueza composicional, cuja identidade é, no entanto, indiscutível [...] Alguns painéis, presos a um concretismo mais ortodoxo, ou talvez destinados a espaços mais austeros, refletem um maior rigor geométrico, enquanto outros, aos quais foi concedido um maior grau de liberdade, soltamse em busca de uma realização rítmica e sinuosa, mais próxima da sensualidade latina e principalmente brasileira. (CAVALCANTE, 2009)

Não só em azulejos vemos esse comportamento de riqueza e variabilidade. Em muitos dos painéis do artista vemos também uma grande “variação de um mesmo tema”, como é o caso da Treliça da Sala dos tratados do Itamaraty em Brasília (Imagem 46) Nessa obra vemos aliado a um grande rigor geométrico de alinhamentos, cores e ritmos, uma grande impressão de aleatoriedade. Dessa forma, existe um “tema”, ou ainda, uma regra compositiva que se repete, e várias “variações”, ou instâncias, onde as formas se articulam independentemente de forma única mas fazendo referência ao tema existente. Nesse caso, como

tema temos as peças em madeira verticais conectadas por chapas metálicas coloridas. Os espaçamentos das madeiras bem como as cores e dimensões das chapas seriam assim as variações. Essa contraposição de rigor e imprevisibilidade permeia um grande número de suas obras, sempre gerando essa interessante riqueza compositiva. Outra consequência dessa variabilidade são os aqui chamados “quase-padrões”. Tomemos como exemplo de novo a mesma treliça do exemplo anterior. Uma análise de seus módulos e peças nos revela a inexistência de um padrão “por definição”. Ou seja, analiticamente não conseguimos decompor os seus 22 metros de comprimento em partes que se repitam. Mesmo assim, não deixamos de apreender da composição um grande senso de unidade e mesmo repetição. Como vimos, devido a nossa subjetiva percepção visual, a semelhança ao longo da obra gera esse senso de unidade Como consequência desse comportamento como quase-padrão, as obras de Athos nos permitem uma apreciação de duas formas distintas. Um pode olhar para a obra como um todo, apreendendo o total de suas /97

Desenho obtido de fotograﬁa do painel original

pmg

pmm

Imagem 48: Azuleijo do Instituto Rio Branco, composição original e reorganizada (Produção do Autor)

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partes e sendo sensibilizado pelo efeito do conjunto. Entretanto, querendo, um pode ainda olhar para cada relação

original, somos capazes de encontrar um sem número de relações que causam em nós diferentes sensações.

entre peças, em uma visão mais analítica e menos de conjunto. Por não se tratar de um padrão repetitivo, existe muita riqueza nessa segunda abordagem por cada relação ser distinta. Em comparação com um padrão propriamente dito que esgota esse segundo olhar em uma única relação que se repete infinitamente, pela “imprevisibilidade”, a obra de Athos Bulcão nos proporciona uma fonte quase inesgotável de interrelações e surpresas, adquirindo assim uma enorme riqueza composicional.

Não só isso, mas encontramos nessa relação combinações completamente

Para tornar o argumento gráfico, façamos o seguinte experimento. Os azulejos do Instituto Rio Branco é um dos poucos trabalhos do artista que conta com somente um único azulejo sem o uso de peças em branco. Usando essa peça, podemos simular como seria a parede do mesmo em composições regulares como realizado na Imagem 48 e colocá-la em contraponto com o painel original. Ambas composições possuem o seu valor, mas prosseguindo com o exercício, passemos agora a uma análise parcial em conjuntos de 4 azulejos. Podemos assim reparar que na composição

inesperadas. Essa riqueza composicional sem dúvidas diferencia e valoriza a obra do artista em comparação com repetições regulares. Deve-se atentar que isso não significa que composições regulares são desprovidas de valor. Como expresso no texto de Neusa Cavalcante anteriormente, a eventual escolha pela regularidade se relaciona com uma sensível leitura do caráter dos ambientes pelo artista, evocando uma austeridade e rigor muitos vezes necessários para o ambiente, como é o caso do Plenário Ulisses Guimarães na câmera dos deputados (Imagem 47). Apresentando regras geracionais muito semelhante àquela da Treliça da Sala dos Tratados vista na Imagem 46, essa treliça é muito mais austera e rigorosa, refletindo essas qualidades esperadas no que deveria ser um dos plenários mais importantes e sérios do país. Um exemplo dessa regularidade em azulejos é o edifício da Petrobrás, onde uma interessante composição /99

Desenho obtido de fotograﬁa do painel original

Aleatoriedade de posição

Aleatoriedade de cores

Imagem 49: Azuleijo do Edifício Petrobrás, composição original e reorganizada (Produção do Autor)

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de um único azulejo forma uma interessante “imagem” que se repete periodicamente e de forma austera e ordenada, visto na Imagem 49. Duas manipulações são feitas sobre essa obra. Uma é a disposição aleatória de suas peças e a outra é a manutenção de sua geometria e adição de cores ao acaso (cores obtidas do painel do próprio artista para o aeroporto de brasília). Em ambas as situações simuladas podemos ver que comparativamente a seriedade e austeriadade são menores que na situação original. Mesmo com esses dois exemplos, classificar a vasta obra do artista em aleatório x regular seria uma simplificação grosseira. Athos Bulcão sem dúvidas brinca com a questão da imprevisibilidade, mas vemos que o que acontece na maioria de suas obras é uma aleatoriedade controlada, sensível ao toque do artista. Por trás de muitos de seus painéis montados aparentemente “ao acaso”, vemos algumas importantes tomadas de decisão do autor, expressando sua sensibilidade. Essa sutil parcialidade está em sintonia com o movimento neo concreto, muito familiar para o artista que o experienciou em seus últimos anos no Rio de Janeiro. Em entrevista, o arquiteto e amigo João Filgueiras

Lima responde quanto a liberdade dos operários na montagem de seus azulejos: Só em alguns casos. Embora ele sempre tenha essas ambição criativa, de permitir essa liberdade, nem sempre isso é possível. Às vezes, o trabalho é tão rigoroso que o obriga a traçar uma estratégia de organização dos azulejos na obra. Mas Athos é formidável, é difícil encontrar outro artista plástico que tenha conseguido o que ele conseguiu. (PORTO, 2009)

Um ótimo exemplo dessas postura de aleatoriedade controlada pode ser observada do painel para a DGAP no Anexo I, visto na Imagem 50. Aqui, de forma controlada linhas se conectam e terminam, surgem formas fechadas e abertas. Existe um sutil controle sobre a quantidade de cada tipo de peça e como ela se relaciona com a outra. O todo é apreendido pelo observador como aleatório, mas na verdade existe uma ordem não geracional, ou seja, uma ordem que não pode ser descrita em leis de relação pois é completamente subjetiva da sensibilidade do artista. Para esse painel realizaremos o exercício inverso do anterior. Usando um algoritmo simples de computador /101

Conjuntos, Chance & Incidência

1/256

(6x)

1/65’536

(5x)

Painel de autoria do artista, reparar a grande incidência de conjuntos improváveis.

Peça X Rot.

1/4

1/4 X

1/4

Conjunto Gerado Aleatoriamente com probabilidade igual para todas as peças Imagem 50: Azuleijos do DGAP. Composição gerada aleatoriamente x composição original (Produção do autor)

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proporcionaremos uma aleatoriedade plena para escolher qual tipo de azulejo vai em qual posição e com qual rotação. Esse resultado é expresso na Imagem 50. Na mesma imagem vemos também a probabilidade de certas combinações de peças acontecerem, como é o caso do quadrado fechado. Em um conjunto de quatro peças, apenas um a cada 65’536 conjuntos deveria apresentar essa configuração. Entretanto, devido a sua força expressiva como forma, o artista opta por colocá-lo repetidas vezes em seu painel. Usando conscientemente vazios, conexões e formas, o painel original apresenta uma composição muito mais rica e equilibrada que a sua contrapartida de aleatoriedade plena. Athos Bulcão transita brilhantemente entre essas diferentes abordagens, criando composições ricas e agradáveis que nem sempre conseguem ser apreendidas imediatamente. Irregular se torna regular tudo se mistura diante do olhar sensível do artista. Essas ricas composições parecem convidar o espectador a mergulhar em seus painéis e perder-se em suas complexidades. /103

Imagem 51: Artista e Cientista da Computação Frieder Nake (COMPART)

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o6: Frieder Nake foi um artista e cientista da computação alemão do século XX. Juntamente com George Ness, Vera Molnar e outros, foi um dos pioneiros da arte computacional nos anos 60. Essa geração de artistas responsável por colocar essa modalidade artística no mapa e sugerir ao mundo artístico seus potenciais. Recém formado em matemática pela Universidade Técnica de Stuttgart Nake frequentava um círculo de teóricos, artistas e intelectuais que acreditavam que o processo estético, que gerava objetos de arte, era um processo racional e que poderia ser explicado pelas ciências naturais. Em seu texto: Personal Recollections of a Distant Beggining, Nake conta como uma tarde de Janeiro de 1965 se tornaria um marco para a história da computação e artificialidade. Max Bense, renomado filosofo da

Frieder Nake e a Arte Algorítmica

Universidade de Stuttgart marcara um encontro rotineiro com esse grupo.Nessa ocasião, Max apresenta uma brochura de uma exposição completamente inusitada, a primeira de seu tipo, para a qual Max havia escrito o manifesto. A exposição se chamava Generative computergrafik e era constituída por não mais de dez desenhos de linhas produzidos completamente por computadores operando sob os algoritmos de Georg Ness. Ao anúncio da exposição e leitura de sua brochura, Nake relembra a atmosfera geral dos comentários proferidos pelos colegas: Alguns deles se tornaram nervosos, hostis, furiosos. Alguns saíram. Se essas imagens tinham sido feitas por um computador, como elas poderiam ser arte? A ideia era ridícula! Onde

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estava a inspiração, a intuição, o ato criativo? Qual diabos poderia ser a mensagem dessas imagens? Elas não eram nada além de linhas retas pretas em papel branco, combinadas em formas geométricas simples. Variações, combinatórias, aleatoriedade. [...]. Mas mesmo aleatoriedade, os artistas aprenderam, não era realmente aleatoriedade, mas só uma pseudo-aleatoriedade calculada, o tipo de aleatoriedade possível em um computador digital. Uma farsa, do início ao fim, batizada como arte!1 (NAKE, 2005)

Esse momento possivelmente marca o início da carreira artística de Nake, uma vez que o mesmo já em 1964, um ano antes, havia alcançado resultados similares a esses expostos por Ness. A diferença porém é que 1 (Tradução livre do texto original em inglês): Some of them became nervous, hostile, furious. Some left. If these pictures were done by use of a computer, how could they possibly be art? The idea was ridiculous! Where was the inspiration, the intuition, the creative act? What the heck could be the message of these pictures? They were nothing but black straight lines on white paper, combined into simple geometric shapes. Variations, combinatorics, randomness. […] But even randomness, the artists learned, was not really random but only calculated pseudo-randomness, the type of randomness possible on a digital computer. A fake, from start to end, christened as art!

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Frieder Nake falhou em ver em suas imagens um potencial artístico. Os universos arte x computação eram tão distintos que foi necessário Georg Ness para levantar esse questionamento na consciência de Nake: (NAKE, 2005) Para mim como um jovem e inocente testemunho da cena, tudo era confuso e excitante. O quão seriamente essas pessoas famosas pareciam estar falando sobre algo que, para mim, era quotidiano e negócios como de costume [...] no centro de computação da universidade, eu tinha programado desenhos bastante similares aos de George Ness. Conjuntos, pacotes e estruturas de linhas retas, determinadas por aleatoriedade calculada e colocadas em papel por um dispositivo de desenho controlado por um computador [...] Agora eu descubro que em outro lugar, outros tinham tido ideias semelhantes. Mas, acima disso, Ness havia ousado exibir esses trabalhos e declarava que eles eram obras de arte, mesmo sendo só arte artificial. Por que então não devia eu ousar a fazer o mesmo?2 2 (Tradução livre do texto original em inglês): For me as a young and innocent witness of the scene, all this was exciting and puzzling. How seriously these famous people seemed to be taking something that, to me, was everyday and business as usual. […] at the computing center of

Após esse decisivo momento, Frieder Nake realizará diversas exposições, sendo sua primeira em conjunto com o próprio Georg Ness. Ele irá viver no epicentro das discussões que questionavam e testavam a legitimidade da arte computacional como arte propriamente dita. Durante um período na década de 70, Nake nega a validade dos gráficos computacionais que ele mesmo produzia por motivos políticos acreditando que existia uma inconsistência entre esse tipo de arte e seu ativismo anticapitalista. Com a queda da extrema esquerda nos anos 80 o artista retorna a publicar sobre o assunto e o continua fazendo até hoje. Com quase 80 anos, Frieder Nake continua atuando junto à academia, lecionando tanto como professor da ciência da computação e de artes, na Universidade de Bremen e na Universidade de Artes de Bremen. (COMPART, 2017) Muitos dos artistas dessa primeira the university, I had programmed drawings quite similar to some of George Ness. Sets, bundles, and structures of straight lines, determined by calculated randomness and put on paper by a computer controlled drawing device […] Now I discovered that elsewhere, others had had similar ideas. But to top this, Ness had dared to exhibit the works and claim they were fine art, albeit only artificial art. Why then shouldn’t I dare do the same?

fase das artes computacionais eram construtivistas. Existia um lugar comum quanto à manipulação de formas e cores de maneira lógica, bem como a restrição ao uso de poucos, mas bem definidos elementos de imagem. Buscava-se assim um foco na percepção e no ato de enxergar. Para tal, havia um completo esvaziamento de qualquer noção de tema ou conteúdo. (DIETRICH, 1989). Para Nake, o “manifesto” Projekte Generativer Ästhetik de Max Bense servirá como uma outra importantíssima referência. Max defende a criação de uma “estrutura estética” racionalmente descrita pela semiótica, métrica, estatística e topologia. Baseado nessa estrutura, um processo ou algoritmo seria capaz de interpretar essas informações e criar obras estéticas de forma auto generativa. Nesse processo haveria uma inovação constante e consequente validade estética de seus produtos. Estruturas estéticas contém informação estética somente enquanto elas manifestem inovações, ou ainda inovações de uma provável realidade. O objetivo de uma estética generativa é a produção de probabilidades, diferenciando da norma usando teoremas e programas.

/107

(BENSE, 1965)

uma série de desenhos (‘objetos

Para Bense e Nake, esse processo não deveria gerar um resultado, e sim uma multiplicidade de resultados sempre distintos e independentes. Dessa forma “O que torna único um objeto estético – mesmo aqueles feitos com o auxílio da máquina – é mantido em uma maneira pseudo-individual, ou pseudo-intuitíva.“4(BENSE, 1965)

estéticos’, como referidos por

Seguindo esse princípios, Nake irá abrir mão de várias decisões estéticas em suas obras, entregando-as ao uso da aleatoriedade e probabilidade. Em um texto para a coletânea Cybernetic Serendipity de Jasia Reichardt, o artista descreve seu processo e nos permite observar como a aleatoriedade aparece de forma irreversível nele:

simula essa intuição pela seleção

A primeira e mais importante tarefa é a de escrever um programa que deve tornar possível a produção de 3 (Tradução livre do texto original em inglês): Aesthetic structures contain aesthetic information only in so far as they manifest innovations, or rather innovations of probable reality. The aim of generative aesthetics is the artificial production of probabilities, differing from the norm using theorems and programs 4 (Tradução livre do texto original em inglês): “The uniqueness of aesthetic objects–even those made with the aid of a machine–is maintained in a pseudo-individual or pseudointuitive way”

/108

Max Bense) semelhantes em um padrão específico em todas as suas variações. Uma analogia pode ser traçada aqui com o processo artístico de explorar um tema em todas as suas possibilidades guiado pela ‘intuição’. Aqui o conceito de intuição se refere a escolha de possibilidades de um dado repertório. O computador automática com o uso de números pseudo-aleatórios..5 (NAKE, 1968)

Essa postura diverge daquela observada em Athos Bulcão e o movimento Neo concreto brasileiro, racionalizando ainda mais o processo artístico a ponto de gerar resultados finais que são completamente alheios ao artista. Entretanto, em fazendo isso, Frieder Nake abre espaço para um questionamento muito importante: 5 (Tradução livre do texto original em inglês): The first and most important task is that of setting up a programme which should make it possible to produce an entire class of drawings (‘aesthetic objects’ as referred to by Max Bense) running through a specific pattern in all its variations. An analogy may be drawn here to the artistic process of pursuing a theme through all its possibilities guided by ‘intuition’. Here the concept of Intuition’ refers to the choosing of possibilities from a given repertoire. The computer simulates intuition by the automatic selection of pseudo-random numbers

Qual seria o limite que separa a arte e o mero processo? Uma situação onde o artista define um processo mas é

Combinatória, Aleatoriedade e Probabilidade, importantes preceitos definidos no manifesto de Max

alheio ao seu resultado final pode ser considerado como uma atitude artística consciente e por conseguinte válida? Responder essas perguntas tem sido o desafio de críticos e filósofos por todos os anos seguintes ao surgimento das arte computacionais como mostrado por Grant D. Taylor em seu livro “When the Machine Made Art” e ainda não podem ser satisfatoriamente respondidas. (TAYLOR, 2005)

Bense, estão presentes em todas suas obras, mas para fins de análise, aqui foram escolhidos 2 algorítmos, cada um ressaltando alguns desses valores. Kreis-Variationen para a aleatoriedade e Rechteckschraffuren para combinatória, sendo ambos permeados pela probabilidade. Esses são trabalhos muito iniciais de sua carreira tendo sido expostos em 1966 em Darmstadt, Alemanha.

Sem a ambição de validar ou desvalidar a arte geracional como movimento artístico, esse trabalho busca apenas entrar em contato com as potencialidades instrumentais exploradas por seus artistas: especificamente, a imprevisibilidade de resultados e a exploração de diversos resultados diferentes (combinatória). Assim, Nake aparece como um bom estudo de caso por apresentar uma produção vasta e pioneira no campo, pautada em sua visão do computador como um “Gerador Universal de Imagens”, exatamente porque era capaz de fazer visualizar todas essas inúmeras combinações possíveis entre elementos de imagens e cores. (NAKE, 1974)

A obra Kreis-Variationen é composta de um simples ponto de partida: 15 formas fechadas semelhantes a círculos concêntricos são elaboradas por meio da interpolação de curvas definidas por pontos. A posição desses pontos é definida de forma aleatória sendo vinculada por meio do uso de probabilidade a estarem mais ou menos próximos dos pontos de uma das 15 circunferência plenas, concêntricas e de raios diversos. Essa obra é importante por ter gerado um resultado bastante inesperado, possível de ser confundido com uma própria e parcial postura estética do artista. Descrevendo sua obra Nake logo afirma o contrário: O método de interpolação, nesse

/109

Imagem 52: Kreis-Variationen, original e montagem sem a agulha vertical (Frieder Nake e produĂ§ĂŁo do Autor).

/110

caso, forçou a agulha vertical à aparecer. Para ser bastante claro sobre esse efeito: ele não foi planejado de nenhuma forma. É um efeito gerado puramente algoritmicamente. Caso deseje, um poderia clamar esse sendo uma decisão criativa do algoritmo. Nada seria mais tolo que isso. Algoritmos não são criativos, tanto quanto não são não-criativos. Eles são o que são: descrições formais de funções computáveis.6. (COMPART, 2017)

Essa obra em especial representa um claro exemplo sobre o potencial de imprevisibilidade da arte algorítmica. A “agulha” que marca fortemente a obra possui tamanha força composicional que chega a se sobressair do restante das formas, causando uma relação de ponto focal. Esse destaque pode ser observado quando fazemos uma simulação da mesma obra sem esse elemento, visto na Imagem 52. 6 (Tradução livre do texto original em inglês): The method of interpolation, in this case, forced the upwards oriented needle to appear. To be quite clear about this effect: it was not planned in any way. It is a purely algorithmically generated effect. If you like, you could claim this to be a creative decision on behalf of the running algorithm. Nothing would be more stupid than this. Algorithms are neither creative, nor are they not-creative. They are what they are: formal descriptions of computable functions

A relevância desse fato é que esse ponto focal tal como foi gerado não poderia ter sido previsto quando o algoritmo foi escrito, entretanto foi por ele gerado. Aleatória, combinatória e probabilidade se combinaram para gerar um resultado completamente fora das expectativas iniciais do artista. Esses surgimentos inesperados são uma grande força da “estética generativa” descrita por Bense. Já no conjunto da obra Rechteckschraffuren o que chama atenção é a diversificação de resultados possíveis. A obra é constituída de diversos retângulos espalhados pelo espaço de desenho e preenchidos por hatchings de orientação, cores e espaçamentos diversos. Também aqui um misto de aleatoriedade e probabilidade irá definir como cada um desses retângulos será definido. Nake narra o processo da seguinte forma: “O tema comum desses desenhos é o espaçamento horizontal ou vertical de retângulos hashurados [...] todos esses elementos do desenho [...] que são arbitrários devem ser determinando. Nesse desenho particular os elementos variáveis são: 1. N número de hashuras por

/111

1. Deﬁnição do espaço de desenho e origem

3. Deﬁnição de L e H a partir de cada ponto

5. Deﬁnição da densidade e da espessura

2. (0,0)

(x2,y2) (x1,y1)

Deﬁnição de [N] pontos localizados a [x;y] da origem

4. Deﬁnição do sentido das hashuras.

6. Deﬁnição da cor das hashuras existentes

Imagem 53: Passo a passo do algorítmo Rechteckschraffuren para variação n.3 (Produção do Autor)

/112

ilustração 2. Posição x;y da hashura (determinada pela posição da extremidade inferior esquerda do retângulo) 3. Comprimento L e altura H das hashuras 4. M número de linhas por hashura 5. Direção de linhas por hashura (vertical e horizontal sendo as únicas possibilidades) 6. Estilo da hashura (espessura e cor) [...] parâmetros do desenho são determinado por distribuidores de probabilidade F. Ou, em outras palavras, é indicado com qual grau de probabilidade cada um desses elementos vai coincidir com os vários valores possíveis.” (NAKE, 1968)

Esse processo pode ser visualizado nos diagramas da Imagem 53. Nele vemos uma simulação de geração do Rechteckschraffuren de número 3. O processo por si só, mesmo que simples, é capaz de gerar um sem número de outros resultados. Esse algoritmo foi responsável pela geração de mais outras variações (Imagem 57 e Imagem 58). Em uma análise do conjunto é possível observar como as obras apresentam uma relação de

semelhança temática entre si, mas uma grande diferença no que diz respeito ao seu conteúdo. Outra característica interessante é que esse mesmo algoritmo pode ser usado como base para a elaboração de outros algoritmos novos. Vemos esse processo de apropriação de um pedaço do código de “Rechteckschraffuren” nos algoritmos “Rechteckschraffuren mit Geradenscharen” Imagem 56 e “Felder mit Rechteckschraffuren“ Imagem 55. No primeiro exemplo, se trata de uma adição. Uma malha de linhas verticais com distancias e comprimentos aleatórios e sobreposta a geração dos retângulos, que permanece igual. O segundo é uma alteração do comportamento do algoritmo. Nesse caso, ao invés de se espalharem pelo espaço de desenho, os retângulos são agrupados em “campos”, ou “Felder”. Dessa forma, antes de definir os retângulos, um outro algoritmo define uma quantidade de pontos que servirão para “agrupar” os pontos que irão gerar os retângulos subsequentes. Essas obras nos mostram não só o potencial já discutido da combinatória, /113

Rechteckschraffuren Espaço de Desenho

Pontos no Espaço

L e H de cada área

Orientação

Espaçamento e espessura

Cor

Felder mit Rechteckschraffuren Espaço de Desenho

Pontos [1] no Espaço

L e H de cada área

Orientação

Espaçamento e espessura

Cor

Novos pontos [2] próximos aos existentes [1]

Deﬁnição dos pontos [2] como origem para L e H

Porção “Felder” como “adição” ao algorítmo existente

Rechteckschraffuren mit Geradenscharen Espaço de Desenho

Pontos no Espaço

L e H de cada área

Orientação

Espaçamento e espessura

Cor

Quantidade de linhas verticais

Comprimento das linhas

Espaçamento e espessura das linhas

Porção “Geradenscharen” como “paralelo” ao algorítmo existente

Imagem 54: Duas variações do algorítmo Rechteckschraffuren de Frieder Nake (Produção do Autor)

/114

Imagem 55: Felder mit Rechteckschraffuren (Frieder Nake)

Imagem 56: Rechteckschraffuren mit Geradenscharen (Frieder Nake)

/115

Imagem 57: Rechteckschraffuren n.2 (Frieder Nake)

Imagem 58: Rechteckschraffuren n.4 (Frieder Nake)

/116

mas também como é possível utilizar um algoritmo, integralmente ou seus trechos, como base para a elaboração de outros. Essa combinação de técnicas e processo abstratos na produção do objeto estético é um fenômeno completamente novo e impossível se não em um ambiente algorítmico, cujas consequências só conseguem ser plenamente exploradas com o auxílio de um computador. Essa modalidade artística é interessante pois aproxima o artista do infinito que existe nas variações e subvariações de uma ideia inicial. A arte geracional nos coloca em uma posição muito interessante de criação, onde podemos ter acesso a infinitas variações de formas, cores, proporções, instantaneamente e sem a oneração do artista. Dessa forma, se tornando uma componente muito relevante da cena artística contemporânea.

/117

Algorítmos como série linear e sujeitas à ação humana

Padrões Islâmicos

Algorítmos como peças adicionáveis e substituíveis

Malha retangular e diferenciação com uso de transformações

Frieder Nake

Athos Bulcão

Dados e decisões por probabilidade e pseudoaleatoriedade computacional

Algoritmo

Malhas diversas e diferenciação por adição de objetos (ornamentos)

Dados e decisões humanas, aleatoriedade ﬁltrada pela sensibilidade do artista

Padrão

Aleatório

Imagem 59: Diagrama resumo dos conceitos encontrados das análises (Produção do Autor).

/118

o7: Cada um dos três estudos de caso foi escolhido por nos colocar em contato com importantes conceitos abstratos. Na Imagem 59 podemos ver um mapa resumo desses conceitos mais relevantes para nosso estudo. Para prosseguir então para um novo nível de abstração, iremos tentar relacionar não a produção propriamente dita e estudada previamente, mas sim os conceitos aqui levantados e por elas expressos, fazendo relações de dois em dois segundo cada um dos temas como mostrado na Imagem 59 Devemos antes lembrar que essa análise tem como finalidade encontrar ferramentas para responder a pergunta chave desse trabalho: Seria possível reinterpretar a herança cultural da produção de padrões por meio da aleatoriedade em conjunto com o design algorítmico?

Fortalecendo Pontes

Padrões Repetitivos: Os padrões islâmicos e os “quase-padrões” de Athos Bulcão O mais importante dessa relação é perceber não só uma porção analítica e matemática de elementos que realmente se repetem, mas também sua porção psicológica, da nossa percepção de repetição, como visto no capítulo 1. Essa visão é importante pois nos permite adicionar irregularidades ao padrão, possibilitando ricas composições. Essas irregularidades são tratadas diferentemente em cada objeto de estudo A adição de elementos irregulares em malha regular (ornamentos nos padrões árabes) e o uso de transformações irregulares sobre mesmo elemento (painéis de Athos Bulcão) são apenas duas formas entre outras de se manter a percepção /119

Padrões Repetitivos Padrões Repetitivos

Algorítmos

Aleatoriedade

Algorítmos

Aleatoriedade

Imagem 60: Diagrama onde cada círculo colorido simboliza uma característica do conjunto (Produção do Autor)

Algorítmos Algorítmos

Flexibilidade & Mutabilidades Flexibilidade & Mutabilidades

Padrões Repetitivos Padrões Repetitivos

Regularidades x Irregularidades Regularidades x Irregularidades

Aleatoriedade Aleatoriedade

Fontes de Dados Fontes de Dados

Imagem 61: Análise das características mais relevantes de cada conjunto em sua interseção (Produção do Autor)

/120

da regularidade O que se pode abstrair da análise desse campo é a importância de manutenção de uma regularidade perceptível enquanto adicionando irregularidade. Ou seja, fornecer ao observador elementos, arranjos, disposições que possam ser identificados como regulares, preservando mesmo diante da existência de irregularidades a percepção de unidade. Não existe aqui uma intenção de quantificar esse equilíbrio, entendese a subjetividade e complexidade da percepção visual. Para todos os efeitos, aqui basta o entendimento que se certas características forem perceptivelmente regulares, estas podem “anular” a irregularidade de outras. Aleatoriedade: A aleatoriedade humana de Athos Bulcão e a aleatoriedade probabilística de Frieder Nake A relação da “aleatoriedade” para responder a pergunta do ensaio busca entender como obter informações e resultados imprevisíveis. Athos Bulcão faz o uso de terceiros (operários) para criarem disposições fora de seu

controle, ou mesmo o ato consciente de seleção das peças em certos arranjos em combinações aparentemente desordenadas. Nake por sua vez utiliza um gerador de números aleatórios que irá definir como as formas que se comportarão de maneiras não controladas. Aleatoriedade em ambos os casos está relacionada a uma geração de dados que possam ser convertidos em consequências visuais, ou seja, formas, posicionamentos e etc. Esse dados deverão possuir duas características fundamentais: 1. Falta de periodicidade: estes não devem se repetir de maneira regular 2. Imprevisibilidade: o observador não deve ser capaz de entender uma lógica em sua geração 3. Distanciamento do autor: os dados devem vir de uma fonte que não do autor.

Algorítmos: Os algoritmos como série linear e feita pelo homem nos padrões islâmicos e os algoritmos como peças adcionáveis e mutáveis de Frieder Nake. Vimos já no capítulo 2 como algoritmos são processos, uma série de ordens e comandos que em cadeia /121

Flexibilidade & Mutabilidades

Regularidades x Irregularidades

Fontes de Dados

Forma aberta e ﬂexível como os dados serão processados

Diretrizes que orientam como esse processamento ocorre e triam seus resultados

Origem (alheia ao artista) dos dados que serão processados.

“

Quase-Padrões Algorítmicos

”

Imagem 62: Frieder Nake, uso de algorítmos com variáveis aleatórias (Foto do Autor, 2016)

/122

levam a um resultado. Ambos objetos de estudo fazem uso de processos para sua geração, mas cada um possui uma particularidade relevante para nossa análise. Nos padrões islâmicos é evidente um processo bastante linear e simples, onde uma ação sucede a outra até o resultado final. Entretanto Frieder Nake nos sugere um caminho mais complexo. Por trabalhar em um ambiente computacional consegue fazer algoritmos como peças de um quebra cabeça. Usando um ou mais algoritmos simultaneamente, sejam eles em paralelo ou mesmo um dentro do outro, Nake mostra um interessante caminho onde processos podem ser cortados, cruzados, adicionados etc. A particularidade da arte islâmica é a questão da variável humana ao seu final. Esse interessante balanço entre rigor geométrico e liberdade expressiva é chave para a criação de belíssimas e complexas composições. Essa visão nos liberta do rigor extremo de processos e valída a intervenção humana nos seus resultados. Essa intervenção pode ser interpretada de diversas maneiras, seja usando o homem e sua capacidade criativa para efetivamente agir sobre aquilo criado pelo computador, ou somente filtrar e

controlar certos resultados. Dessa

forma,

entenderemos

algoritmos aqui como processos que podem ser combinados e controlados arbitrariamente de acordo com a vontade e intenção criativa humana. Essa valorização da subjetividade do homem ressoa com aquilo defendido pelo movimento neoconcreto, estando em sintonia também com a mentalidade de Athos Bulcão (CAVALCANTE, 2012) Munido dessa visão atualizada de padrões, aleatoriedade e algoritmos e contando com exemplos de obras atuando como base argumentativa podemos finalmente tentar responder de forma direta aos questionamentos referentes aos quase-padrões algoritmos. Na última parte desse trabalho estudaremos todas essas áreas em conjunto, levantando hipóteses sobre como esses quasepadrões funcionariam e gerando os mesmos por meio de algoritmos computacionais.

/123

Parte 3:

Quase-Padrão Algorítimico

<<Quase-Padrões>>

Algorítmicos

“

Desenhos gráﬁcos produzidos algoritmicamente capazes de se

”

expandir inﬁnitamente mantendo consigo uma uniformidade e senso de unidade, mas sem que ocorra uma repetição de seus elementos de forma periódica ou previsível.

Algoritmo

Padrão

Aleatório

Imagem 63: Quase-Padrões Algorítmicos, um conceito e sua definição (Produção do Autor)

/126

o8: Baseado nas análises do capítulo anterior, devemos primeiro definir objetivamente o que buscamos produzir. Agora com domínio maior dos termos, fecharemos o nosso escopo na produção de desenhos desses “QuasePadrões Algorítmicos” definidos ao lado na Imagem 63 Para obter tal resultado, iremos adotar uma postura de divisão esquemática desses quase-padrões em três componentes: 1. As ferramentas usadas para sua produção (algoritmos). 2. O equilíbrio de suas irregularidades com suas regularidades. 3. A obtenção de dados de forma imprevisível e aperiódica.

Falaremos primeiro das ferramentas utilizadas, os softwares e a programação que será utilizada.

Os Princípios Utilizados

A ferramenta principal escolhida se chama “Grasshopper”, um plugin para a criação de algoritmos dentro do software Rhinoceros 5. Esse plug-in trabalha de uma forma muito visual, sendo um grande pioneiro na promoção da abordagem algorítmica e programação em áreas do conhecimento mais afastadas da computação, a citar, design, arquitetura, artes [...] devido a sua inteligibilidade. O software Rhinoceros, ou “Rhino” é um software de CAD1 da fabricante “Robert McNeel & Associates”. Ele é capaz de operar tanto em 3D quanto em 2D, manipulando linhas, superfícies e sólidos. Grasshopper aparece como um plug-in criado pelo próprio fabricante onde o usuário cria não geometria, mas processos a serem executados pelo Rhino, permitindo a elaboração de designs algoritmos. 1

Computer Aided Design

/127

<Número> <Número>

Y Y

<Número> <Número>

Z Z

P P

Componente Componente

P P

<Número> <Número>

R R

Circ. Circ.

X X Point Point

<Número> <Número>

Entradas Entradas Identiﬁcação Identiﬁcação Saídas Saídas Conexões Conexões Fluxo de Dados Fluxo de Dados

C C

Imagem 64: Partes de um componente e ideia de fluxo de dados (Produção do Autor)

1. 1. 2. 2.

1. 1.

2. 2.

3. 3.

4. 4.

3. 3.

4. 4.

5. 5.

1. Construção de dois pontos 1. Construção de dois pontos 2. Construção de reta baseada 2. emConstrução dois pontosde reta baseada em dois pontos 3. Divisão da reta em [10] partes 3. Divisão da reta em [10] partes 4. Construção de círculos nos 4. Construção de[1.0] círculos nos pontos com raio pontos com raio [1.0] 5. Conjunto ﬁnal com as 5. Conjunto ﬁnal com as geometrias geometrias Imagem 65: Componentes e suas geometrias resultantes (Produção do Autor com imagens do Grasshopper)

/128

Dessa forma, enquanto a geometria é “desenhada” pelo Rhino, o Grasshopper lida

Existem duas características do design algoritmico que serão essenciais aqui e por isso devem ser

apenas com elementos chamados “componentes”, cada um representando ou um comando a ser executado ou uma informação a ser armazenada e referenciada. A análise de um componente e suas partes é feita na Imagem 64.

expressas. Elas serão chamadas aqui de “alterabilidade” e “listas”

Cada componente irá possuir uma entrada e uma saída. Ou seja, ele irá solicitar um dado, processá-lo e retornar outro. O motivo de escolha da plataforma é sua interface clara onde basta ao operador conectar esses componentes entre si para fazer com que os algoritmos sejam “escritos”. Conectando entradas e saídas de cada componente, o operador consegue cria complexos processos com relativa facilidade. Essa lógica pode ser observada na parte superior da Imagem 65. Dessa forma, o par Grasshopper + Rhino irá funcionar de forma simultânea. Enquanto Grasshopper ordena quais processos que devem acontecer sobre quais geometrias e em que ordem, o software Rhino irá executa-los e permitir a visualização da geometria resultante, como mostrada na parte inferior da Imagem 65.

Nesse processo, Grasshopper torna evidente e acessível diversas informações de CAD que muitas vezes são ignoradas ou simplificadas pelo habito de trabalho. Por exemplo, um ponto, não é simplesmente um ponto, e sim um conjunto de três números, orientando esse ponto no espaço a partir de um referencial. Esses três números são acessíveis para receber novas informações de novas fontes. O fato desse ponto já estar sendo utilizado como referência (no exemplo, para a construção de uma reta), não torna essa informação menos alterável. À essa característica daremos o nome de “alterabilidade”, fundamental para a flexibilidade e capacidade de gerar resultados diversos. Sendo uma das essências desse tipo de design. Outra característica chave é a questão das listas. Nessa interface, o processo de executar um comando em um objeto é o mesmo que executar um comando em uma série de objetos. Como entrada, um componente pode receber um dado, ou uma lista de dados. Como o programa irá /129

Alterabilidade de Variáveis

Alterabilidade de Fonte de Dados

Imagem 66: Noção simplificada de alterabilidade de dados. É usado o mesmo algorítmo da Imagem 65, mas os dados com o pontilhado vermelho são alterados. (Produção do Autor com imagens do Grasshopper)

/130

Simples x Simples

Ponto [0,0,0] ; Raio [9.0]

Simples x Lista

Ponto [0,0,0] ; Raio [0.0] Ponto [0,0,0] ; Raio [1.0] [...] Ponto [0,0,0] ; Raio [9.0]

Lista x Lista

Ponto [0,0,0] ; Raio [0.0] Ponto [1,0,0] ; Raio [1.0] [...] Ponto [9,0,0] ; Raio [9.0]

Imagem 67: Noção simplificada de “Data Matching” entre dados simples e listas e suas geometrias resultantes (Produção do Autor com imagens do Grasshopper)

/131

Imagem 68: Estratégias de equilíbrio regularidades x irregularidades (Produção do Autor)

/132

combinar essas informações (processo chamado “Data Matching”) é uma de suas características mais complexas,

Ao final desse processo, teremos como produto imagens vetoriais de alta qualidade em cores CMYK prontas para

assim, para os fins aqui buscados, podemos dizer que eles acontecem simplificadamente como visto na Imagem 67.

impressão ou em RGB para uso digital.

Por se tratar de um sistema muito visual baseado na conexão de componentes, o Grasshopper aparece aqui como ótimo exemplo para demonstrar a questão dos algoritmos como peças que podem ser conectadas entre si. Esse âmbito será explorado mais a fundo quando estivermos analisando os algoritmos aqui criados. Com a geometria final pronta, utilizando a ferramenta de exportação do Rhino, exportaremos a mesma para seu tratamento final no software Adobe Illustrator, desenvolvido pela “Adobe Systems”. Esse software realizará a leitura das curvas tais como foram geradas e permitirá que as mesmas sejam organizadas em páginas para diagramação e impressão. E nesse ambiente onde as cores RGB provenientes do Rhino serão convertidas em cores CMYK caso seu fim seja a impressão. Nessa interface, ajustes finais como adição de textos pode ser realizado.

Entendido o ambiente e as ferramentas de projeto, seguiremos para o segundo elemento. Entender como obter a unidade da composição em meio a irregularidade individual de seus elementos. Baseada nas análises das obras e nas características de padrões repetitivos estudados, foram listadas aqui as seguintes estratégias como vistas na Imagem 68: 1. Uso de celas e tesselações regulares com conteúdo irregular 2. Uso de colunas como eixos para desenvolver padrões lineares irregulares 3. Uso das malhas de Bravis como forma regular de inserir conteúdo irregular 4. Uso de processos visivelmente regulares e inteligíveis que resultem em geometrias irregulares. 5. Uso de elementos irregulares como adições à composições regulares.

Essas estratégias não são as únicas possíveis, mas serão o suficiente para usarmos como base para a criação /133

Imagem 69: Mesmo algorítmo executado com “Seeds” diferentes (valores em rosa). Observar os valores obtidos (no quadro amarelo) e também a geometria resultante na porção inferior (Produção do Autor com imagens do Grasshopper)”

/134

de algoritmos variados no capítulo seguinte. Estabelecida uma relação regular x irregular, deve-se, e entender como tais irregularidades irão acontecer e em qual intensidade. Para esse processo podemos usar como ponto de partida transformações sobre cada elemento, tais como 1. Deslocamentos 2. Redimensionamentos 3. Rotações 4. Cores

Essas transformações, usadas em conjunto ou individualmente poderiam adicionar a questão da irregularidade controlada na composição. Uma vantagem de seu uso é que ele pode ser vinculado a fatores numéricos que regulam sua intensidade. Ou seja, se irei deslocar algo, devo pensar em qual direção, mas também no quanto o deslocarei. Por serem valores numéricos, esses dados podem ser facilmente obtidos usando o gerador de números aleatórios do próprio software, mostrado na Imagem 69 O gerador do Grasshopper opera com três entradas, mostradas em azul na imagem.

R (Range): O menor e o maior número possível, o intervalo onde os números serão gerados. Na imagem: [-1 à 1] N (Number): A quantidade de números desejados. Na imagem: 5 S (Seed): A semente do gerador. Na imagem foram usados 1, 2 e 3

O conceito de semente é muito importante para o entendimento de como gerar infinitas variações de um mesmo algorítmo. “Semente” é uma entrada (no caso, um número) que irá gerar a aleatoriedade. Para cada semente, os número gerados serão diferentes. Ou seja, alterando a semente, pode-se alterar completamente os resultados finais de um algorítmo. O gerador seria capaz de resolver todos os problemas relacionados a aleatoriedade, uma vez que é capaz de gerar números de forma incomparavelmente irregular e imprevisível. Entretanto tal gerador não precisa ser a única fonte de aleatoriedade. Como vimos no capítulo anterior (muito baseado na obra de Athos Bulcão), para todos os efeitos ao que diz respeito ao observador, por aleatoriedade podemos entender uma não-periodicidade aliada a uma imprevisibilidade por parte do /135

S N S: Ponto da primeira amostragem (funciona como “Seed”) N: Quantidade de pontos amostrados V: Valor registrado [-1 à 1]

Imagem 70: Processo de obtenção de números usando uma música e sua onda sonora. Processo descrito graficamente onde vemos a onda ser dividida em N partes (para que a análise seja da música por inteira), iniciando na posição S e registrando V. (Produção do Autor com imagens do Grasshopper)

/136

espectador. Essa visão expandida sobre como apreendemos a aleatoriedade, nos permite explorar outras fontes “menos aleatórias” do que o gerador. Primeiramente, deve-se entender que essa busca fontes de dados se baseia no fato que o ambiente do Grasshopper nos permite facilmente: 1. Converter informação diversas em números 2. Converter números em geometria

Fazendo esse processo em duas etapas conseguimos converter os mais diversos tipos de informações em geometrias. Ou seja, podemos por exemplo extrair informações de uma imagem, de uma posição geográfica, de uma música, etc. E converte-los em desenhos. Tudo dependerá aqui de controlar quais informações serão extraídas, como essas se convertem em números e como esses números resultarão na geometria final. Com uso de componentes específicos para o Grasshopper, realizaremos um processo que chamaremos aqui de “geometria derivada de dados” criamos vínculos de geometria com informações diversas. Um exemplo disso é a Imagem 70. Nela observamos como podemos

usar informações de uma música como “substituto” do gerador numérico. Esse processo é base da série de algorítmos “Linhas musicais” como será visto à frente. Resumidamente, ele irá analisar a onda sonora resultante de uma música e obter afastamentos entre pontos nessa curva e sua linha média. Como visto na imagem nos paineis amarelos o resultado final são vários números dentro de um intervalo exatamente como àqueles esperados pelo gerador. Entretanto, nesse caso, os números possuem um vínculo à uma música. A importancia disso é que como cada música possui uma onda resultante única, mostrada na Imagem 71 temos uma situação onde alterando a música, altera-se também os valores. Assim, cada geometria definida por essa música carrega consigo um pouco de sua “identidade”. A música não será a única fonte de informações usadas, mas serve como exemplo para demonstrar o pontencial desse tipo de busca e exploração por dados. Esse processo contará com o uso de uma ferramenta auxiliar, um plug-in para o Grasshopper chamado de “Mosquito”, desenvolvido por “Carson Smuts”. Esse plug-in possui componentes que permitem extrair /137

Imagem 71: Ondas resultantes (simplificadas) de músicas diversas. Elas revelam uma “impressão digital” das músicas, sendo únicas para cada peça. Acima foram usadas as músicas: 1. “A Journey (A dream of Flight)” - Joe Hisaishi (2013); 2. Basic Space - The xx (2009); 3. Garota de Ipanema Tom Jobim (1969); 4. Two Shoes - The Cat Empire (2005); 5. Guardei minha Viola - Paulinho da Viola (1972)

/138

informações de diversas fontes online e off-line para seu processamento dentro do ambiente do Grasshopper. Entre elas, podemos citar: 1. Informações geográficas e de mapas baseados na plataforma “open street maps”. 2. Informações de sons de arquivos de música. 3. Informações de imagens da plataforma “Flickr”. 4. Informações de “posts” na rede social “Twitter”.

O potencial desse processo é intensificado quando pensado em uma lógica algorítmica de combinação. Podemos combinar múltiplas dessas fontes de dados em um mesmo desenho. Fazendo assim, por exemplo, um padrão que tem como “origem” uma música, um lugar e uma foto, como é o caso da Imagem 952 (página 175). É verdade que não se pode dizer, olhando para ela, qual música, lugar ou foto este está usando para ser gerado, mas isso justamente faz referência ao caráter da imprevisibilidade da aleatóriedade. 2 Algorítmo da série Linhas musicais. elaborado com a música “Ease your feet in the Sea” (Belle & Sebastian 1998) e colorida baseada em uma foto obtida atravéz de uma busca no plataforma “Flickr” pela palavra “Summer” e geoposição de “Kynance Cove, Inglaterra”.

Essas informações são processadas e transformadas em uma padrão que transcende suas origens enquanto ainda é definido por elas. O uso de geometrias derivadas de dados pode atribuir uma maior identidade e vínculo da obra resultante com um público. Escrever um algoritmo onde a variação de seus elementos está relacionada com uma música, ou uma foto (mesmo que o vínculo não seja visualmente perceptível), pode fazer o desenho evocar uma conexão, mesmo que subconsciente com algo tangível. Isso já é muito importante no processo de identificação do público com a obra. O mesmo não pode ser dito em relação ao uso exclusivo do gerador numério, por ser algo completamente matemático e alheio ao público geral, ele é capaz de criar pouca ou nenhuma identificação com o espectador. Em conclusão, os quase-padrões que visamos criar se submeterão à todos esses critérios estabelecidos acima. No capítulo seguinte, serão apresentados alguns algoritmos e desenhos, todos de criação autoral, que buscarão validar essas diretrizes finais listadas nesse capítulo e consequentemente os argumentos aqui discutidos. /139

[Interferências]: /Athos Bulcão /Hélio Oiticica /Yayoi Kusama

[Parábolas]: /Trechos /Narrativas /GlITcHEs

[Linhas Musicais]: [Fotos/ Imagens]

[Gerador de Números]

[Redes Sociais]

[Ao vivo e à Cores]: /Inspiração /Redução /Variação /Transição

/Cordas /Sopros /Percurssões

[Músicas/ sons]

[Localização geográﬁca]

[Cidade de Pássaros]: /Conversas Passadas /Conversas Fictícias

Imagem 72: Mapa resumo relacionando as séries de algorítmos criados e suas variações com as fontes de dados que elas utilizam (nota, todas usam em algum grau o gerador de números, as relações em pontilhado representam um uso secundário. (Produção do Autor)

/140

o9:

A Produção Algorítma

Esse capítulo se dedica a exposição dos visados quase-padrões algoritmos. Cada um dos desenhos que seguirá será agrupado em relação ao algoritmo que o gerou, e este por sua vez será analisado em conjunto com os desenhos. Organizaremos os algoritmos individuais em séries, resumidas na Imagem 72. Essas series fazem referência a fonte dos dados que permeará os seus algoritmos. Ou seja, cada série possui vários algoritmos e cada algoritmo possuiu vários desenhos, seguindo a mentalidade estabelecida por Max Bense. Primeiramente será descrita a serie de modo geral em seguida as particularidades de cada algoritmo.

Em sua análise iremos iremos buscar: 1. Entender superficialmente o processo usado. 2. Observar a distinção entre porção variável e porção regular 3. Listar as variáveis, bem como as fontes usadas para sua obtenção 4. Checar a sua validade como quase-padrão algoritmo baseado nos critérios estabelecidos no capítulo anterior (uniformidade, variabilidade e expansibilidade)

Com essas informações, aliada com a mostra de uma série de gráficos explicativos do processo, espera-se validar o potencial desse tipo de design.

/141

[Interferências]: /Athos Bulcão /Hélio Oiticica /Yayoi Kusama

Objeto

Redimensionamento

Rotação

Deslocamento

Malha de Pontos

Malha com objetos

Objetos Transformados

Imagem 73: Resumo do funcionamento da série “Interferências”. (Produção do Autor)

Interferências 1. Definição de uma ou

Interferências uma série de algoritmos onde o uso de números aleatórios irá implicar em uma série de transformações simples sobre formas previamente ordenadas e constantes. Essa é a série de algorítmos mais elementar entre os desenvolvidos por operar transformações sobre geometrias existentes. O processo foi dividido em 4 etapas listadas ao lado Assim, com intensidades, maiores ou menores as “interferências” irão perturbar a malha regular. Para essa série forma escritas 3 variações em ordem crescente de intensidade.

mais formas base 2. Definição de uma malha de pontos (segundo as malhas de bravais) e distribuição aleatória das formas sobre os pontos 3. Aplicação de transformações individuais sobre cada objeto

a. Rotações

b. Deslocamentos

c. Redimensionamentos

4. Aplicação de cores

Imagem 74: Algorítmo executado nas peças acima com mesma proporção entre peças

Athos Bulcão A variação que homenageia o artista homônimo visa emular seu trabalho de disposição aleatória de elementos se valendo apenas de rotações em múltiplos de 90 graus. Essa é a variação de menor interferência. Seu uso funciona melhor com elementos quadrados em malhas quadradas, simulando os azuleijos do artista. Esse exato código foi usado para gerar a Imagem 49 e a Imagem 50, no estudo da obra de Athos Bulcão no capítulo 5.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Peças (azuleijos)

I. Conteúdo irregular em malha regular

Tamanho da malha

Fonte Aleatoriedade

Proporção entre peças

Gerador aleatório de números.

Cores

Expansibilidade Bidimensional irrestrito Potencial como “Quase-padrão” Alto Comentários Algorítmo simples e funcional. Entretanto atua mais nos moldes de padrões tradicionais que algorítmicos

Imagem 75: AlgorĂtmo executado em quadrados

Hélio Oiticica Nessa variação, de média interferência, os elementos dispostos sobre os pontos irão receber todas as 3 transformações possíveis de forma irrestrita, controladas apenas por um limitador de intensidade, evitando que as transformações quebrem a unidade do conjunto como visto na Imagem 11 no capítulo 1 (página 40).

Variáveis

Fonte de Regularidade

Formas

I. Conteúdo irregular em celas regulares

Tipo de malha de pontos

III. Conteúdo irregular em malha de Bravais

Tamanho da malha

Fonte Aleatoriedade

Proporção entre peças

Gerador aleatório de números.

Deslocamento máximo e mínimo

Expansibilidade

Rotação máxima e mínima

Bidimensional irrestrito

Redimensionamento máx. e mín.

Potencial como “Quase-padrão”

Cores

Alto Comentários Algorítmo simples e funcional. Começa a explorar funções típicamente algorítmicas como aleatoriedade e uso de coeficiente reguladores de intensidade (máximos e mínimos).

Imagem 76: AlgorĂtmo executado em cĂrculos, evocando pingos ou pontos.

Yayoi Kusama Nessa variação, a de maior interferência, os pontos são dispersos sem a regulação de uma malha de bravais, sendo submetidos ao máximo de interferência a usa regularidade. Sem a regularidade de uma malha, deve-se atentar para o uso de formas e cores que promovam uma homogeneidade a fim de obter elementos de unidade na composição.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Formas

Repetição do mesmo elemento.

Perímetro limítrofe para dispersão de pontos

Fonte Aleatoriedade

Quantidade de pontos

Gerador aleatório de números.

Rotação máxima e mínima

Expansibilidade

Redimensionamento máx. e mín.

Bidimensional irrestrito

Cores

Potencial como “Quase-padrão” Alto Comentários Algorítmo simples mas de funcionamento restrito. A ausência de qualquer tipo de malha dificulta a obtenção de um senso de unidade, mesmo não o impossibilitando.

[Cidade de Pássaros]: /Conversas Passadas /Conversas Fictícias

Pontos Obtidos

“Fofoca”

“Diálogos”

Lógica de Conexão

Conexões usando vias de trânsito

Imagem 77: Resumo do funcionamento da série “Cidade de Pássaros”. (Produção do Autor com malha viária de brasília)

Cidade

Pássaros

Essa segunda série de algoritmos visa a extração de informações de GPS de postagens na rede social “twitter” como base para plotagem de pontos que serão conectados em darão forma ao desenho final no processo resumido ao lado. Obtidos os pontos, esses podem ser conectados de duas maneiras distintas mostradas ao lado, configurando duas subvariações: Diálogos (ligando pares de pontos) e Fofoca (ligando todos os pontos em uma “corrente”) mostrados na Imagem 77 Esse algoritmo resulta em interessantes mapas viários incompletos onde certas vias são ignoradas e outras são destacadas.

1. Identificação de postagens e posições baseadas nas variáveis 2. Obtenção das coordenadas GPS dos posts e definição de seus pontos 3. Conexão dos pontos usando as vias de transito 4. Definição das espessuras das linhas com base no tempo estimado de cada trajeto 5. Aplicação de cores

Imagem 78: Executado sob Brasília, Brasil. Variaçao Diálogos

Conversas Passadas Nessa variação os pontos são baseados em postagens georeferenciadas da plataforma “Twitter”. O processo se dá com o uso de três variáveis de busca base: Palavra chave; Localização e raio de busca. Com os pontos obtidos, o algorítmo irá conecta-los e gerar os desenhos finais.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Localização

IV. Utilização de um processo reconhecível

Quantidade de pontos

Fonte Aleatoriedade

Palavra-chave

Atividade humana na rede social “Twitter”

Raio de Busca

Conexão de pontos baseada em sistema viário

Modalidade de conexão

Gerador aleatório de números

Cores

Expansibilidade Bidimensional restrito Potencial como “Quase-padrão” Baixa Comentários A irregular disponibilidade de postagens georeferenciadas levou ao surgimento da segunda variação do algorítmo “conversas fictícias”.

Imagem 79: Executado sob Asa sul, Brasília, Brasil. Variação Fofoca

Imagem 80: Executado sob Genoa, Itália. Variação Fofoca

Imagem 81: Executado sob a região da 308S, Brasília, Brasil. Variação Fofoca

Conversas Fictícias Após a execução, foram evidenciadas algumas limitações quanto ao uso da ferramenta twitter. As principais: limite de resultados a 100 pontos; ausência de geolocalização em uma grande parcela de postagens e concentração de postagens em certas áreas, impossibilitando exploração de certas regiões ou um desenho em uma escala menor.

Conversas fictícias surge baseada em um gerador de pontos aleatórios colocado sob a malha urbana. Esses pontos substituem àqueles obtidos da rede social “Twitter”. Um controle muito maior é obtido quanto à posição dos pontos, possibilitando interessantes composições explorando diversas escalas urbanas e disposições de pontos. Esse algorítmo funciona nas mesmas variações Fofoca e Diálogos.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Localização

IV. Utilização de um processo reconhecível

Quantidade de pontos

Fonte Aleatoriedade

Dispersão dos pontos

Conexão de pontos baseada em sistema viário

Modalidade de conexão

Gerador aleatório de números

Cores

Expansibilidade Bidimensional restrito Potencial como “Quase-padrão” Médio Comentários O controle obtido ao abandonar o uso do “Twitter” favorece a expansibilidade por meio de variações de escala, mas mesmo assim seu uso é mais recomendado para geração de obras de dimensões controladas e restritas.

Imagem 82: Executado sob Hanoi, Vietnam. VariaĂ§ĂŁo DiĂĄlogos partindo de um mesmo ponto no centro e conectando-o individualmente com pontos em sua periferia.

Imagem 83: Executado sob Eixample, Barcelona, Espanha. VariaĂ§ĂŁo Fofoca usando pontos de uma malha quadrada

Imagem 84: Executado sob Internet City, Dubai, Emirados Árabes Unidos. Variação Fofoca usando pontos gerados aleatoriamente

Imagem 85: Executado sob Hong Kong, China. VariaĂ§ĂŁo Fofoca usando pontos gerados aleatoriamente.

[Linhas Musicais]: /Cordas /Sopros /Percurssões

Análise da Onda de Som

Transposição das distâncias

Interpolação dos pontos

Geometria baseada em Reta (Cordas e Sopros)

Geometria baseada em Círculo (Percurssões)

Imagem 86: Resumo do funcionamento da série “Linhas musicais”. (Produção do Autor com música “Out There” - Alan Menkel, 1996)

Linhas Musicais 1. Desenho de uma

Essa série irá visar à transformação de informações musicais em linhas onduladas. Seu funcionamento pode ser dividido em 4 partes, listadas ao lado. Usando essa conversão de informações é possível vincular músicas com geometria, de forma que cada música possa gerar resultados únicos devido a sua única e característica onda de som como vistas na Imagem 71. Essa série se apresenta em 3 variações possíveis, homenageando 3 grupos de instrumentos musicais.

geometria base e divisão da mesma em N pontos 2. Conversão de um arquivo de áudio em uma onda e análise de seus pontos para obtenção de valores numéricos. 3. Uso da informação numérica obtida para o deslocamento dos N pontos da linha e criação de ondulações na mesma 4. Aplicação de cores

Lion`s Theme - Rebecca Sugar

Imagem 87: Executado sob musica “Lion’s Theme” - Aivi & Surasshu

Cordas Cordas irá gerar diversas curvas fechadas usando o princípio discutido em linhas musicais. Sua geometria são linhas verticais ou horizontais espaçadas igualmente entre si. Após distorcidas de acordo com a música que referenciam, essas linhas onduladas são “fechadas”, ou seja, suas extremidades são conectadas entre sí.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Música Número de linhas

II. Uso de eixos para desenvolver irregularidade monodimensionais

Número de divisões por linha

Fonte Aleatoriedade

Espaçamentos das linhas

Análise da onde de som de um arquivo de áudio.

Altura das linhas

Expansibilidade

Fator de intensidade (o quão as linhas serão distorcidas)

Monodimensional

Forma de “fechamento” da linha (extremidade curva ou reta)

Médio

Potencial como “Quase-padrão”

Variabilidade de espessura

Comentários

Cores

Algorítmo simples cuja utilização ampla fica limitada devido a sua expansibilidade prioritáriamente monodimensioal. Capaz de gerar interessantes composições. Entretanto não apresenta muita variabilidade de resultados.

Lex - Ratatat

Imagem 88: Executado sob musica “Lex” - Ratatat. Execução com um só objeto com interpolações entre a linha distorcida e uma linha formada por suas extremidades.

Imagem 89: Executado sob musica “Deixa Fugir” - O Terno. O uso de 2+ colunas pode ajudar a combater a unidirecionalidade doTerno padrão. Deixa Fugir - O

Quem ouvirá - Pitanga em Pé de Amora

Imagem 90: Executado sob musica “Quem Ouvirá” - Pitanga em Pé de Amora

Sopros Sopros é uma derivação do algorítmo cordas. Nesse caso, as linhas não são fechadas, ao invés disso, com a adição de mais alguns componentes, são criadas interpolações entre as linhas base a fim de criar um efeito de textura similar ao encontrado na turbulência do deslocamento de partículas sob ação de um vento leve.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Música Número de linhas

II. Uso de eixos para desenvolver irregularidade monodimensionais

Número de divisões por linha

Fonte Aleatoriedade

Espaçamentos das linhas

Análise da onde de som de um arquivo de áudio.

Número de retas interpoladas

Expansibilidade

Altura das linhas

Bidimensional

Fator de intensidade (o quão as linhas serão distorcidas) Forma de “fechamento” da linha (extremidade curva ou reta) Variabilidade de espessura Cores

Potencial como “Quase-padrão” Alto Comentários O uso de interpolações entre as linhas base garantem um interessante visual de textura que termina por permitir uma “bidimensional”, já que as linhas não apresentam um “fim” definido com em cordas. Aumentando seu potencial de uso.

Quem acreditou na vida como eu - MPB4 Imagem 91: Executado sob musica “Quem Acreditou na Vida Como Eu” - MPB4. Execução com futura exclusão aleatória de conjuntos de linhas.

Imagem 92: Executado sob musica “Umi No Mieru Machi” - Joe Hisaishi Lion`s Theme - Rebecca Sugar

One Summer Day - Joe Hisashi

Imagem 93: Executado sob musica “One Summer’s Day...” - Joe Hisaishi

Percussões Nesse caso, a composição deixa de se desenvolver em apenas um eixo, se expandindo também em Y. Em Percussões, a variação obtida da leitura da música é usada para criar distorções em círculos. A composição apresenta uma regularidade baseada nas Malhas de Bravais, (Imagem 10 página 36), usadas para locar pontos que servirão como centro para os círculos.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Música

III. Conteúdo irregular em malha de Bravais

Número de círculos

Fonte Aleatoriedade

Número de divisões por círculo

Análise da onde de som de um arquivo de áudio.

Malha de pontos

Expansibilidade

Raio mínimo Espaçamento entre os círculos concentricos Fator de intensidade (o quão as linhas serão distorcidas)

Bidimensional Potencial como “Quase-padrão” Alto

Variabilidade de espessura

Comentários

Cores

Algorítmo muito flexível permitindo a geração de composições que variam bastante dependendo das variáveis impostas sem perder facilmente o senso de unidade do conjunto.

I’ll Be Your Mirror - Velvet Underground

Imagem 94: Executado sob musica “I’ll Be Your Mirror” - Velvet Underground. Execução com de um único objeto com círculos base próximos entre sí e em grande quantidade. Aumento na quantidade de detalhes.

Ease “Ease your your feet feet in the Sea - Belle Imagem 95: Executado sob musica in the Sea” - Belle& &Sebastian Sebastian. O aumento do espaço entre conjuntos garante um novo caráter a composição (em comparação com a Imagem 93).

Sexta Sinfonia - Beethoven Imagem 96: Executado sob musica “Sexta Sinfonia” - Beethoven. Execução com três círculos de mesmo raio por conjunto em uma malha m

20 “20¢ cent goodbye” Goodbye - -Goldﬁnger Imagem 97: Executado sob musica Goldfinger. Executado sobre uma malha h.

Imagem 98: Executado sob musica “Cigarettes the Theater” Cinema Cigarettes in theinTheater - Two- Two Door Door Cinema Club Club. Nesse experimento os círculos são “reconstruidos” em triângulos arredondados. Executado sob uma malha h.

Imagem 99: Executado sob musica “Triste, Louca ou Má” - Francisco El Hombre. Nesse experimento os círculos são “reconstruidos” em formas hexagonais. Executado sob uma malha h. Triste, Louca ou má - Francisco, El Hombre

[Parábolas]: /Trechos /Narrativas /GlITcHEs

“Parábola” de retas

Ligação dos pontos

Deslocamento dos pontos

Bisimetria

Var. 1

Var. 2

Var. 3

Var. Err.

Imagem 100: Resumo do funcionamento da série “Parábolas”. (Produção do Autor)

Parábolas Essa série é uma tentativa de usar a aleatoriedade não como forma de gerar distorções ou transformações, e sim na própria geração da forma. As formas aqui geradas são baseadas no processo de obtenção de uma aparente curva parabólica com o uso de linhas retas, como mostrado na Imagem 100. Aqui, antes dos pontos serem ligados , eles sofrem deslocamentos independentes. Algumas variações são possíveis explorando como as linhas espelhadas irão se unir entre si. Estas estão listadas abaixo: _Var. 1: Formas finais de linhas retas _Var. 2: Formas finais de linhas curvas com tendências ao círculo _Var. 3: Formas finais de linhas curvas derivadas das linhas retas _Var. Err.: Variável advinda de uma “falha” na programação. O erro foi absorvido e explorado por gerar formas inesperadas e interessantes.

1. Disposição de N pontos sobre os eixos X e Y 2. Deslocamento indepentende de cada ponto sob seu eixo 3. Desenho de retas ligando os pontos de forma inversa (ponto 1 com ponto 6, 2 com 5, 3 com 4 [...]) 4. Bi espelhamento das retas e obtenção de formas fechadas 5. Aplicação de cores

Imagem 101: Execução da Var. 3 sob uma malha M.

Trechos Inicialmente, o algoritmo foi escrito pensando na geração de formas que não se encostassem e fossem lidas individualmente. Para isso foram estabelecidos limites a serem mantidos entre as últimas curvas de cada parábola.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Número de formas por ponto

III. Conteúdo irregular em malha de Bravais

Malha de pontos

Fonte Aleatoriedade

Variação do tipo de curva usada (Var 1, Var2...)

Gerador aleatório de números.

Distância mínima entre o início da forma e seu ponto de referência malha. (dispersão de pontos)

Expansibilidade

Distância máxima entre o fim da forma e seu ponto de referência na malha. (dispersão de pontos)

Potencial como “Quase-padrão”

Bidimensional Muito alto

Espaçamento entre os conjuntos de formas

Comentários

Variabilidade de espessura

Algorítmo extremamente flexível permitindo a geração de composições muito variadas sem perder facilmente o senso de unidade do conjunto. Facilidade de operar com várias malhas de pontos.

Cores

Imagem 102: Execução da Var. 2 sob uma malha T. Um controle na dispersão dos pontos traz a semelhança generalizada à círculos. Mesmo semelhantes, todos permanem distintos.

Imagem 103: Execução da Var. 2 sob uma malha M. Redução à quantidade de formas à duas por conjunto reduz a complexidade da composição

Imagem 104: Execução da Var. 2 sob uma malha T.

Imagem 105: ExecuĂ§ĂŁo da Var. 3 e Var. 2 sob uma malha H.

Imagem 106: Execução da Var. 3 sob uma malha T. A aleatoriedade na disperção é quase zerada e os pontos de origem são aproximados para gerar interseções criar uma malha ao invés de objetos.

Narrativas Narrativas é uma maneira alternativa de operar o algorítmo descoberta experimentalmente. Nela, a restrição imposta que afastava os objetos uns dos outros é retirada e é reduzido o deslocamento máximo permitido para os pontos. Assim é possível criar interessantes tramas através da interseção de conjuntos de formas “simples”. “Narrativas” não configuraria um outro algorítmo, mas seus resultados são tão distintos que foram separados daqules de “Trechos”.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Número de formas por ponto

III. Conteúdo irregular em malha de Bravais

Malha de pontos

Fonte Aleatoriedade

Variação do tipo de curva usada (Var 1, Var2...)

Gerador aleatório de números.

Distância mínima entre o início da forma e seu ponto de referência malha. (dispersão de pontos)

Expansibilidade

Distância máxima entre o fim da forma e seu ponto de referência na malha. (dispersão de pontos)

Potencial como “Quase-padrão”

Bidimensional Muito alto

Espaçamento entre os conjuntos de formas

Comentários

Variabilidade de espessura

Algorítmo extremamente flexível. A perda da noção de objeto aumenta muito a noção de unidade e conjunto gerando interessantes e complexas tramas de linhas.

Cores

Imagem 107: Execução da Var. 2 sob uma malha M.

Imagem 108: Execução da Var. 3 sob uma malha H.

Imagem 109: ExecuĂ§ĂŁo da Var. 2 sob uma malha T. O uso da simplicidade formal ĂŠ balanceado com o uso de cores focais em meio a cores de fundo.

Imagem 110: Execução da Var. 1 sob uma malha T.

Imagem 111: Execução da Var. 3 sob uma malha M.

Imagem 112: Execução da Var. 1 e Var. 1 sob uma malha H. O peso visual das interceções é combatido com a redução à duas formas por conjunto.

Imagem 113: A Var. Err. foi encontrada ao realizar a composição acima. Nela ainda existe a regularidade esperada pelo algorítmo. Explorando mais a fundo o “malfuncionamento” foram descobertas outras maneiras de explora-lo de formas ainda mais “defeituosas”, vistas nos exemplos que seguem.

GlITcHEs “Glitch” é um termo do inglês para descrever um súbito, em geral termporário, malfuncionamento ou irregularidade de um equipamento. A série a seguir foi criada explorando um pequeno malfuncionamento no algorítmo. Uma das estratégias foi de controlar os parametros de disperção de pontos e ao invés de permitir espalhamento, forçar que eles fossem coincidentes, e ainda assim forçar a criação de curvas.

Diante de ordens contraditórias o programa busca solucionar os comandos da melhor maneira possível gerando essas geometrias interessantes e inesperadas. Apesar de sua natureza já ser algo além do controle do operador, os gráficos gerados por esses malfuncionamentos apresetam interessantes combinações de regularidades e irregularidades que poderiam ser facilmente interprertadas como idealizadas pelo programador, mesmo não sendo esse o caso.

Variáveis

Fonte de Regularidade

Número de formas por ponto

III. Conteúdo irregular em malha de Bravais

Malha de pontos

Fonte Aleatoriedade

Variação do tipo de curva usada (Var 1, Var2...)

Gerador aleatório de números.

Espaçamento entre os conjuntos de formas

Expansibilidade

Variabilidade de espessura Cores

Bidimensional Potencial como “Quase-padrão” Muito alto Comentários GlITcHEs foi uma interessante surpresa que gera resultados igualmente surpreendentes. Sua existencia evidencia como esse tipo de desenho consegue por vezes de fato oferecer soluções jamais pensadas pelo seu criador.

Imagem 114: Var. Err._1

Imagem 115: Var. Err._2

Imagem 116: Var. Err._3

Imagem 117: Var. Err._4

Imagem 118: Var. Err._5

Imagem 119: Var. Err._6

[Ao vivo e à Cores]: /Inspiração /Redução /Variação /Transição

Imagem Base e malha de pontos para análise

“Inspiração”

“Redução”

“Variação”

“Transição”

Imagem 120: Resumo do funcionamento da série “Ao vivo e a Cores”. (Produção do Autor com Ilustração: “Divina Commedia” por Matteo Berton)

Ao Vivo

e à

Cores

Seguindo a ideia absorvida da análise de “Rechteckschraffuren” de Frieder Nake, essa última série de algoritmos serve para agir em paralelo com as outras listadas aqui. Vale notar, que a última etapa de todas as séries aqui descritas é “aplicação de cores”. E é nessa etapa que a série “Ao vivo e a cores” irá atuar. Cores são elementos difíceis de deixar entregues à aleatoriedade plena. Cores podem combinar entre si, em combinações harmônicas ou destoantes. Com isso em mente, a obtenção de cores é um perfeito exemplo de uso da restrição de respostas e soluções para a obtenção de resultados favoráveis. Dessa forma, construiremos aqui sistemas onde a imprevisibilidade ainda é mantida, mas de forma restrita e controlada.

Imagem 121: Cores obtidas pelo algorítmos “Inspiração” sob imagem obtida pela pesquisa: “Ipê Amarelo” de localização em “Brasília” na plataforma Flickr. (Foto do usuário: ahsouza31)

Ipê Amarelo @ Brasília - User: Ahsouza31

Inspiração A primeira parte é a da obtenção de uma imagem. Como opção, temos a plataforma de fotografias online “Flickr”. Esse trecho irá realizar uma pesquisa baseada em uma posição geográfica e/ou palavra chave e/ou data. Criando um banco de imagens. Outra opção é o uso de imagens locais existentes no computador. A segunda parte irá analisar a foto e sobrepô-la a uma malha de pontos. Cada ponto irá obter uma informação de cor individual. Ao final obten-se uma lista de cores que será usada.

Variáveis

Fonte Aleatoriedade

Imagem

Análise de imagens

[Flicker]: Posição geográfica

Comentários

[Flicker]: Raio de tolerância

Toda a série “Ao vivo e à cores” se comporta como um importantíssimo instrumento para tornar possível os padrões vistos anteriormente. A possibilidade de aplicar cores de forma automática pede para uma automatização também na obtenção de uma lista de cores. Poder analisar imagens como referência permite o artista de se inspirar em outros trabalhos de uma forma mais direta e experimental, onde vários trabalhos podem ser testados simultaneamente e vários arranjos de cores podem ser visualisados para facilitar na criação artística.

[Flicker]: Palavra Chave [Flicker]: Quantida de Imagens à serem baixadas Quantidade de pontos de amostragem Posição dos pontos de amostragem (malhas) Intensidade de filtro para cor branca (excluir resultados de cor branca ou quase branca)

Imagem 122: Cores obtidas pelo algorítmos “Inspiração” sob imagem selecionada. (Ilustração: Different Faces, por Ana Godis)

Different Faces - Ana Godis

Imagem 123: Cores obtidas pelo algorítmos “Inspiração” sob imagem selecionada. (Pintura: “Menino sobre bode”, por Francisco Goya)

Menino sob Bode - Francisco Goya

Imagem 124: Cores obtidas pelos algorítmos “Redução”, “Variação” e “Transição” sob imagem selecionada. (Ilustração: Imaginary Friends, por Roman Klonek)

Roman Klonek - Imaginary Friends

Redução Redução funciona em conjunto com o algorítmo Inspiração. Ele irá pedir como entrada um conjunto de cores. Em seu processo ele irá e compará-las e usando um parâmetro de abrangência ele irá unir cores próximas e obter suas médias em três ou quatro cores que representariam as médias do conjunto.

Variáveis Lista de cores iniciais Tolerância e fator de redução

Variação Variação pede como entrada uma ou mais cores. Ele irá decompôla em seus elementos fundamentais (números de intensidade das cores vermelha, azul e verde) e adicionar uma variação numérica aleatória à esses números, gerando assim, várias cores similares mas diferentes.

Variáveis Lista de cores iniciais Variação máxima e mínima Quantidade de cores novas por cor inicial

Transição O último algoritmo dessa serie irá realizar interpolações e criar um degradê entre duas ou mais cores. Seu uso pode ser aleatório, ou seja, obtendo valores desordenados do espectro, ou ordenado, usando o espectro linearmente.

Variáveis Lista de cores iniciais Quantidade de interpolações Fator de desordem dos resultados (lista como degradê ordenado linear ou com posição das cores trocadas)

Imagem 125: Cores obtidas pelos algorítmos “Redução”, “Variação” e “Transição” sob imagem selecionada. (Ilustração: “Fleuves”, por Matteo Berton)

Matteo Berton - Fleuves

Imagem 126: Cores obtidas pelos algorítmos “Redução”, “Variação” e “Transição” sob imagem selecionada. (Ilustração: “The Incredible Life of Landscapes - Uyuni desert, Bolivia”, por Vincent Mahé)

Vincent Mahé - The Incredible Life of Landscapes

Epílogo:

Conclusões e Bibliografia

CC:

Conclusões finais e arte geracional atualmente

Após a execução dos desenhos vistos no capítulo anterior, podemos concluir esse longo estudo exploratório sobre os “Quase-padrões” algorítmicos. A primeira grande qualidade desses desenhos que deve ser analisada é sua flexibilidade. O princípio da “alterabilidade” dos algorítmos usados permite que esses desenhos sejam utilizados nas mais diversas situações. Vamos supor que tais desenhos devem ser usados para a geração de um painel em um longo corredor ou fachada. O processo de geração algorítmica permite que desenhos únicos sejam gerados independente das dimensões. Seus elementos e cores também podem variar afim de gerar ao final uma composição feita sob medida para a situação solicitada, sem abrir mão da originalidade e exclusividade

do desenho e sem, por conta disso, onerar o artista criador. Tais composições podem ser usadas para o design gráfico, artes visuais, arquitetura, animações, design de tecidos e moda, design da informação e infográficos e tantas outras áreas que solicitem objetos gráficos e flexibilidade. A capacidade de utilizar fragmentos certos algorítmos em outros também é uma outra qualidade dessa modalidade de design. Durante a elaboração dos trabalhos apresentados aqui isso ocorreu inumeras vezes. Por exemplo, para gerar grande parte dos desenhos de “Conversas fictícias” foram usados trechos de “Yayoi Kusama” e seu gerador de pontos. O mesmo controlador de espessura desenvolvido para “Percurssões” foi usado para “Sopros” e também para /217

toda a série “Parábolas”. Esses são só dois exemplos, mas tantos outros aconteceram constantemente em escalas menores. Desde os consistentes padrões obtidos através do algorítmo “Narrativas” até os duvidosos padrões da série “Cidade de Pássaros” uma verdade permanece e permeia todos os desenhos apresentados: eles são produtos de um processo exclusivamente computacional em sua forma mais honesta. Ou seja, eles são produtos não de um computador emulando técnicas tradicionais, e sim realizando tarefas não realizáveis de outra forma. Com o crescimento da importância dos computadores na sociedade, é importante repensarmos nossa relação com a ferramenta. Isso não deve ser confundido com uma advertência e sim um convite para explorar as inúmeras possibilidades e facilidades oferecidas pela computação em seu estado mais puro e programável. É possível que o caro leitor imagine que esse trabalho tente explorar as fronteiras do design algoritmo. Entretanto esse seria um equívoco. A verdade é que o trabalho acima não existe além da superfície /218

do que possuímos hoje em dia no que diz respeito a computação e design geracional. A Lei de Moore é uma referência no campo da computação. Ela é baseada na previsão de 1965 de Gordon Moore, co-fundador da companhia de processadores Intel. Gordon previa que durante os anos próximos a sua previsão a quantidade de transistores em um circuito de computador iria dobrar a cada ano (Moore, 1965). A previsão foi revista e hoje estima esse crescimento a cada dois anos. Mais transistores significa diretamente maior capacidade de processamento. Até recentemente a previsão vem sendo mais ou menos cumprida. Passamos de 2’300 transistores em 1971 à mais de 1’000’000’000 atualmente (2017). Dito isso, deve-se dizer também que esse trabalho usa como referência métodos da década de 60, da segunda geração de computadores como base para a elaboração de argumentos. De fato, existe o uso de certos recursos contemporâneos, principalmente no que diz respeito as fontes de informação usadas (mídias sociais, mapas, geolocalização e etc). Entretanto durante esse meio século muita coisa

mudou nos computadores e suas capacidades e muita coisa permanece completamente inexplorada na pesquisa realizada. Devido a sua curta duração de quatro meses, esse ensaio buscou focar na produção de desenhos lineares em duas dimensões descritos por algoritmos escritos na interfase do Grasshopper. Essa mesma pesquisa de quase-padrões não encontraria limites na computação atual para ser desenvolvida por exemplo em três dimensões, encontrando respaldo produtivo em técnicas como impressão 3D e cortadoras numéricas tipo CNC. Outro campo inexplorado é o da criação de componentes próprios para o software.1 A exploração dessas permitiria o usuário criar seus próprios componentes, não se limitando àqueles oferecidos pela plataforma e ampliando muito o seu campo de ação. Enquanto transitamos para a quinta geração de computadores, exploramos a criação de uma verdadeira inteligência artificial e “machine 1 Fazendo uso das linguagens de programação VB, C++ ou Python, suportadas pelo Grasshopper.

learning”. Alguns pesquisadores defendem que não estamos além da infância dos computadores, cujo verdadeiro potencial ainda permanece inexplorado. Avanços nessa fronteira do conhecimento poderiam em um futuro solicitar que um computador produzisse desenhos de estamparia por exemplo apenas mostrando a ele um banco de dados de imagens de referência. Todos esses campos acima são ricos e vastos, e em conjunto eles demonstram a potencial profundidade do tópico e sugerem uma visão do futuro da computação e como esse se relaciona com produção de design. Uma verdade permanece. Os computadores entraram de forma irreversível no quotidiano das nossas cidades e passaram a ser uma ferramenta indispensável na forma como nos relacionamos com o mundo. Como ele molda nossas relações interpessoais, com a natureza e com nós mesmos não nos cabe aqui supor. Entretanto, espera-se que após o fim desse ensaio seja pintada uma pequena imagem sobre como o computador pode moldar nossa relação com a arte dos padrões repetitivos.

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BB:

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