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Razonamiento Matem谩tico Conjunto L贸gicos Engranajes Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca
Un engranaje esta formado por una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una m谩quina a otra.
Una transmisi贸n es el traspaso de energ铆a, ondas desde un punto de inicio hacia un punto de llegada diferente, pudiendo alterarse o no aquello que es transmitido en el recorrido. Cualquier proceso de transmisi贸n implica un movimiento.
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Nota 1. Debemos tener en cuenta el sentido al girar los engranajes en sentido horario y sentido anti horario . 2. En el caso de que los engranajes se encuentren se debe tomar en cuenta la siguiente igualdad. B
nA x vA = nB x vB A
nA : número de dientes del engranaje A. nB : número de dientes del engranaje B. vA : número de vueltas del engranaje A. vB número de vueltas del engranaje B :
Atención Como el engranaje B es más grande, dará menos vueltas que el engranaje A ó viceversa.
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1. Las ruedas ubicadas en un mismo eje giran a la misma velocidad y en el mismo sentido. 2. Las ruedas ubicadas en un eje cruzado giran en sentido contrario.
Ahora pasaremos a resolver la Aplicaci贸n Pr谩ctica
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Nivel A 1. Si el engranaje V se mueve en sentido anti horario hacia donde giran los engranajes XVI y XXIII respectivamente.
........... I a) b) c) d) e)
II
III
IV
No gira todo el sistema. Anti horario - Horario. Horario - Horario. Horario – Anti horario. Anti horario - Horario.
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2. En el siguiente sistema de engranajes, ÂżcuĂĄntos giran en sentido horario? a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 6
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a) 7n + 2
b) 6n + 3
c) 7n + 1
d) 9n
e) 9n + 1
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Nivel B 1. ÂżCuĂĄntas ruedas se mueven en sentido horario? a) (n - 5) b) (n + 3) c) (n + 2) d) (n - 2) e) (n + 1)
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Nivel C 1. En el siguiente sistema hay 90 engranajes, ÂżcuĂĄl es la diferencia entre el nĂşmero de engranajes que giran en sentido horario con los que giran en sentido anti horario? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 0
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6. ÂżCuĂĄntas ruedas giran en sentido horario? a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 0
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Razonamiento Matemรกtico Cerillos
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Los cerillos pueden ser usados para definir formas y figuras que cumplan condiciones geométricas, o también pueden usarse para representar números o ecuaciones que cumplan condiciones aritméticas o algebraicas. Podemos distinguirlos en gráficos y operaciones matemáticas.
Forma Gráfica
Forma Numérica
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Nota
Ahora pasaremos a resolver la Aplicaci贸n Pr谩ctica
Atenci贸n Te puedes ayudar al momento de resolver las aplicaciones con los cerillos, para que te puedas dar cuenta y tener la seguridad de la respuesta.
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Nivel A 4. ¿Cuántos palitos hay que retirar como mínimo para que no quede ningún triángulo? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 .
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7. En la siguiente figura se realiza algunos movimientos de los palitos para formar dos figuras idénticas a la original pero más pequeñas. Hallar el menor número de palitos que se debe mover para lograr dicho objetivo. a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 12
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Nivel B 3. ¿Cuál es el menor número de palitos de fósforo que se deben mover para cambiar la dirección de la nave? a) 3 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10
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8. ¿Cuántos palitos se deben cambiar de posición como mínimo de la siguiente figura, para obtener 4 triángulos equiláteros congruentes? a) 5 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4
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Nivel C 4. ¿Cuántos palitos se deben retirar como mínimo, para obtener una figura formada por sólo 5 cuadrados iguales? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
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Razonamiento Matem谩tico Conjunto L贸gicos Relaciones Familiares Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca
Definimos parentesco al lazo establecido a raíz de consanguinidad, adopción, matrimonio, afinidad u otro vínculo estable basado en el afecto genuino. Se trata, por lo tanto, de relaciones que pueden desencadenarse por factores biológicos o no y que se organizan de acuerdo a líneas que permiten reconocer múltiples grados.
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Nota 1. Un criterio que se puede considerar para la relación de este tipo de problemas es realizar una lectura empezando de la parte final del enunciado e ir estableciendo las relaciones de parentesco siguiendo un procedimiento regresivo hasta llegar a la parte inicial. 2. En este tipo de problemas se sugiere iniciar reconociendo la cantidad de generaciones que integran la familia (2, 3 ó más); luego, ubique la cantidad de integrantes que pertenecen a la generación de mayor jerarquía (última generación), complementando el resto de las relaciones de parentesco y priorizando a los de mayor jerarquía. En general, se debe buscar que cada integrante de la familia asuma la mayor cantidad de roles familiares (padre, tío, cuñado, suegro, etc.).
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Atención • Cuando en un problema sobre cantidad mínima de personas mencionan por ejemplo 2 hijos, se refiere solo a los hijos varones, si se hace referencia tanto a hijos varones como mujeres mencionan hijos en total. • Hay que tener en cuenta que cuando se representa gráficamente un problema, pueden aparecer más parentesco de los que se mencionan, puesto que hay diferentes soluciones para un mismo problema; pero se debe encontrar el que contenga el menor número de personas. • Tenga en cuenta que hijos de hermanos, es decir, los primos hermanos pueden casarse, ya que en ocasiones esto puede ser considerado para garantizar la menor cantidad de integrantes en una familia.
Ahora pasaremos a resolver la Aplicación Práctica
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Nivel A 5. Jorge es el único compadre del padrino del único hijo de la madre de Ricardo. Si Jorge también es hijo único, ¿qué parentesco tiene el bisnieto del padre de Jorge, con Ricardo? a) Nieto b) Hermano c) Padre d) Hijo e) Tío
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Nivel B 2. Me preguntaron : ¿Cuántos hermanos tengo y respondí: Tengo 8, pero conmigo no somos 9; porque somos 6 y somos 4 y además porque soy el último y el primero. ¿De cuántas personas se habla? (Sin contarme a mí) a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11
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6. Gildder estaba mirando un retrato y alguien le preguntó : "¿De quién es esa fotografía?", a lo que él contestó: "Si soy hijo único; pero el padre de éste hombre es el hijo de mi padre". ¿De quién era la fotografía que estaba mirando Gildder? a) De él mismo. b) De su tío. c) De su padre. d) De su primo. e) De su hijo.
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Nivel C 3. En una reunión están presentes un bisabuelo, 3 hijos, 3 padres, 2 nietos y un bisnieto. Cada uno lanzó dos dados obteniendo entre todos 17 puntos. Si todos excepto el bisabuelo obtuvieron el mismo valor cada uno y la cantidad de personas reunidas es la mínima, ¿cuál es el máximo valor obtenido por el bisabuelo? a) 9 b) 7 c) 11 d) 5 e) 10
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Razonamiento Matemático Conjunto Lógicos Construcciones Numéricas Prof. Mauricio Gustavo Silva Macavilca
Este tipo de problemas se debe reconocer las relaciones existentes entre los elementos de un conjunto numĂŠrico, aplicando el sentido lĂłgico, en las distintas formas de distribuir nĂşmeros en las que se cumplen determinadas condiciones.
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Coloque Coloquelos losnúmeros númerosdel del 11alal8;8;uno unopor porcírculo círculode de manera maneraque quelas lassumas sumassea sea igual igualaalos losnúmeros números indicados indicados 12 14
7 8
10
12
SiSi te te es es difícil difícil comprender comprender elel enunciado, enunciado, no note tepreocupes, preocupes,pues puesen enesta estaclase clasevas vasaa aprender aprender aa como como solucionar solucionar problemas problemas como comoestos. estos.
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SOLUCIÓN SOLUCIÓN
44
55 12 14 66
22 7 10
8 33
11
77
12 88
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Nivel A
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Nivel B 5. Coloque los números del 1 al 12 en los círculos pequeños de modo que cada aro sume lo mismo. Hay 4 aros, cada uno engarza 6 círculos. ¿Cuál es esta suma? a) 44 b) 40 c) 39 d) 38 e) 41
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7. Colocar en los 12 casilleros los números del 1 al 12; sin repetición, de modo que la suma de los números de las dos filas sea la misma suma y la suma de los números de las 6 columnas sea la misma suma, distinta a la anterior. Dar como respuesta el menor producto de 3 números ubicados en una misma fila. a) 12 b) 14 c) 16 d) 20 e) 21
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5. Escriba en cada cuadro los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menor que 4. Hallar la suma de los extremos.
a) 8
b) 7
c) 9
d) 6
e) 10
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