CUADERNO DE TRABAJO MATEMATICAS IV by MAURICIO trigo

TEORÍA DE CONJUNTOS (EJERCICIOS) Especificar los elementos de cada uno de los siguientes conjuntos 1. Conjunto de los cinco primeros meses del año 2. Conjunto de los satélites naturales de la tierra 3. Conjunto de los ocho primeros números naturales 4. Conjunto de los diez primeros números primos 5. Conjunto de los seis primeros números compuestos 6. Conjunto de los números naturales menores que 9 7. Conjunto de los siete primeros números naturales múltiplos de 3 8. Conjunto de las piezas del juego de Ajedrez 9. Conjunto de las caras de una moneda 10. Conjunto de los estados físicos de la materia 11. Conjunto del número de puntos, de la cara superior, que se pueden observar al arrojar un dado 12. Conjunto de los días de la semana 13. Conjunto de los enteros mayores que –3 y menores que 6 14. Conjunto de los enteros positivos impares menores que 30 15. Conjunto de los enteros entre 1 y 20 , divisibles entre 3 16. Conjunto de los números compuestos menores que 50} 17. Conjunto de los números primos menores que 40} 18. C={x/x es divisor de 12} 19. D={x/x es un planeta del sistema solar} 20. E={x/x es un Estado de la República Mexicana} 21. F={x/x es una delegación política del D. F}

Seleccione la descripción más adecuada para cada uno de los siguientes conjuntos 1. A={junio , julio} a) El conjunto de dos meses calurosos b) El conjunto cuyos elementos son dos meses consecutivos c) El conjunto cuyos elementos son dos meses consecutivos y sus nombres empiezan con la letra J 2. a) b) c)

B={ x, y, z } El conjunto de las tres últimas letras del alfabeto El conjunto de tres letras consonantes del alfabeto El conjunto de tres letras del alfabeto

3. a) b) c)

D={Mercurio, Venus, Tierra, Marte} El conjunto de los cuatro últimos planetas descubiertos del sistema solar El conjunto de los cuatro planetas más próximos al sol El conjunto de cuatro planetas del sistema solar

4. a) b) c)

R={1, 2, 3, 4, 5} El conjunto de cinco números consecutivos El conjunto de los primeros cinco números naturales El conjunto de números enteros

5. a) b) c) 6.

S={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} El conjunto de los dígitos El conjunto de los números menores que 15 El conjunto de diez números consecutivos Sean A={a, b, c, d}; B={e, f, g, h}; C={a, e, i, o, u}

En los siguientes espacios, escriba el símbolo que establezca una proposición verdadera ( Є, Є) a) a______A b) a______B c) a______C d) b______A e) b______B f) b______C g) f______A h) f______B i) f______C 7. Sean los conjuntos P={2, 3, 5, 7, 11}; I={1, 3, 5, 7, 9}; W={2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} En los siguientes espacios, escriba el símbolo que establezca una proposición verdadera ( Є, Є) a) 0______P b) 5______I c) 3______W d) 2______P e) 2______I f) 6______W g) 9______P h) 13______W i) 11_____I

OPERACIONES CON CONJUNTOS UNIÓN: A  B = Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B o a ambos INTERSECCIÓN: A∩B = Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a ambos conjuntos A y B a la vez DIFERENCIA: A – B = Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto A pero no al conjunto B COMPLEMENTO: Ac= Es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al conjunto universal U paro no al conjunto A Sean los Conjuntos: U = {a, b, c, d, e, f, g, h}; A= {a, b, c}; B = {a, d, e, h}; C = {f, g, h}; D = {a, c, d, f}. Determinar: 1. A  C= 2. A∩D= 3. DC = 4. B-C= 5. AC= 6. B∩D 7. A  D 8. CC= 9. A∩C= 10. D-A= 11. DC= 12. AC ∩B= 13. BC-D= 14. B∩CC= 15. AC  BC= 16. C-A= 17. D ∩C= 18. BC-A= 19. B-A= 20. A-D= 21. C  D= 22. B∩D= 23. A-C= 24. BC  A= 25. CC-B= 26. DC-AC= 27. (A  B)-D= 28. (B-D) ∩C= 29. (A∩D)  C= 30. (C∩B)  A=

II. Sean U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A={1,2,3,4}, B={2,4,6,8} y C={3,4,5,6}. Determinar:

1) A  C 2) B  A 3)C  B 4) B C 5) B C  C 6) AC 7)C C 8)C C  A 9) B C  AC 10)C C  B 11)( A  C )C 12)( A  B C )C 13)( A  AC )C 14) B C  A 15)( A  C )  B C III. Sean U= {a, b, c, d, e, f, g}, A={a, b, c, d, e}, B={a, c, e, g} y C={b, e, f, g}. Determinar:

1)C  A 2)C C 3) B C 4) AC 5) B C  AC 6) AC  C C 7)( A  B)  C C 8) A  (C  B ) 9) B C  C 10) AC  ( B C  C ) 11)( A  B)C 12) A  ( B  C )

IV. Sean U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 15}, P = {2, 3, 5, 7, 11, 13}, I = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15}, E = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} y H = {3, 6, 9, 12, 15} Determinar:

1) P  I 2) P  E 3) I  E 4) I  E 5) H  I 6) I  H 7) H C 8) P  ( I  H ) 9) E  H 10) E  ( P  H ) 4. A partir del siguiente diagrama de Venn- Euler gráfique lo que se indica en cada caso.

1. 2. 3. 4. 5.

A B A C C (A B) (A B) C A–B

6. (A C) – B 7. U – (B C) 8. AC 9. BC - CC 10. (A B)C

11. A (B C) 12. AC BC 13. (A B)C 14. (B C)C 15. BC CC

PRODUCTO CARTESIANO Sean: U=1,2,3,4,5,6,7,8,9; A=1,3,5,7,9; B=2,3,5,7; C=2,4,6,8; D=4,6,8,9; E=1 Determine y grafique: 1. 2. 3. 4. 5.

AB BX A (AB) X C A’ X E (D-C) X B

6. 7. 8. 9. 10.

(A-B)’ X D (C-D) X (B-A) (AD) X (CD) E’ X E (AB) X (CD)

SISTEMAS DE NUMERACIÓN I. Introducción. Al derretirse los glaciales hace unos 10,000 años, los cazadores nómadas de la Edad de Piedra se reunieron paulatinamente en los valles del Nilo, Tigris y Eufrates y se dedicaron a la agricultura. Con el gradual desarrollo y expansión de esta revolucionaria actitud del hombre frente a la naturaleza, se fomento la aparición de otras actividades tales como: La ganadería, la alfarería, el tejido y las invenciones (la rueda, el arado etc.); se hace necesario el intercambio comercial y se originan nuevas y variadas formas de Organización Social. Para llevar a cabo los registros de la siembra, del rebaño, los comerciales y gubernamentales se tuvo que generar y desarrollar la idea de número así como de los signos apropiados para representarlos, es decir de los numerales. Es probable que la primera forma de realizar un control fue por medio de un simple método de encuadre, empleando el principio de correspondencia de uno a uno. Usando palos, piedras, dedos, muescas en madera y nudos en una cuerda, las personas estaban habilitadas para conservar las cuentas del ganado y de otros elementos. Cuando se hace necesario realizar conteos más extensivos, el proceso tiende a ser sistematizado. Esto fue hecho por el arreglo de los números dentro de grupos básicos convenientes, introduciéndose así los Sistemas de Numeración. II.

Sistemas de Numeración.

Un Sistema de Numeración es una manera de representar o expresar cantidades o números. Implica dos cosas: Un conjunto de símbolos y algunas reglas para combinar los símbolos a fin de expresar oral y gráficamente los números. Los primeros Sistemas de Numeración probablemente emplearon un solo símbolo: una marca en alguna superficie, una muesca en un palo o algo semejante, cada marca o muesca significaba el número uno. Algunas tribus antiguas, se cree utilizaban una base de dos para contar 1,2,2-1,2-2,2-2-1 etc. Otras utilizaban una base de tres 1,2,3,3-1,3-2,3-3,3-3-1etc. A medida que las sociedades se desarrollaban fueron aumentando su límite básico para contar. Muchos utilizaban sus propios dedos de la mano y del pie como instrumento de cálculo, contando así hasta 20. El sistema vigesimal fue utilizado por los Mayas de México y los Celtas de Europa. Los antiguos Babilonios usaban un Sistema Numérico basado en el 60. Este Sistema aun es empleado cuando medimos el Tiempo y los ángulos en minutos y segundos. El Sistema Numérico con el que estamos más familiarizados tiene una base o raíz de 10. Este Sistema sin duda alguna resulta de la contabilización de los diez dedos. Este Sistema aparece 7

primeramente en la India alrededor del año 500 d. de J.C. Al paso de los años, la notación decimal fue dispersada por los árabes a traves de Europa y aquí fue adoptada como método predominante de cálculo. III.

Sistema de Numeración Indo arábigo.

El Sistema decimal posee diez símbolos: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. La forma en que unimos nuestros números parece bastante simple, pero es el resultado artificioso de siglos de desarrollo: lo que los matemáticos denominan “notación posicional”. En este sistema, la posición de cada dígito en una sucesión de números determina su valor. Los números mayores que uno están separados de los números menores (las fracciones) por un punto decimal. A la izquierda del punto, el primer dígito vale lo que representa; el dígito siguiente vale diez veces su valor representativo; el dígito siguiente cien veces, el siguiente mil veces su valor y así sucesivamente. A la derecha del punto el primer dígito vale 1/10 de su valor; el dígito siguiente 1/100; el siguiente 1/1000 etc. Así por ejemplo el número 8765.432 significa: 8x1000+7x100+6x10+5+4x1/10+3x1/100+2x1/1000 o expresado en potencias de 10 8x103+7x102+6x101+5x100+4x10-1+3x10-2+2x10-3. Resumiendo: Los dos principios básicos del Sistema Indo arábigo son el principio de notación posicional y el principio aditivo. El principio de notación posicional incluye dos ideas: 

Hay un número asignado a cada posición en el numeral. Este se llama valor posicional de la posición  Cada dígito representa el producto del número que simboliza por el valor posicional asignado a su posición. El principio aditivo significa que el número simbolizado es la suma de los productos indicados. El Sistema posicional puede, por supuesto, tener otra base diferente de diez; de hecho todo número natural mayor que uno puede emplearse como base. IV.

Otros sistemas de numeración La forma común general de los números para todas las bases se escribe: NB=...+S3B3+S2B2+S1B1+S0B0+S-1B-1+S-2B-2+... Donde: N representa el número completo, el subíndice B indica que el número está escrito mediante símbolos en base B S representa un símbolo cualquiera de los dígitos del sistema en base B

Se ha aceptado como una convención universal utilizar para los diferentes sistemas los 10 símbolos del sistema decimal y para aquellos sistemas que requieren más símbolos, las letras del alfabeto desde la A hasta la F.

Los primeros 15 sistemas de numeración con sus bases, sus nombres y sus símbolos se representan de la siguiente manera: BASE

NOMBRE

Símbolos de la base (dígitos del sistema)

Binario

0, 1

Ternario

0, 1, 2

Cuaternario

0, 1, 2, 3

Quinario

0, 1, 2, 3, 4

Hexal

0, 1, 2, 3, 4, 5

Septal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6

Octal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Nonario

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Decimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Undecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A

Duodecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B

Tridecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C

Tetradecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D

Pentadecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E

Hexadecimal

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,C, D, E, F

Es especialmente digno de notar que en todo sistema de numeración 10 es el símbolo no para “diez” sino para la base del sistema El algoritmo para convertir un número entero en sistema decimal a su equivalente en otro sistema distinto es el siguiente: Se divide el número y los sucesivos cocientes por la base del nuevo sistema, hasta llegar a un cociente menor que el divisor. El nuevo número se forma escribiendo de izquierda a derecha el último cociente, su residuo y todos los residuos colocados a la derecha aunque sean ceros.

SISTEMAS DE NUMERACIÓN (EJERCICIOS)

Exprese los siguientes números como una suma de productos (notación desarrollada) 1. 2. 3. 4. 5.

64 5371 24.72 8763.542 893.604

6. 7. 8. 9. 10

6523 25473 572.463 7364.4365 3529.104.

Escribir los primeros treinta números naturales en diferentes bases 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Base 2 1

Base 3 Base 4 Base 5 Base 6 Base 7 Base 8 Base 9 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8

Escribir en notaci贸n desarrollada y determinar el valor decimal de los siguientes numerales 1. 253(6) 2. 3142(5) 3. 1452(6) 4. 23102(4) 5. 31423(5) 6. 3462(8) 7. 6253(9) 8. 5143(7) 9. 61423(7) 10. 21432(5) 11. 53405(7) 12. 365342(8) Escriba los siguientes numerales en notaci贸n desarrollada e indique su valor decimal

1. 2. 3. 4. 5. 6.

111(2) 10100(2) 3213(4) 3121(4) 543(8) 5432(7)

7. 8. 9. 10. 11. 12.

234(9) 221(3) 651(8) 1001(2) 4213(5) 3516(8)

13. 14. 15. 16. 17. 18.

10111(2) 31213(4) 51412(8) 35241(6) 34265(9) 62743(8)

CONVERTIR LOS SIGUIENTES NUMERALES A LAS BASES INDICADAS

1. 253 = _______________(6) 2. 3142 = _______________(5) 3. 5143 = _______________(7) 4. 1468= _______________(4) 5. 955 = _______________(9) 6. 9634 = _______________(8) 7. 6750 = _______________(5) 8. 23 = _______________(2) 9. 157 = _______________(3) 10. 1645= _______________(7) 11. 5642 = _______________(8) 12. 2675 = _______________(6) 13. 6945= ______________(5) 14. 7365= _____________(9) 15. 123 = _______________(3) 11

Convertir los siguientes numerales a las bases indicadas en cada caso 1. 2. 3. 4. 5.

35 al Sistema Binario 265 al Sistema base 5 173 al Sistema base 8 1532 al Sistema base 3 784 al Sistema base 6

6. 459 al sistema base 7 7. 1694 al sistema base 4 8. 76432 al sistema base 9 9. 69487 al sistema base 8 10. 46928 al sistema base

11. 76432 al sistema base 9 12. 69487 al sistema base 8 13. 46928 al sistema base 3 14. 296435 al sistema base 8 15. 281 al sistema base 2

Convertir los siguientes numerales a las bases indicadas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

342(5)=__________(8) 101101(2)=__________(5) 3671(8)=__________(3) 21011(3)=__________(5) 15432(6)=__________(4) 53142(6)=___________(9) 21357(8)=___________(5) 31412(5)=___________(7)

9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

3542(7)=__________(9) 1011011(2)=__________(4) 31202(4)=__________(8) 45023(6)=__________(9) 63450(8)=__________(7) 1312(4)=___________(2) 71624(9)=__________(7)

SUMAR 1. 243(8) + 324(8) 2. 465(8) + 573(8) 3. 777(8) + 777(8) 4. 2431(5) + 3240(5) 5. 304(5) + 210(5) +423(5) 6. 1101(2) + 1011(2) 7. 10111(2) +11100(2) +11001(2) 8. 10111(2) + 10101(2) +11001(2) 9. 3201(4) + 1230(4) +2012(4) 10. 4033(7) +3654(7) +2345(7)

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

2436(8) + 3245(8) 4657(8) + 5736(8) 3042(5) + 2314(5) + 4231(5) 3201(4) + 1230(4) + 2012(4) 4033(7) + 3654(7) + 2346(7) 5614(9) + 2781(9) + 3673(9) 2514(7) + 6243(7) + 4561(7) 3211(4) + 1232(4) + 2313(4) 5342(6) + 2514(6) + 3451(6) 1212(3) + 2111(3) + 2012(3)

MULTIPLICAR: 1. [5413(6)]*[42(6)] 2. [8142(9)]*[53(9)] 3. [6431(7)]*[35(7)] 4. [21543(8)]*[72(8)] 5. [2030(4)]*[123(4)] 6. [2301(5)]*[324(5)] 7. [6543(7)]*[3112(7)] 8. [1087(9)]*[7601(9)] 9. [4012(7)]*[222(7)] 10. [8054(9)]*[1034(9)] 11. [1101(2)]*[1111(2)] 12. [1210(3)]*[2112(3)] 13. [4352(6)]*[5134(6)] 14. [6374(8)]*[5372(8)] 15. [14320(5)]*[314(5)] 12

RESTA

I. 3210(4)

II. 5423(6)

III. 7523(8)

IV. 3423(5)

3564(9)

- 2302(4)

- 3514(6)

- 5676(8)

- 1344(5)

-1785(9)

VI. 1110(2)

VII. 4135(7)

VIII. 2121(3)

IX. 4324(6)

X. 7523(8)

- 111(2)

- 2346(7)

- 1212(3)

- 2435(6)

-5676(8)

XI. 11110(2)

XII. 8574(9)

XIII. 3564(9)

XIV. 2312(4)

- 1011(2)

- 3785(9)

- 1785(9)

- 1223(4)

XVI. 5316(8) - 3547(8)

XVII. 4213(5) XVIII. 6342(7) - 1324 (5)

- 3651(7)

XIX 8763(9) - 2485(9)

XX.

XV.

4135(7) 2346(7)

7134(8) -3567(8)

DIVISIÓN: I )4(6) 5423(6)

XIV) 4 (5) 342120(5)

II )3(4) 3213(4)

XV) 7 (9) 542631(9)

III )5(7) 6345(7)

XVI) 3(6) 154304(6)

IV )3(4) 4123(4)

XVII) 6(8) 627531(8)

V )4(6) 15243(6)

XVIII) 4 (7) 365142(7)

VI )3(5) 142134(5)

XIX) 2 (5) 103423(5)

VII )2(6) 14532(6)

XX) 8(9) 386157(9)

VIII )5(6) 415323(6) IX )7 (9) 312182(9) X )6(8) 46574(8) XI )7 (8) 156371(8) XII )8(9) 726548(9) XIII )6(7) 534625(7)

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Indique si es falsa (F) o verdadera cada una de las siguientes proposiciones 1. 4  Q 2. 2   3. -70  N 4.   I 5. N Sólo contiene los enteros positivos 6.  es un número irracional 7. -4 es mayor que –2 8. Todos los números decimales y los enteros forman los racionales 9. Si un número es entero entonces es natural 10. Para cada número real x , 1/x es un número real I.

( ( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) ) )

Clasifique los números que aparecen en cada conjunto como: Natural, Entero, Racional, Irracional, Real A=1, 6/5, -5/6, -4, -, 0, 18, 6.2, e B=2,-3,-5.33, 9/4, 2, 100, 5 C=-6, 4, 1/2, 5/9, 0.6,-1.23, 99/100, 3, 

II. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Indique la propiedad aplicada en cada uno de los siguientes ejercicios 4+5=5+4 3 + (-3) = 0 7+0=7 1* 6=6 3 (5 + 4 ) = 3 * 5 + 3 * 4 1/(x+2y) * (x+2y) = 1 3 + 5 + 4 = (3 + 4 ) + 5 2+7=9

Teorema fundamental de la aritmética Determine los factores primos de los siguientes números naturales 1) 75 2) 483 3) 264 4) 691 5) 623 6) 2454 7) 743 8) 968 9) 576 10)831

11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

465 991 1248 567 840 23595 520 15892 37491 7533

21) 22) 23) 24) 25)

9345 31740 8133 3686 19367

Determine el Máximo común divisor (MCD) de los siguientes conjuntos 1) 24, 36 2) 120, 236 3) 90, 189 4) 136, 162 5) 210, 180 6) 137, 2603 7) 144, 520 8) 51, 187 9) 76, 1710 10) 93, 2387 11) 111, 518 12) 212, 1431

13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24)

64, 40, 32 20,42, 50 17, 150, 315 512, 816, 918 464, 812, 870 425, 800, 950 33, 77, 121 76, 114, 234 98, 294, 392 450, 560, 600 342, 560, 684 192, 216, 432

Determine el mínimo común múltiplo (mcm) de los siguientes conjuntos de números 1. 28 ; 40 2. 50 ; 75 3. 42 ; 70 4. 864 ; 1248 5. 1883 ; 32549 6. 6 ; 12 ; 18 7. 28 ; 35 ; 56 8. 8 ; 15 ; 18 9. 3960 ; 6468 ; 2244 10. 9504 ; 14688

11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.

572 ; 816 ; 3264 645 ; 318 ; 354 912 ; 620 ; 4286 3697 ; 2743 6382 ; 5736 845 ; 500 ; 350 108 ; 192 ; 240 432 ; 648 ; 960 840 ; 1560 ; 682 1058 ; 1176 ; 1690

Resolver las siguientes operaciones con números enteros 1. -8+9+4-6 2. 14-11+7-9 3. -18+12-15+11 4. 17-15+12-9 5. -28-7+16-12+13 6. -29+18-17+11+6 7. 18-25+14-16-3 8. 13+19-27-5+8 9. -23+14-10+7+19 10. 35-18+27-33-11 11. -42+35-17+23+9 12. 19+21-17-25+2 13. 27-35+13-8 14. 31-15-29+43 15. -53+37-45+17+26 16. -37+14-28+19+27 17. -4-19+28-16-8 18. -26-4+10-15+19 19. 17-8-13+9-5 20. 13-18+29-7+12 21. 16-23+41-32+18 22. -38+27-11+19+6 23. 26-45-33+15+16 24. -24+32-40+18-3 25. 36-25+14-20-23 26. 34-67+41-63+18 27. -61+45-38+49-19 28. -26+81-64-57 29. 51-38+52-67+43 30. 26-69+31+64-57 31. 23+52-47-23+18 32. –37+24-49+56 33. (2-1)-(-4+3-2) 34. –(-3)+(7+2)-4 16

35. (15+6-4)-(10-8-3) 36. 350-(24-16+15-4+1) 37. (19-16+13)-12-(18-17+11) 38. 460-(15-12)-(19-13)-(15-14) 39. 325+8-3+9-(4+2-1) 40. 84-14-7-(6-5+4) Multiplicación y división de números enteros

1) 5  3  4  6  8  7 2) 6  2  4  8  5  16 3) (5  12  3)  ( 9  23  46) 4) 3  6  9  5  2  6 5) 4  10  5  3  12  4  6 6) (7  2  5)  (5  3  4  10) 7) 3  8  6  3  2  5  3 8) 4  2  6  3  9 15  4 9) 3 11  6  4  8  5  19 10) 12  3  5  18  2  4  3  16 11) 18  (3  4  6  4)  5  3  9 12) (16  4  3  6)  5  (18  26  17  4) 13) 5  6  2  4  2  7 14) 2  (15  2  6)  (7  3  8  2  4) 15) (30-24)  6 16) (15+20)  5 17) 6  2 + 8  4 18) (9+7-2+4)  9 19) 5x62x42x7 20) 18  3x6 – (7-35)  14 21) 72  (-18) x 4-(3-12)  (-9) 22) 3x8÷6+12-3x6÷9-5 23) (6x9÷8) + (12÷4x5-7) 24) (3+4x5÷2) – (1+6÷3x4) 25) (8x3÷4x2) ÷ (6÷2x4-8) 26) (15-16÷4x2+3) (19+18÷6x5-17) 27) (2+9x4÷12+13) + (3-14x2÷4+10) 28) (17+15÷5x6÷9) – (25-20÷5x2-13) 29) (23-3x4÷6+7) ÷ (13+8÷4x3-12) 30) (4+7x3-10+9) ÷ (16x2÷4+7-12) 31) (2+9x4÷18-1)(7-3x8÷6+4) 32) (6÷3x5÷2-4+9) + (12-2x8÷4x3+5) 17

NĂşmeros racionales Determine la expresiĂłn decimal de los siguientes nĂşmeros racionales, indicando el periodo de los decimales infinitos 3 20 13 2) 40 5 3) 11 39 4) 44 8 5) 13 3 6) 7 5 7) 13 7 8) 11 13 9) 16 19 10) 7 1)

7 15 3 12) 11 8 13) 35 13 14) 20 4 15) 7 12 16) 25 21 17) 13 4 18) 15 19 19) 27 9 20) 13 11)

1 6 3 22) 4 2 23) 7 41 24) 7 15 25) 6 20 26) 3 3 27) 11 23 28) 42 7 29) 8 19 30) 23 21)

Determine la expresi贸n racional de los siguientes n煤meros decimales peri贸dicos infinitos: 1) 0.6 2) 0.34 3) 0.247 4) 0.6823 5) 0.264 6) 0.4564 7) 0.6246 8) 0.756 9) 0.26 10) 0.438 11) 0.387 12) 0.8 13) 0.6245 14) 0.34 15) 0.5346 16) 0.57 17) 0.4 18) 26 19) 0.214 20) 0.1231 21) 0.36 22) 0.128 23) 0.136 24) 0.0781 25) 0.337 26) 0.2348 27) 0.73526

Simplificar o reducir a su minima expresion las siguientes fracciones 72 144 36 2. 24 18 3. 15 112 4. 54 84 5. 132 75 6. 105 65 7. 104 104 8. 234 221 9. 85 336 10. 714 1.

243 297 216 12. 684 276 13. 391 378 14. 273 170 15. 765 174 16. 638 576 17. 648 28 18. 140 195 19. 455 288 20. 448

11.

252 273 897 22. 1495 414 23. 345 555 24. 518 532 25. 912 648 26. 1134 480 27. 624 1140 28. 2208 344 29. 645 616 30. 1584 21.

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES COMUNES 4 3 1) * 9 8 2 3 10 2) * * 5 8 14 6 5 8 3) * * 15 2 48 5 24 4) * 6 15 1 3 4 5)7 *1 *5 4 29 6 3 33 25 6)2 * * 4 5 6 7 3 5 7) * * 15 4 42 3 17 5 38 8) * * * 5 19 34 75 1 6 5 9)9 * * 3 7 12 2 5 5 10)8 * * 5 14 6 9 33 15 11) * * 11 5 18 5 3 3 12) *3 * 7 5 24 2 3 3 13)6 *1 * 7 11 8 6 1 22 10 14) * * * 11 4 5 3 15 8 10 15) * * 24 5 12 3 2 1 16)7 * 2 *1 5 19 8 5 7 6 9 17) * * * 3 2 15 14 2 3 24 18) * * 5 8 9 25 48 9 19) * * 12 20 36 7 15 8 20) * * 9 4 5

12 4  5 15 5 3 2)  8 4 50 25 3)  61 183 3 9 4)2  3 5 10 7 2 5)  4 12 3 1 3 6)3  3 8 4 1 5 7)15  3 3 6 3 15 8)  8 42 96 60 9)  21 35 42 35 10)  51 34 108 81 11)  39 52 132 33 12)  45 48 65 13 13)  112 63 7 36 14)5  13 65 6 1 15)7  3 7 7 2 3 9 16) *  5 8 24 21 14 8 17)  * 26 39 9 15 16 3 18) *  69 20 8 1 7 12 19)9   3 6 5 9 20 25 20)  * 36 48 12 1)

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES COMUNES 5 11  12 12 6 8 3 2)   7 7 7 1 5 9 3)   4 4 4 7 3 5 4)   9 9 9 1 7 5)1  3 8 8 5 1 6)2  4 6 6 1 11 7)3  2 12 12 5 7 8)  6 24 7 8 9)  10 15 3 7 10)  4 5 1)

5 7  12 24 3 5 2 12)   4 8 5 2 5 2 13)   3 7 21 3 1 1 14)5  6  8 4 3 12 1 1 1 15)4  3  2 3 10 15 2 5 1 16)   3 6 12 6 15 8 17)   9 25 15 1 2 1 18)  4  7 2 3 4 4 3 5 19)   3 7 4 7 4 17 20)   12 15 18

11)

5 4 3 21)   7 5 4 5 7 1 3 22)    3 2 6 8 8 4 2 7 23)    3 5 6 12 7 5 4 24)   15 8 5 4 3 6 1 25)    9 7 5 15 1 6 2 26)5   8 12 3 1 3 2 27)2  5  3 9 7 27 3 2 5 28)7  4  1 5 8 24 2 3 3 29)6  1  3 5 4 10 4 7 7 30)9  3  8 5 9 12

INTERVALOS Escriba cada uno de los siguientes intervalos, utilizando la notación de conjuntos, y grafique cada caso en una recta de números reales 1. (-5,8) 2. [-1,9) 3. [6,) 4. (2,15] 5. (-,9] 6. [-10,10] 7. (-,-3) 8. (-7,) 9. [-11,-3) 10. (0,7]

Escribir en forma de Intervalos los siguientes Conjuntos. Graficar cada uno de ellos en una recta de números reales 1. 2. 3. 4.

A={x / x ; x -4} B={x / x ; x 2} C={x / x ; -6x 10} D={x / x ; 3x 12} 1. x 5 2. y 3 3. 75 4. 84 5. 2

5. E={x / x ; x 0} 6. F= {x / x ; 1x 8} 7. G={x / x ; x 5} 8. H={x / x ; -6x 1} 9. S= x / x ; x -7 10. M= x / x ; -13 x

-1

6. a 2 * a 5 7. b3 * b 7 8. x 7 * x 6 9. y * y 5 * y 7 10. 23 * 2 4 11. 82 *83 12. 7 *7 2 *7 3 13. ( x 2 )8 14. ( a 3 )5 15. (23 ) 2

Operaciones con intervalos. Determine: 1. (-5 , 4) (2, 8) 2. (0 , 6) (-2 , 9) 3. (-7 , 9) – (-2 , 3) 4. (- , 4) (-3 , ) 5. [-3 , 8] [-1 , 10] 6. (-5 , 4) (0 , 8) 7. [-8 , 3] – [-1 , 7] 8. (- , 5) (-2 , ) 9. (-3 , 9) – (-1 , 5) 10. (- , -2) (5 , )

16. (32 ) 4 17. (4 2 )3 18. (2 x 2 y 3 ) 2 19. (3 xy 2 )3 20. (4a 3 )5 21. (5 xyz ) 6 22. (6bc 2 )3 2 23. ( x 3 y 4 ) 4 3 1 24. ( a 2 )3 8 5 25. ( x 3 z 2 ) 4 2 26. (2 xy )(5 x 2 y 3 )

Leyes de los exponentes

27. (3ab)(2a )(5b 2 ) 28. ( a 2b3 )(3a 4 )(2ab 2 ) 29. (5 xy 2 )(6 y 3 )(2 x 4 ) 30. (4b)(5c)(3b 2 c)

31. (5 xy ) 2 (2 x 3 )3 32. ( a 2b3 ) 4 (3ab) 2 33. (3w2 )3 (5aw3 ) 2 34. (7cd )(4c 3d 2 ) 4 35. (2 x 2 yz )3 (6 xy 2 z 3 ) 2 36. (3 xy ) 2 (4 x) 2 (5 y) 3 37. ( x 4 y 6 )3 (2 x3 y ) 4 38. (3ab) 2 (2a)3 (5b3 ) 2 39. (4a 2 )3 (2ab 4 )5 40. (8 x) 2 (2 x3 ) 4

a7 1) 2 a x9 2) 6 x b4 3) b c8 4) 3 c y7 5) 2 y w16 w9 a 2b 5 7) 3 2 ab x5 y 3 8) 2 7 x y 6)

c8 d 5 c3d 9 3a 2b3 10) 6ab 2 5x4 y5 11) 15 x 2 y 3 9)

9a 2b 12a 5b 6 21c 6 13) 14c 3 20ab5 14) 4a 4b 28w5 z 7 15) 7 w8 z 2 27 x 2 y 16) 24 x 5 10a 3b 4 c 2 17) 25b 2 c 6 33 x 6 y 8 z 2 18) 22 x 4 y 6 12)

34a 5b 2 19) 51a 6b

7 x3 y 3 20) 49 x 4 y 26a 3b 2 39b 5 c 6 6 a 8b 7 22) 18a 4b9 21x 5 y 3 z 23) 28 x 4 yz 2 21)

6 x2 y3 z 24) 8 xy 5 z 2 25)

12 x 3 y 2 z 4 18 xy 2 z 3

36r 5 s 7 24r 9 s 4 18 p 7 q10 27) 32 p 3 q12 26)

30a 2b8 15a 3b5 27 k 4 m5 29) 12km 7 36a 4b5 30) 27 a 8b 2 2 x5 y 3 31) 2 5 8x y 28)

65a 2 x 3 32) 39a 4 x 2 34b5 c 7 33) 51b 2 c 5 96 w4 34) 80 w9 26 x 3 y 5 z 7 35) 65 x 5 y 2 z 3 36)

75 x 6 y 5 z 2 10 x 2 y 8 z 5

3a 2 4 ) 2b3 5x2 3 38)( 3 ) 4y 37)(

NOTACIÓN CIENTÍFICA. Escribir cada una de las siguientes cantidades en Notación Científica. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

La masa de la Tierra es aproximadamente igual a 5980000000000000000000000000 gramos La masa del átomo de hidrógeno es aproximadamente igual a 0.00000000000000000000000167 gramos La luz se desplaza a una velocidad de 300 000 kilómetros por segundo. La distancia media de la tierra al sol es de 150 000000 de kilómetros. La luz azul visible tiene una longitud de onda de 0.00000045 metros El diámetro medio de una célula animal mide aproximadamente 0.000015 metros El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 6450000 metros. 32600000000 0.000000083 116700000000 0.00004 16400000000 0.000000000083 6835000000 321000000000000 8360000000000 685000 215 683 25000 110000000 0.0000365 0.000000587 0.000213 0.0000065 0.000012 0.000000982 0.0000000000003645 0.067 0.0000267

Escribir en notación normal cada una de las siguientes cantidades 1) 5.234 x106 5) 6.2 x10-2 9) 2.3 x10-5 13) 8.23x1012 17) 2.14x104

2) 3.44 x 107 6) 8.6 x108 10) 3.48 x108 14) 3.54x10-6 18) 9.132x108

3) 5.21 x 1012 7) 3.27 x 10 -8 11) 7.64 x 1015 15) 4.35x1011 19) 3.65x10-5

4) 3.518 x 9 8) 4.297 x 10-14 12) 8.16 x 1013 16) 1.79x10-8 20 4.32x10-3

LOGARITMOS. I.

II.

III.

Calcular los siguientes Logaritmos 1. Log525 =x 13. log232 =x 2. Log6216 =x 14. log864 =x 3. Log464 =x 15. log4(1/16) =x 4. Log2128 =x 16. log273 =x 5. Log4256 =x 17. log48 =x 6. Log82 =x 18. log168 =x 7. Log813 =x 19. log3(1/81) =x 8. Log1632 =x 20. log3243 =x 9. Log328 =x 21. log279 =x 10. Log51/125 =x 22. log82 =x 11. Log21/32 =x 23. log345 =x 12. Log41/1024 =x 24. log749.6 =x Determine N , x o b segĂşn sea el caso en los siguientes ejercicios: 1. Log2 N = 6 7. Log3 N =3 13. log16 N=3/4 2. Log4 16 = x 8. Logb144 =2 14. log243 N=4/5 3. Logb16 =2 9. Logb6 =1/3 15. logb 81= 2 4. Log8 64 =x 10. Logb3 =1/4 16. logb 216= 3 5. Log4 N =1/2 11. Log4 N =3 17. logb 256= 4 6. Log9 N = 3/2 12. Log1/9N =5/2 18. logb324 = 2 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Aplicar las propiedades de los logaritmos para desarrollar las siguientes expresiones I .(243)(821)(1542) II .(43)(18)(15)(24) 58462 364 94852 IV . 423 (545)(154) V. 216 (483)(294) VI . 367 VII .(12)3 (8)6 (4) 2 III .

(52) 4 (18)3 VIII . (32) 2 (12)6 (8) 4 (14) 2 IX . (5)3 (7) 4 (8) 4 (5)3 (9)5 X. (2) 4 (3) 6

ECUACIONES LOGARITMICAS Y EXPONENCIALES Determine el valor de la incógnita en cada una de las siguientes ecuaciones: 1. Log3(x + 2)=3 2. Log5(2x+1)=2 3. Log2(x-3)=2 4. Log4(2x-7)=0 5. Log3(4x+3)=3 6. Log3(2x + 2)=2 7. Log5(x-4)=2 8. Log2(x-3)=4 9. Log4(2x+8)=0 10. Log4(4x+3)=3 11.log 3 x  log 3 7  3 12.log 4 2 x  log 4 6  2 13.log 3 8  log 3 5 x  4 14.log 5 3 x  log 5 6  3 15.log 8 7 x  log 8 3  2 16.log 2 3  log 2 8 x  7 17.

Log5x+log52=1

18.

Log3(2x+5)- Log3(x-1)=2

19.

Log2(x+1)- Log2(x-6)=3

20.

Log3(x+4)- Log3(x+1)= 5

21.

Log7(3x-2)- Log7(1-x)= 4

1) 2 x 1  16

13) 3 x 5  9 x  2

2) 4x-3  64

14) 27 x 1  729 x  2

3) 3x-2  81

15) 2 2 x 3  4 x  2

4) 5x-4  625

16) 5 x  6  25 x 3

5) 3x 5  729

17) 2 2 x  4  16 x 5

6) 4 x 3  256

18) 54x-1  125 x 3

7) 23 x  4  128

19) 33x+2  9 x  4

8) 32x-3  243

20) 22x+5  8 x 1

9) 73x+2  343

21) 4 2x-3  165 x  2

10) 64x-5  1296

22) 28x-5  32 x 3

11) 47x+5  64 x 3

23) 63-2x  216 x  4

12) 34x+5  81x 3

24) 85x-7  2 x 3

Reducir los siguientes términos semejantes 1) 5x+3x 2) 2a – 11a 3) -13b-18b 4) -26c+43c 5) 37d-19d 6) 14x2-31x2 7) -19y2+37y2 8) -28z3+16z3 9) 64v2-48v2 10) 2a -5a – 3a 11) 5b-9b+2b 12) -4c+7c-11c 13) -8d-7d+14d 14) –e-9e-6e 15) -13f+5f+7f 16) 6-8-7 17) -7+6-8 18) -8-7+6 19) 6-7-8 20) -11+7-12 21) 8-9-7 22) -6+3-9 23) -9-8-7 24) -3a+8a-7a 25) 3y2-5y2+7y2 26) 18x+2x-3y 27) 15y+2z-5y+8z 28) 4x-3y-5y 29) 5u-3v-v 30) 3s-t-7t 31) 13c-15d-17d 32) 9a-7b-11b-5a 33) 3u-7v+2v 34) 9w-5x+x 35) Y-8z+7z 36) a+9b-11b 37) 2c+3d-9d 38) 6e+f-3e+8f 39) 6v-28w-62v+55w

40) 4x+5y-3x-y+6x-5y-7x-y 41) (4x2-5x+15) + (2x2+15x-35) 42) (-3y2-7y-62) –(7y2+13y+49) 43) (5x2-9x+4) +(-3x2+8x-7) – (6x2+2x+4) 44) (3y2+6-5y) – (-4y2+6y-8) + (3y-5+7y2) 45) (x-19) + (-2x+14) 46) (7x2+5x) - (6x2+4x) - (5x2-10x) 47) (17x-3) - (9x+5) + (3x+14) + (19-x) 48) (8y-9) +(17y-11) – (12y-23) – (9y+2) 49) (x+2y-3z) – (x-2y+3z) + (3x+z-4y) 50) (x2-2x-3) – (-4x2+3x-4) + (-8x2+x-21)

OPERACIONES CON POLINOMIOS. Determine la suma de: 1. 3a-2b ; 4a+5b 20. 3a2-2a-6 ; 2a+4 ; 3a2-1 2. 6a-3b+2c ; 4a-2b-2c 21. 5y2-y-10 ; 8-3y2+4y 2 2 2 2 3. 10x -6xy+2y ; -x -5xy+7y 22. 2mn-m2-n2 ; 3m2-5mn ; 2m2+3mn+n2 4. 2x-3y+5z ; -5x+6y-3z 23. 3x2-8xy+4y2 ; 2xy-4x2-7y2 ; 6y2+3xy+5x2 2 2 2 5. 3x -2x ; -4x +3x ; x -x 24. x3-y3+3xy2-3xy2 ; 2x3+3xy2+y3 ; 2x2y-4xy2 6. 7x2-3x+5 ; -2x2+6x-4 ; -3x2+x+1 25. 3a+9b-6c ; -4b+3c-6d ; 7c-3a+4d 2 2 2 7. 6t -5t-1 ; 2t +5t+6 ; -3t +4t-8 8. 9x-3y+5 ; -5x-9+4y 9. x3 + xy2 + y3 ; -5x2y+x3-y3 ; 2x3-4xy2-5y3 10. -8am2+6am2-m3 ; a3-5am2+m3 ; -4 a3+4 a2m-3am2 11. a2-3ab+b2 ; -5ab+a2-b2 ; 8ab-b2-2 a2 12. a3-8ax2+x3 ; 5 a2x-6ax2-x3 ; 3 a3-5 a2x-x3 13. 2a+3c-b ; 4a-2b+2c 14. 2a4+3a2+2 –5a3 ; 3a2+4a3-8a4-3 15. 5x3+7x2-3x+1 ; 3x3+5x-8+4x2 16. 3c2d+2cd+5d3 ; 9d3-7c2d-2cd 17. 2x3+7x2y2+10xy3 ; 9x2y2-3x3y 18. –4x2 + 5x3-2x + 3x4 ; -2x4 + x-3x2 + x3 19. 7ax+5by-cz-3dw ; -3cz+5dw-6by-3ax De: 1. 5a-6b+7c restar 13a-4b+8c 16. 6a-3b+2c restar 4a-2b-2c 3 2 3 2. 4x -6x +8x-9 restar 7x -16x+18 17. –x3-x2+7x-9 restar 7x3+6x-8x2+3 3. 3x3-3x2+4x-5 restar 7x3-5x+12-5x2 18. 10x2-6xy+2y2 restar –x2-5xy+7y2 2 2 4. 4x +13x-14z restar -3x -x-5z 19. 7a2-5+3a restar 2a2-5a+3 5. m2 +7n-8c + d restar m2-9n + 11c+14 20. 5xy2+3x3-4x2y+y3 restar -2x3+6xy2-7y3 3 2 2 3 4 3 2 2 6. 5 a b+3 a b -2ab -2b restar 4 a b-2 a b +3 ab3-b4 7. 9x3+2x2y-3xy2+2y3 restar 6x3-3x2y+2xy2-y3 8. 13a+4b-5c+8 restar 6a+9b-8c-3 9. m2-7m3-m-3 restar 10m3+m+2-m2 10. -3z3 + 7z2-5z+9 restar 2z3-7z2 + 5z-7 11. 3 a2 + 4ab + 3b2-2 a restar 4 a2-2ab –b2+2b 12. 4m3n+2m2n2-mn3-n4 restar 2m3n+2mn3+m2n2+n4 13. 6a+5b+9c restar 5a+b-5c 14. b2-4b3+2b-1 restar b3-2b2+3b+4 15. 7x4-2x2+3x-7 restar x4-x3+10x-6

Multiplicar: 1. (x + 9)(x + 7) 2. (6m â&#x20AC;&#x201C; 3)(4m + 5) 3. (x+11)(x-13) 4. (3a + 2b)(2a - b) 5. (x2+2x-3)(2x2-5x-6) 6. (3x2-5x+8)(x2-3x-4) 7. (x2+2x+1)(x+1) 8. (2m-3)(3m2+m-1) 9. (3c2+c-1)(4c2+2c+3) 10. (8 a+3b)(a2-2ab+4b2) 11. (5x2-3x+4)(-4x2+3x+2) 12. (2x2+3x-4)(5x2-7x-9) 13. (4x2-6x3 + 8x)(-3x-5) 14. (3x3 + 2x2 + 6x+1)(2x2 + 5x-7) 15. (x3 + 2x2-x-1)(x2-x-4)

16. (5a2+6a-3)(3a2-2a-1) 17. (6m2-3mn-7n2)(m2-5mn+n2) 18. (5x2-x-2)(2x2-9x-1) 19. (7c2-9cd-d2)(2c2-cd-d2) 20. (6t2-5t-1)(2t2+5t+6) 21. (-2x2+6x-4)(-3x2+x+1) 22. (5y2-y-10)(-2y2-5y+2) 23. (2m2+3mn+n2)(m2+2mn-n2) 24. (3x2-8xy+4y2)(6x2+3xy+5y2) 25. (-2y2-5y+3)(3y2+y-4) 26. (2x2-3xy-y2)(2x2+5xy-3x2) 27. (7x2-5xy+3y2)(3x2+4xy-2y2) 28. (2x-7)(-3x+5) 29. (-2x2+6x-4)(4x2+2x-7) 30. (-2t2+4t-8)(6t2+3t+6)

Dividir: 1. x2+7x-18 entre x-2 2. a2+4a-12 entre a+6 3. t2-16t+48 entre t-4 4. x2+5x+6 entre x+3 5. x2+8x+12 entre x+2 6. t2+72-17t entre t-9 7. c2+72-18c entre c-6 8. x3-4x2-89x-84 entre x-12 9. 14x2-12+22x entre 7x-3 10. b4+4b3+10b2+12b+9 entre b2+2b+3 11. 10x3+31x2+2x+56 entre 5x2-2x+8 12. 18x4-3x3-22x2+67x-40 entre 3x2-4x+5 13. a5-a4+10-27 a+7 a2 entre a2+5-a 14. 6x5+5x4-25x3+31x2-13x+2 entre 2x2-3x+2

15. 6x3-3x2+7x-10 entre 2x-3 16. 4x3-5x2-11x+35 entre x-2 17. x3-5x2-17x+66 entre x-6 18. 15x3-30x-8-19x2 entre -5x+3x2-4 19. 5n3+8n2-23n-1 entre 5n2-7n-2 20. 24x4-2x+4x3-1 entre 2x-1 21. m4-2m2+1 entre m2-2m+1 22. 4y3-13y-6 entre 2y2-2-3y 23. 9x4-6x3+13x2-16x+4 entre 3x-1 24. x4-16x2+8x-1 entre x2-4x+1 25. 4x3-4x2-5x+3 entre 2x2-x-3

PRODUCTOS NOTABLES. Desarrollar las siguientes potencias. Binomios al cuadrado 1. (2x+1)2 7. (6-b)2 2. (a+4b)2 8. (4+3x)2 2 3. (a+3c) 9. (5x-6y)2 4. (2a+5)2 10. (5b-2c3)2 2 5. (2a+3b) 11. (4rs+2)2 2 6. (3a+4b) 12. (2x2+7y)2 7. (2x+7y)2 27. (6 - b3)2 2 8. (4a-3b) 28. (7x+y2z2)2 9. (2x2+7)2 29. (8y4+3z3)2 3 2 10. (10y -2) 30. (7-9x3)2

21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

(c2-d2)2 (5x3-3y2)2 (5 a â&#x20AC;&#x201C;3b)2 (2 a 2 - 3b2)2 (3n2+2m)2 (5 a4b-7ab3)2 (2x2 - 4y)2 (ab + cd)2 (2x2+5y3)2 (2y-5)2

Producto de Binomios conjugados 1. (a+8)(a-8) 2. (r+5)(r-5) 3. (2+m)(2-m) 4. (4-3t)(4+3t) 5. (2m+5)(2m-5) 6. (3b-7)(3b+7) 7. (3x+4y)(3x-4y) 8. (6r-s)(6r+s) 9. (5y+8z)(5y-8z) 10. (4x2+5y3)(4x2-5y3) 11. (7c+3b)(7c-3b) 12. (2x+4y)(2x-4y) 13. (7 a3b+5 a2c)(7 a3b-5 a2c) 14. (5 a+3b2)(5 a-3b2) 15. (1-8x2y)(1+8x2y) 16. (xm+yn)(xm-yn) 17. (3a-5b)(3a+5b) 18. (2 x – 4 y2)(2 x + 4 y2) 19. (3x-5)(3x+5) 20. (7+y2)(7-y2) 21. (x2-16y2)(x2+16y2) 22. (3ab-2)(3ab+2) 23. (abc+d)(abc-d) 24. (2x-3b)(2x+3b) 25. (3y-4z2)(3y+4z2)

26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

(4+x)(4 -x) (6ab+8)(6ab-8) (3xy2+1)(3xy2-1) (8-3z3)(8+3z3) (2/3x+5)(2/3x-8) (3/5a+7)(3/5a-7) (4/7z3+12)(4/7z3-12) (5/9+xy)(5/9-xy) (3/2a+1/4)(3/2a-1/4) (6/5w5+13)(6/5w5-13) (0.2ab-5)(0.2ab+5) (0.3r2+9)(0.3r2-9) (2b+0.4xy)(2b-0.4xy) (0.5y2z3+15)(0.5y2z3-15) (0.7mn4+11)(.07mn4-11)

Binomios al cubo. El cubo de un binomio es igual al cubo del primer término más el triple producto del cuadrado del primer término por el segundo más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo término 1. (3 a +2b)3 2. (5x-3y)3 3. (4-5y)3 4. (4a+5b)3 5. (4 a2 + 7b3)3 6. (2x+3)3 7. (2x-4)3 8. (5x-4y)3 9. (5x+2y)3 10. (2x2-3y3)3 11. (3b2+7)3 12. (5z-4w3)3 13. (6ab+2c)3 14. (4-7x2)3 15. (x3+6y2)3 32

Determine el valor y la grafica de los siguientes polinomios en el intervalo indicado

-2 , 2 2. f ( x)  3 x  1 ;  -1 , 3 3. f ( x)  5  2 x ;  -3 , 1 4. f ( x)  x 2  2 x  3 ;  -1 , 3 5. f ( x)  x 2  6 x  12 ; 1 , 5 6. f ( x)  x 2  8 x  10 ;  -6 , -2 7. f ( x)  2 x 2  8 x  4 ;  0 , 4 8. f ( x)   x 2  4 x  6 ;  0 , 4 9. f ( x)  3 x 2  6 x  1 ;  1 ,3 10. f ( x)   x 2  2 x  8 ;  -1 , 3 1. f ( x)  x  2 ;

FACTORIZACIÓN DE UN POLINOMIO CON UN FACTOR COMÚN 1) 3x+3y 20) 3xy-9yz 39) 4x2y+12xy2-16xy 2) 8u+6v 21) 2u2-8u 40) 9a2-3a2b3-6ab2 3) 5p+10q 22) 3v2-6v 41) 5x4y-25x3y2+30x2y3 2 4) 18r+6s 23) 8w -4w 42) 4ab2c2-6a2bc2-8a2b2c 5) 12t-4 24) 3t-2t2 43) 56n5-70n3+42n2 6) 14a+7 25) 12x3-8x2 44) 44ay2-55by2+66cy2 7) ax+ay 26) 25x3-15x2 45) 39a2x2+65b2x-91x3 8) px-py 27) 8u4+16u2 46) 34x3y-85xy-51x2y 9) xy+yz 28) 9v5+3v3 47) 48a2bc-72ab2c2+108a3bc 10) u2+uv 29) 5w6+10w4 48) 12a3bx2-30abx-24ab2x2 11) xz-z2 30) 25a2x-35abx 49) 36r2s2-24r2s 12) a2-4a 31) 12x2y-4xy2 50) a3+a2-a 13) a2+a 32) 20p2q3-10p3q2 51) b4-b3-b2 14) b2-b 33) 48ab3+36a3b 52) 6az3-3az2+9az 15) x+x2 34) 4x+6y+8z 53) 5b3+10b2-25b 16) x-x2 35) 9a-6b-3c 54) 24c4-16c3-8c2 17) ax+a 36) 12u+16v-20w 55) pu2+pv2-pw2 18) by-b 37) 4x-8y+16z 19) 4ax+2bx 38) ax-ay+az

FACTORIZACIĂ&#x201C;N DE UNA DIFERENCIA DE cuadrados 1) x2-y2 Factorizar completamente los siguientes polinomios 2) b2-9 1) 2x2-18 3) c2-1 2) 3u2-12 2 4) 1-d 3) c3-c 5) a2-4b2 4) a2b-b3 6) 9u2-v2 5) 5y2-80 7) 64a2-1 6) 2z2-50 2 8) 1-16b 7) 7a2-63b2 9) 16a2-25b2 8) 5c2-45d2 10) 81r2-64s2 9) x2y-y3 2 2 11) 225u -169v 10) a2b-4b3 12) r4-s2 11) u3-4u 13) 4-9x2y2 12) 9v3-v 2 2 2 2 14) 16u v -25w x 13) x4-1 15) 36a2b2-49c2d2 14) y4-9 16) w2-36 15) x4-y4 2 17) y -121 16) 9x4-y4 18) z2-196 17) 256-b4 19) 4-p2 18) z4-16 2 20) 16-q 19) 81c4-1 21) 25-r2 20) 1-625u4 22) 64-s2 23) 225-t2 24) 625-u2 25) 4z2-1 26) 1-9a2 27) 1-36b2 28) 81c2-1 29) 16x2-9 30) 25-49b2 31) 4x2-a2 32) a2-9b2 33) 25x2-16y2 34) 49u2-4v2 35) 100a2-121 36) 4a2b2-c2 37) a4-4 38) 16u4-4v2 39) 25x2y4-169 40) 196-x4

Factorizaci贸n de un trinomio de la forma x +bx+c 2) t2+2t-80 3) b2-4b-5 4) n2-11n+24 5) x2-13x+40 6) y2+7y-44 7) x2+x-420 8) m2+2m-360 9) x2+6x-16 10) x2+16x+39 11) x2-8x-65 12) x2-20x+36 13) x2-40x+144 14) x2-12x+27 15) x2-17x+72 16) x2-16x+55 17) x2-2x-483 18) x2+41x+414 19) x2-4x-221 20) x2+39x+368 21) x2-24x+95 22) x2+23x-248 23) x2+3x-238 24) x2-8x-209 25) x2+11x-432 26) x2+20x+64 27) x2+35x+96 28) x2-23x+126 29) t2-14t-72 30) x2+3x+2 31) x2-7x-8 32) n2+23nr-420r2 33) x2+xy-72y2 34) a2+5ab-36b2 35) m2-5mx-14x2 36) m2+3ms-4s2

Factorización de un trinomio de la forma ax +bx+c 1) 6x2+7x-3 2) 7y2-17y+6 3) 18b2+25b-3 4) 2n2+n-6 5) 3n2-10n-8 6) 6y2+17ay+12a2 7) 8x2+14xy-15y2 8) 12y2-7y+1 9) 6x2+10xy-4y2 10) 8y2-5ay-3a2 11) 4b2+16b+7 12) 18y2-21y-9 13) 12y2+2y-14 Factorización de una diferencia y suma de cubos a - b = (a – b) (a + ab + b2) a3 + b3 = (a + b) (a2 - ab + b2) 3

Factorizar: 1. x3 +8 2. x3 – 64 3. 8x3 + 1 4. 125y3 + 27b3 5. 27a3 – 8 6. 64w3 – 125 7. x3 – 27 8. 1 – y3 9. n3 + 125 10. 8a3 – 216b3 11. 64y3 – 1 12. 8b6 – 216 13. 8x3 – 27y3 14. 1 – 64a3 15. 216a3 – 27b3 16. 27a3 + 512 17. 8y3 – x6 18. 27x3 – 64y6 19. 1+ 343a6 20. 125w3 + 729 21. 64 – y6 22. 27 + 216m3 23. 64a9 + 1

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30.

w3 – 729 216x6 + 1000 8 – 1331b6 27w9 + 125 a3b3 – 64 64x3 + y6 343m3 – 512n6

APLICANDO EL TEOREMA DEL BINOMIO DE NEWTON, DESARROLLE LAS SIGUIENTES POTENCIAS 1. 2. 3. 4. 5.

(2x-3y)5 (x+2y)6 (x2+3y3)4 (2r+s2)4 (3x2-4y)6

6. 7. 8. 9. 10.

(2m3-x2)8 (2 - y3)6 (5a-3b2)7 (2c-3d)4 (4x2-5y3)6

FACTORIALES. Calcular los siguientes factoriales 1)6! 2)7!5! 3)3!4!5!2! 20! 11!4!3!2! 12! 5) 7!3!2! 9! 6) 3!2!4! 12! 7) 3!2!2!2! 12!6! 8) 10! 12! 9) 3!9! 7! 10) 3!4! 15! 21! 11)  8!3!2! 17!3! 8! 6! 12) * 2!(8  2)! 4!(6  4)! 18! 12! 13)  7!5!2! 5!2!2! 23! 8! 14)  (23  8)! 2!(8  2)! 15! 15)5( ) 8!3!2 ! 9! 12! 16) * 3!(9  3)! 4!(12  4)! 4)

DETERMINAR EL r-ésimo TÉRMINO DE DESARROLLO BINOMIAL 1. 4° término de (m+n)8 6. 7° término de (3-z)10 10 2. 5° término de (2x+3y) 7. 8° término de (2-y)9 3. 9° término de (m2-n3)12 8. 9° término de (x2-y)11 11 4. 6° término de (m+2x) 9. 6° término de (x2-2y)7 5. 3° término de (x2-2y)7 10. 4° término de (2 a2-b3)8 I.

UTILIZAR LA DIVISION SINTETICA PARA DIVIDIR: 1. x3+5x2-5x-6 entre x-1 3 2 2. 3x +3x +4x+2 entre x+2 3. x5+x3+x-1 entre x+2 3 2 4. 2x -8x +6x-3 entre x-3 5. 2x4+7x3+x+11 entre x+3 6. 3x3+10x2+5x+2 entre x+2 7. 5y4+5y3-y2+2 entre y+1 8. 2a4+2a3+a+2 entre a+2 9. x5+5x4+3x3+2x2+8x+8 entre x+3 10. 5x3-4x2+8x-6 entre x-3

II.

USAR LA DIVISION SINTETICA Y EL TEOREMA DEL RESIDUO PARA CALCULAR EL VALOR DE f(x) QUE SE INDICA 1. f(x)=x3-x2+3x-2 encuentre f(2), f(-3), f(1) 2. f(x)=x4-3x2+x+2 encuentre f(3), f(-2), f(4) 3. f(x)=x5-x3+2x2-3 encuentre f(1), f(-5), f(3) 4. f(x)=2x3+3x2-x-5 encuentre f(-1), f(-2), f(-3) 5. f(x)=x4+2x3-3x-1 encuentre f(-2), f(3), f(-4) 6. f(a)=a4-3a3+a2-4 encuentre f(2), f(-3), f(1) 7. f(x)=-3x4+4x2+2 encuentre f(-1), f(-2), f(-3)

III.

USE EL TEOREMA DEL FACTOR PARA DEMOSTRAR QUE EL BINOMIO x-r ES UN FACTOR DEL POLINOMIO QUE SE INDICA EN CADA CASO Y FACTORIZE COMPLETAMENTE . 1. x3+6x2+11x+6 ; x+1 2. x3-4x2-11x+30 ; x-5 3. x3+3x2-6x-8 ; x+4 3 4. x -7x-6 ; x+2 3 2 5. 5x +4x -31x+6 ; x+3 6. x3+2x2-4x+1 ; x-1 7. y4+16y3+8y2+176y+105 ; y-5 8. y4+5y3-13y2-53y+60 ; y+5 9. Al dividir 2t3+3t2-kt+10 por t-2 el residuo es cero. Determinar k 10. Al dividir x3+3x2-kx-4 por x-1 el residuo es cero. Determinar k 11. Al dividir 2y4-3y2+2y+m por y+1 el residuo es cero. Determinar m

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

x2  7 x  8 1. x2 1 x 2  16 2. 2 x  14 x  40 x2  9 3. 2 x  6x  9 x 2  81 4. 2 x  10 x  9 x 2  13 x  12 5. x 2  144 x2  9 y2 6. 2 x  5 xy  24 y 2 x 2  8 x  15 7. x2  9 x2  7 x  6 8. x2 1 x 2  11x  30 9. x 2  25 x 2  x  20 10. 2 x  25 x 2  5 x  14 11. 2 x  10 x  21 x 2  3 x  10 12. 2 x  2 x  35 x 2  12 x  27 13. 2 x  7 x  18 x 2  14 x  48 14. 2 x  9 x  18 x 2  12 x  36 15. 2 x  4 x  12 x 2  14 x  45 16. 2 x  13 x  36 x 2  3 x  18 17. 2 x  8 x  15 x 2  7 x  18 18. 2 x  3x  2

x 2  3 x  10 x2  5x  6 x 2  7 x  18 20. 2 x  3x  2 x2  2 x  3 21. 2 x  3 x  18 x2  2x  1 22. 2 x  5x  4 x 2  x  20 23. 2 x  x  30 x 2  8 x  12 24. 2 x  4 x  12 x 2  7 x  12 25. 2 x  5x  6 x 2  8 x  20 26. 2 x  11x  10 x2  x  6 27. 2 x  2x  3 x 2  3 x  10 28. x2  4 x 2  4 x  21 29. 2 x  5 x  14 x2  6x  5 30. 2 x x2 2x2  5x  2 31. 2 2x  7x  3 6x2  x  2 32. 2 3x  4 x  4 2 x 2  2 x  24 33. 2 4 x  20 x  16 2x2  7 x  3 34. 2 x  2x  3 x 2  7 x  18 35. 2 5 x  15 x  10 2 x 2  6 x  36 36. 2 2 x  16 x  30 6x2  7 x  5 37. 2 2x  5x  2

19.

6x2  x  2 38. 2 8x  2 x  3 2 x 2  10 x  12 39. x2  x  6 6 x 2  7 x  10 40. 2 6 x  23 x  15 3 x 2  16 x  5 41. 2 x  9 x  20 6 x 2  23 x  4 42. 2 2 x  5 x  12 2 x 2  7 x  15 43. 2 3 x  13 x  10 5 x 2  7 x  24 44. 2 2 x  3x  9 6x2  x 1 45. 2 6x  5x  1

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

x 2  4 x  3 x 2  3 x  10  x2  x  6 x2  6 x  5 x 2  x  12 x 2  3 x  10 2. 2  x  x  6 x 2  9 x  20 a 2  6a  27 a 2  10a  24 3. 2  a  9a  18 a 2  7 a  18 x2  6 x  8 x2  5x  6 4. 2  x  9 x  14 x 2  7 x  12 a2  a  2 a 2  2a  8 5. 2  2 a  3a  10 a  7 a  12 x 2  2 x  24 x 2  4 x  5 6. 2  x  x  30 x 2  x  12 x 2  3 x  18 x 2  7 x  10 7. 2  x  x  2 x 2  8 x  15 x 2  11x  28 x 2  11x  30 8. 2  x  8 x  12 x 2  12 x  35 x 2  x  42 x 2  6 x  16 9. 2  x  8 x  12 x 2  12 x  35 x 2  16 x  48 x 2  14 x  33 10. 2  x  15 x  44 x 2  7 x  60 x 2  x  6 x 2  3x  4 11. 2  x  2 x  3 x 2  7 x  10 x 2  3 x  2 x 2  3 x  10 12. 2  x  6x  5 x2  x  2 x2  5x  6 x2  5x  4 13. 2  x  7 x  12 x 2  x  2 x 2  4 x  3 x 2  3x  2 14. 2  x  3x  4 x 2  x  6 x 2  6 x  5 x 2  x  12 15. 2  x  5 x  4 x 2  8 x  15 x2  6x  7 x2  5x  6 16. 2  x  8 x  12 x 2  9 x  14 x 2  3 x  18 x 2  9 x  14 17. 2  x  8x  7 x2  5x  6 x2  5x  6 x2  4 x  5 18. 2  x  2 x  15 x 2  5 x  14 x 2  x  72 x 2  x  42 19. 2  2 x  15 x  54 x  13 x  40 1.

x 2  6 x  5 x 2  5 x  14 20. 2  x  x  2 x 2  12 x  35 x 2  x  2 x 2  x  12 x 2  x  6 21. 2   x  6 x  9 x 2  3x  2 x 2  6 x  8 x 2  x  20 x 2  9 x  18 22. 2  x  7 x  12 x 2  7 x  10 x 2  6 x  16 x 2  8 x  15 23. 2  x  4 x  21 x 2  9 x  14 x 2  14 xy  15 y 2 x 2  6 xy  27 y 2 24. 2  x  4 xy  45 y 2 x 2  12 xy  45 y 2 x 2  3x  2 x 2  3x  2  x2  4 x2 1 4 x 2  8 x  5 3x 2  20 x  7 26. 2  3x  4 x  1 2 x 2  3x  5 2 x 2  5 xy  12 y 2 x 2  2 xy  y 2 27. 2  2 x  5 xy  3 y 2 x 2  5 xy  4 y 2 25.

3 x 2  8 x  35 x 2  8 x  15  2 x 2  7 x  15 6 x 2  5 x  21 2 x 2  x  15 x 2  10 x  25 29. 2  2 x  13 x  15 2 x 2  5 x  25 2 x 2  x  28 3 x 2  11x  6 30. 2  3x  x  2 4 x 2  16 x  7 5 x 2  32 x  21 x 2  14 x  49 31. 2  x  10 x  21 2 x 2  19 x  35 10 x 2  29 x  10 12 x 2  28 x  15 32. 2  6 x  29 x  20 10 x 2  19 x  6 2 x 2  3 x  2 3 x 2  19 x  6 33. 2  3 x  7 x  2 2 x 2  11x  6 6 x 2  17 x  5 3 x 2  11x  6 34. 2  3x  8 x  3 2 x 2  13 x  20 5 x 2  14 x  24 6 x 2  7 x  5 35. 2  3 x  17 x  20 5 x 2  29 x  42 28.

DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

x 2  3 x  10 x 2  9 x  14  x 2  2 x  35 x 2  4 x  21 x2  6x  9 x2  2 x  3 2. 2  x  2 x  15 x 2  4 x  5 x 2  xy  2 y 2 x 2  3 xy  2 y 2 3. 2  x  4 xy  5 y 2 x 2  xy  2 y 2

x 2  x  42 x2  2x  8  x 2  5 x  84 x 2  10 x  24 x 2  5 x  6 x 2  2 x  15 5. 2  x  9 x  14 x 2  2 x  35 x2  6x  7 x2  8x  7 6. 2  x  3x  4 x 2  6 x  8 x 2  8 x  7 x 2  x  42 7. 2  2 x  4 x  12 x  36 2 2 x  7 x  12 x  3 x  4 8. 2  x  4x  3 x2 1 x 2  3x  2 x 2  2 x  1 9. 2  x  x2 x2 1 x 2  3 x  10 x 2  4 x  21 10. 2  x  2 x  35 x 2  9 x  14 x 2  x  20 x 2  7 x  10 11. 2  x  7 x  12 x 2  9 x  18 x 2  8 x  15 x 2  4 x  21 12. 2  x  9 x  14 x 2  6 x  16 x 2  3 x  40 x 2  12 x  32 13. 2  x  5 x  4 x 2  13x  12 x2  2x  1 x2  5x  4 14. 2  x  4 x  3 x2  5x  6 x 2  3x  2 x 2  x  2 15. 2  x  4x  3 x2  2 x  3 x 2  7 x  12 2 x 2  5 x  3 16. 2  2 x x2 x  4x  3 2 x  8 x  15 x 2  x  20 17. 2  2x  7x  3 4x2 1 x2  8x  7 2 x2  5x  3 18. 2  x  4 x  12 2 x 2  x  6 4 x 2  25 2 x 2  14 x  45 19. 2  x  11x  18 x 2  81 4.

3 x 2  8 x  35 6 x 2  5 x  21  2 x 2  7 x  15 x 2  8 x  15 3x 2  x  2 3x 2  5 x  2 21 2  x  x  2 2 x2  5x  2 2 x 2  x  28 4 x 2  16 x  7 22. 2  3 x  x  2 3 x 2  11x  6 2 x 2  3 x  2 2 x 2  11x  6 23. 2  3 x  7 x  2 3 x 2  19 x  6 6 x 2  x  12 6 x 2  11x  4 24. 2  2 2 x  15 x  27 2 x  17 x  9 10 x 2  29 x  10 10 x 2  19 x  6 25. 2  6 x  29 x  20 12 x 2  28 x  15 2 x 2  11x  5 2 x 2  3 x  2 26.  3x 2  x  2 3x 2  7 x  6 12 x 2  17 x  5 8 x 2  2 x  1 27. 2  9 x  30 x  25 9 x 2  18 x  5 6 x 2  13 x  5 2 x 2  9 x  5 28. 2  3 x  14 x  15 4 x 2  13 x  3 4 x 2  13 x  12 4 x 2  5 x  6 29. 2  3 x  13 x  4 6 x 2  17 x  5 6 x 2  5 x  6 2 x 2  15 x  18 30. 2  3x  x  2 3x 2  4 x  7 20.

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES ALGEBRAICAS

5 3 1.  6 4 7 2 2.  8 3 11 5 7 3.   12 3 4 7 a a 3a 4.   2 6 8 3b 2b 5b 5.   2 9 6 2 x x 3x 6.   3 6 4 x  2 x 1 x  4 7.   2 3 4 y  3 y  2 y 1 8.   3 6 8 2x  5 x  7 5x  2 9.   3 4 6 3a  5 5a  3 a  6 10.   4 6 8 4x 1 6x 1 4x  3 11.   3 9 6 6 x  4 y 5x  y 4x  3 y 12.   3 2 5 3m  2n 5m  2n 4m  n 13.   4 9 3 3x  5 4 x  3 5 x  2 14.   8 6 3 y  4 2 y 1 3 y  5 15.   3 5 2 x  2 3x  4 2 x  1 16.   6 4 8 x  4 3x  2 3  x 17.   6 2 4 2 x  6 x  3 5x 1 18.   3 4 6 x  2 y 2x  y x  y 19.   3 6 4 x  2 2x 1 x  2 20.   3 4 5

1 2 3   3x x 4x 2 7 5 22.   3y 4y 6y 2 3 1 23.   3x 2x x 3 5 6 24.   4a 2a a 2 5 4 25.   3x x 5x 2 x  3 3x  2 26.  4x 6x 2 x  1 3x  2 1 27.   2x 3x 6x 3 2 1 28. 3  2  x x x 2 3 4 29. 3  2  y y y 5 8 7 30.   2 3 2x 3x 4x4 3 2 3 31.   3 4 10 x 5x 15 x 2 x  3 2 x 2  5 6 x3  1 32.   5x 10 x 2 15 x 3 a 1 a  2 a3 33.   2 a a a3 1 2 5 34.   2 2x 3 xy 6 y2 1 2 3 35. 2   2 a ab b 2 3 4 36.   xy yz xz x y yz zx 37.   xy yz xz 3a  4b a  5c 9 38.   ab ac a 2x  3y 5x  z 4 39.   xy xz x 3 2 5b  a 40.   5a 10b 15ab 21.

4 3  2 x  3 3x  1 3 5 42.  2 y  3 3y  2 6 5 43.  5x  2 4 x  1 7 4 44.  3x  1 2 x  5 5 3 45.  x3 x7 2y 3 y  3 46.  y  2 3y  2 x4 x5 47.  x2 x3 a2 a3 48.  a5 a6 2a  1 a  3 49.  2a  3 3a  2 x2  4x  5 2 50. 2  x  2x  3 x 1 x 2  3x  1 3 51. 2  x  4x  5 x  5 2x2  5x  6 5 52. 2  x  x  12 x  4 2 3 53. 2  2 x  x  6 x  x  12 7 2 54. 2  2 x  3 x  10 x  2 x  8 5 7 55. 2  2 x  4 x  21 x  3 x  18 8 5 56. 2  2 x  2 x  24 x  x  20 x 1 x5 57. 2  2 x  x  6 x  7 x  12 x4 x2 58. 2  2 x  4 x  5 x  8 x  15 41.

2 3  1. 3 4 3 1  4 2 3 1 5 2. 1 2 5 9 1 3. 16 4 3 5 5 7  9 36 4. 3 5  18 12 3 1  5. 4 3 5 3  12 4 5 4  6. 6 9 4 3  3 2 8 7  7. 5 4 3 2  10 5 1 2  2 5 8. 2 7  3 10 2 15 1  2 9. x x 4 5 1  2 x x 2 15 1  2 10. x x 2 3 1  2 x x 1 12 1  2 11. x x 6 8 1  2 x x

12 32  x x2 12. 2 24 1  2 x x 7 12 1  2 13. x x 1 6 1  2 x x 6 x5 x 14. 6 x 1 x 40 x  13  x 15. 10 x 3 x 3 y2 y 16. 6 y 1 y 2b 1 17. a  b ab 2 a b a 1 1 a  1 18. a 1 1 a 1 y2 x x  2y 19. y 1 x  2y a 20. a  b b 1 a b 2a 1 a  b 21. a 1 ab 1

a b a b  a  b ab 22. 1 1  a b a b x y x y  x y x y 23. x y  x y x y y y  y  2 y 3 24. y y  y  2 y 3 3 2  25. x  1 x  1 1 5  x 1 x 1 1 2  26. 2 x  1 3 x  1 1 1  2 x  1 3x  1 1 5  27. x x  1 3 2  x x 1 1 1  28. x  3 x  3 4 2  x3 x3 a 1 a 1  a  1 a 1 29. a 1 a 1  a 1 a 1 1 x 1 x  1  x 1 x 30. 1 1  1 x 1 x x x  x y x y 31. y x  x y x y 1 1  32. x  2 x  2 1 1  x2 x2 44

Simplificar los siguientes radicales 1) 24

11) 80

21) 3 54

2) 72

12) 48

22) 3 135

3) 260

13) 60

23) 3 192

4) 68

14) 50

24) 3 128

5) 27

15) 40

25) 3 240

6) 45

16) 98

26) 3 250

7) 18

17) 1100

27) 3 108

8) 75

18) 200

28) 4 32

9) 700

19) 3 40

29) 4 243

10) 150

20) 3 48

30) 4 80

Simplificar los siguientes radicales

1) 28

11) 56

21) 80

31) 5 96a8

2) 50

12) 200

22) 96 z13

32) 363

3) 90

13) 75a 9

23) 216

33) 180 x9

4) 3 24

14) 48 x5 y 7

24) 112

34) 99

15) 125m11

25) 3 135

35) 68

16) 500a 3b5

26) 3 56

36) 243

17) 45w13

27) 180

37) 245

18) 3 24a8

28) 288

38) 320

19) 3 128 x 6

29) 3 16

39) 176

20) 4 32c5

30) 3 81a8b5

40) 325

5) 250 6) 3 40 7) 20 x

8) 54 9) 192 10) 196

OPERACIONES CON RADICALES

1. 18  8 2. 12  75 3. 32  50 4. 27  2 3 5. 20  45 6. 54  24 7. 45  80 8.7 6  24 9.3 11  44 10. 75  108 11.3 250  5 160 12.7 20  6 45 13. 28  2 7  63

31. 3  3 12  27 32. 2  8  18 33. 20  45  80 34. 12  48  108 35. 3 2  3 16  3 54 36. 3 3  3 24  3 81 37. 3 5  3 40  3 320 38. 3 4  3 32  3 108 39. 2  128  18 40.4 50  3 12  5 45

14. 75  27  12 15. 32  50  18 16. 24  54  5 6 17.3 5  20  45 18. 12  48  75 19.4 300  192  243 20.2 75  28  12 21.2 3  5 27  48 22.3 3 40  3 135  3 625 23.5 7  3 28  6 63 24.3 11  5 44  3 99 25.9 24  2 54  3 20 26.2 8  5 32  2 48 27.5 72  3 48  4 128 28. 24  12  3 3 29. 3 16  3 64  3 2662  3 128  3 250 30.3 8  2 32  7 50  6 162  9 98  7 242

MULTIPLICACIÓN

1. 3( 6  12) 2. 2( 6  20) 3. 6( 10  8) 4.3 6(4 2  5 3) 5.4 2(5 2  6 6  2 10) 6.2 3(2 15  3 12  4 21) 7.3 6(4 2  5 3  3 6) 8.4 2(5 2  6 6  2 10) 9.(2  5)(3  5) 10.(6  3)(5  3) 11.(4  7)(9  7) 12.(4 3  2)( 3  2) 13.(5  3)(2  3) 14.(3 7  2 3)(2 7  5 3) 15.(5 5  3)(2 5  9 3) 16.(3 5  4 2)(2 5  3 2) 17.(2 2  3 3) 2 18.(5  3 7)(5  3 7) 19.(3  2 2)(3  2 2) 20.(9  2 5)(9  2 5) 21.(4 2  5 3) 2 22.( 6  2 8)(3 6  5 8) 23.(2 5  3 2)(3 5  5 2) 24.(3 5  2 3)(7 5  6 3) 25.(4 5  7 3)(3 5  2 3) 26.(5 2  3 6)(3 2  7 6) 27.(2 7  5 11)(3 7  4 11) 28.(2 2  7)(3 2  2 7)

3 7 11 2. 6 7 3. 2 5 4. 3 2 5. 5

7 2 5 7. 90 9 8. 18 16 9. 32 25 10. 50 30 11. 40 6 12. 24 15 13. 45 6 14. 128 7 15. 63 6.

16.

10 3 5

4 3 2 4 18. 3 3 1 19. 3 5 3 20. 2 2 17.

1 7 3 4 22. 6 2 7 23. 5 2 3 24. 2 5 6 1 25. 5 2 3 26. 2 3 1 5 27. 2 7 2 28. 3 1 21.

5 5 6 3 30. 32 29.

39.

2 7 5 7 2 5

40.

3 5 5 3

41.

2 6  11 6  3 11

42.

11  3 4 11  2

43.

3 2 5 2 2 5

44.

2 5 3 5

45.

2 5 7 7 5

46.

23 7 3 2 7

47.

5 3 64 3

31.

3 2 2 2

48.

45 5 82 5

32.

2 3 52 3

49.

3  4 11 7  2 11

33.

5 1 57

50.

67 3 53 3

34.

32 32

51.

1 2 43 2

35.

4 3 4 3

52.

73 5 42 5

36.

5 6 6 6

53.

96 2 53 2

2 3 5 37. 32 5

54.

3  7 13 5  13

3 5 7 38. 52 7

55.

62 7 42 7

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS Efectué las operaciones indicadas, expresando su respuesta en la forma estándar de los números complejos: a + bi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40.

(2+5i) + (4-i) (2+5i) - (4-i) (4+6i) + (1-5i) (7+9i) - (-6+4i) (3+2i) + (-1+5i) (-1-i) - (8-3i) (2+5i) - (3-4i) (5-2i) + (-3+6i) (-5+7i) + (4+9i) (7-6i) - (-11-3i) (-3+8i) - (2+3i) (2+3i) + (-4+5i) - (4+6i) (3-4i) + (-5-6i) + (4-3i) (8-2i) + (9+2i) (3+2i) - (6-8i) (3+2i)+(64i)-(-1+3i) (3+6i)-(7-5i)-(1-3i) (10+2i)+(-2+5i)+(3-4i) (5+6i)+(6-2i)-(4-7i) (-4-i)-(-7-4i)-(3-2i) (2+5i) * (4-i) (2-5i) * (4+i) (3+6i) * (2-i) (-9-6i)*(2+i) (6+3i)*(2+4i) (6+5i)*(3-2i) (-3+2i)*(2-4i) (3-5i)*(6+7i) (2+3i)*(4-7i) (5-2i)*(4-6i) (9+8i)*(-4-11i) (-10-7i)*(-5-2i) (14-8i)*(2+10i) (8+3i)*(9+5i) (7+3i)*(-8+5i) (5 + 3i)*(4 - 2i) (6 - 8i)*(2 + 7i) (3 - 5i)*(4 - 3i) (-7 - 6i)*(4 + 8i) (-9+5i)*(7-i)

2  5i 4i 7  5i 42. 5  4i 2  3i 43. 1 i 2  5i 44. 4i 3  5i 45. 2  3i 7i 46. 3  5i 1  7i 47. 6  2i 2i 48. 3i 5  2i 49. 4i 5  4i 50. 2  7i 6  5i 51. 3  2i 3  2i 52. 2i 9  8i 53. 1  i 7  2i 54. 3  4i 3  7i 55. 6  4i 5  3i 56. 4  6i 4  7i 57. 6  2i 6  3i 58. 2  4i 5  3i 59. 4  6i 8  7i 60. 2  3i 41.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1)3 x  5  x  8 2)2  5 x  7 x  12 3)3 x  6  5 x  8  6 x  15 4)9  4a  7  3a  10  a 5)17  5b  9  b  12  2b 6)3( x  4)  2( x  4)  6 7)8( x  1)  3( x  4)  7(2 x  3)  4( x  2) 8)3(5 x  8)  2(4 x  9)  36 9)5(3 x  5)  48  6(3 x  1) 10)2( x  5)  (7  3 x)  3  3 x 11)3(2 x  7)  4(2  x)  3 12)9  8(13 x  6)  11(2  9 x) 13)11(2 x  1)  8(3  5 x)  25 14)6  4(3 x  10)  7(3 x  1) 15)4(6 x  17)  20  19(7  x) 16) x  13  3(3 x  5)  2(4  x) 17) y  3( y  4)  2 18)3( x  2)  2( x  6) 19)2( z  3)  8  5  3(2 z  4) 20)7  4(2a  5)  6  5( a  3) 21)17  (b  2)  5(b  3) 22)3  ( x  6)  9  4( x  3)  2 x 23)(2 x  1)( x  7)  2( x 2  3)  25 24)(2 x  1)( x  3)  ( x  4)(2 x  2) 25)( x  1)(3 x  4)  ( x  7)(4 x  5) 26)(a  3)(a  5)  (a  2)(a  4) 27)( x  3) 2  ( x  2)  5 28)(2 x  3) 2  ( x  1)(4 x  3) 29)(b  5) 2  (b  2)(b  4) 30)(4 x  1)( x  7)  (2 x  5) 2

3x 2 x 7   2 3 6 6x 4x 2 32)   7 5 3 x  3 2x 1 33)  5 4 5 3x  2 x  1 3  7 x 34)   5 2 10 2x  5 4x 1 2x  3 35)   4 3 2 6 x  5 15 x 36)   12 x 3 2 2 x  3 3 x  1 x  13 37)   5 4 10 5 x  9 2 x  10 6 x  1 38)   6 5 15 7  x 3 x  2 12  4 x 39)   8 5 10 5  3x 7 x  1 8 x  9 40)   6 2 4 1  4 x 5  9 x x  10 41)   8 3 12 8b  1 b  1 5b  3 42)   3 2 8 y  11 7  y 6  2 y 43)   8 2 5 4( x  5) x  7 3(2 x  1) 44)   3 4 6 3(a  1) 5a  7 7(a  2) 45)   10 3 6 x 3  5 x 2(2 x  1) 46)   2 6 9 2(5  3 x) 8( x  1) 4(7  x) 47)   6 9 15 3(11  3 x) 5( x  7) 4(6  2 x) 48)   5 2 3 4( x  5) 3( x  1) 49)  5 3 2 3(a  2) 6( a  4) 2( a  7) 50)   5 3 9 31)

Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado

1. Un número es 4 veces más grande que otro. Su suma es 60. ¿Cuáles son los números? 2. Encontrar tres números consecutivos cuya suma sea 72 3. El largo de un rectángulo es dos veces su ancho. Si su perímetro es de 72 pulg. ¿Cuál es el largo y ancho del rectángulo? 4. Un ángulo de un triángulo mide el doble del más pequeño. Otro es tres veces más grande que el más pequeño. ¿Cuánto mide cada ángulo? 5. La suma de tres números es 47. El segundo es 5 unidades más grande que el más pequeño. El tercero es 5 veces más grande que el más pequeño. ¿Cuáles son los tres números? 6. En un gallinero hay 5 pavos más que gallinas y 3 patos más que pavos. Si en total hay 49 aves, ¿Cuántas gallinas, pavos y patos hay? 7. La suma de tres números pares consecutivos es 102. Hallar los tres números 8. La edad de Pedro es el doble de la María. Si en cinco años más la suma de sus edades será 43 años, ¿qué edad tienen actualmente? 9. Una persona puede pintar una pared en 5hrs, otra lo hace en 6hrs y una tercera persona tarda 12hrs en pintar la misma pared. ¿Cuánto tardarían si la pintan entre los tres? 10. Un león se come un borrego en un día, un leopardo se lo come en dos y un lobo en tres días. ¿Cuánto tiempo les llevará comerse un borrego estando los tres juntos? 11. Un padre tiene 20 años más que su hijo, dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad de su hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente? 12. Dos sumas de dinero que totalizan $30,000 ganan, respectivamente, 6% y 9% de interés anual. Encuentre ambas cantidades si, en conjunto, producen una ganancia de $2340 13. Diana tiene $10,000 invertidos al 6% ¿Cuánto debe invertir al 7.5% para que el interés de ambas inversiones le den un ingreso de $2400? 14. Dos sumas de dinero que totalizan $45,000 ganan, respectivamente, 6.8% y 8.4% de interés anual. Hallar ambas cantidades si juntas dan una ganancia de $3524 15. Jorge tiene $9,000 invertidos al 7%. ¿Cuánto debe invertir al 9.2% para que el interés de ambas inversiones le den una ganancia de $4862? 16. Un hombre mezcló 800gramos de una solución de yodo al 6% con 700gramos de una solución de yodo al 9%. ¿Cuál es el porcentaje de yodo en la mezcla? 17. ¿Cuántos litros de una solución de sal deben agregarse a 10 litros de igual solución al 16% para producir una al 20%? 18. ¿Cuántos litros de una solución ácida al 80% deben añadirse a 15 litros de igual solución al 6% para hacer una al 20%? 19. Margarita mezcló 30 litros de una solución desinfectante al 46% con 55 litros de otra. ¿Cuál es el porcentaje de desinfectante en la segunda si la mezcla contiene 24% de desinfectante? 20. Guillermo tiene $3.40 en monedas de 5cts y 10 cts. Si en total dispone de 47 monedas. ¿Cuántas de cada clase posee? 21. Roberto tiene $4.00 en monedas de 5cts y 25cts. Si posee en total 32 monedas, ¿cuántas tiene de cada clase?

Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas  x  y  8 1.  2 x  3 y  9 7 x  6 y  4 2.   9 x  8 y  6 7 x  9 y  9 3.  5 x  6 y  23 4 x  5 y  2 4.   7 x  2 y  1 3 x  2 y  0 5.  4 x  y  5  4 x  3 y  10 6.  7 x  8 y  9 x  y  5 7.  x  y  3 2 x  y  4 8.  2 x  y  0 2 x  y  5 9.  x  3y  3 x  2 y  8 10.  x  y  5 x  y  1 11.  x  3y  3 3 x  2 y  1 12.  x  2 y  3 5 x  3 y  19 13.  2 x  3 y  5 17 x  19 y  15 14.  19 x  17 y  21 4 x  2 y  7 15.   4 x  2 y  13 4 x  y  9 16.  x  2 y  0

 7 x  3 y  9 17.   2 x  y  10  4 x  y  20 18.  3 x  6 y  15 3 x  2 y  8 19.  5 x  3 y  26  x  y  1 20.   2 x  3 y  13 8 x  3 y  3 21.   2 x  5 y  5 5 x  2 y  17 22.  x  5y  8 13 x  23 y  3 23.   23 x  13 y  33  2 x  y  0 24.  3 x  4 y  11 3 x  2 y  17 25.  x  2 y  5 2 x  3 y  9 26.  2 x  y  7  6 x  3 y  9 27.   4 x  2 y  14  2 x  10 y  7 28.  8 x  2 y  9  2 x  5 y  13 29.  3 x  4 y  15  5 x  3 y  13 30.  7 x  8 y  22 4 x  6 y  0 31.   x  4 y  11  3 x  5 y  26 32.  5 x  4 y  26

Sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas  x  y  z  2  I . 2 x  y  z  5   x  3 y  4 z  11   3 x  2 y  6 z  1  II . 3 x  y  4 z  8 6 x  y  5 z  2  2 x  3 y  4 z  3  III . 4 x  y  2 z  5 3 x  2 y  z  2    8 x  4 y  5 z  6  IV .  3 x  9 y  z  8  3 x  4 y  7 z   7  3 x  7 y  8 z  6  V .  2 x  y  9 z   7  3 x  5 y  6 z  4  3 x  4 y  2 z  25  VI .  2 x  3 y  4 z  13 4 x  2 y  3z  5 

3 x  2 y  2 z  1  XI . 2 x  y  10 z  5  x  4 y  8z  1  2 x  5 y  z  1  XII .  3 x  4 y  z  10  4 x  7 y  2 z  5  x  y  z  2  XIII .  2 x  y  4 z  5  x  3 y  3z  1   2 x  5 y  3 z  1  XIV .  x  3 y  4 z  5 3 x  2 y  7 z  2  7 x  y  3 z  5  XV . 5 x  3 y  z  7  x  7 y  5z  3  3 x  y  z  1  XVI . 5 x  y  2 z  6  x  y  z  1 

3 x  5 y  3 z  8  VII . 2 x  y  2 z  15  4 x  2 y  5 z  2   2 x  3 y  z  30  VIII .  x  2 y  5 z  6 3 x  y  4 z  24 

 2 x  3 y  5 z  1  XVII .  3 x  2 y  4 z  3 5 x  6 y  3 z  14 

3 x  2 y  z  5  IX . 5 x  y  2 z  3 x  y  z  0  x  3y  2z  7  X . 3 x  5 y  z  4  2 x  6 y  z  1 

 4 x  5 y  3 z  5  XIX .  2 x  4 y  5 z  17 3 x  2 y  6 z  11 

 5 x  6 y  7 z  5  XVIII . 7 x  3 y  2 z  11 x  y  z  2 

 6 x  4 y  2 z  2  XX . 3 x  2 y  5 z  5  2 x  y  4 z  1 

Aplicaciones de los Sistemas lineales de ecuaciones 1. Un hombre pagó $300 por 4 almuerzos y 5 comidas en un restaurante. Otra vez pagó $330 por 2 almuerzos y 7 comidas ¿Cuál es el costo del almuerzo y la comida en ese restaurante? 2. Encuentre dos números cuya diferencia es 1 y cuya suma es 5/2 3. La suma de dos números es 133. Si al menor de ellos le sumas 95, obtienes el mayor. Encuentre los números 4. En un corral hay gallinas y borregos. Los animales tienen 60 cabezas y 150 patas. ¿Cuántas gallinas y cuántos borregos hay en el corral? 5. Dos hermanos trabajan en una misma empresa. La suma de sus salarios es de $177. El salario de uno de ellos menos $61 es la tercera parte del salario del otro. ¿Cuál es el salario diario de cada uno? 6. La diferencia de dos números es 58. El primero menos 24 es igual al segundo más 24. ¿Cuáles son los números? 7. Un vendedor pone dos tipos de radio en venta especial. Uno de ellos lo vende en $18.00 y el otro en $31.00. Si vendió 19 radios por $446.00 ¿Cuántos de cada clase vendió? 8. La asistencia a un juego de fútbol profesional fue de 45000 personas y el dinero recaudado en la entrada fue $495000.00. Si cada persona compró un boleto de $10.00 o un boleto de $15.00, ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron? 9. Si la suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 90º y su diferencia es 14º, encuentre ambos ángulos 10. El perímetro de un rectángulo es 60cm. Su longitud es el doble del ancho más tres. Calcule sus dimensiones. 11. Una colección de 34 monedas consiste en monedas de 10 y 25 centavos de dólar. ¿Cuántas monedas de cada tipo hay en la colección si el valor total es $5.50 dólares? 12. 5 kilos de azúcar, 3 de café y 4 de frijoles cuestan $118.00; 4 de azúcar, 5 de café y 3 frijoles cuestan $145.00; 2 de azúcar, 1 de café y 2 de frijoles cuestan $46.00. Hallar el precio por kilo de cada mercancía. 13. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. La suma del mayor y el mediano es 135º, y la suma del mediano y el menor es de 110º. Determina los ángulos. 14. La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. El mayor excede al menor en 35º y el menor excede en 20º a la diferencia entre el mayor y el mediano. Determina los ángulos. 15. La suma de tres enteros es 18. El tercer entero es cuádruple del segundo y el segundo entero es igual a seis veces el primero. Determina cuáles son esos números. 16. Un hombre tiene 110 animales entre vacas, caballos y borregos, 1/8 del número de vacas más 1/9 del número de caballos más 1/5 del número de borregos equivale a 15, y la suma del número de borregos con el de vacas es 65. ¿Cuántos animales de cada clase tiene? 17. La suma de tres números es cuatro. El primero, más dos veces el segundo, más el tercero, es 1. Tres veces el primero, más el segundo, menos el tercero, es -2. ¿Cuáles son estos números?

Ecuaciones Cuadráticas o de Segundo grado Determine las raíces o soluciones de las siguientes ecuaciones por el método de factorización 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

x2-4x-5=0 x2-x=72 5x=24-x2 y2-18y+72=0 15x2+8x-12=0 5x2-13x-6=0 16x2-9=0 2y2-90=8 12x2+21x-4=0 3y2=5y+12 4y2-24y=28 12x2=8x+15 12x-9=4x2

Determine las raíces o soluciones de las siguientes ecuaciones Completando el Cuadrado 1. x2+2x-224=0 2. y2+6y+5=0 3. 9x2-72x-81=0 4. y2-8y+7=0 5. 3x2+12x=7 6. x2-4x-45=0 7. z2+6z-836=0 8. x2-12x-1=0 9. z2+2z-143=0 10. x2+6x-91=0 11. 4x2+4x-3=0 12. 2x2-18=-9x 13. 4x2-16x+7=0 Determine las raíces o soluciones de las siguientes ecuaciones por Fórmula general 1. 2x2-5x+2=0 9. 7x2=12x-5 2. 2x2-35x+75=0 10. 2x2-7x=-6 2 3. x+21=10x 11. 15 - 7x - 4x2 = 0 2 4. 4x=15-3x 12. 25x2 + 4 = 20x 5. 7x2-5x=1 13. 4x2-86x+120=0 2 6. 4x -8x+29=0 7. 3x2+2x-8=0 8. 3y2-2y+2=0

Aplicación de las ecuaciones cuadráticas 1. El cuadrado de un número menos el número es 20, ¿Cuál es dicho número? 2. ¿Qué base debe tener el sistema de numeración para que la representación del número 95 en dicho sistema sea 137? 3. La suma de dos números es 42 y la suma de sus cuadrados es 1332. ¿Cuáles son dichos números? 4. La diferencia de dos números naturales es 9 y la suma de sus cuadrados es 305. Obtenga los números. 5. La base de un rectángulo mide 4 pies más que su altura el área es de 192 pies cuadrados. Encuentra las dimensiones del rectángulo. 6. El producto de dos enteros pares consecutivos es 288. Determina cuáles son esos enteros. 7. La altura de un triángulo es 4 metros mayor que l doble de su base. Calcula la altura del triángulo, cuya área es de 15m cuadrados. 8. El área de un rectángulo es 15 centímetros cuadrados y el perímetro es de 16 centímetros. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 9. La longitud de un rectángulo son tres centímetros mayor que su ancho. El área es 70 centímetros. 10. Se va usar una lamina cuadrada de hojalata para formar una caja sin tapa cortando cuadrados de 2 pulgadas de lado en cada esquina y doblando hacia arriba los lados. El volumen de la caja debe ser 128pulgadas cúbicas. Calcula la longitud de un lado del cuadrado original. 11. Una alberca particular tiene forma rectangular, de 10 metros de ancho por 18 de largo. La rodea un pasillo de ancho uniforme cuya área es de 52 metros cuadrados. ¿Cuál es el ancho del pasillo? 12. El área de un triángulo rectángulo es 24cm2 y la hipotenusa mide 10cm. ¿Cuál es el perímetro? 13. Una pieza de alambre de 100 pulgadas de largo se corta en dos piezas. Si cada pieza se dobla en forma de cuadrado y el área combinada de los dos cuadrados es de 337 pulgadas cuadradas, ¿cuánto mide el largo de cada pieza de alambre? 14. El cuadrado de un número entero es 7 unidades menor que ocho veces el número entero. Encontrar el número 15. El área de un rectángulo es de 60 centímetros cuadrados. El largo mide 2 centímetros más que el doble del ancho. Determinar las dimensiones del rectángulo 16. Encontrar dos números enteros positivos consecutivos cuyo producto sea 132 17. La suma de un número y el doble de su recíproco es 9/2. ¿Cuál es el número? 18. La base de un triángulo mide 11 pulgadas más que la altura. Determinar la base y la altura si el área del triángulo es de 40 pulgadas cuadradas 19. La suma de los recíprocos de dos números enteros consecutivos es 11/30. Encontrar los números 20. La sala de la casa de Delia mide 18 pies de largo por 12 pies de ancho, pero ella solo tiene dinero para comprar 135 pies cuadrados de alfombra. Si alfombra el centro del recinto y deja una franja de ancho uniforme alrededor de los lados de la alfombra, ¿Cuánto debe medir el ancho de la franja? 21. El área de un rectángulo mide 15 centímetros cuadrados y el perímetro tiene 16cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 22. Encuentre dos enteros cuya suma sea 26 y cuyo producto sea 165 23. Un jardinero desea cercar un terreno rectangular con 300m de tala de alambre. Un río corre a lo largo de uno de los lados y, por lo tanto no necesita cercar ese lado. Encuentre las dimensiones del terreno si el área es de 11250m2 58

ECUACIONES CUADRÁTICAS

x 2 x 11   5 10 2 x2 x 3 2.    5 2 10 2x 1 3.x 2   3 2 1 7x 4.   x2 2 6 1 5 5.x   x 2 x 1 5 6.  1 3 x 1 1 1 7.   2 2 2y y 3 7 5 8. 2    0 4x 8x 2 4 4 9. 2   15 x x 3 2 10. 2   5  0 5x x 9 12 11.4  2   0 x x x 1 1 12.x    4  2 x 2x 6 13.x  x 1 x2 14.2 x  1  6x x4 2 15.  x 1 x x x4 16.  x2 3x 2x x2 17.  3x  1 2 x  1 x 1 18.  x 1 x  2 x 1 2x 1 19.  x 2 x3 1.

x x 1  2 x  1 3x  1 x6 7 21.  x  2 3 x 4  x 12 22.  1 x 3  x 3x  1 x  3 23.  5x  4 4 x  5 x x 24.  1 x3 6 4 5 25.  3 x 2x  3 5x  1 x  2 26.  1 3 x3 7  3x 3  x 27.  5 2 2 x 3x  2 x  3 28.  1 5 x3 8 5 29.  3 x x3 x x 30.  1 x 1 2 9x  2 x 1 31.  1 5 x 1 14  3 x 6  x 32.  5 4 4 x 6 5 33.  3 x x2 2x  3 8x 34.  7 x 2x  3 3 2 35.  4 x x 1 3 4 36.  2 x 1 x 20.

ECUACIONES CON RADICALES 1) 5 x  4  7 2) 2 w  8  6 3)5 2  x  6  4 4)3 x  2  5  4 5) 5 x  6  2  10 6) x  2  3  4 7)5 x  4  2  7 8) 4 x  1  3 9) 8 x  1  5  0 10) 3 x  5  6  2 11) y  1  3 12) 2a  5  11 13) x  3  6 14) 3 x  8  5 15) 4 x  1  5 16) 2 x  32  12 17) y  3  4 18) 7 x  1  4  2 19) 2  6 x  3 20) 2 x  6  3 x  9 21) x  3  2 x 10 22)2 x  3  3 10  x 23)3 x  9  2 x  11 24)2 15  x  3 x  2 25)2 2 x  4  6 x  21  0 26)2 2 x  9  3 4  x 27)5 x  2  3 2 x  3  0 28)3 3 x  6  6 x  5 29)5 2 x  3  2 4 x  11 30)2 x  8  5 x  13  0

SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES

 y2  4x 1.  x  y  3  x2  9 y 2.  x  y  2  x2  y 2  5 3.   y  x 1 x  y  2 4.  2 2  x  y  20 x  y  9 5.   2 xy  40  2 x  y  6 6.  2 x  2 y  0 x  y  7 7.   xy  10  y  x 1 8.  2  y  x 1  x 2  2 y 2  54 9.   2 x  y  9 2 x  y  5 10.  2  y  2 y  3x  3  y 2  2 x  2 11.  x  2 y  7 5 x  y  2 12.  2 y  2y  x  2  x 2  y 2  25 13.  y  x 1  y2  4x 14.  x  y 1  x2  y  5 15.  2 x  y  3

DESIGUALDADES LINEALES 25)( x  3)( x  4)  ( x  5)( x  5)

1) 4 x  5   x    x     x   x  3)  2(3 x  1)  (5  3 x) 4) 3( x  5)  2( x  1)  2( x  3) 5) 2( x  5)  8  7  3( x  2) x  10 2 x  5 4 3 3x  7 7 x 7)  4 2 3 x2 8)  x  4( x  5) 3 2 x  3 3(4 x  1) 9)  4 2 5 9x  5 7x  4 10) 1  8 5 8x 2 x  18 11)  4  3 3 5x  6 x 12)  2 3 7 3 x  8 x  20 13)  2 5 14) 8  2( x  1)  7  2(1  3 x) 6)

26) x 2  5 x  4  x x    x  x x     x  3)(3  x) 28) x( x  1)  x( x  3) x 5x  2 4 2 2x  3 3x  4 1 30) 4  3 2 3 31)3( x  5)  4( x  2)  5( x  1)  6 29)3 x  4 

32)  2(3  4 x)  1  4  3(1  2 x) 33)( x  4)( x  5)   x   x  3) 5x  7 2 x  3 x     6 4  2  6 x 2 x  3  x  35)   5   36)  3(2 x  1)  2   x  34)

   x        x   x      x      x   5(3  x)  x     2  x x 40)  7   3 4  41)( x  2)( x  3)   x   x  



15) 2  (6  x)  3(4  x)

  x     x    

16) 7 x  2(3  x)  4(1  x)

x 4 x  5 x       8  5 x  2x 44)    3 2  6 45)8  3(2 x  9)     x  

x2 1 x   3 2 4 7  5x 2  x 18)  0 3 2 x  5 25  4 x 19)  10 5 20)2(3 x  5)    x)  2 17)

21) x  3(2 x  1)   x)  2 22)5  2(3  x)  2(2 x  5)  1 23)2(3  x)  1  x  2 24)

2x x 1 5  3  3

 x  2  x    3  x  3 x  13  x      10  3x  1 x  1 x 48)    5 2  2x  3 x 49) 6   4  3(4 x  3  x   50) 5  4 2  

DESIGUALDADES CUADRÁTICAS Determine el conjunto solución de las siguientes desigualdades cuadráticas 1 6x2-15x+6>0 2 2x2>5x-3 3 29x<5-6x2 4 x2-7x+10<0 5 4x2-5x-6>0 6 x2-2x>3 7 5m2>12-4m 8 2n2< n +15 9 x2> x + 6 10 x2 +2x-8<0 SISTEMAS DE DESIGUALDADES

Determine el conjunto solución de los siguientes sistemas de desigualdades x  y  4 1 2 x  y  4 2 x  3 y  6 2.   2 x  y  1 x  y  1 3.  2 x  y  2  y  3x  2 4.   y  2 x  3 3 x  y  1 5.   x  2 y  6 2 x  3 y  6 6.   x  y    x  y  8 7.  2 x  3 y    x  3 y  6 8.   2 x  y   x  y  5 9.  x  y   x  2 y  8 10.  x  y  