MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME
INTEGRANTES: Allison Jacinto Murillo Wendy Incio Vallejos GRADO: 5º “E” DOCENTE: Shirley Córdova CURSO: Física Elemental
Presentación
En este presente módulo de ejercicios del tema “movimiento circular uniforme” tenemos muchos problemas resueltos, ejercicios de reforzamiento y juegos para tener una mejor capacidad para aprender un tema que derrepente nos parecerá aburrido pero queremos que por este trabajo, que a sido debido a una gran y amplia investigación y recolección de problemas.
Nuestro trabajo esta hecho con un gran esmero y dedicación para nuestras compañeras de nuestro grado; y especialmente para facilitar la capacidad de aprendizaje .un movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Esperamos que los frutos de este trabajo sean muy buenos y sobretodo hemos tratado de ayudar a mejorarnos como estudiantes de este querido colegio “Nuestra Señora del Rosario”, con todo cariño:
Las autoras
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME El movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular. Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía al módulo de la velocidad, sí varía su dirección. Ángulo y velocidad angular El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del arco de circunferencia recorrida y el radio. La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes. La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo físico cinemático. Vector de posición
Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en la dirección de estos ejes . La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
siendo: : es el vector de posición de la partícula. : es el radio de la trayectoria. Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
donde s es la longitud del arco de circunferencia Según esta definición: 1 vuelta = 360° = 2 π radianes ½ vuelta = 180° = π radianes ¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes Velocidad Tangencial La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
en donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo. Aceleración La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:
de modo que
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia. Período y frecuencia El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta y viene dado por:
La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
Obviamente, la frecuencia es la inversa del período:
PROBLEMAS RESUELTOS DE MCU 1.-Una partícula inicia su movimiento circunferencial uniforme variado con una velocidad tangencial de 6
. Si su aceleración tangencial es 4
y su radio de giro
es 9m. Determinar: La velocidad tangencial luego de 12s. A.- 54
B.- 60
C.- 100
D.- 74
SOLUCION: =
+
=6
.t
+4
. 12s
= 54
2.- La frecuencia de una rueda es 8Hz. ¿Qué ángulo ha descrito en 3s? A.- 18 rad
B.- 48 rad
SOLUCION: =
= 2 f.T = 2 .8.3 = 48 rad La rueda ha descrito 48 radianes
C.- 36 rad
D.- 66 rad
3.-En la figura mostrada, calcular la rapidez tangencial de B si la rapidez de la rueda A es
=5
.
A.- 51
B.- 31
C.- 100
D.- 10
SOLUCION Los puntos B y C son concéntricos, por lo tanto deben tener igual rapidez angular =
=)
=
=
=
----) por estar unidos tangencialmente
=
=5
= 10 4.- Si un cuerpo atado a una cuerda experimenta una velocidad angular de 5 y se desplaza con una velocidad de 20
, ¿Qué aceleración centrípeta (en
soporta el cuerpo? A.- 100
B.- 50
C.- 151
D.- 54
SOLUCION: DATOS: =5
VT = 20
VT =
.R
20 = 5.R
AC =
AC =
)
AC = ??
4m = R
AC =
AC = 100
5.-Un avioncito de aeromodelismo gira en una curva con una velocidad de 40
.
Sabiendo que en cada segundo el radio vector experimenta un desplazamiento angular de 5rad, ¿Cuál es el radio de giro del movimiento? A.- 5m
B.- 6m
C.- 8m
D.- 10m
SOLUCION: DATOS: VT = 40
=
VT =
t = 1s
=
40 = 5R
=5
R
R = 8m
= 5rad R=? 6.- Dos pelotas atadas a una cuerda giran en un plano con MCU. Si la velocidad tangencial de A es de 20
, ¿Cuál es la velocidad angular del conjunto y la
velocidad tangencial correspondiente de “B” en A.- 50
SOLUCION:
Y2
B.- 20
Y 50
C.- 10
y Y8
respectivamente? D.- 20
Y6
DATOS: VTA = 20
A= B
A=?
=
VTB = ?
B= A
=
50
A=
= VTB
B= A=2
7.- Un automóvil describe una curva de radio 50m con una velocidad de 72 Calcular una aceleración. A.- 80
B.- 6
C.- 4
D.- 8
SOLUCION: Datos: R = 50m
Ac =
VT = 72
Ac =
Ac =
Ac = 8
8.- Determinar la velocidad angular de la tierra, alrededor de su eje, en ¿Qué ángulo gira la tierra, en cada hora? A.- 44 SOLUCION:
B.- 15
C.- 25
D.- 45
.
Datos: 1vuelta ----- 24h
=
=
1rev.
----- 24h
=
=
2
----- 24h
= 15
9.-Considerando que el periodo de la luna alrededor de la tierra es 28 días, determinar la velocidad angular de la luna respecto de la tierra, en
A.-
B.-
C.-
.
D.-
SOLUCION: Datos: 1rev
----- 28días
2
----- 28.24horas
=
=
10.-La figura muestra dos poleas concéntricas de radios a = 20cm y b = 10cm, respectivamente. Si las poleas giran en sentido anti horario con velocidad angular constante
=6
, hallar la velocidad del bloque que se encuentra unido a la
polea móvil. A.) 3cm
B.) 50cm
C.) 30cm
SOLUCION: 1.- Calcula de la velocidad lineal de los puntos A y B de la cuerda
D.) -30cm
2.- Sabiendo que: v = .R Punto “A”:
= (6) (20) = 120
( )
Punto “B”:
= (6) (10) = 60
( )
Propiedad de la polea móvil: Vc =
Reemplazando: Vc = Vc = -30cm … (-baja)
11.- La figura muestra dos poleas concéntricas de radios de curvatura a = 20cm y b = 30cm. Si, las poleas giran, en sentido horario con velocidad angular constante =4
, hallar la velocidad relativa de alejamiento entre los bloques A y B.
A.- 40
B.- 4
C.- 20
D.- 52
SOLUCION: La velocidad de cada bloque, es igual a la velocidad lineal de los puntos periféricos de las poleas respectivas Para “A”:
= (4) (20) = 80
Para “B”:
= (4) (30) = 120
( ) ( )
En cada degundo los bloques se alejan en 40cm: =(
-
) =40
12.-Una partícula que está girando en M.C.U tiene una velocidad angular de 4 ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto?
A.- 241rad
B.- 24rad
C.- 240rad
D.- 242rad
SOLUCION: Dato: =4
= ( ) (t)
=?
= (4
) (60s)
= 240rad
t = 60s
13.- Un avión de aeromodelismo gira en una curva con una velocidad de 144
.
Sabiendo que en cada segundo experimenta un ángulo de 5rad. ¿Cuál es el radio de giro del movimiento? A- 8m
B.- 88m
C.- 52m
D.- 4m
SOLUCION: Dato: V = (14
)(
)(
)
V = 40 Dato: =5 V=
.R
40 = 5R R = 8m
14.- Hallar la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular en 7 A.- 56
B.- 111
C.- 21
D.- 11
.
SOLUCION Datos: =7 -
= =?
=
(
)
= 7 (7-4) = 21 15. La frecuencia de un motor es de 1800 r.p.m y su eje tiene un diámetro de 6 cm. Si transmite su movimiento por medio de una banda o correa a una pica pasto de 72 cm de diámetro, Calcular: ¿Cuál es la velocidad angular y lineal de cada polea respectivamente? I.- POLEA PEQUEÑA a.- 1800 vueltas/seg y 11309,73 rad/seg.
b.- 200 vueltas/seg y 119,3 rad/seg.
c.- 4524 vueltas/seg y 15,71 rad/seg.
d.-20 vueltas/seg y 1109,75 rad/seg.
II.- POLEA GRANDE a.- 10 vueltas/seg y 2,7 rad/seg.
b.- 17 vueltas/seg y 2,45 rad/seg.
c.- 150 vueltas/seg y 942,47 rad/seg.
d.- 150 vueltas/seg y 92,47 rad/seg.
A.- “a” y “c”
C.- “c” y “c”
B.- “d” y “a”
SOLUCION
Cual es la velocidad angular ? Polea pequeña f1 = 1800 vueltas/seg W1 = 2 * p * f1 W1 = 2 * 3,14 * 1800 W1 = 11309,73 rad/seg. Polea grande f2 = 150 vueltas/seg W2 = 2 * p * f2 W2 = 2 * 3,14 * 150 W2 = 942,47 rad/seg. ¿Cual es la Velocidad lineal?
D.- “b” y “d”
Polea pequeña W1 = 11309,73 rad/seg. V1 = W1 * R1 V1 = 11309,73 * 0,03 V1 = 339,29 m/seg. Polea grande W2 = 942,47 rad/seg. V2 = W2 * R2 V2 = 942,47 * 0,36 V2 = 339,29 m/seg.
CLAVE DE ALTERNATIVAS DE SOLUCION 1.- A
6.- A
11.- A
2.- B
7.- D
12.- C
3.- D
8.- B
13.- A
4.- A
9.- B
14.- C
5.- C
10.- D
15.- A
AUTORES DE LOS EJERCICIOS RESUELTOS DE MCU
ALUMNA 1.- Diana Fiorella Perez 2.- Karol Martínez Altamirano
12.- Carmen del Rosario Mechan Mendoza 13.- Carmen del Rosario Mechan Mendoza
3.- Karol Martínez Altamirano
14.- Carmen del Rosario Mechan Mendoza
4.- Mayra Lopez Mori
15.- Allison Jacinto Murillo
5.- Mayra Lopez Mori 6.- Mayra Lopez Mori 7.- Lissy Lluén Siesquén 8.- Lissy Lluén Siesquén 9.- Lissy Lluén Siesquén 10.- Allison Jacinto Murillo 11.- Allison Jacinto Murillo
7.- Batería de MCU – año 2009 – Profesora Liliana Santisteban BIBLIOGRAFIA Y LINCOGRAFIA
8.- Batería de MCU – año 2009 – Profesora Liliana Santisteban
1.-Felipe Aucallanchi, problemas de física y como resolverlos
9.- Batería de MCU – año 2009 – Profesora Liliana Santisteban
2.- Guillermo de la Cruz Romero. Editorial Coveñas
10.- Teoría Práctica – Walter Pérez Terrel
3.- Guillermo de la Cruz Romero. Editorial Coveñas
11.- Teoría Práctica – Walter Pérez Terrel
4.- Batería del colegio “Nuestra Señora del Rosario” de Movimiento Circunferencial Uniforme año 2009.
12.- Física Elemental – Jorge Mendoza Cobeñas 13.- Física Elemental – Jorge Mendoza Cobeñas
5.- Batería del colegio “Nuestra Señora del Rosario” de Movimiento Circunferencial Uniforme año 2009
14.- Física Elemental – Jorge Mendoza Cobeñas
6.- Batería del colegio “Nuestra Señora del Rosario” de Movimiento Circunferencial Uniforme año 2009
15.http://www.monografias.com/trabajo s38/movimiento-circular/movimientocircular2.shtml
JUEGO DE MCU: 1.- Encontrar las palabras que vayan de acuerdo con las preguntas.
♥¿Qué elemento tiene por fórmula
?
♥Su unidad de medida es rad/seg.es la velocidad………… ♥¿Qué elemento tiene por fórmula
?
♥¿Qué velocidad se expresa en m/s? ♥Describe el movimiento de un cuerpo atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular: Mov. Circular…………
a b n u m v a f
g p e n r d a r
g e j i n b d e
w r h f l s s c
b i b o i d a u
g o e r n d d e
h d u m e k m n
u o a e a d g c
a n g u l a r i
h g d s x n d a
EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME: 1.-Un carro de juguete que se mueve con rapidez constante completa una vuelta alrededor de una pista circular (una distancia de 200 metros) en 25 seg. a) Cual es la rapidez promedio? b) Si la masa del auto es de 1,5 kg. Cual es la magnitud de la fuerza central que lo mantiene en un circulo? 2.- Una patinadora de hielo de 55 kg se mueve a 4 m/seg.. Cuando agarra el extremo suelto de una cuerda, el extremo opuesto esta amarrado a un poste. Después se mueve en un círculo de 0,8 m de radio alrededor del poste. a) Determine la fuerza ejercida por la cuerda sobre sus brazos. b) Compare esta fuerza con su peso. 3.- Una cuerda ligera puede soportar una carga estacionaria colgada de 25 kg. antes de romperse. Una masa de 3 kg unida a la cuerda gira en una mesa horizontal sin fricción en un círculo de 0,8 metros de radio. Cual es el rango de rapidez que puede adquirir la masa antes de romper la cuerda? 4.- En el modelo de Bohr del átomo de hidrogeno, la rapidez del electrón es aproximadamente 2,2 * 106 m/seg. Encuentre: a) La fuerza que actúa sobre el electrón cuando este gira en una orbita circular de 0,53 * 10- 10 metros de radio b) La aceleración centrípeta del electrón. Masa = 9,11 * 10- 31 Kg. V = 2,2 * 106 m/seg. r = 0,53 * 10- 10 metros
5.- Un satélite de 300 kg. de masa se encuentra en una orbita circular alrededor de la tierra a una altitud igual al radio medio de la tierra (Véase el ejemplo 6.6). Encuentre: a) La rapidez orbital del satélite b) El periodo de su revolución c) La fuerza gravitacional que actúa sobre el?. Datos: RE = radio de la tierra = 6,37 * 106 metros, h = La distancia entre el satélite y la superficie de la tierra, en este problema es igual a RE 6.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la orbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m, respectivamente, determine: a) La aceleración del astronauta en orbita. b) Su rapidez orbital c) El periodo de la orbita. 7.- Mientras dos astronautas del Apolo estaban en la superficie de la Luna, un tercer astronauta daba vueltas a su alrededor. Suponga que la orbita es circular y se encuentra a 100 km sobre la superficie de la luna. Si la masa y el radio de la luna son 7,4 x 1022 kg 1,7 x 106 m, respectivamente, determine: a) La aceleración del astronauta en orbita. b) Su rapidez orbital c) El periodo de la orbita. 8.- Una moneda situada a 30 cm del centro de una mesa giratoria horizontal que esta en rotación se desliza cuando su velocidad es 50 cm/seg. a) Que origina la fuerza central cuando la moneda esta estacionaria en relación con la mesa giratoria? b) Cual es el coeficiente de fricción estático entre la moneda y la mesa giratoria? 9.- Un automóvil que viaja sobre un camino recto a 9 m/seg pasa sobre un montecillo en el camino. El montículo puede considerarse como un arco de un círculo de 11 metros de radio a) Cual es el peso aparente de una mujer de 600 N en el carro cuando pasa Sobre el montecillo? b) Cual debe ser la rapidez del carro sobre el montecillo si ella no tiene peso en ese momento? (Es decir, su peso aparente es cero). 10. Una rueda hace 8 vueltas por cada 4 segundos. Calcular la frecuencia y el periodo. 11. Una partícula gira con MCU y describe un arco de 20cm en 5 segundos. Calcular la velocidad lineal en m/s. 12. Una rueda gira una vuelta completa en 2 segundos. Calcular la velocidad tangencial siendo R=4m.
13. La frecuencia de una partícula que gira con MCU es 240 RPM. Calcular su velocidad angular. 14. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 3° se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 260Km de altura. Si el tiempo en cubrir dicho ángulo es 4s. Calcular la velocidad del satélite en Km/s. 15. Un automóvil describe una curva cuyo radio es de 50m. Calcular la aceleración centrípeta, siendo su velocidad 54Km/h. 16. Calcular la aceleración centrípeta de una partícula que describe una curva de 200cm de radio a razón de 8rad/s. 17. Un cilindro hueco de 3m de largo gira alrededor de su eje con velocidad angular constante a razón de 180 vueltas por minuto. Una bala disparada paralelamente al eje de rotación perfora las bases en dos puntos, cuyos radios forman un ángulo de 8°. Calcular la velocidad de la bala. 18. Expresar en rad/s las siguientes frecuencias: 45 RPM 60 RPM 90 RPM 30 RPM 120 RPM 19. Una partícula que se mueve con MCU describe 180° en 2s. Calcular la velocidad angular y su frecuencia 20. Un móvil recorre un arco de 1,5m, situado sobre una circunferencia cuyo radio mide 30cm. Calcular el ángulo en radianes. 21. Un móvil que tiene MCU da una vuelta en 10s. Calcular la velocidad angular, frecuencia y periodo.