II.- Consolidaciรณn
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Índice I.1.Introducción. i. Deformaciones ii.Ecuaciones constitutivas iii.Modelos reológicos I.2. Analogía Mecánica de Terzaghi I.3. Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos. I.4. Prueba de consolidación unidimensional . I.5. Ecuación diferencial de la consolidación y su solución . I.6. Consolidación secundaria y su importancia. Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
I.1.- Introducciรณn El suelo como cualquier otro material es susceptible a deformarse. Por lo que, se toma como referente los conceptos de: i. Deformaciรณn ii. Ecuaciones Constitutivas iii. Modelos Reolรณgicos.
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i.
Deformación: El cambio de posición relativa de las partículas en el interior de un cuerpo. ¿Cómo podemos clasificar las deformaciones? i.1.- En función del tiempo i.2.- En función de su arreglo
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i.1.- En función del Tiempo: Momentáneas.- Dura sólo el tiempo que se mantiene la causa que las ocasiona (sólidos elásticos). Infinitas.- Una vez iniciada no se detienen hasta que exista una fuerza que la contrarreste (sólidos viscoelásticos).
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i.2.- En función de su arreglo:
Longitudinal ó elongación.- Longitud inicial l se modifica por l +Dl
li
lf
l
Dl
Dl
lf
Angular o Distorsional.- cambio de forma, no de volumen. M’
M
o O’ Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
N N’
ii.
Ecuaciones constitutivas.
Son aquellas que expresan sus propiedades físicas bajo un punto de vista macroscópico, en función de las características del material. En el caso de los sólidos es recomendable considerarlo como un material viscoélastico. Ya que se estudia las Velocidades de deformación
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Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna. Presión Tensión Temperatura Entropía
Volumen Deformación Densidad etc.
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En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de esfuerzos con la deformación, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de tensores esfuerzo, deformación y velocidad de deformación.
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Cuerpo
Elástico
Cuerpo
Plástico
Cuerpo
Viscoso
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Cuerpo Elástico Para un material elástico lineal la ecuación constitutiva se llaman ecuaciones de LaméHooke o simplemente ley de Hooke.
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Las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. d v E
dV V
Si E es módulo elástico
V dV 3 1 d V 1 3d V V Si d V deformación log itudinal aplicada isotropica mente por lo que obtenemos
dV 3d V
Sustituyendo obtenemos d V 3Ed V Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
Cuerpo Plástico Es la propiedad mecánica de un material (inelástico, natural, artificial, biológico o de otro tipo), de deformarse permanente e irreversiblemente cuando se encuentra sometido a esfuerzos por encima de su rango elástico, es decir, por encima de su límite elástico.
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D x, t T x, t , x, t , x D f x, t ( x, t , x, t , x, t , x
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Cuerpo Viscoso La velocidad de deformación de un cuerpo está en función de la atracción entre las moléculas fluidas del medio por analizar.
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0 h d ver figura 2 donde dh d d ds d ds d tan D dh dh dt dt dh dt Como D es la deforción sufrida d d 0 2 2 0 Por lo tan to 20 dh dt Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
iii. Modelos reológicos. Son modelos mecánicos simples, en los cuales se puede determinar por medios mecánicos las características de esfuerzo - deformación – tiempo que cualquier material puede presentar incluyendo en ellos al suelo. Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
Fig. 1.-Modelo Elástico de Hooke
Fig. 2.- Cuerpo Plástico de Coulomb
W
T
P Ps
E l
T
Dl P
T
T v = 3 E v T 0 = 2 G 0
Xp
X Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
Fig. 3.- Cuerpo Viscoso
n T
T M
N
ndn dh
n
O P Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
To = 2 0
Fig. 4.- Modelo Elรกstico-Plรกstico (St. Venart )
W P PS
P XP XE
X Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Fig. 5.- Unidad Kelvin modificada
Fig. 6.- Unidad “Z” Zevaerth
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Fig. 6.- Unidad Kelvin modificada DPa
Tiempo Log
DXep= ep DPa 1-e-Yat/dep
DPa- DPs Unidad Z
Unidad Kelvin modificada
DPa
DXep
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Para determinar las propiedades mecanicas en los suelos, haremos uso de las siguientes pruebas: a) Compresión confinada: a.1.- Prueba de consolidación.
b) Compresión sin confinar : b.1.- Prueba de compresión simple z
a.2.- Pruebas triaxiales z x
z
y
y
x z
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Las propiedades de Esfuerzo – Deformación – Tiempo en un suelo están en función de los siguientes factores: i.
Estado de esfuerzos a confinado el material.
que
esté
o
haya
estado
ii. Estructura interna del material iii. Fuerzas intergranulares; cementación del material. iv. Forma, dimensiones granos. v. Grado de material.
y resistencia propia de los
compacidad
en
que
vi. Grado de saturación del material.
vii. Permeabilidad del material. Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
se
encuentra
el
Consolidaciรณn El Proceso de disminuciรณn de volumen, que tenga lugar en un lapso provocado por un aumento de las cargas sobre el suelo, se le conoce como proceso de consolidaciรณn
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I.2.- Analogía Mecánica de Terzaghi. Para la evaluación de la consolidación primaria, Terzaghi considera las siguientes hipótesis: a) b) c)
d)
e)
El suelo está Saturado y Homogéneo. El agua y las partículas sólidas son incompresibles. Se puede aplicar la Ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional El coeficiente de permeabilidad en esta dirección es constante. La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos . Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
a) El suelo esta Saturado y homogéneo.
de dV =
de 1+e
dz
e dz 1 A=1
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b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles.
un
Z H
gm H Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
gw H
gm´ H
un = u h + u un :Presión neutral uh :Presión hidrostática ( distribución lineal de equilibrio estático) u :Presión en exceso de la hidrostática
u f ( z, t ) u1 u
dVII
u u2 u dz z u u3 u dt t dVI u u 2u u4 u dt dz dtdz t z tz Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
0
1 1
2 3
dz
t=t
2
4
b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. P
+D
un +D
D
orificio
Z H
gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
gw H +D
gm´ H +D
b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. P
+D
un+ +D
+D
D
orificio
Z H
gm H +D gw H +D
Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
gm´ +D
b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. P
un
D
orificio
Z H
gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
gw H+D
gm´ H + D
b) El agua y las partículas sólidas son incompresibles. P
un
D
orificio
Z H
gm H +D Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
gw H +D
gm´ H +D
c) Se puede aplicar la ley de Darcy para el flujo de agua unidimensional
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S. S SSs
.
d) El coeficiente de permeabilidad en esta dirección es constante. Si consideramos que su área A = 1 y la ley de Darcy que hace referencia la cantidad de agua, en unidades de volumen que sale del elemento por la cara I en el tiempo dt será: dVI =
=
k gw
u dt z
dVII = k gw z
u + u dz dt z
DdV = dVI – dVII DdV = - k 2 u dzdt gw z2
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DdV = - k 2 u dzdt gw z2
( I.1 )
dV = - av u dtdz_ 1 + eo t Si igualamos la ecuación I.1 y I.2
k gw
(I.2 )
d = -d u = - u dt t
2 u dt dz = av u dtdz_ z2 1 + eo t
En el suelo determinamos parámetros como: F Coeficiente de compresibilidad av = de d Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
e) La variación de volumen corresponde al cambio en la relación de vacíos y e permanece constante. Ecuación diferencial de la consolidación y su solución .
u = k (1 + e) t av gw
2u z2
la solución a la ecuación anterior es la siguiente
4 ( 2 n 1) Z u Dp sen 2 H n 0 2 n 1 n
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( 2 n 1 ) 2 2 K ( 1 e ) t 4 H g α v 2
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I.3.- Descripción del proceso de consolidación primaria y secundaria así como de sus efectos.
El fenómeno de consolidación se presenta en suelos, en donde el comportamiento mecánico lo determina el material fino.
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Consolidación
Primaria: Se presenta cuando se disipa las sobrepresiones intersticiales, avanzando con el tiempo.
Consolidación
secundaría:
Es la deformación que continúa lentamente después de que se han disipado prácticamente las sobrepresiones intersticiales Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
Consolidación Primaria:
Mecánica de Suelos II M.R.G.S.
Factor tiempo
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
U(%)
T
U(%)
T
U(%)
T
0
0
34
0.0908
65
0.3404
2
0.0003
35
0.0962
66
0.3521
4
0.0013
36
0.1018
68
0.3767
5
0.0020
38
0.1134
70
0.4028
6
0.0028
40
0.1257
75
0.4767
8
0.0050
42
0.1385
80
0.5671
10
0.0079
44
0.1521
85
0.6837
12
0.0113
45
0.1590
90
0.8480
14
0.0154
46
0.1662
95
1.1289
16
0.0201
48
0.1810
96
1.2193
18
0.0254
50
0.1963
97
1.3358
20
0.0314
52
0.2124
98
1.5001
22 24 25 26 28 30 32
0.0380 0.0452 0.0491 0.0531 0.0616 0.0707 0.0804
54 55 56 58 60 62 64
0.2290 0.2376 0.2477 0.2665 0.2863 0.3071 0.3290
99 100
1.7810 Infinito
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Curva Teรณrica de Consolidaciรณn
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F Factor tiempo
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Distribuciรณn de presiones en excesos de la hidrostรกtica dentro del depรณsito de suelo
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I.6.- Consolidación secundaria y su importancia. Consolidación secundaría: Es la deformación que
continúa lentamente después de que se han disipado prácticamente las sobrepresiones intersticiales.
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Consecuencia de estructuras submicroscรณpicas Con agua con viscosidad diferente a la del agua gravitacional
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Prueba de consolidaciรณn
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Registro Curva de Consolidaciรณn
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
d0
Consolidaciรณn Primaria
d100
Consolidaciรณn secundaria
t100
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Curva de consolidaciรณn
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Registro de Descarga
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Curva de compresibilidad
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
Relaciรณn de vacios (e)
Grรกfica de compresibilidad
0.650 0.1
1
Esfuerzos (kg/cm2)
Mecรกnica de Suelos II M.R.G.S.
10
F Módulo de deformación volumétrica F Coeficiente de Consolidación. F Factor tiempo
mv = av (1+e) Cv = K (1 + e ) = ___K___ gw av mv gw
T = K (1 + e ) av
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t = Cv _t_ H2 H2