Razlomci zadaci s vise rac op by Melisa Nastavni Materijal

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 1/9

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Iako učenici od prije znaju kojim redoslijedom izvršavamo računske operacije, kad se prvi put susretnu s takvim zadacima u kojima imaju i razlomke, ne snalaze se baš lako. Kao da je prviše detalja na koje moraju obraćati pažnju. Ovdje se nalazi nekoliko zadataka za uvježbavanje. Pri njihovom smišljanju pokušala sam izbjeći velike brojeve i predugačke zadatke, te sam pokušala postići da se ne ponavljaju prečesto zadaci istog tipa, da prilikom njihovog rješavanja ponovimo što više različitih (pod)slučajeva koji nam se u vezi raznih računskih operacija mogu pojaviti, te da prilikom sređivanja rezultata također imamo različite kombinacije.

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 2/9

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Prvo ponovimo kako rješavamo zadatke u kojima imamo samo zbrajanje i oduzimanje (složeniji zadaci će se često svesti upravo na takve), kao i one u kojima imamo (samo) množenje više brojeva.

1.) Izračunaj: 9 3 1 36  30  5 11 a)     5 2 4 20 20 Ako u zadatku imamo samo zbrajanja i oduzimanja razlomaka, tada sve odjednom svodimo na zajednički nazivnik. 13

1 5 1 11 11 2 1 66  55  60  15 86 26 13 b) 2  1  2        2 2 5 6 2 5 6 1 2 30 30 30 15 15 1

DZ 2

3 5 16  9  20 27 3 1 c)     1 1 3 8 6 24 24 24 8 8

d) 3  2

1 1 1 3 7 5 1 36  28  30  3 35 11 2        2 3 2 4 1 3 2 4 12 12 12

2.) Izračunaj: 2 1

9 28 8 1 16 1   56   3 35 63 2 5 5 5

Ako su u zadatku samo množenja, tada kratimo po dijagonalama (bilo koji brojnik i bilo koji nazivnik koji se mogu kratiti), a zatim pomnožimo posebno sve brojnike i posebno sve nazivnike.

b) 3 DZ 7

d) 2

2 5 1 23 28 1 2 1      2 7 23 2 7 23 2 1 

15 27 9   49 35 49

4 3 1 22 36 3 5 60 3 3 2       60 9 11 2 9 11 1 2 1

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 3/9

Ako u zadatku imamo više računskih operacija, tada: 1. množimo i dijelimo 2. zbrajamo i oduzimamo

3.) Izračunaj: a)

2 3 8    3 4 15 2 2    3 5 10  6   15 16   15 1 1 15

Iako je uokvireno pravilo kratko i lako za zapamtiti, ono zapravo nije dovoljno jasno i učenici imaju problema s njegovom primjenom. Naime, iako piše da prvo množimo i dijelimo, to nije uvijek tako. Npr. u 3.a) zadatku umjesto toga prvo prepisujemo 2/3 !!!

5 3 9 3 2 :  6 5 10 5 2 3 10      2 1 5 9 5 2 2     2 1 3 15  12  4   6 23   6 5 3 6

2. Prije prelaska u novi red, prvo podvuci što ćeš računati (u skladu s uokvirenim pravilom)! A tek nakon toga kreni od početka reda (po redu!!!) podvučeno računaj, a što nije podvučeno prepiši!

4 7 18    5 9 5 3 2 5 14      1 1 4 5 3 5 14     1 2 5 30  25  28   10 33   10 3 3 10

3 2:

Da bi učenici što lakše uočili kako ovdje postupamo i da bi što lakše savladali postupak, uvela sam nekoliko pravila kojih se pridržavamo prilikom rješavanja ovakvih zadataka: 1. U zadacima s više računskih operacija, nakon svakog znaka jednakosti idemo u novi red! (Na taj se način najlakše uočava što se prepisuje, a što računa, tj. što je u kojem trenutku na redu.)

(U zadacima s razlomcima podvlačimo valovitom crtom, da bismo izbjegli nedoumice gdje se radi o razlomačkoj crti a gdje o "pomoćnom" podvlačenju.)

3. Kod svakog računanja pažljivo uoči koju računsku operaciju imamo i prisjeti se kako kod nje postupamo!

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 4/9

2     

2 18 2  6:   3 5 7 8 6 5 2     3 1 18 7 8 5 2    3 3 7 56  35  6  21 15  21 5 7

1:2-1:6= 1 1    2 6 3 1   6 2   6 1  3

Učenici se obično ne sjete da je 1:2=1/2 i 1:6=1/6 (da se to odmah vidi), već kreću na množenje s recipročnom vrijednošću... Ja ih obično pustim da tako riješe zadatak, a nakon toga uokvirim "1:2" i "1/2" i pitam jesmo li mogli odmah zaključiti čemu je jednako 1:2 (bez množenja s recipročnom vrijednošću)... nakon toga isto pitam za 1:6 i 1/6... (oni se tada obično uhvate za glavu)... uputim ih da ubuduće koriste taj brži način...

5 : 4 + 5 : 12 = 5 5    4 12 15  5   12 20   12 8 1 12 2 1 3

4 8 12 5 1 4 32 5 12  32  25 19 4    :  ...      1 5 9 5 6 2 5 15 3 15 15 15

12 :

15 3 44 1 1 88 10 1 77 7  1  : 6  ...      7 11 5 5 1 10 10 10 10

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 5/9

Za neobaveznu zadaću (tko želi):

1 7 2 1 3 30 :1  2  9 :13  2   ...  5 5 15 3 2 4 6

22

1 1 1 74 4 2  2  4 : 5  1  ...  7 7 4 5 2 10 10 5

2 3 9 4 29 8  1  3 :  : 2  ...  1 5 7 7 7 21 21

Ako u zadatku imamo i zagrade, tada: 1. računamo izraze u zagradama 2. množimo i dijelimo 3. zbrajamo i oduzimamo

4.) Izračunaj: 9  8 16  a) :  :   5  7 21  9  8 21   :   5  7 16 

I ovdje se pridržavamo pravila: 1. nakon svakog znaka jednakosti idemo u novi red 2. podvucimo što ćemo prvo računati...

Zagradu moramo prepisivati sve dok izraz u njoj ne izračunamo (tj. dok ne dobijemo njezin rezultat - samo jedan broj).

9 3 :  5 2 9 2    5 3 6   5 1 1 5 

 3  b) 2  8   1   4   4 3 28   4 1  2 8  4 =2+2= =4

Zagradu ne trebamo prepisivati zbog dugačke razlomačke crte, ona je umjesto zagrade!

Ovdje zaokružimo što se prvo računa jer je nespretno podvući cijeli brojnik.

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 6/9

4  3  : 8   7  4  4 6 4 1 2  :    7 1 7 6 21 3  3 1   7  4 8 3 6 1    7 8 3 7 5    7 8 7 3 5    7 8 24  35   56 59   56 3 1 56

 5    7 5  7



 1  2  e)     10  2   3   6  1  4 10 2      6 1 1 

4 6  :  5 25  4 25    5 6 

5 10 2 10     6 1 1 3 25 20    3 3 5   3 2 1 3 

 1 1   3 3  f)    :  8   7 8   7 8  7 24  21  :  56 56 15 3  :  56 56 15 56 5    5 56 3 1

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 7/9

2  9 2   1 2  1 31 1     ...  1   :1 3  20 3   5 3  25 30 30

 1  1 1  1  2 2 h)  1  1 :3   1 1   4  ...    0 3  3  3 3  2  2 DZ

2  5 1  17 8   1   ...  3  2 3  9 9 5  1  5 1   1:   ...   2 6  3  2 2

 1 1   1 1  3 1 k)    :   ...  :  3 6   2 3  6 6  3

2 3

 1 3  1 :   7  9  3

 3 21  7 1 74 3        ...  8 2 8 8  7 2 

DZ 

1 1   1 1  11 1 11 6 33 1 m)  1  1 :     16  : 1 1   ...  4   3 6  4 6 4 1 2 2  2

A ako unutar zagrade imamo više računskih operacija?

5.) Izračunaj: a)

9 11  5 3  : 2 2 24  3 8 9 11  5 3   :  2 24  3 4

9 11 20  9  :  2 24 12 9 11 11   :  2 24 12 9 11 12     2 24 11 

     

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 8/9



9 1 8   4 2 2 2

 3 1  1  b) 7       3 7  5   14 32 1  3 5 7    14 5  1 6

5 2    4 3    

1 1 18  5    14 5 6 1 1 13     2 5 6 1 13    2 30 15  13   30 2   30 1  15 7

 17 18 c)     9 17  2 8    5  1  2 5   3  1 65 3   3 4 1 3    3 4 1  4

8 24  3 :   5 25  4 25  3   24  4

 3    4



 2 1 14  9 d) 3        ...  3  1  2 7 9  4  3

1  14 2 8  1 7 1 4 2 : 7 :  :   ...  :    2  5 9 27  2 4 2 7 7

DZ - neobavezno (tko želi)

f) 3

Razlomci - zadaci s više računskih operacija i sa zagradama Antonija Horvatek 9/9

 1  1 1 15 5  7 :  3 : 2  3:  : 5   ... 2 2 4 3  2 

 7 7 4 1   7 :     ... 2 5 3   5 7 14 ...   7 :  ... 2 15 7 15 22 ...     11 2 2 2 ... 