RUOTA AD ACQUA
STIMA DELLA POTENZA FORNITA DA UNA RUOTA AD ACQUA CON CASSETTE ALIMENTATE DA SOPRA.
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STIMA DELLA POTENZA PRODOTTA. Stima della potenza prodotta da una ruota ad acqua applicata ad un canale idrico aperto di piccola portata (<100l/s) e bassa velocità.
La soluzione ottimale per sfruttare al massimo l’energia potenziale posseduta dall’acqua che alimenta dall’alto una ruota a cassette è quella in cui il diametro D della ruota copre la maggior parte possibile del dislivello utile disponibile H.
= 2,354 [kW] Supponendo che il coefficiente di resa per la trasformazione da energia meccanica ad energia elettrica sia del 90% si ha che: Pe = Pr * ηe = Potenza Elettrica equiv. = 1,765 [kW] * 0.9 = 2,118 [kW] Nel caso in cui il dislivello disponibile sia molto maggiore del diametro della ruota che si intende
Fig. 1: Ruota a cassette. Disponendo di una portata di Q = 80 [l/s] ad un’altezza di H = 4 [m] la potenza teorica Pt vale: con densità acqua γ= 1000 [kg/m³] con accelerazione di gravità g = 9.81 [m/s²] Pt = m*g*H = 80 [kg/s]*9,81 [m/s²] * 4 [m] = 3,139 [kW] La potenza reale che è possibile ottenere da una ruota con questa configurazione deve tenere conto degli attriti ed assumendo il coefficiente di rendimento complessivo della ruota η pari al 75% è data da: con resa meccanica globale η = 75% Pr = m*g*H* η = 3,139 [kW] * 0,75
Fig. 2: Ruota a cassette per alti dislivelli. utilizzare è possibile convogliare l’acqua sulla ruota a cassette tramite un canale fortemente inclinato. L’acqua che scende nel canale inclinato perde l’energia potenziale abbinata all’altezza H₁ mentre acquisisce energia cinetica abbinata alla velocità. Dimensionando opportunamente l’inclinazione delle pareti delle cassette è possibile utilizzare la ruota in una configurazione mista cassette-turbina e recuperare oltre all’energia 2
potenziale abbianta alla quota H₂ anche parte dell’energia cinetica acquisita dall’acqua nella caduta dal dislivello H₁ .
Pt = PEP + PEC = m*g* H₂ + PEC Supponendo che nel sistema non ci sia nessuna perdita di energia (per attrito o per urto dell’acqua contro le pale) si puo assumere che la potenza per energia cinetica PEC sia uguale alla potenza ottenibile per energia potenziale abbinata alla quota H₁. In condizioni ideali (assenza di perdite per attrito ed urto) i due sistemi rappresentati in Fig.1 e Fig.2 risultano equivalenti da un punto di vista di resa energetica. Disponendo quindi di una portata di Q = 80 [l/s] ad un’altezza di H = 4 [m] e di una ruota con diametro D = 2 [m] la potenza teorica Pt vale: con densità acqua γ= 1000 [kg/m³] con accelerazione di gravità g = 9.81 [m/s²]
Fig. 3: Inclinazione delle pale A tale scopo occorre profilare i bordi delle palette in modo da rendere minima la dissipazione di energia cinetica per urto con la vena fluida. Con riferimento alla fig. 3 sia C₁ la velocità di ingresso nella ruota del flusso d’acqua, u₁ la velocità periferica della ruota che in genere si assume essere la metà di quella del flusso d’acqua. Dalla composizione vettoriale delle delle velocità C₁ e - u₁ si ottiene la velocità relativa del flusso d’acqua rispetto alla ruota v₁. Per rendere minima la dispersione di energia cinetica per urto della pale con la vena fluida è necessario costruire le cassette in modo che il bordo sia il più possibile tangente al vettore v₁. Questa sesigenza deve tuttavia essere mediata con quella di avere le le cassette con il fondo arrotondato per rendere minima la quota H₀ ed impedire che il loro svuotamento avvenga con troppo anticipo, come si vede in Fig. 1. La potenza teorica Pt della ruota sarà ora data dalla somma delle potenze trasmesse alla ruota per energia potenziale PEP e per energia cinetica PEC:
Pt = m*g* H₂ + PEC = m*g* H₂ + m*g* H₁ = m*g* H = 3,139 [kW] In realtà la potenza che sarà possibile trasmettere alla ruota per Energia cinetica sarà molto inferiore a causa della maggiori dispersioni che il flusso liquido subisce per attrito sul canale ed urto sulle pale della ruota . La potenza reale sarà quindi data da: con resa meccanica per componente PEP η = 70% con resa meccanica per componente PEC η₁= 50% Pr = m*g*H₂* η + m*g*H₁* η₁ = 80 [kg/s]*9,81 [m/s²] * 2 [m] * 0.70 + + 80 [kg/s]*9,81 [m/s²] * 2 [m] * 0.5 = 1,098 [kW] + 0,784 [kW] = 1,883 [kW] Dove si è assunto che il rendimento della ruota per la parte di energia potenziale η è pari al 70% (inferiore rispetto alla precedente configurazione di Fig. 1 a causa della diversa forma delle cassette) e quello relativo al rendimento per la parte di energia cinetica η₁ è pari al 50%. Supponendo di trasformare la potenza reale prodotta dalla ruota in potenza elettrica con un rendimento del 90% si ottiene quindi una potenza elettrica di circa 1,7 kW 3
Pe = Pr * ηe = 1,883 [kW] * 0,9 = 1,695 [kW]
Per il calcolo della velocità di rotazione della ruota vale che la potenza ottenuta è massima quando la ruota gira circa alla meta della velocità del flusso d’acqua. Dopo una caduta da una quota H₁ in assenza di attrito la massa d’acqua acquista la velocità teorica pari a: Vt = (2 * g * H₁)^1/2 = (2 * 9,81 [m/s²] * 2 [m])^1/2 = 6,26 [m/s] Considerando una perdita di velocità del 10% a causa degli attriti con le pareti del canale la velocità reale sarà data da: Vr = Vt * 0,9 = 5,63 [m/s] Conoscendo la velocità del flusso d’acqua e supponendo la velocità periferica della ruota pari a meta di quella del flusso d’acqua posso stimare la velocità di rotazione. Supponendo il raggio della ruota pari ad un metro ho che la ruota girerà a circa 2,8 radianti al secondo. ω = ½ * Vr / (D/2) = 2,81 [rad/s] n = (60 *ω)/(2*π) = 26,9 [giri al minuto]
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