Simulación numérica del flujo en pozos petroleros mediante un modelo unidimensional Javier Horacio Pérez Ricárdez
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II
J
I
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Simulación numérica del flujo en pozos petroleros mediante un modelo unidimensional Javier Horacio Pérez Ricárdez Asesor:
Dr. Octavio García Valladares
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Simulación numérica del flujo en pozos petroleros mediante un modelo unidimensional Javier Horacio Pérez Ricárdez Asesor:
Dr. Octavio García Valladares
Coasesor: Dra. Blanca Bermúdez Juárez
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Enero del 2007
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FLUJO BIFร SICO Formulaciรณn matemรกtica
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II
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I
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FLUJO BIFÁSICO Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Página de Abertura
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II
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FLUJO BIFÁSICO Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
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FLUJO BIFÁSICO Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
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II
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FLUJO BIFÁSICO Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
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II
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Algoritmo numérico de resolución
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FLUJO BIFÁSICO Formulación matemática
Propiedades termofísicas
Evaluación de coeficientes empíricos
Transiciones entre los patrones de flujo
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II
J
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Algoritmo numérico de resolución
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Validación del código
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Formulación matemática ECUACIONES GOBERNANTES
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Flujo a través de un VC
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
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II
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
Continuidad:
Z 0 =
~+ ∂ ρ~ν · dA ∂t SC
Z ρdV . VC
(1) Página de Abertura
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ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN FORMA INTEGRAL
Continuidad:
Z 0 =
~+ ∂ ρ~ν · dA ∂t SC
Z ρdV .
(1)
VC
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II
J
I
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Cantidad de movimiento:
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F~sup +
Z VC
~ B(ρdV ) =
Z
~ + ∂ ~ν (ρ~ν · dA) ∂t SC
Z
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~ν (ρdV ) . VC
(2) Abandonar
HIPร TESIS Flujo unidimensional
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JJ
II
J
I
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HIPร TESIS Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
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HIPÓTESIS Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado Página de Abertura
Volúmenes de control fijos
JJ
II
J
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HIPÓTESIS Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado Página de Abertura
Volúmenes de control fijos
JJ
II
J
I
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Fluido Newtoniano
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HIPÓTESIS Flujo unidimensional
Modelo de flujo separado Página de Abertura
Volúmenes de control fijos
JJ
II
J
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Fluido Newtoniano
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Discretizaciรณn espacial
Continuidad:
Pรกgina de Abertura
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II
J
I
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Discretización espacial
Continuidad: [m] ˙ j+1 + j
∂m = 0 ∂t
(3) Página de Abertura
JJ
II
J
I
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Discretización espacial
Continuidad: [m] ˙ j+1 + j
∂m = 0 ∂t
(3) Página de Abertura
Cantidad de movimiento:
JJ
II
J
I
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Discretización espacial
Continuidad: [m] ˙ j+1 + j
∂m = 0 ∂t
(3) Página de Abertura
Cantidad de movimiento:
JJ
II
J
I
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[m ˙ g νg ]j+1 j
+ [m ˙ l νl ]j+1 j
˜˙ ∂m + ∆z = − [p]j+1 A − τ P ∆z − mg sin θ (4) j ∂t
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Discretización espacial
Continuidad: [m] ˙ j+1 + j
∂m = 0 ∂t
(3) Página de Abertura
Cantidad de movimiento:
JJ
II
J
I
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[m ˙ g νg ]j+1 j
+ [m ˙ l νl ]j+1 j
˜˙ ∂m + ∆z = − [p]j+1 A − τ P ∆z − mg sin θ (4) j ∂t
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Discretizaciรณn temporal
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Discretizaciรณn temporal
Continuidad:
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Discretización temporal
Continuidad:
˙ j+1 m
A∆z = m ˙j− (ρ¯m − ρ¯om) ∆t
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(5)
JJ
II
J
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donde ρm = εg ρg + (1 − εg )ρl
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Discretización temporal
Continuidad:
˙ j+1 m
A∆z = m ˙j− (ρ¯m − ρ¯om) ∆t
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(5)
JJ
II
J
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donde ρm = εg ρg + (1 − εg )ρl
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Cantidad de movimiento: pj+1
" # ¯˙ 2 ¯˙ − m ¯˙ o [m ˙ (xg νg + (1 − xg )νl )]j+1 ∆z f¯ m m j = pj − Φ P + ρ¯m Ag sin θ + + A 4 2¯ ρ m A2 ∆t ∆z
(6)
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JJ
II
J
I
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Propiedades termofísicas Página de Abertura
JJ
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Propiedades termofísicas Página de Abertura
JJ
II
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Clasificaciรณn de los yacimientos
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JJ
II
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I
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Clasificaciรณn de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificaciรณn de los yacimientos; uno de ellos considera la presiรณn inicial a la que se encuentran. En ese caso se dividen en:
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JJ
II
J
I
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Clasificaciรณn de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificaciรณn de los yacimientos; uno de ellos considera la presiรณn inicial a la que se encuentran. En ese caso se dividen en:
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JJ
II
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I
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Yacimientos Bajosaturados
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Clasificaciรณn de los yacimientos
Existen diferentes tipos de clasificaciรณn de los yacimientos; uno de ellos considera la presiรณn inicial a la que se encuentran. En ese caso se dividen en:
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JJ
II
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I
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Yacimientos Bajosaturados
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Yacimientos Saturados
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Los yacimientos bajosaturados son aquellos donde la presión inicial es mayor a la presión de burbujeo, mientras que en los yacimientos saturados la presión inicial es menor a la presión de burbujeo.
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JJ
II
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I
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Los yacimientos bajosaturados son aquellos donde la presión inicial es mayor a la presión de burbujeo, mientras que en los yacimientos saturados la presión inicial es menor a la presión de burbujeo. Otra clasificación es aquella que toma en cuenta el comportamiento de fases del aceite. Es por esta razón que para saber que tipo de yacimiento es
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JJ
II
J
I
el que tenemos, debemos conocer la Envolvente
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de Fases ( o Diagrama de Fases ) que caracteri-
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za al fluido y, dependiendo de la ubicación de las
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condiciones originales del yacimiento ( Presión
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Inicial y Temperatura Inicial ) es posible definir-
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lo.
YACIMIENTOS DE ACEITE Y GAS DISUELTO
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II
J
I
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JJ
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I
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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO
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II
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I
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CARACTERISTICAS DEL ACEITE NEGRO
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I
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
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I
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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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CORRELACIONES PARA PROPIEDADES PVT Pรกgina de Abertura
( ACEITE NEGRO )
JJ
II
J
I
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
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JJ
II
J
I
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
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JJ
II
J
I
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AFOROS DE LOS POZOS DEL CAMPO KU
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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tabla 1
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA DEL PALEOCENO
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Abandonar
PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA DEL PALEOCENO
KU-47
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA DEL PALEOCENO
KU-47
Pรกgina de Abertura
JJ
II
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I
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PVT REPRESENTATIVO DEL CAMPO KU, FORMACION BRECHA DEL PALEOCENO
KU-47
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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tabla 2
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos Página de Abertura
JJ
II
J
I
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos Página de Abertura
Factor de fricción f
JJ
II
J
I
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos Página de Abertura
Factor de fricción f
Fracción volumétrica del gas εg
JJ
II
J
I
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Evaluación de coeficientes empíricos
Coeficientes empíricos Página de Abertura
Factor de fricción f
Fracción volumétrica del gas εg
JJ
II
J
I
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Transiciones entre los patrones de flujo
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transiciรณn Burbuja - Slug Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transici贸n Burbuja - Slug P谩gina de Abertura
Transici贸n Slug - Froth
JJ
II
J
I
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transiciรณn Burbuja - Slug Pรกgina de Abertura
Transiciรณn Slug - Froth
JJ
II
J
I
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Transiciรณn a Annular - Mist Full Screen
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Transiciones entre los patrones de flujo
Transiciรณn Burbuja - Slug Pรกgina de Abertura
Transiciรณn Slug - Froth
JJ
II
J
I
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Transiciรณn a Annular - Mist Full Screen
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PATRONES DE FLUJO EN TUBERร AS VERTICALES
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JJ
II
J
I
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PATRONES DE FLUJO EN TUBERร AS VERTICALES
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JJ
II
J
I
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Pรกgina de Abertura
MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL
JJ
II
ASCENDENTE
J
I
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Mapa de Orkiszewski [1]
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JJ
II
J
I
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Mapa de Orkiszewski [1]
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JJ
II
J
I
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Mapa de Govier et al. [2]
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II
J
I
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Mapa de Govier et al. [2]
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JJ
II
J
I
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Mapa de Chokshi et al. [3]
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JJ
II
J
I
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Mapa de Chokshi et al. [3]
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II
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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]
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II
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I
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Mapa modificado de Chokshi et al. [3]
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Algoritmo numérico de resolución RESOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES
Página de Abertura
JJ
II
J
I
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(step by step) Cerrar
Método tramo a tramo
Abandonar
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Condicones de contorno Condiciones de entrada: las condiciones de contorno a la entrada para
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la resolución directa del método tramo a
JJ
II
tramo (step by step) son las condiciones a la
J
I
˙ in), la presión entrada de: el flujo másico (m (pin) y la temperatura (Tin).
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Criterios de convergencia En cada volumen de control las ecuaciones gobernantes son iterativamente resueltas hasta que se verifique el siguiente criterio de convergencia:
φ∗j+1 − φj+1 ∆φ
< δ Página de Abertura
donde φ se refiere a las variables dependientes:
JJ
II
flujo másico y presión ; φ∗ representa sus valores
J
I
Página 27 de 57
en la iteración anterior y δ es el valor especifi-
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cado de convergencia del método numérico. El
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valor de referencia ∆φ es localmente evaluado
Cerrar
como φj+1 − φj . Cuando este valor tiende a cero,
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∆φ es sustituido por φj .
DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO (
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO ( STEP
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JJ
II
J
I
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO ( STEP BY
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO ( STEP BY STEP )
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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DESCRIPCION DEL ALGORITMO PROPUESTO ( STEP BY STEP )
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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ALGORITMO
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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ALGORITMO STEP
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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ALGORITMO STEP BY
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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ALGORITMO STEP BY STEP
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 30 de 57
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RESULTADOS OBTENIDOS ( Validaci贸n del c贸digo )
P谩gina de Abertura
JJ
II
J
I
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 31 de 57
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Densidad de la mezcla modelos de: Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 31 de 57
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Densidad de la mezcla modelos de: Pรกgina de Abertura
Orkiszewski [1]
JJ
II
J
I
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Densidad de la mezcla modelos de: Pรกgina de Abertura
Orkiszewski [1]
JJ
II
J
I
Pรกgina 31 de 57
Govier et al. [2]
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Densidad de la mezcla modelos de: Pรกgina de Abertura
Orkiszewski [1]
JJ
II
J
I
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Govier et al. [2]
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Chokshi et al. [3]
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
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KU87 0
ft
2000
profundidad
1000
3000 Pรกgina de Abertura
4000 Orkiszewski [1] Govier et al. [2] Chokshi et al. [3]
5000
JJ
II
J
I
6000 Pรกgina 32 de 57
7000 0
5
10 15 20 densidad de la mezcla
25
30
lbm / f t3
35
40
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Cerrar
Abandonar
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 33 de 57
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Cantarell2257D 0 1000
profundidad
ft
2000 3000 4000 Pรกgina de Abertura
5000 Orkiszewski [1] Govier et al. [2] Chokshi et al. [3]
6000 7000
JJ
II
J
I
8000 Pรกgina 33 de 57
9000 0
5
10
15 20 25 30 35 40 densidad de la mezcla lbm / f t3
45
50
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Full Screen
Cerrar
Abandonar
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 34 de 57
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Abandonar
DENSIDAD DE LA MEZCLA
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 34 de 57
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1] Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 34 de 57
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1] Pรกgina de Abertura
PARA FLUJO SLUG
JJ
II
J
I
Pรกgina 34 de 57
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DENSIDAD DE LA MEZCLA
CORRELACION DE ORKISZEWSKI [1] Pรกgina de Abertura
PARA FLUJO SLUG
JJ
II
J
I
Pรกgina 34 de 57
Regresar
EN LOS MODELOS DE GOVIER et al. [2] y
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CHOKSHI et al. [3]
Cerrar
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Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 35 de 57
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Full Screen
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KU87 0
ft
2000
profundidad
1000
3000 Pรกgina de Abertura
4000 Orkiszewski [1] Govier et al. [2] Chokshi et al. [3]
5000
JJ
II
J
I
6000 Pรกgina 35 de 57
7000 0
5
10 15 20 25 densidad de la mezcla lbm / f t3
30
35
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Full Screen
Cerrar
Abandonar
Pรกgina de Abertura
JJ
II
J
I
Pรกgina 36 de 57
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Full Screen
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Abandonar
Cantarell2257D 0 1000 ft
3000
profundidad
2000
4000 Pรกgina de Abertura
5000 Orkiszewski [1] Govier et al. [2] Chokshi et al. [3]
6000 7000
JJ
II
J
I
8000 Pรกgina 36 de 57
9000 0
5
10 15 20 25 densidad de la mezcla
30
35
lbm / f t3
40
45
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GRÁFICAS DE: GRADIENTES DE PRESIÓN OBTENIDOS
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CORRELACIร N DE ORKISZEWSKI [1] PARA FLUJO SLUG EN LOS MODELOS DE: Pรกgina de Abertura
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CORRELACIร N DE ORKISZEWSKI [1] PARA FLUJO SLUG EN LOS MODELOS DE: Pรกgina de Abertura
Govier et al. [2]
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CORRELACIร N DE ORKISZEWSKI [1] PARA FLUJO SLUG EN LOS MODELOS DE: Pรกgina de Abertura
Govier et al. [2]
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Chokshi et al. [3]
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* error (promedio) relativo puntual (para los seis pozos)
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* Modelos
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15.18 %
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Chokshi et al. [3]
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Correlaciรณn de Orkiszewski [1] para flujo Slug * Modelos
* error (promedio) relativo puntual (para los seis pozos) Pรกgina de Abertura
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15.44 %
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Correlaciรณn de Orkiszewski [1] para flujo Slug * Modelos
* error (promedio) relativo puntual (para los seis pozos) Pรกgina de Abertura
Govier et al. [2]
15.44 %
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Chokshi et al. [3]
16.99 %
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES 1.- Las correlaciones que mejor ajustaron los datos reales son las de Orkiszewski [1], presentando un promedio para el error relativo de los seis pozos de 15.18 %. 2.- El régimen de flujo más predecible y por ende más desarrollado a lo largo de los pozos según los modelos utilizados fue el Slug. 3.- De las conclusiones anteriores, se utilizó la correlación para flujo Slug de Orkiszewski [1] en los modelos de Govier et al. [2] y Chokshi et al. [3]; obteniéndose un promedio para el error relativo de los seis pozos de 15.44 % y 16.99 % respectivamente, disminuyendo con ello estos mismos errores que eran de 25.23 % y 22.14 % respectivamente; antes de combinar en ellos la correlación ya mencionada de Orkiszewski [1].
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4.- Luego de observar los resultados obtenidos de las conclusiones 1 y 3, estos se pueden considerar satisfactorios; ya que a demás del empleo de estas correlaciones el modelo necesita también hacer uso de correlaciones para propiedades PVT y factor de fricción; y cada correlación lleva consigo un error implícito debido a las suposiciones realizadas para el desarrollo de cada una de las mismas. 5.- El modelo numérico implementado para flujo bifásico (líquido-gas) en pozos petroleros, basado en la integración numérica de las ecuaciones gobernantes (continuidad y cantidad de movimiento) formuladas sobre volúmenes de control y de acuerdo con los resultados obtenidos, apróxima el comportamiento real del sistema tratado.
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RECOMENDACIONES Para futuros estudios del comportamiento del flujo en pozos petroleros se recomienda: 1.- Trabajar principalmente con otras correlaciones para flujo bifásico y propiedades PVT; buscando posibles mejoras en cuanto a los resultados obtenidos y con ello verificar a un más la eficiencia del modelo. 2.- Revisar con mayor tiempo y detalle la literatura, con el fin de proveerse de alguna correlación para calcular la entalpía del gas y del líquido en base a las condiciones de presión y temperatura (datos con los que no se contó al momento de realizar esta tesis) para poder incluir en el modelo la ecuación de la energía. 3.- Comparar el modelo desarrollado con una mayor cantidad de datos experimentales obtenidos de pozos para darle una mayor validación y por ende confianza en el mismo.
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4.- Otra recomendación importante si se desea continuar con este trabajo; y con el fin de presentar un programa con un aspecto y una sensación más distintivos, sería adaptar una interfaz gráfica.
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Referencias [1] J. Orkiszewski., "Predicting Two - Phase Pressure Drops in Vertical Pipe". Journal of Petroleum Technology, June (1967), pp. 829-836. Página de Abertura
[2] G. W. Govier., K. Aziz., and M. Fogarasi., "Pressure Drop in Wells Producing Oil ang Gas". The journal of Canadian Petroleum, JulySeptember (1972), Montreal; pp. 38-48. [3] Rajan N. Chokshi., Zelimir Schmidt., and Dale R. Doty., ”Experimental Study and the Development of a Mechanistic Model for Two-Phase Flow Through Vertical Tubing". SPE 35676 (Society of Petroleum Engineers) (May 1996), pp. 255-267
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