5-vaos_e_cargas by Michael Scheffler

TABELAS DE VﾃグS E CARGAS

Flﾃ｡vio D'Alambert Ivan Lippi

TABELAS DE VÃOS E CARGAS

ÍNDICE 1. NOTAÇÕES E UNIDADES

2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE 2.1. ESCOPO

2.2. AÇÕES

2.3. VIGAS DE AÇO

2.4. CARGAS ADMISSÍVEIS EM VIGAS

2.5. TENSÃO ADMISSÍVEL PARA FLEXÃO EM X-X

2.6. TENSÃO ADMISSÍVEL DE CISALHAMENTO

2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES

2.8. CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS)

2.9. FLECHAS

3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS 3.1. ESCOPO

3.2. AÇÕES

3.3. COLUNAS DE AÇO

4. TABELAS PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE VIGAS E COLUNAS 4.1. TABELA TCPA

4.2. TABELAS TVPA 1 A TVPA 4

5. EXEMPLOS 5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS

5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS

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1. NOTAÇÕES E UNIDADES 1.1. Letras romanas maiúsculas A

= área da seção transversal, cm²

= área bruta, cm²

= área da aba, cm²

= módulo de elasticidade do aço, E = 2100 tf/cm²

= limite de escoamento do aço do perfil, tf/cm²

= em geral, momento de inércia, cm4

= fator de comprimento efetivo de flambagem

= comprimento, cm

= comprimento de um trecho sem contenção lateral, cm

= força normal, tf

= comprimento máximo sem contenção lateral da mesa comprimida, cm

= tensão admissível de compressão, tf/cm2

1.2. Letras romanas minúsculas b

= largura, em geral, cm

= largura da aba, cm

= altura da seção, cm

= tensão, em geral, cm

= altura em geral, distância entre as faces internas das abas dos perfis I e H subtraída dos raios de concordância entre a aba e a alma do perfil, cm

= raio de giração, cm

= espessura, em geral, cm

= espessura da aba, cm

= espessura da alma, cm

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2. VIGAS SIMPLES CONTIDAS LATERALMENTE 2.1. ESCOPO Este trabalho foi elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9ª Edição, baseado no método das tensões admissíveis para o dimensionamento de vigas uniformemente carregadas contidas lateralmente. As tabelas anexas foram preparadas especialmente para os PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo I, duplamente simétricos, e não se aplicam a outros tipos de perfis. 2.2. AÇÕES A determinação das ações e suas combinações deve ser feita de acordo com o método das tensões admissíveis, onde as cargas são usadas sem coeficientes de majoração (cargas de serviço). 2.3. VIGAS DE AÇO 2.3.1. Área bruta Para a resistência a flexão, os dispositivos da presente especificação são aplicáveis a área bruta dos Perfis sem dedução de furos. Para a resistência a força cortante, é aplicável o que dispõe o item F4 do AISC. Os valores listados nas tabelas não levam em conta recortes feitos na alma dos Perfis nem a existência de furos. 2.3.2. Seções compactas, não-compactas e esbeltas Os elementos comprimidos de aço são classificados em seções compactas, não-compactas e esbeltas de acordo com as relações entre a largura e a espessura de cada elemento componente da seção. A relação entre largura e espessura (b/t) limite para aba e alma é calculada de acordo com o indicado na Tabela B5.1 do AISC. Elementos fletidos são considerados compactos quando a seção pode atingir o momento de plastificação sem que haja flambagem local. Para a resistência do momento fletor, consideramos apenas as vigas compactas e não compactas contidas lateralmente.

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2.3.3. Comprimento sem contenção lateral (flambagem lateral com torção) Elementos fletidos em torno do seu eixo de maior resistência são classificados de acordo com o comprimento Lb entre pontos contraventados. Esses são pontos de suporte lateral que impedem a torção da seção conforme o item F1 do AISC. A flambagem lateral é a tendência da aba comprimida da viga de flambar por flexo-torção, isto é, o perfil gira deslocando a aba comprimida lateralmente. Tal tendência pode ser evitada se mantivermos o comprimento sem contenção lateral _ Lc (conforme tabela), obtido: Lb < a) Pela laje, com conectores embutidos, onde Lb será o maior espaçamento entre conectores; b) Por vigas transversais, num sistema adequadamente rígido ou contraventado, onde Lb será a maior distância entre vigas. 2.4. CARGAS ADMISSÍVEIS EM VIGAS As tabelas anexas foram preparadas para os PERFIS GERDAU AÇOMINAS, devem ser usadas para vigas simplesmente apoiadas contidas lateralmente (Lb< Lc) e listam os valores do carregamento total admissível na viga, dado em toneladas. Elas foram preparadas para uso no método das tensões admissíveis especificadas no item F1 do AISC e para uma resistência ao escoamento Fy = 3,50 tf/cm², correspondente ao aço ASTM A 572 Grau 50. As fórmulas usadas foram adaptadas para o sistema métrico. As cargas tabeladas incluem o peso próprio da viga que deverá ser deduzido para se chegar ao valor líquido da carga a ser suportada. As tabelas são também aplicáveis a vigas sujeitas a cargas concentradas. O método para determinar a capacidade da viga para várias condições de carregamento está indicado no item 2.7. Supõe-se em todos os casos que as cargas são aplicadas verticalmente, normais ao eixo x-x indicado nas tabelas de PERFIS GERDAU AÇOMINAS, e que a viga se deforma verticalmente no plano da flexão. Se as condições de carregamento incluírem forças aplicadas fora desse plano, as tabelas não são aplicáveis. 2.5. TENSÃO ADMISSÍVEL PARA FLEXÃO EM X-X A tensão admissível de flexão e a carga admissível de uma viga dependem da contenção lateral da mesa comprimida e das propriedades de sua seção. Nas tabelas, o símbolo Lc denota o comprimento máximo não contraventado da mesa comprimida, em centímetros, para a qual a tensão admissível para Perfis simétricos é dada por 0,66 Fy. Certos perfis não compactos são calculados para uma tensão admissível entre 0,66 Fy e 0,60 Fy. Os limites b/t para seções compactas e não compactas são:

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Compacta:

bf 2 tf

Não compacta:

2 tf

O valor de Lc é igual ao menor dos valores:

20 b f

1400 d F

2.6. TENSÃO ADMISSÍVEL DE CISALHAMENTO A tensão admissível de cisalhamento na alma do Perfil é dada por Fv = 0,40 Fy e para Perfis onde a relação h/tw for:

h tw

100 Fy

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2.7. CARGAS CONCENTRADAS EQUIVALENTES As tabelas são aplicáveis aos casos de vigas simplesmente apoiadas, contidas lateralmente, sujeitas à cargas concentradas. Exceto no caso de pequenos vãos onde a carga admissível é controlada pela força cortante, deve-se entrar na tabela de carga distribuída considerando a soma das cargas concentradas equivalentes mostradas na Tabela 1.

Tabela 1 - Cargas Concentradas Equivalentes

Coef.

Viga Simplesmente Apoiada

TABELA DE CARGAS ADMISSÍVEIS

a b c d e f g

0,125 **** 0,500 **** 0,013 1,000 1,000

TVPA 1

a b c d e f g

0,250 **** 0,500 **** 0,021 2,000 0,800

TVPA 2

a b c d e f g

0,333 **** 1,000 **** 0,036 2,667 1,022

TVPA 3

a b c d e f g

0,500 **** 1,500 **** 0,050 4,000 0,950

TVPA 4

Carregamento

P=ql

Momento positivo máximo: . Momento máximo negativo: Reação no apoio simples: . . Reação no apoio engastado: Flecha máxima: . . . . . . . . .

. . . . .

aPL bPL cP dP ePL3/EI

Carga uniforme equivalente: . . . . . . . . . . . Coeficiente da flecha para carga uniforme equivalente: . . . . . . . . . . . . . . . . Número de espaços iguais no vão da viga: . Vão da viga:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . fP ...g ...n ...L

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2.8 CARGAS ACIDENTAIS (SOBRECARGAS)

As cargas acidentais ou sobrecargas são cargas de ocupação, definidas em função de análises estatísticas, cujos valores mínimos, distribuídos, são estabelecidos conforme NBR 6120. A Tabela 2, mostra as ocupações mais comuns em edifícios. Para outros locais e usos, consultar a referida norma. Tabela 2 - Cargas Acidentais conforme NBR 6120 Valores Mínimos kgf/m2

Tipo

Local Dormitórios, sala, copa, cozinha, banheiro Despensa, área de serviço e lavanderia

150

Edifícios Residenciais

Com acesso ao público

300

Sem acesso ao público

250

Salas de uso geral e banheiros

200

Galerias de lojas

300

Lojas com mezaninos

500

200

Escadas

Escritórios

Lojas

Restaurantes

Garagens e Estacionamentos

300

Veículos de passageiros

300

Salas de aula, corredores

300

Outras salas

200

Salas de leitura

250

Depósito de livros

400

Sem acesso ao público

200

Com acesso ao público

300

Sem acesso a pessoas

Escolas

Bibliotecas

Terraços

Forros

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2.9. FLECHAS As flechas das vigas listadas podem ser calculadas pela fórmula:

ePL

EI onde: = flecha, cm e = coeficiente conforme Tabela 1 P = carga conforme Tabela 1 L = vão da viga , cm 2

E = módulo de elasticidade = 2100 tf/cm I = momento de inércia do perfil, cm4

As flechas máximas devem ser inferiores a L/360 para vigas de piso que suportam elementos rígidos, para a ação de cargas acidentais, observando que deverá ser dada contra-flecha para as cargas permanentes (peso próprio). Entretanto se a verificação for feita dentro do limite acima para a carga total, será dispensada a execução da contra-flecha.

NOTA: Outros limites poderão ser estabelecidos, para outras situações de uso, por calculista habilitado.

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3. COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS 3.1. ESCOPO Trabalho elaborado conforme os requisitos da norma do AISC 9ª Edição, baseado no método das tensões admissíveis e outras considerações para o dimensionamento de elementos comprimidos. A tabela anexa foi preparada especialmente para os PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo H, duplamente simétricos, e não se aplica a outros tipos de Perfis. 3.2. AÇÕES A determinação das ações e suas combinações deve ser feita de acordo com o método das tensões admissíveis onde as cargas são usadas sem coeficientes de majoração (cargas de serviço). 3.3. COLUNAS DE AÇO 3.3.1. Seções compactas, não-compactas e esbeltas Os elementos comprimidos de aço são classificados em seções compactas, não-compactas e esbeltas, de acordo com as relações entre a largura e a espessura dos componentes da seção. A relação entre a largura e a espessura (b/t) limite para aba e alma é dada na Tabela B5.1 do AISC. A tabela é aplicável a colunas com seções compactas ou não compactas sujeitas à compressão axial através do seu centro de gravidade. 3.3.2. Comprimento efetivo de flambagem e índice de esbeltez A determinação do comprimento efetivo de flambagem do elemento comprimido através do fator K deve ser feita de acordo com a seção C2 do AISC. Um estudo minucioso quanto ao valor de K deve ser efetuado para o dimensionamento das peças comprimidas. Para isso deve-se levar em conta o tipo de conexão entre os componentes e a rigidez das peças que compõem a estrutura como um todo. Em algumas situações, o valor de K pode ser bem maior do que 2. Na determinação do índice de esbeltez de um elemento comprimido carregado axialmente deve ser levado em conta o comprimento efetivo KL e o correspondente raio de giração r da seção. 3.3.3. Limites do índice de esbeltez Para elementos cujo dimensionamento é baseado na força de compressão, o índice de esbeltez KL/r não deve ultrapassar 200. Se esse limite for ultrapassado, a tensão admissível de compressão não deve ser superior ao valor dado na fórmula 2 indicada na presente especificação.

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3.3.4. Tensão admissível de compressão Quando KL/r, for inferior a Cc , a tensão admissível de compressão é dada por:

KL r

1 2

Cc2

KL 3

3 KL r

5 3

(1)

8 Cc3

8 Cc

onde :

Quando KL/r ultrapassar o valor Cc , a tensão admissível de compressão é dada por:

12 23

KL 2

(2)

onde r é o raio de giração da seção transversal bruta Ag, relativo ao eixo em torno do qual se dá a flambagem.

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4. TABELAS DE PRÉ DIMENSIONAMENTO 4.1. Tabela TCPA Na Tabela TCPA estão listados os valores das resistências de cálculo à compressão axial dos PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo H. Os valores tabelados correspondem ao aço ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento 2 Fy= 3,50 tf/cm e Cc = 108 para o menor raio de giração da seção. TCPA - COLUNAS AXIALMENTE CARREGADAS 4.2. Tabelas TVPA-1 a TVPA-4 Nas tabelas TVPA 1 a TVPA 4 estão listadas as características geométricas e de cálculo para verificação de vigas à flexão, dos PERFIS GERDAU AÇOMINAS, tipo I. Os valores tabelados correspondem ao aço ASTM A 572 Grau 50, com limite de escoamento 2 Fy= 3,50 tf/cm . A região azul mostra onde a carga é limitada pela capacidade de cisalhamento da viga de aço e a outra região mostra onde a carga gera máximo momento fletor admissível, com verificação da flecha. TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS TVPA 4 - VIGAS COM TRÊS CARGAS CONCENTRADAS

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5. EXEMPLOS 5.1. USO DAS TABELAS DE VIGAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS Usando as Tabelas de Vigas PERFIS GERDAU AÇOMINAS (TVPA), tipo I, determinar o Perfil mais adequado para as vigas V1 e V2 da estrutura da figura abaixo, simplesmente apoiadas, sujeitas aos carregamentos indicados, considerando ainda que o equipamento do fabricante pode dar contra-flecha em vigas até 500 mm de altura: Cargas: Permanente (PP): 2

Laje (armada na direção indicada)

250 kgf/m

Estrutura (estimado)

Revestimento

100 kgf/m

45 kgf/m

Paredes e divisórias móveis

100 kgf/m

Carga Acidental

300 kgf/m2

kgf/m2

375 kgf/m2

Acidental (AC): Forro e Instalações

Total

445 kgf/m2

820 kgf/m2

V1 V1 3 x 2,0 m = 6 m V1 V2

V2 V1

C1 V1 3 x 2,0 m = 6 m V1

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VIGA V1 com Carga Uniforme q

Cálculo da carga total sobre a viga: espaçamento entre vigas Ptotal = qtotal . L = 820 x 2,0 x 9 = 14.760 kgf = 14,76 tf vão livre da viga PAC = qAC . L = 445 x 2,0 x 9 = 8.010 kgf = 8,01 tf

Cálculo da inércia necessária para uma deformação máxima de L / 360 devido à carga acidental:

Inec

900

360

0,013PAC L3 E

2,5 cm

0,013 x 8,01 x 900 2100 x 2,5

14.459 cm4

Da tabela TVPA 1, vão livre de 9 m, temos:

W 410 x 46,1

Ix = 15.690 cm4 > Inec= 14.459 cm4 Wmax = 16 tf > Wtotal= 14,76 tf Lc = 151 cm

considerar conectores na viga a cada L/6 = 150 cm (não considerar viga mista)

OBS: Como a deformação máxima foi verificada para a sobrecarga, deverá ser dada a contra-flecha na viga para compensar a deformação devido às cargas permanentes.

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VIGA V2 com 2 cargas concentradas P 2m

Cálculo da carga total sobre a viga: espaçamento entre vigas P = 820 x 2,0 x 9 / 2 = 7380 kgf = 7,38 tf vão livre da viga Ptotal = 2 x P = 7,38 x 2 = 14,76 tf número de cargas concentradas Cálculo da inércia necessária para uma deformação máxima de L / 360 devido à carga total: L 600 1,67 cm 360 360 3

Inec

ePL E

0,036 x 7,38 x 600 4 16.363 cm 2100 x 1,67

Da tabela TVPA 3, e vão livre de 6m, temos: W 530 x 66,0

Ix = 34.971 cm4 ~= Inec= 16.363 cm4 Pmax= 15 tf > Ptotal = 14,76 tf Lc= 145 cm usar contenções pela laje a cada L/3= 200 cm (ligações com as vigas V1)

OBS: Como a deformação máxima foi verificada para a carga total, não será necessário dar a contra-flecha na viga. 5.2. USO DA TABELA DE COLUNAS PERFIS GERDAU AÇOMINAS Usando a Tabela de Colunas Perfis Gerdau Açominas (TCPA), tipo H, determinar o Perfil mais adequado para a coluna C1 da estrutura da figura que deverá suportar 7 pavimentos tipos. Sabe-se que o comprimento efetivo de flambagem em relação a X-X e Y-Y é 4 m. Carga de compressão total de P1: reação das vigas V1 e V2 C = 7,38 x 3 x 7 = 155 tf número de vigas ligadas a coluna (2VR + 1V1) Da tabela TCPA, temos, para KL = 4,0m: HP 310 x 79,0 Cmax= 163 tf > C = 155 tf

TABELAS

TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)

W 360 KL (cm) 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 A (cm ) Ix (cm ) rx (cm) Iy (cm ) ry (cm) rx/ry

W/HP 310

122

110

125

117

110

321 315 308 299 289 278 265 252 238 223 206 189 171 152 132 115 101 90 80 72 65 59 54 49 45

291 286 279 271 262 251 240 228 215 202 187 171 155 137 120 104 92 81 72 65 59 53 49 44 41

329 310 292 324 306 287 318 300 282 311 294 275 302 286 268 293 278 260 284 270 251 273 260 242 262 250 231 250 239 220 237 228 209 223 216 197 209 204 184 194 190 171 178 177 157 162 162 142 145 147 127 129 132 113 116 118 100 103 106 90 93 95 81 84 86 74 77 79 67 70 72 61 65 66 56 PROPRIEDADES

107

282 278 273 267 260 253 245 236 227 217 207 196 185 172 160 146 133 119 106 95 86 78 71 65 60

256 252 247 242 236 229 222 214 206 197 187 177 167 155 144 132 119 107 95 85 77 70 64 58 53

247 243 238 232 226 219 212 204 195 186 176 165 154 143 131 118 105 93 83 75 67 61 56 51 47

207 204 200 195 190 184 177 170 163 155 147 138 128 119 108 97 87 77 69 61 55 50 46 42 39

155,3 140,6 159 149,9 141 136,4 123,6 119,2 100 36599 33155 27076 27563 23703 24839 22284 19682 16316 15,35 15,36 13,05 13,56 12,97 13,49 13,43 12,85 12,77 6147 5570 8823 9024 7707 8123 7286 6387 5258 6,29 6,29 7,45 7,76 7,39 7,72 7,68 7,32 7,25 2,44 2,44 1,75 1,75 1,76 1,75 1,75 1,76 1,76

TCPA - TABELA DE COLUNAS (tf)

W/HP 250

W/HP 200

W 150

236 231 226 220 213 205 197 187 177 167 156 144 131 118 104 91 80 71 63 57 51 46 42 39 35

225 220 215 209 202 194 185 176 166 155 143 131 118 104 91 79 70 62 55 49 45 40 37 34 31

211 207 202 197 191 184 176 168 159 149 139 128 117 105 93 81 71 63 56 51 46 41 38 34 32

192 188 184 179 173 167 160 152 144 135 126 118 106 104 84 73 64 57 51 45 41 37 34 31 28

165 162 158 153 148 142 135 128 120 112 104 94 85 74 64 56 49 44 39 35 32 29 26 24 22

141 137 133 126 121 114 107 98 89 80 69 58 49 42 36 31 28 24 22 20

121 118 115 110 105 99 93 86 79 71 62 53 45 38 33 29 25 22 20 18 16

95 92 88 83 78 71 64 57 49 40 32 27 22 19 16 14 13

99 96 91 86 79 72 64 56 46 37 30 25 21 18 15 13

80 77 73 69 64 58 51 44 36 29 23 19 16 14 12 10

60 58 55 51 47 43 37 32 25 20 16 13 11 10 8

45,7 3437 8,67 265 4,09 1,75

47,8 2244 6,85 801 3,84 1,76

38,5 1739 6,72 437 3,80 1,75

29 1229 6,51 294 3,65 1,75

PROPRIEDADES 113,9 108,5 101,9 92,7 14237 12280 12550 11257 11,18 10,64 11,10 11,02 4841 4225 4313 3880 6,52 6,24 6,51 6,47 1,71 1,71 2,01 1,70

79,6 8728 10,47 2995 6,13 2,44

68,1 4977 8,55 1607 4,96 2,44

58,6 4543 8,80 416 5,12 1,75

TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUﾃ好A W(tf)

W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W

150 x 13,0 150 x 18,0 200 x 15,0 200 x 19,3 200 x 22,5 250 x 17,9 200 x 26,6 250 x 22,3 200 x 31,3 250 x 25,3 310 x 21,0 250 x 28,4 310 x 23,8 250 x 32,7 310 x 28,3 250 x 38,5 310 x 32,7 250 x 44,8 360 x 32,9 310 x 38,7 310 x 44,5 360 x 39,0 310 x 52,0 360 x 44,0 410 x 38,8 360 x 51,0 410 x 46,1 360 x 57,8 360 x 64,0 410 x 53,0 360 x 72,0 460 x 52,0 410 x 60,0 360 x 79,0 410 x 67,0 460 x 60,0 410 x 75,0 460 x 68,0 460 x 74,0 530 x 66,0 460 x 82,0 530 x 72,0 530 x 74,0 460 x 89,0 530 x 82,0 530 x 85,0 530 x 92,0 610 x 101,0 610 x 113,0 610 x 155,0 610 x 174,0

Ix cm4 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

500 16

1000 15

1500 10 16 16 20 24 22

22 23 30 33 32 30 38

28 34

40 41 42 45

33 30 38 35 40

43 44

51 50 53

2000 8 12 12 15 18 17 23 21 27 25 23 28 26 35 32 42 38 49 44

47 53 60

53 61 63

58 66

71 72

2500 6 9 9 12 14 13 18 17 22 20 18 23 21 28 26 34 31 39 35 40 47 43 55 51 47 58 57 66

68 79

68 76

87 81

69 78

83 93 95 102 107

88 82 97 95 106

123

121

117 125 134

111 113 124 131

143

132 141 166

177

152 201 221

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 3000 3500 4000 5 8 8 10 12 11 15 14 18 16 15 19 17 23 22 28 25 33 29 34 39 36 46 42 39 49 47 55 63 56 70 58 65 78 73 68 81 79 89 81 98 92 94 108 109 110 126 155 127

4 7 7 9 10 9 13 12 16 14 13 16 15 20 19 24 22 28 25 29 33 30 39 36 33 42 41 47 54 48 60 49 56 67 63 59 70 68 76 69 84 79 81 92 94 94 108 133 109

4 6 6 8 9 8 11 11 14 12 11 14 13 17 16 21 19 25 22 25 29 27 34 32 29 36 35 41 47 42 52 43 49 58 55 51 61 59 67 61 74 69 71 81 82 82 94 116 95 193 218

4500 3 5 5 7 8 7 10 9 12 11 10 13 12 15 14 19 17 22 19 22 26 24 30 28 26 32 32 37 42 38 47 38 43 52 49 46 54 53 59 54 65 62 63 72 73 73 84 103 85 172 194

5000 3 5 5 6 7 7 9 8 11 10 9 11 10 14 13 17 15 20 17 20 23 21 27 25 23 29 28 33 38 34 42 35 39 47 44 41 49 47 53 49 59 55 56 65 66 66 75 93 76 155 175

Vﾃグ LI 5500 600 3 3 4 4 4 4 6 5 7 6 6 6 8 8 8 7 10 9 9 8 8 8 10 9 9 9 13 12 12 11 15 14 14 13 18 16 16 15 18 17 21 19 19 18 25 23 23 21 21 19 27 24 26 24 30 27 34 31 31 28 38 35 31 29 35 32 42 39 40 37 37 34 44 41 43 39 48 44 44 40 54 49 50 46 51 47 59 54 60 55 60 55 69 63 85 78 69 63 140 129 159 146

TVPA 1 - VIGAS COM CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUﾃ好A W(tf)

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 3 3 4 4 4 4 4 3 6 5 5 4 7 6 6 5 6 6 5 5 8 8 7 7 8 7 6 6 10 9 8 8 9 8 8 7 8 8 7 6 10 9 9 8 9 9 8 7 13 12 11 10 12 11 10 9 15 14 13 12 14 13 12 11 18 16 15 14 16 15 13 12 18 17 16 14 21 19 18 17 19 18 16 15 25 23 21 20 23 21 20 18 21 19 18 17 27 24 22 21 26 24 22 20 30 27 25 23 34 31 29 27 31 28 26 24 38 35 32 30 31 29 27 25 35 32 30 28 42 39 36 33 40 37 34 31 37 34 32 29 44 41 37 35 43 39 36 34 48 44 41 38 44 40 37 35 54 49 45 42 50 46 43 40 51 47 43 40 59 54 50 46 60 55 50 47 60 55 51 47 69 63 58 54 85 78 72 66 69 63 59 54 140 129 119 110 159 146 134 125

7500

8000

7 6 8 7 9 9 11 10 13 12 13 16 14 18 17 16 19 19 22 25 23 28 23 26 31 29 27 32 32 36 32 39 37 38 43 44 44 50 62 51 103 117

6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 21 26 22 24 29 27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47 58 48 97 109

8500

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

W=ql

10 12 14 13 16 15 14 17 17 19 22 20 25 20 23 27 26 24 29 28 31 29 35 33 33 38 39 39 44 55 45 91 103

10 11 13 12 15 14 13 16 16 18 21 19 23 19 22 26 24 23 27 26 30 27 33 31 31 36 36 37 42 52 42 86 97

11 13 12 15 15 17 20 18 22 18 20 25 23 22 26 25 28 26 31 29 30 34 35 35 40 49 40 81 92

12 14

17 17 19 22 21 24 24 27 24 29 28 28 32 33 33 38 47 38 77 87

23 25 23 28 26 27 31 31 31 36 44 36 74 83

22 24 22 27 25 26 29 30 30 34 42 35 70 79

21 24 25 29 29 33 40 33 67 76

39 32 64 73

Lc cm 108 110 106 110 110 87 143 110 144 110 77 110 90 157 110 158 110 159 126 178 179 138 180 184 125 184 151 185 219 191 220 148 192 221 193 165 194 166 205 145 206 175 173 207 214 179 225 229 246 349 350

TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA P(tf)

W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W

Ix 4 cm 635 939 1305 1686 2029 2291 2611 2939 3168 3473 3776 4046 4346 4937 5500 6057 6570 7158 8358 8581 9997 10331 11909 12258 12777 14222 15690 16143 17890 18734 20169 21370 21707 22713 24678 25652 27616 29851 33415 34971 37157 39969 40969 41105 47569 48453 55157 77003 88196 129583 147754

500 16 22 23 30 33 32 30 38 34 40 41 42 45 40 48 44 53 50 53

1000 8 12 12 15 18 17 23 21 27 25 23 28 26 35 32 42 38 49 44 47 53

53 61 63

58 66

71 72 68 79 76

87 81 83 93 95 102 107 106

123

121 117 125 134 124 131 143 141 166 177 201 221

1500 5 8 8 10 12 11 15 14 18 16 15 19 17 23 22 28 25 33 29 34 39 36 46 42 39 49 47 55 63 56 70 58 65 78 73 68 81 79 89 81 98 92 94 108 109 110 126 155 127

2000 4 6 6 8 9 8 11 11 14 12 11 14 13 17 16 21 19 25 22 25 29 27 34 32 29 36 35 41 47 42 52 43 49 58 55 51 61 59 67 61 74 69 71 81 82 82 94 116 95 193 218

2500 3 5 5 6 7 7 9 8 11 10 9 11 10 14 13 17 15 20 17 20 23 21 27 25 23 29 28 33 38 34 42 35 39 47 44 41 49 47 53 49 59 55 56 65 66 66 75 93 76 155 175

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 3000 3500 4000 3 4 4 5 6 6 8 7 9 8 8 9 9 12 11 14 13 16 15 17 19 18 23 21 19 24 24 27 31 28 35 29 32 39 37 34 41 39 44 40 49 46 47 54 55 55 63 78 63 129 146

2 3 3 4 5 5 7 6 8 7 6 8 7 10 9 12 11 14 12 14 17 15 20 18 17 21 20 23 27 24 30 25 28 33 31 29 35 34 38 35 42 40 40 46 47 47 54 66 54 110 125

2 3 3 4 4 4 6 5 7 6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 21 26 22 24 29 27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47 58 48 97 109

4500 2 3 3 3 4 4 5 5 6 5 5 6 6 8 7 9 8 11 10 11 13 12 15 14 13 16 16 18 21 19 23 19 22 26 24 23 27 26 30 27 33 31 31 36 36 37 42 52 42 86 97

5000 2 2 2 3 4 3 5 4 5 5 5 6 5 7 6 8 8 10 9 10 12 11 14 13 12 15 14 16 19 17 21 17 19 23 22 21 24 24 27 24 29 28 28 32 33 33 38 47 38 77 87

Vﾃグ LI 5500 6000 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 4 4 4 4 5 5 5 4 6 6 6 5 8 7 7 6 9 8 8 7 9 8 11 10 10 9 12 11 12 11 11 10 13 12 13 12 15 14 17 16 15 14 19 17 16 14 18 16 21 19 20 18 19 17 22 20 22 20 24 22 22 20 27 25 25 23 26 24 29 27 30 27 30 27 34 31 42 39 35 32 70 64 79 73

TVPA 2 - VIGAS COM UMA CARGA CONCENTRADA P(tf)

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 4 3 4 4 3 3 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 5 5 4 4 5 4 4 4 6 6 5 5 6 5 5 5 8 7 6 6 7 6 6 5 9 8 8 7 8 7 7 6 9 8 8 7 11 10 9 8 10 9 8 8 12 11 11 10 12 11 10 9 11 10 9 8 13 12 11 10 13 12 11 10 15 14 13 12 17 16 14 13 15 14 13 12 19 17 16 15 16 14 13 12 18 16 15 14 21 19 18 17 20 18 17 16 19 17 16 15 22 20 19 17 22 20 18 17 24 22 20 19 22 20 19 17 27 25 23 21 25 23 21 20 26 24 22 20 29 27 25 23 30 27 25 23 30 27 25 24 34 31 29 27 42 39 36 33 35 32 29 27 70 64 59 55 79 73 67 62

7500

8000

8500

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

3 3 4 3 5 4 6 5 7 6 7 8 7 9 8 8 10 9 11 13 11 14 12 13 16 15 14 16 16 18 16 20 18 19 22 22 22 25 31 25 52 58

3 3 4 3 4 4 5 5 6 5 6 7 7 9 8 7 9 9 10 12 11 13 11 12 15 14 13 15 15 17 15 18 17 18 20 21 21 24 29 24 48 55

5 6 7 6 8 7 7 9 8 10 11 10 12 10 11 14 13 12 14 14 16 14 17 16 17 19 19 19 22 27 22 45 51

5 6 6 6 8 7 6 8 8 9 10 9 12 10 11 13 12 11 14 13 15 13 16 15 16 18 18 18 21 26 21 43 49

6 7 6 8 7 9 10 9 11 9 10 12 12 11 13 12 14 13 15 15 15 17 17 17 20 24 20 41 46

6 7

8 9 10 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44

11 13 12 14 13 13 15 16 16 18 22 18 37 42

11 12 11 13 13 13 15 15 15 17 21 17 35 40

11 12 12 14 14 16 20 17 34 38

19 16 32 36

TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS 2xP(tf)

W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W

500 8 11 11 15 16 16

1000 6 9 9 11 13 12

1500 4 6 6 8 9 8 11 11 14 12 11 14 13 17 16 21 19 25 22

15 19

16 17

20 21 21 23

18 17 21 19 20 24 22 27 25 27 23 27 30

27 31

32 34

32 29 33

35 36

2000 3 4 4 6 7 6 9 8 10 9 9 11 10 13 12 16 14 18 16 19 22 20 26 24 22 27 27 31

34 39

32 38

43 40

32 36

42 46 47 51 54 53 62

61 58 62 67 62 66 71 71

41 39 46 44 50 46 55 52 53 61 62 62 71

83 89

71 100 111

2500 2 4 4 5 5 5 7 6 8 7 7 9 8 10 10 13 11 15 13 15 17 16 21 19 18 22 21 25 28 25 31 26 29 35 33 31 37 36 40 36 44 42 42 49 49 49 57 70 57

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 3000 3500 4000 2 3 3 4 4 4 6 5 7 6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 21 26 22 24 29 27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47 58 48 97 109

2 3 3 3 4 4 5 5 6 5 5 6 6 7 7 9 8 11 9 11 12 11 15 14 13 16 15 18 20 18 22 19 21 25 23 22 26 25 29 26 32 30 30 35 35 35 40 50 41 83 94

1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 4 5 5 7 6 8 7 9 8 9 11 10 13 12 11 14 13 15 18 16 20 16 18 22 21 19 23 22 25 23 28 26 26 30 31 31 35 44 36 72 82

4500 1 2 2 3 3 3 4 4 5 4 4 5 4 6 5 7 6 8 7 8 10 9 11 11 10 12 12 14 16 14 17 14 16 19 18 17 20 20 22 20 25 23 24 27 27 27 31 39 32 64 73

5000 1 2 2 2 3 2 3 3 4 4 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 9 8 10 10 9 11 11 12 14 13 16 13 15 18 16 15 18 18 20 18 22 21 21 24 25 25 28 35 29 58 66

Vﾃグ LI 5500 6000 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 4 4 4 3 5 4 4 4 6 5 5 5 7 6 6 5 7 6 8 7 7 7 9 9 9 8 8 7 10 9 10 9 11 10 13 12 12 11 14 13 12 11 13 12 16 15 15 14 14 13 17 15 16 15 18 17 17 15 20 18 19 17 19 18 22 20 22 21 22 21 26 24 32 29 26 24 53 48 60 55

TVPA 3 - VIGAS COM DUAS CARGAS CONCENTRADAS 2xP(tf)

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 3 3 4 3 3 3 5 4 4 4 4 4 4 3 6 5 5 5 5 5 4 4 7 6 6 5 6 5 5 5 7 6 6 5 8 7 7 6 7 7 6 6 9 9 8 7 9 8 7 7 8 7 7 6 10 9 8 8 10 9 8 8 11 10 9 9 13 12 11 10 12 11 10 9 14 13 12 11 12 11 10 9 13 12 11 10 16 15 13 13 15 14 13 12 14 13 12 11 17 15 14 13 16 15 14 13 18 17 15 14 17 15 14 13 20 18 17 16 19 17 16 15 19 18 16 15 22 20 19 17 22 21 19 18 22 21 19 18 26 24 22 20 32 29 27 25 26 24 22 20 53 48 45 41 60 55 50 47

7500

8000

8500

Vﾃグ LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

2 2 3 3 3 3 4 4 5 4 5 6 5 7 6 6 7 7 8 9 8 10 9 10 12 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44

2 2 3 2 3 3 4 4 5 4 5 5 5 6 6 5 7 7 8 9 8 10 8 9 11 10 10 11 11 12 11 14 13 13 15 15 15 18 22 18 36 41

4 4 5 5 6 6 5 6 6 7 8 7 9 8 9 10 10 9 11 10 12 11 13 12 12 14 14 15 17 21 17 34 39

4 4 5 4 6 5 5 6 6 7 8 7 9 7 8 10 9 9 10 10 11 10 12 12 12 13 14 14 16 19 16 32 36

4 5 5 6 6 6 7 7 8 7 8 9 9 8 10 9 11 10 12 11 11 13 13 13 15 18 15 31 34

4 5

6 6 7 8 8 9 9 10 9 11 10 11 12 12 12 14 17 14 29 33

8 10 9 11 10 10 12 12 12 13 17 14 28 31

8 9 8 10 9 10 11 11 11 13 16 13 26 30

8 9 9 11 11 12 15 12 25 28

15 12 24 27

TVPA 4 - VIGAS COM TRÊS CARGAS CONCENTRADAS 3xP(tf)

W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W W

500 5 7 8 10 11 11

1000 4 6 6 8 9 8

1500 3 4 4 5 6 6 8 7 9 8 8 9 9 12 11 14 13 16 15

10 13

11 11

13 14 14 15

12 11 14 13 13 16 15 18 17 18 16 18 20

18 20 21

19 22

24 24 23 26

2000 2 3 3 4 4 4 6 5 7 6 6 7 6 9 8 11 10 12 11 13 15 13 17 16 15 18 18 21 23 21

25 30

29 27

22 24

28 31 32 34 36 35 41

40 39 42 45 41 44 48 47

27 26 30 30 33 30 37 35 35 40 41 41 47

55 59

48 67 74

VÃO LIVRE ( mm ) 2500 3000 3500 4000 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 1 3 3 2 2 4 3 3 2 3 3 2 2 5 4 3 3 4 4 3 3 5 5 4 3 5 4 4 3 5 4 3 3 6 5 4 4 5 4 4 3 7 6 5 4 6 5 5 4 8 7 6 5 8 6 5 5 10 8 7 6 9 7 6 5 10 8 7 6 12 10 8 7 11 9 8 7 14 11 10 9 13 11 9 8 12 10 8 7 15 12 10 9 14 12 10 9 16 14 12 10 19 16 13 12 17 14 12 11 21 17 15 13 17 14 12 11 19 16 14 12 23 19 17 15 22 18 16 14 21 17 15 13 24 20 17 15 24 20 17 15 27 22 19 17 24 20 17 15 29 25 21 18 28 23 20 17 28 24 20 18 32 27 23 20 33 27 23 21 33 27 24 21 38 31 27 24 47 39 33 29 38 32 27 24 64 55 48 73 62 55

4500 1 1 1 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 4 4 5 4 5 5 6 6 6 8 7 6 8 8 9 10 9 12 10 11 13 12 11 14 13 15 13 16 15 16 18 18 18 21 26 21 43 49

5000 1 1 1 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 4 4 5 4 5 6 5 7 6 6 7 7 8 9 8 10 9 10 12 11 10 12 12 13 12 15 14 14 16 16 16 19 23 19 39 44

VÃO LI 5500 6000 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 3 3 4 4 3 3 4 4 4 4 5 4 5 5 5 4 6 6 6 5 5 5 7 6 6 6 7 7 9 8 8 7 10 9 8 7 9 8 11 10 10 9 9 9 11 10 11 10 12 11 11 10 13 12 13 12 13 12 15 13 15 14 15 14 17 16 21 19 17 16 35 32 40 36

TVPA 4 - VIGAS COM TRÊS CARGAS CONCENTRADAS 3xP(tf)

VÃO LIVRE ( mm ) 5500 6000 6500 7000 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 5 4 4 4 5 5 4 4 5 4 4 4 6 6 5 5 6 5 5 5 5 5 4 4 7 6 6 5 6 6 5 5 7 7 6 6 9 8 7 7 8 7 7 6 10 9 8 7 8 7 7 6 9 8 7 7 11 10 9 8 10 9 8 8 9 9 8 7 11 10 9 9 11 10 9 8 12 11 10 10 11 10 9 9 13 12 11 11 13 12 11 10 13 12 11 10 15 13 12 12 15 14 13 12 15 14 13 12 17 16 15 13 21 19 18 17 17 16 15 14 35 32 30 28 40 36 34 31

7500

8000

2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 5 4 4 5 5 5 6 6 7 6 6 8 7 7 8 8 9 8 10 9 9 11 11 11 13 16 13 26 29

2 1 2 2 2 2 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 5 4 5 6 5 7 5 6 7 7 6 8 7 8 8 9 9 9 10 10 10 12 15 12 24 27

8500

VÃO LIVRE ( mm ) 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000

3 3 3 3 4 4 3 4 4 5 6 5 6 5 6 7 6 6 7 7 8 7 9 8 8 10 10 10 11 14 11 23 26

2 3 3 3 4 4 3 4 4 5 5 5 6 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 13 11 21 24

3 3 3 4 4 4 5 4 6 5 5 6 6 5 6 6 7 6 8 7 7 9 9 9 10 12 10 20 23

3 4

4 4 5 5 5 6 6 7 6 7 7 7 8 8 8 9 12 10 19 22

6 6 6 7 7 7 8 8 8 9 11 9 18 21

5 6 6 7 6 6 7 7 7 9 11 9 18 20

5 6 6 7 7 8 10 8 17 19

10 8 16 18