1.
ENERGÍA
Prof: Carolina Velásquez Erazo
Las ideas de trabajo mecánico, potencia y energía mecánica, permiten entender, de una forma mucho más concreta, lo que es el movimiento al relacionarlo con lo que se hace, con las fábricas y con máquinas que a diario se utilizan. 3.1.
Trabajo mecánico
Se denomina trabajo al producto de la fuerza ejercida sobre un cuerpo por la distancia que recorre dicho cuerpo en la dirección de la fuerza, a causa de la fuerza aplicada, es decir Trabajo
=
fuerza x
distancia
W = Fxd F d En la relación matemática es posible observar dos cosas: la primera de ellas es que se necesita aplicar una fuerza para que se produzca trabajo. Sin embargo, esto no es lo único necesario para tales efectos. También es indispensable que se produzca el movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica la fuerza. Si el cuerpo no se mueve, entonces no hay trabajo. El trabajo no sólo está relacionado con la energía sino que es energía. Una definición más exacta de la fuerza por la distancia sería un cambio de energía. La unidad de medida del trabajo combina la unidad de fuerza: Newton (N) y una de distancia: metro (m), por lo cual la unidad del trabajo es el (N . m) que en el SI se denomina Joule (J), en honor al físico inglés James Joule por sus aportes al estudio de la energía. 3.2.
Potencia
En la definición de trabajo mecánico no intervienen consideraciones de tiempo. La misma cantidad de trabajo se realiza para levantar un cuerpo determinado a cierta altura si se emplea 1 s, 1 h o 1 año. En muchos casos es necesario considerar el trabajo realizado por unidad de tiempo como la cantidad total de trabajo realizado. El trabajo por unidad de tiempo realizado por un agente se denomina la potencia desarrollada por dicho agente, Potencia = trabajo realizado Intervalo de tiempo P = W t
La unidad SI de potencia es un joule por segundo ( 1 J . s -1 ), que se denomina un watt (1W). El kiliwatt (1kW = 103 W) y el megawatt (1MW = 106 W) se utilizan con frecuencia. En el sistema británico, en el cual el trabajo se expresa en pie-libra y el tiempo en segundos, la unidad de potencia es un pie-libra por segundo. Normalmente se utiliza una unidad mayor denominada caballo de fuerza ( horse power) (hp): 1 hp = 550 pie . lb . s-1 Es decir, que un motor funcionando a plena capacidad realiza 550 pie.lb de trabajo en cada segundo de funcionamiento. También podemos evaluar la potencia de un automóvil en kilowatts: en virtud de las relaciones existentes entre el newton, la libra, el metro y el pie, puede demostrarse que: 1 hp = 746 W = 0,746 kW 3.3. Energía cinética La energía cinética es la que poseen los cuerpos en movimiento, pues pueden transferirlas a otros cuerpos, desplazándolos, es decir pueden realizar trabajo sobre otros cuerpos. Esta energía depende de la masa del cuerpo que se mueve y del cuadrado de su rapidez. La fórmula de la energía cinética es: E c = ½ m v2 El trabajo se relaciona con el cambio de la energía cinética. Cuando actúa una fuerza sobre un cuerpo, el trabajo que realiza la fuerza se traduce en una diferencia de energía cinética del cuerpo. Expresado matemáticamente queda como: W = Ec Ec = ½ m vf2 - ½ m vi2 3.4. Energía potencial gravitatoria El término potencial significa algo que existe pero que aún no es aprovechado o que está a la espera de ser usado. Esta es la energía que puede almacenar un cuerpo de acuerdo a su posición. Existen varias manifestaciones de la energía potencial : a) b) c) d)
Potencial elástica Potencial eléctrica Potencial química Potencial gravitatoria
: onda o resorte : una pila : el gas licuado : fruta colgando de un árbol
La energía potencial gravitatoria es equivalente al trabajo realizado para vencer la fuerza de gravedad y llevar hasta cierta altura un cuerpo, por lo tanto , su expresión matemática es la siguiente: Ep = m g h
Donde h es la altura a la cual se encuentra el cuerpo con respecto a un nivel de referencia previamente definido o escogido. 3.5.
Energía de la masa en reposo
La materia puede convertirse en energía y la energía en materia. La energía de la masa en reposo de un cuerpo es la energía que el cuerpo posee en virtud de su masa. De ahí que la masa pueda considerarse como una forma de energía. Si m 0 es la masa de un cuerpo cuando éste se encuentra en reposo, la energía de su masa en reposo es: E 0 = m0 c 2 Donde c es la velocidad de la luz, cuyo valor es: C = 3,00 x 108 m/s = 9,83 x 108 ft/s
3.6.
Conservación de la energía
En términos simples, le ley de conservación de la energía mecánica dice que la energía de un cuerpo o de un sistema aislado de influencias externas se mantiene siempre constante. Lo que ocurre es una simple transformación de energía; así, la suma de las energías potencial y cinética de un cuerpo siempre permanece constante. Se vuelve al tema de las colisiones, pero ahora desde el punto de vista de la energía y podemos clasificar las colisiones para un mejor estudio. 3.6.1. Colisión elástica y colisión inelástica Cuando al menos dos objetos chocan sin sufrir una deformación permanente y sin generar calor producto del impacto, se dice que se ha producido una colisión elástica. En cambio, cuando los objetos que chocan quedan unidos o acoplados después del impacto, deformándose y generando calor, se dice que se ha producido una colisión inelástica. En otras palabras, dos cuerpos efectúan choque elástico cuando se conserva tanto el momentum como la energía cinética. Es decir, un choque es elástico si y sólo si: momentum antes = momentum después energía cinética antes = energía cinética después
Problemas resueltos 1. Un bombero sostiene con dificultad, una manguera que arroja una gran cantidad de agua y con gran rapidez; la razón de la dificultad es porque: A) El moméntum con que sale el agua es el mismo con que la manguera empuja al bombero B) La energía con que sale el agua es la misma energía con que la manguera empuja al bombero C) La rapidez con que sale el agua es igual a la rapidez con que la manguera empuja al bombero D) La cantidad de agua que sale tiene mayor masa que la del bombero E) El moméntum con que la manguera golpea al bombero es mayor que el moméntum con que sale el agua Solución: Por el principio de conservación del moméntum, el moméntum con que la manguera golpea al bombero es igual y en sentido contrario al moméntum con que sale el agua. Como la cantidad de agua es grande, su masa también lo es; asimismo el el enunciado dice que la velocidad de salida del agua es grande, por lo tanto, el moméntum que golpea al bombero también es muy intenso por lo que le cuesta sostener la manguera. Luego la alternativa correcta es la A. 2. Un atleta salta con garrocha una altura de 5 metros, ¿ qué rapidez debe alcanzar en el suelo para lograr un salto de esta altura? Solución: El atleta debe correr para darse el impulso necesario para alcanzar esa altura, es decir, debe adquirir la energía cinética que luego se convertirá en energía potencial; por la ley de conservación de la energía: Energía cinética = Energía potencial gravitatoria ½ m v2 = mgh despejando la velocidad se tiene v v
= 2gh = 2 . 9,8 m/s2 . 5 m
= 9,9 m/s
3.¿ Qué cantidad de masa se convierte en energía cada día en una planta nucleoeléctrica cuya potenciaa de operación es de 100 megawatts ( 100 x 106 W)?. Solución : Hay 60 x 60 x 24 = 86400 s/día, de manera que la energía liberada por día es: E0 = P t = (108 W) ( 8,64 x 104 s) = 8,64 x 1012 J Como E0 = m0 c2,
m0 = E0 = C2
8,64 x 1012 W = 9,6 x 10-5 kg ( 3 x 108 m/s)2
Problemas propuestos 1. ¿ Que trabajo debe realizarse para levantar 2 m sobre el piso un automóvil de 1100 kg? 2. ¿ Desde qué altura debe caer un automóvil al piso de manera que reaalice el mismo trabajo (es decir, que sufra el mismo daño) que un automóvil que se estrella contra un muro a 27 m/s (97,2 km/h)?. 3. Un cohete explota en el aire. ¿ Cómo afecta esto a a) su momento lineal total y b) su energía cinética total?. 4. Un automóvil de 9800 N choca contra una barda a 10 m/s (36 km/h) y se detiene en 1 s. ¿ Cuál es la fuerza promedio que actúa sobre el automóvil?. Respuestas 1. 2,16 x 104 J 2. 37,2 m 3. A) El momento lineal sigue siendo el mismo porque no actuaron fuerzas externas sobre el cohete. B) Hay un aumento en la energía cinética total debido a que los fragmentos del cohete recibieron una Ec adicional de la explosión. 4. 10000 N, en dirección opuesta a la de su velocidad inicial.