HERMANOS
DE LAS ESCUEl.AS
CRiSTIANA.S
COlof.MUEO 'rQ t:xq.u,iu.t;.t:
.' 70 AÑOS DE UDE¡~AZGO EDUCAnvo"
Ef:':~M
CES'T1?jI'T~qI}l(j)~ ~~CVPE1?jIC¡Ó:NPE/Rf}E~ PE/RjCXDO ?rtAPE?rt;iT¡
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(j)OC~:JfT~: :JvtAcJ?JA OPPI~:Jvt)l~VL)lJ{(j)AJ{OryOS
Para la recuperación del TERCERperíodo, debes tener en cuenta los siguientes aspectos: 1.
2.
Estudiar los temas:
•
Números complejos
•
Norma y grafica de complejos
•
Adición y sustracción de números complejos
•
Funciones
•
Dominio, codorninio,' rango y grafo de una función
•
Formas para representar una función
•
Ecuación explícita de la recta
•
Ecuación general de la recta
•
Posición relativa de dos rectas en el plano
•
Probabilidad
•
Técnicas de conteo
""
.,-';.
Repasar los talleres y evaluaciones propuestas durante el período Los temas aparecen en el texto
guía y consignados en el cuaderno con ejemplos y
actividades de clase. 3.
Se realizará aclaración de dudas en fecha asignada por la coordinadora académica.
4.
Presentar el taller no es suficiente para aprobar el área, servirá de guía de estudio y se tendrá en cuenta como actitud.
5.
La evaluación de recuperación
se realizará en fecha asignada por la coordinadora
académica.
i Recuerda
que nadie hará las cosas por ti, debes
Sólo depende de ti!
asforz arte,
repasar
y prepara
rte
.
1. In'L:-icar cuáles de los diagramas sagitales tan funciones. Justificar cada respuesta. f
a.
A
---
el dominio, codominio, rango y grafo de cada una de las siguientes funciones.
a.
g
b.
B
2. Escribir en el cuaderno
represen-
M
---------
f ---------
A
R
M""-------"
---
N
i o ....-------..
d.
h
c.
h
C.
B
N
p
T
.•..
A
-
...
y
:r
f
a.
...
d.
c.
3.. Definir cada una de las siguientes funciones mediante un diagrama cartesiano y una tabla de valores. B
4
:1
·2
1
4
1
• 3
-1
¡
1·
3
2
1
4
5
x
-3
-2
5
-_-1
.. _.--
,
1
3 x
..--.--1 - 2
• 4 6
e
b.
5. De acuerdo con la siguiente tabla de valores, escribir V si la afirmación dada es verdadera o F si es falsa.
·5
9
o
tt~t~3
2
'~g~~ 1
O
10
-1
-2 b. El diagrama cartesiano
a. El diagrama sagital que define esta función es: X
f
---...
que corresponde a esta tabla de valores es:
Y
h E-F
c.
-3
3
- 2 -1
-1
1
2
3
X
-2 -3
c. La fórmula que corresponde en la tabla de valores es:
a la función
definida
y;=x-2
i M-N
d.
6.
·1
(
-')o
2
• 2
G 4. A partir del diagrama
de valores para a.
I
6j
Sean los conjuntos A = {2, 3, 4} Y 8 = {O, 4, 6, 8, 10, 12}, Y la función i: A B tal que a cada elemento de A se asocia su doble en B.
\~ . ~
)
Definir
V cartesiano,
7.
b.
5 -
~¡--;1---'2---3---4--+5~X
: ·3
f mediante.
a. Diagrama sagital
c. Fórmula
b. Diagrama
d. Tabla de valores
cartesiano
escribir la tabla
cada función.
y
la función
-2 ·1
1
2
3
x
Para la fórmula de cada función, con cinco valores que pertenezcan función. •
a. 'y = x
+
1 b. Y = 2
x
c. y = 5x
3
=
2x -
y =
...Lx
d. y
e.
hacer una tabla al dominio de la 1
3 f. Y
=
9x - 5
,-
-----------------------------------~------------------------------~----------
8. Identificar cuáles de las siguientes gráficas corresponden a funciones y cuáles no. Justificar la respuesta.
a.
-r--'--
-'--_._¡
d.-·;-y--
[:, -1
¡
I
10. Obtener la gráfica aproximada de cada función acuerdo con la tabla de valores.
=~I =~EEEE8J I 3
a~
27
I
,
,
b~
8IE ~612551
I
! ,.
de
~
P ebfj ~31 ffi1J ~I ~ ",x
Il
,
'____
.
_
e. _.- - --y -
b.
I I c.
'
,
; I
=
+
X2
x
-3 -'2 -1
O
1
-2 -1
O
,1
2
O
2
-1
-2
O
4
9
25
f7ffj
O
2
1
!
,
I f.1 I I
y
-
x[
I
Y
=
C.f(x)
+
5x
x-
1
y, X·
= Vx
d. f(x)
y,
2 i
I I
I
X':'
b. f(x) = x3
'_ i
y
xl
, !
Escribir las coordenadas de dos puntos que pertenezcan a la gráfica de cada recta. Luego, encontrar la ecuación explícita de la recta.
r···---~--·
e. f(X)
= 2
-y
5
I
,
3
I
12.. Reducir cada expresión y expresarla
como
un número imaginario. a. Y-36
c. Y-17x
- Y-225
-yC81
b. y -49 +
c.
2
Y
I
I
a ..... ,
a. f(x)
1
1
J
11. Completar la tabla de valores para cada función. Luego, graficar.
----~~~~--x! ,
I
~2
-¡--T-~---~I
.
x
'1
...l._,--,_I
X
Y-4x
d.yC9 -'-y - 36
13. Calcular.
,
_
a.
1 .
J
4
S
b. i14
.z
I
.1
I
2
)
l'
4
s
6
b.
.s
7
V-6i2 +
. i250 • i137
ertenece
;
¡: // i/'
1 '
1-1
i201
d.6i21
-
v2i13
+
4v2i91
-1
),/1 /. /. -.
,
N
7
:
]
.i
s
s
1
2fol
+ Oi
I
-V-3 3 + 4i -5 + 7i
-OV3
~
I
-6
i1
-z -,
+
Número
- 5
-J
7i102
""
~oa1que
-,
-
tE en las casillas del siguiente cuadro , se aún corresponda.
v •
-
_
c. 5i36
14. ' Escribe E o
d.
-, )/-s
32i15
6
+ 45i
v' -125 (2, -yC4)
•
I
IR
Imag. puro
e
".-
---------_
15. Determinar la posición relativa de cada par de rectas. Luego, graficarlas en el plano cartesiano.
+ 2y =
3x b.
{-2X
+
Y = 2x
g.{Y==-6X+4 -2y=
O
= 3
y
+
1.
d.{9X - 18 = 6y
¡
1
k.
3y
1
+ 2y
=
+
ly -
8
Vii)
-..;
.
+8
=o -4x - 3
19. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto dado y es perpendicular a la recta dada.
I.fY=~X+l
16. Realizar las siguientes a. (3
-,- ,-
== x
{4Y =o 3x
3
--:¡X---:¡Y=l
3x
{5
b
y=3
5
2x = y f.
j.
{9X-3Y=4 5x + y = 6
-3y
=
2y+
e.{4x=
x =O
2y -
6
= 5y
-5x - 6
c.
12x
h. {5Y - 3 = -lOx
c. {,-15X = 3 Y + 9 x
en el plano.
a.
+
5
-._-----_. __ .
18. En cada caso, encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto A, que sea paralela a la recta representada
a. {5X + 3y = O
-.
..
+ (3 -
2
6x -
=
O
operaciones.
explícita,
Punto (O, O)
los siguientes números plano complejo. c. 1 + 3i a. 5 - Ti
+ 15) - Oi + 18) + 17i c. (-140 + 12i) + (20i - 5) - (lOi + 2) d.(15 - V-25) - (2 + 3i) - (4 - V-36) e. (4Vsi + 3\1'2) + (v4si - VS) + (V-20 -
en forma
6
20. Representar
Vii)
b.(-14i
17 .. Hallar la ecuación,
+
a. y = -9x
5 -4
b.
+
.
de las rectas
e :
--
..
"--
_--
\y
c. '~] _, Y / ' I
---"--"--'T
.•
-1
1
-z -a·1
1
J
2
4
b.
I
¡:: y I
1
J
~
5
l
i:,
y
.3.•-.'-.
x
_11
.]
+
f. 12x =: 3 Y
b.3x+4=y
g. y = 5x - 2
C.
-2y
d.3x
_4"-"
-,
-1 -5
-''-,
,
-6
·7 T
en su f~rma general. 8
,
_ -2
-z
4
'
a. 9 - x = y
'-'-'; ·2
J
¡
llil' '-,_,
1
\
21.. Escribir cada ecuación
d. .e -s -,
-6\ ..
,r-
r:
6
1
.,
~
-+~--- .. - .... _-
!
1
-1 '1
5
.]
-1
,
-1
l'
·1
f.
l·
\
Y!:,;
-l
.
i)
que ~~san por los puntos que se muestran a continuacron, Luego, escribir/as en forma general.
a.
3 . 2
d.6 -
21
en el
e.
= 5x -
+ 2y
-ª-x + 5
=
3 =
1
2.
.
h. 3x+ y
=
2x-
3
i.4x-2Y=-3x+6
L
J.. 2x4-2-_ 3'
6
31 x
+ 4y
5
6
1.
2.
El menú de un restaurante ofrece dos platos calientes, y tres postres. ¿De cuántas maneras se puede elegir un almuerzo de un plato caliente y un postre?
La carta de un restaurante ofrece 5 platos de entrada, 4 platos de menú, 5 clases de vino y 6 postres. ¿De cuántas maneras se puede elegir un almuerzo de un plato de entrada, un plato de menú, un vino y un postre?
¿Cuántos códigos de una letra y un número de un dígito se pueden formar con las 26 letras del alfabetoylosdígitos 0,1,2, ... 9?
4.
5.
¿Cuántas placas de seguridad de tres letras y tres números de un dígito se pueden formar con las 26 letras del alfabeto y los dígitos O, 1, 2, ... 9?
¿Cuántos códigos, para una lotería, de cuatro números de un dígito y tres números de un dígito para la serie numerada desde 1 hasta 150, se pueden formar con los dígitos O, 1, 2, ... 9?
6.
¿Cuántos códigos, para una clave de una puerta de seguridad electrónica, de seis números de un dígito se pueden formar con los dígitos O, 1,2, ... 9?
7.
¿Cuántos códigos de ocho letras y tres números de un dígito, para una clave de computador, se pueden formar con las 26 letras del alfabeto y los dígitos O, 1, 2, ... 9?
8.
Un tiquete para trasporte terrestre intermunicipal consta de un número de dos dígitos, del 01 al 40, una ciudad origen y una ciudad destino. La empresa tiene permiso para dar servicio entre 12 ciudades. ¿Cuántas clases distintas de tiquetes tiene que mandar a hacer la empresa?
9.
¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila de cinema Ana, l.uz y José?
-;G. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila de cinema Ana, Luz, María y José?
11. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila de cinema Ana, Luz, María, Pedro y José? 12. ¿De cuántas maneras se pueden sentar en una fila de cinema Ana, Luz, María, David, Pedro y José? 13.
¿Cuántos enteros entre 100 Y 999 tienen todos sus dígitos distintos? ¿Cuántos números de 3 dígitos se pueden formar usando sólo los dígitos 2, 3 Y S? (Incluye todos los números con dígitos repetidos).
15. Si no se permiten repeticiones, ¿cuántos números de 3 dígitos diferentes se pueden formar con los siguientes 6dígitos 2, 3,5,6,7, 9? 16. Un banco tiene cuatro puertas regulares y tres de emergencia, que solo pueden abrirse por dentro. ¿De cuántas formas puede una persona entrar y salir del banco? 17. Un examen consta de 10 preguntas de verdadero y falso. ¿De cuántas formas diferentes puede responder un estudiante el examen 5i él contesta el examen al azar? 18. Un examen consta de 10 preguntas de selección múltiple con única respuesta, cada una con cuatro posibles respuestas. ¿De cuántas formas distintas puede responder un estudiante el examen si él lo contesta al azar? 19. Los códigos para las asignaturas de una universidad cuentan con dos dígitos para las facu Itades, dos para las carreras y dos para el tipo de asignatura (básica, intermedia o avanzada). ¿Teóricamente cuántos códigos para asignaturas pueden existir? 20. Un individuo con probleraas de memoria guarda su pasaporte en un cofre con llave, el cual protege en su cómoda que tiene cuatro gavetas. En la primera gaveta tiene un cofre, en la segunda 2 cofres, en la tercera 3 y en la cuarta 4 cofres. Si no se acuerda dónde guardó el pasaporte, ¿máximo cuántos intentos tiene que hacer para encotrario? ;
.
c::::ss:u: •... _
:I~
..
.
P._fa "ilal6f
.. ~%'t.;;M$),t~.ij·n)fltidt·IDíf=rf~~~'W~_~~~~.1.1·~srrl 1.
En la primera ronda de un campeonato de ajedrez cada participante debe jugar contra todos los demás una sola partida. Participan 23 jugadores. ' 'd di , ? a. ¿ C uantas parn as se isputaran: b. ¿Influye. el orden en que se jueguen las partidas? Explica.
2.
9.
-:»
En los primeros juegos de lotería se extraían seis bolas de una urna que contenía 49 bolas numeradas del 1 al 49.
b. ¿Cuántas contienen al menos dos vocales? 100 El club de deportes del colegio tiene treinta miembros. a. ¿De cuántas maneras se puede formar una junta directiva de cuatro personas? h. ¿De cuántas formas se podría elegir un comité formado por un presidente, un secretario, un tesorero y un vocal? 110 El sistema binario (en base 2) utiliza los símbolos O y 1 para escribir los numerales, estos símbolos O y 1 se llaman bits. Para un computador una cadena de bits se llama palabra. a. ¿Cuántas palabras de 10 bits contienen exactamente cuatro unos? b. ¿Cuantas palabras de 10 bits tienen a lo sumo cuatro unos?
b. Además, se extraía una séptima bola, denominada "el complementario". ¿Cómo afectaba esto al número de resultados posible? Un examen de cálculo es una prueba de selección múltiple de 15 preguntas en cada una de las cuales podemos marcar A, B, C o D. ¿De cuántas maneras distintas se puede responder un examen de este tipo? (Se permite dejar preguntas en blanco.) Un grupo de cuatro jóvenes y cinco jovencitas va a una función de teatro. Se sientan todos ocupando una fila, pero un par de jovencitas no se sientan juntas, porque no se llevan bien.
lí.
Zi.
¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar?
h
La misma pregunta que en a., pero antes de ingresar a la función una de las jovencitas tiene que irse.
En la carrera de Ingeniería industrial, 24 alumnos de penúltimo semestre buscan director para el tra-
-:-:..;'!-~---~
El alfabeto contiene 21 consonantes y cinco vocales. tamente una vocal?
a. ¿Cuántos resultados eran posibles en la extracción?
6.
tt•• r_tft1.
••
a. ¿Cuántas cadenas de seis letras contienen exac-
Una mano' de póquer se reparte dando a un jugador cinco cartas extraídas de la baraja (de 52 cartas). ¿Cuántas posibles manos de póquer existen? En el bridge, se reparten las 52 cartas de la baraja a los cuatro jugadores, dando 13 a cada uno de ellos. ¿Cuántos repartos posibles existen?
.:;;f1f¡~,m~I¡:;
.
b. ¿Influye el orden en que los coloquemos?
4.
ji'
bajo de grado. Hay ocho profesores dispue t la tarea, y el director de la carrera llega a lasos pa ra ., d d f conc lusien e ~ue ca a pro esor debe dirigir a tres alumnos. ¿Cuantos arreglos son posibles?
Queremos ordenar los 10 libros que tenemos: 5 son de Matemáticas, 3 de Física y 2 de Química (105 de una misma materia son iguales). a. ¿De cuántas formas podemos ordenarlos en el estante?
1ft¡ ...
.'
c. ¿Cuántaspalabras de 10 bits tienen al menos cua-
tro unos? d. ¿Cuántas palabras de 10 bits tienen igual número de ceros que de unos? 120 De un mazo de 52 cartas, ¿cuántas manos de 5 cartas, seleccionadas al azar, son posibles? l3.
Un club COll 40 miembros constituye una junta directiva con 1 presidente, 1 secretario, 1 tesorero y 1 fiscal. ¿ De cuántas maneras puede ser escogida esta junta?
'14
supones que cualquier número de diez dígitos puede ser seleccionado como número telefónico, salvo que el primer número no puede ser O, 1 ni 9, ¿cuántos números .telefónicos son posibles si Si
a, no se permite repetición? L. Se permite repetición?