ESCOLA SECUNDÁRIA FRANCISCO DE HOLANDA Matemática A - 11º ANO PERGUNTAS DE ESCOLHA MÚLTIPLA DE TESTES INTERMÉDIOS DE ANOS LECTIVOS ANTERIORES
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1. Na figura está representado um triângulo [ABC] com dois ângulos de amplitude α e um ângulo de amplitude β.
Qual das igualdades seguintes é verdadeira, para qualquer triângulo nestas condições? (A) cos β = sen(2α) (B) cos β = cos(2α) (C) cos β = -sen(2α) (D) cos β = -cos(2α)
π 2. Seja θ um valor pertencente ao intervalo ,π 2 Qual das expressões seguintes designa um número real positivo? (A) cos θ - sen θ (C) sen θ x tg θ
(B) sen θ x cos θ (D) sen θ - tg θ
3. Considere a equação 1 + 3 tg (2x) = 4 Qual dos seguintes valores é solução desta equação? π 3π 5π (B) (C) (A) − 8 8 8
(D)
7π 8
4. Em cada uma das figuras seguintes, está representado, no círculo trigonométrico, a traço grosso, o lado extremidade de um ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo Ox Em qual das figuras esse ângulo pode ter 3 radianos de amplitude?
5. Considere a equação trigonométrica sen x = 0,1 Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução? π π (B) [0,π ] (A) − , 2 2 π π π (C) 0, (D) , 6 6 2 6. Indique as soluções da equação 5 + 2 cos x = 6 que pertencem ao intervalo [0,2π ] (A) (C)
π
7π 6 π 4π e 3 3
6
11π 6 π 5π (D) e 3 3
(B)
e
π
6
e
7. Na figura está representado, em referencial o.n. xOy, o círculo trigonométrico. Os pontos P e Q pertencem à circunferência, sendo a recta PQ paralela ao eixo Ox. O ponto R pertence ao eixo Ox. O ângulo ROP tem 53° de amplitude. Qual é o perímetro do triângulo [OPQ] (valor aproximado às décimas)? (A) 3,2
(B) 3,4
(C) 3,6
(D) 3,8
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8. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10 h e 45 min. Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos tinha rodado -3π radianos. Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante? (A) 11 h e 15 min (B) 11 h e 45 min (C) 12 h e 15 min (D) 13 h e 45 min
9. Na figura está representado, em referencial o.n. xOy, um arco de circunferência AB, de centro na origem do referencial e raio igual a 1. A recta r tem equação y = 1 O ponto C pertence ao arco AB Seja α a amplitude do ângulo AOC Qual das expressões seguintes dá a distância d do ponto C à recta r? (A) 1 + sen(α) (B) 1 - sen(α) (C) 1 + cos(α) (D) 1 – cos(α)
π 10. Seja x ∈ 0, 2 Qual das expressões seguintes designa um número positivo? (A) cos (π − x ) (B) sen (π − x ) 3π − x (C) cos 2
3π − x (D) sen 2
11. Considere a equação trigonométrica cos x = -0,3 Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles? π π 3π 3π (B) [0,π ] (C) , (D) ,2π (A) 0, 2 2 2 2 12. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy: • o círculo trigonométrico • o raio [OB] deste círculo • o arco de circunferência AB, de centro no ponto C Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro quadrante, os pontos A e C pertencem ao eixo Ox e a recta BC é perpendicular a este eixo. Seja θ a amplitude do ângulo AOB Qual é a abcissa do ponto A? (A) 1 + sen θ (B) 1+ cos θ (C) cos θ + sen θ (D) 1 + cos θ + sen θ
13. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo da circunferência, no primeiro quadrante. O ponto R desloca-se ao longo do eixo Ox, de tal modo que o triângulo [OPR] é sempre isósceles. Sendo α a amplitude, em radianos, do ângulo ROP, qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [OPR], em função de α ? (B) 2 ⋅ senα ⋅ cosα (A) senα ⋅ cos α 1 + senα ⋅ cosα (1 + cosα ) ⋅ senα (C) (D) 2 2 14. Da amplitude α de um certo ângulo orientado sabe-se que cos α < 0 e tg α >0. Qual das expressões seguintes dá o valor de sen α?
(A)
1 − cos2 α
(B) − 1 − cos2 α
(C)
1 + cos2 α
(D) − 1 + cos2 α
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15. Sabe-se que β ∈ℝ é uma solução da equação sen x =
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1 Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação cos x = − ? 5 (A) π + β
(B)
π 2
+β
(C) − β
(D)
π 2
−β
16. Na figura estão representados dois vectores, AD e AE , de normas 12 e 15 respectivamente. No segmento de recta [AD] está assinalado um ponto B. No segmento de recta [AE] está assinalado um ponto C. O triângulo [ABC] é rectângulo e os seus lados têm 3, 4 e 5 unidades de comprimento. Indique o valor do produto escalar AD i AE (A) 144 (B) 134 (C) 128 (D) 108
17.
Considere, num referencial o.n. xOy, as rectas r e s, definidas, respectivamente, por: 3 r : ( x , y ) = (1,3) + k ( 2,0 ) , k ∈ℝ s: x +1 e 4 Qual é a amplitude, em graus, do ângulo destas duas rectas (valor arredondado às unidades)? 0 0 0 0 (A) 37 (B) 39 (C) 41 (D) 43
18. Seja [AB] o diâmetro de uma esfera de centro C e raio 5. Qual é o valor do produto escalar CA i CB ?
(B) -25
(B) −5 2
(C) 5 2
(D) 25
19. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a recta r definida por r : ( x , y , z ) = (1,2,3) + k ( 0,0,1) , k ∈ℝ Qual das condições seguintes define uma recta paralela à recta r? (A) r : ( x , y , z ) = (1,2,3) + k ( 0,1,0 ) , k ∈ℝ (B) r : ( x , y , z ) = ( 0,0,1) + k ( 1,2,3) , k ∈ℝ (C) x = 2 ∧ y = 1 (D) x = 2 ∧ z = 1
20. Considere, num referencial o. n. Oxyz, a superfície esférica de equação 2 x2 + y2 + ( z − 2) = 4 A intersecção desta superfície com o plano xOy é (A) o conjunto vazio (C) uma circunferência
(B) um ponto (D) um círculo
1 3 21. Considere, num referencial o. n. Oxy, a recta r de equação y = − x + 2 5 Seja s a recta perpendicular a r que passa no ponto de coordenadas (1 , 4) Qual é a equação reduzida da recta s? 5 (A) y = 2 x + 2 (B) y = −2 x + 6 (C) y = −2 x + 3
(D) y = 2 x +
3 5
22. Num referencial o. n. Oxyz, sejam α e β os planos definidos pelas equações: e α :x+y −z =1 β : 2 x + 2y − 2z = 1 A intersecção dos planos α e β é (A) o conjunto vazio (B) um ponto
(C) uma recta
(D) um plano MJVC 3
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23. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a recta r e o plano α, definidos, respectivamente, por: y z r:x= = α : 3x − z = 0 2 3 Qual é a intersecção da recta r com o plano α? (A) É o ponto (0 , 2 , 3) (B) É o ponto (0, 0 ,0) (C) É o conjunto vazio. (D) É a recta r
24. Considere o seguinte problema: Uma frutaria confecciona dois tipos de bebidas com sumo de laranja e sumo de manga. Bebida X : com um litro de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga. Bebida Y : com dois litros de sumo de laranja por cada litro de sumo de manga. Para confeccionar estas bebidas, a frutaria dispõe diariamente de 12 litros de sumo de laranja e de 10 litros de sumo de manga. Cada litro de bebida X dá um lucro de 4 euros e cada litro de bebida Y dá um lucro de 5 euros. Supondo que a frutaria vende diariamente toda a produção destas bebidas, quantos litros de bebida X e quantos litros de bebida Y deve confeccionar por dia, para maximizar o lucro? Sendo x o número de litros de bebida X e sendo y o número de litros de bebida Y, qual das opções seguintes traduz correctamente este problema? (B) Maximizar 12 x + 10y sujeito (A) Maximizar 4 x + 5y sujeito a x ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0 x 2y x 2y + ≤ 12 + ≤5 2 3 2 3 x y x y + ≤4 + ≤ 10 2 3 2 3 (C) Maximizar 4 x + 5y sujeito a (D) Maximizar 12 x + 10y sujeito a x ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0 x + 2 y ≤ 12 x + 2y ≤ 5 x + y ≤ 10 x + y ≤ 4
25. Considere o seguinte problema de Programação Linear: Um agricultor tem um terreno com 100 hectares, onde pretende semear centeio e tomate. Devido a problemas de regadio, não pode semear mais do que 30 hectares de tomate. Cada hectare de centeio dá um lucro de 800 euros e cada hectare de tomate dá um lucro de 1000 euros. Quantos hectares de centeio e quantos hectares de tomate deve o agricultor semear, de modo a obter o maior lucro possível? Seja x o número de hectares de centeio e seja y o número de hectares de tomate. Em qual das figuras seguintes está representada a região admissível deste problema e nela assinalado vértice S correspondente à solução?
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26. Na figura junta está representada a região admissível de um problema de Programação Linear. Esta região corresponde ao sistema
x ≥ 0 y ≥ 0 x ≤ 5 y ≤ 6 2x + y ≤ 12 Qual é o valor máximo que a função objectivo, definida por z = x + y , pode alcançar nesta região? (A) 13 (B) 11 (C) 9 (D) 7
27. Num certo problema de Programação Linear, pretende-se maximizar a função objectivo, a qual é definida por L = 3 x + y Na figura está representada a região admissível. Qual é a solução desse problema? (A) x = 6 e y = 3 (B) x = 4 e y = 2 (C) x = 4 e y = 3 (D) x = 6 e y = 2
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