Mola Structural Kit 1 - Book/Manual by info@molamodel.com

MANUAL MANUAL Kit Estrutural Kit Estrutural | Structural | Structural Kit Kit

Kit Estrutural | Structural Kit

1 1

MANUAL

KIT ESTRUTURAL MOLA 1

MOLA STRUCTURAL KIT 1

Autores Authors

MÁRCIO SEQUEIRA DE OLIVEIRA

MARIA AMÉLIA DEVITTE FERREIRA D’AZEVEDO LEITE

YOPANAN CONRADO PEREIRA REBELLO

Arquiteto e urbanista. Especialista em Estruturas Metálicas e Mestre em Engenharia Civil / Área de concentração — Construções em Aço. Criador e fundador do Mola.

Arquiteta e urbanista / MMM Arquitetos — Mel Arquitetura. Professora universitária, especialista em Controle do Ambiente em Arquitetura, Mestra e Doutora em Estruturas Ambientais Urbanas / Área de Concentração — Tecnologia da Arquitetura.

Engenheiro Civil, Mestre e Doutor em Estruturas Ambientais Urbanas. Área de Concentração — Tecnologia da Arquitetura. Professor e coordenador dos cursos de extensão na Ycon Formação Continuada. Engenheiro de Estruturas e Diretor da Ycon Engenharia.

Architect and urban planner at MMM Arquitetos and Mel Arquitetura. University professor, expert on Environment Control in Architecture, Master and PhD in Urban Environmental Structures / Concentration area: Architecture Technology.

Civil Engineer, Master and PhD in Urban Environmental Structures / Concentration area: Architecture Technology. Professor and coordinator of extension courses at Ycon Formação Continuada. Structural Engineer and Director at Ycon Engenharia.

Architect and urban planner. Expert on Metal Structures and Master in Civil Engineering / Concentration area: Constructions in Steel. Creator and founder of Mola.

Colaboradores Contributors

Projeto Gráfico/ Graphic Design: Marina Lemos Ilustrações/ Illustrations: Márcio Sequeira de Oliveira Fotos/ Photos: Arthur Nobre Modelagem 3D/ Modeling and 3D Renderings: Yuji Kamizono Tradução/ Translation: Marcela Santos DeLong Revisão - português/ Portuguese Proofreading: Rafael Faber Fernandes Revisão - inglês/ English Proofreading: Priscila Sakagami Edição Especial/ Special Edition: catarse.me/mola

Agradecimentos Acknowledgements

Gostaríamos de agradecer aos profissionais e estudantes que estiveram presentes nos encontros de cocriação deste Manual ou que participaram via internet. We would like to thank the professionals and students who were present at the co-creation meetings for this Manual or who participated via the internet.

Aglayr Marques Vieira, Alain Nussbaumer, Alfonso Pappalardo Jr., Alio Kimura, Anna Haddad, Andre Grangeiro, Antonio Carlos P. S. Amorim, Arlindo Alves, Bruno Galvão, Camila Haddad, Carolina Cardoso, Daniel Sang-Hoon Lee, Deisy Pinato, Emerson Soares, Fernanda Tosta, Fernando dos Santos, Frederico Carrara, Gabriel Piccinato, Giovana Camargo, Henrique Lindenberg Neto, Igor Tofolo, Jessica Pereira, Kattia Basile, Laísa Cordeiro, Leonardo Lopes, Lucas Baptista, Marcelo E. Kleingesinid, Marcia Rocha Monteiro, Mariano de Angelo, Mateus de Freitas Campos, Murilo Nabarrete, Natalia Oliveira, Olavo Tenório, Orlando Souza, Rafael Nepomuceno, Renan Carvalho, Reniê Ricardo Andrade, Roberta Raggi, Romulo Milanese, Ruy Marcelo Pauletti, Talita Anjos, Talitha Rodrigues, Viviane Lima, Wallace Ferreira Agradecimento especial pela participação ativa e apoio em todo o processo/ Special thanks: José Carlos Porpino de Oliveira Jorgina Sequeira de Oliveira Bianca Rocha Lima de Oliveira

FINANCIAMENTO COLETIVO

CROWDFUNDING

O Kit Estrutural Mola 1 foi viabilizado graças a uma campanha de financiamento coletivo, concluída com sucesso em 16/10/2014 no site www.catarse.me/mola. O projeto encerrou o período de arrecadação como a maior campanha de financiamento coletivo do Brasil, contando com 1.583 apoios vindos de todos os estados brasileiros e de mais 29 países, distribuídos em 5 continentes.

The Mola Structural Kit 1 was funded through a crowdfunding campaign, successfully concluded on 10.16.2014 at www.catarse.me/mola. The project completed the fundraising period as Brazil’s largest crowdfunding campaign, having received 1,583 contributions coming from all Brazilian states and from 29 additional countries spread out on five continents.

1.583

CONTRIBUIÇÕES CONTRIBUTIONS

PAÍSES COUNTRIES

1.627 KITS

Argentina Austrália Áustria Bélgica Bolívia Brasil Chile China Colômbia Egito

Espanha Estados Unidos França Grécia Guatemala Holanda Índia Inglaterra Itália Luxemburgo

Malta México Mongólia Noruega Peru Portugal Rep. Dominicana Suíça Taiwan Uruguai

Argentina Australia Austria Belgium Bolivia Brazil Chile China Colombia Dominican Republic

Egypt England France Greece Guatemala India Italy Luxembourg Malta Mexico

Mongolia Netherlands Norway Peru Portugal Spain Switzerland Taiwan United States Uruguay

SUMÁRIO

CONTENTS

APRESENTAÇÃO PRESENTATION KIT ESTRUTURAL MOLA 1 MOLA STRUCTURAL KIT 1 DICAS DE MONTAGEM ASSEMBLY TIPS CONTEÚDO DA CAIXA WHAT’S IN THE BOX O QUE VOCÊ PODE FAZER WHAT YOU CAN DO

08 10 11 12 14

SISTEMAS ESTRUTURAIS STRUCTURAL SYSTEMS 1. LIGAÇÕES CONNECTIONS 2. TIRANTE TENSION MEMBER 3. PILAR COLUMN 4. VIGA BEAM 5. PÓRTICOS FRAMES 6. TRELIÇAS TRUSSES 7. VIGA VIERENDEEL VIERENDEEL TRUSS

PRATIQUE PRACTICE REFERÊNCIAS REFERENCES

16 17 18 20 22 28 32 33 38 7

APRESENTAÇÃO

PRESENTATION

O Mola é um modelo físico interativo que simula o comportamento de estruturas arquitetônicas. O modelo é composto por um conjunto de peças moduladas que se conectam, permitindo inúmeras combinações.

uma sequência de exemplos de sistemas estruturais, apresentada de maneira clara e didática, a partir da qual você poderá colocar em prática sua criatividade com simulação imediata dos sistemas idealizados.

Com o Kit Estrutural Mola 1, você poderá montar diferentes sistemas estruturais, visualizar os movimentos e deformações de seus elementos e sentir as estruturas utilizando as próprias mãos.

O Kit Estrutural Mola 1 não requer conhecimento técnico prévio para que você possa iniciar o estudo das estruturas. Seu uso é muito simples e instintivo, e se aplica tanto a profissionais e estudantes da área como a qualquer pessoa interessada no assunto. Esta ferramenta de análise qualitativa pode ser utilizada como recurso auxiliar aos métodos convencionais de estudo, concepção e verificação das estruturas.

Trata-se de uma atividade na qual é possível compreender conceitos abstratos de maneira tangível e concreta. O objetivo desse tipo de estudo é desenvolver, a partir da experiência com o modelo, o conhecimento intuitivo do comportamento das estruturas, fundamental para arquitetos e engenheiros, principalmente na fase de concepção de um projeto. Este Manual é um guia prático de utilização do Mola e contém explicações sobre as peças e os processos de montagem, bem como

Vá além dos exemplos apresentados aqui e faça parte da nossa comunidade de usuários do Mola. Participe de discussões, divulgue suas descobertas e meios de utilização do modelo e aprenda com a experiência de outros usuários. Acesse www.molamodel.com e descubra mais.

Produto validado CIENTIFICAMENTE!

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Mola is an interactive physical model that simulates the behavior of architectural structures. The model consists of a set of modular parts that connect to allow countless combinations. With Mola Structural Kit 1, you can build different structural systems, visualize the movements and deformations of their elements and feel the structures using your own hands. It is an activity that can help you understand abstract concepts in a tangible and concrete manner. The aim of such study is to develop, from the experience with the model, an intuitive knowledge of the structural behavior, which is essential for architects and engineers, particularly in the conception phase of a project. This Manual is a practical guide for using Mola and contains explanations about the

parts and assembly processes, as well as a series of examples of structural systems presented in a clear and didactic way. As such, you can put your creativity in use and immediately simulate your envisioned systems. Mola Structural Kit 1 requires no prior technical knowledge for you to start studying the structures. Its use is very simple and instinctive and is applicable to both professionals and students, as well as anyone interested in the subject. This qualitative analysis tool can be used as a resource to conventional methods of study, conception and verification of structures. Go beyond the examples presented here and join our Mola user community. Take part in discussions, show your findings and ways of using the model and learn from the experience of other users. Visit www.molamodel.com and find out more.

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KIT ESTRUTURAL MOLA 1

MOLA STRUCTURAL KIT 1

Na observação de uma estrutura real, é difícil perceber os fenômenos físicos envolvidos em seu comportamento. Suas deformações e deslocamentos geralmente não podem ser detectados a olho nu, o que torna o assunto muito abstrato e de difícil compreensão. As peças do Mola foram projetadas com materiais específicos, para permitir a visualização desses fenômenos. A ideia é simular o comportamento das estruturas, de forma tátil e visual, tornando, então, o assunto mais concreto e intuitivo. O Kit Estrutural Mola 1 é compacto, versátil e fácil de usar. Todas as peças são conectadas por meio de magnetismo e cada uma representa um ou mais elementos de uma estrutura real.

A Chapa de Base (G — Ground) representa o solo onde a estrutura será construída. Apresenta, em um dos lados, marcação de eixos estruturais para facilitar o posicionamento das peças e a montagem das estruturas.

The Base Plate (G — Ground) represents the soil where the structure will be built. It presents, on one side, markings of structural axes to facilitate the positioning of the parts and the assembly of the structures.

As Ligações de Base (GC — Ground Connection) representam as fundações da edificação, responsáveis pela ligação da estrutura com o solo. Cada peça conta com 4 marcações de eixo, para facilitar seu posicionamento na Chapa de Base (G).

The Base Connections (GC — Ground Connection) represent the foundations of the building, responsible for the attachment of the structure to the soil. Each piece has 4 axis markings to facilitate its positioning on the Ground (G).

As Esferas (C — Connection) são responsáveis pela conexão entre os elementos estruturais, representando as ligações rotuladas de uma estrutura.

The Spheres (C — Connection) are responsible for the attachment between the structural elements, representing the pinned connections of a structure.

As peças de Ligação Rígida (RC90 — Rigid Connection 90o) são utilizadas para enrijecer as ligações de 90° entre os elementos estruturais.

The Rigid Connections (RC90 — Rigid Connection 90°) are used to tighten the 90-degree connections between structural elements.

As Molas (B — Bar) representam os elementos de barra de uma estrutura, como pilares e vigas.

The Springs (B — Bar) represent the bar elements of a structure, such as columns and beams.

As Diagonais (D — Diagonal) representam os elementos mais esbeltos de uma estrutura, como tirantes e contraventamentos.

As Placas (P — Plate) são elementos rígidos que representam as superfícies planas de uma estrutura, como lajes, paredes estruturais e coberturas.

While observing a real structure, it is difficult to visualize the physical phenomena involved in its behavior. Its deformations and displacements usually cannot be detected by the naked eye, which makes it a very abstract and difficult subject to understand. Mola parts were designed with specific materials to allow the visualization of these phenomena. The idea is to simulate the behavior of structures in a tactile and visual way, making the subject more concrete and intuitive. The Mola Structural Kit 1 is compact, versatile and easy to use. All parts are connected through magnetism, and each one represents one or more elements of a real structure.

The Diagonals (D — Diagonal) represent the slenderer elements of a structure, such as tension members and wind braces.

The Plates (P — Plate) are rigid elements which represent planar surfaces of a structure, such as slabs, bearing walls and roofs.

DICAS DE MONTAGEM

ASSEMBLY TIPS

MANUSEIO E ARMAZENAMENTO

HANDLING AND STORAGE

As Barras e Diagonais (B, D) apresentam ímãs em suas extremidades, e esses imãs são posicionados de modo que as peças possam se conectar umas às outras. Assim, cada barra ou diagonal tem extremidades com polaridades magnéticas opostas. Portanto, caso haja repulsão entre duas peças, basta inverter uma delas para que ambas se conectem perfeitamente.

S S S

N S N S N S

NN N

As Ligações Rígidas (RC90) contam com ímãs ao longo de seu perímetro, posicionados de modo que as peças se conectem facilmente. Cada peça apresenta uma única polaridade magnética em seu perímetro e, para sua união, basta intercalar as peças de polaridades diferentes. As Placas (P) também têm ímãs ao longo de seu perímetro, posicionados para que elas possam ser conectadas. Cada Placa conta com uma única polaridade magnética em seu perímetro e, para sobrepôlas, basta intercalar as peças de polaridades diferentes.

The Bars and Diagonals (B, D) have magnets at their extremities, and these magnets are positioned so that the parts may connect to one another. Thus, each bar or diagonal has ends with opposite magnetic polarity. Therefore, if there is repulsion between two parts, simply invert one in order to perfectly connect them.

NN N N N

The Rigid Connections (RC90) feature magnets along their perimeter, positioned to allow the parts to easily connect. Each part presents a single magnetic polarity in its perimeter and, for their attachment, simply interpolate the parts with opposite polarities.

SS SS

S S

NN N

N N

N NN

NN N

NNN

S S

SS S

SSS

The Plates (P) also feature magnets along their perimeter, positioned to allow connections. Each Plate presents a single magnetic polarity. To stack them up, simply interpolate the parts with opposite polarities.

SSS S

MONTAGEM No momento de posicionar qualquer elemento, sugere-se segurar a peça pela extremidade que será ligada à estrutura. Isso impede que a peça seja atraída por outros elementos.

APLICAÇÃO DE CARGAS Usar as mãos é a maneira ideal de aplicar carregamentos nas estruturas montadas com o Kit Estrutural Mola 1. Assim, é possível sentir as estruturas pelo tato, proporcionando uma nova experiência à aprendizagem do usuário.

ASSEMBLY While positioning any element, it is suggested to hold it by the extremity that will be attached to the structure. This prevents the part from being drawn by other elements.

LOAD APPLICATION The ideal way to apply loads to structures assembled with Mola Structural Kit 1 is through the use of hands. This way, it is possible to feel the structures through touch, providing the user with a new learning experience.

ATENÇÃO/ ATTENTION Mantenha as peças do Kit Estrutural Mola 1 longe de itens magneticamente sensíveis. Keep the Mola Structural Kit 1 parts away from magnetically sensitive items. 11

CONTEÚDO DA CAIXA

WHAT’S IN THE BOX

O QUE VOCÊ PODE FAZER

WHAT YOU CAN DO

Para cada estrutura montada com o Kit Estrutural Mola 1 é possível analisar uma série de conceitos. Durante a utilização, tenha em mente o que você pode fazer com o Mola.

For each structure built with Mola Structural Kit 1, it is possible to analyze a number of concepts. Keep in mind what you can do with Mola:

Visualizar as deformações e deslocamentos das estruturas sob efeito de diferentes carregamentos e diferentes possibilidades de ligações entre os elementos estruturais. Visualize deformations and displacements of structures under the influence of different loads and different possibilities of connections between structural elements.

Estudar o equilíbrio e a estabilidade global do sistema estrutural proposto (equilíbrio externo), observando os deslocamentos horizontais, verticais e de giro.

Simular as etapas de construção de uma estrutura, estudando a hierarquia entre seus elementos, isto é, a sequência ideal de montagem das diversas partes da estrutura.

Study the balance and overall stability of the proposed structural system, observing the horizontal, vertical and rotation displacements.

Simulate the stages of building a structure, studying the hierarchy of its elements, that is, the ideal sequence of assembly of the various parts of the structure.

Sentir as estruturas com as mãos, descobrindo o efeito das forças no comportamento das estruturas e de seus elementos. Feel the structures with your hands, discovering the effect of forces on the behavior of structural systems and their elements.

Perceber a relação entre deformação e esforços internos nos elementos (equilíbrio interno), verificando, por meio das espiras da mola, como as seções transversais se aproximam e se afastam, respectivamente, nas zonas comprimidas e tracionadas de um elemento. Understand the relationship between deformation and internal forces in elements, verifying through the spring turns how the cross sections move closer and farther, respectively, in compressed and tensioned zones of an element.

Analisar a influência da forma arquitetônica no comportamento global das estruturas. Analyze the influence of the architectural form on the overall behavior of structures.

LIGAÇÕES

CONNECTIONS 2x 3x 1x 2x

As estruturas geralmente são formadas por diferentes elementos que trabalham em conjunto. As ligações têm um papel fundamental no comportamento global das estruturas, sobretudo na distribuição dos esforços entre os elementos estruturais. Com o Kit Estrutural Mola 1, é possível simular dois tipos de ligações: rotuladas e rígidas. Estas se diferenciam em função dos movimentos que podem ocorrer entre os elementos conectados. Pense nas ligações como “pontes” por onde as forças transitam de um elemento a outro.

Structures are usually composed of different elements working together. The connections have an essential role in the global behavior of structures, especially in the distribution of loads between structural elements. With Mola Structural Kit 1, it is possible to simulate two types of connections: pinned and rigid. They are distinguished by the movements that can occur between the connected elements. Think of connections as “bridges” where the forces move from one element to another.

A ligação de um elemento de barra (B) com a fundação (GC) é considerada uma ligação rotulada (ou articulada), pois permite o giro da peça em torno da ligação.

Adicionando duas peças RC90, você transforma a ligação rotulada em ligação rígida, impedindo o giro da peça B em torno da ligação. Esse tipo de ligação é chamado de engaste.

The connection between a bar element (B) and the foundation (GC) is considered a pinned connection (or hinged), as it allows the rotation of the bar around the connection.

By adding connection of the bar connection

two RC90 parts, you can turn the pinned into a rigid connection, preventing the rotation (B) around the connection. This type of is also known as fixed.

A ligação entre barras (B) através da esfera (C) também é considerada uma ligação rotulada, pois permite o giro das peças em torno da ligação.

Adicionando a peça RC90, você transforma a ligação rotulada em ligação rígida, impedindo o giro das peças em torno da ligação.

The connection between bars (B) through the sphere (C) is also considered a pinned connection, as it allows the rotation of the parts around the connection.

By adding the RC90, you can turn the pinned connection into a rigid connection, preventing the rotation of the parts around the connection.

TIRANTE

TENSION MEMBER

1x 1x

Os tirantes de uma estrutura são elementos muito esbeltos, pois respondem apenas a esforços de tração. Tração é o efeito causado por forças que são aplicadas em sentidos opostos, de dentro para fora, na direção do eixo do elemento estrutural. Os tirantes podem ser utilizados de várias maneiras em uma estrutura, sustentando coberturas e pavimentos suspensos, fazendo travamentos de planos horizontais, verticais e inclinados, estabilizando o conjunto estrutural, etc. Mostraremos algumas dessas aplicações nos exemplos a seguir. Quando um tirante é submetido à tração, a carga se distribui por igual entre todas as fibras do elemento, gerando um aumento uniforme do seu tamanho.

The tension members of a structure are very slender elements, because they only resist tension loads. Tension is the effect caused by forces applied in opposite directions, outwardly, toward the structural element axis. The tension members can be used in various ways in a structure, supporting suspended roof systems, bracing horizontal, vertical and inclined planes, stabilizing the structural assembly, etc. We will show some of these applications in the following examples. When a tension member is subjected to tension, the load is distributed equally among all of the fibers of the element, generating a uniform increase in its size.

Aplique um leve puxão na peça B e perceba que a deformação causada pelas forças de tração gera um leve aumento no seu comprimento. Essa deformação é denominada deformação axial, pois ocorre ao longo do eixo do elemento. Apply a slight tug on the part B and notice that the deformation caused by tension loads generates a slight increase in its length. This deformation is called axial deformation, as it occurs along the element’s axis.

Para simular tirantes nas estruturas montadas com o Mola, utilize de preferência as Diagonais (D). To simulate tension members in the structures assembled with Mola, it is preferable to use the Diagonals (D).

PILAR

COLUMN

Os pilares geralmente são elementos verticais e relativamente esbeltos, projetados para suportar esforços de compressão. Compressão é o oposto de tração, ou seja, é o efeito causado por forças aplicadas em sentidos opostos, de fora para dentro, na direção do eixo de um elemento estrutural, diminuindo de maneira uniforme o seu tamanho nessa direção. As peças submetidas à compressão podem apresentar uma perda de estabilidade lateral chamada de flambagem. Os pilares são fundamentais nas estruturas, pois têm a função de transferir as cargas à fundação pelo caminho mais dire-

8x 2x 1x 1x

to, e se tornam determinantes na arquitetura, principalmente por causa de suas formas, dimensões e distribuição no espaço. Por apresentarem um comprimento geométrico bem maior que suas dimensões transversais, os pilares estão sujeitos à possibilidade de flambagem. A carga de compressão necessária para causar a flambagem de um pilar é chamada de carga crítica. A carga crítica varia de acordo com a esbeltez da peça, os tipos de ligações e o comprimento livre do pilar. Alterando essas características, podemos perceber a mudança da carga crítica e do comprimento de flambagem do elemento analisado.

L = Comprimento do Pilar/ Column Length Lb = Comprimento de Flambagem/ Buckling Length

Lb < L Lb = L Lb = 0.7 L Lb = L

Perceba que um pilar com as duas ligações rotuladas apresenta comprimento de flambagem igual ao seu comprimento geométrico. Note that a column with two pinned connections displays a buckling effective length equal to its geometrical length.

O pilar com a ligação rígida na base e rotulada no topo apresenta comprimento de flambagem menor que o seu comprimento. Perceba que a carga crítica é maior que a carga do exemplo 1. The column with a rigid connection at the bottom and a pinned connection at the top presents a smaller buckling effective length than its geometrical length. Note that the critical load is greater than that of example 1.

03 Columns are usually vertical and relatively slender elements designed to resist compressive loads. Compression is the opposite of tension, namely, it is the effect caused by forces applied in opposite directions, inwardly, toward the axis of a structural element, uniformly reducing its size in that direction. A structural member loaded in compression may display a loss of lateral stability known as buckling. Columns are essential in structures because they have the function of transferring the loads to the foundation through the most direct route, and they are instrumental in ar-

chitecture, particularly due to their forms, dimensions and distribution in space. Because of their disproportionate geometrical length in comparison to their transverse dimensions, columns are subject to potential buckling. The required compression to cause buckling in a column is known as critical load. The critical load varies according to the slenderness of the part, the types of connections and the unsupported length of the column. When altering these features, we can notice the change in the critical load and the buckling effective length of the analyzed element.

Lb > L

Lb < L

The column with two rigid connections displays an even smaller buckling effective length. Note that the critical load is greater than those of examples 1 and 2.

The freestanding column with a rigid connection at the bottom displays a buckling effective length twice as large as its geometrical length. Therefore, the critical load is much lower when compared to the previous examples.

O pilar com as duas ligações rígidas apresenta comprimento de flambagem ainda menor. Perceba que a carga crítica é maior que a carga dos exemplos 1 e 2.

O pilar com ligação rígida na base e livre no topo apresenta comprimento de flambagem duas vezes maior que o seu comprimento geométrico. Por isso, a carga crítica é bem menor quando comparada aos exemplos anteriores.

VIGA

BEAM 8x 2x

Você vai precisar da ajuda de outra pessoa neste exemplo! You will need the help of another person for this example!

Observe a flecha de uma viga bi-apoiada resultante de uma carga vertical aplicada no meio do vão. Por apresentar somente ligações rotuladas, a viga transmite apenas esforços verticais para os apoios. Observe the deflection of a simple beam, hinged on both ends, resulting from a vertical load applied at mid-span. Due to presenting just pinned connections, the beam only transfers vertical loads to its supports.

As vigas são elementos horizontais utilizados para vencer vãos e estão sujeitas predominantemente ao esforço de flexão. Flexão é o efeito causado por foças aplicadas perpendicularmente ao eixo do elemento, e o deslocamento provocado por essa força é chamado de flecha. Assim como a flambagem no pilar, a flecha de uma viga pode variar em função de suas ligações. Experimente montar os exemplos ao lado. Beams are horizontal elements used to overcome spans and are subject mainly to bending stresses. Bending is the effect caused by loads applied perpendicular to the axis of the element. The displacement caused by this load is known as deflection. Just like the buckling of the column, the beam bending deflection can change based on its connections. Try to assemble the following examples.

COMPRESSÃO COMPRESSION

CA CA

Na viga engastada e apoiada, a flecha é menor quando solicitada pela mesma força do Exemplo 1. Observe que, na extremidade engastada (ligação rígida), além dos esforços verticais, existe também uma reação ao giro. Na concepção estrutural, o giro é chamado de momento. In a beam with one end fixed, the deflection is smaller when resulting from the same load from Example 1. Note that on the fixed end (rigid connection), in addition to the vertical forces, there is also a reaction to rotation. In structural design, rotation is called moment.

CA CA

A viga bi-engastada apresenta uma flecha ainda menor quando comparada com os exemplos 1 e 2. Sinta a transmissão de momento (giro) nas duas extremidades. A beam fixed on both ends deflects even less when compared to examples 1 and 2. Experience the transmission of the moment (rotation) at both ends.

TRAÇÃO TENSION

A flexão provoca simultaneamente esforços de compressão e tração ao longo da viga. Perceba, no Exemplo 1, que as espiras da mola se aproximam na parte superior e se afastam na parte inferior, caracterizando compressão em cima e tração embaixo do elemento. No caso da viga em balanço (Exemplo 4), esses esforços se invertem, apresentando tração em cima e compressão embaixo. Bending causes both compressive and tensileCOMPRESSÃO stresses along the beam. COMPRESSÃO Note in Example 1 that the spring turns move closer to one another at the top part and move farther from one another at the bottom part, characterizing compression at the top and tension at the bottom. In the case of the cantilever beam (Example 4), these stresses are inverted, displaying tension at the top and compression at the bottom.

TRAÇÃO TRAÇÃO

CA CA

Na viga em balanço, a curvatura da flecha se inverte e seu deslocamento é bem maior que o dos exemplos anteriores. In a cantilever beam, the curvature of the deflection is inverted and its displacement is much greater than those of the previous examples.

CA CA

04 CARGA VERTICAL VERTICAL LOAD

CARGA VERTICAL VERTICAL LOAD

MOMENTO MOMENT

FLECHA DEFLECTION

CARGA VERTICAL VERTICAL LOAD

MOMENTO MOMENT

CARGA VERTICAL VERTICAL LOAD

MOMENTO MOMENT

PÓRTICOS

FRAMES

Em princípio, todas as estruturas desenvolvem-se no espaço. Porém, para simplificar o processo de cálculo, é comum que elas sejam divididas em partes. É muito importante perceber que, mesmo analisadas separadamente, essas partes são responsáveis pelo comportamento global da estrutura. Uma das configurações estruturais mais comuns nas edificações é o pórtico, formado por viga e pilares, comportando-se como um sistema único. Para o primeiro entendimento deste sistema, vamos analisá-lo em um plano. Monte a estrutura a seguir utilizando duas Diagonais, para possibilitar tal análise. Perceba que o pórtico com todas as ligações rotuladas é instável, pois seu equilíbrio deixa de existir quando se aplica uma carga lateral (por exemplo, a força dos ventos) que provocará o colapso da estrutura.

3x 6x 4x 4x 1x 2x 2x 1x

Normally, all structures behave spatially. However, to simplify the analysis process, it is common to divide them into parts. It is very important to note that even when analyzed separately, these parts are responsible for the overall behavior of the structure. One of the most common structural configurations in buildings is the rectangular frame, formed by columns and beams and behaving as a single system. In order to begin to understand this system, we will analyze it as a plane. Assemble the following structure using two Diagonals to make this analysis possible. Note that the frame composed entirely of pinned connections is unstable, because its balance ceases to exist when a lateral load is applied (i.e., the wind strength), which will cause the collapse of the structure.

Como transformar o pórtico em uma estrutura estável? How to make the frame a stable structure?

Utilizando diagonais, chamadas de contraventamentos Using diagonal bracing

Preenchendo a parte interna do pórtico com uma superfície plana, por exemplo, uma parede estrutural Filling the interior of the frame with a planar surface, such as a shear wall

Essas opções apresentam características e comportamentos diferentes. A escolha da solução a ser adotada depende das necessidades arquitetônicas e estruturais do projeto. 22

Utilizando uma ou mais ligações rígidas entre os elementos Using one or more rigid connections between members

These options have distinct characteristics and behaviors. The choice of a solution to be adopted depends on the architectural and structural needs of the project.

05 Monte a sequência abaixo e compreenda o funcionamento do sistema de contraventamento. Adicione apenas uma diagonal ao pórtico e perceba que esse elemento vai trabalhar de maneira diferente, dependendo do sentido do carregamento. Quando a carga é aplicada do lado esquerdo, a diagonal sofre tração, impedindo o deslocamento do pórtico e estabilizando a estrutura. Quando a carga se inverte (lado direito), a diagonal passa a trabalhar a compressão. Por se tratar de um elemento muito esbelto, a diagonal flamba, permitindo o deslocamento do pórtico e tornando a estrutura instável.

Assemble the sequence below and understand the functioning of the bracing system. Add only one diagonal brace to the frame and note that this member will work in a different manner, based on the loading direction. When the load is applied from the left side, the diagonal works in tension, preventing the displacement of the frame and stabilizing the structure. When the load is reversed (right side), the diagonal starts to work in compression. Because it is a very slender element, the diagonal buckles, allowing the displacement of the frame and making the structure unstable.

TRAÇÃO TENSION

Para estabilizar o pórtico com uma única diagonal, essa peça deve ter condições de resistir tanto aos esforços de tração quanto aos de compressão. Como a compressão exige peças menos esbeltas, uma opção mais econômica é utilizar duas diagonais em forma de X, pois assim, independentemente do sentido do carregamento, haverá sempre uma das peças trabalhando a tração impedindo o deslocamento do pórtico.

TRAÇÃO TENSION

Enrijecendo as ligações entre os elementos estruturais, transformamos a estrutura em um pórtico rígido. Observe que os deslocamentos laterais do pórtico rígido são bem maiores que os deslocamentos do pórtico contraventado. Por essa razão, tais estruturas são classificadas como deslocáveis e indeslocáveis, respectivamente.

By stiffening the connections between structural members, the structure becomes a rigid frame. Note that the lateral displacement of the rigid frame is far greater than that of the braced frame. For this reason, these structures are classified as sway and nonsway, respectively.

Um pórtico rígido pode apresentar várias configurações compostas por ligações rígidas e rotuladas. De fato, apenas uma ligação rígida pode ser suficiente para estabilizar um pórtico plano. A definição da quantidade de ligações rígidas por adotar vai depender das necessidades do projeto estrutural.

A rigid frame may have multiple configurations composed of rigid and pinned connections. In fact, a single rigid connection may be enough to stabilize a plane frame. The definition of the number of rigid connections to be adopted will depend on the structural design requirements.

COMPRESSÃO COMPRESSION

To stabilize a frame with a single diagonal brace, that element must be able to withstand both tension and compression loads. As compression requires less slender parts, a more economical option is to use two diagonal members forming a cross-bracing shape, as that would ensure one of the members would work in tension and prevent the frame displacement, regardless of the load direction.

TRAÇÃO TENSION

Perceba que, no pórtico rígido, os pilares e a viga são responsáveis por resistir tanto às cargas horizontais como às cargas verticais que atuam sobre a estrutura.

O travamento em forma de X é a configuração mais eficiente e, por isso, a mais usual. Porém, dependendo das necessidades de uso do espaço interno da edificação, outras configurações podem ser utilizadas. Perceba que o sistema de contraventamento tem a função específica de resistir a cargas horizontais, sem contribuir diretamente na absorção das cargas verticais.

Observe that in the rigid frame, the columns and the beam are responsible for resisting both horizontal and vertical loads acting on the structure.

The cross-bracing shape is the most efficient configuration and, therefore, the most common. However, depending on the interior space requirements of the building, other configurations can be used. Note that the main function of a bracing system is to resist horizontal loads, without contributing directly to the absorption of vertical loads. 23

PÓRTICOS

FRAMES 12 x 48 x 4x 18 x 6x 12 x 12 x 3x

Adicionando três vigas e dois pilares ao pórtico do exemplo anterior, fora do seu plano, podemos criar um pórtico espacial. Entretanto, se tivermos todas as ligações rotuladas, a estrutura estará livre para se deslocar em qualquer direção, caracterizando-se como uma estrutura instável. O pórtico espacial vai se estabilizar a partir do travamento de seus planos verticais e horizontais. Monte e perceba que a quantidade mínima de planos travados necessários para transformá-lo em uma estrutura estável é quatro, considerando os planos verticais e horizontais. Nas edificações, as lajes também podem funcionar como travamento do plano horizontal, trabalhando em conjunto com os sistemas de travamento dos planos verticais. By adding three beams and two columns to the frame in the previous example, outside of its plane, we can create a space frame. However, if all connections are pinned, the structure will be free to move in any direction, characterizing an unstable structure. The space frame becomes stable through the bracing of its vertical and horizontal planes. Assemble the structure below and note that the minimum amount of stable plane frames required to make the structure stable is four, considering the vertical and horizontal planes. In buildings, the slabs can also function as bracing for the horizontal plane, working in tandem with the bracing systems of the vertical planes.

EXERCÍCIO 1 1 EXERCÍCIO EXERCÍCIO 1EXERCISE 1 PRACTICE Monte eeperceba a Monte perceba diferença de deslocaa diferença de mento lateral das deslocamento lateral estruturas com alturas das estruturas com diferentes. alturas diferentes. Monte e perceba a

diferença deand deslocaAssemble mento lateral observe the das lateral estruturas com alturas displacement of diferentes. structures with different heights.

05 Observamos, no exemplo anterior, que o pórtico espacial tornase estável a partir do travamento de alguns dos seus planos. Em uma estrutura com mais de um andar, o mesmo raciocínio deve ser adotado para cada pavimento da edificação. Não é necessário que os planos travados sejam os mesmos nos diversos andares. Porém, a descontinuidade dos sistemas de travamento entre os pavimentos pode significar a redução de eficiência do conjunto estrutural. A escolha da solução adotada dependerá das necessidades de projeto.

We observed in the previous example that the space frame becomes stable upon bracing some of its planes. In a structure with more than one story, the same reasoning should be adopted for each floor of the building. It is not necessary that the braced planes are the same on the various floors. However, discontinuity of bracing systems between levels may result in a reduced efficiency of the structural system. The design solution choice will depend on project requirements.

Pudemos perceber que o segredo para a estabilidade de edifícios de múltiplos andares não é apenas transmitir as forças verticais para o solo, mas, principalmente resistir às forças horizontais, por exemplo, ventos e terremotos. Observe que, à medida que aumentamos a altura da edificação, o deslocamento lateral se acentua consideravelmente. Siga os exercícios mostrados abaixo e perceba a diferença de deslocamento lateral das estruturas.

EXERCÍCIO 2 PRACTICE EXERCISE 2

EXERCÍCIO 3 PRACTICE EXERCISE 3

We have noted that the key to the stability of multistorey buildings is not related only to transmitting vertical loads to the ground, but also to resisting horizontal loads, such as winds and earthquakes. Note that as we increase the height of the building, the lateral displacement is accentuated considerably. Follow the practice exercises shown below and observe the difference in lateral displacement of the structures.

Monte a mesma estrutura com sistemas de travamentos diferentes e perceba os deslocamentos laterais.

Put together the same structure with different bracing systems and observe the lateral displacements.

Neste exemplo, observe o deslocamento lateral e a vibração da estrutura quando a carga é aplicada nas fachadas com dimensões diferentes. In this example, note the lateral displacement and the vibration of the structure when the load is applied on the facades with different dimensions.

TRELIÇAS

TRUSSES

A treliça é um sistema estrutural composto de barras unidas por nós articulados (ligações rotuladas) formando triângulos, aspecto este que lhe confere estabilidade. Quando adequadamente projetadas, as barras da treliça trabalham apenas a tração e a compressão axiais. Essas características fazem da treliça um sistema estrutural econômico no consumo de materiais, de grande leveza visual e muito utilizado para vencer grandes vãos. Sua aplicação pode ser observada em coberturas, pontes, torres, etc. Acompanhe o exemplo a seguir para entender o comportamento de uma treliça plana.

10 x 8x 4x 23 x 8x

The truss is a structural system composed of bars joined through pinned connections forming triangles, the feature which gives it stability. When properly designed, the truss bars only work in axial tension and compression. These characteristics make the truss an economical structural system when it comes to material consumption, and one of great visual lightness, often used to overcome large spans. Its application can be observed in roofs, bridges, towers, etc. Follow the example below to understand the behavior of a plane truss.

Aplique uma carga vertical no topo da estrutura. Perceba que as barras inclinadas estão sendo comprimidas, gerando, assim, forças horizontais que provocam um afastamento dos pontos de apoio. Apply a vertical load on top of the structure. Notice that the diagonal bars are being compressed, generating horizontal forces that cause a shift away from the bearing points.

2 TRAÇÃO TENSION TRAÇÃO TRAÇÃO

Adicione uma barra horizontal para evitar o afastamento dos pontos de apoio e observe que essa peça ficará submetida à tração. Tal estrutura, assim constituída, é uma treliça. Add a horizontal bar to prevent the shift of the bearing points and observe that this part will be subjected to tension. The structure thus formed is a truss.

Monte duas treliças iguais às do exemplo anterior, lado a lado, sem o pilar central. Perceba que, apenas com o peso próprio, ocorre a aproximação da parte superior das treliças. Assemble two trusses as outlined in the previous example, side by side, without the central column. Note that the top of the trusses shifts closer due to their own weight load.

COMPRESSÃO COMPRESSION

Para evitar essa aproximação e equilibrar a estrutura, adicione uma barra horizontal na parte superior. Perceba que esta ficará submetida à compressão. A estrutura se equilibra, resultando em uma treliça de maior vão.

TRAÇÃO TENSION

To avoid the shift inward and balance the structure, add a horizontal bar at the top. Note that it will be subjected to compression. The structure is balanced, resulting in a longer span truss.

Para garantir que as barras de uma treliça trabalhem exclusivamente a tração e a compressão axiais, as cargas devem ser aplicadas somente nos nós (ligações). Caso contrário, as peças serão solicitadas à flexão, exigindo um dimensionamento maior das barras, o que tornará a treliça mais robusta e, consequentemente, menos econômica.

FLEXÃO BENDING

To ensure that the truss bars work exclusively in axial tension and compression, the loads must be applied only at the joint (connections). Otherwise, the parts are subjected to bending, requiring an upsize of the bars, which makes the truss stiffer and, therefore, less economical.

TRELIÇAS

TRUSSES 11 x

Quando as barras de uma treliça estão organizadas em mais de um plano, tem-se um sistema denominado treliça espacial. Trata-se de uma das configurações estruturais mais utilizadas para cobrir grandes áreas. Monte a sequência mostrada abaixo e perceba que as treliças espaciais se comportam de maneira semelhante em todas as direções quanto à deformação e aos esforços nas barras. As treliças espaciais podem ser compostas por diferentes tipos de módulos estruturais. O mais comum é a pirâmide de base quadrada.

5x 4x 24 x 6x

QUADRADO SQUARE QUADRADO QUADRADO

QUADRADO – INSTÁVEL SQUARE – UNSTABLE QUADRADO - INSTÁVEL QUADRADO - INSTÁVEL

TRIÂNGULO – ESTÁVEL TRIANGLE – STABLE

TETRAEDRO TETRAHEDRON

TRIÂNGULO - ESTÁVEL TRIÂNGULO - ESTÁVEL

TETRAEDRO TETRAEDRO

PRISMA T PRISMA

MONTE UMA TRELIÇA ESPACIAL FORMADA POR TETRAEDROS ASSEMBLE A SPACE FRAME TRUSS COMPOSED OF TETRAHEDRONS MONTE UMA TRELIÇA ESPACIAL FORMADA POR TETRAEDROS MONTE UMA TRELIÇA ESPACIAL FORMADA POR TETRAEDROS

MONTE MONTE

1 VISTA DE TOPO VISTA DE TOPO TOP VIEW VIEW FROM THE TOP

2 VISTA DE TOPO TOP VIEW VISTA DE TOPO VIEW FROM THE TOP

3 3 VISTA DE TOPO TOP VIEW

VISTA DE TOPO VIEW FROM THE TOP

06 When the truss bars are organized in more than one plane, the system achieved is known as a space frame truss. It is one of the most frequently used structural configurations to overcome large areas. Assemble the sequence shown below and observe that the space frame trusses behave in a similar manner in all directions when it comes to deformation and bar loading. The space frame trusses can be made up of different types of structural modules. The most common one is the pyramid with a square base.

PRISMA TRIANGULAR TRIANGULAR PRISM

PIRÂMIDE BASE QUADRADA SQUARE-BASED PIRAMID

PRISMA RETANGULAR SQUARE PRISM

PIRÂMIDE BASE PENTAGONAL PENTAGONAL-BASED PYRAMID

MONTE UMA TRELIÇA ESPACIAL FORMADA POR PIRÂMIDES DE BASE QUADRADA ASSEMBLE A SPACE FRAME TRUSS COMPOSED OF SQUARE-BASED PYRAMIDS

VISTA DE TOPO VIEW FROM THE TOP

VIGA VIERENDEEL

VIERENDEEL TRUSS 12 x 48 x 4x 24 x

A viga Vierendeel é um sistema estrutural composto de barras unidas por nós rígidos formando quadros. O uso de ligações rígidas se faz necessário, conforme visto nos exemplos anteriores, pelo fato de um quadro com nós articulados não ser estável. As barras na viga Vierendeel, além dos esforços de tração e compressão axiais, também estão sujeitas a esforços de flexão. Em vista disso, normalmente é exigida uma quantidade maior de material, fazendo que a estrutura seja mais robusta se comparada a uma treliça. Esse sistema pode ser uma alternativa ao uso da treliça. Em geral, opta-se pela viga Vierendeel quando, por exemplo, as diagonais interferem na estética ou na funcionalidade do edifício.

The Vierendeel truss is a structural system composed of bars linked through rigid joints, creating frames. The use of rigid connections is necessary due to the fact that a frame with articulated connections is not stable, as evidenced by previous examples. The Vierendeel truss bars, in addition to tension and compression stresses, are subject to bending stresses. Because of this, more material is usually required, making this structure heavier in comparison with a standard truss. This system can be an alternative to the truss. In general, the Vierendeel truss is selected when the diagonal members interfere in the aesthetics or in the functionality of the building, for instance.

TRELIÇA - LIGAÇÕES ROTULADAS TRELIÇA - LIGAÇÕES ROTULADAS

VIGA VIERENDEEL - LIGAÇÕES RÍGIDAS VIGA VIERENDEEL - LIGAÇÕES RÍGIDAS

TRELIÇA - LIGAÇÕES ROTULADAS TRELIÇA - LIGAÇÕES ROTULADAS

VIGA VIERENDEEL - LIGAÇÕES RÍGIDAS VIGA VIERENDEEL - LIGAÇÕES RÍGIDAS

TRELIÇA — LIGAÇÕES ROTULADAS TRUSS — PINNED CONNECTIONS

VIGA VIERENDEEL — LIGAÇÕES RÍGIDAS VIERENDEEL TRUSS — RIGID CONNECTIONS

PRATIQUE! PRACTICE!

Reunimos neste manual uma sequência de exemplos de sistemas estruturais, e você foi convidado(a) a montá-los e testá-los por conta própria. Nosso objetivo, ao definir e descrever tais exemplos, não foi fornecer respostas prontas para os problemas apresentados, mas, sim, sugerir um método de estudo independente, dinâmico e investigativo. A ideia foi mostrar os conceitos básicos necessários para que você possa, a partir daí, desenvolver suas próprias pesquisas e soluções estruturais. Eis algumas sugestões de exercícios que também podem ser realizados com o Mola:

We’ve put together in this manual a series of examples of structural systems to invite you to assemble and test them on your own. When defining and describing these examples, our goal was not to provide final answers to the problems presented, but to suggest a way to study that is independent, dynamic and investigative. The idea was to show you basic concepts required so that you can develop your own research and structural solutions. As suggestions of exercises that can also be performed with Mola:

 Reproduzir sistemas estruturais de edificações existentes.

 Reproduce structural systems of existing buildings.

 Experimentar diferentes alternativas estruturais para as mesmas formas arquitetônicas.

 Try different structural alternatives for the same architectural forms.

 Desenvolver estudos experimentais como parte do processo de concepção de um projeto, simulando imediatamente o comportamento da estrutura em estudo.

 Develop experimental studies as part of the project conception, simulating immediately the behavior of the structure under study.

 Otimizar a solução estrutural adotada, descobrindo, por tentativa e erro, quais elementos são imprescindíveis para a estabilidade de determinada estrutura.

 Optimize the structural solution adopted, finding, through trial and error, what elements are essential for the stability of a particular structural system.

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REFERÊNCIAS

REFERENCES Os exemplos apresentados anotações de Veja algumas

e explicações sobre os sistemas estruturais neste manual baseiam-se, em grande parte, em aulas, artigos e livros que tratam do assunto. dessas referências:

The examples and explanations of the structural systems presented in this manual are based largely on lesson notes, articles and books on this subject. See below a few of these references:

CHING, Francis D. K. et al. Sistemas estruturais ilustrados, padrões, sistemas e projeto. Porto Alegre: Bookman, 2010. ENGEL, Heinrich. Sistemas de estructuras. Madrid: Blume, 1970. GORDON, James Edward. Structures: or why things don´t fall down. New York: Da Capo Press, 1981. HILSON, Barry. Basic structural behaviour via models. London: Crosby Lockwood, 1972. LEITE, Maria Amélia D. F. D’Azevedo; REBELLO, Yopanan C. P. Série Arquiteturas e Estruturas – Artigos. Revista AU – Arquitetura e Urbanismo, São Paulo, v. 148-167, jul. 2006/set. 2008. LOPES, João Marcos et al. Arquiteturas da engenharia, ou, engenharias da arquitetura. São Paulo: Mandarim, 2006. MACDONALD, Angus J. Structure & architecture. 2. ed. Oxford: Elsevier, 2001. OLIVEIRA, Márcio Sequeira. Modelo estrutural qualitativo para préavaliação do comportamento de estruturas metálicas. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2008. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. O projeto. São Paulo: Zigurate, 2010. ROSENTHAL, H. Werner. La estructura. Barcelona: Editorial Blume, 1975. SALVADORI, Mario. Por que os edifícios ficam de pé. São Paulo: Martins Fontes, 2006. TORROJA, Eduardo. Razón y ser de los tipos estructurales. Madrid: Instituto Eduardo Torroja, [s.d.]. WILSON, Forrest. Structure: essence of architecture. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1971.

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