Mola Structural Kit 2 - Book/Manual by info@molamodel.com

MANUAL MANUAL MANUAL Kit Estrutural Kit Estrutural Kit Estrutural | Structural | Structural | Structural Kit Kit Kit

Kit Estrutural | Structural Kit Kit Estrutural | Structural Kit Kit Estrutural | Structural Kit

2 2 2

MANUAL

KIT ESTRUTURAL MOLA 2

MOLA STRUCTURAL KIT 2

Autores Authors

MÁRCIO SEQUEIRA DE OLIVEIRA

HENRIQUE LINDENBERG NETO

YOPANAN CONRADO P. REBELLO

Arquiteto e urbanista. Especialista em Estruturas Metálicas e Mestre em Engenharia Civil / Área de concentração – Construções em Aço. Criador e fundador do Mola.

Engenheiro Civil. Professor do Departamento de Engenharia de Estruturas e Geotécnica da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Mestre e Doutor em Engenharia de Estruturas com Pós-Doutorado em Computer Aided Engineering.

Engenheiro Civil, Mestre e Doutor em Estruturas Ambientais Urbanas / Área de concentração – Tecnologia da Arquitetura. Professor e coordenador dos cursos de extensão na Ycon Formação Continuada. Engenheiro de Estruturas e Diretor na Ycon Engenharia.

Civil Enginee. Professor at the Department of Structural and Geotechnical Engineering of the Polytechnic School of the University of São Paulo. Master and PhD in Structural Engineering with Postdoc in Computer Aided Engineering.

Civil Engineer, Master and PhD in Urban Environmental Structures / Concentration area: Architecture Technology. Professor and coordinator of extension courses at Ycon Formação Continuada. Structural Engineer and Director at Ycon Engenharia.

Architect and urban planner. Expert in Steel Structures and Master in Civil Engineering – Steel Constructions. Creator and founder of Mola.

Colaboradores Contributors

Projeto Gráfico/ Graphic Design Marina Lemos Ilustrações/ Illustrations Márcio Sequeira de Oliveira Fotos/ Photos Arthur Nobre Modelagem 3D/ Modeling and 3D Renderings Yuji Kamizono Tradução/ Translation Andrea Bazarian Vosgueritchian Revisão - português/ Portuguese Proofreading Rafael Faber Fernandes Revisão - inglês/ English Proofreading Priscila Sakagami

Edição Especial Special Edition

www.catarse.me/mola2

FINANCIAMENTO COLETIVO

CROWDFUNDING

O Kit Estrutural Mola 2 foi viabilizado graças a uma campanha de financiamento coletivo, concluída com sucesso em 15/12/2016 no site www.catarse.me/mola2. O projeto encerrou o período de arrecadação com 1.082 contribuições vindas de 35 países.

1.082

1.419

COUNTRIES

CONTRIBUTIONS

KITS

PAÍSES

Alemanha Argentina Austrália Áustria Bélgica Brasil Bulgária Canadá Chile China Colômbia Coreia do Sul

The Mola Structural Kit 2 was funded through a crowdfunding campaign, successfully concluded on 12.15.2016 at www.catarse.me/mola2. The project completed the fundraising period with 1,082 contributions coming from 35 countries.

Emirados Árabes Unidos Equador Escócia Espanha Estados Unidos França Holanda Índia Indonésia Inglaterra Irlanda Israel

CONTRIBUIÇÕES

Itália Jordânia México Paraguai Porto Rico Portugal República Checa Singapura Suíça Taiwan Turquia

Argentina Australia Austria Belgium Brazil Bulgaria Canada Chile China Colombia Czech Republic England

KITS

Equador France Germany India Indonesia Ireland Israel Italy Jordan Mexico Netherlands Paraguay

Portugal Puerto Rico Scotland Singapore South Korea Spain Switzerland Taiwan Turkey United Arab Emirates United States of America

Agradecimento especial aos nossos incríveis colaboradores, responsáveis por transformar esse projeto em realidade. A special thanks to our incredible supporters, who are responsible for making this project a reality.

SUMÁRIO

CONTENTS

APRESENTAÇÃO PRESENTATION KIT ESTRUTURAL MOLA 2 MOLA STRUCTURAL KIT 2 DICAS DE MONTAGEM ASSEMBLY TIPS CONTEÚDO DA CAIXA WHAT’S IN THE BOX

08 10 12 14

SISTEMAS ESTRUTURAIS STRUCTURAL SYSTEMS 1. BALANÇO CANTILEVER 2. VIGA CONTÍNUA CONTINUOUS BEAM 3. GRELHA GRID 4. COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM BUCKLING EFFECTIVE LENGTH 5. ESTRUTURAS VAGONADAS STAYED COLUMN AND TRUSSED BEAM 6. ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS PLANOS MULTI-SPAN FRAME 7. GEODÉSICAS GEODESICS

PRATIQUE PRACTICE REFERÊNCIAS REFERENCES

16 18 20 22 24 26 28 30 36 7

APRESENTAÇÃO

PRESENTATION

O Mola é um modelo físico interativo que simula o comportamento de estruturas arquitetônicas. O modelo é composto por um conjunto de peças moduladas que se conectam por meio de magnetismo, permitindo inúmeras combinações. Com o Kit Estrutural Mola 2 você pode montar diferentes sistemas estruturais, visualizar os movimentos e deformações de seus elementos e sentir as estruturas utilizando as próprias mãos. Trata-se de uma atividade na qual é possível compreender conceitos abstratos de maneira tangível e concreta. O objetivo desse tipo de estudo é desenvolver, a partir da experiência com o modelo, o conhecimento intuitivo do comportamento das estruturas, fundamental para arquitetos e engenheiros, principalmente na fase de concepção de um projeto. Este Manual é um guia prático de utilização do Kit Estrutural Mola 2 que contém explicações sobre as peças e os processos de montagem, bem como uma sequência de exemplos de sistemas estruturais, apresentada de maneira clara e didática, a partir da qual você poderá colocar em prática sua criatividade com simulação imediata dos sistemas

idealizados, dando continuidade aos estudos e conceitos apresentados no Kit Estrutural Mola 1. O Kit Estrutural Mola 2 funciona de forma independente ao Kit Estrutural Mola 1 e não requer conhecimento técnico prévio para que você possa iniciar o estudo das estruturas. Seu uso é muito simples e instintivo, e se aplica tanto a profissionais e estudantes da área como a qualquer pessoa interessada no assunto. Esta ferramenta de análise qualitativa pode ser utilizada como recurso auxiliar aos métodos convencionais de estudo, concepção e verificação das estruturas. Mesmo apresentando peças novas e sistemas estruturais diferentes, o Kit Estrutural Mola 2 é totalmente compatível com o Kit Estrutural Mola 1, permitindo que você junte as peças dos dois Kits e crie muitas outras estruturas. Vá além dos exemplos apresentados aqui e faça parte da nossa comunidade de usuários do Mola. Participe de discussões, divulgue suas descobertas e meios de utilização do modelo e aprenda com a experiência de outros usuários. Acesse www.molamodel.com e descubra mais.

Produto validado CIENTIFICAMENTE!

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Mola is an interactive physical model that simulates the behavior of architectural structures. The model consists of a set of modular parts that connect to allow countless combinations. With Mola Structural Kit 2, you can build different structural systems, visualize the movements and deformations of their elements and feel the structures using your own hands. It is an activity that can help you understand abstract concepts in a tangible and concrete manner. The aim of such study is to develop, from the experience with the model, an intuitive knowledge of the structural behavior, which is essential for architects and engineers, particularly in the conception phase of a project. This Manual is a practical guide for using Mola Structural Kit 2 and contains explanations about the parts and assembly processes, as well as a series of examples of structural systems presented in a clear and didactic way. As such, you can put your creativity into use and

immediately simulate your envisioned systems, furthering the studies presented in Mola Structural Kit 1. Mola Structural Kit 2 works independently from Mola Structural Kit 1 and requires no prior technical knowledge for you to start studying the structures. Its use is very simple and instinctive and is applicable to both professionals and students, as well as anyone interested in the subject. This qualitative analysis tool can be used as a resource to conventional methods of study, conception and verification of structures. Even though it contains different parts, Mola Structural Kit 2 is fully compatible with Mola Structural Kit 1, allowing you to combine their parts to create many other structures. Go beyond the examples presented here and join our Mola user community. Take part in discussions, share your findings and ways of using the model and learn from the experience of other users. Visit www.molamodel.com and find out more.

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KIT ESTRUTURAL MOLA 2

MOLA STRUCTURAL KIT 2

Na observação de uma estrutura real, é difícil perceber os fenômenos físicos envolvidos em seu comportamento. Suas deformações e deslocamentos geralmente não podem ser detectados a olho nu, o que torna o assunto muito abstrato e de difícil compreensão.

While observing a real structure, it is difficult to visualize the physical phenomena involved in its behavior. Its deformations and displacements usually cannot be detected by the naked eye, making it a very abstract and difficult subject to understand.

As peças do Mola foram projetadas com materiais específicos, para permitir a visualização desses fenômenos. A ideia é simular o comportamento das estruturas, de forma tátil e visual, tornando, então, o assunto mais concreto e intuitivo.

Mola parts were designed with specific materials to allow the visualization of these phenomena. The idea is to simulate the behavior of structures in a tactile and visual way, making the subject more concrete and intuitive.

O Kit Estrutural Mola 2 é compacto, versátil e fácil de usar. Todas as peças são conectadas por meio de magnetismo, e cada uma representa um ou mais elementos de uma estrutura real.

The Mola Structural Kit 2 is compact, versatile and easy to use. All parts are connected through magnetism, and each one represents one or more elements of a real structure.

A Chapa de Base (G – Ground) representa o solo onde a estrutura será construída. Apresenta, em um dos lados, marcação de eixos estruturais, para facilitar o posicionamento das peças e a montagem das estruturas.

The Base Plate (G – Ground) represents the soil where the structure will be built. It presents, on one side, markings of structural axes to facilitate the positioning of the parts and the assembly of the structures.

As Ligações de Base (GC – Ground Connection) representam as fundações da edificação, responsáveis pela ligação da estrutura com o solo. Cada peça conta com 4 marcações de eixo, para facilitar seu posicionamento na Chapa de Base (G).

The Base Connections (GC – Ground Connection) represent the foundations of the building, responsible for the attachment of the structure to the soil. Each piece has 4 axis markings to facilitate its positioning on the Ground (G).

As Esferas (C – Connection) são responsáveis pela conexão entre os elementos estruturais, representando as ligações rotuladas de uma estrutura.

The Spheres (C – Connection) are responsible for the attachment between the structural elements, representing the pinned connections of a structure.

As peças de Ligação Rígida (RC90 – Rigid Connection 90°) são utilizadas para enrijecer as ligações de 90° entre os elementos estruturais.

The Rigid Connections (RC90 – Rigid Connection 90°) are used to tighten the 90-degree connections between structural elements.

As peças de Ligação Contínua (CC – Continuous Connections) são utilizadas para dar continuidade entre dois elementos distintos, sejam eles pilares ou vigas, fazendo com que trabalhem como um único elemento.

The Continuous Connections (CC – Continuous Connection) are used to enable the connection between two distinct elements – columns and beams –, making them work as a single element.

As Molas (B – Bar) representam os elementos de barra de uma estrutura, como pilares e vigas

The Springs (B – Bar) represent the bar elements of a structure, such as columns and beams.

As Diagonais (D – Diagonal) representam os elementos mais esbeltos de uma estrutura, como tirantes e contraventamentos.

The Diagonals (D – Diagonal) represent the slenderer elements of a structure, such as tensioners and wind braces.

As Placas (P – Plate) são elementos rígidos que representam as superfícies planas de uma estrutura, como lajes, paredes estruturais e coberturas.

The Plates (P – Plate) are rigid elements which represent planar surfaces of a structure, such as slabs, bearing walls and roofs.

DICAS DE MONTAGEM

ASSEMBLY TIPS

Esta seção sugere algumas dicas e técnicas de montagem que podem ajudar no manuseio, armazenamento e utilização do modelo. O ponto principal é em relação ao comportamento dos ímãs utilizados para compor as peças do Kit Estrutural Mola 2.

This section suggests some assembly tips and techniques that can help you with the handling, storage, and the use of the model. The main theme is related to the behavior of the magnets used to compose the pieces of Mola Structural Kit 2.

S S

MANUSEIO E ARMAZENAMENTO HANDLING AND STORAGE As Barras e Diagonais (B, D) apresentam ímãs em suas extremidades, e esses imãs são posicionados de modo que as peças possam se conectar umas às outras. Assim, cada barra ou diagonal tem extremidades com polaridades magnéticas opostas. Portanto, caso haja repulsão entre duas peças, basta inverter uma delas para que ambas se conectem perfeitamente. The Bars and Diagonals (B, D) have magnets at their extremities and these magnets are positioned so that the parts may connect to one another. Thus, each bar or diagonal has ends with opposite magnetic polarity. Therefore, if there is repulsion between two parts, simply invert one in order to perfectly connect them.

S S N

N S S

N S N S

N N N

As Ligações Rígidas (RC90) e as Ligações Contínuas (CC e CC90) contam com ímãs ao longo de seu perímetro, posicionados de modo que as peças se conectem facilmente. Cada peça apresenta uma única polaridade magnética em seu perímetro e, para sua união, basta intercalar as peças de polaridades diferentes.

N S N

S N S

S S

N NN N

The Rigid Connections (RC90) and Continuous Connections (CC, CC90) feature magnets along their perimeter, positioned to allow the parts to easily connect. Each part presents a single magnetic polarity in its perimeter and, for their attachment, simply interpolate the parts with opposite polarities.

N N

S S

N N

S S

S S N N

As Placas (P) também têm ímãs ao longo de seu perímetro, posicionados para que elas possam ser conectadas. Cada Placa (P) conta com uma única polaridade magnética em seu perímetro e, para sobrepô-las, basta intercalar as peças de polaridades diferentes. The Plates (P) also feature magnets along their perimeter, positioned to allow connections. Each plate presents a single magnetic polarity. To stack them up, simply interpolate the parts with opposite polarities.

N N N N S S S S

N N N N N N S S

N N N N S S S S

ATENÇÃO/ ATTENTION Mantenha as peças do Kit Estrutural Mola 2 longe de itens magneticamente sensíveis. Keep the Mola Structural Kit 2 parts away from magnetically sensitive items.

MONTAGEM ASSEMBLY No momento de posicionar qualquer elemento, sugere-se segurar a peça pela extremidade que será ligada à estrutura. Isso impede que a peça seja atraída por outros elementos.

S S

While positioning any element, it is suggested to hold it by the extremity that will be attached to the structure. This prevents the part from being drawn by other elements.

Para retirar as peças da caixa, caso já tenha alguma peça em mãos, sugere-se usar o ímã para pinçar as peças que você deseja utilizar, em especial as esferas (C). To remove the parts from the box, when you already have a piece in hand, it is suggested to use the magnet to pinch the parts you want, especially the spheres (C - Connection).

N N N S S S

APLICAÇÃO DE CARGA LOAD APPLICATION Usar as mãos é a maneira ideal de aplicar carregamentos nas estruturas montadas com o Kit Estrutural Mola 2. Assim, é possível sentir as estruturas pelo tato, proporcionando ao usuário uma nova experiência de aprendizagem. The ideal way to apply loads to structures assembled with Mola Structural Kit 2 is through the use of hands. This way, it is possible to feel the structures through touch, providing the user with a new learning experience.

CONTEÚDO DA CAIXA

WHAT’S IN THE BOX

BALANÇO

CANTILEVER

2x 6x 1x

4x 2x

Um elemento estrutural está em balanço quando uma de suas extremidades não é apoiada. Essa solução é muito utilizada em coberturas, marquises, varandas, pontes etc. Suas características transmitem grande leveza visual às edificações, pois parecem flutuar. Para entender melhor esse tipo de solução, monte a sequência de exemplos ao lado e perceba o comportamento dos pórticos planos com um trecho em balanço. Para tornar possível a análise dos pórticos em um único plano, utilize duas Diagonais para o travamento do pórtico na outra direção, conforme a imagem abaixo. A cantilever is defined by a structural element that has one of its ends not supported by any other component. This solution is widely used in roofs, marquees, balconies, bridges, etc. Its features convey great visual buoyancy to the buildings, since they seem to float. To understand this sort of solution, assemble the following examples and notice the behavior of a plane frame with a cantilever. To make it possible to analyze the frames in a single plane, use two Diagonals to brace the structure in the other direction, as shown below.

Neste primeiro exemplo, temos uma viga em balanço engastada ao pilar. Ao aplicar uma carga na extremidade do balanço, a viga curva-se, e sua ponta desloca-se para baixo. Perceba que na extremidade engastada ao pilar, ocorre uma reação à rotação, caracterizando a transmissão de momento para o pilar. Observe que não existe continuidade de rotação entre as vigas do pórtico, de modo que a carga aplicada na viga em balanço é transmitida somente para o pilar. Do mesmo modo, se aplicarmos uma carga na viga biapoiada, o esforço não será transmitido para a viga em balanço. In this first example, we have a cantilever beam fixed to the column. When applying a load at the end of the cantilever, the beam curves itself and its tip moves down. As a result, at the fixed end, there is a reaction to rotation that characterizes the moment transmission to the column. Note that there is no rotation continuity between the frame’s beams, so any load applied to the cantilever beam is transmitted to the column only. In the same way, if we apply a load to the simply supported beam, the load will not be transmitted to the cantilever beam.

Neste segundo exemplo, além de engastada ao pilar, a viga apresenta continuidade ao longo de todo o pórtico. Assim, os carregamentos aplicados no balanço serão absorvidos tanto pelo pilar quanto pela viga. Observe a distribuição dos esforços para mais de um elemento estrutural. In this second example, besides being fixed to the column, the beam provides continuity along the whole frame. In this way, both the column and the beam will absorb the loads applied to the cantilever. Note the distribution of the forces to more than one structural element.

Perceba que, na deformação de uma viga em balanço, as espiras da mola se afastam na parte superior e se aproximam na parte inferior, caracterizando tração em cima e compressão em baixo do elemento estrutural, o oposto de uma viga biapoiada. Note that with the deformation of a cantilever beam, the spring spirals move away from one another at the top part and move closer to one another at the bottom part, featuring tension at the top and compression at the bottom. This is the opposite behavior of a simply supported beam. 16

Utilizando a peça de Ligação Contínua, é possível analisarmos o comportamento de uma viga simplesmente apoiada com balanço. Perceba que, neste caso, a rotação é absorvida pela própria viga, transmitindo apenas carga vertical ao pilar. O mesmo acorre quando aplicamos a carga no meio do vão: observe que não ocorre transmissão de momento para os pilares.

TRAÇÃO TENSION

COMPRESSÃO COMPRESSION

Using the Continuous Connection part, it is possible to analyze the behavior of a simply supported beam with a cantilever. Note that, in this case, the beam itself absorbs the rotation, transmitting only vertical load to the column. The same happens when we apply a mid-span load: notice that there is no moment transmission to the columns.

VIGA CONTÍNUA

CONTINUOUS BEAM 3x 6x 3x

2x 5x 3x

Conforme mencionado no Manual do Kit Estrutural Mola 1, uma viga pode apresentar comportamentos diferentes, dependendo de suas condições de apoio. Uma solução muito utilizada em estruturas que apresentam sequência de apoios em um mesmo plano é a viga contínua. Esse elemento estrutural é caracterizado quando a viga apresenta mais de dois apoios, formando dois ou mais tramos interligados. Monte a sequência de exemplos ao lado para compreender o funcionamento das vigas contínuas. Para tornar possível a análise em um único plano, utilize três Diagonais para o travamento dos pilares, conforme a imagem abaixo. As shown in the Mola Structural Kit 1 Manual, a beam can reveal different behaviors depending on its support conditions. A Continuous Beam is a widely used solution for structures with multiple supports in a same plane. This structural element is thus characterized when the beam has more than two supports, forming two or more interconnected spans. Assemble the sequence of examples on the side to understand the operation of continuous beams. To make the analysis possible in a single plane, use three Diagonals to brace the columns, as shown below.

No caso das vigas simplesmente apoiadas (descontínuas), as cargas atuam em cada tramo de maneira independente. Perceba, neste primeiro exemplo, que a deformação da viga por flexão não é transmitida ao outro tramo.

Observe que, em virtude da continuidade do elemento estrutural, a deformação por flexão da viga é transmitida ao outro tramo. Nesse caso, o tramo sem carregamento também participa da resistência aos esforços aplicados na estrutura. É importante destacar que a distribuição dos esforços ao longo do sistema reduz a deformação da viga no tramo onde está sendo aplicado o carregamento. Perceba que a flecha da viga contínua é menor que a flecha da viga biapoiada do exemplo anterior, quando solicitada pelo mesmo carregamento.

O desempenho da viga contínua pode ser melhorado alterando as condições de apoio de suas extremidades, que podem ser simplesmente apoiadas, engastadas ou com balanços. Perceba a influência do balanço no comportamento de uma viga contínua.

02 1

In the case of simply supported beams (discontinuous), the loads act independently on each span. Note, in this first example, that the deformation of the beam due to bending is not transmitted to the next span.

Note that by virtue of the continuity of the structural element, the deformation caused due to the bending of the beam is transmitted to the other span. In this case, the span without load also contributes to the resistance of the forces applied to the structure. It is important to note that the distribution of forces throughout the system reduces the deformation of the beam in the span where the load is being applied. Notice that the deflection of the continuous beam is smaller than the deflection of the simply supported beam in the previous example, when subjected to the same load.

The performance of the continuous beam can be improved by altering the support conditions of its ends, which can be simply supported, fixed, or a cantilever. Notice the influence of the cantilever on the behavior of a continuous beam.

GRELHA

GRID 9x 10 x 10 x 10 x 4x

9x 10 x

18 x

10 x 10 x 4x

SEQUÊNCIA DE MONTAGEM SEQUÊNCIA DE MONTAGEM ASSEMBLY SEQUENCE ASSEMBLY SEQUENCE

1 VISTA DE TOPO VISTATOP DE TOPO VIEW TOP VIEW

2 VISTA DE TOPO VISTATOP DE TOPO VIEW TOP VIEW

3 VISTA DE TOPO VISTATOP DE TOPO VIEW TOP VIEW

A grelha é um sistema estrutural formado por uma malha de vigas dispostas em duas ou mais direções que trabalham em conjunto, como um sistema único. Essa solução é muito utilizada para cobrir grandes áreas, pois, diferentemente da solução convencional de vigas paralelas vencendo o vão na mesma direção e trabalhando de maneira independente umas das outras, o sistema de grelha garante que as cargas possam ser distribuídas para todos os elementos da estrutura, tornando-a mais eficiente e, consequentemente, mais leve. A malha de vigas de uma grelha pode ser organizada de diferentes maneiras, e para cada arranjo existe uma classificação específica, podendo a malha ser denominada como ortogonal, oblíqua, triangular, etc. Vamos analisar uma grelha com malha quadrada ortogonal. Obedeça à sequência de montagem apresentada ao lado para compreender o funcionamento da grelha. Para permitir uma melhor análise da estrutura, utilize as Ligações Rígidas para travamento das bases dos pilares.

The grid is a structural system composed of a mesh of beams arranged in two or more directions, working together as a single system. This solution is widely used to cover large areas, because unlike the conventional solution of parallel beams overcoming the span in the same direction and working independently of each other, the grid system ensures that the loads can be distributed to all elements of the structure, making it more efficient and consequently lighter. The mesh of beams on a grid can be organized in different ways, and for each arrangement there is a specific classification, which can be termed rectangular, diagonal, triangular, etc. We will analyze a rectangular grid system. Follow the assembly sequence on the side to understand how the grid works. To allow for a better analysis of the structure, use the Rigid Connections to fix the bases of the columns.

03 É importante observar que as vigas centrais, ao se deformarem, provocam rotação nas vigas perpendiculares a elas, que tendem a acompanhar a deformação da viga central. Para uma melhor visualização da rotação provocada nas vigas de borda, substitua as peças de Ligação Contínua da parte superior das ligações em questão por uma peça de Ligação Rígida e uma Barra, conforme as imagens ao lado. A Barra na vertical vai representar o eixo da seção transversal da viga de borda, e sua movimentação indicará a rotação da peça. Nas vigas centrais, aplique carregamentos verticais sucessivos, de cima para baixo e de baixo para cima, e observe a movimentação das Barras verticais.

It is important to note that the central beams, when deformed, cause rotation in the beams perpendicular to them, which tend to follow the deformation of the central beam. To allow for a better assessment of the rotation caused by central beams, replace the Continuous Connection part on the top of the connection in question with a Rigid Connection part and a Bar, as shown in the side pictures. The vertical Bar will represent the axis of the cross section of the primary beam and its movement will indicate the rotation of the part. Apply successive vertical loads from top to bottom and bottom to top on the center beams and observe the movement of the vertical Bars.

CARGA VERTICAL PARA BAIXO

CARGA VERTICAL PARA CIMA

VERTICAL LOAD DOWNWARD

VERTICAL LOAD UPWARD

Vista esquemática da viga central da grelha com cargas de cima para baixo.

Vista esquemática da viga central da grelha com cargas de baixo para cima.

Schematic view of the central beam of the grid with loads from top to bottom.

Schematic view of the central beam of the grid with loads from the bottom up.

Neste exemplo, podemos considerar que o peso próprio das ligações representa cargas concentradas nas vigas que compõem a grelha. Observe que a carga das vigas centrais está sendo transmitida em duas direções para as vigas de borda, que, por sua vez, estão transmitindo a carga para os pilares. Assim, fica fácil entender que as vigas de borda estão recebendo mais carga e, por isso, apresentam uma flecha maior do que as vigas centrais. In this example, we can consider that the weight of the connections represents concentrated loads in the beams that make up the grid. Note that the load of the central beams is being transmitted in two directions to the primary beams, which in turn are transmitting the load to the columns. In this way, it is easy to understand that the primary beams are receiving more loads and, therefore, have a greater deflection than the central beams. 21

COMPRIMENTO DE FLAMBAGEM

BUCKLING EFFECTIVE LENGTH 12 x

26 x 8x 2x

Conforme apresentado no Manual do Kit Estrutural Mola 1, o pilar é um elemento estrutural que, quando submetido a cargas de compressão, pode sofrer uma perda de estabilidade lateral chamada flambagem. A carga de compressão necessária para causar a flambagem é chamada de carga crítica; essa carga pode variar de acordo com a esbeltez do pilar, suas condições de apoio e seu comprimento livre.

As shown in the Mola Structural Kit 1 Manual, the column is a structural element which, when subjected to compression loads, may suffer a loss of lateral stability called buckling. The compression load required to cause the buckling is called the critical load; this load can vary according to the slenderness of the column, its support conditions and its unbraced length.

Naquela ocasião, analisamos a flambagem levando em consideração as diferentes condições de contorno de um pilar, ou seja, alterando seus apoios. Agora, vamos analisá-la levando em conta o comprimento livre ou o comprimento destravado do pilar. Para permitir esse tipo de análise, monte uma estrutura de dois pavimentos com o pilar central biapoiado, conforme a imagem abaixo. Para simular um pilar bem esbelto, utilize duas Barras, uma Ligação e quatro Ligações Contínuas.

At that time, we analyzed the buckling effect considering the different boundary conditions of a column, in other words, changing its supports. Now, we will analyze it taking into account the column’s unbraced length. To allow for this sort of analysis, assemble a twostory structure with a simply supported central column, as shown below. To simulate a very slender column, use two Bars, one Connection and four Continuous Connections.

L = Comprimento do Pilar L = Comprimento do Pilar Lb = Comprimento de Flambagem Lb = Comprimento de Flambagem

L = Column Length L == Buckling Column Length Lb Length Lb = Buckling Effective Length

Lb = L

Aplique uma carga de compressão no pilar central e perceba a força necessária para atingir a carga de flambagem. Observe que o pilar com as duas ligações rotuladas apresenta um comprimento de flambagem igual ao seu comprimento geométrico. É importante destacar que, graças ao fato de o pilar não apresentar nenhum tipo de travamento lateral ao longo de seu comprimento, a flambagem pode ocorrer em qualquer direção. Apply a compression load to the central column and notice the force required to achieve the buckling load. Note that the column with the two pinned connections has a buckling effective length equal to its geometric length. It is important to note that, since the column does not present any type of lateral brace along its length, buckling can occur in any direction.

05 2

Adicione duas vigas, fazendo o travamento do pilar no plano da fachada da edificação. Aplique novamente uma carga de compressão e perceba que o comprimento de flambagem continua igual ao comprimento geométrico do pilar, no entanto, a flambagem ocorrerá apenas no plano destravado, ou seja, no plano perpendicular à fachada. Isso acontece porque a carga necessária para flambar o pilar no plano destravado é menor que no plano da fachada onde o comprimento livre do pilar foi reduzido pela metade. Add two beams, producing a braced column in the plane of the building facade. Apply a compression load one more time and notice that the buckling effective length remains the same as the geometric length of the column. However, buckling will occur only in the unbraced plane, i.e., in the plane perpendicular to the facade. This is because the load required to buckle the column in the unbraced plane is smaller than in the plane of the facade where the unbraced length of the column has been halved.

Acrescente uma terceira viga na parte interna da edificação, no plano perpendicular à fachada. Aplique a carga de compressão e sinta que a força necessária para flambar o pilar é muito maior quando comparada aos exemplos anteriores. Observe que, ao reduzirmos o comprimento destravado do pilar nas duas direções, estamos reduzindo o comprimento de flambagem pela metade e, assim, aumentando a carga crítica. Add a third beam inside the building, in the plane perpendicular to the facade. Apply the compression load and feel that the force required to buckle the column is much higher when compared to the previous examples. Note that, by reducing the unbraced length of the column in both directions, we are reducing the buckling effective length by half and thus increasing the critical load.

ESTRUTURAS VAGONADAS

TRUSSED BEAM 8x

812xx 12 4 xx 4x 6x

6x 4x 412xx 8 xx 12 82 xx 2x

As estruturas armadas ou vagonadas são obtidas a partir da associação de barras e cabos, que são utilizados de modo a trabalhar em conjunto, adicionando rigidez às estruturas. Essa alternativa estrutural pode ser utilizada tanto em pilares como em vigas, e sua aplicação pode ser observada em pontes, coberturas, estruturas de fachadas, estruturas com pilares muito esbeltos, e, também, em vagões de trem, de onde vem seu nome. Para entender melhor o comportamento desse tipo de estrutura, vamos começar analisando um pilar vagonado. Monte a estrutura do primeiro exemplo utilizando L = Comprimento do Pilar duas Barras, uma Ligação e quatro Lb = Comprimento dePilar Flambagem Ligações Contínuas para construir um pilar L = Comprimento do bem esbelto. Lb = Comprimento de Flambagem

Stayed columns and trussed beam structures are obtained from the association of bars and cables, which work together to add rigidity to the structures. This structural alternative can be observed in bridges, roofs, facade structures, structures with very slender columns, etc. To better understand the behavior of this type of structure, let’s start by analyzing a stayed column. Assemble the structure of the first example using two Bars, one Connection and four Continuous Connections to build a very slender column. L = Column Length Lb BucklingLength Length L ==Column Lb = Buckling Length

Lb = L

Aplique uma carga de compressão e perceba a força necessária para atingir a carga de flambagem do pilar. Assim como no Capítulo 4 (Comprimento de Flambagem), observe que um pilar com as duas ligações rotuladas apresenta um comprimento de flambagem igual ao seu comprimento geométrico. Apply a compression load to the column and note the force required to reach the column’s buckling load. As in Chapter 4 (Buckling Effective Length), note that a column with the twopinned connections has a buckling effective length equal to its geometric length.

Transforme o pilar biapoiado em um pilar vagonado e sinta como o elemento estrutural apresenta uma resistência à flambagem muito maior quando comparado ao exemplo anterior. As barras e diagonais que foram adicionadas travam horizontalmente o pilar, de maneira semelhante ao que se verificou no Capítulo 4. As novas barras funcionam como apoios à meia altura do pilar.

Turn the simply supported column into a stayed column and feel how the structural element has a much greater buckling resistance when compared to the previous example. The Bars and Diagonals that were added brace the column horizontally, similarly to what was observed in Chapter 4. The new bars act as supports at the column’s mid-height.

04 Quando o desafio é vencer grandes vãos, o mesmo raciocínio pode ser empregado para melhorar a eficiência das vigas. Para analisarmos uma viga vagonada, vamos começar montando uma viga biapoiada. Para permitir a análise da estrutura em um único plano, utilize duas Diagonais, conforme mostrado na imagem ao lado.

When the challenge is to overcome large spans, the same reasoning can be used to improve the efficiency of the beams. To analyze a trussed beam, we will start by assembling a simply supported beam. To allow for the analysis of the structure in a single plane, use two Diagonals, as shown in the side image.

CARGA VERTICAL VERTICAL LOAD

Monte uma viga composta por duas Barras, uma Ligação e quatro Ligações Contínuas. Perceba a flecha provocada pelo peso próprio da estrutura – considere o peso da Ligação como uma carga concentrada no meio do vão. Assemble a beam composed of two Bars, one Connection and four Continuous Connections. Notice the deflection caused by the weight of the structure – consider the weight of the Connection as a concentrated load at mid-span.

Adicione uma Barra, uma Ligação e duas Diagonais e perceba que a flecha apresentada pela viga vagonada é imperceptível quando comparada ao exemplo anterior. O ganho de resistência à flexão é adicionado à viga graças ao trabalho em conjunto do montante (Barra) com os tirantes (Diagonais). O montante funciona como um apoio central para a viga, isto é, é como se reduzíssemos o vão da viga pela metade. Aplique uma carga no meio do vão e sinta a rigidez da estrutura. Add a Bar, a Connection and two Diagonals and notice that the deflection displayed by the trussed beam is inconspicuous when compared to the previous example. The bending strength gain is added to the beam by working together with the Bar and the Diagonals. The bar acts as a central support for the beam; it is as if we reduce the span of the beam in half. Apply a load at mid-span and feel the rigidity of the structure.

O elemento principal de uma estrutura vagonada pode ser projetado em mais de uma direção, conforme a estrutura tridimensional apresentada ao lado. The main element of a trussed beam can be designed in more than one direction, according to the threedimensional structure shown in the side image. 25

ASSOCIAÇÃO DE PÓRTICOS PLANOS MULTI-SPAN FRAME

18 x 12 x

18 x 21 x 6x 5x

Dando continuidade aos estudos de pórticos apresentados no Manual do Kit Estrutural Mola 1, vamos, agora, analisar o comportamento da associação de pórticos em um mesmo plano. Para fazer tal análise, monte a estrutura a seguir utilizando três Diagonais.

Adicione duas Diagonais ao tramo direito do pórtico e aplique uma carga lateral. Perceba que o sistema se torna estável mesmo não apresentando nenhum tipo de travamento no tramo da esquerda, ou seja, os contraventamentos são responsáveis por absorver as cargas horizontais do sistema como um todo, mesmo que a carga seja aplicada no tramo esquerdo. A diagonal tracionada do contraventamento é que absorve a carga horizontal.

Vimos que um pórtico plano, quando composto apenas por ligações rotuladas, é uma estrutura instável, pois seu equilíbrio deixa de existir quando aplicamos uma carga lateral, provocando o colapso da estrutura, que é o caso da estrutura da imagem abaixo. Existem algumas alternativas para transformar o pórtico em uma estrutura estável: utilizando contraventamentos, paredes estruturais ou adicionando ligações rígidas ao sistema.

Add two Diagonals to the right span of the frame and apply a horizontal load. Note that the system becomes stable even without any type of bracing in the left span, i.e., the bracings are responsible for absorbing the horizontal loads of the system as a whole, even if the load is applied to the left span. The diagonal bracing that is tensioned absorbs the horizontal load.

Podemos seguir esse mesmo raciocínio para pórticos com mais de um tramo, no entanto, é importante destacar que não é necessário travar todos os tramos de um mesmo pórtico. Monte a sequência ao lado e perceba que a estrutura se torna estável com o travamento de apenas um dos tramos do pórtico, independentemente do sistema a ser utilizado.

Furthering the study of plane frames presented in the Mola Structural Kit 1 Manual, we will now analyze the behavior of a multi-span frame in the same plane. Assemble the following structure using three Diagonals to allow for such analysis. We have seen that a plane frame, when composed only of pinned connections, is an unstable structure, because its stability ceases to exist when we apply a lateral load, causing the structure to collapse, as is the case of the structure in the image below. There are some alternatives to transform the plane frame into a stable structure: using bracing systems, shear walls or adding rigid connections to the system. We can follow this same reasoning for frames with more than one span. However, it is important to note that it is not necessary to brace all spans in the same frame. Assemble the sequence to the side and notice that the structure becomes stable by bracing only one of the spans in the frame, regardless of the system to be used.

Associação de pórticos com ligações rotuladas, estrutura instável. Mulit-span frames with pinned connections, unstable structure.

Substitua os contraventamentos por uma Placa e observe que o comportamento do sistema é semelhante ao do exemplo anterior, sendo que, aqui, a parede é responsável pela absorção das cargas horizontais, independentemente do sentido do carregamento. Replace the braces with a Plate and note that the behavior of the system is similar to that in the previous example, but here the wall is responsible for the absorption of the horizontal loads, regardless of the loading direction.

O mesmo ocorre quando utilizamos ligações rígidas entre os elementos estruturais em um dos tramos do pórtico. Perceba que os deslocamentos laterais são bem maiores quando comparados com os exemplos anteriores, pois, nesse caso, a carga lateral provoca flexão nos pilares e na viga. The same happens when we use rigid connections between the structural elements in one of the spans of the frame. Notice that the lateral displacements are much larger when compared to the previous examples, because, in this case, the horizontal load causes bending in the columns and the beam.

06 EXERCÍCIO EXERCISE Monte a mesma estrutura com composições de contraventamentos diferentes. Assemble the same structure with different bracing compositions.

GEODÉSICAS GEODESICS

As cúpulas geodésicas, ou domos geodésicos, são estruturas concebidas a partir de poliedros inscritos ou circunscritos em uma esfera. Em geral, são construídas com barras (segmentos de reta) interligadas, formando polígonos planos que compõem sua superfície. Suas características geométricas fazem da geodésica um sistema estrutural muito leve e ideal para cobrir grandes áreas.

12 x 30 x

Para entender na prática as geodésicas, vamos analisar o comportamento de alguns poliedros. Os poliedros podem ser compostos por diferentes polígonos planos, apresentando diversas configurações, desde que formem um volume fechado. Monte as estruturas apresentadas abaixo e perceba a rigidez dos três poliedros regulares formados por triângulos equiláteros.

Para saber Para sabermais maissobre sobre geodésicas, pesquise geodésicas, pesquiseasas obras e obras e publicações de publicações de R. Buckminster R. Fuller. Buckminster Fuller.

Observe que essas estruturas só adquirem estabilidade depois de completamente montadas. Basta retirar uma das barras para que a estrutura entre em colapso.

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Monte um triângulo equilátero com três Barras e três Ligações. Perceba que o triângulo é uma estrutura estável, mesmo quando composto apenas de ligações rotuladas. Assemble an equilateral triangle with three Bars and three Connections. Notice that the triangle is a stable structure, even if it consists only of pinned connections.

TRIÂNGULO EQUILÁTERO TRIÂNGULO EQUILÁTERO Polígono estável de lados iguais. Polígono estável de lados iguais. EQUILATERAL TRIANGLE

Stable polygon with equal sides. EQUILATERAL TRIANGLE Stable polygon with equal sides.

A partir do triângulo equilátero, adicione três Barras e uma Ligação, para construir um tetraedro. Add three Bars and one Connection to build a tetrahedron from the equilateral triangle.

TETRAEDRO 4TETRAEDRO faces (triângulos equiláteros) (triângulos equiláteros) 4 faces vértices (ligações) 64 vértices arestas (ligações) (barras) 6 arestas (barras) TETRAHEDRON 4TETRAHEDRON: faces (equilateral triangles) 4 faces vertices (connections) (equilateral triangles) 64 vertices edges (bars) (connections) 6 edges (bars)

Junte duas pirâmides de base quadrada e monte um octaedro. Attach two square-based pyramids and assemble an octahedron.

OCTAEDRO OCTAEDRO 8 faces (triângulos equiláteros) 8 faces6(triângulos equiláteros) vértices (ligações) 6 vértices (ligações) 12 arestas (barras) 12 arestas (barras) OCTAHEDRON 8 faces (equilateral triangles) OCTAHEDRON vertices (connections) 8 faces6(equilateral triangles) 12 edges (bars) 6 vertices (connections) 12 edges (bars)

07 The geodesic domes are structures made of polyhedra inscribed or circumscribed into a sphere. In general, they are built with interconnected bars (straight segments), forming flat polygons that make up their surfaces. Its geometric characteristics make the geodesic a very light structural system which is ideal for covering large areas. To understand the geodesics in a practical way, we will analyze the behavior of some polyhedra. Polyhedra can be composed of different plane polygons, presenting several configurations, as long as they form a closed volume. Assemble the structures shown below and notice the rigidity of the three regular polyhedra formed by equilateral triangles.

Siga a sequência detalhada abaixo para facilitar a montagem do icosaedro. Follow the sequence detailed below to assemble an icosahedron.

Note that these structures only gain stability after they are fully assembled. I you remove one of the bars, the structure will collapse.

O icosaedro é considerado o mais esférico dentre os poliedros regulares e, por isso, é a base para a criação da grande maioria dos domos geodésicos. Partindo de sua forma, é possível dividir suas faces triangulares em triângulos menores e, com isso, criar cúpulas cada vez mais esféricas. Essa divisão é chamada de frequência (V), ou seja, quanto maior for a frequência, maior será o número de faces de uma geodésica. The icosahedron is considered the most spherical of regular polyhedra and, as such, it is the base for the creation of the vast majority of geodesic domes. From its shape, it is possible to divide its triangular faces into smaller triangles, thereby creating increasingly spherical domes. This division is known as frequency (V), that is, the larger the frequency, the greater the number of faces of a geodesic dome.

ICOSAEDRO 20 faces (triângulos equiláteros) 12 vértices (ligações) 30 arestas (barras) ICOSAHEDRON 20 faces (equilateral triangles) 12 vertices (connections) 30 edges (bars)

PRATIQUE! PRACTICE!

Reunimos neste manual uma sequência de exemplos de sistemas estruturais, e você foi convidado(a) a montá-los e testá-los por conta própria. Nosso objetivo, ao definir e descrever tais exemplos, não foi fornecer respostas prontas para os problemas apresentados, mas, sim, sugerir um método de estudo independente, dinâmico e investigativo. A ideia foi mostrar os conceitos básicos necessários para que você possa, a partir daí, desenvolver suas próprias pesquisas e soluções estruturais.

We’ve put together in this manual a series of examples of structural systems to invite you to build and test them on your own. When defining and describing these examples, our goal was not to provide final answers to the problems presented, but to suggest a way to study that is independent, dynamic and investigative. The idea was to show you basic concepts required so that you can develop your own research and structural solutions.

Eis algumas sugestões de exercícios que também podem ser realizados com o Mola:

Here are other suggestions of exercises that can also be performed with Mola:

 Reproduza sistemas estruturais de edificações existentes.

 Reproduce structural systems of existing buildings.

 Experimente diferentes alternativas estruturais para as mesmas formas arquitetônicas.

 Try different structural alternatives for the same architectural forms.

 Desenvolva estudos experimentais como parte do processo de concepção de um projeto, simulando imediatamente o comportamento da estrutura em estudo.  Otimize a solução estrutural adotada, descobrindo, por tentativa e erro, quais elementos são imprescindíveis para a estabilidade de determinado sistema estrutural.  Junte as peças do Mola 2 com as peças do Mola 1 e crie muitas outras estruturas. Tenha ótimas experiências com o seu Kit Estrutural Mola 2 e compartilhe conosco usando a hashtag #molamodel.

 Develop experimental studies as part of the project conception, simulating immediately the behavior of the structure under study.  Optimize the structural solution adopted, discovering, through trial and error, what elements are essential for the stability of a particular structural system.  Combine Mola 2 and Mola 1 parts to create many other structures. Go on to have great experiences with your Mola Structural Kit 2 and share them with us using #molamodel.

REFERÊNCIAS

REFERENCES

Os exemplos e explicações sobre os sistemas estruturais apresentados neste manual baseiam-se, em grande parte, em anotações de aulas, artigos e livros que tratam do assunto. Veja algumas dessas referências:

The examples and explanations of the structural systems presented in this manual are based largely on lesson notes, articles and books on this subject. See below a few of these references:

CHING, Francis D. K. et al. Sistemas estruturais ilustrados, padrões, sistemas e projeto. Porto Alegre: Bookman, 2010. ENGEL, Heinrich. Sistemas de estructuras. Madrid: Blume, 1970. FULLER, R. Buckminster. Synergetics, Explorations on the Geometry of Thinking. New York: 2002. GORDON, James Edward. Structures: or why things don´t fall down. New York: Da Capo Press, 1981. HILSON, Barry. Basic structural behaviour via models. London: Crosby Lockwood, 1972. LEITE, Maria Amélia D. F. D’Azevedo; REBELLO, Yopanan C. P. Série Arquiteturas e Estruturas – Artigos. Revista AU – Arquitetura e Urbanismo, São Paulo, v. 148-167, jul. 2006/set. 2008. LOPES, João Marcos et al. Arquiteturas da engenharia, ou, engenharias da arquitetura. São Paulo: Mandarim, 2006. LOTUFO, Vitor Amaral; LOPES, João Marcos. Geodésicas e Cia. São Paulo: Editora Projeto, 1981. MACDONALD, Angus J. Structure & architecture. 2. ed. Oxford: Elsevier, 2001. OLIVEIRA, Márcio Sequeira. Modelo estrutural qualitativo para préavaliação do comportamento de estruturas metálicas. Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2008. OLIVEIRA, M. S.; LEITE, M. A. D. F. A.; REBELLO, Y. C. P. Manual Kit Estrutural Mola 1. São Paulo: Mola, 2015. REBELLO, Yopanan Conrado Pereira. A concepção estrutural e a arquitetura. São Paulo: Zigurate, 2000. ROSENTHAL, H. Werner. La estructura. Barcelona: Editorial Blume, 1975. SALVADORI, Mario. Por que os edifícios ficam de pé. São Paulo: Martins Fontes, 2006. SILVER, Pete et al. Sistemas Estruturais. São Paulo: Blucher, 2013. TORROJA, Eduardo. Razón y ser de los tipos estructurales. Madrid: Instituto Eduardo Torroja, [s.d.]. WILSON, Forrest. Structure: essence of architecture. New York: Van Nostrand Reinhold Company, 1971.

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